2013全国大纲版高考压轴卷 数学文试题(二)百名特级教师押题 押中一分 改变一生
2013上海市高考压轴卷 数学(文)试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生
2013上海市 高考压轴卷 文科数学试题 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.函数2log (1)y x =-的定义域为 .2.复数z 满足2)1(=-i z （其中i 为虚单位），则=z .3.已知||1a = ,||2b = ,向量a 与b 的夹角为60︒,则||a b += .4.直线0x y +=被圆2240x x y ++=截得的弦长为 ．5.在等差数列{}n a 中，若11a =，前5项的和525S =，则2013a = .6.若函数2log ,0()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则(8)g -= .7.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 .8.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是 .9.直线l 的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数），圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 . 10.若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是 .11.在ABC ∆中，若2,60,a B b ︒=∠==c = .12.设1111221010)2()2()2()32)(2(+++++++=++x a x a x a a x x ，则+++210a a a11a + 的值为 ..13.平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点．若在平行四边形ABCD 内部随机取一点M ，。
2013山东省高考压轴卷 文科数学名特级教师押题 押中一分 改变一生
- 1 - 2013山东省高考压轴卷文科数学考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．复数2()1ii-（其中i 为虚数单位）的虚部等于（ ） A ．i - B ． 1- C ． 1 D ．02．已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥，则M N = （ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|13}x x ≤<C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++= ( )A ．14B ．21C ．28D ．354．函数121xf (x )ln x x =+-的定义域为( )A . (0，+∞)B . (1，+∞)C . (0，1)D . (0，1) (1，+∞)5．若实数x ，y 满足不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是 ( ) A ．3 B.52 C ．2 D ．2 2 6．设sin （4πθ+）=13，sin2θ=（ ） A ．79- B ．19-D ．19 D ．79 7. 若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ）A ．[－3，－1]B ．[－1，3]C ．[－3,l ]D ．（－∞，－3] ⋃ [1．+∞）8.（2013青岛市一模）已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若l m l n m ⊥=⋂⊥⊂⊂,,,,βαβαβα，则n m ⊥；③若//n m ，m α⊂，则//n α；④若//αγ，//βγ，则//αβ．。
2013广西高考压轴卷 文综试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生
2013广西高考压轴卷 文综试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为必考题，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.第I 卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2012年央视《超级工程》第三集讲述了目前北京正在建造一个超大型的地铁网络，但这座有着数百年历史的古城，各种精美的古代建筑让地铁建设充满困难和挑战。
随着北京市大力发展地铁交通，在新建地铁沿线住宅区、大型商场不断涌现。
据此完成1～2题。
1.在新建地铁沿线住宅区、大型商场不断涌现， 体现出 A.交通是影响特大城市发展的关键因素 B.交通是影响住宅区选址的首要因素 C.交通运输方式变化直接影响城市的兴衰 D.交通通达性的变化影响城市土地利用方式2.北京市地铁网建设中最不可能出现的问题 和挑战是A.地价高B.城市拥堵问题严重C.地面沉降D.水土流失严重中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出建设社会主义生态文明。
据此完成3～5题。
3.在低碳经济时代的大背景下，我国西北地区的工业部门中可能最受欢迎的是A.煤炭工业B.风电工业C.火电工业D.核电工业4.若现阶段我国生产大量使用清洁能源乙醇（由粮食及各种植物纤维加工而成）作为汽车燃料，将对我国产生的显著影响有①完全改变能源消费结构 ②提高能源利用率 ③加剧了耕地压力④调整种植业结构。
2013新课标高考压轴卷(二)英语试题百名特级教师押题_押中一分_改变一生
2013全国高考压轴卷英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将目己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.短小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第一部分听力(共两节，满分30分)(略)第二部分英语知识运用(共两节.满分45分)第一节单项填空 (共15小题，每小题1分，满分15分)从A、B、c、D四个选项中.选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
例：We _________last night ,but we went to the concert insteadA. must have studiedB. might studyC. should have studiedD. would study答案是：C21．There is no _________ exact definition of _______word happiness. Happy peopleare happy for all sorts of reasons,A. an; aB. the; theC.不填; theD.不填; 不填22. If you take my ________, you’ll make a lot of money in the trade.A. commandB. principleC. attitudeD. tip23. Singing with Sun Yang, the swimming champion , face to face is an unforgettablemoment, ________the little girl always treasures.A．one B．this C．that D．it24. Mo Y an, this year’s Nobel Prize winner for literature, abandons the conventional writing style and advocates his ________way of Magic Realism.A. permanentB. confidentialC. uniqueD. ambiguous 25．One of the fathers of the Internet _________ no doubt agree that the UN need toform a special agency to fight against cybercrime.A. wouldB. mustC. canD. may26. Not ______ with the quality of your goods, I will certainly not advise othersto buy them.A. to impressB. impressingC. having impressedD. impressed 27．Next door to ours _____, who used to be the headmaster in our school.A. where lives an old manB. where an old man livesC. lives an old manD. does an old man live28．Since I don’t like surfing the Internet, shall I go to the library instead_________the information we need?A. to getB. of gettingC. of to getD. getting29．—My wife tries her best to do everything for our children.—That's exactly _________ she is mistaken．A．how B．when C．where D．what30．—Mum，I am afraid I won’t do well in the coming test.—Honey，________more careful，________you will make it.A．is；so B．be；and C．be；then D．being；and31．It is required that all traffic participants should __________ the traffic rules to make traffic safer and faster.A．perform B．observe C．possess D．support32．Before ________ on our camping trip，we made sure that we had plenty of food andwater in store.A．running out B．making out C．working out D．setting out33．With many problems_________to be discussed , we decided to hold another meetingas soon as possible.A. remainB. remainedC. to remainD. remaining34．It is either he or you _________in charge of the project and supposed to finishit punctually.A. who isB. that isC. who areD. which areEither he or you are in charge of the project and supposed to finish it punctually.35. —Hi. Tommy. Are you busy now?—_____. I have done my work, and I’m going out for shopping.A．Don’t mention it B．Nothing seriousC．Not really D．Never mind第二节完形填空(共20小，每小 1.5分.满分30分)阅读下面短文.从短文后各题所给的四个选项A、B. C和D中,选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项小涂黑。
2013浙江省高考压轴卷 数百位名师押题 押中一分 改变一生 数学文试题
2013浙江省高考压轴卷 数学文试题
参考公式：
球的表面积公式24S
πR = 棱柱的体积公式 Sh V = 球的体积公式34
3V πR = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱
的高
其中R 表示球的半径
棱台的体积公式
121
()3V h S S =+ 棱锥的体积公式Sh
V 31
= 其中1S ，2S 分别表示棱台的上底、下底面积，
其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高
如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+
选择题部份（共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2
2()i
i += A ．-3 -4i B ．-3+4i C ．3-4i D ．3+4i
2．设集合{sin
,}3n M x x n Z π==∈
，则满足条件22P M -= 的集合P 的个数是 A ． 1
B ．3
C ．4
D ．8
3．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．8
B ．
203 C ．
173 D ．
143
4．等比数列{a n }中，“公比q>1”是“数列{a n }单调递增”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件。
2013新课标高考压轴卷(一)文科数学百名特级教师押题 押中一分 改变一生
- 1 - 绝密*启用前
2013新课标高考压轴卷（一）
文科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则（C R A ） B=
A ．{}|1x x >-
B ．{}|11x x -<≤
C ．{}|12x x -<<
D ．{}|12x x << 2. i 是虚数单位，复数
i i
+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
3.已知函数f(x)=20082co s (2000)3
2(2000)x x x x π-⎧≤⎪⎨⎪>⎩
，则f[f （2013）]= A
B ．
C ．1
D ． -1
4．已知椭圆方程
22143x y +=，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为
B. C.2 D.3
5.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是。
2013年高考数学文科押题试卷(附答案)
2013年高考数学文科押题试卷（附答案）数学（文）试题本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={}，下图中阴影部分所表示的集合为A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1}C．{0，1}2．复数，在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限3．在用二分法求方程的一个近似解时，已将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为A．（1，4，2）B．（1，1，4）C．（1，）D．4．已知命题使得命题，下列命题为真的是A．pqB．（C．D．5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．6．设函数是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是A．y=ln（一x），y=0，y=2xB．y=0，y=2x，y=In（一x）C．y=ln（一x），y=2z，y=0D．y=0，y=ln（一x），y=2x8．如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于A．B．—32C．D．329．在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是10．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）•（b一c）=0，则|c|的最大值是A．1B．C．2D．11．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为A．16B．24C．32D．4812．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l题为必考题，每个试题考生都必须做答。
2013北京市高考压轴卷 英语试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生
2013北京市高考压轴卷英语试题第二部分：知识运用（共两节，45分）第一节单项填空（共15小题：每小题1分，共15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
例：It’s so nice to hear from her again ______, we last met more than thirty years ago.A. What’s moreB. That’s to sayC. In other wordsD. Believe it or not答案是D。
21. We ______ the difficulty together, but why didn’t you tell me?A. should faceB. might faceC. could have facedD. must have faced22. Carl is studying food science at college and hopes to open up meat processing factory of his own one day.A. / ；aB. / ；theC. the; aD. the; the23. After school we went to the reading-room to do some reading, only to be told that it .A. was decoratedB. had decoratedC. had been decoratingD. was being decorated24. This restaurant wasn't_ that other restaurant we went to.A. half as good asB. as half good asC. as good as halfD. flood as half as25. — What are you going to do this weekend?— _____. If time permits, I may go to Shanghai with my friends.A. Don't mention itB. It doesn't matterC. Forget itD. It depends26. The air quality in the city, ______ is shown in the report, has improved over the past two months.A. thatB. itC. asD. what27. Walking alone in the dark, the boy whistled to ________ his courage.A. hold upB. keep upC. set upD. take up28. Sorry, I am too busy now. If I _____ time, I would certainly go for an outing with you.A. have hadB. had hadC. haveD. had29．The wild flowers looked like a soft orange blanket _ the desert.A. coveringB. coveredC. cover D, to cover30.Having sent several mails to apply for jobs, Susan waited for a reply, but ___ came. A．nobody B. nothing C. none D. neither31.-Which one of these do you want?- 1 -。
2013陕西省高考压轴卷 数学(文)试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生
2013年普通高等学校招生全国统一考试（·陕西卷·压轴卷）
文科数学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合{1,0,1},{||1|,}A B x x a a A =-==+∈，则A B 中的元素的个数为 A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,2
2.复数i 1i
31-+的共轭复数是
A.
22
B.
.22-
C. 22+
D. 22-
3.下列函数一定是偶函数的是
A. cos(sin )y x =
B. sin cos y x x =
C. ()cos ln y x =
D. cos sin y x x =-
4．已知向量b a ,
满足||1,(1,a b ==- ，且()b a a +⊥，则a 与b 的夹角为
A ． 60
B ． 90
C ． 120
D ． 150
5.已知q 是等比数列{}n a 的公比，则“1q <”是“数列{}n a 是递减数列”的
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是124，则判断框①处应填入的条件是
A.2n >
B. 3n >
C. 4n >
D. 5n >。
2013全国大纲版高考压轴卷 语文试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生
2013全国大纲版高考压轴卷语文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、（12分，每小题3分）1．选出下列划线字注音全部正确的一项（）灰烬．（jìn）睫．毛（jí）戕．害（qiāng ）百舸．争流（gě）阻遏．（è）迷惘．（wǎng）啮．噬（niè）四肢百骸．（hè）遒．劲（qiú）溘然（kè）甄．别（zhēn ）翅膀甫．健（fǔ）偷觑．（qù）摭．拾（zhí）熠熠．（yì）择高以栖．（xī）2．下列各句中，划线的成语使用不恰当．．．的一项是（3分）（）A．在《病榻杂记》中，季羡林郑重其事．．．．地请求辞去人们送给他的三个称号“国学大师”、“学界泰斗”和“国宝”。
B．有些地方政府仍然将楼市作为经济增长的主要依靠，追求单纯的GDP数字，根本不顾老百姓的收入状况及经济承受能力等根本民生利益，这种得鱼忘筌．．．．的做法，必须得到有效遏制。
C．目前，政府部门开始了又一轮运动式的突击检查治理“地沟油”的行动。
这种“围剿式”的集中治理，虽有立竿见影．．．．的效果，却难走出“一管就见效，一松就泛滥”的怪圈。
D．小悦悦事件带给人巨大震撼，许多人在讨论，思考。
也许我们从中看到的只是一鳞半爪．．．．，但借此“切片”完全可以观照自我乃至观察社会。
3．下列句子中，没有语病的一项是（）A．由于王熙凤善于对上阿谀逢迎，因此博得了贾母的欢心，从而独揽了贾府的政权，成为贾府的实际掌权者。
B．品味小说语言，要注意把握叙述语言的不同特点和人物语言，体会不同作者的不同创作风格。
C．鲁迅以文学为启蒙的工具，其作品一直贯穿着“改造国民性”。
D．海明威以朴素的词汇、简约的语句和生动的日常用语纯洁了美国语言，并使之充满生气与活力。
4．将下列句子依次填入文中的划线处，正确的一项是（3分）（）史铁生的离去令人为痛惜，作家张炜在接受《周末》记者采访时说：“”①我不能不去想象他的劳作，他是怎样写出这—个个字的②他以常人难以想象的坚韧顽强的生命力,不断地将思与诗掷到这个异常喧嚣的世界上③我知道这是他把全部生命凝聚成一道强光，照射到无边的夜色深处④我不知道还有谁像他一样，在这样的情与境下凝神打量或闭目冥思，燃烧自己⑤铁生是这个时代难以消逝的声音。
2013北京市高考压轴卷 语文试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生
2013北京高考压轴卷语文试题本试卷共150分，考试时间150分钟。
一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。
1.下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是（）A．涅槃沽名钓誉剽．悍（biāo）嘉言懿．（yì）行B．沉缅鞭辟入里干涸．（hé）大放厥．词（jué）C．蜇伏一蹴而就恪．（gè）守远见卓．（zhuō）识D. 诟病出奇制胜绸缪．（móu）怏怏．不乐（yàng）2.下列句子中没有语病的一项是（）（3分）A.近期，河南市场的猪肉价格一路下滑，一跌再跌的主要原因是由于供过于求，养殖户盲目大幅度增加养殖数量，最终导致市场上猪肉严重过剩。
B．春节、清明、端午、中秋是我们民族的传统节日，虽然只是一种形式，但是谁又能否认它们不是饱含中国传统文化的载体呢？C．经过周密的严查和暗访，央视披露了广西盈康制药厂生产的维C银翘片用工业硫磺熏制山银花以及没有功效的山银花枝叶等杂志如药。
D．人大代表提议，我国应加快铁路投资体制改革，修改铁路法担保法等法律，制定详细的优惠政策，填补民间资本参与铁路建设的法律空白。
3．在文中横线处填入下列词语，正确的一项是（）①经过细致的摸查暗访，焦作警方彻底捣毁了生产假冒伪劣消防产品的“黑窝点”，了大量的生产原料和上千件成品。
②近日，有日本媒体曝出自民党新总裁安倍晋三与日本最大的黑社会组织——山口组有，同时还刊登了安倍与山口组成员一起拍摄的照片。
③如今生活节奏快、工作压力大，很多人都忙里偷闲，选择养宠物来生活，因此养宠物正在成为一种时尚，一种潮流。
A．扣压瓜葛调节B．扣押纠葛调节C．扣压纠葛调剂D．扣押瓜葛调剂4.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）传说中的牡丹，是被武则天一怒之下逐出京城，贬去洛阳的。
况且洛阳牡丹还有那么点来历，它因被贬而增值而名声大噪，是否因此勾起人的好奇也未可知。
①于是洛阳人种牡丹蔚然成风，渐盛于唐，极盛于宋。
2013广东省高考压轴卷 数学文试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生
绝密★启用前试卷类型：B2013广东省高考压轴卷 数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据12,,,n x x x 的方差()()()2222121n s x x x xx xn⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦,其中,x y 表示样本均值．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（V en n ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是 A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,2,3-2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是A ．对任意实数x , 都有2280x x +-=B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠D ．存在实数x ，使2280x x +-≠3. 若复数1i 12i2b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b = A ．2-B ．12-C ．12 D ．24.已知平面向量(1,2)A B = ，(2,)A C y = ，且0A B A C ⋅= ，则23A B A C +=A ．(8,1)B ．(8,7)C ．()8,8-D ．()16,8图1MN。
全国各地2013届高考数学 押题精选试题分类汇编7 立体几何 文
2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编7：立体几何一、选择题1 ．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）如图3所示,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰梯形,等腰直角三角形和长方形,则该几何体体积为（ ）A ．53 BC ．73D ．103【答案】A 该几何体的直观图如图所示,由题意知该几何体可分割为两个等体积的四棱锥和一个直三棱柱.四棱锥的体积为111133V =⨯=,直三棱柱的体积为2111212V =⨯⨯⨯=,∴该几何体的体积为12523V V +=.2 ．（2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是（ ）正视图俯视图侧视图图3A ．π12B ．π24C ．π32D ．π48 【答案】D 【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD 是边长为4的正方形,高为4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为4=,即球的半径为,所以该球的表面积是2448ππ=.选D ．3 ．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形,俯视图是一个圆,尺寸如图,那么这个几何体的外接球的体积为（ ）A B C D【答案】D 4 ．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; ②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; ③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图. 其中真命题的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】答案:A考点:简单空间图形的三视图.分析:由三棱柱的三视图中,两个矩形,一个三角形可判断①的对错,由四棱柱的三视图中,三个均矩形,可判断②的对错,由圆柱的三视图中,两个矩形,一个圆可以判断③的真假.本题考查的知识点是简单空间图形的三视图,其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键.解答:解:存在正三棱柱,其三视图中有两个为矩形,一个为正三角形满足条件,故①为真命题;存在正四棱柱,其三视图均为矩形,满足条件,故②为真命题;对于任意的圆柱,其三视图中有两个为矩形,一个是以底面半径为半径的圆,也满足条件,故③为真命题; 5 ．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）在空间中,a 、b 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题正确的是 （ ） A ．若a ∥α,b ∥a ,则b ∥αB ．若a ∥α,b ∥α,a ⊂β,b ⊂β,则β∥αC ．若α∥β,b ∥α,则b ∥βD ．若α∥β,aα,则a ∥β【答案】D 6 ．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）在空间,下列命题正确的是 （ ）A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D 【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案. 7 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成60 角,则正三棱锥外接球面积为 （ ）A ．4πB ．C ．16πD ．【答案】C 8 ．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）(2013青岛市一模)已知m 、n 、l 是三条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出以下命题:①若,//m n αα⊂,则//m n ; ②若l m l n m ⊥=⋂⊥⊂⊂,,,,βαβαβα,则n m ⊥;③若//n m ,m α⊂,则//n α;④若//αγ,//βγ,则//αβ.其中正确命题的序号是( ) （ ） A ．②④ B ．②③ C ．③④ D ．①③ 【答案】 （ ） A ．【解析】①中直线还可能异面;③中需指明直线n 不在平面内. 9 ．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（ ）326【答案】A 【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面为边长为1的正方形,高为1的四棱锥,所以体积为1111133⨯⨯⨯=,选 （ ）A ． 10．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）A ．9B ．10C ．11D ．232【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形高是3的直四棱柱的基础上截去一个底面积为12112⨯⨯=高为3的三棱锥形成的,所以43111.V =⨯-=11．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 （ ）A ．2a πB ．273a πC ．2113a πD ．25a π 【答案】解析:根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a 的正三棱柱,则其外接球的半径为R ==,球的表面积为222774123a R a ππ=⋅=,应选 B ．命题意图:本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力. 12．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（ ）333【答案】C【解析】几何体是正方体截去一个三棱台, 311172(22323V =-⋅++⨯=13．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））如图,已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球,则平面ACD 1截球O 的截面面积为（ ）A ．6πB ．3πC D 【答案】A 14．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形.则该儿何体的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240【答案】B15．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））设αβγ、、为平面,a b 、为直线,给出下列条件:①,,//,//a b a b αββα⊂⊂ ②//,//αγβγ③,αγβγ⊥⊥ ④,,//b a b ααβ⊥⊥基中能//αβ能的条件是 （ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④【答案】C16．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β,则m⊥l ; ②若α⊥β,则m∥l ; ③若m⊥l ,则α∥β; ④若m∥l ,则α⊥β 其中正确命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】①④对,②③错17．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）已知m ,n 为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是（ ）A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α,则α//nD ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m【答案】D 【解析】根据线面垂直的性质可知,选项D 正确. 18．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）(2013日照市一模)右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为.则该几何体的表面积是（ ）A．20+B．24+C ．8D ．16【答案】 （ ）A ．【解析】由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱,根据三视图的性质,俯视图的矩形宽为,由面积得长为4,则1+2=24+2S S S =⨯⨯⨯⨯侧底（）2 =2820+.19．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）已知三棱锥底面是边长为1的正三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为 （ ）AB．12CD【答案】D二、填空题20．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））已知直二面角βα--l ,点C l AC A ,,⊥∈α为垂足,点D l BD B ,,⊥∈β为垂足,点AC=BD=1,CD=2,异面直线AB与CD 所成的角等于________(用反余弦表示) 【答案】36arccos21．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）如图为某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是_______________.【答案】2π+ 词【解析】:由三视图知,该几何体由两个共底面的半圆锥构成(如图所示),两个半圆锥侧面积的和为2π,四边形ABCD 由两个等边三角形构成,其面积为24=,故该几何体的表面积为2π+.22．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为_____.【答案】解析:设ABCD 所在的截面圆的圆心为M,则=,22=,1623O ABCD V -=⨯⨯=. 23．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_____________【答案】54【解析】由三视图可知,该几何体是底面是直角梯形的四棱柱.棱柱的高为4,,底面梯形的上底为4,下底为5,腰CD ==所以梯形的面积为(45)32722S +⨯==,所以该几何体的体积为274542⨯=.24．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）如图,若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同,且均为面积等于2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为______.【答案】π25．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）某几何体的三视图如图所示,根据图中的数据,可得该几何体的体积是______.【答案】323【解析】本题考查三视图还原成立体图和棱锥的体积公式.由题知立体图如图所示4,4,3,1,,AE BD BE CE AE BC BD ABC ====⊥⊥面,所以14482ABC S ∆=⨯⨯=, 132433ABC V S ∆=⨯⨯=. 26．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）某几何体的三视图如图1所示,它的全面积为_____.【答案】 π54三、解答题27．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）如图,在三棱锥A BCD-中,90ABC BCD CDA ︒∠=∠=∠=,6AC BC CD ===,设顶点A 在底面BCD 上的射影为E . (Ⅰ)求证:CE BD ⊥;(Ⅱ)设点G 在棱AC 上,且2CG GA =,试求二面角C EG D --的余弦值.【答案】证明:(I)方法一:由AE ⊥平面BCD 得AE ⊥CD , 又AD ⊥CD ,则CD ⊥平面AED , 故CD DE ⊥,同理可得CB BE ⊥,则BCDE 为矩形,又BC CD =, 则BCDE 为正方形,故CE BD ⊥方法二:由已知可得AB BD AD ===,设O 为BD 的中点,则,AO BD CO BD ⊥⊥,则BD ⊥平面AOC ,故平面BCD ⊥平面AOC ,则顶点A 在底面BCD 上的射影E 必在OC ,故CE BD ⊥.(II)方法一:由(I)的证明过程知OD ⊥平面AEC ,过O 作OF EG ⊥,垂足为F ,则易证得DF EG ⊥,故OFD ∠即为二面角C EG D --的平面角,由已知可得6AE =,则2AE AG AC =⋅,故EG AC ⊥,则2CGOF ==,又OD =则DF =故cos OFD ∠=,即二面角C EG D --方法二: 由(I)的证明过程知BCDE 为正方形,如图建立坐标系,则(0,0,0),(0,6,0),(0,0,6),(6,0,0),(6,6,0)E D A B C ,AGEDCB可得(2,2,4)G ,则)4,2,2(),0,6,0(==→→EG ED ,易知平面CEG的一个法向量为)0,6,6(-=→BD ,设平面DEG 的一个法向量为)1,,(y x n =→,则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00EG n ED n 得)1,0,2(-=→n ,则510cos =⋅=〉⋅〈→→→→→→nBD n BD n BD ,即二面角C EG D --28．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）如图,1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线,BC是底面圆O 的直径,D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点,1DE CBB ⊥平面.(1) 证明://DE ABC 平面; (2)求四棱锥11C ABB A -与圆柱1OO 的体积比;(3)若1BB BC =,求直线1CA 与平面1BB C所成角的正弦值.【答案】(1)如图,连接.E OA O O E 、、分别为1CB BC 、的中点,EO ∴是1BB C ∆的中位线,1//EO BB ∴且112EO BB =.又111//,DA BB AA BB =,故11,2DA BB EO DA ==∴//EO 且DA EO =, ∴四边形AOED 是平行四边形,即//DE OA ,又,,//DE ABC OA ABC DE ABC ⊄⊂∴平面平面平面. (2)如图,连接CA .由题知1DE CBB ⊥平面,且由(1)知//DE OA ,1,AO CBB AO BC ∴⊥∴⊥平面,AC AB ∴==.BC 是底面圆O 的直径,CA AB ∴⊥.又1AA 是圆柱的母线,1AA ABC ∴⊥平面,11,AA CA AA AB A ∴⊥= 又,11CA AA B B ∴⊥平面, 即CA 为四棱锥11C ABB A -的高. 设圆柱高为h ,底面半径为r ,则))112212=,33C ABB A V r h V h hr π-=⋅=圆柱, 1122223:3C ABB A hrV V r h ππ-∴==圆柱. (3)如图,作过C 的母线1CC ,连接11B C ,则11B C 是上底面圆1O 的直径,连接11A O ,则11//AO AO ,又111111,AO CBB C AO CBB C ⊥∴⊥平面平面,连接1CO ,则11ACO ∠为直线1CA 与平面1BB C 所成的角.111,AC AO r ==== ,∴在11Rt AO C ∆中,11111sin A O A CO A C ∠==∴直线1CA 与平面1BB C 29．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）在如图所示的几何体中,AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形,AD =DE =2AB ,F 为CD 的中点. (Ⅰ)求证:AF ∥平面BCE ;(Ⅱ)求证:平面BCE ⊥平面CDE.【答案】证明:(1)如图,取CE 的中点G ,连接FG ,BG . ∵F 为CD 的中点,∴GF ∥DE ,且GF =12DE .∵AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,∴AB ∥DE .∴GF ∥AB . 又AB =12DE ,∴GF =AB .∴四边形GFAB 为平行四边形,则AF ∥BG .∵AF ⊄平面BCE ,BG ⊂平面BCE ,∴AF ∥平面BCE.(2)∵△ACD 为等边三角形,F 为CD 的中点,∴AF ⊥CD .∵DE ⊥平面ACD ,AF ⊂平面ACD ,∴DE ⊥AF .又CD ∩DE =D ,∴AF ⊥平面CDE . ∵BG ∥AF ,∴BG ⊥平面CDE .∵BG ⊂平面BCE ,∴平面BCE ⊥平面CDE . 30．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）如图(1),在等腰梯形CDEF 中,CB.DA 是梯形的高,2AE BF ==,AB =现将梯形沿CB.DA 折起,使EF//AB 且2EF AB =,得一简单组合体ABCDEF 如图(2)所示,已知,,M N P 分别为,,AF BD EF 的中点. (Ⅰ)求证://MN 平面BCF ;(Ⅱ)求证:AP ⊥平面DAE .DCBAEFMNPFEABCD【答案】解:(Ⅰ)证明:连结AC ,∵四边形ABCD 是矩形,N 为BD 中点,MNPFEABCD∴N 为AC 中点,在ACF ∆中,M 为AF 中点 ∴//MN CF∵CF ⊂平面BCF ,MN ⊄平面BCF //MN ∴平面BCF(Ⅱ)证明:依题意知,DA AB DA AE ⊥⊥ 且AB AE A =I ∴AD ⊥平面ABFE ∵AP ⊂平面ABFE ∴AP AD ⊥∵P 为EF中点,∴FP AB ==结合//AB EF ,知四边形ABFP 是平行四边形 ∴//AP BF ,2AP BF ==而2,AE PE ==∴222AP AE PE += ∴90EAP ∠= ,即AP AE ⊥ 又AD AE A =I ∴AP ⊥平面ADE31．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）如图,在四棱锥ABCD -PGFE 中,底面ABCD 是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB //DC ,∠ABC =45o,DC =1,AB =2,PA =1. (Ⅰ)求PD 与BC 所成角的大小; (Ⅱ)求证:BC ⊥平面PAC ; (Ⅲ)求二面角A -PC -D 的大小.【答案】(Ⅰ)取的AB 中点H ,连接DH ,易证BH//CD ,且BD =CD所以四边形BHDC 为平行四边形,所以BC//DH 所以∠PDH 为PD 与BC 所成角因为四边形,ABCD 为直角梯形,且∠ABC =45o, 所以DA ⊥AB 又因为AB =2DC =2,所以AD =1, 因为Rt△PAD 、Rt△DAH 、Rt△PAH 都为等腰直角三角形,所以PD =DH =PH故∠PDH =60o(Ⅰ)连接CH ,则四边形ADCH 为矩形, ∴AH =DC 又AB =2,∴BH =1 在Rt△BHC 中,∠ABC =45o, ∴CH =BH =1,CB∴AD =CH =1,AC∴AC 2+BC 2=AB 2∴BC ⊥AC 又PA 平面ABCD ∴PA ⊥BC ∵PA ∩AC =A ∴BC ⊥平面PAC(Ⅲ)如图,分别以AD 、AB 、AP 为x 轴,y 轴,z 轴 建立空间直角坐标系,则由题设可知: A (0,0,0),P (0,0,1),C (1,1,0),D (1,0,0), ∴AP =(0,0,1),PC=(1,1,-1)设m =(a ,b ,c )为平面PAC 的一个法向量, 则00AP PC ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m ,即00c a b c =⎧⎨+-=⎩ 设1a =,则1b =-,∴m =(1,-1,0)同理设n =(x ,y ,z ) 为平面PCD 的一个法向量,求得n =(1,1,1)∴1cos ,2=== m n m n m n 所以二面角A -PC -D 为60o32．（2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）如图,四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,AB ⊥AD ,点E 在线段AD 上,且CE ∥AB . (1) 求证:CE ⊥平面PAD ;(11)若PA =AB =1,AD =3,CD,∠CDA =45°,求四棱锥P-ABCD 的体积.【答案】(1)证明:因为PA ⊥平面ABCD,CE ⊂平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PA ⋂AD=A,所以CE ⊥平面PAD(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD 中,DE=CD cos 451⋅= ,CE=CD sin 451⋅= .又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE 为矩形,所以ABCD ABCE BCD S S S ∆=+=12AB AE CE DE ⋅+⋅=15121122⨯+⨯⨯=,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD 的体积等于115513326ABCD S PA ⋅=⨯⨯=33．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）如图所示,已知圆O 的直径AB 长度为4,点D为线段AB 上一点,且13AD DB =,点C 为圆O 上一点,且BC =.点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ,PD BD =. (Ⅰ)求证:CD ⊥平面PAB ;(Ⅱ)求PD 与平面PBC 所成的角的正弦值.【答案】解答:(Ⅰ)连接CO ,由3AD DB =知,点D 为AO 的中点,又∵AB 为圆O 的直径,∴AC CB ⊥, BC =知,60CAB ∠= , ∴ACO ∆为等边三角形,从而CD AO ⊥ ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D , ∴PD ⊥平面ABC ,又CD ⊂平面ABC , ∴PD CD ⊥,由PD AO D = 得,CD ⊥平面PAB(注:证明CD ⊥平面PAB 时,也可以由平面PAB ⊥平面ACB 得到,酌情给分.) (Ⅱ)法1:过D 作⊥DH 平面PBC 交平面于点H ,连接PH ,则DPH ∠即为所求的线面角由(Ⅰ)可知CD =,3PD DB ==,∴111113333232P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯=又PB ==,PC ==,BC ==,∴PBC ∆为等腰三角形,则12PBC S ∆=⨯=. 由P BDC D PBC V V --=得,553=DH ∴55sin ==∠PD DH DPH法2:由(Ⅰ)可知CD =,3PD DB ==,过点D 作DE CB ⊥,垂足为E ,连接PE ,再过点D 作DF PE ⊥,垂足为F∵PD ⊥平面ABC ,又CB ⊂平面ABC , ∴PD CB ⊥,又PD DE D = , ∴CB ⊥平面PDE ,又DF ⊂平面PDE , ∴CB DF ⊥,又CB PE E = ,∴DF ⊥平面PBC ,故DPF ∠为所求的线面角在Rt DEB ∆中,3sin 302DE DB =⋅=,PE ==55sin sin ==∠=∠PE DE DPE DPF 34．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）已知直角梯形ABCD中,//AD BC ,122AD AB BC ===,90ABC ∠=︒,PAB ∆是等边三角形,平面PAB ⊥平面ABCD . (Ⅰ)求证:BD DC ⊥;(Ⅱ)求三棱锥P BCD -的体积.【答案】【解析】(Ⅰ)∵2AD =,2AB =,45AD AB ADB DBC ⊥⇒∠=∠=︒ 过D 作DM BC ⊥,垂足为M ,则2DM AB MC === ∴45DCM ∠=︒,∴90BDC ∠=o ,∴BD DC ⊥.(Ⅱ)21132P BCD V -===. 35．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）如图,已知在四棱锥PABCD 中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA ⊥平面ABCD,E,F 分别是线段AB,BC 的中点.(1)证明:PF ⊥FD ;(2)判断并说明PA 上是否存在点G ,使得EG ∥平面PFD ;(3)若PB 与平面ABCD 所成的角为45°,求二面角A PD F 的余弦值.【答案】(1)证明:∵PA ⊥平面ABCD ,∠BAD =90°,AB =1,AD =2,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz ,则A (0,0,0),B (1,0,0),F (1,1,0),D (0,2,0).不妨令P (0,0,t ),∵PF =(1,1,-t ),DF=(1,-1,0), ∴PF DF ⋅=1×1+1×(-1)+(-t )×0=0,即PF ⊥FD(2)解:设平面PFD 的法向量为n =(x ,y ,z ),由0,0,n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －tz ＝0，x －y ＝0，令z =1,解得:x =y =t2. ∴n =⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2，t2，1. 设G 点坐标为(0,0,m ),E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，0,则EG =⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，m ,要使EG ∥平面PFD ,只需EG ·n =0,即⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×t2+0×t 2+1×m =m -t 4=0,得m =14t ,从而满足AG =14AP 的点G 即为所求(3)解:∵AB ⊥平面PAD ,∴AB 是平面PAD 的法向量,易得AB=(1,0,0),又∵PA ⊥平面ABCD ,∴∠PBA 是PB 与平面ABCD 所成的角,得∠PBA =45°,PA =1,平面PFD 的法向量为n =⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，1.∴cos<AB ,n >=AB n AB n⋅=1214＋14＋1=66. 故所求二面角A PD F 的余弦值为6636．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）在直角梯形ABCD 中90ABC DAB ∠=∠= ,30CAB ∠= ,BC=1,AD=CD,把△DAC 沿对角线AC 折起后如图所示(点D 记为点P),点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上,连接PB.若F 是AC 的中点,连接PF,EF. (1) 求证:平面PEF⊥AC. (2) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小.AC【答案】解:1.AC90,30,1ABC DAB CAB BC ∠=∠=∠== 2,60.2tan 30BC AB AC DAC AD CD AC ∴===∠=∴===,.PA PC PF AC =∴⊥E P ABC PE ABC PE AC ∴⊥∴⊥ 点为点在平面上的正投影，平面.,,PF PE P PF PEF PE PEF AC PEF =⊂⊂∴⊥ 平面平面平面【D 】2． PE ABC PE BC ⊥∴⊥ 平面,,,BC AB PE AB E PE PAB BC PAB ⊥=⊂∴⊥ 平面平面CPB PC PAB ∴∠为直线与平面所成的角.1t sin =.2BC PC ∴∠ 在R CBP 中，BC=1,PC=DC=2,CPB=00,30.<∠∴∠=CPB<9CPB ∴直线PC 与平面PAB 所成的角为 30 37．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成60°的角,12AA =.底面ABC 是边长为2的正三角形,其重心为G 点, E 是线段1BC 上一点,且113BE BC =.(1)求证:GE //侧面11AA B B ;(2)求平面1B GE 与底面ABC 所成锐二面角的正切值;(3)在直线．．AG 上是否存在点T,使得AG T B ⊥1?若存在,指出点T 的位置;若不存在,说明理由.【答案】【解析】解法1:(1)延长B 1E 交BC 于点F,11B EC ∆ ∽△FEB,BE=21EC 1,∴BF=21B 1C 1=21BC, 从而点F 为BC 的中点.∵G 为△ABC 的重心,∴A、G 、F 三点共线.且11//,31AB GE FB FE FA FG ∴==, 又GE ⊄侧面AA 1B 1B,∴GE//侧面AA 1B 1B.(2)在侧面AA 1B 1B 内,过B 1作B 1H⊥AB,垂足为H,∵侧面AA 1B 1B⊥底面ABC, ∴B 1H⊥底面ABC.又侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角,AA 1=2,∴∠B 1BH=60°,BH=1,B 1H=.3在底面ABC 内,过H 作HT⊥AF,垂足为T,连B 1T,由三垂线定理有B 1T⊥AF, 又平面B 1CE 与底面ABC 的交线为AF,∴∠B 1TH 为所求二面角的平面角. ∴AH=AB+BH=3,∠HAT=30°,∴HT=AH 2330sin =︒.在Rt△B 1HT中,332tan 11==∠HT H B TH B ,从而平面B 1GE 与底面ABC (3)(2)问中的T 点即为所求,T 在AG 的延长线上,距离A 点233处. 38．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F分别为DD 1、DB 的中点.(I)求证:EF//平面ABC 1D 1; (II)求证:1EF B C ⊥..【答案】(Ⅰ)连结1BD ,在B DD 1∆中,E 、F 分别为1D D ,DB 的中点,则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面(Ⅱ)⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⊂⊂⊥⊥B BC AB D ABC C B D ABC AB BC C B ABC B 111111111 面面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥39．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））已知矩形ABCD中,1AB AD ==,将ABD ∆沿BD 折起,使点A 在平面BCD 内的射影落在DC上.(Ⅰ)求证:平面ADC ⊥平面BCD ; (Ⅱ)求点C 到平面ABD 的距离;(Ⅲ)若E 为BD 中点,求二面角B AC E --的大小.【答案】证明:(Ⅰ)∵点A 在平面BCD 上的投影落在DC 上,即平面ACD 经过平面BCD 的垂线,∴平面ACD ⊥平面BCD (Ⅱ)如图所示建立空间直角坐标系,则(0,0,0),(1,0,0)(0,C B D∵A 的投影在DC 上,令00(0,,)A y z 由 0||1DA AB DA ⋅==即2200022000010y z y z ++=+++= (0,A ∴,由(0,AB AD == ,求得平面ABD 的一个法向量为(1)n =-,而AC = ,∴C 到平面BCD 的距离为||||AC n d n ⋅==(Ⅲ)由(1,(1,0,0)BA CB =-=,求得平面BAC 的一个法向量1(0,1,1)n =FC DBAE1A 1B 1C 1D1(,0,2AC AE == ,求得平面AEC 的一个法向量2n =由图可见B AC E --为锐二面角,设此平面角为θ,则1212||cos ||||n n n n θ⋅==⋅45θ∴=︒40．（2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）本题共2小题,第(Ⅰ)小题6分,第(Ⅱ)小题8分.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中, 111,2AD A A AB ===,点E 在棱AB 上.(Ⅰ)求异面直线1D E 与1A D 所成的角;(Ⅱ)若二面角1D EC D --的大小为45︒,求点B 到平面1D EC 的距离.【答案】解法一:(1)连结1AD .由11AA D D 是正方形知11AD A D ⊥. ∵AB ⊥平面11AA D D ,∴1AD 是1D E 在平面11AA D D 内的射影. 根据三垂线定理得11AD D E ⊥,则异面直线1D E 与1A D 所成的角为90︒.(Ⅱ)作DF CE ⊥,垂足为F ,连结1D F ,则1CE D F ⊥.所以1DFD ∠为二面角1D EC D --的平面角,145DFD ∠=︒.于是111,DF DD D F ===,易得Rt Rt BCE CDF ∆≅∆,所以2CE CD ==,又1BC =,所以BE =. 设点B 到平面1D EC 的距离为h ,则由于1,B CED D BCE V V --=即1111113232CE D F h BE BC DD ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅, 因此有11CE D F h BE BC DD ⋅⋅=⋅⋅,即=,∴h =.解法二:分别以1,,DD DC DA 为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系.(Ⅰ)由1(1,0,1)A ,得1(1,0,1)DA =,设(1,,0)E a ,又1(0,0,1)D ,则1(1,,1)D E a =-.∵111010DA D E ⋅=+-= ∴11DA D E ⊥,则异面直线1D E 与1A D 所成的角为90︒.(Ⅱ)(0,0,1)=m 为面DEC 的法向量,设(,,)x y z =n 为面1CED 的法向量,则(,,)x y z =n|||cos ,|cos 45||||⋅<>===︒=m n m n m n ,∴222z x y =+. ①由(0,2,0)C ,得1(0,2,1)D C =- ,则1D C ⊥ n ,即10D C ⋅=n ,∴20y z -=②由①、②,可取2)=n ,又(1,0,0)CB =,所以点B 到平面1D EC 的距离||CB d ⋅===n |n |. 41．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）如图,在三棱柱ABC —111A B C 中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒,12AC BC CC ===. (1)求证:11AB BC ⊥;(2)求二面角1C —1AB —1A 的大小.【答案】方法一(1)BC AC ⊥,1CC AC ⊥且C CC BC =1 ,∴⊥AC 平面11CBB C , 又⊂1BC 平面11CBB C , ∴1BC AC ⊥,11BC C B ⊥且C C B AC =1∴⊥1BC 平面C AB 1,又⊂1AB 平面C AB 1∴ 11BC AB ⊥(2)取11B A 的中点为H ,在平面11ABB A 内过H 作1AB HQ ⊥于Q ,连接Q C 1 则⊥H C 1平面11ABB A ,所以11AB H C ⊥ , 而且H HQ H C = 1所以⊥1AB 平面HQ C 1,所以⊥1AB Q C 1 所以QH C 1∠是二面角111A AB C --的平面角 , 又21=H C在AB A 1∆内,解得36=HQ , 所以 3tan 11==∠HQHC QH C 所以二面角111A AB C --的平面角为060方法2: 建立空间直角坐标系(以C 为原点,CA 为x 轴正半轴,CB 为y 轴正半轴,1CC 为z 轴正半轴)则)2,0,2(),2,0,0(),2,2,0(),0,2,0(),0,0,2(111A C B B A (1)),2,2,2(1-=AB)2,2,0(1-=BC022)2(20211=⨯+-⨯+⨯-=⋅∴BC AB11BC AB ⊥∴(2)取11B A 的中点为H ,则)2,1,1(H .平面11A AB 的法向量)0,1,1(1=C 设平面11AB C 的法向量),,(z y x n =)0,2,0(),2,0,2(111=-=B C C⎩⎨⎧==-∴02022y z x z x y ==∴,0,令1=z∴得平面11AB C 的一个法向量)1,0,1(=n2122|011011|cos =⨯⨯+⨯+⨯=∴θ 又所求二面角111A AB C --的平面角为锐角, 所以二面角111A AB C --的平面角为06042．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）如图,在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,D 1D⊥平面ABCD,底面ABCD 是平行四边形,AB=2AD,AD=A 1B 1,∠BAD=60°. (Ⅰ)证明:AA 1⊥BD;(Ⅱ)证明:CC 1∥平面A 1BD.【答案】分析:(Ⅰ) 由D 1D⊥平面ABCD,可证 D 1D⊥BD.△ABD 中,由余弦定理得 BD 2,勾股定理可得 AD⊥BD,由线面垂直的判定定理可证 BD⊥面ADD 1A 1,再由线面垂直的性质定理可证 BD⊥AA 1.(Ⅱ)连接AC 和A 1C 1,设AC∩BD=E,先证明四边形ECC 1A 1为平行四边形,可得CC 1∥A 1E,再由线面平行的判定定理可证CC 1∥平面A 1BD.解答:证明:(Ⅰ)∵D 1D⊥平面A BCD,∴D 1D⊥BD. 又AB=2AD,AD=A 1B 1,∠BAD=60°,△ABD 中,由余弦定理得 BD 2=AD 2+AB 2﹣2AB•ADcos60°=3AD 2,∴AD 2+BD 2=AB 2, ∴AD⊥BD,又 AD∩DD 1=D,∴BD⊥面ADD 1A 1.由 AA 1⊂面ADD 1A 1,∴BD⊥AA 1.(Ⅱ)证明:连接AC 和A 1C 1,设 AC∩BD=E,由于底面ABCD 是平行四边形,故E 为平行四边形ABCD 的中心,由棱台的定义及AB=2AD=2A 1B 1,可得 EC∥A 1C 1,且 EC=A 1C 1,故ECC 1A 1为平行四边形,∴CC 1∥A 1E,而A 1E ⊂平面A 1BD,∴CC 1∥平面A 1BD 43．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））如图,已知四棱锥E- ABCD 的底面为菱形,且∠ABC =600,AB =EC =2,AE =BE =2.(I)求证:平面EAB ⊥平面ABCD ;(II)求二面角A- EC- D 的余弦值.【答案】解法1:(1)证明:取AB 的中点O,连接EO ,CO∵2==EB AE ,AB =2 ∴△ABC 为等腰三角形∴AB EO ⊥,EO =1 又∵AB =BC ,∠ABC =600∴△ABC 为等边三角形 ∴3=CO ,又EC =2∴222CO EO EC += 即CO EO ⊥,⊥EO 平面ABCD ,且⊂EO 平面EAB∴ 平面EAB⊥平面ABCD,(2)过A 作AH⊥CE 于H 点,过H 作HM//CD,OHM又Rt△EDO 解得DE=22, 所以222DE EC DC =+即EC DC ⊥,所以MH⊥CE,因此∠AHM 为二面角A EC D --的平面角,通过计算知27=AH ,21=MH ,1=AM ,所以7722127214147cos =⨯⨯-+=∠AHM 所以二面角D EC A --的余弦值为772 解法2.(1)设A C∩BD=O,如图,以O 为原点, OC,OB 为x,y 轴建立空间直角坐标系O-xyz 设E(m,n,t ),则A(-1,0,0),C(1,0,0), B(0,3,0), D(0,-3,0),∴),,1(t n m AE +=, ),3,(t n m BE -=,),,1(t n m CE -=所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-==+-+==+++=4)1(23(2)1(222222222222t n m CE t n m BE t n m AE 解得:1,23,21==-=t n m所以)1,23,21(-E ,因为AB 的中点)0,33,21(-M ,所以)1,0,0(=ME 即ME⊥平面ABCD,又⊂ME 平面EAB,所以平面EAB⊥平面ABCD, (2))1,23,23(-=CE ,)0,0,2(=AC ,)0,3,1(=DC ,分别设平面AEC,平面ECD 的法向量为),,(),,,(z y x m z y x n '''==则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+⋅+⋅-=⋅0202323x n AC z y x n CE 令y= -2,得)3,2,0(-=n OMxyz⎪⎩⎪⎨⎧='+'=⋅='+'⋅+'⋅-=⋅0302323y x n DC z y x n CE令1-='y ,)32,1,3(-=m 7724762||||,cos =⨯+=⋅⋅>=<m n m n m n所以二面角D EC A --的余弦值为772 解法3:(1)(同解法1);(2)以AB 中点O 为坐标原点,以OB 所在直线y 轴,OE 所在直线为z 轴, 建立空间直角坐标系如图所示,则)0,1,0(-A ,)0,0,3(C ,)0,2,3(-D ,)1,0,0(E)0,1,3(=AC ,)1,0,3(-=EC .)0,2,0(=DC设平面DEC 的法向量),,(z y x n =⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=-=⋅0203y n DC z x n CE ,令1=z ,得)1,0,33(=n 设平面EAC 的法向量),,(z y x m '''=⎪⎩⎪⎨⎧='+'=⋅='-'=⋅0303y x n AC z x n CE ,令1='z ,得)1,1,33(-=m 7723237131||||,cos =⨯+=⋅⋅>=<m n m n m n∴二面角D EC A --的余弦值为772 44．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）( )如图所示,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E F 、分别为1DD 、DB 的中点.(1)求证:1EF B C ⊥;(2)求三棱锥1B EFC V -的体积.FE D 1C 1B 1A 1DCB A【答案】【解析】(1)证明:FE D 1C 1B 1A 1DCB A1111111B C ABB C BC AB BC ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⇒⎬⊂⎪⎪=⎭、面111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭面面1111//B C BD EF B C EF BD ⊥⎫⇒⊥⎬⎭(2)11CF BDD B ⊥ 面1CF EFB ∴⊥面,且CF BF ==1112EF BD B F =====13B E === 22211EF B F B E ∴+=即190EFB ︒∠=9分111111111133232B EFC C B EF B EF V V S CF EF B F CF --∆∴==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=45．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）如图所示,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,底面边长和侧棱长都是2,D 是侧棱CC 1上任意一点,E 是A 1B 1的中点. (I)求证:A 1B 1//平面ABD; (II)求证:AB⊥CE;(III)求三棱锥C-ABE 的体积.【答案】解(Ⅰ)证明:由正三木棱住的性质知11B A ∥AB,因为ABD B A ABD AB 平面，平面⊄⊂11, 所以11B A ∥平面ABD.(Ⅱ)设AB 中点为G,连结GE,GC.GC AB G ABC ⊥∴∆为中心，为正三角形，且又EG∥1AA ,GE AB AB AA ⊥∴⊥,1 又GEC AB G GE CG 平面所以⊥=⋂, 而CE AB GEC CE ⊥⊂，所以平面(Ⅲ)由题意可知:ABCABC E ABE c S EG V V ∆--⨯⨯==3146．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）将棱长为a 正方体截去一半(如图7所示)得到如图8所示的几何体,点E ,F 分别是BC ,DC 的中点. (1)证明:1AF ED ⊥;(2)求三棱锥1E AFD -的体积.【答案】(1)证:连接DE ,交AF 于点O ∵1D D ⊥平面ABCD ,AF ⊂平面ABCD ∴1D D AF ⊥∵点E ,F 分别是BC ,1D C 的中点,∴DF CE =又∵AD DC =,90ADF DCE ∠=∠=∴ADF ∆≌DCE ∆,∴AFD DEC ∠=∠ 又∵90CDE DEC ∠+∠=∴90CDE AFD ∠+∠=∴()18090DOF CDE AFD ∠=-∠+∠=,即AF DE ⊥又∵1D D DE D=∴AF ⊥平面1D DE又∵1ED ⊂平面1D DE∴1AF ED ⊥(2)解:∵1D D ⊥平面ABCD ,∴1D D是三棱锥1D AEF-的高,且1D D a=D 1D C BA 1AE F OA 1B 1C 1D 1 ABCD 图7D 1DCBA 1AE F图8∵点E ,F 分别是BC ,1D C 的中点,∴2a DF CF CE BE ====∴AEF ADF FCE ABE ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形2111222a AD DF CF CE AB BE=-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅2222234848a a a a a =---=∴11E AFD D AEFV V --=113AEF S D D ∆=⋅⋅2313388a a a =⋅⋅=。
2013全国大纲版高考压轴卷 英语试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生
2013全国大纲版高考压轴卷英语试题第二部分英语知识运用(共两节.满分45分)第一节单项填空(共15小题，每小题1分，满分15分)21. The School Art Festival, ______ in May, will be sponsored by a famous company in Huaihua.A. holdingB. being heldC. to holdD. to be held22. — Madam, the two pairs of shoes are the new arrival of this season.— Well, I like __________. Do you have another pair?A. neitherB. eitherC. bothD. non23. Some of my workmates prefer to send to our QQ group ______ news they‟ve got.A. howeverB. wheneverC. whicheverD. whatever24. — You speak very good French!— Thanks. I ______ in Paris for four years.A. liveB. livedC. was livingD. had lived25. Our lines ______ get very busy, but keep trying and you will soon get through.A. shallB. canC. wouldD. should26. My deskmate is good, kind, hard-working and intelligent. ______, I can't speak too highly of him.A. As a resultB. After allC. On the wholeD. By the way27. — I have got a backache.— That‟s not surprising. You ______ in front of that computer too long.A. workB. workedC. have been workingD. are working28. After ____ for the job, you will be required to take a language test.A. being interviewedB. interviewedC. having interviewedD. interviewing29. I can‟t figure out ______ it is that makes him so depressed recently.A. howB. whatC. whyD. which30. From the next term, parents ______ e-mails instead of letters, to be informed of their children‟sexam results.A. are sendingB. will sendC. will be sentD. are sent31. Microblog is a platform ________ people can express their thoughts and communicate with each other by sending posts.A. whichB. whatC. whereD. when32. Dreams in our heart will come true one day ______ we insist and keep making great efforts.A. as ifB. unlessC. even ifD. on condition that33. He ______ with college entrance examination. Otherwise, he would have given you a hand.A. was occupiedB. occupiedC. had occupiedD. had been occupied34. — What‟s up?— There are so many problems ______.A. remained to be solvedB. remaining to solveC. remained solvingD. remaining to be solved35. Among all the birthday gifts ______ a DIY card, which I like best.A. is includedB. includeC. were includedD. including第二节完形填空(共20小.:每小1.5分.满分30分)阅读下面短文.从短文后各题所给的四个选项《A、B. C和D》中,选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项小涂黑。
(新课标)2013年高考数学压轴卷试题(二)文
（新课标）2013年高考数学压轴卷试题（二）文参考公式：柱体的体积公式S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。
锥体的体积公式S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= .第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =.集合{}3|<=x x A ，{}0log |2<=x x B ，则U A C B ⋂=（ ）A.B.{}310|<≤≤x x x 或 C.D.．设1z i =-（i ．2 B ．2i + C ．2i - D ．22i +3. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )A ．24B ．80C ．64D ．240 4．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+⊥b a c ，A 5.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ，则“1-=a ”是“21l l ⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件6.标缩短到原来的，再将图A7.已知函数①x x y cossin +=，②（A （B ）①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2（C （D ）两个函数的最小正周期相同8、春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：参照附表，得到的正确结论是(A)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”(B)在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”(D)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”9．现有四个函数：①x x y sin =②x x y cos =③④xx y 2=的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②① 10、（理）已知x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95y x a =+，则a =( ) A, 3.2， B. 2.6 C, 2.8 D. 2.0.11．过左焦点1F 作斜率为曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段P F 1,则双曲线的离心率为（ ）AC12、已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f e x f -=+（其中 7182.2=e ），且在区间[]e e 2,上是减函数，令） A 、)()()(c f b f a f << B 、)()()(a f c f b f << C 、)()()(b f a f c f << D 、)()()(a f b f c f <<21世纪教育网第∏卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2013广西高考压轴卷数学文试题(二)百名特级教师押题 押中一分 改变一生
2013广西高考压轴卷 数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.．3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合{|27},{|121}A x x B x m x m =-≤≤=+<<-，且B ≠∅，若A B A ⋃=，则( )A 、34x -≤≤B 、34m -<<C 、24m <<D 、24m <≤- 2、已知关于x 的不等式x a b x +≥的解集为[1,0]-，则a b +等于( ) A 、2- B 、1- C 、1 D 、33、若二项式2)nx 的展开式的第五项是常数项，则自然数n 的值是( )A 、6B 、16C 、12D 、15 4、己在等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为( )A 、50B 、45C 、40D 、355、为得到函数cos()3y x π=+的图象，只需将函数sin y x =的图象( ) A 、向左平移6π个长度单位 B 、向右平移6π个长度单位 C 、向左平移56π个长度单位 D 、向右平移56π个长度单位 6、设αβγ、、为平面，a b 、为直线，给出下列条件：ks5u①,,//,//a b a b αββα⊂⊂②//,//αγβγ ③,αγβγ⊥⊥④,,//b a b ααβ⊥⊥。
2013海南省高考压轴卷 英语试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生
2013年普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（海南卷）英语本试题卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷第一部听力(共两节，满分30分)（略）第二部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项琪空(共15小题:每小题1分，满分15分)从A. B. C. D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选硕，并在答题卡上将该项涂黑。
例: It is generally considered unwise to give a child he or she wants.A. howeverB. whateverC. whicheverD. whenever答案是B.1. It's the sort of work that ____ a high level of concentration.A．calls for B．makes up C．lies in D．stands for2. The new movie ________ to be one of the biggest money-makers of all time.A．promises B．agrees C．pretends D．declines3. The samples________in quality but were generally acceptable.A．varied B．changed C．disagreed D．exchanged4. —How much did the guy ________ you to fix your 3G mobile phone?—I don't remember, but it was quite a lot.A．cost B．spend C．charge D．take5. He took pity on the people in the flooded areas and________his clothes and quilts to them.A．gave away B．gave off C．sent out D．threw away6．—Can you come to the party tonight?—Sorry，I can't.________ the boss about something urgent.A．I see B．I can see C．I'll be seeing D．I shall have seen7. Do you expect ________to be a possibility that we may have three days off for the comingNew Year's Day? A．it B．there C．that D．this8. When she came several days later, she found that all things still ___ where she had __ them.A. lay; laidB. laid; laidC. lay; lainD. lying; lain9．The report indicated that 45% of students were in jobs not ________ specific qualifications.A．requiring B．to be required C．being required D．to have required10. I get ________ in this difficult situation and don't know what to do.A. stuckB. affectedC. heldD. concerned11. The poor young man is ready to accept ________help he can get.A．whichever B．however C．whatever D．whenever12. I plan to go back home to visit my family during the Spring Festival, but if I can't get thetrain ticket, I still have an________ plan: to visit the museums.A．alternate B．alternative C．absolute D．appreciable 13．—I went to Tom's birthday party last night. A lot of my good friends were there too.—It ________ fun.A. must beB. can beC. must have beenD. can have been14. You could see the beautiful views from ________we stood.A．which B．where C．that D．when15. —________ for the fire! —It's OK. I'll be careful enough.A. Look outB. Watch overC. Put outD. Light up第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项(A, B, C和D)中，选出可以填入- 1 -。
全国大纲版2013届高三高考压轴数学(文)试题(一)
2013全国大纲版高考压轴卷 数学文试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分． 1．已知集合}1{2>=x x A ，}0log {2>=x x B ，则=⋂B A（ ）A ．}1{-<x xB ．}0{>xC ．}1{>x xD ．}11{>-<x x x 或2 ．函数2log (2),(1,6]yx x =+∈-的反函数的定义域为（ ）A ．(1,4]B ．(0,4]C ．(0,3]D ．(1,3]3．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-0,004022y x y x y x ，目标函数y x z -=的取值范围为 （ ）A ．83- B ．－2C ．2D ．44. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =5. 已知,,,a b c d 为实数，且c d >。
则“a b >”是“a c b d ->-”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1011S S -=，则11S 等于（ ）11.109 B ．119C ．1110 D ．657．若双曲线422=-y mx （m>0）的焦距为8，则它的离心率为 ( ) A ．332 B ．2C ．15D ．151548．若函数()()()()⎩⎨⎧≥<+=6log 632x x x x f x f ,则()1-f 的值是 ( )A ．1-B ．1C ．3D ．2-9． 若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是 ( ) A ．(25，+∞) B ． (-∞，-25) C ． (-∞，-2)∪(2，+∞) D ． [25，+∞) 10．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有 ( ) A ．91种 B ．90种 C ．89种 D ．86种11．如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为 （ ）A ．6πB ．3π CD12．已知不等式c x x ≥-+-31的解集为R ，a 为c 的最大值，则曲线3x y =在点),(b a 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 （ ）A ．332 B ．18 C ．364 D．12+ 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．已知向量若),,6(),1,2(x b a =-==∙b a b a 则,//__________；14.若35sin ,,0,cos 524a πααπ⎛⎫⎛⎫=-∈-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则= ；15．已知直二面角βα--l ，点C l AC A ,,⊥∈α为垂足，点D l BD B ,,⊥∈β为垂足，点AC=BD=1,CD=2，异面直线AB 与CD 所成的角等于________（用反余弦表示）16．已知A ．B ．P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且直线AB 经过坐标原点，若直线PA 与PB 的斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为______。
2013年(新课标)高考押题卷【数学(文)试题】(含答案)
2013年(新课标)高考押题卷数 学 (文) 试 题(30道选择题＋20非选择题)一．选择题（30道）1.设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B ⋂=，则y 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e2. 已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R N C M ⋂=( )A. []0,2B. [2,)+∞C.(,2]-∞D. []2,33.已知i 为虚数单位，则复数321ii+等于（ ）A ．-1-iB ．-1+iC ．1+iD ．1—i4.复数41(,)22m m i m R i -+-⋅∈其中为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. “0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若命题“x ∃∈0R ，使得x mx m ++-<200230”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）[,]26（B ）[,]--62（C ）(,)26（D ）(,)--627.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）A.01 1+8.下面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤9.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10.已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值（ ）A ．随着k 的增大而增大B ．有时随着k 的增大而增大,有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而减小D ．是一个与k 无关的常数11.关于函数x x x x f cos )cos (sin 2)(-=的四个结论:P 1:最大值为2; P 2:最小正周期为π; P 3:单调递增区间为∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,83,8ππππZ ;P 4:图象的对称中心为∈-+k k ),1,82(ππZ .其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个12. ,a b 是两个向量，||a =1 ，||b =2 ，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ）（A ）︒30 （B ）︒60 （C ）︒120 （D ）︒15013.已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量,且c ·a =c ·b =1,,则对任意正实数t ,1c ta b t++的最小值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．203B ．403C ．20D ．4015．正方形ABCD 的边长为4,中心为M ,球O 与正方形ABCD 所在平面相切于M 点,过点M 的球的直径的另一端点为N ,线段NA 与球O 的球面的交点为E ,且E 恰为线段NA 的中点,则球O 的体积为（ ）A ．83πBC ．43πD16.不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为（ ）Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 17.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）. A.(,1]-∞ B.[1,)+∞ C.1(,1)2D.1(,1]218.如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（ ） A ．4πB ．44π-C ．14π- D ．4ππ-19、将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数2213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是（ ）A ．12 B. 23 C. 34 D. 5620、某单位为了解用电量y 度与气温C x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a b y x ∧∧∧+=中2-=∧b ，预测当气温为C4-时，用电量的度数约为（ ）A.68B.79C.65D.8021、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中 成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80）， [80,90) ,[90,100]．则成绩在[80 ,100]上的人数为（ ） A70 B 60 C 35 D 3022、已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且248,,a a a 成等比数列，则15923a a a a a ++=+（ ）A. 2B. 3C. 5D. 723、设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是（ ） （A ）1(1,0)(0,)2- （B ）1(,0)(0,1)2-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞（D ）1(,)(1,)2-∞-+∞24. 已知21,F F 分别是双曲线12222=-by ax 的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点,若2ABF ∆是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+221,1 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,221 C ．()21,1+D ．()+∞+,2125．圆2x 2＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2x ＝4y 的准线对称，则m 的值为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 26．已知抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点到准线的距离为41, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2121-=x x , 那么m =（ ）A ．23 B ．25 C ．2 D ．327．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是（ ）(A)()y f x =是区间（0，+∞）上的减函数，且4x y +≤ (B)()y f x =是区间（1，+∞）上的增函数，且4x y +≥ (C)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≥ (D)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≤28．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ）（A ）1-2a（B ）21a-（C ）12a-- （D ）21a--29．已知ln ()ln ,()1x f x x f x x=-+在0x x =处取最大值，以下各式正确的序号为 （ ）00()f x x <②00()f x x =③00()f x x >④01()2f x <⑤01()2f x >A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤30．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<--=0,120,12)(22x x x x x x x f ，则对任意R ∈21,x x ，若120x x <<，下列不等式成立的是( )（A ）12()()0f x f x +< （B ）12()()0f x f x +> （C ）12()()0f x f x -> （D ）12()()0f x f x -<二．填空题（8道）31.已知A 0),B(0,1)),坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C,则OC OA ⋅= .32.若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 .33.若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为__34.已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上,且⊥PO 平面ABC , AB AC 32=,若四面体ABC P -的体积为23,则该球的体积为_____________35.在区间[]0,4内随机取两个数a 、b ， 则使得函数22()f x x ax b =++有零点的概率 为 。
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2013全国大纲版高考压轴卷 数学文试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.．
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、已知集合{|27},{|121}A x x B x m x m =-≤≤=+<<-，且B ≠∅，若A B A ⋃=，则( )
A 、34x -≤≤
B 、34m -<<
C 、24m <<
D 、24m <≤-
2、已知关于x 的不等式x a b x
+≥的解集为[1,0]-，则a b +等于( )
A 、2-
B 、1-
C 、1
D 、3
3
、若二项式2)n
x
的展开式的第五项是常数项，则自然数n 的值是( )
A 、6
B 、16
C 、12
D 、15
4、己在等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为( ) A 、50
B 、45
C 、40
D 、35
5、为得到函数co s()3
y x π=+的图象，只需将函数sin y x =的图象( )
A 、向左平移6π个长度单位
B 、向右平移6π个长度单位
C 、向左平移
56
π个长度单位
D 、向右平移
56
π个长度单位
6、设αβγ、、为平面，a b 、为直线，给出下列条件：ks5u ①,,//,//a b a b αββα⊂⊂ ②//,//αγβγ ③,αγβγ⊥⊥
④,,//b a b ααβ⊥⊥。