3.1加法交换律和结合律
四年级上册数学【运算定律】重点知识点
6、连减定律：
字母表示：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c
a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b
7、连除定律：
字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷b÷c=a÷c÷b a÷b×c=a×c÷b
三升四数学·暑假衔接
四年级上册数学【运算定律】重点知识点
1、加法交换律：
字母表示：a+b=b+a
2、加法结合律：
字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：
字母表示：a×b=b×a
4、乘法结合律：
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：
字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c a×c+b×c=(a+b)×c
a×(b-c)=a×b-a×ca×b-a×c=a×(b-c)
6、连减定律：
字母表示：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c
a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7、连除定律：
字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷b÷c=a÷c÷b a÷b×c=a×c÷b
三升四数学·暑假衔接
四年级上册数学【运算定律】重点知识点
1、加法交换律：
字母表示：a+b=b+a
2、加法结合律：
字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：
3.1_加法运算定律(交换律和结合律)3
堂清检测
填一填：
a+15=15+□ a
45+(75)=75+(45 )
0 )=0+( a ) (244 )+156+( a )=( 156)+244+a b+a+90=a+( b)+( 90) X+y+(30 )=y+ ( X ) +30
a+(
实践应用：
1.下面算式哪些用了加法运算定律， 是什么加法定律？
88+104+96 =（88+104）+96 = 192+96 = 288（千米） (88+104)+96 88+104+96 =88+（104+96） =88+200 = 288（千米）
=
88+（104+96）
观察下面每组的两个算式，它们有 什么样的关系？
(69+172)+28 ○ 69+(172+28) 155+(145+207) ○ (155+145)+207
（145+88）+12 （75+25）+48
(84+35)+265=84+( 35 + 265 ) 63+(37+74)=( 63 + 37 )+ 74
( 54 + 46 )+ a =54+(46+ a) a +( b + c ) =(a+b)+c
火眼金睛
下面的等式中哪些应用了运算定律？ 应用了什么运算定律？ ① 82＋0＝0＋82（ 加法交换律）
加法交换律的概念和加法结合律的概念
加法交换律的概念和加法结合律的概念加法交换律是数学中的一个概念，在加法运算中，无论两个加数的顺序如何改变，其和总是相同的。
即a+b=b+a。
这意味着加法运算是可交换的。
而加法结合律是另一个数学概念，在加法运算中，无论三个加数的顺序如何改变，其和总是相同的。
即(a+b)+c=a+(b+c)。
这意味着加法运算是可结合的。
这两个概念在日常生活中也有广泛的应用。
在计算购物清单或者分配资源时，我们可以根据加法交换律和结合律的原则，更加高效地完成任务。
同时，在学习数学和进行数学运算时，掌握这两个概念也是非常重要的。
- 1 -。
加减法的交换律与结合律
加减法的交换律与结合律在数学中，加法和减法是最基本的运算方式之一。
加法是将两个数值相加，而减法则是从一个数值中减去另一个数值。
这两种运算都有一定的规律，即交换律和结合律。
本文将详细探讨加减法的交换律和结合律，以帮助读者更好地理解和运用这两个重要的运算法则。
一、加法的交换律加法的交换律是指两个数值进行相加时，它们的顺序可以任意交换，结果保持不变。
也就是说，对于任意的实数a和b，有a + b = b + a。
举个简单的例子来说明交换律的应用，假设有两个数值分别为3和5。
按照加法的交换律，3 + 5的结果应该等于5 + 3的结果。
通过计算我们可以得知，3 + 5 = 8，而5 + 3也等于8。
因此，这个例子验证了加法的交换律的正确性。
加法的交换律在实际生活中也有广泛的应用。
比如，在购物时我们可以随意调整商品的顺序，因为最终的总价不会改变。
这个道理同样适用于其他领域，如家庭理财、工程结算等。
二、减法的交换律减法的交换律与加法类似，也是指两个减数的顺序可以改变，结果仍然保持不变。
也就是说，对于任意的实数a和b，有a - b ≠ b - a。
减法的交换律与加法的交换律存在差异是因为减法本质上是加上一个相反数，改变减数的顺序会导致所加的相反数也发生变化。
举个例子来说明减法的交换律的不适用性，假设有两个数值分别为5和3。
按照减法的交换律，5 - 3应该等于3 - 5。
然而，通过计算可以发现，5 - 3 = 2，而3 - 5等于-2，两者结果不同。
因此，减法的交换律在这个例子中不成立。
尽管减法的交换律不适用于一般情况，但在某些特殊情况下仍然成立。
比如，两个减数相等时，减法的交换律仍然成立，因为减去相同的数值不会改变结果。
三、加法的结合律加法的结合律是指在进行多个数值相加时，加法的顺序可以改变，结果保持不变。
也就是说，对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。
举个简单的例子来说明结合律的应用，假设有三个数值分别为2、4和6。
3.1《加法交换律和加法结合律》(教案)-四年级下册数学人教版
3.1《加法交换律和加法结合律》一、教学目标1. 让学生理解并掌握加法交换律和加法结合律的概念。
2. 培养学生运用加法交换律和加法结合律进行简便计算的能力。
3. 培养学生观察、分析、概括的能力，以及合作交流的意识。
二、教学内容1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握加法交换律和加法结合律。
2. 教学难点：运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
四、教学过程1. 导入新课- 利用生活实例导入，如：小明有3个苹果，小红有4个苹果，一共有多少个苹果？引导学生发现，交换小明和小红的角色，苹果总数不变。
2. 探究新知- 出示例题，引导学生观察、分析、概括，发现加法交换律和加法结合律。
- 组织学生分小组讨论，举例验证加法交换律和加法结合律。
- 引导学生总结加法交换律和加法结合律的定义。
3. 巩固练习- 设计不同层次的练习题，让学生运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
- 鼓励学生互相交流解题方法，提高计算速度和准确性。
4. 总结提升- 让学生用自己的话总结加法交换律和加法结合律。
- 引导学生思考：加法交换律和加法结合律在实际生活中的应用。
5. 课堂小结- 回顾本节课所学内容，让学生说说自己的收获。
- 强调加法交换律和加法结合律在计算中的应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固加法交换律和加法结合律。
2. 观察生活中哪些场景可以用到加法交换律和加法结合律，与同学分享。
六、教学反思本节课通过生活实例导入，激发学生的学习兴趣。
在探究新知环节，引导学生观察、分析、概括，发现加法交换律和加法结合律。
巩固练习环节，设计不同层次的练习题，让学生运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
总结提升环节，让学生用自己的话总结加法交换律和加法结合律，并思考其在实际生活中的应用。
课后作业环节，让学生完成课后练习题，巩固所学内容，并观察生活中的应用场景。
人教版小学数学四年级下册3.1《加法运算律》教案
8. 自主学习能力：通过预习和课堂学习，学生能够培养自主学习的能力，学会独立思考和解决问题。
七、教学反思与总结
今天上的是一节小学数学课，内容是加法运算律。这节课我试图通过讲解和互动，让学生理解和掌握加法交换律和加法结合律。现在回想起来，我觉得在教学方法和策略上，我做得还挺不错的。我用了生动的例子和实际的计算，让学生能够直观地理解运算律的概念。我也设计了小组讨论的环节，让学生能够互相交流，培养他们的合作精神。
人教版小学数学四年级下册3.1 《加法运算律》教案
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容
人教版小学数学四年级下册3.1 《加法运算律》教案，主要讲述了加法运算律的概念和运用。学生将通过本节课的学习，掌握加法交换律和加法结合律，并能够运用运算律简化计算过程。
本节课的教学内容主要包括：
鼓励学生分享学习《加法运算律》的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的《加法运算律》内容，强调《加法运算律》重点和难点。
肯定学生的表节课学习的《加法运算律》内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
教师备课：
深入研究教材，明确《加法运算律》教学目标和《加法运算律》重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保《加法运算律》教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习《加法运算律》的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入《加法运算律》学习状态。
加法的交换律和结合律公式
加法的交换律和结合律公式一、加法的交换律在数学中，加法的交换律是指对于任意的实数a和b，a+b=b+a。
也就是说，两个数相加的顺序不影响最终的结果。
证明：设a和b为任意的实数，则有：a+b=b+a我们可以从几何直观和代数两个方面加以证明。
1.几何直观证明：在数轴上，可以将a理解为从原点出发，依次向右移动a个单位；b理解为从原点出发，依次向右移动b个单位。
那么，a+b就是从原点出发，先向右移动a个单位，再向右移动b个单位；而b+a就是从原点出发，先向右移动b个单位，再向右移动a个单位。
显然，无论先移动a个单位还是先移动b个单位，最终到达的点都是一样的，所以a+b=b+a。
2.代数证明：根据实数的运算性质，我们可以将交换律表示为：(a+b)+c=a+(b+c)将左边的式子展开得：(a+b)+c=a+b+c将右边的式子展开得：a+(b+c)=a+b+c可以发现，左边的式子和右边的式子完全一致，所以(a+b)+c=a+(b+c)，即加法满足结合律。
由此可以看出，加法既满足几何直观又满足代数表达。
因此，可以得出结论，加法具有交换律。
二、加法的结合律在数学中，加法的结合律是指对于任意的实数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
也就是说，无论是先对两个数进行加法再与第三个数相加，还是先将后两个数相加再加上第一个数，最终结果都是一样的。
证明：设a、b和c为任意的实数，则有：(a+b)+c=a+(b+c)将左边的式子展开得：a+b+c=a+(b+c)将右边的式子展开得：a+b+c=a+b+c通过对比可以发现，左边的式子和右边的式子完全一致，所以(a+b)+c=a+(b+c)，即加法满足结合律。
结合律证明的过程比较简单，而且可以直观地理解。
因此，可以得出结论，加法具有结合律。
加法的交换律和结合律不仅仅适用于实数，对于其他类型的数，如自然数、整数、有理数和复数等，这两个规则同样适用。
无论是在基础数学领域还是在应用数学领域，交换律和结合律都是数学运算中最基本的规则之一，具有广泛的应用。
人教版小学数学四年级下册3.1《加法的交换律和结合律》教案
加法的交换律律与结合律教学目标：1、教学技能目标：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律，会运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。
2、过程方法目标：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。
教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律，会运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。
教学难点：学生将实际问题抽象为用字母表示的一般规律，熟练掌握简便运算的一般规律和基本技巧。
教学过程：一、创设情境，导入新课，学习加法交换律1、课间操时间，大家都在进行自己喜欢的体育项目，大家说说你在操场上喜欢玩什么？来看看图中的小朋友在干什么？提问：从这张图片中，你获得了哪些数学信息？你能提出哪些数学问题？（提示：今天主要研究加法运算）根据学生的回答，出示：①参加跳绳的一共有多少人？②参加活动的一共有多少人？2、我们先来解决第一个问题：参加跳绳的一共有多少人？学生独立列式, 指名回答，教师板书(28+17=45 17+28=45) 仔细观察,比较一下这两个算式有什么是相同的有什么是不同的？它们的结果呢? （两个加数相同，都是28和17，加数的位置不同，计算结果相同）你们能用一个符号把它们连接以来吗？教师继续板书：28+17=17+283、模仿举例，验证猜想让学生验证，通过分层出示6+2=2+6，让学生模仿举例，并意识到要选取不同的例子，才有说服力。
4、展示交流，归纳概括（1)展示学生作业，并思考每组的两个算式有什么相同的地方和不同的地方？(2)这些算式中有交换了两个加数的位置，得数改变的一组算式吗？因此能得出什么结论？5、自主创造，初步建模（1）让学生用符号、字母或文字表示出自己的发现，并反馈交流。
（2）揭示加法交换律，并用字母a和b表示两个加数，写成等式。
（3)加法交换律交换了什么？什么没变？6、教师小结：在很平常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算律。
加法运算的交换律与结合律技巧
加法运算的交换律与结合律技巧加法运算是我们在学习数学的初级阶段就会接触到的一个基本运算。
在加法运算中，我们常常会遇到交换律和结合律的概念。
本文将介绍加法运算的交换律和结合律的技巧，帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
1. 交换律交换律是加法运算中的一个基本性质，它指的是加法算式中数字的顺序可以互换而不改变结果。
换句话说，两个数进行加法运算时，无论哪个数在前，结果都是相同的。
举个例子，假设我们有两个数a和b，根据交换律，a + b 的结果和b + a 的结果是相同的。
例如，对于数学表达式2 + 3，根据交换律，我们可以将其改写为3 + 2，结果都是5。
在实际应用中，交换律可以简化计算的步骤。
当我们在做加法运算时，如果发现交换两个数的位置可以使计算更加方便或者简洁，那么我们可以利用交换律来改变数的位置，从而更加高效地完成计算。
2. 结合律结合律也是加法运算的另一个基本性质，它指的是在多个数进行加法运算时，可以任意改变加法运算的顺序而不改变结果。
换句话说，无论是将前两个数先相加，还是将后两个数先相加，最终的结果都是相同的。
举个例子，假设我们有三个数a、b和c，根据结合律，(a + b) + c的结果和 a + (b + c) 的结果是相同的。
例如，对于数学表达式(2 + 3) + 4，根据结合律，我们可以将其改写为2 + (3 + 4)，结果都是9。
结合律在解决复杂的加法运算时尤为重要。
当我们遇到多个数进行加法运算时，可以根据结合律将其分组，从而简化计算的步骤和过程。
这样，我们就可以更加高效地完成加法运算，减少出错的概率。
综上所述，交换律和结合律是加法运算中的两个重要概念，它们能够帮助我们更好地理解和应用加法运算。
通过充分掌握和灵活运用交换律和结合律的技巧，我们能够在日常生活和学习中更加流利地进行加法运算，提高计算效率。
让我们养成在解决加法问题时灵活应用这两个法则的好习惯，为更高级的数学运算打下坚实的基础。
3.1空间向量的加减法及数乘运算
AB
a
长度为0的向量，记为 0 ；
单位向量：长度为1的向量. 相等向量： 相反向量： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量（共线向量）.
1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，首尾连 C ab b
A
2.向量加法平行四边形法则:
B
a
a b b
C 特点:共起点
b
a
'
'
AB BC CC '
x 1
A
E C
D
B
A B
(2) AE AA AE
1 x y 2
1 AA ( AB AD ) 2
,
'
D
C
G
D
.
C B
AG．
A
练习1.已知平行六面体ABCD A ' B ' C ' D '，化简 1 AB AD CC '，并标出化简结果的向量： 2
解：设M是线段CC’的中点，则
1 AB AD CC ' 2
D’ C’ B’ M
AC CM
A’
AM
D A B
C
练习2.已知平行六面体ABCD A ' B ' C ' D '， 用AB， AD， AA '，表示向量BD ' 和 BC '
结论：始点相同的三个不共面的向量之和，等于 以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始 点的对角线所示向量。——平行六面体法则
1 (3) ( AB AD AA' )． 3
设G是线段AC’靠近点A的 三等分点，则
1 ( AB AD AA' ) 3 1 AC ' 3
《加法交换律和加法结合律》运算定律PPT
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
145+271+355=771（人）
答：这个工厂三个车间共有771人。
课后作业
（2）小红看一本故事书. 第一天看了68页，第二天看了84页. 还剩 下116页没看,这本书一共有多少页? 64+84+116=264（页）
答：这本书一共有364页。
发展思维
【例】在一次语文测试中，某小组同学的得分都不相同。这个 小组同学的总分是多少分？
这儿风景好美哟!我 想骑车去旅行。
温故知新 说一说:从题中你了解到哪些信息? 需要解决什么问题?
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
加法交换律变化的是加数的位置，而加法结合律在不改变加 数位置的前提下变化的是运算的顺序。
知识梳理
【例】37+56+63=56+（37+63）运用了（ C ）。
A．结合律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．加法交换律
加法简便计算教案
加法简便计算教案1.1 课程背景加法简便计算是小学数学的基础知识，通过学习加法简便计算，学生可以提高计算速度，培养数学思维能力。
1.2 教材分析本节课所选用的教材为人教版《数学》一年级下册，教材通过生动的图片和实例，引导学生学习加法简便计算的方法。
1.3 教学方法采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法，激发学生的学习兴趣，培养学生的主体意识。
二、知识点讲解2.1 加法交换律2.1.1 定义：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
2.1.2 示例：2 + 3 = 3 + 22.1.3 应用：在进行加法计算时，可以适当调整加数的顺序，使计算更加简便。
2.2 加法结合律2.2.1 定义：加法结合律是指三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
2.2.2 示例：(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)2.2.3 应用：在进行加法计算时，可以适当调整加数的组合方式，使计算更加简便。
2.3 加法分配律2.3.1 定义：加法分配律是指一个数分别加上两个数的和，等于这个数分别加上这两个数，然后把两个和相加。
2.3.2 示例：a + (b + c) = (a + b) + c2.3.3 应用：在进行加法计算时，可以利用加法分配律，将复杂的加法问题转化为简单的加法问题。
三、教学内容3.1 学习加法交换律、结合律和分配律的概念及应用。
3.2 运用加法交换律、结合律和分配律进行简便计算。
3.3 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四、教学目标4.1 知识与技能：掌握加法交换律、结合律和分配律，能运用这些律进行简便计算。
4.2 过程与方法：通过观察、操作、交流，培养学生的数学思维能力。
4.3 情感态度价值观：培养学生热爱数学、自主学习的良好品质。
五、教学难点与重点5.1 教学重点：加法交换律、结合律和分配律的概念及应用。
3.1加法的结合律和交换律(教案) 2023-2024学年数学四年级下册
3.1 加法的结合律和交换律（教案）一、教学目标1. 让学生理解并掌握加法的结合律和交换律。
2. 培养学生运用加法的结合律和交换律进行简便计算的能力。
3. 培养学生观察、分析、概括等数学能力，以及合作交流的能力。
二、教学内容1. 加法的结合律2. 加法的交换律三、教学重点与难点1. 教学重点：加法的结合律和交换律的运用。
2. 教学难点：理解加法的结合律和交换律的意义。
四、教学过程1. 导入新课通过复习导入，让学生回顾之前学过的加法知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）加法的结合律通过实例引入加法的结合律，让学生观察、分析并总结规律。
例如：计算（23 17） 19 和 23 （17 19），让学生发现两种计算方法的结果相同。
引导学生用字母表示加法的结合律：（a b） c = a （b c）。
（2）加法的交换律通过实例引入加法的交换律，让学生观察、分析并总结规律。
例如：计算 34 27 和 27 34，让学生发现两种计算方法的结果相同。
引导学生用字母表示加法的交换律：a b = b a。
3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生运用加法的结合律和交换律进行简便计算，巩固所学知识。
4. 总结提升让学生用自己的话总结加法的结合律和交换律，并举例说明如何运用这两个定律进行简便计算。
5. 作业布置布置课后作业，让学生进一步巩固加法的结合律和交换律。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
通过本节课的学习，学生应能理解并掌握加法的结合律和交换律，并能运用这两个定律进行简便计算。
同时，学生的观察、分析、概括等数学能力以及合作交流能力也得到了培养。
重点关注的细节：加法的结合律和交换律的探究与理解详细补充和说明：加法的结合律和交换律是基本的数学运算规则，对于学生理解加法运算的本质和提升计算能力具有重要意义。
在教学中，教师需要关注如何引导学生通过观察、分析和概括，深入理解这两个定律，并能灵活运用到实际计算中。
人教版小学四年级下册数学 3.1《加法交换律和结合律》 -含答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1加法交换律和结合律不夯实基础，难建成高楼。
1. 根据加法运算律填空。
99＋201＝201＋ ＋78＝ ＋22x＋ ＝133＋x △＋＝ ＋ 160＋(39＋40)＝160＋ ＋39129＋(a＋71)＝ a＋ ＋ 2. 填一填。
(1)如果用a和b分别表示两个加数，那么加法交换律可表示为____________。
(2)如果用a，b和c分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为______________。
3. 根据加法运算律在 里填上合适的数。
28＋ ＝45＋ (163＋ )＋15＝ ＋(75＋ ) ＋28＝ ＋aa＋( ＋b)＝( ＋50)＋ 4. 计算下面各题，并用加法交换律进行验算。
加法和减法的交换律和结合律
加法和减法的交换律和结合律加法和减法是数学中常见的运算方式。
在学习数学的过程中，我们常常会接触到加法和减法的交换律和结合律。
本文将详细解释这两个运算法则的含义和应用，并讨论其在数学中的重要性。
一、加法的交换律和结合律1. 交换律加法的交换律是指当进行加法运算时，加数的顺序不影响最终结果。
换句话说，将加数的位置交换，结果不变。
例如：3 + 4 = 4 + 3 = 72. 结合律加法的结合律是指在多个加数相加时，无论加法运算的顺序如何，最终结果都不变。
换句话说，可以任意改变加法的计算顺序。
例如：(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9二、减法的交换律和结合律1. 交换律减法的交换律和加法的交换律有所不同。
减法的交换律指当进行减法运算时，被减数和减数的位置交换，结果会改变。
例如：4 - 2 ≠ 2 - 42. 结合律减法没有结合律，因为减数的位置相对于被减数的位置不同，结果也会发生变化。
例如：(6 - 3) - 1 ≠ 6 - (3 - 1)三、交换律和结合律的应用1. 加法交换律的应用加法交换律的应用非常广泛。
在解决数学问题和实际生活中的计算时，我们可以通过交换加数的位置，使计算更加简便。
例如：在计算购物清单时，可以改变商品的顺序，从而更方便地进行加总。
2. 加法结合律的应用加法结合律常用于多个数的加法运算。
通过改变加法运算的顺序，可以使得计算更加灵活和高效。
例如：在解决一道多项式运算题时，可以将相邻的项进行分组然后相加，这样计算的过程更加简单。
3. 减法的应用减法虽然没有交换律和结合律，但在解决实际问题时仍然具有重要的应用价值。
例如：在计算退款金额时，需要进行减法运算，减去退款的金额即可得到最后的结算结果。
四、交换律和结合律的重要性1. 计算简化交换律和结合律可以简化计算过程，使得数学运算更加方便、快捷和准确。
在解决复杂问题时，这两个法则能够帮助我们减少错误发生的可能性。
2. 培养逻辑思维通过理解和运用交换律和结合律，可以培养逻辑思维和数学思维的能力。
青岛版(五年制)数学四年级上册3.1 加法结合律和交换律
132+ 114 +168
＝（132 + 168）+ 114
＝ 300 + 114 ＝ 414（人）
答：一共报名414人。
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5、比较大小，并说一说你的发现
50-20-10 = 50-(20+10) 60-24-16 = 60-(24+16)
1234 + 700 Ʊ13
＝1234 +（700 + 300） ＝（287 + 13）+ 38
＝1234 + 1000
＝ 300 + 38
＝2234
＝ 338
运用加法运算律进行运算时，要将 个位上相加得十的数组合在一起。
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4、某市举行小学生象棋比赛，其中阳光小学报名 132人，文山小学报名114人，黎明小学报名168人， 这三所学校一共报名多少人？
3、通过运用加法的结合律和交换律，可以进行简便 运算。
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2、下列算式运用了哪些运算律？
24+15= 15+24
加法交换律
（94+68）+32 = 94+（68+32） 75+（48+25）=（75+25）+48
加法结合律
加法交换律 加法结合律
加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 加法交换律：a+b=b+a
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3、用简便方法计算下面各题。
四年级下3.1加法交换律和结合律
四年级下3.1加法交换律和结合律四年级下 31 加法交换律和结合律小朋友们，咱们在数学的奇妙世界里，又迎来了两个很有趣的规律，那就是加法交换律和结合律。
今天，就让我们一起来好好认识它们吧！咱们先来说说加法交换律。
比如说，你有 3 个苹果，然后你的小伙伴又给了你 5 个苹果，那你一共就有 8 个苹果，列式就是 3 ＋ 5 ＝ 8 。
那反过来呢，如果一开始你的小伙伴有 5 个苹果，然后给了你 3 个，这时你拥有的苹果总数是不是还是 8 个呀？列式就是 5 ＋ 3 ＝ 8 。
你看，3 ＋ 5 ＝ 5 ＋ 3 ，两个加数交换了位置，但是它们相加的和不变，这就是加法交换律。
用字母来表示就是 a ＋ b ＝ b ＋ a 。
那加法结合律又是什么呢？咱们来举个例子。
比如说，你和小伙伴们一起去果园摘苹果，第一天你摘了 2 个，第二天摘了 3 个，第三天摘了 5 个。
那咱们可以先算第一天和第二天一共摘了多少个，就是 2＋ 3 ＝ 5 个，然后再加上第三天摘的 5 个，总共就是 5 ＋ 5 ＝ 10 个。
但咱们也可以把第二天和第三天摘的先加起来，3 ＋ 5 ＝ 8 个，然后再加上第一天摘的 2 个，2 ＋ 8 ＝ 10 个。
你发现了吗？不管怎么算，最后的结果都是 10 个，这就是加法结合律。
也就是说，在加法算式中，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示就是（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
那加法交换律和结合律在咱们的生活中有什么用呢？比如说，咱们去买东西。
一支铅笔 2 元，一个笔记本 3 元，一块橡皮 5 元。
如果咱们要买一支铅笔和一个笔记本，再加上一块橡皮，咱们可以先用加法交换律，把橡皮和笔记本的价格交换一下位置，变成 2 ＋ 5 ＋ 3 ，然后再用加法结合律，先算 2 ＋ 5 ＝ 7 ，再算 7 ＋ 3 ＝ 10 ，这样是不是算起来就更简单啦？再比如，咱们学校组织运动会，参加跑步比赛的有 15 人，参加跳远比赛的有 20 人，参加跳高比赛的有 25 人。
加法的交换律和结合律教案
加法的交换律和结合律教案第一章：加法交换律的概念与理解1.1 引入加法交换律的概念，让学生通过实际例题来感受加法交换律的意义。
1.2 讲解加法交换律的数学表达式：a + b = b + a。
1.3 通过大量练习题，让学生熟练掌握加法交换律的应用。
第二章：加法结合律的概念与理解2.1 引入加法结合律的概念，让学生通过实际例题来感受加法结合律的意义。
2.2 讲解加法结合律的数学表达式：(a + b) + c = a + (b + c)。
2.3 通过大量练习题，让学生熟练掌握加法结合律的应用。
第三章：加法交换律和结合律的性质与应用3.1 讲解加法交换律和结合律的性质，让学生理解两个律的关系。
3.2 通过实际例题，讲解加法交换律和结合律在实际计算中的应用，提高计算效率。
3.3 设计一些综合练习题，让学生灵活运用加法交换律和结合律解决问题。
第四章：加法交换律和结合律的综合应用4.1 设计一些综合练习题，让学生运用加法交换律和结合律进行简便计算。
4.2 让学生通过实际例题，发现加法交换律和结合律在解决复杂问题时的作用。
4.3 总结本章内容，让学生深刻理解加法交换律和结合律的重要性。
第五章：总结与拓展5.1 对本节课的内容进行总结，让学生巩固加法交换律和结合律的知识。
5.2 设计一些拓展练习题，让学生在实际应用中灵活运用加法交换律和结合律。
5.3 鼓励学生在课后自主探索，发现更多关于加法交换律和结合律的知识。
第六章：实际情境中的应用6.1 引入实际生活中的情境，如购物时如何使用加法交换律和结合律简化计算。
6.2 通过具体案例，让学生学会在实际情境中识别可以使用加法交换律和结合律的情况。
6.3 设计一些生活化的练习题，让学生在解决实际问题时运用加法交换律和结合律。
第七章：加法交换律和结合律在解决问题中的策略7.1 讲解如何在解决更复杂的问题时，利用加法交换律和结合律进行分解和简化。
7.2 通过例题，展示加法交换律和结合律在问题解决中的策略性应用。
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2、用你喜欢的方法尝试计算
3、同桌交流自己的算法
4、教师板书出学生的算式及答案
（千米）（千米）
5、对比上面的两道算式，你发现了什么？用自己的话说一说。
6、根据例2情境图中信息列出算式。
7、用你喜欢的方法尝试计算
8、同桌交流自己的算法
9、教师板书出学生的算式及Fra bibliotek案88+104+96 88+（104+96）
（二）师生互探
1、解答各小组自学中遇到不会的问题。
（1）让学生提出不会的问题，并让学生解决。
（2）教师引导学生解决学生还遗留的问题。
（3）如何用字母表示加法交换律和结合律？
加法交换律：
加法结合律：
（4）用字母表示这些运算定律有什么优点？
2、教师有针对性地请不同做法的同学汇报自己的解题思路与方法。
归纳总结
谈谈你有什么收获？有什么感受？还有问题吗？（学生总结不完整的地方，教师要适当补充总结）
信息反馈
（1--3题必做，4题选做，5题思考题）
1、填空题。
（1）360+482=（）+ 360 128+275=125+（）
（2）（）+ 78 =78 +149 133+（）=125+133
（3）78+25+22 =78 +（）+25
重点难点
认识和理解加法交换律和结合律的含义。
引导学生抽象，概括加法交换律和加法结合律。
环节
学习过程
自主学习
计算下面八道题，看谁算的快。
计算：
12+25 500+300 30+20 1200+650
25+12 500+300 20+30 650+1200
大家想知道为什么吗？今天我们就来学习加法运算定律，加法交换律。
（4）376+175+25=376 +（+）
2、连线。
38+175 147+（72+28）
147+72+28 47+B
B+47A+(B+100）
A+B+100 175+38
3、简便计算下面各题。
91+89+11 238+168+32
52+27+73 285+15+77+23
任务布置
教材P30页习题。
==
==
10、对比上面的两道算式，你发现了什么？用自己的话说一说。
合作探究
（一）小组互探
（自学中遇到不会的问题，同桌或学习小组内互相交流。把小组也解决不了的问题记好，到学生质疑时提出，让其他学习小组或教师讲解。）
（引导学生正确地计算，鼓励学生分工合作，探索交流，教师巡回辅导，发现、收集学生存在的问题）
红光中学导学案编号：shuxue4021
年级
学科
设计者
时间
课时
课型
教学平台使用
四
数学
刘红艳
20130325
1
新授课
网络
课题
加法交换律和结合律
学习目标
1、结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。
2、能用字母式子表示加法交换律和结合律，学会应用加法交换律和结合律进行简便运算。
3、体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
评价与反思：