2.2.3两点分布与二项分布、二项分布与超几何分布

结论
当产品的总数（总体容量）很大时，超几 何分布近似于二项分布.
请找出超几何分布与二项分布的异同.
共同点：每次试验只有两种可能的结果： “成功”或“失败”. 不同点： （1）超几何分布是不放回抽取，二项分布是放 回抽取； （2）超几何分布需要知道总体容量，二项分布 不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”.
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布（三）
二项分布
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发 生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为 p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k 次的概率为
P( X k ) C p (1 p)
k n k
nk
, k 0,1, 2,..., n.
结论
当产品的总数（总体容量）很大时，超几何 分布近似于二项分布.
超几何分布与二项分布的异同：
共同点：每次试验只有两种可能的结果： “成功”或“失败”. 不同点： （1）超几何分布是不放回抽取，二项分布是放 回抽取；（2）超几何分布需要知道总体的容量， 二项分布不需要知道总体容量，但需要知道 “成功率”.
此时称随机变量X服从二项分布，记作 X~B(n,p)，并称p为成功概率.
小结
1.若一次试验中事件A发生的概率为p 2.在n次独立重复试验中，事件A发生 的次数为X， 则X~B(n,p) 3.事件A恰好发生k次的概率为:
P( X k ) C p (1 p)
k n k
n k
, k 0,1,2, , n
练习
1 在某个图书室中只存放技术书和数学书，任 一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的 概率为0.8，设每人只借一本，有5名读者依次 借书，求至多有2人借数学书的概率.
练习
11 甲乙两台机床相互没有影响地生产某种 产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产 品的正品率是0.95.
（1）从甲机床生产的ຫໍສະໝຸດ Baidu品中任取3件，求其 中恰好有2件正品的概率；（用数字作答）
（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各取1 件，求其中至少有1件正品的概率.（用数字 作答）
练习
9 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游 戏，在一个口袋中装有10各红球和20白球， 这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个 球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.
（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各取1 件，求其中至少有1件正品的概率.（用数字 作答）
练习
11 甲乙两台机床相互没有影响地生产某种 产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产 品的正品率是0.95.
（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其 中恰好有2件正品的概率；（用数字作答）
练习
11 甲乙两台机床相互没有影响地生产某种 产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产 品的正品率是0.95.
思考
二项分布与两点分布有何关系？P47 两点分布是二项分布当n=1时的特殊情形.
课本
P59
3 某批n件产品的次品率为2%，现从中任 意地依次抽取3件进行检验，问： （1）当n=500，5000，50000时，分别以放 回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品 的概率各是多少？ （2）根据（1），你对超几何分布与二项分 布的关系有何认识？ 超几何分布P48