七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组一课一练基础闯关(含解析)新人教版
人教版七年级下册、第九章、不等式与不等式组---9.2一元一次不等式(含答案)
第九章、不等式与不等式组（中高）（9.2一元一次不等式）知识点（一元一次不等式）含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
判断方法：1、看式子是不是由不等号连接而成；2、看不等式是否为整式（分母中是否含有未知数）；3、看化简（去括号、移项、合并同类项）后的不等式两边是否只含有一个未知数；4、看未知数的次数是否为1。
例1：下列各式哪些是一元一次不等式？⑴053=+x ；⑵532>+x ；⑶843<x ；⑷21≥x；⑸82≤+y x .知识点（一元一次不等式的解法）解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为)(a x a x ≥>或)(a x a x ≤<的形式。
一般步骤(不一定全用)：例2：解下列不等式，并把解集表示在数轴上: ⑴53)1(2>+-x ; ⑵413143-<--x x ； ⑶13752≥+-x x ； ⑷75.0)313(13.025⨯-<⨯x ； ⑸[]{}53)12(3123≤+---x x知识点（实际应用）一般步骤：例3：（答题）一次知识竞答比赛中共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答扣一分，在这次比赛中，小明被评为优秀（85分及以上），那么小明至少答对了几道题？例4：（购物）购买A、B两种物品，如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种物品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种物品共100件，总费用不超过900元，那么A种物品最多购买多少件？此时花费多少元？课堂练习1、若02)1(>++m x m 是关于x 的一元一次不等式，则=m （ ） A 、±1 B 、1 C 、-1 D 、02、不等式3223+<+x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3、若不等式311312->++ax x 的解集是35<x ，则a 的取值情况是（ ） A 、5>a B 、5=a C 、5->a D 、5-=a 4、若实数3是不等式022<--a x 的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、55、已知关于x 的不等式013>+-m x 的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A 、74<≤mB 、74<<mC 、74≤≤mD 、74≤<m 6、某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( )A 、6环B 、7环C 、8环D 、9环 7、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg.毎捆材料重20 kg.电梯最大负荷为1050 kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载_____捆材料.8、解不等式101.0)39.1(102.06.035.05.12⨯->---x x x9、对于任意实数a 、b ，定义关于“⊕”的一种运算如下：a ⊕b=2a-b.求：⑴ 3⊕x=-2011，求x 的值；⑵ 若x ⊕3＜5，求x 的取值范围。
最新人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 基础训练题(含答案)
最新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组基础训练题（含答案）9.1.1 不等式及其解集1．下列式子：①1x＜y＋5；①1＞－2；①3m－1≤4；①a＋2≠a－2中，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．1个2．“数x不小于2”是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥04．某市一天最高气温是8 ①，最低气温是－2 ①，则当天该市气温变化范围t(①)是（）A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：_________________；(2)a比5大：__________________；(3)x是非负数：__________________；(4)m不大于－3：__________________．6．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为__________________.7．下列说法中，错误的是（）A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是（）A．－2 B．－1 C.32D．210．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有___________.12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3； (4)x<－32.13．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.12x ＋3>0B.12x ＋3<0C.12(x ＋3)<0D.12(x ＋3)>014．下列数值中不是不等式5x≥2x ＋9的解的是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．215．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．5616．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数； (2)a 与2的差是负数； (3)b 的10倍不大于27.17．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0； (2)3x ＜6.18．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)参考答案：1．C2．B3．D4．D5．(1)a－b＜0(2)a＞5(3)x≥0(4)m≤－36．12b＋c<07．C8．C9．D10．D11．－2，－2.512.解：(1)(2)(3)(4)13．C14．D15．C16．(1)解：a＋5≥0.(2)解：a－2<0.(3)解：10b≤27.17．(1)解：x＞－1.(2)解：x＜2.18．解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.2.2 一元一次不等式同步练习2 新人教版(2021
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9.2.2一元一次不等式一、夯实基础1。
不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、2.如果不等式（a+1）x〉a+1的解集为 x〈1，则a必须满足的条件是 ( ）A.a<0 B。
a ≤—1 C.a〉—1 D。
a<-13.不等式—3 ≤x 〈 4 的所有整数解的和是 ( )A。
0 B 。
6 C.-6 D。
—34。
三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有（）A. 2组 B 4组 C.8组 D。
12组5.如果29-x +1 的值不小于31x - 1 的值，那么x 应为 ( ）A.x > 17 B。
x ≥ 17 C。
x < 17 D。
x ≤ 17二、能力提升6.小明去超市买某种衬衣，该种衬衣单价为每件100元，小明想买衬衣不少于5件，路上交通费为10元，则小明准备钱时有 ( )种选择准备400元准备500元准备510元④准备610元A。
1 B。
2 C。
3 D.47.甲、乙两人从A地出发同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑车在半小时内赶上乙,那么甲的速度应该是 ( ）A。
20 km / h B。
人教版数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组 同步练习(含答案)
，解不等式组得 a>- ，故 a 的
取值范围为 a>- .点拨：先解方程组求 x，y，再根据 x，y 的取值范围建立不等式组从而确定 a•的取值范围．
21、解：（1）
（元）
所以一个书包的价格是 30 元．
（2）设还能为 x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
5/7
解之得：
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．x＜4
B．x＜2
C．2＜x＜4
D．x＞2
4、若不等式组
的解集为
，则 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、在平面直角坐标系中，若点 P(
，
)在第三象限，则 的取值范围为
A．
B．
C．
D．
6、若不等式组
有实数解，则实数 的取值范围是（
）
（）
A．
B．
C．
D．
7、不等式组
的正整数解有：（ ）
Ａ、1 个 Ｂ、2 个 Ｃ、3 个 Ｄ、4 个
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依题意得
解得
．
即学校每天的用电量，应控制在 21～22 度（不包括 21 度）范围内．
24、（1）设加工一般糕点 x 盒，则加工精制糕点（50－x）盒.根据题意，x 满足不等式组：
解这个不等式组，得 24≤x≤26.因为 x 为整数，所以 x＝24，25，26.因此，加工方案有三种：加工一般糕点 24 盒、 精制糕点 26 盒；加工一般糕点 25 盒、精制糕点 25 盒；加工一般糕点 26 盒、精制糕点 24 盒.（2）由题意知，显然 精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点 24 盒、精制糕点 26 盒时，可获得最大利润.最大利润为：24×1.5+26 ×2＝88（元）.
部编数学七年级下册第9章不等式与不等式组(解析版)含答案
第9章 不等式与不等式组一、单选题1．如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（ ）A ．1x ³-B ．1x £-C ． 2.5x ³-D ． 2.5x £-【答案】A 【分析】直接根据数轴写出不等式的解集，判断即可．【详解】解：根据数轴可得：1x ³-，故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“,>³”向右画，“,<£”向左画，注意在表示解集时，“,³£”要用实心圆点表示；“,<>”要用空心圆点表示．2．“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）A ．230x +³B ．230x +>C ．230x +£D ．230x +<【答案】A【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据x 的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.【详解】解：“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：230,x +³故选：.A 【点睛】本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.3．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．【详解】解设火炬队在后面的比赛中胜x 场就一定能出线．∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜15419+=场．需有1819x +³．解得1³x ．因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,故选：A ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式．4．已知方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解，则k 的取值范围是（ ）A ．4k <B ．4k >C ．4k <-D ．4k >-【答案】D【分析】先将方程组标号，用含y 的代数式表示x ，利用代入消元法求出44+y k=，根据方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解，可得不等式404+y k =＞，解不等式即可．【详解】解：2420x ky x y +=ìí-=î①②，由方程20x y -=变形得2x y =③，把③代入①得44y ky +=，解得44+y k=，方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解，∴404+y k=，∴4+0k ＞，∴4k >-．故选择D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法与不等式综合运用题，掌握二元一次方程组的解法与不等式的解法是解题关键．5．若()1a b x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（ ）A ．0a <B ．1a >-C ．1a <-D ．1a £【答案】C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b+=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案.【详解】解：Q ()1a b x a +>+的解集是1x <，\ 0a b +<，\ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++ \ 11a a b +=+，∴10a +<，∴a ＜1,-故选：.C 【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.6．不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．【详解】解：324x -<，342x <+36x <2x <，\最大整数解是1．故选为：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围在数轴上可表示（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【详解】解：由图示得1A >，2A <，故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．8．若数a 使关于x 的方程12ax +＝﹣73x ﹣1有非负数解，且关于y 的不等式组172222212y y y a y--ì-<ïíï+>-î恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．﹣22B ．﹣18C ．11D ．12【答案】B【分析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a 的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a 的值即可．【详解】由题知：原式：17123ax x +=-- ，去分母得：33146ax x +=--，得：9314x a =-+，又关于x 的方程17123ax x +=--有非负数解，∴ 3140a +<，∴ 143a <-；不等式组整理得：414y a y <ìïí->ïî，解得：144a y -<<，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0；∴ 1204a --£<，可得71a -£<∴1473a -£<-，则满足题意a 的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a 的和是﹣18．故选：B ；【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解的运算过程．9．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a+=-ìí-=î，其中31a -££，下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =ìí=-î是方程组的解；③当1a =-时，方程组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ££，则30a -££．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④【答案】D【分析】将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可．【详解】由343x y a x y a +=-ìí-=î，解得121x a y a=+ìí=-î∵31a -££∴53x -££，04y ££①当2a =-时，解得33x y =-ìí=î，故①正确；②51x y =ìí=-î不是方程组的解，故②错误；③当1a =-时，解得12x y =-ìí=î，此时1x y +=，故③正确；④若14y ££，即114a £-£，解得30a -££，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．10．如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（ ）A ．112B ．121C ．134D ．143【答案】C 【详解】分析：设妮娜需印x 张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．详解：设妮娜需印x 张卡片，根据题意得：15x ﹣1000﹣5x ＞0.2（1000+5x ），解得：x ＞13313，∵x 为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．二、填空题11．已知等腰三角形的周长为12cm ，则这个等腰三角形的腰长x 的范围是________．【答案】3cm 6cmx <<【分析】设等腰三角形的底边长为y cm ，根据三角形三边的不等关系及周长，可得关于x 的不等式，解不等式即可．【详解】设等腰三角形的底边长为y cm ，由已知得2x y >，212x y +=，∴2122x x >-，解得：x >3，∵y =12-2x >0，∴x <6∴36x <<故答案为：36cm x cm<<【点睛】本题是一元一次不等式的简单应用，考查了三角形三边的不等关系、等腰三角形的定义，解一元一次不等式，关键是清楚三角形三边的不等关系及实际问题中三角形的边长为正这个隐含条件．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．【答案】10件【分析】设购买该商品x 件，先判断购买件数在5件之上，再根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x 的一元一次不等式，求出x 的解集即可得出结论．【详解】解：设购买该商品x 件，因为共有27元，所以最多购买的件数超过5件，依题意得：3×5+3×0.8(x -5)≤27，解得：x ≤10，故答案为：10件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．不等式23510x x -³-的正整数解________．【答案】1和2【分析】求出不等式的解集，然后在解集中找出正整数即可．【详解】解：23510x x -³-解得：73x £，∴符合条件的正整数为：1和2，故答案为：1和2．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键．14．已知关于x 的不等式组0321x a x -³ìí->-î有9个整数解，则a 的取值范围是________．【答案】87a -<£-【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：0321x a x -³ìí->-î解不等式组可得2a x £<，∴9个整数解为1，0，1-，2-，3-，4-，5-，6-，7-，∴87a -<£-．故答案为：87a -<£-【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a 的取值范围．15．382x -的值不大于7x -的值，x 的取值范围是________．【答案】6x £【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意，得：3872x x -£-解得：6x £故答案为：6x £【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是理解不大于即小于或等于．16．已知0a <，10b -<<，请将a ，ab ，2ab 从小到大依次排列________．【答案】2a ab ab<<【分析】根据不等式的性质和乘法法则进行判断即可．【详解】解：∵a ＜0， b ＜0，∴ab ＞0，∵﹣1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1；两边同时乘a ，0＞ab 2＞a ，∴a ＜ab 2＜ab ．【点睛】本题考查了不等式的性质，明确（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．17．当m ________时，代数式342423m m +--的值是非负数．【答案】4³-【分析】根据题意，列出不等式解不等式即可．【详解】依题意342423m m +--0³去分母得：()()3342240m m +--³去括号得：912480m m +-+³移项，合并同类项得：520m ³-化系数为1，得：4m ³-故答案为：4³-【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．18．定义一种法则“Ä”如下：()()a a b a b b a b >ìÄ=í£î，如：122Ä=，若(25)33m -Ä=，则m 的取值范围是_______．【答案】4m £【分析】根据题意可得2m ﹣5≤3，然后求解不等式即可．【详解】根据题意可得，∵(2m －5)⊕3＝3，∴2m ﹣5≤3，解得：m≤4故答案为4m £．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．三、解答题19．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3(27)23+>x ；（2）124(31)2(216)x x --£-；（3）325153x x +-<-；（4）213153212x x ---³．【答案】（1）13x >；（2）3x ³；（3）7x >；（4）310x £-，见解析【分析】（1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；（2）去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；（3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；（4）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；【详解】（1）去括号，得：62123x +>，移项、合并同类项，得：62x >，系数化为1，得：13x >，在数轴上表示不等式解集，如图：（2）去括号，得：1212+4432x x -£-，移项、合并同类项，得：1648x -£-，系数化为1，得：3x ³，在数轴上表示不等式解集，如图：；（3）去分母，得：()()3352515x x +<--，去括号，得：39102515x x +<--，移项、合并同类项，得：749x -<-，系数化为1，得：7x >，在数轴上表示不等式解集，如图：；（4）去分母，得：()()4216315x x ---³，去括号，得：841865x x --+³，移项、合并同类项，得：103x -³，系数化为1，得：310x £-，在数轴上表示不等式解集，如图：．【点睛】本题考查解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1．20．赵军说不等式2a a >永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a ，就会出现12>这样的错误结论．他的说法对吗？【答案】不对，见解析【分析】根据不等式的性质可知当0a <时，不等号方向发生改变即可求解．【详解】解：赵军的说法不对．理由如下：当0a <时，根据不等式的性质：“不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变”可知此时得到：12<．【点睛】本题考查一元一次不等式的基本性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．21．解不等式组()262311x x x x ì-£ï>-íï-<+î①②③，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得 ，依据是： ．(2)解不等式③，得 ．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．【答案】（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x ＜2；（3）作图见解析；（4）﹣2＜x ＜2．【详解】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．试题解析：（1）解不等式①，得x ≥﹣3，依据是：不等式的性质3，故答案为x≥﹣3、不等式的性质3；（2）解不等式③，得x ＜2，故答案为x ＜2；（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x ＜2，故答案为﹣2＜x ＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，关键是先求出每个不等式的解集，分别在数轴上表示每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集．22．一艘轮船从某江上游的A 地匀速行驶到下游的B 地用了10h ，从B 地匀速返回A 地用了不到12h ，这段江水流速为3km /h ，轮船在静水里的往返速度v 不变，v 满足什么条件？【答案】v 满足的条件是大于33千米每小时.【分析】直接利用总路程不变得出不等关系进而得出答案．【详解】解：由题意得，从A 到B 的速度为：()3v +千米/时，从B 到A 的速度为：()3v -千米/时∵从B 地匀速返回A 地用了不到12小时，∴()()123103v v ->+，解得：33v >.答：v 满足的条件是大于33千米每小时.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确得出不等关系是解题关键．23．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据此信息，解答下列问题：1．快餐的成分：蛋白质，脂肪、矿物质、碳水化合物；2．快餐总质量为400g ；3．脂肪所占的百分比为5%；4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【答案】（1）20g ；（2）176g ；（3）180g【分析】（1）用总质量乘以5%即可；（2）设所含矿物质的质量为g x ，根据题意列方程42040040%400x x +++´=，求出解即可得到答案；（3）设所含矿物质的质量为g y ，则所含碳水化合物的质量为(3805)g -y ，根据题意列不等式解答．【详解】解：（1）这份快餐中所含脂肪质量为4005%=20´（g ）；（2）设所含矿物质的质量为g x ，由题意得42040040%400x x +++´=，解得44x =，故4176=x ．∴这份快餐所含蛋白质的质量为176g ；（3）设所含矿物质的质量为g y ，则所含碳水化合物的质量为(3805)g -y ，∴4(3805)40085%+-£´y y ，解得40y ³，故3805180-£y ．∴所含碳水化合物质量的最大值为180g ．【点睛】本题主要考查学生用不等式解决实际问题的能力，列一元一次方程解决实际问题，正确理解题意设定未知数列出方程及不等式是解题的关键．24．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a +120（50﹣a ）≤7500，解不等式可得答案；（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，结合（2）问，得到a 的范围，由a 为非负整数，从而可得答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200561900x y x y +=ìí+=î①②，①5´-②3´得：2300,y =150,y \=把150y =代入①得：200,x =解得：200150x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台．依题意得：160a +120（50﹣a ）≤7500，401500,a \£解得：a ≤1372．因为：a 为非负整数，所以：a 的最大整数值是37.答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，10a \＞350，解得：a ＞35，∵a ≤1372，35\＜a 1372£,Q a 为非负整数，36a =或37.a =∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．25．对于三个数a ，b ，c ，M{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数的平均数，min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，如：1234{1,2,3}33M -++-==，min {﹣1，2，3}＝﹣1；121{1,2,}33a a M a -+++-==，min {﹣1，2，a }＝(1)11a a a £-ìí->-î；解决下列问题：（1）填空：min {﹣22，2﹣2，20130}＝ ；（2）若min {2，2x +2，4﹣2x }＝2，求x 的取值范围；（3）①若M {2，x +1，2x }＝min {2，x +1，2x }，那么x ＝ ；②根据①，你发现结论“若M {a ，b ，c }＝min {a ，b ，c }，则 ”（填a ，b ，c 的大小关系）；③运用②解决问题：若M {2x +y +2，x +2y ，2x ﹣y }＝min {2x +y +2，x +2y ，2x ﹣y }，求x +y 的值．【答案】（1）-4；（2）01x ££；（3）①1；②a ＝b ＝c ；③-4【分析】（1）先求出﹣22，2﹣2，20130这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的M {a 、b 、c }表示这三个数的平均数，min {a 、b 、c }表示a 、b 、c 这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．【详解】（1）∵﹣22＝﹣4，2﹣2＝14，20130＝1，∴min {﹣22，2﹣2，20130}＝﹣4；故答案为：﹣4；（2）由题意得：222422x x +³ìí-³î，解得：0≤x ≤1，则x 的取值范围是0≤x ≤1；故答案为0≤x ≤1；（3）①M {2，x +1，2x }＝2123x x +++＝x +1＝min {2，x +1，2x }，∴1212x x x +£ìí+£î，∴11x x £ìí³î，∴x ＝1．②若M {a ，b ，c }＝min {a ，b ，c }，则a ＝b ＝c ；③根据②得：2x +y +2＝x +2y ＝2x ﹣y ，解得：x＝﹣3，y＝﹣1，则x+y＝﹣4．故答案为：①1；②a＝b＝c；③﹣4．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，读懂题目信息并理解新定义“M”与“min”的意义是解题的关键．。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.2.1 一元一次不等式同步练习2 新人教版(2021
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1 一元一次不等式同步练习2 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1 一元一次不等式同步练习2 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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9.2.1一元一次不等式一、夯实基础1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是（）A.4＞1 B。
3x-24＜4 C。
1x〈2 D。
4x—3＜2y—72.不等式—x＞3的解集是（）A。
x＞—3 B.x＜—3 C。
x＜3 D。
x＞3 3。
不等式4—3x≥2x-6的非负整数解有( ）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4。
如果关于x的不等式(a+1）x>a+1的解集为x〈1,那么a的取值范围是（）A.a>0 B。
a<0 C.a〉-1 D。
a<—15.解不等式4（x—1)+3≥3x,并把解集在数轴上表示出来.二、能力提升6.不等式x+1〉2x-4的解集是（）A.x<5 B。
x>5 C。
x〈1 D。
x>17.已知关于x的方程2x+4＝m-x的解为负数,则m的取值范围是( )A.m＜43B.m＞43C.m＜4 D。
m＞48。
在方程组2122x y mx y+=-+=⎧⎨⎩中,若未知数x，y满足x+y〉0，则m的取值范围在数轴上表示应是( )9.解不等式:5(x-2)+8＜6(x—1)+7;三、课外拓展10。
在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示,则k的值是__________。
七级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集一课一练基础闯关(含解析)(新)新人教
9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集一课一练·基础闯关题组不等式的定义和列不等式1.数学表达式①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④2x-3y；⑤a≠2；⑥7y-6>y+2，其中是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.数学表达式①-5<7、②3y-6>0、⑤a≠2、⑥7y-6>y+2是不等式；③a=6是等式；④2x-3y是代数式.综上不等式有4个.2.(2017·卧龙期中)数x不小于3是指( )A.x≤3B.x≥3C.x>3D.x<3【解析】选B.数x不小于3是指x≥3.3.(2017·利州模拟)高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指( )A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙不低于150毫克C.每100克内含钙高于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【解析】选B.根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”.4.下面列出的不等式中，正确的是( )A.a不是负数，可表示成a>0B.x不大于3，可表示成x<3C.m与4的差是负数，可表示成m-4<0D.x与2的和是非负数，可表示成x+2>0【解析】选C.a不是负数，可表示成a≥0；x不大于3，可表示成x≤3；m与4的差是负数，可表示成m-4<0；x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0.【变式训练】下列各项中，蕴含不等关系的是( )A.老师的年龄是你的年龄的2倍B.小军和小红一样高C.小明岁数比爸爸小26岁D.x2是非负数【解析】选D.根据A的题意可列出等量关系；B是等量关系；小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；由x2是非负数可知x2≥0，是不等关系.5.(2017·滕州模拟)用不等号连接下列各组数：(1)π________3.14.(2)(x-1)2________0.(3)-________-.【解析】(1)π>3.14.(2)(x-1)2≥0.(3)-<-.答案：(1)> (2)≥(3)<6.(教材变形题·P115练习T1)用不等式表示：(1)x与1的差是正数.(2)y的2倍与1的和小于3.(3)y的3倍与x的2倍的和是非正数.(4)b 的与c的和是负数.(5)x的绝对值与2的和不小于3.【解析】(1)x-1>0. (2)2y+1<3. (3)3y+2x≤0.(4)b+c<0. (5)|x|+2≥3.【知识归纳】不等关系的描述在描述同类量之间的关系时，常常会用“至少”“不足”“不大于”“不小于”等表示不等关系，常用的不等号有以下5种.种类符号实际意义读法举例小于号< 小于、不足小于3+1<7大于号> 大于、高出大于3+5>7小于或等于号≤不大于、不超过、至多小于或等于(不大于)x≤10大于或等于号≥不小于、不低于、至少大于或等于(不小于)y≥9不等号≠不相等不等于1≠-1题组不等式的解与解集1.(2017·高平期中)下列各数中，是不等式3x-2>1的解的是( )A.1B.2C.0D.-1【解析】选B.只有x=2使不等式成立.2.下面说法正确的是( )A.x=3是不等式2x>3的一个解B.x=3是不等式2x>3的解集C.x=3是不等式2x>3的唯一解D.x=3不是不等式2x>3的解【解析】选A.x=3是不等式2x>3的一个解，故A正确，D错误；由于4，5，6等都适合不等式2x>3，所以x=3不是不等式2x>3的唯一解，更不是不等式的解集，故B，C错误.3.不等式x<2在数轴上表示正确的是( )【解析】选A.x<2是指在数轴上，从表示2的点往左的部分的点表示的数(不含2这个点).【知识归纳】在数轴上表示不等式的解集1.空心点表示不包含该数，实心点表示包含该数.2.大于往右画，小于往左画.【变式训练】把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【解析】选B.大于方向是向右的，含等于是实心点.4.(2017·启东期中)下列数中：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60，是不等式x>50的解的有( )A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选A.76，79，80，75.1，90满足不等式x>50，所以所给数据中满足不等式解的有5个.5.写出两个使不等式x-4>5成立的数，如x=________，________；写出两个使不等式x-4<5成立的数如x=________，________.【解析】当x=10，23，10.1，11等时，不等式x-4>5成立；当x=8，7，0，-1等时，不等式x-4<5成立. 答案：不唯一.如10 11 0 -16.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.①x是非负数；②2x>-3；③x+1≤3.【解析】①x≥0，在数轴上表示为：②不等式的解集为x>-，在数轴上表示为：③不等式的解集为x≤2，在数轴上表示为：制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积比B型钢板的面积大，所以x-y>0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅱ.【母题变式】[变式一]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，即x≤y所以x-y≤0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅰ.[变式二]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的价格高于B型钢板的价格，从省钱的角度考虑，应选择哪种方案. 【解析】设A型钢板和B型钢板的价格分别是a和b，则方案Ⅰ的费用为4a+8b，方案Ⅱ的费用为3a+9b，所以4a+8b-(3a+9b)=a-b.因为A型钢板的价格高于B型钢板的价格，即a>b，所以a-b>0.所以从省钱的角度考虑，应选择方案Ⅱ.[变式三]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型、B型钢板每张需分别用工m，n个，从省工的角度考虑，应如何选择方案. 【解析】若A型钢板和B型钢板每张需用工分别为m和n，则方案Ⅰ需用工4m+8n个，方案Ⅱ需用工3m+9n 个，所以4m+8n-(3m+9n)=m-n.当A型比B型钢板每张用工多时，即m>n，由于m-n>0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅱ.当A型与B型钢板每张用工相同时，即m=n，由于m-n=0，所以从省工的角度考虑，选择方案Ⅰ，Ⅱ一样.当A型比B型钢板每张用工少时，即m<n，由于m-n<0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅰ.。
人教版七年级数学(下册)第九章不等式和不等式组教案
第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组导学课件新版新人教版
-������ ≥ ������.②
解:解不等式①得x>3. 解不等式②得x≥1.把不等式①②的解集在数轴 上表示为 ∴不等式组的解����� ������ ������������+������ ������
1.学习不等式组时,我们可以类比方程组、方程组的 解来理解不等式组、不等式组的解集的概念. 2.求不等式组的解集时,利用数轴很直观,也很快捷,这 是一种数形结合的思想方法,不仅现在有用,今后我们 还会有更深的体会.
妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少千克.
在这个问题中,如果设小宝的体重为xkg.
(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系? (2)你认为怎样求x的取值范围,可以尽可能地接近小宝的体 重?
1.“几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一
元一次不等式组”,这句话正确吗?请举例说明.
>0,两边同乘 6，得 3x+2(x+1)>0.解得 x>- .
������
������
> (x+1)+a,两边同乘 3， 得 3x+5a+4>4(x+1)+3a.
������ ������
解得 x<2a. ∴原不等式组的解集为- <x<2a. 又∵原不等式组恰有两个整数解,即 x=0,1. ∴1<2a≤2. ∴0.5<a≤1.
+
������+������ ������ ������ ������
������ +
恰有两个整数解. > (������ + ������) + ������
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3.2一元一次不等式组课件新版新人教版2
9. 3.2一元一次不等式组
情境导入
① 一元一次不等式组的概念是什么？ ② 它的解集是什么含义？ ③ 求解一个一元一次不等式组应该按照什么步骤进行？
本节目标
1 进一步熟练地解一元一次不等式组 .
灵活运用求不等式组的解集的方法,处理不等式(组)
2 中待空定系数的取值范围 .
进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析
典例精析
例3:关于x的不等式组 范围是什么?
x m 0 5 2x 1
的整数解共有5个,则m的取值
解:不等式组 x m 0 ,可化为 x m .
由于有解,所以解5 集2为x m 1≤x<2
x 2
在此解集内包含5个整数解,则这5个整数解依次是-3,-2,-1,0,1,
所以m必须满足-4<m≤-3
谢谢 观看
)
A．4
B．5
C．6
D．7
2x＋a－1>0，
174．. 若不等式组
的解集为 0＜x＜1，则 a 的值为(
A
)
2x－a－1<0
A．1
B．2
C．3
D．4
课堂探究
解一元一次不等式组的步骤： （1）分别解两个一元一次不等式； （2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上； （3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分； （4）写出一元一次不等式组的解集．
随堂检测
1．不等式组2≤3x－7＜8的解集为__3_≤__x_＜__5___．
2.
不等式组
3
2x x
0 0
的正整数解是（
）
A．0和1
B．2和3
C．1和3
D D．1和2
七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时 解一元一次不等式作业课件
复习课件
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看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
结束
语 七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.2 一
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一元一次不等式组
一课一练·基础闯关
题组解一元一次不等式组
1.下列选项中是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.A，C中分别含有三个、二个未知数，不符合一元；B中含有未知数2次项，不是一次；D符合一元一次不等式组的定义.
【规律总结】一元一次不等式组的判断
判断一个不等式组是否是一元一次不等式组，需要满足两个条件：(1)组中的每一个不等式都是一元一次不等式，且所有未知数都相同.
(2)不等式组中不等式的个数至少是两个，可以两个或者两个以上.
2.(2017·长春中考)不等式组的解集为( )
A.x<-2
B.x≤-1
C.x≤1
D.x<3
【解析】选C.
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x<3，
∴不等式组的解集为x≤1.
【变式训练】(2017·深圳中考)不等式组的解集为( )
A.x>-1
B.x<3
C.x<-1或x>3
D.-1<x<3
【解析】选D.解不等式3-2x<5，得x>-1，
解不等式x-2<1，得x<3，
∴不等式组的解集为-1<x<3.
3.(2017·西宁中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是
( )
【解析】选B.解不等式-2x+1<3，得：x>-1，∴不等式组的解集为-1<x≤1.
【变式训练】(2017·南宁中考)一元一次不等式组的解集在数轴上表示为( )
【解析】选A.
解不等式①得：x>-1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是-1<x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
.
4.(2017·上海中考)不等式组的解集是____________________.
【解析】解不等式2x>6，得x>3，解不等式x-2>0，得x>2，则不等式组的解集为x>3.
答案：x>3
5.(教材变形题·P129练习T1)(2017·黔东南中考)解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
【解析】由①得：-2x≥-2，即x≤1，
由②得：4x-2<5x+5，即x>-7，
所以-7<x≤1.
在数轴上表示为：
题组一元一次不等式组的应用
1.(2017·南安模拟)已知点P(3-3a，1-2a)在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
【解析】选C.∵点P(3-3a，1-2a)在第四象限，
∴
解不等式①得：a<1；
解不等式②得：a>.∴a的取值范围为<a<1.
2.(2017·益阳模拟)若不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是( )
A.a<2
B.a≤2
C.a≥2
D.无法确定
【解析】选C.由①得：x<2，
由②得：x<a，
因为不等式组的解集是x<2，∴a≥2.
【变式训练】若不等式组有解，则a的取值范围是________.
【解析】由①得，x>a-1；由②得，x≤2，
∵此不等式组有解，∴a-1<2，解得a<3.
答案：a<3
3.(2017·鄂州中考)对于不等式组下列说法正确的是
( ) A.此不等式组的正整数解为1，2，3
B.此不等式组的解集为-1<x≤
C.此不等式组有5个整数解
D.此不等式组无解
【解析】选A.
解①得x≤，
解②得x>-1，
所以不等式组的解集为-1<x≤，
所以不等式组的正整数解为1，2，3.
4.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为( )
A.
B.
C.
D.
【解题指南】解决本题的两个关键：
1.用含x的代数式表示出学生人数.
2.理解有一间宿舍不空也不满的含义.即除去一间宿舍外，其余全部住满.0<剩余一间宿舍的人数<6，或者1≤剩余一间宿舍的人数≤5.
【解析】选D.若每间住4人，则还有19人无宿舍住，这样学生人数共有4x+19.除去一间宿舍外，剩余学生数为(4x+19)-6(x-1).根据1≤剩余学生数≤5，可列出不等式组D.
5.(2017·白银中考)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
【解析】解(x-1)≤1得x≤3，
解1-x<2得x>-1，
则不等式组的解集是-1<x≤3.
∴该不等式组的最大整数解为x=3.
6.(2017·泸州中考)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
【解析】(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，解得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.
(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m)个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10.
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.
求不等式组的整数解.
【解析】解不等式①得x≤，
解不等式②得x≥-，
∴不等式组的解集为-≤x≤，
∴不等式组的整数解是0，1，2.
【母题变式】把不等式组的②中的(3x-2)，变为(3x-a)，若不等式组是关于x的不等式，恰好有三个整数解，你能确定a的范围吗？
【解析】解不等式①得x≤，
解不等式②得x≥，
所以不等式组的解集是≤x≤，
由于不等式组有三个整数解，所以其整数解为0，1，2.
所以-1<≤0.解得1≤a<.。