哈工大 《建筑结构》 课件PPT

6.3 受弯构件变形验算
6.3.1钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点
对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展， 梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下：
①随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截 面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）确定； ②随配筋率ρ 的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相同的适筋梁， ρ小，变形大些；截面抗弯刚度小些； ③沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度 也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些； ④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大， 在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的 影响，故有长期刚度Bs 和短期刚度Bl 。
6.3.2受弯构件的短期刚度BS
短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组合下的刚度值 （以N·mm2计）。 考虑到荷载作用时间的影响，短期刚度Bs 的分析：裂缝基本等间距分 布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征： 1、沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变都是不均匀分 布的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化； 2、沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小； 3、如果量测范围比较长（≥750），则各水平纤维的平均应变沿梁截面高 度的变化符合平截面假定。 对矩形、T形、工字形截面受弯构件，短期刚度的计算公式为
平均裂缝宽度wm等于混凝土在裂缝截面的回缩量，即在平
均裂缝间距长度内钢筋的伸长量与钢筋处在同一高度的受拉混凝 土纤维伸长量之差。经分析和试验结果，规范规定，平均裂缝宽 度按下式计算：
m 0.85
sk
பைடு நூலகம்Es
lcr
3、裂缝宽度计算
《规范》采用了一个半理论半经验的方法，即根据裂缝出现和开展的机理，先确定具 有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得 的扩大系数来确定最大裂缝宽度ωmax。对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载 短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的影响下，最大裂缝宽度 会进一步加大。《规范》要求计算的ωmax具有95％的保证率。 各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为 ：
注：图6.3-3的用法是： ① 判断构件情况 （包括c)； ② 计算ρte和σsk；
③ 由ρte和σsk查图 6.3-3得出不需作裂缝宽 度验算的纵筋最大直径 dmax； ④ 比较实配纵筋直 径d与纵筋最大直径dmax， 若d≤dmax时，不需作裂 缝宽度验算；反之，则应 作裂缝宽度验算。
deq sk max 1.9 (1.9c 0.08 ) lim Es te
求出不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径dmax，见图6.4。 图 6.4是在混凝土保护层c≤25mm，配有变形钢筋的受弯构件的情形下 作出的。当构件的实际情况与dmax图的条件不同时，应对σsk进行 调整
都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增 大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为t l =1.5。
5、最大裂缝宽度验算
• 验算裂缝宽度时，应满足： 在验算中，可能会出现满足了挠度要求，不满足裂缝宽度要求，这 通常在配筋率较低、而钢筋选用的直径较大的情况下出现。因此，当计 算最大裂缝宽度超过允许值不大时，常可用减小钢筋直径的方法解决； 必要时适当增加配筋率。 • 技术提示： 1.钢筋混凝土构件裂缝宽度的验算方法和考虑的因素较多，应根据结 构使用要求综合分析； 2.一般情况下，由施工方法和材料性能产生的裂缝占结构裂缝的80%， 在通过设计计算控制裂缝数量和裂缝宽度的同时，应加强材料质量控制、 施工工艺改进及施工管理。
2.0 0.4
式中 ρ、ρ'——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。
6.3.4受弯构件的变形验算
1、变形验算目的与要求
受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。其主要从以下几个方面考虑：
1.保证结构的使用功能要求；
2.防止对结构构件产生不良影响； 3.防止对非结构构件产生不良影响； 4.保证使用者的感觉在可接受的程度之内。 因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加以限制，即 f [ f ] 其中 [ f ] —为挠度变形限值。 ≤
deq sk max cr (1.9c 0.08 ) Es te
式中
αcr——构件受力特征系数 轴心受拉构件： 偏心受拉构件：
cr 2.7
cr 2.4 受弯构件和偏心受压构件： cr 1.9
ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当ψ<0.2时，取ψ=0.2； 当ψ>1时，取ψ=1；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1； σsk——按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋 的应力或预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力 Es——钢筋弹性模量 ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；在 最大裂缝宽度计算中，当ρte<0.01时，取ρte=0.01； deq——受拉区纵向钢筋的等效直径(mm)。 为了简化裂缝宽度计算，可根据受弯构件最大裂缝宽度小于或 等于允许裂缝宽度的条件，即：
Mk Bl Bs M q ( 1) M k
式中 Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值，即按永久荷载标准值与可变荷 载准永久值 计算。
θ——适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区， θ值应酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ值应增加20％。
混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用极限状态的验算，与承载能 力极限状态计算相比，正常使用极限状态验算具有以下二个特点：
①考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危害远比超过承载能力极限 状态的要小，因此其目标可靠指标β值要小一些，故《规范》规定变形及裂缝 宽度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。
6.1钢筋混凝土构件裂缝概述
钢筋混凝土结构设计必须首先满足承载能力极限状态的要求，以保 证结构安全可靠；此外还应满足结构正常使用极限状态对于裂缝和变形 控制的要求，以保证结构构件的适用、美观和耐久性。 结构功能如图
安全性 — —承载能力极限状态 、精密仪器 影响正常使用：如吊车 对其它结构构件的影响 结构的功能— 适用性 — —振动、变形过大 对非结构构件的影响： 门窗开关，隔墙开裂等 振动噪声 心理承受：不安全感， 致承载力降低，影响使 用寿命 裂缝过宽：钢筋锈蚀导 耐久性 — — 外观感觉
模块6 钢筋混凝土构件裂缝和变形验算
•
学习目标
知识目标： 1. 了解最小刚度原则； 2. 理解钢筋混凝土构件裂缝产生和开展，裂缝的计算； 3. 掌握受弯构件的挠度验算。 技能目标： 1. 具有进行混凝土结构受弯构件挠度验算的能力； 2. 具有能综合应用所学知识分析和解决实际施工过程中出现的 一般性结构问题的能力。
图6.2 裂缝的形成和开展机理
6.2.2裂缝宽度计算的方法
1、平均裂缝间距
理论分析表明，裂缝间距主要取决于有效配筋率ρte、钢筋直径d及其表
面形状。此外，还与混凝土保护层厚度c有关。 有效配筋率ρte是指按有效受拉混凝土截面面积Ate计算的纵向受拉钢筋
的配筋率，即：
ρte=As/Ate
Ate按下列规定取用：对轴心受拉构件，Ate取构件截面面积。 对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取：Ate =0.5bh+(bf-b)hf
②由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大小有影响，故验算变形 和裂缝宽度时应按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。
2、 受弯构件变形计算方法
为了简化计算，《规范》在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即： 在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区 段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截 面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。 理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在 剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大， 而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即 在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。 受弯构件变形验算按下列步骤进行： 计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml；按下列式计算:
lm 1.1(1.9c 0.08 d
轴心受拉构件：
te
)
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直径 4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
图6.3 有效受拉混凝土截面面积
2、平均裂缝宽度
sk
Ms 0.87 As h0
式中Ms——按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即按全部永久荷载 及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。
式中
γf′——受压翼缘的加强系数
f
(b f b) h f bh0
当hf′>0.2h0时，取hf′>0.2h0。 式中 ɑE——钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值； ρ——纵向受拉钢筋的配筋率； ψ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应变与裂 缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的 影响程度。愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下 列公式计算
图6.4
钢筋混凝土受弯构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径图
4、长期荷载的影响
在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会 导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随 时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也
引起裂缝随时间推移不断增大。此外，荷载的变动，环境温度的变化，