八下数学《同步练习》10.5分式方程(2)
苏科版初中数学八年级下册《10.5 分式方程》同步练习卷
苏科新版八年级下学期《10.5 分式方程》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．在方程＝7，﹣＝2，+x＝，＝+4，＝1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列式子，是分式方程的是（）A．B．C．D．＝13．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2 4．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解5．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝76．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣37．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0B．y﹣﹣3＝0C．y﹣+3＝0D．y﹣+3＝08．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣19．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．﹣30＝B．+30＝C．﹣＝D．+＝10．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A．+5＝B．＝﹣5C．﹣5＝D．＝+511．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．＝25B．＝25C．＝25+10D．＝2512．爸爸3h清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh，则下列方程不正确的是（）A．+（+）×2＝1B．（+）×2＝C．×2+×2＝D．+＝13．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4014．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采川了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）A．＝18B．＝18C．＝18D．＝18二．填空题（共15小题）15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为．16．已知关于x的分式方程﹣2＝有一个正数解，则k的取值范围为．17．分式方程＝1的解为．18．方程＝的解是．19．分式方程﹣＝0的解为x＝．20．解方程时，若设，则方程可化为．21．用换元法解分式方程2x2﹣x＝﹣3，若设2x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是．22．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方程是．23．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是．24．已知方程有增根，则k＝．25．分式方程＝0有增根x＝1，则k的值为．26．若分式方程有增根，则m的值为．27．若关于x的方程+2＝有增根，则增根为．28．小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为元．29．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．三．解答题（共8小题）30．解方程：﹣＝1．31．解方程：﹣＝1．32．一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．33．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？34．济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？35．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最多工作多少天？36．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为多少元？（2）乙商场定价有两种方案：方案1：将该商品提价20%；方案2：将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱按方案1购买该商品的件数，与用100元钱按方案2购买的件数相同，求该商品在乙商场的原价为多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．37．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？苏科新版八年级下学期《10.5 分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．在方程＝7，﹣＝2，+x＝，＝+4，＝1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程的定义，可得答案．【解答】解：﹣＝2，＝1是分式方程，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程．2．下列式子，是分式方程的是（）A．B．C．D．＝1【分析】根据分式方程的定义﹣﹣﹣﹣﹣分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：A、不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知数，不是分式方程；C、方程分母不含未知数，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选：D．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．3．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：＝1解得：x＝m﹣3，∵关于x的分式方程＝1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．4．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．5．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．6．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣3【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程+＝2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+＝2，可得y＝（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．7．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0B．y﹣﹣3＝0C．y﹣+3＝0D．y﹣+3＝0【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设＝y，∴﹣＝3，可转化为：y﹣＝3，即y﹣﹣3＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．8．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，所以增根可能是x＝1或﹣1．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选：B．【点评】求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．9．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．﹣30＝B．+30＝C．﹣＝D．+＝【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．【解答】解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：﹣＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．10．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A．+5＝B．＝﹣5C．﹣5＝D．＝+5【分析】设计划每天绿化xm2，根据“结果提前5天完成任务”列出方程．【解答】解：设计划每天绿化xm2，则实际每天绿化的面积为（1+20%）xm2，则根据意可列方程：﹣5＝．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．＝25B．＝25C．＝25+10D．＝25【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间＝工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由题意可得列方程式是：＝25．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．12．爸爸3h清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh，则下列方程不正确的是（）A．+（+）×2＝1B．（+）×2＝C．×2+×2＝D．+＝【分析】先设小明单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“爸爸3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作2小时清点完另一半图书”列出方程，即可得出答案．【解答】解：设小明单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得2（+）＝，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量＝工作效率×工作时间．13．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．14．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采川了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）A．＝18B．＝18C．＝18D．＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，∴所列方程为：＝18．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．二．填空题（共15小题）15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，可得：（m+1）x＝5m﹣1，当m+1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝﹣1，当m+1≠0时，则x＝＝±4，解得：m＝5或﹣，综上所述：m＝﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．16．已知关于x的分式方程﹣2＝有一个正数解，则k的取值范围为k ＜6且k≠3．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【解答】解；﹣2＝，方程两边都乘以（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+k，解得x＝6﹣k≠3，关于x的方程程﹣2＝有一个正数解，∴x＝6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．17．分式方程＝1的解为x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x＝x+4，解得：x＝2，检验：x＝2时，x+4＝6≠0，所以分式方程的解为x＝2，故答案为：x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．方程＝的解是x＝﹣．【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）＝x2，解得：x＝﹣，检验：x＝﹣时，x（x+1）＝≠0，所以分式方程的解为x＝﹣，故答案为：x＝﹣．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19．分式方程﹣＝0的解为x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解方程时，若设，则方程可化为2y﹣＝2．【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是明确方程各部分与y的关系，再用y代替即可．【解答】解：因为，所以原方程可变形为2y﹣＝2．故答案为：2y﹣＝2．【点评】用换元法解分式方程是常用方法之一，要注意总结能用换元法解的方程的特点．21．用换元法解分式方程2x2﹣x＝﹣3，若设2x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是y2+3y﹣4＝0．【分析】设2x2﹣x＝y，则，故原方程可化为整式方程．【解答】解：设2x2﹣x＝y，则原方程可化为y＝﹣3，两边都乘最简公分母得：y2＝4﹣3y，整理得：y2+3y﹣4＝0．故本题答案为：y2+3y﹣4＝0．【点评】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，但应注意换元后互为倒数的元的系数．22．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方程是y2﹣2y+1＝0．【分析】如果，那么．原方程可化为y+＝2，去分母，可以把分式方程转化为整式方程．【解答】解：设，原方程可化为y+＝2，方程两边都乘y得：y2+1＝2y，整理得y2﹣2y+1＝0．【点评】本题考查用换元法使分式方程简便，换元后需在方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程．23．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程可得：m＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．已知方程有增根，则k＝﹣．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（2+x）（2﹣x）＝0，所以增根是x＝2或﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（2+x）（2﹣x），得1+2×（2+x）（2﹣x）＝﹣k（2+x）∵原方程有增根，∴最简公分母（2+x）（2﹣x）＝0，∴增根是x＝2或﹣2，当x＝2时，k＝﹣；当x＝﹣2时，k无解．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．分式方程＝0有增根x＝1，则k的值为﹣1．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：化为整式方程得：x（x+1）+k（x+1）﹣x（x﹣1）＝0，当x＝1时，k＝﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．26．若分式方程有增根，则m的值为﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程的最简公分母为x﹣1，去分母得：x＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，解得：x＝1，则m＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．27．若关于x的方程+2＝有增根，则增根为x＝4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值即可．【解答】解：分式方程的最简公分母为x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，解得：x＝4，则增根为x＝4，故答案为：x＝4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．28．小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为3120元．【分析】设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，根据等量关系：实际花费只比计划多20元，列出方程，再根据整数的性质求解即可．【解答】解：设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，0.9x（a+5）+（140﹣x）（1+10%）a﹣[ax+（140﹣x）（a+5）]＝20，解得x＝＝+70，∵x和a都是整数，550＝2×5×11，∴95﹣2a＝5，11，55，当95﹣2a＝5时，a＝45；当95﹣2a＝11时，a＝42；当95﹣2a＝55时，a＝20；∵a+a+5≤60，解得a≤27.5，∴a＝20，95﹣2a＝55，∴x＝+70＝80，小明实际花费ax+（a+5）（140﹣x）+20＝20×80+（20+5）×（140﹣80）+20＝1600+1500+20＝3120答：小明购买土特产实际花费为3120元．故答案为：3120．【点评】考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．29．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是120棵．【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数＝4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：﹣＝4，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，故答案为：120棵．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三．解答题（共8小题）30．解方程：﹣＝1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x＝2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）＝x（x+3），解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x（x+3）＝﹣≠0，所以分式方程的解为x＝﹣．【点评】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．31．解方程：﹣＝1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4＝x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x＝2是增根，舍去；x＝﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．32．一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：，解得：x＝80，经检验得：x＝80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．33．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．34．济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2根据题意得：+＝9，解得：x＝30，经检验x＝30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．35．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5。
10.5 分式方程(2)教案
10.5分式方程（2）（教案）主备人：殷雯 审核人：王太广【教学目标】1、会解可化为一元一次方程的较为复杂的分式方程；2、经历解分式方程的过程，探究分式方程产生增根的原因，感受验根的必要性。
3、归纳分式方程的一般解法和步骤．【教学重难点】探究分式方程产生增根的原因．【教学过程】一、 复习回顾：1、 什么是分式方程？2、 解分式方程的一般步骤？练习：解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）544101236x x x x -+=---问：分式方程544101236x x x x -+=---与方程3(54)410(36)x x x -=+--的解相同吗？二、探索活动：讨论：为什么（2）中求得的根x =2不适合原分式方程？分式方程的增根：如果变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根．问：（1）你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起增根？（2）你认为在解分式方程的过程中，增根产生的原因是什么？（3）你能用较便捷的方法检验解分式方程产生的增根吗？三、例题讲解：例1、解下列分式方程：（1） (2)归纳小结：解分式方程的一般步骤1x 20x 30+=22216224x x x x x -+-=+--练习：解下列分式方程： ①752x x =- ②11322x x x -=--- ③2212933x x x x -=-+-例2、若方程x mx x --=-525有增根，那么增根是什么？此时m 为何值？例3、当m 为何值时，解方程225111mx x x +=+--会产生增根？拓展提升1、当m 为何值时，分式方程 无解？22024mxx x +=--。
苏科版(2012)八年级数学下册第10章分式10.5分式方程同步练习
2020-2021学年度第二学期初二数学苏科版（2012）八年级下册第10章分式10.5分式方程同步练习一、选择题1．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为A．2300230033x1.3x+=B．2300230033x x1.3x+=+C．2300460033x x1.3x+=+D．4600230033x x1.3x+=+2．方程23x+＝11x-的解为( )A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝﹣53．若关于x的方程4233x mx x+=+--有增根，则m的值是（）A．7B．3C．4D．04．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米B．27千米C．28千米D．30千米5．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2D．1000100030x x--=26．已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．405012x x =-B ．405012x x =-C ．405012x x =+D ．405012x x=+ 7．关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ）. A ．3m > B ．3m >- C ．3m < D ．3m <-8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．50008000600x x =-B ．50008000600x x =+C ．50008000600x x =+D ．50008000600x x =- 9．若关于x 的方程x a c b x d-=-有解,则必须满足条件( ) A ．c≠dB ．c≠-dC ．bc≠-ad C．a≠b 10．某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72, ②72-x=3x , ③7213x x -=, ④372x x=-. 上述所列方程正确的( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列关于x 的方程是分式方程的是( )A ．23356x x ++-=;B ．137x x a-=-+; C ．x a b x a b a b -=-; D ．2(1)11x x -=- 12．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是A ．5B ．-5C ．3D ．-313．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件，设原计划每天生产x 个，列方程式是( )A ．3010256x x -=+B ．3010256x x +=+C ．3025106x x =++D ．301025106x x +=-+ 14．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ）A ．1069605076020500x x-=+ B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x -=+ D ．5076010696050020x x -=+ 15．解分式方程11x -+1=0，正确的结果是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=2D ．无解二、填空题 16．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量 本． 17．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程____________． 18．已知x=3是方程1012k x x+=+一个根，求k 的值=_______. 19．方程214124x x +=+-的解是_____． 20．关于x 的方程：①2x ．13x -．6．②900x ．50030x -．③3x ．1．32x．④2a x ．1x ．⑤320x ．400x ．4．⑥x a ．35．x.分式方程有____________(填序号)． 三、解答题21．解分式方程 (1)21324x x x -+-=0 ．(2)13222x x x-+=--. 22．一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于14,求这个分数. 23．列方程解实际问题 南宁到昆明西站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都从南宁开往昆明，直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2小时后，直达快车出发，结果比普通快车先到4小时，求两车的速度．24．某商品经销店欲购进A．B 两种纪念品，用320元购进的A 种纪念品与用400元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元．．1．求A．B 两种纪念品每件的进价分别为多少？．2．若该商店A 种纪念品每件售价45元，B 种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A 种纪念品最多购进多少件．参考答案1．B2．C3．A4．B5．A6．B7．D8．B9．A10．C11．D12．A13．B14．A15．A 16．2017．48489 x4x4+= +-18．-3 19．x＝3 20．②④⑤21．（1）x=﹣1；（2）x=23.22．1 723．普通快车速度为46千米/时，直达快车速度为69千米/时24．()1A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元；()2A种纪念品最多购进80件．。
最新苏科版八年级下册数学《分式方程2》同步练习题及答案.docx
（新课标）苏科版八年级下册第9课时分式方程 (2)1．(2013．荆州)解分式方程232xx x-++＝1时，去分母后可得到( )A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1 B．x(2＋x)－2＝2＋x C．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x) D．x－2(3＋x)＝3＋x2．(2013．重庆)分式方程212x x--＝0的根是 ( )A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－23．分式方程231x x=+的解为x＝_______．4．若关于x的方程222xx x+--＝2有增根，则增根是_______．5．若分式方程2＋1112kxx x-=--有增根，则k＝_______．6．解方程：(1)12211xx x+=-+(2)(2013．泰州)22222222x x xx x x x++--=--7．分式方程2124111x x x -=-+-的解是 ( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝± 1D ．无解8．对于分式方程3233x x x =+--，有以下说法：①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解．其中，正确说法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为 ( )A ．－1，5B ．1C ．－1.5或2D ．－0.5或－1.510．请你给x 选择一个合适的值，使方程2112x x =--成立，你选择的x ＝_______．11．若关于x 的方程1334mx x +=+的解是x ＝1，则m ＝_______．12．解方程：(1)242111x x x ++=--- (2)231422x x x x +=++(3)242111x x x ++=--- (4)28124xx x -=--13．关于x 的方程23321xk x x x x x --=++，当k 为何值时，会产生增根？14．已知2221321x x x x x -=-+-，求22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值．参考答案1．C 2．D 3．2 4．x ＝2 5．1 6．(1)解得x ＝3 (2)解得x ＝－127．D 8．A 9．D 10．3 11．212．(1)解得x ＝13 (2)解得x ＝12 (3)x ＝13 (4)原方程无解13．x ＝－1时k ＝314．原式＝－1649。
10.5 分式方程(2)
10.5 分式方程（2）
分式方程 一元一次方程 求出根 看求出的根是否使 最简公分母的值等于0
等于0
是增根，所以原方程无解．
不等于0 是原方程的根．
10.5 分式方程（2）
课堂反馈
解下列方程： 4＋x 2x －5＝ （1 ） x－1 x－1 ； （2 ）
1 1－x ＝ －3 ； x－2 2－x
3 6 ＝ 2 （3 ） x＋1 x －1 ．
10.5 分式方程（2）
学习是件很愉快的事
10.5 分式方程（2）
探究活动 1．你认为在解方程中，哪一步的变形可能
会产生ห้องสมุดไป่ตู้根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值
为0的代数式. 2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否
为增根吗？ 方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否 等于0．
10.5 分式方程（2）
例题讲解
例
解下列方程：
30 20 ＝ （1 ） ； x x＋1 x－2 x＋2 16 － ＝ 2 （2 ） ． x＋2 x－2 x －4
初中数学 八年级(下册)
10.5
分式方程（2）
作 者：王正东（盐城市射阳县长荡初级中 学）
10.5 分式方程（2）
课前导学
3 1 － ＝0 ； 解方程：（1） x＋1 x－1
5 x－4 4 x＋10 ＝ －1 ． （2 ） x－2 3 x－6
10.5 分式方程（2）
为什么练习（2）中x＝2不是原方程的解？ 1 ．试比较练习（ 1 ）与练习（ 2 ），从解题步骤 上来看，它们有差异吗？ 2 ．那你能说为什么用同样的方法解分式方程， 一个有解一个无解？ 探究分式方程无解的原因：由变形后的方程解出 的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无 意义． 增根概念：如果由变形后的方程求出的根不适合 原方程，那么这个根就叫做原分式方程的增根．
10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 同步练习(含答案)
10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用基础能力训练◆列方程解应用题1.某食堂有粮m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b 公斤，则可以比原计划多用的天数是______.2.A、B两地相距72 km，甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车比乙车早到24分钟，已知甲车比乙车每小时多走15 km，求两车的速度.在这个问题中，如果设甲车的速度为x km/h，那么乙车速度为_____km/h，甲车走完全程所用时间为_____h，乙车走完全程所用时间为_____h根据题意列方程为____________________.3.某人上午8 h从A地出发，下午2 h到达B地，每小时行走4 km(1)求A地与B地相距多少千米?(2)若要求这人中午12 h到达B地，那么他每小时应行走多少千米?(3)若每小时行走8 km，从A地到B地需几小时?(4)当v(或t)为定值时，s和t(或v)有什么关系?当s(s≠0)为定值时，v和t有什么关系?4.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.5.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度.◆公式的变形 6.121--=t s s U 求t. 7.])1(2[211d n a n M -+=，求d.综合创新训练◆综合运用8.从火车上下来的两个旅客，他们沿着一个方向到同一个地点去，第一个旅客一半路程以速度a 行走，另一半路程以速度b 行走，第二个旅客一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，车站到目的地的距离为s.(1)试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间t1、t2.(2)哪个旅客先到达目的地?◆实际应用9.有人沿环城无轨电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来.若此人速度不变，不计电车停车时间，问每隔多少分钟从电车车站发出一辆车?10.一艘小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A港逆流需8小时.一天，小船从早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返回，1小时后找到救生圈.问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?(2)救生圈是何时掉入水中的?参考答案1答案：am b a m -- 2答案：)15(-x x 72 1572-x 6024721572=--x x 3答案：解析：(1)4×6＝24(km)；(2)24÷4＝6(km ／h);(3)24÷8=3(h)；(4)当v(或t)为定值时，s 和t(或v)成正比例关系；当s(s≠0)为定值时，v 和t 成反比例关系.4答案：解析：设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工(x+5)个零件.由题意得5240180+=x x , 解得x ＝15.经检验x ＝15是所列方程的根.x+5＝20.答：甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件. 5答案：解析：设轮船在静水中的速度为x km ／h. 由题意得348366-=+x x ，解得x ＝19. 经检验x ＝19是原方程的根.∴轮船在静水中的速度为19 km ／h.6答案：UU s s t +-=21. 7答案：nn n a M d --=2122. 8答案：解析：(1)abbs as b sa s t 2221+=+=;b a s t +=22. (2))(2)(22221b a ab b a s b a s ab bs as t t +-=+-+=-. ∵a ≠b ∴第二个旅客先到达目的地.9答案：解析：设x 分钟从电车起点发出一辆电车，电车速度为v 1米／分，行人速度为v 2米/分，则相邻两车之间相距xv 1米，4分钟人车相向而行完xv 1米，12分钟车比人多行xv 1米.则有⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=-=+1212121121)12(12)4(4121244v x v v x v xv v v xv v v ∴xx --=124124.解得x ＝6. 答：每隔6分钟从电车起点发出一辆车.10答案：解析：(1)设船由A 港漂流到B 港需要x 小时.由题意得： xx 181161+=-解得x=48. 经检验x ＝48是原方程的根.答：船由A 港漂流到B 港需要48小时.(2)设救生圈x 点落人水中.由题意得(6+6－x)·1)48181()48161(⨯+=-解得x ＝11.答：救生圈11点落入水中.。
苏科版八年级下册数学：10.5 分式方程
以上做法对吗？
数学文化
英国数学家：尼古拉斯•桑德森（1682---1739） 是当时研究分式方程解法的数学家， 并给出了一个分式方程的解法。
相关数学史：
尼古拉斯•桑德森 他一生下来就因染上天花双目失明。 然而他却精通法语、希腊语和拉丁语，又研究数学。 他申请剑桥大学被拒，终身也未上过大学， 但桑德森最终在剑桥大学当上了卢卡斯教授 —— 牛顿本人就曾任此职位， 桑德森发明了一种进行算术和代数计算 的“盲人计算器”，做出很多方面的 数学研究。
达标测试
4.解下列方程：
（1）
5 x－4＝4 x＋10 x－2 3 x－6
－1
X=2为增根，方程无解
（2）
3＝ 6 x＋1 x2－1
X=3
思维拓展
1.解方程 x 2 1
x3
x3
2.解关于x的方程
x 2 k x3 x3
X-2(x-3)=1 X-2x+6=1 -x=-5 X=5
X-2(x-3)=k X-2x+6=k -x=k-6 X=6-k
苏科版数学教材八年级下
10.5 分式方程（2）
知识回顾
1、什么样的方程叫做分式方程？
2、怎样解分式方程？
3.解方程
（1） 3 1 0 x 1 x 1
(2)
1 x－2
＝
1－x 2－x
－3
合作交流
1．试比较（1）与（2）两个方程，从解题步骤上 来看，它们有差异吗？
2．那你能说说为什么用同样的方法解分式方程， 一个有解一个无解？方程（2）得x＝2为什么不是原方 程的解？
3．你怎样用较简捷的方法检验求出的根是 否为增根吗？
分分式式程方方 程
整式方程 求出根
10.5 分式方程(应用题篇)解答题训练(二)2020-2021学年苏科版八年级下册数学
八年级下册数学10.5：分式方程（应用题篇）解答题训练（二）1．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天胎生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天．（1）将60万只用科学记数法表示为只；（2）求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？2．为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低20%，结果用相同的费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？3．在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元；（2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？4．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再山两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？5．为打赢“扶贫攻坚战”，某单位计划选购甲、乙两种果树苗送给贫困户，已知甲种果树苗单价比乙种果树苗的单价高10元，若用500元单独购买甲种果树苗与300元单独购买乙种果树苗的数量相同．（1）请问甲，乙两种果树苗的单价各为多少元？（2）如果该单位计划购买甲，乙两种水果树苗共5500棵，总费用不超过92500元，则甲种果树苗最多可以购买多少棵？6．在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.2元，且用7000元购买A型口罩的数量与用4200元购买B 型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3960元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？7．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：甲型机器人乙型机器人购买单价（万元/台）m n每小时拣快递数量（件）1200 1000（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？8．列方程或不等式解应用题：新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍．（1）求两种消毒液的单价；（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A 消毒液多少桶？9．某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔，但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元．10．广州某公交线路日均运送乘客总量为15600人次，实施5G快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了20%．若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟．求实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为多少人次．11．某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．12．某校九年级两个班在“慈善一日捐”活动中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少5人，请你根据上述信息提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．13．为了加强疫情防控，某学校购进了部分N95口罩和一次性医用口罩，已知购买N95口罩共花费2000元，购买一次性医用口罩共花费1000元，购买一次性医用口罩数量是购买N95口罩数量的2.5倍，且购买一个N95口罩比购买一个一次性医用口罩多花4元．（1）求购买一个N95口罩、一个一次性医用口罩各需多少元？（2）该单位决定再次购买N95口罩和一次性医用口罩共3000个，恰逢该商场对两种口罩的售价进行调整，N95口罩售价比第一次购买时降低了20%，一次性医用口罩售价比第一次购买时降低了50%，如果此次购买N95口罩和一次性医用口罩的总费用不超过3250元，那么该单位至少可购买多少个一次性医所口罩？14．2020年12月以来，各地根据疫情防控工作需要，为尽快完成检测任务，我市组织甲、乙两支医疗队开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．问甲队每小时检测多少人？15．接种疫苗是阻断病毒传播的有效途经，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作，现有A、B两个社区疫苗接种点，已知A社区疫苗接种点每天接种的人数是B社区疫苗接种点每天接种人数的1.2倍，A社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间比B社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间少1天．（1）求A、B两个社区疫苗接种点每天各接种多少人？（2）一段时间后，A社区接种点每天前来接种的人数比（1）中的人数减少了10m人，而B社区疫苗接种点由于加大了宣传力度，每天前来接种的人数增加到了（1）中A社区疫苗接种点每天接种的人数，这样A社区接种点3m天与B社区接种点（m+20）天一共种完了69000支疫苗，求m的值．参考答案1．解：（1）60万＝600000＝6×105，故答案是：6×105；（2）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．2．解：设每支蜡烛的原价为x元，依题意得：﹣＝25，解得x＝20．经检验x＝20是所列方程的根，且符合题意．答：每支蜡烛的原价为20元．3．解：（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵（x﹣6）元．依题意列方程得，，800x﹣4800＝680x，解得x＝40，经检验x＝40是原方程的根．答：甲种树苗每棵40元．（2）设购买乙种树苗的y棵，则购买甲种树苗的（200﹣y）棵，根据题意，得34y+40（200﹣y）≤7600，解得，∵y为整数，∴y的最小值为67．答：至少要购买乙种树苗67棵．4．解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，根据题意得：+＝1．解得：x＝12．经检验，x＝12是原方程的解，且符合实际问题的意义，2x＝24．答：甲施工队单独完成此项工程需12天，则乙施工队单独完成此项工程需24天．5．解：（1）设甲种果树苗的单价为x元，则乙种果树苗的单价为（x﹣10）元，根据题意，得＝．解得x＝25，经检验x＝25是原方程的解．则x﹣10＝15．答：甲种果树苗的单价为25元，则乙种果树苗的单价为15元．（2）设甲种果树苗可以购买y棵，根据题意，得25y+15（5500﹣y）≤92500．解得y≤1000．答：甲种果树苗最多可以购买1000棵．6．解：（1）设B型口罩的单价为x元，则A型口罩的单价为（x+1.2）元，根据题意，得：．解方程，得：x＝1.8．经检验：x＝1.8是原方程的根，且符合题意．所以x+1.2＝3．答：A型口罩的单价为3元，则B型口罩的单价为1.8元；（2）设增加购买A型口罩的数量是a个，则购买B型口罩的数量是2a个．根据题意，得：3a+1.8×2a≤3960．解不等式，得：m≤600．答：增加购买A型口罩的数量最多是600个．7．解：（1）根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得：，解得：≤a≤，∵a为正整数，∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，购买甲型机器人4台，乙型机器人4台，设该公司的购买费用为w万元，则w＝6a+4（8﹣a）＝2a+32，∵k＝2＞0，∴w随a的增大而增大，当a＝2时，w最小，w最小＝2×2+32＝36（万元），∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．8．解：（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，依题意得：＝2×，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+40＝120．答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价为80元．（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液（70﹣m）桶，依题意得：120m+80（70﹣m）≤6800，解得：m≤30．答：最多购买A消毒液30桶．9．解：设第一次每支水笔的进价为x元，则第二次每支水笔的进价为（x+1）元，依题意得：﹣＝30，整理得：x2+x﹣20＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣5，经检验，x1＝4，x2＝﹣5是原方程的解，x1＝4符合题意，x2＝﹣5不符合题意，舍去．答：第一次每支水笔的进价为4元．10．解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，+26＝，解得：x＝100，经检验x＝100是原分式方程的根，答：实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为100人次．11．解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣＝，解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．12．问题：两班各有多少人？解：设2班有x人，则1班有（x+5）人，依题意得：﹣＝4，依题意得：x2+5x﹣2250＝0，解得：x1＝45，x2＝﹣50．经检验，x1＝45，x2＝﹣50是原方程的解，x1＝45符合题意，x2＝﹣50不符合题意，舍去，∴x+5＝50（人）．答：1班有50人，2班有45人．13．解：（1）设购买一个一次性医用口罩需x元，则购买一个N95口罩需（x+4）元．列方程：×2.5＝，解得：x＝1．经检验x＝1是原方程的解，∴x+4＝5．答：购买一个普通口罩需1元，购买一个N95口罩需5元．（2）设购买一次性医用口罩y个．则购买N95口罩（3000﹣y）个，依题意得：1×（1﹣50%）y+5×（1﹣20%）（3000﹣y）≤3250．解得：y≥2500．∴该单位至少可购买2500个一次性医所口罩．14．解：设甲队每小时检测x人，则乙队每小时检测（x﹣15）人，由题意可得，＝×（1﹣10%）．解得x＝60．经检验x＝60是原方程的解，且符合题意．答：甲队每小时检测60人．15．解：（1）设B社区疫苗接种点每天各接种x人，则A社区疫苗接种点每天各接种1.2x 人，根据题意，得+1＝．解得x＝1000．经检验x＝1000是原方程的解，且符合题意．所以1.2x＝1200．答：A社区疫苗接种点每天各接种1200人，B社区疫苗接种点每天各接种1000人；（2）根据题意，得（1200﹣10m）•3m+1200（m+20）＝69000，整理，得m2﹣160m+1500＝0．解得m1＝150（舍去），m2＝10，答：m的值是10．。
10.5 分式方程(2)
教材 第 课 题
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年 教学模式 月 日 讨论交 流
10 课（章） 第
5 节（单元） 第 2 课时，总 课时 分式方程（2）
10.5
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程； 2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性； 3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力， 培养应用意识 分式方程的解法；解分式方程要验根． 分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性
合
以 解分式方程必须检验 ． 你能用比较简洁的 ． ．．．．．．．．． 方法检验解分式方程产生的增根吗？ 尝试反馈，领悟新知
作
例
解下列方程：
（1）
30 20 － ＝ ． x＋2 x－2 x2－4 课堂练习 课本 P116 练习．
究
-2-
教 学 环 节 随堂 练习
教学重 难 点 教 具 与课件
10.5 板 书 设 计 教 学 环 节 导 入 解方程： （1）
分式方程（2）
教师施教提要 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、活动等）
学生自学共研的内容方法
再次 优化
合 作 探 究
3 1 － ＝0 ； x＋ 1 x－ 1 5 x－4 4 x＋10 ＝ －1． （2） x－2 3 x－6
布置 作业
课堂作业 下节课预习内容
课后作业
教后感
-3-
学生自学共研的内容方法
教师施教提要
再次
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、 活动等） 优化
2020-2021学年苏科版八年级下册数学10.5分式方程 应用题篇 同步练习(含解析)
10.5分式方程应用题篇同步练习一．选择题1．数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（）A．10x＝40（x+6）B．C．D．10（x+6）＝40x2．已知甲乙两名同学各带60元和45元去文具店购买文具，甲购买笔记本，乙购买钢笔，已知钢笔的单价是笔记本的2倍少3元，结账时甲购买的件数比乙多4件，若设笔记本单价为x 元，可列方程（）A．B．C．D．3．2020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有x人，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．4．甲乙两港口相距50千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去8小时，已知水流速度为4km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（）A．B．C．D．5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）A．1200，600B．600，1200C．1600，800D．800，16006．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A ．＝B ．C ．＝﹣40D ．＝7．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是（）A ．＝+1.2B ．＝﹣15C ．＝1.2×D ．＝+158．八年级学生去距学校30km的综合实践活动，学生乘校车出发10min后，学校德育李主任开轿车出发，结果与学生同时到达，已知轿车的速度是校车速度的 1.5倍，若设校车的速度为xkm/h．则下面所列方程正确的是（）A ．﹣＝B ．﹣＝C ．﹣＝D ．﹣＝9．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（）A ．B ．C ．D ．10．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：月份5月12月类别厨余垃圾分出量（千克）6608400其他三种垃圾的总量（千克）x x如果厨余垃圾分出率＝×100%（生活垃圾总量＝厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（）A．×14＝B．×14＝C．＝×14D．×14＝二．填空题11．小王步行的速度比跑步的速度慢50%，跑步的速度比骑车的速度慢50%．如果他骑车从A 城到B城，再步行返回A城共需要两小时，那么小王跑步从A城到B城需要分钟．12．A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是．13．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为．14．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为．15．为了全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，减少相互感染，每个人出门都必须带上口罩，所以KN95型的口罩需求量越来越大．某大型口罩工厂接到生产200万副KN95型口罩的生产任务，计划在若干天完成，由于情况疫情紧急，工厂全体员工不畏艰苦，工人全力以赴，每天比原计划多生产5万副口罩，结果只用了原计划时间的就圆满完成生产任务，则原计划每天生产万副口罩．三．解答题16．某工程队准备修建一条长18000m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前3天完成任务，求原计划修建道路的速度．17．某市一项民生改造工程，由甲、乙两个工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程队所用的天数是乙工程队所用天数的2倍．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天；（2）甲工程队单独做几天后，再由甲、乙两工程队合作可完成此项工程，已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队施工费每天2.5万元，求甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使总工程费不超过64万元？18．利华机械厂为海天公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间生产的A种产品30件的天数与乙车间生产的B种产品24件天数相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）海天公司每天付给甲车间600元的工时费，每天付给乙车间400元的工时费，现海天公司一次性购买A、B两种产品共800件，海天公司购买A、B两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元．求购进A种产品至多多少件．参考答案一．选择题1．解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x﹣6）人，依题意得：＝．故选：B．2．解：设笔记本单价为x元，则钢笔的单价为（2x﹣3）元，依题意得：﹣4＝．故选：B．3．解：设原来生产车间的工人有x人，由题意得：，故选：C．4．解：设该轮船在静水中的速度为xkm/h，根据题意得，，故选：A．5．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝600，经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝1200．即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，故选：A．6．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得：＝．故选：D．7．解：设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2xm/min，依题意得：﹣15＝．故选：B．8．解：设校车的速度为xkm/h，则轿车的速度1.5xkm/h，由题意得：﹣＝．故选：C．9．解：设这个哨卡共有x名战士，依题意，得：．故选：B．10．解：根据题意知，×14＝．故选：B．二．填空题11．解：设骑车速度为x，则跑步的速度为（1﹣50%）x，步行的速度为（1﹣50%）（1﹣50%）x，根据题意列方程得+＝2，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解，跑步的速度为，小王跑步从A城到B城需要1÷＝（小时），小时＝48分钟．故小王跑步从A城到B城需要48分钟．故答案为：48．12．解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3xkm/h，依题意，有+4，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，当x＝10时，3x＝30．答：甲的速度为10km/h，乙的速度为30km/h．故答案为：10km/h13．解：顺流所用的时间为：，逆流所用的时间为：．所列方程为：＝9．14．解：设第一组有x人．根据题意，得﹣＝1，解得x＝6．经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人，故答案为6．15．解：设原计划每天生产x万副口罩，则实际每天生产（x+5）万副口罩，由题意得：×＝，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，且符合题意，即原计划每天生产20万副口罩，故答案为：20．三．解答题16．解：设原计划每天修建道路xm，则﹣＝3，解得x＝1000，经检验，x＝1000是所列方程的解，答：原计划每天修建道路1000米．17．解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，依题意，得：+＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）设甲工程队要单独施工m天，再由甲、乙两工程队合作＝天完成剩下的工程，依题意，得：m+（1+2.5）×≤64，解得：m≥36，答：甲工程队至少要单独施工36天．18．解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品，由题意得：＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，则x+2＝10，答：甲车间每天生产10件A种产品？乙车间每天生产8件B种产品；（2）设购进A种产品a件，则购进B种产品（800﹣a）件，由题意得：×600+×400≤42000，解得：a≤200，答：购进A种产品至多200件．。
《10.5分式方程--应用》专题提升训练(二)2020—2021学年 苏科版八年级数学下册
八年级数学苏科版下册《10.5分式方程--应用》专题提升训练（二）1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同．甲、乙两车的速度各是多少km/h？2．某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求A、B两班每天各植树多少棵？3．甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的，乙队另有任务调走，甲队又单独施工30天完成了剩余的工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？4．为庆祝中国共产党成立100周年，扬州漆器厂接到制作960件漆器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？5．我县为了改善县区内交通环境，对解放路进行了改造，需要铺设排污管道，其中一段长300米，铺设120米后，为了尽可能减少施工对交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果完成这一任务共用了27天，求原计划每天铺设排污管道多少米．6．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？7．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？8．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？9．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？10．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？11．某一工程可以由甲、乙两个工程队进行施工．如果甲队单独完成这项工程刚好如期完成；如果乙队单独完成这项工程要比甲队多用4天；如果甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．请列分式方程求出规定工期为多少天？12．某水果经销商购买了一批A，B两种型号包装的修文“贵长牌”猕猴桃，其中每箱A 型猕猴桃的单价比B型的单价少50元，已知该公司用2000元购买A型猕猴桃的箱数与用3000元购买B型的箱数相等．（1）求该公司购买的A，B型猕猴桃每箱的单价各是多少元？（2）若该经销商购买A，B两种型号的猕猴桃共20箱，且购买的总费用为2400元，求购买了多少箱A型猕猴桃？13．某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该款中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．（1）求第一次每支中性笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔售价至少是多少元？14．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？15．在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进A，B两种型号的机器生产防护服，已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工20套防护服，且一台A型机器加工800套防护服与一台B型机器加工600套防护服所用时间相等．（1）每台A，B型号的机器每小时分别加工多少套防护服？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台A型机器？参考答案1．解：设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+20）km/h，依题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．2．解：设B班每天植树x棵，那么A班每天植树1.5x棵，依题意，得＝﹣2，解之得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解则当x＝20时，1.5x＝30．答：A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．3．解：（1）因甲队单独施工30天完成该项工程的，所以甲队单独施工90天完成该项工程．设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，则．解得x＝30．经检验x＝30是所列方程根．（2）设甲队施工y天完成该项工程，则．解得y≥51．所以y最小值＝51．答：（1）若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工51天才能完成该项工程．4．解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝32，经检验x＝32是原方程的解，答：原来每天制作32件．5．解：设原计划每天铺设排污管道x米，由题意可得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，答：原计划每天铺设排污管道10米．6．解：设甲每秒加工x个口罩，则乙每秒加工（35﹣x）个口罩．由题意得：＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，且x＝15，35﹣x＝20符合题意，答：甲每秒加工15个口罩，乙每天加秒20个口罩．7．解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤16．因为m是正整数，所以m最大值是16．答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．8．解：（1）400×10＝4000（米），答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：﹣＝5，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，1.2×＝160，答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．9．解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，由题意得：＝×2，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，则x+30＝80，答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60﹣y）个，由题意得：50y+80（60﹣y）≤4000，解得y≥27．答：最少要购买27个A型垃圾桶．10．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．11．解：设规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项工程需（x+4）天，依题意得：+＝1，整理得：x﹣12＝0，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．答：规定工期为12天．12．解：（1）设该公司购买的A型猕猴桃每箱的单价为x元，则购买的B型猕猴桃每箱的单价为（x+50）元，依题意得：＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：该公司购买的A型猕猴桃每箱的单价为100元，购买的B型猕猴桃每箱的单价为150元．（2）设购买了m箱A型猕猴桃，则购买了（20﹣m）箱B型猕猴桃，依题意得：100m+150（20﹣m）＝2400，解得：m＝12．答：购买了12箱A型猕猴桃．13．解：（1）设第一次每支中性笔的进价是x元，则第二次每支中性笔的进价是（x+1）元，依题意得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解且符合题意．答：第一次每支中性笔的进价是4元．（2）第一次购进中性笔的数量为600÷4＝150（支），∴第二次购进中性笔150支．设每支中性笔售价为y元，依题意得：（150+150）y﹣600﹣750≥450，解得：y≥6．答：每支中性笔售价至少是6元．14．解：设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品x件．根据题意得﹣＝20，解得x＝24，经检验，x＝24符合题意，则x＝24×＝16，所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；15．解：（1）设每台B型号的机器每小时加工x套防护服，则每台A型号的机器每小时加工（x+20）套防护服，依题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝80．答：每台A型号的机器每小时加工80套防护服，每台B型号的机器每小时加工60套防护服．（2）设需要安排m台A型机器，则安排（10﹣m）台B型机器，依题意得：80m+60（10﹣m）≥720，解得：m≥6．答：至少需要安排6台A型机器．。
苏科版八年级数学下册10.5分式方程同步练习2
初中数学试卷灿若寒星整理制作10.5 分式方程同步练习2一、选择题1．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．= D．=2．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=13．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A．=B．=C．=D．= 4．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（）A．=B．=C．=D．=5．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×20二、填空题6．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．7．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．8．端午节那天,“味美早餐店”的粽子打9折出售,小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱,比平时多买了3个,求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为．三．解答题9．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？10．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？11．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．。
2019-2020年八年级数学下册 第10章 10.5 分式方程同步练习(含解析)(新版)苏科版
2019-2020年八年级数学下册第10章 10.5 分式方程同步练习（含解析）（新版）苏科版一、单选题（共7题；共14分）1、如果方程有增根，那么m的值为（）A、1B、2C、3D、无解2、若关于x的分式方程 =2的解为正数，则m的取值范围是（）A、m＞﹣1B、m≠﹣1C、m＞1 且m≠﹣1D、m＞﹣1且m≠13、已知 = ﹣2，且p≠﹣，则m=（）A、B、C、D、4、若关于x的方程 + = 有增根，则m的值为（）A、4B、﹣2C、4或﹣2D、无法确定5、若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是（）A、m＜B、m＜且m≠C、m＞﹣D、m＞﹣且m≠﹣6、若关于x的方程x+ =c+ 的两个解是x=c，x= ，则关于x的方程的x+ =a+ 的解是（）A、a，B、a﹣1，C、a，D、a，7、将分式方程1﹣ = 去分母，整理后得（）A、8x+1=0B、8x﹣3=C、x2﹣7x+2=0D、x2﹣7x﹣2=0二、填空题（共5题；共5分）8、若分式方程：3 无解，则k=________．9、若解分式方程产生增根，则m=________．10、若分式方程：有增根，则k=________．11、若分式方程 =5＋有增根，则a的值为________．12、若分式方程 =2的一个解是x=1，则a=________．三、解答题（共5题；共30分）13、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．14、解方程：﹣ = ．15、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．16、xx年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？17、A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．四、计算题（共2题；共10分）18、解方程： = ﹣1．19、解方程：﹣ = ．五、综合题（共3题；共30分）20、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度（单位：米/分）是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？21、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？22、解下列分式方程：(1)=(2)﹣ = ．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3．m= x=1，故选：A．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．2、【答案】D【考点】分式方程的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：解 =2得 x= ，x= ≠1，解得m≠1．由方程的解为正数，得＞0，解得m＞﹣1，故选：D．【分析】根据解分式方程，可得方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．3、【答案】A【考点】解分式方程【解析】【解答】解：两边同时乘以pm，得：m=pv﹣2pm， m+2pm=pv，（1+2p）m=pv，∵p≠﹣，∴1+2p≠0，∴m= ，故选A．【分析】将分式方程的两边同时乘以pm，将分式方程转化为整式方程，用含p、v的式子表示m即可．4、【答案】C【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：去分母得：x+1+mx=2x﹣2，由分式方程有增根，得到x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：2+m=0，即m=﹣2；把x=﹣1代入整式方程得：﹣m=﹣4，即m=4，则m的值为4或﹣2，故选C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．5、【答案】B【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x= ，∵关于x的方程 + =3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，当x=3时，x= =3，解得：m= ，故m的取值范围是：m＜且m≠ ．故选：B．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．6、【答案】D【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：x+ =a+ 即x﹣1+ =a﹣1+ 则x﹣1=a﹣1或解得：x1=a，x2= +1=故选D．【分析】根据：若关于x的方程x+ =c+ 的两个解是x=c，x= ，方程的左边是未知数与未知数的倒数的2倍的和，右边与方程左边的结构相同，是一个数与这个数的倒数的2倍的和，则方程的解是这个数和这个数的倒数的2倍，据此即可求解．7、【答案】D【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，化简得：x2﹣7x﹣2=0．故选D．【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．二、填空题8、【答案】3或1【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx=﹣1，整理得（3﹣k）x=6，当整式方程无解时，3﹣k=0即k=3，当分式方程无解时，x=3，此时3﹣k=2，k=1，所以k=3或1时，原方程无解．故答案为：3或1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．9、【答案】﹣5【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．10、【答案】1【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．【分析】把k当作已知数求出x= ，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程 =2，求出k的值即可．11、【答案】4【考点】解分式方程，分式方程的增根【解析】【解答】去分母得x=5(x-4)+a,去括号得x=5x-20+a，移项得x-5x=-20+a，合并同类项，得-4x=-20+a则x=5-.因为分式方程有培根，则x-4=0,x=4.则5-=4，解得a=4.故答案为4.【分析】分式方程有增根，这个增根使得分母x-4=0，即增根为x=4.先解出分式方程的解，再将x的值代入求a的值..12、【答案】0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得，，去分母得2=2+2a，解得，a=0．【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．三、解答题13、【答案】解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米．由题意得：= +2．解得：x=6经检验：x=6是原方程的解．∴4x=24．答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】本题用到的关系式是：路程=速度×时间．可根据蜗牛神走16米的时间=蚂蚁王走16米的时间+2小时，来列方程求解．14、【答案】解：方程两边同乘以2（x+3），得7﹣4=3（x+3），解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．15、【答案】（1）解：由题意得nt=4000，则n=.每天运输的货物吨数n与运输时间t成反比例函数n=.（2）解：设原计划完成任务的天数为t天，则=,解得t=4.经检验，t=4符合题意.故原计划完成任务的天数是4天.【考点】分式方程的应用，反比例函数的应用【解析】【分析】（1）根据：每天运输的货物吨数×运输时间=4000吨货物；（2）根据：原计划每天运输的货物吨数×（1-20%）=实际每天运输的货物吨数.16、【答案】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5= ，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．17、【答案】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，经检验，x=60是分式方程的根，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．四、计算题18、【答案】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19、【答案】解：去分母得：2x+2﹣x+1=3，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．五、综合题20、【答案】（1）解：设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分（2）解：根据题意得，李明总共需要：．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校【考点】分式方程的应用【解析】【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．21、【答案】（1）解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得 = ，解得：x=xx．经检验，x=xx是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为xx元（2）解：设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得 y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大【考点】一元一次方程的应用，分式方程的应用【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．22、【答案】（1）解：去分母得：2x﹣5=﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解（2）解：去分母得：12﹣2（x+3）=x﹣3，去括号得：12﹣2x﹣6=x﹣3，移项合并得：﹣3x=﹣9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
苏科版八年级数学下册-《10.5分式方程(2)》同步训练(无答案).docx
泰兴市西城中学初二数学同步训练（20）内容：10.5 分式方程（2） 命题 ：田坤 审核：杨景 2015.4班级_________ 学号_______ 姓名____________ 完成时间：45分钟 家长签字__________一、选择题1、分式方程11128x -=-的解为 （ ） A ．83x = B ．83x =- C ．8x = D ．8x =- 2、对于方程3233x x x =+--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13、对于公式212111(2)f F F f f =+≠，已知F ，2f ，求1f 。
则公式变形的结果为（ ） A ．2122f F f F f =- B ．2122f F f f F -= C ．21222f F f f F += D ．212f F f f F =- 4、一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得（ ）A ．116x x =+ B ．16x x =-+ C ．1106x x ++= D ．1106x x+=+ 5、解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解6、 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－2 二、填空题7、若分式方程14733x x x-+=--有增根，则增根为 8、分式方程572x x =-的解为 分式方程2857x x+=-的解为 9、当x ＝ 时，分式5x x -与另一个分式62x x --的倒数相等。
10、若分式552x -与552x-的和为1，则x 的值为 11、若关于x 的方程2222x m x x++=--有增根，则m 的值为 . 12、如果13123++=+-x m x x ，则m = ， 13、已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 . 三、解答题14、下列的分式方程：（1）x x x --=+-21321 （2） 23749392+--=-+x x x x（3）3233252---=--x x x x （4）2227461x x x x x +=+--（5）22162242x x x x x -+-=+-- （6）11114756x x x x +=+++++15、若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值.16、当k 为何值时，关于x 的分式方程0111x k x x x x +-=--+无解？17、如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．（1）证明：当旋转角为90o 时，四边形ABEF 是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．A B C DO F E初中数学试卷桑水出品。
苏科新版八年级下册《10.5 分式方程》同步练习卷(2)
苏科新版八年级下册《10.5 分式方程》同步练习卷（2）一、选择题
1．对于分式方程＝2+，有以下几种说法：①最简公分母为（x﹣3）2；②转化为整式方程为x＝2+3；③原方程的解为x＝3；④原方程无解．
其中正确的说法有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．分式方程＝0的解是（）
A．﹣1B．1C．±1D．无解
3．分式方程﹣1＝的解为（）
A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝0D．无解
4．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（）A．0或2B．4C．8D．4或8
二、填空题
5．若关于x的分式方程＝2m有增根，则m的值为．
6．关于x的方程无解，则m的值为．
三、解答题
7．解方程：
（1）
（2）．
8．若关于x的分式方程有解，求a的取值范围．
9．解方程：
（1）＝0；
（2）＝；
（3）＝；
（4）＝﹣1．
10．已知关于x的分式方程+＝1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围．
11．若关于x的分式方程的解为正数，求正整数a的值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13 ∴(x＋7)(x＋8)=(x＋5)(x＋6)，4x=－26，x=－ 。 2 经检验：x=－ 13 是原方程的解。 2
x＋1 x＋6 x＋2 x＋5 仿照上面求解： ＋ = ＋ x＋2 x＋7 x＋3 x＋6
2
4.解下列方程： 2 1 (1) = ； x－3 x－4
(2)
5 3 (3) = ； x－1 x＋1
2x 5 (4) ＋ =3； 2x－1 1－2x
5.解下列方程： 2 6 (1) = ； x＋3 2x＋1 2 3 6 (4) ＋ = ； x＋1 x－1 x2－1
(2)
1－x 1 = －3； x－2 2－x
1 1 4x (4) ＋ = 。 2x＋3 3－2x 4x2－9
课后复习
x2－x＋12 6.若分式 2 的值为 1，则 x=____。 x ＋6x－9 2＋x 7..若关于 x 的方程 =2 的解为 1，则 k=______。 k －x
1
宝应县柳堡镇中心初级中学
吕坤林
x－8 5x 8.解分式方程 － =8 时，去分母后得到的整式方程是（ x－7 14－2x A.2(x－8)＋15x=16(x－7) C.2(x－8)－5x=16(x－7) 9.解下列方程： 5 2 （1） － =0； a a－2 B.2(x－8)＋5x=8 D.2(x－8)－5x=8 2 43 （2） ＋ =0； x－3 4＋x
）
x－2 x （3） = ； x－5 x－6
(4)
x＋1 4 － 2 =1。 x－1 x －1
拓展延伸
1 1 1 1 10. 解方程 ＋ = ＋ 。 x＋5 x＋8 x＋6 x＋7 分析：直接去分母可能造成高次方程，给求解带来困难，可以通过变形化简来求解。 解： 1 1 1 1 1 1 － = － ，即 = 。 x＋5 x＋6 x＋7 x＋8 (x＋5)(x＋6) (x＋7)(x＋8)
宝应县柳堡镇中心初级中学
吕坤林
八下数学《同步练习》§10.5 分式方程（2） 隨堂练习
t－1 1. 若 x=1＋t，y= ，则用含 x 的代数式表示 y，则 y=______。 t＋1 ax 2 6 2.若关于 x 的方程 －－ =1 的解与方程x =3 的解相同，则则 a 等于（ a＋1 x－1 B.－3 C.2 3 1 3.分式方程 － =0 的解是（ x＋5 x－1 A.x=1 B.x=－5 C.x=4 A.－3 D.－2 ） D.x=－5 或 x=1 x 3 =2＋ x－3 x－ 3 ）