实训五(相关与回归分析)
《2024年数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析》范文
《数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析》篇一数据统计分析软件SPSS的应用（五）——相关分析与回归分析一、引言在当今的大数据时代，数据统计分析已成为科研、商业决策和日常生活中的重要工具。
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）作为一款广泛使用的数据统计分析软件，其强大的功能为各类数据分析提供了有力支持。
本文将重点介绍SPSS中相关分析与回归分析的应用，探讨其在实际研究中的应用价值。
二、相关分析的应用1. 相关分析的基本概念相关分析是研究两个或多个变量之间关系密切程度的一种统计方法。
SPSS提供了多种相关系数计算方法，如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等，以帮助研究者了解变量间的关系强度和方向。
2. 相关分析在实证研究中的应用以市场营销领域为例，研究者可以通过SPSS计算消费者购买行为与产品价格、广告投入等变量之间的相关系数，从而了解各因素对消费者购买行为的影响程度。
这种分析方法有助于企业制定有效的营销策略。
三、回归分析的应用1. 回归分析的基本概念回归分析是研究一个或多个自变量与因变量之间关系的一种预测性统计方法。
通过建立回归模型，可以分析自变量对因变量的影响程度，并进行预测。
SPSS提供了多种回归分析方法，如简单线性回归、多元线性回归等。
2. 回归分析在实证研究中的应用以医学领域为例，研究者可以通过SPSS建立药物剂量与患者恢复时间之间的回归模型，分析药物剂量对患者恢复时间的影响程度，为临床治疗提供参考依据。
此外，回归分析还可以用于研究其他领域的复杂关系，如教育、经济等。
四、案例分析以某电商平台销售数据为例，通过SPSS进行相关分析与回归分析。
首先，计算商品价格、商品评价数量、商品销量等变量之间的皮尔逊相关系数，了解各因素之间的关联程度。
然后，建立商品价格与商品销量的多元线性回归模型，分析价格对销量的影响程度。
第五章相关分析与回归分析
第五章相关分析与回归分析相关分析（Correlation Analysis）和回归分析（Regression Analysis）都是统计学中常用的数据分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
相关分析主要用于衡量变量之间的线性关系强度和方向，回归分析则是基于相关分析的基础上建立数学模型来预测或解释因变量的方法。
相关分析是一种用于研究两个变量之间关系强度和方向的统计方法。
相关系数是用来衡量两个变量之间相关关系强度的指标，其取值范围为[-1,1]。
当相关系数为正时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加；当相关系数为负时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减少；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间关系弱或不存在。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）、斯皮尔曼相关系数（Spearman’s rank correlati on coefficient）和肯德尔相关系数（Kendall’s rank correlation coefficient）等。
皮尔逊相关系数适用于两个变量均为连续型的情况，斯皮尔曼和肯德尔相关系数则适用于至少一个变量为顺序型或等距型的情况。
回归分析是一种建立数学模型来预测或解释因变量的方法。
在回归分析中，通常将一个或多个自变量与一个因变量建立数学关系，然后通过该关系来预测或解释因变量。
回归分析可以分为简单回归分析和多元回归分析两种。
简单回归分析是指只有一个自变量和一个因变量之间的分析。
该方法主要用于研究一个自变量对因变量的影响，通过拟合一条直线来描述自变量和因变量之间的线性关系。
简单回归分析的核心是最小二乘法，即通过最小化误差平方和来确定最佳拟合直线。
多元回归分析是指有多个自变量和一个因变量之间的分析。
该方法主要用于研究多个自变量对因变量的影响，并建立一个多元线性回归模型来描述它们之间的关系。
实验报告用EXCEL进行相关与回归分析
实验报告用EXCEL进行相关与回归分析
一、实验介绍
本实验通过用Excel进行相关和回归分析，以探讨两个变量之间的关系。
二、实验步骤
（1）首先，在Excel中收集数据，并将这些数据编入表格，表格中
的每一列分别表示变量，每一行表示一组观测数据；
（2）进行相关分析，首先，需要在Excel中计算出两个变量之间的
相关系数，然后判断相关系数的绝对值，确定变量之间的相关关系；
（3）接着，进行回归分析，在回归分析中，可以使用线性回归、非
线性回归等方法，用Excel中的函数计算出回归方程，以及回归系数r2，表示变量之间的回归关系；
（4）最后，根据实验结果，利用Excel拟合数据，画出变量之间的
拟合曲线，作出实验结果的图解；
三、实验结果
本次实验使用的数据集是一组实验观测数据，观测数据为抽样数据，
表示其中一种物品同时装入不同重量时的质量损失情况，两个变量分别为
物品的重量和质量损失。
在相关分析中，使用Excel函数计算出来的两个变量之间的相关系数为：0.837、根据结果可以判断，两个变量之间有较强的相关性。
而在回归分析中，使用Excel函数计算出来的线性回归方程为：
y=0.36x-1.27，回归系数r2为：0.701、由此可以看出，两个变量之间有较强的回归关系。
实验五 相关分析与回归分析
实验五相关分析与回归分析A．相关分析一、实验目的（1）根据统计数据绘制散点图；（2）运用常规方法计算相关系数；（3）利用函数计算相关系数；（4）用数据分析工具求相关系数。
二、实验任务相关关系是指现象之间确实存在的，但具体关系不能确定的数量依存关系。
判断现象间的相关关系，一般先进行定性分析，再进行定量分析。
三、实验过程及结果（1）绘制散点图：第一步，选择“插入”菜单的“图表”子菜单，用鼠标单击“图表”第二步，出现“图表向导—4步骤之1—图表类型”页面选择“XY散点图”，点击“下一步”第三步，出现“图表向导—4步骤之2—图表源数据”页面填写完对话框后，点击“下一步”第四步，出现“图表向导—4步骤之3—图表选项”页面填写完对话框后，点击“下一步”第五步，出现“图表向导—4步骤之1—图表位置”页面填写完对话框后，点击“完成”即完成散点图。
（2）用数据分析工具求相关系数。
第一步，用鼠标点击工作表中待分析数据的任一单元格。
选择“工具”菜单的“数据分析”子菜单，用鼠标双击数据分析工具中的“相关系数”选项，进入相关系数对话框。
第二步,在相关系数对话框中,在“输入区域”框中输入“B1：C15”，分组方式为逐列，选中“标志”复选框，在“输出区域”中输入D17.第三，单击“确定”按钮，即在以D17为起点的右边空白区域给出结果。
结果表明设备能力x与劳动生产率y的相关系数为0.9805，并显示x、y自身为完全正相关。
B．回归分析一、实验目的（1）利用Excel的数据处理功能，掌握回归分析的分析方法；（2）通过对一组观察值使用“最小二乘法”直线拟合，用来分析单个因变量是如何受一个或几个自变量影响的，从而建立一元或多元线性回归方程；（3）对回归分析结果进行显著性检验，进行回归预测，能对结果进行解释。
二、实验任务用“添加线性趋势线”建立一元线性回归方程三、实验过程及结果用“添加线性趋势线”建立一元线性回归方程用线性趋势线建立一元线性回归方程，主要是根据数据线性关系，插入线性趋势线加以分析整理得出方程的。
统计学实验报告5.相关与回归分析
一．（1）
（2）
由此可知，估计值为79，回+(-2.33333)x
(2)
Y^=a+bx=79+(-2.33333)(x+1000)=-2.33333x-2254.33
所以产量每增加1000，单位成本平均下降2333.33
(3)当x=6000时，Y=-13920.98
4.实验原理
（1）利用Excel绘制相关图
（2）利用Excel计算相关系数
（3）利用Excel进行回归分析
5.实验过程及步骤
1、绘制散点图
“插入”---“图表”---“xy散点图”----“下一步”---输入数据区域---“下一步”，输入图表标题“散点图”、数轴名称，“下一步”选择插入方式，“完成”
实验报告
课程名称统计学学号学生姓名辅导教师
系别
经济与管理学院
实验室名称
实验时间
1．实验名称
相关与回归分析
2.实验目的
（1）熟练掌握相关关系的测定方法。
（2）熟练掌握一元线性回归方程的建立和分析方法。
3.实验内容
（1）绘制相关散点图
（2）利用相关系数宏计算相关变量的相关系数；
（3）利用回归分析宏建立回归直线方程
2、相关系数的计算
（1）使用相关系数函数进行计算
在EXCEL中，CORREL函数和PERSON函数提供了计算两个变量之间的相关系数的方法，这两个函数是等价的。与相关系数有关的函数还有RSQ（相关系数的平方，即判定系数r2）和COVAR（协方差函数）。
（2）利用相关系数宏计算相关系数矩阵
点击EXCEL“工具”菜单，选择“数据分析”，选择“相关系数”。
3、回归分析
第五章相关与回归分析
第五章相关与回归分析一、单项选择题1.下列不属于相关关系的是（）。
A.居民收入和商品销售量B.居民收入和银行储蓄额C.个人受教育程度与收入D.物体下落速度与下落时间2.若两个变量之间存在线性负相关关系，则二者之间的线性判定系数的值域为（）。
A.（－1，0）B.（0，1）C.大于1D.无法确知3.直线回归方程yˆ=50+2.6x中，2.6表示（）。
A.x=0时y的均值为2.6B.x=1时y的均值为2.6C.x每增加一个单位y总的增加2.6个单位D.x每增加一个单位y平均增加2.6个单位4.在回归分析中，剩余离差平方和越大，说明变量之间（）。
A.相关程度越低B.相关程度越高C.回归方程拟合效果越好D.因变量变化中由自变量变化而引起的比重越大5.下列关系中属于负相关的有（）。
A.居民收入与精神文化支出B.合理范围内的施肥量与农产量C.居民收入与消费支出D.产量与单位产品成本6.若回归直线方程中的回归系数b为负数，则（）。
A.γ为0B.γ为负数C.γ为正数D.γ的符号无法确定7.当γ=0.8时，下列说法正确的是( )。
A.80%的点都密集在一条直线的周围B.两变量为高度正线性相关C.两变量线性密切程度是γ= 0.4时的两倍D.80%的点高度相关8.在直线回归方程yˆ=a+b x中，系数a表示（）。
A. x变动一个单位时y的平均变动量B. x变动一个单位时y的变动总量C. 当x=0时y的平均值D. y变动一个单位时x的平均变动量9.已知x与y之间存在负相关关系，指出下列哪一个回归方程肯定是错误的（）。
A. yˆ= 300－1.82xB.yˆ=－20－0.82xC. yˆ=－150+0.75xD.yˆ= 87－0.32x10.由同一资料计算的相关系数γ与回归系数b之间的关系是（）。
A.γ大b也大B.γ小b也小C.γ与b符号相反D.γ与b同符号11.在总离差平方和中，如果回归平方和所占比重大，剩余平方和所占比重小，则两变量之间（）。
实验五 相关和回归分析共12页
实验五相关和回归分析相关分析是指对变量之间的相关关系进行描述与度量的一种分析方法，简单相关分析通常指对两变量间相关关系的研究，其目的是确定两个变量之间是否存在相关关系，并对其相关关系的强度进行度量，常用方法是考察两个变量的散点图和计算变量间的相关系数。
多元线性回归分析研究多个变量的数量伴随关系，内容主要包括模型的假定与检验、参数的估计与检验、回归诊断与预测。
很多非线性回归问题都可以转化为线性回归问题处理，如多项式回归、指数回归、对数回归、幂函数回归等。
5.1 实验目的掌握使用SAS进行简单相关分析和多元线性回归分析及非线性回归分析的方法。
5.2 实验内容一、用INSIGHT模块作简单相关分析与一元线性回归分析二、用“分析家”作多元线性回归分析三、使用REG过程作回归分析四、一元非线性回归分析5.3 实验指导一、用INSIGHT模块作简单相关分析与一元线性回归分析【实验5-1】比萨斜塔是一建筑奇迹，工程师关于塔的稳定性作了大量研究工作，塔的斜度的测量值随时间变化的关系提供了很多有用的信息，表5-1给出了1975年至1987年的测量值（sy5_1.xls）。
表中变量“斜度”表示塔上某一点的实际位置与假如塔为垂直时它所处位置之偏差再减去2900mm。
表5-1 比萨斜塔的斜度试分析y(斜度)关于年份x的相关关系，写出y关于x的线性回归方程，并利用所建回归方程预测1988年时比萨斜塔的斜度值。
1. 数据的导入首先将上表在Excel中处理后导入成SAS数据集Mylib.sy5_1，如图5-1所示，其中x 表示年份y表示斜度。
图5-1 数据集Mylib.sy5_12. 制作散点图制作斜度y与年份x的散点图，以便判断变量之间的相关性。
步骤如下：(1) 在INSIGHT 中打开数据集Mylib.sy5_1。
(2) 选择菜单“Analyze （分析）”→“Scatter Plot (Y X)（散点图）”。
(3) 在打开的“Scatter Plot (Y X)”对话框中选定Y 变量：Y ；选定X 变量：x ，如图5-2左所示。
相关分析与回归分析教案课件
它通过分析数据中的变量来预 测或解释因变量的值，并评估 预测的可靠性和精确度。
回归分析可以帮助我们理解变 量之间的关系，并预测未来趋 势。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间的线 性关系，即因变量的值随着自 变量的增加或减少而按固定比
例变化。
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间的非 线性关系，即因变量的值随着 自变量的变化而以不同的方式 变化。
详细描述
例如，在社会科学中，相关分析可以用于研究教育程度与收 入之间的关系；在医学中，可以用于研究血压和心脏病风险 之间的关系；在经济学中，可以用于研究股票价格和通货膨 胀率之间的关系。
02
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法， 用于研究自变量和因变量之间 的相关关系，并建立数学模型 来描述这种关系。
解释相关系数的显著性
说明相关系数显著性的含义和意义，如是否具有统计学上的意义。
推断结论
根据相关系数的大小和显著性水平，推断研究问题的结论。
05
回归分析的步骤和方法
确定因变量和自变量
总结词
明确研究目标
详细描述
在回归分析中，首先需要明确因变量和自变量，即我们希望预测的结果变量和 可能影响结果变量的因素。明确这些变量有助于我们构建回归模型，并理解数 据之间的关系。
模型检验与优化
总结词
评估模型性能并进行优化
详细描述
通过计算模型的残差、判定系数、调整判定系数等统计量，对回归模型的性能进行评估。如果模型性 能不佳，需要对模型进行优化，如增加或减少自变量、改变模型形式等。此外，还可以使用交叉验证 等方法来评估模型的泛化能力。
06
相关分析与回归分析的实例展示
统计学习题集第五章相关与回归分析
所属章节：第五章相关分析与回归分析1■在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为（）。
答案：负相关。
干扰项：正相关。
干扰项：完全相关。
干扰项：非线性相关。
提示与解答：本题的正确答案为：负相关。
2■在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之减少，则称为（）。
答案：正相关。
干扰项：负相关。
干扰项：完全相关。
干扰项：非线性相关。
提示与解答：本题的正确答案为：正相关。
3■下面的陈述中哪一个是错误的（）。
答案：相关系数不会取负值。
干扰项：相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量。
干扰项：相关系数是一个随机变量。
干扰项：相关系数的绝对值不会大于1。
提示与解答：本题的正确答案为：相关系数不会取负值。
4■下面的陈述中哪一个是错误的（）。
答案：回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值不为0。
干扰项：相关系数显著性检验的原假设是：总体中两个变量不存在相关关系。
干扰项：回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值为0。
干扰项：回归分析中多元线性回归方程的整体显著性检验的原假设是：自变量前的偏回归系数的真值同时为0。
提示与解答：本题的正确答案为：回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值不为0。
5■根据你的判断，下面的相关系数值哪一个是错误的（）。
答案：1.25。
干扰项：-0.86。
干扰项：0.78。
干扰项：0。
提示与解答：本题的正确答案为：1.25。
6■下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的（）。
答案：数值越大说明两个变量之间的关系越强，数值越小说明两个变量之间的关系越弱。
干扰项：仅仅是两个变量之间线性关系的一个度量，不能直接用于描述非线性关系。
干扰项：只是两个变量之间线性关系的一个度量，不一定意味着两个变量之间存在因果关系。
相关分析与回归分析实现
相关分析与回归分析实现相关分析和回归分析是统计学中经常使用的两种方法，用于研究和分析变量之间的关系。
相关分析用于衡量两个变量之间的线性关系的强度和方向，而回归分析则用于建立一个或多个自变量和一个因变量之间的数学关系。
首先，我们来了解相关分析。
相关分析是一种用于衡量两个变量之间关系的方法。
常用的方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数用于衡量两个连续变量之间的线性关系的强度和方向。
它的取值范围在-1到1之间，-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示没有线性关系。
斯皮尔曼相关系数用于测量两个变量之间的排序关系。
它对变量的数值大小不敏感，只关注变量之间的排序。
取值范围也是-1到1之间。
相关分析的步骤包括：收集数据、计算相关系数、检验相关系数的显著性。
在进行相关分析之前，我们需要确定两个变量是否满足线性关系的假设，这可以通过绘制散点图进行初步判断。
接下来，我们来介绍回归分析。
回归分析是一种用于建立一个或多个自变量和一个因变量之间的数学关系的方法。
这种数学关系被称为回归方程。
回归分析可以用于预测和解释因变量的变化。
在回归分析中，自变量可以是分类变量或连续变量。
回归分析根据自变量的类型可以分为线性回归和逻辑回归。
线性回归适用于因变量是连续变量的情况，逻辑回归适用于因变量是二分类或多分类变量的情况。
回归分析的步骤包括：收集数据、选择合适的回归模型、估计回归系数、检验回归系数的显著性、解释结果和预测。
在回归分析中，我们还需要考虑因变量和自变量之间是否存在多重共线性。
多重共线性可能会导致回归系数的估计不准确或难以解释。
我们可以通过计算变量之间的相关系数和方差膨胀因子(VIF)来识别多重共线性。
至此，我们已经了解了相关分析和回归分析的基本概念和步骤。
相关分析可以帮助我们衡量变量之间的关系强度，回归分析可以帮助我们建立和解释变量之间的数学关系。
这两种方法在实际应用中经常被用于解决问题和提供决策支持。
第五章 相关和回归分析
第五章相关分析和回归分析5.1有人研究了黏虫孵化历期平均温度（x，℃）与历期天数（y，d）之间关系，试验资料如下表，试求黏虫孵化历期平均温度（x，℃）与历期天数（y，d）的简单相关系数。
并建立孵化历期平均温度（x，℃）与历期天数（y，d）之间的一元线性回归方程（要求给出检验结果并描述）。
表5.1 黏虫孵化历期平均温度与历期天数资料5.2 下表为某县1960-1971年的1月份雨量（x1,mm）、3月上旬平均温度（x2,℃）、3月中旬平均温度（x3,℃）、2月份雨量（x4,mm）和第一代三化螟蛾高峰期（y，以4月30日为0）的测定结果。
试计算1月份雨量（x1,mm）、3月上旬平均温度（x2,℃）分别与第一代三化螟蛾高峰期（y）的偏相关系数。
5.3 下表为观测的七个不同高度的风速资料，试建立风速随高度变化的曲线方程。
并确定最合理的是什么样的曲线类型（要求写出曲线方程）。
表5.3 观测的不同高度的风速资料5.4根据多年的大豆分期播种资料，建立大豆产量（y）与生育期降水量（x i）之间的多元线性回归方程。
表5.4 大豆不同生育期降水量与产量数据产量（kg/ha）y生育期降水量（mm）播种-出苗x1出苗-第三叶x2第三叶-开花x3开花-结荚x4结荚-成熟x53982 52 132 180 219 206 3397 25 132 198 201 206 2915 29 170 149 190 202 2142 25 207 111 192 204 1874 43 167 188 111 205 1934 40 85 216 64 189 1692 4 107 192 64 194 1532 18 46 138 165 301 1203 15 49 149 153 299 1200 32 30 137 233 248 1168 7 112 168 158 225 1160 0 111 181 145 225 887 14 104 199 138 208 1124 22 34 26 50 156 927 22 35 25 50 156 870 9 33 25 50 154 979 16 28 22 50 156 924 32 12 37 30 154 1071 33 13 52 20 149 1056 29 15 50 20 149 1124 1 14 50 20 149 924 3 12 50 20 149 1374 11 34 30 8 1635.5根据表5.2的数据试应用逐步回归方法求预报第一代三化螟蛾高峰期的最优线性回归方程（要求给出方程和系数的检验结果）。
相关分析和回归分析的实践报告总结
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第五章_相关与回归分析(完整版)共163页文档
不良贷款
14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
贷款余额 不良贷款与贷款余额的散点图
14
12
10
8
6
4
2
0
0
20
40
贷款项目个数
不良贷款与贷款项目个数 的散点图
统计学
5.2 一元线性回归
一. 一元线性回归模型 二. 参数的最小二乘估计 三. 回归直线的拟合优度 四. 显著性检验
5 - 19
5 - 13
统计学
相关关系的描述与测度
(相关表和散点图)
5 - 14
统计学
完全正线性相关
正线性相关
5 - 15
散点图
(scatter diagram)
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
统计学
散点图
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行 ，其业务主要是进行基础设施建设、国家重 点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。 近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良 贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务 的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形 成的原因，希望利用银行业务的有关数据做 些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法 。下面是该银行所属的25家分行2019年的有 关业务数据
统计学
什么是回归分析？
(Regression)
1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学 关系式
2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验 ，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出 哪些变量的影响显著，哪些不显著
3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的 取值来预测或控制另一个特定变量的取值， 并给出这种预测或控制的精确程度
实验五相关分析与回归分析
一、问题描述2016 年 1 JJ 12 IEI13:04学习并使用SPSS软件进行相关分析和回归分析，具体包括：(1) 皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析(2) 学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。
(3) 学会回归模型的散点图与样本方程图形。
(4) 学会对所计算结果进行统计分析说明。
二、实验原理2016 年 1 )] 12日13:131. 相关分析的统计学原理相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。
用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。
2. 回归分析的统计学原理相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。
回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统讣方法。
其基本思想是.在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测疋，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。
回归分析的主要任务就是根据样本数据估il•参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。
线性回归数学模型如下：在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数：回归模型中的参数估汁岀来之后，还必须对英进行检验。
如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设泄阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。
回归模型的检验包括一级检验和二级检验。
一级检验又叫统汁学检验，它是利用统汁学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显著性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假泄条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等©三、数据录入2016 年 1 丿]13 IEI20:05有“连续变量简单相关系数的计算与分析_时间与成绩”数据文件，以此录入做相关分析:r均连续变星简单桓关系数的计算与分祈_时间与成绩・s科〔数据集1] - IBM SPSSStatis有“一元线性回归一温度与幺蛾子”原始数据一份，以此录入做线性回归分析:B 一元线性回归」启度与么第子・s“[数舷1] - IBM SPSS Statistics数摇堀霜器文件（日^SS（E）视图电）数据转换（p 分析©）直铺®）囹形（£）实用程序（丄）Bn（w）3 ■ S H年份温度炭蛾盛期RESJ I娈量1娈星11961863.10743219628.35 1.14647319639.73 1.20743419648.51-1.33160519667.64-.32306619668.44.57695719677.35.14647819689.72.5379291969 5.47-.41450101970 5.65-1.653631112四、实验内容与步骤及输出结果分析2016年1月12日 13:14（一）连续变量简单相关系数的汁算与分析 有如下案例：学生每天学习时间T 与学习综合成绩G 之间的相关性SPSS 依次选择“【分析】一【相关】一【双变量】”打开对话框如图，将待分析的2个指标移入右边的变量列表框内。
实验五：相关与回归分析
7.717
.000
GDP ** 2
6.675E-7
.000
.035
.280
.787
（常数）
5403.084
971.774
5.560
.001
数据一般默认3位，修改具体为：
（1）SPSS默认显示至小数点后3位，因此当数字小于1/1000时就只能显示0.000了。所以这种情况并不代表这个数字为0，而是表示它小于1/1000。要想显示完整数字，可以采取如下方法：
此时，按照上面的方法一次做3,4，得到的图形为：
输入／移去的变量b
模型
输入的变量
移去的变量
方法
1
GDP1a
.
输入
a.已输入所有请求的变量。
b.因变量: income
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.998a
.996
.996
484.24032
a.预测变量: (常量), GDP1。
Anovab
总计
1.259
10
自变量为GDP。
系数
未标准化系数
标准化系数
t
Sig.
B
标准误
Beta
ln(GDP)
.725
.017
.998
43.170
.000
（常数）
16.689
2.747
6.076
.000
因变量为ln(income)。
模型汇总
R
R方
调整R方
估计值的标准误
.996
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
相关分析和回归分析实验
实验五 相关分析和回归分析实验实验目的：用SPSS 进行相关分析、一元线性回归、多元线性回归和非线性回归分析。
实验步骤：一、相关分析 步骤1：准备数据步骤2：根据问题需要，选择“分析/相关”子菜单中的“双变量”、“偏相关”或“距离”过程，进行相关性分析。
如选择“双变量”，在如图6.1所示窗口选择变量和参数，单击“确定”按钮，在结果输出窗口得到输出窗口。
图6.1 双变量相关分析中变量选择和参数选择窗口相关性1.091.90944.0911.90944Pearson 相关性显著性（双侧）NPearson 相关性显著性（双侧）N产地1产地2产地1产地2图6.2 计算结果二、一元线性回归某省1978－1989年国内生产总值和固定资产投资完成额资料如表6.1所示。
年份 国内生产总值y固定资产投资完成额xxy x2y21978 195 20 3900 400 38025 197921020420040044100试配合适当的回归模型。
步骤1：输入和整理数据。
步骤2：绘制散点图，如图6.3所示，检查变量的相关性。
步骤3：选择“分析/回归/线性”，在图6.4窗口选择自变量和因变量，单击“统计量”按钮，在弹出的窗口设置参数；单击“图”按钮，可以选择输出的图形。
最后单击“确定”按钮。
步骤4：在结果输出窗口得一元线性回归计算结果。
根据选择的参数不同，得到ANOV A 和回归系数等数据，如图6.5所示。
图6.3 散点图图6.4 线性回归变量选择和参数设置窗口系数a171.92016.31610.537.0002.277.135.98316.883.000（常量）x模型1B 标准误非标准化系数Beta标准化系数t显著性因变量: ya.图6.5 计算所得回归系数三、多元线性回归以教程第六章第三节例题数据为基础，使用SPSS 软件进行多元线性回归。
在SPSS 中，多元线性回归和一元线性回归使用相同的命令。
区别在于在如6.4所示窗口中的自变量一项，将选择多个自变量即可。
实验报告(模板)：相关与回归
实验实训报告课程名称：统计学实验开课学期： 2011-2012学年第一学期开课系(部)：经济系开课实验(训)室：数量经济分析实验室学生姓名：专业班级：学号：重庆工商大学融智学院教务处制实验题目实验概述【实验(训)目的及要求】能根据统计数据熟练绘制散点图；熟练运用常规方法计算相关系数、建立一元线性回归方程；使用数据分析工具求相关系数及建立一元线性回归方程。
【实验(训)原理】相关分析及回归分析原理实验内容【实验(训)方案设计】一、要求完成的实验内容绘制散点图；常规方法计算相关系数及建立回归方程；使用数据分析工具求相关系数及建立回归方程。
二、具体操作程序1、绘制散点图：（1）选择“插入”菜单的“图表”子菜单（2）选择“图表类型”为“XY散点图”（3）确定用于制作图表的数据区。
2、运用常规方法计算相关系数及建立回归方程：（1）写出相关系数及回归方程估计系数计算公式（2）利用有关数据计算相关系数及回归系数公式所涉及的变量值（3）得出最终计算结果。
3、使用数据分析工具计算相关系数建立回归方程：（1）选择“工具”菜单的“数据分析”子菜单（2）用鼠标双击数据分析工具中的“相关系数”选项并计算相关系数（3）在第一步基础上，用鼠标双击数据分析工具中的“回归”选项并建立一元回归模型。
【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析）一、变量选择及数据说明本实验选择某区域10周的电视广告数（x,单位：个）和销售额（y,单位：万元）对电视广告数和销售额进行相关分析并尝试建立销售额对电视广告数的一元线性回归方程。
二、绘制散点图图1 电视广告数与销售额散点图从电视广告数与销售额的散点图可知，电视广告数与销售额之间存在线性正相关。
三、常规方法计算相关系数及建立回归方程 1、常规方法计算相关系数∑∑∑∑∑∑∑---=2222)()(y y n x x n y x y x n r由Excel 表计算可知：10=n 、1629=∑yx 、30=∑x 、510=∑y 、1102=∑x 、265762=∑y则：93.0)510(26576*10)30(100*10510*301629*1022=---=r相关系数表明电视广告数与销售额之间高度正相关。
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实训五相关与回归分析实训
一、目的要求
掌握Excel软件中回归分析及相关分析应用
二、实训内容
零售商要了解每周的广告费X及消费额Y之间的关系，记录如表所示。
表1 每周广告费X与消费额Y数据表
X 40 20 25 18 50 45 40 22 55 48 38 52 Y 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510
（1）画出散点图；
（2）计算相关系数，并进行相关系数的显著性检验（α=5%）；
（3）求出线性回归方程，并评价其拟合程度；
（4）请对回归系数作统计检验。
（α=5%）
三、实训步骤
（一）散点图
图表——>图标类型——>XY散点图
（二）计算相关系数并检验
（1）利用工具——>数据分析——>相关系数
（2）利用函数CORREL得出相关系数
（3）相关系数显著性检验
①提出假设：
原假设：0H :0ρ=
备择假设：0H :0ρ≠
②计算统计量：
③计算临界值：（利用函数TINV ）。
④决策：
（三）求线性回归方程并评价
（1）工具——>数据分析——>回归
（2）评价：根据2R 判断。
（四）对回归系数进行统计检验（以β为例）
（1）提出假设：
原假设：
备择假设：
（2）计算检验统计量：
（3）计算临界值：
（4）决策：
四、实训结果及分析
五、实训总结
附:回归分析输出结果解读
模块一：回归统计表
1、 Multiple R （复相关系数R ）：R 2的平方根，又称为相关系数，
它用来衡量变量x 和y 之间相关程度的大小。
2、R Square(复测定系数R 2，即可决系数 )：用来说明用自变量解释因变量变差的程度，以测量同因变量y 的拟合效果。
3、Adjusted R Square (调整复测定系数R 2)：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。
当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R 2也要增大，修正的R 2仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。
4、标准误差：又称为标准回归误差或叫估计标准误差，它用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归有关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。
5、观测值：是指用于估计回归方程的数据的观测值个数。
模块二：方差分析表
方差分析表的主要作用是通过F 检验来判断回归模型的回归效果。
1、 df 列为自由度
2、 SS 为平方和
3、 MS 为均方差：MS=SS/df
4、 F 为对回归方程进行显著性检验的统计量。
/1~(1,2)/(2)
ESS F F n RSS n =--。
5、 Significance F 相当于计算后所得到的P 值。
模块三：回归参数表
1、 Intercept ：截距α
2、 第二、三行：α (截距) 和β(斜率)的各项指标。
3、 第二列：回归系数α (截距)和β(斜率)的值。
4、第三列：回归系数的标准误差
5、第四列：根据原假设H o：β0=β1=0计算的样本统计量t的值。
6、第五列：各个回归系数的p值(双侧)
7、第六列： 和β为95%的置信区间的上下限。