二次函数全章测试题

二次函数全章测试题

一、填空题

1．已知函数m m mx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．

2．抛物线2ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ．

3．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ．

4．点A （-2，a ）是抛物线2x y =上的一点，则a= ； A 点关于原点的对称点B 是 ；A 点关于y 轴的对称点C 是 ；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是 ．

5．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．

6．把函数26

1x y -=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为 ． 7．已知二次函数m x x y +-=82的最小值为1，那么m 的值等于 ．

8．二次函数322++-=x x y 的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为 ．

9．抛物线122--=x x y 的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y 随x 的增大而减小．

10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ．

11．若二次函数c bx x y ++=2

的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ．

12．抛物线322--=x x y 的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，当x=

时，y 有最 值是 ．

13．抛物线c x x y ++=2与x 轴的两个交点坐标分别为)0,(1x ，)0,(2x ，若

32221=+x x ，那么c 值为 ，抛物线的对称轴为 ．

14．已知函数42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线．

15．一条抛物线开口向下，并且与x 轴的交点一个在点A （1，0）的左边，一个在点A （1，0）的右边，而与y 轴的交点在x 轴下方，写出这条抛物线的函数关系式 ．

二、选择题

16.下列函数是二次函数的有 （ ）

①221x y -= ②21x

y = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 17．若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为

（ ）

A 、-1或3

B 、-1

C 、3

D 、无法确定

18二次函数m x m x y 4)1(22++-=的图象与x 轴（ ）

A 、没有交点

B 、只有一个交点

C 、只有两个交点

D 、至少有一个交点

19．二次函数222+-=x x y 有（ ）

A 、最大值1

B 、最大值2

C 、最小值1

D 、最小值2

20．在同一坐标系中，作函数23x y =，23x y -=，23

1x y =的图象，它们的共同特点是

A 、都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 ( )

B 、都是关于y 轴对称，抛物线开口向下

C 、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点

D 、都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点

21已知二次函数772

--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ） A 、47-

>K B 、4

7-≥K 且0≠k C 、47-≥K D 、47->K 且0≠k

22．二次函数2)1(212+-=x y 的图象可由22

1x y =的图象 （ ）

A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到

B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到

C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到

D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到

23．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费提

高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以

每次提高2元的这种方法变化下去．为了投资少而获利大，每床每晚应提高 （ ）

A 、4元或6元

B 、4元

C 、6元

D 、8元

24若抛物线c bx ax y ++=2

的所有点都在x 轴下方，则必有 （ ）

A 、04,02>-

B 、04,02>->ac b a

C 、04,02<-

D 、04,02<->ac b a

25．抛物线1422-+=x x y 的顶点关于原点对称的点的坐标是（ ） A 、（-1，3） B 、（-1，-3） C 、（1，3） D 、（1，-3）

三、解答题

26．已知二次函数122

12++=x x y ． （1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；

（2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点；

（3）作出函数图象的草图；

（4）观察图象，x 为何值时，y ＞0；x 为何值时，y= 0；x 为何值时，y ＜0？

27．已知抛物线过（0，1）、（1，0）、（-1，1）三点，求它的函数关系式．28．已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．

29．已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2．

（1）求二次函数的函数关系式；

（2）设此二次函数图象的顶点为P，求⊿ABP的面积．

30．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？