高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第一章 集合与函数的概念 1.1.1第2课时 Word版含解析
人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =； （3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以AB ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，BA ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,AB A B ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}AB A B =-=-．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==， 求(),()()U U U AB A B 痧?．4．解：显然{2,4,6}U B =ð，{1,3,6,7}U A =ð， 则(){2,4}U AB =ð，()(){6}U U A B =痧． 1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；（4_______R ； （5Z ； （6）2_______N ．1．（1）237Q ∈ 237是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉ π是个无理数，不是有理数； （4R 是实数；（5Z3=是个整数； （6）2N ∈ 2)5=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉” 符号填空： （1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ．2．（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=； （3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求； （3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合； （3）不等式342x x ≥-的解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ； （3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形； {|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； BA ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,AB A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥， 则{|2}AB x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ，AC ，()A B C ，()A B C ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数， 则{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =， 而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =， 则(){1,2,3,4,5,6}AB C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ． 8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为()A B C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是矩形，求BC ，A B ð，S A ð．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}BC x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð， {|}S A x x =是梯形ð．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R AB ð，()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð．10．解：{|210}AB x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}R A x x x =<≥或ð，{|2,10}R B x x x =≤≥或ð， 得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或ð， (){|3,7}R A B x x x =<≥或ð， (){|23,710}R A B x x x =<<≤<或ð，(){|2,3710}R AB x x x x =≤≤<≥或或ð．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有 个．1．4 集合B 满足AB A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看， 集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==， 当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅； 当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B ==； 当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}AB A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},AB a A B ==∅．4．已知全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =ð，试求集合B ．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得U B A ⊆ð，即()U UAB B =痧，而(){1,3,5,7}U A B =ð， 得{1,3,5,7}U B =ð，而()U UB B =痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =+； （2）()1f x =+．1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤． 2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值； （2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-， 则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-； （2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >； （2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠． 1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ， 面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数．1，y ==，且050x <<，即(050)y x =<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．画出函数|2|y x =-的图象． 3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，4．设中元素60相对应与AB 中的元素是什么？与B相对应的A 中元素是什的么？4．解：因为3sin 602=，所以与A 中元素60相对应的B中的元素是2； 因为2sin 452=，所以与B 中的元素2相对应的A 中元素是45．（A ）（B ）（C ）（D ）。
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高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，印度_______A，英国_______A；（2）若2A x x x==，则1-_______A；{|}（3）若2=+-=，则3_______B；{|60}B x x x（4）若{|110}C x N x=∈≤≤，则8_______C，9.1_______C．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x-=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x=-+的图象的交点组成的集合；=+与26y x（4）不等式453x-<的解集．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c的所有子集．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =；（3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B ．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；（4_______R ； （5Z ； （6）2_______N ．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉”符号填空：（1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ．3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ； （2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形；{|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,A B A B ．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ， A C ，()A B C ，()A B C ．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ． ．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形， {|}C x x =是矩形，求B C ，A B ð，S A ð．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有个．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看， 集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？ 3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．4．已知全集{|010}U A B x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =ð，试求集合B ．。
高中数学 人教A版必修一 第一章集合与函数的概念课后作业答案
高一数学必修一第一章课时作业 1．1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 一、基础过关1． 下列各项中，不可以组成集合的是( )A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2． 集合A 中只含有元素a ，则下列各式正确的是( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A 3． 由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合，最多含( )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素4． 由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．5． 如果有一集合含有三个元素1，x ，x 2－x ，则实数x 的取值范围是________． 6． 判断下列说法是否正确？并说明理由．（1）参加2012年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合； （2）未来世界的高科技产品构成一个集合； （3）1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；（4）某校的年轻教师．7．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .二、能力提升8． 已知集合S 中三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9． 已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可10．方程x 2－2x －3＝0的解集与集合A 相等，若集合A 中的元素是a ，b ，则a ＋b ＝________.11．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？三、探究与拓展12．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)．求证：（1）若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素； （2）集合A 不可能是单元素集．需要高中数学的朋友请加QQ ：182337727，有你想要的精心整理的导学案、专题训练、综合训练、单元试题第2课时 集合的表示一、基础过关1． 集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5} 2． 集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合3． 将集合⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是 ( )A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{(3,2)}D ．(2,3)4． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．25． 用列举法表示下列集合：（1）A ＝{x ∈N ||x |≤2}＝________；（2）B ＝{x ∈Z ||x |≤2}＝________； （3）C ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4，x ∈Z ，y ∈Z }＝______. 6． 下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号)①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}；②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}； ③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }． 7． 用适当的方法表示下列集合．（1）方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；（2）在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； （3）不等式x －2>6的解的集合；（4）大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．8． 已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．二、能力提升9． 下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1} 10．集合M ＝{(x ，y )|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集11．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是______．(填序号)①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}； ②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}； ④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}．12．集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .三、探究与拓展13．定义集合运算A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和是多少？1.1.2 集合间的基本关系一、基础过关1． 下列集合中，结果是空集的是( )A ．{x ∈R |x 2－1＝0}B ．{x |x ＞6或x ＜1}C ．{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}D ．{x |x ＞6且x ＜1}2． 集合P ＝{x |y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y |y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是( )A ．P ＝QB ．P QC ．QPD ．P ∩Q ＝∅3． 下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A ，则A ≠∅. 其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34． 下列正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是()5． 已知M ＝{x |x ≥22，x ∈R }，给定下列关系：①π∈M ；②{π}M ；③πM ；④{π}∈M .其中正确的有________．(填序号)6． 已知集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是________． 7． 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．8． 若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．二、能力提升9． 适合条件{1}⊆A {1,2,3,4,5}的集合A 的个数是( )A ．15个B ．16个C ．31个D ．32个10．集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z }，S ＝{z |z ＝6m ＋1，m Z ∈}之间的关系是 ( )A ．S P MB ．S ＝P MC ．S P ＝MD ．P ＝M S11．已知集合A {2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个． 12．已知集合A ＝{x |1＜ax ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围．三、探究与拓展13．已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，B ＝{1,2，b }．问是否存在实数a ，使得对于任意实数b (b ≠1，b ≠2)都有A ⊆B .若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由．1.1.3 集合的基本运算第1课时 并集与交集一、基础过关1． 若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B 等于( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0}2． 集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩B 等于( )A ．{x |x ＜1}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |－1≤x ≤1}D ．{x |－1≤x ＜1}3． 若集合A ＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员},集合B ＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C ＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆C C ．A ∩B ＝CD ．B ∪C ＝A4． 已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)} 5． 设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N 等于( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1}6． 设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 7． 设A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，已知A ∩B ＝{9}，求A ∪B .8． 设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a R ∈}，若A ∩B ＝B ，求a 的值．二、能力提升9． 已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或310．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t 2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.11．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.12．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．三、探究与拓展13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．（1）A∩B＝∅；（2）A⊆(A∩B)．第2课时补集及综合应用一、基础过关1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为() A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)等于() A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是() A．A＝∁U P B．A＝P C．A P D．P A5．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.6．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝____________，∁U B＝________，∁B A＝________.7．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．8．（1）设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，求N∩(∁U M)；（2）设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，求M∪N.二、能力提升9．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(∁I S) D．(M∩P)∪(∁I S)10．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)等于()A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}11．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．12．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.三、探究与拓展13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？习题课一、基础过关1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a} P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2 B．3 C．4 D．53．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(∁U A)∩B＝{5}，则集合B等于() A．{1,3} B．{3,5} C．{1,5} D．{1,3,5}4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是()A．M＝P B．M P C．P M D．M与P没有公共元素5．全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)等于()A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．（1）求A∩B；（2）若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．8．设A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，又A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．二、能力提升9．已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为()A．a＞3 B．a≥3 C．a≥7 D．a＞710．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．11．设U ＝R ，M ＝{x |x ≥1}，N ＝{x |0≤x <5}，则(∁U M )∪(∁U N )＝________.12．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A ，B ，C 三道知识题作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15人，答错C 者11人，答错A ，B 者5人，答错A ，C 者3人，答错B ，C 者4人，A ，B ，C 都答错的有1人，问A ，B ，C 都答对的有多少人？三、探究与拓展13．已知集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}．（1）试定义一种新的集合运算Δ，使A ΔB ＝{x |1<x <2}； （2）按（1）的运算，求B ΔA .需要高中数学的朋友请加QQ ：182337727，有你想要的精心整理的导学案、专题训练、综合训练、单元试题1．2.1 函数的概念一、基础过关 1． 下列对应：①M ＝R ，N ＝N ＋，对应关系f ：“对集合M 中的元素，取绝对值与N 中的元素对应”； ②M ＝{1，－1,2，－2}，N ＝{1,4}，对应关系f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N ；③M ＝{三角形}，N ＝{x |x >0}，对应关系f ：“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应”． 是集合M 到集合N 上的函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 2． 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )23． 函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}4． 函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]5． 已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________． 6． 若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B ＝________ 7． 判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数．（1）A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |； （2）A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x 2；（3）A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x ； （4）A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{0}，f ：x →y ＝0. 8． 已知函数f (1－x1＋x )＝x ，求f (2)的值．二、能力提升9． 设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．② 10．下列函数中，不满足．．．f (2x )＝2f (x )的是( )A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x11．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________．12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）何时开始第一次休息？休息多长时间？ （3）第一次休息时，离家多远？ （4）11∶00到12∶00他骑了多少千米？（5）他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？ （6）他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？三、探究与拓展13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)（1）试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数；（2）确定函数的定义域和值域； （3）画出函数的图象．1．2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法一、基础过关1． 一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )A ．y ＝50x (x >0)B ．y ＝100x (x >0)C ．y ＝50x(x >0)D ．y ＝100x(x >0)2． 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33． 已知x ≠0时，函数f (x )满足f (x －1x )＝x 2＋1x2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1x (x ≠0)B ．f (x )＝x 2＋2(x ≠0)C ．f (x )＝x 2(x ≠0)D ．f (x )＝(x －1x )2(x ≠0)4． 已知在x 克a %的盐水中，加入y 克b %(a ≠b )的盐水，浓度变为c %，将y 表示成x 的函数关系式为( )A ．y ＝c －ac －bxB ．y ＝c －a b －c xC ．y ＝c －bc －axD ．y ＝b －cc －ax5． 如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f {f [f (2)]}＝________.6． 已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为________． 7． 已知f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2.求f (x )的解析式．8． 已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根的平方和为10，图象过(0,3)点，求f (x )的解析式．二、能力提升9． 如果f (1x )＝x1－x，则当x ≠0,1时，f (x )等于( )A ．1xB ．1x －1C ．11－xD ．1x－110．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310]C ．y ＝[x ＋410]D ．y ＝[x ＋510]11．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________．12．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较f (0)、f (1)、f (3)的大小； （2）若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小； （3）求函数f (x )的值域．三、探究与拓展13．已知函数y ＝1ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的值．第2课时 分段函数及映射一、基础过关1． 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x >0，x ＋1， x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3或－1B ．－1C ．1D ．－3 2． 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5 (x ≥6)，f (x ＋2) (x <6)，则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．53． 某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( )A ．13立方米B ．14立方米C ．18立方米D ．26立方米4． 已知集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列不能表示从P 到Q 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝23xD ．f ：x →y ＝x5． 下列对应关系f 中，构成从集合P 到S 的映射的是( )A ．P ＝R ，S ＝(－∞，0)，x ∈P ，y ∈S ，f ∶x →y ＝|x |B ．P ＝N ，S ＝N ＋，x ∈P ，y ∈S ，f ∶y ＝x 2C ．P ＝{有理数}，S ＝{数轴上的点}，x ∈P ，f ∶x →数轴上表示x 的点D ．P ＝R ，S ＝{y |y ＞0}，x ∈P ，y ∈S ，f ∶x →y ＝1x26． 设A ＝Z ，B ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，C ＝R ，且从A 到B 的映射是x →2x －1，从B 到C 的映射是y →12y ＋1，则经过两次映射，A 中元素1在C 中的象为________． 7． 化简f (x )＝x ＋|x |x ，并作图求值域．8． 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 (－1≤x ≤1)1 (x >1或x <－1)，（1）画出f (x )的图象； （2）求f (x )的定义域和值域． 二、能力提升9． 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1(x ≤0)，－2x (x ＞0)，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52 C ．2或－2D ．2或－2或－5210．已知函数f (x )的图象如下图所示，则f (x )的解析式是________．11．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2， －1≤x <0，－12x ， 0<x <2，3， x ≥2，则f {f [f (－34)]}的值为______，f (x )的定义域是_ __．12. 如图，动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 开始，顺次经C 、D 、A 绕边界运动，用x 表示点P 的行程，y 表示△APB 的面积，求函数y ＝f (x ) 的解析式．三、探究与拓展13．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式．1．3.1 单调性与最大(小)值第1课时 函数的单调性一、基础过关1． 下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( )A ．y ＝x 2－2B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)22． 已知f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x ＜f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3． 如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞－14B ．a ≥－14C ．－14≤a ＜0D ．－14≤a ≤04． 如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈ [a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中不正确的是( )A ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0C ．f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b )D ．x 1－x 2f (x 1)－f (x 2)>05． 设函数f (x )是R 上的减函数，若f (m －1)>f (2m －1)，则实数m 的取值范围是________．6． 函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈ [2，＋∞)时是增函数，当x ∈ (－∞，2]时是减函数，则f (1)＝______________. 7． 画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．8． 已知f (x )＝x 2－1，试判断f (x )在[1，＋∞)上的单调性，并证明．二、能力提升9． 已知函数f (x )的图象是不间断的曲线，f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )＜0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上( )A ．至少有一个根B ．至多有一个根C ．无实根D ．必有唯一的实根10．若定义在R 上的二次函数f (x )＝ax 2－4ax ＋b 在区间[0,2]上是增函数，且f (m )≥f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ．0≤m ≤4B ．0≤m ≤2C ．m ≤0D ．m ≤0或m ≥411．函数f (x )＝ax ＋1x ＋2(a 为常数)在(－2,2)内为增函数，则实数a 的取值范围是________．12．求证：函数f (x )＝－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．三、探究与拓展13．已知函数f (x )＝x 2＋ax (a ＞0)在(2，＋∞)上递增，求实数a 的取值范围．第2课时 函数的最大(小)值一、基础过关1． 函数f (x )＝1x在[1，＋∞)上( )A ．有最大值无最小值B ．有最小值无最大值C ．有最大值也有最小值D ．无最大值也无最小值 2． 函数y ＝x ＋2x －1( )A ．有最小值12，无最大值B ．有最大值12，无最小值C ．有最小值12，有最大值2 D ．无最大值，也无最小值3． 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6， x ∈[1，2]x ＋7， x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值、最小值为( )A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对 4． 函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的( )A ．最小值是0，最大值是4B ．最小值是－4，最大值是0C ．最小值是－4，最大值是4D ．没有最大值也没有最小值 5． 函数f (x )＝11－x (1－x )的最大值是( )A ．45B ．54C ．34D ．436． 函数y ＝－x 2＋6x ＋9在区间[a ，b ](a <b <3)上有最大值9，最小值－7，则a ＝______，b ＝________. 7． 已知函数f (x )＝x 2－x ＋1，求f (x )在区间[－1,1]上的最大值和最小值．8． 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.（1）求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；（2）若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．二、能力提升9． 函数f (x )＝x 2－4x ＋5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[2,4]C ．(－∞，2]D ．[0,2]10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为 ( ) A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元11．当x ∈ (1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4＜0恒成立，则m 的取值范围是________． 12．已知函数f (x )＝1a －1x(a ＞0，x ＞0)，（1）求证：f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数； （2）若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．三、探究与拓展13．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. （1）求f (x )的解析式；（2）若在区间[－1,1]上不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．1．3.2 奇偶性第1课时 奇偶性的概念一、基础过关1． 下列说法正确的是( )A ．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B ．如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C ．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D ．如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数为奇函数 2． f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A ．f (－x )＋f (x )＝0B ．f (－x )－f (x )＝－2f (x )C ．f (x )·f (－x )≤0D ．f (x )f (－x )＝－13． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A ．y ＝－x 2＋5(x ∈R )B ．y ＝－xC ．y ＝x 3(x ∈R )D ．y ＝－1x (x ∈R ，x ≠0)4． 已知y ＝f (x )，x ∈(－a ，a )，F (x )＝f (x )＋f (－x )，则F (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 5. 设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )<0的解集是______．6． 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x (x ≥0)g (x )(x ＜0)为奇函数，则f (g (－1))＝________.7． 判断下列函数的奇偶性：（1）f (x )＝3，x ∈R ； （2）f (x )＝5x 4－4x 2＋7，x ∈[－3,3]； （3）f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|； （4）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ＞0，0， x ＝0，x 2－1， x ＜0.8． 已知函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c (a ，b ，c ∈Z )是奇函数，又f (1)＝2，f (2)＜3，求a ，b ，c 的值．二、能力提升9． 给出函数f (x )＝|x 3＋1|＋|x 3－1|，则下列坐标表示的点一定在函数y ＝f (x )的图象上的是 ( )A ．(a ，－f (a ))B ．(a ，f (－a ))C ．(－a ，－f (a ))D ．(－a ，－f (－a ))10．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝x 2＋2x (x ≥0)，若f (3－a 2)＞f (2a －a 2)，则实数a 的取值范围是________． 11．已知函数f (x )＝1－2x.（1）若g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值；（2）试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．12．已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x (x >0)0 (x ＝0)x 2＋mx (x <0).（1）求实数m 的值，并画出y ＝f (x )的图象；（2）若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围．三、探究与拓展13．已知函数f (x )＝x 2＋ax(x ≠0)．（1）判断f (x )的奇偶性，并说明理由；（2）若f (1)＝2，试判断f (x )在[2，＋∞)上的单调性．第2课时 奇偶性的应用一、基础过关1． 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数． 其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42． 已知函数f (x )＝(m －1)x 2－2mx ＋3是偶函数，则在(－∞，0)上此函数( )A ．是增函数B ．不是单调函数C ．是减函数D ．不能确定3． 定义在R 上的函数f (x )在(－∞，2)上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于y 轴对称，则( )A ．f (－1)＜f (3)B ．f (0)＞f (3)C ．f (－1)＝f (3)D ．f (0)＝f (3)4． 设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1) 5． 已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，f (x )＝x 2＋|x |－1，那么x <0时，f (x )＝________.6． 设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)＝________. 7． 设函数f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，求a 的取值范围．8． 已知函数f (x )是定义在R 上的单调函数，满足f (－3)＝2，且对任意的实数a ∈R 有f (－a )＋f (a )＝0恒成立．（1）试判断f (x )在R 上的单调性，并说明理由． （2）解关于x 的不等式f (2－xx )＜2.二、能力提升9． 已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (x )<f (1)的x 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．[－1,1)10．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是 ( )A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3) 11．y ＝f (x )在(0,2)上是增函数，y ＝f (x ＋2)是偶函数，则f (1)，f (52)，f (72)的大小关系是________________．12．已知函数f (x )＝ax ＋1x2(x ≠0，常数a ∈R )．（1）讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f (x )在x ∈[3，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．三、探究与拓展13．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为常数)，x ∈R.F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) (x ＞0)－f (x ) (x ＜0).（1）若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求F (x )的表达式；（2）在（1）的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； （3）设m ·n ＜0，m ＋n ＞0，a ＞0，且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零？【章末检测】一、选择题1． 若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅ 2． 已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( )A ．a ≤ 3B ．－3≤a ≤ 3C ．0<a ≤ 3D ．－3≤a <0 3． 若f (x )＝ax 2－2(a ＞0)，且f (2)＝2，则a 等于( )A ．1＋22B ．1－22C ．0D ．24． 若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －45． 已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩(∁I M )＝∅，则M ∪N 等于( )A ．MB ．NC ．ID ．∅6． 已知函数f ：A →B (A 、B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A 、B 、M 、N 的关系是 ( )A ．M ＝A ，N ＝BB ．M ⊆A ，N ＝BC ．M ＝A ，N ⊆BD ．M ⊆A ，N ⊆B 7． 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |8． 已知函数f (x )＝1x在区间[1,2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于 ( )A.12B ．－12C ．1D ．－1 9． 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．16 10．f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(2,5)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．有增有减D ．增减性不确定11．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有 ( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－412. 在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象可表示为()二、填空题13．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝______.14．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是________．15．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥ba ，a ＜b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为________．16．用描述法表示如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)为________．三、解答题17．设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B .18．已知f (x )，g (x )在(a ，b )上是增函数，且a <g (x )<b ，求证：f (g (x ))在(a ，b )上也是增函数．19．函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值．20．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．（1）若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；（2）若a ＞0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．21．某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)． （1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22．已知函数y ＝x ＋tx有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．（1）已知f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1，x ∈ [0,1]，利用上述性质，求函数f (x )的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f (x )和函数g (x )＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)成立，求实数a 的值．第一章参考答案第一节 集合的含义与表示参考答案1． C 2.C 3.A 4．①④ 5．x ≠0,1,2，1±52.6． 解 (1)正确．因为参加2012年伦敦奥运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为年轻没有明确的标准．7． 解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去． 当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3，∴a ＝－32.8． D 9．B 10．211．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8； 当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个． 12．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A .又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A .∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12.(2)若A 为单元素集，则a ＝11－a， 即a 2－a ＋1＝0，方程无解． ∴a ≠11－a，∴集合A 不可能是单元素集．第一节 集合的含义与表示（2）答案1． B 2.D 3.B 4.C 5．(1){0,1,2} (2){－2，－1,0,1,2} (3){(2,0)，(－2，0)，(0,2)，(0，－2)} 6．②7． 解 (1)∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；(2){x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }； (3){x |x >8}； (4){1,2,3,4,5,6}．8． 解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}． 9． C 10．D 11．④12．解 (1)当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，x ＝2.此时集合A ＝{2}．(2)当k ≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根． 只需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A ＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k 的值为0或1.当k ＝0时，A ＝{2}； 当k ＝1时，A ＝{4}．13．解 当x ＝1或2，y ＝0时，z ＝0；当x ＝1，y ＝2时，z ＝2；当x ＝2，y ＝2时，z ＝4.所以A *B ＝{0,2,4}，所以元素之和为0＋2＋4＝6.第二节 集合间的基本关系答案1． D 2.B 3.B 4.B 5．①② 6．a ≥27． 解 A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A .①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，解得m <2， 此时有B ⊆A ；②若B ≠∅，则m ＋1≤2m －1，即m ≥2， 由B ⊆A ，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2m ＋1≥－22m －1≤5，解得2≤m ≤3. 由①②得m ≤3.∴实数m 的取值范围是{m |m ≤3}． 8． 解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，①当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立；②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立；③当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}，∴a ＝－3×2＝－6. 综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6.9． A 10．C 11．612．解 ①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .②当a ＞0时，A ＝{x |1a ＜x ＜2a }．又∵B ＝{x |－1＜x ＜1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.③当a ＜0时，A ＝{x |2a ＜x ＜1a}．∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.13．解 不存在．理由如下：要使对任意的实数b 都有A ⊆B ，则1,2是A 中的元素，又因A ＝{a －4，a ＋4}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＝1，a －4＝2.这两个方程组均无解，故这样的实数不存在．第三节 集合间的运算（1）答案1． A 2.D 3.D 4.D 5.B 6．17． 解 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，所以a 2＝9或2a －1＝9，解得a ＝±3或a ＝5.当a ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2，9}，B 中元素违背了互异性，舍去．当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8，4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}． 当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去． 综上所述，A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}． 8． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，a ＝0或a ＝12.9． B 10．0或1 11．－1 212．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 13．解 (1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}． (2)因为A ⊆(A ∩B )，且(A ∩B )⊆A ， 所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B . 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1解得a ∈∅； 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16解得a ＞152.综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a ＜6或a ＞152}． 第三节 集合间的运算（2）1． D 2.C 3.B 4.B 5.－3 6．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5} 7． 解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意．8． 解 (1)∵U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,4}，∴∁U M ＝{2,3,5}．又∵N ＝{1,3,5}， ∴N ∩(∁U M )＝{3,5}． (2)∵M ＝{m ∈Z |－3＜m ＜2}， ∴M ＝{－2，－1,0,1}；∵N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，∴N ＝{－1,0,1,2,3}，∴M ∪N ＝{－2，－1,0,1,2,3}．9． C 10．B 11．(∁U B ) (∁U A ) 12．解 因为B ∪(∁U B )＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝±3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}， U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}．②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}． 综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．13．解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x.根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人．结合习题课答案1． B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．a ≤2 7． 解 (1)∵B ＝{x |x ≥2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}． (2)∵C ＝{x |x >－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ， ∴－a2<2，∴a >－4.8． 解 ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B ，∴32＋3c ＋15＝0，∴c ＝－8.由方程x 2－8x ＋15＝0解得x ＝3或x ＝5， ∴B ＝{3,5}．由A ⊆(A ∪B )＝{3,5}知，3∈A,5A (否则5∈A ∩B ，与A ∩B ＝{3}矛盾)故必有A ＝{3}，∴方程x 2＋ax ＋b ＝0有两相同的根3，由根与系数的关系得3＋3＝－a,3×3＝b ，即a＝－6，b ＝9，c ＝－8.9． A 10．1 11．{x |x <1或x ≥5}12. 解 由题意，设全班同学为全集U ，画出Venn 图，A 表示答错A的集合，B 表示答错B 的集合，C 表示答错C 的集合，将其集合中 元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为 1,2,3,4,10,7,5，因此A ∪B ∪C 中元素数目为32，从而至少错一题的 共32人，因此A ，B ，C 全对的有50－32＝18(人)． 13．解 A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}．(1)∵A ΔB ＝{x |1<x <2}，由上图可知A ΔB 中的元素都在A 中但不在B 中， ∴定义A ΔB ＝{x |x ∈A ，且xB }．(2)由(1)可知B ΔA ＝{x |x ∈B ，且x A }＝{x |3≤x ≤4}．函数部分第一节 函数及其表示（1）1． A 2.D 3.D 4.B 5．{－1,1,3,5,7} 6．[1，＋∞) 7． 解 (1)A 中的元素0在B 中没有对应元素，故不是集合A 到集合B 的函数．(2)对于集合A 中的任意一个整数x ，按照对应关系f ：x →y ＝x 2在集合B 中都有唯一一个确定的整数x 2与其对应，故是集合A 到集合B 的函数．(3)集合A 中的负整数没有平方根，故在集合B 中没有对应的元素，故不是集合A 到集合B 的函数． (4)对于集合A 中任意一个实数x ，按照对应关系f ：x →y ＝0在集合B 中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A 到集合B 的函数． 8． 解 由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13，所以f (2)＝－13.9． C 10．C 11．[0，13]12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．(2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11∶00至12∶00他骑了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时． (6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h 2＝h 2＋2h (m 2)．(2)定义域为{h |0<h <1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h (0<h <1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0<A <6.84.故值域为{A |0<A <6.84}．(3)由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h <1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图象仅是抛物线的一部分，如图所示．第一节 函数及其表示（2）答案1． C 2．B 3．B 4．B 5．2 6．f (x )＝2x ＋83或f (x )＝－2x －87． 解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∴f (x ＋2)＝a (x ＋2)2＋b (x ＋2)＋c ， 则f (x ＋2)－f (x )＝4ax ＋4a ＋2b ＝4x ＋2.∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝4，4a ＋2b ＝2. ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. 又f (0)＝3，∴c ＝3，∴f (x )＝x 2－x ＋3. 8． 解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由f (0)＝f (4)知⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝c ，f (4)＝16a ＋4b ＋c ，f (0)＝f (4)，得4a ＋b ＝0.①又图象过(0,3)点，所以c ＝3.② 设f (x )＝0的两实根为x 1，x 2， 则x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a )2－2·ca ＝10.即b 2－2ac ＝10a 2.③由①②③得a ＝1，b ＝－4，c ＝3. 所以f (x )＝x 2－4x ＋3.9． B 10．B 11．f (x )＝－x 2＋23x(x ≠0)12．解 因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0， 所以f (3)<f (0)<f (1)．(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]． 13．解 要使函数y ＝1a x ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，必须有1ax ＋1≥0，a ＜0，∴x ≤－a，即函数的定义域为(－∞，－a ]， ∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a ]，∴－a ≥1，即a ≤－1，∴a 的取值范围是(－∞，－1]．第一节 函数及其表示（3）答案 1． D 2．A 3．A 4．C 5．C 6.137． 解 f (x )＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，x －1，x <0.其图象如图所示．由图象可知，f (x )的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 8． 解 (1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f (x )的定义域为R .由图象知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0,1]， 当x >1或x <－1时，f (x )＝1， 所以f (x )的值域为[0,1]．9． A 10．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， －1≤x ＜0，－x ， 0≤x ≤111.32 {x |x ≥－1且x ≠0}12．解 当点P 在BC 上运动，即0≤x ≤4时，y ＝12×4x ＝2x ；当点P 在CD 上运动，即4<x ≤8时，y ＝12×4×4＝8；当点P 在DA 上运动，即8<x ≤12时， y ＝12×4×(12－x )＝24－2x . 综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，24－2x ， 8<x ≤12.13．解 由题意，当0≤x ≤20时，v (x )＝60；当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b .。
2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业 1.1 集合的概念(含答案)
12.已知集合 A {x | ax 2 3x 2 0}至多有一个元素，则 a 的取值范围
；
若至少有一个元素，则 a 的取值范围
.
三、解答题 13.已知由方程 kx2-8x＋16=0 的根组成的集合 A 只有一个元素,试求实数 k 的值.
14.已知集合 M 含有两个元素 a-3 和 2a＋1，若-2∈M，求实数 a 取值的集合.
15.解： (1)用列举法表示为{3，-3}，用描述法表示为{x|x2－9=0}.集合中有 2 个元素，是有限 集． (2)用列举法表示为{1,3,5,7,9},用描述法表示为{x|x=2k-1,k∈N＋且 1≤k≤5}.集合中有 5 个元素,是有限集． (3)用描述法表示为{x|x>5}.集合中有无数个元素，是无限集． (4)用描述法表示为{(x，y)|y=x2}.抛物线上的点有无数个,因此该集合是无限集． (5)方程x2＋x＋1=0 无实数解，故该方程的解集为∅，是有限集．
2020 年高中数学人教 A 版必修第一册课时作业
1.1 集合的概念
一、选择题
1.已知集合 A={0，1，a2-2a}，实数 a∈A，则 a 的值是(
A.0 或 1
B.1
C.3
) D.1 或 3
2.若集合 A {x kx2 4x 4 0, x R} 中只有一个元素,则实数 k 的值为( )
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
二、填空题 9.集合A中含有三个元素 2，4，6，若a∈A，且 6－a∈A，那么a为________.
10.已知 A={1,0,-1,2},B={y|y=|x|,x∈A},则 B=
.
11.方程x2-3x-4=0 的解集与集合A相等,若集合A中的元素是a,b,则a＋b=________.
【最新】高中数学-高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第一章 集合与函数的概念 1.2.2第1
1.2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法 课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．函数的三种表示法(1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系．一、选择题1．一个面积为100cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )A ．y ＝50x (x >0)B ．y ＝100x (x >0)C ．y ＝50x (x >0)D ．y ＝100x (x >0)2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．如果f (1x )＝x 1－x，则当x ≠0时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1C.11－xD.1x－1 4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( )A．2x＋1B．2x－1 C．2x－3D．2x＋75．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝1－x2x2，则f(12)的值为()A．1B．15C．4D．306．在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x ＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为()题号12345 6答案二、填空题7．一个弹簧不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3kg物体后弹簧总长是13.5cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为___________________________________________________________________ _____．8．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(1x)＋x，则f(x)的解析式为____________．9．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为__________________．三、解答题10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小；(2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小；(3)求函数f (x )的值域．能力提升12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x 10]B ．y ＝[x ＋310]C ．y ＝[x ＋410]D ．y ＝[x ＋510]13．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．1．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f 的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．1．2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法知识梳理(1)数学表达式 (2)图象 (3)表格作业设计1．C [由x ＋3x 2·y ＝100，得2xy ＝100.∴y ＝50x (x >0)．]2．B [由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．]3．B [令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f (1x )＝x 1－x， 则有f (t )＝1t 1－1t＝1t －1，故选B.]4．B [由已知得：g (x ＋2)＝2x ＋3，令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入g (x ＋2)＝2x ＋3，则有g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1，故选B.]5．B [令1－2x ＝12，则x ＝14，∴f (12)＝1－(14)2(14)2＝15.]6．B [当t <0时，S ＝12－t 22，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是(0，12)；当t >0时，S ＝12＋t 22，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，12)．所以B 满足要求．]7．y ＝12x ＋12解析 设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k ＝12. 所以所求的函数解析式为y ＝12x ＋12.8．f (x )＝－x 2＋23x(x ≠0) 解析 ∵f (x )＝2f (1x )＋x ，①∴将x 换成1x ，得f (1x )＝2f (x )＋1x .②由①②消去f (1x )，得f (x )＝－23x －x 3，即f (x )＝－x 2＋23x(x ≠0)． 9．f (x )＝2x ＋83或f (x )＝－2x －8解析 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f (f (x ))＝f (ax ＋b )＝a 2x ＋ab ＋b .∴⎩⎨⎧ a 2＝4ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝83或⎩⎨⎧a ＝－2b ＝－8. 10．解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． 由f (0)＝f (4)知⎩⎨⎧ f (0)＝c ，f (4)＝16a ＋4b ＋c ，f (0)＝f (4)，得4a ＋b ＝0.①又图象过(0,3)点，所以c ＝3.②设f (x )＝0的两实根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a . 所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a )2－2·c a＝10.即b 2－2ac ＝10a 2.③由①②③得a ＝1，b ＝－4，c ＝3.所以f (x )＝x 2－4x ＋3.11．解 因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 …y … －5 0 3 4 3 0 －5 …连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (3)<f (0)<f (1)．(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．12．B [方法一 特殊取值法，若x ＝56，y ＝5，排除C 、D ，若x ＝57，y ＝6，排除A ，所以选B.方法二 设x ＝10m ＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时，[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＝[x 10]，当6<α≤9时，[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＋1＝[x 10]＋1，所以选B.]13．解 因为对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1，∴f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.。
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.2
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
B.P∈T
C.P＝T
D.P ⊈T
答案
3.下列关系错误的是( D ) A.∅⊆∅ C.∅⊆A
B.A⊆A D.∅∈A
1 23 45
答案
1 23 45
4.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图 是( B )
答案
1 23 45
5.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a可以是( D )
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合. 解 设由1～20以内的所有质数组成的集合为C， 那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； 解 满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}， 则用列举法表示集合B＝_{_2__0_0_0_,2__0_0_1_,2__0_0_4_}___.
解析答案
跟踪训练2 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元 素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值.
解析答案
类型三 元素与集合的关系
例 3 数集 A 满足条件：若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A. (1)若2∈A，写出A中的其他两个元素； 解 若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A， ∴当 2∈A 时，1＋1 2＝13∈A； 当1＋1 a＝2 即 a＝－12时，2∈A. 综上可知，A 中还有的两个元素为－12和13.
解析答案
(3)某校2014年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是( D ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
高中数学人教A版【精品习题】(必修一)配套课时作业：第一章 集合与函数的概念 1.1习题课 Word含解析
∴a＝－2，或a＝4.
当a＝－2时，|a－7|＝9,9∉U，∴a≠－2.
∴(∁IM)∩(∁IN)＝{d，e}∩{a，c}＝∅.]
5．A＝B
解析 4k－3＝4(k－1)＋1，k∈Z，可见A＝B.
6．解∵A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}
(1)又∵B∩C＝{3}，
∴A∪(B∩C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．
6．a≤2
解析 如图中的数轴所示，
要使A∪B＝R，a≤2.
7．1
解析 当x＝1时，x－1＝0∉A，x＋1＝2∈A；
当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；
当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A；
当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A；
综上可知，A中只有一个孤立元素5.
8．4
解析∵A∪(∁UA)＝U，
§1.1 习题课
课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．
1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于( )
A．{x|x>－பைடு நூலகம்}B．{x|x<3}
C．{x|－1<x<3}D．{x|1<x<3}
2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于( )
能力提升
12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？
高中数学(人教A版,必修一) 第一章集合与函数概念 1.1.1第2课时 课时作业(含答案)
第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是() A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉N D．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时 集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法 {x |x <10} {x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析 只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A [M ＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋24，k ∈Z }， ∵2k ＋1(k ∈Z )是一个奇数，k ＋2(k ∈Z )是一个整数，∴x 0∈M 时，一定有x 0∈N ，故选A.]。
高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第1章 集合与函数的概念 1.1习题课 Word版含解析
§1.1习题课课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于()A．{x|x>－1}B．{x|x<3}C．{x|－1<x<3}D．{x|1<x<3}2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于() A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}3．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()A．a A B．a∉AC．{a}∉A D．{a}A4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁M)∩(∁I N)等于()IA．∅B．{d}C．{b，e}D．{a，c}5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为____________．6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩(∁A(B∪C))．一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2B．3C．4D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是()A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4}D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________.9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？能力提升12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N 的长度的最小值．将题目中符号语言准确转化为文字语言．2．集合运算的法则可借助于Venn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单．§1.1习题课双基演练1．C[∵A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{x|－1<x<3}，故选C.]2．A[画出数轴，将不等式－3<x≤5，x<－5，x>5在数轴上表示出来，不难看出M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．]3．D4．A[∵∁I M＝{d，e}，∁I N＝{a，c}，∴(∁I M)∩(∁I N)＝{d，e}∩{a，c}＝∅.]5．A＝B解析4k－3＝4(k－1)＋1，k∈Z，可见A＝B.6．解∵A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}(1)又∵B∩C＝{3}，∴A∪(B∩C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．(2)又∵B∪C＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}∴A∩(∁A(B∪C))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．作业设计1．B[Q＝{x|－2<x<2}，可知B正确．]2．B[集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．]3．B[∵a∈N*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，….∵b∈N*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，….∴M P.]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．]5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有⎩⎨⎧a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a ≤4.] 6．a ≤2解析 如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2.7．1解析 当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5.8．4解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5，∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2.a ＝4经验证，符合题意．9．{x |x <1或x ≥5}解析 ∁U M ＝{x |x <1}，∁U N ＝{x |x <0或x ≥5}，故(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x <1或x ≥5}或由M ∩N ＝{x |1≤x <5}，(∁U M )∪(∁U N )＝∁U (M ∩N )＝{x |x <1或x ≥5}．10．解 (1)∵B ＝{x |x ≥2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．(2)∵C＝{x|x>－a2}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－a2<2，∴a>－4.11.解由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B 表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－13＝0且m＋34＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|23≤x≤34}，长度为34－23＝112；当n＝13且m＝14时，M∩N＝{x|14≤x≤13}，长度为13－14＝112.综上，M∩N的长度的最小值为1 12.。
高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第1章 集合与函数的概念 1.3.1第2课时 Word版含
第2课时 函数的最大(小)值课时目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值．1．函数的最大值、最小值(1)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递增，则f (x )的最大值为________，最小值为________．(2)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递减，则f (x )的最大值为______，最小值为______．一、选择题1．若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤－3B ．a ≥－3 C ．a ≤5D ．a ≥32．函数y ＝x ＋2x －1( ) A ．有最小值12，无最大值 B ．有最大值12，无最小值 C ．有最小值12，最大值2 D ．无最大值，也无最小值3．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[0,2]C ．(－∞，2]D ．[1,2]4．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，那么( ) A ．f (－2)<f (0)<f (2) B ．f (0)<f (－2)<f (2) C ．f (2)<f (0)<f (－2) D ．f (0)<f (2)<f (－2) 5．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的( ) A ．最小值是0，最大值是4 B ．最小值是－4，最大值是0 C ．最小值是－4，最大值是4 D ．没有最大值也没有最小值 6．函数f (x )＝11－x (1－x )的最大值是( )A.45B.54C.34D.43二、填空题 7．函数y ＝2|x |＋1的值域是________．8．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a<b<3)有最大值9，最小值－7，则a＝________，b＝__________.9．若y＝－2x，x∈[－4，－1]，则函数y的最大值为________．三、解答题10．已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．11．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．能力提升12．已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)()A．有最大值3，最小值－1B．有最大值3，无最小值C．有最大值7－27，无最小值D．无最大值，也无最小值13．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．(2)若函数f (x )在闭区间[a ，b ]上单调，则f (x )的最值必在区间端点处取得．即最大值是f (a )或f (b )，最小值是f (b )或f (a )． 3．二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y ＝f (x )的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得．第2课时 函数的最大(小)值知识梳理1．(1)f (x )≤M (2)f (x 0)＝M (3)f (x )≥M (4)f (x 0)＝M 2．(1)f (b ) f (a ) (2)f (a ) f (b ) 作业设计1．A [由二次函数的性质，可知4≤－(a －1)， 解得a ≤－3.]2．A [∵y ＝x ＋2x －1在定义域[12，＋∞)上是增函数， ∴y ≥f (12)＝12，即函数最小值为12，无最大值，选A.] 3．D [由y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2知， 当x ＝1时，y 的最小值为2，当y ＝3时，x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0或x ＝2.由y ＝x 2－2x ＋3的图象知，当m ∈[1,2]时，能保证y 的最大值为3，最小值为2.]4．D [依题意，由f (1＋x )＝f (－x )知，二次函数的对称轴为x ＝12，因为f (x )＝x 2＋bx ＋c 开口向上，且f (0)＝f (1)，f (－2)＝f (3)，由函数f (x )的图象可知，[12，＋∞)为f (x )的增区间，所以f (1)<f (2)<f (3)，即f (0)<f (2)<f (－2)．]5．C[y ＝|x －3|－|x ＋1|＝⎩⎨⎧－4 (x ≥3)－2x ＋2(－1≤x <3)4(x <－1).因为[－1,3)是函数y ＝－2x ＋2的减区间， 所以－4<y ≤4，综上可知C 正确．] 6．D [f (x )＝1(x －12)2＋34≤43.] 7．(0,2]解析 观察可知y >0，当|x |取最小值时，y 有最大值， 所以当x ＝0时，y 的最大值为2，即0<y ≤2， 故函数y 的值域为(0,2]． 8．－2 0解析 y ＝－(x －3)2＋18，∵a <b <3，∴函数y 在区间[a ，b ]上单调递增，即－b 2＋6b ＋9＝9， 得b ＝0(b ＝6不合题意，舍去)－a 2＋6a ＋9＝－7，得a ＝－2(a ＝8不合题意，舍去)． 9．2解析 函数y ＝－2x 在[－4，－1]上是单调递增函数， 故y max ＝－2－1＝2.10．解 (1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]， ∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (12)＝54，f (3)＝5， 所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1. (2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2， ∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．11．解 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝1，∴c ＝1， ∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1.∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x ， ∴⎩⎨⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，∴⎩⎨⎧a ＝1b ＝－1，∴f (x )＝x 2－x ＋1. (2)由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立， 即x 2－3x ＋1－m >0在[－1,1]上恒成立． 令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝(x －32)2－54－m ，其对称轴为x ＝32，∴g (x )在区间[－1,1]上是减函数，∴g (x )min ＝g (1)＝1－3＋1－m >0，∴m <－1.12．C [画图得到F (x )的图象： 射线AC 、抛物线AB 及射线BD 三段， 联立方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋3，y ＝x 2－2x ， 得x A ＝2－7，代入得F (x )的最大值为7－27， 由图可得F (x )无最小值，从而选C.]13．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝x 2－|x |＋1＝⎩⎨⎧x 2＋x ＋1， x <0x 2－x ＋1，x ≥0.作图(如右所示)．(2)当x ∈[1,2]时，f (x )＝ax 2－x ＋2a －1.若a ＝0，则f (x )＝－x －1在区间[1,2]上是减函数， g (a )＝f (2)＝－3.若a >0，则f (x )＝a (x －12a )2＋2a －14a －1， f (x )图象的对称轴是直线x ＝12a .当0<12a <1，即a >12时，f (x )在区间[1,2]上是增函数， g (a )＝f (1)＝3a －2.当1≤12a ≤2，即14≤a ≤12时， g (a )＝f (12a )＝2a －14a －1，当12a >2，即0<a <14时，f (x )在区间[1,2]上是减函数， g (a )＝f (2)＝6a －3.综上可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧6a －3， 0≤a <142a －14a －1， 14≤a ≤123a －2，a >12。
高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第一章 集合与函数的概念 1.1.2
1.1.2集合间的基本关系课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．1．子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果__________，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素__________，称集合A是B的真子集A B(或B A)4.空集(1)定义：______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为：____.(3)规定：空集是任何集合的______．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么___________________________．一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是() A．P＝Q B．P QC．P Q D．P∩Q＝∅2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A．3B．6C．7D．83．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()A．S P M B．S＝P MC．S P＝M D．P＝M S题号12345 6答案二、填空题7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．13．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展当A不是B的子集时，我们记作“A B”(或B A)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B 与B⊇A是相同的．1．1.2集合间的基本关系知识梳理1．任意一个A⊆B B⊇A A含于B B包含A 2.封闭3．A⊆B且B⊆A x∈B，且x∉A 4.(1)不含任何元素(2)∅(3)子集 5.(1)A⊆A(2)A⊆C作业设计1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}∴P Q，∴选B.]2．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]3．C4．B[只有④正确．]5．B[由N＝{－1,0}，知N M，故选B.]6．C[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．]7．①②解析①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．8．a≥2解析在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.9．6解析(1)若A中有且只有1个奇数，则A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}； (2)若A 中没有奇数，则A ＝{2}或∅. 10．解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0， (1)当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立； (2)当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立； (3)当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立， 则B ＝{－3,2}， ∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6. 11．解 ∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅， 则m ＋1>2m －1，∴m <2.②若B ≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B ⊆A ，则⎩⎨⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得⎩⎨⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.由①、②，可知m ≤3. ∴实数m 的取值范围是m ≤3.12．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a }． 又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a }． ∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2. 13．5解析 若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}， 若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第一章 集合与函数的概念 1.1.1第1课时 Word版含解析
第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．4．元素与集合的关系一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A．1B．－2C．6D．25．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()A．2B．3C．0或3D．0,2,3均可6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z.三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.能力提升12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义知识梳理1．(1)研究对象小写拉丁字母a，b，c，…(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A，B，C，… 2.确定性互异性无序性3．一样 4.a是集合A a不是集合A 5.N N*或N＋Z Q R作业设计1．C[选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．] 2．C[由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]3．D[集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C[因A中含有3个元素，即a2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B[由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．]6．A[方法一因为|x|＝±x，x2＝|x|，－3x3＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素．方法二令x＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．] 7．①④解析①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④. 8．－1解析当x＝0,1，－1时，都有x2∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答案为－1.9．∈∈∉∉10．解(1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－3 2.则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a＝－32时，a－2＝－72，2a2＋5a＝－3，∴a＝－3 2.12．解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A .∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A .∵12∈A ，∴11－12＝2∈A .∴A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a，即a 2－a ＋1＝0，方程无解． ∴a ≠11－a，∴A 不可能为单元素集．。
高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第一章 集合与函数的概念 1.1.3第1课时 Word版含解析
1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集，记作________．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝___________________________________________________________________ _____.(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔________，A____A∪B.2．交集(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A 与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝___________________________________________________________________ _____.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔________，A∩B____A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.一、选择题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{1,2}D．{0}2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于()A．{x|x<1}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1}D．{x|－1≤x<1}3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是()A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于() A．1B．2C．3D．46．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则()A．N∈M B．M∪N＝MC．M∩N＝M D．M>N二、填空题7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B ∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.三、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．613．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B ＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．1．1.3集合的基本运算第1课时并集与交集知识梳理一、1.由所有属于集合A或属于集合B A∪B 2.{x|x∈A，或x∈B} 4.B∪AA A B⊆A⊆二、1.属于集合A且属于集合B的所有A∩B 2.{x|x∈A，且x∈B} 4.B∩A A∅A⊆B⊆作业设计1．A2．D[由交集定义得{x|－1≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－1≤x<1}．]3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]4．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.] 5．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.]6．B [∵NM ，∴M ∪N ＝M .] 7．0或1 解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A(B ∪C ) ∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，∴a ＝－1，b ＝2.10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.12．D [x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z＝xy，∴z的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.] 13．解符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．。
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§1.3 习题课课时目标 1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力．1．若函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在R 上是减函数，则( ) A ．k >12B ．k <12C ．k >－12D ．k <－122．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f (a )－f (b )a －b >0成立，则必有( ) A ．函数f (x )先增后减 B ．函数f (x )先减后增 C ．f (x )在R 上是增函数 D ．f (x )在R 上是减函数3．已知函数f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，a ，b ∈R ，且a ＋b >0，则有( )A ．f (a )＋f (b )>－f (a )－f (b )B ．f (a )＋f (b )<－f (a )－f (b )C ．f (a )＋f (b )>f (－a )＋f (－b )D ．f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )4．函数f (x )的图象如图所示，则最大、最小值分别为( )A ．f (32)，f (－32)B ．f (0)，f (32)C ．f (0)，f (－32) D ．f (0)，f (3)5．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________. 6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1， x ≥0，1x ，x <0，若f (a )>a ，则实数a 的取值范围是______________．一、选择题1．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x 1>0，x 2<0，且f (x 1)<f (x 2)，那么一定有( ) A ．x 1＋x 2<0B ．x 1＋x 2>0C ．f (－x 1)>f (－x 2)D ．f (－x 1)·f (－x 2)<0 2．下列判断：①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数； ②对于定义域为实数集R 的任何奇函数f (x )都有f (x )·f (－x )≤0； ③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数； ④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一． 其中正确的序号为( ) A ．②③④B ．①③C ．②D ．④3．定义两种运算：a ⊕b ＝ab ，a ⊗b ＝a 2＋b 2，则函数f (x )＝2⊕x(x ⊗2)－2为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数也是偶函数4．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－12对称，则t的值为()A．－2B．2C．－1D．15．如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是()A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为－3D．减函数且最大值为－36．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是()A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2) D．(0,2)二、填空题7．若函数f(x)＝－x＋abx＋1为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为____．8．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＋f(0)＝________.9．函数f(x)＝x2＋2x＋a，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0.(1)求证：函数f(x)在(－∞，0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)<0.11．已知f(x)＝x2＋ax＋bx，x∈(0，＋∞)．(1)若b≥1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列两个条件：①在(0,1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．能力提升12．设函数f(x)＝1－1x＋1，x∈[0，＋∞)(1)用单调性的定义证明f(x)在定义域上是增函数；(2)设g(x)＝f(1＋x)－f(x)，判断g(x)在[0，＋∞)上的单调性(不用证明)，并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？13．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD＝2x，梯形ABCD的周长为y.(1)求出y关于x的函数f(x)的解析式；(2)求y的最大值，并指出相应的x值．1．函数单调性的判定方法 (1)定义法．(2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f (x )，g (x )的单调性判断－f (x )，1f (x )，f (x )＋g (x )的单调性等．(3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性． 2．二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f (x )＝a (x －h )2＋k (a >0)在区间[m ，n ]上最值问题，有以下结论： (1)若h ∈[m ，n ]，则y min ＝f (h )＝k ，y max ＝max{f (m )，f (n )}； (2)若h ∉[m ，n ]，则y min ＝min{f (m )，f (n )}， y max ＝max{f (m )，f (n )}(a <0时可仿此讨论)． 3．函数奇偶性与单调性的差异．函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只是对函数定义域内的每一个值x ，都有f (－x )＝－f (x )[或f (－x )＝f (x )]，才能说f (x )是奇函数(或偶函数)．§1.3 习题课双基演练1．D [由已知，令2k ＋1<0，解得k <－12.]2．C [由f (a )－f (b )a －b >0，知f (a )－f (b )与a －b 同号，由增函数的定义知选C.]3．C [∵a ＋b >0，∴a >－b ，b >－a .由函数的单调性可知，f (a )>f (－b )，f (b )>f (－a )． 两式相加得C 正确．]4．C[由图象可知，当x＝0时，f(x)取得最大值；当x＝－32时，f(x)取得最小值．故选C.]5.130解析偶函数定义域关于原点对称，∴a－1＋2a＝0.∴a＝1 3.∴f(x)＝13x2＋bx＋1＋b.又∵f(x)是偶函数，∴b＝0. 6．(－∞，－1)解析若a≥0，则12a－1>a，解得a<－2，∴a∈∅；若a<0，则1a>a，解得a<－1或a>1，∴a<－1.综上，a∈(－∞，－1)．作业设计1．B[由已知得f(x1)＝f(－x1)，且－x1<0，x2<0，而函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，因此由f(x1)<f(x2)，则f(－x1)<f(x2)得－x1<x2，x1＋x2>0.故选B.] 2．C[判断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．判断②正确，由函数是奇函数，知f(－x)＝－f(x)，特别地当x＝0时，f(0)＝0，所以f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.判断③，如f(x)＝x2，x∈[0,1]，定义域不关于坐标原点对称，即存在1∈[0,1]，而－1 [0,1]；又如f(x)＝x2＋x，x∈[－1,1]，有f(x)≠f(－x)．故③错误．判断④，由于f(x)＝0，x∈[－a，a]，根据确定一个函数的两要素知，a取不同的实数时，得到不同的函数．故④错误．综上可知，选C.]3．A[f(x)＝2xx2＋2，f(－x)＝－f(x)，选A.] 4．D[当t>0时f(x)的图象如图所示(实线)对称轴为x＝－t2，则t2＝12，∴t＝1.]5．D[当－5≤x≤－1时1≤－x≤5，∴f(－x)≥3，即－f(x)≥3.从而f(x)≤－3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在[－5，－1]上是减函数．故选D.]6．D[依题意，因为f(x)是偶函数，所以f(x－1)<0化为f(|x－1|)<0，又x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，所以|x－1|－1<0，即|x－1|<1，解得0<x<2，故选D.]7．1解析f(x)为[－1,1]上的奇函数，且在x＝0处有定义，所以f(0)＝0，故a＝0.又f(－1)＝－f(1)，所以－－1－b＋1＝1b＋1，故b＝0，于是f(x)＝－x.函数f(x)＝－x在区间[－1,1]上为减函数，当x取区间左端点的值时，函数取得最大值1. 8．－1解析∵f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，且f(2)＝22－3＝1.∴f(－2)＝－f(2)＝－1，∴f(－2)＋f(0)＝－1.9．a>－3解析∵f(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1，∴[1，＋∞)为f(x)的增区间，要使f(x)在[1，＋∞)上恒有f(x)>0，则f(1)>0，即3＋a>0，∴a>－3.10．(1)证明设x1<x2<0，则－x1>－x2>0.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(－x1)>f(－x2)．∵f(x)是奇函数，∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2)，∴－f(x1)>－f(x2)，即f(x1)<f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，0)上是增函数．(2)解若x>0，则f(x)<f(1)，∴x<1，∴0<x<1；若x<0，则f(x)<f(－1)，∴x<－1.∴关于x的不等式f(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．11．(1)证明设0<x1<x2<1，则x1x2>0，x1－x2<0.又b>1，且0<x1<x2<1，∴x1x2－b<0.∵f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(x1x2－b)x1x2>0，∴f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0,1)上是减函数．(2)解设0<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(x1x2－b)x1x2由函数f(x)在(0,1)上是减函数，知x1x2－b<0恒成立，则b≥1. 设1<x1<x2，同理可得b≤1，故b＝1.x∈(0，＋∞)时，通过图象可知f(x)min＝f(1)＝a＋2＝3.故a＝1.12．(1)证明设x1>x2≥0，f(x1)－f(x2)＝(1－1x1＋1)－(1－1x2＋1)＝x1－x2(x1＋1)(x2＋1).由x1>x2≥0⇒x1－x2>0，(x1＋1)(x2＋1)>0，得f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以f(x)在定义域上是增函数．(2)解g(x)＝f(x＋1)－f(x)＝1(x＋1)(x＋2)，g(x)在[0，＋∞)上是减函数，自变量每增加1，f(x)的增加值越来越小，所以f(x)的增长是越来越慢．13．解(1)作OH，DN分别垂直DC，AB交于H，N，连结OD.由圆的性质，H是中点，设OH＝h，h＝OD2－DH2＝4－x2.又在直角△AND中，AD＝AN2＋DN2＝(2－x)2＋(4－x2)＝8－4x＝22－x，所以y＝f(x)＝AB＋2AD＋DC＝4＋2x＋42－x，其定义域是(0,2)．(2)令t＝2－x，则t∈(0，2)，且x＝2－t2，所以y＝4＋2·(2－t2)＋4t＝－2(t－1)2＋10，当t＝1，即x＝1时，y的最大值是10.。
高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第一章 集合与函数的概念 1.1.3第2课时 Word版含解析
第2课时 补集及综合应用 课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________．2．补集(1)∁U U ＝____；(2)∁U ∅＝____；(3)∁U (∁U A )＝____；(4)A ∪(∁U A )＝____；(5)A ∩(∁U A )＝____.一、选择题1．已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A 等于( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则∁U M 等于( )A ．{x |－2<x <2}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |x <－2或x >2}D ．{x |x ≤－2或x ≥2}3．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3,5}，B ＝{2,5}，则A ∩(∁U B )等于( )A ．{2}B ．{2,3}C．{3}D．{1,3}4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是() A．A＝∁U P B．A＝PC．A P D．A P5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)二、填空题7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝____________________，∁U B＝________________，∁B A＝____________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．三、解答题10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.能力提升12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A等于()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x ∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.第2课时补集及综合应用知识梳理1．全集U 2.不属于集合A∁U A{x|x∈U，且x∉A}3．(1)∅(2)U(3)A(4)U(5)∅作业设计1．D[在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.]2．C[∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．]3．D[由B＝{2,5}，知∁U B＝{1,3,4}．A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]4．B[由A＝∁U B，得∁U A＝B.又∵B＝∁U P，∴∁U P＝∁U A.即P＝A，故选B.]5．C[依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S，故选C.]6．D[由A∪B＝{1,3,4,5,6}，得∁U (A ∪B )＝{2,7}，故选D.]7．－3解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3.8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析 由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得∁U A ＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B ＝{7,8}，∁B A ＝{0,1,3,5}．9．∁U B ∁U A解析 画Venn 图，观察可知∁U B∁U A .10．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎨⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3. 解得⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 11．解 因为B ∪(∁U B )＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x .①若x 2＝3，则x ＝±3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}； 当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}．②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．12．D [借助于Venn 图解，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，所以选D.]13.解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x .根据题意有⎩⎨⎧ a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人．。
2020高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第一章 集合与函数的概念 1.1.2 Word版含解析
1.1.2 集合间的基本关系一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是( ) A．P＝Q B．P QC．P Q D．P∩Q＝∅2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是( )A．3B．6C．7D．83．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是( )A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是( )A．S P M B．S＝P MC．S P＝M D．P＝M S二、填空题7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．13．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.．1．1.2 集合间的基本关系作业设计1．B [∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}∴P Q，∴选B.]2．C [M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]3．C4．B [只有④正确．]5．B [由N＝{－1,0}，知N M，故选B.]6．C [运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．]7．①②解析 ①、②显然正确；③中π与M 的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M 的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．8．a ≥2解析 在数轴上表示出两个集合，可得a ≥2.9．6解析 (1)若A 中有且只有1个奇数，则A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；(2)若A 中没有奇数，则A ＝{2}或∅.10．解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，(1)当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立； (2)当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立； (3)当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立， 则B ＝{－3,2}，∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6. 11．解 ∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，∴m <2.②若B ≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示． 要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.由①、②，可知m ≤3.∴实数m 的取值范围是m ≤3.12．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}． 又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a ≥－1，2a ≤1，∴a ≥2. (3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a }． ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2. 综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.13．5 解析 若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}， 若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．。
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课时作业(含解析)新人教A版必修1
1.1.1.1 集合的含义[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列能构成集合的是( )A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．香港的高楼解析：A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．答案：C2．由形如x＝3k＋1，k∈Z的数组成集合A，则下列表示正确的是( )A．－1∈A B．－11∈AC．15∈A D．32∈A解析：－11＝3×(－4)＋1，故选B.答案：B3．已知集合A中元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A解析：x∈N*，且－5≤x≤5，所以x＝1,2.所以1∈A.答案：D4．设A是方程x2－ax－5＝0的解集，且－5∈A，则实数a的值为( )A．－4 B．4C．1 D．－1解析：因为－5∈A，所以(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4.故选A.答案：A5．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( ) A．梯形 B．平行四边形C．菱形 D．矩形解析：由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．判断下列说法正确的是________．(1)某个单位里的年轻人组成一个集合；(2)1，32，64，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12，12这些数组成的集合含有五个元素； (3)由a ，b ，c 组成的集合与由b ，a ，c 组成的集合是同一个集合；(4)方程(x －3)(x －2)2＝0的解组成的集合有3个元素．解析：(1)不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能组成集合．(2)不正确．根据互异性知，这个集合是由三个元素1，32，12组成的． (3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们表示同一个集合．(4)不正确．方程(x －3)(x －2)2＝0的解是x 1＝3，x 2＝x 3＝2，因此写成集合时只有3和2两个元素．答案：(3)7．给出下列关系：(1)13∈R ；(2)5∈Q ；(3)－3∉Z ；(4)－3∉N ，其中正确的是________． 解析：13是实数，(1)正确；5是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－3是无理数，(4)正确．答案：(1)(4)8．已知集合A 含有三个元素1,0，x ，若x 2∈A ，则实数x ＝________.解析：因为x 2∈A ，所以x 2＝1，或x 2＝0，或x 2＝x ，所以x ＝±1，或x ＝0.当x ＝0，或x ＝1时，不满足集合中元素的互异性，所以x ＝－1.答案：－1三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)大于3的所有自然数组成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)接近于0的数的全体组成一个集合．解析：(1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故(1)正确；(2)和(4)中的“高科技”、“接近于0”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故(2)、(4)错误；由于0.5＝12，所以1,0.5，32，12组成的集合含有3个元素，故(3)错误．10．数集A 满足条件：若a ∈A ，则1＋a 1－a ∈A (a ≠1)．若13∈A ，求集合中的其他元素． 解析：因为13∈A ，所以1＋131－13＝2∈A ， 所以1＋21－2＝－3∈A ， 所以1－31＋3＝－12∈A ， 所以1－121＋12＝13∈A . 故当13∈A 时，集合中的其他元素为2，－3，－12. [能力提升](20分钟，40分)11．已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，那么a 为( )A ．2B ．2或4C ．4D ．0解析：集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，a ＝2∈A,6－a ＝4∈A ， 所以a ＝2，或者a ＝4∈A,6－a ＝2∈A ，所以a ＝4，综上所述，a ＝2或4.故选B.答案：B12．设直线y ＝2x ＋3上的点集为P ，点(2,7)与点集P 的关系为(2,7)________P (填“∈”或“∉”)．解析：直线y ＝2x ＋3上的点的横坐标x 和纵坐标y 具有y ＝2x ＋3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P 的元素．由于当x ＝2时，y ＝2×2＋3＝7，故(2,7)∈P .答案：∈13．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值． 解析：因为a ∈A 且3a ∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ，所以a ＝0或1.14．定义满足“如果a ∈A ，b ∈A ，那么a ±b ∈A ，且ab ∈A ，且a b∈A (b ≠0)”的集合A 为“闭集”．试问数集N ，Z ，Q ，R 是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．解析：数集N ，Z 不是“闭集”，数集Q ，R 是“闭集”．例如，3∈N,2∈N ，而32＝1.5∉N ； 3∈Z ，－2∈Z ，而3－2＝－1.5∉Z ，故N ，Z 不是闭集． 由于两个有理数a 与b 的和，差，积，商，即a ±b ，ab ，a b (b ≠0)仍是有理数，故Q 是闭集．同理R 也是闭集．。
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第2课时集合的表示
课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
1．列举法
把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．
不等式x－7<3的解集为__________．
所有偶数的集合可表示为________________．
一、选择题
1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()
A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}
2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()
A．方程y＝2x－1
B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
3．将集合表示成列举法，正确的是()
A．{2,3}B．{(2,3)}
C．{x＝2，y＝3}D．(2,3)
4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()
A．{1,1}B．{1}
C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}
5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有() A．－1∈A B．0∈A
C.3∈A D．2∈A
6．方程组的解集不可表示为()
A．B．
C．{1,2}D．{(1,2)}
二、填空题
7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，
8
6－x
∈N}＝______________.
8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)
①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；
②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；
③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．
9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)
①M＝{π}，N＝{3.14159}；
②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；
③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；
④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．
三、解答题
10．用适当的方法表示下列集合
①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
②在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；
③不等式x－2>6的解的集合；
④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．
11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．
能力提升
12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()
A．{x|x＝1}B．{y|(y－1)2＝0}
C．{x＝1}D．{1}
13．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则
x 0与N 的关系是( )
A ．x 0∈N
B ．x 0∉N
C ．x 0∈N 或x 0∉N
D ．不能确定
1．在用列举法表示集合时应注意：
①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．
2．在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．
第2课时 集合的表示
知识梳理
1．一一列举 2.描述法 {x |x <10} {x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }
作业设计
1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．]
2．D [集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]
3．B [解方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎨⎧
x ＝2，y ＝3.
所以答案为{(2,3)}．]
4．B [方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，
∴x1＝x2＝1，
故方程x2－2x＋1＝0的解集为{1}．]
5．B
6．C[方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]
7．{5,4,2，－2}
解析∵x∈Z，
8
6－x
∈N，
∴6－x＝1,2,4,8.
此时x＝5,4,2，－2，即A＝{5,4,2，－2}．
8．②
解析①中P、Q表示的是不同的两点坐标；
②中P＝Q；③中P表示的是点集，Q表示的是数集．
9．④
解析只有④中M和N的元素相等，故答案为④.
10．解①∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，
∴解集为{0，－1}；
②{x|x＝2n＋1，且x<1000，n∈N}；
③{x|x>8}；
④{1,2,3,4,5,6}．
11．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：
集合A中代表的元素是x，满足条件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；
集合B中代表的元素是y，满足条件y＝x2＋3中y的取值范围是y≥3，所以B ＝{y|y≥3}．
集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y＝x2＋3上，所以C＝{P|P是抛物线y＝x2＋3上的点}．
12．C[由集合的含义知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}＝{1}，
而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合，故选C.]
13．A[M＝{x|x＝2k＋1
4，k∈Z}，N＝{x|x＝
k＋2
4，k∈Z}，
∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]。