初中数学第12章全等三角形单元检测1

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新人教版数学八年级上册第十二章全等三角形单元达标检测试题及其答案

新人教版数学八年级上册第十二章全等三角形单元达标检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内)1.如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．2DE=BC1题图 2题图 3题图2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A.HLB.SSSC.SASD.ASA3.如图所示，△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为12，△ADE的周长为6．则BC的长为（）A.3B.4C.5D.64. 如图所示，m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D ( )A.不存在B.有1个C.有3个D.有无数个4题图 5题图 7题图5. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC6.△ABC全等于△DEF，下列记法中正确的是（）A．△ABC＝△DEF B．△ABC∽△DEFC．△ABC≌△DEF D．△ABC∥△DEF7.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点，且BF＝DE，∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF等于（）A．60° B．90° C．120° D．150°8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，DE⊥AB，DF是∠ADC的平分线。

第12章《全等三角形》单元测试题卷(含答案)

第12章全等三角形单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D第2题第3题第5题第7题3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B．两人都取6cm的木条C．两人都取8cm的木条D．B、C两种取法都可以5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A．5对B． 6对C． 7对D． 8对6．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等．A．1个B． 2个C． 3个D． 4个7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B． 4 C．D． 58．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A．1：1 B． 3：4 C． 4：3 D．不能确定第8题第9题第12题9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（）A．5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm10．已知P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P 点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．12．如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是_________。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列说法正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点3.如图，在△ABC中∠A=30∘，∠ABC=50∘若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20∘B．30∘C．40∘D．50∘4.如图，在△ABC中∠ACB=45∘，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE=AB，若∠ACE=20∘则∠B的度数为( )A．60∘B．65∘C．70∘D．75∘5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（）A．40°B．100°C．140°D．144°7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝5，AD＝9，则BE的长是（）A．6 B．5 C．4.5 D．48．如图，在△ABC中AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F ∠ADC=∠AEB则下列结论：①△ABE≌△ACD；②BF=CF；③连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴：④若AD=BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题9．用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是cm2．11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°∠DAC=16°，则∠DGB= ．13．如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是．三、解答题14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．15．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．16．如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD，CE是△ABC的两条角平分线，BD，CE相交于点O，求证：BC=CD+BE.17．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE.18．如图，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF.求证：（1）AB=CD（2）AB//CD.19．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求证：AC＝BD．（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为，∠APB的大小为（直接写出结果，不证明）参考答案1. B2. D3. A4. B5．A6．C7．D8．B9．SSS10．3011．AB=AC12．66°13．（1）SAS（2）ASA14．解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC ∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．15．证明：∵点C是AE的中点∴AC=CE在△ABC和△CDE中{AC=CE∠A=∠ECDAB=CD∴△ABC≌△CDE∴∠B=∠D．16．解：在BC上找到F使得BF=BE∵∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线∴∠BOC=180°- 12（∠ABC+∠ACB）=180°- 12（180°-∠A）=120°∴∠BOE=∠COD=60°在△BOE和△BOF中∴△BOE≌△BOF，（SAS）∴∠BOF=∠BOE=60°∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°在△OCF和△OCD中∴△OCF≌△OCD（ASA）∴CF=CD∵BC=BF+CF∴BC=BE+CD.17．证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中{AB＝AD∠BAC＝∠DAEAC＝AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE.18．（1）∵AE⊥BD∴∠AEB=∠CFD=∠AED=∠CFB=90°∵AE=CF∴RtΔADE≅ΔCBF(HL)∴DE=BF∴BD−DE=BD−BF∴BE=DF∵∠AEB=∠CFD∴ΔABE≅ΔCDF（SAS）∴AB=CD（2）∵ΔABE≅ΔCDF∴∠ABE=∠CDF∴AB//CD19．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC∴∠AOC＝∠BOD．在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC＝BD；（2）AC＝BD；α。

新人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》单元综合测试卷含答案

第12《全等三角形》单元综合测试卷满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．54．如图，AE∥FD，AE＝FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB＝BC B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝CD5．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．125°D．130°6．已知如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON ＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2B．3C．4D．不能确定7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10cm，BD：CD＝3：2，则点D到AB的距离是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4，﹣2）D．（4，﹣3）9．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分别是E，F．则图中共有（）对全等三角形．A．5B．6C．7D．810．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠F AC；②AF＝AC；③F A平分∠EFC；④∠BFE＝∠F AC中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．能够的两个图形叫做全等图形．12．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）13．已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC＝75°，则∠DEF＝．14．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝°．15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．16．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为．三．解答题（共7小题，满分46分）17．（5分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．18．（5分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？19．（6分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：（1）△ACE≌△BDF．（2）AE∥BF．20．（7分）如图，三条公路OA，OB，AB两两相交于点O，点A和点B，现在建一个工厂P，使得工厂P到三条公路的距离相等（1）若P在△AOB的内部，你能确定工厂P的位置吗？说说你的想法；（2）若P为△AOB所在平面内一点，工厂P的位置又是怎样的？21．（7分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE 上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．23．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选：D．2．解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选：D．3．解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．4．解：∵AE∥FD，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AC＝BD，在△AEC和△DFB中，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：D．5．解：∵O到三角形三边距离相等，∴O是△ABC的内心，即三条角平分线交点，∴AO，BO，CO都是角平分线，∴∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠OBC+∠OCB＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°，故选：A．6．解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′＝30°，∴PQ′＝OP＝2，由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，故选：A．7．解：∵BC＝10cm，BD：CD＝3：2，∴CD＝×10＝4，∵AD是角平分线，∴点D到AB的距离等于CD，即点D到AB的距离为4cm．故选：C．8．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．故选：D．9．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），同理：△ABC≌△CDA（ASA）；∴AB＝CD，BC＝DA，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），同理：△AOD≌△COB（AAS）；∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），同理：△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；图中共有7对全等三角形；故选：C．10．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EF A，∴∠EAB＝∠F AC，∠AFC＝∠C，∴∠EF A＝∠AFC，即F A平分∠EFC．又∵∠AFB＝∠C+∠F AC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠F AC．故①②③④正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．故答案为完全重合．12．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．故答案为：③；ASA．13．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝75°．故答案为75°．14．解：∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°．∵∠C＝90°，∴∠C＝∠ADE．在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）．∴∠CAE＝∠DAE．∵∠B＝28°，∴∠BAC＝62°，∴∠CAE＝31°，∴∠AEC＝59°故答案为：59°．15．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．16．解：如图，连接AI，BI，∵点I为△ABC角平分线交点，∴IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，∴DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，∴DA＝DI，EB＝EI，∴DE+DI+EI＝DE+DA+EB＝AB＝8．即图中阴影部分的周长为8．故答案为：8．三．解答题（共7小题，满分46分）17．证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴∠C＝∠D．18．解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE．19．证明：（1）∵AD＝BC，∴AC＝BD，在△ACE与△BDF中，∴△ACE≌△BDF（SSS）；（2）∵△ACE≌△BDF，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF．20．解：（1）∵到三角形三条边距离相等的点，是三角形内角平分线的交点，∴P应该在三角形内角平分线的交点上；（2）∵到三角形三条边距离相等的点，是三角形角平分线的交点，∴P应该在三角形外角平分线的交点上．21．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．22．证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠F AE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠F AE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF23．（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB ＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷带答案-人教版

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷带答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC=3，DE=7，则CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件中的一个，不能判定△ABE ≌△ACD的是( )A．AD=AE B．∠DCB=∠EBC C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图1，在ΔABC中∠B=80°，∠C=30°若△ABC≌△ADE，∠DAC=32°则∠EAC的度数为（）A．18°B．30°C．32°D．38°6．如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点OE=4，P到OB的距离是2，则△OPE的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．87．如图，AD是△ABC的角平分线DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，过边长为a的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP=CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为（）A．12a B．13a C．23a D．不能确定二、填空题9．如图AB⊥BC，AD⊥DC请你添加一个条件，利用“HL”，证明Rt△ABC≌Rt△ADC.10．如图所示，在四边形ABCD中△ABD≌△CDB，AB=4cm，BD=3.5cm，AD=2cm则CD的长为cm．11．如图，已知△ABC≌△ADE，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，则∠CAE＝°．12．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=度.13．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=5若点Q是射线OB上一点，OQ=4则△ODQ的面积是.三、解答题14．如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC，求证：△AOB≌△DOC.15．如图，A，D两点在BC所在直线同侧AB⊥AC，BD⊥CD，垂足分别为A，D．AC，BD的交点为E，AB=DC求证：BE=CE．16．如图，已知DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC垂足为F，BD＝CD，BE＝CF.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC＝2AE，请你帮他写出证明过程.17．如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°点D在BC的延长线上，连EC．（1）求证：BD=CE；（2）求∠ECD的度数；18．如图AE、BD是△ABM的两条高AE，BD交于点C，且AE=BE．（1）求证：△AME≌△BCE；（2）当BD平分∠ABM时，求证：BC=2AD；（3）求∠MDE的度数．参考答案1．A2．C3．D4．A5．D6．C7．C8．A9．AB=AD或BC=CD10．411．4012．13513．1014．证明：∵直线AD与BC交于点O∴∠AOB=∠COD在△OAB与△ODC中∵OA=OD，∠AOB=∠COD，OB=OC∴△OAB≌△ODC(SAS).15．证明：∵AB⊥AC，BD⊥CD垂足分别为A，D ∴∠A=90°∠D=90°．∴∠A=∠D．在△ABE和△DCE中{∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，AB=DC，∴△ABE≌△DCE．∴BE=CE．16．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠E＝∠DFC＝90°在Rt△BED和Rt△CFD中{BD=CDBE=CF∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）∴DE＝DF∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠EAD＝∠CAD∴AD平分∠BAC；（2）解：∵∠E＝∠AFD＝90°在Rt△AED和Rt△AFD中{AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）∴AE＝AF∵BE＝CF∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE﹣CF+AE+CF＝2AE.17．（1）解：∵AB=AC AD=AE∠BAC=∠DAE=50°∴∠ABC=∠ACB=65°∠ADE=∠AED=65°∴∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE；（2）解：∵ΔBAD≌ΔCAE∴∠ACE=∠ABC=65°∴∠ECD=180°−∠ACB−∠ACE=50°．18．（1）证明：∵AE、BD是△ABM的高∴∠ADB＝∠AEB＝∠AEM＝90°∵∠ACD＝∠ECB∠MAE+∠ADC+∠ACD＝180°∠CBE+∠ECB+∠CEB＝180°∴∠MAE ＝∠CBE在△AME 和△BCE 中∴△AME ≌△BCE （ASA ）．（2）证明：∵BD 平分∠ABM ，BD 是高 ∴∠ABD ＝∠MBD ，∠ADB ＝∠MDB ＝90° 在△ABD 和△MBD 中{∠ADB =∠MDBBD =BD ∠ABD =∠MBD∴△ABD ≌△MBD （ASA ）∴AD =DM =12AM∵△AME ≌△BCE∴AM ＝BC ，即BC ＝2AD ；（3）解：过点E 作EF ⊥ED 交BC 于点F∵∠DEF ＝∠AEB∴∠DEA ＝∠BEF在△AED 与△BEF 中{∠DEA =∠BEFAE =BE ∠DAE =∠FBE∴△AED ≌△BEF （ASA ）∴ED ＝EF∴∠EDF ＝∠EFD ＝45°∵∠BDE ＝90°∴∠MDE ＝45°。

初中数学八年级上册第12章《全等三角形》单元同步检测试题考卷形式稍难(Word版附答案)

第12章《全等三角形》单元同步检测试题考生注意： 1.考试时间90分钟.2. 全卷共三大题，满分120分. 题号一二三总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数一、选择题（每题3分，共30分）1.下列说法中不正确的是（）A ．全等三角形的对应高相等B ．全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等D ．周长相等的两个三角形全等2.如图所示，在Rt △ABC 中，AD 是斜边上的高，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点F 、E ，EG ⊥BC 于G ，下列结论正确的是（） A ．∠C=∠ABCB ．BA=BGC ．AE=CED ． AF=FD3.P 是∠AOB平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA ．OB 于CD ，则P 点到∠AOB 两边距离之和．( ) A ．小于 B ．大于 C ．等于D ．不能确定4.如果两个三角形全等,则不正确的是（）A ．它们的最小角相等B ．它们的对应外角相等 C.它们是直角三角形D ．它们的最长边相等5.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A ．三条边对应相等B ．两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等 D ．两角和它们的夹边对应相等6.如图，已知AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE 的度数是（） A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°7.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF 是中线，则由（）可得△AFC ≌△AEB .A ． SSSB ． SASC ． AASD ． ASA8.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A ． SSS B ． SAS C ． AAS D ． ASA9.平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC=BC ，AD=BE ，CD=CE ，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD 的度数为（） A ．110°B ．125°C ．130°D ．155°10.如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CA ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD ＝AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是________．12．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD ＝4，则点DA B CE D G FC DBA21EABCEF 第2题图第3题图第6题图第7题图第8题图第9题图第10题图到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15.如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F.(1)求证：BE＝CF；(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数；(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案：一．选择题 1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C ． 10.B二、填空题11．DC ＝BC 或∠DAC ＝∠BAC 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.50°17．钝角三角形或直角三角形钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OB ，垂足分别为E ，F .则∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵∠AOB ＝90°，∴∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCF .在△ACE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFC ＝90°，∠ACE ＝∠BCF ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCF (AAS)，∴AE ＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横纵坐标相等，∴OE ＝OF .∵AE ＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE ＝OF ＝6，∴C (6，6)．三、解答题19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，(7分)∴∠B ＝∠D .(8分)20．解：选②BC ＝DE .(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(8分)21．解：猜想：BF ⊥AE .(2分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴△BDC ≌△AEC (HL)．∴∠CBD ＝∠CAE .(5分)又∵∠CAE ＋∠E ＝90°，∴∠EBF ＋∠E ＝90°.∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥AE .(8分)22．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)23．解：如图，过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .(3分)在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴CD ＝BE ，AD ＝CE .(6分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，CE ＝AD ＝3，OD ＝6，∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(10分)24．(1)证明：连接DB ，DC ，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB ＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG .又DG ＝DG ，∴△DGB ≌△DGC ，∴DB ＝DC .∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠AED ＝∠DFC ＝90°.(3分)在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF (HL)，∴BE ＝CF .(5分)(2)解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL)，∴AE ＝AF .(7分)∵AC ＋CF ＝AF ，∴AE ＝AC ＋CF .∵AE ＝AB －BE ，∴AC ＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE ＝1，∴AE ＝8－1＝7.(10分)25．解：(1)∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝30°.(1分)∵AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，∴∠F AC ＝12∠BAC ＝15°，∠FCA ＝12∠ACB ＝45°.∴∠AFC＝180°－∠F AC －∠FCA ＝120°，∴∠EFD ＝∠AFC ＝120°.(4分)(2)结论：FE ＝FD .(5分)证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAF ＝∠GAF .在△F AE 和△F AG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)，∴FE ＝FG ，∠AFE ＝∠AFG .(8分)∵∠EFD ＝120°，∴∠DFC ＝60°，∠AFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠CFG ＝60°＝∠DFC .∵EC 平分∠BCA ，∴∠DCF ＝∠FCG ＝45°.在△FGC 和△FDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GFC ＝∠DFC ，FC ＝FC ，∠FCG ＝∠FCD ，∴△FGC ≌△FDC (ASA)，∴FG ＝FD ，∴FE＝FD .(12分)。

人教版数学八年级上册第十二章全等三角形单元测试(含答案)

人教版数学八年级上册第十二章全等三角形一、单选题（每题3分，共30分）1．已知△ABC≌△DEF，则下列说法错误的是（）A．∠A=∠D B．AC=DF C．AB=EF D．∠B=∠E2．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C．三边分别相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短3．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．60°C．46°D．50°4．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．∠A=100°，∠B=45°，AB=5C．AB=3，BC=5，∠A=75°D．∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°5．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B=24°，∠CDB′=96°，则∠C′的度数为（）A．24 °B．36 °C．45 °D．60 °6．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路旁边的平地上修建一个游客中心，要使这个游客中心到三条公路的距离相等，游客中心可以选择的位置有（）种A．一B．二C．三D．四7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=10，S△ABD=20，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF=6m，DE=8m，AD=4m，则BF等于（）A．10m B．12m C．16m D．18m10．如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两角的角平分线BE和CD，BE、CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④PD=PE；⑤BD+CE=BC，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC需补充一个条件．（任填一个）．12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，借助剩余的图形，他很快就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是．13．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y = ．14．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是．15．已知：点A的坐标为(1，−1)，点B的坐标为(1，5)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，且C、D不重合，那么点D的坐标是．16．如图，已知O是△ABC的两条角平分线BO，CO的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD=3，若△ABC的周长是24，则△ABC的面积是.17．在△ABC中，已知AB＝6，AC＝5，AD是BC边上的中线，则AD取值范围是．18．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是．三、解答题（共46分）19．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．20．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．试说明AB与DE的大小关系．21．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若BE=5，AD=12，求DE的长．22．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE，AD，BE交于点H，连接CH.求证：(1)△ACD≌△BCE；(2)HC平分∠AHE.23．已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.（1）求证：AB=AD＋BC（2）求证：AE⊥BE参考答案：1．C2．B3．D4．B5．B6．D7．B8．B9．D10．C11．AF=DC（答案不唯一）12．ASA13．1114．1515．(4，1)或(−2，3)或(−2，1)16．3617．0.5＜AD＜5.518．96°19．∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中{∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=4，∵AB=6，∴DB=AB−AD=6−4=2.20．∵∠1=∠2，∠AFD=∠BFC，∴∠B=∠D，又∵∠2=∠3，∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，即∠BCA=∠DCE，在△ABC和△EDC中，{∠B=∠D∠BCA=∠DCEAB=ED∴△ABC≌△EDC (AAS)，∴AB=ED．21．（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°∴∠A+∠DCA＝90°，∵∠ACB＝∠DCA+∠BCE＝90°，∴∠A＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，{∠ADC=∠E∠A=∠BCE，AC=BC∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）由（1）得：△ACD≌△CBE，∴CE＝AD＝12，BE＝CD＝5，∴DE＝CE﹣CD＝12﹣5＝7．22．（1）证明：∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，{CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS)（2）证明：如图：过点C作CM⊥AD于点M，CN⊥BE于点N∵△ACD≌△BCE∴∠CAM =∠CBN ，在△ACM 和△BCN 中，{∠CAM =∠CBN,∠AMC =∠BNC =90°,AC =BC,∴△ACM≌△BCN ，∴CM =CN又CM ⊥AH ，CN ⊥HE ，∴HC 平分∠AHE23．解：如图：延长AE 交BC 的延长线于点F ，∵AE 平分∠BAD∴∠BAF =∠DAE∵E 是DC 中点∴DE=CE∵AD ∥BC∴∠DAE =∠F∴∠BAF =∠F∴AB=BF又∵在△FCE 和△ADE 中，{∠DAE =∠F∠DEA =∠CEF DE =CE∴△FCE≌△ADE，∴AD=CF∴AB=BF=BC+CF=BC+AD 即AB=AD＋BC。

八年级数学上册《第12章全等三角形》单元测试卷和答案详解

人教新版八年级上册《第12章全等三角形》单元测试卷（1）一．选择题（共10小题）1．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°2．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD5．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．27．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．58．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE9．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF ＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c 10．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50B．62C．65D．68二．填空题（共6小题）11．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．13．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后，△CAP与△PQB全等．14．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中所有正确结论的序号是．三．解答题（共9小题）17．计算：﹣（﹣2）﹣2×+．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）20．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上BF＝CE，AC∥DF且AC ＝DF．求证：AB∥DE．21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，AF＝DE，AF与DE相交于点G，求证：GE＝GF．22．如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE．求证：BC＝DE．23．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，OB＝OC，连AO，求证：（1）△ODB≌△OEC；（2）∠1＝∠2．24．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于点F，若∠FAE＝∠AFE．求证：AC＝BF．25．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．人教新版八年级上册《第12章全等三角形》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2＝58°；然后由全等三角形是性质得到∠1＝∠2＝58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故选：D．2．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选：D．3．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可【考点】全等三角形的应用．【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．7．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．8．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．9．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF ＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF ＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故选：D．10．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50B．62C．65D．68【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF＝∠ABG，而AE＝AB，∠EFA ＝∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF＝BG，AG＝EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，∴∠EAB＝∠EFA＝∠BGA＝90°，∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠EAF＝∠ABG，∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG，∴△EFA≌△AGB，∴AF＝BG，AG＝EF．同理证得△BGC≌△CHD得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16故S＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故选：A．二．填空题（共6小题）11．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F．（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC ＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证；若添加∠C＝∠F，根据条件利用AAS即可得证．【解答】解：若添加BC＝EF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），若添加∠C＝∠F，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAA）．故答案为：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°，故答案为：120°．13．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后，△CAP与△PQB全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，此时AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12（m）≠AC，即可得出结果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12（m）≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．14．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为4．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE＝AC，由AB＝7，AC＝3，根据BE＝AB﹣AE即可解答．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵AB＝7，AC＝3，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝7﹣3＝4．故答案为：4．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB＝∠COD＝90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC＝DC，故②正确．故答案为：①②③．三．解答题（共9小题）17．计算：﹣（﹣2）﹣2×+．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣﹣×4﹣2＝﹣3．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得x≥﹣，解②得x＜．则不等式组的解集是﹣≤x＜．19．如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）【考点】角平分线的性质；作图—基本作图．【分析】作∠AOB的平分线交MN于P点，则P点满足条件．【解答】解：如图，点P为所作．20．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上BF＝CE，AC∥DF且AC ＝DF．求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】依据全等三角形的性质可得到∠B＝∠E，最后依据内错角相等两直线平行进行证明即可．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠B＝∠E．∴AB∥DE．21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，AF＝DE，AF与DE相交于点G，求证：GE＝GF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由“SSS”可证△ABF≌△DCE，可得∠AFB＝∠DEC，即可得GE＝GF．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE，且AB＝CD，AF＝DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠AFB＝∠DEC∴GE＝GF22．如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE．求证：BC＝DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，根据SAS证△ABC≌△ADE，推出BC＝DE 即可．【解答】证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵在△ABC和△ADE中，．∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．23．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，OB＝OC，连AO，求证：（1）△ODB≌△OEC；（2）∠1＝∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS证明△ODB≌△OEC即可；（2）利用角平分线的判定定理证明即可；【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ODB＝∠OEC＝90°，在△ODB和△OEC中，，∴△ODB≌△OEC（AAS）．（2）∵△ODB≌△OEC，∴OD＝OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1＝∠2．24．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于点F，若∠FAE＝∠AFE．求证：AC＝BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG ＝AC，∠CAD＝∠G，根据AE＝EF，得∠CAD＝∠AFE，可证出∠G＝∠BFG，即得出AC＝BF．【解答】证明：延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，∵，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G．又∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE．又∵∠BFG＝∠AFE，∴∠CAD＝∠BFG，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．25．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD＝AE，AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD＝∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD＝BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC＝∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM＝∠BAD，然后求出∠MBC＝∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB＝∠MEF，∠MBD ＝∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB＝MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∵MD＝ME，∴∠MAD＝∠MAE，∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，即∠BAM＝∠CAM，在△ABM和△ACM中，，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB＝MC；（2）MB＝MC．理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD＝BE′，CE＝CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB∥AE′，∴∠MBC＝∠CAE，同理：MC∥AD，∴∠BCM＝∠BAD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠MBC＝∠BCM，∴MB＝MC；解法二：如图3中，延长CM交BD于点T．∵EC∥DT，∴∠CEM＝∠TDM，在△ECM和△DTM中，，∴△ECM≌△DTM（ASA），∴CM＝MT，∵∠CBT＝90°，∴BM＝CM＝MT．（3）MB＝MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵CE∥BD，∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD＝ME，在△MDB和△MEF中，，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB＝MF，∵∠ACE＝90°，∴∠BCF＝90°，∴MB＝MC．。

人教版数学八年级上册第12章全等三角形单元检测(含答案解析)

全等三角形单元检测一．选择题（共12小题）1．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C2．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．4．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB5．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图：①AB=AD．②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（）A．①，②B．①，③C．①，④D．②，③7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：58．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤39．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD11．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二．填空题（共6小题）13．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．14．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．15．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．16．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．18．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．三．解答题（共8小题）19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE 交CD于点F．求证：DE=BF．20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．21．如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？22．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．23．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．24．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．25．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．26．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．2．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．3．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选D．4．【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选B．5．【解答】解：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE（SAS），在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠CFE，在△BEF和△CFE中，，∴△BEF≌△CFE（SAS），即全等三角形有3对，故选C．6．【解答】解：A、由AB=AD，∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A 选项符合题意；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．7．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．8．【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选：C．9．【解答】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥AF，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AH，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=2y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②由②得到25﹣10y+2y2=5﹣8z+z2③，①代入③可得z=④④代入①可得y=（负根已经舍弃），∴S△ABE=×5×=，故选D．10．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．11．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．12．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选A．13．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．14．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．15．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：AB=DE．本题答案不唯一．17．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．18．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．19．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE⊥AC，∠ABC=90°∴DE=BD，∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴BD=BF，∴DE=BF．20．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，∴AB=DE=8，BE=BC=5，∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3，故答案为：3；（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．21．【解答】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°﹣90°=90°=∠E，∴BD∥CE．∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．23．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．24．【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．25．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．26．【解答】证明：（1）①如图1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如图1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH，∴==1，∴BF=EF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MN∥AH，交BA、CD延长线于M、N，∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，∴∠2=∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3=∠HAE，∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，∴∠ACH=∠HAE，∴∠3=∠ACH，在△MAE和△DAC中，∵∴△MAE≌△DAC（ASA），∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵AF∥ME，∴==1，∴BF=EF．。

《第十二章全等三角形》单元测试卷含答案(共6套)

《第十二章全等三角形》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．若△MNP≌△MNQ，且MN＝8，NP＝7，PM＝6，则MQ的长为( )A．8 B．7 C．6 D．52．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE3．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，则最省事的办法是带( )A．① B．② C．③ D．④第3题图第4题图4．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD 等于( )A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm＝15，DE＝3，AB＝6，5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC则AC的长是( )A．7 B．6 C．5 D．4第5题图第6题图6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，C是射线OA上不与点A重合的一点，D是射线OB上不与点B重合的一点，且AC＝BD，下列结论：①PA＝PB; ②PO平分∠APB；③OC＝OD; ④△PAC≌△PBD.其中成立的是( )A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是________．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是△ABC的中线，则由________可得△AFC≌△AEB.第7题图第8题图第9题图9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．10．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．第10题图第11题图11．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB ＝________.12．在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(3，0)，C(4，2)，当△ABD和△ABC 全等时，则点D的坐标可以是________________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD＝6cm，BC ＝15cm，求△BDC的面积．14．如图，点B，D，C，F在一条直线上，BC＝FD，AB＝EF，且AB∥EF.求证：AC∥ED.15．如图，已知F是DE的中点，∠D＝∠E，∠DFN＝∠EFM.求证：DM＝EN.16．如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面三个条件：①AB＝AD；②BC ＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明．17．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，请用无刻度的直尺作出∠AOB的平分线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜想AC与BD的位置关系，并说明理由．19．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：AE＋AF＝2AD.20．如图，点E，F分别在OA，OB上，DE＝DF，∠OED＋∠OFD＝180°.(1)请作出点D到OA，OB的距离，标明垂足；(2)求证：OD平分∠AOB.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？请说明理由．22．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．六、(本大题共12分)23．(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是____________；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与解析1．C 2.D 3.D 4.B 5.D6．C 解析：∵OP平分∠AOB，∴∠POA＝∠POB.∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.在△OPA 和△OPB 中，⎩⎨⎧∠OAP＝∠OBP，∠POA＝∠POB，OP ＝OP ，∴△OPA≌△OPB(AAS)，∴AO ＝BO ，PA ＝PB ，∠OPA＝∠OPB，∴PO 平分∠APB，故①②正确；在△PAC 和△PBD 中，⎩⎨⎧PA ＝PB ，∠A＝∠PBD，AC ＝BD ，∴△PAC≌△PBD(SAS)，故④正确，由△PAC≌△PBD 得AC ＝BD ，∴OC＝OA －AC ＝OB －BD ＝OD －2BD ，∴OC≠OD，故③错误，故答案为C.7．58° 8.SAS 9.4 10.311．132° 解析：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB－∠BCE＝∠ECD－∠BCE，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE＝∠BCD，EC ＝DC ，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，∴∠CAE＋∠CBE＝∠CBD＋∠CBE＝∠EBD＝42°.在△ABC 中，∠EAB＋∠EBA＝180°－(∠ACB＋∠CAE＋∠C BE)＝180°－(90°＋42°)＝48°，在△ABE 中，∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝180°－48°＝132°.12．(0，2)或(4，－2)或(0，－2)13．解：∵BD 平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴DE＝AD ＝6cm ，(3分)∴△BDC的面积为12BC·DE＝12×15×6＝45(cm 2)．(6分) 14．证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F.(1分)在△ABC 和△EFD 中，⎩⎨⎧AB ＝EF ，∠B＝∠F，BC ＝FD ，∴△ABC≌△EFD(SAS)，(4分)∴∠ACB＝∠EDF，∴AC∥DE.(6分)15．证明：∵点F 是DE 的中点，∴DF＝EF.(1分)∵∠DFN＝∠EFM，∴∠DFN＋∠MFN＝∠EFM＋∠MFN，即∠DFM＝∠EFN.(2分)在△DFM 和△EFN 中，⎩⎨⎧∠D＝∠E，DF ＝EF ，∠DFM＝∠EFN，∴△DFM≌△EFN(ASA)，(4分)∴DM＝EN.(6分)16．解：选②BC＝DE.证明如下：如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(2分)在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AC ＝AE ，∠C＝∠E，BC ＝DE ，∴△ABC≌△ADE(SAS)．(6分)17．解：如图所示，OC 即为所求．(6分)18．(1)证明：在△ABC 与△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC≌△ADC(SSS)．(4分)(2)解：AC⊥DB.(5分)理由如下：由(1)知△ABC≌△ADC，∴∠BAE＝∠DAE.∵AB ＝AD ，∠BAE＝∠DAE，AE ＝AE ，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴∠AEB＝∠AED.又∵∠AEB ＋∠AED＝180°，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∴AC⊥BD.(8分)19．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD.(2分)∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BDE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD ＝CD ，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.(6分)∵AE＝AD －DE ，AF ＝AD ＋DF ，∴AE＋AF ＝AD －DE ＋AD ＋DF ＝2AD.(8分)20．(1)解：如图，分别过点D 作DM⊥OA，DN⊥OB，则DM ，DN 分别为点D 到OA ，OB 的距离，垂足分别为M ，N.(3分)(2)证明：∵∠OED＋∠OFD＝180°，∠OED＋∠MED＝180°，∴∠MED＝∠NFD.∵DM⊥OA，DN⊥OB，∴∠DME＝∠DNF＝90°.在△DME 和△DNF 中，⎩⎨⎧∠DME＝∠DNF，∠MED＝∠NFD，DE ＝DF ，∴△DME≌△DNF(AAS)，(6分)∴DM＝DN ，∴OD 平分∠AOB.(8分)21．解：AG ＝AD ，AG⊥AD.(2分)理由如下：设CG 分别交AD ，BE 于O ，P ，如图所示．∵在△ABC 中，BE ，CF 分别是边AC ，AB 上的高，∴∠BFP＝∠CEP＝∠AFO ＝90°，∴∠ABD＋∠FPB＝90°，∠ACG＋∠EPC＝90°.∵∠FPB＝∠EPC，∴∠ABD＝∠ACG.在△ABD 和△GCA 中，⎩⎨⎧AB ＝GC ，∠ABD＝∠GCA，BD ＝CA ，∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AG＝AD ，∠AGC＝∠BAD.(6分)∵∠AFO＝90°，∴∠BAD＋∠AOF＝90°，∴∠AGC＋∠AOF＝90°，∴∠GAD＝180°－90°＝90°，∴AG⊥AD.(9分)22．解：如图，过点A 和B 分别作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC ＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ADC 和△CEB 中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC ＝BC ，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE ，AD ＝CE.(5分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC＝2，CE ＝AD ＝3，OD ＝6，∴CD＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(9分)23．(1)解：2＜AD ＜8(3分)(2)证明：延长FD 至点M ，使DM ＝DF ，连接BM 、EM ，如图②所示．(4分)∵D 是BC 的中点，∴CD＝BD.在△BMD 和△CFD 中，BD ＝CD ，∠BDM＝∠CDF，DM ＝DF ，∴△BMD≌△CFD(SAS)，∴BM＝CF.(5分)∵DE＝DE ，∠EDF＝∠EDM＝90°，DF ＝DM ，∴△DEF≌△DEM(SAS)，∴EM＝EF.在△BME 中，由三角形的三边关系得BE ＋BM ＞EM ，∴BE＋CF ＞EF.(7分)(3)解：BE ＋DF ＝EF.(8分)理由如下：延长AB 至点N ，使BN ＝DF ，连接CN ，如图③所示．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠NBC＋∠ABC＝180°，∴∠NBC＝∠D.在△NBC和△FDC 中，⎩⎨⎧BN ＝DF ，∠NBC＝∠D，BC ＝DC ，∴△NBC≌△FDC(SAS)，∴CN＝CF ，∠NCB＝∠FCD.∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，∴∠BCE＋∠FCD＝70°，∴∠ECN＝70°＝∠ECF.(10分)在△NCE 和△FCE 中，⎩⎨⎧CN ＝CF ，∠ECN＝∠ECF，CE ＝CE ，∴△NCE≌△FCE(SAS)，∴EN＝EF.∵BE＋BN ＝EN ，∴BE＋DF ＝EF.(12分)《第十二章全等三角形》单元测试卷（二）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是( )2．如图，△AOC≌△BOD，点A 与点B 是对应点，则下列结论中错误的是( )A ．∠A＝∠B B．AO ＝BOC ．AB ＝CD D ．AC ＝BD3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出( )A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若要证△ABC≌△A′B′C′，则还需从下列条件中补选一个，错误的选法是( ) A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′5．已知∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则( ) A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤56．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为( )A．5.5 B．4 C．4.5 D．37．如图，MP⊥NP，MQ为∠PMN的平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是( )A．TQ＝PQ B．∠MQT＝∠MQPC．∠QTN＝90° D．∠NQT＝∠MQT8．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E的度数为( ) A．25° B．27° C．30° D．45°9.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，则图中的全等三角形有( )A．5对 B．6对 C．7对 D．8对10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN 的长不变．其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是__________．12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO的度数是________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，P F⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________cm.16．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是__________时，它们也会全等；当这两个三角形中的一个是锐角三角形，另一个是__________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD.求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C.请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的猜想．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，AB＋BC ＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.(1)求证：BC＝DE；(2)若∠A＝40°，求∠BCD的度数．24.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在解决线段数量关系的问题时，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解题思路，如：在图①中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB＝OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图②，在非等边△ABC 中，∠B＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，且AD ，CE 交于点F.求证：AC ＝AE ＋CD.参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C10．B 解析：如图，作PE⊥OA 于E ，PF⊥OB 于F ，则∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF ＋∠AOB＝180°.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN.∵OP 平分∠AOB，∴∠POE＝∠POF.在△POE 和△POF 中，⎩⎨⎧∠POE＝∠POF，∠PEO＝∠PFO，PO ＝PO ，∴△POE≌△POF，∴PE＝PF ，OE ＝OF.在△PEM 和△PFN 中， ⎩⎨⎧∠MPE＝∠NPF ，PE ＝PF ，∠PEM＝∠PFN，∴△PEM≌△PFN，∴EM＝NF ，PM ＝PN ，故①正确．∴S △PEM＝S △PFN ，∴S 四边形PMON ＝S 四边形PEOF ＝定值，故③正确．∵OM＋ON ＝OE ＋ME ＋OF －NF ＝2OE ＝定值，故②正确．MN 的长度是变化的，故④错误．故选B.11．DC ＝BC(或∠DAC＝∠BAC) 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.20°17．钝角三角形或直角三角形钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E ，F.则∠OEC ＝∠OFC＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.在△ACE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠AEC＝∠BFC，∠ACE＝∠BCF，AC ＝BC ，∴△ACE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横、纵坐标相等，∴OE＝OF.∵AE＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE＝OF ＝6，∴点C 的坐标为(6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC＝CE.(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧AC ＝CE ，∠A＝∠ECD，AB ＝CD ，∴△ABC≌△CDE(SAS)，(7分)∴∠B＝∠D.(8分)20．解：选②BC＝DE.(1分)如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎨⎧AE ＝AC ，∠E＝∠C，DE ＝BC ，∴△ADE≌△ABC(SAS)．(8分)21．解：猜想BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL)．∴∠CBD＝∠CAE.(5分)又∵∠CAE ＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.(8分)22．解：如图，过点O 作OE⊥AB 于E ，OF⊥AC 于F ，连接OA.(2分)∵点O 是∠ABC，∠ACB 的平分线的交点，∴OE＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB·OE＋12BC·OD＋12AC·OF＝12×2·(AB＋BC ＋AC)＝12×2×12＝12.(10分)23．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D.∵∠ACD＝∠B.∴∠D＝∠B.(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧∠ACB＝∠E，∠B＝∠D，AC ＝CE ，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴BC＝DE.(5分)(2)解：由(1)知△ABC≌△CDE，∴∠DCE＝∠A＝40°，∴∠BCD＝180°－40°＝140°.(10分)24．(1)证明：如图，连接DB ，DC.∵DG⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG.又DG ＝DG ，∴△DGB≌△DGC，∴DB＝DC.∵AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF ，∠DAE＝∠DAF，∠BED＝∠AED＝∠DFC＝90°.(3分)在Rt△DBE 和Rt△DCF 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE＝CF.(5分)(2)解：在△ADE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD，AD ＝AD ，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF.(7分)∵AC＋CF ＝AF ，AE ＝AB －BE ，∴AC＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE＝1，∴AE＝8－1＝7.(10分)25．证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG.(1分)∵AD 是∠BAC 的平分线，CE 是∠BCA 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.(2分)在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠1＝∠2，AF ＝AF ，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴∠AFE＝∠AFG.(6分)∵∠B＝60°，∴∠BAC＋∠ACB＝120°，∴∠2＋∠3＝12(∠BAC＋∠ACB)＝60°.∵∠AFE＝∠2＋∠3，∴∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°，∴∠CFG＝180°－∠CFD－∠AFG＝60°，∴∠CFD＝∠CFG.(9分)在△CFG 和△CFD 中，⎩⎨⎧ ∠CFG＝∠CFD，FC ＝FC ，∠3＝∠4，∴△CFG≌△CFD(ASA)，∴CG＝CD.∴AC＝AG ＋CG ＝AE ＋CD.(12分)《第十二章全等三角形》单元测试卷（三）（考试时间为90分钟，满分100分）一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.2.如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= .3.如图3，△ABC ≌△AED ，∠C=85°，∠B=30°，则∠EAD= .4.已知：如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________.ABCDE图1ABCDMN 图2AB CEFA BCDFEO图 5（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.5.如图5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______..8. 如图8,在中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得.F，若，EO=10，则∠DBC= ，FO= .10. 如图10，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB则在△DEF中，______＜ ______＜ _____.图 10︒=∠60ADBACDEF二.选择题(每题3分,共30分)11. 在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A. 具备①②③ B. 具备①②④ C. 具备③④⑤ D. 具备②③⑥12. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边13. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等14. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的A. 15∠A. 17.A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形ABC ∆C B A '''∆C B A ABC '''∆≅∆B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=A A '∠=∠B B '∠=∠C C '∠=∠D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 18.下列说法错误的是（） A. 全等三角形对应边上的中线相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 全等三角形对应角平分线相等19.已知：如图，O 为AB 中点，BD ⊥CD ，AC ⊥CD ，OE ⊥CD ，则下列结论不一定成立的是（）A. CE =EDB. OC =ODC. ∠ACO =∠ODBD. OE =CD20.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )A..90°－∠AB. 90°－∠AC. 180°－∠AD. 45°－∠A 三．解答题(共40分)21．(8分)如图，△ABC ≌△ADE ，∠E 和∠C 是对应角，AB 与AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角；22．(8分)如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，△AED ≌△CFB ，你能得出哪些结论？212121FEDCBA23．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由.24．(8分)如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AD=BC ，AB=BC ，你能说明其中的道理吗？25．(9分)如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.答案1.35°2.7,5,30°3.504.BC=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D5.ACD,AED6.28°7.58.SAS9.60°,10 10.ED,EF,DF11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B.3421DCBACE DB AOB21.AE 和AC,ED 和BC, ∠B 和∠D, ∠BAC 和∠DAE 22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD ∥BC, △ACD ≌△ACB,AB ∥CD 等 23.相等, △AOB ≌△DOC 24.连AC,证△ADC ≌△ABC25.(1)证DE=EC (2) 设BE 与CD 交于F,通过全等证DF=CF.《第十二章全等三角形》单元测试卷（四）一、认认真真选，沉着应战！ 1．下列命题中正确的是（）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边 4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F5．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:46．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使PAC BDFEAMB到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ，使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求．其中（3）的依据是（） A ．平行线之间的距离处处相等B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ， ③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上，如图，可以得到，所以ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定的理由是（） A ． B ． C ． D ．10．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°．二、仔仔细细填，记录自信！EDC ABC ≅EDC ABC ≅SAS ASA SSS HL FCABDACD11．如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____．12．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．13．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．14．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．15．如图，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．19．如右图，已知在中，平分，于，若，则的周长为．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C=90，D EAD A D ''，ABC A B C ''',BC B C ''AB A B AD A D ''''==，ABC A B C '''△≌△ABC 90,,A AB AC CD ∠=︒=ACB ∠DE BC ⊥E 15cm BC =DEB △cm 0EAB CD'A'B'D'CE 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =35，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．三、平心静气做，展示智慧！21．如图，公园有一条“”字形道路，其中∥，在处各有一个小石凳，且，为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．22．如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：23．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，DN 和EM 相交于点C ．0Z ABCD AB CD ,,E M F BE CF =M BC AD BC =AC BD =CE DE =D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠AB求证：点C 在∠AOB 的平分线上．四、发散思维，游刃有余！24． (1)如图１，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由． (2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？参考答案一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二、 11．100° 12．4cm 或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略 16． 17．互补或相等ABC △AB AC ABDE ACFG EG ABC △AEG △a b 15AD <<ABDC EOMN18． 180 19．15 20．35三、 21．在一条直线上．连结并延长交于证． 22．情况一：已知：求证：（或或）证明：在△和△中△△即情况二：已知：求证：（或或）证明：在△和△中，△△23．提示：OM =ON ，OE =OD ，∠MOE =∠NOD ， ∴△MOE ≌△NOD ，∴∠OME =∠OND ，又DM =EN ，∠DCM =∠ECN ，∴△MDC ≌△NEC ，∴MC =NC ，易得△OMC ≌△ONC （SSS ） ∴∠MOC =∠NOC ，∴点C 在∠AOB 的平分线上．四、24． (1)解：与面积相等过点作于，过点作交延长线于，则0EM CD 'F 'CF CF =AD BC AC BD ==，CE DE =D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠ABD BAC AD BC AC BD ==∵，AB BA =∴ABD ≌BAC ∴CAB DBA ∠=∠AE BE =∴∴AC AE BD BE -=-CE ED =D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，AD BC =AC BD =CE DE =ABD BAC D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠AB AB =∵∴ABD ≌BAC ∴AD BC =ABC △AEG △C CM AB ⊥M G GN EA ⊥EA N AMC ∠=90ANG ∠=四边形和四边形都是正方形(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为平方米．《第十二章全等三角形》单元测试卷（五）（时间：60分钟满分：100分）姓名得分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（） A 、已知两边和夹角 B 、已知两角和夹边 C 、已知两边和其中一边的对角 D 、已知三边2.能使两个直角三角形全等的条件是（） A 、斜边相等 B 、一锐角对应相等 C 、两锐角对应相等 D 、两直角边对应相等3.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（） A 、 30° B 、 50° C 、 80° D 、 100°4.在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（）ABDE ACFG 90180BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180EAG GAN BAC GAN∠+∠=∴∠=∠ACM AGN ∴△≌△1122ABC AEG CM GN S AB CM S AE GN ∴===△△，ABC AEG S S ∴=△△∴(2)a b +A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D5. 如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A、∠FB、∠AGEC、∠AEFD、∠D6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）Ａ、带①去Ｂ、带②去Ｃ、带③去Ｄ、带①和②去（第5题）（第6题）7．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个8.如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O 任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD，其中成立的个数是（）A、1B、2C、3D、4（第7题）（第8题）二、填空题（每题4分，共16分）9.如图，已知AB=CD，AC=BD，则图中有对全等三角形，它们分别是：。

初中八年级数学上第十二章全等三角形单元测试(解析版)

第十二章全等三角形单元测试答案一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．（2018·黑龙江中考真题）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】B【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.2．（2018·贵州中考真题）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2018·江阴市暨阳中学初二月考）如图，已知，，下列哪个条件不能判定≌（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A．∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN；B．AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN；C．AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN；D．AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．故选C．考点：全等三角形的判定．4．（2018·丹阳市云阳学校初二期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB=，AC=3，BC=，GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．5．（2018·江苏中考真题）如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2, 又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C. ∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD, ∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b, 又∵EF=c,∴AD=a+b-c. 故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6．（2018·陕西高新一中初一期末）如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13s B．8s C．6s D．5s【答案】B【解析】分析: 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间详解:：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中＝＝，＝∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8（s），故选：B.点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD.7．（2018·北京市第四十四中学初二期中）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙【答案】B【解析】乙图中利用角角边可证明全等.丙图中可以用边角边可证明全等.故选B.8．（2017·上海市廊下中学初二期末）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【答案】B【解析】解：A．可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；B．两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；C．可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意；D．可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选B．点睛：本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．9．（2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．2；SAS B．4；SAS C．2；AAS D．4；ASA【答案】D【解析】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选：D.点睛：本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 10．（2017·丹阳市第三中学初二期中）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．8个B．6个C．4个D．2个【答案】C【解析】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选C．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．（2018·富顺县北湖实验学校初二期末）如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.【答案】80【解析】试题解析：连接故答案为：12．（2017·甘肃省武威第五中学初二月考）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．【答案】3．【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F．∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF．由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得：AC=3．故答案为：3．点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键．13．（2019·哈尔滨市萧红中学初一期末）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.【答案】31.5【解析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE ≌△CFE,则AD=CF ，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=12ah ，即可解答. 【详解】证明：∵FC ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中 AED FEC A FCEDE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ADE ≌△CFE ．∴AD=CF ．+527AB CF BD ∴==+=点C 到直线AB 的距离为9∴△ABC 面积=792=31.5⨯÷故△ABC 面积为31.5【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF 是解题关键.14．（2017·四川中考真题）△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【答案】1<m <4【解析】试题分析：延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜4，故答案为：1＜m ＜4．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．15．（2019·内蒙古中考真题）下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．【答案】①②．【解析】由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确【详解】解：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：①②．【点睛】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题16．（2017·江苏中考真题）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．【解析】根据同角的余角相等可得到，结合条件，再加上，可证得结论；根据，，得到，根据等腰三角形的性质得到，由平角的定义得到．【详解】证明：，，，在△ABC和△DEC中，，△ △，；（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．17．（2018·湖北中考真题）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．18．（2017·山东中考真题）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得.试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 19．（2018·湖北中考真题）如图正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为DC 、BC 中点．（1）求证：△ADE ≌△ABF ．（2）求△AEF 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD 为正方形，得到AB=AD ，∠B=∠D=90°，DC=CB ，由E 、F 分别为DC 、BC 中点，得出DE=BF ，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE 和CE 的长度，再根据S △AEF =S 正方形ABCD -S △ADE -S △ABF -S △CEF 得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠D=∠B=90°，DC=CB ，∵E 、F 为DC 、BC 中点，∴DE=12DC ，BF=12BC ， ∴DE=BF ，在△ADE 和△ABF 中，{AD ABB D DE BF=∠=∠=，∴△ADE ≌△ABF （SAS ）；（2）解：由题知△ABF 、△ADE 、△CEF 均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=12×4=2，CE=CF=12×4=2， ∴S △AEF =S 正方形ABCD ﹣S △ADE ﹣S △ABF ﹣S △CEF=4×4﹣12×4×2﹣12×4×2﹣12×2×2 =6．。

2019-2020人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元测试卷(1)解析版

人教新版初中数学八年级上学期《第12章全等三角形》2019年单元测试卷（1）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．（4分）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（4分）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP＝∠AGF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）如图，一种测量工具，点O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动．由三角形全等可得内槽宽AB 与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AC于F，AD 于E，则线段AE的长为（）A．3B．C．1.8D．48．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下七个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥△PCQ是等边三角形；⑦点C在∠AOE的平分线上，其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，连CD，下列结论：①AB﹣AC＝CE；②∠CDB＝135°；③S△ACE＝2S△CDB；④AB＝3CD，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，DE＝CE＝，则AB 的长为（）A．3B．3C．6D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD＝10cm，BC＝6cm，则AB的长为cm．12．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．13．（4分）如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED ≌△CFD，你补充的条件是（填出一个即可）．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D 到AB的距离为．15．（4分）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．16．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为．（填写序号）三．解答题（共8小题，满分76分）17．（8分）已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．18．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°（1）求证：BD⊥CD；（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．19．（8分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）20．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．21．（8分）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．22．（10分）如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD．23．（12分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．24．（14分）如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：（1）BG＝CF；（2）AB＝AF+CF．人教新版初中数学八年级上学期《第12章全等三角形》2019年单元测试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．3．【解答】解：由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．4．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．5．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP＝BC＝PC，∠BAP＝∠CAP＝45°＝∠C．∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EP A．∴△APE≌△CPF（ASA）．∴①AE＝CF；③EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；④∵∠AGF＝∠EGP＝180°﹣∠APE﹣∠PEF＝180°﹣∠APE﹣45°，∠AEP＝180°﹣∠APE﹣∠EAP＝180°﹣∠APE﹣45°，∴∠AEP＝∠AGF．故正确的有①、③、④，共三个．故选：C．6．【解答】解：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，在△OAB和△OCD中，∴△OAB≌△OCD（SAS），故选：C．7．【解答】解：如图作EH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝＝8，∵AD⊥BC，∴AD＝＝，∴BD＝＝，∵∠EBH＝∠EBD，∠EHB＝∠EDB，BE＝BE，∴△EBH≌△EBD（AAS），∴BH＝BD＝，DE＝HE，设AE＝x，则DE＝EH＝﹣x，在Rt△AEH中，∵AE2＝AH2+EH2，∴x2＝（）2+（﹣x）2，∴x＝3，∴AE＝3，故选：A．8．【解答】解：如图1如示：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，又∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∴结论①正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBD，又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝60°，在△ACP和△BCQ中，∴，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，PC＝QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴∠CPQ＝∠ACB＝60°，∴PQ∥AE，∴结论②、③、⑥正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BCE，又∵∠ADC+∠DQO+∠DOQ＝180°，∠QCE+∠CQE+∠QEC＝180°，∠DQO＝∠CQE，∴∠DOQ＝∠QCE＝60°，又∵∠DOQ＝∠AOB，∴∠AOB＝60°，∴结论⑤正确；若DE＝DP，∵DC＝DE，∴DP＝DC，∴∠PCD＝∠DPC，又∵∠PCD＝60°，∴∠DPC＝60°与△PCQ是等边三形相矛盾，假设不成立，∴结论④错误；过点C分别作CM⊥AD，CN⊥BE于点M、N两点，如图2所示：∵CM⊥AD，CN⊥BE，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴CM＝CN，又∵OC在∠AOE的内部，∴点C在∠AOE的平分线上，∴结论⑦正确；综合所述共有6个结论正确．故选：D．9．【解答】解：①过点E作EH⊥AB于H，如图1，∵∠ABC＝45°，∴△BHE是等腰直角三角形，∴EH＝BH，∵AE平分∠CAB，∴EH＝CE，∴CE＝BH，在△ACE和△AHE中，∵，∴△ACE≌△AHE（AAS），∴AH＝AC，∴AB﹣AC＝AB﹣AH＝BH＝CE，故①正确；②解法一：作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，∴∠ACN+∠NCE＝∠BCD+∠NCE＝90°，∵∠ACE＝∠EDB＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAN＝∠DBC，在△ACN和△BCD中，∵，∴△ACN≌△BCD（ASA），∴CN＝CD，∴∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°+90°＝135°；解法二：∵∠ACB＝90°，BD⊥AE于D，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴点A，B，D，C在以AB为直径的圆上，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝90°+45°＝135°解法三：如图2，延长BD、AC交于点G，∵AD平分∠BAG，AD⊥BG，∴BD＝DG，∴CD是Rt△BCG的斜边的中线，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∵∠GAD+∠G＝∠DBC+∠G＝90°，∴∠GAD＝∠DBC＝∠DCB＝∠EAB，△CED和△AEB中，∵∠CED＝∠AEB，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝45°+90°＝135°；故②正确；③如图2，延长BD、AC交于点G，∵AD平分∠BAG，AD⊥BG，∴BD＝DG，∴CD是Rt△BCG的斜边的中线，∴CD＝BD，S△BCD＝S△CDG，∴∠DBC＝∠DCB＝22.5°，∴∠CBG＝∠CAE＝22.5°，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCG，∴△ACE≌△BCG，∴S△ACE＝S△BCG＝2S△BDC，故③正确；④∵AB＝AG＝AC+CG，∵BG＝2CD＞AC，CD＞CG，∴AB≠3CD，故④错误，故选：B．10．【解答】解：连接BE，∵D是AB的中点，∴BD＝AD＝AB∵∠C＝∠BDE＝90°，在Rt△BCE和Rt△BDE中，∵，∴△BCD≌△BDE，∴BC＝BD＝AB．∴∠A＝30°．∴tan A＝即＝，∴AD＝3，∴AB＝2AD＝6．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC＝BD，∴AB＝CD，∵AD＝10cm，BC＝6cm，∴AB+BC+CD＝10cm，∴2AB＝4cm，∴AB＝2cm，故答案为：212．【解答】解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠1＝∠ACB，∵∠ACB+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180°．13．【解答】解：可以添加条件：BD＝DC．理由：∵BD＝CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°；∴在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．故答案是：答案不唯一，如BD＝DC．14．【解答】解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．15．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝20米．故答案为：20．16．【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．三．解答题（共8小题，满分76分）17．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．18．【解答】解：（1）过A作AE⊥AD，交DB的延长线于E，∴∠EAD＝90°，∵∠ADB＝45°，∴∠AED＝45°∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，在△AEB与△ADC中，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝∠BDA+∠ADC＝45°+45°＝90°，∴BD⊥CD．（2）由（1）可知，四边形ABCD的面积等于△AED的面积，S△AED＝DE2＝16．19．【解答】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．20．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）21．【解答】解：如图所示：．22．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB＝∠A＝90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE＝EF，AB＝BF，又点E是AD的中点，∴AE＝ED＝EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD＝CF，∴BC＝CF+BF＝AB+CD．23．【解答】（1）证明：连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，设BE＝x，则CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，∴5﹣x＝3+x，解得：x＝1，∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．24．【解答】证明：（1）连接CE、BE，∵ED垂直平分BC，∴EC＝EB，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF＝EG，在Rt△CFE和Rt△BGE中，，∴Rt△CFE≌Rt△BGE，∴BG＝CF；（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF＝EG，在Rt△AGE和Rt△AFE中，，∴Rt△AGE≌Rt△AFE，∴AG＝AF，∵AB＝AG+BG，∴AB＝AF+CF．。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案-人教版

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识梳理1、全等三角形的概念（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

3、三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

提升练习一、选择题1．如图△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（）A．∠E=∠C B．BC=DE C．∠BAD=∠CAE D．AB=BD2．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定3．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠ACB=40°则∠ABD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°4．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.A．①B．②C．③D．①③5．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2等于（）A．60°B．75°C．90°D．105°6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD=BD=5，CD=3则AF的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．27．如图在Rt△ABC中∠C=90°，若BC=20，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2则点D到线段AB的距离DE的长为（）A．4 B．8 C．10 D．128．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）.A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5二、填空题9．如图，△ABC≌△ADE，AB=8，AC=5，BC=6，则CD= ．10．如图，在ΔABC中D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是.11．如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=46°，则∠BAE的度数为.12．如图，在△ABC中，点D在AB边上，E是AC边的中点CF∥AB，CF与DE的延长线交于点F，若AB=4，CF=3，则BD的长为.13．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，如果AB=6，CD=2那么S△ABD=．三、解答题14．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE=BF，EC=FD，AB=CD求证：△EAC≌△FBD．15．已知，如图AB=AE，AB∥DE，∠ACB=∠D求证：△ABC≌△EAD.16．如图，已知△ABC，D是AB延长线上一点BD=CB，DE∥BC，DE=BA连接BE，求证：BE=CA．17．如图，在四边形ABDC中∠D=∠B=90°，O为BD上的一点，且AO平分∠BAC，CO平分∠ACD.求证：（1）OA⊥OC.（2）AB+CD=AC.18．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB．（1）求∠AOE得度数；（2）求证：AC=AE+CD．参考答案1．D2．C3．A4．C5．C6．D7．B8．C9．310．30°11．88°12．113．614．证明：∵AB =CD∴AB +BC =CD +BC即 AC =BD在 △EAC 和 △FBD 中{AE =BF EC =FD AC =BD∴△EAC ≌△FBD(SSS) ．15．证明：∵AB ∥DE∴∠CAB =∠E在△ABC 和△EAD 中，{∠ACB =∠D∠CAB =∠EAB =AE∴△ABC ≌△EAD(AAS).16．证明：∵DE ∥BC∴∠BDE =∠ABC在△EDB 和△ABC 中{BD=CB∠BDE=∠ABCDE=BA∴△EDB≌△ABC(SAS)∴BE=CA．17．（1）证明：∵∠D=∠B=90°∴∠B+∠D=180°∴AB∥CD∴∠BAC+∠DCA=180°∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACD∴∠OAC=∠OAB=12∠BAC∠ACO=∠DCO=12∠ACD∴∠OAC+∠ACO=12∠BAC+12∠ACD=90°∴∠AOC=180°−90°=90°∴OA⊥OC；（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，如图所示：∵∠D=∠B=90°∴OB⊥AB OD⊥CD∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACD∴OB=OE OD=OE∵OA=OA OC=OC∴Rt△OAB≌Rt△OAE(HL)Rt△OCE≌Rt△OCD(HL)∴AB=AE CD=CE∴AB+CD=AE+CE=AC18．（1）解：∵∠BAC=90°∠ABC=60°∴∠ACB=30°∵AD平分∠BAC，CE平分∠BAC∴∠CAD=12∠BAC=45°∠ACE=12∠ACB=15°∵∠AOE是△AOC的外角∴∠AOE=∠CAD+∠ACE=60°；（2）证明：在AC上截取CF=CD，连接OF∵CE平分∠ACB∴∠DCO=∠FCO在△DCO和△FCO中{CD=CF∠DCO=∠FCOOC=OC∴△DCO≌△FCO(SAS)∴∠COD=∠COF∵∠AOE=60°∴∠COD=∠COF=60°∴∠AOF=180°−∠AOE−∠COF==60°∴∠AOE=∠AOF∵AD平分∠BAC∴∠EAO=∠FAO在△EAO和△FAO中{∠EAO=∠FAO AO=AO∠AOE=∠AOF ∴△EAO≌△FAO(ASA)∴AE=AF∵AC=AF+CF∴AC=AE+CD．。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷-带答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷-带答案一、选择题1如图,用直尺和圆规求作一个角等于已知角的依据是( )A.SASB.AASC.SSSD.以上都不对2如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上,且CE=1,CD=3,则BD的长是( )A.1.5B.2C.4D.63如图,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,D,E在同一条直线上,若∠CAE+∠ACE+∠ADE=140°,则∠ADB的度数为( )A.70°B.140°C.110°D.55°4如图,OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,若PD=2,OC=3,则△POC的面积为()A.1B.2C.3D.45如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AB=7,AD=5,则AC的取值范围为( )A.3<AC<17B.3<AC<15C.1<AC<6D.2<AC<126如图,在平面直角坐标系中,C(4,4),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠ACB=90°,则OA+OB等于( )A.8B.9C.10D.11二、填空题7如图,在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加条件时,就可得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)8(2023·成都中考)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为.9如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=.10(2024·重庆期末)如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=3 cm,BC=9 cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动s时,△BCA与点P,N,B为顶点的三角形全等.三、解答题11如图,已知∠C=∠E,AB=AD,∠BAD=∠CAE.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)若∠CDE=46°,求∠BAD的度数.12新中考·过程性学习(2023·南通中考)如图,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC=∠AEB=90°,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证:∠1=∠2.小虎同学的证明过程如下:证明:∵∠ADC=∠AEB=90°∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.∵∠DOB=∠EOC∴∠B=∠C.……第一步又∵OA=OA,OB=OC∴△ABO≌△ACO.……第二步∴∠1=∠2.……第三步(1)小虎同学的证明过程中,第步出现错误;(2)请写出正确的证明过程.13如图,点E,A,B,F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证:(1)BC=AD;(2)∠CAD=∠DBC.14如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)求证:AB+AD=2AE.参考答案一、选择题1如图,用直尺和圆规求作一个角等于已知角的依据是(C)A.SASB.AASC.SSSD.以上都不对2如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上,且CE=1,CD=3,则BD的长是(C)A.1.5B.2C.4D.63如图,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,D,E在同一条直线上,若∠CAE+∠ACE+∠ADE=140°,则∠ADB的度数为(C)A.70°B.140°C.110°D.55°4如图,OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,若PD=2,OC=3,则△POC的面积为(C)A.1B.2C.3D.45如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AB=7,AD=5,则AC的取值范围为(A)A.3<AC<17B.3<AC<15C.1<AC<6D.2<AC<126如图,在平面直角坐标系中,C(4,4),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠ACB=90°,则OA+OB等于(A)A.8B.9C.10D.11二、填空题7如图,在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加BC=ED(答案不唯一)条件时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)8(2023·成都中考)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为3.9如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=55°.10(2024·重庆期末)如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=3 cm,BC=9 cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动0或6或12或18s时,△BCA 与点P,N,B为顶点的三角形全等.三、解答题11如图,已知∠C=∠E,AB=AD,∠BAD=∠CAE.(1)求证:△ABC≌△ADE;【解析】(1)∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中,{∠C=∠E∠BAC=∠DAE AB=AD∴△ABC≌△ADE(AAS);(2)若∠CDE=46°,求∠BAD的度数.【解析】(2)∵△ABC≌△ADE∴∠B=∠ADE∴∠B=∠ADB=∠ADE∵∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°,∠CDE=46°∴∠ADB=∠ADE=67°=∠B∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=46°.12新中考·过程性学习(2023·南通中考)如图,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC=∠AEB=90°,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证:∠1=∠2.小虎同学的证明过程如下:证明:∵∠ADC=∠AEB=90°∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.∵∠DOB=∠EOC∴∠B=∠C.……第一步又∵OA=OA,OB=OC∴△ABO ≌△ACO.……第二步∴∠1=∠2.……第三步(1)小虎同学的证明过程中,第步出现错误; 【解析】(1)小虎同学的证明过程中,第二步出现错误; 答案:二(2)请写出正确的证明过程. 【解析】(2)∵∠ADC =∠AEB =90° ∴∠BDC =∠CEB =90° 在△DOB 和△EOC 中{∠BDO =∠CEO ∠DOB =∠EOC OB =OC∴△DOB ≌△EOC (AAS) ∴OD =OE在Rt △ADO 和Rt △AEO 中{OD =OEOA =OA∴Rt △ADO ≌Rt △AEO (HL) ∴∠1=∠2.13如图,点E ,A ,B ,F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O ,已知∠CAE =∠DBF ,AC =BD.求证:(1)BC=AD;【证明】(1)∵∠CAE=∠DBF,∠CAB+∠CAE=180°,∠DBF+∠DBA=180°∴∠CAB=∠DBA在△CAB和△DBA中,{AC=BD∠CAB=∠DBA AB=BA∴△CAB≌△DBA(SAS)∴BC=AD;(2)∠CAD=∠DBC.【证明】(2)由(1)知△CAB≌△DBA,∴∠C=∠D∵∠COA=∠DOB,∠C+∠CAD+∠COA=180°,∠D+∠DOB+∠DBC=180°∴∠CAD=∠DBC.14如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;【证明】(1)∵AC是角平分线,CE⊥AB,CF⊥AD∴CE=CF,∠F=∠CEB=90°在Rt△BCE和Rt△DCF中,{BC=DCCE=CF∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL);(2)求证:AB+AD=2AE.【证明】(2)∵CE⊥AB,CF⊥AD∴∠F=∠CEA=90°在Rt△FAC和Rt△EAC中,{AC=ACCF=CE∴Rt△FAC≌Rt△EAC(HL),∴AF=AE由(1)知△BCE≌△DCF∴BE=DF∴AB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)=AE+BE+AE-DF=2AE.第11页共11页。

第十二章全等三角形(含解析) 单元测试卷 2021-2022学年初中数学八年级上册

2021-2022学年度初中八年级数学上册全等三角形测试卷一、单选题1．如图，△AOC ≌△BOD ，点A 与点B 是对应点，那么下列结论中错误的是（）A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AO ＝BO D ．∠A ＝∠B 2．一个三角形三条边长度的比为2：3：4，且其中一条边长是12cm ，这个三角形周长不可能是：（）A ．54cmB ．36cmC ．27cmD ．24cm 3．已知三角形的三边的长依次为5，7，x ，则x 的取值范围是（）A ．5＜x ＜7B ．2＜x ＜7C ．5＜x ＜12D ．2＜x ＜12 4．如图，//AB CD ，37E ∠=，20C ∠=，则EAB ∠=( )A ．37B ．20C ．17D ．57 5．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（） A ．60° B ．90° C ．108° D ．120° 6．以下说法正确的是 ( )①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A ．①②B ．②④C ．①③D ．①③④ 7．如图所示，已知ABC ADE ≅，BC 的延长线交DE 于F ，25B D ∠=∠=，105ACB AED ∠=∠=，10DAC ∠=，则DFB ∠为（）A ．40B ．50C ．55D ．60 8．如图，△ABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．5cm 2D ．6cm 2 9．下列图形不具有稳定性的是（）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）10．在直角三角形ABC 中，90CAB ∠=，72ABC ∠=，AD 是CAB ∠的角平分线，交边BC 于点D ，过点C 作ACD △中AD 边上的高线CE ，则ECD ∠的度数为（）A ．63B ．45C ．27D ．18°二、填空题11．如图所示，点D 在AC 上，∠BAD=∠DBC ，△BDC 的内部到∠BAD 两边距离相等的点有________个，△BDC 内部到∠BAD 的两边、∠DBC 两边等距离的点有________个．12．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 213．如图，AC=DC ，BC=EC ，∠A=50°，∠ACB=70°，则∠E=__________．14．如图，∠A =27°，∠COD =83°，∠D =47°，则∠B =________度.15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 是Rt △ABC 的重心，如果CG=6，那么斜边AB 的长等于________ .16．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中，BAC ∠=____度．17．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD ＝2cm ，BE ＝0.5cm ，则DE ＝________cm.18．如图①，点E 、F 分别为长方形纸带ABCD 的边AD 、BC 上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF 折叠成图②(G 为ED 和EF 的交点，再沿BF 折叠成图③(H 为EF 和DG 的交点)，则图③中∠DHF=__.19．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．三、解答题20．如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：△AMB≌△CND．21．如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．(1)线段AD与BC之间的数量关系是，其数学根据是．(2)判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．22．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．23．如图，钝角△ABC．（1）过A作AE⊥BC，过B作BF⊥AC，垂足分别为E，F，AE，BF相交于H；（2）过A作AM∥BC，过B作BM∥AC，相交于M；（3）若∠AMB=115°，求∠AHB．24．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．参考答案1．A【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．2．D【分析】根据三边的长度比可求出三边分别占三角形周长的几分之几，再根据12cm是其中一条边，求出三角形的周长．【详解】由三角形三条边长度的比为234：：，可得三边分别占三角形周长的214 ,, 939若12cm是最短边，则三角形周长212cm549cm =÷=若12cm是较长边，则三角形周长112cm363cm =÷=若12cm是最长边，则三角形周长412cm279cm =÷=所以三角形周长不可能是24cm.【点睛】解题的关键是根据三边长度比求出三边分别占周长的几分之几，再求出周长．3．D【解析】【分析】根据：三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】第三边取值范围：7-5<x<5+7,即：2＜x＜12故选D【点睛】本题考核知识点：三角形的边. 解题关键点：熟记三角形三边关系.4．D【分析】如下图，由三角形外角的性质结合已知条件易得∠AOC=∠C+∠E=57°，再结合AB∥CD即可得到∠BAE=∠AOC=57°.【详解】如下图，∵∠AOC是△COE的外角，∠C=20°，∠E=37°，∴∠AOC=∠C+∠E=57°，又∵AB∥CD，∴∠BAE=∠AOC=57°.故选D.【点睛】熟知“三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；平行的性质：两直线平行，内错角相等”是解答本题的关键.5．D【分析】根据正多边形的内角和定义（n-2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【详解】（n-2）×180°=720°，∴n-2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选D．【点睛】考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n-2）×180°．6．C【分析】根据全等三角形的判定方法或者举出反例能证明原命题是错误的，分别判断各命题的正误即可．【详解】①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；根据HL可证得两直角三角形全等，此命题正确；②有两条边相等的两个直角三角形不一定全等；比如一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等；原命题错误；③有一边相等的两个等边三角形全等，符合SSS定理，此命题正确；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，根据SSA并不能证明三角形全等；故原命题错误；故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．7．D【分析】设AD与BF交于点M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠AMC的大小，再转化为在△ACM中求∠ACM就可以．【详解】设AD与BF交于点M，∵∠ACB=105，∴∠ACM=180°-105°=75°，∠AMC=180°-∠ACM-∠DAC=180°-75°-10°=95°，∴∠FMD=∠AMC=95°，∴∠DFB=180°-∠D-∠FMD=180°-95°-25°=60°．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．8．B【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，S△ABC=4cm2，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12故选B．【点睛】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．9．A【分析】根据三角形具有稳定性进行解题．【详解】A.由一个三角形和一个矩形组成，不具有稳定性；B.由两个三角形组成，具有稳定性；C.由三个三角形组成，具有稳定性；D.由六个三角形组成，具有稳定性．故选A．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，熟练掌握三角形性质是本题解题的关键．10．C【分析】先根据角平分线的定义求出∠CAD＝45°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB和∠ACE，然后根据∠ECD＝∠ACE－∠ACB代入数据进行计算即可得解.解：∵∠CAB ＝90°，AD 是CAB 的角平分线，∴∠CAD ＝12×90°＝45°，∵CE ⊥AD ，∴∠ACE ＝90°－45°＝45°，又∵∠CAB ＝90°，∠ABC ＝72°，∴∠ACB ＝90°－72°＝18°，∴∠ECD ＝∠ACE －∠ACB ＝45°－18°＝27°. 故选C.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题关键.11．无数1【解析】根据角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，则到∠BAD 两边距离相等的点在∠BAD 的平分线上即可，而∠BAD 的平分线在△BDC 的内部是一线段，故△BDC 的内部到∠BAD 两边距离相等的点有无数个；到∠BAD 的两边、∠DBC 两边等距离的点即∠BAD 的平分线与∠DBC 的平分线的交点，此交点在△BDC 的内部，故BDC 内部到∠BAD 的两边、∠DBC 两边等距离的点有一个.故答案为无数；1.12．1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等，12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 13．60°【解析】∵∠A=50°，∠ACB=70°，∴∠B=180°–∠A –∠ACB=60°．∵在△ACB 与△DCE 中，AC DC ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DCE （SAS ），∴∠E=∠B=60°，故答案为60°．14．23°【分析】根据三角形外角的性质，可得∠DEB ＝∠A ＋∠D ＝74°，，再根据三角形的内角和定理，求得∠B 的度数即可．【详解】∵∠A ＝27°，∠D=47°，∴∠DEB ＝∠A ＋∠D ＝74°，∵∠COD=83°，∴∠BOE=83°，∴在△BOE 中，∠B ＝180°−（74°＋83°）＝23°，故答案为：23°．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．18【解析】CD 为斜边上的中线，如图，∵点G 是Rt △ABC 的重心，∴CG ：GD=2：1，∴DG=12CG=12×6=3，∴CD=3+6=9，∴AB=2CD=18．故答案为18．16．36°.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】(52)1801085ABC -⨯︒∠==︒，ABC ∆是等腰三角形， 36BAC BCA ∴∠=∠=度．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题关键在于知道n 边形的内角和为：180°（n ﹣2）．17．1.5【分析】证明△ACD ≌△CBE ，根据全等三角形的对应边相等即可证得CE=AD ，从而求解．【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE∴∠E=∠ADC=90°∴∠DAC+∠DCA=90°∵∠ACB=90°∴∠BCE+∠DCA=90°∴∠BCE =∠DACDAC ECB ADC E AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△CBE∴BE=CD=0.5（cm ），EC=AD=2（cm ）DE=CE-CD=1.5（cm ），故答案为1.518．57【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF=19°，根据折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=19°，则∠DGF=∠GEF +∠GFE=38°，则∠DHF=∠DGF+∠GFE=38°+19°=57°．故答案为57．19．七【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -︒=⋅︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.20．见解析【解析】试题分析：首先根据AC BD =可得AB CD =，再加上条件,AM CN BM DN ==，可利用SSS 定理证明AMB ≌.CND试题解析：AC BD =，AC CB DB CB ∴+=+，即AB CD =：，AM CN AB CD BM DN =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴AMB ≌CND △（SSS ）．21．(1)见解析;(2)见解析.【分析】根据全等三角形对应角相等，对应边相等,可得答案.【详解】解：（1）∵△ADF ≌△CBE ，∴AD=BC （全等三角形的对应边相等），故答案为AD=BC ，全等三角形的对应边相等；（2）结论：AD ∥BC ．理由：∵△ADF ≌△CBE ，∴∠ADF=CBE ，∴∠ADB=∠CBD ，∴AD ∥BC ．【点睛】本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟记全等三角形性质.22．（1）150°、120°、90°．（2）12．【分析】（1）解答本题需要熟练掌握三角形内角和定理的知识，熟知三角形的内角和等于180°.通过解题，求出三个内角，再根据内角加对应的外交和等于180°算出外角；（2）根据多边形内角和即可求出.【详解】（1）设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．【点睛】本题考查的知识点是多边形内角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和. 23．65°【分析】首先根据已知条件进行作图，然后运用平行四边形的性质及多边形内角和定理即可解答此题.【详解】(1)、(2)根据要求进行画图，如图所示：(3)因为AM//BC，BM//AC.所以四边形ACBM是平行四边形，所以∠AMB=∠ACB=115°所以∠ECF=∠ACB=115° .在四边形ECFH中，∠ECF= 115°，∠CFH=90°，∠CEH=90° .所以，∠AHB=360°－∠ECF－∠CFH－∠CEH=65° .【点睛】本题考查了作图及平行四边形的性质及多边形内角和定理，解题的关键是掌握作垂线和平行线的方法.24．12【详解】试题分析：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.根据角平分线的性质得：OE ＝OF＝OD＝2.然后根据三角形的面积公式进行计算即可.试题解析：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝12AB·OE＋12BC·OD＋12AC·OF＝12×2×(AB＋BC＋AC)＝12×2×12＝12。

人教版八年级上数学第12章全等三角形单元检测1(含答案)

数学人教版八年级上第十二章全等三角形单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有()．A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()．A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙3．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点，其中正确的是()．A．①②③④B．①②③C．④D．②③4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()．A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′5．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()．A．SAS B．ASAC．SSS D．AAS6．(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为()．A．60°B．75°C．90°D．95°7．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是()．A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去8．为了测量河两岸相对点A，B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线D E，使A，C，E在同一条直线上(如图所示)，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是()．A．SAS B．ASAC．SSS D．HL二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)9．如图所示，延长△ABC的中线AD到点E，使DE＝AD，连接BE，EC，那么在四边形ABEC中共有__________对全等的三角形．10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.11．如图所示，AD＝CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．13．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________．14．如图，相等的线段有__________，理由是____________________________________．15．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50 m到C处立一标杆，然后方向不变继续向前走50 m到D处，在D处转90°沿DE方向再走20 m，到达E处，使A，C与E在同一条直线上，那么测得AB的距离为__________m.16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.求证：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.18．(本题满分10分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a m，FG的长b m.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？19．(本题满分10分)如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．20．(本题满分10分)(合作探究题)如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；(用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗)(2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性．21．(本题满分12分)(阅读理解题)如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)；(2)小明说：欲证BE＝CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；(3)要得到BE＝CD，你还有其他思路吗？若有，参考答案1．B 点拨：说法②③⑤正确．2．B 点拨：甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC 是否全等；乙图与△ABC 满足SAS 的条件，所以两图形全等；丙图与△ABC 满足AAS 的条件，所以两图形也全等．3．A4．C 点拨：SSA 不能作为全等的判定依据．5．A 点拨：由题意得，OA ＝OA ′，∠AOB ＝∠A ′OB ′，OB ＝OB ′，所以全等的理由是边角边(SAS)． 6．C 7.C8．B 点拨：由题意，得∠ABC ＝∠EDC ，CD ＝CB ，∠ACB ＝∠ECD ，所以三角形全等的理由是角边角(ASA)．9．4 点拨：由边角边可判定△BDE ≌△CDA ，△ADB ≌△EDC ，进而得BE ＝AC ，AB ＝CE ，再由边边边可判定△ABE ≌△ECA ，△ABC ≌△ECB .10．50° 点拨：根据三角形的内角和定理得∠C ＝50°，由全等三角形的性质得∠AED ＝∠C ＝50°.11．AB ＝CD ∠CAD ＝∠ACB12．5 点拨：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角的平分线的性质得DE ＝CD ＝2，所以△ABD 的面积为12AB ·DE ＝12×5×2＝5.13．9＜AB ＜19 点拨：如图，由题意画出一个△ABC ，延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BE ，则△BDE ≌△CDA ，得BE ＝AC ＝5，AE ＝14，在△ABE 中，AE －BE ＜AB ＜AE ＋BE ，即9＜AB ＜19.14．AB ＝AD ，BC ＝CD 用“AAS ”可证得△ADC ≌△ABC ，全等三角形的对应边相等15．20 点拨：依题意知，△ABC ≌△EDC ，所以AB ＝DE ＝20(m)． 16．5 cm17．证明：(1)在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，∵,,AB CD BF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (HL)． ∴AF ＝CE .(2)由(1)知∠ECD ＝∠F AB ，即∠ACD ＝∠CAB ， ∴AB ∥CD .18．解：合理．因为他这样做相当于是利用“SSS ”证明△BED ≌△CGF ，所以可得∠B ＝∠C .19．解：此时轮船没有偏离航线．理由：设轮船在C 处，如图所示，航行时C 与A ，B 的距离相等，即CA ＝CB ，OC ＝OC，已知AO＝BO，由“SSS”可证明△AOC≌△BOC，所以∠AOC＝∠BOC，即没偏离航线．20．解：(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①.(2)对于“如果①③，那么②”证明如下：因为BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.因为AD＝BC，∠A＝∠B，所以△ADF≌△BCE.所以DF＝CE.所以DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF.对于“如果②③，那么①”证明如下：因为BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.因为DE＝CF，所以DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.因为∠A＝∠B，所以△ADF≌△BCE.所以AD＝BC.21．解：(1)有4对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.(2)小明的说法正确．∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，∴∠AEO＝∠ADO＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠OAE＝∠OAD.在△AOE和△AOD中，∵,,,AEO ADOOAE OAD AO AO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△AOD(AAS)．∴AE＝AD.在△ADB和△AEC中，∵,,, AEO ADO AD AEBAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB≌△AEC(ASA)．∴AB＝AC.∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.(3)可先证△AOE≌△AOD得到OE＝OD，再证△BOE≌△COD得到BE＝CD.。

人教版八年级上册第十二章《全等三角形》单元测试(附答案(1).doc

人教版八年级上册第十二章《全等三角形》单元测试一、选择题1、如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。

然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。

用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A． B． C． D．2、如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，AC=BC，BE⊥CE于D，DE=4cm，AD=6 cm，则BE 的长是 ( )A．2cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm3、下列命题不正确的是 ( )A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等4、如图所示，AD平分，，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对5、如图所示，若≌，则下列结论错误的是（）A． B．AC＝BC C．AB＝CD D．AD∥BC 6、如图BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC=∠ECB=31°则∠A度数为( ) A．31° B．62° C．59° D．56°7、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、B C上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A．15° B．20° C．25° D．30°8、如图（1），在等腰直角△ABC中，B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则等于（）A．60°B．105° C．120° D．135°二、填空题9、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的有__________（把你认为正确的序号都填上）．10、如图(1)，∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：_________________，使△ABC≌△DBC。

人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》综合测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第12章全等三角形综合测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，则∠ABC＝54°，则∠E＝() A．25°B．27°C．30°D．45°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有() ①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是()A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．PO B．PQC．MO D．MQ5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠D D．BC＝AD6．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝()A．27° A．30° C．45°D．60°7．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是()A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBDD．AD∥BC，且AD＝BC8．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则()A．∠1＝∠EFD B．BE＝ECC．BF＝DF＝CD D．FD∥BCA．3对B．4对C．5对D．6对10．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，△ABD≌△AEC，且AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BC＝________．12．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)13．如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B 重合，固定住长木棍，摆动短木棍，当端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，则△OBD与△OCB_________(填“全等”或“不全等”)，这说明__________________________________________________________________．14．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是______________．15．如图，已知△ABC的面积等于20 cm2，周长等于10 cm，△ABC两条内角平分线相交于点O，则点O到BC边的距离为___________．16．如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH ⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5 cm，则∠BAD＝________，点O到AB的距离为_________ cm.17．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B，E，C在同一直线上，则下列结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的是______________．(填上序号即可)18. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__ ___ _．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，他是这样操作的：(1)分别在BA，CA上取BE＝CG；(2)在BC上取BD＝CF；(3)量出DE的长为a米，FG的长为b米，如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？20．(8分) 已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：AD⊥BC.21．(8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长．22．(10分) 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．23．(10分) 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，点E在BD上，连接AE，CE，求证：AE＝CE.24．(10分) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明；(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)求证：DC⊥BE.25．(12分) 如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E 三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．参考答案：1-5BDDBA 6-10ACDDD11. 212. ∠C ＝∠E(不唯一)13. 不全等，若两边及其一边的对角对应相等，则这两个三角形不一定全等14. 1＜AD ＜715. 4cm16. 30°，517. ①②③④18. 55°19. 解：合理，理由如下：由已知条件可知：如果a ＝b ，那么DE=FG在△EFG 和△NMH 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CG ， BD ＝CF ， DE=FG ，△BED ≌△CGF(SSS)，∴∠B ＝∠C20. 解：∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=∠BED ＝90°，在Rt △CEB 和Rt △AED 中，∵BE ＝DE ，BC ＝DA ，∴Rt △CEB ≌Rt △AED(HL)，∴∠CBE ＝∠ADE ，又∵∠ADE ＋∠EAD ＝90°，∠EAD ＝∠FAB ，∴∠FAB ＋∠ABF ＝90°，∴∠AFB ＝90°，∴AD ⊥BC21. 解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠AEC=∠BDA ＝∠ADC=90°,∵∠B+∠BCE=∠DHC+∠BCE=90°,且∠DHC+∠AHE ，∴∠B ＝∠AHE ，在△AEH 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠AHE ， EH ＝EB ， ∠BEC ＝∠AEC ，∴△AEH ≌△CEB (ASA)，∴AE ＝CE.∵EH ＝EB ＝3，AE ＝4，∴CH ＝CE －EH ＝4－3＝122. 解：过点A ，B 分别作AD ⊥OC 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE.在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴DC ＝BE ，AD ＝CE ，∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，AD ＝CE ＝3，OD ＝6，∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴B 点的坐标是(1，4)23. 证明：在△ABD 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，BD ＝BD ，∠3＝∠4，∴△ABD ≌△CBD(ASA)，∴AD ＝CD ；在△AED 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠3＝∠4，ED ＝ED ，∴△AED ≌△CED(SAS)，∴AE ＝CE.24. 解：(1)△ABE ≌△ACD.证明：∵AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAD ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ，(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE25. 解：(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)(2)BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE。

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数学人教版八年级上第十二章全等三角形单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有()．A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()．A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙3．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点，其中正确的是()．A．①②③④B．①②③C．④D．②③4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()．A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′5．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()．A．SAS B．ASAC．SSS D．AAS6．(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为()．A．60°B．75°C．90°D．95°7．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是()．A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去8．为了测量河两岸相对点A，B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD ＝BC，再定出BF的垂线D E，使A，C，E在同一条直线上(如图所示)，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是()．A．SAS B．ASAC．SSS D．HL二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)9．如图所示，延长△ABC的中线AD到点E，使DE＝AD，连接BE，EC，那么在四边形ABEC中共有__________对全等的三角形．10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.11．如图所示，AD＝CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．13．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________．14．如图，相等的线段有__________，理由是____________________________________．15．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50 m到C处立一标杆，然后方向不变继续向前走50 m到D处，在D处转90°沿DE方向再走20 m，到达E处，使A，C与E在同一条直线上，那么测得AB的距离为__________m.16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.求证：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.18．(本题满分10分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a m，FG的长b m.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？19．(本题满分10分)如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．20．(本题满分10分)(合作探究题)如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；(用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗)(2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性．21．(本题满分12分)(阅读理解题)如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE 交于点O，且AO平分∠BAC.(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)；(2)小明说：欲证BE＝CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；(3)要得到BE＝CD，你还有其他思路吗？若有，参考答案1．B 点拨：说法②③⑤正确．2．B 点拨：甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC 是否全等；乙图与△ABC 满足SAS 的条件，所以两图形全等；丙图与△ABC 满足AAS 的条件，所以两图形也全等．3．A4．C 点拨：SSA 不能作为全等的判定依据．5．A 点拨：由题意得，OA ＝OA ′，∠AOB ＝∠A ′OB ′，OB ＝OB ′，所以全等的理由是边角边(SAS)． 6．C 7.C8．B 点拨：由题意，得∠ABC ＝∠EDC ，CD ＝CB ，∠ACB ＝∠ECD ，所以三角形全等的理由是角边角(ASA)．9．4 点拨：由边角边可判定△BDE ≌△CDA ，△ADB ≌△EDC ，进而得BE ＝AC ，AB ＝CE ，再由边边边可判定△ABE ≌△ECA ，△ABC ≌△ECB .10．50° 点拨：根据三角形的内角和定理得∠C ＝50°，由全等三角形的性质得∠AED ＝∠C ＝50°.11．AB ＝CD ∠CAD ＝∠ACB12．5 点拨：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角的平分线的性质得DE ＝CD ＝2，所以△ABD 的面积为12AB ·DE ＝12×5×2＝5.13．9＜AB ＜19 点拨：如图，由题意画出一个△ABC ，延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BE ，则△BDE ≌△CDA ，得BE ＝AC ＝5，AE ＝14，在△ABE 中，AE －BE ＜AB ＜AE ＋BE ，即9＜AB ＜19.14．AB ＝AD ，BC ＝CD 用“AAS ”可证得△ADC ≌△ABC ，全等三角形的对应边相等 15．20 点拨：依题意知，△ABC ≌△EDC ，所以AB ＝DE ＝20(m)． 16．5 cm17．证明：(1)在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，∵,,AB CD BF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (HL)． ∴AF ＝CE .(2)由(1)知∠ECD ＝∠FAB ，即∠ACD ＝∠CAB ， ∴AB ∥CD .18．解：合理．因为他这样做相当于是利用“SSS ”证明△BED ≌△CGF ，所以可得∠B ＝∠C .19．解：此时轮船没有偏离航线．理由：设轮船在C 处，如图所示，航行时C 与A ，B 的距离相等，即CA ＝CB ，OC ＝OC ，已知AO＝BO，由“SSS”可证明△AOC≌△BOC，所以∠AOC＝∠BOC，即没偏离航线．20．解：(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①.(2)对于“如果①③，那么②”证明如下：因为BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.因为AD＝BC，∠A＝∠B，所以△ADF≌△BCE.所以DF＝CE.所以DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF.对于“如果②③，那么①”证明如下：因为BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.因为DE＝CF，所以DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.因为∠A＝∠B，所以△ADF≌△BCE.所以AD＝BC.21．解：(1)有4对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD ≌△ACE.(2)小明的说法正确．∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，∴∠AEO＝∠ADO＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠OAE＝∠OAD.在△AOE和△AOD中，∵,,,AEO ADOOAE OAD AO AO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△AOD(AAS)．∴AE＝AD.在△ADB和△AEC中，∵,,, AEO ADO AD AEBAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB≌△AEC(ASA)．∴AB＝AC.∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.(3)可先证△AOE≌△AOD得到OE＝OD，再证△BOE≌△COD得到BE＝CD.。

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