湖北省荆门市龙泉中学2018-2019上学期高三数学(文科)10月月考考试试卷及答案
湖北省龙泉中学、宜昌一中2018-2019届高三10月联考数学(文)试题(含答案)
x3 3 x4 3 的取值范围是(
x1 x2
C
)
27, 45
B
0, 27
0, 45
D
45, 72
二．填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡的相应位置.) 13.若将函数 f ( x ) sin 2 x cos 2 x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小 正值是 14. 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD 中 , P, Q 分 别 是 线 段 AC , BD 上 的 点 , 则 AP PQ 的 最 大 值 是 .
A． h t 8sin B． h t 8cos A 有最小值 9 B 有最大值 9 C
t 10 6 C． h t 8sin t 8 6
)
D 有最小值 1 a 9.已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a 在 x＝1 处取得极大值 10，则 的值为( ) b 2 2 A － B －2 C －2 或－ D 不存在 3 3 10.已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若 f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则 a2＋b2 的取值范围为( 9 9 9 9 ，＋∞ 0， ，＋∞ 0， A. 4 B. C . 5 D. 4 5 有最大值 1 则函数 g ( x ) f ( x ) ln | x | 的零点个数为 A
xห้องสมุดไป่ตู้
18. （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，设角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且 a cos C （1）求角 A 的大小； （2）若 a 15, b 4 ，求边 c 的大小．
)
湖北省龙泉中学2018届高三元月月考文数试题
龙泉中学2018届高三年级元月月考数学（文）试题本试卷共 2 页，共 23 题。
满分150分，考试用时120分钟。
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
） 1.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(+=x x g 的定义域为N ，则=N M （ ）A ．{}1->x xB ．{}1<x x C. {}11<<-x x D ．Φ 2.下列函数中，既是偶函数又在()0-，∞上单调递增的是（ ）A ．3x y = B ．x y ln = C ．x y sin = D ．21x y =3．下列说法正确的是（ ）A. 若p 或q 为真命题，则p 、q 均为真命题；B. 命题”存在0≥x ，使43=x”的否定为”对任意0<x ，都有43≠x”； C. 命题：“若10232==+-x x x 则”的否命题为假命题； D.“1-≥x ”是“函数32)(2-+=x x x f 单调递增”的必要不充分条件.4.已知b a ,是不共线的向量，()b a AC b a 1,2AB -+=+=λλ ，且C B A ，，三点共线，则=λ( )A ．-1B ．-2C ．-2或1D ．-1或25.．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若任意的R x ∈，都有)2()2(-=+x f x f ，当[]2,0∈x 时，12)(-=x x f ，则=+-)2018()2017(f f （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16.已知实数8.1log ,5log ,9.0,7.13.021.03.0====d c b a ，那么它们的大小关系是（ ）A ．d b a c >>>B ．d c b a >>> C. d a b c >>> D ．b d a c >>>7. 若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛012，π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛06，π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛03，π D ．⎪⎭⎫⎝⎛02，π 8. 若)4sin(2cos 2παα-=，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，则α2cos 的值为（ ） A ． 87-B ．815-C ．1D ．8159.函数x xy sin 3+=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示,则当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,12ππx , )(x f 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2323，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2121， D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121， 11已知f （x ）为定义在()∞+，0上的可导函数,且)()('x xf x f >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（ ）．A ．()1,0B ．()2,1C ．()+∞,1D ．()+∞,2 12．已知函数|ln |,0()2ln ,x x ef x x x e <≤⎧=⎨->⎩，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（ ）A ．2(,)e eB ．2(1,)e C ． 1(,)e eD ．21(,)e e二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是_________. 14在ABC ∆中，6,5,4===c b a ，则=CAsin 2sin ． 15.已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ,E 为线段AD 的中点，若n m +=，则=+n m ．16.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是 .三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知命题02,P 2=-+∈∃a x x R x ：；命题1Q ,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦：当时，4x a x+>恒成立，若Q P ∨是真命题，且Q P ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，C B A ，，所对的边分别为c b a ,,函数)(s i n )s i n (c o s 2)(R x A A x x x f ∈+-=在π125=x 处取得最大值． （1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若7=a 且31413sin sin =+C B ,求ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间消耗氧气3()110v+（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间消耗氧气0.9（升），返回水面的平均速度为2v（米/单位时间），每单位时间消耗氧气1.5（升），记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为y （升）. （1）求y 关于v 的函数关系式；（2）若15(0)c v c ≤≤>，求当下潜速度取什么值时，消耗氧气的总量最少.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数x m x m x x f ln )12()(2--+=. （1）当1=m 时,求曲线)(x f y =的极值; （2）求函数)(x f 的单调区间;（3）若对任意)3,2(∈m 及[]3,1∈x 时,恒有1)(<-x f mt 成立,求实数t 的取值范围；请考生在第22．23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线l 的参数方程为)(sin 1cos 1为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+-=αα．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．（I ）写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； （II ）若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 设函数14)(-+-=x x x f ． （1）解不等式：5)(≤x f ；（2）若函数mx f x x g 2)(20162017)(+-=的定义域为R ，求实数m 的取值范围．龙泉中学2018届高三年级元月月考数学（文）参考答案一．选择题 1-5 CDDDA 6-10 AADCD 11-12 C A二．填空题 13. 3x-y-11=0 14． 1 15．16． 0>a三．解答题 17． 解：当为真命题时，，解得；当为真命题时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，则.由于是真命题，且为假命题，则命题一真一假.(1)若真假，则，解得； 2)若假真，则，解得.综上所述，实数的取值范围为.18. 解：（1）因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，则函数值域为(2）因为所以，则所以由余弦定理得所以，又因为，，所以则面积．19.20．【解析】（Ⅰ）由题意知1c =，又tan 603bc==，所以23b =，2224a b c =+=， 所以椭圆的方程为：22143x y +=． （Ⅱ）设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则212024234x x k x k+==+，()0023134k y k x k =-=-+， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++， 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k==++， 因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈． 所以线段OF 上存在点(),0T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈．21．解：（1）极小值为.（2）,令可得.①当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增.②当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.③当时,由可得在上单调递增.④当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.（3）由题意可知,对时,恒有成立,等价于,由（2）知,当时,在上单调递增,,所以原题等价于时,恒有成立,即.在时,由,故当时,恒成立,.22．解：（Ⅰ）直线l经过定点，---------------------------------2分由得，得曲线的普通方程为，化简得；---5分（Ⅱ）若，得，的普通方程为， -----------6分则直线的极坐标方程为，----------------------8分联立曲线：．得，取，得，所以直线l与曲线的交点为． --10分23．解（1）；（2）．（2）的定义域为，恒有，也即方程在上无解，因，即，所以问题等价于，也即．。
2019湖北省高三数学10月联考试卷(文科)精品教育.doc
湖北省2019年高三数学10月联考试卷(文科) 湖北省2019年高三数学10月联考试卷(文科)考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟2、请将各题答案填在卷后面的答案卡上.3、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数(60%);三角函数与平面向量(40%)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，则等于A. B. C. D.2、的值为A. B. C. D.3、已知是函数在区间上只有一个零点的充分不必要条件，则的取值范围是A. B. C. D.4、已知为第三象限角，且，则的值为A. B. C. D.5、已知定义在R上的奇函数，当时，，则等于A. B. C.1 D.6、已知非零向量，满足，且与的夹角为，则的取值范围是A. B. C. D.7、设，则之间的大小关系是A. B. C. D.8、给出下列命题，其中错误的是A.在中，若，则B.在锐角中，C.把函数的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数的图象D.函数最小正周期为的充要条件是9、已知，函数在处于直线相切，则在定义域内A.有极大值B.有极小值C.有极大值D.有极小值10、函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上11、函数的定义域为12、化简的结果为13、设为锐角，若，则14、已知函数，设，若，则的取值范围是15、已知关于的方程有两个不等的负实数根;关于的方程的两个实数根，分别在区间与内(1)若是真命题，则实数的取值范围为(2)若是真命题，则实数的取值范围为16、如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上(1)若点F是CD的中点，则(2)若，则的值是17、在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，满足 .(1)求角的大小;(2)若，且的面积为，求的值.19、(本小题满分12分)已知向量 .(1)若，且，求的值(2)若，求在上的最大值和最小值.20、(本小题满分13分)2019世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可达到万套，供货商把该产品的供货价格分为来那个部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量(单位：万套)成反比，比例系数为，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价-供货价格(1)若售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销售总利润;(2)若，求销售这套商品总利润的函数，并求的最大值.21、(本小题满分14分)已知函数是定义在R上的奇函数.(1)若，求在上递增的充要条件;(2)若对任意的实数和正实数恒成立，求实数的取值范围.22、(本小题满分14分)已知为常数，在处的切线为 .(1)求的单调区间;(2)若任意实数，使得对任意的上恒有成立，求实数的取值范围.要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以上是查字典数学网为大家总结的2019年高三数学10月联考试卷，希望大家喜欢。
荆门市龙泉中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
荆门市龙泉中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣202．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2 B． C． D ．33． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.5． 已知集合2{|20}A x R x x =∈+-<，2{|0}1x B x R x -=∈≤+，则A B =（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．[1,1)- D ．(1,1]-6． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）A ．B ． C. D ．8． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 9． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或310．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 12．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________.14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.15．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 16．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分 别是AC ，BD的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
湖北省四地七校2019届高三上10月联考文科数学试卷(含答案)
绝密★启用前2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考 文科数学试题命题学校：龙泉中学 总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1．已知集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，则A B =UA ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 2．函数()f x =的定义域是A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(,2)(2,0)-∞--C ．(2,0)-D ．(2,0]-3．下列命题中错误．．的是 A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件4．已知向量(2,2)a =，(,1)b n =，若向量a b -与a 是平行向量，则n =A.1B.1-C.3D.3- 5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -=A.2-B.1-C.1D.2 7．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为A. [0,]6πB. [0,]2πC. 5[0,]6π D. 5[,]6ππ8．已知11617a =，16log b =17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 9．已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5()36ππα∈，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为A B C D 11．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为A ．1[2,]4- B ．1(2,]4- C ．[2,)-+∞ D ．(2,)-+∞ 12．设函数()1ln f x ax b x x=---，若1x =是()f x 的极小值点，则a 的取值范围为 A ．()1,0- B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),0-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，则(3)f = ;14．已知函数2()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，则a b += ; 15．在边长为2的正ABC ∆中，设3BC BD =，2CA CE =，则AD BE ⋅= ;16. 已知1()2sin() (,)64f x x x R πωω=+>∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．三．解答题：共70分。
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考2018届高三上学期10月月考数学试卷(文科)含解析
2017-2018学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U=｛x｜x＜5，x∈N＊}，M=｛x｜x2﹣5x+6=0｝，则∁U M=（)A．｛1,4｝B．｛1,5} C．{2，3} D．｛3，4}2．下列判断错误的是（)A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是““∃x∈R,x3﹣x2﹣1＞0”C．若p,q均为假命题，则p∧q为假命题D．命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠13．已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．4 D．1或44．幂函数f（x）=（m2﹣2m+1）x2m﹣1在(0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．1或25．若函数为奇函数，则φ的一个值为（）A．B．C．D．6．已知函数f(x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．(，e） D．（e，+∞）7．已知α、β为锐角，，，则tanβ=（）A．B．C．3 D．8．设函数f（x）=，其中a＞﹣1．若f（x）在R上是增函数,则实数a的取值范围是( ）A．［e+1，+∞）B．（e+1，+∞) C．（e﹣1,+∞）D．［e﹣1，+∞）9．在钝角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积是1，,则b=（）A．10 B． C．2 D．10．函数y=（x2﹣1）e｜x｜的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知函数,若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2,x3，x4,且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是( ）A． B． C． D．［0，1）12．已知函数y=f（x）的定义域为（﹣π,π），且函数y=f(x﹣1）的图象关于直线x=1对称，当x∈(0，π）时，(其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=f（80.3）,b=f（logπ3），，则a，b，c的大小关系是（)A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分．13．函数的定义域为．（结果用区间表示）14．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=9x,则= ．15．已知p：关于x的方程x2﹣ax+1=0有实根；q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[0，+∞）上是增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是．16．设函数f（x）的定义域为R，其图象是连续不断的光滑曲线，设其导函数为f′(x）．若对∀x∈R，有f（x）﹣f（﹣x）=2x，且在（0，+∞）上,恒有f′（x）＜1成立．若f（2﹣t）﹣f(t）≥2﹣2t，则实数t的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n｝的前n项和,数列{b n}满足b n=S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；(2)求数列｛b n}的前n项和T n．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．19．经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W（x)=x2+x（万元),在年产量不小于8万件时,W（x)=6x+﹣38（万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．（1)写出年利润L（x）（万元）关于年产量x(万件）的函数解析式；（2）写出当产量为多少时利润最大，并求出最大值．20．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2C﹣cos2A=2sin（+C）•sin(﹣C）．（1）求角A的值；（2)若a=且b≥a，求2b﹣c的取值范围．21．已知椭圆经过两点，O为坐标原点．(1）求椭圆C的标准方程；（2)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且与圆O：x2+y2=3相交于M，N两点，试问直线OM与ON的斜率之积k OM•k ON是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22．已知f(x）=e x﹣ax﹣b（a＞0，b∈R）．（1）当a=b=1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）有两个零点x1，x2,求证:x1+x2＜2lna．2017—2018学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考高三（上）10月月考数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U=｛x|x＜5，x∈N＊｝，M={x|x2﹣5x+6=0｝，则∁U M=( )A．{1，4} B．{1,5} C．｛2，3｝D．｛3，4}【考点】1F:补集及其运算．【分析】用列举法表示出集合U，求解一元二次方程化简集合M，则答案可求．【解答】解：由集合U=｛x｜x＜5，x∈N＊｝=｛1，2,3，4｝，M={x｜x2﹣5x+6=0}=｛2，3}，则∁U M=｛1，4}．故选A．2．下列判断错误的是（)A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R,x3﹣x2﹣1≤0”的否定是““∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D．命题:若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A中am2＜bm2能推出a＜b，但a＜b不能推出am2＜bm2,当m2=0时不成立;B利用命题的否定形式判断正误即可．C中p或q为真，则只要有一个为真就可以；D中逆否命题应先逆得逆命题：条件结论互换；再求否命题：条件，结论都否定;【解答】解：A中am2＜bm2能推出a＜b,但a＜b不能推出am2＜bm2，当m2=0时不成立，故正确；B中命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0"的否定是““∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0"美洲命题的否定形式，正确；C中若p，q均为假命题，则p∧q为假命题，故正确；D中命题:若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1；原命题不满足逆否命题的形式,故不正确；故选:D．3．已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．4 D．1或4【考点】G7：弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角．【解答】解:因为扇形的弧长为4,面积为2,所以扇形的半径为：×4×r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为=4．故选：C．4．幂函数f（x)=（m2﹣2m+1)x2m﹣1在（0，+∞）上为增函数,则实数m的值为( ）A．0 B．1 C．2 D．1或2【考点】4X：幂函数的性质．【分析】利用幂函数的定义及性质列出方程组，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数f(x）=（m2﹣2m+1）x2m﹣1在（0，+∞）上为增函数，∴，解得m=2．故选:C．5．若函数为奇函数，则φ的一个值为（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用诱导公式，正弦函数的奇偶性，可得φ的一个值．【解答】解：函数=2sin（2x+φ+）为奇函数，则φ+=kπ，k∈Z，令k=0，可得φ的一个值为﹣,故选:A．6．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（，e） D．（e，+∞）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数,利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为（e x﹣m）e=﹣1，有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x)=e x﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣m，满足（e x﹣m）e=﹣1，即e x﹣m=﹣有解，即m=e x+有解，∵e x+＞，∴m＞,故选：B7．已知α、β为锐角,，，则tanβ=（)A．B．C．3 D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式,求得tanβ的值．【解答】解：∵α、β为锐角，，，∴cosα==，tanα==，则tanβ=tan［(β﹣α）+α]= = =，故选：A．8．设函数f（x）=，其中a＞﹣1．若f(x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．［e+1，+∞）B．(e+1,+∞）C．（e﹣1，+∞） D．[e﹣1,+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值;5B:分段函数的应用．【分析】若函数f（x)=，在R上是增函数，则e﹣a≤ln（1+a），解不等式可得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，其中a＞﹣1在R上是增函数，∴e﹣a≤ln（1+a），即ln（1+a）﹣e+a≥0，令g（a）=ln（1+a）﹣e+a，则g′(a）=+1，当a＞﹣1时，g′（a)＞0恒成立，又由g（e﹣1）=0,故ln（1+a）﹣e+a≥0可化为：a≥e﹣1，故实数a的取值范围是[e﹣1，+∞）,故选：D9．在钝角三角形ABC中,内角A，B,C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积是1,，则b=（）A．10 B． C．2 D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式,得sinB=，分类讨论，若B为锐角，利用余弦定理,勾股定理可求ABC为直角三角形，矛盾，可求B=，利用余弦定理即可得解b的值．【解答】解：∵△ABC的面积是1，，∴根据三角形面积公式，得c•a•sinB=sinB=1，即得sinB=，其中C＜A．∵若B为锐角，则B=，可得:b===c，易知A为直角，此时△ABC为直角三角形，∴B为钝角，即B=，所以b==．故选：B．10．函数y=(x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x｜=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣1＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．11．已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A． B． C． D．［0，1)【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出图形，数形结合解答．由图象可得x1+x2=﹣2,﹣log3x3=log3x4，得到所求为x3+x4，设log3x3=﹣a,log3x4=a，所以x3+x4=3﹣a+3a，因为0＜a≤1，所以1＜3a≤3，所以2＜3﹣a+3a≤，即可得到所求范围．【解答】解：已知函数图象如下:方程f（x）=a有四个不同的解x1,x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，x1+x2=﹣2，﹣log3x3=log3x4，所以x3x4=1，则=﹣2+=﹣2+x3+x4，设log3x3=﹣a，log3x4=a，所以x3+x4=3﹣a+3a，因为0＜a≤1，所以1＜3a≤3，所以2＜3﹣a+3a≤,所以0＜﹣2+x3+x4≤，则的取值范围是（0,]．故选:C．12．已知函数y=f（x）的定义域为（﹣π,π）,且函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称,当x∈（0，π）时，（其中f′（x）是f(x）的导函数）．若a=f(80.3），b=f（logπ3），，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的图象的变换以及函数的奇偶性，通过函数的导数求出f′（）化简函数的解析式,利用单调性判断三个数的大小．【解答】解：函数y=f（x）的图象可由函数y=f（x﹣1）的图象向左平移一个单位长度得到，由函数y=f(x﹣1）的图象关于直线x=1对称，可得函数y=f（x)的图象关于y轴对称,即函数y=f(x）是偶函数．f′（x)=﹣f′(）cos x+，令x=2π可得f′（）=2，所以当x∈（0，π）时，f（x）=﹣2sinx+πln x，f′（x）=﹣2cosx+xπ．当0＜x＜2π时,xπ＞2，2cosx＜2，此时f′（x）＞0；当2π≤x＜π时，cos x≤0,此时f′（x）＞0．故x∈（0，π）时，f′(x）＞0,又f（x）的图象连续不断,即函数f（x）在(0，π）上单调递增．由于log2=﹣3，所以c=f(﹣3）=f（3），又0＜logπ3＜1＜80.3＜80.5=2＜3，所以b＜a＜c．故选：D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为（0,1) ．(结果用区间表示）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义,需满足，解得0＜x＜1,∴函数的定义域为(0，1），故答案为:(0,1）．14．已知函数f(x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时,f（x)=9x，则= ﹣3 ．【考点】3Q：函数的周期性．【分析】根据函数f(x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时,f(x）=9x，分别求出两项的值,相加可得答案．【解答】解：因为f（x）是周期为2的函数,所以f（x）=f（x+2）．因为f（x)是奇函数,所以f（0）=0,所以f（2）=f（0）=0．∵当0＜x＜1时，f（x)=9x,∴f（）=3，则==﹣f（）=﹣3,∴=﹣3．故答案为:﹣3．15．已知p：关于x的方程x2﹣ax+1=0有实根;q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[0，+∞）上是增函数．若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[0，2）．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假,求出a的范围即可．【解答】解：若p为真,则△=a2﹣4≥0，解得a≤﹣2或a≥2；若q为真，则﹣4a≤0，解得，a≥0，由p或q是真命题，p且q是假命题，则p和q一真一假．当p真q假时，a≤﹣2；当q真p假时,0≤a＜2；故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[0，2），故答案为:(﹣∞，﹣2]∪［0，2)．16．设函数f（x)的定义域为R，其图象是连续不断的光滑曲线，设其导函数为f′（x）．若对∀x∈R，有f（x）﹣f（﹣x）=2x，且在(0,+∞）上，恒有f′（x）＜1成立．若f（2﹣t）﹣f(t)≥2﹣2t，则实数t的取值范围是［1，+∞）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】设g（x）=f（x）﹣x,根据函数的单调性以及奇偶性得到关于t的不等式，解出即可．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x，则g（﹣x）=f（﹣x）﹣(﹣x）=［f（x)﹣2x]+x=f（x)﹣x=g（x），g（x)为偶函数，又依题意，g′（x）=f′（x)﹣1＜0，即表明g（x)在（0，+∞）是减函数,结合g（x)是偶函数以及其图象连续可得g（x）在(﹣∞，0]上是增函数，g（2﹣t）﹣g（t）=f（2﹣t)﹣（2﹣t）﹣f(t)+t=f（2﹣t)﹣f(t）+2t﹣2≥0，g（2﹣t)≥g（t），又g（x）为偶函数，进而g（｜2﹣t|)≥g(｜t｜），｜2﹣t｜≤|t｜,解得t≥1,故答案为：[1，+∞）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列｛a n}的前n项和，数列｛b n}满足b n=S n（n∈N＊)．（1）求数列{a n}的通项公式；(2）求数列｛b n｝的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）求出数列的首项，利用数列的第n项与前n项和的关系求解数列的通项公式．（2）化简通项公式，然后求解数列的和即可．【解答】解:(1）∵，∴当n=1时，；当n≥2时,，又∵，∴．…（2）由已知,，∴T n=b1+b2+b3+…+b n=(22+23+24+…+2n+1）﹣2n=．…18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．(1）若PA=PD，求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．【考点】LY:平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1)由PA=PD,得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,得PQ⊥BC，得BC ⊥平面PQB,即得到高，利用椎体体积公式求出;【解答】解：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°,∴BQ⊥AD,PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB又AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；(2）∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴V P﹣QBM=V M﹣PQB=19．经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W（x)=x2+x（万元)，在年产量不小于8万件时,W（x）=6x+﹣38（万元）．通过市场分析,每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．(1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件)的函数解析式；（2)写出当产量为多少时利润最大,并求出最大值．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据年利润=销售额﹣投入的总成本﹣固定成本,分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到L与x的分段函数关系式；(2）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．【解答】解：（1），（2）当0＜x＜8时，，∴当x=6时，L max1=9，当x≥8时，,当且仅当，即x=10时等号成立，∴L max2=15，∵L max1＞L max2，∴当总产量达到10万件时利润最大．20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2C﹣cos2A=2sin（+C)•sin(﹣C）．（1）求角A的值；（2）若a=且b≥a，求2b﹣c的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：cos2A=﹣，结合2A∈(0,2π），可得A的值．（2）由b≥a，由（1）可得：A=，又a=，由正弦定理可得： =2,从而利用三角函数恒等变换的应用可得2b﹣c=2sin（B﹣），结合范围B﹣∈［，），可得2b﹣c取值范围．【解答】解：（1)∵cos2C﹣cos2A=2sin（+C）•sin(﹣C）=2（cosC+sinC）（cosC﹣sinC）=cos2C﹣sin2C=•﹣•=+cos2C，∴﹣cos2A=，解得：cos2A=﹣．∵A∈(0，π），2A∈（0,2π)，∴当2A=时，解得:A=，当2A=时，解得：A=．（2）∵b≥a，∴A为锐角，由（1）可得:A=,又∵a=，∴由正弦定理可得： ==2,∴2b﹣c=2（2sinB﹣sinC）=4sinB﹣2sin(﹣B）=4sinB﹣（cosB+sinB）=3sinB﹣cosB=2sin（B﹣），∵B∈［，)，B﹣∈［,),可得sin（B﹣）∈[，1）,∴2b﹣c=2sin（B﹣）∈[,2）．21．已知椭圆经过两点，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且与圆O:x2+y2=3相交于M，N两点，试问直线OM与ON的斜率之积k OM•k ON是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】(1）依题意得关于a，b的方程组,求解可得a,b的值，则椭圆方程可求；（2）当直线l的斜率存在时,可设直线l：y=kx+m，与椭圆方程联立，得到关于x的一元二次方程,利用直线l与椭圆C有且仅有一个公共点可得m与k的关系,联立直线与圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系代入k OM•k ON,得k OM•k ON为定值；当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=．分别求出M，N的坐标验证得答案．【解答】解：（1）依题意，，解得,∴椭圆方程为；（2）当直线l的斜率存在时，可设直线l:y=kx+m，与椭圆方程联立可得(1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由相切可得△=8（2k2﹣m2+1）=0，即m2=2k2+1，联立,得（1+k2）x2+2kmx+m2﹣3=0,设M（x1，y1），N(x2，y2)，则，∴,进而，将m2=2k2+1代入4（3k2+3﹣m2)＞0恒成立，∴=，故k OM•k ON是定值且定值为．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=．若直线l的方程为x=，则M,N的坐标为（），（），此时满足k OM•k ON=．若直线l的方程为x=﹣,则M，N的坐标为（﹣，﹣1），（，1），此时也满足足k OM•k ON=．综上，k OM•k ON为定值且定值为．22．已知f（x)=e x﹣ax﹣b(a＞0，b∈R）．（1）当a=b=1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）有两个零点x1,x2，求证：x1+x2＜2lna．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数,解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可；(2）求出函数的导数，问题转化为证明f（x1)＞f（2lna﹣x2）,即证f(x2)＞f（2lna﹣x2），（x2＞lna)，构造函数g （x）=f(x）﹣f（2lna﹣x）=e x﹣﹣2ax+2alna（x＞lna)，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：(1）a=b=1时,f(x）=e x﹣x﹣1，f′(x）=e x﹣1=0，解得：x=0,当x＜0时,f′（x)＜0，当x＞0时，f′（x)＞0，进而f(x）在（﹣∞，0）单调递减,在（0,+∞）单调递增，所以f（x)有极小值f(0)=0，无极大值．…（2）f′（x)=e x﹣a=0,解得：x=lna,易得f（x)在(﹣∞，lna）单调递减，在(lna,+∞）单调递增．依题意，f（x1）=f（x2）=0，不妨设x1＜lna＜x2．…要证x1+x2＜2lna，即证x1＜2lna﹣x2,又x1＜lna＜x2，所以x1＜2lna﹣x2＜lna，而f（x）在（﹣∞,lna）单调递减,即证f(x1）＞f（2lna﹣x2），又f（x1)=f（x2）=0,即证f（x2）＞f（2lna﹣x2），（x2＞lna）．…构造函数g（x）=f（x）﹣f（2lna﹣x）=e x﹣﹣2ax+2alna（x＞lna)，g′（x)=e x+﹣2a＞0,g（x)在（lna，+∞）单调递增,所以g（x）＞g（lna）=0，进而f（x）＞f（2lna﹣x），所以f（x2）＞f（2lna﹣x2），（x2＞lna），即得结论．…。
湖北省荆门市龙泉中学高三数学10月月考试题 文 新人教A版【会员独享】
数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合{}(,)sin ,A x y y x x R ==∈，{}log B x y x π==，则A B =A ．{}01x x <≤B ．{}0x x π<≤C ．{(,0)}πD ．∅ 2．已知复数z ，映射zi z f →:，则i 32+的原象是 A ．i 23- B ．i 32-C ．i 23+D ．i 32+3．下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“R x ∈∃，使得1<x ”的否定是：“∀x R ∈，都有1-≤x 或1≥x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“2x >”是“1x >”的必要不充分条件4．若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是 A ．13B ．23C ．43D ．325．已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3(,)22ππα∈，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为A ．59-B ．95-C ．2D ．36．．已知平面上直线l 的方向向量e =)53,54(-，点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O 1和A 1，若λ=11A O ，则λ=A ．511 B ．－511 C ．2 D ．－27．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调增区间是A. (]0,∞-B. (]1,0-C. [)+∞,0D. [)1,08．对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围（ ） A ．13-<>x x 或 B ．13-≤≥x x 或C ．31<<-xD ．31≤≤-x9．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且90POQ ∠=o，再过二分钟后，该物体位于R 点，且60QOR ∠=o，则2tan OPQ ∠的值等于A ．49B ．9 C ．427 D ．1310．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。
2018年湖北省荆门市龙泉中学北校高三数学文上学期期末试题含解析
2018年湖北省荆门市龙泉中学北校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．-3 B．-6 C．3 D．6参考答案：B2. 若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故选：B．3. 对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①；②；③ ；④. 其中为“敛1函数”的有A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③参考答案：C4. 命题P“方程有解”是命题Q“方程x2﹣2x+a=0无实根”的（）条件．B略5. 如果执行下面的框图，运行结果为( )A．B．3 C．D．4参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：先由流程图判断其作用，即求数列=的前9项和，再对数列进行裂项求和即可解答：解：本框图的作用即求s=1++++…+=1+（﹣1）+（﹣）+…+（）==3故选B点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则6. 已知直线l和平面，且，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，，则或,必要性不成立，所以若，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 已知数列{a n}是等差数列,,其前5项和,则为( )A. 14B. 15C. 11D. 24参考答案：C【分析】由等差中项，可求得，前n项和公式可求得，可得解d，即得解.【详解】数列{a n}是等差数列,,故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质及前n项和，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.8. （5分）（2010?宁夏）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）参考答案：C【考点】：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】：作图题；压轴题；数形结合．【分析】：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．9. 将函数（e为自然对数的底数）的图象绕坐标原点O顺时针旋转角后第一次与x轴相切，则角满足的条件是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设过原点的直线与相切，求得直线方程即可.【详解】设直线y=kx与相切，切点为又，解即tan故选B【点睛】本题考查函数切线，熟练转化题意，准确计算切线方程是关键，注意逆向思维的运用，是中档题.10. 将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于( )A．4 B．6 C．8 D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中没有常数项,且，则.参考答案：5略12. 已知，则 .参考答案：13. 若非零向量，满足||=|+|=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，计算可得?=﹣，再由向量夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：由非零向量，满足||=|+|=2，||=1，可得||2=|+|2=||2+||2+2?=4，则?=﹣，即有向量与夹角的余弦值为==﹣．故答案为：﹣．14. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G210 解析：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案为：10．【思路点拨】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱．16. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为参考答案：略17. 已知函数的导函数为，且，则= ．参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北剩门市龙泉中学2018届高三数学元月月考试题文2019031402107
龙泉中学2018届高三年级元月月考数学（文）试题本试卷共 2 页，共 23 题。
满分150分，考试用时120分钟。
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
） 1.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(+=x x g 的定义域为N ，则=N M （ ）A ．{}1->x xB ．{}1<x x C. {}11<<-x x D ．Φ 2.下列函数中，既是偶函数又在()0-，∞上单调递增的是（ ）A ．3x y = B ．x y ln = C ．x y sin = D ．21x y =3．下列说法正确的是（ ）A. 若p 或q 为真命题，则p 、q 均为真命题；B. 命题”存在0≥x ，使43=x”的否定为”对任意0<x ，都有43≠x”； C. 命题：“若10232==+-x x x 则”的否命题为假命题； D.“1-≥x ”是“函数32)(2-+=x x x f 单调递增”的必要不充分条件.4.已知,是不共线的向量，()1,2-+=+=λλ ，且C B A ，，三点共线，则=λ( )A ．-1B ．-2C ．-2或1D ．-1或25.．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若任意的R x ∈，都有)2()2(-=+x f x f ，当[]2,0∈x 时，12)(-=x x f ，则=+-)2018()2017(f f （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16.已知实数8.1log ,5log ,9.0,7.13.021.03.0====d c b a ，那么它们的大小关系是（ ）A ．d b a c >>>B ．d c b a >>> C. d a b c >>>D ．b d a c >>> 7. 若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛012，π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛06，π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛03，π D ．⎪⎭⎫⎝⎛02，π 8. 若)4sin(2cos 2παα-=，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，则α2cos 的值为（ ） A ． 87-B ．815-C ．1D ．8159.函数x xy sin 3+=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示,则当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,12ππx , )(x f 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2323， B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2121， D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121， 11已知f （x ）为定义在()∞+，0上的可导函数,且)()('x xf x f >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（ ）．A ．()1,0B ．()2,1C ．()+∞,1D ．()+∞,212．已知函数|ln |,0()2ln ,x x ef x x x e <≤⎧=⎨->⎩，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（ ）A ．2(,)e eB ．2(1,)eC ． 1(,)e eD ．21(,)e e二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是_________. 14在ABC ∆中，6,5,4===c b a ，则=CAsin 2sin ． 15.已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ,E 为线段AD 的中点，若n m +=，则=+n m ．16.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是 .三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知命题02,P 2=-+∈∃a x x R x ：；命题1Q ,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦：当时，4x a x+>恒成立，若Q P ∨是真命题，且Q P ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，C B A ，，所对的边分别为c b a ,,函数)(s i n )s i n (c o s 2)(R x A A x x x f ∈+-=在π125=x 处取得最大值． （1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若7=a 且31413sin sin =+C B ,求ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间消耗氧气3()110v+（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间消耗氧气0.9（升），返回水面的平均速度为2v（米/单位时间），每单位时间消耗氧气1.5（升），记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为y （升）. （1）求y 关于v 的函数关系式；（2）若15(0)c v c ≤≤>，求当下潜速度取什么值时，消耗氧气的总量最少.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数x m x m x x f ln )12()(2--+=. （1）当1=m 时,求曲线)(x f y =的极值; （2）求函数)(x f 的单调区间;（3）若对任意)3,2(∈m 及[]3,1∈x 时,恒有1)(<-x f mt 成立,求实数t 的取值范围；请考生在第22．23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线l 的参数方程为)(sin 1cos 1为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+-=αα．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．（I ）写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； （II ）若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 设函数14)(-+-=x x x f ． （1）解不等式：5)(≤x f ；（2）若函数mx f x x g 2)(20162017)(+-=的定义域为R ，求实数m 的取值范围．龙泉中学2018届高三年级元月月考数学（文）参考答案一．选择题 1-5 CDDDA 6-10 AADCD 11-12 C A二．填空题 13. 3x-y-11=0 14． 1 15．16． 0>a三．解答题 17． 解：当为真命题时，，解得；当为真命题时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，则.由于是真命题，且为假命题，则命题一真一假.(1)若真假，则，解得； 2)若假真，则，解得.综上所述，实数的取值范围为.18. 解：（1）因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，则函数值域为(2）因为所以，则所以由余弦定理得所以，又因为，，所以则面积．19.20．【解析】（Ⅰ）由题意知1c =，又tan 603bc==，所以23b =，2224a b c =+=， 所以椭圆的方程为：22143x y +=． （Ⅱ）设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则212024234x x k x k+==+，()0023134k y k x k =-=-+， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++， 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k==++， 因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈． 所以线段OF 上存在点(),0T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈．21．解：（1）极小值为.（2）,令可得.①当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增.②当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.③当时,由可得在上单调递增.④当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.（3）由题意可知,对时,恒有成立,等价于,由（2）知,当时,在上单调递增,,所以原题等价于时,恒有成立,即.在时,由,故当时,恒成立,.22．解：（Ⅰ）直线l经过定点，---------------------------------2分由得，得曲线的普通方程为，化简得；---5分（Ⅱ）若，得，的普通方程为， -----------6分则直线的极坐标方程为，----------------------8分联立曲线：．得，取，得，所以直线l与曲线的交点为． --10分23．解（1）；（2）．（2）的定义域为，恒有，也即方程在上无解，因，即，所以问题等价于，也即．。
2018-2019学年湖北省荆门市龙泉中学高二10月月考数学试题 Word版
龙泉中学2018年高二年级10月月考数学试题本试卷共2页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
） 1．点M(－8,6,1)关于x 轴的对称点的坐标是A ．(－8，－6, 1)B ．(8，－6，－1)C ．(8，－6, 1)D ．(－8，－6，－1)2．已知直线方程为00sin300cos30030x y +-=，则该直线的倾斜角为A ．030B ．060C ．0120D ．01503．已知(1,3)a =-，(1,)b t =，若(2)a b a -⊥，则||a b +=A B C ．5 D ．104．设b c ,表示两条直线，αβ,表示两个平面，则下列结论正确的是A ．若b c α⊂,∥α则b ∥cB ．若b b α⊂,∥c 则c ∥αC ．若c ∥α,αβ⊥则c β⊥D ．若c ∥α,c β⊥则αβ⊥ 5．函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 A ．4π B ．3π C ．12π D ． 512π 6．将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，···，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为A ．14B ．15C ．16D ．217．若3cos 22sin()4παα=+，且(0,)2πα∈，则sin 2α的值为A ．19BC ．79D8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．8(4)π+B ．8(8)π+C ．16(4)π+D ．16(8)π+ 9．某程序框图如图所示，运行该程序输出的k 值是A ．3B ．4C ．5D ．610．已知平面向量,是单位向量，0=⋅b a ，若向量c -=1的取值范围是A ．1⎡-⎣B ．1,⎤⎦C ．1⎡-+⎣D ．1,⎡⎤⎣⎦11．已知直线l ：0Ax By C ++=(A ，B 不全为0)，两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，若1122()()0Ax By C Ax By C ++++>，且1122Ax By C Ax By C ++>++，则A ．直线l 与直线P 1P 2不相交B ．直线l 与线段P 2 P 1的延长线相交C ．直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交D ．直线l 与线段P 1P 2相交12．已知在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为等腰直角三角形，4AB AC ==，1AA a =，棱1BB 的中点为E ，棱11B C 的中点为F ，平面AEF 与平面11AAC C 的交线l 与1AA 所成角的正切值为23，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的半径为 AB ．2 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为 ．14．已知直线3460x y --=与圆2220()x y y m m R +-+=∈相切，则m 的值为 . 15．若圆()()22:128C x y ++-=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)M a b 向圆C 所作的切线长的最小值为________．16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—“三斜求积术”，即△ABC的面积S =a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边， 若b =2，且tan C =，则△ABC 的面积S 的最大值为_____ ．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）若各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n n S a a =+()n N *∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1(+2)n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．ABC18．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．（Ⅰ）若3π4ADC ∠=，求AD 的长；（Ⅱ）若3BD DC =， ACD ∆sin sin BADCAD∠∠的值．19．（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，12,AC BC AA ===A CB=90°, M 是1AA 的中点，N 是1BC 的中点.（Ⅰ）求证：MN ∥平面111A B C ；（Ⅱ）求二面角1B C M C --的平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．而远洋捕捞队的年利润率是0.3．假设该公司投资本地养鱼场的资金为(0)x x ≥千万元，投资远洋捕捞队的资金为(0)y y ≥千万元．（Ⅰ）利用频率分布直方图计算本地养鱼场的平均年利率；（Ⅱ）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．21.（本小题满分12分）已知圆22:4O x y +=，点P 是直线:4l x =上的动点，若点(2,0)A -，(2,0)B ，直线,PA PB 与圆O 的另一个交点分别为,M N ．（Ⅰ）若点(4,6)P ，求直线MN 的方程；（Ⅱ）求证：直线MN 与x 轴交于一个定点，并求定点坐标．22．（本小题满分10分）已知直线l 经过直线12:3250,:2350l x y l x y +-=+-=的交点M ． （Ⅰ）若1l l ⊥，求直线l 的方程； （Ⅱ）求点()2,1到直线l 的距离的最大值．数学试题参考答案一．选择题二．填空题13． 2 14．3- 15三．解答题17.解：（Ⅰ）当1n =时，21112S a a =+，则11a =． (1)分当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-， (3)分即11()(1)0n n n n a a a a --+--=⇒ 11n n a a -=+， ………………………………………………5分故n a n =．……………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由0n a >，n a n ∴=，1111()(2)22n b n n n n ==-++． (8)分1111111111323[(1)()()][1]2324222+1242(+1)(2)n n T n n n n n n +∴=-+-++-=+--=-+++． (12)分写成2354(+1)(2)n n nT n n +=+也对18．解：（Ⅰ）在三角形ABC 中，1cos ,3B =sin B ∴= ……………………………… ··································· 2分在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,又2AB =，4ADB π∠=，sin 3B =83AD ∴=． (5)分（Ⅱ）3BD DC =,3ABD ADC S S ∆∆∴=,4ABC ADC S S ∆∆=,又ADC S ∆ABC S ∆∴= ………………………………………………………7分1sin 2ABC S AB BC ABC ∆=⋅∠,6BC ∴=， 1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠，1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠， 3ABD ADC S S ∆∆=sin 3sin BAD ACCAD AB∠∴=⋅∠，………………………………………………………10分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠．AC ∴=，sin3sin BAD ACCAD AB∠∴=⋅=∠12分19.解：（Ⅰ）如图所示，取B1C 1中点D ，连结ND 、A 1D ∴DN ∥BB 1∥AA 1，又DN ＝M A AA BB 1112121== ∴四边形A 1MND 为平行四边形．…………………………………3分 ∴MN ∥A 1 D 又 MN ⊄平面A 1B 1C 1 ，且AD 1⊂平面A 1B 1C 1∴MN ∥平面111C B A ．………………………………………………6分 （Ⅱ）过C 点作CE ⊥C 1M 交C 1M 于点E ，连接BE ，11BC ACC A ⊥平面Q ,BEC ∴∠为二面角1B C M C --的平面角．………………………9分在等腰三角形CMC 1中，CE=334,∴tan ∠BEC=23=CE BC ,∴ cos ∠BEC=772．所以二面角1B C M C --．…………………………………………12分 20.解：（Ⅰ）由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为0.30.20.5(0.1)0.20.50.10.2 1.00.30.2 2.00.50.2 1.00.20-⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………………………………………………………………5分（Ⅱ）根据题意得，,x y 满足的条件为:6,1,20,0.x y x y x y +≤⎧⎪⎪≥⎪⎨⎪≥⎪≥⎪⎩① …………………………… 6分 所以明年两个项目的利润之和为0.20.3z x y =+ ……………7分作出不等式组①所表示的平面区域如右图所示，即可行域. 当直线0.20.3z x y =+经过可行域上的点M 时， 截距3.0z最大，即z 最大. 解方程组6,1.2x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,4.x y =⎧⎨=⎩ …………… 10分 所以z 的最大值为0.2020.304 1.6⨯+⨯=千万元．即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时， 明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元．.………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）直线PA 方程为y=x+2，由解得M （0，2）， (2)分直线PB 的方程 y=3x-6，由 解得 N （，-）， (4)分用两点式求得MN 的方程，并化简可得 y=-2x+2．……………………………………………5分（Ⅱ）设P （4，t ），则直线PA 的方程为 y=（x+2），直线PB 的方程为 y=（x-2）． …………………………………………………………………6分由得 M （，），…………………………………………………………7分M同理 N （，）． (8)分直线MN 的斜率 k== (9)分直线MN 的方程为 y=（x-）-， (10)分 化简得：y= x-． 所以直线MN 过定点（1，0）． …………………………………12分22．解：（Ⅰ）由题意知：两条直线的交点为（1，1），……………………………………………2分设与1:3250l x y +-=垂直的直线方程为230x y b -+=，又过点（1，1），代入得b=1,故，直线方程为2310x y -+= ……………………………………5分（Ⅱ）因为直线l 过定点（1，1），当直线斜率不存在时，点()2,1到:1l x =距离为d =1，…………………………………………7分当直线斜率存在时，设其方程为：1(1)y k x -=-即10kx y k -+-=；点()2,1到直线l的距离1d ===< 所以当:1l x =时，点()2,1到直线l 的距离的最大值为1. …………………………………………10分- 11 -。
龙泉市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
龙泉市实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学10 月月考试题班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知向量=（ 1，2），=（ x，﹣ 4），若∥ ，则x=（）A． 4B．﹣4C． 2D．﹣22．如图，已知平面= ，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A． B ．C．D．2 24x 2y+1=0 A 4 a C3．已知直线 x+ay ﹣ 1=0 是圆 C： x +y ﹣﹣的对称轴，过点（﹣的一条切线，切点，）作圆为 B，则 |AB|= （）A ．2B ． 6 C． 4 D． 24．一个几何体的三视图如下图，假如该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC． 16πD． 48π5．阅读右图所示的程序框图，若m 8, n 10 ，则输出的S 的值等于（）A ．28B． 36C．45D．1206．设曲线 y=ax﹣ ln（ x+1 ）在点（ 0， 0）处的切线方程为y=2x ，则 a=（）A ．0B．1C．2D．37．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2 ，∠ DAB=60 °，E 为 AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿 ED 、EC 向上折起，使 A 、 B 重合于点P，则 P﹣ DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．8． 偶函数 f （ x ）的定义域为 R ，若 f （x+2 ）为奇函数，且 f （ 1） =1，则 f （ 89）+f （90）为（）A ．﹣ 2B ．﹣ 1C ．0D ．19． 设全集 U 是实数集 R ，M={x|x ＞ 2 或 x ＜﹣ 2} ，N={x|x 2﹣ 4x+3 ＞ 0} 则图中暗影部分所表示的会合是 （）A ．{x| ﹣2≤x ＜ 1}B ．{x| ﹣ 2≤x ≤2}C ． {x|1 ＜ x ≤2}D ． {x|x ＜ 2}10．已知 f （ x ）在 R 上是奇函数，且知足 f （ x+4） =f （ x ），当 x ∈（0， 2）时， f （ x ） =2x 2，则 f （2015 =） （ ）A ．2B ．﹣ 2C ． 8D ．﹣ 8二、填空题11．圆心在原点且与直线 x y 2 相切的圆的方程为 _____.【命题企图】此题考察点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的地点关系等基础知识，属送分题 .12．在 ABC 中，有等式：① a sin Ab sin B ；② a sin B b sin A ；③ a cosB b cos A ；④a b c_________.sin Asin B .此中恒建立的等式序号为sin C13 ．某班共 30 人，此中 15 人喜爱篮球运动， 10 人喜爱乒乓球运动， 8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球 运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．14 ．如下图，正方体ABCD ﹣ A ′B ′C ′D ′的棱长为 1，E 、F 分别是棱 AA ′，CC ′的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB ′、 DD ′交于 M 、 N ，设 BM=x ， x ∈[0， 1] ，给出以下四个命题： ① 平面 MENF ⊥ 平面 BDD ′B ′；② 当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小； ③ 四边形 MENF 周长 l=f （ x ）， x ∈0， 1]是单一函数；④ 四棱锥 C ′﹣ MENF 的体积 v=h （ x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．15．函数 f x log 2 x 在点 A 1,2 处切线的斜率为▲．16．已知等比数列 {a n} 是递加数列， S n是{a n} 的前 n 项和．若 a1，a3是方程 x2﹣ 5x+4=0 的两个根，则 S6 =．三、解答题17．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识比赛活动．下边的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次比赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的均匀值同样．（ 1）求的值；（ 2）从成绩高于86 分的学生中随意抽取 3 名学生，求恰有 2 名学生是女生的概率．18．某班 50 位学生期中考试数学成绩的频次散布直方图如下图，此中成绩分组区间是：[40， 50）， [50， 60）， [60， 70）， [70 ， 80）， [80 ， 90）， [90， 100] （Ⅰ）求图中x 的值，并预计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90 分的学生和成绩低于50 分的学生中随机选用 2 人，求这 2 人成绩均不低于90 分的概率．龙泉市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题19 ．已知双曲线过点 P（﹣ 3 ，4），它的渐近线方程为 y= ± x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设 F1和 F2为该双曲线的左、右焦点，点P 在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠ F1PF2的余弦值．20．（此题满分 12 分）在ABC 中，已知角 A, B, C 所对的边分别是a, b, c ，边 c 7，且2tan A tan B3 tan A tan B 3 ，又3 3b 的值．ABC 的面积为 S ABC ，求 a221．在△ ABC 中，内角 A ， B， C 所对的边分别是a， b， c，已知 tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ ABC 的面积为，求角C．22．已知数列 {a n} 共有 2k（ k≥2，k∈Z ）项，a1=1，前 n 项和为 S n，前 n 项乘积为T n，且 a n+1=（ a﹣1）S n+2（n=1 ，2，，2k﹣1），此中a=2，数列{b n}知足b n=log2，（Ⅰ）求数列 {b n} 的通项公式；（Ⅱ）若 |b1﹣|+|b2﹣|+ +|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求 k 的值．龙泉市实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】 D【分析】：解：∵∥ ，∴﹣4﹣ 2x=0，解得 x= ﹣ 2．应选： D．2．【答案】 A【分析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题分析】由题知：是直角三角形，又，因此。
龙泉驿区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
龙泉驿区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π2． 函数是指数函数，则的值是（ ）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．13． 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()xF x e =()()()F x g x h x =+()g x ()h x R 若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）(0,2]x ∀∈(2)()0g x ah x -≥A ．B ．C ．D ．(,-∞(,-∞(0,)+∞4． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A ．x+y=0B ．x+y=2C ．x ﹣y=2D ．x ﹣y=﹣25． 集合,则A B = （）{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<A ．()1,3 B ．C ．[]1,+∞D ．[],3e [)1,36． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．30B ．50C ．75D ．1507． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米8． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29． △的内角，，所对的边分别为，，，已知，则ABC A B C a =b =6A π∠=（ ）111]B ∠=A ．B ．或C ．或D ．4π4π34π3π23π3π10．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A4320B 4320C 20D 20⎪⎩≥0y A ． B ． C ． D ．1-3-3二、填空题13．若直线：与直线：垂直，则.012=--ay x 2l 02=+y x =a 14．设函数()()()31321xa x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是．15．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．16．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．三、解答题17．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围． 18．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点．（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．19．（本小题满分12分）已知平面向量，，.(1,)a x = (23,)b x x =+-()x R ∈（1）若，求；//a b ||a b -（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.20．（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P 14:221=+y x C P )1(14:22222>=+t ty t x C A 两点．B（1）求证：；PB PA =（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．OAB ∆【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．22．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．龙泉驿区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C ．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目． 2． 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．3． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数,()xF x e =()()()F x g x h x =+()(),g x h x R 使得不等式()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 恒成立, 即恒成立, ()()20g x ah x -≥22022xxx xe ee e a --+--≥A()2222x x x xx xx xe e e ea e e e e -----++∴≤=--, 设，则函数在上单调递增,, 此时不等()2x x x xe e e e--=-++x x t e e -=-x x t e e -=-(]0,2220t e e -∴<≤-式当且仅当,即时, 取等号,,故选B.2t t +≥2t t=t =a ∴≤考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.4． 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C 1和圆心C 2，设直线l 方程为y=kx+b ，由对称性可得k 和b 的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C 1圆心为（0，0），圆C 2的圆心为（﹣2，2），∵圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l 对称，设直线l 方程为y=kx+b ，∴•k=﹣1且=k •+b ，解得k=1，b=2，故直线方程为x ﹣y=﹣2，故选：D ．5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为,,所以A B ={}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<，故选B.{}|13x x ≤<考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.6． 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S ×h=30×5=50．故选B ． 7． 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．8．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．9．【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得或，故选B.()sin0,,4B B Bππ=∴=∈∴=34π考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.10．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.11．【答案】B【解析】解：由z（1+i）=2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B ．考查方向本题考查复数代数形式的乘除运算.解题思路把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．易错点把﹣i 作为虚部.12．【答案】D 【解析】考点：简单线性规划．二、填空题13．【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.()02-12=⨯+⨯a 1=a 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，，，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，0:1111=++c y b x a l 0:2222=++c y b x a l 02121=+b b a a需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直01221=-b a b a 1221c b c b ≠212121c c b b a a ≠=，两直线平行时，，.1121-=k k 21k k =21b b ≠14．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.15．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题.16．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题17．【答案】【解析】设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t 取得最小值，此时x=9∴税率t 的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！18．【答案】【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l 的方程；【解答】解：（1）已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9的圆心为C （1，0），因为直线l 过点P ，C ，所以直线l 的斜率为2，所以直线l 的方程为y=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣2=0．（2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为，即x+2y ﹣6=0． 19．【答案】（1）2或2）．(1,0)(0,3)- 【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围．,a b 0a b ⋅> ,a b 试题解析：（1）由，得或，//a b 0x =2x =-当时，，，0x =(2,0)a b -=- ||2a b -=当时，，.2x =-(2,4)a b -=- ||a b -= （2）与夹角为锐角，，，，0a b ∙> 2230x x -++>13x -<<又因为时，，0x =//a b 所以的取值范围是.(1,0)(0,3)- 考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，，但当cos a b a b θ⋅= cos 0θ>cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同0a b a b⋅> ,a b 向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向．0a b a b⋅< ,a b 20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点为线段中点，；…………7分P AB PB PA =（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，，AB 2:±=x AB 2C )1,2(2--±t A ，故，…………9分)1,2(2-±t B 122-=∆t S OAB 若直线斜率存在，由（1）可得AB ，，，…………11分148221+-=+k km x x 144422221+-=k t m x x 141141222212+-+=-+=k t k x x k AB点到直线的距离，…………13分O AB 2221141k k k m d ++=+=∴，综上，的面积为定值．…………15分12212-=⋅=∆t d AB S OAB OAB ∆122-t 21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1；∵A 1B ⊂平面ABB 1A 1，∴B 1C 1⊥A 1B ．又∵A 1B ⊥AB 1，B 1C 1∩AB 1=B 1，∴A 1B ⊥平面ADC 1B 1，∵A 1B ⊂平面A 1BE ，∴平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：连接EF ，EF ∥，且EF=，设AB 1∩A 1B=O ，则B 1O ∥C 1D ，且，∴EF ∥B 1O ，且EF=B 1O ，∴四边形B 1OEF 为平行四边形．∴B 1F ∥OE ．又∵B 1F ⊄平面A 1BE ，OE ⊂平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ，（Ⅲ）解： ====． 22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵AB 是圆O 的直径，∴AC ⊥BC ，又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC，又AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ACD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，∴平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得，=，=（﹣2，0，a）．∴即，不妨令x=1，则y=，z=，∴=．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，∴．∴=cosθ=，∴==，解得a=2．∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC=+=+==8．∴该几何体ABCDE的体积是8．【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
龙泉市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
龙泉市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=02． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）A ．B C. 12 D ．24． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．5． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．46． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．187． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 9． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12 D ．110．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ）A ．4 2B ．4 5C ．2 2D ．2 511．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．14．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．15．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．16．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。
龙泉市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
龙泉市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 2． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.3． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）5． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜06． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ）A ．(2)(3)f a f +>B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定7． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣28． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x <<9． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+10．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π11．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．1312．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A． B． C． D．二、填空题13．已知tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42sin cos 335cos sin 66ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .14．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．若全集，集合，则三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．18．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.19．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．20．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？21．（本小题满分10分） 已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.22．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）龙泉市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2； 当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。
龙泉市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
龙泉市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 2． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3． 执行如图所示的程序，若输入的3x ，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．4． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个6． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣7． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．8． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对9． 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ） A ．{x|x ＞3} B ．{x|﹣1＜x ＜1} C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3} D ．{x|x ＜﹣1}10．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i11．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=0二、填空题13．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．14．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．16．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.17．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．三、解答题18．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.19．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．20．在直角坐标系xOy 中，已知一动圆经过点(2,0)且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨 迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C 交于A ，B 两点与曲线C 交于E ，F 两点， 线段AB ，EF 的中点分别为M ，N ，求证：直线MN 过定点P ，并求出定点P 的坐标．21．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]22．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.23．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *） （Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．24．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．龙泉市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C 社区抽取户数为2492108180270360180108=⨯=++⨯．2． 【答案】B 【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．考点：几何体的结构特征． 3． 【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．4． 【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A ．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]6．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．7．【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.8． 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 9． 【答案】C【解析】解：当x ＞0时，由f （x ）＞0得2x﹣4＞0，得x ＞2，∵函数f （x ）是奇函数， 当x ＜0时，﹣x ＞0，则f （﹣x ）=2﹣x﹣4=﹣f （x ），即f （x ）=4﹣2﹣x，x ＜0，当x ＜0时，由f （x ）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x ＜0， 即f （x ）＞0得解为x ＞2或﹣2＜x ＜0， 由x ﹣1＞2或﹣2＜x ﹣1＜0，得x ＞3或﹣1＜x ＜1， 即{x|f （x ﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}，故选：C ．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f （x ）＞0的解集是解决本题的关键．10．【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b，∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.11．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．12．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．14．【答案】 A ＜G ．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A ≥G ，当且仅当a=b 取等号，由题意a ，b 是互异的负数，故A ＜G ．故答案是：A ＜G ．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．15．【答案】 y=﹣1.7t+68.7【解析】解： =， ==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．∴=﹣=﹣1.7.=63.6+1.7×3=68.7．∴y 关于t 的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7． 故答案为y=﹣1.7t+68.7．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．16．【答案】 【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键. 17．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．【解析】解：整理直线方程得y ﹣1=kx ，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有 5y 2=5m得到y 2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y ≥1即是y 2≥1得到m ≥1∵椭圆方程中，m ≠5m 的范围是[1，5）∪（5，+∞） 故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．三、解答题18．【答案】（1）证明见解析；（2）23πθ=． 【解析】试题分析：（1）可先证BA PA ⊥，BA AD ⊥从而得到BA ⊥平面PAD ，再证CD FE ⊥,CD BE ⊥可得CD ⊥平面BEF ,由//CD AB ,可证明平面BEF ⊥平面PAB ；（2）由PAD θ∠=,取BD 的中点G ，连接,FG AG ,可得PAG ∠即为异面直线BF 与PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析：（2）因为PAD θ∠=，取BD 的中点G ，连接,FG AG ，所以//FG CD ，12FG CD =，又//AB CD ，12AB CD =，所以//FG AB ，FG AB =，从而四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，得；同时，因为PA AD =，PAD θ∠=，所以PAD θ∠=，故折起的角度23πθ=.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．19．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 20．【答案】（１） 24y x =；（２）证明见解析；(3,0)． 【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则直线：(1)y k x =-，1212(,)22x x y y M ++， 由24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222(24)0k x k x k -++=， 2242(24)416160k k k ∆=+-=+>，考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当)(x f 不含参数时，可通过解不等式)0)((0)(''<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是)('x f 不恒等于的参数的范围． 21．【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2； 当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。
龙泉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
龙泉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．2． 在正方体1111ABCD A BC D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 4． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ） A ．y=1 B ．y=C ．x=1D ．x=6． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 7． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ） A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣28． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 9． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 10．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内11．如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]12．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．12二、填空题13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.14．设全集______.15．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 16．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）． （1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥a ＋b .18．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．19．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >． （1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．20．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．21．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．22．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．龙泉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 2． 【答案】C3． 【答案】D4． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。
龙泉驿区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
龙泉驿区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．2． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.3． 若实数x ，y满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A．B ．8C ．20D ．24．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A． B．C．D．5． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=7． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．39． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞1二、填空题11．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．12．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.14．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．15．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．16．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．三、解答题17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．18．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C 三项重点工程竞标成功的概率分别为a ，b ，14()a b >，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34． （1）求a 与b 的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C 三个项目的竞标团队进行奖励，A 项目竞标成功奖励2万元，B 项目竞标成功奖励4万元，C 项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．19．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．20．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=，g （x ）=，其中n ∈N *（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）21．已知函数．（Ⅰ）若函数f （x ）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最小值．22．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE；（2）AM 平面BCM.龙泉驿区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B2．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.3．【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．4．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C 93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D ．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单． 5． 【答案】C【解析】解：z====+i ，当1+m ＞0且1﹣m ＞0时，有解：﹣1＜m ＜1； 当1+m ＞0且1﹣m ＜0时，有解：m ＞1； 当1+m ＜0且1﹣m ＞0时，有解：m ＜﹣1； 当1+m ＜0且1﹣m ＜0时，无解； 故选：C ．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．6． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．7． 【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1． 下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2． 故选；D ．8． 【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点． 设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ． 【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．9． 【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 10．【答案】D【解析】解：∵f （1）=lg1=0， ∴当x ≤0时，函数f （x ）没有零点，故﹣2x +a ＞0或﹣2x+a ＜0在（﹣∞，0]上恒成立， 即a ＞2x ，或a ＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a ＞1或a ≤0； 故选D ．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．二、填空题11．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x 2的系数是．故答案为：﹣280． 12．【答案】9 【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 13．【答案】15【解析】由条件知5000.9e kP P -=，所以5e 0.9k-=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，于是000.729ekt P P -=，∴315e 0.7290.9e ktk --===，所以15t =小时.14．【答案】2 【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差．15．【答案】．【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点， ∴F （1，0），准线方程x=﹣1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6， 解得x 1+x 2=4，∴△MNF 的重心的横坐标为，∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．16．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．三、解答题17．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需，即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.18．【答案】【解析】（1）由题意，得11424131(1)(1)(1)44ab a b ⎧=⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩，因为a b >，解得1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．…………………4分（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X ， 则X 的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；1231(2)2344P X ==⨯⨯=；1131(4)2348P X ==⨯⨯=； 1211135(6)23423424P X ==⨯⨯+⨯⨯=；1211(8)23412P X ==⨯⨯=； 1111(10)23424P X ==⨯⨯=；1111(12)23424P X ==⨯⨯=．…………………9分所以X 的分布列为：于是，11()012345644824122424E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯12=．……………12分19．【答案】【解析】（1）函数定义域为(0,)+∞ 令()0f x '=，得112x =2分 当4m =时，()0f x '≤)+∞单调递减； 当24m <<时，由()0f x '>，得；由()0f x '<，得5分 ()f x 的单调递增区间为；当4m >时，函数()f x 2m -2请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f （x ）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令 f ′（x ）=0，解得．x f ′x f x所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（）==．g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=n．x g′x g x（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．21．【答案】【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=．要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．结合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，所以只需a≥1即可．（2）结合（1），令f′（x）==0得．当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；当时，，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，所以f（x）min=f（e）=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.。
龙泉驿区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
龙泉驿区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=52． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 3． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β 4． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）5． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．12+ D ．122+ 则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能48，则它的首项是（ ）C ．4D ．68． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +9． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．311510．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．B ．C ．1:D (112．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 14．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.15．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.17．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________三、解答题18．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.19．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．20．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．21．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．22．（本小题满分13分）设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）23．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．龙泉驿区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：线段AB 的中点为，k AB ==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y ﹣=2（x ﹣2）⇒4x ﹣2y ﹣5=0，故选B ．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．2． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 3． 【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．4． 【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3）， 故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．5． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 6． 【答案】D 【解析】7． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 8． 【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zi i=-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 9． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 10．【答案】A 【解析】解：∵∴，即△PF 1F 2是P 为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．11．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 12．【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1： +y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===．故选D ．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算14．【答案】26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===．考点：等差数列的性质和等差数列的和． 15．【答案】②【解析】解：由MP ，OM 分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM ＜0＜MP ． 故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．16．【答案】6【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.17．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线 【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：三、解答题18．【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．请19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．20．【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，，结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Z max=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象如下，，根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为．【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．21．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．22．【答案】【解析】解：证明：2()10f x x x x=⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩．∵12111111112122222222111111n n n n nn n n nna a a a aa a a aaλλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+，（3分）11120a a λλ-≠-，120λλ≠，∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列． （4分）（Ⅱ）证明：设m =()f m m =．由112a =及111n na a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<．∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分） 下面用数学归纳法证明：当n N *∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．①当1n =时，命题成立． （9分）②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么 由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立， （12分）由①②知，对一切n N *∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<.23．【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V 1，小三棱锥的体积为V 2，则根据图中所给条件得：V 1=6×4×4=96cm 3，V 2=••2•2•2=cm 3，∴V=v 1﹣v 2=cm 3（3）证明：如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；2016年4月26日。
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龙泉中学2018届高三10月月考
数学(文)试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1．若集合{}(,)sin ,A x y y x x R ==∈，{}log B x y x π==，则A
B = A ．{}01x x <≤ B ．{}0x x π<≤
C ．{(,0)}π
D ．∅
2．已知复数z ，映射zi z f →:，则i 32+的原象是
A ．i 23-
B ．i 32-
C ．i 23+
D ．i 32+
3．下列说法中，正确的是 A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B ．命题“R x ∈∃，使得1<x ”的否定是：“∀x R ∈，都有1-≤x 或1≥x ”
C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题
D ．已知x R ∈，则“2x >”是“1x >”的必要不充分条件
4．若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-
=，且βα-的最小值为34
π，则正数ω的值是 A ．13 B ．23 C ．43 D ．32
5．已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3(,)22ππ
α∈，若
1AC BC ⋅=-，则
21tan 2sin sin 2ααα
++的值为 A ．59- B ．95
- C ．2 D ．3 6．已知平面上直线l 的方向向量＝)53,54(-，点O (0，0)和A (1，－2)在l 上的射影分别是O 1和A 1，若λ=11A O ，则λ＝
A ．5
11 B ．－511 C ．2 D ．－2 7．已知函数()()x x f a -=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调
增区间是。