初中概率统计教学中的学习指导初探
中学数学教学中概率统计的教法初探
中学数学教学中概率统计的教法初探任何一门课程都有其产生的现实背景，没有哪一门课程是無源之水，无本之木，生活中的各种科学知识均来源于生活，所谓生活是最好的老师，因为将生活中的体悟与学习相结合才能使知识更加容易被理解和接受才能达到最好的效果，因此将知识产生的背景渗透到教学中是很有必要的。
标签：背景知识;渗透一、结合现实生活介绍概念的理论背景及思想方法兴趣是最好的老师，兴趣也是学习的动力，研究表明兴趣会大大增加人的求知欲。
《概率统计》是一门贴近生活，应用性很强的学科，其应用涉及到生活的许多方面。
所以根据具体事例来增加学生学习概率统计的兴趣是一个不错的办法。
在实际教学中，可以用如下几个实例来提高学生学习概率与统计的兴趣：（1）六合彩：在六合彩（25选6）中，一共有种可能性，普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在（周）后获得头等奖。
事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
每一次抽奖都是等可能事件，而且每次抽奖都是独立事件。
这是一个结合实际且比较容易理解的例子。
（2）三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。
游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加。
因为，在开始的时候，他能选中汽车的概率为三分之一，但是当第二次选择时，变成了二选一的题目，选中的概率变为了二分之一。
这样通过一些有趣的例子来进行概率统计的辅助教学，会使教学效果达到事半功倍的效果。
二、数学思想的渗透数学教育转向素质教育，是新时期数学教育的总目标，注重学生的整体性全面发展是数学素质教育的核心。
初中数学教学反思：概率统计应用教学的策略与方法
初中数学教学反思：概率统计应用教学的策略与方法概率统计是数学中的一个重要分支，也是初中数学教学中的一门重要内容。
在教学过程中，如何更好地引导学生理解概率统计的概念和应用，提高学生的学习兴趣和能力，是我们教师需要思考和解决的问题。
本文将从教学策略和方法两个方面，对初中概率统计教学进行反思和探讨。
一、教学策略1.引入生活实例：在概率统计教学中，引入生活实例是提高学生兴趣和理解能力的有效方式。
我们可以通过分析生活中的概率问题，如扔硬币、掷骰子等，让学生亲身体验概率事件的发生规律。
同时，结合实际应用场景，如购买彩票、投资等，向学生展示概率统计在现实生活中的重要性和实用性。
2.培养动手能力：概率统计的教学中，运用实际操作是培养学生统计能力的重要手段。
教师可以组织学生进行实际观察和调查，统计数据，并利用计算机软件进行数据分析和处理。
通过实际操作，学生将更加深入地理解概率统计的方法和应用。
3.提供思维导图：在概率统计教学中，为了帮助学生理清知识结构和掌握概念关系，教师可以运用思维导图来进行知识整理和讲解。
通过构建思维导图，学生能够形象地展示概率统计的概念，理清各个知识点之间的联系，提高记忆和理解效果。
二、教学方法1.探究式教学法：概率统计是一门涉及许多实际情境和问题的学科，探究式教学法能够激发学生的学习兴趣，培养他们主动探索和解决问题的能力。
教师可以设置适当的情境和问题，引导学生观察、比较、推理，从而培养学生的分析和判断能力。
2.合作学习法：概率统计教学中，通过小组合作学习，可以帮助学生培养团队协作和沟通能力。
教师可以设计小组活动，让学生相互讨论和交流，共同解决概率统计问题。
同时，教师要注重小组成员之间的角色分配和任务协作，确保每个学生都能积极参与学习。
3.巩固和拓展：概率统计的学习需要不断的巩固和拓展，教师可以通过作业、练习和考试等方式来加强学生的训练。
同时，也可以引导有兴趣的学生参加数学竞赛和应用性较强的数学项目，来提高他们的概率统计应用能力。
浅谈初中数学中的概率教学方法
浅谈初中数学中的概率教学方法一、培养学生的概率意识学习概率首先要培养学生的概率意识，让他们意识到在日常生活中概率无处不在。
可以通过生活中的例子让学生感受到概率的存在，比如掷骰子、抽卡片、抽奖等活动，都可以引发学生对概率的思考。
老师应该引导学生思考，如何用概率的方式去描述这些活动的结果，如何计算这些活动发生的可能性。
通过这些实际例子的引导，可以激发学生的兴趣，培养学生对概率的敏感度和观察力。
二、引导学生探索概率规律在初中数学教学中，概率的基本概念是必须要讲解清楚的。
但是教师不宜仅仅停留在理论知识的传授上，更要引导学生去探索概率的规律。
在教学中，可以设计有趣的实验让学生进行探索，比如抛硬币的实验、掷骰子的实验等。
通过实验，让学生总结实验结果，引导他们探索实验结果的规律。
通过这种方式，可以激发学生的好奇心和求知欲，让他们在实践中感受到知识的乐趣。
三、注重概率计算方法的讲解概率的计算是概率学习中的难点之一，因此在教学中要注重概率计算方法的讲解。
在初中数学中，概率的计算主要包括古典概率和统计概率两种方法，教师要清晰地讲解这两种方法的计算步骤和原理。
要通过具体的例题讲解，让学生掌握概率计算的方法和技巧。
在讲解中，可以结合实际问题，让学生通过计算概率来解决实际问题，从而提高学生对概率计算方法的掌握和运用能力。
四、灵活运用多种教学方法在概率教学中，教师要根据学生的实际情况灵活运用多种教学方法，提高教学效果。
可以通过讲课、示范、练习、讨论等多种形式，让学生全方位地掌握概率的知识和技能。
在教学中，还可以使用多媒体教学、小组合作学习等方式，提高教学的趣味性和互动性，激发学生的学习兴趣。
五、注重实际应用与拓展概率的应用十分广泛，教师要注重将概率的知识与实际生活相结合，让学生明白概率知识是有实际用途的。
可以让学生通过调查、实验等方式，了解一些与概率有关的现实问题，如购彩中奖的概率、交通事故的概率等。
通过这种方式，可以增强学生学习概率的兴趣，同时也培养学生的实际运用能力。
初中数学教学反思：概率统计教学的难点与解决方法
初中数学教学反思：概率统计教学的难点与解决方法数学是一门重要的学科，而在初中数学教学中，概率统计是学生们面临的一大难点。
本文将对初中数学概率统计教学所遇到的难点进行反思，并提出一些解决方法，以期帮助学生们更好地学习和理解概率统计知识。
对于初中生而言，概率统计是一门相对抽象和难以理解的数学内容。
其中最主要的挑战之一是概率统计的概念与实际生活的联系性不强。
学生们很难将书本知识与实际问题相结合，从而导致学习的兴趣和动力不足。
此外，概率统计还涉及到较为复杂的计算过程和概念，例如排列组合和条件概率等，这也增加了学生们学习的难度。
为了解决这些问题，教师们可以采用一系列的教学方法和策略。
首先，教师在课堂上应该引导学生们将概率统计与实际生活问题相联系，让学生们通过实例应用的方式来理解概率统计的概念。
例如，在讲解概率时，教师可以通过掷骰子的实验来引发学生们的兴趣，并让学生们通过实际操作来计算概率。
其次，教师应该注重培养学生们的问题解决能力。
概率统计中的问题往往需要学生们进行分析和判断，并且需要他们合理运用所学知识来解答。
因此，教师可以设计一些启发性的问题和活动，激发学生们的思维，培养他们的问题解决能力。
例如，教师可以组织学生们参与抽奖或公平游戏，让学生们通过实际体验来理解概率的概念和计算方法。
此外，教师还可以运用多种教学资源和技术手段来提高概率统计教学效果。
现代化技术已经为教学提供了许多新的可能性，例如使用多媒体教具、教学软件和网络资源等。
这些教学资源可以使概率统计的教学更加生动有趣，激发学生们的学习兴趣和动力。
在教学中，教师还应注意在概率统计知识的讲解过程中，注重理论与实践的结合。
通过引入一些实际问题，例如选举、调查等，使学生们能够将概率统计的概念和方法应用到实际问题中去。
这不仅能增强学生的学习兴趣，还能提高他们对概率统计的认识和理解。
总之，概率统计是初中数学教学中的一大难点，但通过合理的教学方法和策略，教师们可以帮助学生们更好地学习和理解概率统计知识。
中考数学：怎样学好统计与概率
中考数学：怎样学好统计与概率一.学习统计与概率的方法指导统计、概率与代数、几何相比，在研究的问题上以及研究问题的方法等方面有很大区别。
统计、概率与现实生活密切联系，可以通过大量的活动来学习。
在统计与概率中，强调让学生从事数据的收集、整理、描述和分析的活动，经历统计的基本过程是非常重要的。
在统计活动的过程中，教师是始终是活动的组织者、引导者和合作者;学生通过交流合作，主动探究，从事收集和处理数据的活动从事收集和处理数据的活动。
因此在具体内容的处理上，要注意体现对教学方法和学习方式的指导，有效地改变教师的教学方法和学生的学习方式，培养学生的动手能力和合作精神，创新意识和实践能力，全面提高学生素质。
二.统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。
从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。
因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。
如果把整个初中阶段的统计内容按照统计活动的过程来安排，概率的内容安排在分析数据阶段更合适。
另一方面，概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思维。
从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟，因此概率的内容宜安排在学生辨证思维有一定发展的初中九年级阶段。
总之，由于随机现象在现实世界中大量存在，概率必将越来越显示出它巨大的威力。
是以，我们要善于利用概率的知识去解决生活和工作中中的问题，概率就会对我们的生活产生积极的影响。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3．下面给出五个命题(1)正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形(5)正n边形的中心角360nan︒=，且与每一个外角相等其中真命题有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．某鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码(厘米) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销量(双) 1 2 5 11 7 3 1该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是：( )A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（）A.1B.1.5C.2D.2.57．如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（）A．30°B．35°C．45°D．55°8．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF∥BC，EF与AB、CD分别相交于点E、F，则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：169．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连接DM、DN、MN、CM．若AB＝6，则DN的值为（）A.6B.3C.2D.410．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝3，则菱形AECF的面积为（）A ．23B ．43C ．4D ．811．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞14且k≠0 B ．k ＜14且k≠0 C ．k≤14且k≠0 D ．k ＜1412．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE=102，∠EAF=135°，则下列结论正确的是( )A ．DE 1=B ．1tan AFO 3∠=C ．AF 5=D ．四边形AFCE 的面积为94二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝15，E 是CD 上的点，将△ADE 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 边上点F 处，点P 是线段CB 延长线上的动点，连接PA ，若△PAF 是等腰三角形，则PB 的长为____．14．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+6x+1＝0的两实数根，则2x 1﹣x 1x 2+2x 2的值为_____． 15．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为__________米.16．如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1=7，B 1C 1=4，A 1C 1=5，依次连接△A 1B 1C 1三边中点，得△A 2B 2C 2，再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点得△A 3B 3C 3，…，则△A 5B 5C 5的周长为 ．17．如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线13l y x =：上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作l 1的垂线与直线233l y x =：相交于点B 1，B 2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n =______．（用含有正整数n 的式子表示）18．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________. 三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 延长线一点，且BC ＝CD ，CE ⊥AD 于点E ． （1）求证：直线EC 为⊙O 的切线；（2）设BE 与⊙O 交于点F ，AF 的延长线与EC 交于点P ，已知∠PCF ＝∠CBF ，PC ＝5，PF ＝3．求：cos ∠PEF 的值．20．如图1，平面内有一点P 到△ABC 的三个顶点的距离分别为PA 、PB 、PC ，若有PA 2＝PB 2+PC 2则称点P 为△ABC 关于点A 的勾股点．（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 均在小正方形的顶点上，则点D 是△ABC 关于点 的勾股点；在点E 、F 、G 三点中只有点 是△ABC 关于点A 的勾股点．（2）如图3，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是△ABE 关于点A 的勾股点， ①求证：CE ＝CD ；②若DA ＝DE ，∠AEC ＝120°，求∠ADE 的度数．（3）矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是△ABE 关于点A 的勾股点，①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；②直接写出AE+56BE的最小值．21．九年级(1)班和(2)班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔.(1)若从报名的4名学生中随机选出1名，则所选的这名学生是女生的概率是____；(2)若从报名的4名学生中随机选出2名，用画树状图或列表的方法写出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率.22．如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝43．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．23．先化简，再求值：32221644m mm m m-⋅+-，其中m ＝3．24．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝20(05) 10100(520) x xx x⎧⎨+<⎩剟…（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x 天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？25．如图所示，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF，已知CD=2m，在地面上A处测得广告牌架上端C的仰角为37︒，前进10m到达B处，在B处测得广告牌架下端D的仰角为60︒，求广告牌架下端D到地面的距离(结果精确到0.1m).(参考数据：tan370.75︒≈，3取1.73)【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A D D C D A B A D C 二、填空题13．6或9或12.5．14．﹣13．15．6.516．117．221n nn++•23318．=1x三、解答题19．（1）详见解析；（2）45.【解析】【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出cos∠PEF的值．【详解】（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC＝90°，∵BC＝CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线；（2）连接AC，∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB＝∠PFE＝90°＝∠CEA，∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PEA，∴PE2＝PF×PA，∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC，∴PC2＝PF×PA，∴PE＝PC，在直角△PEF中，∴EF＝4，cos∠PEF＝4=5 EFPE．【点睛】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．20．（1）B，F；（2）①见解析，②∠ADE＝40°；（3）①AE的长为6105或10，②AE+56BE 5.328.【解析】【分析】（1）求AD2＝5，DC2＝5，DB2＝10，得AD2+DC2＝DB2，即点D是△ABC关于点B的勾股点；求出FA2，FB2，FC2，得到FA2+FB2＝FC2，即点F是△ABC关于点A的勾股点．（2）①由矩形性质得∠ADC＝90°，可得AD2+DC2＝AC2；根据勾股数得BC2+EC2＝AC2，又因为AD＝BC，即得CE＝CD．②设∠CED＝α，根据∠AEC＝120°和CE＝CD即∠ADC＝90°，可用α表示△ADE的三个内角，利用三角形内角和180°为等量关系列方程，即求出α进而求出∠ADE．（3）由条件“点C是△ABE关于点A的勾股点”仍可得CE＝CD＝5，作为条件使用．①△ADE是等腰三角形需分3种情况讨论，把每种情况画图再根据矩形性质和勾股定理计算，即能求AE的长．②由画图可知，当BE⊥AC时，AE+56BE取得最小值．过点E分别作AB、BC的垂线，通过勾股定理计算即可求出答案．【详解】解：（1）∵DA2＝12+22＝5，DB2＝12+32＝10，DC2＝DA2＝5 ∴DB2＝DC2+DA2∴点D是△ABC关于点B的勾股点∵EA2＝42+42＝32，EB2＝22+52＝29，EC2＝4∴点E不是△ABC的勾股点∵FA2＝32+42＝25，FB2＝22+42＝20，FC2＝12+22＝5∴FA2＝FB2+FC2∴点F是△ABC关于点A的勾股点∵GA2＝42+22＝20，GB2＝22+32＝13，GC2＝22+22＝8∴点G不是△ABC的勾股点故答案为：B；F．（2）①证明：∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CA2＝CB2+CE2∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝90°∴CA2＝AD2+CD2＝CB2+CD2∴CB2+CE2＝CB2+CD2∴CE＝CD②设∠CED＝α，则∠CDE＝∠CED＝α∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝90°﹣α∵∠AEC＝120°∴∠AED＝∠AEC﹣∠CED＝120°﹣α∵DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA＝120°﹣α∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°∴2（120°﹣α）+（90°﹣α）＝180°解得：α＝50°∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°（3）①∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝5∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CE＝CD＝5i）如图1，若DE ＝DA ，则DE ＝6过点E 作MN ⊥AB 于点M ，交DC 于点N ∴∠AME ＝∠MND ＝90° ∴四边形AMND 是矩形 ∴MN ＝AD ＝6，AM ＝DN设AM ＝DN ＝x ，则CN ＝CD ﹣DN ＝5﹣x∵Rt △DEN 中，EN 2+DN 2＝DE 2；Rt △CEN 中，EN 2+CN 2＝CE 2 ∴DE 2﹣DN 2＝CE 2﹣CN 2 ∴62﹣x 2＝52﹣（5﹣x ）2解得：x ＝185∴EN ＝22221824655DE DN ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，AM ＝DN ＝185 ∴ME ＝MN ﹣EN ＝6﹣24655= ∴Rt △AME 中，AE ＝2222186610555AM ME ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ii ）如图2，若AE ＝DE ，则E 在AD 的垂直平分线上 过点E 作PQ ⊥AD 于点P ，交BC 于点Q ∴AP ＝DP ＝12AD ＝3，∠APQ ＝∠PQC ＝90° ∴四边形CDPQ 是矩形 ∴PQ ＝CD ＝5，CQ ＝PD ＝3∴Rt △CQE 中，EQ ＝2222534CE CQ -=-= ∴PE ＝PQ ﹣EQ ＝1 ∴Rt △APE 中，AE ＝22223110AP PE +=+=iii ）如图3，若AE ＝AD ＝6，则AE 2+CE 2＝AD 2+CD 2＝AC 2∴∠AEC ＝90°取AC 中点O ，则点A 、B 、C 、D 在以O 为圆心、OA 为半径的⊙O 上∴点E 也在⊙O 上∴点E 不在矩形ABCD 内部，不符合题意综上所述，若△ADE 是等腰三角形，AE 的长为6105或10． ②当BE ⊥AC 时，AE+56BE 取得最小值． 过点E 分别作ER ⊥AB 于点R ，ES ⊥BC 于点S,∴四边形BRES 是矩形，∠EBS 与∠ACB 互余∴∠EBS ＝∠ACD∴tan ∠EBS ＝tan ∠ACD ＝65AD CD = ∴tan ∠EBS ＝65ES BS = 设ES ＝6a ，BS ＝5a ，则BE ＝()()226a 5=61a a +，CS ＝6﹣5a ，AR ＝5﹣6a ∵Rt △CES 中，CS 2+ES 2＝CE 2，即（6﹣5a ）2+（6a ）2＝52解得：a 1＝30+22961（舍去），a 2＝30-22961，61a 2﹣60a ＝﹣11 ∴Rt △ARE 中，AE ＝()()222256a 5AR RE a +=-+＝261a 6025=14a -+∴AE+56BE ＝530-22914+61 5.328661∙∙≈. 【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理逆定理的应用，矩形的性质，等腰三角形的性质，解一元一次方程和一元二次方程，圆的定义和圆周角定理．解题关键是对新定义概念的性质运用，第（3）①题等腰三角形的分类讨论需数形结合把图形画出后再解题，②可利用特殊位置试算得到最小值，计算过程较繁琐复杂．21．(1)12；(2)13.【解析】【分析】(1)直接利用概率公式计算即得.(2)先画出树状图，得出共有12种等可能的结果，选出的2名学生来自同一个班级的结果有4种，然后利用概率公式计算即得.【详解】(1)一共有4名同学，其中两个为女生，故女生的概率为=1 2(2)解：画树状图如图.∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生来自同一个班级的结果有4种，∴这2名学生来自同一个班级的概率为412=13.【点睛】此题考查列表法与树状图法，概率公式，解题关键在于利用概率公式进行计算22．（1）4yx=；（2）25【解析】【分析】（1）可得点D的坐标为：4m2,3⎛⎫+⎪⎝⎭，点A（m，4），即可得方程4m=43（m+2），继而求得答案；（2）作点A关于y轴的对称点E，连接BF交y轴于点P，可求出BF长即可．【详解】解：（1）∵CD∥y轴，CD＝43，∴点D的坐标为：（m+2，43），∵A，D在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴4m＝43（m+2），解得：m＝1，∴点A的坐标为（1，4），∴k＝4m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4x；（2）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，并延长AE 到F ，使AE ＝FE ＝1，连接BF 交y 轴于点P ，则PA+PB 的值最小．∴PA+PB ＝PF+PB ＝BF ＝2222AB AF 4225+=+=．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质．注意准确表示出点D 的坐标和利用轴对称正确找到点P 的位置是关键．23．6【解析】【分析】直接将分子与分母分解因式，进而化简即可．【详解】 解：原式＝32m m+m-m m+m-（4）（4）（4）（4）＝2m 2， 原式＝2×（3）2＝6．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．24．（1）小华第12天生产的帽子数量为220顶；（2）当x ＝14时，w 有最大值，最大值为576元；（3）第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【解析】【分析】（1）把220y =代入10100y x =+，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出115m +=，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【详解】解：（1）若20220x =，则11x =，与05x ≤≤不符，∴10100220x +=，解得:12x =，故第12天生产了220顶帽子；（2）由图象得，当010x ≤≤时， 5.2P =；当1020x ≤＜时，设0p kx b k =+≠（），把105.2206.2（，）,(，）代入上式，得 10 5.220 6.2k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，0.14.2k b =⎧⎨=⎩， ∴0.1 4.2p x =+①05x ≤≤时，(8)20(8 5.2)56w y p x x =-=-=当5x =时，w 有最大值为280w =（元）②510x ≤＜时，(8)1010085.2)28280w y p x x =-=+⨯=+（）（﹣，当10x =时，w 有最大值，最大值为560（元）；③1020x ≤＜时，2(8)1010080.1 4.2[]28380w y p x x x x =-=+=--+++（）（） 当14x =时，w 有最大值，最大值为576（元）．综上，当14x =时，w 有最大值，最大值为576元．（3）由（2）小题可知，14115m m =+=，，设第15天提价a 元，由题意得 (8)1010080.1 4.22502.[]3w y a p x a x a ==+-=++-++（）（）（）∴2502.3)57649a +-≥（ ∴0.2a ≥答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．25．广告牌架下端D 到地面的距离约为9.7米.【解析】【分析】过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，设DH=x ，在Rt △DBH 中，利用∠DBH 的正切，用x 表示出BH 的长，在Rt △AHC 中，利用∠A 的正切列关于x 的方程，求出x 的值即可.【详解】过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H.设DH=x在Rt DBH 中，DBH=60∠︒， 由DH DBH=BHtan ∠，得x3=BH.∴3BH=x3.在Rt AHC中，A=37∠.由CHA=AH tan∠，得32x 4310x3+≈+∴22 x=43-≈9.7.答：广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若()2230x y ++-=，则xy 的值为（ ） A.5 B.6 C.﹣6 D.﹣82．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°3．用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与水面高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，Rt △ABC 中．∠BAC ＝90°，AB ＝1，AC ＝2．点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为（）A. B. C. D.6．如图，已知一次函数的图像与轴分别交于点，与反比例函数的图像交于点，且，则的值为（）A. B. C. D.7．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于()A．68°B．58°C．72°D．56°9．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A.△AEF～△CABB.CF=2AFC.DF=DCD.tan∠CAD=3 410．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①1=2AFFD；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②③11．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.6C.7D.812．已知函数6yx-=与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m，n），则11m n+的值为（）A．﹣16B．16C．﹣6 D．6二、填空题13．请你写出一个正方形具有而平行四边形不一定具有的特征：______ ．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝_____°．15．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为__________.16．某高中自主招生考试只考数学和物理，数学与物理成绩按7：3计入综合成绩．已知小明数学成绩为95分，综合成绩为92分，那么小明的物理成绩为_____分．17．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（k ﹣1）x+14k ＝0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围_____． 18．计算(1+1x )÷221x x x++的结果为____． 三、解答题19．如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为4米，坡底AE 为16米，在B 处，E 处分别测得CD 顶部点D 的仰角为30°，60°，求CD 的长度．（结果保留根号）20．如图，在正方形ABCD 中，AF=BE ，AE 与DF 相交于于点O ．（1）求证：△DAF ≌△ABE ；（2）求∠AOD 的度数；（3）若AO=4，DF=10，求tan ADF ∠的值.21．如图1，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，E 恰为BC 的中点．tanB ＝2．（1）求证：AD ＝AE ；（2）如图2．点P 在BE 上，作EF ⊥DP 于点F ，连结AF ．线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）请你在图3中画图探究：当P 为射线EC ，上任意一点（P 不与点E 重合）时，作EF ⊥DP 于点F ，连结AF ，线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？请在图3中补全图形，直接写出结论．22．计算：0122sin 45(18)2︒--⨯--+23．如图，1为水平地面，测角仪高1米，将测角仪放置在点D 处，且垂直于地面1，测得仰角∠ACG ＝45°，将测角仪平移至EF处，测得仰角∠AEG＝60°，已知DF＝3米，求树AB的高度．24．计算：312|13|2sin60︒⨯+--25．为响应建设“美丽乡村”，某村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A C B B A D D B B A二、填空题13．一组邻边相等14．3715．15 416．17．k＜12且k≠0．18．11 x+三、解答题19．(836+)米.【解析】【分析】设DF=x米，根据正切的定义用x表示出BF、CE，根据题意列方程，解方程得到答案．【详解】设DF＝x米，则CD＝（x+4）米，由题意得，四边形BACF为矩形，∴BF＝AC，在Rt △BFD 中，tan ∠DBF ＝DF BF ， ∴BF ＝tan DF DBF ∠＝0tan 30x ＝3x ， 在Rt △DEC 中，tan ∠DEC ＝CD CE， ∴CE ＝33（x+4）， ∴3x ＝16+33（x+4）， 解得，x ＝83+2，∴CD ＝83+6，答：CD 的长度为（83+6）米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（1）见解析；（2）90AOD ??；（3）tan ∠ADF 的值为12. 【解析】【分析】(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.（3）根据（2）得到AO 2=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x ，求出x 即可解答【详解】(1)在正方形ABCD 中，DA=AB,90DAF ABE ∠=∠=︒,又AF=BEAD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴DAF ∆≌ABE ∆ (SAS)（2）由（1）得 DAF ∆≌ABE ∆ ，∴ ∠ADF=∠BAE,又 ∠BAE+∠DAO=90︒,∴∠ADF+∠DAO=90︒90AOD ∴∠=︒（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF ∽△DOA ∴AO 2=OF·OD设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去）∴tan∠ADF=48 AO OD∴tan∠ADF的值为12.【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等21．（1）见解析；（2）DF﹣EF＝2AF，见解析；（3）①当EP在线段BC上时，有DF﹣EF＝2AF，②当点F在PD上，DF+EF＝2AF，③当点F在PD的延长线上，EF﹣DF＝2AF，见解析.【解析】【分析】（1）首先根据∠B的正切值知：AE=2BE，而E是BC的中点，结合平行四边形的对边相等即可得证．（2）此题要通过构造全等三角形来求解；作GA⊥AF，交BD于G，通过证△AFE≌△AGD，来得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD，由此得证．（3）辅助线作法和解法同（2），只不过结论有所不同而已．【详解】（1）证明：如图1中，∵tanB＝2，∴AE＝2BE；∵E是BC中点，∴BC＝2BE，即AE＝BC；又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD＝BC＝AE；（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DPC；∵∠AEP＝∠EFP＝90°，∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°，即∠ADG＝∠AEF＝∠FPE；又∵AE＝AD，∠FAE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG，∴△AFE≌△AGD，∴AF＝AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF＝DG；∴FG＝2AF，且DF＝DG+GF＝EF+FG，故DF﹣EF＝2AF；（3）解：如图3，①当EP在线段BC上时，有DF﹣EF＝2AF，证明方法类似（2）．②如图3﹣1中，点F在PD上，DF+EF＝2AF．理由：将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△ADG∴△AEF≌△ADG，同（1）可得：DG＝EF，AG＝AF，GF＝2AF，则EF+DF＝2AF．③如图3﹣2，点F在PD的延长线上，EF﹣DF＝2AF，证明方法类似（2）．【点睛】此题主要考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，难度适中，正确地构造出全等三角形是解答此题的关键．22．12- 【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】 原式＝2﹣2×22﹣1+12 ＝2﹣2﹣1+12 ＝﹣12． 【点睛】本题考查了实数运算，涉及了特殊角的三角函数值，0次幂，负指数幂等运算，正确化简各数是解题关键．23．树AB 的高度是11332+米． 【解析】【分析】设EG x ＝，分别用x 表示出AG 和CG 的长，进而求出x 的值即可．【详解】设EG x =，由题意得，在Rt AEG 中，60AEG ∠=︒， ∴3AG x ＝，在Rt ACG 中，45ACG ∠︒＝， ∴3CG AG x ＝＝ ，∵3CE DF ＝＝米， ∴33x x -= ， ∴3332x += ， ∴9332AG += ， ∴11332AB +=， 答：树AB 的高度是11332+米． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、掌握仰角俯角的概念是解题的关键，此题难度不大．24．5【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算．【详解】 解：原式＝33123122⨯+--⨯ 6313=+--＝5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．种柳树38棵，种香樟树16棵.【解析】【分析】设种植柳树x 棵，种植樟树y 棵，根据题目之间的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设种植柳树x 棵，种植香樟树y 棵，由题意，得2223x y x y y -=⎧⎪+⎨=-⎪⎩，解得：3816 xy=⎧⎨=⎩．答：种植柳树38棵，种植香樟树16棵．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用，解答时根据题意之间的数量关系建立方程是关键．。
初中数学学习技巧掌握好概率统计的计算方法和应用
初中数学学习技巧掌握好概率统计的计算方法和应用初中数学学习技巧：掌握好概率统计的计算方法和应用数学是一门抽象而又实用的学科，在初中阶段，掌握数学的学习技巧尤为重要。
其中，概率统计是数学中的一个重要分支，它涉及到对事件的预测和分析，对于学生而言，掌握好概率统计的计算方法和应用是提高数学成绩的关键。
本文将介绍一些初中数学学习技巧，以帮助学生掌握概率统计的计算方法和应用。
一、熟悉概率统计的基本概念在学习概率统计之前，首先需要熟悉一些基本的概念。
概率是指事件发生的可能性大小，可以通过一个数值来表示。
常用的概率表示方法有百分数、分数和小数等。
统计是指对某一现象进行调查和分析，得到相应的数据，通过统计数据进行一定的推断和结论。
在学习概率统计之前，我们需要理解事件、样本空间、随机事件等基本概念，这对于后续的学习有着重要的意义。
二、掌握概率的计算方法1.频率法频率法是一种直观、实用的概率计算方法。
它是通过实验或观察，统计事件发生的次数，并将其与总次数进行比较，得到概率的近似值。
例如，通过抛掷一颗骰子来计算出现点数6的概率，我们可以抛掷骰子100次，然后统计出现点数6的次数，再将其除以总次数100，就可以得到概率的近似值。
2.古典概型古典概型是一种理论计算概率的方法，它基于等可能性的假设。
当一个随机试验中所有的可能结果都是等可能发生时，我们可以用古典概型来计算概率。
例如，抛掷一个均匀骰子，我们可以通过计算有利结果的个数与总结果个数的比值，得到相应事件的概率。
3.组合与排列在概率计算中，组合与排列是非常重要的数学工具。
它们能够帮助我们计算复杂事件的概率。
组合是指从n个不同元素中取出r个元素，不考虑其排列顺序；排列是指从n个不同元素中取出r个元素，考虑其排列顺序。
学会使用组合和排列的计算方法，能够更加便捷地计算概率。
三、应用概率统计解决实际问题概率统计不仅仅是一门理论学科，它还具有广泛的应用价值。
在实际生活中，我们经常需要根据一些数据进行推断和判断，这就需要运用概率统计的知识。
浅谈初中数学中的概率教学方法
浅谈初中数学中的概率教学方法概率是初中数学中的一个重要内容，它是研究随机事件发生的可能性的一门数学学科。
初中学生在学习概率时，需要掌握基本概念、计算方法和应用技巧。
因此，在教学中，要结合教材内容和学生实际情况，采用多种教学方法，帮助学生掌握概率知识和解决实际问题。
一、提高学生的兴趣首先，教师应该注重概率教学中的实践性和趣味性，提高学生的学习兴趣。
可以通过案例和实际问题引入概率概念，让学生了解概率的应用，激发学生对数学的兴趣。
例如，在讲解掷骰子的概率时，可以通过实际掷骰子的方式，让学生亲身体验，感受掷骰子的随机性和可能性，从而深入理解概率的含义。
二、注重启发式教学其次，教师应该注重启发式教学，引导学生通过问题解决方法来理解概率概念和计算方法。
这样能够有助于学生自主探究和思考，增强学生解决问题的能力和自信心。
在教学中，可以设计一些具有启发性和创新性的问题，让学生自己探究解决方法。
例如，在讲解事件相互独立的概念时，可以给学生一个实际问题，让学生自己思考，如：小王每天去上学，他有两条路可以选择，分别经过一家咖啡馆和一家超市，小王去咖啡馆的概率为0.4，去超市的概率为0.3，不去任何地方的概率为0.3，那么小王连续三天都去咖啡馆的概率是多少？三、采用多媒体教学再次，教师应该采用多媒体教学的方式，利用多媒体资源来提高教学效果。
多媒体教学不仅可以使学生在视觉上得到刺激，还可以帮助学生更好地理解概念和计算方法。
例如，在讲解概率分布时，可以通过幻灯片演示，让学生看到概率分布图表和计算步骤，从而更加直观地理解概率分布的应用。
四、强化应用教学最后，教师应该强化应用教学，让学生了解概率在实际生活中的应用。
概率在各个领域都有广泛的应用，在教学中要结合实际问题，帮助学生掌握解决问题的方法和技能。
例如，在讲解概率的排列组合时，可以通过举例来演示实际应用，如计算选举中不同候选人得票率的组合情况等。
综上所述，初中数学中的概率教学方法应该注重实践性和趣味性，启发性和创新性，多媒体教学和应用教学。
初中数学“概率与统计”教学分析和探讨
初中数学“概率与统计”教学分析和探讨目前初中数学课程中概率统计内容有较大幅度的增加，对于学生运用数学知识解决实际问题以及扩大视野增强数学认知能力都具有积极作用，但也给实际教学工作带来一定的困难.本文分析初中概率统计内容的展开方式以及围绕这一主题的研究状况，分析学生学习过程中的认识上以及教师在教学意义上的理解方面的问题，探讨如何合理地设置问题情境，与已知的数学内容建立联系，完成学生在原有数学认知结构基础上的主动建构过程.以实现学生原有数学认知结构的整合及新的数学认知结构的建构.1.概率统计的知识背景和学习内容统计学教学在世界范围内进入中小学的时间还很短，还没有成为学校数学教学的一个重要分支。
在我国，如果岁月倒流三十余年，在那一切都要计划的年代，广大老百姓是不需要多少概率统计知识的。
但是，市场经济替代计划经济之后，生活已先于数学课程把统计推到了学生的面前。
高新技术、大量信息使人们面临着更多的机会与选择，常常在不确定的情境中，根据大量无组织的数据进行收集、整理和分析。
为了更好地制定决策提供依据和建议，人们需要培养较好的“运用数据进行推断”的思考方法。
因此，义务教育阶段的学生应该熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念。
中学生在小学中已接触过少量的统计意识方面的信息与方法，如计算基本平均值、了解一些可能性的事件、初步的调查如“同学们喜欢看哪类图书”、绘制基本条形图等。
这些内容架起了与初中数学概率统计内容之间的桥梁。
初中阶段的概率与统计分三学段进行，第一学段：对数据统计过程有所体验，掌握一些简单的收集、整理和描述方法，初中感受事件发生的不确定性和可能性。
第二学段：经历简单数据统计过程，会根据数据分析的结果做出判断与预测，能计算一些简单事件发生的可能性。
第三学段：从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。
2.学生对概念的认识不到位七年级学生数据收集与表示，平均数、中位数与众数的掌握还是不错的。
初中数学 如何学好“统计与概率”学法指导
初中数学如何学好“统计与概率”学法指导冯连庆“统计与频率”一章，是初中阶段的最后部分，也是最难理解的部分，那么如何才能学好呢？一、温故才能知新本章实际上是对以前所学的有关统计与概率知识的综合与提高，因此在学习新课前，要做好充分的知识准备，有针对性的复习前面所学的有关知识，如：处理数据所常用的“三图”（条形统计图、折线统计图和扇形统计图）、“二率”（频率与概率）的关系、概率的意义及求法等，这些都是学好本章的基础和保证。
二、掌握“三图”的意义及用法1. 折线统计图能清楚地表示出事物的变化情况，为了较为直观地比较两个统计量的变化趋势，在绘制折线统计图时，应注意这两者的横、纵坐标轴上同一单位长度表示的意义应保持一致，否则就会使统计图与实际统计数据不一致，给人以“错觉”。
2. 扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比，但不能反映出具体的数量。
因此，不能用两个扇形统计图来比较同一意义的统计量的大小。
3. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，为了使作出的统计图更为直观、清晰，应注意：（1）纵轴上的数值应从0开始；（2）条形“柱”的高度与相应的统计数据成正比例，否则会产生“错觉”。
三、通过是否合算（公平）的判断，熟练掌握概率的求法通过计算“每转动一次转盘获购物券的平均数”，来评判某件事情“是否合算”，进一步体会统计与概率的内在联系。
因为这个平均数是统计中的加权平均数，而各种面额的购物券的“权”就是转盘每转动一次获该购物券的概率，要判断“游戏是否公平”，有两种方法：一是看参与游戏的双方获胜的概率是否相等；二是看双方每实验一次的平均得分，平均得分是实验一次获胜的概率与相应分值的乘积。
例（2006年贵州省贵阳市中考试题）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加。
学习指南如何掌握初中数学中的概率与统计
学习指南如何掌握初中数学中的概率与统计学习指南：如何掌握初中数学中的概率与统计初中数学中的概率与统计是一门重要且具有挑战性的学科，它涉及到概率、统计、数据分析等方面的知识。
掌握好概率与统计对于学生的数学学习和日常生活都有着重要的作用。
在本文中，我们将分享一些学习指南，帮助你提高初中数学中的概率与统计的水平。
1. 理解概念概率与统计中有许多重要的概念需要理解和掌握，比如随机事件、样本空间、事件发生的可能性等。
在学习过程中，要注重理解这些概念的含义，运用到具体问题中。
2. 掌握基本原理概率与统计中的基本原理是学习的基础，例如排列组合、概率计算公式等。
要通过大量的习题练习来巩固和掌握这些基本原理，加深对其的理解。
3. 学会解题方法概率与统计中的问题种类繁多，解题方法也各异。
在学习过程中，要学会运用不同的解题方法，灵活应用于各种题型中。
可以通过阅读解题技巧书籍、参加竞赛培训等方式，积累更多的解题经验。
4. 注意思维逻辑概率与统计的问题通常需要一定的思维逻辑和推理能力。
在解题过程中，要善于分析问题，建立逻辑框架，找到解题的关键步骤，避免陷入一些常见的谬误和误区。
5. 多做实际问题概率与统计的应用广泛，可以涉及到生活、科学、经济等各个领域。
在学习过程中，要多做与实际问题相结合的练习题，使抽象的数学概念和具体的实际问题相联系，提高对知识的理解和运用能力。
6. 合理利用工具在概率与统计的学习中，合理利用工具是提高效率和准确性的关键。
可以通过计算器、电脑软件等工具来进行复杂计算和数据处理，提高解题的效率和精度。
7. 注重复习与总结概率与统计是一个相对抽象的学科，要加强对知识点的复习和总结。
通过做一些综合性的习题、总结解题方法和技巧，将掌握的知识点进行归类和整理，加深记忆和理解。
总之，要掌握好初中数学中的概率与统计，需要注重理解概念、掌握基本原理、学会解题方法、注意思维逻辑、多做实际问题、合理利用工具、注重复习与总结等方面的学习。
初中概率统计方法指导教案
初中概率统计方法指导教案教学目标：1. 了解概率与统计的基本概念和方法。
2. 能够运用概率与统计方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
教学重点：1. 概率与统计的基本概念。
2. 常用统计方法的应用。
教学难点：1. 概率的计算。
2. 统计数据的处理和分析。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率与统计的概念，让学生初步了解这两个领域。
2. 通过实例，让学生感受概率与统计在生活中的应用。
二、概率的基本概念（15分钟）1. 介绍概率的定义，让学生理解概率是衡量事件发生可能性的数值。
2. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
3. 介绍概率的计算方法，包括古典概率和条件概率。
三、统计方法概述（15分钟）1. 介绍统计学的基本概念，让学生了解统计学是研究数据收集、处理、分析和解释的科学。
2. 讲解常用统计方法，包括描述性统计和推理性统计。
3. 介绍统计图表的种类，如条形图、折线图、饼图等，并让学生了解它们的特点和应用。
四、统计数据的处理和分析（15分钟）1. 讲解数据的收集和整理方法，包括问卷调查、实验设计等。
2. 介绍频数分布表的编制方法，让学生掌握将数据分组、计算频数和百分比等技能。
3. 讲解中心趋势和离散程度的统计量计算方法，如平均数、中位数、众数、方差等。
五、概率与统计在实际问题中的应用（10分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用所学的概率与统计方法进行解决。
2. 引导学生讨论问题解决的过程和结果，培养学生的数据分析能力。
六、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的概率与统计概念和方法。
2. 引导学生思考概率与统计在现实生活中的重要性。
教学延伸：1. 布置课后作业，让学生巩固所学的概率与统计知识。
2. 推荐学生阅读相关的概率与统计书籍和资料，拓展知识面。
教学反思：本节课通过讲解概率与统计的基本概念和方法，让学生了解这两个领域在实际生活中的应用。
探究初中数学概率与统计教案的课堂教学策略
探究初中数学概率与统计教案的课堂教学策略一、教学目标1. 知识与技能：让学生理解概率与统计的基本概念，掌握一些常用的概率计算方法和统计分析方法。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生运用概率与统计知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对概率与统计的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 概率的基本概念：随机事件、必然事件、不可能事件、概率的计算。
2. 统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差、概率分布、随机抽样等。
三、教学方法1. 情境教学法：通过生活实例引入概率与统计的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
3. 案例分析法：引导学生运用概率与统计知识分析实际问题，提高学生的应用能力。
四、教学准备1. 教学素材：准备相关的生活实例和案例，制作PPT课件。
2. 教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔等。
3. 学具：为学生准备练习题和测试题。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的生活实例，如抛硬币游戏，引出概率与统计的概念。
2. 知识讲解：讲解概率的基本概念，如随机事件、必然事件、不可能事件等，并进行实例演示。
3. 实践操作：让学生进行小组讨论，分析实例中的概率问题，共同得出结论。
4. 知识拓展：引导学生思考概率与统计在实际生活中的应用，如彩票、天气预报等。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 布置作业：布置一些有关概率与统计的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作学习中的表现，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对课堂所学知识的掌握情况。
3. 测试评价：定期进行小测验，评估学生在概率与统计知识方面的掌握程度。
学习备课初中数学概率与统计的备课技巧
学习备课初中数学概率与统计的备课技巧备课技巧是每位老师在教学工作中都必备的重要技能。
对于初中数学中的概率与统计这一知识点，备课要做到有条不紊、系统全面。
本文将从分析教材、确定教学目标、设计教学活动等方面，为您介绍一些备课初中数学概率与统计的技巧。
一、分析教材备课的第一步是对教材进行仔细分析。
针对初中数学概率与统计这一知识点，我们可以对教材的内容、章节结构、知识难点等进行逐一分析。
可以通过查阅教材，注意教材中的重点知识点、例题和难点题目，同时也要了解学生在这一知识点上容易出现的错误和困惑。
通过对教材的深入研究，可以为后续的备课工作提供指导。
二、确定教学目标在备课过程中，我们需要明确教学目标。
针对初中数学概率与统计这一知识点，我们可以通过分析教材，确定教学目标的内容和要求。
比如，我们希望学生掌握概率的基本概念、计算概率的方法和应用概率解决问题的能力。
同时，还可以确定一些具体的能力目标，比如培养学生的数学思维能力、分析问题和解决问题的能力等。
确定教学目标有助于我们有针对性地进行备课工作，并更好地引导学生的学习。
三、设计教学活动备课的重点是设计教学活动。
在备课初中数学概率与统计的过程中，我们可以根据教学目标，设计一系列的教学活动。
教学活动可以包括讲授、示范、练习和讨论等。
在讲授环节，我们可以结合具体例题，引导学生理解概率与统计的概念和基本原理，同时讲解计算概率的方法和技巧。
在示范环节，我们可以通过示范解题，帮助学生把握解题思路和方法。
在练习环节，可以设计一些典型题目，让学生进行巩固和扩展练习。
在讨论环节，可以引导学生进行数学思维的讨论和交流，培养他们的合作意识和团队精神。
四、选择教学资源备课过程中，我们还需要选择一些适合的教学资源。
针对初中数学概率与统计这一知识点，可以使用教科书、教学课件、教学视频等多种资源。
可以根据教材的内容和教学目标，选择适合的资源进行辅助教学。
同时，我们还可以在备课过程中充分利用互联网资源，在教学过程中引入一些实例和案例，使学生能够更好地理解和应用概率与统计的知识。
探究初中数学概率与统计教案的课堂教学策略
探究初中数学概率与统计教案的课堂教学策略一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解概率与统计的基本概念，掌握一些简单的概率计算和统计方法，能够运用概率与统计解决实际问题。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生探究问题的能力和数据处理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对概率与统计的兴趣，培养学生在实际问题中运用数学知识解决问题的意识。
二、教学内容1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 概率的计算：排列、组合、古典概型、几何概型。
3. 统计的基本方法：数据的收集、整理、描述、分析。
4. 频数与频率的关系：频数、频率、比例。
5. 利用频率估计概率：利用频率来估计事件的概率。
三、教学重点与难点1. 教学重点：概率与统计的基本概念、概率的计算方法、统计的基本方法。
2. 教学难点：概率的计算、数据的整理与分析。
四、教学方法1. 情境导入：通过生活实例引入概率与统计的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：引导学生自主探究概率与统计的基本概念和方法。
3. 合作交流：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
4. 实践操作：利用数学软件或实物进行概率与统计的实验操作，提高学生的动手能力。
5. 总结反思：引导学生对所学知识进行总结，提高学生的归纳整理能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过抛硬币、抽奖等实例引入概率与统计的概念。
2. 自主学习：学生自主探究概率与统计的基本概念和方法。
3. 合作交流：分组讨论，共同解决概率计算和数据处理的问题。
4. 实践操作：利用数学软件或实物进行概率与统计的实验操作。
5. 总结反思：学生对所学知识进行总结，教师进行点评和讲解。
6. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
初二数学教案如何提高学生的概率统计能力
初二数学教案如何提高学生的概率统计能力一、概述概率统计是数学中的重要分支之一，也是初中数学课程中的重要内容。
对于初二学生来说，概率统计的学习对于他们日常生活和未来学习的科学素养都有着重要意义。
本文将讨论如何通过教案设计来提高初二学生的概率统计能力。
二、明确教学目标在设计概率统计的教案时，首先需要明确教学目标。
初二学生的概率统计能力主要包括以下几个方面：理解概率的基本概念和计算方法、掌握概率的实际应用、培养统计思维和分析问题的能力等。
因此，在教案设计中需要合理设置教学目标，以便达到这些要求。
三、建立启发式学习环境在学习概率统计的过程中，建立一个启发式学习环境非常关键。
教师可以通过引导学生提出问题、探索解决方法等方式，激发学生的学习兴趣和求知欲。
比如，可以设计一些有趣的概率问题让学生思考，通过小组合作和讨论的方式解决问题，培养他们的团队合作能力和自主学习能力。
四、灵活运用教学方法在教学中，灵活运用不同的教学方法对于提高学生的概率统计能力非常重要。
除了传统的讲授和演示，还可以采用互动式教学、实验教学、分组讨论等多种方法。
例如，可以设置小组实验任务，让学生自己设计实验，通过实际操作来感受概率的实际应用，培养他们的实践能力。
五、多样化练习与评价在概率统计的学习中，多样化的练习与评价是提高学生能力的重要手段。
除了传统的习题练习外，可以设计一些情境问题、案例分析等拓展性练习，帮助学生拓宽思路，提高解决问题的能力。
此外，评价方法也可以多样化，除了传统的考试成绩外，可以采用作品展示、小组讨论等方式来评价学生的学习效果。
六、巩固与延伸为了巩固学生的概率统计能力，可在教学中加入一些巩固与延伸的内容。
学生可以通过实际生活中的例子，将概率统计应用到实际问题中，提高他们的实际运用能力。
同时，也可以引导学生进一步拓展概率统计的知识，开展一些拓展性学习活动，如参加数学竞赛等，进一步提高学生的能力水平。
七、教学反思与改进教学反思与改进是提高教学效果的重要环节。
初中数学教案：探究概率与统计的应用 (2)
初中数学教案：探究概率与统计的应用概率与统计是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
在初中数学教学中，通过探究概率与统计的应用，可以帮助学生更好地理解和应用这些概念。
本文将从实际生活问题出发，介绍如何设计一个初中数学教案，让学生能够深入理解概率与统计的应用，并能灵活运用于解决实际问题。
一、预备知识引入1. 引导学生回顾概率和统计的基本概念和定义。
例如，什么是样本空间、事件、频率等。
2. 激发学生对概率和统计的兴趣。
通过提问或举例引起学生思考，例如“你们觉得我们日常生活中有哪些涉及到概率和统计的问题呢？”二、以骰子为例讨论概率1. 学生通过实践操作骰子，并记录每次投掷的结果。
然后根据数据计算各种情况出现的频率。
2. 引导学生进行数据分析。
例如，在10次投掷中，你们观察到可能有哪些情况发生了？每种情况出现的频率是多少？3. 练习计算概率。
例如，在一个标准的六面骰子中，你们能否计算出投掷后出现偶数点数的概率是多少？三、概率与事件1. 引导学生分析生活中涉及到的一些概率问题。
例如，购买彩票中奖的概率、疫苗接种后产生副作用的概率等。
2. 通过讨论引导学生理解事件之间的关系。
例如，“买彩票中大奖和不中奖这两个事件是互斥的吗？为什么？”、“扔硬币正面朝上和背面朝上这两个事件是否互斥？”四、统计与调查1. 引导学生进行实际数据调查，并记录相关数据。
2. 学生通过观察和描述数据特征，了解如何使用统计来汇总和解释数据。
3. 引导学生思考数据呈现形式的选择，并对不同类型数据进行相应处理。
五、统计与图表1. 学习各种统计图表的画法，并讨论不同类型图表适用于何种情况。
2. 引导学生设计问题并制作相应图表，展示他们所研究的实际问题所包含的信息。
六、应用拓展1. 进一步引导学生思考概率与统计的应用场景，并把这些概念运用到实际问题中。
2. 设计一些拓展性问题，让学生通过分析和解决问题来提升他们的思维能力。
七、总结与评价1. 引导学生回顾本节课所学的知识点，并归纳重要概念和方法。
初中概率与统计分析——理论与实践相结合的教案设计方法探究
初中概率与统计分析——理论与实践相结合的教案设计方法探究导言初中概率与统计分析是数学教学中的一个重要内容，既具有理论性，又具有实践性。
理论性指的是掌握基本的概率与统计理论知识，实践性指的是如何将这些理论应用到实际问题中。
必须采用理论与实践相结合的教学方法，通过教学实践，让学生掌握一定的概率与统计分析方法，提高他们的数学素养和实际应用能力。
一、教学目标在初中概率与统计分析教学中，必须明确教学目标，让学生从中受益。
教学目标应包括理论和实践两个方面：1. 理论方面（1）掌握概率的基本概念，熟练运用概率公式。
（2）掌握事件的独立性和互斥性，利用事件的性质解决实际问题。
（3）掌握随机变量的基本概念和分布规律，理解数学期望和方差的意义。
（4）掌握分布函数和密度函数的概念，理解连续型随机变量的概率。
2. 实践方面（1）能够运用概率与统计分析的方法，解决实际生活中的一些问题。
（2）了解和掌握一些实际统计数据的处理方法和分析技巧。
二、教学策略在初中概率与统计分析教学中，教师应采用多种教学策略，充分发挥教学资源的作用，提高学生的学习效率。
1. 掌握基本概念和公式教师应利用黑板、多媒体等辅助教具，详细讲解概率基本概念、概率公式等内容，并通过例题讲解，让学生加深对其理解和掌握。
2. 提高解决问题的能力教师应提供多种实际问题，结合学生实际经验和日常生活，引导学生独立思考，能够运用概率公式和统计方法进行分析，探究解决问题的方法和步骤。
3. 实际演练和应用教师应加强实际演练和应用，让学生自主操作并检验其结果，提高实际应用能力。
三、教学步骤在初中概率与统计分析中，教师应按照以下教学步骤进行：1. 给出案例问题教师可以选取一些与学生生活密切相关的案例问题，如：一群同学参加一场运动会，校长要求每个班级至少获得一项冠军，现有四个班参赛，请问每个班级获得一项冠军的概率是多少？2. 讲解概率基本概念教师在黑板上详细讲解概率的基本概念和概率公式，并结合案例问题进行实例讲解。
探究初中数学概率与统计教案的课堂教学策略
探究初中数学概率与统计教案的课堂教学策略一、教学目标1. 让学生理解概率与统计的基本概念，掌握一些简单的概率计算和统计方法。
2. 培养学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 概率的计算：古典概型、条件概率、独立事件的概率。
3. 统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差。
4. 数据的收集、整理和表示：条形图、折线图、饼图。
5. 应用题：运用概率与统计知识解决实际问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现和解决问题。
2. 利用多媒体教学手段，生动形象地展示概率与统计的知识点，提高学生的学习兴趣。
3. 创设情境，让学生在实际问题中感受概率与统计的重要性，培养学生的应用意识。
4. 组织小组合作学习，鼓励学生互相讨论、交流，提高学生的合作能力。
四、教学评估1. 课堂问答：检查学生对概率与统计基本概念的理解和掌握程度。
2. 课后作业：布置有关概率与统计的练习题，巩固所学知识。
3. 小组讨论：评估学生在合作学习中的参与度和表现。
五、教学资源1. 教材：《初中数学教材》相关章节。
2. 教学课件：利用多媒体制作课件，展示概率与统计的知识点和实际应用。
3. 练习题库：收集和整理各类概率与统计的练习题，供学生课后练习。
4. 教学视频：或录制有关概率与统计的教学视频，辅助学生理解难点知识。
5. 实际案例：收集生活中的概率与统计案例，用于课堂讲解和练习。
六、教学活动设计1. 导入新课：通过一个简单的抽奖游戏，引发学生对概率的兴趣。
2. 自主学习：让学生阅读教材，了解概率与统计的基本概念。
3. 课堂讲解：讲解概率的基本概念，举例说明必然事件、不可能事件和随机事件的区别。
4. 案例分析：分析实际案例，让学生理解概率在生活中的应用。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
中学概率统计学习浅谈
中学概率统计学习浅谈摘要：概率和统计是研究随机现象规律的学科，随机现象在生活中随处可见。
将概率统计知识列为中学数学的必修内容有实用性和必要性。
但由于概率统计本身存在大量不确定性概念，对学生的学习与理解造成了困难，导致学生在处理概率统计问题时十分容易出现问题。
本文就学生学习、教师教学中遇到的问题加以分类，并进行分析，希望可以对学生学法、教师教法提供帮助。
关键词：概率统计；中学教学；典型错误随机现象在日常生活中随处可见，概率和统计就是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。
正是由于概率统计的这种广泛应用性，美、英、法等发达国家，在基础教育阶段就非常注重学生概率统计知识的获得和概率统计观念的培养。
2001年，《数学课程标准(实验稿)》颁布，我国正式启动新一轮基础教育课程改革。
随着新课程改革的不断推进，概率统计教学逐步得到重视，特别是义务教育阶段，新课程在三个学段中都把“统计与概率”列为重要的学习领域，突出了其重要性，起到很好的导向作用。
而概率统计知识对学生的数据处理等方面能力的培养也具有很重要的作用。
巴桑卓玛的博士学位论文《中小学生对统计的认知水平研究》中，采用测试问卷的方式调查了1847位一至八年级的中小学生，并对其中一小部分学生进行了访谈，运用SOLO分类法和频数统计的方法来分析学生回答问题的水平以及认知程度。
研究发现，学过和没有学过统计的七至八年级学生对数据分析的理解水平有显著差异，学过统计的七至八年级的学生运用统计知识进行分析数据的水平明显高于没有学过统计的七至八年级的学生。
但概率统计知识看似简单，实质上是不少学生的软肋。
有研究发现，我国学生在概率概念认识方面主要存在14组错误：1.主观判断；2.举例说明可能与不可能；3.可能便是必然；4.机会不能量化及预测；5.等可能性；6.预言结果法；7.每次机会与频率无关；8.用数据匹配和文字匹配来解释机会值；9.一再重复并无益；10.顺势与逆势；11.用自己的方法比较机会值；12.将有着不同顺序的结果视为一样的；13.误用或者不当地推广结论；14.用自己的方法计算机会。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
货员 的人数 ， 了解 该 小 区居 民一周 到超 市 购买 食 品 的天数 想
每 周 到 食 品超 市 的次 数
Ｏ
【 关键 词 】 计观 念 ； 统 合作 探 讨 ； 统计 活 动
新课 标 指 导 下 的新 课 程 ， 每 一个 学 期 的 最 后 … 个 章 节 存
户 数
５ ７
一
２ 精 选 研 究对 象 ． 出统 计 与 概 率 的现 实 意 义 ． 突
学 生 对 现 实 社 会 环 境 中的 问题 具 有 越 来 越 强 烈 的兴 趣 ． 这 种兴 趣 是 学 习这 部 分 内容 的 一 种 极 好 的动 力 ． 学 中 要 引 教
个人 ？” 只调 查 本班 的 同学 可 以 吗 ？” 问 题 ． 中可 以使 “ 等 从
生 调查 到 的数 据 指 导学 生 共 同思 考 以 下 问题 ：
一
的指 导． 以作 为 指 导 者 的老 师 ， 首 先 应 该 正 确 认 识 到 概 率 所 统 计 学 习的 重 大 意 义 ， 且 准 确 把 握 学 生 的 统 计 观 念 的形 成 并
过 程．
家 居 民小 区的 食 品超 市为 了更好 地 安 排 营 业 时 间和 售
频 率
１ ． ％ １４
１ ２
３
１９ ７ １５ ４
４ ２
３ ．％ ５８ ２ ．％ ９０
８４ ．％
都 安 排 了 概率 统 计 的 内容 ， 是 对 传 统 教 材 作 出 的 最 大 的 调 这 整． 事实上 ， 而 因教 学 时 间 上 的 限 制 ， 多 的 老 师都 愿 意花 许 时 间 让 学 生 经 历 统 计 的 过 程 ， 在 乎 统 计 的 结 果 ． 结 果 直 而 其
① 你 能 替该 超 市 的 管 理人 员设 计 一 个调 查 方 案 吗 ？ ② 该超 市 的管 理 人 员 调 查 了该 小 区 所 有 的 ５０户 居 民 ， ０
并 得 到 下 面 的数 据 ： ２， ４， ０，５ ，５，ｌ ２， ， ２，３ ０， ， ４，６， ２通 过 整 理 和 描 述 数 据 的 活 动 ， 习 表 示 然 学 数 据 的方 法 ， 会 统 计 图 表 在 统 计 １ 作 中 的 作 用 ： 后 才 通 体 二 最 过处 理数 据 并 根 据 数 据 处 理 结 果 进 行 判 断 和 预 测 的 活 动 ． 进 而学 习分 析 数 据 的 方 法 ， 受 用 统 计 最 分 析 数 据 的合 理 性 与 感 可行 性 ． 如此 看 来 ，老 师 在 课堂 巾成 该 币 视 统 计 和 概 率 的活
●
●
奠。
教 学 方 法
— 一 ～ … … ｍ … ～ 一 一
ＪＡ Ｉ ＯＸＵＥ Ｆ ＡＮＧＦ Ａ
巷
初中栅率统计教学中的学习指导初探
◎蒋 颖 慧 （ 深圳 南 山外 国语 学校 ５ ８ ５ ） １０ ７
【 摘要 】概率统计与生活实际是 密切联 系的，在 收集数
据 、 理数据 以及利用数据进行 预测 、 断和决 策的过程 中 处 推
导他 们 把对 统 计 的 探索 从 口常 生 活发 展 到 现 实 社会 和科 学 技 术 中感 兴 趣 的领 域． 在 统计 的教 学 中可 以引 入 以下 的例 子 ： 如
整理 成 频 数 分 布 直方 图和 折 线 图．
④ 根 据 调 查 结 果 ， 周 去 超 市 少 于 ３次 的 居 民 户 占 小 区 每
总 居 民户 的 百分 比是 多 少 ？你 还 能 获 得 哪 些信 息 ？
⑤ 如果你 是超市的管理 人员 ， 据上述 调查 ， 会作 出 根 你
包 含 着 大 量 的 活 动 ， 成 这 些 活 动 需 要 正 确 的统 计 思 想 观 念 完
就 是 如 何 指 导学 生 进入 后续 的统 计 研 究 过 程 ， 即用 适 当 的方
法 收 集 整 理 数 据 ， 用 图 表 分 析 数 据 ． 等 ． 师 可 以利 用 学 运 等 老
哪 些 决 策 ？与 同伴 进 行交 流 ．
到 得 出 结果 。 终 作 出 决 策 、 价 改进 ． 最 评 例 如 ， 校 委 托 我 班调 查 全 校学 生最 喜爱 的体 育 活 动 是 学
什么． 围绕 这 个 问题 ，可 以让 学 生 讨 论 ： 是 要 渊 查 学 校 每 “
学 生得 到数 据 后 ， 出 ： 什 么 方 法来 表 示 数据 ？需 要 计 提 用
学 生体 会 抽 样 的必 要 性 和样 本 的代 表 件 ． 算 哪些 统 计 量 ， 能 达 到 调 查 的 目的 ？ 当 学 生 得 出 统 计 结 才
后， 要求 学 生 能 对 这 些 数 据 作 出 分 析 和 解 释 ， ｆ 判 断 ． 后 作 【 Ｉ 最 为 学校 提 出合 理 的建 议 ．
老师 的学 习指 导 至 关 重要 ．
概 率 统计 与生 活实 际是 密 切 联 系 的 ， 生 的统 计 观 念 的 学 建 立 是 统 计学 习 的最 终 目标 ． 们 一 起 来 了解 学 生 的 统 计 观 我
念 的形 成 形 成 过 程 ： 先 学 生 通 过 收集 数 据 的活 动 ． 习 收 首 学
动 开 展 ， 学 生 真 正 投 入 到 统 计 的 全 过 程 巾去 ， 捉 ｍ 问 题 让 从
１ １ ２ ２ … …你 能 设 法 将上 述 数 据 整 理得 较 为 清 晰 吗 ？ ， ，， ，
③ 将 上 述 数 据 整 理 成 频 数 和 频 率 表 ； 据 上 表 ， 数 据 根 将
４ ５ ６
７
２ ９ ２ ５ 】 ７
６
５－％ ８ ５．％ Ｏ ３４ ． ％
１２ ．％
接 导 致学 生 对 统 计 和 概 率 的 内 容 不感 必 趣 ，小 愿 深 入 其 巾 ．
把有 用 的 数 学 当成 了无 用 的 数 学 ， 见 ， 可 概 统 计 教 学 小 的