圆课时练习2013

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人教版六年级数学上册 5圆圆的认识课时同步练习

“圆的认识”同步练习
【选择题】1、（）有无数条对称轴。

A.三角形
B.正方形
C.圆形
【分值】20
【答案】C
【详解】圆有无数条对称轴。

【错析】
【提示】
【结束】
【选择题】2、从圆心到圆上任意一点的（）,叫半径。

A.直线
B.线段
C.射线
【分值】20
【答案】B
【详解】从圆心到圆上任意一点的线段,叫半径。

【错析】
【提示】
【结束】
【选择题】3、通过圆心并且两端都在（）的线段叫直径。

A.圆上
B.圆内
C.圆外
【分值】20
【答案】A
【详解】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。

【错析】
【提示】
【结束】
【选择题】4、如果想画一个直径是6厘米的圆，则圆规两脚间的距离是（）厘米。

A.1
B.2
C.3
【分值】20
【答案】C
【详解】圆规两脚间的距离是半径，半径决定圆的大小。

【错析】
【提示】
【结束】
【选择题】5、在同一个圆中，如果直径是10厘米，则半径是（）厘米。

A. 5
B. 10
C. 20
【分值】20
【答案】A
【详解】直径是半径的2倍。

【错析】
【提示】
【结束】。

第五单元圆各课时练习题4篇

圆的认识（22）一、填一填。

1、两端都在圆上的线段，（）最长。

2、在同一个圆中，半径是3厘米，直径是（）厘米。

3、在同圆或等圆里，所有的半径都（），所有的（）也都相等。

4、圆心一般用字母（）表示，半径用字母（）表示，直径用字母（）表示。

5、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。

6、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。

7、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。

8、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。

9、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。

10、一张彩纸长12厘米，宽为8厘米，最多能剪（）个直径是3厘米的圆。

11、如下图，长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。

二、判断。

1、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

（）2、通过圆心的线段叫做直径。

（）3、在同圆或等圆中，直径一定比半径长。

（）4、所有的半径都相等。

（）5、两条半径的长等于一条直径的长。

（）6、圆的直径就是圆的对称轴。

( )三、画图1、画一个直径是4.6厘米的圆。

2、画一个半径比1厘米大1.5厘米的圆。

3、先画一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形，再在所画的长方形中画一个最大的圆。

圆的周长（23）一、填一填。

1、如果用C表示圆的周长，求周长的两个公式是（）和（）。

2、圆的周长和直径的（）叫做圆周率。

3、计算车轮滚动一周的距离，实际上是计算这个车轮的（），如果车轮的直径是1.5米，滚动一周是（）米。

4、圆中最长的线段是 6 厘米，这个圆的周长是（）厘米。

5、画一个周长为37.68厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米6、一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍。

7、一个圆的周长为12.56厘米，将它切成两个半圆后，每个半圆的周长为（）厘米。

8、一只大挂钟的时针长60厘米，分针长80厘米，一天内这只大挂钟分针尖端经过路程总长（）厘米。

9、把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的周长是（）厘米二、判断。

（完整版）圆练习题及答案

（完整版）圆练习题及答案圆练习题及答案⼀、选择题1、下列结论正确的是（ )A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆⼼的线段是直径2、下列说法正确的是（ )A．⼀个点可以确定⼀条直线 B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定⼀个圆 D．不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆3、圆是轴对称图形，它的对称轴有（ )A．⼀条 B 两条 C．⼀条 D．⽆数条4、若⊙P的半径为13，圆⼼P的坐标为（5, 12 ), 则平⾯直⾓坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ) A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．⽆法确定5、已知⊙O的直径为10，圆⼼O到弦的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A、4B、6C、7D、86、直⾓三⾓形两直⾓边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是（ )A.1B.2C.3D.47、已知⊙O的半径长6cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（ )A．等于6cm B．等于12cm C．⼩于6cm D ．⼤于12cm8、正⽅形ABCD的边长是l，对⾓线AC，BD相交于点O，若以O为圆⼼作圆．要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是（ )A.12B.2C.3D.2⼆、填空题1、圆上各点到圆⼼的距离都等于 , 到圆⼼距离等于半径的点都在 .2、若圆的⼀条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦⼼距等于 cm.3、在Rt△ABC中，∠C=900, CD⊥AB, AC=2, BC=3，若以C为圆⼼，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B 在⊙C ，点D在⊙C .4、三⾓形的外⼼是三⾓形的三条的交点。

5、如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2cm，BM = 8cm. 则CD的长为 cm.6、已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内⼀点P的最短的弦长为8cm，则OP= .7、⼀个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是。

8、已知：如图，有⼀圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱⾼CD=4cm，那么拱形的半径是 cm.三、解答题1、已知，如图，OA,OB为⊙0的半径，C,D分别为OA , OB的中点．求证：(l）∠A=∠B; (2) AE=BE.2、如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平⾏四边形．求点C的坐标．3、已知：如图，∠PAC=300，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于 E、F两点，求圆⼼O到AP的距离及EF的长．4、某居民⼩区⼀处圆柱形的输⽔管道破裂，维修⼈员为更换管道，需确定管道圆形截⾯的半径，下图是⽔平放置的破裂管道有⽔部分的截⾯．（1）请你补全这个输⽔管道的圆形截⾯；（2）若这个输⽔管道有⽔部分的⽔⾯宽AB ＝16cm，⽔⾯最深地⽅的⾼度为4cm，求这个圆形截⾯的半径．B卷⼀、选择题1、AB为⊙0的直径，C为⊙O上⼀点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD⾄E，使DE=CD，那么点E的位置（ )A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定2、出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆⼼； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。

(含答案)九年级数学北师大版下册课时练第3章《1 圆》

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第3单元圆1圆1．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心2．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．123．下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．圆有无数条对称轴C．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径D．度数相等的弧是等弧4．已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（）A．2B．5C．9D．115．AB＝12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个6．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤107．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°8．如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是厘米，面积是平方厘米（π取3.14）．9．⊙O的半径为2cm，A为⊙O上一定点，P在⊙O上沿圆周运动（不与A重合），则弦AP 的长度为整数的弦共有条．10．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为．11．如果圆的半径为4，则弦长x的取值范围是．12．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，则图中共有劣弧条，写出其中的两条优弧，如．13．点A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠OAB＝．14．⊙O的半径为2cm，A为⊙O上一定点，P在⊙O上沿圆周运动（不与A重合），则弦AP的长度为整数的弦共有条．15．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝°．16．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．17．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．（1）求∠AOB的度数．（2）求∠EOD的度数．19．如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O 于M、N（异于A、B）．求证：（1）AB＞MN；（2）PB＞PN；（3）P A＜PM．20．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．21．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．参考答案1．B2．D3．B4．D5．B6．D7．D8．7，π．9．7．10．140°．11．0＜x≤8．12．5；，13．70°．14．7．15．30．16．2．17．解：连接OC，如图，∵CE＝AO，而OA＝OC，∴OC＝EC，∴∠E＝∠1，∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠D＝∠2＝2∠E，∵∠BOD＝∠E+∠D，∴∠E+2∠E＝75°，∴∠E＝25°．18．解：（1）连OB，如图，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；（2）∵∠2＝∠A+∠1，∴∠2＝2∠A，∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．19．证明：连接AM、AN∵AB为直径，MN为不过圆心的弦∴AB＞MN（圆中弦直径最大）∵AB为直径∴∠ANB＝90°∴∠PNB＝∠ANB+∠PNA＞90°∴∠PNB为钝角∴PB＞PN（大角对大边）∵四边形AMNB内接于圆O∴∠P AM＝∠PNB为钝角∴P A＜PM20．解：连接OC，∵AB＝5cm，∴OC＝OA＝AB＝cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，∴AD＝﹣＝1cm，由勾股定理得：AC＝＝，则AD的长为1cm，AC的长为cm．21．证明：连接ME、MD，∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．。

西师版六年级数学上册第二单元《圆》全部课时练附答案(共15课时)

西师版六年级数学上册第二单元《圆》全部课时练附答案（共15课时）2.1 圆的认识（1）1.填空。

(1)圆心到圆上任意一点的线段是( )，一般用字母( )表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段是( )，—般用字母( )表示。

(2)一个圆中，有( )条半径，有( )条直径。

(3)在同一圆里，直径的长度是半径的( )。

(4)在下图中，圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。

r(厘米) 4 3.4 1d(厘米) 1.8 63.看图，在( )里填适当的数。

(图中单位：cm)圆的半径是( )cm，长方形的宽是( )cm，长方形的长是( ) cm，长方形的面积是( )cm2。

4.按要求画圆。

(1)r＝1cm (2)d＝2.4 cm(3)画一个半径为1.5 cm的圆，并画出一条半径和一条直径。

答案提示：1.(1)半径r 直径 d (2)无数无数(3)2倍(4)30 152. 8 0．9 6．8 2 33.5 10 25 2504.略2.2 圆的认识（2）1.填空。

(1)圆上任意两点之间的部分叫做( )。

(2)由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是( )。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的( )的大小有关。

(3)看图填空。

(单位：cm)①上图中的阴影部分是一个圆的41，这个圆的半径是( )，直径是( )。

②右图大正方形中有4个圆，一个圆的半径是( )，直径是( )。

小正方形的边长是( )，大正方形的边长是( )。

2.下面图形中，哪些是圆心角，将序号填在括号中。

圆心角：( )。

3.下面哪些图形的阴影部分是扇形，将序号填在括号中。

扇形：( )。

4.在下面的图形中用颜色涂出你喜欢的图案。

答案提示：1.(1)弧(2)扇形圆心角(3)①3cm 6 cm ②2．5 cm 5cm 5cm 10cm2.①④3.②④⑤⑥4.略.2.3 练习三1.填空。

⑴圆是平面上的一种（）图形，将一张圆纸片对折（）次，可以得到这个圆的的圆心。

九年级(上)《圆》-同步练习(A4有答案)

九年级《圆》1 圆的基本性质(1)学习要求：理解圆的定义，理解弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧等有关概念．做一做：填空题：1．确定一个圆的要素是______和______．2．平面上，与已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是______．3．A、B是⊙O上不同的两点，⊙O的半径为r，则弦AB长的取值范围是______选择题：4．如图，⊙O中的点A、O、D以及点B、O、C分别在不同的两直线上，图中弦的条数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)55．下列说法中，正确的是( )(A)过圆心的线段是直径(B)小于半圆的弧是优弧(C)弦是直径(D)半圆是弧6．下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②圆中最长的弦是直径；③一条弦把圆分成两条弧，一条是优弧，另一条是劣弧；④顶点在圆心的角是圆心角．其中正确的是( )(A)①②(B)①②④(C)①②(D)②③解答题：7．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB上的点，且AC＝BD．求证：AD＝BC．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，分别以A为圆心，12为半径，以B为圆心，5为半径画弧，分别交斜边AB于M、N两点，求线段MN的长度．9．如图，在⊙O中，AB，CD为⊙O的两条直径，AE＝BF，求证四边形CEDF是平行四边形．10．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E、F、C、H分别为OD、OA、OB、OC 的中点．试说明：E、F、G、H四个点在以点O为圆心、OE为半径的同一个圆上．问题探究：11．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( )(A)a＞b＞c(B)a＝b＝c(C)c＞a＞b(D)b＞c＞a九年级《圆》2 圆的基本性质(2)学习要求：探索并认识圆的轴对称性、中心对称性及圆的旋转不变性．掌握圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系以及垂径定理．做一做：填空题：1．如图1，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝______°．2．如图2，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，OC⊥AB于C，则OC的长为______．3．如图3，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠CAD＝82°，则∠CBD＝______度．图1 图2 图34．已知⊙O的半径为r，那么垂直平分半径的弦长为______．5．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB＝9，BE＝1，则CD＝______．6．⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有_个．选择题：7．在同圆或等圆中，若的长度＝的长度，则下列说法正确的个数是( )①的度数等于；②所对的圆心角等于所对的圆心角；③和是等弧；④弦AB所对的弦心距等于弦CD所对的弦心距．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8．下面四个命题中正确的一个是( )(A)平分一条直径的弦必垂直于这条直径(B)平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦(C)弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心(D)在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心9．如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，则图中不大于半圆的相等弧有( )(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对10．过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为( )(A)3m (B)2m (C)1cm (D)3cm11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于P ，35=CD ，25=OP ，则弦AC 的长为( )(A)56(B)36(C)35(D)55解答题：12．⊙O 的半径为5，弦AB ∥CD ，CD ＝6，AB ＝8，求AB 和CD 之间的距离．13．如图，CE 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，且AB ⊥CE ，垂足为点D ，设⊙O 的半径为r ，AB ＋CD ＝2r ，CD ＝1，求⊙O 的半径．14．如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M (0，－4)，N (0，－10)，函数)0(<=x xky的图像过点P ，求k 的值．问题探究：15．如图，在⊙O 中，AB ＝2CD ．试判断与2是否相等，并说明理由．九年级《圆》3 圆的基本性质(3)学习要求：了解圆周角与圆心角的区别和联系，掌握圆周角的概念及性质，并学会应用圆周角的性质解决问题．做一做：填空题：1．如图1，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为______．2．如图2，在⊙O中，＝，若∠BOC＝70°，则∠ABC＝______°．3．如图3，AB为直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝______度．图1 图2 图34．如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x，则x的取值范围是____________．5．若一条弦把圆周分成2∶3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是______度，弦所对的圆周角的度数是______．6．如图5，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是的中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC ＝55°，则∠OEC＝______度．7．如图6，图中圆周角的个数是( )图4 图5 图6(A)9个(B)12个(C)8个(D)14个8．如图，C是以AB为直径的半圆弧上的一点，已知BC的弦心距与直径AB的比为3∶4，则所对的圆心角为( )(A)100°(B)90°(C)115°(D)120°9．下列命题中，正确的个数为( )(1)相等的圆周角所对的弧相等(2)同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等(3)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形(4)等弧所对的圆周角相等(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个10．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中的合格的是( )11．如图8，BD 为圆O 直径，弦AC 、BD 相交于点E ，下列结论一定成立的是( )(A)∠BAO ＝∠C (B)∠B ＝∠D (C)∠OAE ＝∠C (D)∠BAO ＝∠D 12．如图9，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠α ＝140°，那么∠A 等于( )(A)70° (B)110° (C)140° (D)220° 13．如图10，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值为( )图8 图9 图10(A)1 (B)22(C)2 (D)13-解答题：14．如图，△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，以AB 为直径的圆分别交BC 、AC 于D 、E ，求，，的度数．15．如图，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且＝，求证：AC ＝AE ．问题探究： 16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点(点C 不与A ，B 重合)，设∠OAB ＝α ，∠C ＝β ．(1)当α ＝35°时，求β 的度数；(2)猜想α 与β 之间的关系，并给予证明．九年级《圆》4 与圆有关的位置关系(1)学习要求：理解点和圆的位置关系，以及确定一个圆的条件，了解三角形的外接圆的概念．做一做：填空题：1．若⊙O的半径为r，点A到圆心O的距离为d，当点A在圆外时，d______r；当点A在圆上时，d______r；当点A在圆内时，d______r．5长为半径画圆，2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是中线，以C为圆心，以cm 则A、B、C、M四点在圆外的有点______，在圆上的有点______，在圆内的有点______．3．已知⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0有实数根，则P在⊙O的______．4．过一点A可作______个圆，过两点A、B可作______个圆，且圆心在线段AB的______上，过三点A、B、C，当这三点______时能且只能作一个圆，且圆心在______上．5．等边三角形的边长为6cm，则它的外接圆的面积为______．6．在Rt△ABC中，已知两直角边的长分别为6cm和8cm，那么Rt△ABC的外接圆的面积是7．锐角三角形的外心在______，直角三角形的外心在______，钝角三角形的外心在______．选择题：8．两个圆的圆心都是O，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在( )(A)⊙r1内(B)⊙r2外(C)⊙r1外，⊙r2内(D)⊙r1内，⊙r2外9．⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线L的距离OM＝8cm，在直线L上有一点P，且PM＝6，则点P( )(A)在⊙O内(B)在⊙O上(C)在⊙O外(D)可能在⊙O内也可能在⊙O外10．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )(A)点P在⊙O内(B)点P在⊙O上(C)点P在⊙O外(B)点P在⊙O上或在⊙O外11．三角形的外心是( )(A)三条中线的交点(B)三条中垂线的交点(C)三条高的交点(D)三条角平分线的交点解答题：12．如图1，使用直尺和圆规确定如图所示的破残轮片的圆心位置．图113．点P到⊙O上的点的最大距离是6cm，最小距离是2cm，求⊙O的半径．14．某商场有三个销量较大的柜台，经理想修建一个收银台，使得三个柜台到收银台的距离相等．如果三个柜台的位置如图2所示，那么如何确定收银台的位置?图2问题探究：15．已知：如图3，三个边长为2a个单位长度的正方形如图所示方式摆放．图①图②图③图3∴______为所求作的圆．∴______为所求作的圆．(1)画出覆盖图①的最小圆；(2)将图①中上面的正方形向右平移a个单位长度，得到图②，请用尺规作出覆盖新图形的最小圆(不写作法，保留作图痕迹)；(3)可以利用图③，比较(1)和(2)中的两个圆的大小，通过计算简要说明理由．九年级《圆》5 与圆有关的位置关系(2)学习要求：探索与了解直线与圆的位置关系．掌握切线的识别方法，理解切线长定理和三角形的内切圆的概念．做一做：填空题：1．直线和圆的位置关系有：______、______、______．2．两个同心圆，大圆半径R＝3cm，小圆半径r＝2cm，d是圆心到直线l的距离，当d＝2cm，l与小圆的交点个数为______，l与大圆的交点个数为______，当d＝2.5cm，l与小圆的交点个数为______，l与大圆的交点个数为______．3．如图1，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB＝______度．图14．两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的弦AB与小圆相切，则AB＝______cm．5．如图2，AB是半圆直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，如果半圆直径为m，则AM＋BN ＝______．图26．在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，则内切圆的直径为______．选择题：7．下列说法正确的是( )(A)若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线(B)经过半径的外端的直线是圆的切线(C)和半径垂直的直线是圆的切线(D)经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点8．若CD是⊙O的切线，要判定AB⊥CD，还需要添加的条件是( )(A)AB经过圆心O(B)AB是直径(C)AB是直径，B是切点(D)AB是直线，B是切点9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，若以C为圆心，5cm为半径作圆，则斜边AB与⊙O 的位置关系是( )(A)相离(B)相切(C)相交(D)不能确定10．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上一点，且∠ACB＝55°，则∠P等于( )(A)70°(B)65°(C)110°(D)55°11．如图，AB是半⊙O直径、P点是AB延长线上一点，PC切半⊙O于C，若∠P＝32°，则∠A等于( )(A)30°(B)32°(C)29°(D)31°12．如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为( )(A)70°(B)90°(C)60°(D)45°13．如图，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为( )(A)3∶4 (B)4∶5 (C)5∶6 (D)6∶714．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝( )(A)70°(B)110°(C)120°(D)130°解答题：15．在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝,cm 22若以A 为圆心，2cm 为半径的圆与直线BC 相切，求∠BAC的度数．16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ．求证：AC 平分∠DAB ．17．(08福州)如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB ＝22.5°，延长AB 到点C ，使∠ACD ＝45°(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若,22 AB 求BC 的长．问题探究：18．已知：如图，正方形ABCD 中，有一个直径为BC 的半圆，BC ＝2cm ，现有两点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，点E 沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，点F 沿折线A －D －C 以2cm/s 的速度向点C 运动，设点E 离开点B 的时间为t 秒． (1)当t 为何值时，线段EF 与BC 平行? (2)设1＜t ＜2，当t 为何值时，EF 与半圆相切?九年级《圆》6 与圆有关的位置关系(3)学习要求：探索并了解圆与圆的五种位置关系及数量关系，学会区别的方法．做一做：填空题：1．两个同心圆，大圆的半径为9，小圆的半径为5，如果⊙O与这两圆都相切，那么⊙O的半径等于______．2．相切两圆的圆心距为18cm，其中小圆半径为7cm，则大圆半径为______．3．两圆半径分别为5cm和x cm，圆心距离为7cm，若两圆相交时，则x的取值范围是4．已知两圆的半径分别为7cm和11cm，当圆心距为3cm时，两圆位置关系为______；当圆心距为12cm 时，两圆位置关系为______．5．如图1，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位．图16．如图2，图中各圆两两相切，⊙O的半径为6，⊙A和⊙B的半径相等，则⊙C的半径r＝______．图27．两圆半径的比为5∶3，当这两圆外切时，圆心距是24，若这两圆相交，则圆心距d的取值范围是______．8．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是______．选择题：9．半径分别为5.5cm和4.5cm的两个圆内切，这两圆的圆心距是( )(A)0.5cm (B)1cm (C)5cm (D)10cm10．设两圆半径分别为R和r(R＞r)，圆心距d，若这两圆内含，则下列不等式成立的是( )(A)R＋r＜d(B)R－r＞d(C)R－r＜d(D)R＋r＞d＞R－r11．两圆半径分别为3和5，圆心距d，若两圆相切，那么( )(A)d＝2 (B)d＝8(C)2＜d＜8 (D)d＝2或d＝8解答题：12．若两圆的圆心距d满足等式|d－4|＝3，且两圆半径是方程x2－7x＋12＝0的两个根，判断这两圆的位置关系．13．已知：如图3，⊙O1与⊙O2交于A，B两点，O1A切⊙O2于A，若O1A＝2cm，⊙O2半径为1cm，求AB的长．图3问题探究：14．在种植农作物时，一个很重要的问题就是“合理密植”．如图4是栽植一种蔬菜时的两种方法，A、B、C、D四株顺次连结成为一个菱形，且AB＝BD；A′、B′、C′、D′四株顺次连结成为一个正方形．这两种图形的面积为四株作物所占的面积，两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种作物充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面(相邻两圆如图相切)，其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a，其他客观原因也相同的条件下，请从栽植的行距，蔬菜所占地面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法，哪种方法能更充分地利用土地．图4九年级《圆》7 正多边形与圆学习要求：理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，学会用等分圆周的方法画正多边形．做一做：填空题：1．正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为4cm，则这个正六边形的边长为______cm，面积为______cm2．2．等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比为______．3．若等边三角形的边长为3，则它的外接圆的半径的长为______．4．一个正三角形与一个正六边形的周长相等，则它们的面积之比为______．解答题：5．已知正四边形的边心距为2，求它的外接圆的面积．6．如图1，圆内接正六边形ABCDEF中，对角线BD，EC相交于点G，求∠BGC的度数．图17．一个不等边三角形是不是一定有外接圆和内切圆?画图试一试．如果有，这两个圆是不是同心圆? 8．如图2，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．图29．要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆铁片的直径最小要多长?10．如图3，正六边形的螺帽的边长a ＝12mm ，这个搬手的开口b 最小应是多少?(结果精确到0.1mm)图311．试画出下列图形：问题探究：12．如图4，八边形A B C D E F G H 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝∠G ＝∠H ＝135°，AB ＝CD ＝EF ＝GH ＝1cm ，BC ＝DE ＝FG ＝HA ＝,cm 2则这个八边形的面积等于( )图4(A)7cm 2 (B)8cm 2(C)9cm 2(D)2cm 214九年级《圆》8 有关圆的计算学习要求：学会计算弧长及扇形的面积，学会计算圆锥的侧面积和全面积．做一做：填空题：1．若⊙O 的半径为4cm ，其中一条弧长为2πcm ，则这条弧所对的圆心角是______ 2．一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm ，则这个扇形的弧长是______cm ．3．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为______．4．如图2，矩形ABCD 的长为a ，宽为b ，以A ，B ，C ，D 为圆心的四个圆的半径都是r (a ＞b ＞2r )，则图中阴影部分的面积是______．5．圆锥可以看作是由______旋转而得的，圆锥的侧面展开图是______．6．一个圆锥的底面圆半径为4cm ，母线长为9cm ，则该圆锥的全面积为______．7．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，这个圆锥的侧面展开图圆心角的度数为______． 8．如图3是一人用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线OE (OF )长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且F A ＝2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为______cm ．图1 图2 图3选择题： 9．如图4，以O 为圆心的两个同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB ＝120°，则阴影部分的面积为( ) (A)4π(B)2π(C)π34(D)π10．如图5，图中实线部分是半径为9cm 的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( ) (A)12πcm (B)18πcm (C)20πcm (D)24πcm11．如图6，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )(A)π944-(B)π984-(C)π948-(D)π988-图4 图5 图612．如图7，在下列边长相同的正方形中，阴影部分的面积相同的有( )图7(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个13．如图8，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q，则( )图8(A)S＞P＞Q(B)S＞Q＞P(C)S＞P＝Q(D)S＝P＝Q14．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是25cm，则这个圆锥形零件的展开图面积是( )(A)200πcm2(B)300πcm2(C)50πcm2(D)500πcm215．一个扇形的半径为30cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )(A)12.5cm (B)30cm (C)25cm (D)35cm解答题：16．如图10，有一个半径为12米的圆形花坛，现要用两个同心圆把花坛的面积三等分，以便种植三种不同颜色的花卉，求这两个同心圆的半径．图1017．如图11，AB为半圆O的直径，C、D是的三等分点，若⊙O的半径为1，E为直线AB上任意一点，求图中阴影部分的面积．图1118．如图12，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、上，过A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ．如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为多少?图1219．如图13，是一块从生日蛋糕中切下的楔型蛋糕．(1)计算扇形OAD 的面积；(2)计算楔型蛋糕的整个表面积．图1320．若△ABC 为等腰直角三角形，其中∠ABC ＝90°，,cm 22==BC AB ，求将等腰直角三角形绕其直线AC 旋转一周所得圆锥的表面积．问题探究：21．如图14所示的曲边三角形可按下述方法作出：分别以正三角形的一个顶点为圆心，边长为半径，画弧使其经过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为π，求它的面积．图14圆 9 复习学习要求：通过复习，进一步理解圆中的概念、性质，掌握运用圆的有关知识解决问题的方法．做一做：选择题：1．如图1，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则( )图1 (A)＝ (B)＞ (C)的度数＝的度数 (D)的长度＝的长度 2．下列说法正确的是( ) (A)两个半圆是等弧 (B)同圆中优弧与半圆的差必为劣弧 (C)同圆中优弧与劣弧的差必为劣弧 (D)由弦和弧组成的图形叫弓形3．已知⊙O 的直径是6cm ，若P 是⊙O 内部的一点，则OP 的长度的取值范围是( ) (A)OP ＜6cm (B)OP ≤3cm (C)0≤OP ＜3cm (D)0＜OP ＜3cm4．如图2，已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上，一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )图25．已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB 长cm 32，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为( ) (A)1cm(B)2cm(C)cm 2(D)cm 36．如图3，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长为( )图3 (A)0.5cm(B)1cm(C)1.5cm(D)2cm7．在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为( ) (A)24(B)28(C)24( D)168．⊙O 的弦AB 等于半径，那么弦AB 所对的圆周角一定是( ) (A)30° (B)150° (C)30°或150° (D)60°9．如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是( )(A)cm 24(B)cm 35(C)cm 62(D)cm 32 10．如图，A 、B 、C 、D 是圆上四点，AB 、DC 延长线交于点E ，、分别为120°、40°，则∠E 等于( )(A)40° (B)35°(C)60°(D)30°11．如图，D 是的中点，与∠ABD 相等的角的个数是( )(A)7个 (B)3个 (C)2个 (D)1个12．如图，⊙O 与直线MN 相切于C 、AB 是⊙O 的直径，∠ABC ＝56°，则∠BCN 等于( )(A)34°(B)56° (C)24°(D)124°13．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )(A)321::(B)321::(C)231::(D)1∶2∶314．已知△ABC 的三边长分别为6，8，10，分别以A ，B ，C 三点为圆心，作两两相外切的三个圆，那么这三个圆的半径分别为( ) (A)3，4，5 (B)2，4，6 (C)6，8，10 (D)4，6，8填空题：15．一个圆的最大的弦长为10cm ，则此圆的半径为______． 16．已知：⊙O 的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的31，则弦AB 的长为______cm ，AB 的弦心距为______cm ．17．圆内接三角形三个内角所对的弧长之比为3∶4∶5，那么这个三角形内角的度数分别为 18．如图8，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是______cm 2．图819．如图9，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是______．图920．如图10，矩形ABDC 中，AC ＝2，DC ＝4，以 AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为______(结果保留 )图1021．如图11①，O 1，O 2，O 3，O 4为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是______；如图11②，O 1，O 2，O 3，O 4，O 5为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是______．图11解答题：22．已知：⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是2、3，求∠BAC的度数．23．如图12，在矩形ABCD中，AB＝24，AD＝7，以A为圆心作圆，如果B、C、D三点中，至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，求⊙A的半径R的取值范围．图1224．如图13，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标为(8，0)，点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．图1325．如图14，BC为直径，G为半圆上任一点，A为中点，AP⊥BC于P．求证：AE＝BE＝EF．图1426．已知：如图15，AB是⊙O的直径，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足，且AC＋BD＝AB．求证：DC是⊙O的切线．图1527．已知：如图16，A、C为⊙O上两点，AD为直径，∠1＝∠2(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AC＝10cm，∠2＝30°，求图中阴影部分面积．图1628．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图17所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)(1)请说明方案一不可行的理由；(2)判断方案二是否可行?若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．方案一方案二图17圆10 测试题选择题：(每题4分，共40分)1．如图，是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O 为圆心，且OA ＝AB ＝BC ＝CD ＝1，则周长更接近于20的是( )(A)以OA 为半径的圆 (B)以OB 为半径的圆 (C)以OC 为半径的圆 (D)以OD 为半径的圆2．在同圆或等圆中，如果＝2，则AB 与CD 的关系是( )(A)AB ＞2CD (B)AB ＝2CD (C)AB ＜2CD (D)AB ＝CD3．在⊙O 中，两弦AB ＜CD ，OM ，ON 分别为这两条弦的弦心距，则OM ，ON 的关系是( ) (A)OM ＞ON (B)OM ＝ON (C)OM ＜ON (D)无法确定 4．一个点到一个圆的最短距离是3cm ，最长距离是6cm ，则这个圆的半径是( ) (A)4.5cm (B)1.5cm (C)4.5cm 或1.5cm (D)9cm 或3cm 5．在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是( ) (A)边长分别为2cm 、2cm 、3cm (B)三角形的边长都等于5cm(C)三角形的边长分别为5cm 、12cm 、13cm (D)三角形的边长为4cm 、6cm 、8cm 6．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆(不包括A 、B 两点)上移动时，点P ( )(A)到CD 的距离保持不变 (B)位置不变 (C)等分 (D)随C 点的移动而移动7．圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为6cm 和4cm 两部分，则弦心距为( ) (A)33 (B)3(C)21 (D)23 8．△ABC 中，∠B ＝90°，以BC 为直径作圆交AC 于E ，若BC ＝12，312=AB 则的度数为( )(A)60° (B)80°(C)100°(D)120°9．如图，BC 为半圆O 直径，A 、D 为半圆O 上两点，3=AB ，BC ＝2，则∠D 的度数是( ) (A)60° (B)120° (C)135°(D)150°10．如图，P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ，C 是优弧上的点，∠C ＝64°，那么∠P 等于( )(A)26° (B)62° (C)60° (D)52°填空题：(每题4分，共28分)11．如图5，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，若∠BAD ＝110°，则∠BCD 等于______．12．如图6，一把宽为2cm 的刻度尺在⊙O 上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为______cm ．13．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是______．14．如图7，是一个水平放置的圆柱形水管的截面，已知水面高cm 22+=CD 水面宽AB ＝22cm ，那么水管截面圆的半径是______cm图5 图6 图715．如图8，∠ABC ＝90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心、BO 21长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转______度时与⊙O 相切． 16．如图9，外接圆半径为r 的正六边形周长为______．17．如图10，AB 是半圆O 的直径，点C 、点D 是半圆O 的三等分点，若CD 为cm 3，则图中阴影部分的面积为______．图8 图9 图10解答题：(每题8分，共32分)18．已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ，且∠CBD ＝∠A ．判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．图1119．如图12，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点D 作⊙O 的切线DE ，与过点A 的直线垂直于E ，弦BD 的延长线与直线AE 交于C 点，若=21，⊙O 的半径为r ，求由线段DE 、AE 、和所围成的阴影部分的面积．图1220．如图13，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，AB ＝8cm ，以OA 为直径的⊙D 与⊙O 的弦AC交于E 点，若CE ＝2cm ．求：(1)AC 的长；(2)所对的圆周角．图1321．如图14，六边形ABCDEF 内接于半径为r (常数)的⊙O ，其中AD 为直径，且AB ＝CD ＝DE ＝F A ． (1)当∠BAD ＝75°时，求的长；(2)求证：BC ∥AD ∥FE ．图14参考答案第二十四章圆九年级《圆》1 圆的基本性质(1)1．圆心，半径 2．以点P 为圆心，3cm 长为半径的圆 3．0＜AB ≤2r 4．B 5．D 6．B 7．提示：可证△AOD ≌△BOC 8．4 9．证OC ＝OD ，OE ＝OF 即可 10．提示：证明E 、F 、G 、H 四个点到点O 的距离相等 11．B九年级《圆》1 圆的基本性质(2)1．40 2．4 3．41 4．r 3 5．24 6．5 7．D 8．D9．C 10．A 11．C 12．AB 、CD 在圆心O 的同侧时，距离为1；AB 、CD 在圆心O 的异侧时，距离为7 13．25=r 14．28 15．提示：取的中点E ，则＝ ∴AE ＝EB ∵AE ＋EB ＞AB ＝2CD ∴2AE ＞2CD ∴AE ＞CD ，∴＞，∴2＞2∴＞2九年级《圆》1 圆的基本性质(3)1．50° 2．72.5 3．50 4．30°≤x ≤90° 5．144；72度或108度 6．80 7．B 8．D 9．B 10．C 11．A 12．B 13．C 14．连OD ，OE ．，，的度数分别是50°，50°，80° 15．连接C E ，利用“在同圆中等弧所对圆周角相等”，证出 ∠DEC ＝∠BCE ，∴AC ＝AE 16．(1)连接OB ，β ＝55° (2)α ＋β ＝90°九年级《圆》2 与圆有关的位置关系(1)1．＞，＝，＜ 2．B ，M ，A 、C 3．P 在⊙O 的内部或圆周上 4．无数个，无数个，垂直平分线，不在同一条直线上，其中任意两条线段的中垂线的交点 5．12πcm 2 6．25πcm 2 7．三角形内部，斜边中点上，三角形外部 8．C 9．B 10．A 11．B 12．提示：在圆弧上任取两条不平行的弦，分别作它们的垂直平分线，交点即为圆心 13．点P 在⊙O 外，21=r (PB －P A )＝2cm ；点P 在⊙O 内，21=r (PB ＋P A )＝4cm 14．提示：过不共线的三点作圆，找出圆心的位置 15．(1)∴⊙O 为所求作的圆(2)方法一：方法二：∴⊙O ＇为所求作的圆．(3)计算过程略，(1)中的圆比 (2)中的圆大．九年级《圆》2 与圆有关的位置关系(2)1．相交，相切，相离 2．一个，两个；没有，两个 3．30 4．8 5．m 6．33- 7．D 8．C 9．C 10．A 11．C 12．B 13．D 14．B 15．∠BAC ＝105°或∠BAC ＝15° 16．提示：连结OC 17．(1)连接OD ，∠ODC ＝90° (2)BC ＝OC －OB ＝22-18．(1)34(2)222+九年级《圆》2 与圆有关的位置关系(3)1．2或7 2．11cm 或25cm 3．2＜x ＜12 4．内含；相交 5．2、4、6、86．2 7．6＜d ＜24 8．5或1 9．B 10．B 11．D 12．d ＝1时，两圆内切，d ＝7时，两圆外切 13．cm 55414．种植方法 (1)比种植方法 (2)能更充分地利用土地九年级《圆》3 正多边形与圆1．4，324 2．2 3．1 4．2∶3 5．8π 6．60° 7．有，不是同心圆 8．图略 9．a 2 10．约为20．8mm 11．提示：先画圆的三等分点，再利用对称 12．A九年级《圆》4 有关圆的计算1．90 2．π3103．R ＝4r 4．ab －πr 2 5．一个直角三角形，扇形 6．52πcm 2 7．90° 8．412 9．B 10．D 11．A 12．D 13．D 14．D 15．A 16．34米和64米 12．43 18．提示：连结OD ，OD ＝OA ＝2，S阴影＝S矩形ACDF ＝(OA －OC )CD ＝(OD －OC )CD ＝12-19．(1)20πcm 2 (2)3220240(+π)cm 2 20．提示：作BD ⊥AC 于D ，2πcm 28=表S 21．232π-复习1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C9．A 10．A 11．B 12．A 13．D 14．B 15．5cm 16．2,3417．45°，60°，75° 18．60π 19．200° 20．π 21．O 1，O 3，如图①(答案不惟一，过O 1O 3与O 2O 4交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分)；O 5，O ，如图②(答案不惟一，如AO 4，DO 3，EO 2，CO 1等均可)．图① 图②22．当AC 、AB 位于OA 同侧时，∠BAC ＝15°；当AC 、AB 位于OA 两侧时，∠BAC ＝75° 23．7＜R ＜25 24．(1，3)25．连AB ．证∠EAB ＝∠EBA ，∠EAF ＝∠EF A。

六年级数学北师大版上册课时练第1章《圆的认识(一)》练习测试卷含答案解析(1)

课时练第1单元圆的认识（一）一、单选题1.圆中两端都在圆上的线段（）A.一定是圆的半径B.一定是圆的直径C.无法确定2.画圆时，圆规两脚分开4㎝，所画的圆的直径是()㎝。

A.2.5B.4C.83.圆的周长总是它的直径的（）A.3倍B.倍C.3.1倍4.一对互相咬合的齿轮，大齿轮的直径是小齿轮的2倍，大齿轮转动8圈，小齿轮转动（）圈。

A.4B.8C.16D.32二、判断题5.圆的直径都相等。

6.在同一个圆内可以画100条直径．7.圆的直径是半径的2倍．8.直径就是两端都在圆上的线段。

三、填空题9.在等圆中，所有的直径都________，所有的半径都________，直径是半径的________。

10.如果用d表示圆的直径，那么圆的周长C＝________.11.将一个圆至少对折________次才能找到这个圆的圆心。

12.在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，则圆规两间的距离不能超过________厘米．13.用圆规画一个半径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离是________，画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚间的距离是________．14.在一个长10cm、宽8cm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的半径是________cm。

四、解答题15各图中圆的半径和直径分别是多少？五、应用题16.下图(单位：厘米)中，长方形的周长和面积各是多少？参考答案一、单选题1.C2.C3.B4.C二、判断题5.错误6.正确7.错误8.错误三、填空题9.相等；相等；2倍10.πd11.212.313.5厘米；3厘米14.4四、解答题15.4厘米；8厘米；8厘米；16厘米五、应用题16.周长：（1.2×2+1.2×2×2+1×2）×2=18.4厘米;面积：1.2×2×（1.2×2×2+1×2）=16.32平方厘米。

圆课时练习

圆的基本性质1.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°Ｂ．60°Ｃ．50°Ｄ．40°2．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是。

3.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：△OAC≌△OBD．4.如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．5.如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度数．6.如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：AD=BC．7.如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A、B，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB 上的一个动点（与O不重合），直线PC与⊙O相交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QP=QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数．垂直于弦的直径1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（）A ．10B ．8C ．5D ．32.如图，以AB 为直径的半圆O 上有两点D 、E ， ED 与BA 的延长线交于点C ，且有DC=OE ，若∠C=20°，则∠EOB 的度数是。

3.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）(a >3),半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为24，则a 的值是（）A ． 4B ．23+C ．23D ．33+4.已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，求证：AC ⊥BD ；（2）如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB=2，DC=4，求⊙O 的半径．5.绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（）A ．4mB ．5mC ．6mD ．8m6.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．27.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）A．4B．5 C．4 D．38.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．9.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm弧、弦、圆心角1.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm2.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE3.如图，AB是⊙O的直径， BC= CD= DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．784.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcmB．6πcm C．9πcm D．8πcm5.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．6.如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．（1）求证：AB=CD；（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AD的长．7.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．8.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．圆周角1.如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°2.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．3.如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是( )Ａ．30°B．45°C．60°D．75°4.如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）Ａ．15°B．20°C．25°D．30°5.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC 于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．6.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．８Ｃ．2Ｄ．27.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60° B．70° C．120°D．140°8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）A．4B．5 C．4 D．324.2.1点和圆的位置关系1.在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为2点P坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．4.已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定5.如图⊙C半径为1，圆心坐标为（3，4），点P（m，n）是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2+n2的最小值是（）A．9 B．16 C．25 D．366.如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．7.在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=2，点P是同一平面内的一个动点，且满足∠BPC=90°，连接AP，线段AP的最小值和最大值分别是多少？8.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q问：是否存在点P，使得QP=QO ；（用“存在”或“不存在”填空）．若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理。

《圆的认识》练习课

《圆的认识》练习课《《圆的认识》练习课》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：熟练掌握圆的周长公式和面积公式，进一步应用圆的周长公式和面积公式解决简单的实际问题，体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，激发数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。

教学重点：运用圆的周长公式或面积公式解决实际问题。

教学难点：正确计算简单组合图形的面积。

教学准备：课件教学过程：短时学习：32=42=0.62=0.72=82=92=102=502=一、知识再现1.谈话：我们已经学习了圆的周长和面积，谁来说说是怎样计算的?教师根据学生的回答板书：C=πd或C=2πr;S=πr。

2.揭题：今天这节课，我们一起来比较它们的计算方法。

(板书课题)二、基本练习1.完成教材第101页“练习十五”第10题。

让学生独立完成，集体订正时说说是怎样计算的。

2.完成教材第101页“练习十五”第11题。

引导学生比较：面积是围成的平面部分的大小，周长是圆一周的长度;圆的面积用面积单位，圆的周长用长度单位。

3.完成教材第101页“练习十五”第12题。

学生读题，理解题意。

说说第一个问题要我们求什么?第二个问题呢?指名板演，评价交流。

三、综合练习1.完成教材第101页“练习十五”第13题。

指导学生运用画辅助线的方法，估算每种鲜花占花圃面积的几分之几，再计算每种花卉的种植面积。

2.完成教材第101页“练习十五”第14题。

引导学生根据图形作直观的判断，并说说判断的依据。

3.完成教材第101页“练习十五”第15题。

四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获?《圆的认识》整理与练习教学目标：1.加深对圆的认识，进一步理解圆周率的含义，掌握圆的周长和面积公式，并应用公式解决相关的实际问题。

2.进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。

教学重点：进一步掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。

小学数学六年级上册《圆的认识》课时练习

小学数学六年级上册“圆的认识（一）”课时练习
A.认识圆的特征及各部分名称
A1.认识圆与其他图形的区别
选择：下面曲线围成的图形是（）
A B C D
A2. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴
判断：圆是轴对称图形，它只有两条对称轴。

（ × ）
选择：圆有（
）条对称轴。

A.
没有
B.无数条
C.一条
D.4
条 A3.认识圆的各部分名称：半径、直径和圆心
选择：如右图，你认为圆的中间一点叫（ C ）。

A. 点
B.中点
C.圆心
D.圆点
选择：如右图，点到圆上的距离可以取一个名字叫（）。

A.点边线 B.横线 C.半径 D.圆中线
A4. 认识“同一个圆中半径都相等、直径都相等”
选择：如下图，圆中间一点到圆上的所有线段中，距离（ A ）
A.都相等
B.有的相等，有的不相等
C.都不相等
D.有4条相等
缺少：（4）注意专门有引出新问题并继续学习的题目。

就是指将学生自己能会的点测了以后，一定要有题目能测出他们不会的知识点或者进一步学习的问题点。

请各位相机增加一到两个这样的题目，便于继续指引学生继续学习。

新人教版九年级上册数学《圆》全套课时作业及答案

第二十四章圆24． 1圆的有关性质第 1 课时圆和垂直于弦的直径1．下列说法正确的是()A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．长度相等两条弧是等弧2．下列说法错误的有()①经过点 P 的圆有无数个；②以点P 为圆心的圆有无数个；③半径为 3 cm 且经过点P 的圆有无数个；④以点P 为圆心，以 3 cm 为半径的圆有无数个．A．1个B．2 个C．3 个D．4个3．如图 24-1-8，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕 AB 的长为()A ． 2 cm B. 3 cm C． 2 3 cm D ． 2 5 cm图 24-1-8图24-1-94．如图 24-1-9，在⊙ O 中，弦 AB 垂直于直径CD 于点 E，则下列结论：①AE＝ BE；② AC ＝ BC ；③ AD ＝ BD ；④EO＝ED .其中正确的有()A ．①②③④B．①②③C．②③④ D ．①④5．如图 24-1-10，在⊙ O 中，半径为5，∠ AOB＝ 60°，则弦长AB＝ ________.图 24-1-10图24-1-116．如图 24-1-11，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留π)．7．如图 24-1-12， AB 是⊙ O 的直径， BC 是弦， OD⊥ BC 于点 E，交BC于点 D .(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若 BC＝ 8， ED＝ 2，求⊙ O 的半径．图 24-1-128．平面内的点 P 到⊙ O 上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙ O 的面积为 __________ ．9．如图 24-1-13，已知在⊙ O 中， AB，CD 两弦互相垂直于点E，AB 被分成 4 cm 和 10 cm 两段．(1)求圆心 O 到 CD 的距离；(2)若⊙ O 半径为 8 cm，求 CD 的长是多少？图 24-1-13已知10．如图 24-1-14，ABAB＝ 2DE .是⊙ O的直径，CD是⊙O的弦，AB， CD的延长线交于点E，(1)若∠ E＝20°，求∠ AOC 的度数；(2)若∠ E＝α，求∠ AOC 的度数．图 24-1-14第 2 课时弧、弦、圆心角和圆周角1．下列说法中，正确的是()A ．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2．如图 24-1-24，已知 CD 为⊙ O的直径，过点 D 的弦DE平行于半径OA，若∠ D的度数是 50°，则∠ C 的度数为 ()A ． 50°B ．40° C．30° D ．25°图 24-1-24图24-1-25 3．如图 24-1-25，已知 AB 是⊙ O 的直径，BC＝CD＝DE，∠ BOC＝ 40°，那么∠ AOE ＝()A ． 40°B ．50° C．60° D ．120 °4．如图 24-1-26 所示， A，B， C，D 是圆上的点，∠1＝ 68°，∠ A＝ 40°.则∠ D ＝______.图 24-1-26图24-1-275．在半径为 5 cm 的⊙ O 中，60°的圆心角所对的弦长为________cm.6．如图 24-1-27， AB 为⊙ O 的直径，点 C，D 在⊙ O 上．若∠ AOD ＝30°，则∠ BCD 的度数是 ________．7．如图 24-1-28，在⊙ O 中，AB＝AC，∠ B＝50°.求∠ A 的度数．图 24-1-288．一个圆形人工湖如图24-1-29 所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长 100 m，测得圆周角∠ ACB＝ 45°，则这个人工湖的直径AD 为 ()图 24-1-29A ． 50 2 m B． 100 2 mC． 150 2 mD． 200 2 m9．如图 24-1-30，已知 AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦，过点 O 作 OD ⊥ AC 于点 D，连接BC.1(1)求证： OD＝2BC；(2)若∠ BAC＝ 40°，求∠ AOC 的度数．图 24-1-3010．如图 24-1-31， AB 是⊙ O 的直径，点 C 是BD的中点， CE ⊥AB 于点 E，BD 交 CE 于点 F.(1)求证： CF ＝ BF；(2)若 CD ＝ 6, AC ＝ 8，求⊙ O 的半径及CE 的长．图 24-1-3124． 2点和圆、直线和圆的位置关系第 1 课时点和圆的位置关系1．已知⊙ O 的半径为5，点 A 为线段 OP 的中点，当OP＝ 10 时，点 A 与⊙ O 的位置关系是()A ．在圆内B ．在圆上C．在圆外 D ．不能确定2．如图 24-2-2，Rt△ ABC，∠ C＝ 90°，AC ＝3 cm，BC＝ 4 cm，则它的外心与顶点 C 的距离为()图 24-2-2A ． 2.5B． 2.5 cmC．3 cm D ．4cm3．下列四个命题中，正确的个数是()①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．A．4个B．3 个C．2 个D．1 个4．如图 24-2-3，⊙ O 是等边△ ABC 的外接圆，⊙ O 的半径为2，则等边△ ABC 的边长为()图 24-2-3A. 3B. 5C．2 3D．255．经过一点P 可以作 ______个圆；经过两点P，Q 可以作 ________ 个圆，圆心在__________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是__________的交点．6．如图 24-2-4，在△ ABC 中，已知 AB＝ AC，点 O 是其外心， BC＝ 8 cm，点 O 到 BC 的距离 OD ＝3 cm，求△ ABC 外接圆的半径．图 24-2-47．如图 24-2-5，城市 A 的正北方向50 千米的 B 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100 千米， AC 是一条直达 C 城的公路，从 A 城发往 C 城的班车速度为60 千米 /时．(1)当班车从 A 城出发开往 C 城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5 小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强 )?(2)班车从 A 城到 C 城共行驶 2 小时，请你判断到 C 城后还能接收到信号吗？请说明理由．图 24-2-58．如图 24-2-6，△ ABC 内接于⊙ O，∠ BAC ＝ 120 °，AB＝ AC＝4， BD 为⊙ O 的直径，则 BD＝ __________.图 24-2-6图24-2-79．在矩形ABCD 中， AB＝ 3 cm， BC＝4 cm，现以点 A 为圆心作圆，使B， C， D 三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙ A 的半径 r 的取值范围是__________．10．如图 24-2-7， AD 是△ ABC 的外角∠ EAC 的平分线， AD 与三角形的外接圆交于点D，连接 BD，交 AC 于点 P，求证： DB＝ DC .11．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖．图 24-2-8(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-8(2) 中的四边形被两个圆所覆盖．图24-2-8回答下列问题：(1)边长为 1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 ________cm；(2)边长为 1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖， r 的最小值是 ________cm；(3)边长为 2 cm,1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 ________cm，这两个圆的圆心距是________cm.第2课时直线和圆的位置关系1．已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d，(1)若 d＝ 4.5 cm，则直线与圆 ________，直线与圆有 ______ 个公共点；(2)若 d＝ 6.5 cm，则直线与圆 ________，直线与圆有 ______ 个公共点；(3)若 d＝ 8 cm，则直线与圆 ________，直线与圆有 ______个公共点．2．直线 l 和⊙ O 有公共点，则直线l 与⊙ O()A．相离B．相切C．相交 D ．相切或相交3．如图 24-2-18， PA，PB 是⊙ O 的两条切线，切点是么∠ AOB＝ ()A， B.如果OA＝ 4， PO＝8，那A．90° B．100° C．110° D．120°4．如图24-2-19，已知图 24-2-18AD 为⊙ O 的切线，⊙O 的直径图 24-2-19AB＝ 2，弦 AC＝ 1，则∠ CAD ＝________.5．⊙A 的直径为6，点 A 的坐标为(－ 3，－4)，则⊙ A 与x 轴、 y 轴的位置关系分别是______________．6．如图24-2-20，正三角形的内切圆半径为 1 cm，正三角形的边长是________．图 24-2-20图24-2-217．如图 24-2-21，在△ ABC 中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 120 °，⊙ A 与 BC 相切于点 D，与AB 相交于点 E，则∠ ADE＝ ______.8．如图 24-2-22，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，点 D 是 AC 的中点，且∠ A＋∠ CDB ＝90°，过点 A，D 作⊙ O，使圆心 O 在 AB 上，⊙ O 与 AB 交于点 E.求证：直线BD 与⊙ O 相切．图 24-2-229．如图 24-2-23，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的⊙ M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为 (0,8) ，则圆心 M 的坐标为 ()图 24-2-23A ． (4,5)B． (－ 5,4)C．( －4,6)D． (－ 4,5)10．如图 24-2-24，在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，内切圆⊙ I 与 BC 相切于点D，∠ BIC＝105°， AB＝ 8 cm，求：(1)∠ IBA 和∠ A 的度数；(2)BC 和 AC 的长．图 24-2-2411．如图 24-2-25，直线 AB， CD 相交于点O，∠ AOC ＝ 30°，半径为 1 cm 的⊙ P 的圆心在射线 OA 上，开始时， PO＝ 6 cm，如果⊙ P 以 1 cm/秒的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么当⊙ P 的运动时间t(单位：秒 )满足什么条件时，⊙P 与直线 CD 相交？图 24-2-2524． 3正多边形和圆1．下列命题中，是假命题的是()A ．各边相等的圆内接多边形是正多边形B．正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心C．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心D．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形2．如图 24-3-3，正六边形螺帽的边长是 2 cm，这个扳手的开口 a 的值应是 ()图 24-3-3A ． 2 3 cm B. 3 cm23C. 3cm D ． 1 cm3．已知正六边形的边长为10 cm，则它的边心距为 ()3A. 2cm B ． 5 cm C． 5 3 cm D． 10 cm4．正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为 ()33233A. 6B. 4C. 3D. 35．正多边形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________．6．某工人师傅需要把一个半径为 6 cm 的圆形铁片加工成边长最大的正六边形铁片，求此正六边形的边长．7．如图 24-3-4，在圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC，BD 相交于点 P，求∠ APB 的度数．图 24-3-48．圆的半径为8，那么它的外切正方形的周长为____，内接正方形的周长为________．9．将一块正五边形纸片[图 24-3-5(1)] 做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒[ 侧面均垂直于底面，见图24-3-5(2)] ，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形 ABCD ，则∠ BAD 的大小是 ________．图 24-3-510．如图 24-3-6，施工工地的水平地面上，有三根外径都是 1 m 的水泥管，两两相切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离？图 24-3-611． (1)如图 24-3-7(1) ，在圆内接△ ABC 中， AB＝ BC＝ CA， OD， OE 为⊙ O 的半径，1 OD⊥ BC 于点 F，OE ⊥AC 于点 G，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ ABC 面积的3；(2)如图 24-3-7(2)，若∠ DOE 保持 120 °不变，求证：当∠DOE 绕着点 O 旋转时，由两条半径和△ ABC 的两条边围成的图形 (图中阴影部分 )面积始终是△ ABC 面积的1 . 3(1)(2)图 24-3-724． 4弧长和扇形面积第 1 课时弧长和扇形面积1．如图 24-4-6，已知⊙ O 的半径 OA＝ 6，∠ AOB＝ 90°，则∠ AOB 所对的弧AB 的长为()A ． 2π B． 3π C． 6π D ． 12π2．如图图 24-4-624-4-7， AB 切⊙ O 于点B，OA＝ 2图3，AB＝ 3，弦24-4-7BC∥ OA，则劣弧BC的弧长为 ()A.33 π B.32 πC．π3D.2π3．挂钟分针的长是15πA.cm B．15π210 cm，经过cm45 分钟，它的针尖转过的弧长是()75πC. 2 cm D ．75π cm4．如图 24-4-8，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为切点，且AB ＝4， OP＝ 2，连接 OA 交小圆于点E，则PE的长为AB(是小圆的切线，点)P图 24-4-8ππππA. 4B.3C.2D. 85 ．已知扇形的圆心角为150 °，它所对应的弧长为__________cm，面积是 ________cm(结果保留π)．6．如图 24-4-9，点 A， B，C 在直径为23的⊙ O 积等于 __________( 结果中保留π)．20π cm，则此扇形的半径是上，∠ BAC＝ 45°，则图中阴影的面图24-4-9图24-4-107．如图24-4-10，以O 为圆心的同心圆，大圆的半径OC，OD分别交小圆于A，B.AB 长为 8π，CD长为 12π， AC＝12.则小圆半径为________．8．如图 24-4-11，已知 AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB，垂足为E，∠ AOC＝ 60°， OC ＝2.(1)求 OE 和 CD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．图 24-4-119．如图 24-4-12，直径 AB 为 6 的半圆，绕点 A 逆时针旋转60°，此时点 B 到了点 B′，则图中阴影部分的面积是()A ． 3π B． 6π C． 5π D ． 4π图 24-4-12图24-4-1310．如图 24-4-13，在 Rt △ABC 中，∠ C＝ 90°，AC＝ 8，BC＝6，两等圆⊙ A，⊙ B 外切，那么图中两个扇形的面积之和为()25252525A. 4πB. 8πC.16πD. 32π11．如图 24-4-14，在⊙ O 中，弦 BC 垂直于半径 OA ，垂足为点 E，点 D 是优弧BC上一点，连接 BD ， AD ， OC，∠ ADB ＝ 30°.(1)求∠ AOC 的度数；(2)若弦 BC＝ 6 cm，求图中阴影部分的面积．图 24-4-14第 2 课时圆锥的侧面积和全面积1. 一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是A ． 5π B． 4π C． 3π D ． 2π2．如图 24-4-18，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm ，母线长为()50 cm ，则此烟囱帽的侧面积是()A ． 4000 π2cm B． 3600 π2cmC．2000 π2cm D． 1000 π2cm3．如图24-4-19图 24-4-18，小红同学要用纸板制作一个高图 24-4-194 cm，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型．若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是()22A ． 12π cm B．15π cm22C．18π cm D ．24π cm4．已知点 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()OM 上．一只蜗牛从点24-4-20 所示，若沿POM图 24-4-205．已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 ()A ． 60°B ．90° C．120 ° D． 180 °6．如图 24-4-21，扇形的半径为 6，圆心角θ为 120 °，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ________．图 24-4-217．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180 °，底面积为15 cm2，求圆锥的侧面积．8．如图 24-4-22 是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为 10 cm，母线 OE(OF) 长为 10 cm，在母线OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且FA＝ 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.扇形9．如图 24-4-23ABC.求：，有一半径为 1 m图 24-4-22的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的(1)被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁片围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？图 24-4-2310．如图 24-4-24，已知点 B 的坐标为 (0 ，－ 2)，点 A 在 x 轴的正半轴上，将Rt△ AOB绕 y 轴旋转一周，得到一个圆锥，当圆锥的侧面积等于5π时，求 AB 所在直线的解析式．图 24-4-24第二十四章圆24． 1圆的有关性质第 1 课时圆和垂直于弦的直径【课后巩固提升】1． B2． A 解析：①②③正确；③虽然已知半径，但点 P 不是圆心，能作无数个圆；④满足两个条件，只能作一个圆，故④错误．3． C 4.B5． 5 6.2 π7．解： (1) 不同类型的正确结论有：①BE＝ CE ；②BD＝CD；③∠ BED＝ 90°；④∠ BOD ＝∠ A；⑤ AC∥ OD ；⑥ AC⊥ BC；⑦OE2＋BE 2＝ OB2；⑧ S△ABC＝ BC·OE；⑨△ BOD 是等腰三角形等．1(2)∵ OD ⊥ BC，∴ BE＝CE ＝2BC＝ 4.设⊙ O 的半径为R，则 OE＝ OD－ DE＝ R－2.在 Rt△OEB 中，222222由勾股定理，得OE ＋BE ＝OB ，即 (R－2) ＋4 ＝R .解得 R＝5.12 8．4π或 25π解析：当点 P 在⊙ O 的外部时，⊙ O 的半径 r ＝× (7－ 3)＝ 2，∴ S⊙O＝πr＝4π当.点 P 在⊙ O 的内部时，⊙ O 的半径 r＝1× (7＋3)＝ 5，∴ S⊙O＝πr2＝ 25π. 29．解： (1)如图 30，作 OG⊥ CD 于点 G，OF ⊥ AB 于点 F.图 30∵∠ OGE＝∠ GEF ＝∠ OFE＝ 90°，∴四边形 OGEF 是矩形．∴ OG＝ EF .1 1∵OF⊥ AB，∴ AF ＝2AB＝2× (4＋ 10)＝ 7(cm) ．∴OG＝ EF ＝AF －AE＝3(cm) ．∴点 O 到 CD 的距离为 3 cm.(2)连接 OD，在 Rt△ ODG 中，OD＝ 8 cm，OG＝ 3 cm，由勾股定理，得GD＝OD 2－ OG2＝55 (cm)．∵ OG⊥ CD，∴ CD ＝ 2GD＝ 255 cm.10．解： (1) ∵AB＝ 2DE，又OA＝OB＝OC＝OD ，∴OD＝OC＝DE .∴∠ DOE＝∠ E＝ 20°.∴∠ CDO ＝∠ DOE ＋∠ E＝ 40°＝∠ C.∴∠ AOC ＝∠ C ＋∠ E ＝ 60°. (2)由 (1) 可知：∠ DOE ＝∠ E ＝ α，∠ C ＝∠ ODC ＝ 2∠ E ，∴∠ AOC ＝∠ C ＋∠ E ＝ 3α.第 2 课时弧、弦、圆心角和圆周角【课后巩固提升】 1． B 2.D 3.C4． 28° 5.5 6.105 °7．解： ∵ AB ＝ CD ，∴ AB ＝AC .∴∠ B ＝∠ C. 又∵∠ B ＝ 50°，∴∠ C ＝50°. ∵∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝ 180°，∴∠ A ＝ 180°－ (∠ B ＋∠ C)＝ 80°. 8． B9． (1)证明： ∵ OD ⊥ AC ，∴ AD ＝ CD .∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ OA ＝OB.1∴ OD 是△ ABC 的中位线．∴ OD ＝ 2BC.(2) 解：连接 OC ，∵ OA ＝ OC ，∠ BAC ＝ 40°，∴∠ OCA ＝40°.∴∠ AOC ＝ 180 °－ (40 °＋40°)＝ 100 °.10． (1)证明：如图 D32，∵ AB 是⊙ O 的直径，图 D32∴∠ ACB ＝ 90°.又∵ CE ⊥ AB ，∴∠ CEB ＝ 90°.∴∠ A ＋∠ B ＝ 90°，∠ 2＋∠ B ＝90°. ∴∠ A ＝∠ 2.又∵ C 是弧 BD 的中点， ∴∠ 1＝∠ A. ∴∠ 1＝∠ 2. ∴ CF ＝ BF.(2)解：由 (1)可知： CD ＝ BC ，∴ CD ＝ BC ＝6.又∵在 Rt △ ACB 中， AC ＝ 8，∴ AB ＝10，即⊙ O 的半径为 5.S △ ACB ＝AC ·BC＝ CE ·AB ，∴ CE ＝ 24 . 2 2 524． 2 点和圆、直线和圆的位置关系第 1 课时点和圆的位置关系【课后巩固提升】1． B 2.B 3.C 4.C5．无数无数线段 PQ 的垂直平分线上一三条线段垂直平分线 16．解：连接 OB.∵OD ⊥ BC ， BC ＝ 8 cm ，∴ BD ＝ 2BC ＝ 4(cm)．又∵ OD ＝ 3 cm ，在 Rt △ OBD 中，由勾股定理，得 OB ＝5 cm.∴△ ABC外接圆的半径为5 cm.7．解： (1)如图 D33，过点 B 作 BM ⊥ AC 于点 M ，图 D33设班车行驶了0.5 小时的时候到达M 点．根据此时接受信号最强，则BM ⊥ AC，又 AM ＝30， AB＝ 50.所以 BM ＝ 40 千米．答：所以，此时，班车到发射塔的距离是40 千米．(2)AB＝50， AC＝ 60× 2＝ 120，则 MC＝ 90.BM2＋ MC2＝在 Rt△ BMC 中， BM ＝ 40， MC ＝ 90，则 BC ＝9 700< 10 000，所以班车到车城 C 后还能接收到信号．8．8解析：∵ AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ ACB＝∠ ABC＝30°.∴∠ D＝30°.又∠ BAD ＝90°，故 BD＝ 2AB＝ 8.9． 3 cm＜ r＜ 5 cm10．证明：∵∠ BAD ＋∠ BCD＝ 180 °，∠ BAD ＋∠ DAE ＝ 180 °，∴∠ BCD＝∠ DAE.∵∠ DAC＝∠ DBC，∠ DAE＝∠ DAC，∴∠ DBC＝∠ DAE.∴∠ DBC ＝∠ BCD.∴DB＝ DC .2(2)3(3)2111． (1) 232第 2 课时直线和圆的位置关系【课后巩固提升】1． (1) 相交 2 (2)相切1(3) 相离02． D 3.D4． 30° 5.相离、相切 6.2 3 cm7.60 °8．证明：连接 OD ，∵ OA＝ OD，∴∠ A＝∠ ADO.又∵∠ A＋∠ CDB ＝ 90°，∴∠ ADO＋∠ CDB＝ 90°.∴∠ ODB＝ 180°－ (∠ADO ＋∠ CDB )＝ 90°.∴ BD⊥ OD.∴ BD 是⊙ O 切线．9． D10．解： (1) ∵∠ ACB＝ 90°， I 为内心，∴∠ ICB ＝ 45°.∵∠ BIC ＝ 105°，∴∠ IBA＝∠ IBC＝ 30°，∠ ABC ＝ 60°.∴∠ A＝ 30°.(2)∵ AB＝ 8 cm，∴ BC＝ 4 cm.∴ AC＝AB 2－ BC2＝82－ 42＝ 43(cm) ．11．解：如图 D34，当⊙ P 运动到⊙ P′时，⊙ P′与 CD 相切．作 P′ E⊥ CD 于点 E.∵⊙ P′半径为 1 cm.∴P′ E＝ 1.又∠ AOC＝30°， P′E⊥ CD ，∴ P′O＝ 2.∴ t ＝4.P，此时，t＝ 8.同理，当点P 在 OB 上时，也存在一圆与CD 相切，即圆中的⊙综上所述， 4< t<8.图 D3424． 3正多边形和圆【课后巩固提升】1． D 2.A 3.C4． D 5.144 °6．解：如图 D35，只有当正六边形是圆的内接正六边形时，此正六边形的边长最大，最大边长为 6 cm.图 D35图D367．解：如图 D36，连接 OA， OB.∵五边形 ABCDE 是正五边形，360°∴∠ AOB＝5＝ 72°.∵AB＝CD，∴AB＝CD .1∴∠ 2＝∠ 1＝∠ AOB＝ 36°.∴∠ APB＝∠ 1＋∠ 2＝ 72°.8．64 3229． 72°10．解：由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和．所以以三个圆心为顶点的三角形是边长为 1 m 的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径．因为等边三角形的高是33，故最高点到地面的距离是1＋2m. 211．证明： (1) 连接 OA， OC.∵点 O 是等边三角形ABC 的外心，∴Rt△OFC ≌ Rt △OGC ≌Rt△ OGA .∴S 四边形OFCG＝ 2S△OFC＝ S△OAC .1∵S△OAC＝3S△ABC，1∴S 四边形OFCG＝3S△ABC.(2)如图 D37，连接 OA， OB 和 OC.图 D37则△ AOC≌△ COB≌△ BOA，∠ 1＝∠ 2.不妨设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点 G.∵∠ AOC＝∠ 3＋∠ 4＝ 120°，∠DOE＝∠5＋∠4＝120°，∴∠ 3＝∠ 5.∠ 1＝∠ 2，在△ OAG 和△ OCF 中，OA ＝ OC ，∠ 3＝∠ 5，∴△ OAG ≌△ OCF .1∴ S四边形OFCG ＝ S △AOC ＝ 3S △ABC .24． 4 弧长和扇形面积第 1 课时弧长和扇形面积【课后巩固提升】 1． B 2.A3.B4．C 解析：因为 AB 是小圆的切线，所以 OP ⊥AP ，AP ＝ 2.所以∠ AOP ＝ 45°，因此 PE45π× 2 π的长为 180 ＝ 2.5． 24 240 π3π 36.4－27． 24 解析：设小圆的半径为 r ， ∠ COD ＝ n °，由题意知 R ＝ r ＋ 12. 则12π＝ n πR ＝n πr ＋ 12 ，180 180解得 r ＝ 24.n πr8π＝ 180.18．解： (1)在△ OCE 中，∵∠ CEO ＝90°，∠ EOC ＝60°，OC ＝ 2，∴ OE ＝ 2OC ＝ 1.∴ CE3＝2OC ＝ 3.∵ OA ⊥ CD ，∴ CE ＝ DE.∴ CD ＝2 3.1 1 3＝2 3，(2)∵ S △ABC ＝ AB ·CE ＝ × 4×2 2 ∴ S ＝ 1 2 －2 3＝ 2π－ 2 3.阴影 2π×29． B62＋ 82＝ 10． A解析：设两个扇形的圆心角分别为n 1°， n 2°.在 Rt △ ABC 中， AB ＝ 10， n 1＋ n 2＝ 90.∴两个等圆的半径为5.∴ S 阴影＝n 1πR 2 n 2πR 2 πR 2 90× 25π 25π＋＝ (n 1＋ n 2)＝ 360＝ 4.360 360 36011．解： (1)∵弦 BC 垂直于半径 OA ， ∴ BE ＝ CE ， AB ＝ AC .又∵∠ ADB ＝ 30°，∴∠ AOC ＝60°.1(2)∵ BC ＝ 6，∴ CE ＝2BC ＝ 3.在 Rt △OCE 中， CE ＝3，∠ EAC ＝ 60°，∴ OC ＝ 2 3. ∴ OE ＝ OC 2－ CE 2＝ 4× 3－ 9＝ 3. 连接 OB.∵ AB ＝ AC ， ∴∠ BOC ＝ 2∠AOC ＝ 120°.∴ S 阴影＝ S 扇形 OBC － S △OBC＝120× π× (2 3)2－ 1× 6× 3＝ 4π－ 3 3. 3602 第 2 课时圆锥的侧面积和全面积【课后巩固提升】1． C 2.C 3.B4.D5． D 解析： S 侧＝ πrl ， S 底＝ πr 2，由题意知： l ＝2r.而侧面展开图扇形的弧长为底面圆的周长．有 n π2r ＝ 2πr ，解得 n ＝ 180°.1806． 2R ，则 πr 2＝ 15,2 πr ＝ πR ，∴ R 7．解：设圆锥底面半径为r ，侧面展开图的扇形的半径为＝2r ＝ 215， π∴ S 侧＝ 180 πR 2 ＝ 1πR 2＝1π× 4× 15＝ 30(cm 2 )．360 22 π8．2 41 解析：底圆周长为 2πr ＝ 10π设.圆锥侧面展开图的扇形所对圆心角为 n °.则 2πr ＝n πR n π× 10， n ＝ 180，如图 D40，连接 EA ，则 EA 长即为所求的最短距离．在180 .即 10π＝ 180 OE 2＋ OA 2＝ 102＋ 82＝ 2 41. Rt △ OEA 中， FA ＝ 2， OA ＝ 8，∴ EA ＝图 D409．解： (1) 连接 BC.∵∠ BAC ＝ 90°，∴ BC 为⊙ O 的直径．∴ AB 2＋ AC 2 ＝BC 2 ＝22 .∵ AB ＝ AC ，∴ AB ＝ 2，∴ S 扇形 ABC ＝ 90 π(2) 2 1360 ＝ π. 22 1 1 2∴ S 阴影＝ S ⊙O －S 扇形 ABC ＝ π× 1 －π＝ π (m)．2 2(2)设圆锥的底面半径为 r ，依题意，得90π× 2＝ 2πr.∴ r ＝ 2180 4 m.∴被剪掉的阴影部分的面积为 1 2，该圆锥底面圆的半径为 2m.π m 4 210．解：设点 A 的坐标为 (r,0)，则 OA ＝ r.∵ B(0，－ 2)，∴ OB ＝ 2.在 Rt △AOB 中，由勾股定理，得 AB ＝ OA 2＋ OB 2＝ r 2＋4.∴圆锥的侧面积为 πr ·AB ＝πr r 2＋ 4＝ 5π.∴ r ＝ 1.∴点 A 的坐标为 (1,0) ．设直线 AB 的解析式为 y ＝ kx ＋ b ，k ＋b ＝ 0，k ＝ 2，∴ ∴b ＝－ 2.b ＝－ 2.∴直线 AB 的解析式为 y ＝ 2x － 2.。

【课时练】第5单元圆 1 圆的认识-六年级上册数学一课一练(人教版,含答案)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！15 圆第1课时　圆的认识本课导学本课知识点：认识圆，掌握圆的各部分名称及特征，理解同圆中或等圆中直径与半径的关系。

会使用工具正确规范画圆。

在下边正方形中画一个最大的圆。

特别提醒：明确圆是围绕圆心旋转一周的图形。

半径是直径的一半。

两个乘起来等于是1的数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

【快乐训练营】一、想一想，填一填。

1.圆是平面上的（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。

2.在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。

直径的长度是半径的（　）。

课时作业5：2.3.1 圆的标准方程

2．3.1 圆的标准方程一、选择题1．若圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2过原点，则( ) A ．a 2＋b 2＝0 B ．a 2＋b 2＝r 2 C ．a 2＋b 2＋r 2＝0D ．a ＝0，b ＝02．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．x 2＋(y －3)2＝13．已知圆C 与圆(x ＋1)2＋y 2＝1关于直线y ＝x 对称，则圆C 的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝1 C ．x 2＋(y ＋1)2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝14．若直线x ＋y －3＝0始终平分圆(x －a )2＋(y －b )2＝2的周长，则a ＋b ＝( ) A ．3 B ．2 C ．5D ．15．若直线y ＝ax ＋b 通过一、二、三象限，则圆(x －a )2＋(y －b )2＝1的圆心位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限6．已知圆心在x 轴上，半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是( )A ．(x －10)2＋y 2＝5B ．(x ＋5)2＋y 2＝5C ．(x ＋10)2＋y 2＝5D ．x 2＋(y ＋10)2＝5二、填空题7．过点A (1，－1)与B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程为________． 8．若圆(x ＋a 22)2＋(y －a 2－12)2＝1关于直线y ＝x 对称的曲线仍是其本身，则实数a 的值为________．9．已知动点M 在x 2＋y 2＝4上运动，点A (3,4)，则|MA |的最大值、最小值分别是________、________.三、解答题10．求圆心在直线2x －y －7＝0上，与y 轴交于点A (0，－4)，B (0，－2)的圆的标准方程．11．求过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上的圆的方程．12．已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)．(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程．13．已知圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝4和直线l：x－y＝5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值．参考答案1.解析由题意，得(0－a )2＋(0－b )2＝r 2，即a 2＋b 2＝r2. 答案 B 2.答案 A3.解析 (－1,0)关于y ＝x 对称的点为(0，－1)．答案 C4.解析由题可知，圆心(a ，b )在直线x ＋y －3＝0上， ∴a ＋b －3＝0，即a ＋b ＝3. 答案 A5.解析令x ＝0，y ＝b ，令y ＝0，x ＝－ba∵直线过一、二、三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＞0，－b a＜0，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＞0，a ＞0.∴圆(x －a )2＋(y －b )2＝1的圆心(a ，b )在第一象限．答案 A6.解析设圆心为(a,0)(a <0)，则|a |2＝5， ∴a ＝－10，∴圆O 的方程为(x ＋10)2＋y 2＝5，故选C. 答案 C7.答案 (x －1)2＋(y －1)2＝48.解析圆心⎝⎛⎭⎫－a 22，a 2－12在直线y ＝x 上，即a 2－12＝－a 22，即2a 2＝1，得a ＝±22. 答案 ±229.解析 |MA |max ＝|OA |＋r ＝32＋42＋2＝7， |MA |min ＝|OA |－2＝5－2＝3. 答案 7 310.解由题意得圆心在AB 的中垂线y ＝－3上，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－3，2x －y －7＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3. ∴圆心坐标为(2，－3)．又半径r ＝(2－0)2＋[－3－(－4)]2＝ 5. ∴所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5.11.解解法1：直线AB 的斜率k ＝5－01－6＝－1，所以AB 的垂直平分线m 的斜率为1. AB 的中点的横坐标和纵坐标分别为 x ＝6＋12＝72，y ＝0＋52＝52，因此，直线m 的方程为y －52＝1⎝⎛⎭⎫x －72，即x －y －1＝0.又圆心在直线l 上，所以圆心是直线m 与直线l 的交点．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －1＝0，2x －7y ＋8＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.所以圆心坐标为C (3,2)，又半径r ＝|CA |＝13. 则所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝13. 解法2：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧(6－a )2＋(0－b )2＝r 2，(1－a )2＋(5－b )2＝r 2，2a －7b ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，r ＝13.所以所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝13. 12.解 (1)∵PQ 所在的直线过(1,0)，(0,1)，故PQ 所在的直线方程为x ＋y ＝1， PQ 的中点为⎝⎛⎭⎫12，12.∴PQ 的中垂线方程即圆心所在的直线方程为y －12＝x －12，即y ＝x .(2)设圆的方程为(x －a )2＋(y －a )2＝1.由题意，得(1－a )2＋a 2＝1，得a ＝0，或a ＝1，故所求圆的方程为x 2＋y 2＝1，或(x －1)2＋(y －1)2＝1. 13.解 ∵圆(x －3)2＋(y －1)2＝4的圆心为(3，1)．又圆心到直线l ：x －y ＝5的距离为 d ＝|3－1－5|12＋12＝6－32＝62－62.∴C 上的点到直线l 的距离的最大值为62－62＋2＝5－32，最小值为6－2－62－2.。

初三《圆》课时基础练习题(含答案)(精品文档)_共9页

B．3 C．4J24-1-1图J24-1-2图J24-1-3．如图J24-1-2，在半径为的⊙O内有长为的弦AB，则∠60° B．90° 150°二、填空题(每小题．过圆内的一点(非圆心________条弦，有条直径．．如图J24-1-3，OE图J24-1-4时间：10分钟　满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)»BD»CD1．如图J24-1-5，AB是⊙O的直径，＝，∠BOD＝60°，则∠AOC＝( ) A．30° B．45° C．60° D．以上都不正确»AE»BD2．如图J24-1-6，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是( )A．32° B．60° C．68° D．64°图J24-1-5图J24-1-6图J24-1-7图J24-1-8二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J24-1-7，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.4．如图J24-1-8，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，»AC»CBCD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则与的弧长的大小关系是______________．三、解答题(共11分)5．如图J24-1-9，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．图J24-1-9时间：10分钟　满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能答案2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，点D是AB边的中点，以点C 为圆心，4 cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P( )A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二、填空题(每小题4分，共8分)4．锐角三角形的外心在________；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm.三、解答题(共8分)6．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图J24-2-1所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．图J24-2-1时间：10分钟　满分：25分图J24-2-2图J24-2-3图J24-2-4J24-2-5二、填空题(每小题4分，共12分3．已知⊙O的直径为10 cm，圆心到直线l的距离分别是：①3 cm；③7 cm.那么直线和⊙O的位置关系是：________；②________；③________.的延长线上，过点D作⊙DCF＝32°，求∠A的度数．图J24-2-6时间：10分钟　满分：25分ABCDEF内接于⊙图J24-3-1D．22.5°分)________．，它的边心距等于的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的图J24-3-2时间：10分钟　满分：25分图J24-4-1图J24-4-2，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠____________．分)，在正方形ABCD边的长为1，点为半径作圆，分别交M，N两点，与图J24-4-3时间：10分钟　满分：25分B．180° C．图J24-4-4图J24-4-5图二、填空题(每小题4分，共J24-4-5，小刚制作了一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cmJ24-4-6，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________。

西师版六年级上册数学2.1圆的认识课时练习

西师版六年级上册数学课时练2.1圆的认识
1.填空题。

(1)圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个
圆的圆心。

(2)在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。

直径的长度是半径的（）。

(3)画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。

(4)连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。

(5)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。

(6)（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。

2.填表。

3.画一画。

(1)画一个半径是1厘米的圆。

(2)画一个直径是4.6厘米的圆。

4.先画一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形,再在所画的长方形中画一个最大的圆。

答案：1. (1)封闭 2 （2）相等相等2倍（3）2 （4）半径r （5）直径d（6）半径圆心 2. 11.2dm 100cm 1.3cm 39cm
3. 略
4. 略。

西师版六年级上册数学2.1 圆的认识(1)课时练习

西师版六年级上册数学课时练2.1 圆的认识（1）
1.填空。

(1)圆心到圆上任意一点的线段是( )，一般用字母( )表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段是( )，—般用字母( )表示。

(2)一个圆中，有( )条半径，有( )条直径。

(3)在同一圆里，直径的长度是半径的( )。

(4)在下图中，圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。

3.看图，在( )里填适当的数。

(图中单位：cm)
圆的半径是( )cm，长方形的宽是( )cm，长方形的长是( ) cm，长方形的面积是( )cm2。

4.按要求画圆。

(1)r＝1cm (2)d＝2.4 cm
(3)画一个半径为1.5 cm的圆，并画出一条半径和一条直径。

答案提示：
1.(1)半径r 直径 d (2)无数无数(3)2倍(4)30 15
2. 8 0．9 6．8 2 3
3.5 10 25 250
4.略。

北师大版六年级数学上册课时练习：第1单元第1课时圆的认识

第1课时圆的认识（一）
一、填空题。

1.圆中心的一点叫作（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。

2.（）叫作半径，用字母（）表示。

3.（）叫作直径，用字母（）表示。

4.在一个圆里，有（）条半径，有（）条直径。

5.（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

二、选择题。

1.圆是平面上的封闭的（）。

A.直线图形
B.曲线图形
C.无法确定
2.圆中两端都在圆上的线段（）。

A.一定是圆的半径
B.一定是圆的直径
C.无法确定
3.圆的直径有（）条。

A.1
B.2
C.无数
参考答案：
一、1.圆心 O 相等 2.圆心到圆上任意一点的线段 r 3.通过圆心并且两端都在圆上的线段 d 4.无数无数 5.圆心半径
二、1.B 2.C 3.C
圆的认识（二）
三、填空题。

1.圆是（）对称图形，有（）条对称轴。

2.圆的对称轴是（）所在的直线。

二、画出下面各图形的对称轴。

三、画出轴对称图形的另一半。

参考答案：
一、1.轴无数 2.直径
二、
三、。

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垂直于弦的直径一、基础知识填空1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．二、填空题4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．5题图6题图7题图8题图9题图10题图6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．12．已知：如图，试用尺规将它四等分．13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B 是的中点．(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?18.如图，P⊙与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P⊙于M，N两点．若点M的坐标是（4，－2），点P的坐标为（0，－5），则点N的坐标是．弧、弦、圆心角1．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．2．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．3．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．4．⊙O中，M 为的中点，则下列结论正确的是( )．A．AB>2AM B．AB=2AMC．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定5．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）圆周角一、基础知识填空1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．5题图6题图7题图10题图11题图12题图6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠F AE=______，∠DAB=______，∠EF A=______．7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P 是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．二、选择题8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．A．64°B．48°C．32°D．76°11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54°D．64°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69°B．42°C．48°D．38°13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．A．70°B．90°C．110°D．120°14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．20．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A上一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．点和圆的位置关系一、基础知识填空1．平面内，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则有d >r ⇔点P 在⊙O ______；d =r ⇔点P 在⊙O ______；d <r ⇔点P 在⊙O ______． 2．平面内，经过已知点A ，且半径为R 的圆的圆心P 点在_____________________________________． 3．平面内，经过已知两点A ，B 的圆的圆心P 点在____________________________________． 4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O 上任取三点A ，B ，C ，分别连结AB ，BC ，CA ，则△ABC 叫做⊙O 的______；⊙O 叫做△ABC 的______；O 点叫做△ABC 的______，它是△ABC ___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC 外接圆的半径为R ，则△ABC 的面积为___________． 8．若正△ABC 的边长为a ，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC 中，∠C =90°，AC =10cm ，BC =24cm ，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC 内接于⊙O ，BC =12cm ，O 点到BC 的距离为8cm ，则⊙O 的周长为___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC ．求作：△ABC 的外接圆O ．12．已知：A ，B ，C ，D ，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )． A ．5个圆 B ．8个圆 C ．10个圆 D ．12个圆 13．下列说法正确的是( )．A ．三点确定一个圆B ．三角形的外心是三角形的中心C ．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D ．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上 14．下列说法不正确的是( )．A ．任何一个三角形都有外接圆B ．等边三角形的外心是这个三角形的中心C ．直角三角形的外心是其斜边的中点D ．一个三角形的外心不可能在三角形的外部 15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶316．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于x 的方程x 2－2x ＋d =0有实根，则点P ( )．A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 的内部17．Ｏ是△ＡＢＣ外心，则ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ的关系是。

若知∠ＢＡＣ＝50°，则∠ＢＯＣ＝ °；若知∠ＢＯＣ＝100°，则∠ＢＡＣ＝直线和圆的位置关系(一)一、基础知识填空1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是_________． 2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．直线和圆_____时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．这个公共点叫做_________．直线和圆____________时，叫做直线和圆相离． 3．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，______⇔直线l 和圆O 相离；______⇔直线l 和圆O 相切；_______⇔直线l 和圆O 相交． 4．圆的切线的性质定理是__________________________________________． 5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．6．已知直线l 及其上一点A ，则与直线l 相切于A 点的圆的圆心P 在__________________ 二、解答题7．已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5cm ，AC =12cm ，以C 点为圆心，作半径为R 的圆，求： (1)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相离?(2)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相切? (3)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相交?8．已知：如图，P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点．PE ⊥OA 于E ．以P 点为圆心，PE 长为半径作⊙P ．求证：⊙P 与OB 相切．9．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过A 点作直线DE ，当∠BAE =∠C 时，试确定直线DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．10T9T 11T 12T10．已知：如图，割线ABC 与⊙O 相交于B ，C 两点，E 是的中点，D 是⊙O 上一点，若∠EDA =∠AMD ．求证：AD 是⊙O 的切线．11．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的半圆O 交AB 于F ， E 是BC 的中点．求证：直线EF 是半圆O 的切线．12．已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，.21BC AD =以△ABC 的中位线为直径作半圆O ，试确定BC 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．13．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．14．已知：如图，以△ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．15．已知：如图，P A切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．16．已知：如图，P A切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．P A=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．直线和圆的位置关系(二)一、基础知识填空1．经过圆外一点作圆的切线，______叫做这点到圆的切线长．2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的______相等．这一点和____________平分____．3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．4．_______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________．5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________．二、解答题7．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．8．已知：如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求⊙O半径的长．10．已知：如图，P A，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若P A=10cm，求△PCD的周长．11．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．12．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．13．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．圆和圆的位置关系一、基础知识填空1．设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则⊙O1与⊙O2外离⇔d_____________；⊙O1与⊙O2外切⇔d_____________；⊙O1与⊙O2相交⇔d______________；⊙O1与⊙O2内切⇔d_______________；⊙O1与⊙O2内含⇔d______________；⊙O1与⊙O2为同心圆⇔d________二、选择题2．若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( )．A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．8cm3．若相交两圆的半径分别是17+和17-，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( )．A.1B.2 C．3 D．44．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位．4题图6题图7题图5．相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm．二．解答题6．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．7．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．8．已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点．求证：HD∥EF．9．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为cm23，cm5，求这两个圆的圆心距．10．三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．11．如图，A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)的关系为r=1＋t(t≥0)．(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点A出发多少秒时两圆相切?正多边形和圆一、基础知识填空1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．2．把一个圆分成n (n ≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．3．正n 边形的每一个内角等于____，它的中心角等于____，它的每一个外角等于______________． 4．设正n 边形的半径为R ，边长为a n ，边心距为r n ，则它们之间的数量关系是______．这个正n 边形的面积S n =________．5．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______． 6．正六边形的边长a ，半径R ，边心距r 的比a ∶R ∶r =_______． 7．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．8．已知正三角形的边长为a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ∶a ∶R 等于 9．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )． A ．3倍 B ．5倍 C.4倍 D ．2倍10．已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 与x 的函数关系式是( )．A ．x y 42=B ．x y 82=C ．x y 21=D ．x y 22=11．有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )． A ．10cm B ．12cm C ．14cm D ．16cm12．已知：如图，⊙O 的半径为R ，正方形ABCD ，A ′B ′C ′D 分别是⊙O 的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB ∶A ′B ′和面积比S 内∶S 外．13．已知：如图，⊙O 的半径为R ，求⊙O 的内接正六边形、⊙O 的外切正六边形的边长比AB ∶A ′B ′和面积比S 内∶S 外．弧长和扇形面积一、基础知识填空1．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l =_______．2．_________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形=__________；若l 为扇形的弧长，则S 扇形=__________．3．如图，在半径为R 的⊙O 中，弦AB 与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时，S 弓形=S 扇形－______；当为优弧时，S 弓形=______＋S △OAB ．4．半径为8cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为4πcm 的圆心角约为______． 5．半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm 2，则它的圆心角为______．6．若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9πcm 2，则它的弧长为______．圆心角为二、选择题7．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )． A ．π425B ．π825 C ．π1625 D ．π32257题图 8题图 9题图8．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )．A ．2πcm 100B ．2πcm 3400C ．2πcm 800D ．2πcm 38009．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A ．9π4-B ．9π84-C ．94π8- D ．98π8-10．已知：如图，在边长为6 cm 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，3 cm 长为半径作，，，求阴影部分的面积．11．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠B 与围成的阴影部分的面积．12．已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与的长．13．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，＝l 2．求证：图中阴影部分的面积.)(2121d l l S +=圆锥的侧面积和全面积一、基础知识填空1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．3．Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC ＝3cm ，以直线BC 为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．4．若把一个半径为12cm ，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．二、选择题5．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为( )． A ．2πcm 2 B ．3πcm 2 C ．6πcm 2 D ．12πcm 26．若圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为( )． A ．240° B ．120° C ．180° D ．90°7．底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )． A ．5cm B ．3cm C ．8cm D ．4cm8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )． A ．120° B ．1 80° C ．240° D . 300°9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是( )． A ．R =2rB ．r R 3=C ．R =3rD ．R =4r10．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．A ．21 B ．22C ．2D ．22二、解答题11．如图，矩形ABCD 中，AB =18cm ，AD =12cm ，以AB 上一点O 为圆心，OB 长为半径画恰与DC 边相切，交AD 于F 点，连结OF ．若将这个扇形OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S ．12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．一、选择1．下列说法正确的是…………………………………………………………………（） A ．一个点可以确定一条直线 B ．两个点可以确定两条直线 C ．三个点可以确定一个圆 D ．不在同一直线上的三点确定一个圆2． AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M, AM = 2，BM = 8. 则CD 的长为（） A ．4 B ．5C ．8D ．163．如图，在半径为2cm 的⊙O 中有长为的弦AB ，则弦AB 所对的圆心角的度数为……………… ( ) A ．600B ． 900C ．1200D ．15004．平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n 个，则n 的值不可能为（） A ．4B ．3C ． 2D ．15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是… ( ) A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为…………（） A ．2B ．3C ．4D ．57．两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >8．如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是（）A ．4π-8B ． 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32 二、解答题1、一直径为4的圆形铁皮，要剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC （阴影部分）.剪下的面积为；用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG 的度数．自我检测(一)一、选择题1．如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是( )．①CD是⊙O的直径②CD平分弦AB③CD⊥AB ④＝⑤＝A．2个B．3个C．4个D．5个1题图2题图3题图7题图8题图2．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，则⊙O的半径是( )．A．cm25B．cm34C．cm53D．cm623．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为( )．A．12cm B．8cm C．6cm D.4cm4．△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于( )．A．30°B．25°C．50°D．100°5．有四个命题，其中正确的命题是( )．①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形有且只有一个外接圆③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A．①、②、③、④B．①、②、③C．②、③、④D．②、③6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于( )．A．67.5°B．135°C．112.5° D.45°二、填空题7．如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．8．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______．9题图10．若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，cm36AC，则∠B等于______．三、解答题11．已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：∠ODE=∠OED．12．已知：如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长．13．已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标．14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．15．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD 和围成的图形(图中阴影部分)的面积S．16．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．测试9 自我检测(二)一、选择题1．如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于( )．A．65°B．50°C．45°D．40°2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则( )．A．∠A=90°－αB．∠A= αC．∠ABD= αD．∠α2190o-=ABD1题图2题图3题图3．如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )．A．2 B．3 C．4 D．64．下面图形中，一定有内切圆的是( )．A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．平行四边形5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )．A．3:2:1B．3:2:1C．2:3:1D．1∶2∶3二、解答题6．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面积．7．已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O 上两点，且=，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．8．已知：如图，P A，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．9．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．10．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F．(1)判断△DCE的形状并说明理由；(2)设⊙O的半径为1，且213-=OF，求证△DCE≌△OCB．11．已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．(1)求证：AT平分∠BAC；(2)若,3,2==TCAD求⊙O的半径．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．。