第四节 抛体运动的规律
人教版高中物理必修第二册第五章抛体运动第4节抛体运动的规律
3．运动分解：水平方向做__匀__速__直线运动，速度v0x＝_v_0_c_o_s_θ___； 竖直方向做_匀__变__速__直线运动，初速度v0y＝___v_0_si_n_θ__。(θ为v0与水平方 向间夹角)
答案：能够射中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖 直方向做自由落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够射 中靶子。
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第5章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
知识点 3 一般的抛体运动
1．斜抛运动：物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是斜向 __上__方____或斜向___下__方___。
『判一判』
斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零。( × )
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第5章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
课内互动探究
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第5章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
探究 平抛运动的理解 要点提炼
1.物体做平抛运动的条件 物体的初速度v0方向水平，且只受重力作用。 2．平抛运动的性质 加速度为g的匀变速曲线运动。
物理（必修·第二册 RJ）
『选一选』 飞盘运动由于本身的新奇、没有场地限制等特点，深受大众的喜 爱。如图是某一玩家从离水平地面1.25 m的高处将飞盘水平投出情景， 则飞盘在空中飞行的时间可能是( D ) A．0.1 s B．0.3 s C．0.5 s D．3.0 s
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第5章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
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第5章 抛体运动
物理（必修·第二册 RJ）
3．平抛运动的四个特点
特点
抛体运动的规律
抛体运动的规律【要点导学】1．关于抛体运动(1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。
(2)运动性质：① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。
(3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。
在x方向：以初速度为v x0=v0cosα，加速度为a x=gsinα的匀加速直线运动。
在y方向：以初速度为v y0=v0sinα，加速度为a y=gcosα的匀加速直线运动。
2．平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．斜抛运动的规律斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.【范例精析】例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？(3)求包裹着地时的速度大小和方向。
解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
第四节 抛体运动的规律
人教版《物理》必修②
【例4】 如图为某小球做平抛运
动时，用闪光照相的方法获 得的相片的一部分，图中背 景 方 格 的 边 长 为 5cm ， g=10m/s2 ，并把这一部分放 在图中的坐标系内，则： （ 1 ）小球平抛运动的初速 1.5 度 v0=_____m/s ；（ 2 ）闪光 0.1 ；（ 3 ） y 的时间间隔 _______s 小 球 过 A 点 的 速 率 1.8 vA=______m/s 。（4）抛出 (-5cm,0) 点的坐标是________
人教版《物理》必修②
【例2】 物体以20m/s初速度水平抛出，1s末速度多
少？2s末速度是多少？第1s速度变化多少？第2s 速度变化多少？
物体做平抛运动，在任意相等时间内的 速度变化量相同，方向总是竖直向下。
人教版《物理》必修②
将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在 【例3】
同一水平面上，已知甲和乙抛出点的高度相同，乙 和丙抛出时的速度相同，下列判断中正确的是（ ） A.A 甲和乙一定同时落地 B.乙和丙一定同时落地 C.甲和乙水平射程一定相同 D.乙和丙水平射程一定相同 平抛运动的物体，飞行时间只跟高度有关，水平 射程不仅与高度有关，还跟初速度大小有关。
【例6】 质量为1kg的质点开始时在xoy平面上的原
点o,某一时刻受到沿+x方向的恒力F1作用，其大 小为2N.若力作用一段时间t0 后撤去，又经过2s， 质点恰好通过该平面上的A点，A点的坐标为 x=12m,y=16m.求： （1）为使质点按题设要求通过A点，在撤去力F1 的同时对质点施加一个沿＋y方向的恒力F2，则 这个力应为多大？ （2）力F1作用7】 如图所示，斜面倾角θ
为30 °，小球从斜面上的 A 点以初速度 v0 水平抛出，恰 好落到斜面上的B点．求： (1)AB间的距离； (2)小球从 A到B运动的时间； (3)小球何时离开斜面的距离 最大？
高中物理必修二5.4抛体运动的规律
05
抛体的时间与高度
运动时间
运动时间与物体质量无关
在抛体运动中，物体在空中的运动时间只与高度有关，而与物体质量无关。这是由于物体 在空中的重力加速度是恒定的，所以运动时间与高度成正比。
运动时间的计算
根据自由落体运动的时间公式，物体在空中的运动时间为 t=sqrt(2h/g)，其中 h 是物体 的高度， g 是重力加速度。
03
抛体的轨迹
抛物线
对称性
抛物线的形状与投掷的角度和初 速度有关，但与投掷者的身高或 落地点无关。因此，抛物线具有
对称性。
顶点坐标
抛物线的顶点坐标是抛物线上最高 点的位置。顶点坐标可以通过方程 求解，也可以通过几何方法得到。
拐点
当物体离开抛物线时，曲线会逐渐 变得平缓。拐点是曲线平缓的分界 点，也是曲线与直线的交点。
物体在空间中受到重力或其他 力作用，可以是空气阻力、摩 擦力等。
抛体运动可以发生在地面以上 或以内的任意位置，例如投篮 、扔石子等。
常见实例
01
ห้องสมุดไป่ตู้
02
03
投篮
篮球运动员在投篮时，从 开始投篮到球进入篮筐， 其运动轨迹可以看作是抛 物线。
扔石子
石子从手中脱离后，会开 始向上运动，然后逐渐下 降，最终落地。
5.4抛体运动的规律
汇报人： 2024-02-21
目录
• 抛体运动定义 • 初速度与加速度 • 抛体的轨迹 • 抛体的速度与方向 • 抛体的时间与高度 • 抛体的射程与落点 • 抛体的应用 • 结论
01
抛体运动定义
定义
抛体运动是指物体在空间中受 到重力或其他力作用，离开某 一初始位置而发生的运动。
THANKS
抛体运动规律
抛体运动规律概述抛体运动是物理学中的一个重要概念，它描述了一个物体在受到初速度和重力作用下的运动规律。
在这篇文章中，我们将深入探讨抛体运动的规律，包括抛体的运动轨迹、速度、加速度等方面。
抛体的运动轨迹抛体的运动轨迹通常是一个抛物线。
这是因为抛体在水平方向上具有匀速直线运动，而在竖直方向上受到重力的影响，导致其竖直方向上的运动是匀加速直线运动。
根据运动学的知识，我们可以推导出抛体运动的轨迹方程。
抛体运动的轨迹方程假设抛体的初速度为v0，抛体在水平方向上的速度恒定为v0，抛体在竖直方向上的初速度为0。
根据运动学公式，抛体在水平方向上的位移可以表示为s = v0 * t，其中s为位移，v0为速度，t为时间。
抛体在竖直方向上的位移可以表示为s = 1/2 * g * t^2，其中g为重力加速度，t为时间。
将水平方向和竖直方向的位移相加，得到整个抛体的位移。
将时间t表示为x轴上的位置，得到抛体的轨迹方程为y = x * tanθ - (g * x^2) / (2v0^2 *cos^2θ)，其中θ为抛体的发射角度。
抛体的速度抛体的速度是指抛体在任意时刻的瞬时速度。
在抛体运动过程中，抛体的速度在水平方向上始终保持不变，而在竖直方向上则会随着时间的变化而改变。
抛体的水平速度抛体在水平方向上的速度始终等于其初速度v0，因为在水平方向上没有外力的作用，所以抛体的速度保持恒定。
抛体的竖直速度抛体在竖直方向上的速度由重力加速度g的作用而发生变化。
根据运动学公式，抛体在竖直方向上的速度可以表示为v = gt，其中v为速度，g为重力加速度，t为时间。
由上式可知，抛体的竖直速度是随时间线性增加的，这也是导致抛体运动轨迹为抛物线的原因之一。
抛体的加速度抛体在运动过程中受到的加速度主要是重力加速度。
重力加速度的大小约等于9.8 m/s^2，在抛体运动中始终指向地面，垂直于抛体的运动方向。
抛体的水平加速度抛体在水平方向上没有受到外力的作用，所以其水平加速度为0。
2020-2021物理第二册提升训练：第五章 第4节 抛体运动的规律含解析
2020-2021学年新教材物理人教版必修第二册提升训练：第五章第4节抛体运动的规律含解析第4节抛体运动的规律1．平抛运动的速度(1)水平分速度初速度为v0的平抛运动，水平方向受力为零，故在整个运动过程中始终有物体在水平方向的分速度v x＝错误!v0.（2）竖直分速度平抛运动的竖直初速度为错误!0，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度g,由运动学公式可知，物体在竖直方向的分速度v y与时间t的关系是v y＝错误!gt。
（3）运动t时刻的速度合速度大小为v＝错误!错误!，方向与水平方向的夹角θ满足tanθ＝错误!错误!.2．平抛运动的位移与轨迹(1)做平抛运动的物体的水平分位移为x＝错误!v0t，竖直分位移为y＝错误!错误!gt2,联立这两个式子消去t，可得到做平抛运动的物体的轨迹方程：y＝错误!错误!x2。
式中g、错误!v0都是与x、y无关的常量,根据数学知识可知，它的图像是一条错误!抛物线。
（2）运动t时刻的位移合位移大小为s＝错误!错误!，方向与水平方向的夹角α满足tanα＝错误!错误!.3．一般的抛体运动(1）斜抛运动：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向,而是错误!斜向上方或错误!斜向下方.（2)斜抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是错误! 0;在竖直方向只受错误!重力，加速度是错误!g。
（3）如果斜抛物体的初速度v0与水平方向间的夹角为θ，则水平方向初速度v0x＝错误!v0cosθ，竖直方向初速度v0y＝错误!v0sinθ。
(4）求解斜抛运动的方法：水平方向为错误!匀速直线运动；竖直方向为初速度为错误!v0sinθ的匀变速直线运动，加速度a＝错误!g。
典型考点一平抛运动的理解1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是以一定的速度抛出，满足合力为零的运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．平抛运动中速度的变化Δv与竖直方向速度的变化Δv y相等D．自一定高度向水平地面平抛小铁球，其落地时间只与抛出点的高度有关答案BCD解析平抛运动的条件：初速度水平,只受重力，合力不为零，故A错误;平抛运动只受重力作用,加速度恒定，为重力加速度g，故平抛运动是匀变速曲线运动,B正确；平抛运动的加速度为g，其速度的变化Δv＝g·Δt＝Δv y，故C正确；根据合运动和分运动具有等时性，竖直高度决定运动时间，即h＝错误!gt2，解得t＝错误!，可知落地时间只与高度有关,故D正确。
抛体运动规律
抛体运动是指在重力作用下，以一定的初速度和角度将物体抛出后，物体在空中的运动规律。
以下是抛体运动的规律：
1. 水平方向运动：在抛体运动中，物体在水平方向上的运动速度是恒定的，不受重力的影响。
这是因为重力只对物体在垂直方向上产生影响。
2. 垂直方向运动：在抛体运动中，物体在垂直方向上受到重力的作用，因此其运动呈自由落体运动。
重力使物体在垂直方向上加速下落，加速度大小为9.8米/秒²（近似值），方向向下。
3. 轨迹：抛体运动的轨迹是一个抛物线。
当抛体的初速度和发射角度不同时，抛体的轨迹形状会有所不同。
当抛体的发射角度为45度时，抛体的飞行距离最远。
4. 飞行时间：抛体的飞行时间取决于抛体的初速度和发射角度。
飞行时间越长，抛体的水平位移越大。
最大飞行时间发生在发射角度为45度时。
5. 最大高度：抛体的最大高度取决于抛体的初速度和发射角度。
最大高度发生在发射角度为45度时，此时抛体的垂直速度为零。
平抛运动的规律
平抛运动
1、定义： 以一定的水平初速度将物体抛出，物体只 在重力作用下所作的运动叫做平抛运动。
2、条件：（1）水平速度v0 （2）只受重力
3、运动性质： 匀变速曲线运动
(1)水平方向
观察如下实验,两小球具有相同初速度V0,B球在一光滑平板上. V0
B
A
(1)水平方向
观察如下实验,两小球具有相同初速度V0,B球在一光滑平板上. V0
B
A
(1)水平方向
观察如下实验,两小球具有相同初速度V0,B球在一光滑平板上. V0
B
A
(1)水平方向
观察如下实验,两小球具有相同初速度V0,B球在一光滑平板上. V0
B
A
(1)水平方向
观察如下实验,两小球具有相同初速度V0,B球在一光滑平板上. V0
B
A
(1)水平方向
观察如下实验,两小球具有相同初速度V0,B球在一光滑平板上. V0
B
A
(1)水平方向
观察如下实验,两小球具有相同初速度V0,B球在一光滑平板上. V0
B
A
(1)水平方向
观察如下实验,两小球具有相同初速度V0,B球在一光滑平板上. V0
B
A
(1)水平方向
观察如下实验,两小球具有相同初速度V0,B球在一光滑平板上. V0
AB
(2)竖直方向
观察实验:A,B两球开始在同一水平面,重锤敲击后, A球获得一水平初速度,B球自由下落.
A
B v0
(2)竖直方向
观察实验:A,B两球开始在同一水平面,重锤敲击后, A球获得一水平初速度,B球自由下落.
A
B v0
2022年人教版高中物理必修二第五章抛体运动第4节抛体运动的规律
第五章抛体运动4．抛体运动的规律【课标定向】1．会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。
2．体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
3．能分析生产生活中的抛体运动。
【素养导引】1．认识平抛运动，理解平抛运动的规律，会用运动合成和分解的方法分析平抛运动。
(物理观念) 2．运用运动的合成与分解的思想，分析生产生活中的抛体运动。
(科学思维)3．能体会物理学规律的运用对生产生活的影响。
(科学探究)一、平抛运动的速度将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度水平方向v x＝v0竖直方向v y＝gt合速度大小：v＝v2x＋v2y＝v2＋g2t2方向：tan θ＝v yv x＝gtv0将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移水平方向x＝v0t竖直方向y＝21gt2合位移大小：s＝x2＋y2＝()v0t2＋⎝⎛⎭⎪⎫12gt22方向：tan α＝yx＝gt2v0轨迹y＝g2v2x2，是一条抛物线1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。
2．初速度：v x ＝v 0cos__θ，v y ＝v 0sin__θ。
3．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
[思考] 在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图，不计乒乓球的旋转和空气阻力。
(1)乒乓球自起跳到最高点的过程中，球1与球2的飞行时间相等吗？ (2)过网时球1与球2的速度哪个大？提示：(1)由h ＝12gt 2可得两球飞行时间相等。
(2)由x ＝vt 可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大。
许多的极限运动项目由滑板项目延伸而来。
如图所示，某滑板运动员以某一初速度从某一高处水平飞出，落在水平地面上。
(忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点)由以上叙述判断下列问题：1．初速度越大，运动员在空中运动时间越长。
5.4-1抛体运动的规律人教版(教材)高中物理必修第二册PPT
是自由落体运动．
(×)
重点突破
任务一：平抛运动的速度
[例1] (多选)一个小球从高为h的地方以水平速度v0 抛出，经t时间落到地面，不计空气阻力，重力加速度 大小为g，则小球落地时的速度可以表示为( )
A．v0＋gt C. v 20＋2gh
答案：A
谢谢观看！
答案：CD
巩固训练
1. 关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀 变速运动 B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相 等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变 化 C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运 动与竖直方向上的竖直下抛运动 D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
判一判
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运
动．(×) 共享单车盈利模式有待梳理和建构，这注定了当前的共享单车发展模式不会是其发展的终点。电商的发展为共享单车的未来发展提供
了有益借鉴，随着大数据时代的到来，共享单车或许能够找到真正落地的机会。
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越 生1：李商隐的《锦瑟》中有“此情可待成追忆，只是当时已惘然。”（教师点拨）这段感情早已经逝去了，只剩下当事人面对着多少年
答案：D
2．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经 过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ， 不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确 的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹 角为θ/2 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变 长 D．若小球初速度增大，则θ减小
人教版高一物理必修第二册第五章第四节抛体运动的规律课件2
课本例题1，将一个物体以10 m s 的速度从10m的高度
V0
水是平多抛少出？，不落计地空时气它阻的力速，度g取方1向0 m与水/ s平2 方向的夹角θ
解 落地时，物体在水平方向的分速度
Vx =V0 =10 m s
根据匀变速直线运动的规律，落地时物体在竖直方向的分速度Vy 满足以下关系
教学典型分例析题
Teaching Analysis
如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜 面水平抛出，若小球到达斜面的位移最 小，则飞行时间t为多少？(重力加速度 为g) ．
v0 v0
2v0 g tan
vy v
θ
教学教学分内析容
Teaching Analysis
动物管理员在森林里寻找到了一只丢失的猴子，立即用 麻醉枪水平地射击，设子弹从枪口水平射出的瞬间，精 明的猴子便从静止开始自由下落．猴子跑掉了吗？为什 么？
教学教学分内析容
Teaching Analysis
一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔 1秒释放一个炸弹，先后释放4个，若
不计空气阻力，则4个炸弹（ C） A、在空中任何时刻总是排成抛物线， 它们的落地点是等间距的
B、在空中任何时刻总是排成抛物线， 它们的落地点不是等间距的
C、在空中任何时刻总在飞机的正下 方排成竖直的直线，它们的落地点是等 间距的
如果飞机中有货物，如何将飞机中的货物准 确投到目的地
投放 地点
教学分析 （2）小球释放点与落地点之间的水平距离
5m,问球被水平击出时教的学速内度在容什么范围内才能使球既不触网也不出界?
所以小球落地的T时e间act=hing Analysis
此时无人机到水平地面的距离h=20m，空气阻力忽略不计，g取10m/s2。 这个量与x和y无关，因此上面式子具有y=ax2 的形式。
5.4 抛体运动的规律 教学设计-2023学年高一物理人教版(2019)必修第二册
第五章抛体运动第4节抛体运动的规律教学设计教学设计课题5-4 抛体运动的规律课型新课课时 2 主备人学习目标1、知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2、理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。
3、认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。
4、通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。
学习重点分析归纳抛体运动的规律。
学习难点运用数学知识分析归纳抛体运动的规律。
学情分析平抛运动是常见的曲线运动之一，可作为应用运动的合成和分解知识的典型案例，它也是研究一般抛体运动的基础。
本节在前一节用实验探究平抛运动特点的基础上，进一步从理论的角度分析得出平抛运动的规律，为一般抛体运动的研究和类平抛问题的求解奠定基础。
本节既是运动和力、牛顿运动定律应用的延续，又是研究曲线运动方法的具体应用，不仅涉及运动规律、牛顿运动定律，还涉及运动分析、受力分析和分解方法，以及建立坐标系、解决问题的程序与规范等，具有很强的综合性。
为了让学生深入体验解决问题的程序与规范，在教学中应将观摩学习与主动学习相结合。
首先由教师示范问题解决的过程，并提炼出相应的程序与规范，然后要求学生主动按照这一程序来解决新的实际问题。
在学习过程中，教师要充分展示学生的问题解决过程，让全体学生关注解决问题的程序是否完整和规范。
核心知识“等效替代”思想和“化繁为简”思想；运用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子。
核心素养1、物理观念：用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历物理观念建立的过程。
2、科学思维：利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想。
3、科学探究：通过实例分析再次体会平抛运动的规律。
高二物理抛体运动的规律
令
g a 2 2v0
则
y ax
2
结论：平抛运动的轨迹是抛物线
三、平抛物体的速度
水平方向分速度 vx＝v0 竖直方向分速度 vy＝gt 2 2 合速度的大小 v vx vy
v0 ( gt ) 2
2
合速度的方向
tan
vy vx
gt v0
四、斜抛物体的运 动
1、概念： 把物体以一定 的初速度v斜向上或 斜向下抛出去，物 体只在重力作用下 所做的运动叫做斜 抛运动。
斜上抛运动可以分解成哪两个运动的合ห้องสมุดไป่ตู้动？
水平方向：匀速直线运动 竖直方向：匀减速直线运动
水平方向运动规律
速度
v x v0 x v0 cos
位移
x v0 cos t
竖直方向运动规律
初速度 速 度 位 移
v0 y v0 sin
v y v0 y gt
v0 sin gt
1 2 y gt 2
4、小球的合位移的大小
s x y
2
2
1 2 2 (v0t ) ( gt ) 2
2
合位移的方向
1 2 gt y 2 gt tan x v0t 2v0
二、平抛运动的轨迹
由
x v0 t
1 2 y gt 2
消去t可以得到
g 2 y x 2 2v0
1 2 1 2 y v0 y t gt v0 sin t gt 2 2
例1、一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以 与水平线成450角的方向发射一颗炮弹，炮弹离 开炮口的速度为120m/s，求： （1）炮弹所达到的最大高度 （2）炮弹落到地面时的时间和速度的大小 （3）炮弹的水平射程（忽略空气阻力，g取 10m/s2） （1）420m （3）1498m
5.4抛体运动的规律(教学课件)——高中物理人教版(2019)必修第二册
滑雪运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡（可看成斜面）b处着陆，如图
3.跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行
所示。测得ab间的距离L=40m，斜坡与水平方向的夹角θ=30°，不计空气阻力
4.通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识
到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。
新课导入
在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运
动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又
不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？
复习旧知
（3）运动时间： t
即已知位移方向垂直斜面
v0
g tan
（1）在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，
如图所示，即已知位移方向垂直斜面。
（2）从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，
即已知位移的方向沿斜面向下
（3）从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入
圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该
点圆弧的切线方向
（4）从圆心处抛出落到半径为 R的圆弧上，如
图所示，位移大小等于半径 R
（5）从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的
圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方
与竖直位移的平方之和等于半径的平方
六、一般的抛体运动
1.定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且
只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。
水平方向的速度有什么特点？大小如何？
竖直方向的速度有什么特点？大小如何求得？
4第四节、抛体运动的规律
第四节、抛体运动的规律一、平抛运动的定义及特点[问题设计]1、在忽略空气阻力的情况下，水平击出的网球(如图)或排球时常有失误(有时越界，有时触网)，你能否分析出失误的原因？击球失误与击球速度有关吗？与击球高度有关吗？2、如图131所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：探讨1：飞镖投出后，其加速度的大小和方向是怎样的？探讨2：飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？知识梳理1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动．2．物体做平抛运动的条件(1)初速度方向水平．(2)只受重力作用．3．特点(1)水平方向上：不受力，有初速度，做匀速直线运动．(2)竖直方向上：只受重力，无初速度，做自由落体运动．4．运动性质：(1)平抛运动的轨迹是一条抛物线．(2)平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动．平抛运动的特点：特点理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力速度特点平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动加速度特点平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动速度变化特点由Δv＝gΔt，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下，如图所示（判断一下正误）1．水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．( )2．平抛运动的速度变化仅在竖直方向上．( )3．平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化．( )例题分析：例题1．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是变加速运动变式训练1．如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )A B C D2．关于平抛运动，下列说法错误的是( )A．平抛物体在运动过程中，其加速度和水平速度保持不变B．平抛物体可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．平抛物体做曲线运动，因此它不可能是匀变速运动D．平抛物体水平飞行的距离与初速度和高度有关3．(多选)以下对平抛运动的说法正确的是( )A．平抛运动不可能是两个直线运动的合运动B．以同一初速度抛出的物体，抛出点越高者落地速度越大C．在任意两个连续相等时间内，竖直方向位移之差恒相等D．在任意两个相等的时间内，速度的变化量恒相等二、平抛运动的规律核心探究跳台滑雪是勇敢者的运动．在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得高速后水平飞出，运动员的运动可看作平抛运动．请思考：探讨1：运动员空中运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？探讨2：运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移比值是多少？知识梳理1．平抛运动的规律速度位移加速度合成分解图示水平分运动(匀速直线)v x＝v0x＝v0t a x＝0竖直分运动(自由落体)v y＝gt y＝12gt2a y＝g合运动(平抛运动)v t＝v20＋gt2tan θ＝gtv0s＝v0t2＋⎝⎛⎭⎪⎫12gt22tan α＝gt2v0a＝g竖直向下(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图135中A点和B点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图136所示，则tan θ＝2tan α.例题分析：例题1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同例题2．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它运动时间( ) A.v t－v0gB.v t－v02gC.v2t－v202gD .v2t－v20g 例题3．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t的变化图像正确的是( )1．下列关于平抛运动的说法中正确的是( )A．平抛运动是非匀变速运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等 D．水平飞行的距离只与初速度大小有关2.如图139所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)( )A．0.5 m/s B．2 m/s C．10 m/s D．20 m/s3．(多选)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图1311所示．不考虑空气阻力，只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( )A．适当减小L B．适当减小v0 C．适当减小m D．适当增大v04．如图1313所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB ＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时速度大小之比v A∶v B∶v C为( )A .2∶3∶ 6 B．1∶2∶ 3 C．1∶2∶3 D．1∶1∶15．(多选)如图1314所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( )A．球的速度v等于L g 2HB．球从击出至落地所用时间为2H gC．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关6.如图1316所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( )A.2v0sin θgB .2v0tan θgC.v0sin θgD.v0tan θg7.如图1317所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确的关A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C ．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶18．如图1319所示的是推行节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地面高为h，它沿水平方向把水喷出的距离为x，设“水龙头”的直径为d，则此喷水“龙头”的流量为多少？9．如图1320所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，求：(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；(2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．课堂检测1．下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图象正确的是( )2．如图所示，某同学分别在垂直于篮板方向的A 、B 两个位置投掷篮球，分别以v 1、v 2的速度水平击中篮筐．若篮球出手时高度相同，篮球在空中运动时间分别为t 1、 t 2，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A ．v 1＞v 2B ．v 1＜v 2C ．t 1＞t 2D ．t 1＜t 22．(多选)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞 行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速 度比c 的大3.如图所示，从同一点O 先后水平抛出的三个物体分别落在对面台阶上的A 、B 、C 三点，若不计空气阻力，三物体平抛的初速度v A 、v B 、v C 的关系以及三物体在空中的飞行时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( )A ．v A ＞vB ＞vC ，t A ＞t B ＞t C B ．v A ＜v B ＜v C ，t A ＝t B ＝t CC ．v A ＜v B ＜v C ，t A ＞t B ＞t CD ．v A ＞v B ＞v C ，t A ＜t B ＜t C4．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ5．(多选)从同一点沿水平方向抛出的A 、B 两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度v A 、v B 的关系和运动时间t A 、t B 的关系分别是( )A ．v A ＞vB B ．v A ＜v BC ．t A ＞t BD ．t A ＜t B6．如图所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A 的正上方某处，以初速度v 0水平抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于B 点，过B 点的半圆柱体半径与水平面夹角为30°，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g )( ) A.23v 203g B.23v 209g C .（43－6）v 20g D.（4－23）v 20g7．光滑的水平面上，一个质量为2 kg 的物体从静止开始运动，在前5 s 受到一个沿正东方向、大小为4 N 的水平恒力作用，从第6 s 初开始，改受正北方向、大小为2 N 的水平恒力，作用时间为10 s ．求物体在15 s 内的位移和15 s 末的速度大小．。
5.4抛体运动的规律
题18［2019•河南周口高一检测］如图所示，从同一条竖直线上两 个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，两小球的初速度分别为v1、 v2，结果它们同时落到水平面上的M点（不考虑空气阻力）。下列 说法中正确的是（ A ） A.一定是P点的小球先抛出的，并且v1<v2 B.一定是P点的小球先抛出的，并且v1=v2 C.一定是Q点的小球先抛出的，并且v1=v2 D.一定是Q点的小球先抛出的，并且v1>v2
题9［2019·河北磁县高一检测］如图所示，以v0=19.6 m/s的水 平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为45°的
B
斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A.1 s
B.2 s
C. 3 s
D.3 s
【解】 当物体垂直撞在倾角为45°的斜面上时，将速度分解如图所示，由 图可得，此时物体竖直方向的分速度 vy=v0=19.6 m/s，由vy=gt可得运 动的时间为t= vy 19.6 s =2 s。
h=200×10-1 m=20 m，
由h= gt2 得t=2 s。 2
（2）A点的速度有tan
37°=
v0 vy
又因vy=gt，解得vy=20 m/s，
则v0=15 m/s。
题12 ［2019·云南宣威五中高一检测］如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰 好落在平台前一倾角为α=53°的斜面顶端且速度刚好与斜面平行，已知平台到斜 面顶端的高度h=0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求： （1）小球水平抛出的初速度v0； （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x。 解：（1）设小球刚到达斜面顶端时竖直分速度的大小为vy，水平分速度为v0，合速度为v，
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第四节 抛体运动的规律
【巩固教材－稳扎稳打】
1．关于平抛运动，下列说法正确的是 ( )
A ．平抛运动是非匀变速运动
B ．平抛运动是匀速运动
C ．平抛运动是匀变速曲线运动
D ．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 ( )
2．从匀速直线行驶的火车窗口释放一石子，不计风对石子的影响，站在路边的人看到石子做
A ．自由落体运动
B ．平抛运动
C ．匀速直线运动
D ．匀变速直线运动
3．物体在做平抛运动中，在相等时间内，下列哪些量相等 ( ) ①速度的增量 ②加速度
③位移的增量 ④位移
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
4．在一次飞越黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为 1 s ，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差约为
( )
A ．8.0 m
B ．5.0 m
C ．3.2 m
D ．1.0 m
【重难突破—重拳出击】
1．在塔顶上分别以跟水平面成45°角斜向上的、水平的、跟水平线成45°角斜向下的三个方向开枪，子弹射到地面时的速度大小分别是v 1、v 2、v 3（设三种方向射出的子弹的初速
度的大小都一样，不计空气阻力），那么
( )
A ．v 1= v 3> v 2
B ．v 3> v 2> v 1
C ．v 1> v 2> v 3
D ．v 1= v 2= v 3
2．水平面上有一直角坐标系，在原点处有一物块，其质量m =2 kg ,受到位于坐标平面内的三个共点力的作用而处于静止状态。
其中F 1=2 N 沿x 轴正方向，F 2=4N 沿y 轴负方向，
F 3末知。
从t =0 时刻起，F 1停止作用，到第2 s 末F 1恢复作用，F 2 停止作用，则第4 s
末此物块的位置坐标是
( )
A ．2，4
B ．－2，4
C ．6， 4
D ．－6， 4
3．一物体做平抛运动，在时间间隔为Δt 的两个不同时刻的速度分别为v 1和v 2，那么
( )
A ．v 1和v 2的方向一定不同
B ．若v 2是后一时刻的速度，则v 1< v 2
C ．由v 1到v 2的速度变化量Δv 的方向一定竖直向下
D ．由v 1到v 2的速度变化量Δv 的大小为t g ∆⋅
4．甲乙两同学在一幢楼的三楼窗口沿水平方向比赛掷垒球，甲掷垒球的水平距离正好是乙
的两倍，若乙要想水平掷出相当于甲在三楼窗口掷出的距离，则乙应
( )
A ．5楼窗口水平掷出
B ．在6楼窗口水平掷出
C ．在9楼窗口水平掷出
D ．在12楼窗口水平掷出
5．一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s ，踢出时和水平面的夹角是37°，如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，落点与开出点之间的距离为
( )
A ．38.4 m
B ．19.2 m
C ．76.8 m
D ．153.6 m
6．图6-7为一空间探测器的示意图，P 1、P 2、P 3、P 4是四个喷气发动机，P 1.P 3的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 2、P 4的连线与y 轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速
率v 0向正x 方向平动.要使探测器改为向正x 偏负y
60 °的方向以原来的速率v 0平动，则可
( )
A ．先开动P 1适当时间，再开动P 4适当时间
B ．先开动P 3适当时间，再开动P 2适当时间
C ．开动P 4适当时间
D ．先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间 7．如图6-8所示，小球a 、b 的质量分别是m 和2m ，a
从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b 从斜面等高处以初速度v 0平抛，比较a 、b 落地的运动过程有
( )
A ．所用的时间相同
B ．a 、b 都做匀变速运动
C ．落地前的速度相同
D ．落地前的速度不相同
8．在“研究平抛运动” 实验中，以下步骤中哪些是正确的
( )
A ．安装斜槽时要保证斜槽末端平轨部分处于水平线上，可将小球放于此处调节到小球不会左右滚动即可。
木板一定要处于竖直面内。
B ．坐标要按以下操作确定：①坐标原点是斜槽末端处小球球心的位置；②斜槽末端重垂线的方向是y 轴的方向，由此再确定x 轴。
C ．每次小球均需从同一高度滚下以保证小球每次均以同一初速抛出。
D ．选取轨迹上离原点较远的点来测量x,y 的值可减小误差，以算得较准确的初速值。
【巩固提高—登峰揽月】
1．根据平抛运动的规律，你能设计一个粗略测定从水管里水平射出的水流的初速度的实验吗?
2．如图6—9两个斜面的倾角分别为37o 和53o ，在
图6-7
图6-9
图6-8
顶点把两个小球A 、B 以相同的速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，求A.B 两个小球运动的时间之比为多少？
【课外拓展—超越自我】
1．收集一个或两个应用了抛体运动的例子（如农业上的喷雾灌溉.消防上的喷水救火.公园里的喷泉等）和有关的技术参数，应用抛体运动知识对它们的设计进行分析和评价，看一看有没有需要改进的地方。
2．做完射高和射程与初速度和抛射角的关系的实验探究，请你完成下列小题：
1)．举出你知道的增大射程和减少射程的事例。
2)．在一次投篮游戏中，同学小创调整好力度，
将球从A 点向篮筐B 投去，结果球如图6-10所
示划着一条弧线飞到篮筐后方，已知A .B 等高，请问，下轮再投时，他将如何调整？若保持力度
不变，把球投入篮筐，他有几种投法？
.
3)．把某物体以一定大小的初速度斜向上抛出，如果忽略空气阻力，则它落回同一水平面时，其射程以抛射角为45°时为最大。
而铅球投掷比赛中，铅球的落点在地面，投掷点在地面上方某高度处，如图6—11
所示。
这时，抛射角为45°时射程就不是
最大。
要想使射程最大，抛射角应大于还是小于45°？
用你的实验装置，研究水流落到接水盘时射程最大的抛射角α是多少？。
4）．设想你将一包包裹送到小河对岸
的高台上，有人等在那里接收急用，
但被深河水拦住去路，如图6-12所
示。
你想用抛掷的办法抛过去，
请你
图6—10
图6—11
图6—12
思考，如何抛掷。
5）．有一位同学在做本实验时，想知道水流离开喷水嘴时的初速度大小，但又没有直接的测量工具，一时不能如愿。
你能想办法帮他间接测量出来吗？若能，说出做法；若不能，说明理由。
本次实验中，你的装置中喷水嘴的喷水初速度大小大约是多少？。
6）．有风时抛掷石块，发现射程跟理论值一样。
试问他是顺风抛还是逆风抛的？设风向水平，风速稳定，若抛射方向跟水平成30°角，抛射速度的大小为20 m/s ，而且抛射速度的水平分量跟风速共线，试问风速大约是多大（忽略竖直方向上空气阻力的影响）？
第四节 抛体运动的规律
【巩固教材－稳扎稳打】1.C 2.B 3.A 4.B
【重难突破—重拳出击】1.D 2.D 3.ABCD 4.C 5.A 6.A 7.BD 8.ABCD
【巩固提高—登峰揽月】1.用米尺分别测出水管离地的高度h 和水的水平位移s ，由h ＝2
1gt 2求出时间：t ＝g
h 2，再根据水平分运动求初速度：v 0＝t s ＝s h g 2．2． 9:16 【课外拓展—超越自我】1.解析2)．保持抛射角不变，减少初速度；或保持初速度不变，改
变抛射角；或初速度和抛射角都调整。
两种。
一是减小抛射角，二是增大抛射角。
因为除最大射程外，每一射程都对应两个抛射角。
3)．小于，略（不同小组，答案一般不相同）。
4)．先找跟包裹重量差不多的石块试抛。
(1)．尽可能用力，以给物体最大的初速度。
(2)．抛射角应该大于45°。
通过多次试抛，找到能抛到高台而且射程最大的抛射角，
确保成功。
(3)．按此抛射角，以最大的力气抛掷包裹。
5)．能。
设射高为h 和射程为s ，喷水嘴处水流初速度的水平和竖直分速度分别为v x 、v y 。
则：gh v y 2=
g h
s v x 22=
那么，22y
x v v v += 可见只要测出射高为h 和射程为s 即可。
6)．17.32 m/s。