浙江省数学命题特点分析和高考展望73页PPT
高考数学命题特点与命题趋势分析
高考数学命题特点与命题趋势分析一、高考命题特点2007年以来的新课标高考数学试题，从试卷的结构和试卷的难度来看，总体保持稳定，始终坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。
试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合考查，真正体现了新课程理念。
1.高考命题的主要变化由于新课标数学教材有较大的变化（特别是文科），因此在以能力考查为主导的思想统领下，高考命题进行了大刀阔斧的改革与创新，其主要变化表现在命题内容、能力考查力度、试题难度等方方面面。
大幅度调整命题内容，且变中求稳。
从2007年起，选择题、填空题中增加了复数、程序框图、空间几何体的三视图等，难度属于中低档题。
解答题中，概率统计和立体几何降低了难度；选做题是从选修4-1几何证明选讲、选修4-4坐标系与参数方程、选修4-5不等式选讲三道中选一题做答，分值10分，属中等难度。
这些变化，反映了近年高考命题理论水平的提高和技术水准的成熟。
2.考查内容重点突出，主题鲜明对于支撑学科体系的重点知识重点考查，考题几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，例如：必做题5道，分别是三角（或数列）、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数，共60分。
注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题，以不等式为例，不等式是解决数学问题的重要工具，在试卷中，单独出现不等式的题目并不多见，但是，它却多次出现在与其它知识交汇的题目中。
3.充满数学思辨，深入考查数学思想教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试学科特点。
”数学考试的学科特点的第二个方面就是“充满思辨性：这个特点源于数学的抽象性，系统性和逻辑性，数学不是知识性的学科，而是思维型的学科。
因此，数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少，为了正确解答，就要求考生具备一定的观察，分析和推断能力。
具有浙江高考数学命题特色的考题分析
具有浙江高考数学命题特色的考题分析1.概念的深刻性：04（11）、06（10）、07（10）2.思维的灵活性：06（8）、07（4）、06（14）3.不等式放缩的突然性：07（21）、06（20）省考试说明已有样题出现，给提示。
4.立体几何：考查是“一大两小”.除了“一小”是线面位置关系外,其余主要是:(1)线线角(2)线面角(3)面面角(4)点到面的距离(5)平行与垂直立体几何大题的特点是：(1)一道题目，两种做法,大题用向量坐标作探究,更加方便。
(2)分步设问十分明显,增加了得分的机会.(3)立体几何论证能力的考查要加强直线与平面的位置关系判断能力要加强(4).以立体几何为背景的计数和概率尚未出现5.解析几何：一大三小或一大二小.考查重点是直线与圆锥曲线的关系,设问灵活,立意较高.两大重点内容是：轨迹(注意定义法求轨迹)与最值. 运算量正在增大,参数讨论问题蓄势待发.参数范围题以及融综合性,开放性,探索性为一体的能力题.设立为压轴题的可能性进一步下降解析几何的注意点(1)没有出现自己主动建立直角坐标系的问题(2)解析几何避开与导数和向量沟通的热点题,我省的数学命题比较稳妥,但是有了几年的准备之后，完全可以与向量和导数结合命题了。
解几与向量的交汇趋势已势不可挡,应让学生有充分的准备.(3)传统的解几题.与定义、平面几何的结合可以提高难度。
(4)曲线与方程的思想方法和基本技能仍然应该是重点。
重在方法,本在运算与变形能力.(5)解析几何表现平实,入口容易,很难全身而退,重视运算的硬工夫.6.三角函数突出”函数与变换”的双重特性.7.线性规划、分布列、正态分布、统计重视知识点的落实.8.应用题:有好的应用题不拒绝,没有恰当的应用题也不强求.9.函数、导数、不等式、数列的综合问题作为压轴题的可能性仍然比较大。
10.主干内容保持了较高的比例复习中既全面有要突出重点。
重点问题重点考、热点问题不回避、设置难点考能力.第二轮复习的基本思路(一)分析高考试题，明确考试热点；(二)学习考试说明，调整复习策略；确定复习策略的依据有两条:一是高考的考试大纲（或《考试说明》），二是自己的学生的实际情况。
浙江省数学学科高考命题趋势展望与备考策略
、
x2 y2 a2 b2 1
或
y2 a2
x2 b2
1 （>>)
、 (x c )2 y 2(x c )2 y 2 2 a(>>)
、
(xc)2 y2 e (<<)
|
x
a2 c
|
、
xyabcsions(为参数) (>>)
、 A 2 x C 2 y D E x F y 0(>≠)
浙江省年数学学科命 题趋势展望与备考策
略
第一部分 高考数学杂谈
华师大一位教授说高考：
“熟能生巧”； “熟能生笨”； “熟能生厌”； “至少要有次的重复才能熟练”。
与时俱进的数学观
古代 学习数学为了会 算帐 近代 学习数学为了会 推理 现代 学习数学为了能
学习数学三个境界
• 功利性目标： 应付考试
学生认为：怪题，老师从未讲过。
老师认为：难题，学生无法解答。
(年上海高考题)
教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章
内容体现出解析几何的本质是
。
学生认为：怪题，老师从未讲过。
老师认为：难题，学生无法回答。
命题者提供的答案是：用代数的方法研究图形的几何性 质。考查了对解析几何这门学科的本质和基本数学思想方 法的理解，从这个意义上说：不是怪题，更不是难题。
(年上海高考题)
教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章
内容体现出解析几何的本质是
。
(年上海高考题)
教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章
内容体现出解析几何的本质是
。
学生认为：怪题，老师从未讲过。
(年上海高考题)
高三数学命题展望和复习建议PPT教学课件
对“试题表述”的要求：
2008年：要科学规范，语言简洁，长度适 中，不出难读题目，不让学生在读题上花 大量的时间。
初步解读：删去这段文字颇耐人寻味，可 能是我省试卷这种“简约”的特色已经形 成，毋须再重申，抑或要自我“解放”， 挣脱“束缚”，逐步迈开研究型、探索型、 开放型试题的命制的步伐？
2. 剖析参考试卷
题型
选 择 题
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
（10）
考查内 容 集合的运算 充要条件 概率 复数的运算* 函数的零点* 应用重要不等式求最值 双曲线的几何性质 立体几何命题的真假判断 涉及存在量词以及平面向量的 命题* 数列的通项公式
难度 ★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★ ★★ห้องสมุดไป่ตู้ ★★★ ★★★★
3、自然之中显导向
“自然”体现在尊重文理科学生的个 性和差异，针对实际、区别对待，对文、 理考生不同的数学要求充分得到了体现， 既有利于高校选拔文理科人才，又有利 于促进文理科数学教学的自然、和谐发 展。文科重视数学知识的工具性和形象 性，理科突出数学概念的深刻性和抽象 性，高考数学卷的这个文理科考查要求 之定位进一步得到了明晰。
★★★
题型 题 号
填 （11） 空 （12） 题 （13）
（14） （15） （16） （17）
考查内 容 分层抽样 对数函数的图象与性质 三视图、几何体体积* 分段函数以及解不等式 解斜三角形的应用题 程序框图和运行结果* 线性规划中的平面区域问题
难度 ★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★★
选择、填空题几乎都在该知识所在的 章节内设置，很少出现跨章的所谓综 合题，十分重视与解答题的区别，始 终保持“少女”般的纯洁性，避免让 考生“小题大做”。与此同时，还严 格控制选择、填空题的难度，充分发 挥其独特的检测功能。
浙江省高考数学自主命题特点分析
杭州市学军中学 冯定应 Fengdy@
一.命题者如是说:
(1)稳定不固定 (2)前进不急进 (3)简约不简单
从内容上看: 十分关注大纲和考试说明,不超、不偏、不怪； 不追求覆盖率；背景公平、叙述简洁、清楚，没有 歧义。重视通性、通法，不追求特殊技巧。 从数学本质上看： 十分关注对数学概念和问题本质的理解，重视理性思维； 理科重在思维的深刻性、逻辑性和分析问题的能力； 文科重在知识的应用性、基础性和数学运算、表达能力。
二、具有浙江高考命题特色的考题分析
6.三角函数突出”函数与变换”的双重特性. 7.线性规划、分布列、正态分布、统计重视知识点 的落实. 8.应用题:有好的应用题不拒绝,没有恰当的应用题 也不强求. 9.函数、导数、不等式、数列的综合问题作为压轴 题的可能性仍然比较大。 10.主干内容保持了较高的比例复习中既全面有要 突出重点。重点问题重点考、热点问题不回避、 设置难点考能力.
1
y
05年高考:倒数第四题 思想方法全面， 难度与去年基本相同
P M A1 F1 o F2 A2 x
解析几何的注意点
1、没有出现自己主动建立直角坐标系的问题 2、解析几何避开与导数和向量沟通的热点题, 我省的数学命题比较稳妥,但是有了几年的准 备之后，完全可以与向量和导数结合命题了。 解几与向量的交汇趋势已势不可挡,应让学生 有充分的准备. 3、传统的解几题.与定义、平面几何的结合 可以提高难度。 4、曲线与方程的思想方法和基本技能仍然应 该是重点。重在方法,本在运算与变形能力. 5.解析几何表现平实,入口容易,很难全身而 退,重视运算的硬工夫.
04年高考:倒数第二题 平实、通法，要有比较强的运算能力
17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点， 焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准 线 l与x 轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|=2∶1. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线上l1 : x m(| x | 1), P为l1的动点， F1 PF2 使 最大的点P记为Q，求点Q的坐标 （用m表示）. l l
近三年浙江高考数学试题的回顾和展望
（2A019） /1[0/-307，-3] （B）[-3，1] （C）[1，5] （D）[5，9] 较快得到答案(A) 11
第10题 ： 设 函 数 的P集 {合 f (x) l og2(xa)b| a
1,0,1,1;b1,0,1},平面上点的Q集{合(a,b)| x1,
22
⑤对常见函数的考查，以基本函数的性质为 依托，能结合运算推理，运用性质熟练地进 行大小的比较，方程的求解等；基本的指数 函数或对数函数的性质的研究；简单复合函 数的单调性、奇偶性等性质。
2019/10/30
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1.集合、函数、导数
⑥有关应用题、探索题和综合题，重视社会 及日常生活中的热点问题，重视与一次函数、 二次函数、指数函数、对数函数的综合。
年份
考查 内容
排列、组合、概 率与统计
08年
二项式定理（思 想）4，排列组 合16，概率、期 望19
09年
二项式特定项系 数4，排列组合 16，概率、期望 19
10年
错排问题17，二 项式定理14，概 率、期望19
数列
等比数列求和6， 等比数列11 递推数列与不等 式综合22
等比数列的项、 和的问题3，等 差数列的求和与 变量的范围问题 15，等差数列性 质22
2019/10/30
然 后 由 均 值 不 等 式 求 得 d2 2或 d2 2.
不落俗 套
15
第 22 题：已知 a是给定的实常数，设函 数 f ( x )
( x a )2 ( x b)e x , b R , x a是 f ( x )的一个
极大值点。
（1）求 b的取值范围；
思 路1： 将 条 件 等 式 化a1为 的关 一于 元 二次方2a程12 9da1 10d2 10,利用
浙江省自主命题第一次专题研讨会试题特点及要求.ppt
一 主要议题
1、4年自主命题数学试卷的特色与亮点有哪些？有 哪些新的期望？ 2、4年试卷考查的知识、能力及思想方法要求和结 构是否合理？与中学数学实际联系是否紧密？有哪些 不足？ 3、4年试卷中文理科试卷难度设计及实测难度是否 合适？有哪些好的难度控制方法？ 4、4年试卷是否考查出学生的真实水平，拉开了群 体档次？
成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数 x0 ，使得g8 (x0 ) gt (x0 )对
于任意正实数 t 成立。
创新题设计思想： 力足基础知识、基本方法的考查 力足于数学本质的理解 对高中数学教学起到积极的导向作用
设计要求： 题量要适中，难度要适中，位置要合理 避免怪题、偏题或没有区分度的题目
5、4年中重复出现的题型比较多
4、稳中有变，变中求新
试卷在保持常规题的同时，4年来别具匠心 地设计了一批考查背景公平、数学内涵丰富、 设问角度新颖、解答灵活多样的创新试题。 这些试题数学形式化程度高，需要较强的数 学阅读与审题能力，可以全面考查学生的基 础水平与综合数学素养，得到了优秀学生的 认可。
2004
(12)若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程
范围是
.
已知函数 f (x) x3 x ，数列 | xn | (xn 0)的第一项x n 1
以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在 (xn1, f (xn1)) 处的切 线与经过（0，0）和（xn,f (x)n）两点的直线平行（如图）
求证：当n N*时，
(Ⅰ) xn2 xn 3xn21 2xn1;
(Ⅰ)求x2及C1的方程． (Ⅱ)证明{xn }是等差数列．
2006
(10)函数f:|1,2,3| |1,2,3|满足f(f(x))= f(x)，则这样的函