一、电磁场与电磁波复习提要(电磁场基本规律)
电磁场与电磁波基础知识总结-
电磁场与电磁波基础知识总结-
电磁场和电磁波是现代物理学中最重要的研究领域之一。
电磁场是由电荷产生的力场和磁场共同构成的，是一种波动性的现象。
电磁波是通过电磁场传递能量的无线电磁波，具有电场和磁场的变化。
电磁场
电磁波是以光速传播的电场和磁场的交替变化，它是由振动电子产生的。
电磁波的频率、波长和能量决定了其所在的波段。
电磁波可分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
电磁波的波长越短，频率越高，其能量越大，穿透力越强，对物质的影响也越明显。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述电磁场和电磁波行为的关键方程，它由四个基本方程和洛伦兹力的表达式组成。
它们是：
1.高斯定律：描述电荷对电场的影响。
3.法拉第定律：描述磁场变化产生电场的现象。
这些方程使我们能够理解和掌握电磁场和电磁波的本质及其行为。
电磁波理论
电磁波理论是科学家们对电磁场和电磁波现象进行研究的理论基础。
最早的电磁波理论是由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦提出的，他认为电磁波是由振动的电子产生的，并且能够以光速传播。
经过一系列的实验，如赫兹实验等，电磁波理论得到了验证和发展。
电磁波理论的发现和发展，推动了无线电通信和其他许多技术的发展和应用。
总之，电磁场和电磁波是现代科技和物理学研究中的基本概念和重要领域。
理解电磁场和电磁波的行为规律有助于我们更好地掌握和应用物理学知识，推动科技和社会的进步。
电磁场与电磁波试卷及复习提纲.
《电磁场与电磁波》学习提要第一章场论简介1、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系。
2、通量的定义；散度的定义及作用。
3、环量的定义；旋度的定义及作用；旋度的两个重要性质。
4、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。
第二章静电场1、电场强度的定义和电力线的概念。
2、点电荷的场强公式及场强叠加原理；场强的计算实例。
3、静电场的高斯定理；用高斯定理求场强方法与实例。
4、电压、电位和电位差的概念；点电荷电位公式；电位叠加原理。
5、等位面的定义；等位面的性质；电位梯度，电位梯度与场强的关系。
6、静电场环路定理的积分形式和微分形式，静电场的基本性质。
7、电位梯度的概念；电位梯度和电场强度的关系。
8、导体静电平衡条件；处于静电平衡的导体的性质。
9、电偶极子的概念。
10、电位移向量；电位移向量与场强的关系；介质中高斯定理的微分形式和积分形式；求介质中的场强。
11、介质中静电场的基本方程；介质中静电场的性质。
12、独立导体的电容；两导体间的电容；求电容及电容器电场的方法与实例。
13、静电场的能量分布，和能量密度的概念。
第三章电流场和恒定电场1、传导电流和运流电流的概念。
2、电流强度和电流密度的概念；电流强度和电流密度的关系。
3、欧姆定律的微分形式和积分形式。
4、电流连续性方程的微分形式和积分形式；恒定电流的微分形式和积分形式及其意义。
5、电动势的定义。
6、恒定电场的基本方程及其性质。
第四章恒定磁场1、电流产生磁场，恒定电流产生恒定磁场。
2、电流元与电流元之间磁相互作用的规律－安培定律。
3、安培公式；磁感应强度矢量的定义；磁感应强度矢量的方向、大小和单位。
4、洛仑兹力及其计算公式。
5、电流元所产生的磁场元：比奥－萨伐尔定律；磁场叠加原理；磁感应线。
计算磁场的方法和实例。
6、磁通的定义和单位。
7、磁通连续性原理的微分形式、积分形式和它们的意义。
8、通量源和旋涡源的定义。
9、安培环路定律的积分形式和微分形式。
[电磁场与电磁波] 第二章 电磁场的基本规律
![[电磁场与电磁波] 第二章 电磁场的基本规律](https://img.taocdn.com/s3/m/0e3beeed284ac850ac02424c.png)
电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。 电流连续性方程
流出闭曲面S 的电流 等于体积V 内单位时 间所减少的电荷量
积分形式
Ñ S
r J
r dS
dq dt
d dt
V
dV
微分形式
r
rr
V
gJdV r
J
Ñ S
J
dS
恒定电流场是无散场， 场线是连续的闭合曲线， 既无起点也无终点
恒定电流的连续性方程
1. 库仑（Coulomb）定律(1785年)
真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
r
r F12
erR
q1q2
4π 0 R122
q1q2 R12
4π 0 R132
说明：
z q1
r r1
o x
r
R12 q2 r
r r2
F12
y
• 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；
• 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；
pr
r ql
q q
r E
1
4 0
ql
cos
r2
(常矢量)
1
4
0
pr • rr r3
1
4 0
pr
•
rr
1 r3
1 r3
pr
•
rr
1 3 pr • rr r pr
4 0
r5
r
r3
2.4.8
2005-1-25
第一章 电磁场的数学物理基础
( A2.32)7
若通pr常pr为电常偶q矢lr极矩量定义q 为 q
q
q5
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
自由空间
0
1
36 109
F
/m
0 4 107 H / m
得自由空间中电磁波的速度
v c 3108m / s
★ 理想介质中的均匀平面波的传播特点为：
● 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、en
（波的传播方向）呈右手螺旋关系，是横电磁波（TEM波）；
电力线起始于正电荷，终止于负电荷。
2、 B磁场0 没有散度源。磁场是无散场。磁力线是无头无
尾的闭合。磁通连续性原理表明时变场中无磁荷存在。 3、 E 变化B的磁场是涡旋电场的旋涡源。与电荷产生的
t
无旋电场不同，涡旋电场是有旋场，其电力线是无头无尾的闭 合曲线，并与磁力线相交链。
第一章 矢量分析
标量场:梯度描述
静态场(稳态场):不随t变
场
场 矢量场:散度和旋度描述 时变场：随t变化
单位矢量：模为1的矢量
与矢量 A同方向的单位矢量：
eA
Aˆ
A A
A eAA
坐标单位矢量：与坐标轴正向同方向的单位矢量
如：ex
ey
ez或者xˆ
yˆ
zˆ
A Axex Ayey Azez
x
E
H
z
y
均匀平面波
无界理想介质中的均匀平面波
周期: T 2
频率: f 1 T 2
2 →波长
k
k 2 →波数（2内包含的波长数）
相速 v 1 k
k
注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表 能量传播速度。定义群速：包络波上一恒定相位点 推进的速度。
高二电磁场与电磁波知识点
高二电磁场与电磁波知识点电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念和内容。
在高二物理学习中，电磁场与电磁波的理论和实践知识是必不可少的。
本文将对高二电磁场与电磁波的知识点进行全面的介绍和解析。
1. 电磁场的概念电磁场是指空间中存在的物质对电荷和电流产生相互作用的力场。
它包括静电场和磁场两个部分。
静电场是由电荷产生的，而磁场是由电流产生的。
电磁场以场线形式存在，用于描述力的大小和方向。
2. 静电场的性质与计算静电场的性质是指电场所具有的特点和规律。
其中包括电场强度、电势、电场线、电场能等。
电场强度表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小和方向。
电势则表示单位正电荷在某一点处所具有的电场能。
静电场还可以通过库仑定律进行计算，即F =k(q1q2/r^2)，其中F为电场力，k为库仑常量，q1和q2为电荷量，r为两个电荷之间的距离。
3. 磁场的性质与计算磁场的性质包括磁场强度、磁感应强度、磁场线等。
磁场强度表示单位磁极在磁场中所受到的力的大小和方向。
磁感应强度则表示在某点的磁场中单位面积上垂直于磁场方向的磁感线数目。
磁场可以使用安培环路定理进行计算，即B = μ₀I/2πr，其中B为磁感应强度，μ₀为真空中的磁导率，I为电流强度，r为电流所形成的环路与要计算的点之间的距离。
4. 电磁感应与电磁感应定律电磁感应是指导体中的磁感线发生变化时，导体中会产生感应电动势。
电磁感应定律描述了感应电动势的大小和方向。
如果一个导体环路内的磁感线数目发生变化，就会在导体中产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁感线的变化率成正比。
5. 波动光学的基本原理波动光学是电磁场与光学的关系，主要探讨光的传播、衍射、干涉、偏振等问题。
根据光的波动性质，波动光学理论解释了光的传播方向、波长和频率等特性。
波动光学中的重要概念还包括光的干涉、衍射和偏振现象。
6. 电磁波的性质与分类电磁波是由电场和磁场交替变化产生的一种能量传播形式。
电磁场与电磁波知识点
电磁场与电磁波知识点
首先是电磁场。
电磁场是在空间中存在电荷时所产生的一种物理场，
具有电力作用和磁力作用。
电场是指电荷周围由电荷产生的力场，它的作
用力对电荷大小和正负有关，与电荷距离的平方成反比。
磁场是由电荷的
运动而产生的，它的作用力是与电荷运动速度的方向垂直的力，且大小与
速度成正比。
电场和磁场之间有非常重要的关系，即电磁场的统一性。
当电荷运动时，除了产生静电场外，还会产生磁场；而当电荷加速度变化时，则还会
产生电磁波。
这就是电场和磁场之间相互转换的过程，即麦克斯韦方程组
所描述的过程。
电磁场的统一性是电磁学的基础，它解释了电磁现象的统
一规律。
在电磁场和电磁波的研究和应用中，需要特别关注的几个重要现象和
原理。
首先是电磁感应现象，即由磁场变化所产生的感应电流和感应电动势。
电磁感应是电磁学中的重要基本原理，它解释了电磁感应现象的规律，应用于电磁能转换和电磁设备的设计中。
其次是电磁波的发射和接收原理，无线电、雷达和通信设备等都是基于电磁波的发射和接收原理工作的。
再
次是电磁波的干涉和衍射现象，它们是光学领域的重要现象，也是波动光
学的重要基础。
最后是电磁辐射和电磁波的传播特性，它们与物质的吸收、反射和透射现象相关，也是光学和电磁波通信的重要内容。
总之，电磁场和电磁波是电磁学的重要内容，它们解释了电磁现象的
统一规律，广泛应用于现代科技和通信领域。
了解电磁场和电磁波的知识
点有助于我们对电磁学的深入理解和应用。
电磁场与电磁波复习重点
梯度: 高斯定理:A d S ，电磁场与电磁波知识点要求第一章矢量分析和场论基础1理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。
2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公 式和方法(限直角坐标系)。
:u；u；u e xe ye z ，-X；y: z物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向;梯度的大小：表示标量 u 的空间变化率的最大值。
散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度,旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值， 其方向为取得环量密度最大值时面积元的法 线方向。
斯托克斯定理：■ ■(S?AdS|L )A d l数学恒等式：' Cu )=o ,「c A )=o3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：a时，n =3600/ a , n为整数，则需镜像电荷XY平面, r r r.S(—x,y ,z)-q ■严S(-x , -y ,z)S(x F q R 1qS(x；-y ,z )P(x,y,z)若矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
A八F u第二、三、四章电磁场基本理论Q1、理解静电场与电位的关系，u= .E d l，E(r)=-V u(r)P2、理解静电场的通量和散度的意义，「s D d S「V "v dV \ D=，VE d l 二0 ' ' E= 0静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。
3、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题;唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。
关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。
电磁场与电磁波电磁场的基本规律基础知识讲解
2.3.1 安培力定律 磁感应强度
安培力定律 安培力定律揭示了两个恒定电流回路之间相互作用力的规律，其数学表达式为
为真空中介电常数。
安培力定律
*
磁感应强度矢量
磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即
面电流产生的磁感应强度
*
例 求有限长直线电流的磁感应强度。
解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为
其中
当导线为无限长时，1→0，2→
结 果 分 析
*
2.3.2 真空中恒定磁场的散度与旋度
在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：
*
电荷守恒定律 电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程
电流连续性方程积分形式
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即
电流连续性方程
磁通连续性定律（积分形式）
由矢量场的散度定理，可推得：
磁场散度定理微分形式
恒定磁场的散度 磁通连续性原理
静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源（自然界中无孤立磁荷存在） 由磁通连续性定律可知：磁力线是连续的
关于恒定磁场散度的讨论：
*
在恒定磁场中，磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过回路C所围面积的电流的代数和与 的乘积，即：
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
第2章 .电磁场的基本规律(复习)
第2，3章 .电磁场的基本规律（复习）知识脉络静态场见下页重点、难点一、电荷分布与电流分布在电磁理论中，电荷源模型分为体电荷、面电荷、线电荷和点电荷，电流源模型分为体电流、面电流和线电流。
关于电荷源模型与电流源模型应注意以下几点：1、 微观上看，电荷是以离散的形式存在的。
分析宏观电磁现象时，认为电荷是连续分布在空间体积内。
空间的电荷分布用电荷体密度ρ来表示，电流分布用电流体密度J 来表示。
出于理论分析的需要，引入面分布电荷、线分布电荷的概念；2、“点电荷”是电磁场中的一个重要的概念。
当一个带电体的体积很小，以至于可以忽略其体积的大小，将其看作电荷q 集中在一个体积为零的几何点上，这个电荷就称为点电荷q 。
利用δ函数，可将位于'r 处的点电荷q 的体密度()ρr 表示为()()q ρδ'=-r r r ；3、 同样，电流也有面分布电流和线电流的概念，面电流密度与面电荷密度的关系为S σ=J v ，线电流与线电荷密度的关系为l I v ρ=；在分析磁场时，也引入了点源的概念，即电流元d I l ，它是一种矢量性质的点源。
体电流和面电流的电流元分别为d τJ 和d S S J 。
二、库仑定律1、库仑定律是静电场的基本实验定律。
要注意它的适用条件：它是在无限大的均匀、线性、各向同性介质中总结出的实验定律。
2、静止点电荷之间的相互作用力称为静电力。
两个点电荷之间静电力的大小与两个电荷的电量成正比、与电荷之间距离的平方成反比，方向在两个电荷的连线上。
静电力遵从叠加原理，当有多个点电荷存在时，其中任一个点电荷受到的静电力是其他各点电荷对⎩z z其作用力的矢量叠加。
对于连续分布的电荷系统（如体、面和线电荷），静电力必须进行矢量积分。
三、电场强度电场强度是表征电场特性的基本场量，对于电场强度的概念应注意以下几点：① 电场强度是空间变量的矢量函数，它由电场本身的性质所决定，与检验电荷的大小无关。
电场强度定义中，取检验电荷00q →表示检验电荷的电量很小，使它对被检验电场分布的影响可以忽略；② 电场的存在是通过对场中的其它电荷产生作用力来表现的，电场强度反映了这种作用力的强度，即q =F E ；③ 电场强度矢量在数值上虽等于单位试验电荷所受的电场力，但电场强度不是力。
电磁场与电磁波--电磁场的基本规律
2 J C E ex J m cos tA / m , 所以E＝ex E m cos t D E Jd = r 0 ex r 0 E m sin t t t 位移电流与传导电流幅值比 J dm r 0 E m ＝ ＝9.58 10 13 f J Cm Em 通常金属电导率很大，其中的位移电流可忽略。
物理意义：随时间变化的磁场将产生电场。
4
当导体棒以速度v在静态磁场中运动时，导体回路中的 磁通量也发生变化。此时磁场力 Fm qv B 将使导体中 的自由电荷朝一端运动，则作用在单位电荷上的磁场力 F m 可看成作用于沿导体的感应电场，即：
q
v B
19
说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其 基本方程应包含四个式子。 注意：时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。 二、麦克斯韦方程组的积分形式
D C H dl S ( J e t )dS B E dl C S t dS B dS 0 S D dS dV Q V S
Байду номын сангаас
B0bvt sin t B0bv cos t
11
位移电流
一、安培环路定律的局限性
H dl J dS I
c s
C
S2
l
S1
I
如图：以闭合路径 l 为边界的 曲面有无限多个，取如图所示的 两个曲面S1,S2。
则对S1面： H J I c dl S1 dS 矛盾 对S2面： H dl J dS 0
电磁场与波复习资料完整版
（2.11） （2.12） （2.13） （2.14）
线密度分布电荷 3.静电场方程 积分形式 ：
∫
l
r −r' ρl ( r ')dl ' 3 r −r'
1 N ∑ qi ε 0 i =1
� ∫
S
E ( r )idS =
（2.15） （2.16） （2.17） （2.18）
� ∫ E ( r )idl = 0
1．坡印廷定理 坡印廷定理表征了电磁场能量守恒关系，其微分形式为
−∇i( E × H ) =
积分形式为
∂ 1 1 ( H i B + E i D) + E i J ∂t 2 2
（4.8）
d 1 1 ( H i B + E i D )dV + ∫ E i JdV （4.9） ∫ V dt V 2 2 坡印廷定理的物理意义：单位时间内通过曲面 S 进入体积 V 的电磁能量等于单位时间
ρ ( r ) = lim
C/m3 C/m 2 C/m
(2.1) (2.2) (2.3)
“点电荷”是电荷分布的一种极限情况。当电荷 q 位于坐标原点时，其体密度 ρ ( r ) 应 为
ρ ( r ) = lim
可用 δ 函数表示为
q ⎧ ⎪0 =⎨ ∆V → 0 ∆V ⎪ ⎩∞ ρ ( r ) = qδ ( r )
Wm =
（3.37） （3.38） （3.39）
L= M 21 = ψ 21 I1 µ M= 4π
ψ I
， M 12 =
（3.41） （3.42） （3.43）
∫
c1
ψ 12 I2 dl gdl ∫ c2 r12− r21
电磁场与电磁波 复习大纲参考
电磁场与电磁波复习大纲参考
一、概念与简答
亥姆霍兹定理，电磁模型的源与场量，媒质本构关系，Maxwell方程微分与积分形式，Maxwell方程相量形式，电场边界条件，磁场边界条件，瞬时坡印廷矢量，时间平均坡印廷矢量，坡印廷定理，位移电流，静电场中的导体，欧姆定律点函数，电流连续性方程，洛伦兹条件，导电媒质的复介电常数，损耗角正切，良导体，良绝缘体？本征阻抗，TEM波，电磁波的极化，导体的趋肤深度，驻波与驻波比，总场的波阻抗？
二、分析计算
chp3）例3-5高斯定律计算导线电场，3.6节，静电场中的导体？例3-11，3-12球壳电场与电位计算，例3-13两导体球电场击穿，例3-18，P.3-31同轴线电容计算，例3-25电场能量计算电容，P.3-25电场边界条件？
Chp5）电阻计算？例5-5同轴线绝缘电阻，P.5-21接地电阻
Chp6）例6-1安培定律计算导线磁场，例6-15螺线管电感计算？，例6-16同轴线电感计算？例6-20磁场能量计算同轴电感？例6-10,，P.6-27磁路计算？
Chp7）7.3节，例7-5，位移电流，欧姆定律点函数？7.4节，7.6节，7.7节，洛伦兹条件，电荷守恒，波动方程，相量？例7-7损耗角正切？
Chp8）Maxwell方程，8.2节，例8-4，趋肤深度？8.2节，8.6节，8.8节，本征阻抗，TEM波，驻波？例8-1，P.8-5，例8-7？
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电磁场与电磁波期末复习考试要点
第一章矢量分析①A A Ae =②cos A B A Bθ⋅=⋅③A 在B 上的分量B AB A B A COS BA θ⋅==④e xyz x y z xyzA B e e A A AB B B⨯=⑤A B A B⨯=-⨯ ,()A B C A B A C⨯+=⨯+⨯ ,()()()A B C B C A C A B ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯(标量三重积)，()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅⑥ 标量函数的梯度xy z u u u ux y ze e e ∂∂∂∇=++∂∂∂⑦ 求矢量的散度=y x z A xyzA A A ∂∂∂∇⋅++∂∂∂散度定理：矢量场的散度在体积V 上的体积分等于在矢量场在限定该体积的闭合曲面S 上的面积分，即VSFdV F d S ∇⋅=⋅⎰⎰，散度定理是矢量场中的体积分与闭合曲面积分之间的一个变换关系。
⑧ 给定一矢量函数和两个点，求沿某一曲线积分E dl ⋅⎰，x y CCE dl E dx E dy ⋅=+⎰⎰积分与路径无关就是保守场。
⑨ 如何判断一个矢量是否可以由一个标量函数的梯度表示或者由一个矢量函数的旋度表示？如果0A ∇⋅= 0A ∇⨯=，则既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；如果0A ∇⋅≠，则该矢量可以由一个标量函数的梯度表示；如果0A ∇⨯≠，则该矢量可以由一个矢量函数的旋度表示。
矢量的源分布为A ∇⋅ A ∇⨯.⑩ 证明()0u ∇⨯∇=和()0A ∇⋅∇⨯=证明：解 （1）对于任意闭合曲线C 为边界的任意曲面S ，由斯托克斯定理有()d d dSCCuu u l l ∂∇⨯∇=∇==∂⎰⎰⎰S l 由于曲面S 是任意的，故有()0u ∇⨯∇=（2）对于任意闭合曲面S 为边界的体积τ，由散度定理有12()d ()d ()d ()d SS S ττ∇∇⨯=∇⨯=∇⨯+∇⨯⎰⎰⎰⎰A A S A S A S 其中1S 和2S 如题1.27图所示。
电磁场与电磁波知识点复习
电磁场与电磁波知识点复习在现代科学技术的众多领域中，电磁场与电磁波都扮演着至关重要的角色。
从无线通信到雷达技术，从电力传输到电子设备的运行，都离不开对电磁场与电磁波的深入理解和应用。
下面，咱们就一起来复习一下电磁场与电磁波的相关知识点。
首先，咱们得搞清楚什么是电磁场。
简单来说，电磁场就是由电荷和电流产生的一种物理场。
电荷会产生电场，电流会产生磁场，而电场和磁场又会相互影响、相互作用，形成一个统一的电磁场。
电场的基本物理量包括电场强度 E 和电位移矢量 D 。
电场强度描述了电场对电荷的作用力，其单位是伏特每米（V/m）。
电位移矢量则与电场中的介质特性有关。
磁场的基本物理量是磁感应强度 B 和磁场强度 H 。
磁感应强度表示磁场对运动电荷或电流的作用力，单位是特斯拉（T）。
磁场强度则与磁场中的介质特性相关。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，由四个方程组成。
第一个方程是高斯定律，它表明电场的散度与电荷量成正比。
也就是说，电荷是电场的源。
第二个方程是高斯磁定律，它指出磁场的散度总是为零，这意味着不存在磁单极子。
第三个方程是法拉第电磁感应定律，它表明时变的磁场会产生感应电场。
第四个方程是安培麦克斯韦定律，它描述了电流和时变电场都会产生磁场。
电磁波是电磁场的一种运动形式，是由时变的电场和磁场相互激发而产生的。
电磁波在真空中以光速传播，其速度约为 3×10^8 米每秒。
电磁波具有波的特性，包括波长、频率和波速。
它们之间的关系是：波速＝波长×频率。
电磁波的频谱非常广泛，从低频的无线电波到高频的伽马射线。
无线电波常用于通信和广播；微波常用于雷达和微波炉；红外线具有热效应，常用于加热和遥感；可见光让我们能够看到周围的世界；紫外线具有杀菌作用；X 射线常用于医学成像和材料检测；伽马射线则在核物理和医学治疗中有重要应用。
电磁波的传播特性也是一个重要的知识点。
在不同的介质中，电磁波的传播速度和波长会发生变化。
高中物理复习提纲-第十四章 电磁场与电磁波
二、电磁场：变化的电场与磁场相互联系，形成的不可分的统一体。 1、英国麦克斯韦建立完整的电磁场理论。 2、具体内容：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场；均匀 变化的磁场产生稳定电场，均匀变化的电场产生稳定磁场；振荡的 电场产生振荡的磁场，振荡的磁场产生振荡的电场。 3、电磁波：电磁场由近向远的传播。电磁波本身是一种物质，传 播时不需要媒质，电磁波是能量的一种传播方式。 产生条件：足够高的频率，开放电路。 特点：电磁波沿“电场与磁场垂直”的方向传播，是横波；电场 与磁场同频变化，变化关系同步；真空中传播速度：c=3×108m/s， 在介质中的传播速度：v=λf=λ/T；电磁波可以产生反射、折射、 干涉和衍射等现象。 注意：f、T由波源决定，同一电磁波进入不同介质时f、T不变， v：将信号加载到高频电磁波(载波)上就叫调制。调制分调幅、 调频和调相三种。（高频电磁波——就是“载波”） 电磁波在空间遇到导体时会产生同频率的感应电流。 2、解调（检波）：从高频电磁波(载波)中取出信号的过程。 电谐振：起接收作用的LC回路的频率与电磁波频率相同时，电 路中就会产生最强的振荡电流。 此过程称为调谐。
2、阻尼振荡：振荡电流的振幅逐渐减小。只改变振幅，不改变周 期和频率。 无阻尼振荡：振荡电流的振幅永远不变。 3、周期（T）：电磁振荡完成一次周期性变化所需时间。 频率（f）：一秒钟内完成的周期性变化的次数。
T 2 LC
f
1 2 LC
S C 4 kd
LC回路的周期与频率由回路本身的特性来决定，与外界因素无关：
第十四章、电磁场与电磁波
一、电磁振荡的产生： 1、振荡电流：大小与方向都作周期性变化的电流。 振荡电路（LC回路）：产生振荡电流的电路，LC回路中产生正 弦交变电。 电容C中容纳电荷最多时，电路中电流最小(几乎为0)，磁场能 全部转化为电场能，此时充电完毕；电容C中容纳电荷最少时(几乎 为0) ，电路中电流最大，电场能全部转化为磁场能，此时放电完 毕。（放电时，电流方向从电容“+”流向“—”；充电时，电流方 向从电容“—”流向“+”。） 充放电时，电路中的电流与电容内的电荷量成互余关系。 i=Imsinωt，q=Qmcosωt 磁场与电场都发生周期性变化，二者也成互余关系。 B=Bmsinωt，E=Emcosωt
2 电磁场与电磁波--电磁场的基本规律
• 电磁场与电磁波 •
第二章 电磁场的基本规律
(三) 叠加原理
实验证明，真空中多个点电荷构成的电荷体系中， 两两间的作用力，不受其它电荷存在与否的影响； 多个电荷体系中某个电荷受到的作用力是其余电荷与该电荷单
独存在时作用力之矢量代数和，满足线性叠加原理。即：
qj qi
• 电磁场与电磁波 •
如果电荷分布在宏观尺度很小的薄层内，则可认为电荷分 布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若面积元ΔS'内 的电量为Δq，则面密度为
q dq S (r' ) lim S' 0 S' dS'
单位：库/米2（C/m2）
相应地，若已知某空间曲面S' 中的电荷面密度，则S' 上的 总电荷量为
且有F21 = -F12，两点电荷之间的作用力符合牛顿第三定律； 库仑定律仅适用于点电荷。
• 电磁场与电磁波 •
第二章 电磁场的基本规律
(二) 点电荷q1对q2的作用力
式中， R eR R r r '
即
q1q2 q1q2 F12 eR R 2 3 4 0 R 4 0 R
• 电磁场与电磁波 •
第二章 电磁场的基本规律
(三) 矢量场中的电场分布可由矢量线形象地描述
场强E的矢量线称为电力线，其上每点的切线方向就是该点E的 方向，其分布疏密正比于E的大小； 为了精确地描绘出电力线，需根据E的函数表示式列出电力线的
微分方程并求其通解；
静电场电力线的性质是：电力线是一簇从正电荷发出，而终止 于负电荷的非闭合曲线；在没有电荷的空间里，电力线互不相交。
2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律