贵阳市数学高三下学期第一次调研考试(一模)文数试题 C卷
贵阳市数学高三理数第一次模拟考试试卷C卷
贵阳市数学高三理数第一次模拟考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)1. （1 分） (2018 高一下·六安期末) 要使不等式 围为________．，恒成立，则 的取值范2. （1 分） (2019 高二下·雅安期末) 当时，有，则 ________.3. （1 分） (2020·海安模拟) 为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为 400 的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为________．4. （1 分） (2016·江苏模拟) 运行如图所示的伪代码，其结果为________．5. （1 分） (2016 高一下·吉林期中) 如图的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩，其中一个数字 被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．第 1 页 共 17 页6. （1 分） (2015 高二下·集宁期中) 与椭圆 ________．=1 有公共焦点，且离心率 e= 的双曲线的方程7. （1 分） (2017 高一上·黑龙江月考) 已知集合条件的集合 的个数为________．,则满足8. （1 分） 在三角形 ABC 中，则的值是________．9. （1 分） 函数 y=的定义域是________．10. （1 分） (2017 高一下·徐州期末) 设 Sn 是公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和，若 a1 ， a2 ， a4成等比数列，则 的值为________． 11. （1 分） 若函数 f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且 a≠1）有两个零点，则实数 a 的取值范围是________12. （1 分） 设向量 ， 不平行，若向量 λ + 与 ﹣2 平行，则实数 λ 的值为________13. （ 1 分 ） (2019 高 三 上 · 城 关 期 中 ) 已 知 向 量，则的最大值为________.14. （2 分） (2020·广东模拟) 设 ， ， 分别为满足 内角 ， ， 的对边.已知，则________，二、 解答题 (共 12 题；共 105 分)的取值范围为________.15. （10 分） 如图在四棱锥 P-ABCD 中，侧棱 PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，AB∥CD，∠ADC= ， PA=AD=CD=4，AB=2，E 为侧棱 PD 中点.第 2 页 共 17 页（1） 设 F 为棱 CD 上的动点，试确定点 F 的位置，使得平面 AEF∥平面 PBC，并写出证明过程；（2） 求二面角 A-PB-C 的余弦值.16. （10 分） (2018 高一下·阿拉善左旗期末) 已知,计算:（1）（2）.17. （5 分） (2017 高二下·伊春期末) 已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数 的取值范围．18. （10 分） (2018·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆为 ，点是椭圆上异于点 的动点，直线分别与 轴交于点，且点的下顶点 是线段 的中点．当点 运动到点处时，点 的坐标为．第 3 页 共 17 页（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 设直线交 轴于点 ，当点均在 轴右侧，且时，求直线的方程．19. （10 分） (2017 高二上·如东月考) 若存在常数、 、 ，使得无穷数列 满足数列则称数列 为“段比差数列”.为“段比差数列”，其中常数 、 、 分别叫做段长、段比、段差. 设（1） 若 的首项、段长、段比、段差分别为 1、3、 、3.①当时，求；②当 围；时，设 的前 项和为 ，若不等式对恒成立，求实数 的取值范（2） 设 为等比数列，且首项为 ，试写出所有满足条件的 ，并说明理由.20. （5 分） (2018·南宁模拟) 已知函数，其中（Ⅰ）若，且当时，总成立，求实数 的取值范围；（Ⅱ）若，，，若存在两个极值点 ， ，求证：21. （5 分） (2017·唐山模拟) 如图，A、B、C 为⊙O 上三点，B 为与⊙O 相切于点 Q，BQ 与 AC 相交于点 D．第 4 页 共 17 页的中点，P 为 AC 延长线上一点，PQ（Ⅰ）证明：△DPQ 为等腰三角形； （Ⅱ）若 PC=1，AD=PD，求 BD•QD 的值．22. （10 分） (2013·福建理) 选修 4﹣2：矩阵与变换已知直线 l：ax+y=1 在矩阵 （1） 求实数 a，b 的值对应的变换作用下变为直线 l′：x+by=1（2） 若点 P（x0，y0）在直线 l 上，且，求点 P 的坐标．23. （10 分） (2017 高一下·中山期末) 已知：以点 y 轴交于点 O、B，其中 O 为原点，为圆心的圆与 x 轴交于点 O，A，与（1） 求证：△OAB 的面积为定值；（2） 设直线 y=﹣2x+4 与圆 C 交于点 M，N，若 OM=ON，求圆 C 的方程．24. （10 分） 选修 4-5：不等式选讲已知， 函数的最小值为 4．（1）求的值；（2）求的最小值．25. （10 分） (2018·南京模拟) 如图，四棱锥底面，点 为 中点，的底面 .第 5 页 共 17 页是菱形， 与 交于点 ，（1） 求直线 与所成角的余弦值；（2） 求平面与平面所成锐二面角的余弦值．26. （10 分） (2019 高二下·上海月考)（1） 在 （2） 若的二项展开式中 的系数为 ，求实数 的值；，求.第 6 页 共 17 页一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、参考答案14-1、二、 解答题 (共 12 题；共 105 分)第 7 页 共 17 页15-1、15-2、 16-1、 16-2、第 8 页 共 17 页17-1、 18-1、第 9 页 共 17 页18-2、第 10 页 共 17 页19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
一、单选题1. 下列选项中，角是第一象限角的是（ ）A．B．C．D．2. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（ ）参考数据：参考时间轴：A ．宋B ．唐C ．汉D ．战国3. 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是A ．（0,）B ．（1,）C ．(,）D ．（0,）4. 已知椭圆的右顶点为A ，上、下顶点分别为，，是的中点，若，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．5. 按国际标准，复印纸幅面规格分为系列和系列，其中系列以，，…等来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：①规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为；②将（）纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）．某班级进行社会实践活动汇报，要用规格纸张裁剪其他规格纸张．共需规格纸张40张，规格纸张10张，规格纸张5张．为满足上述要求，至少提供规格纸张的张数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96. “二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知春分的晷长为七尺五寸，立冬的晷长为一丈五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则冬至所对的晷长为（ ）贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题二、多选题A ．一尺五寸B ．一丈三尺五寸C ．一丈二尺五寸D ．九尺五寸7. 已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8.函数的定义域为A．B．C．D．9. 图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（ ）A．B．C．D．10.已知随机变量，二项式，则下列说法正确的是（ ）A．B．二项式的展开式中所有项的系数和为256C ．二项式的展开式中含项的系数为252D ．的展开式中含项的系数为541811. 在某次高中学科知识竞赛中，从4000名考生的参赛成绩中随机选取400个成绩进行统计，可得到如图所示的频率直方图，其中60分以下视为不及格，则下列说法中正确的有（）A．成绩在分内的考生人数最多B ．4000名考生中约有1000名不及格三、填空题四、解答题C ．估计考生竞赛成绩的平均分为70.5分D ．估计考生竞赛成绩的中位数为75分12. 已知函数，则（ ）A．的最大值为2B ．的图象关于点对称C ．在上单调递增D ．直线是图象的一条对称轴13. 某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．14.若，则___________．15.若函数，则的最小值是______．16.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，，分别为，的中点．(1)证明：．(2)求与平面所成角的正弦值．17. 如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，，E 是PD 的中点.（1）证明：直线平面PAB ；（2）求直线与平面所成角；（3）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为，求二面角的余弦值.18. 已知抛物线，点为抛物线上一点，F 为抛物线的焦点，且．(1)求抛物线的方程；(2)过焦点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，点P 为抛物线上异于A 、B 的任意一点，直线、分别与抛物线的准线相交于D 、E 两点，证明：以线段为直径的圆经过y 轴上的两个定点．19.已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线：，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若直线，，的斜率分别是，，，求证：无论取何值，总满足是和的等差中项．20. 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离和点到点的距离的比为，记点的轨迹为.(1)求的方程；(2)若不经过点的直线与交于，两点，且，求△面积的最大值.21. 已知椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆右顶点，过点作斜率不为的直线与曲线交于两点，求证：.。
贵州省2024年高三下学期高考模拟信息卷数学试题(一)
贵州省2024年高三下学期高考模拟信息卷数学试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．已知01a b <<<，1m >，则（ ）A ．m ma b <B ．a bm m >C ．log log m ma b>D ．log log a bm m>10．在正方体1111ABCD A B C D -中，,,,,M N E F G 分别为11A D ，BC ，11AB ，1BB ，1DD 的中点，则（ ）A ．//MN 平面EFGB ．1AC ^平面EFGC ．平面1//MGC 平面AFN D ．平面EFG ^平面AFN11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与C 交于,P Q 两点，点M 为点P 在l 上的射影，线段MF 与y 轴的交点为G ，PG 的延长线交l 于点T ，则（ ）A ．PG MF ^B ．TF PQ ^C ．||||TM TQ =D ．直线PG 与C 相切四、解答题15．如图，在三棱台111ABC A B C -中，1CC ^平面ABC ，AC BC ^，4BC =，111112AC B C CC ===．10．ABC【分析】利用正方体的性质，结合线面面面的相关定理逐一分析判断即可得解.【详解】对于A ，连接1A B ，如图，因为,E F 是11A B ，1BB 的中点，所以1//EF A B ，易知四边形11A BCD 是平行四形边，又,M N 是11A D ，BC 的中点，所以1//MN A B ，故//MN EF ，又MN Ë平面EFG ，EF Ì平面EFG ，所以//MN 平面EFG ，故A 正确；对于B ，连接,AC BD ，如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，易知1,BD CC BD AC ^^，又11,,AC CC C AC CC =ÌI 平面1ACC ，所以BD ^平面1ACC ，因为1AC Ì平面1ACC ，故1BD AC ^，又易知//BD GF ，所以1GF AC ^，同理：11A B AC ^，则1EF AC ^，因为GF EF F Ç=，,GF EF Ì平面EFG ，所以1AC ^平面EFG ，对于C ，连接11,A D B C ，所以()h x 在区间(1,2)上单调递减，所以()(1)0h x h <=，即当12x <<时，()(2)g x g x <-．所以()()222g x g x <-，即122x x +<成立．【点睛】极值点偏移问题，通常会构造差函数来进行求解，若等式中含有参数，则先消去参数.。
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2340A x x x =∈+-≤Z ，{}2B x x =≥-，则集合A B 的元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．复数43i2iz +=-（其中i 为虚数单位）的虚部为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-3．已知向量(),1a m =- ，()1,2b m =- ，若a b∥，则m =（）A ．1-B ．1C ．1-D ．1-4．为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A 市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5:3:2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（）A ．60棵B ．100棵C ．144棵D ．160棵5．设随机变量ξ服从正态分布()26,N σ，若()()342P a P a ξξ<-=>-+，则a 的值为（）A ．9B ．7C ．5D ．46．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert 提出铅酸电池的容量C 、放电时间t 和放电电流I 之间关系的经验公式：C I t λ=，其中λ为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A 时，放电时间为60h ；当放电电流为25A 时，放电时间为15h ，则该蓄电池的Peukert 常数λ约为（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈）（）A ．1.12B ．1.13C ．1.14D ．1.157．某圆锥的轴截面是一个边长为8的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（）A ．8πB ．C ．D ．16π8．已知定义域为R 的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()()20f x f x -<'，()01f =，则（）A ．()2e 11f -<B ．()21e f >C ．1e 2f ⎛⎫>⎪⎝⎭D ．()11e 2f f ⎛⎫<⎪⎝⎭二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足()1402n n n a S S n -+=≥，114a =，则下列说法正确的是（）A ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列B ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n =C ．数列{}n a 的通项公式为()141n a n n =+D ．数列{}n a 不是递增数列10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A ．乙发生的概率为35B ．丙发生的概率为35C ．甲与丁相互独立D ．丙与丁互为对立事件11．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=+>满足：π26f ⎛⎫=⎪⎝⎭，2π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．函数()y f x =的值域为[]2,2-B ．函数()y f x =的图象关于直线7π6x =对称C ．函数π3y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数D ．函数()y f x =在π7π,66⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 是线，段1BC 上的动点，则下列结论正确的是（）A ．四面体11A D AP 的体积为定值B ．AP PC +的最小值为C ．1A P ∥平面1ACDD ．当直线1A P 与AC 所成的角最大时，四面体1A PCA 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．二项式)7121x ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中含2x 的系数为______．14．核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的60%，40%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是______．15．如图，表面积为100π的球面上有四点S ，A ，B ，C ，ABC △是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为3，若平面SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥C SAB -体积的最大值为______．16．已知直线与抛物线()220x py p =>交于A ，B 两点，抛物线的焦点为F ，O 为原点，且15OA OB ⋅=，OD AB ⊥于点D ，点D 的坐标为()2,1-，则AF BF +=______．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 0a B A +=．（1）．求A ；（2）若6a =，1sin sin 4B C =，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()*113n n S a n +=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n b 中，4log n n n b a S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数a 忘了记录，但知道3655a ≤≤，a ∈Z （i y ，i z 分别表示小明、小红第i 天的成功次数）．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天序号x 1234567小明成功次数()y 162020253036a小红成功次数()z 16222526323535（1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；（2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数y 关于序号x 的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数a 的值．参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．参考数据：116220320425530636582⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；22222212345691+++++=．20．（本小题满分12分）如图，在三棱台ABC DEF -中，H 在AC 边上，平面ACFD ⊥平面ABC ，60ACD ∠=︒，2CH =，4CD =，BC =，BH BC ⊥．（1）证明：EF BD ⊥；（2）若2AC DF =且ABC △的面积为334，求CF 与平面ABD 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上、下顶点分别是A ，B ，点P （异于A ，B 两点）在椭圆C 上，直线PA 与PB 的斜率之积为49-，椭圆C 的短轴长为4．（1）求C 的标准方程；（2）已知()0,1T ，直线PT 与椭圆C 的另一个交点为Q ，且直线AP 与BQ 相交于点D ，证明：点D 在定直线上．22．（本小题满分12分）已知函数()()()()1ln 23f x x x a x =----，a ∈R ．（1）若1a =，讨论函数()1f x +的单调性；（2）当3x >时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．。
高三下学期第一次调研测试数学试卷-带参考答案和解析
高三下学期第一次调研测试数学试卷-带参考答案和解析考生注意：1.试卷分值：150分 考试时间：120分钟.2.考生作答时 请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷､草稿纸上作答无效.3.所有答案均要答在答题卡上 否则无效.考试结束后只交答题卡.一､单选题（本大题共8小题 每小题5分 共40分.在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,2,U A B xx k k ====∈Z ∣，则U B A ⋂=（ ）A.{}4B.{}2,4C.{}1,2D.{}1,3,5 2.复数31i i ⎛⎫- ⎪⎝⎭的虚部为（ ）A.8B.-8C.8iD.8i -3.已知向量()()0,2,1,a b t =-= 若向量b 在向量a 上的投影向量为12a -，则ab ⋅=（ ） A.2 B.52-C.-2D.1124.在ABC 中 “π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则cos α=（ ）A.4B.14-C.4D.14 6.,,,,A B C D E 五人站成一排 如果,A B 必须相邻 那么排法种数为（ ）A.24B.120C.48D.607.若系列椭圆()22*:101,n n n C a x y a n +=<<∈N 的离心率12nn e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n a =（ ）A.114n ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8.已知等差数列{}n a （公差不为0）和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n n S T ､ 如果关于x 的实系数方程21003100310030x S x T -+=有实数解 那么以下1003个方程()201,2,,1003i i x a x b i -+==中 有实数解的方程至少有（ ）个A.499B.500C.501D.502 二､多选题（本大题共3小题 每小题6分 共18分.在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求 全部选对得6分 部分选对得部分 有选错的得0分）9.已知一组数据：12,31,24,33,22,35,45,25,16 若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比 下列结论正确的是（ ）A.中位数不变B.平均数不变C.方差不变D.第40百分位数不变10.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 左､右顶点分别为,,A B O 为坐标原点 如图 已知动直线l 与双曲线C 左､右两支分别交于,P Q 两点 与其两条渐近线分别交于,R S 两点，则下列命题正确的是（ ）A.存在直线l 使得AP ∥ORB.l 在运动的过程中 始终有PR SQ =C.若直线l 的方程为2y kx =+ 存在k 使得ORB S取到最大值D.若直线l 的方程为(),22y x a RS SB =--=，则双曲线C 11.如图所示 有一个棱长为4的正四面体P ABC -容器 D 是PB 的中点 E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.直线AE 与PB 所成的角为π2B.ABE 的周长最小值为4C.如果在这个容器中放入1D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球(三､填空题（本大题共3小题 每小题5分 共15分）12.小于300的所有末尾是1的三位数的和等于__________.13.已知函数()()ln 11ax f x x x =+-+ 若()0f x 恒成立，则a =__________. 14.已知抛物线2:2(0)C y px p => 点P 为抛物线上的动点 点4,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点P 的距离AP 的最小值为2，则p =__________.四､解答题（本大题共5小题 共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（13分）在ABC 中 ,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知4,cos 0b c a C b ==+=. （1）求a（2）已知点D 在线段BC 上 且3π4ADB ∠= 求AD 长. 16.（15分）甲､乙两人进行射击比赛 每次比赛中 甲､乙各射击一次 甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知 甲击中8环､9环､10环的概率分别为0.7,0.2,0.1 乙击中8环､9环､10环的概率分别为0.6,0.2,0.2 且甲､乙两人射击相互独立.（1）在一场比赛中 求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率（2）若独立进行三场比赛 其中X 场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数 求X 的分布列与数学期望. 17.（15分）如图 圆台12O O 的轴截面为等腰梯形11111,224A ACC AC AA AC === B 为底面圆周上异于,A C 的点.（1）在平面1BCC 内 过1C 作一条直线与平面1A AB 平行 并说明理由.（2）设平面1A AB ⋂平面11,,C CB l Q l BC =∈与平面QAC 所成角为α 当四棱锥11B A ACC -的体积最大时 求sin α的取值范围.18.（17分）已知函数()()ln 1f x x ax x =--.（1）当0a <时 探究()f x '零点的个数（2）当0a >时 证明：()22328af x a a +-+. 19.（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家 他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一 指的是已知动点M 与两定点,Q P 的距离之比(0,1),MQ MP λλλλ=>≠是一个常数 那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆 圆心在直线PQ 上.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆其方程为224x y += 定点分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点F 与右顶点A 且椭圆C 的离心率为12e =.（1）求椭圆C 的标准方程（2）如图 过右焦点F 斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆C 相交于,B D （点B 在x 轴上方） 点,S T 是椭圆C 上异于,B D 的两点 SF 平分,BSD TF ∠平分BTD ∠.①求BS DS 的取值范围②将点S F T ､､看作一个阿波罗尼斯圆上的三点 若SFT 外接圆的面积为81π8求直线l 的方程.。
贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
一、单选题二、多选题1.椭圆的焦点为，，上顶点为A，若，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．2. 莱莫恩定理指出：过的三个顶点作它的外接圆的切线，分别和所在直线交于点，则三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的线.在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标分别为，则该三角形的线的方程为（ ）A．B．C．D．3.已知函数都是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，则（ ）A ．-4052B ．-4050C ．-1012D ．-10104. 中国算力大会“算力中国”创新成果展区分为A 区和B 区两大板块.A 区由最新数据中心产业图谱和国家新型工业化示范基地组成，B 区由算力筑基优秀案例、算力赋能案例、算力网络案例组成.若从该创新成果展区5个成果中，随机抽取3个成果，则其中恰有2个成果均是来自于B 区的概率是（ ）A．B．C．D．5. 将函数的图像沿轴向左平移个单位长度后，得到的函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6.圆被直线截得的弦长的最小值为（ ）A ．1B ．2C．D．7. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数的图象，再把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心的坐标为（ ）A．B．C．D．8. 已知复数，，则（ ）A．B．C ．26D ．509. 已知定义在R上的函数，对于任意的恒有，且，若存在正数t ，使得，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．为偶函数D ．为周期函数10. 已知实数a ，b 满足，则（ ）A．B．C．D ．的最小值为111. 已知不共线的平面向量，满足，则（ ）A．B．与的夹角为锐角2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）三、填空题四、解答题C．D ．与的夹角为钝角的充要条件是12.在的展开式中，下列结论正确的是（ ）A ．第6项和第7项的二项式系数相等B ．奇数项的二项式系数和为256C ．常数项为84D ．有理项有2项13. 如图,在三棱锥中,平面平面ABC ,,,,为等边三角形,则三棱锥外接球的表面积为________．14.已知等比数列的前项和为，，，则___________.15.已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则最小值为__________；此时点的坐标为__________．16.已知数列的前n项和为，，且．(1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式；(2)若______，求数列的前n 项和．从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．17. 某校为了解学生在新冠病毒疫情期间学生自制力，学校随机抽取80位学生，请他们家长（每位学生请一位家长）对学生打分，满分为10分．如表是家长所打分数的频数统计．分数5678910频数482024168（1）求家长所打分数的平均值；（2）若分数不小于8分为“自制力强”，否则为“自制力一般”，在抽取的80位学生中，男同学共42人，其中打分为“自制力强”的男同学为18人，是否有的把握认为“自制力强”与性别有关？（3）在评分为10分的学生中有7名女同学，小雯同学也在其中，学校团委随机抽选这七名女同学中的两名同学座谈，则小雯同学被选中的概率是多少？附：．0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.87918. 在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)设，从下面两个条件中选择一个，求的周长.①；②的面积为.19. 如图（1），在中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.(1)若，求证：；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.20. 已知函数的图象与x轴有两个交点，．(1)求实数a的取值范围；(2)设点，满足，且恒成立，求实数的取值范围．21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内，，三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：类行业：85，82，77，78，83，87；类行业：76，67，80，85，79，81；类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．（Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；（Ⅱ）若从抽取的类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．。
贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
一、单选题1. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．2.直角三角形中，.若点满足，则（ ）A ．0B．C．D．3. 设函数则下列结论中正确的是A ．对任意实数，函数的最小值为B ．对任意实数，函数的最小值都不是C ．当且仅当时，函数的最小值为D ．当且仅当时，函数的最小值为4. 若三个数1，3，成等比数列，则实数（ ）A ．1B ．3C ．5D ．95. 若某函数在区间上的大致图像如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．B．C．D．6. 已知函数，.设函数，若函数有四个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 已知奇函数，当时，，且对任意都有成立.若方程在仅有2个不相等的实根，则的值为（ ）A．B．C．D．8. 下列四组数据中，中位数等于众数的是（ ）A ．1，2，4，4，1，1，3B ．1，2，4，3，4，4，2C ．1，2，3，3，4，4，4D ．1，2，3，4，2，2，39.已知集合，则（ ）A．B．C．D．10. 如图，正四棱台中，所在的直线与所在的直线是（ ）贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题二、多选题三、填空题A ．相交直线B ．平行直线C ．不互相垂直的异面直线D ．互相垂直的异面直线11.若正数满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．12. 函数,则在的最大值A．B．C．D．13. 下列物体，能够被半径为2（单位：m ）的球体完全容纳的有（ ）A ．所有棱长均为的四面体B ．底面棱长为1m ，高为3.8m 的正六棱锥C ．底面直径为1.6m ，高为3.6m 的圆柱D ．上、下底面的边长分别为1m ，2m ，高为3m 的正四棱台14. 设双曲线的左、右焦点分别为，．点为坐标原点，点，，点为右支上一点，则（ ）A．的渐近线方程为B．C．当，，，四点共圆时，D．当，，，四点共圆时，15. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）A ．已知，点在直线上，且，则的坐标为；B ．若是的外接圆圆心，则C ．若，且，则D ．若点是所在平面内一点，且，则是的垂心.16.如图是函数的部分图象，则（）A．B．C．D．四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题17. 若点在直线上，则的值等于______________ .18. 用经过球O 表面上两点A ，B 的平面去截球O ，所得截面面积的最小值为，若为等边三角形，则球O 的表面积为______．19. 黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为m 的建筑物AB ，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A 、楼顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得楼顶C 的仰角为15°，则估算黄鹤楼的高度CD 为_________m.20. 函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当时，函数的“囧点”坐标为______________；此时函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为_____________．21. 已知中，角对的边分别为，且，求________，求的最大值_________.22. 已知角的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点.(1)求的值；(2)求值：.23.已知函数.从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，且的最小值为，，求解下列问题：(1)化简的表达式并求的单调递增区间；(2)已知，求的值.24. 正六棱锥的高为，底面边长为．(1)按1∶1画出它的二视图；(2)求其侧面积；(3)求它的侧棱和底面的夹角．25. 已知函数.（1）求曲线在点处切线方程；（2）当时，求证：存在，使得对任意的，恒有.26. 定义在R 上的函数满足：如果对任意，都有，则称是R 上凹函数．已知二次函数（∈R ，且）．八、解答题九、解答题（1）求证：当＞0时，函数是凹函数；（2）如果，成立，试求的取值范围．27. 为增强学生科技意识，提高学生科学素养，学校开展了“科技节”系列活动．活动期间，学校图书馆从只借阅了一本图书的学生中随机抽取名，并对这些学生借阅科技类图书的情况进行了调查．数据统计如表单位：人：性别借阅科技类图书借阅非科技类图书男生女生(1)是否有的把握认为性别与借阅科技类图书有关？(2)图书馆为了鼓励学生借阅科技类图书，规定学生每借阅一本科技类图书奖励积分分，每借阅一本非科技类图书奖励积分分，积分累计一定数量可以用积分兑换自己喜爱的图书．用表中的样本频率作为概率的估计值．①现有名学生每人借阅一本图书，记此人增加的积分总和为随机变量，求的分布列和数学期望；②现从只借阅一本图书的学生中选取人，则借阅科技类图书最有可能的人数是多少？参考公式和数据：，其中．28. 已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若，且恒成立，求的取值范围．。
贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知等比数列的公比且，前项积为，若，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．2. 设m ，n 是不同的直线，，是不同的平面，下列说法正确的是A ．若，，则B ．若，，，则C ．若，，则D ．若，，，则3.设偶函数满足，则A．B．C．D．4. 已知函数，则其图像可能是（ ）A．B．C．D．5. 已知函数，函数有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是A．B．C．D．7.是函数的零点，，则①②③ ④，其中正确的命题为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．9. 已知圆，P 为直线上一点，过点，分别作两条不同的直线，，与圆相交于A ，B ，与圆的另一个交点为，则下列说法正确的是（ ）A ．若，且点在轴上的射影为，则B．圆上的点到直线的最大距离与最小距离之和为C ．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线，过定点D ．若，则的最大值为10. 已知O 为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线右支上，则下列结论正确的有（ ）A．若，则双曲线的离心率B ．若是面积为的正三角形，则C ．若为双曲线的右顶点，轴，则D．若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题三、填空题四、解答题11.若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（ ）A．B．C．D．12.已知正方体，则（ ）A ．异面直线与所成的角为B ．异面直线与所成角的正切值为C ．直线与平面所成的角为D ．直线与平面所成角的正切值为13.若，则__________.14. 已知向量的夹角为，，则________．15. 命题“对任何，”的否定是________．16. 已知函数（是自然对数的底数），（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，17. 有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．(1)记折痕与的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；(2)若直线：（）与曲线交于，两点．（ⅰ）当为何值时，为定值，并求出该定值；（ⅱ），为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．18. 车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：加工1个零件用时（分钟）20253035频数（个）15304015以加工这100个零件用时的频率代替概率.（1）求的分布列与数学期望；（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范，求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间超过100分钟的概率.19. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，ABCD ，PC ⊥底面ABCD ，AB =2AD =2CD =4，PC =2a ，E 是PB 的中点.(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；(2)当a=1时，求直线PD与AE所成角的正弦值；(3)若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.20.如图所示，已知平行六面体中，侧面底面，，，，为线段的中点．(1)证明：平面；(2)已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．21. 为弘扬劳动精神，树立学生“劳动最美，劳动最光荣”的观念，某校持续开展“家庭劳动大比拼”活动某班统计了本班同学月份的人均月劳动时间单位：小时，并建立了人均月劳动时间关于月份的线性回归方程，与的原始数据如表所示：月份人均月劳动时间由于某些原因导致部分数据丢失，但已知．(1)求，的值；(2)求该班月份人均月劳动时间数据的残差值残差即样本数据与预测值之差．参考公式：在线性回归方程中，．。
贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为（ ）A ．40:41B ．41:40C ．2:1D ．1:12. 设为实数，且为纯虚数（其中是虚数单位），则（ ）A ．1B．C．D．3. 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于A．B．C．D．4. 如图是千里淮河第一闸——王家坝闸下游，蒙洼蓄洪区内特色居民生活区域——庄台的示意图．忽略其他因素不妨假设庄台的底部建筑（不含地面上建筑）恰好为一个正四棱台，若该正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，上底面中心处高为的旗杆顶点恰好为该正四棱台四条侧棱的交点，则该正四棱台的高为（）A．B．C．D．5. 已知，，下列不等式中成立的是（ ）A．B．C．D．6. 在中，内角，，的对边分别是，，，且的面积，（ ）A．B．C．D．7. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.已知集合，，则中元素的个数为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39. 现有甲､乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满分分）.设事件表示从甲机构测评分数中任取个，至多个超过平均分”，事件表示“从甲机构测评分数中任取个，恰有个超过平均分”.下列说法正确的是（ ）机构名称甲乙分值90989092959395929194A ．甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分B ．甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差C ．乙机构测评分数的第一四分位数为91.5D．事件互为对立事件贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题(1)贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题(1)三、填空题四、解答题10.定义在上的函数满足，且.若，则下列说法正确的是（ ）A．为的一个周期B．C ．若，则D ．在上单调递增11.关于函数的图象，下列说法正确的是（ ）A ．是曲线的一个对称中心B ．是曲线的一条对称轴C ．曲线向左平移个单位，可得曲线D ．曲线向右平移个单位，可得曲线12. 已知直四棱柱的底面为正方形，，P 为直四棱柱内一点，且，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当时，三棱锥的体积为定值B．当时，存在点P，使得C ．当时，的最小值为D．当时，存在唯一的点P ，使得平面平面PBC13. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足，则_______.14.已知函数，若正数a,b 满足，则的最小值为___．15. 双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、（在右侧），的中点为，若，则该双曲线的离心率是______.16.记为数列的前项和，若，.(1)求；(2)若，求数列的前项和.17. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，△ABC 的面积．(1)若，求的值；(2)求的取值范围．18. 如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，，，，点M 在线段EC上．(1)若M 为EC的中点，求证：平面ADEF ；(2)求证：平面平面BEC ；(3)若平面BDM 与平面ABF 所成二面角的余弦值为，求AM 的长．19.已知等差数列的首项为，且，数列满足．(1)求和；(2)设，记，证明：当时，．20. 某企业有7个分行业，2020年这7个分行业的营业收入及营业成本情况统计如下表：营业情况分行业营业收入单位（亿元）营业成本单位（亿元）分行业14138分行业2129分行业382分行业465分行业532分行业621分行业70.80.4（一般地，行业收益率．）(1)任选一个分行业，求行业收益率50%的概率；(2)从7个分行业中任选3个，设选出的收益率50%的行业个数为X ，求X 的分布列及期望；(3)设7个分行业营业收入的方差为，营业成本的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）不低于高于21. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在处取得极值，求的单调区间；(3)求证：当时，关于x 的不等式在区间上无解.。
贵州省贵阳市第六中学2022届高三一模数学(文)试题(含答案解析)
试卷第 3页，共 5页
(1)求出直方图中 a，b，c 的值； (2)估计中位数（精确到 0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)若从得分在区间50, 60 内的学生中抽取 2 人编号为 A，B，从得分在区间90,100 内
的学生中抽取 6 人编号为 1，2，3，4，5，6，组成帮助小组，从 1，2，3，4，5，6 中
进入 A 或 C 区，另一个冰壶进入 B 或 D 区的概率为（ ）
A．1
B．0.2139
C．0.4278
D．0.1958
11．已知 f (x) ln(x 2)
x 1
3x x3
，则曲线
y
f
x 在点 3,
f
3 处的切线方程为
()
试卷第 2页，共 5页
A． 2x 10y 10ln 5 1 0
B． 2x 10y 10ln 5 1 0
21．已知函数
f (x)
ex x2
t ln x ， g(x)
2t x
， F(x)
f
(x) g(x) .
(1)当 t 1时，求证： F x 0 对于任意正实数 x 恒成立.
(2)若函数 F x 在 0, 2 上有且仅有两个极值点，求实数 t 的取值范围.
试卷第 4页，共 5页
x 1 t
即
ABC
为等边三角形，其外接圆的半径设为
r
，则
2r
4 sin 60
8 ，
3
又 PB2 PA2 AB2 ， PC2 PA2 AC2，
所以 PA AB 且 PA AC ，又 AB AC A ， AB, AC 平面 ABC ，所以 PA 平面 ABC ，
贵州省贵阳市数学高三文数一模试卷
贵州省贵阳市数学高三文数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·儋州期中) 已知不等式的解集为 ,则不等式的解集为（）A . 或B . 或C .D .2. （2分）设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF 的中点，则与b-a的大小关系为（）A .B .C .D . 不能确定4. （2分） (2017高一下·池州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC 与∠BOC都不小于30°的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·昆明期中) 设a= （sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c= ．则a，b，c的大小关系是（）A . c＜a＜bB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . c＜b＜a6. （2分） (2018高二上·湖南月考) 已知数列，若 , ，则 =（）A . 2019B . 2018C . 2017D . 20167. （2分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·龙江月考) 已知两异面直线的方向向量分别为，，且，，则两直线的夹角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·金华期末) 设实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）A .B .C .D .11. （2分）若双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A .B .C .D . 212. （2分）动圆C经过点F(1，0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最小值D . 有最小值二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高二上·红桥期中) 已知直线l，m和平面β，若l⊥m，l⊥β，则m与β的位置关系是________．14. （1分）(2018高二上·沧州期中) 已知一组数据的方差为2，若数据的方差为8，则的值为________.15. （1分） (2016高二上·成都期中) 已知以T=4为周期的函数f（x）= ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为________．三、双空题 (共1题；共2分)16. （2分）数列{an}前n项和，则an=________四、解答题 (共7题；共47分)17. （5分） (2016高二上·友谊开学考) △ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosC=2b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果a=1，求b+c的取值范围．18. （5分） (2016高二下·仙游期末) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？19. （2分）在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD与底面成30°角，BE⊥PD于E，求直线BE与平面PAD所成的角．20. （10分） (2018高二上·吉林期中) 已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于E ， F两点，若，求直线EF的方程．21. （5分）(2017·南京模拟) 已知函数f（x）=x3 （1﹣a）x2﹣3ax+1，a＞0．（1）试讨论f（x）（x≥0）的单调性；（2）证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有﹣1≤f（x）≤1；（3）设（1）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．22. （10分）(2020·茂名模拟) 设为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点.（Ⅰ）写出参数方程和普通方程；（Ⅱ）求最大值和最小值.23. （10分） (2018高二上·抚顺期末) 2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。
2024届贵州省贵阳市高三下学期一模数学试题及答案
贵阳市2024年高三年级适应性考试（一）数学2024.2本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名､准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷､答题卡一并收回.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}1,3,5,6,2,3,5,8A B ==，则A B ∩=（ ） A.{}1,2,3,5,6,8 B.{}3,5 C.{}1,3 D.{}2,82.已知z 是复数，若()1i 2z +=，则z =（ ） A.1i − B.1i + C.2i 22i −3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知281514,27a a a +==，则12S =（ ） A.150 B.140 C.130 D.1204.向量()6,2a = 在向量()2,1b =− 上的投影向量为（ ） A.()2,1− B.11,2−C.()4,2−D.()3,1 5.已知圆22:(1)(2)9C x y −+−=，直线():10,l m x y y xm +++−=∈R ，则下列说法正确的是（ ） A.直线l 过定点()1,1−−B.直线l 与圆C 一定相交C.若直线l 平分圆C 的周长，则4m =−D.直线l 被圆C 6.2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（ ）A.6种B.9种C.18种D.36种7.将函数()sin f x x =的图像先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的1(0)ωω>倍，得到函数()g x 的图像.若函数()g x 在π,02 − 上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A.10,6 B.10,3 C.10,2D.(]0,1 8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()e xf x ′+也是偶函数，若()()21f a f a >−，则实数a 的取值范围是（ ）A.(),1∞−B.()1,∞+C.1,13D.()1,1,3∞∞ −∪+二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设样本数据1,3,5,6,9,11,m 的平均数为x ，中位数为0x ，方差为2s ，则（ ）A.若6x =，则7m =B.若2024m =，则06x =C.若7m =，则211s =D.若12m =，则样本数据的80%分位数为1110.已知0,0a b >>，且2a b +=，则（ ）A.22a b +B.112a b+ C.22log log 1a b + D.222a b +11.在三棱锥P ABC −中，PC ⊥平面,3ABC PCAB ==，平面ABC 内动点D 的轨迹是集合}2{|DB M D DA ==.已知,i C D M ∈且i D 在棱AB 所在直线上，1,2i =，则（ ）A.动点D 的轨迹是圆B.平面1PCD ⊥平面2PCDC.三棱锥P ABC −体积的最大值为3D.三棱锥12P D D C −外接球的半径不是定值第II 卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知tan 2α=，则1sin2α=__________.13.已知一个圆台的上､下底面半径分别为1和3，高为若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为__________.（球的厚度可忽略不计）14.设12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，B 为椭圆C 的上顶点，直线1BF 与椭圆C 的另一个交点为A .若220AF BF ⋅=，则椭圆C 的离心率为__________. 四､解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin cos a C A =.（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC 面积的最大值.16.（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，22PA AD AB ===.（1）证明：平面PCD ⊥平面PAD ；（2）求平面PBC 与平面PCD 的夹角的余弦值.17.（本题满分15分）猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲､乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为23，乙同学猜对每个灯谜的概率为12.假设甲､乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求： （1）甲､乙任选1个独立竞猜，求甲､乙恰有一人猜对的概率；（2）活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在A 箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是23；没有都猜对则在B 箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是14，求甲同学抽中新春大礼包的概率； （3）甲､乙各任选2个独立竞猜，设甲､乙猜对灯谜的个数之和为X ，求X 的分布列与数学期望. 18.（本题满分17分）已知双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b−=>>，虚轴长为2，点()4,1A −−在C 上. （1）求双曲线C 的方程；（2）过原点O 的直线与C 交于,S T 两点，已知直线AS 和直线AT 的斜率存在，证明：直线AS 和直线AT 的斜率之积为定值；（3）过点()0,1的直线交双曲线C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与x 轴的交点分别为,M N ，求证：MN 的中点为定点.19.（本题满分17分）英国数学家泰勒发现了如下公式：23e 1!2!3!nxx x x x n =++++++ 其中!1234,e n n =××××× 为自然对数的底数，e 2.71828= .以上公式称为泰勒公式.设()()e e,2x x f x g x −−==. （1）证明：e 1x x + ；（2）设()0,x ∞∈+，证明：()()f x g x x <；（3）设()()212x F x g x a =−+，若0x =是()F x 的极小值点，求实数a 的取值范围.贵阳市2024年高三年级适应性考试（一）参考答案与评分建议2024.2一､选择题（每小题5分，共40分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B D B D二､多项选择题（每小题6分，共18分）题号 9 10 11 答案 ABD ABCD ABC三､填空题（每小题5分，共15分）12.54 13.四､解答题（共5小题，共77分）15.解：（1）由正弦定理，得sin sin cos A C C A =，又()0,π,sin 0C C ∈≠，所以sin A A =，即tan A =.又()0,πA ∈，所以π3A =. （2）由余弦定理，得2221cos 22b c a A bc +−==， 所以224b c bc +−=.由基本不等式知222b c bc + ，于是224244bc b c bc bc =+−−⇒ .当且仅当2b c ==时等号成立.所以ABC 的面积1sin 42S bc A =，当且仅当2b c ==时，面积S16.（1）证明：因为PA ⊥底面,ABCD CD ⊂底面ABCD ，所以PA CD ⊥.因为底面ABCD 是矩形，所以AD CD ⊥.又PA AD A ∩=，所以CD ⊥平面PAD .又因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAD .（2）解 以A 为原点，,,AB AD AP 所在直线为x 轴､y 轴､z 轴，建立如图3所示的空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,0,2,0,0,0,2A B C D P .所以()()()1,2,2,0,2,0,1,0,0PC BC CD =−==− .设平面PBC 的法向量为()111,,n x y z =，则 1111220,0,20.0x y z n PC y n BC +−=⋅= ⇒ =⋅=取12x =，得()2,0,1n = .设平面PCD 的法向量为()222,,m x y z =，则 1111220,0,0.0x y z m PC x m CD +−=⋅= ⇒ −=⋅=取21y =，得()0,1,1m = .设平面PBC 与平面PCD 的夹角为θ，则||cos |cos ,|||||n m n m n m θ⋅=>=<= 所以平面PBC 与平面PCD. 17.解：设A =“甲猜对一个灯谜”，B =“乙消对一个灯谜”，则()()21,.32P A P B == （1）因为甲､乙恰有一人猜对的事件为AB AB +，所以()()()P AB AB P AB P AB +=+()()()()P A P B P A P B +21111.32322=×+×= 所以，甲､乙恰有一人猜对的概率为12. （2）设C =“甲猜对两道题”，D =“甲中奖”，则()()()()()P D P C P D C P C P D C =+∣∣22222113334=×+−× 85472736108=+= 所以，甲同学抽中新春大礼包的概率47108. （3）由（1）知()()21,32P A P B ==. 易知甲､乙猜对灯谜的个数之和X 的可能取值为0,1,2,3,4.则()221110,3236P X ==×= ()2211222111111111,3322239186P X C ==×××+××=+= ()2222112221112111132,3232332236P X C C ==×+×+×××××=()22112221111213,2233332P X C C ==×××+×××= ()22211.4932P x ==×= 所以X 的分布列为因此，X 的数学期望()11131184701234.3663639363E X =×+×+×+×+×== 18.解：（1）因为虚轴长22b =，所以1b =.又因为点()4,1A −−在双曲线上，所以221611a b −=， 解得28a =.故双曲线C 的方程为2218x y −=. （2）证明：设()00,S x y ，则()00,T x y −−所以200020001114416AT AS y y y k k x x x +−+−⋅=⋅=+−+− 因为()00,S x y 在双曲线C 上，所以2222000011288x x y y −=⇒−=− 于是20202200211816168AS AT x y k k x x −−⋅===−−， 所以直线AS 和直线AT 的斜率之积为定值，定值是18. （3）证明：设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为1y kx =+. ()22221,160161888y kx k x kx x y =+ −=−⇒− −= ① 则()()222Δ(16)41816642560,k k k =−−−×−=−>所以 ()()()1212122221118y y kx kx k x x k +=+++=++=−② ()()()2121212121111y y kx kx k x x k x x =++=+++=③直线AP 的方程为()111414y y x x ++−+，令0y =，得点M 的横坐标为11441M x x y +=−+ 同理可得点N 的横坐标为22441N x x y +=−+ 所以121244811NM x x x x y y ++−+=+++ ()()()122112121248811x y x y x x y y y y ++++++−++ ()()()122112121212114881x kx x kx x x y y y y y y ++++++++−+++ ()()121212121222488.1kx x x x y y y y y y +++++−+++ 将①②③式代入上式，并化简得到 ()()2288188484,2218M N k x x k+−+=−=−=−+− 所以MN 的中点的横坐标为22M N x x x +==−， 故MN 的中点是定点()2,0−.19.证明：（1）设()e 1x h x x =−−，则()e 1x h x ′=−. 当0x >时，()0h x ′>：当0x <时，()0h x ′<.所以()h x 在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增. 因此，()()00h x h = ，即e 1x x + . （2）由泰勒公式知2345e 12!3!4!5!!nxx x x x x x n =++++++++ ，① 于是5432e 1(1)2!3!4!5!!n x n x x x x x x n −=−+−+−++−+ ，② 由①②得()()3521e e ,23!5!21!x x n x x x f x x n −−−==+++++−()()2422e e 1,2!4!22!2x x n x x x g x n −−+==+++++− 所以 ()()2422121!3!5!n f x x x x n x −+=++++− ()242212!4!22!n x x x n −<+++++− ().g x = 即()()f x g x x <.（3）()()22e e 11222x x x x F x g x a a − +=−+−+=，则 ()()e c e e ,.22x x x xF x ax F x a −−′+=′−=−−′由基本不等式知，e e 1122x x −+=× ，当且仅当0x =时等号成立. 所以当1a 时，()10F x a ′′− ，所以()F x ′在R .单调递增. 又因为()F x ′是奇函数，且()00F ′=，所以当0x >时，()0F x ′>；当0x <时，()0F x ′<.所以()F x 在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增.因此，0x =是()F x 的极小值点.下面证明：当1a >时，0x =不是()F x 的极小值点.当1a >时，()ln ln 1111e e ln 0222a a a a a a F a a a −′+ −==−<+−=′ ， 又因为()F x ′′是R 上的偶函数，且()F x ′′在()0,∞+上单调递增（这是因为当0x >时，所以当()ln ,ln x a a ∈−时，()0F x ′′<.因此，()F x ′在()ln ,ln a a −上单调递减.又因为()F x ′是奇函数，且()00F ′=，所以当ln 0a x −<<时，()0F x ′>；当0ln x a <<时，()0F x ′<. 所以()F x 在()ln ,0a −上单调递增，在()0,ln a 上单调递减. 因此，0x =是()F x 的极大值点，不是()F x 的极小值点. 综上，实数a 的取值范围是(],1∞−.。
贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家、力学家.他发展的“逼近法”为近代的“微积分”的创立奠定了基础.他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（ ）A．B．C．D．2. 数432的不同正因数个数为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．243. 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m ，，，，点D 在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC 且．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（）A．B．C．D．4. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15. 已知向量，满足，，，则（ ）A．B．C．D．6. 若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．7.已知等比数列的前项积为，若，则的值为（ ）A．B ．512C．D ．10248. 函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是（ ）A．B．C．D．贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题(高频考点版)贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题9. 下列结论正确的是（ ）A ．若，互为对立事件，，则B．若事件，，两两互斥，则事件与互斥C．若事件与对立，则D．若事件与互斥，则它们的对立事件也互斥10. 已知且，则下列结论中一定成立的是（ ）A．B．C．D．11. 已知函数，且函数有三个零点，则下列判断正确的是（ ）A ．的单调递减区间为B ．实数的取值范围为C ．曲线在点处的切线方程为D．12. 下图为某商家2023年1月至10月某商品的月销售量，则下列说法正确的是（）A ．这10个月的月销售量的极差为15B ．这10个月的月销售量的第65百分位数为33C ．这10个月的月销售量的中位数为30D ．前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差13. 设x ，y 是正实数，记S 为x ，，中的最小值，则S 的最大值为______.14. 与终边相同的最小正角是___________.15. 已知，线段是过点的弦，则的最小值为_______.16. 已知三棱柱中，侧面是正方形，底面是等腰直角三角形，且为线段中点，.(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角为，且满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.17. 如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，PC ＝CD ＝2，E 为AB 的中点，底面四边形ABCD 满足∠ADC ＝∠DCB ＝90°，AD ＝1，BC ＝3．（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．18. 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为AB的中点．(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离．19. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．(1)求直线的一般式方程；(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．20. 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，是底面圆周上一点，与平面所成的角为30°，点，分别在，上，且平面.(1)求的值；(2)求平面与平面夹角的余弦值.21. 如图，四棱锥中，，且，(1)求证：平面平面；(2)若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.。
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贵阳市数学高三下学期第一次调研考试（一模）文数试题 C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列关系正确的是（）
A . 0∉N
B . 0•=0
C . cos0.75°＞cos0.75
D . lge＞（lge）2＞lg
2. （2分）“m=1”是“复数(m∈R,i为虚数单位)为纯虚数”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
3. （2分） (2018高二下·重庆期中) 重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高三上·郑州期中) 已知，，，则下列关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，
的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则（）
A .
B .
C .
D . 与关系不确定
7. （2分）(2017·运城模拟) 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于x=
对称，则函数y=f（﹣x）是（）
A . 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B . 偶函数且它的图象关于点对称
C . 奇函数且它的图象关于点对称
D . 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
8. （2分） (2017高二下·东城期末) 函数的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一下·西城期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
11. （2分）已知二面角α－l－β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
12. （2分）函数 ,则f'(-4)= （）．
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知A（1，3），B（2，4）， =（2x﹣1，x2+3x﹣3），且 = ，则x=________．
14. （1分）函数的定义域为________．
15. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，焦距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于________．
16. （1分）非负实数x、y满足，则x+3y的最大值为________．
三、解答题 (共7题；共80分)
17. （10分） (2018高一下·唐山期末) 已知数列是等差数列，其前项和为，，，
是等比数列，， .
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前10项和 .
18. （10分） (2017高二上·龙海期末) 已知四棱锥P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，
∠CDA=∠BAD=90°，，M，N分别是PD，PB的中点．
（1）求证：MQ∥平面PCB；
（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；
（3）求点A到平面MCN的距离．
19. （15分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
附：
P（K2≥K）0.0500.0100.001
K 3.841 6.63510.828
K2= ．
20. （10分） (2016高二上·六合期中) 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．
（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；
（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程．
21. （15分）已知．
（1）若时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求函数的单调区间．
22. （10分） (2018高三上·沧州期末) 已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参
数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；
（Ⅱ）若点为曲线上一点，求点到直线的距离的最大值.
23. （10分） (2018·唐山模拟) 已知 .
（1）求证：；
（2）判断等式能否成立，并说明理由.
参考答案
一、选择题 (共12题；共24分)
1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、23-1、
23-2、。