强度理论的概念.

d y sx x z z y st x L
Y 0: 2( s t Lt ) pdL
st pd 2t
在 d>>t 的条件下， p 与 st 相比很小可略去不 计，故主应力为：
s1 st ，s2 sx ，s3 0
钢材在这种应力状态下会发生屈服失效
pd [s ] 按第三强度理论有： 2t pd 3.61000 t 11.25mm 2[s] 2160 s1 s 3
第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志）
第一强度理论（最大拉应力理论）
准则 ：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的
共同原因是单元体中的最大拉应力 s1达到某个共同极限值 sjx。 1.断裂原因：最大拉应力s1 （与应力状态无关） 2.破坏条件：s1 s b 3.强度条件：s 1 [s ] 4.应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸 和扭转中的脆断；但未考虑其余主应力影响且不能用于无拉应 力的应力状态，如单向、三向压缩等。
s1 s 3 s s
3.强度准则： s1 s 3 [s ] 4.应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。
第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志）
第四强度理论（形状改变比能理论）
准则 ：不论应力状态如何，材料发生屈服的共同原
因是单元体中的形状改变比能 ud 达到某个共同的极限值 udjx。
3、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用形状改变比能理 论（第四强度理论）和最大剪应力理论（第三强度理论）。
4、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用形状
改变比能理论。
由强度理论可从 σ

推知 τ
3
σ 0.577σ τ 如纯剪时，由第四强度理论得：
二、应用举例 强度准则的统一形式： s r [s ]
[s l ] s1 s [ s l ] [s y ] 3
各种强度理论的适用范围
1、不论是脆性或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，均 会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）。 2、脆性材料：在二轴拉伸应力状态下，应采用最大拉应力 理论；在复杂应力状态的最大、最小拉应力分别为拉、压时， 由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用摩尔强度理论。
故满足摩尔理论的要求。
3.强度准则： s 1 (s 2 s 3 ) [s ] 4.应用情况：符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合 大多数脆性材料的脆性破坏。
第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志）
最大切应力理论（第三强度理论）
准则：无论在什么样的应力状态下，材料发生屈
服流动的原因都是单元体内的最大切应力tmax达到某 一共同的极限值tjx。 1.屈服原因：最大切应力tmax（与应力状态无关）； 2.屈服条件：
2.材料的剪断破坏发生在(tfs)值最大的截面上(这里f为内摩 擦系数)。
①在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大； 为拉应力时，滑移阻力减小；
②由实验确定剪断时的tjx、sn关系：
t jx F ( s n )
③不考虑s2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作 出极限应力圆，它们的包络线就是曲线，当最大应力圆恰 好与包络线相接触时，则材料刚刚达到极限状态；若最大 应力圆位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。 极限应力圆：材料达到屈服时，在不同s1和s3比值下所作出的 一系列最大应力圆(摩尔圆)。 2.莫尔强度准则： ①公式推导： ②强度准则：
4.应用情况：对塑性材料比最大剪应力准则符合实验结果。
摩尔强度理论
一、摩尔强度理论（修正的最大切应力理论）
准则：剪应力是使材料达到危险状态的主要因素，但
滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上 的正应力s的大小。
1. 摩尔理论适用于脆性剪断：
脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材 料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。
两者均小于 [s]=170MPa 。可见，无论采用第三或是 第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。
例二 等厚钢制薄壁圆筒如图所示，其平均直径d=100cm， 筒内液体压强 p=3.6MPa。材料的许用应力 [s]=160MPa，试设 计圆筒的壁厚。
st
t sx p
p
2 d X 0: s x dt p 4 pd sx 4t
20 80 9kN A 1m 1m B 4kN 52
z
t
O 1m 20
120
s
解：由上图易知，B截面：M=4kN· M，Q=6.5kN。
S z 67.2cm 根据截面尺寸求得： I z 763cm ， My 410 6 32 s 16.8MPa Iz 763 10 4 从而算出： QS* 3 3 z 6.510 67.210 t 2.86MPa 4 20 I b 763 10 z
例一 某结构危险点的应力状态如图所示，其中s＝120MPa， t=60MPa。材料为钢，许用应力[s]=170MPa，试校核此结构是 否安全。
s t
s 1 s 1 s 2 4t 2 2 2 解： s 0 主应力为: 2 s 3 s 1 s 2 4t 2 2 2
钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三 和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：
s r 3 s 1 s 3 s 2 4t 2 169 .7 MPa
s r4
1 [(s 1 s 2 ) 2 (s 2 s 3 ) 2 (s 3 s 1 ) 2 ] s 2 3t 2 158.7MPa 2
1.屈服原因：最大形状改变比能ud（与应力状态无关）；
2 2 2 2 2.屈服条件： (s1 s 2 ) (s 2 s 3 ) (s 3 s1 ) 2s s
3.强度准则：
1 [(s 1 s 2 ) 2 (s 2 s 3 ) 2 (s 3 s 1 ) 2 ] [s ] 2
t
D1 拉伸
用单向拉伸和压 缩极限应力圆作 包络线tjx=F(sn)
压缩
O2 O O1
s
D2 E2
t
D3 D 1 E3 O O3 O1 [s l ]
[sy]
s
O2
s3
s1
E 3 O 3 O1O 3 D 3 O 3 D1O1 OO1 OO 3 E 2 O 2 O1O 2 D 2 O 2 D1O1 OO1 OO 3 s1 s 3 [s l ] s1 s 3 D O ， D O ， OO 1 1 3 3 3 2 2 2 [s ] [s ] D 2O 2 y ， OO1 [s l ] ， OO 2 y 2 2 2 s 1 s 3 [s l ] [s l ] ( s 1 s 3 ) [s ] s 1 l s 3 [ s l ] [s y ][s l ] [s l ][s y ] [s y ]
4 *
3
在截面B上，翼缘b点的应力状态如上图所示。求出主应 力为：
s 1 16.8 16.8 ) 2 2.86 2 17.3 MPa ( 0.47 s3 2 2
由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：
[s t ] s rM s 1 s 3 17.3 30 ( 0.47 ) 17.4MPa [ s t ] [s c ] 160
1[( pd pd ) 2 ( pd ) 2 ( pd ) 2 ] [s ] 2 2t 4t 4t 2t
t 3 pd 3 3.61000 9.75mm 4 [s ] 4160
按第四强度理论有：
可以看出，第三强度理论较第四强度理论 偏向安全一方。
例三 图示一T型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校 核B截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应 力分别为[sl]=30MPa，[sy]=160MPa。
s r1 s 1 s r 2 s 1 (s 2 s 3 ) s s s 1 3 r3 1[(s s ) 2 ( s s ) 2 ( s s ) 2 ] s 2 3 3 1 其中： r 4 2 1 2 s rM s 1 [s l ] s 3 [s y ]
[s l ] s1 s [s l ] [s y ] 3
[sl]—拉伸许可应力；[sy]—压缩许可应力。如材料拉压许 用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。
t
t jx F( s n )
s
极限应力圆
纯剪切
t
拉伸
用单向拉伸、压 缩和纯剪切极限 应力圆作包络线 tjx=F(sn)
压缩
s
D2
第七章 应力状态和强度理论 ——强度理论
强度理论的概念 四个强度理论 莫尔强度理论 各种强度理论的适用范围
强度理论的概念
1.简单应力状态下强度条件可由实验确定
2.一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性质有 关，且与其应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关；
3.复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针对 每一种应力状态做无数次实验)； 4.强度准则： ①金属材料的强度失效分为：屈服与断裂； ②强度准则(强度理论)：材料失效原因的假说 (假说—实践—理论)； ③通过强度准则，利用单向拉伸实验结果建立各种应力 状态下的失效判据和相应的设计准则。
第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志）
最大伸长线应变理论 （第二强度理论）
准则：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的
共同原因是单元体中的最大伸长线应变e1达到某个共同极 限值ejx。
1.断裂原因：最大伸长线应变e1（与应力状态无关）；) s b