龙岩红炭山学校七年级上期数学(第一章有理数)导学案
部编RJ人教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第一章 有理数(全章 分课时)
第一章 有理数1.1 正数和负数学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.一、知识链接1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_____________________________________.2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例._______________________________________________________________________. 二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%. 问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%； （2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做 数. 像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数. 注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 三、自学自测1.下列各数中，负数是（ ）A .2.03B .-2.03C .+2.03D .0自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分1.情景引入 （见幻灯片3-4）典例精析例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动5m 记作________. （2）如果－7m 表示物体向西运动7m ，那么+6m 表明物体________.例3（1）一个月内，小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 针对训练 1.填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________； （3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________; （4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表________ .2.向东行进－50 m 表示的意义是 （ ） A.向东行进50 m B.向南行进50 m C.向北行进50 m D.向西行进50 m 探究点3：0的意义及用正负数表示相对基准量问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？典例精析例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准， 超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是________________________. 方法总结：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据. 针对训练1.下列语句正确的是 （ ） A.0℃表示没有温度 B.0表示什么也没有 C.0是非正数 D.0既可以看作是正数又可以看作是负数2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.教学备注 配套PPT 讲授3.探究点3新知讲授（见幻灯片15-17）二、课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.1.下列说法，正确的是 （ ） A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数C.字母a 既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数 2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 ________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内： －28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ …}； 负数集合：{ … .}.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7 万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.7.数学活动:帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）当堂检测教学备注 配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片19-22）1.2 有理数1.2.1 有理数学习目标：1.掌握有理数的概念.2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.重点：掌握有理数的概念.难点：会对有理数按一定的标准进行分类.一、知识链接1.把下列相等的数用线连起来：2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______.在以后的学习 中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________. 二、新知预习引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？整数 分数正整数 正分数 负分数 【自主归纳】 整数和分数统称为 数. 三、自学自测1.在－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156，－20%中，正数有________________________，负数有_______________；正整数有________________，负整数有________________．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分0.10.2 1.5 2.60.323 31532 101 51 ？典例精析例1:给出下列说法： ①0是整数；② 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例2:把下列各数填在相应的集合中：正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }； 有理数集合：{ }.易错提醒：1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数.针对训练1．下列说法中，正确的是（ ）A ．正整数、负整数统称整数B ．正分数、负分数统称有理数C ．零既可以是正整数，也可以是负分数D ．所有的分数都是有理数2.（1）将下列各数填入相应的圈内：11652,5,0,1.5,,20.85,47,0.158,2292----. （2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是_________.教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片9-15）二、课堂小结1.到现在为止，我们学过的数（π除外）都是有理数．2.有理数的分类 正整数 正整数 整数 零 正有理数 自然数 负整数 有理数 零 正分数 或有理数 负整数 正分数 分数 负有理数 负分数 负分数3.注意0的特殊性．1.下列说法中，正确的是（ ）A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数 2.下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，其中正数有____个，负数有____个，正分数有___个，负分数有____个，自然数有____个，整数有___个. 3.判 断：（1）0是整数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） （3）0一定是正整数（ ） （4）整数一定是自然数（ ） 4．填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的________ ； 是负数而不是分数的是________ ．（2）零是________ ，还是________ ，但不是________ ，也不是________ ． 5.把下列各数填入相应的集合内12／7，-3.1416，0，2018，-8／5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89正数集合 负数集合整数集合 分数集合当堂检测教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片17-19）第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m 处分别有一个书店和一个超市，学校西100m 和东200m 处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.二、新知预习1.观察图中的温度计：（1） 温度计上有哪三类数：______________.（2） 如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______. （3） 按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线来表示这几个有理数.【提示】以学校作为“0”点，用1cm 表示50m 作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 ；（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向； （3）选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…. 这样的直线叫做数轴. 【自主归纳】规定了 、 和 的直线叫做数轴.三、自学自测下列图形中，不是数轴的是 ( )自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、要点探究探究点1：数轴的概念及画法 问题1：什么是数轴？注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度.做一做:判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?问题2：怎样画一条数轴？探究点2：在数轴上表示有理数思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片2）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-16）-2 -1 0 1 2 1 2 3 4 -1 -2 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2如：1.5 怎样表示.要点归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．典例精析例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，4 ，0注意：1.把点标在线上；2.把数标在点的上方，以便观看.例2 在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是 .针对训练1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.无数个2. 点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为 ( )A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上二、课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.21－5教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-16）3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 2.下图中所画的数轴，正确的是（ ）-1210-2A 21543B-1210C -1210D3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A ．2．5 B ．-2．5 C ．±2．5 D ．这个数无法确定4.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点 到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________． 6．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．5430-1-2-3-421FED CB A7．画出数轴并标出表示下列各数的点.-312，4，2．5，0，1，7，-5．8．如图所示，在数轴上有A 、B 、C 三个点，请回答:（1）将A 点向右移动3个单位长度，C 点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的 什么数？（2）移动A 、B 、C 中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？当堂检测教学备注 配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片17-20）第一章有理数..6的数有 ..0的相反数为.________;a的相反数是典例精析 例1：填空(1) -（+4）是____的相反数，-（+4)=_________.(2)-(+1/5) 是______的相反数，-(+1/5)=______ .(3) -(-7.1)是_______的相反数，-(-7.1)=________.(4) -(-100)是_______的相反数，-(-100)=________例2：化简下列各数（先读后写）(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]要点归纳：（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数. （2）对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．针对训练1.下列结论正确的有（ ）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号. A . 1个 B .2个 C .3个 D .4个 2．下列各数+（-4），-（14），-[+（-14）]，+[-（+14）]，+[-（-4）]中，正数有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.化简下列各数：-（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣53）= 教学备注 3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-16）第一章 有理数-34 和34 的点呢？3）0的绝__________； (不小于_____的数）.第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 有理数第2课时 有理数大小的比较学习目标：1.掌握有理数大小的比较法则.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.重点：掌握有理数大小的比较法则. 难点：比较有理数的大小.一、知识链接1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.二、新知预习 观察与思考下面是我国5座城市某天的最低温度：武汉－5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃哈尔滨－20℃ 广州10℃自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算.难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.一、知识链接 1.计算：（1）3.2＋2.7＝ ， 2＋31＝ ； （2）0＋0.23＝ ，2334＝ .2.如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______.3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？（1）7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4．二、新知预习1.丽丽的学校门前有一条东西向的马路．若规定向东为正，向西为负. （1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是： .（2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是： .（3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了 米.写成算式就是 .（4）如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？【自主归纳】 有理数加法法则：（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加. （2）一个数同0相加，仍得 .（3）异号两数相加，绝对值相等时,和为_______；绝对值不相等时，取________________的符号，并用_________________减去___________________.第一章 有理数有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数加法的运算律及运用.. . . ( )）+____ =___ +（_____ +_____） 这里运用了加法的； ___________ ；. . （2）6+（-2.3） （3）（-0.75）+0 ，分别填入下列□和○内，并比较两个，分别填入下列□、○和◇内，并比较例2 计算（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) （2）65+(-76)+(-61)思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？要点归纳：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.探究点2：有理数加法运算律的应用例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？例 4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？针对训练某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A 地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米？教学备注 配套PPT 讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）第一章有理数.培养运算能力.的相反数是-a.；8）=________.）；.－（－22）四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________九、要点探究探究点1：有理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5) = ？由上面两个式子你能得出什么？问题3：用上面的方法考虑： 0―(―3)=___，0+(+3)=___； 1―(―3)=___，1+(+3)=____； ―5―(―3)=___，―5+(+3)=___． 思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____； 15－7=___； 15+(－7)=____．通过上面的探究可得结论有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 . 表达式为: a - b=a + (-b)例1 计算:（1）(－3)―(―5);（2）0－7; （3）7.2―(―4.8);（4）－321-541.例2. 已知│a │= 5，│b │= 3，且a>0，b<0，则a-b= .【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）探究点2：有理数减法的应用例 3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？思路点拨：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．【归纳总结】 应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可． 针对训练1.a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a －b ______0，b －c ______0，－b －c ______0，a －(－b )______0.2．已知甲地海拔高度为150m ，乙地海拔高度为－30m ，那么甲地比乙地高________m . 3．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚)．若现在是北京时间15：00，那么纽约时间是_____．二、课堂小结内容有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数 运算步骤1.将减号变为加号，将减数变为其相反数；2.利用有理数的加法法则进行计算.城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2℃ 3℃ 3℃ 12℃ 6℃ 最低气温 －12℃ －10℃ －8℃ 2℃ －℃教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-14）第一章有理数......第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则. 难点：积的符号的确定.一、知识链接 1.计算：（1）777++= ；（2）1212121212++++= . 2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：3.计算：（1）3×2；（2）3×112；（3）3126⨯；（4）320.4⨯二、新知预习 1.计算：（1）222++=（-）（-）（-） ； （2）99999++++=（-）（-）（-）（-）（-） . 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？3.怎样计算？ （1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）.【自主归纳】 有理数的乘法：正数乘正数，积为 数；负数乘负数，积为 数； 负数乘正数，积为 数；正数乘负数，积为 数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 . 三、自学自测1.计算 （1）53⨯-（） （2）46⨯（-） （3）79-⨯-（）（） （4）0.98⨯2.填空（1）-3的倒数是___________；34的倒数是_____________. （2）______的倒数是6；___________的倒数23-.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________十一、要点探究探究点1：有理数的乘法运算1.如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在l 上的点Ｏ．填一填：（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm 记为+2cm ，那么向左爬行 2cm 应记为________；（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.想一想：（１）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分后它在什么位置？ 结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（２）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（３）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分前它在什么位置？ 结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（４）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ___________ cm 处.可以表示为: . （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？结果：仍在原处，即结果都是___________，可以表示为: . 根据上面结果可知：1.正数乘正数积为______数;负数乘负数积为______数;(同号得正)2.负数乘正数积为______数;正数乘负数积为______数;(异号得负)3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______.4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是______. 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０. 讨论:(1)若a ＜0,b ＞0,则ab 0 ; (2)若a ＜0,b ＜0,则ab 0 ;(3)若ab ＞0,则a 、b 应满足什么条件？ (4)若ab ＜0,则a 、b 应满足什么条件？例1 计算：(1)3×（-4）； (2)（-3）×（-4）.归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-16）有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第2课时 有理数乘法的运算律及运用.. . 同号________,异号_______,并把_________相乘.一个. ； .. . . .(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______. ______=_______, (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______； . ba =.. )()ab c a bc =.练一练:计算：① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－31)×(－0.1) ② 60×(1－21－31－41) ③ (－43 )×(8－131－4 )④ (－11)×(－52)＋(－11)×2 53 ＋(－11)×(－51)例2 下面的计算有错吗？错在哪里？(－24)×(31 － 43 ＋ 61 － 85 ) 解:原式＝－24×31－24×43＋24×61－24×85=-8-18+4-15=-41+4 =-37易错提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘. 1.计算（1） 60×(1－21－31－ 41) ； （2）5(8)(7.2)( 2.5)12-⨯-⨯-⨯. 2.计算（1）(－426)×251－426×749； （2）95×(－38)－95×88－95×(－26).数有________个时，积为____.当负因数有______个时，积为_______.几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为______.1.计算(-2)×(3-12)，用分配律计算过程正确的是( )A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12)C.2×3-(-2)×(-12) D.(-2)×3+2×(-12)2.计算：3.计算：当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-28）第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法法则学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.重点：有理数的除法法则及运算. 难点：准确、熟练地运用除法法则.一、知识链接 1.填一填：2.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________. 3.进行有理数乘法运算的步骤： （3）确定_____________； （4）计算____________. 二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空: （+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________， 对 162+⨯=__________. （-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________， 比 16()2+⨯-=__________. 2.对比观察上述式子，你有什么发现？【自主归纳】 有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________.。
七年级数学上册《第一章 有理数》导学案(新版)新人教版
《第一章 有理数》一、【正负数】 _________ ___统称有理数。
有理数的分类：[基础练习]1.把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7, 21正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝2.某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】规定了 、 、 的直线，叫数轴。
[基础练习]1.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4， -|-2|， -4.5， 1， 02.下列语句中正确的是（ ）A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3.①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
4.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-2三、【相反数】像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质：1.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
2.互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]1. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=0的相反数是 ； a 的相反数是 ；2的相反数的倒数是__2.若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数有理数有理数·有理数加减法法则· ——口诀记法 先定符号，再计算， 同号相加不变号； 异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑； 减负加正不混淆。
(完整word版)七年级第1章《有理数》整章学案
1.1 正数和负数班级姓名座号一、学习目标1．整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识．2．了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．二、学习重点与难点会用正数和负数表示相反意义的量．三、知识回顾1．小学里学过哪些数请写出来：、、 .2．在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？四、学习过程（一）知识引入、学习与归纳1．正数与负数的产生※生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量．请你也举一个具有相反意义量的例子：．2．正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“＋”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“－”（读作负）号来表示，如上面的－3、－8、－47。
（2）活动：两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容§知识点：正数、负数的概念（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是 也不是 。
※ 练习：P3第1题到第4题（直接做在课本上）（二）典型例题分析例1：读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2， 0.6， +13， 0， —3.1415， 200， —754200，（三）课堂基础训练※判断题（正确的在括号内画“√”，错误的画“×”）（ ）1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． （ ）2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．（ ）3．身高增长1.2cm 和体重减轻1.2kg 是一对具有相反意义的量． （ ）4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数． ※选择题5．如果向东行进为正，那么 －50m 表示的意义是（ ）A ．向东行进50mB ．向南行进50mC ．向北行进50mD ．向西行进50m 6．下列结论中正确的是（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．0是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数7．给出下列各数：－3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个※填空题8．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．9．某蓄水池标准水位记为0 m ，通常用正数表示水面高于标准水位的高度，那么0.08 m 表示 ；而水面低于标准水位0.1 m 可以记为 ．阅读课本P4例题，认真理解正数、完成课本P4练习第1，2，3，4（四）拓展提高1．零下15℃，表示为_________，比0℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为－5米，其中最 高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大－3岁”表示的意义是______________________________．4．写出比0小2的数： ；比4小2的数： ；比－1小1的数： ．五．课后作业1．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作__________，－4万元表示______________________．2．如果把公元2008年记作＋2008年，那么－20年表示______________． 3．把下列各数填在相应的大括号内：74,6,0,14.3,5.0,432,14,5.8,51,27----正数集合{_______________________________________________________________…} 负数集合{_______________________________________________________________…} 4．完成课本P5第1，2，3题1.2.1 有理数班级 姓名 座号一、学习目标掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力．二、学习重点与难点重点：正确理解有理数的概念； 难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类．三、知识回顾1．如果把＋210元表示收入210元，那么－60元表示______________．2．粮食产量增产11％，记作＋11％，则减产6％应记作______________．3．把下列各数分别填在相应大括号里：＋9，－1，＋3，123-，0，132-，－15，54，1.7．正数集合：{…}， 负数集合：{…}．四、学习过程（一）知识学习与归纳1．通过前面的学习，数的范围扩大了，那么请你写出3个不同类的数吗？ ． 回答下列问题：观察下列9个数，我们将这9个数进行一下分类． 0，－1，32，25-，0.15，2011，－3.14，－3，8 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来：可以分为 类，分别是： ．§知识归纳1： 统称为整数， 统称为有理数．所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合．（二）典型例题分析例：把下列各数填在相应的大括号内：－2.5，31，－18，47，－2，0，＋0.07，34-，39整数集合： ｛ … ｝； 负数集合： ｛ … ｝ 正分数集合：｛ … ｝； 负分数集合：｛ … ｝§巩固练习：1．口答下列各数中的正数（打“√”）、负数（打“○”）、整数（打“△”）、分数（打“☆”）：－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，134，0.63，－4.952．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：15，－1，－5，2，13-，0.1，－5.32，－80，123，2.333正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 §知识归纳2：有理数分类：分类方法1：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数有理数零正分数正整数有理数有理数________ 分类方法2：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数数负整数正整数数有理数____________ （三）基础训练1．下列说法中不正确的是（ ）A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2011既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界 2．关于“0”的叙述中，错误的是（ ）A ．0是自然数B ．0是整数C ．0是偶数D ．0是正数 3．下列各数不是正有理数的是（ ） A ．0.055 B ．5 C ．23D ．－3.14 4．在下表适当的空格里画上“√”号5．下列各数：－3，0，37-，＋10，51+，8，－9%，2.5，－0.3，其中：正数有 ；负数有 ； 整数有 ；分数有 ； 6．观察规律并填空：1，－2，4，－8，16， ， ，－128．1.2.2 数轴班级 姓名 座号一、学习目标1．了解数轴的概念，会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数；2．能说出数轴上的点表示的有理数，知道任一个有理数在数轴都有唯一点与之对应； 3．初步体会对应的思想、数形结合的思想．二、学习重点与难点重点：数轴的概念和画法，用数轴上的点表示有理数． 难点：体会数和形的联系，利用数轴认识有理数．有理数整数分数正整数负分数自然数－9是－2.35是0是＋5是三、学习过程（一）创设情境，引入新课1．观察右面的温度计，读出温度．（1）是°C；（2）是°C；（3）是°C．2．（动手操作）在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西2m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（二）合作交流，探究归纳1．由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2．自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？§知识归纳：1）画数轴需要三个条件，即、方向和长度. 2）数轴：规定了、和的直线。
七年级数学上册第一章导学案：有理数
七年级数学上册第一章导学案：有理数内容：12有理数[教学目标]正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3体验分类是数学上的常用的处理问题的方法[教学重点与难点]重点:正确理解有理数的概念难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类一知识回顾和理解通过两节的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二明确概念探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出三练一练熟能生巧任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证2把下列各数填入它所属于的集合的圈内:,-,-,,,01,-32,-80,123,2333在练习2中,首先要解释集合的含义练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合[小结]到现在为止我们学过的数是有理数,有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同[作业]必做题:教科书第8页练习P14T1、2作业2把下列给数填在相应的大括号里:这里可以提到无限不循环小数的问题并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数但314是有理数-4,0001,0,-17,1,正数集合｛…｝,负数集合｛…｝,正整数集合｛…｝,分数集合｛…｝[备选题]下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式+7,-,,,79,0,067,,+120是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?利用此题明确自然数的范围0是自然数这点可以在前面的教学中出现3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数3图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?。
七年级数学上册第1章有理数1.5.1《有理数的乘法》导学案1(无答案)湘教版(new)
有理数的乘法∵（-3）+(-3）+（—3）+（—3）= ，∴（—3）×4= 。
以上计算的根据是什么呢？有理数的乘法还有那些情况呢?2。
填空：（—3)×4= ,(—3）×3= ，（—3）×2= ，（—3）×1= ,(-3)×0= ，3、质疑：一个因数逐次递减1时,积怎样变化?（1)猜一猜:（—3）×（—1）= ，(-3）×（—2）= ，（—3）×（—3）= ,（—3）×(—4）=(2）正数乘正数、正数乘负数、负数乘负数、负数乘正数,它们的积分别是什么数？积的绝对值怎样确定？(3)由以上归纳可以发现：符号相同的两数的积为，符号相反的两数的积为 .（4)积的绝对值=两乘数的积。
（5)任意数×0= .4、有理数的乘法法则:5、例题学习:阅读例题1,回答下列问题:6、.两个有理数相乘的步骤:①先确定_________，②再确定_________。
五、检查反馈：1、 填空：（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2)(—6）×4= ＿＿＿；（3）（—7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-⨯)23(94＿＿＿;(6）=-⨯-)32()61( ＿＿＿； (7）（—3）×=-)31( 2、填空：（1)-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；（2)522-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； (3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
3、计算:（1）)32()109(45)2(-⨯-⨯⨯-； （2）（-6)×5×72)67(⨯-； （3）(—4)×7×（-1）×(-0.25）；（4)41)23(158)245(⨯-⨯⨯- 4、一个有理数与其相反数的积（ ）A 、符号必定为正B 、符号必定为负C 、一定不大于零D 、一定不小于零5、下列说法错误的是（ ）A 、任何有理数都有倒数B 、互为倒数的两个数的积为1C 、互为倒数的两个数同号D 、1和—1互为负倒数6、32-的倒数的相反数是＿＿＿。
七年级上第一章有理数全章学案(“先学后教”导学案
七年级数学“先学后教”导学案第一章有理数1.1 正数和负数一.学习目标1、通过实际例子，感受引入负数的必要性；2、知道什么是正数，什么是负数；会用正负数表示实际问题的数量。
、阅读指导1、我们以前学过的数: 1、2、3 •…1 2 32 3 5这三类数是如何产生的，请同学们在课本上找一下，并在小组读一遍。
2、课本中出现了新数：-3、-2、-2.7 %，这些数和以前学习的数有什么区别？课本上结合实际对它们的意义做了说明，你有其他说法吗？请想一想在组内说一说。
3、把一组旧数和新数放在一起：3、2、1、1.8 %、+6、+3.2、-3、-2、-2.7 %、0,请同学们根据课本知识把它们分类一下，并读出来。
4、归纳什么是正数：_______________________________________________________什么是负数：______________________________________________________5、正数、0、负数结合实际后都能表示一定的意义，在课本中都举出哪些可用正数、0、负数表示的例子，请找出来并写在课本的空白处。
三、尝试练习课本P3页的练习1、2、3、4; P4页练习。
课本P5页习题1.1第1、2、3题.四、交流展示1、在组内讲解阅读思考，并交流。
2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。
3、教师巡视各组学习情况，并适时点拨或启发五、当堂反馈1、课本P5页习题1.1第4-8题.2、(1) 若规定向南为正，则向北50 米记作______________________________________(2) ________________________________________________________________________ 若+101兀表示收入101兀，贝U -100兀表示___________________________________________________________3、2008年我国花生产量比上年增长 1.8 %，油菜籽产量比上年增长-2.7 %，这里的1.8 %, -2.7 %分别代表什么意思？六、反思小结为什么要引入负数？举例说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用。
七年级上册数学第一章有理数导学案、教案、教学设计
3.数轴上的点A 表示数-3,将点A 沿数轴向右平移6个单位后的点表示的数是 。
4．在数轴上表示数-6，2.1,21-,0,2
1
4-,3,-3的点中，在原点左边的点有 个,
表示的点与原点的距离最远， 表示的点与原点的距离最近。
5．长度为3个单位的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点。
三、拓展提升：
1．数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，
下列判断正确的是（ ）Ａ.a ＞b ＞c Ｂ.c ＞a ＞b Ｃ.a ＞c ＞b Ｄ.c ＞b ＞a 2、①数轴上离开原点三个单位的数为：
②比-4大的数有几个 ，比-4大的负整数有 ，依次为 。
③数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，已知点A 在点B 左侧，点D 在B 、C 之间，则a 、b 、c 、d 从小到大排列为
④如果数轴上A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5 ，那么A 、B 两点距离为 。
3、画一条数轴，并在数轴上用点表示100、-100、300、-50、275。
四、课外练习：1、P9
2、数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 。
4、在数轴上表示+3的点A 在原点的 侧，距原点 个单位，表示-4的点B 在原点的 侧，距原点 个单位；A 点在B 点的 侧，A 、B 两点相距 个单位。
5．解答题 一只蚂蚁从原点0出发，它先向右爬行了3个单位长度到达A 点，又向右爬行了2个单位长度到达B 点，然后再向左爬行了7个单位长度到达C 点，写出A 、B 、C 三点表示的数。
七年级数学教学设计(总：06) 姓名＿＿＿
课后反思：。
七年级数学上册 第一章 有理数 科学记数法 导学案
科学记数法 检测题 A
姓名 组号 评分
1.用科学记数法表示下列各数： ①10 000= ②56 000 000= ③235 000 000= ④—38 000 000= 2.写出下列用科学记数法表示的数的原数： ①8.05×107= ②—1.96×104=
light光年 （ light-year ） ， 2．若一个整数有 n 位，则把这个整数写成科学记数法的形式 10 的 宇宙间的距离非常大，所 宇宙间的距离非常大， 指数为 ． 以只能以光年来计量， 以只能以光年来计量 ， 光 线在一年中所走的距离称 六、用一用 为一个光年。 为一个光年 。 光速为每秒 1．看谁能把下列各数以最快的速度写成科学记数法的形式。 万千米，因此， 30 万千米，因此，一光年 ①12 000 000= ； 亿千米， 就是 94600 亿千米，用科 ②362 000 000 000= ； 9.46× 学记数法表示就是 9.46× ③10 000 000= ； 12 千米。 10 千米。 ④356 400 000= ； 太阳到最亮的恒星天 ⑤－5 400 000 000 000 000= ； 光年， 狼星为 8.7 光年，银河系 ⑥320= ； 的跨度达 10 万光年。目前 万光年。 2．把下列用科学记数法表示的数还原成原数。 人类探知的最遥远的星， 人类探知的最遥远的星 ， ； 5×106= ； 3.24×107= 亿光年。 距离我们已达 150 亿光年。 5 5.3×10 = ； 5.2×10= ； 这就是说， 这就是说 ， 如果这种星体 －8.7×104= ； 4.65×1012= ； 正好是 150 亿年前宇宙大 爆炸时诞生的，那么， 爆炸时诞生的 ， 那么 ， 人 类现在看到的是它刚刚诞 生时发出的光。 生时发出的光。
知识链接 本节知识在整个初中 数学中是一个具有相当的 实用性的知识，在中考中 都作为常见的送分题出 现，且该知识在理化学科 中的应用也很频繁。 拓展阅读
数学七年级上册《有理数(1)》导学案
数学七年级上册《有理数（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、能够对有理数进行分类，知道分类的标准与分类结果的相关性。
2、通过对有理数分类的活动，知道分类是数学上的常用的处理问题的方法。
3、通过对有理数的学习，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
【学习重点】能够对有理数进行分类【学习难点】分类的标准和按照定的标准进行分类。
【学习方法】复习——类比——归类——总结自学一、对子之间复习小学时的整数与分数二、新知探究并归类：引入负数后，对比之后进行归类。
自学课本P6页内容，并完成下列各题 ________1、整数 _______________分数都可以表示成mn （m 、n 是整数，m ≠0的形式）2、分数点拨：小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数。
3、按定义对有理数进行分类正整数_______有理数________负分数______________知识链接：整数和分数统称为有理数。
方法归纳：所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。
5、观察课本P6页练习题，按性质对有理数进行分类。
正整数_______________有理数 0负整数________方法提示：按性质分就是接正负数进行区分。
我的困惑：研学能力提升1、3=1) (，-4=-) () (由此可以看出整数是特殊的________数. 2、把下列分数用小数表示,或把小数用分数表示:31= 1.5= 72= 0.8= 3、分数可以化成________________小数和________________小数.4、圆周率 是我们学过的_______________小数,它能化成分数吗?方法提炼：1、整数可以看作分母为1的分数,2、分数是可以表示成两个整数比的形式，即mn ；（m 、n 是整数） 示学展示一：有理数的定义及不同的分类方法。
（可以用不同的形式展示，可以是题目形式出现，也可以用不同角色扮演说明。
）展示二：试分析：分数与有理数的关系。
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：有理数的乘法》优质课导学案_0
1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时一、教材的地位与作用本节内容选自人教版《义务教育课程标准实验教科书七年级数学上》第一章第四节第一课时。
本节内容是学生在学习了有理数的加法与减法的基础上，对有理数的运算的进一步深化，同时又为有理数的除法的学习奠定基础。
因此，本节内容既是有理数运算的延续，又是有理数除法、乘方等复杂运算的铺垫，起着承上启下的作用。
通过本节内容的学习可以培养学生的归纳能力，主动探究及合作交流能力。
在教学过程中，学生主动发挥思维能力，培养了学生良好的学习习惯和数学态度。
二、教法学法分析根据新《课标》要求，课堂以教师为主导，学生为主体的原则，本节课采用多媒体辅助教学，以启发式、探究式、问答式、讲练结合的教学方法进行教学。
三、学情分析学生通过小学阶段的学习，已经熟悉和掌握了正数及0的乘法运算，上初中后，学习有理数的乘法之前，又相继学习了有理数的加法、减法。
有理数的乘法运算与小学学过的乘法运算不同之处是多了符号法则，确定符号之后就化归成了小学的乘法运算。
学习有理数的乘法是进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算的基础。
四、教学流程情境引入——探究新知——概括归纳——应用新知——拓展提高五、水平要求1、知识与技能经历探索有理数乘法法则和倒数的意义的过程，掌握有理数乘法法则，能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算。
2、过程与方法通过对实际问题的观察、分析、操作以及归纳概括等活动，经历对有理数乘法法则的探索过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力。
3、情感态度与价值观感受数学与实际生活的联系，激发学生学习兴趣，培养学生数形结合、化归和分类讨论思想及合作交流、勇于探索的精神。
六、教学重、难点与关键1、重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。
2、难点：两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆。
3、关键：积的符号的确定。
七、教学过程（一）新课引入在小学，我们学习了正有理数和零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？【设计意图】学生回顾知识，为探究新知识作好准备。
新人教版七年级数学上册第一章《1.2有理数(有理数、数轴)》导学案
学习内容
达成目标
建议使用的
学习方法
学习
时间
巩固练习
学段测评
自我
评价
第一
学段
完成课本第5页思考
能够对小学学过的数包括刚学习的正负数进行分类。，
先通过老师的引导进行学习，再结合课本上的内容学习，并归纳在预习本上。
预计10
分钟
整数数有：
分数有：
完成课本第6页的第1题。（在练习本上）
优
良
合格
第二学段
阅读课本第6页有理数的概念
预计8
分钟
通过这个问题和思考你能说说怎样简明地表示具有相对位置的量？
优
良
合
第四学段
完成课本第8页的思考
通过前面的思考和这个思考的学习归纳出数轴的概念。
结合课本的内容自主归纳出数轴的概念，再在小组内讨论出这个概念的注意点。
8
分钟
1 、规定了、、；的直线叫做数轴。
2、数轴概念的注意点：
①、数轴是一条可以向两端无限 延伸的；
能够归纳出有理数的概念，
先自主看课本，归纳出有理数的概念，并在预习本上以给有理数进行分类。
预计10
分钟
写出有理数的概念：
完成课本第7页的第2题。（在练习本上）
优
良
合
第三学段
学习课本7页的问题和的思考
能够从实际问题的研究出发总结出数轴的概念。
先根据课本的问题和思考，结合小学学 过的数轴自主在练习本上完成，再在小组内 讨论。
完成课本第9页练习题(练习本)
优良
合格
不合格
归纳与梳理
有理数的概念：
数轴的概念：
数轴的画法：
达标测评
(第一章有理数)优质导学案(46页).doc
(第一章有理数)优质导学案(46页)《1.1正数和负数》导学案〔1〕N0:1班级姓名小组小组评价教师评价_____【一】学习目标1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，提高学习数学的兴趣。
【二】自主学习1、阅读教材P2说说数的产生和发展2、〔1〕如果温度是零上10℃,记做10℃；那么温度是零下3℃记做什么？(2)在我国地形图上珠穆朗玛峰处写着8848米，在吐鲁番盆地处写着-155米，它们分别表示什么意思?〔3〕账本上70元，-40元分别表示什么?为了用数表示具有相反意义的量，一般把其中一种意义的量，如向东、零上温度、收入、前进、上升、高出、超过等规定为正的，常用小学里学过的数表示；把与其相反的量，如向西、零下温度、支出、后退、下降、低于、不足等规定为负的，用小学里学过的数前面加上负号“－”来表示〔零除外〕、3、什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？〔举例时要出现整数,分数,小数〕•4、阅读教材第3页例题【总结】:正数是数，例如负数是在正数前面加上一个的数，例如数0既不是，也不是。
0是正数与负数的分界．．、[注意]:正数前面也可以加上“+”号如：也可以省去“+”号如5、自学检测〔1〕向同桌读出以下各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2，0.6，+13，0，－3.1415，200，－754200，〔2〕小明的姐姐在银行工作，她把存入5万元记作+5万元，那么支取2万元应记作_______，-3万元表示______________、〔3〕如果向东为正，那么-50m表示的意义是〔〕A.向东行进50m，B.向南行进50m，C.向北行进50m，D.向西行进50m，〔4〕教材P3练习〔直接做在课本上〕【三】合作探究1、以下说法正确的选项是〔〕A、零是正数不是负数B、零既不是正数也不是负数C、零既是正数也是负数D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、以下说法正确的选项是〔〕A、带有“—”号的数是负数B、带有“+”号的数是正数C 、0是自然数D 、0既是正数，也是负数。
人教版七年级上册数学第一章《有理数》全章导学案
第一章有理数全章导学案【知识点】一、有理数的分类整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；注意：0既不是正数，也不是负数．【典型例题】若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的有．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝1；②[）﹣＝0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理数x使[x）﹣x＝0.2成立．【巩固练习】1、如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（）A．﹣5米B．+4C．﹣4米D．+5米2、某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）．3、某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约元．4、某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．5、某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．6、如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．【知识点】二、数轴三要素：原点、正方向、单位长度．1、包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可；第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数．2、数轴的画法（1）画直线（一般画水平的）；（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为－1，－2，－3，…零用原点表示．如图：【典型例题】如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AM上，且靠近点MC．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M【巩固练习】1、把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．a＞﹣b D．﹣b＞a2、在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣6B．﹣4C．2D．43、在下列图中，正确画出的数轴是（）A．B．C．D．4、如图所示，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣8的点是．【知识点】三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b＝0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数．除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．【典型例题】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是．【巩固练习】1、9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣92、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（）A．﹣4B．4C．﹣D．3、点A、B、D在数轴上的位置如图所示，点A、B表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为1，且AB＝BD，则点D所表示的数为（）A．2B．3C．4D．5【知识点】四、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 【典型例题】a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．【巩固练习】1、下列说法，正确的是（）A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D．一个数的绝对值总是大于02、如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（）A．﹣2a﹣4B．﹣4C．2a+4D．43、如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么下列结论正确的是（）A．0＜a＜b＜c B．a＜0＜b＜c C．a＜b＜0＜c D．a＜b＜c＜0【知识点】五、绝对值的性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5符号是负号，绝对值是5.非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．正数＞0＞负数（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远．（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小．有理数大小比较小结：能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较：异号两数比较大小，负数总是小于正数；两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；两负数比较大小：绝对值大的反而小；负数小于零；零小于正数.【典型例题】如果对于某一特定范围内的任意允许值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，则此值为．【巩固练习】1、在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图示，有下列四个结论：（1）a2﹣2a﹣3＞0；（2）|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；（3）（a+b）（b+c）（c+a）＞0；（4）a2＞|bc﹣1|．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．12、若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝．3、计算的值为．【知识点】六、有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为0；4、任何数同零相加都等于它本身．【典型例题】对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（2）＝＝，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（）＝＝，……利用以上规律计算：f（）+f（）+f（）+……+f（）+f（）+f（1）+f（2）+……+f（2019）的值为：．【巩固练习】1、某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4…依此规律跳下去，当它跳第2009次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K2023表示的数是．2、一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？3、计算（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣6）；（2）﹣81÷×÷（﹣16）；（3）[+（﹣7）﹣（﹣）]÷（﹣）；（4）﹣（﹣1）2020+6÷（﹣2）3×（﹣）．【知识点】七、有理数加法运算律1、交换律：a＋b＝b＋a；2、结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.1．有理数的加减法可统一成加法．加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个数可写成加上它们的相反数，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．3、有理数加减混合运算的方法和步骤（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算．4、有理数加减混合运算的技巧方法（1）把正数、负数分别相加．（2）把和为零或整数的分别相加．（3）把整数、分数分别相加．（4）把同分母的、易通分的分数分别相加．【典型例题】1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11＝．【巩固练习】1、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是．2、计算：（1）（﹣15）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣++﹣；（3）（﹣）×÷（﹣0.25）；（4）﹣12+3×（﹣2）2×（﹣1）÷．【知识点】八、有理数的乘法法则（1）同号得正；（2）异号得负；（3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；（4）任何数同0相乘，都得0；（5）互为倒数的两个数乘积为1．【典型例题】如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中，正确式子的序号是．【巩固练习】1、按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为．2、计算：（1）；（2）18+32÷（﹣2）3+|﹣3|×5．【知识点】九、有理数乘法的运算律(1)乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即：ab＝ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变. 即：(ab)c＝a(bc).(3)分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即：a(b＋c)＝ab＋ac. 有理数的除法法则除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算.1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可以表示成：a÷b=a·，其中b≠0．2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数都得0．3、0不能作除数．乘积为1的两个有理数互为倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.【典型例题】用简便方法计算：（1）11×（﹣30）；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【巩固练习】1、计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．20210002、计算：（1）6×（）﹣；（2）×（2÷﹣3）；（3）[1﹣（）]÷；（4）×÷（﹣）；（5）÷+×．3、计算：（1）（﹣24）×（1+﹣）；．（2）﹣0.25÷（﹣）×（﹣1）．【知识点】十、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12÷(4＋3)＝12÷4＋12÷3＝3＋4＝7的错误.4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．【典型例题】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝40，则：若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是．【巩固练习】1、定义两种新运算，观察下列式子：（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；（2）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4；根据以上规则，计算＝．2、对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2，那么a※b＝．3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+﹣cd的值为．【知识点】十一、有理数的乘方一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作a n，读作a的n次方．求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.幂的读法，关键是分清底数和指数．如－24读作“2的四次方的相反数”或“2的四次幂的相反数”，不能读作“－2的四次方”或“－2的四次幂”.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写．【典型例题】计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．【巩固练习】1、对于任意的底数a，b，当n是正整数时，其中，第二步变形的依据是（）A．乘法交换律与结合律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘方的定义2、计算﹣23的正确结果是（）A．﹣8B．8C．﹣6D．63、22+22+22+22＝2m，则m＝．【知识点】十二、乘方的性质正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0 的任何正整数次幂都是0.注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来，分数的乘方，在书写时，也应加小括号．如不加括号则表达的是另外一个意义.【典型例题】计算：．【巩固练习】1、下列计算正确的是（）A．（﹣1）2＝﹣1B．（﹣1）3＝﹣1C．﹣12＝1D．﹣13＝12、观察下列各式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）＝．【知识点】十三、有理数的混合运算的运算顺序1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
七年级数学上册 第一章 有理数导学案(新版)新人教版
有理数 课题： 第一章小结 序号：18学习目标：1、知识和技能：检查学生对本章的掌握情况，复习整理本章的基本概念和有理数的运算法则、运算规律以及相关的知识点。
2、过程和方法：培养学生综合应用知识解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观：渗透数形结合的思想学习重点：有理数的概念和有理数的运算；负数和有理数法则的理解。
学习难点：有理数的概念和有理数的运算；负数和有理数法则的理解。
导学方法：课 时：导学过程一、课前预习：完成《导学案》第44页和第47页自主测评二、课堂导学：1、导入这节课我们来复习第一章所学：1)、什么是负数？什么是有理数？什么是数轴？什么是相反数？什么是绝对值？2)、有理数加法法则及运算律有什么？有理数减法法则是什么？有理数乘法法则及运算律是什么？有理数除法法则是什么？有理数乘方法则是什么？2、出示任务 自主学习根据所学知识，完成些列各题1） 把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝负分数集｛ …｝2）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来： 4，-|-2|， -4.5， 1， 03）在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-24）若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ）A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数5），则； ，则______ x6）下列各式正确的是（ ）A. B.C. D.7）有理数的运算①②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×④⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］3、合作探究1）如果，则的取值范围是（）2）已知=3，=4，且，求的值。
人教版七年级上第1章《有理数》导学案：有理数的乘方
七年级数学第一章导学案（有理数的乘方）有理数的乘方第16学时班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______ 使用说明及方法指导：学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算一、自主学习：1、复习巩固：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？2、导学：（1）一般地，几个相同因数a 相乘，即........a a a ，记作 ，读作求n 个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。
在na 中，a 叫做 ，n 叫作 。
当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常 不写。
（2）警示：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性： (1)n -= 0n = （n 为正整数） 1n = (n 为整数) 10100n =____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：1、计算：2010(1)- 5(2)- 38 3(5)- 41()2- 4(10)- 3(2)-- 223-×2、2(3)-= ；23______-=3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
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龙岩红炭山学校七年级上期数学(第一章有理数)导学案
课题: 1.4.2有理数的除法（2） 课型：新授课 编号: 16 班级 姓名 编写人: 陈泉治 审核人： 陈泉治 使用时间:
【学习目标】
掌握有理数的混合运算顺序；
【学习重点】: 有理数的混合运算；
【学习难点】: 运算顺序的确定与性质符号的处理；
【学习过程】
自主预习课本p35- p36页内容，回答下列问题
一、自主学习：
1、(-8)÷(-4)=
2、（－31
1）÷（－3
2）= 3、0÷(-4)= 二.合作探究：
★新知探究一
化简下列分数：
1、721-
2、 3
1
7--
★ 新知归纳
分数可以理解为分子 分母
★新知探究二
32÷4×（－8）
解：原式=32×4
1×（－8） = －（ ）
=
解：原式=(-21)÷7 = －（ ）
=
★新知归纳
乘除混合运算
1、先将除法化成
2、确定积的
3、最后求出结果。
★新知探究三
（-7）×（-5）—90÷（-15）
解：原式=35—（ ） = =
★新知归纳
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是：先 ，后 。
三、展示交流
1、（－12）÷（－4）÷（－1
52） 2、6—（—12）÷（—3）；
3、3×（—4）+（—28）÷7；
4、（—48）÷8—（—25）×（—6）；
5、2342()()(0.25)34
⨯-+-÷-；
四、达标检测
1、化简下列分数：
（1）
16
-
= （2）
9
-
=
3、计算
1）、18—6÷（—2）×
1
()
3
-； 2）22÷（—2）—3×（—11）；
五、小结与反思：
本节课我学会了：有理数的混合运算顺序：先，后。
六、课外温习
1、下列说法中，不正确的是（）
A.一个数与它的倒数之积为1；
B.一个数与它的相反数之商为-1；
C.两数商为-1，则这两个数互为相反数；
D.两数积为1，则这两个数互为倒数；
2、下列说法中错误的是（）
A.互为倒数的两个数同号；
B.零没有倒数；
C.零没有相反数；
D.零除以任意非零数商为0
3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数
相除所得的商是（）
A.一定是负数；
B.一定是正数；
C.等于0；
D.以上都不是；
4、下列等式成立的是（）
A 、100÷71×（—7）=100÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯)7(71
B 、100÷71×（—7）=100×7×（—7）
C 、100÷71×（—7）=100×71×7
D 、100÷71×（—7）=100×7×7
5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是 ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是 ；
6．若0____0,
0b a b a ，则>< 若0____0,0b a b a ，则
>> 7．若0____0,0b a b a ，则<= 若0____0,0b a b a ，则<> 8．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a + b)33-(cd)4 =__________。
9、计算：
1、（-23）÷（-3）×
13； 2、1.25÷（-0.5）÷（-212）；
3、（4
13-312）×（-2）—23÷（-12） 4、-4- [-5+（0.2×31-1）÷（-15
2）]
▲10、现有有理数将这四个数3、4、－6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符号条件的算式。