重庆南开中学初2011级八年级(上)期末考试数学
重庆南开中学2011年上期八年级数学期末测试题（1）
重庆南开中学2011年上期八年级数学期末测试题（1）重庆南开中学2011—2012学年度上学期期末考试八年级数学试题（满分150分考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．．．．．．．．．．． 1 ）2．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7B ．6.5，7C ．5.5，7D ．7，6.53．下列说法正确的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．一次函数1+=kx y （0≠k ）的图象可能正确的是（）5. 关于x 的不等式2>+m x 的解集为1>x ，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨，现从甲仓库运出存粮的60％，从乙仓库运出存粮的40％，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨．则有（） A ．450(160%)(140%)30x y x y +=??---=?B ． 45060%40%30x y x y +=??-=?C ．450(140%)(160%)30x y y x +=??---=?D ．45040%60%30x y y x +=??-=?7．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（） A ．7 10 D ．11A ．B ．C ．D ． H GF E D C B A32-xxxxD ．A8. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-3,5）、B（2，3），如果直线1-=kxy与线段AB有交点，则k的值不可能．．．是（）A．-5B．-1C．3 D．59. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）.将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线323-=xy上时，线段BC扫过的面积为（）A．312B．316C．D．1010. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点G是边BC的中点,连接AG.将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连结AE、CF.下列结论：①△AFE≌△ADE；②EC＝2DE；③2=EFCS；④?=∠+∠180AFCBAG.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3D．4二．填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题．．卷上相应的横线上．．．．．．．．．11．点A(－3,1)关于x轴对称的点的坐标为．12．在方程25x y+=中，用含x的代数式表示y＝．13．不等式332≤-x的正整数．．．解是．14．函数3-=xy中，自变量x的取值范围是．15．已知点A（1，a）和点B（3，b）在一次函数4+=xy的图象上，则a b．（横线上填“＞”或者“＜”）16．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF＝3，PH＝1，AD＝217．已知方程组=2yx的值为 .18．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝10cm，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，则DM+ CN＝cm．19．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA B C'''的位置．若OB＝34，∠C＝120°，则点B'的坐标为 .GFEDCBA(10题图)7-6-5-4-3-2-1-0128-FE DC B A①②=-=+24342y x y x 20．小红乘坐小船往返于A 、B 两地，其中从A 地到B 地是顺流行驶．当小红第一次从A 地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A 、B 之间的C 地漂流而下，直至到达B 地．已知A 地分别距离B 、C 两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C 地千米．三．计算题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．计算： 1)31(8)12(5-+--+- 22．解方程组：23．解不等式：()()x x --≥-536122，并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组：四．解答题：（本大题共4个小题，25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ．求证：DE ＝DF ．②①-<--≥+-x x x x 8)1(31323m x +26．如图，直线:1l m x y +-=431 与y 轴交于点A （0，6），直线:2l 12+=kx y 分别与x 轴交于点B （－2，0），与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB （1）填空：=m ，=k ；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）求ABD ?的面积；（4）根据图像直接写出21y y >时自变量x 的取值范围．27．为深入推进“健康重庆”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加．其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登山速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在2分钟提速时距地面的高度b 为米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t 是分钟；（2）请分别求出线段AB 、CD 所对应的函数关系式；（3）请求出登山多长时间时，乙追上了甲？分）F ED CB A28．“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．2220吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？五．解答题：（本大题共2个小题，29题10分，30题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.29．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 是梯形内一点，ED ⊥AD 交BC 于F ,∠EBC =∠EDC ,∠ECB =45°．(1)求证：BE =DC ；(2)若梯形ABCD 为等腰梯形，求证：AD =DE ．30．如图，直线1l ：8+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，直线2l ：x y =与直线1l 交于点C ，平行于y 轴的直线m 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止．直线m 交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为斜边向左侧作等腰Rt △DEF ，设△DEF 与△BCO 重叠部（秒）。
重庆市南开中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(一)
重庆市南开中学2022- 2023学年上学期八年级期末考试数学试题（一）考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、 C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在 ．答题．卷．中对应位置涂黑．1．在实数722，2−，4，3π，39中，无理数的个数有（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．在平面直角坐标系中，点），（54−关于y 轴对称点的坐标为（ ▲ ） A ．(4,5)B ．(4,5)−−C ．()4,5−D ．(5,4)3．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加A ．队员1B ．队员2C ．队员3D ．队员44．已知点),2(1y −，),1(2y −，),1(3y 都在直线23+−=x y 上，则1y ，2y ，3y 的值的大小关系是（ ▲ ） A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．123y y y >>5．某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L ）合格尺寸，正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．估计32)1560(⨯+的值应在（ ▲ ）之间 A ．7到8B ．8到9C ．9到10D ．10到117．在k x x x +++7523中，若有一个因式为)2(+x ，则k 的值为（ ▲ ） A ．2B ．2−C ．6D ．6−5题图8．在同一平面直角坐标系内，一次函数b kx y +=与b kx y −=2的图象分别为直线为1l ，2l ，则下列图象中可能正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点A (0，1)，点A 1(2，0)，点A 2(3，2)，点A 3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A 100的坐标为（ ▲ ） A ．(101，100) B ．(150，51) C ．(150，50) D ．(100，53)10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当∠DEB 是直角时，DF 的长为（ ▲ ） A ．5B ．3C ．32D ．3411．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−−<−−0)(21131a x x x 有解，且最多有3个整数解，且关于y 、z 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=−=+42221z ay z y 的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ▲ ） A ．9B ．6C ．-2D ．-112．对于依次排列的整式，用任意相邻的两个整式中的左边的整式减去右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一列新的整式，称此为1次“友好操作”．例如：对于9，2进行1次“友好操作”得到9，7，2；对于9，2连续进行2次“友好操作”得到9，2，7，5，2；对于依次排列的5个整式a ，b ，c ，d ，e ，连续进行n 次“友好操作”后得到一列新的整式，关于所得的一列新的整式，下列说法：①当2=n 时，这一列新的整式中共有17个整式；②当100=n 时，这一列新的整式中有一个整式为100d e −；③存在正整数n ，使得这一列新的整式中所有整式之和为20232021a b c d e +++−；其中正确的个数为（ ▲ ） A ．0 B ．1C ．2D ．39题图10题图二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题．．卷．中对应的横线上．13．16的平方根是▲ ．14．若式子1+−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲ ．15．已知ba>，则54+−a▲ 54+−b．（填“>”“=”或“<”）16．若点)2,62(+−mmP在y轴上，则点P的坐标为▲ ．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，)0,1(−A，)3,3(−−B，若OABC∥，且OABC4=，直接写出点C的坐标▲ ．18．直线11−=xyl：与baxyl+=：2的交点在y轴上，则不等式组⎩⎨⎧−<+<−11baxx的解集为▲ ．19．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简3322)(bcbacbaa−++−++−= ▲ ．20．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为▲ ．21．在一个长226+米，宽为4米的长方形草地上，如图推放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是2米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是▲ ．22．某书店开始销售A、B、C三种书籍，最初这三种书籍的库存总数量大于700本且小于1100本．过了一段时间后，第一次补充了三种书籍，补充后库存总数量比最初时多了280本，且此时A、B、C三种书籍的库存数量之比为998∶∶．又过了一段时间，第二次补充了三种书籍，补充后库存总数量比第一次补充后多了230本，且此时A、B、C三种书籍的库存数量之比为569∶∶．则第二次补充后，A种书籍的库存数量是▲ 本．19题图21题图17题图18题图三、计算题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题．．卷．中对应的位置上． 23. 计算或因式分解：（1）212−⎛⎫− ⎪⎝⎭（2）223x y xy y −−．24. 解下列不等式（组）：（1）()6623x x −≤+； （2）()21431025x x x x⎧−+<−⎪⎨−−≤⎪⎩①②四、解答题：（本大题共6个小题，25题~26题每小题8分，27题~30题每小题10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．25．每年都有很多人因火灾丧失生命，南开中学为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛. 现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（1）请填空：表格中的值是 ▲ ，的值是 ▲ ；并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有3200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（）的学生人数是多少？x :8085A x ≤<:8590B x ≤<:9095C x ≤<:95100D x ≤≤a b 95x ≥八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接AF ． （1）求AD 的长；（2）求AF 的长．27．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式→利用函数图象研究其性质→运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在函数y ＝a |x +1|+b 中，下表是y 与x 的几组对应值．（1）由上表可知，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）在给出的平面直角坐标系xOy 中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．观察函数图象可得：① 该函数的最小值为 ▲ ；②写出该函数的另一条性质 ▲ ；（3）已知函数y ＝132x −的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|1|32a xb x ++≥−的解集 ▲ ．28．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，84消毒液和酒精的进价和售价如下：（1） 该药房购进84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；购进84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元．直接写出m ，n 的值．（2）该药房决定购进84消毒液和酒精共100瓶，要求84消毒液不多于60瓶且投入资金又不多于1168元，设购买84消毒液x 瓶，求有几种购买方案．（3）在（2）的条件下，药房在获得的利润取得最大值时，决定售出的84消毒液每瓶捐出2a 元，酒精每瓶捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．29、在Rt ABC ∆中90ACB ∠=︒，2CA CB ==，点D 是射线AC 上一动点，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转90︒得ED ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段AC 上时，若2DE =，求ABD ∆的周长； （2）如图2，点D 在AC 延长线上，作点C 关于AB 边的对称点F ，连接FE ，FD ，将FD 绕点D 顺时针旋转90︒得GD ，连接AG ，求证：AG CE =；（3）如图3，在第（2）问的情况下，延长EC 交AG 于H ，连接HB ，当1AH =时，请直接写出2HB 的值．29题图129题图229题图330．如图，在平面直角坐标系中1:l y =−2:(0)l y kx b k =+≠，直线1l 交y 轴于点C ，直线2l 交x轴于点(A −0)，交y 轴于点(0,2)B ，点D 为直线2l 上第一象限内的一点，且到y 连接OD ．（1）如图1，直接写出直线2l 的解析式；（2）如图2，(3,0)E ，P 为直线1l 上第四象限的一动点，连接PD 、PO ，当92POD S ∆=时，线段CP 在直线1l 上移动，记平移后的线段为C P ''，求△EC P ''周长取得最小值时点C '的坐标；（3）如图3，将OBD ∆绕点D 逆时针旋转，旋转角度为(0180)αα︒<≤︒，旋转中的三角形记为△DB O ''，在旋转过程中，边DB '，DO '所在直线分别交1l 于点M 、N ，在旋转过程中是否存在DMN ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点B '的坐标，若不存在，请说明理由．。
重庆市南开中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）点P（﹣2，6）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四2．（4分）随着新能源汽车的普及，自主汽车品牌逐渐成为市场主流，以下汽车品牌标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）若函数y＝x2m﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．1B．C．0D．0或14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A．B．C．D．6．（4分）如图，将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，若A'B＝5，AB'=1，则平移距离为（ ）A．2B．3C．4D．57．（4分）下列说法中，正确的是（ ）A．平行四边形的邻角相等B．平行四边形的两条对角线互相垂直C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（4分）估计的值在（ ）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间9．（4分）如图，直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，4），则关于x,y的二元一次方程组的解为（ ）A．B．C．D．10．（4分）小南家，小开家，学校依次在一条直线上．放学后，小南和小开相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家．小南到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小开取完球拍在家休息了2min后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小南和小开与学校的距离y（m）与两人出发时间x（min）的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）A．小南家距离学校800mB．小开速度为62.5m/minC．小南返回学校的速度为80m/minD．两人出发12min时，小南与小开相距102m11．（4分）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）A．6B．7C．11D．1212．（4分）在平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），定义：（1）A，B两点的水平距离l（A，B）＝|x1﹣x2|；（2）A，B两点的铅垂距离h（A，B）＝|y1﹣y2|；（3）A，B两点的绝对距离d（A，B）＝|l（A，B）（A，B）|．则下列说法：①若A（2，﹣7），B（3，﹣4），则l（A，B）＝1，h（A，B）；②若A（﹣3，5），B（a，4），d（A，B）＝3，则a＝1或﹣7；③记A（m，0），B为平面内异于A的一点，当代数式（取得最大值且d（A，B）=0时，所有可能的直线AB与坐标轴围成的封闭图形内（包含边界）共有36个横纵坐标都为整数的点．正确的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．（3分）﹣27的立方根是 ．14．（3分）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么点P的坐标为 ．15．（3分）如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ．16．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝17．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b +c |﹣+＝ ．18．（3分）如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，BD ⊥OA ，BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索OA 的长度为 米．19．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠A=30°，AC=4，点E 为AC 的中点，点F 为边AB 上的一个动点，将三角形沿EF 折叠，点A 的对应点为A'，当以E ，F ，A'，C 为顶点的四边形是平行四20．（3分）如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为0，千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数”m,将它的千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数m'，记P （m ）＝，，已知“中庸数”n 的千位数字为x,十位数字为y,且x ＞y,Q （n ）为整数，三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演21．（10分）计算：．22．（10分）（1）解方程组：．（2）解不等式组：．四、解答题：（本大题6个小题，23～24题每小题8分，25～27题每小题8分，28题12分，23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，1），B（5，3），C（3，4）．将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于原点对称得到△A2B2C2（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出△A1B1C1，△A2B2C2；（2）在第（1）问的条件下，延长CA交A2B2于点K，求证：∠B2KA=∠B+∠C，请将下列证明过程补充完整．证明：∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，∴A1B1∥① ，∵△A2B2C2与△A1B1C1关于原点对称，∴A1B1∥② ，∴AB∥A2B2，∴∠BAK＝∠③ ，在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，④ ＝∠B+∠C．24．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F为BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，且BF=DE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB⊥AC，CD=4，AC=6，E，F为BD的三等分点，求OE的长度．25．（10分）如图，等边△ABC的边长为4，M为BC边的中点，动点P从B点出发，沿着B→A→C 方向匀速运动，到点C时停止运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，设点P的运动路程为x,点M，Q 的距离为y.（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（3）结合函数图象，当y≤1时，自变量x的取值范围为 ．26．（10分）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1；与l2交于点E（e，﹣2），l1与x轴，y轴分别交于A，B两点，l2与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AD，若点P为y轴负半轴上一点，连接PE，PQ，当S△DEP＝S△ADE时，求△PEQ 周长的最小值；（3）如图3，将直线l1向上平移经过点D，平移后的直线记为l3，若点M为y轴上一动点，点N 为直线l3上一动点，是否存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，点D是△ABC内一点，连接AD，CD，AD⊥BD．（1）如图1，当AD=BD时，若AB=6，AC=8，BC=10，求∠CAD的度数；（2）如图2，以CD为斜边向上作等腰Rt△CDE，连接AE，若∠DAE=45°，，求证：AB ＝AC且AB⊥AC；（3）如图3，在第（2）问的结论下，点P为BC垂直平分线上一点，连接BP，CP，将CP绕点C 顺时针旋转60°至CP'，连接AP'，BP'，PP'若射线CP交直线BP′于点Q，当CQ取得最小值时，直接写出的值．2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【答案】B【解答】解：点P（﹣2，6）所在的象限是第二象限，故选：B．2．【答案】C【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B；是中心对称图形的只有C．故选：C．3．【答案】A【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1是正比例函数，∴8m﹣1＝1，解得m＝5．故选：A．4．【答案】A【解答】解：∵，∴不等式组的解集为：﹣5≤x≤1，在数轴上表示为：故选：A．5．【答案】A【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：．故选：A．6．【答案】A【解答】解：∵将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，∴A′B′′＝AB，A′A＝B′B∵A'B＝5，AB'＝1，∴平移距离为×（A′B﹣AB′）＝，故选：A．7．【答案】D【解答】解：平行四边形的对角相等，邻角互补，则选项A和B不符合题意；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则选项D符合题意，故选：D．8．【答案】C【解答】解：＝×+×＝+＝2+2，∵16＜20＜25，∴3＜＜5，∴8＜5+2＜3，∴估计的值在2到9之间，故选：C．9．【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，7），∴关于x，y的二元一次方程组．故选：A．10．【答案】D【解答】解：由函数图象可知，小南家距离学校800m，∴A正确，不符合题意；小开的速度为＝62.5（m/min），∴B正确，不符合题意；小南返回学校的速度为＝80（m/min），∴C正确，不符合题意；由C可知，小南返回学校的速度为80m/min，∴当两人出发12min时，小南与学校的距离为800﹣（12﹣8）×80＝480（m）；由B可知，小开的速度为62.5m/min，∴当两人出发12min时，小开与学校的距离为500﹣（12﹣10）×62.8＝375（m）；∴两人出发12min时，小南与小开相距480﹣375＝105（m），∴D不正确，符合题意，故选：D．11．【答案】A【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组，∴k＝﹣1，1，6，4，5，6，解关于z的不等式组得，∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣1≤k＜5，∴整数k为﹣1，1，8，4，其和为﹣1+5+2+4＝3，故选：A．12．【答案】D【解答】解：在①中，∵若A（2，﹣7），﹣7），∴l（A，B）＝|x1﹣x2|＝3﹣2＝1；h（A，B）＝|y8﹣y2|＝﹣4﹣（﹣5）＝3；∴①正确．在②中，∵A（﹣3，6），4），∴l（A，B）＝|x1﹣x5|＝|a﹣（﹣3）|＝|a+3|，h（A，B）＝|y4﹣y2|＝5﹣8＝1，∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝||a+3|﹣6|．∵d（A，B）＝3，∴||a+3|﹣7|＝3，∴|a+3|﹣4＝±3，即|a+3|﹣4＝3，|a+3|﹣6＝﹣3，∴|a+3|＝6，|a+3|＝﹣2（舍去），∴a+8＝±4，∴a＝1或﹣4．∴②正确．在③中，代数式＝，如图：设BC＝m﹣2，AC＝3，设BF＝m﹣4，DF＝1，当A、D、B共线时，AE＝AC﹣EC＝3﹣1＝4，BD＝CF＝BC﹣BF＝m﹣2﹣（m﹣4）＝2，∴△AED是等腰直角三角形，∴△ABC也是等腰直角三角形，∴m﹣2＝3，∴m＝5．∴A（5，0）．设B（x，y），∴l（A，B）＝|x2﹣x2|＝|5﹣x|，h（A，B）＝|y7﹣y2|＝|0﹣y|＝|＝|y|，∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝|8﹣x|﹣|y|，∵d（A，B）＝0，∴|5﹣x|﹣|y|＝4，∴5﹣x＝±y，∴y＝﹣x+5或y＝x﹣6，一次函数y＝﹣x+5、一次函数y＝x﹣5与坐标轴围成的图形如图所示：∴围成的封闭图形内（包含边界）共有36个横纵坐标都为整数的点．∴③正确．故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．14．【答案】（0，﹣5）．【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，∴m+6＝0，得m＝﹣3，即m﹣7＝﹣3﹣2＝﹣5．即点P的坐标为（0．故答案为：（0，﹣7）．15．【答案】m＜4．【解答】解：∵一次函数的图象过第二、三，∴m﹣4＜0，解得m＜8．故答案为：m＜4．16．【答案】1．【解答】解：由．解得．∵x+y＝2．∴10﹣K+2K﹣5＝2．∴K＝1．故答案为：1．17．【答案】2a+b．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＜0，|a|＞|c|＞|b|，∴b+c＞3，a﹣c＜0，∴|b+c|﹣+＝＝b+c﹣（c﹣a）+a＝b+c﹣c+a+a＝2a+b，故答案为：2a+b．18．【答案】102.5．【解答】解：由题意可知，OA＝OB，∵BD⊥OA，∴∠BDO＝90°，设OA＝OB＝x米，则OD＝OA﹣AD＝（x﹣80）米，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD2+OD2＝OB8，即1002+（x﹣80）2＝x5，解得：x＝102.5，即绳索OA的长度为102.5米，故答案为：102.7．19．【答案】2或2．【解答】解：如图1，四边形A′CEF是平行四边形，∵AC＝4，点E为AC的中点，∴AE＝CE＝AC＝2，由折叠得A′E＝AE＝4，∵A′F∥CE，A′F＝CE，∴A′F∥AE，A′F＝AE，∴四边形A′EAF是平行四边形，∴AF＝A′E＝2；如图2，四边形A′CFE是平行四边形，作CG⊥AB于点G，∵∠AGC＝90°，∠A＝30°，∴CG＝AC＝2，∵A′E＝AE＝8，∴CF＝A′E＝2，∴CF＝CG，若点F与点G不重合，则CF＞CG，∴点F与点G重合，∴∠AFC＝∠AGC＝90°，∴AF＝＝＝2，综上所述，线段AF的长为2或2，故答案为：2或2．20．【答案】5940．【解答】第一步，根据题目，十位数字为y，Q（n）为整数；第二步，根据Q（n）的定义，因为n和n′的千位数字和十位数字互换，所以n+n'的结果是千位和十位数字的和乘以1000，然后相加，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第三步，因为Q（n）为整数，即2222x+220y，都是小于10的正整数，2222x+220y的最大值为2222×9+220×9＝21978，所以k的取值范围是2442÷909到21978÷909，即2.68到24.19．因为k是整数，所以k的可能取值是3、4、4、6、7、3、9、11、13、15、17、19、21、23；第四步，因为18x+P（n）＝72；因为P（n）的定义是，所以n﹣n'的结果是千位和十位99数字的差乘以100，然后相减，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第五步，因为x和y都是小于10的正整数，最小值为108×1﹣110×7＝﹣882，所以x和y的取值范围是1到9；第六步，因为x＞y，y的取值范围是4到8，所以x＝5；第七步，因为n是“中庸数”，百位数字是8，个位数字是0．故答案是：5940．三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演21．【答案】﹣2．【解答】解：原式＝2+5﹣＝﹣8．22．【答案】（1）；（2）﹣4＜x≤2．【解答】解：（1），①﹣②，得﹣8y＝﹣16，解得y＝4，将y＝4代入②，得x+2＝4，解得x＝0．∴方程组的解为；（2），由①得，x＞﹣4，由②得，x≤4，此不等式组的解集为：﹣4＜x≤2．四、解答题：（本大题6个小题，23～24题每小题8分，25～27题每小题8分，28题12分，23．【答案】（1）图形见解析；（2）AB，A2B2，B2KA，∠B2KA．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3，△A2B2C3即为所求；（2）证明过程补充如下：∵△A1B1C2是由△ABC平移得到，∴A1B1∥AB，∵△A3B2C2与△A6B1C1关于原点对称，∴A5B1∥A2B5，∴AB∥A2B2，∴∠BAK＝∠B8KA，在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，∴∠B2KA＝∠B+∠C．故答案为：AB，A2B6，B2KA，∠B2KA．24．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，∵AB⊥AC，∴OB＝＝＝7，∴BD＝2OB＝10，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∵E，F为BD的三等分点，∴BE＝DF＝EF＝BD＝，∴OE＝EF＝．25．【答案】（1）y＝；（2）当0≤x≤4时，y随x的增大而减小；当4＜x≤8时，y随x的增大而增大；（3）2≤x≤6．【解答】解：（1）连接AM，当点P在AB上时，0≤x≤4，∵等边△ABC的边长为3，M为BC边的中点，∴BM＝2，∠B＝60°，∴BQ＝2﹣y，∵PQ⊥BC，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝BP，∵点P的运动路程为x，∴BP＝x，∴2﹣y＝x，∴y＝2﹣（0≤x≤3）；当点P在AC上时，4＜x≤8，同理CQ＝2﹣y，CP＝8﹣x，同理CQ＝CP，∴2﹣y＝，∴y＝（4＜x≤8）．综上所述，y关于x的函数表达式为y＝；（2）函数图象如图所示：当7≤x≤4时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；故答案为：当0≤x≤8时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；（3）当y≤1时，由图象可知2≤x≤3．故答案为：2≤x≤6．26．【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元．【解答】解：（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意得：，解得：．答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）设购进腊梅m束，则购进百合（80﹣m）束，根据题意得：，解得：30≤m≤48，设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w＝（20﹣12）m+（30﹣18）（80﹣m），即w＝﹣4m+960，∵﹣4＜7，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣30＝50（束）．答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元．27．【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）△PEQ周长的最小值为4+4；（3）存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形，N的坐标为（6，9）或（﹣6，3）．【解答】解：（1）把E（e，﹣2）代入﹣2＝e﹣4，解得e＝5，∴点E的坐标为（4，﹣2），把x＝3代入代入得y＝﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣2），∵，∴OC＝8，∴点C的坐标为（3，0），设l7的解析式为y＝kx+b，把E（4，﹣2），4）代入y＝kx+b得：，解得，∴l2的解析式为y＝﹣2x+7；（2）作P关于x轴的对称点P'，连接P'E交x轴于Q，则△PEQ周长的最小值在y＝x﹣8中，∴A（8，0），在为y＝﹣5x+6中，令x＝0得y＝6，∴D（0，6），∵点B的坐标为（7，﹣4），∴BD＝10，∵点E的坐标为（4，﹣7），∴S△ADE＝S△ADB﹣S△EDB＝×10×3﹣，∵S△DEP＝S△ADE，∴DP×4＝，∴DP＝8，∴P（0，﹣8），∴P'（0，2），∵E（5，﹣2），∴P'E＝＝4，∴△PEQ周长的最小值为4+4；（3）存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形∵A（8，0），﹣4），3），﹣2），∴AD＝BD＝10，E为AB的中点，∴DE⊥AB，若C为直角顶点，CM为直角边则N在直线DE上，CM∥AB∥直线l3，∵点N在直线l3上，∠CDO≠45°，∴CM≠CD，∴这种情况不存在；若M为直角顶点，过N作NH⊥y轴于H∵△CMN为等腰直角三角形，∴CM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠HMN＝90°﹣∠CMO＝∠MCO，∵∠MHN＝90°＝∠COM，∴△MHN≌△COM（AAS），∴NH＝OM，MH＝OC＝3，∵直线l1：y＝x﹣4向上平移经过点D（3，∴直线l3：y＝x+6，设N（m，m+6），∴NH＝OM＝m，∴OH＝OM+MH＝m+3，∴m+4＝m+3，解得m＝6，∴N（6，2）．同理可得N'（﹣6，3）；综上所述，N的坐标为（5，3）．28．【答案】（1）45°；（2）证明过程详见解答；（3）2．【解答】（1）解：∵AB＝6，AC＝8，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵AD⊥BD，AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣45°＝45°；（2）证明：如图7，作EF⊥AE，截取EF＝AE连接DF，∴∠AEF＝∠DEC＝90°，∴∠AED＝∠CEF，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴∠ADE＝∠ECF，AD＝CF，∴∠EDC＝∠EFC＝45°，∴点E、D、F、C共圆，∴∠EDF+∠ECF＝180°，∠DFC+∠DEC＝180°，∴∠ADE+∠EDF＝180°，∠DFE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴A、D、F共线，∴AF＝AE，∵AF＝AE，∴BD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ACF（HL），∴AB＝AC，∠CAF＝∠ABD，∴∠CAF+∠BAD＝∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）解：如图4，设AP交BC于F，作∠FCE＝60°，延长P′E，连接EF，∴∠PCP′＝∠FCE＝60°，△CEF是等边三角形，∴∠FCP＝∠ECP′，EF＝CF，∴CP绕点C顺时针旋转60°至CP'，∴CP＝CP′，∴△CEP′≌△CFP（SAS），∴∠B′EC＝∠P′EC＝∠CFP＝90°，∴EF＝B′F，∠B′EF＝30°，∴∠EB′F＝∠EFC﹣∠B′EF＝60°﹣30°＝30°，∴EF＝B′F，∵BF＝CF，∴B′F＝BF，∴点B′和点B重合，∴点P′在与BC成30°的∠CBE的边BE上运动，∴当点Q在E点处时，CQ最小，如图3，在Rt△RST中，∠R＝90°，∠RST＝75°，则SR＝，∴RT＝RV+VT＝，∴ST＝＝，∴sin75°＝，如图5，不妨设CF＝BF＝AF＝1，则AC＝，∵∠FCE＝60°，∠PFC＝90°，∴P′C＝PC＝6CF＝2，PF＝CF•tan60°＝，∴AP＝PF﹣AF＝，∴S△ABP＝BF•AP＝，∵∠ACP＝∠CAF﹣∠CPA＝45°﹣30°＝15°，∴∠ACP′＝∠ACP+∠PCP′＝15°+60°＝75°，∴P′X＝CP′•sin∠ACP′＝CP•sin75°＝2×＝，∴S△ACP′＝＝，∴＝2﹣．。
2010-2011初二数学第一学期期末试卷
2010～2011学年度第一学期期末考试初二数学试卷（基础卷）考试时间：2011年1月20日下午2:30-3:50(共80分钟) 满分:100分2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为 A ．(52)，B ．(63)-，C ．(46)--，D ．(34)-，3. 正方形具有而矩形不一定具有的特征是A ．四个角都相等B ．四边都相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分4．下列实数中，是无理数的为A. 3.14B. 13C. 3D. 95．为了参加市中学生篮球运动会，淮安外国语学校一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示:则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A ．25.5厘米，26厘米B ．26厘米，25.5厘米C ．25.5厘米，25.5厘米D ．26厘米，26厘米6. 在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比A.向上平移3个单位；B.向下平移3个单位；C.向右平移3个单位；D.向左平移3个单位. 7．已知a 是整数，点A(2a ＋1，2＋a)在第二象限，则a 的值是 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．28. 分别顺次连结⑴等腰梯形；⑵矩形；⑶菱形；⑷对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是A ．⑴B ．⑵C ．⑴⑵⑶D ．⑴⑵⑷9.某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣3分，小明要想得分不少于70分，请问他至少要答对几道题 A ．12 B ．13 C ．10 D ． 1610. 已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是 A ．0x < B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分） 11. 下列实数中，71-、311、2π、－3.14，25、0、327-、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是 个.12. 等腰三角形的一个角为50°,则它的另两个角是____ ____. 13. 点P （－3，4）到原点的距离是__________.14．如图，在四边形ABCD 中，已知AB =4cm ，BC =3cm ，AD =12cm ，DC =13cm ，∠B =90°， 则四边形ABCD 的面积为 cm 2. 15. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集为 .16. 一次函数2y x =-的图像不．经过第__________象限.17. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 是对角线.将△ABD 沿AB 向下翻折到△AEB 的位置.则四边形AEBC 的形状为 , 若AD=6,BD=8,AB=10则四边形AEBC 的形状为 .18. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点A,B,则△OAB 为此函数的坐标三角形. 则函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的面积为 .x14题图 A BC17题图A BC D E三.解答题(共5大题，计40分) 19. (6分) 解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．20. (8分) 已知，如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．21. (8分) 某校初二级部（1）班每位同学都向“希望工程”捐赠图书.捐书情况如下表:⑴这个班级每位同学平均捐多少册书? ⑵求捐书册数的中位数和众数.F ED CBA20题图22. (8分) 如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象,点A 、B 在直线l 上．根据图象回答下列问题：(1)求一次函数的解析式(2)写出方程0=+b kx 的解；（3）写出不等式b kx +＞1的解集；(4)若直线l 上的点P （a,b ）在线段AB 上移动，则 a 、b 应如何取值？23. (10分)小明同学准备利用寒假社会实践活动,卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在寒假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元． （1）请说明：小明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）小明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．初二数学试卷（竞赛卷）考试时间：2011年1月20日下午3:50-4:30(共40分钟) 满分:50分 命题:徐朗千 审核:傅俊一.选择题(每小题4分，共16分）1. 正方形ABCD 与正方形A /B /C /O 的边长都是2cm,当正方形A /B /C /O 绕O 转动时，两个正方形重叠部分的面积（图中阴影部分）等于 （ ） A.1cm 2B.2cm 2C. 2cm 2D.随正方形的转动而变化2．在□ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC ＝12,BD ＝10,AB ＝m,那么m 的取值范围是 （ ） A.10＜m ＜12 B.2＜m ＜22 C.1＜m ＜11 D.5＜m ＜63. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，则点B的坐标为 （ ） A ． B ．(1C ．11)，D ．(11) 4. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9二.填空题(每小题4分，共16分）5．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，则重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 ，那么菱形周长的最大值是 ． 6. 等腰梯形的高为4cm,上底为4 cm,下底长为6cm,则对角线长为_______cm. 7. 已知2-a 和3-2a 的值的符号相反,则a 的取值范围是 . 8. 如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线OA 的解析式为 ;不等式20x kx b <+<的解集为 .′ C1题图3题图8题图三.解答题(9题8分:2+3+3;10题10分: 3+4+3)9.(8分)如图在直角坐标系中，已知点0M 的坐标为（1,0），将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…n OM ．（1）写出点M 5的坐标为 ；（2）求65OM M ∆的周长 ； （3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()n n y x ,称之为点n M 的“绝对坐标”．根据图中点n M 的分布规律，请你猜想点n M 的“绝对坐标”，并写出来． ①当点M 在x 轴上时,点n M 的“绝对坐标”为 ;②当点M 在y 轴上时, 点n M 的“绝对坐标”为 ; ③当点M 在各象限的角平分线上时，点n M 的“绝对坐标”为 .10. (10分) 随着生活水平的逐步提高，某小区的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，小区物业部门决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该小区共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）满足要求的方案有几种？（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．。
2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）. 1．下列各数中，无理数是( ) A ．13−B ．2C ．7D ．0.01012．已知点1(1,)y −，2(3,)y 在一次函数21y x =+的图象上，则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定3．已知x y <，则下列不等式一定成立的是( ) A ．55x y −>−B ．22x y −>−C ．22a x a y <D ．33x y > 4．在数轴上表示不等式组13x x >−⎧⎨⎩的解集，正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．455−的整数部分为( ) A ．2B ．3C ．4D ．56．将多项式322x x x −+因式分解正确的是( ) A ．2(2)x x x −B ．2(21)x x x −+C ．2(1)x x +D ．2(1)x x −7．直线1:l y kx b =−和直线2:2bl y x b k=+在同一坐标系中的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．8．小楠和小凯积极参加学校组织的科普大赛，如图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法不合理的是( )A ．与小凯相比，小楠5次成绩的方差大B ．与小凯相比，小楠5次成绩的极差小C ．与小凯相比，小楠的成绩比较稳定D ．小凯的极差为11分9．如图，Rt △111A B C 的斜边11A B 在直线33y x =−上，点1B 在x 轴上，1C 点坐标为(2,0)．先将△111A B C 沿较长直角边1AC 翻折得到△121A B C ，再将△121A B C 沿斜边12A B 翻折得到△22AB C ，再将△22AB C 沿较短直角边22B C 翻折得到222A B C ；；按此规律，点11A 的坐标为( )A ．(15,53)B ．(15,63)C ．(17,53)D ．(17,63)10．如图，ABC ∆中，120ACB ∠>︒，20B ∠=︒，D 为AB 边上一点（不与A 、B 重合），将BCD ∆沿CD 翻折得到CDE ∆，CE 交AB 于点F ．若DEF ∆为等腰三角形，则BCD ∠为( )A ．30︒B ．30︒或60︒C ．50︒D ．30︒或50︒11．若关于x 的不等式组31124x m x x −⎧⎪⎨+−>⎪⎩有解且至多有3个整数解，且多项式2(31)x m −+能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m 的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．312．关于x 的新函数定义如下： （1）当0x =时，1:y = （2）当(q x p p =是正整数，q 是整数，0q ≠，且p ，q 不含除1以外的公因数）时，1y p=； （3）当x 为无理数时，0y =． 例：当34x =时，14y =；当54x =−时，14y =． 以下结论：①当5x =时，0y =；②若a 、b 是互不相等且不为0的有理数，当x a =时，函数值记为1y ，当x b =时，函数值记为2y ，当x a b =⋅时，函数值记为3y ，则一定有123:y y y = ③若13y =，则对应的自变量x 有且只有4种不同的取值； ④若20222023x ，则满足15y 的自变量x 的取值共有12个． 正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题纸中对应的横线上。
南开中学初2012级10-11学年(上)期末试题——数学
重庆南开中学初2012级2010-2011学年度上期八年级数学期末考试试题（全卷共4个大题，共28个小题；时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了A 、B 、C 、D 四个答案， 其中只有一个是正确的．请将答案填在答卷上． 1．已知点),1,2(-P 则点P 在坐标系中位于 ( )A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2．已知一组数据2、3、4、5、5、5、6、7、8，其中中位数、众数的大小关系是 ( ) A ．中位数>众数 B ．中位数<众数 C ．中位数≠众数 D ．中位数=众数 3．下列几种图形中既是轴对称又是中心对称的图形是 ( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．等腰梯形 4．不等式416>-x 的解集是 ( )A.4x <-B.4x >- 1C.4x <-1D.4x >- 5．下列四个结论：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(2)对角线垂直相等的四边形是菱形；(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(4)四边都相等的四边形是正方形．其中正确的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．06．如图，过点)3,0(A 的一次函数的图象与正比例函数x y 2=的图象相交于点B ，能表示这个一 次函数图象的方程是 ( )A.230x y -+=B.30x y +-=C.230y x -+=D.30x y --=7．如图，在ABCD 中，E 是AD 的中点，且,CE CD F CE BD =是与的交点，则下列结论不正确的是 ( )A.ABC CED ∠=∠B.2BC DE =C ．四边形ABCE 是等腰梯形 D.BCF DEF S S ∆∆=8．如图，坐标系中(2,2),(3,0),(1,0),(0,1),A B C D -则四边形ABCD 的面积是 ( )A.4B.4.5C.5D.5.59．如图，等边三角形AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，点F E 、分别在CD BC 、上，则B ∠的度数是 ( )A.85B.85C.75D.7010．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3, 1),(3,0)…根 据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ( )A.(14,9)B.(14,8)C.(14,7)D.(14,6)二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案填在答卷上．11．函数y =的自变量取值范围是 ．12．某超市招聘收银员一名，对三名中请人进行了三项素质测试．下表是三名候选人的素质测试成绩，公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重5、3、2，这三人中 将被录用．13．如图将直线OA 向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的解析式是__ _．14．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k x k +>12的解集为_________.15．如果矩形的两条对角线所夹的锐角为,60 一条对角线与短边的和为15，那么矩形的对角线长为_________.16．已知点p 关于x 轴的对称点为),2,(-a 关丁y 轴的对称点为),,1(b 则p 的坐标为______.17．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2160︒，那么原多边的边数为_________.18．为给班级元旦晚会准备饮料和水果，班长用60元班费去市场买东西，如果买8千克香蕉和8千克苹果，付钱后还有剩余；如果买10千克香蕉和8千克苹果，则所带钱不够用，已知|每千克香蕉价格是3元，每千克苹果的价格是整数，则每千克苹果的价格是 元．19．如图，将边长分别为2、3、5的二个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ． 20．已知直线1y x =+和x 轴与y 轴分别交于A 和B 两点：以线段AB 为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形,90,ABC BAC ∠= 使如果在第二象限内有一点21,,2P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABP ∆和ABC ∆的面积相等，则a =___________.三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分） 21．(I)计算：1)21()3(|2|8-----+π (2)解不等式：3121215-≥++x x22．(1)解方程组：⎩⎨⎧=-=-138332y x y x (2)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<+-122154)2(3x x x xx23．为响应建设节约型社会的号召，重庆中法供水公司拟投资1000万元，对城区4万户家庭的老式水龙头和卫浴设备进行免费改造．某社区为配合该公司完成这项工作，对社区1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：(1)被随机调查的这部分家庭中，被改造的水龙头个数的中位数是____个，众数是____个． (2)试估计该区需要对水龙头、卫浴设备进行改造的家庭共有____户．(3)改造后，一个水龙头一年人约可节省5吨水，一个卫浴设备一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨白米水？24．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向么地而行，如图所示，图中的线段12y y 、,分别表示小东、小明离B 地的距离(千米)与所心时间x (小时)的关系． (1)试求出12y y 、,关于x 的解析式；(2)试用文字说明：交点p 所表示的实际意义； (3)试求出A 、B 两地之间的距离．25．列方程组解应用题甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？26．如图，住直角梯形ABCD 中，//,90,,o AD BC ABC BD BC E ∠==为CD 的中点，AE 交BC的延长线于;F (1)证明：:EA EF =(2)过D 作BC DG ⊥下,G 连接,EG 试证明：.AF EG ⊥四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）27．重庆长安汽下集团开发了一款新式电动汽下，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)若抽调m 名熟练工，再招聘n (O<n <10且n 为正整数)名新工人，使得招聘的新工人和熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种人员分配(招聘的新工人与抽凋的熟练工人数搭配)方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数最多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W (元)尽可能的少？28．如图①，在形ABCD 中，AB =l0cm ，BC =8cm ，点P 从A 发，沿D C B A →→→路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿A B C D →→→路线运动，到A 停止，若点、P 点Q 同时山发，点P 的速度为1cm/s,点Q 的速度为2cm/s,a 秒时点、P 点Q 同时改变速度，点P 的速度变为b cm/s ，点Q 的速度变为cm/s.d 图②是点P 出发x 秒后APD ∆的面积21(cm )S 与(s)x 的函数关系图象；图③点Q 出发x 秒后AQD ∆的面积22(cm )(s)S x 与的函数关系图象． (1)观察下图，求a b 、的值；(2)观察下图，求c 的值及点Q 的速度d 的值；(3)设点P 离开点A 的路程为1(cm),y 点Q 到A 还需走的路程为2(cm),y 请分别写出动点Q P 、改变速度后21y y 、与出发后的运动时间(s)x 的函数关系式，井求出Q P 、相遇时x的值；(4)当点Q 出发多少秒时，点、P 点Q 在运动路线上相距的路程为25cm.重庆南开中学初2012级2010-2011学年度上期八年级数学期末考试试题（全卷共4个大题，共28个小题；时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了A 、B 、C 、D 四个答案， 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11.1;x -≥ 12.小钱； 13.22;y x =+ 14.1;x <- 15.10;16.(1,2);P - 17.13; 18.4; 27319(6);44⋅204;- 三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）21．解：(1)原式212=--………………..4分=1…………………………5分(2)去分母，得)12(26)15(3-≥++x x 去括号，得153642x x ++≥-……..2分 移项，得154362x x -≥---合并同类项，得1111x -…………………..4分 系数化1，得1x ≥-……………………..5分22．解：(1)由①得：32,x y =+③把③代入②得：,138)23(3=-+y y 化简得：24,2y y -=∴-……………….2分 把y =-2代入③，得x =-1…………………4分∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=-⎩……………..5分 (2)由①得，1x >-…………………….2分由②得，35x ≤-…………………….4分∴原不等式组的解集315x -<≤-…………5分23．(1)被随机调查的这部分家庭中，被改造的水龙头个位数的中位数是 2 个，众数是 1 个. (2)试估计该社区需要对水龙头、卫浴设备进行改造的家庭共有 1000 户……..每空2分(3)改造后，一个水龙头一年大约可节省5吨水，一个卫浴设备一年大约可节省15吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？ 解：抽样的120户家庭一年共可节约用水：(131228321412)5(16922)15⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯ 15735198⨯+⨯= 2085=1000208520850()100⨯=吨……………………8分 ∴该社区一年共可节约用水20850吨。
重庆市重庆一中2011-2012学年八年级数学上学期期末考试试题
1、（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形OAMB．（3）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．思路分析：（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）①首先证明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．例4 解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（2）画图证明：（3）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．2、.阅读材料：（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵，∴（）与（）的符号相同当＞0时，＞0，得当=0时，=0，得当＜0时，＜0，得解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2x ，张丽同学的张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且y用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：（2）①W1= （用x、y的式子表示）W2= （用x、y的式子表示）（3）②请你分析谁用的纸面积最大．（4）（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=x km，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A'与点A关于l对称，A'B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二.(1)解：①W1=3x+7y，W2=2x+8y，故答案为：3x+7y，2x+8y．②解：W1﹣W2=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y，∵x＞y，∴x﹣y＞0，∴W1﹣W2＞0，得W1＞W2，所以张丽同学用纸的总面积大．（2）①解：a1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3．②解：过B作BM⊥AC于M，则AM=4-3=1，在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2﹣12=x2﹣1，在△A'MB中，由勾股定理得：AP+BP=A'B==，故答案为：．③解：=（x+3）2﹣（）2=x2+6x+9﹣（x2+48）=6x-39，当＞0（即a1﹣a2＞0，a1＞a2）时，6x﹣39＞0，解得x＞6.5，当=0（即a1﹣a2=0，a1=a2）时，6x﹣39=0，解得x=6.5，当＜0（即a1﹣a2＜0，a1＜a2）时，6x﹣39＜0，解得x＜6.5，综上所述当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短3、（2014•苏州模拟）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？. 解：（1）（2）（3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．4、（2013•连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．5.（2014•珠海）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．4.解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．6、（2014•自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE∽△BCE，∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点．（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，BE=，在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，∴．7.（2014•扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==B．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b 应满足怎样的关系式？6. 解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；T=（4，2）==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；②根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，∴2≤＜3，解得：﹣2≤p＜﹣；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，∴2b﹣a=0，即a=2B．逆相似；当点P 在CM 上时，过点P 2只能画出2条截线P 2Q 1、P 2Q 2，分别使∠AP 2Q 1=∠ABC ，∠CP 2Q2=∠ABC ，此时△AP 2Q 1、△Q 2P 2C 都与△ABC 互为逆相似．第三种情况：如图③，点P 在AB （不含点A 、B ）上，过点C 作∠BCD=∠A ，∠ACE=∠B ，CD 、CE 分别交AC 于点D 、E ．当点P 在AD （不含点D ）上时，过点P 只能画出1条截线P 1Q ，使∠AP 1Q=∠ABC ，此时△AQP 1与△ABC 互为逆相似；当点P 在DE 上时，过点P 2只能画出2条截线P 2Q 1、P 2Q 2，分别使∠AP 2Q 1=∠ACB ，∠BP 2Q 2=∠BCA ，此时△AQ 1P 2、△Q 2BP 2都与△ABC 互为逆相似；当点P 在BE （不含点E ）上时，过点P 3只能画出1条截线P 3Q′，使∠BP 3Q′=∠BCA ，此时△Q′BP 3与△ABC 互为逆相似．10、阅读：如图1，在ABC ∆和DEF ∆中，90ABC DEF ∠=∠=︒,,AB DE a ==BC EF b ==()b a <,B 、C 、D 、E 四点都在直线m 上，点B 与点D 重合.连接AE 、FC ，我们可以借助于ACE S ∆和FCE S ∆的大小关系证明不等式：222a b ab +>（0b a >>）.证明过程如下:∵,,.BC b BE a EC b a ===- ∴11(),22ACE S EC AB b a a ∆=⋅=- 11().22FCES EC FE b a b ∆=⋅=- ∵0b a >>, ∴FCE SACE S ∆∆>. 即a ab b a b )(21)(21->-. ∴22b ab ab a ->-. ∴222a b ab +>. 解决下列问题：（1）现将△DEF 沿直线m 向右平移，设()BD k b a =-,且01k ≤≤.如图2,当BD EC =时, k = .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：222a b ab +>（0b a >>）.（2）用四个与ABC ∆全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个．．示意图，并简要说明理由. 答案22．（1）12k =；--------------------------1分 图2证明：连接AD 、BF . 可得1()2BD b a =-. ∴ ()()11112224ABD S BD AB b a a a b a ∆=⋅=⨯⨯-⋅=-，()()11112224FBD S BD FE b a b b b a ∆=⋅=⨯⨯-⋅=-.∵ 0>>a b ， ∴ FBD ABD S S ∆∆<， 即 ()14a b a -()14b b a <-.∴ ab b a ab -<-22. ∴ ab b a 222>+.--------------------------2分（2）答案不唯一，图1分，理由1分.举例：如图，理由： 延长BA 、FE 交于点I .∵ 0>>a b ， ∴ IBCE ABCD S S >矩形矩形， 即)()(a b a a b b ->-.∴ 22a ab ab b ->-.∴ ab b a 222>+.---------4分 举例：如图，理由： 四个直角三角形的面积和11422S a b ab =⨯⋅=， 大正方形的面积222S a b =+.∵ 0>>a b ， ∴ 21S S >. ∴ ab b a 222>+.--------------------------4分11、（2013山西，25，13分）（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积。
重市庆南开中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】
重市庆南开中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠作法的合理顺序是（）①作射线OC ，②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，AOB ∠在内，两弧交于C ．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①2．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．∠COM=∠CODB ．若OM=MN ，则∠AOB=20°C ．MN ∥CDD ．MN=3CD3．下列根式合并过程正确的是（）A ．1-=B ．+=C ．=D 3=4．如图，∠A 、∠1、∠2的大小关系是（）A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠2＞∠1＞∠AC ．∠A ＞∠2＞∠1D ．∠2＞∠A ＞∠15．如果分式33x x -+的值为0，那么x 的值是（）A ．x =3B ．x =±3C ．x ≠-3D ．x =-36．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次联结ABCD 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②ABOCBOCC=；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．7．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知ABC 中，A ∠比它相邻的外角小10，则B C ∠∠+为()A ．85B ．95C ．100D ．1109．如果把分式-xx y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变10．某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75，85，90，80，90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（）A ．90，85B ．85，84C ．84，90D ．90，90二、填空题(每小题3分,共24分)11．据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到1．2亿户，用科学记数法表示1．2亿为_______户．12．计算：3﹣2＝_____．13．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(3,5)-，则点P 关于x 轴对称的对称点的坐标是__________．14．如图，∠ACD 是△ABC 的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．15．如图，直线:13l y x =+与x 轴正方向夹角为30°，点123,,,A A A 在x 轴上，点123,,,B B B 在直线l 上，11122233,,OB A A B A A B A ∆∆∆均为等边三角形，则2020A 的横坐标为__________．16．已知m +2n ﹣2＝0，则2m •4n 的值为_____．17．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为20.2s =甲，20.08s =乙，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）18．等腰三角形ABC ，AB AC =，一腰上的中线把这个三角形的长分成12和15两部分，求这个三角形的底边______.三、解答题(共66分)19．（10分）某服装店用4500元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示类型价格A 型B 型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求A ，B 两种新式服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？20．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．21．（6分）如图1，在长方形ABCD 中，4AB cm =，3BC cm =，点P 在线段AB 上以1/cm s 的速度由A 向终点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向终点C 运动，它们运动的时间为()t s .（解决问题）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，回答下面的问题：(1)_________AP cm =；(2)此时ADP ∆与BPQ ∆是否全等，请说明理由；(3)求证：DP PQ ⊥；（变式探究）若点Q 的运动速度为 /x cm s ，是否存在实数x ，使得ADP ∆与BPQ ∆全等？若存在，请直接写出相应的x 的值；若不存在，请说明理由.22．（8分）问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF 两两相交于D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c 满足的等量关系．23．（8分）某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价/（元/盏）售价/（元/盏）A 型3045B 型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．（8分）（1）计算：481227--（2）解不等式组()322332x x x x ⎧+>+⎪⎨-+≥⎪⎩25．（10分）计算（1）211a a a -++（2）先化简再求值：2323x y x yx y x x xy x ⎡⎤⎛⎫--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+--+，其中12,2x y ==-26．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：222+=a b c 证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF=EC=b-a ，FC=DE=b ，∵21122ACDABCADCB S SSb ab =+=+四形边211()22ADB DCBADCB S S Sc a b a =+=+-四边形221111()2222b abc a b a ∴+=+-222a b c ∴+=请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：222+=a b c参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．【详解】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD OE=，分别以,D E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在AOB∠内，两弧交于C，作射线OC，故其顺序为②③①．故选：C．【点睛】本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．2、D【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，∴∠OCD=∠OCM=180-COD2︒∠，∴∠MCD=180-COD︒∠，又∠CMN=12∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．3、D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、A选项错误；B、不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式3=，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4、B【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【详解】∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.5、A【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进而得出答案．【详解】∵分式33xx-+的值为1，∴30x -=且30x +≠，解得：3x =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．6、C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①∵AC ⊥BD ，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，BO=DO ．∵C △ABO =C △CBO ，∴AB=BC ．根据等腰三角形的性质可知BO ⊥AC ，∴BD ⊥AC ．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO ．∵∠DAO=∠CBO ，∴∠ADO=∠DAO ．∴AO=OD ．∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④∵∠DAO=∠BAO ，BO=DO ，∴AO ⊥BD ，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选C ．【点睛】本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．7、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．8、B【解析】设A x .∠=构建方程求出x ，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：设A x ∠=．由题意：180x x 10--=，解得x 85=，A 85∠∴=，B C 1808595∠∠∴+=-=，故选：B ．【点睛】考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．9、D【分析】根据分式的基本性质，求得x ，y 的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．【详解】把分式-xx y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，可得，22222()x x xx y x y x y==---；∴把分式-xx y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．10、A【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念，结合题干数据求解即可．【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，1，90，90，则众数为90，中位数为1．故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3.32×2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.32×2．故答案为3.32×2．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、1 9.【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可.【详解】解：3﹣2＝1 9．故答案为1 9．【点睛】本题考查的知识点是负指数幂的计算，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，在这个幂的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。
重庆南开中学2023年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】
重庆南开中学2023年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，过边长为2的等边三角形ABC 的顶点C 作直线l ⊥BC ，然后作△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ，P 为线段A ′C 上一动点，连接AP ，PB ，则AP ＋PB 的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．22．若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣1或23．若三角形的三边长分别为x 、2x 、9，则x 的取值范围是（）A ．3＜x ＜9B ．3＜x ＜15C ．9＜x ＜15D ．x ＞154．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A ．B ．4C ．3D ．5．计算()22b a a -⨯的结果为A ．b B ．b -C ． ab D ．ba6．已知数据1x ，2x ，3x 的平均数为m ，数据1y ，2y ，3y 的平均数为n ，则数据112x y +，222x y +，332x y +的平均数为（）．A ．2m n +B ．2n m ++C ．()2m n +D ．12m n +7．下列多项式①x²+xy-y²②-x²+2xy-y²③xy+x²+y²④1-x+14x 其中能用完全平方公式分解因式的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8．如图，已知AB DE =，12∠=∠.若要得到ABC DEF ∆∆≌，则下列条件中不符合要求的是（）A ．A D ∠=∠B ．C F ∠=∠C ．AC DF =D ．CE FB=9．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．D ．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5，AB ＝11，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交AC 于点D ，则△BCD 的周长是（）A ．16B ．6C ．27D ．18二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于实数x ，我们规定[X ）表示大于x 的最小整数，如[4）═5，[3=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：641第次64=92第次9="4"3第次4）=34第次3=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为_________．14．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A ′，点B 落在点B ′，若点P ，A ′，B ′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．15．在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴的对称点是__________．16． 5的绝对值是______．2538-________．18．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则□ABCD 的周长等于__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．20．（6分）（1）解方程：22510111x x x -+=+--（2）先化简，再求值：22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x =-．21．（6分）计算：（m +n +2）（m +n ﹣2）﹣m （m +4n ）．22．（8分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作BC 的平行线交∠ACB 的角平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F（1）求证：EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形CEAF 是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE ＝3，EC ＝4，AB ＝12，BC ＝13，请直接写出凹四边形ABCE 的面积为．23．（8分）已知x 、y 是实数，且x 5y -5y -+1，求9x ﹣2y 的值．24．（8分）如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE=FD ，求证：四边形AECF 是平行四边形．25．（10分）观察下列等式：①11122=+，②111236=+，③1113412=+，④1114520=+，（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)=(_______)+(________)；（2）写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．26．（10分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连接AA′，根据现有条件可推出△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E，易证△A′B′E≌△A′AE，可得点A关于A′C对称的点是B′，可得当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，即可求得答案．【详解】解：如图，连接AA′，由对称知△ABC，△A′B′C都是等边三角形，∴∠ACB=∠A′CB′=60°，∴∠A′CA=60°，由题意得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E，易证△A′B′E≌△A′AE，∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，∴点A关于A′C对称的点是B′，∴当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，此时AP＋PB=AC+BC=2+2=4，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．2、C【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选C．3、A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x的取值范围．【详解】∵一个三角形的三边长分别为x，2x和1，∴92 92x xx x<+⎧⎨>-⎩，∴3＜x＜1．故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4、A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出=AF FC．再根据ASA证明FOA BOC∆≅∆，那么==3AF BC，等量代换得到==3FC AF，利用线段的和差关系求出==1FD AD AF-．然后在直角FDC∆中利用勾股定理求出CD 的长．【详解】解：如图，连接FC ，则=AF FC ．AD BC ∵‖，FAO BCO ∴∠=∠．在FOA ∆与BOC ∆中，FAO BCO OA OC AOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()FOA BOC ASA ∴∆≅∆，3AF BC ∴==，3FC AF ∴==，431FD AD AF =-=-=．在FDC ∆中，90D ︒∠=，222CD DF FC ∴+=，22213CD ∴+=，CD ∴=．故选A ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键．5、A【解析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a ⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.6、A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．【详解】解：由题意可知1233x x x m ++=，1233y y y n ++=，∴()1221231122332222233x x x y y y x y x y x y m n ++++++++++==+，故选：A ．【点睛】本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键．7、D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x 2＋2xy －y 2＝－(x 2－2xy ＋y 2）＝－（x －y )2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x ＋24x ＝14（x 2－4x ＋4）＝14（x －2）2，能用完全平方公式分解.故选D.8、C【分析】由已知AB DE =，12∠=∠，故只需添加一组角相等或者BC=EF 即可.【详解】解：A ：添加A D ∠=∠，则可用AAS 证明ABC DEF ∆∆≌；B ：添加C F ∠=∠，则可用ASA 证明ABC DEF ∆∆≌；C ：添加AC DF =，不能判定全等；D ：添加CE FB =，则CE BE FB BE +=+，即BC=EF ，满足SAS ，可证明ABC DEF ∆∆≌.故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意ASS 不能判定全等．9、A【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．【详解】解析：过A点作垂直于直线y x=-的垂线AB，点B在直线y x=-上运动，45AOB∴∠=︒，AOB∴∆为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则12 OC BC==，作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭．故选A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．10、A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=AC+BC，代入数据计算即可得解．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AB=11，∴AC=AB=11，∴△BDC的周长=11+5=16，故选：A．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质和准确识图是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】试题分析：将1代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m ，，从而求得这个最大的数．【解答】解：11第次=82第次）=33第次）=2，设这个最大正整数为m ，则m 1第次）=1，＜1．∴m ＜2．∴m 的最大正整数值为3．考点：估算无理数的大小12、 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为： 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.13、50°或130°【分析】分类讨论当三角形是等腰锐角三角形和等腰钝角三角形两种情况，画出图形并结合三角形的内角和定理及三角形外角的性质，即可求出顶角的大小．【详解】（1）当三角形是锐角三角形时，如下图．根据题意可知=40CBD ∠︒，∵三角形内角和是180︒，∴在BCD △中，=1809040=50BCD ∠︒-︒-︒︒（2）当三角形是锐角三角形时，如下图．根据题意可知=40CBD ∠︒,同理，在BCD △中，=1809040=50BCD ∠︒-︒-︒︒∵BCD ∠是ABC 的外角，∴=180********ACB BCD ∠︒-∠=︒-︒=︒故答案为50︒或130︒【点睛】本题考察了等腰三角形性质和三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用，分类讨论该等腰三角形是等腰锐角三角形或等腰钝角三角形是本题的关键．14、90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A 'PE +∠B 'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A 'PE ，∠BPF ＝∠B 'PF ，∠APE +∠A 'PE +∠BPF +∠B 'PF ＝180°，∴2（∠A 'PE +∠B 'PF ）＝180°，∴∠A 'PE +∠B 'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A 'PE +∠B 'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.15、(2,5)--【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：∵点()2,5P -，∴与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(2,5)--，故答案为：(2,5)--.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：的绝对值是．．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．17、1【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．2==-527=+=.故答案为1．【点睛】本题考核知识点：算术平方根和立方根.解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．18、1【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=1，故答案为1．考点：平行四边形的性质．三、解答题(共66分)19、（1）∠ECD=36°；（2）BC长是1．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．20、（1）分式方程无解；（2）2x x --，2-．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）去分母得：()()215110x x --+=-，即225510x x ---=-，解得：1x =，经检验：1x =是分式方程的增根，∴原分式方程无解；（2）22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭221(1)(1)21121x x x x x x x x -+--⎡⎤=-÷⎢⎥++++⎣⎦22211(1)12x x x x x --++=⋅+-2(2)(1)12x x x x x --+=⋅+-()1x x =-+2x x =--，当2x =-时，原式()()2222=----=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、n 2﹣2mn ﹣1．【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．【详解】解：原式＝（m +n ）2﹣1﹣m 2﹣1mn ，＝m 2+2mn +n 2﹣1﹣m 2﹣1mn ，＝n 2﹣2mn ﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．22、（1）详见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形，理由详见解析；（3）1．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC＝∠OCE，证出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝12AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝12AB•AC，凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AC5，△ACE的面积＝12AE×EC＝12×3×4＝6，∵122+52＝132，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面积＝12AB•AC＝12×12×5＝30，∴凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积＝30﹣6＝1；故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的概念，三角形的性质，矩形的判断以及四边形与几何动态综合，知识点综合性强，属于较难题型.23、-1.【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．24、证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC 是解决问题的关键．25、（1）15，16，130；（2）1111(1)n n n n =+++，证明见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为1，第二个式子的左边分母为2，…第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2，3，4，…第五个则为6，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；（2）由（1）的规律发现第n 个式子为1111(1)n n n n =+++，利用分式的加减证明即可．【详解】（1）11122=+Q 111236=+1113412=+1114520=+1115630∴=+故答案为：15，16，130；（2）由规律可得：第n 个等式(用含n 的式子表示)为：1111(1)n n n n =+++，右边111(1)(1)(1)n n n n n n n n n+=+==+++，∴左边=右边，即1111(1)n n n n =+++．【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律，并应用发现的规律解决问题．26、不重叠的两部分全等．见解析【分析】根据题意AB=BD ，AC=DF ，∠A=∠D ，AB=BD ，AC=DF 可得AF=DC ，利用AAS 即可判定△AOF ≌△DOC【详解】解：不重叠的两部分全等．理由如下：∵三角形纸板ABC 和DEF 完全相同，∴AB ＝DB ，BC ＝BF ，∠A ＝∠D∴AF ＝CD在△AOF 和△DOC 中A D AOF DO AF DC C ⎧⎪⎨⎪=∠∠∠∠⎩＝＝∴△AOF ≌△DOC （AAS ）∴不重叠的两部分全等。
重庆南开中学2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】
重庆南开中学2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若m+1m=5，则m2+21m的结果是（）A．23B．8C．3D．72．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10 3．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°5．若a m＝8，a n＝16，则a m+n的值为()A．32B．64C．128D．2566．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为180B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．D．垂直于同一直线的两直线互相垂直．7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DO D ．AB ∥DC ，AD=BC8．计算（-2b ）3的结果是（）A ．38b -B ．38b C ．36b -D ．36b 9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5xx -C ．1801.5xx-+1＝180x ﹣4060D ．1801.5x x -+1＝180x +406010．正五边形ABCDE 中，∠BEC 的度数为（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．14．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 边上的中线AD 的长x 取值范围是___；15．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N （3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB =30°，要使PM +PN 最小，则点P 的坐标为______．16．点A （5，﹣1）关于x 轴对称的点A '的坐标是_____．17．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．18．在函数中，自变量x 的取值范围是___．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，求CDE ∠的度数．20．（8分）4月23日是世界读书日，总书记说:“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了．部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次共调查的学生人数是人，(2)所调查学生读书本数的众数是___本，中位数是__本(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本?21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的各顶点都在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1两点的坐标；（2）若△A 1B 1C 1内有一点P ，点P 到A 1C 1，B 1C 1的距离都相等，则点P 在（）A ．∠A 1C 1B 1的平分线上B ．A 1B 1的高线上C ．A 1B 1的中线上D ．无法判断22．（10分）如图1所示，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ．（1）求证：△AMN 的周长＝BC ；（2）若AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，试判断△AMN 的形状，并证明你的结论；（3）若∠C ＝45°，AC ＝，BC ＝9，如图2所示，求MN 的长．23．（10分）分解因式：（1）﹣3a 2+6ab ﹣3b 2；（2）9a 2(x ﹣y )+4b 2(y ﹣x )．24．（10分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上任意一点，E 在AC 边上，且AD ＝AE ．（1）若∠BAD ＝40°，求∠EDC 的度数；（2）若∠EDC ＝15°，求∠BAD 的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC 与∠BAD 的关系．25．（12分）化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．26．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别是,,E F BE CF =．求证：AD 平分BAC ∠．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】因为m+1m=5，所以m2+21m=(m+1m)2﹣2=25﹣2=23，故选A．2、B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x天后他记忆的单词总量y=10x，故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．3、A【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。
重庆市南开中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
重庆市南开中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．4a+4b+3＝4（a+b ）+3B ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．10a 2b ﹣2ab ＝2ab （5a ﹣1）D ．a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab 3．下列代数式变形正确的是（ ）A ．221x y x y x y -=--B ．22x y x y -++=- C ．11111()xy x y y x÷+=+ D ．222()x y x y x y x y --=++ 4．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x -- 5．如图，在ABC 中，以, AB AC 为腰作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，连接,EF AD 为BC 边上的高线，延长DA 交EF 于点N ，下列结论①EAN ABC ∠=∠；②EAN BAD ≌；③AEF ABC SS =；④EN FN =，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，①BD CD =，AD BC ⊥；②DE DF =；③若点P 为AC 上任意一点，且3DE =，则DP 的取值范围是3PD <；④BDE CDF ∠=∠．其中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）A ．﹣a 2+b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 3﹣3a 2+2aD ．a 2﹣2ab+b 2﹣1 9．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P 从原点O 出发，沿着“1234O A A A A →→→→…”的路线运动(每秒一条直角边)，已知1A 坐标为()()()231,12,0,,1,3A A ()44,0A ···，设第n 秒运动到点(n P n 为正整数)，则点2020P 的坐标是)（ ）A ．()2020,0B ．()2019,1C ．()1010,0D ．()2020,1-10．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在AC 上，且:=1:3AE EC ，连接AD ，BE 交于点F ，若=40ABC S △，则=DCEF S 四边形（ ）.A ．14B ．15C ．18D ．20二、填空题11．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________12．AC 、BD 是四边形ABCD 的两条对角线，△ABD 是等边三角形，∠DCB ＝30°，设CD ＝a ，BC ＝b ，AC ＝4，则a +b 的最大值为_____．13．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．14．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．15．若3m ＝2，9n ＝10，则3m ﹣2n ＝_____．16．若关于x 的分式方程322x m x x -=--有正数解，则m 的取值范围是______________．17．如图，//AB CD ，EG AB ⊥，垂足为G ．若150∠=︒，则E ∠=_______．18．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若DE ＝6cm ，AE ＝5cm ，则AC ＝_____cm ．19．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．20．若多项式2x px q -+（p ，q 是常数）分解因式后，有一个因式是x +3，则3p +q 的值为________．三、解答题21．如图，在ABC 中，110ABC ∠=，40A ∠=．（1）作ABC 的角平分线BE （点E 在AC 上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数．22．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值． 23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b +++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积；（3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .25．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．26．先化简，再求值：（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-． 27．如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED +∠EAB ＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．28．已知：如图，ABC 中，∠ABC=45°，CD AB ⊥于D ，BE 平分∠ABC ，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G （1）求证：BF=AC ；（2）判断CE 与BF 的数量关系，并说明理由29．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下： 解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（ ）=21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （ ） =21x x +- （ ） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．【详解】解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； ②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述， ②正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：A.4a+4b+3＝4（a+b ）+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意；B ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，为乘法运算，故本选项不合题意；C.10a 2b ﹣2ab ＝2ab （5a ﹣1），属于因式分解，故本选项符合题意；D ．a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题故选：C ．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握把多项式转化成几个整式积的形式．3．D解析：D【解析】【分析】利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.【详解】解：A.2211()()x y x y x y x y x y x y x y --==≠-+-+-，故本选项变形错误； B.222x y x y x y -+-+=-≠-，故本选项变形错误； C.11111111()x y xy xy x y xy xy xy x y x y y x+÷+=÷=⋅=≠+++，故本选项变形错误； D.2222()()()()x y x y x y x y x y x y x y --+-==+++，故本选项变形正确， 故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据平方差公式有： 229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解．【详解】A.229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；B.21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；C.2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），熟练掌握此公式是解答此题的关键．5．C【解析】【分析】根据∠EAN与∠BAD互余，∠ABC与∠BAD互余，利用同角的余角相等即可判断①；过E 作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN于点G，利用K字型全等，易证△AEH≌△BAD，从而判断②；同理可证△AFG≌△CAD，可得GF=AD=EH，再证△EHN≌△FGN，即可判断④；最后根据S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN，结合全等三角形即可判断③．【详解】∵AD为BC边上的高，EAB=90°∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°∴∠EAN=∠ABC故①正确；如图所示，过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN，交DN的延长线于点G，∵△ABE为等腰直角三角形∴AE=AB在△AEH与△BAD中，∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，AE=AB∴△AEH≌△BAD（AAS）显然△EAN与△BAD不全等，故②错误；同理可证△AFG≌△CAD（AAS）∴FG=AD，又∵△AEH≌△BAD∴EH=AD∴FG=EH在△EHN和△FGN中，∵∠ENH=∠FNG，∠EHN=∠FGN=90°，EH=FG∴△EHN≌△FGN（AAS）∴EN=FN故④正确；∵△AEH≌△BAD，△AFG≌△CAD，△EHN≌△FGN∴S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN=S △ABD +S △FGN +S △AFN= S △ABD +S △AFG=S △ABD +S △CAD=S △ABC ，故③正确；正确的有①③④共3个．故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握K 字型全等，作出辅助线是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD ，AD ⊥BC ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD 上的点到AB 、AC 两边的距离相等，根据垂线段最短判断PD 的取值范围，根据等边对等角的性质可得∠B=∠C ，等角的余角相等即可判断．【详解】在ABC 中，∵AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，∴BD CD =，AD BC ⊥（三线合一），①正确；∵AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴DE DF =，②正确；∵3DE =，∴DF=3，∵点P 为AC 上任意一点，且DF AC ⊥，∴3PD ≤，③错误；∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴90BDE B CDF C ∠+∠=∠+∠=︒，∴BDE CDF ∠=∠，④正确；即①②④正确；故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质和垂线段最短的性质为解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．B解析：B【解析】【分析】根据多项式特点, 通过提公因式法或公式法判断是否可以进行因式分解，再利用排除法求解．【详解】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a2-3a+2）=a（a-1）（a-2），故C 正确；D、可先分组，再运用公式法，原式=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1），故D正确．故选B．【点睛】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【详解】解：由题意知，A1（1，1），A2（2，0），A 3（3，1），A 4（4，0），A 5（5，-1），A 6（6，0），A 7（7，1），…由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，-1，0这样循环，∴A 2020（2020，0），故选：A ．【点睛】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在．10．C解析：C【解析】【分析】连接CF ，得到DF 是△BCF 的中线，设S △DCF =S △DBF =x ，由:=1:3AE EC 求得△ABE 面积为10，△BCE 面积为30，进而得到△EFC 面积为302x ，△AEF 面积为2103x ，△ABF 的面积为20x ，最后由△ABE 面积20，列出等量关系2(20)(10)203x x 解出x 即可．【详解】解：连接CF ，如下图所示：由:=1:3AE EC ，=40ABC S △可知，△ABE 面积为10，△BCE 面积为30，由D 是BC 的中点，∴△ABD 面积=△ACD 面积=20，且DF 是△ABC 的中线，设BDF CDF SS x ，则302CFE S x ，20ABF S x ，121033AEF CFE S S x ， 由2(20)(10)103ABE ABF AEF S S S x x ，解得12x =，∴123021218CDF CEF DCEFS S S 四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线平分三角形面积，熟练掌握三角形中线的性质及等积变形是解决本题的关键． 二、填空题11．120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OC解析：120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE 时，∠OEC=∠OCE=180302-=75°； （3）当CO=CE 时，∠OEC=∠COE=30°. 综上所述，当△OCE 是等腰三角形时，∠OEC 的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE 的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE ；（2）OC=OE ；（3）CO=CE ；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.12．【解析】【分析】如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，首先证明a2+b2＝16，再证明a ＝b 时，a+b 的值最大即可．【详解】解：如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使E解析：【解析】【分析】如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，首先证明a 2+b 2＝16，再证明a ＝b 时，a +b 的值最大即可．【详解】解：如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，∵∠DCB ＝30°，∴∠3＝60°，∵BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴BC ＝BE ＝EC ，∠2＝60°，∴∠ABD +∠1＝∠2+∠1，即∠DBE ＝∠ABC ，∵在△ABC 和△DBE 中，BD AB DBE ABC BE BC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DBE （SAS ），∴AC ＝ED ，在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2＝DE 2，∴DC 2+BC 2＝AC 2，∴a 2+b 2＝16，∵（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝16+2ab ，∵以a ，b ，4为边的三角形是直角三角形，a ，b 是直角边，∴S △＝12ab ， 易知当a ＝b 时，三角形的面积最大，此时a ＝b ＝ab ＝8，∴（a +b ）2的最大值为32，∴a +b 的最大值为【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，结合等边三角形的性质、勾股定理、旋转的性质计算是关键．13．5【解析】试题分析：中心角的度数=，考点：正多边形中心角的概念．解析：5【解析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．14．3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△A解析：3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴12×BC×AE＝12，∴12×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．15．【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案即可．【详解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝．故解析：1 5【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案即可．【详解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方等知识，理解好两个公式，灵活运用是解题关键．16．且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m 的范围．【详解】解：去分母得：x-3(x-2)=m ，解得：x=，∵分式方程有一正数解，∴＞0，且≠2，解析：m 6<且m 2≠【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m 的范围．【详解】解：去分母得：x -3(x -2)=m ，解得：x =62m -， ∵分式方程有一正数解， ∴62m -＞0，且62m -≠2， 解得：m ＜6且m ≠2，故答案为：m ＜6且m ≠2．【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．17．40°【解析】【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（解析：40°【解析】【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°-∠3=90°-∠50°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．18．11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】解析：11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠E DC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】∵CD是∠ACB的平分线，.∴∠ACD=∠BCD，.又∵DE∥BC，.∴∠BCD=∠EDC．.∴∠ACD=∠EDC．.∴DE=CE．.∴AC=AE+CE=5+6=11．.故答案为11．【点睛】本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．19．50【解析】【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积， 解析：50【解析】【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF ，∵在△AEF 和△BAG 中，90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△BAG ，（AAS ）同理△BCG ≌△CDH ，∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，∵梯形DEFH 的面积=12(EF+DH)•FH=80， S △AEF =S △ABG =12AF•AE=9， S △BCG =S △CDH =12CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 是解题的关键．20．-9【解析】【分析】设另一个因式为，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q 的值．【详解】因为多项式中二次项的系数为1，则设另一解析：-9【解析】【分析】设另一个因式为x a +，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得2x px q -+，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q 的值．【详解】因为多项式2x px q -+中二次项的系数为1，则设另一个因式为x a +，则()()()22233333x px q x x a x ax x a x a x a -+=++=+++=+++， 由此可得33a p a q +=-⎧⎨=⎩①②， 由①得：3a p =--③，把③代入②得：39p q --=，∴39p q +=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．三、解答题21．（1）见解析；（2）95°【解析】【分析】（1）依据角平分线的作法，即可得到△ABC 的角平分线BE ；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠AEB 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BEC 的度数．【详解】（1）如图（满足“三弧一线”可得）线段BE 即为所求（2）由（1）得，BE 平分ABC ∠∵110ABC ∠=︒ ∴1552ABE ABC ∠=∠=︒ ∵40A ∠=︒∴180554085AEB ∠=︒-︒-︒=︒∵180AEB BEC ∠+∠=︒∴1808595BEC ∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法．22．21m +，2 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】 解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）先求六边形ABCDEF 的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．【详解】（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．25．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即ABC是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．26．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．详解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5当a=32时，原式=﹣6+5=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；（3）根据三角形的外角性质证明．【详解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．28．（1）证明见解析；（2）12CE BF=，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可以得到Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，从而得到BF=AC；（2）由题意可以得到Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，所以1122CE AE AC BF ===．【详解】证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，又BE AC ⊥，∴∠EFC =90°-∠DCA ，∴∠A=∠EFC∵∠BFD=∠EFC ，∴∠A=∠DFB ，∴在Rt ⊿DFB 和Rt ⊿DAC 中，∠BDF=∠CDA ，∠A=∠DFB ，BD=DC ，∴Rt ⊿DFB ≅Rt ⊿DAC ，∴BF=AC ； (2) 12CE BF = 理由是：∵BE 平分ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，在Rt ⊿BEA 和Rt ⊿BEC 中，∠AEB=∠CEB ，BE=BE ，∠ABE=∠CBE ，∴Rt ⊿BEA ≅Rt ⊿BEC ，∴12CE AE AC ==由（1）得：12CE BF =． 【点睛】本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．29．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．【解析】试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可． 解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（通分，分解因式） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （分式的除法法则） =21x x +- （约分） 则不能选取的数有2，-2，1．考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.。
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重庆南开中学初2011级 八年级上期末数学试题卷
(全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟)
一、选择题：(每小题4分，共40分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是( ) A ．(2,3)--
B ．(2,3)-
C ．(2,4)
D ．(2,3)
3．商店出售下列形状的地砖：(1)正方形；(2)长方形；(3)正五边形；(4)正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面可供选择的地砖共有( )
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种 4．一个不等式的解集为12,x -<≤那么在数轴上表示正确的是( )
5．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，
沿OA 、半圆弧AB BO 、的路径运动一周. 设OP 为,
s 运动时间为,t 则下列图象能大致地刻画s 与t 之间关系的是( )
` 6
由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是( )
A ．6次，6次
B ．6.5次，6次
C ．6次，6.5次
D ．7次，6次 7．若,x y > 则下列式子错误的是( ) A ．33x y ->-
B ．
33
x y >
C ．32x y +>+
D ．33x y ->-
8．已知21x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程组7
1
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为( )
A B -1 C
2
D A.
B C. D. 第5题图
O
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．3
9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O,E 为BC 的中点，若AD 4,= 则
OE =( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
10．在直角梯形ABCD 中，//,90,,AD BC ABC AB BC ∠==
E 为AB 边上一点，15,BCE ∠=
且
.AE AD = 连接DE 交对角线AC 于,H 连接.BH 下列结论：①;ACD ACE ∆≅∆②CDE ∆
为等边三角形；③2;EH
BE
=④.EDC EHC S AH S CH ∆∆=
其中结论正确的是( ) A ．只有①②
B ．只有①②④
C ．只有③④
D ．①②③④
二、填空题：(每小题3分，共30分)
11．函数1
2
y x =+的自变量x 的取值范围是______________.
12．对于一次函数25,y x =- 如果12,x x < 那么1y _______ 2y (填“>”、“=”、“<”). 13．已知关于x y 、的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是_______________.
14．已知点A(,2),B(3,),x y - 若A,B 关于x 轴对称，则x y +等于_________.
15．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ，则BAC ∠=_________度.
16．将点(1,3)A -向右平移2个单位，再向下平移2个单位 后得到点(,),B a b 则ab =___________.
17．若直线3y x p =+与直线2y x q =-+的图象交x 轴于 同一点，则p q 、之间的关系式为__________. 18．已知关于x 的不等式组0
521x a x -≥⎧⎨
->⎩
无解，则实数a 的取值范围是______________.
19．若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE 3,=M 为线段AE 上一点，射线BM 交
A B
C
D E
O
第9题图
A
D
B
C
E H
第10题图
正方形的一边于点F, 且BF AE,= 则BM 的长为____________.
20
．如图所示，已知点(0,0),(0,1),A B C 在ABC ∆内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11,AA B ∆ 第2个122,B A B ∆第3个233,B A B ∆
,… 则第n
三、解答题：(21、22题各5分，23、24题各8分，共26分)
21．
2723
x x --≥
22．()1
1201022π-⎛⎫
-++ ⎪⎝⎭
23．85334x y x y +=⎧⎨
+=⎩………①……②
24．解不等式组2014
5x x x -≤⎧⎪
⎨+<⎪⎩……①……②并把它的解集在数轴上表示出来.
四、解答题：(25、26、27题各10分，28-29题各12分，共54分)
25．如图，直线m 表示某汽车厂一天的销售收入与汽车销售量的关系；直线n 表示汽车厂一天的销
售成本与销售量的关系. (利润=收入-成本) (1)写出销售收入1y 与销售量x 之间的函数关系式： _________________，
(2)写出销售成本2y 与销售量x 之间的函数关系式： _________________，
(3)当一天的销售超过_________辆时，工厂才能获利. (4)当一天销售6辆时，工厂能获利___________万元. 第20题图
26．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标 分别为A(3,6)B(1,3)C(4,2).、、
(1)将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90°，得到11A B C,∆ 请画出11A B C;∆
(2)将ABC ∆向上平移四个单位得到222A B C ,∆画出
222A B C ;∆
(3)四边形22ABB A 的面积为_________________.
27．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作AF//BC 交CE 的延长线于点F, 且BD CD,= 连结BF. (1)求证：四边形AFBD 是平行四边形；
(2)如果BAC 90,∠=
试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论.
28．某旅游商品经销店欲购进A B 、两种纪念品，用380元可以购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件.3 (1)求A B 、两种纪念品的进价分别为多少元？
(2)若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A B 、两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，试问有哪些进货方案？
(3)在(2)的条件下，该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
29．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点)，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点
B
A B C
D E F
第27题
的坐标为()2,,m -点E 是BC 的中点，点H 在OA 上，且1
AH ,2
=
过点H 且平行于y 轴的HG 与EB 交于点G,现将矩形折叠，使顶点C 落在HG 上，并与HG 上的点D 重合，折痕为EF,点F 为
折痕与y 轴的交点，且CF OF,DEF 60.=∠=
(1)求m 的值和D 的坐标；
(2)求折痕EF 所在直线的函数表达式；
(3)若点P 在直线EF 上，当PFD ∆为等腰三角形时，试问满足条件的点P 有几个？请求出点P 的坐 标，并写出解答过程.
第29题图
第29题备用图
第29题备用图。