全国通用2018高考数学大一轮复习第十二篇坐标系与参数方程第2节参数方程课件理

,则直线
l
与曲线
C
的交点的极坐标为
.
解析:直线l的普通方程为y=x+2,曲线C的直角坐标方程为x2-y2=4 (x≤-2),故直线l与曲线C的交点为(-2,0),对应极坐标为(2,π).
答案: (2,π)
3.(2015·湖北卷)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建
立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ-3cos θ)=0,曲线C的参
x
y
x0 y0
t cos t sin
,
(t 是参数).
若 M1,M2 是 l 上的两点,其对应参数分别为 t1,t2,则 (1)M1,M2 两点的坐标分别是(x0+t1cos α,y0+t1sin α),(x0+t2cos α, y0+t2sin α).
(2)|M1M2|=|t1-t2|.
(3)若线段 M1M2 的中点 M 所对应的参数为 t,则 t= t1 t2 ,中点 M 到定点 2
数方程为
x y
t t
1 , (t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|=
t 1 t
.
解析:直线 l 的直角坐标方程为 y-3x=0, 曲线 C 的普通方程为 y2-x2=4.
由
y 3x,
y2
x2
4
得
x2=
1 2
,即
x=
2 2
,
则|AB|=
1
k
2 AB
xA xB
=
1 32 ×
2=2 5.
答案: 2 5
4.如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程
为
.
解析:方程
x2+y2-x=0
可化为
来自百度文库
x
1 2 2
+y2=
1 4
,
圆的直径为 1,
圆的参数方程为
x y
OP OP
cos sin
1 cos 1 cos
cos , sin ,
(θ为参数)
其中正确的是
.(写出所有正确命题的序号)
的几何意义相同;
解析:①错误.曲线的参数方程中的参数,可以具有物理意义,可以具有几何 意义,也可以没有明显的实际意义; ②正确.两方程互化后所表示的曲线相同; ③错误.圆的参数方程中的参数θ表示半径的旋转角,而椭圆的参数方程中 的参数 表 示对应的大圆或小圆半径的旋转角,也就是椭圆的离心角; ④正确.用参数方程解决动点的轨迹问题,若选用的参数不同,那么所求得 的曲线的参数方程的形式就不同.
(2)若θ为常数,t为参数,方程表示什么曲线?
解: (2)当θ≠ kπ (k∈Z)时,
2 由①得 x =t+ 1 ,
sin t 由②得 y =t- 1 ,
cos t 两式平方相减得 x2 - y2 =4,
sin2 cos2 即 x2 - y2 =1.
4sin2 4cos2 它表示中心在原点,实轴长为 4|sin θ|,虚轴长为 4|cos θ|,焦点在 x 轴上的双 曲线;
a2 b2
参数方程
x
y
x0 y0
t cos, t sin
(t
为参数)
x x0 Rcos ,
y
y0
R sin
(θ为参数)
x R cos
y
R
sin
, (θ为参数)
x
y
a b
cos, sin
(
为参数)
3.直线的参数方程的标准形式的应用
过点
M0(x0,y0),倾斜角为α的直线
l
的参数方程是
t1
t 1
t
t
2
2
所以
t
x
1 t
+
t
y
1 t
=1,
它表示中心在原点,长轴长为 2 t 1 , t
短轴长为 2 t 1 ,焦点在 x 轴上的椭圆; t
当 t=±1 时,y=0,x=±2sin θ,x∈[-2,2], 它表示以 A(-2,0),B(2,0)为端点的线段. 综上知,t≠±1 时方程表示焦点在 x 轴上的椭圆; t=±1 时方程表示以 A(-2,0),B(2,0)为端点的线段.
f (t), g (t),
并且对于t的每一个允许值,上式所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则
称上式为这条曲线的 参数方程 ,其中变数t称为参变数,简称 参数 .
2.直线、圆、椭圆的参数方程 曲线
过点 M(x0,y0),倾斜角为α的直线 l
圆心在点 M0(x0,y0),半径为 R 的圆
圆心在原点,半径为 R 的圆 椭圆 x2 + y 2 =1(a>b>0)
M0 的距离|MM0|=|t|= t1 t2 . 2
(4)若M0为线段M1M2的中点,则t1+t2=0.
对点自测
1.极坐标方程ρ=cos 分别是( D )
θ和参数方程
x
y
1 t, 2 3t
(t为参数)所表示的图形
(A)直线、直线
(B)直线、圆
(C)圆、圆
(D)圆、直线
解析:因为ρ=cos θ, 所以ρ2=ρcos θ, 所以x2+y2=x,
即x2-x+y2=0表示圆,
x y
2
1消3 ttt ,后,得3x+y+1=0,表示直线.
2.(2015·重庆卷)已知直线
l
的参数方程为
x y
1 1 t
t,
(t 为参数),以坐标原
点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ
=
4
0,
3π 4
5π 4
第2节 参数方程
最新考纲 1.了解参数方程,了解参数的意义.
2.能选择适当的参数写出直线、 圆和椭圆的参数方程.
知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实
知识链条完善
把散落的知识连起来
知识梳理
1.曲线的参数方程
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个
变数t的函数
x
y
当θ=kπ(k∈Z)时,x=0,它表示 y 轴,
当θ=kπ+
π 2
(k∈Z)时,y=0,x=±
t
1 t
.
答案:②④
考点专项突破
考点一 参数方程与普通方程的互化
【例1】
已知参数方程:
x
t
1 t
s
i
n
,
y
t
1 t
cos
.
(t≠0)
(1)若t为常数,θ为参数,判断方程表示什么曲线;
在讲练中理解知识
解:
x
t
1 t
sin
,
①
y
t
1 t
cos .②
(1)当 t≠±1 时,由①得 sin θ= x ,由②得 cos θ= y ,
整理得
x y
cos2 , sin cos
(θ为参数).
答案:
x
cos2
,
(θ为参数)
y sin cos
5.给出下列命题:
①曲线的参数方程中的参数都有实际意义;
②参数方程与普通方程互化后表示的曲线是一致的;
③圆的参数方程中的参数θ与椭圆的参数方程中的参数 ④普通方程化为参数方程,参数方程的形式不唯一.