八上3.4 平行四边形(1)
3[1].4_平行四边形(2)(八上,诚信)_
![3[1].4_平行四边形(2)(八上,诚信)_](https://img.taocdn.com/s3/m/a2c94ad1ad51f01dc281f1bd.png)
B
C
(2)以上活动事实, 能用文字语言表达吗？ 两组对边分别相等的四边 两组对边分别相等 形是平行四边形.
探索二
活动二
工具:两根长度相等的笔, 两条平行线. 动手:请利用两根长度相等的笔和 两条平行线,摆出以笔顶端 为顶点的平行四边形吗? 试试看吧! 思考:你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？
A
B
C
1.P 88 第1.2题
2. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能 说明四边形ABCD是平行四边形的有 _______（填序号，填出符合条件的一种情 况即可） 若对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，则只需添加一个 条件_____能 说明四边形ABCD是平行四边形.
已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,
试说明四边形ABCD是平行四边形.
A D
B
C
A
D
B
C
⑶以上活动事实, 一组对边平行且相等 一组对边平行且相等的 能用文字语言表达吗？ 四边形是平行四边形.
探索三
活动三
工具:两根不同长度的细纸条. 动手:能否用这两根细纸条在平面上 摆出平行四边形？ 试试看吧! 思考:你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？
如图：在四边形ABCD中， ∠1=∠2，∠3=∠4。四边形 ABCD是平行四边形吗?为什么?
A
1
4
D
3 2
B
C
如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E, 使DE=AD,连接BE,CE; A (2)判断四边形ABEC的 形状,并说明理由.
B
E D
C
八上期末复习(平行四边形、矩形、菱形、正方形、中位线1)
八（上）期末复习（3）（平行四边形、矩形、菱形、正方形、中位线1）基础训练：1、(1)在□ABCD 中，∠A =60°，则∠B = .(2)平行四边形的周长为24cm ，相邻的两边长的比为3：1，则这个平行四边形较短的边长为 cm 。
(3)已知平行四边形ABCD 周长是54cm,AC 和BD 相交于点O,且ΔAOB 的周长比ΔBOC 的周长小7cm ，则CD 的长是 .2、（1）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为3，则长边的长为___________．（2）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点D ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F,AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________．3、菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，周长是 cm ，面积为 cm 2，菱形的高是 cm4、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．5、如图，DE 是△ABC 的中位线，FG 为梯形BCED 的中位线，若BC ＝8，则FG 等于____。
6、如图，请在下列四个条件：①AD ∥BC ，②AB =CD ，③∠A =∠C ，④∠B +∠C =180°中，选出两个．．，推出四边形ABCD 是平行四边形： ．（只要写出正确的一种即可）7、如图，四边形ABCD 是平行四边形，（1）使它为矩形的条件可以是（2）使它为矩形的条件可以是 ．8、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A ．AC ＝BD ，AB CD ∥ B ．AD ∥BC ，∠A ＝∠CC ．AO BO CO DO ===，AC BD ⊥ D ．AO CO =，BO DO =，AB BC =例题探究：例1、在□ABCD 中，E 、F 分别为对角线BD 上的两点，且BE ＝DF .（1）试说明四边形AECF 的平行四边形；（2）连结AC ，当EF 与AC 满足 时，四边形AECF 是菱形；（不需说明理由）（3）连结AC ，当EF 与AC 满足 时，四边形AECF 是矩形.（不需说明理由）A B C D E F例2、已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F .（1）求证：AM =DM ；（2）若DF =2，求菱形ABCD 的周长．例3、在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形．•李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （方案一，图a ），张丰同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE=∠DAC ，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF （方案二，图b ）（1）说明方案二中，四边形AECF 是菱形的理由．（2）通过计算，比较哪种菱形的面积较大？(a) (b)例4、如图1，在正方形ABCD 中，E F GH ，，，分别为边AB BC CD DA ，，，上的点，HA EB FC GD ===，连接EG FH ，，交点为O ．（1）如图2，连接EF FG GH HE ，，，，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD 沿线段,EG HF 剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，1cm HA EB FC GD ====，则图3中阴影部分的面积为_________2cm ．课后作业：1、□ABCD 中，若∠A ∶∠B =2∶3，则∠C =_________，∠D =_________.2、如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于_________.3、矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=2•∠BOC ，•若对角线AC=•6cm ，•则AD=______cm ．4、如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm.5、面积为32cm 2的正方形的对角线长为________．6、如图所示，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中， 能说明□ABCD 是矩形的有 （填写序号）。
八上3.4 平行四边形(1)
．
B
C
活动 5
3．如图所示，在 □ ABCD中,若BE 平分∠ABC，则ED＝ 4cm ．
A
5cm 1 2 9cm
5cm 3
E 4cm D 5cm
B
C
活动 5
4．平行四边形ABCD中，AB= 5 2 cm， BE⊥CD于E，且BE= 7 3 cm，求平行四边形 ABCD的面积． 35 6cm2 5．从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高 线，如果这两条高线的夹角是135°，求这个 平行四边形的锐角的度数． 45°
Ａ
Ｂ OA=OC,OB=OD
• 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的性质：对边平行、对边相等、
对角相等、邻角互补 、对角线互相平分.
如图： □ ABCD的周长是36，由钝角顶点D向 AB、BC引两条高DE、DF，且DE= 4 3
DF=5 3 ，求这个平行四边形的面积
D F
C
A
E
∟
B
想一想
如图：在□ ABCD中，BC=10，AC=8， BD=14，AOD的周长是多少？为什么？ △ ABC与△DBC的周长哪个长？
A O B C
D
图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别 义 平行的四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
Ｂ 平 Ｃ ∵四边形ABCD是平 性 平行四边形的 行 行四边形 四 质 对边平行;对边 相等;对角相等; Ａ Ｂ ∴AB∥CD,AD∥BC 边 Ｄ Ｃ AB=CD,AD= BC 对角线互相平 形 分 O ∠A=∠C,∠B=∠D
3.4平行四边形（1） 【课件】
平行四边形的性质(第1课时)PPT课件
中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB, D∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平 DFC,∵AE平分∠BAD,DF平分
分∠BAD,DF平分
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF, ∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=
8.如图所示,在▱ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延 长线相交于点F. 求证BC=CF.
解析:先证明△ADE≌△FCE,得出AD=CF,再根据平行四边形的性 质可知AD=BC,继而得出结论.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠ADE=∠FCE.
∵E是CD的中点,∴DE=CE.
八年级数学·下 新课标[冀教]
第二十二章 四边形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗 口投在地面上的影子是什么形状吗?
问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影 子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数, 就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边 的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?
由已知条件,得 2(AB+AD)=22, ∴AB+AD=11.
又∵AB+AD+BD=18, ∴BD=18-11=7.
(教材第128页例1)已知:如图所示,在▱ABCD中,∠B+∠D=260°, 求∠A,∠C的度数.
解:在▱ABCD中, ∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,
. ∴∠B=∠D=260 =130° 2
解析:设该平行四边形的两边长分别为x cm,y cm,且x>y,根据题
(完整版)18.平行四边形的性质及判定(1)(2)
平行四边形的性质（1）课型学习新知课主备人金晓铃鉴定人江远明学生姓名【课程目标】研究并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互均分【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的看法和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【学法指导】研究、合作、交流【自主学习】1. 由 __ _ 条线段首尾按序连接构成的多边形叫四边形；四边形有_条边， ___个角 , 四边形的内角和等于 _____度；2. 如图 AB与 BC叫 _ __边， AB 与 CD叫__ _边；∠ A 与∠ B 叫 _ __角，∠ D与∠ B 叫_ __角 ;3 多边形中不相邻极点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有 __ _ 条，它们是___自学课本1.有两组对边 __________________ 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ ______表”示，平行四边形 ABCD 记作 __________。
（可以写成□BACD 吗？）2.如图□ABCD 中，对边有 ______组，分别是 ___________________ ，对角有 _____组，分别是 _________________，对角线有 ______条，它们是 ___________________ 。
试一试：1、如图，小明用一根36 m长的绳索围成了一个平行四边形的场所，此中一条边AB 长为 8 m，其余三条边各长多少？2、一个个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：组长检查等级：组长署名：【合作研究】你能猜想ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。
边的关系：角的关系：证明：证明：从而获取平行四边形的性质：（ 1）平行四边形的对边且。
几何语言：（ 2）平行四边形的对角，邻角。
几何语言：【当堂检测】（A 层）1、ABCD有一个内角等于40°，则别的三个内角分别为：2、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2： 3，则两邻边分别为：3、ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）A.1 ︰2︰3︰4︰4︰4︰3︰3︰4︰4︰4︰3︰44. 、ABCD 的周长为 40cm，△ ABC的周长为 27cm,AC 的长为（）（ B、 C层）1、如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=110 °，延长 AD 至 F ，延长 CD至 E ，连接 EF ，则∠ E+ ∠F 等于 (）A.30 °B.110 °° D.70 °2、如图，在平行四边形 ABCD中，已知 AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，若 AE=4， AF=6，平行四边形 ABCD的周长为 40，则平行四边形 ABCD的面积为多少？3、在ABCD，若一个角的均分线把另一条边分成长是2cm和 3cm 的两条线段，则该平行四边形的周长是4.如图，AD∥ BC，AE∥ CD，BD均分∠ ABC，求证AB=CE.【学后反思】本节课你学会了什么？你还有哪些诱惑？学习等级小组议论教师议论平行四边形的性质（2）课型学习新知课主备人金晓铃鉴定人江远明学生姓名【课程目标】研究并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互均分【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特色，掌握平行四边形对角线相互均分的性质．2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题【学法指导】研究、合作、交流。
八上3.4 平行四边形(1)
3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
活动 4
思考：平行四边形的对边之间、对角之间、邻角之 间、对角线之间分别有什么关系？由此你能得到什 么结论？
A Ｏ Ｄ
Ｂ
Ｃ
活动 4
平行四边形的性质
A D
B
C
平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的邻角互补． 平行四边形对角线互相平分
A
活动 2
1 2
F
D
B
E
C
∵∠1=∠2 , ∴AD∥BC． 同理：AB∥DC , ∴四边形ABCD是平行四边形．
活动 3
相关概念
1．两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形． 如图：四边形ABCD是平行四边形， B 记作：□ABCD A
D
C
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平 行四边形的对角线． 线段AC就是□ ABCD的一条对角线
活动 5
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出 其他各角的度数吗？说说你的理由．
∠Ｂ=80° ∠ D=80° ∠Ｃ=100°
B
A
D
C
活动 5
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= 58° , ∠BCD= 122° ；
2）边AB= 28 A
58°
,
32
BC = 32 D
Ａ
Ｂ OA=OC,OB=OD
• 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的性质：对边平行、对边相等、
对角相等、邻角互补 、对角线互相平分.
如图： □ ABCD的周长是36，由钝角顶点D向 AB、BC引两条高DE、DF，且DE= 4 3
八上数学第3章 中心对称图形(一)第5课时 平行四边形(1)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第5课时平行四边形(一)（附答案）1．如图，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为( ) A．120°B．60°C．45°D．30°2．下列特征中，平行四边形不一定具有的是( ) A．邻角互补B．对角互补C．对角相等D．内角和为360°3．如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为( ) A．6 cm B．12 cm C．4 cm D．8 cm4．如图，在周长为20 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，则△ABE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm5．在□ABCD中，∠A：∠B=4：5，则∠A=_________，∠D=_________．6．若□ABCD的周长为36 cm，BC边的长比AB边的长多2 cm，则边CD的长为_______cm，AD的长为__________cm．7．在□ABCD中，AB=3，AD=5，AC=4，则□ABCD的面积为__________．8．在□ABCD中，已知∠A－∠B=70°，则∠C=__________，∠D=__________．9．□ABCD中，AB=23BC，□ABCD的周长为20 cm，则AB=______cm，BC=_______cm．10．如图，AB∥EF∥CD，AD∥PQ∥BC，图中有几个平行四边形?将它们表示出来，并说明理由．11．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．12．如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD．垂足分别为E、F．(1)写出图中你认为全等的三角形．(2)选择(1)中的一对全等三角形进行说明．13．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．试说明AE=CF．14．如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交CE 于点F，交AD于点G．试说明AE=DG．15．(1)已知三条线段的长度分别是22 cm、16 cm、18 cm，则以哪两条线段为对角线，其余一条线段为边可画出平行四边形?(2)平行四边形的一条边长为8 cm，一条对角线长为6 cm，求另一条对角线l的取值范围．参考答案1．B 2．B 3．D 4．D5．80°100°6．8 10 7．128．125°155°9．4 6 10．9个，□AEOP、□EDQO、□POFB、□OQ CF、□ADQP、□AEFB、□PQCB、□EDCF、□ABCD 理由略11．AF=CE ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠ADC=∠CBA，AD=CB．又∵DF平分∠ADC，BE平分∠CBA．∴∠ADF=12∠ADC，∠CBE=12∠CBA．∴∠ADF=∠CBE．∴△ADF≌△CBE．∴AF=CE12．(1)△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF等(2)略13．点拨：证△ABE≌△CDF．14．∵在□ABCD中，AD∥BC，∴∠AGB=∠CBG．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG．∴∠ABG=∠AGB．∴AB=AG．同理可得DE=DC．∵在□ABCD中，AB=CD，∴AG=ED．∴AG－EG=ED－EG．∴AE=DG 15．(1)以22 cm、16 cm或以22 cm、18 cm为对角线(2)10 cm<l<22 cm。
第一课时平行四边形的性质1-八年级数学下册课件(人教版)
课堂练习
8.如图,在▱ABCD 中,∠B＝120°,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F,则∠ADE＝______3_0_°______,∠EDF＝_____6__0_°______, ∠FDC＝______3_0_°______.
课堂练习
9.如图,已知 BD 是△ABC 的角平分线,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,ED∥CF,EF∥AC.求证:BE＝CF.
边形的周长为( B )
A.16
B.26
C.22
D.11
4.如图,在▱ABCD 中,AB⊥AC,若 AB＝3,AC＝4,则 AD 的长
为( A )
A.5
B.8
C.10
D.11
课堂练习
5.在▱ABCD 中,若∠A＋∠C＝100°,则∠B＝_____1_3_0_°______. 6.在▱ABCD 中,AB＝5,则 CD＝_______5_______. 7.▱ABCD 的周长为 28 cm,且 AB∶BC＝2∶5,那么 AB＝ ______4________ cm,AD＝______1_0_______ cm.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
即∠BAD＝∠DCB.
归纳小结
平行四边形的性质：
1.平行四边形对边相等。 2.平行四边形对角相等。
巩固练习
1.如图,在四边形 ABFE 中,点 C,D 分别在边 AE,BF 上,若 AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中的平行四边形共有____3______ 个.
证明:∵ED∥CF,EF∥AC, ∴四边形 EFCD 是平行四边形. ∴ED＝CF. ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠EBD＝∠DBC. ∵ED∥BC,∴∠EDB＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝ED.∴BE＝CF.
八年级数学上册 第四章知识点整理 北师大版
北师大版八上数学第四章知识点整理 一、平行四边形（一）定义和性质：1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质：平行四边形两对边平行平行四边形对边相等平行四边形的对角相等平行四边形是中心对称图形平行四边形对角线相互平分（二）判定：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、菱形（一）定义和性质：1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：菱形的四条边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角，面积等于对角线乘积的一半（二）判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形三、矩形：（一）定义和性质：1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角（二）判定：对角线相等的平行四边形是矩形一个角是直角的平行四边形是矩形四、正方形：（一）定义和性质：1、定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形2、性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质边：四条边都相等且对边平行角：四个角都是直角对角线：对角线互相平分且垂直、相等（二）判定：一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是90度的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形五、梯形和等腰梯形（一）定义和性质：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
第 四 章 四 边 形 性 质 探（二）判定：两腰相等的梯形是等腰梯形。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
鲁教版数学八年级上册5.1《平行四边形的性质》说课稿1
鲁教版数学八年级上册5.1《平行四边形的性质》说课稿1一. 教材分析《平行四边形的性质》是鲁教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分。
这些性质是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础。
通过本节课的学习，学生能够理解平行四边形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形、四边形等图形的性质，具备了一定的几何基础。
但是，对于平行四边形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明平行四边形性质的方法和技巧还不够熟练，需要通过练习和指导来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作、证明等方法，探索并发现平行四边形的性质。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分。
2.教学难点：证明平行四边形性质的方法和技巧，以及如何运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法，引导学生主动参与课堂，培养学生的思维能力和问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，通过直观的图形展示和动画效果，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如教室的黑板、楼梯的扶手等，引导学生观察并思考这些实例中是否存在平行四边形。
从而引出本节课的主题——平行四边形的性质。
2.新课导入：介绍平行四边形的定义和性质，引导学生通过观察和操作，发现平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分的性质。
平行四边形的性质(第一课时 对边和对角的关系)(课件)
生活中常见的平行四边形
说一些生活中常见的平行四边形的例子
平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，
下图记作“▱ABCD”。
A
Ｄ
几何描述：
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
探索平行四边形对边、对角的关系
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
又∵∠A-∠D=40°，
∴∠A=110°，∠D=70°，
∴∠C=∠A=110°．
故选：C．
）
利用平行四边形的性质求解
如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=120°，∠BCE的度数为(
A．20° B．30° C．40° D．60°
求证：AC、GH、BC之间的关系
∵ DA、GH、CB垂直于 a
D
H
A
G
C
b
∴ DA // GH // CB 而a // b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
B
a
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，
即两条直线之间的距离相等。
利用平行四边形的性质求解
在平行四边形中，∠与∠的度数之比为: ，则∠C的度数是（ ）
A．°
B．°
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C
∵∠A：∠B=5:4∴∠A=100°
∴∠C=100°
八上3.4 平行四边形(1)
3.4 平行四边形（1）班级姓名学号学习目标1．理解并掌握平行四边形的定义；2．掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。
3．培养学生综合运用知识的能力学习难点1．平行四边形的概念和性质1和性质22. 平行四边形的性质1和性质2的应用教学过程（一）复习1、活动1：由投影仪中的图片复习所学过的图形。
2、活动2：将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片．将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形．（二）新课讲解1、引入：(1)你拼出了怎样的四边形?与同伴交流(2)一位同学拼出了如下图所示的一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由．2、平行四边形的定义：（1）．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．几何语言：∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。
反过来：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC。
（2）．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线（3）．平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角3、思考：平行四边形的对边之间、对角之间、邻角之间、对角线之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？（1）.定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
平行四边形的表示：用符号□表示是一个平行四边形，如□ABCD表示平行四边形ABCD 。
设问：平行四边形有什么性质呢？边之间有什么关系呢？活动：让学生看课本上P92探究，用先做好的平行四边形纸板，可量得对边相等。
设问：能否用推理证明这个性质是否成立吗？（让学生思考本题的已知条件及证明过程）（2）.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等：前提：是一个平行四边形：结论：这个平行四边形的对边相等。
（提问学生写出已知、求证及证明过程，然后教师加以讲评及纠正。
）小结：用几何语言表示：∵ □ ABCD ∴ AB =CD ，AD =BC 。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第一节平行四边形的性质第一课时ppt课件
对边：平行且相等
对角：相等
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
探究新知
拼图游戏
活动1：请同学将制作好的两个全等的三角形拿出来
将它们相等的一组边重合，拼成一个四边形。
问题（1）这样的四边形能拼出几种？展示你所有的 拼图结果 问题（2）观察拼出的四边形的对边有怎样的位置关 系？说说你的理由。
思考：问题（1）平行四边形是中心对称图形吗？ 如果是，你能找到它的对称中心吗？ 问题（2）平行四边形的对边有什么性质？ 问题（3）平行四边形的对角有什么性质？ 问题（4）平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
合作探究 1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
你能找出它的对称中心吗？
A
D
O●
O
B
C
由旋转得到：
∴ ∠B =∠D
同理可证 ∠A＝∠C
同时我们还可以得到邻角有怎样的关系？ 邻角互补。
学以致用
例1 已知：如图，在 两点，并且AE=CF
求证：BE=DF
ABCD中，E,F是对角线AC上的
A
D
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
F
∴AB=CD,AB∥CD
B
C
∴∠BAE= ∠DCF 又∵AE=CF
温馨提示：证明边、角相等时，
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
探究新知 （2）平行四边形的对边相等
已知: 四边形ABCD是平行四边形.
求证: AB=CD,BC=DA.
A
D
证明：连接AC
点评：∵要四证边形明A上BCD述是结平论行四，边可形 以连接∴AABC∥或CDB，DA,D将∥平BC，行四边
平行四边形的判定说课稿（通用8篇）
平行四边形的判定说课稿平行四边形的判定说课稿（通用8篇）作为一名老师，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。
快来参考说课稿是怎么写的吧！下面是小编整理的平行四边形的判定说课稿范文，仅供参考，欢迎大家阅读。
平行四边形的判定说课稿篇1一、说教材本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
二、说学情八年级的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的相关知识、平行四边形的性质在内的绝大多数几何概念及定理。
学生的抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高，学生对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。
因此，由教师组织教学，让学生自主探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，又可以作为初中几何知识综合能力的一次检验、一次再提升！三、教学目标【知识技能目标】1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的第三个判定方法。
2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
【过程与方法目标】1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
【情感态度与价值观目标】1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。
3、通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
四、教学重点、难点【重点】平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
最新北师大版数学八年级下册《平行四边形的判定(1)》优质教学课件
第1课时 从四边形边的角度判定平行四边形
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
边
平行四边形的两组对边分别平行。 平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形的性质：
角
平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
对角线 平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形是中心对称图形，
解：AB//CD//EF,AC//BD,CE//DF
A
理由如下：
∵ AC=BD,AB=CD
B
∴四边形ABDC是平行四边形
∴AB//CD,AC//BD
∵ DC=EF,CE=DF ∴四边形CDFE是平行四边形 ∴CE//DF,CD//EF ∴AB//CD//EF
DC
E
DC
F
活动2：议一议
1.取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根 细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
求证：四边形BFDE是平行四边形.
A
E
D
B
F
C
检测三： 习题6.3 第3题
1、知识层面
课堂小结
判定 文字语言 图形语言
几何语言
两组对边分别平行 A
定义法 的四边形是平行四
边形
B
两组对边分别相等 A
定理一 的四边形是平行四
边形 一组对边平行且
B A
定理二 相等的四边形是
平行C ∴四边形ABCD是平行四边形
否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的 理由，并与同伴交流.
定猜想理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
D
几何语言：
平3.4行四边形详案
二、知识结构（一）基础知识（含基本概念、基本公式，适用范围等）1．掌握平行四边形的概念；2．探索并掌握平行四边形的性质；3．能运用平行四边形的性质解决相关问题.（二）策略知识（基本方法，含知识发生、获取、应用的基本方法）本节课是以中心对称为主线，让学生通过：操作——观察——探索——交流、归纳——有条理地表达，从而获得平行四边形的性质；让学生通过经历知识的形成与应用过程，更好地理解平行四边形的概念及性质，掌握必要的基础知识与基本技能，发展学生的探究意识和有条理地表达的能力，提高学生应用数学的意识与能力.（三）教学要求（A、B、C级）和考试频数（在近5年中考或高考中出现次数）A（了解）：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题. B（理解）：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.C（掌握）：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.三、设计思路1．学生已有知识分析刚学习了中心对称及中心对称图形，利用中心对称图形的性质研究平行四边形的性质，学生比较容易理解和接受. 在日常生活中，也可以找到许多平行四边形的实例，让学生感觉到数学源于生活，激发学生学习数学的兴趣. 经过七年级的空间与图形的学习，学生已经具备了初步的探究意识和有条理地表达的能力，为本节课的活动奠定了基础.2．难点突破的方式以及对重点的关注方式本节课的重点是平行四边形的性质的探索及应用，难点是平行四边形性质的应用.利用中心对称图形的性质探索平行四边形的性质非常方便，突破了传统的全等法，也是本套教材的特色。
教师在带领学生探索平行四边形性质时，借助多媒体课件的展示，更易于让学生得出结论。
为抓住本节课的重点，通过一系列的题目巩固目标，以达到让学生熟练掌握平行四边形性质的目的. 四、教学过程（一） 创设情境，引入课题前面刚刚学过中心对称及中心对称图形，下面请大家动手画一画。
1．操作、观察、思考（1） 如图，BO 是△ABC 边AC 上的中线，画出△ABC 关于点O 对称的图形． （投影展示）生打开课本P85，在图3-13上画。
「八年级下」数学·平行四边形（1）几何模型
「⼋年级下」数学·平⾏四边形（1）⼏何模型平⾏四边形中的⼏何模型⼀、基础知识条件的组合搭配是解决⼏何综合题⽬的基本思路，在进⾏组合搭配中往往遇到⼀些常⽤的结构．可以通过补全图形，从⽽构造熟悉的结构：三、典例精讲B = ．【分析】（体会条件组合与搭配）⽅法⼀：⽅法⼆：F为AD的中点，取CE中点造梯形AECD 的中位线（构成△CEF 两线合⼀）⽅法三：∵CE⊥ AB 于点E ，2．如图，在菱形ABCD中，∠A =110° ，E 、F分别是边AB【分析】四边形ABCD是菱形，F分别是边BC的中点，构成平⾏夹中点∴EF=FG=FP ，AE=BE=BF=FG（菱形的四边相等）3．如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E，F分别在边AB，AD ①△AED≌△DFB；②∠BGD=120°其中正确的是．（填序号）4.（2019）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D为BC的中点，点长为 .【分析】∵点P是射线AD上的⼀点，且不与A重合，∴∠BCP=90°∵∠ACB=90°，AC=BC=6，点D为BC的中点，四、典型练习【思路分析】本题给出F为AD的中点，结合平⾏四边形提供的对边平⾏，故考虑“平⾏夹中点”，借助全等转移边、转移⾓．综上，其中⼀定正确的是①②④．【思路分析】本题给出AB=OB ，点E是OA的中点（等腰+中点构三线合⼀）3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，点E在BC边上，AE=BE【思路分析】本题给出AD∥BC，F是CD边的中点，这是很典型的“平⾏夹中点∴延长AF，BC交于点G ，易证△ADF≌△GCF，∴CE=5-2.7=2.3【思路分析】本题给出正⽅形内含有正⽅形结构，∴构造弦图易证：△ABC≌△GFB，△AOB≌△GOF得OA=OG，∠AOG=90°，AG=12 ，∴AC=GB=12+4=166．如图，两个边长均为2的正⽅形重叠在⼀起，正⽅形OPQR的顶点①四边形OECF 的⾯积为1；②CE+CF=2；【思路分析】【思路分析】本题给出正⽅形OPQR的顶点O与正⽅形ABCD的中⼼重合．⽅法⼀：∴∠EOF+∠ECF=90°+90°=180°（对⾓互补），连接OC、OD，△OEC与△OFD构成旋转型全等.⽅法⼆：∵∠EOF这个直⾓的两边不是⽔平线和铅垂线（称为斜直⾓），解决“斜直⾓”问题常⽤的⽅法就是“斜直⾓放正”（直⾓的两边由⽔平线和铅垂线构成），这种⽅法在直⾓坐标系中⽤得很多！∴作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H ，易证△OGE≌△OHF，同样可得上述结论．【思路分析】∠AMF是斜直⾓，可考虑“斜直⾓放正”，得△AMG≌△BMF ，∴AG=FB，GM=FM∴四边形OGMF是正⽅形，OG=OF=3，AG=FB=1；△OAB≌△EBC（三垂全等），∴BE=OA=2，CE=OB=4，∴点C的坐标为（6,4）构造弦图可得：△OAB≌△EBC（三垂全等），△OME 是等腰直⾓三⾓形，∴OE=6, BE=OA=2 ,CE=OB=4 ,∴点C的坐标为（6，4）8．如图，正⽅形ABCD的⾯积为18，菱形AECF的⾯积为6，则菱形的边长为．【思路分析】本题给出正⽅形和菱形，他们的对⾓线都是互相垂直平分的，∴连接BD，AC9．如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG、【思路分析】本题给出两个锐⾓为60°的菱形，∴连接AC，可得∠ACB=∠GEC=60° ，10．如图，E是□ABCD内任⼀点，若□ABCD的⾯积为8，则图中阴影部分的⾯积为【思路分析】过点E作AD的平⾏线交AB于G，交CD于F，利⽤平⾏转移得：11．如图，在边长为4的菱形ABCD中,∠B=60°，点E，F，G，点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF与△PGH的⾯积之和为【思路分析】由已知易证△AEF≌△CGH，△BEH≌△DGF，12．如图，在平⾏四边形ABCD中，AB:BC=3:2，∠DAB=60°，点Q，则DP:DQ的值为(求两⾼之⽐，由⾯积公式转化为底边之反⽐)【垂直结构】。
北师大版数学八上《平行四边形的性质》word说课教案2课时
第四章四边形性质探索１．平行四边形的性质（一）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
教学目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法三、教学过程设计本节课分5个环节：第一环节：实践探索，直观感知第二环节：探索归纳，交流合作第三环节：推理论证，感悟升华第四环节：应用巩固，深化提高第五环节：评价反思，概括总结第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
八上 平行四边形的判别(一)(于海峰)
B B 第四章 四边形性质探索２．平行四边形的判别（一）学习目标知识技能目标1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用． 第一环节 复习引入：1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形还有哪些性质？问题2有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？第二环节 探索活动活动1：工具:两根长度相等的笔，两条平行线(可利用横格线）.动手:请利用两根长度相等的笔和两条平行线，摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗? 思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？目的：得出平行四边形的判定方法： . 活动2工具:两根不同长度的木棒.动手:能否用这两根木棒在平面上摆出平行四边形？思考2.1：你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？目的： 第三环节 巩固练习例1 如图，AC ∥ED ，点B 在AC随堂练习：1．已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，并且ＯE=ＯF ．(１)OA 与OC ，OB 与OD 相等吗？(２)四边形BFDE 是平行四边形吗？(３)若点Ｅ，F 在ＯＡ，ＯＣ的中点上，你能解决上述问题吗？一、选择题1.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB =CD ，AD ∥BCB.AB =CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB =CD ，AD =BC3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°4.四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）A.∠A +∠C =180°B.∠B +∠D =180°C.∠A +∠B =180°D.∠A +∠D =180°5.以不在一条直线上的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足__________________；从对角线看应满足___________________.7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.8.四边形ABCD 中，AD =BC ，BD 为对角线，∠ADB =∠CBD ，则AB 与CD 的关系是_______.9.□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是_______.10.如图，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是______.(10) (12) (13)三、解答题11.在□ABCD 中，点M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，四边形BMDN 是平行四边形吗？为什么？12.如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，AF 和CE 的关系如何？说明理由.13.如图，D 、E 是△ABC 的边AB 和AC 中点，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结CF .四边形BCFD 是平行四边形吗？为什么？14.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.15.如图，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？。
自“组”合作促教促学
自“组”合作促教促学[摘要]自主、合作、探究作为新课程改革所倡导的三大学习方式，越来越多的学校，在进行课堂教学改革实践的过程中植入了自主学习、小组合作探究学习。
自“组”合作学习的有效地使用，正成为我校数学课堂教学的一大亮点，让数学课堂充满生气，让学生学习氛围充满生机，让教师的专业成长更具有生命力。
[关键词]自“组”合作数学课堂促教促学“自‘组’合作学习”，其中“自”即自主学习。
“组”即小组合作学习，分为两类：一是小组内自主合作学习，如导学案在自主学习后学生已基本完成，学生可以自行在小组内交流完成情况，相互纠错、讲解；二是教师指导下的小组合作学习。
如学生独立思考有困难的问题，教师可以简单的点拨，并引导小组内成员进行合作、讨论、交流。
“合作”有两层含义：一是小组内合作学习，小组内每一个成员共同参与“合作”学习，共同提高；二是我们的数学课堂将“自主学习”与“小组合作探究学习”有机地结合起来使用，让我们的学生真正地动起来，让我们的数学课堂真正地活起来，让我们的数学课堂教学效果真正地好起来。
一、自主学习是数学课堂教学效益提升的必要条件。
课前，我校数学组统一要求学生根据导学案自主学习，将有限的课堂教学向课前、课后延伸；课堂上，教师安排适当的时间，组织学生小组内交流导学案的完成情况，互查自主学习的成效，教师在行间巡视、抽查，根据检查的情况，组织学生小组内互帮互助，合作学习，层层推进，帮助学生完成本节课的学习任务。
导学案是学生自主学习的导航灯，是老师专业成长的平台。
主要包括学习目标、重点难点、学习方法指导、学习过程四大部分，其设计根据我校实际，具有以下特点：（1）学习目标可操作性强、明确化、具体化导学案中的学习目标分为两类：一是总体目标，即自学这一节内容后要达到的整体目标。
二是过程性目标，即教师通过导学案将学习过程细化，逐步深入，每一步自学内容都有对应的要求，让学生知道该干什么，怎么干，在整个学习过程中都能有的放矢，不浪费一分一秒的时间。
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如图： □ ABCD的周长是36，由钝角顶点D向 AB、BC引两条高DE、DF，且DE= 4 3
DF=5 3 ，求这个平行四边形的面积
D F
C
A
E
∟
B
想一想
如图：在□ ABCD中，BC=10，AC=8， BD=14，AOD的周长是多少？为什么？ △ ABC与△DBC的周长哪个长？
A O B C
D
图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别 义 平行的四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
Ｂ 平 Ｃ ∵四边形ABCD是平 性 平行四边形的 行 行四边形 四 质 对边平行;对边 相等;对角相等; Ａ Ｂ ∴AB∥CD,AD∥BC 边 Ｄ Ｃ AB=CD,AD= BC 对角线互相平 形 分 O ∠A=∠C,∠B=∠D
A
活动 2
1 2
F
D
B
E
C
∵∠1=∠2 , ∴AD∥BC． 同理：AB∥DC , ∴四边形ABCD是平行四边形．
活动 3
相关概念
1．两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形． 如图：四边形ABCD是平行四边形， B 记作：□ABCD A
D
C
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平 行四边形的对角线． 线段AC就是□ ABCD的一条对角线
3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
活动 4
思考：平行四边形的对边之间、对角之间、邻角之 间、对角线之间分别有什么关系？由此你能得到什 么结论？
A Ｏ Ｄ
Ｂ
Ｃ
活动 4
平行四边形的性质
A D
B
C
平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的邻角互补． 平行四边形对角线互相平分
3.4平行四边形（1） --【课件】
活动 1
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
活动 2
• 将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸 片．将这两个三角形相等的一组边重合, 你会得到怎样的图形． (1)你拼出了怎样的四边形?与同伴交流．
平行四边形、矩形、菱形、正方形、 一般的四边形
活动 2 (2)一位同学拼出了如下图所示的一个四 边形,这个四边形的对边有怎样的位置 关系?说说你的理由．
活动 5
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出 其他各角的度数吗？说说你的理由．
∠Ｂ=80° ∠ D=80° ∠Ｃ=100°
B
A
D
C
活动 5
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= 58° , ∠BCD= 122° ；
2）边AB= 28 A
58°
,
32
BC = 32 D
28
．
B
C
活动 5
3．如图所示，在 □ ABCD中,若BE 平分∠ABC，则ED＝ 4cm ．
A
5cm 1 2 9cm
5cm 3
E 4cm D 5cm
B
C
活动 5
4．平行四边形ABCD中，AB= 5 2 cm， BE⊥CD于E，且BE= 7 3 cm，求平行四边形 ABCD的面积． 35 6cm2 5．从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高 线，如果这两条高线的夹角是135°，求这个 平行四边形的锐角的度数． 45°
Ａ
Ｂ OA=OC,OB=OD
• 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的性质：对边平行、对边相等、
对角相等、邻角互补 、对角线互相平分.