2018年1月15日八年级上册数学期末总复习7新人教版

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人教版八年级数学上册期末复习计划与全册知识点归纳

人教版八年级数学上册期末复习计划与全册知识点归纳本学期的数学课程即将结束，我们需要开始复。

为此，特制定以下的复计划：一、复内容包括以下几个章节：1.第十一章：三角形2.第十二章：全等三角形3.第十三章：轴对称4.第十四章：整式的乘除与因式分解5.第十五章：分式二、复目标：本学期的数学知识点较多，但是我们只有两周的时间来复。

因此，我们需要完成以下目标：一）整理本学期学过的知识与方法：1.第十一和第十二章是几何部分，重点是全等三角形和轴对称的性质及其判定定理。

因此，我们需要记住这些性质，学会判定方法，以及灵活运用这些方法。

我们需要学会选择不同图形之间的区别和联系，形成一个有机整体。

对于常见的证明题，我们需要多练并总结方法。

2.第十四章主要是概念的教学。

我们可能不太熟悉这两章的考试题型，因此我们需要以课本上的训练题型为主，让学生积极动手操作，并得出结论。

在课堂上，老师需要精讲多练，并让学生自己总结出证明几何问题的常用分析方法。

3.第十五章主要是计算，我们需要提前复概念、性质和方法，并加入适当的练，以便更好地完成计算。

在课堂上，老师需要逐一讲解易错题，并强调解题方法的针对性。

最后，我们需要查漏补缺，解决平时练中存在的问题。

二）让学生在自己经历过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战问题性的问题，写下解决它的过程。

这个过程包括遇到的困难、克服困难的方法与过程以及所获得的体会，并选择这个问题的原因。

三）通过本学期的数学研究，让同学们总结自己有哪些收获，以及哪些需要改进的地方。

三、复阶段采取的措施：1.强化训练。

本学期计算类和证明类的题目较多，因此，在复中我们需要加强这方面的训练。

特别是一次函数，在复过程中需要分类型练，重点是解题方法的正确选择。

同时，我们需要让学生养成检查计算结果的惯。

对于几何证明题，我们需要通过针对性练，力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。

2.加强管理严格要求。

根据每个学生自身情况和研究水平，我们需要严格要求对应知应会的内容，反复讲解和练。

新人教版八年级数学上册期末复习讲义经典

学习好资料欢迎下载八年级数学上册期末复习讲义三角形：1.今年暑假，学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小ns之间的关系用下列模型表示，如图与每周至少通话次数明把该班师生人数.请你根据小明设计的模型，求出该班每周师生间至少共要通的电话次数.°，则原来16202.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是）多边形的边数是（以上都有可能A.10 B.11 C.12 D.. 利用三角形全等证明角相等和线段相等全等三角形：三角形全等的基本思路：（题目中找，图形中看）?SAS?找夹角ASA找两角的夹边????已知两角3.HL找直角?已知两边1.??????SSS?找另一边AAS找一边非公共边???已知一边一角，2.AAS?1?任找一角（）边为角的对边ASA找这条边上的另一角???AAS?2（）边为角的一条边找这条边的对角??SAS?找该角的另一边?EFDFBCDABCDEBECF有何大小关系？1.与，则的中点，为△如图，已知边⊥+欢迎下载学习好资料BDDBCABBCPBNPD求证：于，=22．如图所示，已知∠1=∠2,为+上一点，且,⊥BCPBAP.=180∠°+∠）角平分线辅助线的作法技巧：遇到证明有关角平分线时，可引角两边1注：（. 的垂线，证明垂线段相等. ）有线段的和差关系，常用截长补短法作辅助线，化和差关系为相等关系（2.）运用角平分线的判定时，若无垂线段需添加辅助线（3）角平分线的性质是证明线段相等的常见方法，也是证明两个三角形全等的4（.条件的方法AABCPADADABC的任一点，的外角平分线，上异于点中，是△是3．如图，在△ACPCABPB.与++的大小，并说明理由试比较ONBOMMONPMONA上的点，为内一定点，为上的点，,如图，已知∠4.=40°为∠APBPAB的度数为的周长取最小值时，∠ .当△. 题目中出现角平分线，可以构造轴对称图形1.注：欢迎下载学习好资料. 遇到垂直平分线，通常考虑连接线段垂直平分线上的点和线段的端点2.°，则这个等腰三角形的顶451.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 .角度数为EDFCECDBDACDBCBFABCAB=( ). ,,为=上一点，那么∠2.如图，在△=中，,=1A ∠A D. 45°-∠A B. 90°-A C. 180°-°A. 90-∠∠2BDADACABCABCBD .求证：=23. 已知：∠－=3∠，∠1=∠2，且．⊥A21DCB注：等腰三角形的分类讨论：）在等腰三角形中求边或周长：在等腰三角形中，若给出的边没有明确是腰1（.或底边，则要进行分类讨论，且需要验证三边能否围成三角形在等腰三角形中求角：在等腰三角形中，若给出的角没有明确是底角或顶(2).角，则必须分情况讨论.2.等腰三角形“三线合一”的应用.(1)当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时，可以直接得到其余两线的性质应用“三线合一基本图形”是一个重要的解题策略，可以证明线段相等的问题、.角相等的问题、线段垂直等问题CPABCACA运动边上一动点，由向4.如图，△是边长为6的等边三角形，是BCBPQAC同时以相同的速度由延长线上一动点，与点不重合），（与，是ABEABPEPBQCBPQ于，连接⊥重合），过延长线方向运动（向不与作于交D.学习好资料欢迎下载BQD=AP的长°时，求当∠.30（1）EDED的长；2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段（如果发生改变，请说明理由.BD=CDBDC=ABCDABC，是△120外一点且∠°，5.如图，已知等边△的边长为1，AMNMDN= 2．60°．求证：△的周长等于∠做辅助线的口诀：注：1.. 图中角有平分线，可向两边作垂线，有时也可以去翻折，对称以后关系现. 角平分线平行线，等腰三角形来添线段垂直平分线，常与两端把线连.. 角平分线加垂线，“三线合一”试一试. 要证线段倍与半，延长缩短可试验含30°角的直角三角形性质的妙用：2.. 证明线段的倍分关系）求线段的长度；（2）（1整式乘除2243xx）的值为（-，那么已知1.+-1=0+2-2+2014 xxxx2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014．A．学习好资料欢迎下载2+mx+pqxmmx+px+q的值．均为整数，求，16，2.已知（）（，）=观察下列算式：222=15﹣16=﹣15﹣4；×4﹣3；③=8﹣9=﹣13×①1×3﹣2=3﹣4=-1；②2④；……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.注：1.在运用幂的运算性质时，注意公式的逆用.mnmnn mnnn nm abaaa.1）））·== =；（2；（）（3）（（abaa2.多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．3.化简求值问题：一般先化简，再代入求值。

人教版2017-2018八年级上数学期末总复习学案

八年级数学期末总复习学案第十一章三角形●知识结构(n-2) ×180°三角形与三角形有关的线段a-b ＜c ＜a+b （a-b ＞0）高三角形的边三角形的三边关系中线角平分线的定义位置、交点三角形的内角和多边形的内角和多边形的外角和三角形的外角和多边形外角和为360°镶嵌的原理本章知识结构三角形的角三角形的分类●基础知识（一）三角形相关概念1．三角形的概念由不在上的三条线段___________所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作，其中线段是三角形的三条边，分别表示三角形的三个内角． 3. 三角形分类（1）三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角― 三角形；有一个内角是直角― 三角形；有一个内角是钝角―― 三角形；（2）三角形可以按边分类：①三边都不相等的三角形称为 ②两条边相等的三角形称为，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.③把三条边都相等的图9.1.4三角形称为（或正三角形）；4．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：的线段叫做三角（二）三角形三边关系定理三角形三边的不等关系：1：三角形两边的和。

2三角形两边的差。

（三）三角形的内角结论1：三角形的内角和为°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B= °结论3：两个锐角的三角形是直角三角形。

如图，在三角形ABC中，如果∠A+∠B= °则三角形ABC是直角三角形。

（四）三角形的外角1．意义：三角形的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于②三角形的一个外角大于③三角形的一个外角与与之相邻的内角（五）多边形1、从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，它将n边形分成个三角形。

人教版八年级上册数学期末总复习(一)

八年级上册数学期末总复习（一）一．选择题1．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（2a2）2＝2a4D．2a3÷a＝2a2 5．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．106．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（）A．92°B．88°C．44°D．88°或44°7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣4a﹣5＝（a﹣2）2﹣98．已知△ABC边AB、AC的垂直平分线DM、EN相交于O，M、N在BC边上，若∠MAN＝20°，则∠BAC的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°9．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6 B．±6 C．±12 D．1210．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．2111．若关于x的分式方程﹣＝3的解为正整数，且关于y的不等式组至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（）A．1 B．0 C．5 D．612．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题13．已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝．14．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝．15．已知（m+n﹣1）（m+1+n）＝80，则m+n＝．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，点E是线段AD的中点，点F是线段AB内一点．连结EF，把△AEF沿EF折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对角线上时，AF的长为．17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，中位线EF分别交BD，AC 于点G，H，∠ACB＝30°，则下列结论中正确的有．（填序号）（1）EG+HF＝AD；（2）AO•OB＝CO•OD；（3）BC﹣AD＝2GH；（4）△ABH是等边三角形．18．为促进成渝地区双城经济圈发展，渝北区和四川广元市于5月13日缔结了协同发展友好城市，5月中旬．渝北区某园林公司在广元市一苗圃基地批发了若干份树苗套餐，每份套餐由相同数量的香樟、银杏，水杉组成.5月下旬，园林公司再次采购了一定数量的套餐，但基地受干旱影响，导致该树苗套餐成本大幅增加，其中香樟的进价涨至中旬采购时的3倍，银杏和水杉的进价均涨至中旬采购时的2倍．已知中旬采购每份树苗套餐的总成本是其中香樟成本的9.5倍，且销售利润率为20%，下旬销售该树苗套餐的利润率为25%，当中旬和下旬的总销售利润率为23%时，该园林公司在中旬、下旬销售该树苗套餐的数量之比为．三．解答题19．计算：（1）（a﹣2b）2+2b（2a﹣b）（2）．20．（1）分解因式：（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）（2）分解因式：5m（2x﹣y）2﹣5mn2（3）解方程：21．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）：（2）若P是y轴上的动点，则PA+PC的最小值为；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．22．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图1，若A（﹣3，0），B（0，1），求C点的坐标；（2）如图2，若点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一，第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否变化？如果不变求出PB值，如果变化求PB的取值范围．23．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？24．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB的中点，E，F分别在边AC，BC 上，∠EDF＝90°，若AE＝4，CE＝8，BF﹣CF＝3，求线段AB的长度．25．阅读材料并解答以下问题，我们知道，假分数可以化为带分数．例如：＝2+＝2．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．例如：＝＝1﹣；＝＝＝x+1+．（1）将分式化为带分式；（2）若分式的值为整数，求x的整数值；（3）当x＝时，有最小值，求出这个最小值．四．解答题26．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边△ABC，如图，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH⊥AB交AB于点H，延长CB到G，使得BG＝AF，连接FG 交AB于点I．（1）若AC＝10，求HI的长度；（2）延长BC到D，再延长BA到E，使得AE＝BD，连接ED，EC，求证：∠ECD＝∠EDC．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误；故选：C．2．解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2，解得1＜x＜5，∵x为整数，∴x为2，3，4，∴这样的三角形个数为3．故选：B．3．解：A、，x2有可能等于零，故分式不一定有意义，不合题意；B、，|x+6|有可能等于零，故分式不一定有意义，不合题意；C、，x2﹣1有可能等于零，故分式不一定有意义，不合题意；D、，x2+1一定不等于零，故分式一定有意义，符合题意．故选：D．4．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；D、2a3÷a＝2a2，正确．故选：D．5．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．6．解：∵92°＞90°，∴92°的角是顶角，故选：A．7．解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：A．8．解：∵DM是边AB的垂直平分线，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠B，同理，∠NAC＝∠C，则，解得，∠BAC＝100°，故选：A．9．解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：C．10．解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，…∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．11．解：化简不等式组为，解得：﹣2＜y≤，∵不等式组至多有六个整数解，∴＜5，∴m＜5，将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣1＝3（x﹣2），解得：x＝，∵分式方程的解为正整数，∴m+5是2的倍数，∵m＜5，∴m＝﹣3或m＝﹣1或m＝1或m＝3，∵x≠2，∴≠2，∴m≠﹣1，∴m＝﹣3或m＝1或m＝3，∴符合条件的所有整数m的取值之和为1，故选：A．12．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵a m＝22＝4，b m＝4，∴（a2b）m＝a2m•b m＝（a m）2•b m＝42×4＝16×4＝64．故答案为：64．14．解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．当x+2＝1时，x＝﹣1，当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．15．解：（m+n﹣1）（m+1+n）＝80，（m+n）2﹣12＝80，（m+n）2＝81，m+n＝±9，故答案为：±9．16．解：分两种情况：①当点A′落在对角线BD上时，连接AA′，如图1所示：∵将矩形沿EF折叠，点A的对应点为点A′，且点A'恰好落在矩形的对角线上，∴AA′⊥EF，∵点E为线段AD的中点，∴AE＝ED＝EA′，∴∠AA′D＝90°，即AA′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是AB的中点，∵AB＝4，∴AF＝2．②当点A′落在对角线AC上时，如图2所示，同理可知AA'⊥EF，∴∠AHE＝90°，∴∠AEH+∠EAH＝90°，∵∠EAH+∠ACD＝90°，∴∠AEH＝∠ACD，∴tan∠AEF＝＝tan∠ACD＝，∴，∴AF＝．∴综合以上可得AF的长为2或．故答案为：2或．17．解：（1）∵中位线EF分别交BD，AC于点G，H ∴EG、HF分别是△ABD、△ACD的中位线，∴EG＝AD，HF＝AD∴EG+HF＝AD（2）∵AD∥BC∴△AOD∽△COB∴＝，即AO•OB＝CO•OD（3）∵中位线EF分别交BD，AC于点G，H∴FG、HF分别是△CBD、△ACD的中位线∴FG＝BC，HF＝AD∴GH＝FG﹣HF＝（BC﹣AD）∴BC﹣AD＝2GH（4）∵EH∥BC，AE＝EB∴AH＝HC∴在Rt△ABC中，BH＝AH又∵∠ACB＝30°∴∠BAC＝60°∴△ABH是等边三角形．故全部正确．18．解：设中旬采购每份树苗套餐中香樟的成本为x元，银杏的成本为y元，水杉的成本为y元，该园林公司在中旬销售该树苗套餐的数量为m，下旬销售该树苗套餐的数量为n，依题意有x+y+z＝9.5x，即y+z＝8.5x，中旬每份树苗套餐销售利润为9.5x×20%＝1.9x，3x+2y+2z＝3x+2（y+z）＝3x+17x＝20x，下旬每份树苗套餐销售利润为20x×25%＝5x，（1.9xm+5xn）÷（9.5xm+20xn）＝23%，解得m：n＝80：57．故该园林公司在中旬、下旬销售该树苗套餐的数量之比为80：57．故答案为：80：57．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2+4ab﹣2b2＝a2+2b2；（2）原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣（a+2）＝﹣a﹣2．20．解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）＝2x（a﹣b）；（2）原式＝5m[（2x﹣y）2﹣n2]＝5m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；（3）去分母得：2（x﹣1）+2x＝x+1，去括号得：2x﹣2+2x＝x+1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．21．解：（1）如图所示：（2）PA+PC＝A 1C＝，PA+PC的最小值为4；（3）△ABC的面积＝；故答案为：4；9．22．（1）如图1，作CD⊥BO，∵A（﹣3，0），B（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°∴∠CBD＝∠BAO，在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD＝OA＝3，CD＝OB＝1，∴OD＝BD﹣OB＝2，∴C点坐标（1，﹣2）；（2）如图2，作EG⊥y轴于G，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA＝4，∵∠BAO+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBG＝90°，∴∠BAO＝∠EBG，在△BAO和△EBG中，，∴△BAO≌△EBG（AAS），∴BG＝AO，EG＝OB，∵OB＝BF，∴BF＝EG，在△EGP和△FBP中，，∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB＝PG，∴PB＝BG＝OA＝2．23．解：（1）设规定时间是x天，根据题意得，，解得x＝15，经检验：x＝15是原方程的解．答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得，．解得．答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天24．解：延长FD至点G，使得DG＝DF，连接AG，EG，如图所示：∵D为斜边AB的中点，∴AD＝BD，在△ADG和△BDF中，，∴△ADG≌△BDF（SAS），∴AG＝BF，∠DAG＝∠DBF，∵∠DBF+∠BAC＝90°，∴∠DAG+∠BAC＝90°，即∠EAG＝90°，∴EG2＝AG2+AE2，设BF＝AG＝x，∵BF﹣CF＝3，∴CF＝x﹣3，∵∠EDF＝90°，∴DE⊥FG，∵DG＝DF，∴EF＝EG，∴EF2＝EG2，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴AG2+AE2＝CE2+CF2，即x2+42＝82+（x﹣3）2，解得：x＝，∴BF＝，CF＝x﹣3＝，∴BC＝BF+CF＝16，∵∠C＝90°，AC＝AE+CE＝12，∴AB＝＝20．25．解：（1）原式＝＝＝x﹣2+（2）原式＝＝＝2（x﹣1）+当x的值为0、﹣2、2、﹣4时，原式的值为整数．答：x的整数值为0、﹣2、2、﹣4．（3）原式＝＝＝2x2+1+当x＝±时，最小值为4．故答案为．这个最小值为4．四．解答题（共1小题）26．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，如图1，过F作FD∥AB，交BC于D，过F作FN∥BC，交AC于N，∴∠FDC＝∠ABC＝60°，∴∠FDC＝∠ACB＝∠CFD＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝CF，∵AC＝BC，∴AF＝BD，∵BG＝AF，∴BD＝BG，∵BI∥DF，∴GI＝FI，∵FN∥BG，∴∠FNI＝∠GBI，在△FNI和△GBI中，∵，∴△FNI≌△GBI（AAS），∴NI＝BI，FN＝BG，∴FN＝AF，∵FH⊥AB，∴AH＝HN，∴HI＝HN+NI＝AB＝×10＝5；（2）证明：解法一：如图2，延长CD至P，使BC＝DP，连接AP、EP，∴BD＝CP，∵AE＝BD，∴AE＝CP，在△ACP和△CAE中，∵，∴△ACP≌△CAE（SAS），∴AP＝CE，∵BE＝AB+AE，BP＝BC+CP，∴BE＝BP，∵∠ABC＝60°，∴△EBP是等边三角形，∴BP＝EP，∠EPD＝60°，∴∠EPD＝∠ABC，在△ABP和△DPE中，∵，∴△ABP≌△DPE（SAS），∴AP＝ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC．解法二：如图3，延长CD至P，使BC＝DP，连接EP，∴BD＝PC＝AE，∵BE＝AB+AE，BP＝BC+CP，∴BE＝BP，∵∠ABC＝60°，∴△EBP是等边三角形，∴EB＝EP，∠EPD＝60°，∴∠EPD＝∠ABC，在△EBC和△EPD中，∵，∴△EBC≌△EPD（SAS）∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC．。

新人教版八年级数学上期末总复习资料

新人教版八年级数学上期末总复习资料数学是很多初二同学的弱项，很多同学都不知道该如何复习数学。

为了关怀同学们更好的复习数学，下面是学习啦我共享给大家的八年级数学上期末总复习资料，希望大家宠爱!八年级数学上期末总复习资料第十一章全等三角形一.学问框架二.学问概念1.全等三角形：两个三角形的样子、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：(1)"边角边'简称"SAS'(2)"角边角'简称"ASA'(3)"边边边'简称"SSS'(4)"角角边'简称"AAS'(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应当从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较觉察全等三角形的奥妙之处。

在经受三角形的角平分线、中线等探究中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称一.学问框架二.学问概念1.对称轴：假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

人教版初二数学上册期末总复习资料

人教版初二数学上册期末总复习资料人教版初二数学上册期末总复习资料一一、知识框架二、知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°。

⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°。

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形.②边形共有n(n-3)/2条对角线.人教版初二数学上册期末总复习资料二一、知识框架二、知识概念1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边(sss)：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边(sas)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角(asa)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边(aas)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边(hl)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线⑴画法⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.人教版初二数学上册期末总复习资料三一、知识框架二、知识概念1.基本概念⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质⑴对称的性质①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质.⑷等腰三角形的性质①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).3.基本判定⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.。

人教版2017-2018八年级上数学期末总复习学案

人教版2017-2018八年级上数学期末总复习学案人教版2017-2018八年级上数学期末总复学案第十一章三角形知识结构：本章知识结构包括与三角形有关的线段、三角形的分类、三角形的角、三角形的边、三角形的三边关系、高、中线、角平分线的定义、三角形的内角和、三角形的外角和、镶嵌的原理、多边形的内角和、多边形的外角和、位置、交点三角形。

基础知识：一、三角形相关概念1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的表示：通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，分别表示三角形的三个内角。

3.三角形分类：1）按角分类：所有内角都是锐角的三角形为锐角三角形；有一个内角是直角的三角形为直角三角形；有一个内角是钝角的三角形为钝角三角形。

2）按边分类：①三边都不相等的三角形称为不等边三角形。

②两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰。

③三条边都相等的三角形称为等边三角形或正三角形。

4.三角形中的三种重要线段：三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段。

1）三角形的角平分线：从三角形的一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的线段叫做三角形的角平分线。

2）三角形的中线：从三角形的一个角的顶点出发，把这个角对面的中点连起来的线段叫做三角形的中线。

3）三角形的高线：从三角形的一个角的顶点出发，垂直于对边的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

5.三角形的稳定性：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。

二、三角形三边关系定理三角形三边的不等关系：1.三角形两边之和大于第三边。

2.三角形两边之差小于第三边。

三、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°。

表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。

结论2：在直角三角形中，两个锐角的和为90°。

人教版数学八年级上册期末总复习课件【全套】共147页文档

60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞罗
▪
人教版数学八年级上册期末总复习课件【全套】
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。—— 毕达哥拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。 ——格老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。— —洛克
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
147

人教版八年级数学上册总复习课件

4.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，
BC＝DE，DE、BC交于点O.
D
求证：DE⊥BC.
证明：∵AB∥CD
∴∠DCA＝180°－∠A B
＝180°－90°＝90°
O
在Rt△ABC和Rt△CED中
BC＝DE AB＝EC
A
E
C
∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）
∴∠B＝∠DEC
∴∠ACB＋∠DEC＝90°
D 对角线
n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
1 点的对角
线条数
分成的三角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
36002Fra bibliotek3 n-3
3 4 n-2
3×1800 4×1800 (n-2)×1800
3600
3600
3600
第十二章全等三角形
全等形
知识结构
解决问题
全等三角形
对应边相等对应角相等
三角形全等的判定
（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
角平分线上点到两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上
知识回顾：包括直角三角形
一般三角形全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
(1) 按角分
锐角三角形
三角形钝角三角形直角三角形
(2) 按边分
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不等的等腰三角形

人教版八年级数学上册期末复习计划与全册知识点归纳

人教版八年级上数学期末复习计划本学期授课结束，开始进行复习。

特制定复习计划如下：一、复习内容：第十一章：三角形第十二章：全等三角形，第十三章：轴对称，第十四章：整式的乘除与因式分解第十五章：分式二、复习目标：八年级数学本学期知识点多，复习时间又比较短，只有二周的时间。

根据实际情况，应该完成如下目标：（一）、整理本学期学过的知识与方法：1.第十一、十二、十三章是几何部分。

这两章的重点是全等三角形和轴对称的性质及其判定定理。

所以记住性质是关键，学会判定是重点，灵活应用是目的。

要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。

对常见的证明题要多练多总结。

2.第十四、主要是概念的教学，对这两章的考试题型学生可能都不熟悉，所以要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。

3.第十五主要是计算，提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，在练习计算。

课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。

最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。

（二）、让学生在自己经历过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。

（三）、通过本学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获；有哪些需要改进的地方。

三、复习阶段采取的措施：1.强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。

特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择，同时使学生养成检查计算结果的习惯。

还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。

2.加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。

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2018年八年级上册数学期末总复习7
2018年1月15日
1．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）
A．36 B．45 C．55 D．66
2．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=．
3．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（5，5），点B、A
且∠APB=90°，则OA+OB=．
5．如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°
转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．
6．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D、E分别在AC、
BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论：
①图中的全等三角形共有3对；
②AD=CE；
③∠CDO=∠BEO；
④OC=DC+CE；
⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．
正确的是．（填序号）
7．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．
8．（1）化简求值：先化简，再求值：
（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣
9．给出下列式子：、、、+、9x+，其中，是分式的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个
10．（10分）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）=；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．
（2）猜想：
（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
11．小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．
（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．
（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．
12．若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；
（1）（x+y）2= （直接写出结果）
（2）x﹣y
（3）= （直接写出结果）
13.若x2+2（m﹣3）x+16=（x+n）2，则m= ．
14．下列分式从左至右的变形正确的是（）
A．B．C．D．
15．若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
）
20．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）
A．80°B．70°C．60°D．45°
21．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC ⊥AB，垂足为点C．
（1）直接写出点C的横坐标；
（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；
（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH 最短时，求点H的横坐标．
22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）。

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