2015年江苏省盐城市中考数学试卷
2015年江苏省盐城市中考数学试卷-答案
江苏省盐城市 2015 年中考数学试卷数学答案分析一、选择题1.【答案】 D 【分析】∵ 211，∴1的倒数为2，应选D。
2 2【考点】倒数的意义2.【答案】 C【分析】 A 是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误； B 是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误； C 是中心对称图形。
故正确； D 是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误。
【考点】轴对称图形和中心对称图形的判断3.【答案】 A【分析】 A 有原式 = ab3，正确； B 有原式 = a5，错误； C 有原式 = a3，错误； D 有原式 = a6，错误，应选A。
【考点】整式乘除的运算法例4.【答案】 D【分析】圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆。
应选D。
【考点】几何体的三视图5.【答案】 C【分析】 3 天内会下雨为随机事件，因此 A 选项错误；翻开电视机，正在播放广告，因此 B 选项错误； 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样是必定事件，因此 C 选项正确；某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，因此 D 选项错误。
应选C。
【考点】随机事件和必定事件6.【答案】 B【分析】如图：，∵ 1 60，∴ 3 160，∴ 4 90-60 30，∵5 4 ，∴530，∴25 6 30 45 75。
应选： B。
【考点】平行四边形的性质7.【答案】 A【分析】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和 5，∴当腰长为2，则 2+2＜ 5，此时不建立，当腰长为 5 时，则它的周长为：5+5+2=12 。
应选： A。
【考点】等腰三角形的性质，三角形的三边关系，三角形的周长8.【答案】 B【分析】当点 P 在 AD 上时，△ABP的底 AB 不变，高增大，因此△ABP的面积 S 跟着时间 t 的增大而增大；当点P 在 DE 上时，△ABP的底 AB 不变，高不变，因此△ABP的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，△ABP的底 AB 不变，高减小，因此△ABP的面积 S 跟着时间 t 的减小；当点 P 在 FG 上时，△ABP的底 AB 不变，高不变，因此△ABP 的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP 的底AB不变，高减小，因此△ABP 的面积 S 跟着时间 t 的减小；应选： B。
江苏省盐城市中考数学试卷word解析版
最大最全最精的教育资源网2015 年江苏省盐城市中考数学试卷分析（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）江苏泰州鸣午数学工作室编写一、选择题：选择题（本大题8 小题，每题 3 分，共 24 分）1. （2015年江苏盐城 3 分）1的倒数为【】2A. 2B. 1 1D. 2 2C.2【答案】 D.【考点】倒数 .【剖析】依据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，所以求一个数的倒数即用 1 除以这个数．所以，1的倒数为 1 1 2 .应选D.2 22. （2015年江苏盐城 3 分）以下四个图形中，是中心对称图形的为【】A. B. C. D.【答案】 C.【考点】中心对称图形 .【剖析】依据中心对称图形的观点，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合. 所以，所给图形中是中心对称图形的为. 应选 C.3. （2015年江苏盐城3分）以下运算正确的选项是【】A. a3 b3 (ab)3B. a2b3 a6C. a6 b3 a2D.(a2 ) 3 a5【答案】 A.【考点】同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方.【剖析】依据同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方逐个计算作出判断：A. 依据“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法例得a3 b3(ab)3，故本选项正确；B. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：a2 a3a2 3a5a6，故本选项错误；C.根据“ 同底数幂相除，底数不变，指数相减” 的除法法则得：a6b3a6 3a3a2a5a6，故本选项错误；D.根据“ 幂的乘方，底数不变，指数相乘” 的幂的乘方法则得(a2 )3a2 3a6a5，故本选项错误.应选 A.4. （2015年江苏盐城 3 分）在以下四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为【】A. B. C. D.【答案】 D.【考点】简单几何体的三视图．【剖析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．所以，圆柱的主视图与俯视图都是矩形；圆台的主视图与俯视图都是等腰梯形；圆锥的主视图与俯视图都是等腰三角形；球的主视图与俯视图都是圆．【根源： 21·世纪·教育·网】应选 D.5. （2015年江苏盐城 3 分）以下事件中，是必定事件的为【】A. 3 天内会下雨B. 翻开电视，正在播放广告C. 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【答案】 C.【考点】必定事件、随机事件和不行能事件.【剖析】依据必定事件、随机事件和不行能事件和意义作出判断：A ．“3 天内会下雨” ，是随机事件；B ．“翻开电视，正在播放广告”，是随机事件；C．“367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样” ，是确立（必定）事件；D．“某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩”，是随机事件。
盐城市2015届中考数学模拟试卷(十)
盐城市2015届中考数学模拟试卷（十）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）3． 2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（ ）元．4．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．22422a a -=B ．235()a a =C ．369a a a = D ． 22(3)6a a =5．要使式子1m -有意义，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≥- C ．11m m >-≠且 D ． 11m m ≥-≠且6．数据0，1，1，x ，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（ ）7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）8．如图，点A 是函数y x=的图象上的点，点B ，C 的坐标分别为B (，C ．试利用性质：“函数1y x =的图象上任意一点A 都满足|AB ﹣AC|=解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数1y x=的图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为A ．直线B ．圆C ．抛物线D ．反比例函数的曲线（ ）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a 元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是 _________ 元（用含a 的代数式表示）．10．分解因式：24x y y - = _________ ．11．不等式组2378x ≤-<的解集为 _________ ．12．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= _________ 厘米．13．若实数a 满足2210a a --=，则2245a a -+= _________ ．14．如图，已知A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠AOB=60°，∠ACB= _________ ．15．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 _________ ．16．如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 _________ cm 2．17．直线l 过点M （﹣2，0），该直线的解析式可以写为 ___ ．（只写出一个即可）18．已知二次函数2(21)1y kx k x =+--与x 轴交点的横坐标为1212()x x x x <，，则对于下列结论：①当2x =-时，1y =；②方程2(21)10kx k x +--=有两个不相等的实数根12x x ，；③21x x k-=．其中正确的结论有 _________ （只需填写序号即可）． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）(1)计算：1tan 30°--+． (2)解分式方程：22411a a a +---．20．（本题满分8分）先化简，再求值：23()224x x x x x x -÷-+-，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 21．（本题满分8分）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表（1）求样本容量及表格中a b c ，，的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； ②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标()x y ，．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P ()x y ，在函数5y x =-+图象上的概率．23．（本题满分10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0．966，cos75°=0．259，tan75°=3．732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=AE的长．25．（本题满分10分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．26．（本题满分10分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．27．（本题满分12分）如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6．（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为_________；（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为_________；②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含m的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，t），求t的值；④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．28．（本题满分12分）（原创）已知，如图点A 的坐标为（0，4），过点A 作平行于x 轴的 直线AM ．在x 轴上有两个动点B 和C ，且都从原点出发沿x 轴的正方向运动，动点B 的 运动速度是每秒23个单位长度，动点C 的运动速度是每秒4个单位长度，设两个动点的运 动时间都为t 秒（t>0）．（1）试表示线段OB 的长为 ，线段OC 的长为 ．（用含t 的表达式表示）（2）当AC 平分∠BAM 时，求t 的值和过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．（3）在（2）的条件下，抛物线与直线AM 相交于点D ，则在直线AC 上是否存在一点P ，使得以A 、D 、P 三点组成的三角形与△ABC 相似．如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．盐城市2015届中考数学模拟试卷（十）答案一、选择题1． B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B二、填空题9．420a + 10．(2)(2)y x x +- 11．35x ≤< 12．3 13．7 14．30 15．3716．17．2y x =+（答案不唯一，符合条件即可）18．①②二、解答题19．(1) 2 (2) a=﹣2经检验，a=﹣2是分式方程的解．20． 原式=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．21．（1）a=45，b=39，c=0．26，如图所示：（2）该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0．26=598（人）；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识． ②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．22． 列表得：（1）点P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）1323． （1）75cm ；（2）63cm ．24． （1）略（225． （1）略（2485． 26． （1）慢车的行驶速度为60千米/时，a 的值为360千米； （2）320千米；（3）143414993，，小时． 27．（1）（0，2）；（2）①（0，3）；②P ′坐标为（3，3）；③t=2．8或t=7④因满足题设条件的四边形是正方形故所求P 的坐标为（﹣1，3），（﹣2，2），（﹣3，3），（﹣2，0）．28．(1)t OC t OB 423==， (2)46116122+-==x x y t ，(3)），或（，524-588)45211(P ．。
江苏省盐城市2015年中考数学试题(word版,含解析)
2015年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵，∴的倒数为2，故选：D．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．点评：此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D点评：本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力的培养．5．下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩考点：随机事件．分析：根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．解答：解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，6．一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°考点：平行线的性质．分析：首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9C．12或9 D．9或7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．解答：解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．解答：解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t 的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t 的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．10．因式分解：a2﹣2a=a（a﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：先确定公因式是a，然后提取公因式即可．解答：解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．点评：本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．11．（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为 5.6×107千米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将56 000 000用科学记数法表示为5.6×107．故答案为：5.6×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2015•盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是8．考点：众数．分析：根据众数的定义求解即可．解答：解：数据8出现了3次，出现次数最多，所以此数据的众数为8．故答案为8．点评：本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．13．（2015•盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．解答：解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．14．（2015•盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为5．考点：三角形中位线定理．分析：由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△DEF的周长．解答：解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．点评：本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．15．（2015•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．考点：代数式求值．分析：观察发现4m﹣2n2是2m﹣n2的2倍，进而可得4m﹣2n2=8，然后再求代数式10+4m﹣2n2的值．解答：解：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为：18．点评：此题主要考查了求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系．16．（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r 时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．17．（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．分析：连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．解答：解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=，故答案为：．点评：本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．18．（2015•盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，最后根据S△ABM：=n+1：2n+1，即可求出S△ABM．解答：解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：n+1，∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1，∴S△ABE1=，∵==，∴=，∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，∴S△ABM：=n+1：2n+1，∴S△ABM=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2015•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．考点：实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用绝对值的求法、0指数幂及锐角三角函数的知识代入求解即可；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可求得不等式的解集．解答：解：（1）原式=1﹣1+2×=1；（2）原不等式可化为3x﹣2＜x+4，∴3x﹣x＜4+2，∴2x＜6，∴x＜3．点评：本题考查了实数的运算、零指数幂、解一元一次不等式的知识，解题的关键是了解不等式的性质等，难度不大．20．（8分）（2015•盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=，当a=4时，原式==4．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）（2015•盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．解答：解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60，如图所示，（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．点评：此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（8分）（2015•盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可；（2）只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到P（点P在一次函数y=x+1的图象==．上）解答：解：（1）画树状图如图所示：∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．点评：本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．考点：切线的判定．分析：（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．解答：（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，连接OE构造全等三角形是解题的关键．24．（10分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．考点：两条直线相交或平行问题；勾股定理．分析：（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC 的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC=BC•OP=×7×8=28．点评：本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（10分）（2015•盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB=10•tan60°=17.3米；（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．解答：解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°==，∴AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．点评：本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．26．（10分）（2015•盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，R t△PME≌R t△PNF，问题即可得证；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值解直角三角形即可解决问题．解答：解：（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，∵PE=PF，∴FG=EG=EF=，∠FPG=，在△FPG中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，DC=BC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴PM=PN，在R t△PME于R t△PNF中，，∴R t△PME≌R t△PNF，∴FN=EM，在R t△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AP•cos30°=3，同理AN=3，∴AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=6；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值，设AC与EF交于点O，∵PE=PF，∴OF=EF=2，∵∠FPA=60°，∴OP=2，∵∠BAD=60°，∴∠FAO=30°，∴AO=6，∴AP=AO+PO=8，同理AP′=AO﹣OP=4，∴AP的最大值是8，最小值是4．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．（12分）（2015•盐城）知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？考点：反比例函数综合题．分析：理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减．由此得到答案：灵活应用：根据平移规律作出图象；实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），然后带入y2，求出解析式，然后再求出第二次复习的“最佳时机点”．解答：解：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．故答案是：1，1，（1，1）灵活应用：将y=的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数y=﹣2的图象，其对称中心是（2，﹣2）．图象如图所示：由y=﹣1，得﹣2=﹣1，解得x=﹣2．由图可知，当﹣2≤x＜2时，y≥﹣1实际应用：解：当x=t时，y1=，则由y1==，解得：t=4，即当t=4时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，∴点（4，1）在函数y2=的图象上，则1=，解得：a=﹣4，∴y2=，当y2==，解得：x=12，即当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”．点评：本题主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，及待定系数法求解析式以及反比例函数的实际应用问题，熟悉反比例函数的图象和性质是解决问题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，构建等腰直角△QDC，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；（3）根据相似三角形的对应角相等推知：△PBQ中必有一个内角为45°；需要分类讨论：∠PBQ=45°和∠PQB=45°；然后对这两种情况下的△PAT是否是直角三角形分别进行解答．另外，以P、B、Q 为顶点的三角形与△PA T相似也有两种情况：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．解答：解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y=x+2；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=QC．设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+，QD=QC=[﹣（m﹣）2+]．故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为；（3）∵∠APT=45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PA T也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90°时，得到：PT=A T=1，此时t=1；（ii）当∠PA T=90°时，得到：PT=2，此时t=0．②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4﹣n20=22，即n4﹣7n2+12=0．解得n2=3或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣，即Q″（﹣，3）．可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．（i）若△Q″PB∽△PA T，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET=AE=，OE=1，所以OT=﹣1，解得t=1﹣；（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，∴a+a=，解得PT=a=﹣1，∴OT=OP﹣PT=3﹣，∴t=3﹣．综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值的求法以及相似三角形的判定与性质，难度比较大．另外，解答（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．。
2015年江苏省盐城市中考数学试卷-答案
江苏省盐城市2015年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】∵1212⨯=，∴12的倒数为2，故选D。
【考点】倒数的意义2.【答案】C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误；C 是中心对称图形。
故正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误。
【考点】轴对称图形和中心对称图形的判断3.【答案】A【解析】A有原式=()3ab，正确；B有原式=5a，错误；C有原式=3a，错误；D有原式=6a，错误，故选A。
【考点】整式乘除的运算法则4.【答案】D【解析】圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆。
故选D。
【考点】几何体的三视图5.【答案】C【解析】3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误。
故选C。
【考点】随机事件和必然事件6.【答案】B【解析】如图：，∵160∠=︒，∴3160∠=∠=︒，∴4906030∠=︒︒=︒-，∵54∠=∠，∴530∠=︒，∴256304575∠=∠+∠=︒+︒=︒。
故选：B 。
【考点】平行四边形的性质7.【答案】A【解析】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12。
故选：A 。
【考点】等腰三角形的性质，三角形的三边关系，三角形的周长8.【答案】B【解析】当点P 在AD 上时，ABP △的底AB 不变，高增大，所以ABP △的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，ABP △的底AB 不变，高不变，所以ABP △的面积S 不变；当点P 在EF 上时，ABP △的底AB 不变，高减小，所以ABP △的面积S 随着时间t 的减小；当点P 在FG 上时，ABP △的底AB 不变，高不变，所以ABP △的面积S 不变；当点P 在GB 上时，ABP △的底AB 不变，高减小，所以ABP △的面积S 随着时间t 的减小；故选：B 。
江苏省盐城市2015年中考数学真题试卷及参考答案
求楼房的高度约为多少米？
（2） 过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由． 26. 如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4 ，EF=4 ， ∠BAD=60°，且AB＞4 ．
（1） 求∠EPF的大小。 （2） 若AP=6，求AE+AF的值。 （3） 若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值 27. 知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单
（1） 请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标。
（2） 求点P在一次函数y=x+1图象上的概率。
23. 如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA
．Hale Waihona Puke （1） 求∠DOA的度数。 （2） 求证：直线ED与⊙O相切. 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．
三、解答题
19. （1）计算：|﹣1|﹣（ ）0+2cos60°
（2）解不等式：3（x﹣ ）＜x+4．
20. 先化简，再求值：（1+ ）÷
， 其中a=4．
四、解答题
21. 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中
学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查
盐城市中考数学试卷.doc
盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题：选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1.21的倒数为 A .2- B .21-C .21D . 2 2.下列四个图形中，是中心对称图形的为C. D.B.A.3.下列运算正确的是A .333)(ab b a =⋅B .632a b a =⋅C .236a b a =÷D .532)(a a =4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为C. D.B.A.5.下列事件中，是必然事件的为A .3天内会下雨B .打开电视，正在播放广告C .367人中至少有2人公历生日相同D .某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为 A .85° B .75° C . 60° D .45° 7.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为 A .12 B .9 C .12或9 D .9或7 8.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 . 10.分解因式：=-a a 22.11.火星与地球的距离约为00000056千米，这个数据用科学记数法表示为 千米.第6题图2112.一组数据866878，，，，，的众数是 .13.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD =AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需要再添加的一个条件可以是 .14.如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 .第17题图第16题图ABCDABCD第14题图第13题图E FDCBA15.若422=-n m ，则代数式22410n m -+的值为 .16.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 . 17.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则弧BE 的长度为 . 18.设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为2S；……， 依此类推，则n S 可表示为 .(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)第18题图332121图③图②图①D 1三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分） （1）计算()︒+--602310cos （2）解不等式：4323+<-x x )(20.（本题满分8分） 先化简，再求值：)()(131112+÷-+a aa ，其中4=a .21.（本题满分8分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”、B 类表示“比较了解”、C 类表示“基本了解”、D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？O图②类型第21题图图①22. （本题满分8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2-；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）.（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标； （2）求点P 在一次函数1+=x y 图像上的概率.23.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，∠CBA =50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED =EA .（1）求∠DOA 的度数； （2）求证：直线ED 与⊙O 相切.第23题图DOBAE C24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 43=与一次函数7+-=x y 的图像交于点A . （1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上一点P （a ，b ），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交x y 43=和7+-=x y 的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =57OA ,求△OBC 的面积.25.（本题满分10分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC =2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为α.当︒=60α时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.（3取73.1）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.第25题图DBAC26.（本题满分10分）如图，把△EFP 按图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上.已知EP =FP =4，EF =34，∠BAD =60°，且AB 34>.（1）求∠EPF 的大小；（2）若AP =6，求AE +AF 的值；（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.P第26题图D FBAE C27.（本题满分12分） 知识迁移我们知道，函数)(00，02>>≠+-=n ,m a n )m x (a y 的图像是由二次函数2ax y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到.类似地，函数)n m k (n m x ky 0，0，0>>≠+-=的图像是由反比例函数x k y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）. 理解应用函数113+-=x y 的图像可以由函数x y 3=的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 . 灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的xy 4-=的图像画出函数224---=x y 的图像，并根据该图像指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥1-？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为441+=x y ；若在t x =（t ≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x 变化的函数关系为ax y -=82.如果记忆存留量为21时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2x y =的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点. （1）求直线AB 的函数表达式；AB 第27题。
2015年江苏省盐城市中考数学试卷解析
2015年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2015•盐城）的倒数为（）BB6．（3分）（2015•盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）8．（3分）（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．10．（3分）（2015•盐城）因式分解：a 2﹣2a= ．11．（3分）（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．（3分）（2015•盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是 ．13．（3分）（2015•盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是 ．14．（3分）（2015•盐城）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ．若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 ．15．（3分）（2015•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．16．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．17．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．18．（3分）（2015•盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2015•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．20．（8分）（2015•盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．21．（8分）（2015•盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22．（8分）（2015•盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．24．（10分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x 和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．25．（10分）（2015•盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．26．（10分）（2015•盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．27．（12分）（2015•盐城）知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t （t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28．（12分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PA T相似时，求所有满足条件的t的值．2015年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2015•盐城）的倒数为（），的倒数为BB6．（3分）（2015•盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）8．（3分）（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 x ≥1 ．10．（3分）（2015•盐城）因式分解：a 2﹣2a= a （a ﹣2） ．11．（3分）（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为 5.6×107千米．12．（3分）（2015•盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是8．13．（3分）（2015•盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．14．（3分）（2015•盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为5．ACEF=AB BCACEF=AB BC（×15．（3分）（2015•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．16．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．=517．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．的度数，根据弧长公式求出的长度为：=故答案为：18．（3分）（2015•盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数），再根据=：，=，==n+1．故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2015•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．×=120．（8分）（2015•盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．••，=421．（8分）（2015•盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22．（8分）（2015•盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．==．23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．中，24．（10分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x 和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．）∵由题意得，，解得，==5OA=×aa aaOP=×25．（10分）（2015•盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．=，即可求出==1026．（10分）（2015•盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．EF=FPG==，，PAM=AN=3EF=227．（12分）（2015•盐城）知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t （t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？y=y=y=y=﹣，=，解得：的图象上，，解得：，=，解得：28．（12分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PA T相似时，求所有满足条件的t的值．．QC），QC=﹣+时，点的距离最大，最大值为（﹣=ET=AE=﹣；TG=AP=a+a=PT=a=，．﹣﹣。
江苏省盐城市初级中学2015届九年级上期中考试数学试题
（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题：1.二次函数y =2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是 （ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）2．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 （ ）A.点A 在圆外B.点A 在圆上C.点A 在圆内D.不能确定3.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A =40°,则∠B 的度数为 ( ) A ．20° B. 40° C. 50° D. 60°4.在二次函数y =-x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ( ) A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x >-15.将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为 （ ） A.()2321y x =-- B.()2321y x =+-C.()2321y x =-+ D.1)2(32++=x y6. 下列语句中，正确的是 ( ) A.长度相等的弧是等弧. B.同一平面上的三点确定一个圆.C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.7. 如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE ，∠COD=34°,则∠AEO 的度数是 ( ) A ．51° B. 56° C. 68° D. 78°8. 设a 、b 是任意两个实数，且a ﹤b .我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当a ≤x ≤b 时，有a ≤y ≤b ,我们就称此函数是闭区间[a ，b ]上的“闭函数”.若二次函数x x y 2212-=是区间[m ，n ]上的“闭函数”，则实数m 、n 值分别为 （ ）A.51,51+=-=n mB.2,1=-=n m 或51,51+=-=n mC.6,2=-=n mD.6,2=-=n m 或51,51+=-=n m二、填空题：9．当x = 时，二次函数x x y 22-=有最小值．10.已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.11.已知三角形的三边分别为3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形内切圆的半径是 ． 12.如果二次函数y=（2k-1）x 2-3x+1的图象开口向上，那么常数k 的取值范围是 ． 13.如果关于x 的二次函数y=ax 2-2x+a2的图象经过点（1，-2），则a 的值为 ． 14.若抛物线m x x y --=22的顶点在x 轴上，则m 的值为 ．15.将抛物线2)1(22--=x y 绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ． 16.已知点A （x1，y1），B （x2，y2）在二次函数y=x 2-6x+4的图象上，若x 1＜x 2＜3，则y 1 y 2（填“＞”、“=”或“＜”）．17.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . 当⊙D 与AB 边相切时，半径DC 的长为_________.18．若把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 上，OA 边与直线l 重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；接着，又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转．当顶点O 经过的路程是π)21020(+时,正方形纸片OABC 按上述方法旋转次数为 . 三、解答题：19.如图，在⊙O 中，D 、E 分别为半径OA 、OB 上的点，且AD=BE ．点C 为弧AB 中点，连接CD 、CE ．求证：CD=CE ．第3题图 l第18题图第7题图C第17题图20.已知二次函数23212--=x x y ． （1）求它的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中画出它的图象.21. 如图，一个圆锥的侧面展开图是90°的扇形． （1）求圆锥的母线长l 与底面半径r 之比；（2）若底面半径r =2，求圆锥的侧面积（结果保留π）．23. 如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD=45°，⊙O 的半径是3cm. （1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．24. 如图，抛物线y =a （x ﹣1）2+4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，连接BD 、BC ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）. （1）求该抛物线的解析式； （2）求△BCD 的面积．25. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），B （0，﹣1）和C （-3，5）三点． （1）求二次函数的关系式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =﹣x +2，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．26. 已知：OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，P 是射线OA 上一点(点A 除外)，直线BP 交⊙O 于点Q ，过Q 作⊙O 的切线交直线OA 于点E ．（1）如图1，若点P 在线段OA 上，试说明：∠OBP +∠AQE =45°；（2）若点P 在线段OA 的延长线上，其它条件不变，∠OBP 与∠AQE 之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图2，并写出结论(不需要证明)．CA BOP图2AB OP EQ图1A27．在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A 3(-，0)、B (0，3)、C （1，0）三点．(1) 求抛物线的解析式和它的顶点坐标；(2) 若在该抛物线的对称轴l 上存在一点M ，使MB+MC 的值最小，求点M 的坐标以及MB+MC 的最小值；(3) 若点P 、Q 分别是抛物线的对称轴上l 两动点，且纵坐标分别为m,m+2,当四边形CBQP 周长最小时，求出此时点P 、Q 的坐标以及四边形CBQP 周长的最小值．28.某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:【问题发现】如图1,正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，若点E 在弧AB 上，F 是DE 上的一点，且DF=BE ．试说明：△ADF ≌△ABE ；【变式探究】如图2，若点E 在弧AD 上,过点A 作AM ⊥BE,请说明线段BE 、DE 、AM 之间满足等量关系:BE-DE=2AM ；【解决问题】如图3,在正方形ABCD 中，CD=22，若点P 满足PD=2，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP 的距离．图 3图1图2M。
2015年盐城数学中考试卷+答案
盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题：选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1.21的倒数为 A . 2- B .21-C .21D . 2 2.下列四个图形中，是中心对称图形的为3.下列运算正确的是A .333)(ab b a =⋅ B .632a b a =⋅ C .236a b a =÷ D .532)(a a =4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为5.下列事件中，是必然事件的为A .3天内会下雨B .打开电视，正在播放广告C .367人中至少有2人公历生日相同D .某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为 A .85° B .75° C . 60° D .45° 7.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为 A .12 B .9 C .12或9 D .9或78.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D→E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 .10.分解因式：=-a a 22.11.火星与地球的距离约为00000056千米，这个数据用科学记数法表示为 千米.12.一组数据866878，，，，，的众数是 . 13.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD =AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需要再添加的一个条件可以是 .14.如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 .C.D.B.A.C.D.B.A.第6题图2115.若422=-n m ，则代数式22410n m -+的值为 .16.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 .17.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则弧BE 的长度为 . 18.设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为2S ；……， 依此类推，则n S 可表示为 .(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分） （1）计算()︒+--602310cos （2）解不等式：4323+<-x x )(20.（本题满分8分） 先化简，再求值：)()(131112+÷-+a a a ，其中4=a .第17题图第16题图ABCDABCD第14题图第13题图E FDCBA第18题图332121图③图②图①D 121.（本题满分8分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”、B 类表示“比较了解”、C 类表示“基本了解”、D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22. （本题满分8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2-；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）. （1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标； （2）求点P 在一次函数1+=x y 图像上的概率.23.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，∠CBA =50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED =EA .（1）求∠DOA 的度数； （2）求证：直线ED 与⊙O 相切.O图②类型第21题图图①第23题图DOBAE C24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 43=与一次函数7+-=x y 的图像交于点A . （1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上一点P （a ，b ），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交x y 43=和7+-=x y 的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =57OA ,求△OBC 的面积.25.（本题满分10分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC =2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为α.当︒=60α时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.（3取73.1） （1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.26.（本题满分10分）如图，把△EFP 按图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上.已知EP =FP =4，EF =34，∠BAD =60°，且AB 34>.（1）求∠EPF 的大小； （2）若AP =6，求AE +AF 的值；（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.第25题图DBAC27.（本题满分12分） 知识迁移我们知道，函数)(00，02>>≠+-=n ,m a n )m x (a y 的图像是由二次函数2ax y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到.类似地，函数)n m k (n m x ky 0，0，0>>≠+-=的图像是由反比例函数x k y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）. 理解应用函数113+-=x y 的图像可以由函数x y 3=的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 . 灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的xy 4-=的图像画出函数224---=x y 的图像，并根据该图像指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥1-？实际应用后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为441+=x y ；若在t x =（t ≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x 变化的函数关系为ax y -=82.如果记忆存留量为21时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28.（本题满分12分）P第26题图D FBAE C第27题如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2x y 的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点. （1）求直线AB 的函数表达式；AB PO。
2015江苏数学中考真题答案
１．Ｄ 【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反
式，其中 １≤ａ＜１０，ｎ为整数，叫做科学记数法．一般地，一个大
数．即 ａ的相反数是 －ａ；－ａ的相反数是 ａ；０的相反数是 ０．因
于 １０的数可以表示成 ａ×１０ｎ的形式时，其中 １≤ａ＜１０，ｎ为原
此，２的相反数是 －２．
数的整数位数减 １，所以 ２５４０００００００＝２．５４×１０９．
最多的数叫做这组数据的众数．该组数据中，出现次数最多的数
Ｂ ４能开得尽方，不是最简二次根式
是 ９．
１５．（１，２） 【解析】本题主要考查求二次函数的顶点坐标．用配方
被开方数中不含有开 得尽 方 的因 数 和 因 Ｃ
式，８＝２×４，不是最简二次根式
法将二次函数化为 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的形式，得顶点坐标为（ｈ， ｋ）．由 ｙ＝ｘ２－２ｘ＋３＝ｘ２－２ｘ＋１＋２＝（ｘ－１）２＋２．故顶点坐标
２．Ｂ 【解析】本题主 要 考 查 单 项 式 的 乘 法．单 项 式 中 乘 单 项 式：把
系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，
１１．１１０ 【解析】本题主要考查简单概率的求法．一般地，如果在一
则连同它的指数一起作为积的一个因式．因此 ａ×３ａ＝３ａ２．
次试验中，有 ｎ种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
＋４２≠５２，∴Ｂ、Ｃ不能构成直角三角形；Ｄ．３２＋４２＝５２，∴Ｄ能构
的关系、平行线 的判定与性质及直 角 三
∴∠Ａ＝５０°，∴∠ＢＯＤ＝１００°．
一条直线上，都在这一直线的一侧，又在另两条直线的上方，于是 １４．５ 【解 析】∵ ∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ为 ＡＢ中 点，∴ ＡＢ＝２ＣＤ＝１０，
江苏省盐城中学2015届九年级下学期期中考试数学试题苏科版
E
O F
D C
24． (本题满分 10 分 ) 盐城市初级中学为了了解中考体育科目训练情况，
从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行
了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：
A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D
级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下列问题：
▲
．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）
（ 1）计算： (
0 1 -2 3 ) - ( 2 ) +sin 30°
20．（本题满分 8 分）
（ 2）化简 : ( a b)2 b(2a b)
（ 1）解不等式组：
A．5
B． 12
C． 24
D． 48
1 5．对于反比例函数 y =－ x ，下列说法正确的是
（ ▲）
A ．图象经过点（ 1， 1）
B．图象位于第一、三象限
（▲）
C ．图象是中心对称图形
D．当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小
6．某公司 10 名职工 3 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 3 月份工资的中位数是
x+2 3 ＜1，
2(1- x)≤ 5，
x3
（ 2）解方程：
x-1
=2 1- x
21．（本题满分 8 分） 如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上的 C 处有一渔船发生故 障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向，港口 A
2015年江苏省盐城市中考数学试题及解析
2015年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2015•盐城）的倒数为（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）（2015•盐城）如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•盐城）下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a54．（3分）（2015•盐城）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•盐城）下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6．（3分）（2015•盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°7．（3分）（2015•盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12B．9C．12或9D．9或78．（3分）（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则∠ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2015•盐城）因式分解：a2﹣2a=．11．（3分）（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．（3分）（2015•盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是．13．（3分）（2015•盐城）如图，在∠ABC与∠ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使∠ABC∠∠ADC，只需再添加的一个条件可以是．14．（3分）（2015•盐城）如图，点D、E、F分别是∠ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若∠ABC的周长为10，则∠DEF的周长为．15．（3分）（2015•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．。
盐城市初级中学2015届九年级上期中考试数学试题
（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题：1.二次函数y =2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是 （ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）2．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 （ ）A.点A 在圆外B.点A 在圆上C.点A 在圆内D.不能确定3.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A =40°,则∠B 的度数为 ( ) A ．20° B. 40° C. 50° D. 60°4.在二次函数y =-x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ( ) A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x >-15.将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为 （ ） A.()2321y x =-- B.()2321y x =+-C.()2321y x =-+ D.1)2(32++=x y6. 下列语句中，正确的是 ( ) A.长度相等的弧是等弧. B.同一平面上的三点确定一个圆.C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.7. 如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE ，∠COD=34°,则∠AEO 的度数是 ( ) A ．51° B. 56° C. 68° D. 78°8. 设a 、b 是任意两个实数，且a ﹤b .我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当a ≤x ≤b 时，有a ≤y ≤b ,我们就称此函数是闭区间[a ，b ]上的“闭函数”.若二次函数x x y 2212-=是区间[m ，n ]上的“闭函数”，则实数m 、n 值分别为 （ ）A.51,51+=-=n mB.2,1=-=n m 或51,51+=-=n mC.6,2=-=n mD.6,2=-=n m 或51,51+=-=n m二、填空题：9．当x = 时，二次函数x x y 22-=有最小值．10.已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.11.已知三角形的三边分别为3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形内切圆的半径是 ． 12.如果二次函数y=（2k-1）x 2-3x+1的图象开口向上，那么常数k 的取值范围是 ． 13.如果关于x 的二次函数y=ax 2-2x+a2的图象经过点（1，-2），则a 的值为 ． 14.若抛物线m x x y --=22的顶点在x 轴上，则m 的值为 ．15.将抛物线2)1(22--=x y 绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ． 16.已知点A （x1，y1），B （x2，y2）在二次函数y=x 2-6x+4的图象上，若x 1＜x 2＜3，则y 1 y 2（填“＞”、“=”或“＜”）．17.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . 当⊙D 与AB 边相切时，半径DC 的长为_________.18．若把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 上，OA 边与直线l 重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；接着，又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转．当顶点O 经过的路程是π)21020(+时,正方形纸片OABC 按上述方法旋转次数为 . 三、解答题：19.如图，在⊙O 中，D 、E 分别为半径OA 、OB 上的点，且AD=BE ．点C 为弧AB 中点，连接CD 、CE ．求证：CD=CE ．第3题图 l第18题图第7题图C第17题图20.已知二次函数23212--=x x y ． （1）求它的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中画出它的图象.21. 如图，一个圆锥的侧面展开图是90°的扇形． （1）求圆锥的母线长l 与底面半径r 之比；（2）若底面半径r =2，求圆锥的侧面积（结果保留π）．23. 如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD=45°，⊙O 的半径是3cm. （1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．24. 如图，抛物线y =a （x ﹣1）2+4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，连接BD 、BC ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）. （1）求该抛物线的解析式； （2）求△BCD 的面积．25. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），B （0，﹣1）和C （-3，5）三点． （1）求二次函数的关系式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =﹣x +2，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．26. 已知：OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，P 是射线OA 上一点(点A 除外)，直线BP 交⊙O 于点Q ，过Q 作⊙O 的切线交直线OA 于点E ．（1）如图1，若点P 在线段OA 上，试说明：∠OBP +∠AQE =45°；（2）若点P 在线段OA 的延长线上，其它条件不变，∠OBP 与∠AQE 之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图2，并写出结论(不需要证明)．CA BOP图2AB OP EQ图1A27．在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A 3(-，0)、B (0，3)、C （1，0）三点．(1) 求抛物线的解析式和它的顶点坐标；(2) 若在该抛物线的对称轴l 上存在一点M ，使MB+MC 的值最小，求点M 的坐标以及MB+MC 的最小值；(3) 若点P 、Q 分别是抛物线的对称轴上l 两动点，且纵坐标分别为m,m+2,当四边形CBQP 周长最小时，求出此时点P 、Q 的坐标以及四边形CBQP 周长的最小值．28.某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:【问题发现】如图1,正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，若点E 在弧AB 上，F 是DE 上的一点，且DF=BE ．试说明：△ADF ≌△ABE ；【变式探究】如图2，若点E 在弧AD 上,过点A 作AM ⊥BE,请说明线段BE 、DE 、AM 之间满足等量关系:BE-DE=2AM ；【解决问题】如图3,在正方形ABCD 中，CD=22，若点P 满足PD=2，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP 的距离．图 3图1图2M。
江苏省盐城市初级中学2015届九年级上期中考试数学测试试题
江苏省盐城市初级中学2015届九年级上期中考试数学试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题：1.二次函数y =2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是 （ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）2．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 （ ）A.点A 在圆外B.点A 在圆上C.点A 在圆内D.不能确定3.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A =40°,则∠B 的度数为 ( ) A ．20° B. 40° C. 50° D. 60°4.在二次函数y =-x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ( ) A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x >-15.将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为 （ ） A.()2321y x =-- B.()2321y x =+-C.()2321y x =-+ D.1)2(32++=x y6. 下列语句中，正确的是 ( ) A.长度相等的弧是等弧. B.同一平面上的三点确定一个圆.C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.7. 如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE ，∠COD=34°,则∠AEO 的度数是 ( ) A ．51° B. 56° C. 68° D. 78°8. 设a 、b 是任意两个实数，且a ﹤b .我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当a ≤x ≤b 时，有a ≤y ≤b ,我们就称此函数是闭区间[a ，b ]上的“闭函数”.若二次函数x x y 2212-=是区间[m ，n ]上的“闭函数”，则实数m 、n 值分别为 （ ）A.51,51+=-=n mB.2,1=-=n m 或51,51+=-=n mC.6,2=-=n mD.6,2=-=n m 或51,51+=-=n m二、填空题：9．当x = 时，二次函数x x y 22-=有最小值．10.已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.11.已知三角形的三边分别为3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形内切圆的半径是 ． 12.如果二次函数y=（2k-1）x 2-3x+1的图象开口向上，那么常数k 的取值范围是 ． 13.如果关于x 的二次函数y=ax 2-2x+a2的图象经过点（1，-2），则a 的值为 ． 14.若抛物线m x x y --=22的顶点在x 轴上，则m 的值为 ．15.将抛物线2)1(22--=x y 绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ． 16.已知点A （x1，y1），B （x2，y2）在二次函数y=x 2-6x+4的图象上，若x 1＜x 2＜3，则y 1 y 2（填“＞”、“=”或“＜”）．17.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . 当⊙D 与AB 边相切时，半径DC 的长为_________.18．若把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 上，OA 边与直线l 重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；接着，又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转．当顶点O 经过的路程是π)21020(+时,正方形纸片OABC 按上述方法旋转次数为 . 三、解答题：19.如图，在⊙O 中，D 、E 分别为半径OA 、OB 上的点，且AD=BE ．点C 为弧AB 中点，连接CD 、CE ．求证：CD=CE ．CABO第3题图l第18题图第7题图BACD.第17题图20.已知二次函数23212--=x x y ． （1）求它的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中画出它的图象.21. 如图，一个圆锥的侧面展开图是90°的扇形． （1）求圆锥的母线长l 与底面半径r 之比；（2）若底面半径r =2，求圆锥的侧面积（结果保留π）．23. 如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD=45°，⊙O 的半径是3cm. （1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．xyO24. 如图，抛物线y =a （x ﹣1）2+4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，连接BD 、BC ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）. （1）求该抛物线的解析式； （2）求△BCD 的面积．25. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），B （0，﹣1）和C （-3，5）三点． （1）求二次函数的关系式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =﹣x +2，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．26. 已知：OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，P 是射线OA 上一点(点A 除外)，直线BP 交⊙O 于点Q ，过Q 作⊙O 的切线交直线OA 于点E ．（1）如图1，若点P 在线段OA 上，试说明：∠OBP +∠AQE =45°；（2）若点P 在线段OA 的延长线上，其它条件不变，∠OBP 与∠AQE 之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图2，并写出结论(不需要证明)．CA BO P图2ABO P EQ图1A xBC OyDA27．在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A 3(-，0)、B (0，3)、C （1，0）三点．(1) 求抛物线的解析式和它的顶点坐标；(2) 若在该抛物线的对称轴l 上存在一点M ，使MB+MC 的值最小，求点M 的坐标以及MB+MC 的最小值；(3) 若点P 、Q 分别是抛物线的对称轴上l 两动点，且纵坐标分别为m,m+2,当四边形CBQP 周长最小时，求出此时点P 、Q 的坐标以及四边形CBQP 周长的最小值．28.某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:【问题发现】如图1,正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，若点E 在弧AB 上，F 是DE 上的一点，且DF=BE ．试说明：△ADF ≌△ABE ；【变式探究】如图2，若点E 在弧AD 上,过点A 作AM ⊥BE,请说明线段BE 、DE 、AM 之间满足等量关系:BE-DE=2AM ；【解决问题】如图3,在正方形ABCD 中，CD=22，若点P 满足PD=2，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP 的距离．图 3图1A xBC O y l A xB C O yl 备用图 图2M。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学试卷 第1页（共10页） 数学试卷 第2页（共10页）绝密★启用前江苏省盐城市2015年中考数学试卷数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12的倒数为`( )A .2-B .12- C .12D .22.下列四个图形中,是中心对称图形的为( )A B C D3.下列运算正确的是 ( )A .333()a b ab =B .236a b a =C .632a b a ÷=D .235(a )a =4.在下列四个几何体中,主视图与俯视图都是圆的为 ( )A B C D5.下列事件中,是必然事件的为 ( ) A .3天内会下雨B .打开电视,正在播放广告C .367人中至少有2人公历生日相同D .在妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩 6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置,若160∠=,则2∠的度数为 ( )A .85 B .75 C .60 D .457.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为 ` ( )A .12B .9C .12或9D .9或7 8.如图,在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ,动点P 从点A 出发,沿A DEFG B →→→→→的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B ),则ABP △的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为 ( )二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程)9.,则x 的取值范围是 . 10.分解因式：22a a -= .11.火星与地球的距离约为56 000 000千米,这个数据用科学记数法表示为 千米.12.一组数据8,7,8,6,6,8的众数是 .13.如图,在ABC △与ADC △中,已知AD AB =,在不添加任何辅助线的前提下,要使A B C A D C △≌△,只需要再添加的一个．．条件可以是 .A B CD 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共10页） 数学试卷 第4页（共10页）14.如图,点D E F 、、分别是ABC △各边的中点,连接DE EF DF 、、,若ABC △的周长为10,则DEF △的周长为 . 15.若224m n -=,则代数式21042m n +-的值为 .16.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,3AD =,以顶点D 为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A B C 、、中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r 的取值范围是 .17.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,2AD =,以点A 为圆心,AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ,则BE 的长度为 .18.设ABC △的面积为1,如图①将边BC AC 、分别2等份,11BE AD 、相交于点O ,AOB △的面积记为1S ；如图②将边BC AC 、分别3等份,11BE AD 、相交于点O ,AOB △的面积记为2S ；……,依此类推,则n S 可表示为 .(用含n 的代数式表示,其中n 为正整数)三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)(1)计算：012cos60--+；(2)解不等式：23()43x x -+＜.20.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)13(1)a a a +÷-+,其中4a =.21.(本小题满分8分)2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年,9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况,某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据学生的答题情况,将结果分为A B C D 、、、四类,其中A 类表示“非常了解”,B 类表示“比较了解”,C 类表示“基本了解”,D 类表示“不太了解”,调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②)： (1)在这次抽样调查中,一共抽查了 名学生； (2)请把图①中的条形统计图补充完整；(3)图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；(4)如果这所学校共有初中学生1 500名,请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？数学试卷 第5页（共10页） 数学试卷 第6页（共10页）22.(本小题满分8分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2-；乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字1-、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y ,设点P 的坐标为(,)x y . (1)请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标； (2)求点P 在一次函数1y x =+图像上的概率.23.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,90CAB ∠=,50CBA ∠=,以AB 为直径作O 交BC 于点D ,点E 在边AC 上,且满足ED EA =. (1)求DOA ∠的度数；(2)求证：直线ED 与O 相切.24.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知正比例函数34y x =与一次函数7y x =-+的图像交于点A .(1)求点A 的坐标；(2)设x 轴上一点(,0)P a ,过点P 作x 轴的垂线(垂线位于点A 的右侧),分别交34y x =和7y x =-+的图像于点B C 、,连接OC ,若75BC OA =,求OBC △的面积.25.(本小题满分10分)如图所示,一幢楼房AB 背后有一台阶CD ,台-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共10页） 数学试卷 第8页（共10页）阶每层高0.2米,且17.2AC =米.设太阳光线与水平地面的夹角为α,当60α=时,测得楼房在地面上的影长10AE =米.现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳1.73) (1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿,当45α=时,问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.26.(本小题满分10分)如图,把EFP △按图示的式放置在菱形ABCD中,使得顶点E F P 、、分别在线段AB AD AC 、、上.已知4EP FP ==,EF =60BAD ∠=,且AB ＞(1)求EPF ∠的大小；(2)若6AP =,求AE AF +的值；(3)若EFP △的三个顶点E F P 、、分别在线段AB AD AC 、、上运动,请直接写出AP 长的最大值和最小值.27.(本小题满分12分) 知识迁移我们知道,函数2()(0,0)y a x m n a m n =-+≠＞0,＞的图像是由二次函数2y ax =的图像向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位得到；类似地,函数(0,0)ky n k m n x m=+-≠＞0,＞的图像是由反比例函数k y x=的图像向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位得到,其对称中心为(,)m n . 理解应用函数311y x =+-的图像可由函数3y x=的图像向右平移个单位得到,其对称中心坐标灵活运用如图,在平面直角坐标系xOy 中,请根据所给的4y x-=的图像画出函数422y x -=--的图像,并根据该图像指出,当x 在什么范围内变化时,1y -≥？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x ,发现数学试卷 第9页（共10页） 数学试卷 第10页（共10页）该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为144y x =+；若在=(t 4)x t ≥时进行一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习时间忽略不计),且复习后的记忆存量随x 变化的函数关系为28y x a =-.如果记忆存留量为12时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x 为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”？28.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线2y x =的对称轴绕着点(0,2)P 顺时针旋转45后与该抛物线交于A B 、两点,点Q 是该抛物线上的一点. (1)求直线AB 的函数表达式；(2)如图①,若点Q 在直线AB 的下方,求点Q 到直线AB 的距离的最大值；(3)如图②,若点Q 在y 轴左侧,且点()(,)02T t t ＜是射线PO 上一点,当以P B Q 、、为顶点的三角形与PAT △相似时,求所有满足条件的t 的值.。