九年级毕业班质量检测数学试题.doc
初三下期质量检查数学科试题(含答案).doc
2011-2012学年度第二学期初三 质量检查数学科试题说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号.用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案 ；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题 5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.下列说法，你认为正确的是（ D ）2•下列图形是几家通讯公司的标志，其中是轴对称图形的是（C ）A. 0的倒数是01= —3 B. 3C. H 是有理数A.B.C.0,则 Z C =( C3.如图， 已知等腰梯形 ABCD中， AD || BC, Z A=110A. 90 °B. 80 °C.70 0D.60 °二、填空题（本大题 5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应°,则Z DCB 的度数是—15。
8. 在 RtAABC 中，已知 AB=AC, DE 垂直平分 AC, ZA = 504. 对于样本数据1, 2, 3, 2, 2o 以下判断：（1）平均数是5；（3）众数是2；⑷极差是2.正确的有（ C ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体侧面展开图的面积是（C ）（2）中位数是2；A. 40 nB. 24/rC. 20 TLD. 12的位置上.6. 7. 某实验中学占地面积是64000平方米，它用科学记数法表示为46.4x 10点p （仁2）关于y 轴的对称点在反比例函数y=——k的图象上,x则此反比例函数的解析式是y第8题图8平方米.B C9. 如图，AB 切。
九年级质量检测数学含答案
九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列计算正确的是ABCD2.计算2的值是A．±5 B．5 C．D3. 掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是A．1 B．12C．13D．164. 若2是方程x2－2x＋c＝0的根，则c的值是A．－3 B．－1 C．0 D．15. 下列事件，是随机事件的是A. 从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．度量三角形的内角和，结果是360 °D．度量正方形的内角和，结果是360 °6. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是A．30°B．45°C．60°D．90°F图1EDC BA7. 如图2，在△ABC 中，AB ＝ACBC ＝2.以A 为圆心作 圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ， 则扇形AEF 的面积是A ．π8B ．π4C ．π2 D ．π二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．x 的取值范围是 . 9． 方程x 2＝3的根是 .10．如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，若∠ACD ＝30°，则∠ABD ＝ 度. 11. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若︵AB ＝︵CD ，且AB ＝2，则CD ＝ .12. 若一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是 . 13. 一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红 色区域的概率是 . 14. 已知点A （a ，－1）、A 1（3，1）是关于原点O 的对称点，则a ＝ .15. 把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地面积的4倍.设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x则应列出方程（列出方程，不要求解方程）. 16. 如图4，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，△AOB则∠AOB ＝ 度. 17. 若1x =，1y =，x 2－y 2＝8，则a ＝ .三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1-；（2）如图5，画出△ABC 关于点C 对称的图形；（3）如图6，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠ACB ＝90°， BC ＝3，AC ＝4，求⊙O 直径的长度.图3B图5A图4图2C19．（本题满分7分）解方程x2＋2x－2＝0.20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和1个黄球.（1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄球的概率；（2）分别从每盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄球的概率.21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数.同样的，当两个实数(a与(a的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数.（1）判断(4与(4是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数是的倒数，求点(x，y)中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.23．（本题满分9分）如图7，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC＝2.以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M.（1）若∠ABO＝120°，AO是∠BAD的平分线，求︵BM的长；（2）若点E是线段AD的中点，AEOA＝2，求证：直线AD与⊙O相切.图724．（本题满分10分）已知关于x 的方程(a 2＋1) x 2－2(a ＋b ) x ＋b 2＋1＝0. （1）若b ＝2，且2是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当－3＜a ＜－1时，求b 的取值范围.25．（本题满分10分）已知双曲线y ＝kx (k ＞0)，过点M (m ，m )（mMA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线y ＝kx (k ＞0)于点E 、F .（1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；（2）O 为坐标原点，连结OF ，若∠BOF ＝22.5°，多边形BOAEF 的面积是2，求k 的值.26．（本题满分12分）已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，︵CD ＝︵BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线.（1） 如图8，连结BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线；（2） 如图9，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ， 若AC ＝7， AB ＝5 ，求线段AE 的长度.图9图8九年级质量检测 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－26 ……………………………………………………4分 ＝2－6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分∴ AB 是直径. …………………………3分在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，∴ AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a………………………………………… 4分B C EDA＝－2±122 …………………………………………5分＝－1±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 解法二： x 2＋2x －2＝0，(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分 x ＋1＝±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分）（1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分） （1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分 ＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1，∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分14＋2……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分 ≠4－2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分.☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴ x －y ＝1. ………………………5分 ∴ y ＝x －1. ………………………6分 画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．（本题满分8分）（1）解：2a ＋a (a －1)2……………………………………………………3分说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分∴ x 2＋3x －20＝0.∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分 故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分；☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意” 亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分∵ AO 是∠BAD 的平分线， ∴ ∠BAO ＝30°.∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，∴ BO ＝1. ………………3分 ∴︵BM ＝30π180＝π6. ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分 ∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵ AE ＝3，OA ＝2，∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分 即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）（1）解：∵b ＝2，且2是方程的根， ∴ 原方程可化为(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分 即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴ a ＝12 . ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2 －4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分 ＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分 ∴ ab －1＝0.∴b ＝1a . ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分）（1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ，则得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3. ……………………………………………………………3分解得， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113.∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形. 点E （m ，k m ），F （km，m ）. ……………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌Rt △OAE . ………………6分 ∴ ∠EOA ＝∠BOF ＝22.5°.∴ ∠FOE ＝45°.连结EF 、OM 交于点C . 又 ∵∠MOA ＝45°， ∴ ∠MOE ＝22.5°.同理得，∠FOM ＝22.5°. ∵ OF ＝OE ，∴ OC ⊥FE ，且点C 线段EF 的中点.∴ Rt △FOC ≌Rt △EOC . ………………………………………………7分Rt △COE ≌Rt △AOE . ………………………………………………8分 ∴ S △AOE ＝14S 五边形BOAEF . …………………………………………………9分∴ 12·m ·k m ＝12.∴k＝1. …………………………………………………………10分解法二：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………………5分∴OA＝OB，AE＝BF.连结OE，∴Rt△OBF≌Rt△OAE. ………………………………………………6分∴∠EOA＝∠BOF＝22.5°.OF＝OE.将△OBF绕点O顺时针旋转90°，记点F的对应点是P. ……………7分则∠EOP＝45°.∵∠EOF＝45°，∴△EOF≌△EOP. …………………………………………………8分∴S△EOP＝12S BOAEF. ……………………………………………………9分即S△EOP＝1.1 2·m（km＋km）＝1∴k＝1. …………………………………………………………10分解法三：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………5分∴ME＝MF＝m－km.连结EF，则△MFE是等腰直角三角形.连结OM交EF于点C.则OM⊥EF.∵∠BOM＝45°，∠BOF＝22.5°∴∠FOC＝22.5°.∴Rt△FOB≌Rt△FOC. …………………………………………6分∴OC＝OB＝m.∵点E（m，km），F（km，m）.∴直线EF的解析式是y＝－x＋m＋km.∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k 2m）. ……………………………………7分 过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N .则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2. 解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分由题意得，m 2－12(m －k m)2＝2. ……………………………………9分 即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2. 解得，(2－1) m 2＝1.∴ k ＝1. ……………………………………10分26．（本题满分12分）（1）证明：∵ ︵CD ＝︵BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分∴ ︵CD ＝︵BC .∴ ∠DAC ＝∠CAB .∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分（2）解法一：连结DB .在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵ DE ⊥AC ，∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分∵ ︵CD ＝︵BD ，∴ CD ＝BD .∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB . ∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分 又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分∴CF＝AB. …………………………………………………………11分∵AC＝7，AB＝5，∴AE＝1. …………………………………………………………12分解法二：在︵CD上取一点F，使得︵DF＝︵DA，…………………………………5分连结CF，延长CF，过D作DG⊥CF，垂足为G. ……………6分∵︵DF＝︵DA，∴∠GCD＝∠DCE.∵DC＝DC，∴Rt△CGD≌Rt△CED. ……………7分∴CG＝CE.∴DG＝DE.∵︵DF＝︵DA，∴DF＝DA.∴Rt△DGF≌Rt△DEA. ………………………………………8分∴FG＝AE. ………………………………………9分∵︵CD＝︵BD，︵DF＝︵DA，∴︵CF＝︵AB.∴CF＝AB. ………………………………………10分∵CG＝CE，∴CF＋FG＝AC－AE ………………………………………11分即AB＋AE＝AC－AE∵AC＝7，AB＝5，∴AE＝1. …………………………………………………………12分。
初中毕业班教学质量监测数学试题(含解析)
初中毕业班教学质量监测数 学第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．-1B ．17C ．0．303003D 2．如图，,AB CD EF 分别交,AB CD 于点,EF ，且MN ME =，若80FMN ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒3．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过()(),34,A a b 两点，则,a b 一定满足的关系式为（ ）A ．1a b -=B ．7a b +=C ．12ab =D ．34a b = 4．下列计算正确的是（ ）A ．358a a +=B ．222422a a a ÷=C ．()()222a a a --=⋅D ．()()22a b a b a b ---=- 5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图6．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．25和30B ．25和29C ．28和30D ．28和297．下列命题中是真命题的是（ ）A 的算术平方根是3B ．点()1,5-与点()1,5--关于x 轴对称C ．正八边形的每个内角的度数为135︒D ．当1x =时，分式11x -的值为08．如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 9．如图，在O 中，弦,AB CD 相交于点P ，若30,70A APD ∠=︒∠=︒，则B ∠的度数为（ ） A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．50︒10．若一元二次方程2310x x -+=的两个根分别为,a b ，则232a a ab -+-的值为（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．111．如图，点D 是ABC △的边BC 上一点，,2BAD C AC AD ∠=∠= ，如果ACD △的面积为15，那么ABC △的面积为（ ）A ．20B ．22．5C ．25D ．3012．如图，在矩形ABCD 中，M 是AD 边的中点，BM 与AC 垂直，交AC 于点N ，连接DN ，则下列结论错误的是（ ）A ．2CN AN =B ．DN DC =C ．tan CAD ∠= D ．AMN CAB △∽△第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．有理数-7的绝对值是__________．14．一个整数966…0用科学记数法表示为79.66610⨯，则原数中“0”的个数为__________．15．不等式组2(35)642x x x x ->⎧⎪⎨--⎪⎩的解集是___________． 16．甲，乙两地共有,,,A B C D 四路公交车往返，现在小明和小伟先后从甲地前往乙地（假设他们两人坐上,,,A B C D 四路公交车的可能性是相同的），则他们乘坐同一路公交车的概率是__________． 17．如图，在ABC △中90C ∠=︒，2AC BC == ，将ABC △以点A 为旋转中心，顺时针旋转30︒，得到ADE △，点B 经过的路径为BD 点C 经过的路径为CE ，则图中阴影部分的面积为__________．18．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①2404b ac a ->②11024a b c ++=③关于x 的方程220ax bx c +++=无实根;④10ac b -=＋;⑤c OA OB a⋅=-．其中正确结论有__________个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：)10112|2tan 604x -︒⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：22311x x x ++--其中2x =-．20.如图，在ABC △中，D 是AB 边上的一点．请用尺规作图法，在ABC △内，作出ADE △，使ADE ABC△∽△，点D 与点B 对应，DE 交AC 于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）21．双曲线kyx=（k为常数，且0k≠）与直线2y x b=-+交于()1,2,1,2A m mB n⎛⎫--⎪⎝⎭两点．（1）求k与n的值．（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若E为CD的中点，求BOE△的面积．22．某校在以“放飞青春梦想，展示你我风采”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A．歌唱，B．舞蹈，C．绘画，D．演讲共四个类别的比赛，要求每位学生必须参加且仅能参加一个类别．小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少?（2）请将条形统计图补充完整．（3）若全校共有1500名学生，请估计该校报名参加绘画和演讲两个类别的比赛的学生共有多少人．23．某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台A型换气扇和2台B型换气扇共需220元;购买3台A型换气扇和1台B型换气扇共需200元．（1）求,A B两种型号的换气扇的单价．（2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24.如图，AB是O的直径，点E在AB的延长线上，点D为O上一点，且EDB EAD∠=∠．（1）求证：ED 是O 的切线、 （2）过点A 作O 的切线AC ，交ED 的延长线于点C ，若15,5AE BE ==，求EC 的长．25．如图，抛物线()220y ax ax c a =++≠交x 轴于点,,A B 交y 轴于点C ，直线334y x =--经过点,A C ．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ．①若点P 在直线AC 的下方，当APC △的面积最大时，求m 的值;②若APC △是以AC 为底的等腰三角形，请直接写出m 的值．26．如图，在平行四边形ABCD 中，10,16,60,AB AD A P ==∠=︒是射线AD 上一点，连接PB ，沿PB 将APB △折叠，得A PB '△．（1）如图，当10DPA '∠=︒时，A PB '∠ =__________︒．（2）如图，当PA BC '⊥时，求线段PA 的长度．（3）当点P 为AD 中点时，点F 是边AB 上不与点,A B 重合的一个动点，将APF △沿PF 折叠．得到A PF '△，连接BA '，求BA F '△周长的最小值．2020届初中毕业班教学质量监测数学参考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C10．B 11．A 12．C 提示：∵AD BC ，∴AMN CBN △∽△， ∴AM ANBC CN =．∵M 是AD 边的中点， ∴11,22AM MD AD BC === ∴12AN NC =∴2CN AN =，故A 正确;如图，过点D 作DH BM 交AC 于点G ，连接NH ．∵,DH BM BM AC ⊥，∴DH AC ⊥．∵,DH BM AD BC ，∴四边形BMDH 是平行四边形， ∴12BH MD BC ==，∴BH CH =．∵90BNC ∠=︒，∴NH HC =，且DH AC ⊥，∴DH 是NC 的垂直平分线，∴DN CD =，故B 正确;∵四边形ABCD 是矩形，∴,90,AD BC ABC AD BC ∠=︒=，∴,90DAC ACB ABC ANM ∠=∠∠=∠=︒，∴AMN CAB △∽△，故D 正确;∵AD BC ，∴DAC BCA ∠=∠，且90,90BAC ACB DAC AMB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BAC AMB ∠=∠，且BAM ABC ∠=∠，∴ABM BCA △∽△， ∴AM AB AB BC= ∴2212AB BC =，∴2AB BC =∵tan tan ,AB DAC ACB BC∠=∠=∴tan 2DAC ∠=故C 错误． 故选C ．13．7 14．4 15．143x 16．1417．π3 提示：由题意可得AB AD ===则阴影部分的面积为222230π30π222π236036023ABC ADEABD ACE S S S S ∆∆⨯⨯⨯⨯+--=+--=扇形扇形 18．2提示：抛物线与x 轴有两个不同交点，因此240b ac ->．开口向下0a <．因此240,4b ac a -<故①不正确;抛物线与y 轴交于正半轴．因此0c >．对称轴为直线1x =．所以12b a -=，也就是12a b =-∴1111110,242244a b c b b c c ++=-++=>②不正确; 当2y =-时，根据图象可得22ax bx c +=-＋有两个不同实数根，即220ax bx c ++=+有两个不等实根，因此③不正确;∵(),,0OA OC A c =∴-，代人得20ac bc c -+=，即10ac b -+=，因此④正确;设()()12,0,,0A x B x ，则12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个根，12c x x a=，又∵12,OA x OB x =-= ，所以c OA OB a⋅=-，故⑤正确． 综上所述，正确的有④⑤，故答案为2．19．（1）解：原式1(4)2=+-+-1.=（2）解：原式222(1)3223(1)(1)11x x x x x x x x +++--=-=-+-- 11(1)(1)1x x x x -==-++ 当2x =-时，原式1121==--+20．解：如图所示．ADE ABC △∽△．21．解：（1）∵1(,2)2A m m --()1,B n 在直线2y x b =-+上， ∴2,2,m b m b n +=-⎧⎨-+=⎩得2,|4,b n =-⎧⎨=-⎩∴()1,4B -， 代人反比例函数解析式k y x=中，得41k -=，∴4k =-． （2）由（1）知2b =-，∴直线AB 的解析式为22y x =--．令0x =，解得2y =-;令0y =，解得1x =-．∴()()1,0,0,2C D --．∵E 为CD 的中点，∴1(,1)2E -- ∴1113.()212222BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆⎛⎫=+=⋅-=⨯⨯+= ⎪⎝⎭ 22．解：（1）本次调查的学生总人数是12060%200÷= （人），扇形统计图中"D"部分的圆心角度数是836014.4200︒⨯=︒ （2）补全条形统计图如下：（3）估计该校报名参加绘画和演讲比赛的学生共有2081500210200+⨯=（人） 23．解：（1）设A 型换气扇的单价为x 元，B 型换气扇的单价为y 元．根据题意，得22220,3200,x y x y +=⎧⎨+=⎩4565.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 型换气扇的单价为45元．B 型换气扇的单价为65元．（2）设购买B 型换气扇a 台，则购买A 型换气扇()60a -台，共需w 元，根据题意，得()654560202700w a a a =+-=+∵200>，∴当a 取最小值时，w 有最小值．∵260a a ≥-，解得20a ≥，∴当20a =时，w 取得最小值，此时A 型换气扇的数量为602040-=，即当购买A 型换气扇40台， B 型换气扇20台时最省钱．24．（1）证明：如图，连接OD ．∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90EAD DBA ∠+∠=︒．∵OB OD =，∴ODB DBA ∠=∠．∵EDB EAD ∠=∠，∴90ODE ODB EDB DBA EAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴ED OD ⊥，∴ED 是O 的切线．（2）解：∵15,5AE BE ==，∴15510AB AE BE =-=-=， ∴15,2OD OB AB === ∴5510OE OB EB =+=+=．∵ED 是O 的切线，∴90ODE ∠=︒．∵5,10OD OE ==，∴DE =∵CA 是O 的切线，∴90CAE ∠=︒，∴ODE CAE ∠=∠．∵E E ∠=∠，∴ODE CAE △∽△， ∴OD DE CA AE=∵5AC =．∴AC =∴CE ==25．解：（1）∵直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点C ．∴()()4,00,3A --． ∵抛物线22y ax ax c =++经过点,A C ，∴01683,a a c c =-+⎧⎨-=⎩∴3,83a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为233384y x x =+- （2）①∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为233(,3)84m m m +-． 如图，过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点Q ，则点Q 的坐标为3,34m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴2233333(3)(3),48482PQ m m m m m =---+-=-- ∴APC △的面积是2211333()43,22824PQ AO m m m m ⨯⨯=⨯--⨯=-- ∴当APC △的面积最大时，m 的值是-2．②m ．提示：由题可知，22,PA PC PA PC =∴= ，∴()22222233334333,8484m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+++-=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得m =． 26．解：（1）85.（2）如图，作BH AD ⊥于点H ．在Rt ABH △中，∵90,10,60AHB AB A ∠=︒=∠=︒，∴605AH AB cos =⋅︒=，sin 60BH AB ︒=⋅=∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ．∵PA BC '⊥，∴PA AD '⊥，∴90APA '∠=︒，∴45HPB BPA '∠=∠=︒，PH BH ∴==∴5PA AH PH =+=+（3）如图，作BH AD ⊥于点H ，连接BP ．∵8,5PA AH ==，∴853PH =-=．∵BH =PB ∴===由翻折可知8,PA PA FA FA ''===，∴BFA '△的周长10FA BF BA AF BF BA AB BA BA '''''==++=+=+＋＋， ∴当BA '的长最小时，BFA '△的周长最小.∵BA PB PA ''≥-，∴8BA '≥，∴BA '的最小值为8-，∴BFA '△的周长的最小值为108 2.+=。
初三数学第一次质量检测数学试题
毕业班第一次质量检测数学试题 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是 （ ） A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 2. 平行四边形ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且AD 平行于x 轴，若A 点的坐标为（－1，2），则C 点的坐标为（ ） A. (1, -2) B.（2，－1） C .（1，－3） D.（2，－3） 3下列说法正确的是 （ ） A. 一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则ＢＤ的长为（ ） A. 38 B. 34 C. 32 D. 85. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等 6. 已知四边形ABCD 中，90A B C === ∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）．A ．90D =∠ B ．AB CD = C ．AD BC = D ．BC CD = 7.如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角等于（ ） A. 60° B. 30° C. 45° D. 15° 8.如图（1） ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE 等于（ ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 108° 9. 如图（2），O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O，且与边CD 、AB 分别交于点E 、F ，则图中的全等三角形最多有 ( )A. 2对B. 3对C. 5对D. 6对10..如图（3），在梯形ABCD 中A Ｄ∥ＢＣ，对角线AC ⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２， ＢＤ＝９，则AD+BC= （ ） D. 24 二、填空题（每小题3分，共33分）11、要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个正确的结论即可）。
福建省福州市初三毕业班数学质量综合检测试卷
福建省福州市初三毕业班数学质量综合检测试卷一、选择题1．图1中几何体的主视图是( )2．2003年信息产业部的统计数据表明，截止到10月底，我国的电话用户总数达到5.12亿，居世界首位．其中5.12亿用科学记数法表示应为A ．910512.0⨯B ．81012.5⨯C ．7102.51⨯D ．610512⨯ 3．不等式组⎩⎨⎧<<-42,03x x 的解集是A ．x ＞3B ．x ＜2C ．2＜x ＜3D ．x ＞3 或x ＜24．如图2，P 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP ∽△ACB 的是A ．B ．C ．∠ABP =∠CD ．∠APB =∠ABC 5．点P (2,3)关于x 轴的对称点为Q （m,n ）,点Q 关于Y 轴的对称点为M(x,y)，由点M 关于原点的对称点是A ．(－2,3)B ．(2,－3)C ．(－2,－3)D ．（2，3） 6．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m 7．图3是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽的纸的高为（ ）cm 2(π取3.14). A ．12； B ．15； C ．20； D ．2028．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）A 、0.2172kmB 、2.172kmC 、21.72kmD 、217.2km 9、将一正方形纸片按图4中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )图220cm30cm图32（x+2）≤3x+3413+<x xA B C D10．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．A ．10；B ．20；C ．30；D ．40 二、 填空题11．分解因式：5x ＋5y ＝ .12．如图5，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。
初中毕业班质量检测数学试题含答案试卷分析详解
初中学业（升学）质检数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．计算11--的结果等于( )． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 2．下列计算正确的是( )．A ．4=2±B ．22(31)61x x x -=- C ．235+=a a a D ．235=a a a ⋅ 3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )． A ．1 B ．21 C ．41D ．0 4．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x+=- D ．3(2)2(9)x x -=+6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是( )． A ．43∠=∠ B ．21∠=∠ C ．EFC EDC ∠=∠ D ．AFE ACD ∠=∠7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0a b --，按照从小到大的顺序排列，正确的是( )． A ．0a b -<<-B ．0a b <-<-C ．0b a -<<-D ．0b a <-<-8．在同一直角坐标系中，函数xky =和1+=kx y 的大致图象可能是( )．9．已知1234-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是( )． A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210．如图，︒=∠90ACB ,BC AC =,︒=∠45DCE ，如果4,3==BE AD ，则BC 的长是( )． A ．5 B ．25 C ．26 D ．7 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是_______．12．春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是_______．13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的方差是2乙s ，从正面看CA（第10题图）BA CD E则2甲s ____2乙s ．（填“>”、“<”或“=”）14．如图，在ABC ∆中，90,30ACB A ∠=︒∠=︒，2AB =，将ABC ∆绕着点C 逆时针旋转到DEC ∆位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为______． 15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接AG ，,GE AE ，若60,4F EF ∠=︒=，则AEG ∆的面积为________．16．非负数,,a b c 满足39=-=+a c b a ，，设c b a y ++=的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=_______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+．18．（8分）如图，在□ABCD 中，,E F 是对角线上的两点，且AE CF =，求证：DF BE =．19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,A B C 均为格点． （1）仅用不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂足为D ，并简要说明道理；（2）连接AB ，求ABC ∆的周长．20．（8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解全国居民收支数GFEDCBA （第15题图）据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知前三季度居民人均消费可支配收入平均数是前三季度居民人均消费可支配收入平均数的00115，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（1）求年度调查的样本容量及前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （2）求在前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （3）求在前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．21．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支? 22．（10分）（1）知识延伸：如图1，在ABC ∆中，=90C ∠︒，,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：22sin cos A A += ； （2）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中，,,AB c BC a AC b ===．① 求证：2222cos b a c ac B =+-⋅；② 已知：3,2a b c ===，求B ∠的度数．23．（10分）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D的⊙O分别与,AB AC 交于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（1）求证：ADE ∆≌CDF ∆；（2）当BC 与⊙O 相切时，求⊙O 的面积．24．（12分）如图，边长为6的正方形ABCD 中，,E F 分别是,AD AB 上的点，BE AP ⊥，P 为垂足．（1）如图①， AF =BF ，AE AT 的长；（2）如图②，若AF AE =，连接CP ，求证：FP CP ⊥．25．（14分）已知抛物线c bx x y ++=2．（1）当顶点坐标为），（01时，求抛物线的解析式； （2）当2=b 时，),(1y m M ，),2(2y N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；（3）若抛物线上的点(,)P s t ，满足11≤≤-s 时，b t +≤≤41，求,b c 的值．龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分 1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式===………………8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分又∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分 19. （8分） 解：（1）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =∴BD AC ⊥………………4分（2）由图易得5,BC = ………………5分AC == ………………6分5BC == ………………7分∴ABC ∆的周长=5510++=+………………8分20．（8分） 解：（1）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数 17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分（2）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分（3）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）所以用于居住的金额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x +=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分） 解：（1）1 …………2分 （2）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分 ∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+-在Rt ABD ∆中，cos xB c =即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii ）当3,7,2a b c ===时，222(7)32232cos B =+-⨯⨯…………8分∴1cos 2B =…………9分∴60B ∠=︒…………10分23．（10分） 解：（1）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒= ∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是⊙O 直径∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ∆中，45,2C AC ∠=︒=…………8分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴⊙O 的半径为12∴⊙O 的面积为24π…………10分解：在正方形ABCD 中，可得︒=∠90DAB .在BAE Rt ∆中，233tan 63AE ABE AB ∠===， 30ABE ∴∠=︒ …………1分（1）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ，显然此时点和点重合，即13.2AT AP AB === …………2分 法1：②当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =， 可得：3===PF BF AF ，30BPF FBP ∴∠=∠=︒,︒=∠∴60BFT . 在ATB Rt ∆中，3===AF BF TF ， FTB ∆∴是等边三角形，3=∴TB ,3322=-=BT AB AT . …………4分 法2：当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，以F 为圆心AB 长为直径作圆，交射线PF 于点T ，可知︒=∠90ATB ∵,AB PT 是直径， 90PAT APB ATB ∴∠=∠=∠=︒ ∴四边形APBT 是矩形 AT BP ∴=在APB Rt ∆中，,30︒=∠ABE 3323630cos =⨯=︒⋅=AB BP ， 33=∴AT .③当︒=∠90ABT 时，如图24－②所示.在FBT Rt ∆中，︒=∠60BFT ,3=BF ，tan 6033BT BF =⋅︒=在ABT Rt ∆中：7322=+=BT AB AT .综上所述：当ABT ∆为直角三角形时，AT 的长为3或33或73. …………6分（2）法1：如图24－③所示，在正方形ABCD 中，可得︒=∠==90//,DAB BC AD BC AD AB ，43∠=∠∴ …………7分在EAB Rt ∆中，BE AP ⊥，易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021 31∠=∠∴，431∠=∠=∠∴AP PB =∠1tan ，AEAB=∠3tan 在Rt APB ∆和Rt EAB ∆中可得， AE ABAP PB =∴，BC AB AF AE ==, …………9分 AF BCAP PB =∴ 14∠=∠T PPBC ∴∆∽PAF ∆ …………11分 65∠=∠∴︒=∠+∠18076 ，︒=∠︒=∠+∠∴90,18075CPF 即 CP FP ∴⊥. …………12分法2：如图24－④所示，过点P 作PC BH BC PK ⊥⊥,， 交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M . 可知BP CM ⊥，BE AP ⊥ ，MC AP //∴.在正方形ABCD 中，可得︒=∠=∠=90,DAB ABC CB AB , AB PK //∴∴四边形PAMO 是平行四边形，AM PO =∴. 易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021,31∠=∠∴ BAE ∴∆≌CBM ∆BM AE =∴，AF AE = ,BM AF =∴，BF AM =∴ BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平行四边形，BH PF // PC BH ⊥ ，CP FP ∴⊥25．（14分）解：（1）由已知得212404bc b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分（2）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分 由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称， 由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （3）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有2211426142112614b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩或2246116b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ （ⅱ）若102b-≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分 ③当2b-＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小，141111b c b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩分。
初中数学毕业班质量检查考试试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年初中毕业班质量检测〔总分值是：150分；考试时间是是：120分钟〕友谊提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在套本套试卷上一律无效一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．每一小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂〕 1．－5的相反数是〔〕A ．5B ．－5C ．51D ．51-2．以下食品商标中，既是轴对称又是中心对称图形的是〔〕3．以下运算正确的选项是〔〕 A ．326aa a ⋅= B ．633)(a a=C ．1055a a a =+ D ．426a a a =÷4．以下事件是必然事件的是〔〕 A ．掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上B ．购置一张HY ，开奖后会中奖C ．明天太阳从升起D ．在一个装有白球和黑球的不透明的袋中摸球，摸出白球 5．如下列图的几何体的俯视图是〔〕6．抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴方程是〔〕D ．B ．A ．C ．A.B.C.D.第5题图正面A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x7．在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规那么是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、蓝三个球〔除颜色外完全一样〕，同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，假设颜色一样，那么能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是〔〕 A ．32B ．31C ．61 D ．918．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33º，AB =a ，BD =b ，那么以下求旗杆CD 长的正确式子是〔〕 A.a b CD += 33sin B.a b CD += 33cosC.a b CD+= 33tan D.a bCD +=33tan9．如图，正方形ABCD 的边长AB =4，分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，那么的长是〔〕A ．π32B ．πC ．π34D ．π3810．如图，Rt△ABC ，∠B=90º，AB =8，BC =6，把斜边AC 平均分成n 段，以每段为对角线作边与AB 、BC 平行的小矩形，那么这些小矩形的面积和是〔〕A ．n 24B ．n 48C ．248nD ．296n二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置〕 11．计算：020124-＝．12．因式分解：962++x x =．A BDEC33º第8题图AEDCB A DCBE第9题图CBA第10题图13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，假设DE ＝4，那么BC 长是．14．如图，在△ABC 中，假设∠A=42º，∠B=62º，那么∠C 的补角．．是度． 15．一元二次方程032=-x x的根是．16．某校播送体操比赛，六位评委对九年〔2〕班的打分如下〔单位：分〕：，，，，，分．〔结果准确到0.1分〕17．如图，假设正方形ABCD 的面积为57，那么边AB 的长介于连续整数和之间．18．如图，点A 是反比例函数xy 2-=在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数xy 4=在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C ，且AC =BC ，连接OA 、OB ，那么△AOB 的面积是．三、解答题〔本大题有8小题，一共86分．请在答题卡．．．的相应位置答题〕 19．〔此题总分值是14分〕〔1〕解不等式()1312->+x x ，并把解集在数轴上表示出来．〔2〕计算：a a a a 421212-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++． 20．〔此题总分值是8分〕如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，BC ∥EF ，AC =DF ，∠C ＝∠F ，请你从以下三个判断①BC =EF ；②AC ∥DF ；③AD =DE 中选择一个正确的结论，并加以证明．21．〔此题总分值是8分〕根据政府要求，我2021年要完成“三沿一环〞补植、造林更新、城镇绿化总面积3万亩．其中：“三沿一环〞(沿路、沿江、沿海、环城)补植15万亩；造林更新面积比城镇绿化面积的3倍还多万亩．请你根AFCE BD BCA第14题图第18题图据以上提供的信息，求造林更新和城镇绿化面积各多少万亩？22．〔此题总分值是10分〕某校为了理解八年级学生地理质检考试情况，以八年〔1〕班学生的考试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进展统计，并将结果绘制成如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答以下问题：〔说明：A 级：85分~100分；B 级：70分~84分；C 级：60分~69分；D 级：60分以下〕 〔1〕求八年〔1〕班学生总人数，并补全频数分布直方图； 〔2〕求出扇形统计图中D 级所在的扇形圆心角的度数；〔3〕假设在该班随机抽查一名学生，求该生成绩在B 级以上〔含B 级〕的概率． 23．〔此题总分值是10分〕 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点B 的坐标是〔-2，0〕，将△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'．〔1〕直接写出点B'的坐标，并求直线BB'的解析式； 〔2〕在△ABC 内任取一点P ，经过上述平移变换后在△A'B'C'内的对应点为P'，假设直线PP'的解析式为b kx y +=，那么y 值随着x 值的增大而．〔填“增大〞或者“减小〞〕24．〔此题总分值是10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，F 是AB 〔1〕求证：直线CF 是⊙O 的切线； 〔2〕假设DB =4，52sin=D ，求⊙O 的直径． 25．〔此题总分值是13分〕下底BC =5cm ．探究：当直角梯形ABCD 的高AB 成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形．1551020 人数A B CD 5 1510 等级30%ADC〔1〕如图1，小颖过腰CD 的中点E 作EF ⊥BC 于F ，沿EF 将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高AB 是多少厘米？〔2〕如图2，小亮过点B 作BM ⊥CD 于M ，沿BM 将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种．．直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB 是多少厘米？ 〔3〕探究当直角梯形的高AB 是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两局部后，能拼成一个不是正方．．．．形．的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种．．不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高AB ．26．22+x 交x O 顺时针旋转90ºC 、D ．〔1〕求点A 、B 的坐标；〔2〕求抛物线l 的解析式；〔3〕在抛物线l 与线段AD 所围成的封闭图形〔不含边界．．．．〕中，存在点),(b a P ，使得△PCD 是等腰三角形，求a 的取值范围．神进展评分．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：〔本大题有10小题，每一小题4分，总分值是40分〕图2CBC B 图1F1．A2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．C9．C10．B二、填空题：〔本大题有8小题，每一小题3分，总分值是24分〕 11．112．〔x +3〕213．814．10415．x 1=0，x 2=316．17．7，818．3三、解答题〔本大题一一共8小题，一共86分．请在答题卡．．．的相应位置答题〕 19．〔总分值是14分〕 ⑴解：2(x +1)>3x -1 2x +2>3x -1……………2分2x -3x >-1-2……………3分 -x >-3x <3……………5分这个不等式的解集在数轴上表示如下:……………7分(2)解法1:原式=aa a a a 22212-+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-++１……………2分 =a a a a 22++-……………4分 =aa2……………6分 =2……………7分解法2:原式=()()aa a a a a a 22)2)(2(22-+⋅-+++-……………3分 =aa a a a a )2)(2()2)(2(2-+⋅-+……………6分=2……………7分 20．〔总分值是8分〕解1：选择结论①…………1分2 3 0 -1 -2 -31 ACBD证明：∵BC ∥EF ∴∠ABC ＝∠E …………3分在△ABC 和△DEF 中 ∠ABC ＝∠E ∠C ＝∠FAC ＝DF∴△ABC ≌△DEF …………6分 ∴BC ＝EF …………8分解2：选择结论②…………1分 证法1：∵BC ∥EF ∴∠ABC ＝∠E …………3分∵∠A+∠C+∠ABC ＝180°,∠EDF+∠F+∠E ＝180°,∠C ＝∠F ∴∠A ＝∠EDF …………7分 ∴AC ∥DF …………8分证法2:与解法1同，证△ABC ≌△DEF …………6分 ∴∠A ＝∠EDF …………7分 ∴AC ∥DF …………8分 21．〔此题总分值是8分〕解：设造林更新面积为x 万亩，城镇绿化面积为y 万亩，依题意得：…………1分⎩⎨⎧+==++5.235.3915y x y x …………5分 解得：⎩⎨⎧==5.519y x …………7分答：造林更新面积为19万亩，城镇绿化面积为万亩.…………8分 22．〔此题总分值是10分〕〔1〕由题得八年〔1〕班学生总人数：503.015=÷(人)…………2分∴C 级学生人数为：201051550=---(人)〔图略〕…………4分〔2〕由题得D 级所在的扇形圆心角的度数为：723605010=⨯…………7分 〔3〕B 级以上〔含B 级〕的概率为：0.45020=…………10分 23．〔此题总分值是10分〕 解：〔1〕B'〔2，-2)…………2分设直线BB'的解析式为b kx y +=()0≠k ，依题意得：⎩⎨⎧-=+=+-2202b k b k …………4分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=121b k …………6分∴直线BB'的解析式为121--=x y …………7分〔2〕减少…………10分 24．〔此题总分值是10分〕 〔1〕证明：连接OC …………1分 ∵OA =OC∴∠ACO ＝∠A …………2分 又∵∠FCB ＝∠A∴∠ACO ＝∠FCB …………3分 又∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90° ∴直线CF 为⊙O 的切线…………5分 〔2〕∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB∴=…………6分DBAECOF.∴BC =BD =4，∠D ＝∠A …………8分 又∵52sin =D，∴52sin =A ∴52=AB BC ∴AB =10答：⊙O 的直径为10.…………10分 考生的其它解法请参照评分HY 相应给分，下同．25．〔此题总分值是13分〕解：〔1〕由拼图可知△DGE ≌△CFE ， 〔∴∠ADE +∠GDE=180°，∠DEG +∠DEF=180°，∴点G 是AD 与FE 延长线的交点．学生未证不予扣分〕 由拼图得，假设四边形ABFG 是正方形，设DG 为x ∴AG =BF =AB 即x x -=+53 解得：1=x∴AB =AG=3+1=4…………3分〔2〕拼法1：按如图2-1方式拼接，…………5分 由拼图可知△GAD ≌△BMC ，〔∴∠GAD +∠BAD=180°，∠GDA +∠ADC=180°， ∴点G 是BA 与CD 延长线的交点．学生未证不予扣分〕 解法一：∵GD =BC =5，由勾股定理可得：∴BM =AG=4∵∠GAD =∠GMB=90°，∠G =∠G ∴△GAD ∽△GMB∴MBADGB GD =，即435=GBFBC图1C解得：320=GB ∴384320=-=AB …………8分 解法二：∵CM =AD =3，由勾股定理可得：422=-=CM BC BM作DE ⊥BC 于E ，得EC =2 ∵∠BMC =∠DEC=90°∴tan C =EC DECM BM =∴234DE = ∴38==DE AB …………8分 拼法2：按如图2-2方式拼接，…………5分 由拼图可知△HMD ≌△BMC〔∴∠HMD +∠BMD=180°，∠HDM +∠ADC=180°，∴点H 是AD 与BM 延长线的交点．学生未证不予扣分〕 那么HD =BC =5，HM =BM ∵∠HMD =∠A=90°由cos H =DHMHBH AH =得528MHMH =，解得：52=HM∴BH =2HM=45由勾股定理可得：48)54(2222=-=-=AH BH AB ……8分DABC图3-1GFEH ACBH图2-2〔3〕按如图3-1方式拼接成一个菱形……10分 那么梯形高76=AB ;……11分按如图3-2方式拼接成一个菱形……12分 那么梯形高32=AB .……13分〔学生完成一种做法即得总分值是3分〕 26．〔此题总分值是13分〕 解：〔1〕当x =0时，y =2 当y =0时，由2x+2=0得x =-1 ∴A 〔-1，0〕B 〔0，2〕…………3分 〔答对一个坐标得2分〕 〔2〕由旋转可知：OC =OA =1，OD =OB =2 ∴C 〔0，1〕，D 〔2，0〕…………4分 设抛物线l 的解析式是c bx ax y ++=2(≠a 依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-02410c b a c c b a …………6分解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=12121c b a∴抛物线l 的解析式是21212++-=x x y 〔3〕在COD Rt ∆中，由C 〔0，1〕，D 〔2，0假设△PCD ①当C P =CD 时，此时点P 在抛物线l 与线段AD②当DP =DC 时，以点D 为圆心，DC 长为半径画弧交x 轴于点H ，此时点P 在上〔不含点C 、H 〕，此时a 的取值范围是025<<+-a ；…………10分③当P C=PD 时，作线段CD 的垂直平分线FG ，交CD 于点E ，交x 轴于点F ，交抛物线于点G ．此时点P 在线段FG 上〔不含点F 、G 、E 〕，求得E 〔1，21〕，DE =25. 在DOC Rt DEF Rt ∆∆,中，DCDODF DE CDO==∠cos ， ∴5225=DF ，解得45=DF , ∴43452=-=OF，即F(43，0).易得过E 、F 的直线解析式是232-=x y ，联立方程组得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-=121212322x x y x y 解得2293,229321--=+-=x x (舍去〕∴点G 的横坐标是2293+-，…………12分 此时a 的取值范围是229343+-<<a ，且1≠a .…………13分 综合①②③，当△PCD 是等腰三角形时，a 的取值范围是025<<+-a 或者229343+-<<a ，且1≠a .。
2022-2023学年厦门市九年级质量检查(二检)数学试题及答案
准考证号：___________ 姓名：________（在此卷上答题无效）2023年厦门市初中毕业班模拟考试数学本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．根据国家统计局发布的数据，2022年我国人均可支配收入已超36000元，扣除价格因素，与2021年相比上涨2.9%．其中36000用科学记数法表示为A．36×103B．3.6×103C．3.6×104D．0.36×1052．图1所示的立体图形的左视图是A．B．C．D．3．下列点中，在函数y＝x－2的图象上的是A．(2，0)B．(0，2)C．(－2，0)D．(2，2)4．下列运算正确的是A．3a＋2a＝5a2B．3a－2a＝1C．3a2－a＝2a D．ab＋2ab＝3ab5．如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AD边上，BD平分∠EBC．下列角中，与∠BDE相等的是A ．∠ABE B．∠AEB C．∠EBD D．∠BDC6．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米．下列估计最合理的是A．该校学生的平均身高约为a米B．该校七年级学生的平均身高约为a米C．该校七年级女生的平均身高约为a米D．该校七年级男生的平均身高约为a米主视方向图1图2BA ECD7．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么小球经过x s 离地面的高度（单位：m ）为10x －4.9x 2．根据该规律，下列对方程10x －4.9x 2＝5的两根x 1≈0.88与x 2≈1.16的解释正确的是 A ．小球经过约1.02 s 离地面的高度为5 m B ．小球离地面的高度为5 m 时，经过约0.88 sC ．小球经过约1.16 s 离地面的高度为5 m ，并将继续上升D ．小球两次到达离地面的高度为5 m 的位置，其时间间隔约为0.28 s 8．小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图3所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a ，b ，c ，d ，e ，f ．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆e ，f 和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择 A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．不等式2x －4≤0的解集为___________．10．一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为13的事件：_________________________________．11．小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元/本．设小桐购买了x 支水笔和y 本笔记本，根据已知信息，可列出方程：______________________． 12．如图4，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝1，∠BOC ＝120°，则AC 的长为____________________________． 13．如图5，AP 平分∠MAN ，PB ⊥AM 于点B ，点C 在射线AN 上，且AC ＜AB ．若PB ＝3，PC ＝5，AC ＝7，则AB 的长为__________．14．根据电子平台“班级书屋”上发布的读书笔记的数量（单位：篇），某班计划选出全体成员都有较高积极性的“读书明星小组”．班委对本班4个小组（每个小组人数相同）的每位成员上学期发布的读书笔记的数量进行统计，结果如表一所示．根据表一，最适合当选为该班“读书明星小组”的是___________．表一15．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(m ，m )，(m ，m －5)，则点C 的坐标为______________________．（用含m 的式子表示） 16．已知二次函数y ＝－x 2＋2ax ＋a ＋1，若对于－1＜x ＜a 范围内的任意自变量x ，都有y ＞a ＋1，则a 的取值范围是______________________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）计算：(－2023)0＋|1－2|＋(－3)2．18．（本题满分8分）如图6，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到点E ，使得CE ＝BC ，连接AE 交CD 于点F ．证明：F 是CD 的中点．19．（本题满分8分）先化简，再求值：a 2－2a ＋1a 2＋a ÷(1－2a ＋1)，其中a ＝3．20．（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝22.5°．以点C 为圆心，CA 为半径作圆，延长BA 交⊙C 于点D ．（1）请在图7中作出点C 关于直线BD 的对称点C 1；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接C 1D ，证明：直线C 1D 与⊙C 相切．某厂在某车间全体员工中随机抽取40名进行生产技能测试，并绘制了这40名员工完成规定操作的用时t（单位：s）的频数分布直方图，如图8所示．（1）根据图8，请估计这40名员工完成规定操作的平均用时；（2）按该厂的评定标准，此次测试中，仅最后一组（55＜t≤57）被认定为生产技能不达标.在该车间随机抽取一名员工，估计事件“该员工的生产技能达标”的概率.22．（本题满分10分）某医药企业几年前研制并上市一种新的特效药，销售部门根据该药品过去几年的销售数据、同类特效药的销售数据以及对市场的分析、预估，绘制了该药品年销售量y（单位：万盒）随价格x（单位：元/盒）变化的大致图象（图象由部分双曲线AB与线段BC组成），如图9所示．该药品2021年价格为60元/盒，经国家医保局与该医药企业谈判，将该药纳入医保，2022年价格下调至30元/盒．但在制药成本不变的情况下，当年销售该药品的利润还是与2021年相同．根据已知信息解决下列问题：（1）求2022年该药品的年销售量；（2）该企业2023年将使用新研发的制药技术，使制药成本降低40%．为惠及更多患者，该企业计划在2023年继续下调该药品的价格，并希望当年销售该药品的利润比2022年至少增加2500万元用于制药技术的研发．请你为该企业设定该药品价格的范围，并说明理由．《九章算术》句股章[一五]问“句股容方”描述了关于图形之间关系的问题：知道一个直角三角形较短直角边（“句”）与较长直角边（“股”）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“句容正方形”） 其文如下：题：今有句五步，股十二步．问句中容方几何？ 答：方三步，十七分步之九．术：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步． “题”、“答”、“术”的意思大致如下：问题：一个直角三角形的两直角边的长分别为5和12，它的“句容正方形”的边长是多少？ 答案：3917．解法：5×125＋12＝6017＝3917．（1）根据“句股容方”中描述的直角三角形与其“句容正方形”之间的关系，请提出一个数学命题，并证明； （2）应用（1）中的命题解决问题：某市去年举办中小学校园文化展览，举办方在某广场搭建了一个展馆（平面示意图为正方形），并综合考虑参展主题、参展单位等因素将展馆划分为四个展区，规划方案如图10所示．其中，E 是DC 的中点，点H ，G 在BC 边上，HF 垂直平分AE ，垂足为F ，∠BAE ＝∠AEG ．今年，为了让更多人参与，举办方拟在北湖公园的一块菱形场地上搭建展馆．该菱形场地面积为19200 m 2，且两条对角线长度之和为400 m ．考虑到展览安全、公园环境等各方面的因素，若举办方希望沿用去年展馆及展区的规划方案，则展馆的建设需满足以下要求：①展馆平面示意图中的A ，B ，C ，D 四个点分别落在菱形场地的四条边上；②展馆主入口BH 的宽度为12 m ．去年的规划方案是否可行？请说明理由．点O是直线MN上的定点，等边△ABC的边长为3，顶点A在直线MN上，△ABC从O点出发沿着射线OM方向平移，BC的延长线与射线ON交于点D，且在平移过程中始终有∠BDO＝30°，连接OB，OC，OB交AC于点P，如图11所示．（1）以O为圆心，OD为半径作圆，交射线OM于点E，①当点B在⊙O上时，如图12所示，求︵BE的长；②⊙O的半径为r，当△ABC平移距离为2r时，判断点C与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）在平移过程中，是否存在OC＝OP的情形？若存在，请求出此时点O到直线BC 的距离；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）我们称抛物线y＝ax2＋bx＋c从左往右上升的这一侧是此抛物线递增的一侧．若一个四边形内不含抛物线y＝ax2＋bx＋c递增一侧的任意部分，则称该四边形是此抛物线的“非递增四边形”．抛物线y＝x2－2mx＋m (m≥2)的顶点为P，与y轴交于点A，与x轴交于点B(n，0) (n＞m)，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点M，将△OMB绕点O顺时针旋转90°，点M的对应点是M1，点B的对应点是B1．（1）若点A的坐标为(0，2)，求点B1的坐标；（2）若m＜3，①求点P与M1的距离；（用含m的式子表示）②将抛物线y＝x2－2mx＋m向右平移t（t＞0）个单位，记平移后的抛物线为抛物线T．证明：当t≥3－m时，以点M，P，M1，Q（2m，m2－2m）为顶点的四边形是抛物线T的“非递增四边形”．2023年厦门市初中毕业班模拟考试参考答案数 学说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9. x ≤2. 10. 摸出红球. 11. 7x ＋5y ＝45. 12. 2. 13.11.14. 乙. 15.(m ＋5，m －5)或(m －5，m －5).16.－1＜a ≤－12.三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：原式＝1＋2－1＋9……………………6分 ＝9＋2……………………8分18．（本题满分8分）证明（方法一）：∵ 四边形ABCF 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AD ＝BC . ……………………2分 ∴ ∠DAF ＝∠E ，∠D ＝∠DCE . ……………………3分 ∵ CE ＝BC ，AD ＝BC ，∴ AD ＝CE . ……………………4分 ∴ △ADF ≌△ECF . ……………………6分 ∴ DF ＝CF . ……………………7分 ∴ F 是CD 的中点. ……………………8分证明（方法二）：∵ 四边形ABCF 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，AB ＝CD . ……………………2分 ∴ ∠DCE ＝∠B . ……………………3分又∵ ∠E ＝∠E ，∴ △ECF ~△EBA . ……………………5分 ∴ CF BA ＝CE BE .……………………6分∵ CE ＝BC ，∴ BE ＝2CE . ∴ CF ＝12BA .∵ AB ＝CD ， ∴ CF ＝12CD .……………………7分 ∴ F 是CD 的中点.……………………8分19．（本题满分8分）解：原式＝a 2－2a ＋1a 2＋a ÷a －1a ＋1……………………2分 ＝(a －1)2 a ( a ＋1) ·a ＋1a －1 ……………………5分 ＝a －1a……………………6分当a ＝3时，原式＝3－1 3＝3－33……………………8分20.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）如图点C 1即为所求. ……………………4分 解法一（利用SSS 作全等三角形）：解法二（利用SAS 作全等三角形）：解法三（利用ASA 作全等三角形）：解法四（利用对称轴垂直平分对应点所连线段）：（2）（本小题满分4分）解法一：证明：连接CC1，DC1，CC1交AD于点E，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°. ……………………5分又∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝2∠B＝45°. ……………………6分在⊙C中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°. ……………………7分由（1）得，DA垂直平分CC1.∴DC1＝DC，∴在△C1DC中，DE平分∠C1DC.∴∠C1DC＝2∠CDA＝90°.即C1D⊥CD.D与⊙C相切．……………………8分∴直线C1解法二：证明：连接C1A，C1D，CD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°. ……………………5分又∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝2∠B＝45°. ……………………6分在⊙C中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°.……………………7分由（1）得，△ACD≌△AC1D.∴∠C1DA＝∠CDA＝45°.∴∠C1DC＝2∠CDA＝90°.即C1D⊥CD.D与⊙C相切．……………………8分∴直线C121.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）根据图8，这40名员工完成规定操作的平均用时约为48×7＋50×4＋52×7＋54×16＋56×640……………………………………3分＝52.5 s……………………………………5分（2）（本小题满分3分）P （该员工的生产技能达标）＝40－640＝3440＝1720．…………………………8分答：（1）这40名员工完成规定操作的平均用时约为52.5 s ；（2）在该车间随机抽取．22．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分）设双曲线AB 的解析式为y ＝kx(k ≠0)．…………………………1分 由图可知：反比例函数图象经过点(28，750) ．…………………………2分可得k ＝28×750＝21000． 所以y ＝21000x ( 0＜x ≤30) ．所以当x ＝30时，y ＝2100030＝700．…………………………4分（2）（本小题满分6分）解法一：设2021年的制药成本为a 元/盒，由图象可知，价格为60元/盒时，该药品的年销售量为100万盒． 因为2022年销售该药品的利润与2021年相同， 可得700(30－a )＝100(60－a ) ．…………………………5分化简得7(30－a )＝60－a ． 解得a ＝25．…………………………6分因为2023年继续下调该药品的价格，所以2023年该药品的价格x ≤30，则年销售量为21000x 万盒．………………7分依题意得21000x [x －25×(1－40%)]≥700×(30－25)＋2500．……………………8分化简得21x≤1．因为x ＞0，根据不等式的性质，不等式两边同乘以正数x ，可得x ≥21． ……9分 所以21≤x ＜30．答：（1）2022年该药品的年销售量是700万盒；（2）该药品价格x 满足21≤x ＜30元/盒. 【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为21≤x ≤30亦可】…………………………10分解法二：设2021年的制药成本为a 元/盒，由图象可知，价格为60元/盒时，该药品的年销售量为100万盒． 因为2022年销售该药品的利润与2021年相同， 可得700(30－a )＝100(60－a ) ．…………………………5分化简得7(30－a )＝60－a ． 解得a ＝25．…………………………6分因为2023年继续下调该药品的价格，所以2023年该药品的价格x ≤30，则年销售量为21000x 万盒．………………7分依题意得21000x [x －25×(1－40%)]≥700×(30－25)＋2500． …………………………8分化简得21x ≤1．令m ＝21x ，因为21＞0，所以当x ＞0时，m 随x 的增大而减小． 又因为当m ＝1时，x ＝21， 所以当m ≤1时，x ≥21．…………………………9分 所以21≤x ＜30．答：（1）2022年该药品的年销售量是700万盒；（2）该药品价格x 满足21≤x ≤30元/盒. 【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为21≤x ≤30亦可】…………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分） 解法一：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，那么该直角三角形的“句容正方形”边长是aba ＋b．……………………2分已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ．四边形DECF 是正方形，且点D ，E ，F 分别在边AB ， BC ，AC 上．求证：DE ＝aba ＋b ． ……………………………………3分证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，FE DCB AFE DCB A∴ DE //AC ，DE ＝EC ．∴ △BED ∽△BCA ． ……………………………………4分 ∴ DE AC ＝BE BC ．∴ DE b ＝a －DE a ．∴ DE ＝ab a ＋b．……………………………………5分解法二：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，那么该直角三角形的“句容正方形”边长是aba ＋b ． ………………………………2分已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ．四边形DECF 是正方形，且点D ，E ，F 分别在边AB ， BC ，AC 上．求证：DE ＝aba ＋b ． ……………………………………3分证明：连接CD ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠DEC ＝∠DFC ＝90°，DE ＝DF ．∴ S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝12a ·DE ＋12b ·DF ＝12(a ＋b )·DE ．…………4分∵ ∠C ＝90°, ∴ S △ABC ＝12ab ．∴ 12(a ＋b )·DE ＝12ab ． ∴ DE ＝ab a ＋b．……………………………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：去年的规划方案可行．理由如下：设菱形场地的两条对角线长分别为2a 米，2b 米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12·2a ·2b ＝192002a ＋2b ＝400，化简得⎩⎨⎧ab ＝9600a ＋b ＝200．如图①，若正方形ABCD 的四个顶点分别在菱形的四条边上，且DC ⊥OQ ，点E 在线段OQ 上， 则DE 是Rt △POQ 的“句容正方形”的边长．由（1）得DE ＝a ＋bab ＝48米． …………………………7分如图②，∵ E 是DC 的中点，DQP O ABCE 图①∴ DC ＝2DE ＝96米．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝AB ＝DC ＝96米,∠D ＝∠DAB ＝∠ABC ＝90°．∴ ∠1＋∠2＝90°，且在Rt △ADE 中， AE ＝AD 2＋DE 2 ＝485米． ∴ sin ∠1＝DE AE ＝55，tan ∠1＝DE AD ＝12．∵ F 是AE 的中点， ∴ AF ＝12AE ＝245米．延长AB ，FH 交于点M ． ∵ FH ⊥AE ，∴ ∠AFM ＝90°． ∴ ∠M ＋∠2＝90°． ∴ ∠M ＝∠1． ∴ sin M ＝sin ∠1＝55，tan M ＝tan ∠1＝12． ∴ 在Rt △AFM 中，sin M ＝AF AM ＝55． ∴ AM ＝120米． ∴ BM ＝AM －AB ＝24米． ∵ ∠ABC ＝90°， ∴ ∠MBH ＝90°．∴ 在Rt △MBH 中， tan M ＝BH BM ＝12．∴ BH ＝12BM ＝12米．所以去年的规划方案可行． ………………………………………………10分解法二：去年的规划方案可行．理由如下： 如图①，设DE ＝x ， ∵ E 是DC 的中点， ∴ DC ＝2DE ＝2x ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝AB ＝DC ＝2x ,∠D ＝∠DAB ＝∠ABC ＝90°． ∴ ∠1＋∠2＝90°，且在Rt △ADE 中， AE ＝AD 2＋DE 2 ＝5x ． ∴ sin ∠1＝DE AE ＝55，tan ∠1＝DE AD ＝12．∵ F 是AE 的中点， ∴ AF ＝12AE ＝52x ．延长AB ，FH 交于点M ． ∵ FH ⊥AE ，∴ ∠AFM ＝90°．21M H GFA BCDE图①21MH GFA B CDE图②∴ 在Rt △AFM 中，∠M ＋∠2＝90°． ∴ ∠M ＝∠1． ∴ sin M ＝sin ∠1＝55，tan M ＝tan ∠1＝12． ∴ 在Rt △AFM 中，sin M ＝AF AM ＝55． ∴ AM ＝52x ．∵ ∠ABC ＝90°， ∴ ∠MBH ＝90°．∴ 在Rt △MBH 中， tan M ＝BH BM ＝12．∵ BH ＝12米， ∴ BM ＝24米. ∵ AM －AB ＝BM ， ∴ 52x －2x ＝24 ∴ x ＝48，即DE ＝48米. ………………………………8分 设菱形场地的两条对角线长分别为2a 米，2b 米， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12·2a ·2b ＝192002a ＋2b ＝400，化简得⎩⎨⎧ab ＝9600a ＋b ＝200．如图②，若正方形ABCD 的四个顶点分别在菱形的四条边上，且DC ⊥OQ ，点E 在线段OQ 上，则DE 是Rt △POQ 的“句容正方形”的边长． 由（1）得DE ＝a ＋bab＝48米．所以去年的规划方案可行．…………………………10分24．（本题满分12分）解：（1）①（本小题满分4分） ∵ 点B 在⊙O 上， ∴ OB ＝OD ．∴ ∠OBD ＝∠ODB ＝30°． ∴ ∠AOB ＝60°．……………………1分∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠ABC ＝60°． ∵ ∠OBD ＝30°，∴ 在△ABD 中，∠BAD ＝90°．……………………2分∵ 在Rt △AOB 中，sin ∠AOB ＝AB BO，DQP O ABCE 图②∴ BO ＝AB sin ∠AOB ＝3sin60°＝2．……………………3分 ∴ ︵BE l ＝60π×2180＝23π．……………………4分②（本小题满分4分）点C 在⊙O 上．理由如下： ……………………5分过点O 作OH ⊥BC 于H ，由（1）得，在Rt △BAD 中，∠BDO ＝30°，tan ∠BDO ＝ABAD． ∴ AD ＝AB tan ∠BDO ＝3tan30°＝3，BD ＝2AB ＝23．∴ CD ＝BD －BC ＝3． ∴ AD ＝OA ＋OD ＝3． ∵ OA ＝2r ，OD ＝r ， ∴ 3r ＝3，r ＝1，即OD ＝1．∵ 在Rt △ODH 中，∠BDO ＝30°，cos ∠BDO ＝HDOD ，∴ HD ＝OD ·cos ∠BDO ＝cos30°＝32． ………………7分 ∵ CD ＝3， ∴ HD ＝CH ＝12CD ．∵ OH ⊥BC ， ∴ OC ＝OD ． ∴ 点C 在⊙O 上．……………………8分（2）（本小题满分4分）解法一：存在OC ＝OP 的情形，理由如下：过点O 作OH ⊥BC 于H ，过点A 作AG ⊥BC 于G ，交BO 于点E ，连接EC ． 若存在OC ＝OP ，则∠OPC ＝∠OCP ， ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∴ ∠OPC ＝∠APB ＝180°－∠BAC －∠1＝120°－∠1． ∴ ∠OCP ＝180°－∠ACB －∠2＝120°－∠2． ∴ ∠1＝∠2． ∵ AG ⊥BC ，∴ ∠3＝12∠BAC ＝30°，BG ＝CG ．321E OHGPNMDCB AHABCDOMNP∵ ∠1＝∠2，AB ＝CD ＝3，∠3＝∠ODC ＝30°， ∴ △ABE ≌△DCO . …………………………10分∴ BE ＝CO ． 又∵ BE ＝CE ， ∴ CE ＝CO ．设∠EBG ＝α，则∠ECB ＝∠EBG ＝α． ∴ ∠OEC ＝∠COP ＝2α．∵ ∠1＝∠ABC －∠EBG ＝60°－α， ∴ ∠OPC ＝∠OCP ＝120°－∠1＝60°＋α．∴ 在△OPC 中，2(60°＋α)＋2α＝180°． ………………11分 ∴ α＝15° ． ∴ ∠1＝45°＝∠2．∴ 在Rt △OHC 中，∠OCH ＝45°． ∴ CH ＝OH ．∵ 在Rt △ODH 中，∠ODH ＝30°， ∴ OH ＝12OD ＝12r ＝CH ．∴ HD ＝32r ． ∵ CH ＋HD ＝CD ， ∴ 12r ＋32r ＝3． 解得r ＝3－3．此时AO ＝AD －r ＝3，OH ＝12r ＝3－32.∴ 当平移距离AO 为3时，OC ＝OP ，此时点O 到直线BC 的距离为 3－32.………………………………12分解法二：存在OC ＝OP 的情形，理由如下： 过点O 作OH ⊥BC 于H ．若存在OC ＝OP ，则∠OPC ＝∠OCP ， ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∴ ∠OPC ＝∠APB ＝180°－∠BAC －∠1＝120°－∠1． ∴ ∠OCP ＝180°－∠ACB －∠2＝120°－∠2．321E OHGPNMDCB A∵ ∠BAO ＝∠CHO ＝90°， ∴ △BAO ∽△CHO ． ………………………………10分∴ OA AB ＝OH CH．∵ 在Rt △ODH 中，∠ODH ＝30°， ∴ OH ＝12OD ＝12r ．∴ HD ＝32r ． ∴ CH ＝CD －HD ＝3－32r ． 又∵ OA ＝AD －r ＝3－r ， ∴ 3－r 3＝12r 3－32r①． ………………………………11分 化简得3－r ＝r2－r．解得r 1＝3＋3，r 2＝3－3． 经检验，r 1，r 2都是方程①的解. ∵ OA ＝3－r ≥0， ∴ r ≤3． ∴ r ＝3－3．此时AO ＝AD －r ＝3，OH ＝12r ＝3－32.∴ 当平移距离AO 为3时，OC ＝OP ，此时点O 到直线BC 的距离为 3－32.………………………………12分25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分4分） 因为点A 的坐标为(0，2) ， 所以m ＝2． …………………………2分 所以此时抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋2. 令x 2－4x ＋2＝0，解得x ＝2±2．因为抛物线与x 轴交于点B (n ，0)，且n ＞2，所以n ＝2＋2． ………………………………3分 所以B (2＋2，0) .因为将△OMB 绕点O 顺时针旋转90°，点B 的对应点是B 1，ABCDMNPHO 12所以OB ＝OB 1且点B 1在y 轴的负半轴上.所以B 1 (0，－2－2). ………………………………4分（2）①（本小题满分4分）由y ＝x 2－2mx ＋m 得y ＝(x －m )2＋m －m 2， …………………………5分 所以抛物线的对称轴为x ＝m ，顶点P (m ，m －m 2). 因为AM ∥x 轴且点M 在抛物线上， 所以y A ＝y M ．所以点A 与M 关于直线x ＝m 对称， 所以M （2m ，m ）， …………………………6分 所以AO ＝m ，AM ＝2m .如图，过点M 1作y 轴的垂线，垂足为C .因为将△OMB 绕点O 顺时针旋转90°，点M 的对应点是M 1， 所以∠MOM 1＝90°，OM ＝OM 1. 因为∠OCM 1＝90°，∠OAM ＝90°，所以∠AOM ＋∠AMO ＝90°，∠COM 1＋∠AOM ＝90°． 所以∠AMO ＝∠COM 1． 所以△AOM ≌△CM 1O ．所以CM 1＝AO ＝m ，OC ＝AM ＝2m ． ……………………7分因为点M 1在第四象限，所以M 1(m ，－2m )． 因为x P ＝x M 1，所以PM 1＝y P －y M 1＝(m －m 2)－(－2m )＝3m －m 2．因为2≤m ＜3，所以3m －m 2＝m (3－m )＞0．所以P 与M 1的距离PM 1＝3m －m 2. ……………………………8分②（本小题满分6分）因为Q (2m ，m 2－2m )，M (2m ，m )，M 1(m ，－2m )，P (m ，m －m 2)， 所以y M －y Q ＝m －(m 2－2m ) ＝3m －m 2＝m (3－m )＞0． 所以点M 在点Q 的上方．所以PM 1∥MQ ∥y 轴，PM 1＝MQ ＝3m －m 2．所以四边形PM 1QM 是平行四边形，且边M 1Q 在边MP 的下方. …………………10分 设直线M 1Q 的函数解析式为y ＝kx ＋d ，将M 1(m ，－2m )，Q (2m ，m 2－2m )分别代入y ＝kx ＋d 中得⎩⎨⎧km ＋d ＝－2m 2km ＋d ＝m 2－2m ，解得⎩⎨⎧k ＝m d ＝－m 2－2m． 所以M 1Q 的函数解析式为y ＝mx －m 2－2m . ………………………11分 当t ＝3－m 时，抛物线记为T 1，解析式为y ＝(x －3)2＋m －m 2，此时顶点为(3，m －m 2)． 将x ＝3代入y ＝mx －m 2－2m 中，得y ＝m －m 2． 所以抛物线T 1的顶点在直线M 1Q 上.因为抛物线T 1在x ＜3时，从左向右下降；x ＞3时，从左向右上升，所以要证点四边形MPM1Q是抛物线T1的“非递增四边形”，只需证当3＜x＜2m时，抛物线T1不在四边形MPM1Q内.因为mx－m2－2m－[(x－3)2＋m－m2]＝(x－3)(m＋3－x)．因为m＜3，所以2m＜m＋3．又因为3＜x＜2m，所以(x－3)(m＋3－x)＞0．所以当t＝3－m时，抛物线T1始终在M1Q的下方，因此四边形MPM1Q是抛物线T1的“非递增四边形”.……………………………………12分当t＞3－m时，设点H(x1，y1)为抛物线T上升部分的任意一点，则在抛物线T1的上升部分必定存在点H的平移对应点H1，设H1(x1－p，y1)，其中p＞0. 过点H作x轴的垂线交抛物线T1于点G(x1，y2)，则H1(x1－p，y1)，G(x1，y2)都在抛物线T1的上升部分，即x1－p＞3，x1＞3．因为对于抛物线T1，当x＞3时，y随x增大而增大，又因为x1－p＜x1，所以y1＜y2．所以当t＞3－m时，抛物线T的上升部分，始终在抛物线T1上升部分的下方，则始终在线段M1Q的下方.综上所述，当t≥3－m时，四边形MPM1Q是抛物线T的“非递增四边形”.………………………………………………14分。
初三质量监测数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 23B. 25C. 30D. 332. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 5C. 6D. 103. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = -x^25. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 线段的中点只有一个D. 相似图形的面积比等于相似比的平方二、填空题（每题5分，共25分）6. 分数$\frac{2}{3}$的倒数是______。
7. 在等差数列1，4，7，10，...中，第10项是______。
8. 圆的半径为r，则其直径是______。
9. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长是______。
10. 若函数y = 2x + 1的图象向上平移3个单位，则新的函数解析式是______。
三、解答题（共45分）11. （10分）解方程：2(x - 3) = 5(x + 2)。
12. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求前10项的和S10。
13. （10分）在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，∠C = 75°，求sinC的值。
14. （15分）已知函数y = -x^2 + 4x - 3，求：（1）函数的顶点坐标；（2）函数与x轴的交点坐标；（3）函数的增减性。
四、附加题（10分）15. （10分）已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，求第5项an。
答案：一、选择题1. A2. B3. A4. D5. D二、填空题6. $\frac{3}{2}$7. 288. 2r9. 5 10. y = 2x + 4三、解答题11. x = -112. S10 = 18013. sinC = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$14. （1）顶点坐标为（2，1）；（2）交点坐标为（1，0）和（3，0）；（3）函数在x=2处取得最大值1。
九年级数学下册毕业班质量检查试题
数学科试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2-的绝对值是A 、21-B 、21C 、2-D 、22、下列计算正确的是（ ）A 、3x ﹣2x=1B 、2x x x =∙ C 、2x+2x=2x 2D 、（﹣a 3）2=﹣a 43、不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）4、如图1∠1+∠2=（ ）A 、60°B 、90°C 、110°D 、180° 图15、体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6 ，则这组数据的中位数和极差分别是（ ）A 、2.1，0.6B 、 1.6，1.2C 、 1.8，1.2D 、1.7，1.2 6、函数y=的自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≠2B 、x ＜2C 、x ≥2D 、x ＞27、如图（1）所示的几何体的俯视图是8、已知圆O 1与圆O 2半径的长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，且O 1O 2=7，则圆O 1与圆O 2的B ．D ．A ．C ．1位置关系是（ ）A 、相交B 、内切C 、内含D 、外切9、如图右，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。
如果用（2,1）表示方格纸上A 点 的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）。
A.、(5，2) B.、(2,5) C.、(2,1) D 、 (1,2)10、如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是二、填空题（每题4分，共24分） 11、分解因式：822-x ＝ ．12、微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米. 13、已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．14、如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．15、如右图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB ＝30°，D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河 宽AB 为 m （结果保留根号）.16、如右图，是反比例函数1k y x =和2ky x=（12k k <） 在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线 于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值为 ．三、解答题：(共10题 ，满分96分)17、(7分)计算：12)21(30tan 3)21(01+-+---18、(8分)先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a19、(8分)如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥E F ．20、(8分) 观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋2012200111⨯ .21、(8分)某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九年级（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有___________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是____________度．（2）如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有________人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．22、(10分)甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km ，甲以匀速行驶，花了30min 到校，乙的行程信息如图中折线O –A –B -C 所示，分别用1y ，2y 表示甲、乙在时间x （min ）时的行程，请回答下列问题：（1）直接写出函数1y ，2y （标明x 的范围），并在图中画出函数1y 的图象；（2）甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？平等20%互助12%感恩28%和谐10%进取30%（21题图）23、(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线， AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD=∠C ． （1）求证：OD ⊥AC ； （2）若AE=8，3tan 4A =，求OD 的长．24、(10分)某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．25、(13分)如图，抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点 C （0，－3），设抛物线的顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26、(14分)如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=，AB AC =，BC =形DEFG （GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）． ①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函FGAF 'G '数关系式．2018年平和县初中毕业班质量检查数学科参考答案1～5DBABD 6～10DCDAC11、()()222+-x x ；12、7107-⨯；13、10； 14、1； 15、30 ； 16、4 ； 17、3213332++⨯--=解：原式 ---------------------4分32132++--=--------------------5分13-=---------------------7分18、解：原式=211(1)1a a a a+-+⋅+ ---------------------4分 = 1a + ----------------------6分 当a =2时， 原式11-= ---------------------8分 19、【证明】∵AF ＝DC ，∴AC ＝DF ，------------------2分 又∠A ＝∠D ，AB ＝DE ， ∴△ABC ≌△DEF ，--------------5分 ∴∠ACB ＝∠DFE ，∴BC ∥EF ．-------------------8分20、AFG(D )BC (E )图1（1）111n n -+ ······························································································ 2分 （2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n . ·················· 5分 （3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20111－20121＝20122011201211=- ······································································ 8分 21、 ⑴5,36；---------------------2分⑵420；---------------------4分 ⑶以下两种方式任选一种（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是101．---------------------8分 （用列表法）平等 进取和谐感恩互助平等平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助 进取 进取、平等进取、和谐 进取、感恩 进取、互助 和谐 和谐、平等 和谐、进取和谐、感恩 和谐、互助 感恩 感恩、平等 感恩、进取 感恩、和谐感恩、互助 互助 互助、平等互助、取互助、和谐 互助、感恩∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是101．---------------------8分 22、解：（1）x y 1031=()300≤≤x 甲的图象为线段OD 由A(5，2) B （13,2） C （27,9）得()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤=27132921135250522x x x x x y --------------5分-------------6分（2）由320x 1032=⎪⎩⎪⎨⎧==得x y y由25x 2921103=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==得x y x y 甲、乙在途中有两次相遇，相遇时间分别为出发后的6分40秒、22分30秒---------10分 23、（1） 证明：∵BC 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90°，-------------------2分 又∵∠AOD=∠C ，∴∠AOD+∠A=90°，-------------------4分 ∴∠ADO=90°，∴OD ⊥AC. -------------------6分 （2）解：∵OD ⊥AE ，O 为圆心， ∴D 为AE 中点 ，∴1AD=AE=42，-------------------8分又3tan 4A = ，∴ OD=3. -------------------10分24、解：(1)设商品进了x 件，则乙种商品进了(80-x )件，-------------------1分依题意得10x +(80-x )×30=1600解得：x =40-------------------3分即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件. ----------------------4分 (2)设购买甲种商品为x 件，则购买乙种商品为(80-x )件，------------------5分依题意可得：600≤(15-10)x +(40-30)(80-x )≤610解得： 38≤x ≤40---------------------8分 ∵x 为整数 ∴x 取38，39，40 ∴80- x 为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件. ---------------------10分25、解：（1）设该抛物线的解析式为c bx ax y ++=2，由抛物线与y 轴交于点C （0，－3）,可知3-=c .即抛物线的解析式为32-+=bx ax y ． ………………………1分把A （－1，0）、B （3，0）代入, 得30,9330.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得2,1-==b a .∴ 抛物线的解析式为y= x 2－2x－3． ……………………………………………3分∴ 顶点D 的坐标为()4,1-. ……………………………………………………4分说明：只要学生求对2,1-==b a ，不写“抛物线的解析式为y = x 2－2x －3”不扣分.（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分理由如下：过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F.在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴182=BC . …………………………6分在Rt △CDF 中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴22=CD . …………………………7分在Rt △BDE 中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴202=BD . …………………………8分∴222BD CD BC =+， 故△BCD 为直角三角形. …………………………9分（3）连接AC ，可知Rt △COA ∽ Rt △BCD ，得符合条件的点为O （0，0）． ………10分过A 作AP 1⊥AC 交y 轴正半轴于P 1，可知Rt △CAP 1 ∽ Rt △COA ∽ Rt △BCD ，求得符合条件的点为)31,0(1P ． …………………………………………11分过C 作CP 2⊥AC 交x 轴正半轴于P 2，可知Rt △P 2CA ∽ Rt △COA ∽ Rt △BCD ，求得符合条件的点为P 2（9，0）． …………………………………………12分∴符合条件的点有三个：O （0，0），)31,0(1P ，P 2（9，0）. …………………………13分26、解：（1）△AGF 与△ABC 的面积比是1：４．………………………3分 （2）①能为菱形．……………………4分 由于FC ∥F E '，CE ∥F F '，∴四边形F F CE '是平行四边形．…………………………5分 当221===AC CF CE 时，四边形F F CE '为菱形，………………… 6分 此时可求得2x =．∴当2x =秒时，四边形F F CE '为………… 7分 ②分两种情况：①当0x <≤时，如图3过点G 作GM BC ⊥于M ．AB AC =，90BAC ∠=，BC =G 为AB 中点，GM ∴=又G F ，分别为AB AC ，的中点，12GF BC ∴==…………………… 8分 方法一：162DEFG S ∴==梯形 ∴等腰梯形DEFG 的面积为6．GM =BDG GS'∴=．…………… …………… 9分∴重叠部分的面积为：6y =．∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y =．………………10分 方法二：FG x '=，DC x =，GM =………… ……… 9分∴重叠部分的面积为：))62x x y +=．∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y =．………………10分AFG(D )BC (E )图3M②当x ≤ 设FC 与DG '交于点P ， 则45PDC PCD ∠=∠=．90CPD ∴∠=，PC PD =，作PQ DC ⊥于Q，则．1)2PQ DQ QC x ===……………13分 ∴重叠部分的面积为：221111)))82244y x x x x =⨯==-+．综上，当0x <≤时，y 与x的函数关系式为6y =；当x ≤时，822412+-=x x y …………………14分F GAF 'G ' BCE图4Q D P。
福州市初中毕业班质量检查数学试卷与答案WORD
2013 年福州市初中毕业班质量检查数学试卷( 本卷共 4 页，三大题，共22 小题；满分150 分，考试时间120 分钟 )友谊提示：全部答案都一定填涂在答题卡的相应地点上，答在本试卷一律无效．一、选择题 ( 共 10 小题，每题 4 分，满分40 分 )1．计算－ 3＋ 3 的结果是A．0B．－6C．9D．－9BDA C2．如图， AB∥ CD，∠ BAC＝ 120°，则∠ C 的度数是第 2题图A． 30°B．60°C．70°D． 80°3．节俭是一种美德，节俭是一种智慧．据不完整统计，全国每年浪费食品总量折合粮食可养活约 3 亿 5千万人． 350 000 000 用科学记数法表示为A． 3.5 × 107 B ． 3.5 ×108 C ． 3.5 ×109 D ． 3.5 × 10104．以下学惯器具中，不是轴对称图形的是0 1 2 340 1 2340 1 2 3 4 56ABCD 5．已知 b＜ 0，对于 x 的一元二次方程 (x － 1) 2＝ b 的根的状况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是x≥－ 1x≤－ 1x＜－ 1x＞－ 1A．x＜ 2B．x＞ 2C．x≥ 2D．x≤ 2－3－2－101237．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形( 以下图 ) ．随机1在大正方形及其内部地区投针，若针扎到小正方形( 暗影部分 ) 的概率是9，则大、小两个正方形的边长之比是A．3∶1B．8∶1C．9∶1D．22∶ 1AB C第7题图第 8题图8．如，已知△ ABC，以点 B 心， AC半径画弧；以点C心，AB半径画弧，两弧交于点D，且 A、 D 在 BC同，接AD，量一量段AD的，A． 1.0cm B．1.4cm C．1.8cm D．2.2cm9．有一种公益叫“光”．所“光”，就是吃光你子中的食品，杜“舌尖上的浪” ．某校九年展开“光行”宣活，根据各班参加活的人次拆，以下法正确的选项是A．极差是40B．中位数是58C．均匀数大于58D．众数是5总人次九年级宣传“光盘行动”总人次拆线统计图80807062605958504050453020101班2班3班4班5班6班班级第 9题图10．已知一个函数中，两个量x 与 y 的部分以下表：x⋯－2－ 3⋯－2＋ 3⋯2－ 1⋯2＋ 1⋯y⋯－2＋ 3⋯－2－ 3⋯2＋ 1⋯2－ 1⋯假如个函数象是称形，那么称可能是A． x B． y C．直x＝1D．直 y＝ x二、填空A D211．分解因式：m－ 10m＝ ________________ ．12．如，∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＝ ____________度．B C第12题图13．在一次函数 y＝ kx ＋2 中，若 y 随 x 的增大而增大，它的象不第______象限．x＋y＝ 714．若方程3x－5y＝－3， 3(x ＋ y) － (3x － 5y) 的是 __________ ．15．如， 6 的等三角形ABC中， E 是称 AD上的一个点，接EC，A 将段 EC点 C 逆旋60°获得 FC，接 DF．在点 E 运程中，DF的最小是 ____________．二、解答 ( 分 90 分；E16． ( 每小 7 分，共14 分)B CD(1) 算： ( π＋ 3) 0― | ―2013| ＋ 64×1F8第15题图(2) 已知 a2＋ 2a＝－ 1，求 2a(a ＋ 1) －(a ＋ 2)(a － 2) 的．17．( 每题 8 分，共 16 分)(1)如图，在△ ABC中， AB＝ AC，点 D、 E、F 分别是△ ABC三边的中点．求证：四边形 ADEF是菱形．AD FB CE第 17(1)题图(2) 一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺水航行100 千米所用时间与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？18． (10 分) 有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不一样的游戏规则：甲规则：第一次红 1红 2黄 1黄 2第二次红 2黄1 黄2红 1黄1 黄2红 1红2 黄2红1 红2 黄1乙规则：第一次红 1红 2黄 1黄 2第二次红 1(红 1，红 1)(红2，红 1)(黄 1，红 1)②红 2(红 1，红 2)(红2，红 2)(黄 1，红 2)(黄 2，红 2)黄 1(红 1，黄 1)①(黄 1，黄 1)(黄 2，黄 1)黄 2(红 1，黄 2)(红2，黄 2)(黄 1，黄 2)(黄 2，黄 2)请依据以上信息回答以下问题：(1)袋中共有小球 _______个，在乙规则的表格中①表示 _______，②表示 _______；(2)甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后______( 填“放回”或“不放回” ) ，再随机摸出一个小球；(3)依据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色同样的小球，哪一种可能性要大，请说明原因．19．(10 分 ) 如图，由 6 个形状、大小完整同样的小矩形构成矩形网格．小矩形的极点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ ABC的极点都在格点上．BE(1)格点 E、 F 在 BC边上，AF的值是 _________；(2)按要求绘图：找出格点 D，连结 CD，使∠ ACD＝ 90°；(3)在 (2) 的条件下，连结 AD，求 tan ∠ BAD的值．ABECF第19题图20． (12 分) 如图，半径为 2 的⊙ E 交 x 轴于 A、B，交 y 轴于点 C、 D ，直线 CF交 x 轴负半轴于点 F，连结 EB、 EC．已知点 E 的坐标y为(1 ， 1) ，∠ OFC＝ 30°．C(1)求证：直线CF是⊙ E的切线；E O(2)求证： AB＝CD；F AD(3)求图中暗影部分的面积．第20题图21． (12 分 ) 如图， Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°， AC＝ BC＝ 8， DE＝2，线段 DE在 AC边上运动( 端点始 ) ，速度为每秒 1 个单位，当端点 E 抵达点 C时运动停止． F 为 DE中点， MF⊥ DE交 AB于点交 BC于点 N，连结 DM、 ME、EN．设运动时间为 t 秒．(1)求证：四边形 MFCN是矩形；(2)设四边形 DENM的面积为 S，求 S 对于 t 的函数分析式；当 S 取最大值时，求 t 的值；(3)在运动过程中，若以 E、 M、 N 为极点的三角形与△ DEM相像，求 t 的值．B xD从点A开M，MN∥ ACB BM NA C ACD F E第 21题图备用图22．(14 分) 如图，已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c(a ≠ 0) 与 x 轴交于 A(1 ，0)、B(4，0) 两点，与 y 轴交于 C(0 ，2)，连结 AC、 BC． (1) 求抛物线分析式；(2)BC 的垂直均分线交抛物线于 D、 E 两点，求直线 DE的分析式；(3)若点 P 在抛物线的对称轴上，且∠CPB＝∠ CAB，求出全部知足条件的P 点坐标．y yC CO A B x O A B x第 22 题图备用图2013 年福州市初中班量一、( 每 4 分，分40 分)1．A 2．B3．B4．C5．C 二、填空 ( 每 4 分，分20 分 ) 11． m(m－ 10)12．36013．四6．D7．A14．24158．B．1.59 ． C10．D三、解答16． ( 每7 分，共14 分 )(1)＝－ 2011(2)原式＝ 317．( 每小 8 分，共 16 分)(2)解：江水的流速 x 千米 / ，依意，得：1006020＋x＝20－x，解得：x＝5．：x＝5是原方程的解．18．(10 分)(1) 4⋯⋯1分；(2，黄 1)⋯⋯2分；(黄 2， 1)⋯⋯3 分(2)不放回⋯⋯⋯5 分(3)乙游摸到色同样的小球的可能性更大．原因：在甲游中，从形看出，全部可能出的果共有12 种，些果出的可能性同样，而色同样的两个小球共有 4 种．⋯⋯⋯⋯6 分41⋯⋯⋯⋯7 分∴P(色同样 )＝＝．123在乙游中，从列表看出，全部可能出的果共有16 种，些果出的可能性同样，而色同样的两个小球共有 8 种．⋯⋯⋯⋯⋯8 分81⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴P(色同样 ) ＝＝．16211∵3＜2，∴乙游摸到色同样的小球的可能性更大．⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分19． (12 分)1A(1)⋯5分接 CD．⋯⋯⋯7 分⋯3分 (2) 出点 D，2(3)解：接 BD，⋯⋯⋯8 分B EC∵∠ BED＝ 90°， BE＝ DE＝ 1，FD2222∴∠ EBD＝∠ EDB＝ 45°， BD＝⋯⋯9 分BE ＋ DE＝1＋1＝ 2．由 (1) 可知 BF＝ AF＝ 2，且∠ BFA＝ 90°，∴∠ ABF＝∠ BAF＝ 45°， AB＝ BF2＋ AF2＝22＋ 22＝ 2 2．⋯⋯10分∴∠ ABD＝∠ ABF＋∠ FBD＝ 45°＋ 45°＝ 90°．yCBD21∴tan ∠ BAD＝AB＝2 2＝2．20． (12 分)GEF A O H B xD(3)接 OE，∴ OC＝3＋ 1．同理： OB＝3＋ 1．∴∠ OEB＋∠ OEC＝ 210°．∴ S＝210× π × 2217π⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分暗影360－2×( 3＋1) ×1×2＝3－ 3－1．21． (12 分)(1) 明：∵ MF⊥ AC，∴∠ MFC＝ 90°．⋯⋯⋯⋯1 分∵MN∥ AC，∴∠ MFC＋∠ FMN＝180°．∴∠ FMN＝ 90°．⋯⋯⋯⋯2 分∵∠ C＝ 90°，∴四形MFCN是矩形．⋯⋯⋯⋯3 分( 若先明四形MFCN是平行四形，得 2 分，再明它是矩形，得(2) 解：当运t 秒， AD＝ t ，1∵F DE的中点， DE＝ 2，∴ DF＝EF＝2DE＝1．∴AF＝t ＋ 1， FC＝ 8－ (t ＋ 1) ＝ 7－ t ．∵四形 MFCN是矩形，∴ MN＝ FC＝ 7－ t ．3分 )BM N又∵ AC＝ BC，∠ C＝ 90°，∴∠ A＝ 45°．∴在 Rt △ AMF中， MF＝ AF＝ t ＋ 1，11∴S＝S△MDE＋ S △MNE＝2DE· MF＋2MN· MF11129＝2× 2(t ＋ 1) ＋2(7 － t)(t＋ 1) ＝－2t ＋ 4t＋21291225∵ S＝－2t＋ 4t ＋2＝－2(t － 4) ＋2∴当 t ＝ 4， S 有最大．( 若面 S 用梯形面公式求不扣分)(3)解：∵ MN∥AC，∴∠ NME＝∠ DEM．A CD F ENM EM①当△ NME∽△ DEM，∴＝．⋯⋯⋯⋯9 分DE ME7－t∴＝ 1，解得： t ＝ 5．⋯⋯⋯⋯10分2② 当△ EMN ∽△ DEM ，∴NM EM．⋯⋯⋯⋯ 11 分＝EM DE2∴ EM ＝NM · DE ．22222在 Rt △ MEF 中， ME ＝ EF ＋MF ＝ 1＋ (t ＋ 1)，∴ 1＋ (t ＋ 1) ＝2(7 － t) ．解得： t 1＝ 2， t 2＝－ 6( 不合 意，舍去 )上所述，当 t2 秒或 5 秒 ，以 E 、 M 、 N 点的三角形与△DEM 相像．⋯⋯12 分22． (14 分)1 2 5∴ 个抛物 的分析式 y ＝ 2x － 2x ＋2．⋯⋯⋯⋯4 分(2) 解法一：如 1， BC 的垂直均分DE 交 BC 于 M ，交 x 于 N ， 接 CN ， 点 M 作 MF ⊥ x 于 F ．MF BF BM 1y∴△ BMF ∽△ BCO ，∴ ＝ ＝ ＝ ．CO BO BC 2∵B(4 ，0) ，C(0，2) ， ∴CO ＝ 2，BO ＝ 4，∴ MF ＝ 1，BF ＝ 2，∴ M(2， 1)∵ MN 是 BC 的垂直均分 ，∴CN ＝ BN ，ON ＝ x ， CN ＝ BN ＝ 4－x ，222在 Rt △ OCN 中， CN ＝ OC ＋ ON ，CMO A N FBx图 1∴ (4 － x) 2＝ 22＋ x 2，解得： x ＝ 3 ，∴ N( 3 ，0) ．直 DE 的分析式 y ＝ kx ＋ b ，依 意，得：2 22k ＋ b ＝ 13 ，解得：k ＝ 2．k ＋ b ＝ 0b ＝－ 32∴直 DE 的分析式 y ＝ 2x － 3． 解法二：如 2， BC 的垂直均分 DE 交 BC 于 M ，交 x 于 N ， 接 CN ， 点 C 作 CF ∥ x 交 DE 于 F ． ∵ MN 是 BC 的垂直均分 ，∴CN ＝ BN ，CM ＝ BM ．yON ＝ x ， CN ＝ BN ＝ 4－x ，222F在 Rt △ OCN 中， CN ＝ OC ＋ ON ，C∴ (4 － x) 2＝ 22＋ x 2，解得： x ＝ 3，∴ N(3，0)．Mx2 2O A N B3 5∴ BN ＝ 4－ ＝ ．图 22 2∵ CF ∥ x ，∴∠ CFM ＝∠ BNM ．∵∠ CMF ＝∠ BMN ，∴△ CMF≌△ BMN．∴ CF＝ BN．5∴F( 2，2)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分直 DE的分析式 y＝ kx＋ b，依意，得：52k＋b＝ 2k＝ 2 3，解得：b＝－ 3．k＋ b＝ 02∴直 DE的分析式 y＝ 2x－ 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分1255 (3) 由(1)得抛物分析式 y＝2x－2x＋ 2，∴它的称直x＝2．5①如 3，直DE交抛物称于点G，点 G( ， 2) ，2以 G心， GA半径画交称于点P1，∠ CP1B＝∠ CAB．⋯⋯⋯⋯9 分yC GO A B xP1图 3yP2C GN HO A B x图 45225 GA＝( 2－ 1)＋2＝2，∴点 P1的坐 (51⋯⋯⋯⋯ 10 分，－) ．225②如 4，由 (2)得： BN＝2，∴ BN＝ BG，∴ G、 N 对于直 BC称．⋯⋯⋯⋯ 11 分∴以 N心， NB半径的⊙ N 与⊙ G对于直 BC称．⋯⋯⋯⋯ 12 分⊙ N 交抛物称于点P2，∠ CP2B＝∠ CAB．⋯⋯⋯⋯ 13 分5 3称与 x 交于点 H， NH＝2－2＝ 1．52221∴HP2＝(2) －1＝2，521∴点 P2的坐 ( 2，2 )．上所述，当51) 或 (521⋯⋯⋯ 14 分P 点的坐(，－，) ，∠ CPB＝∠ CAB．2222。
九年级数学毕业班质量检测模拟试题及答案
初中毕业班质量检查数学参考试卷的参考答案一、选择题（每小题4分， 共24分）1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D 。
二、填空题（每小题3分， 共36分）7、－15； 8、x (x －2)； 9、2.17×1010； 10、14；11、1； 12、5； 13、70； 14、360； 15、 38； 16、10； 17、y=1x (或y=2x 等)；18、－128x 8(或－27x 8)。
三、解答题（共90分）19、（本小题8分）解：原式=13＋2－1（6分）=113。
（8分）20、（本小题8分）解：原式=x 2－1＋2x －x 2 (4分)=2 x －1。
（5分） 当x =2＋12时，原式=2×(2＋12)－1 (6分)=22＋1－1=22。
（8分）21、（本小题8分）证明：∵C 是AB 的中点， ∴AC=BC 。
（2分）在⊿DAC 和⊿EBC 中， ∵AC=BC ，∠A=∠B ，AD=BE ，∴⊿DAC ≌⊿EBC 。
（6分） ∴CD=CE 。
（8分） 22、（本小题8分）解：(1) 4＋8＋10＋16＋12=50（名）。
（4分） (2) (5×4＋10×815×10×＋20×16＋25×12)÷50×2000=34800（元）。
答：一共调查了50名捐款的学生；估计全校学生大约捐款34800元。
（8分） 23、（本小题8分）解：∵∠α=68º， ∴∠ABC=90º－68º=22º。
（1分）在Rt ⊿ABC 中， ∠ABC=22º，AB=78海里，∵cos ∠ABC=BCAB ，(4分) ∴BC=AB ·cos ∠ABC=78×cos 22º≈78×0.9272≈72.3(海里)。
2020—2021年人教版九年级数学下册毕业班质量监测测试及答案(基础提分试卷).docx
初中毕业班第三次教学质量监测试题数 学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、 （C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的 答案标号涂黑． 1.下列运算中正确的是 （A ）2a aa =+ （B ）a a a 2=• （C ）222)(b a ab = （D ）532)(a a =2.如果110-=m ,那么m 的取值范围是(A)10<<m (B)21<<m (C)32<<m (D)43<<m 3.如图所示，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 的度数为（A) 40° （B ）50° （C ）60° （D ）70°4.某校在“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同， 其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，则这名学生不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(A)众数 ( B)方差 (C)平均数 (D)中位数 5.已知一元二次方程的两根分别是2-和3，则这个一元二次方程是（A ）0652=++x x （B ）0652=+-x x (C ）062=-+x x (D ）062=--x x 6.在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在 随机抽取一个球是红球的概率是（A ）31（B ）41 (C ）51 (D ）61 7.在同一平面直角坐标系中，函数m mx y +=与)0(≠=m xmy 的图象可能是（A ） （B ） (C ） (D ）8.无论x 、y 取什么实数，代数式74222+-++y x y x 的值（A ）不小于2 （B ）不小于7 （C ）可为任何实数 （D ）可能为负数 9.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若41:：=∆∆CDE BDES S ，则ACD BDE S S ∆∆:等于（A ）1:24 （B ）1:20 (C ）1:18 (D ）1:16 10.如图所示，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（A ）72° （B ）62° （C ）52° （D ）28° 11.如图所示，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ．已知DE=6， ∠BAC+∠EAD=180°，则点A 到弦BC 的距离为 （A ）241 （B ）234（C ）4 （D ）3 12.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是 （A ）40 （B ）45 （C ）51 （D ）56第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.当实数a ＜0时，a +6a -6（填“＜”或“＞”）． 14.因式分解：=-234ab a ．15.已知)0,0(0322≠≠=++b a b ab a ，则代数式baa b +的值等于．16.矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，AB=6，E 是边BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为． 17.函数1y x =与2y x =-图象交点的横坐标分别为,a b ，则11a b+的值为． 18.如图所示，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ； ②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本题满分10分,每小题5分）(1)计算：3130tan 327)1(32--++--ο；（2）先化简，再求值：)12(122x x x xx x ++÷--，其中12-=x . 20.（本题满分5分）如图，在△ABC 中，先作∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，再以AC 边上的一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.21.（本题满分8分） 如图，双曲线)0(>=x xky 经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3）． （1）确定k 的值；（2）若点D （3，m ）在双曲线上，求直线AD 的解析式； （3）计算△OAB 的面积．22.（本题满分5分）小明和小强玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小明和小强各自随机抽取一张(不放回)．将小明的数字作为十位数字，小强的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小明胜；否则小强胜． (1)若小明先抽，且抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？ (2)通过计算判断这个游戏对小明和小强是否公平?23.（本题满分8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=x 米． （1）若花园的面积为192平方米，求x 的值； （2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分 别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边 界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值．24.（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交于CA 的延长线于点E ，∠EBC=2∠C. (1)求证：AB=AC ；(2)当45=BC AB 时，求tan ∠ABE 的值.25.（本题满分11分）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A(－1,0),B(5,0）两点，直线343+-=x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m 。
初三数学质量测查试卷答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 下列各数中，有理数是：A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001...答案：D3. 下列各式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D4. 若a > b，那么下列不等式中正确的是：A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. ac > bcD. a/c > b/c答案：A5. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 平行四边形答案：C二、填空题（每题4分，共16分）6. 函数f(x) = 3x - 2的图象经过点（1，2），则k = ________。
7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，其解为x1和x2，那么x1 + x2 =________。
8. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB =________cm。
9. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则其周长为 ________cm。
10. 若直角三角形斜边长为c，两直角边长分别为a和b，则勾股定理可以表示为________。
三、解答题（共64分）11. （10分）解下列方程：（1）2(x - 3) + 5 = 3x（2）3(x + 2) - 2(x - 1) = 4答案：（1）x = 1（2）x = -512. （12分）已知函数f(x) = -2x + 5，求：（1）当x = 3时，f(x)的值；（2）函数f(x)的图象与x轴的交点坐标。
学年度新人教版初中数学九年级下册毕业班质量监测测试及答案-精品试卷
初中毕业班第三次教学质量监测试题数 学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1.下列运算中正确的是（A ）2a a a =+ （B ）a a a 2=∙ （C ）222)(b a ab = （D ）532)(a a =2.如果110-=m ,那么m 的取值范围是 (A)10<<m (B)21<<m (C)32<<m(D)43<<m3.如图所示，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 的度数为（A) 40° （B ）50° （C ）60°（D ）70°4.某校在“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，则这名学生不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(A)众数 ( B)方差 (C)平均数(D)中位数5.已知一元二次方程的两根分别是2-和3，则这个一元二次方程是（A ）0652=++x x （B ）0652=+-x x (C ）062=-+x x (D ）062=--x x6.在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是（A ）31 （B ）41 (C ）51(D ）617.在同一平面直角坐标系中，函数m mx y +=与)0(≠=m xm y 的图象可能是（A ） （B ） (C ）(D ）8.无论x 、y 取什么实数，代数式74222+-++y x y x 的值（A ）不小于2 （B ）不小于7 （C ）可为任何实数 （D ）可能为负数9.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若41:：=∆∆CD E BD E S S ，则ACD BD E S S ∆∆:等于（A ）1:24 （B ）1:20 (C ）1:18(D ）1:1610.如图所示，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（A ）72° （B ）62° （C ）52° （D ）28°11.如图所示，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A 到弦BC 的距离为（A ）241 （B ）234 （C ）4 （D ）312.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是 （A ）40 （B ）45 （C ）51 （D ）56第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.当实数a ＜0时，a +6a -6（填“＜”或“＞”）．14.因式分解：=-234ab a ．15.已知)0,0(0322≠≠=++b a b ab a ，则代数式ba ab +的值等于． 16.矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，AB=6，E 是边BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为．17.函数1y x =与2y x =-图象交点的横坐标分别为,a b ，则11a b +的值为．18.如图所示，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF； ②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S 正方形ABCD =2+．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题满分10分,每小题5分）(1)计算：3130tan 327)1(32--++-- ；（2）先化简，再求值：)12(122x x x xx x ++÷--，其中12-=x . 20.（本题满分5分）如图，在△ABC 中，先作∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，再以AC 边上的一点O 为圆心，过A 、D两点作⊙O （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.21.（本题满分8分）如图，双曲线)0(>=x xk y 经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3）．（1）确定k 的值；（2）若点D （3，m ）在双曲线上，求直线AD 的解析式；（3）计算△OAB 的面积．22.（本题满分5分）小明和小强玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小明和小强各自随机抽取一张(不放回)．将小明的数字作为十位数字，小强的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小明胜；否则小强胜．(1)若小明先抽，且抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？(2)通过计算判断这个游戏对小明和小强是否公平?23.（本题满分8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米．（1）若花园的面积为192平方米，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．24.（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交于CA 的延长线于点E ，∠EBC=2∠C.(1)求证：AB=AC ；(2)当45=BC AB 时，求tan ∠ABE 的值.25.（本题满分11分）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A(－1,0),B(5,0）两点，直线343+-=x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级毕业班质量检测数学试题(满分：150分：考试时间：120分钟)说明：①可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算． 一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．计算： |－3|＝________。
2．如图是某物体的三视图，那么该物体形状是________。
3．计算：2＋8＝________4．因式分解：x 2－6x 十9＝________5．已知圆柱的母线长为4cm ，侧面积为24πcm 2，则这个圆柱的底面半径是________cm ． 6．某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是________。
7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠D ＝350， 则∠BOC 的度数是________8．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提 高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a 元交付了所需购房款的60％，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款________元．9．某班27名男同学的平均身高是1.70米，23名女同学的平均身高是1.6O 米，则该班同学的平均身高是________米．(结果精克到0.0l 米)10．如图，直线y=kx 十1与x 轴交点的横坐标为2，若将该直线向左平移1个单位，则所得直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________(平方单位)二、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．每小题都有四 个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号写在题后的括号内) 11．下列运算正确的是 ( )A ， 2－2＝－4B ． (a -3)4十(a 3)4＝a 0C ．a 2·a 3=a 6D ．(—a)(－a)2=-a 312．下列抽样调查选取样本的方法较为合适的是 ( )A ．为估计南平2005年的平均气温，晓丹查询了南平2005年2月份的平均气温B ．为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前5名同学的平均成绩C ．妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试D ．为了解九年级学生的平均体重，小红选取了即将参加校运会的运动员做调查13．如图，过双曲线y ＝kx(k 是常数，k ＞0，x ＞0)的图象上两点A 、8分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则△AOC 的面积S 1和△BOD 的面积S 2的大小关系为( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2D ．S 1和S 2的大小无法确定14．如图，正五边形ABCDE 中，DC 和AB 的延长线交于F ，则图中 与△DBF 相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母，不包 括△DBF 本身) ( )A ．1个B ．2个c ．3个 D ．4个正视图左视图俯视图A B C D Oxy O y ＝kx ＋12ABC DE F15．随意转动图中两转盘上的指针，指针静止在如图所示的情形时 (即蓝色和绿色相配)的概率为 ( ) A 、16 B 、15 C 、12 D 、2316、⊙O 上有两点A 、B ，∠AOB 是小于平角的角，将∠AOB 绕着圆心O 旋转，当点B 旋转到A 时，点A 旋转到C ，如果点C 和旋转前的点B 关于圆心O 成中心对称，则∠AOB ＝( )A 、450B 、600C 、900D 、1350三、解答题(本大题共10小题，共96分) 17、(7分)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋b(b －2)，其中a ＝ 2 ，b ＝－1。
18、(7分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＜1 ①x －12＋2≥－x ② ，并把解集在数轴上表示出来。
19、(8分)如图，在□ABCD 中，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△A ’BD 。
请在图中用直尺和圆规按题意完成作图(不写作法，保留作图痕迹)，并证明：∠A ’＝∠C 。
20、(8分)解分式方程：7x ＋2＝1－3xx ＋2－221、(8分)下图中的方格图均是由边长为1的小正方形组成的，现通过图形变换将图1中阴影部分的图形割补成一个正方形。
其思想方法是：由于要拼成的正方形的面积为“5”(由5个小正方形组成)，则正方形的边长为5，而5＝12＋22。
因此，具体做法是：①连结A 1A 3、A 1A 5；②将△A 1A 2A 3绕A 3沿顺时针方向旋转900；③将△A 1A 5A 6绕A 5沿逆时针方向旋转900；④将小正方形A 1A 6A 7A 8先向左平移2个单位，再向上平移1个单位。
图中四边形A 1A 3A 4A 5即是所求作的正方形。
仿照此方法将图2中的阴影部分的图形割补成正方形。
(要求：直接在图上画出图形，并写出一种具体做法。
)AB C D A 8A 7A 2A 3A 5A 4A 1A 6图1提示：别忘了标注字母！22、(8分)某市九年级学生参加了该市期末数学教学质量检查考试，试卷满分为100分。
现 随分数段 0-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-100 人 数(1)若小红平时数学成绩经常处于班级前5名，在本次数学考试中，她得了75分．这属于______事件：(填：“必然”、“可能”或“不可能”) （2)上表提供了许多信息，例如：“样本中及格(≥60分)人数为244人”等，请你再写出两 条此表提供的信息；(3)若规定成绩在80分以上(含80分)的为优秀，请估计该市九年级学生此次数学考试成绩的优秀率(精确到l%)；(4)上表中数学考试成绩分数的中位数落在哪个分数段内?能否确定分数的众数? (直接回答，不必说明理由!)23．(lO 分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上的—点，CD 交⊙O 于点D ， 且∠A=∠C=30°。
(1)说明CD 是⊙O 的切线：(2)请你写出线段BC 和AC 之间的数量关系，并说明理由。
24．(12分)下图为某小区的两幢1O 层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m ，两楼间的距离AC=30m ．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B 落在乙楼的影子长EC=h ，太阳光线与水平线的夹角为α． (1)用含α的式子表示h ；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B 的影子落在乙楼的 第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，几小 时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．A B C DO25．(14分)在某次数字变换游戏中，我们把整数O，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．(1)请把旧数80利26按照上述规则变换为新数：(2)经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗?若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数：(3)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程)．26．(14分)如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E 两点(D、E不与B、A重合)．(1)求证：MD=ME；(2)求四边形MDCE的面积：(3)若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，(a≠b)”其它都不变，请你探究：MD 和ME还相等吗?如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD∶ME的值．参考答案 一、填空题1、32、圆锥3、3 24、(x －3)25、36、1/500或0.027、11008、23a 9、1.65 10、14 二、选择题11、D 12、C 13、B 14、B 15、A 16、C 三、解答题17、解：原式＝a 2－b 2＋b 2－2b ＝a 2－2b当a ＝ 2 ，b ＝－1时，原式＝(2)2－2×(－1)＝4 18、解不等式①，得：x ＜2解不等式②，得：x ≥－1∴原不等式组的解集是：－1≤x ＜219、解：由作图知，△A ’BD 是由△ABD 沿BD 对折所得，故△A ’BD ≌△ABD ，∴ ∠A ’＝∠A ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ∴∠A ’＝∠C20、解：两边同时乘以x ＋2，得： 7＝1－3x －2（x ＋2） 10＝－5x x ＝－2当x ＝－2时，x ＋2＝0∴x ＝－2是原方程的增根，舍去 ∴原方程无解 21、略22、⑴、可能⑵、①样本中，本次考试不及格人数是56人；②样本众数落在80－89分数段中；⑶、样本优秀率是：75＋68300≈48%由此估计，该市九年级学生此次数学考试成绩的优秀率约为48%。
⑷、中位数落在70－79分数段；不能确定分数的众数。
23、解：⑴连结地BD 、OD∵AB 是直径，∴∠ADB ＝900∵∠A ＝300，∴∠ABD ＝600，∴△OBD 是等边三角形 而∠ABD ＝∠B ＋∠BDC∴∠BDC ＝∠ABD －∠B ＝300∴∠ODC ＝900即OD ⊥DC ，故DC 是⊙O 的切线⑵、BC ＝13AC∵OD ⊥DC ，且∠C ＝300，∴BD ＝BC又在Rt △ABD 中，∠A ＝300，∴BD ＝12AB ，∴BC ＝12 AB ，∴BC ＝13AC24、⑴过E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，则∠BEF ＝α在Rt △AFE 中，FE ＝AC ＝30，AB ＝10×3＝30 ∴BF ＝AB －EC ＝30－h∵tan α＝BFFE，∴BF ＝EF ×tan α即30－h ＝30×tan α h ＝30－30tan α⑵、当α＝300时，h ＝30－30tan300≈12.68 ∴甲楼顶B 的影子落在第五层⑶、不影响乙楼的采光时，AB 的影子顶部应刚好落在C 处， 此时，AB ＝30，AC ＝30，∴∠BCA ＝450，则∠α’＝450，∵角α每小时增加10度，∴应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光。
25、解：⑴、802100＝64，262100＝6.76⑵、不对。
设这个数为x ，则x2100＝x∴x 2＝100x∴x 1＝0，x 2＝100∴符合这一说法的旧数有0和100。
⑶、设减少的量为y ，则y ＝x －x 2100＝－1100(x 2－100x)＝－1100(x －50)2＋25∴当x ＝50时，y 有最大值，是25 即变换后减少最多的旧数是50。