2019-2020年广东省东莞市九年级上册期末数学试题(有答案)
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东莞市 2019-2020 学年九年级上期末数学试卷及答案解析-学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1．（ 3 分）（ ?二模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ． B ．C．D．2．（ 3 分）（ ?模拟）下列根式中不是最简二次根式的是（）A ．B．C．D．3．（ 3 分）方程x（ x+1） =0 的根为（）A ．0B．﹣ 1 C． 0，﹣ 1 D． 0， 14．（ 3 分） 75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A ． 6cm B． 7cm C． 8cm D． 9cm5．（ 3 分）下列事件中，必然发生的是（）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到 100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是 6 点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6．（ 3 分）（ 1997?江西）计算：= _________ ．7．（ 3 分）（ ?天津）袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是_________ ．8．（ 3 分）（ ?模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心点 O 进行旋转，那么至少旋转_________ 度，才能与自身重合．9．（ 3 分）已知 1 是关于 x 的一元二次方程2x +mx+n=0 的一个根，那么 m+n=_________ ．10．（ 3 分）在直径为10cm 的⊙ 0 中，弦 AB 的长为 5cm，则点 0 到 AB 的距离是_________ ．三、解答题（每小题 6 分，共 30 分）11．（6 分）计算：1 / 13212．（ 6 分）解方程： x +2x ﹣ 4=013．（ 6 分）如图，已知 △ ABC 在平面直角坐标系中的位置． （1）点 C 关于原点中心对称的点的坐标是 _________ ； （2）画出 △ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后的图形 △ AB ′C ′．14．（ 6 分）已知 α、 β是关于 x 的一元二次方程 3x 2﹣ 1=2x+5 的两个实数根，求的值．15．（ 6 分）如图，已知⊙ 0 的半径为 5，AB 是⊙ 0 的直径，点 C 、D 都在⊙ 0 上，若∠ D=30 °，求 AC 的长．四、解答题（每小题 8 分，共 40 分）16．（ 8 分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的3 个扇形，转动转盘后任其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次）（ 1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率是多少？（ 2）转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率是多少？（用列表法或画树状图）．217．（ 8 分）已知关于 x 的方程（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 2）﹣ p =0 ． （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）当 p=2 时，求该方程的根．18．（ 8 分）如图，有一块长方形铁皮，长 40cm ，宽 30cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为 600cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？19．（ 8 分）如图， △ABE 和 △ACD 都是等边三角形， △ AEC 逆时针旋转一定角度后能与 △ ABD 重合， EC 与 BD 相交于点 F ． （1）旋转中心是 _________ ，旋转角至少是 _________ 度； （2）求∠ DFC 的度数．20．（ 8 分）如图， Rt △ ABC 中，∠ C=90°， △ ABC 的内切圆⊙ 0 与 BC 、 CA 、 AB 分别切于点 D 、 E 、F ．（1）若 BC=40cm ，AB=50cm ，求⊙ 0 的半径；（2）若⊙ 0 的半径为r，△ ABC 的周长为ι，求△ABC的面积．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1．（ 3 分）（ ?二模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ． B ．C．D．考中心对称图形；轴对称图形．点：专常规题型．题：分根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．析：解解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；答： B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选 C．点本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的评：概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形180 度后两部分重合．是要寻找对称中心，旋转2．（ 3 分）（ ?模拟）下列根式中不是最简二次根式的是（）A ．B．C．D．考最简二次根式．点：分找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．析：解解：各选项中只有选项C、=2 ，不是最简二次根式，故选C．答：点最简二次根式必须满足两个条件：评：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（ 3 分）方程 x（ x+1） =0 的根为（）A ． 0 B．﹣ 1 C． 0，﹣ 1 D． 0， 1考解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．点：专因式分解．题：分两个因式的积为0，这两个因式可以分别为0，求出方程的两个根．析：解解： x（ x+1） =0答：x=0 或 x+1=0∴x1=0， x2=﹣ 1．故选 C．点本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把一元二次方程化成两个因式的积的评：形式，然后求出方程的两个根．4．（ 3 分） 75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A ． 6cm B． 7cm C． 8cm D． 9cm考弧长的计算．点：分根据弧长公式L= ，将 n=75 ，L=2.5 π，代入即可求得半径长．析：解解：∵ 75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm，答：由 L= ，∴ 2.5π= ，解得： r=6 ，故选： A ．点此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式：L=才能准确的解题．评：5．（ 3 分）下列事件中，必然发生的是（）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到 100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是 6 点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上考随机事件．点：专应用题．题：分必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．析：解解：∵ A ， C， D 选项为不确定事件，即随机事件，故错误．答：∴是必然发生事件的是：通常情况下，水加热到100℃时沸腾．故选 B．点本题主要考查随机事件的概念．用到的知识点为：随机事件是可能发生也可能不发评：生的事件，必然事件是一定发生的事件．二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6．（ 3 分）（ 1997?江西）计算：= 5．考二次根式的加减法．点：分根据二次根式相加减运算法则计算即可．析：解解：原式 =×3+6 ×答：=2+3=5．故答案为： 5．点二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次评：根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．7．（ 3 分）（ ?天津）袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．考概率公式．点：分根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者的析：比值就是其发生的概率．解解；袋中球的总数为：5+3=8，答：取到红球的概率为：；故答案为：．点此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相评：同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ） = ．8．（ 3 分）（ ?模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，那么至少旋转72度，才能与自身重合．考旋转对称图形．点：分角星能被从中心发出的射线平分成相等的 5 部分，再由一个周角是360°即可求出最析：小的旋转角度．解解：五角星可以被中心发出的射线平分成 5 部分，答：那么最小的旋转角度为： 360°÷5=72°．故答案为： 72°．点本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始评：图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．9．（ 3 分）已知 1 是关于 x 的一元二次方程2m+n= ﹣ 1 ．x +mx+n=0 的一个根，那么考一元二次方程的解．点：2分根据一元二次方程的解的定义，将x=1 代入关于 x 的一元二次方程x +mx+n=0 即可析：求得 m+n 的值．x 2解解：∵ 1 是关于 x 的一元二次方程+mx+n=0 的一个根，答：∴ x=1 满足关于 x 的一元二次方程x 2+mx+n=0 ，∴1+m+n=0 ，解得 m+n= ﹣ 1．故答案是：﹣ 1．点此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关评：系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．10．（ 3 分）在直径为10cm 的⊙ 0 中，弦 AB 的长为 5cm，则点 0 到 AB 的距离是cm．考垂径定理；勾股定理．点：专探究型．题：分根据题意画出图形，先根据⊙O 的直径为10cm，求出其半径长，再过点O 作析：OD ⊥ AB 于点 D ，根据垂径定理求出AD 的长，在Rt△ OAD 中，根据勾股定理即可得出 OD 的长．解解：如图所示：答：∵⊙ O 的直径为10cm，∴OA=5cm ，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，∵AB=5cm ，∴AD= AB= ×5= cm，在Rt△ OAD 中，∵OA=5cm ， AD= cm，∴ OD===cm．故答案为：cm．点本题考查的是垂径定理及勾股定理．根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角评：三角形，根据勾股定理求解是解答此题的关键．三、解答题（每小题 6 分，共 30 分）11．（ 6 分）计算：考 二次根式的加减法．点： 分 先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可． 析： 解解：原式 = =﹣ ．答： 点 本题考查了对二次根式的化简及合并的基本计算． 评：212．（ 6 分）解方程： x +2x ﹣ 4=0考 解一元二次方程 -配方法． 点：分 解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 析： x 2解 解：移项得 +2x=4 ， 答： 2配方得 x +2x+1=4+1 ，2即（ x+1） =5，开方得 x+1= ± ，∴ x 1= ， x 2=﹣ ． 点用配方法解一元二次方程的步骤：评： （ 1）形如 x 2型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边+px+q=0加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即 可． 22（ 2）形如 ax +bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x +px+q=0 ，然后配方．13．（ 6 分）如图，已知 △ ABC 在平面直角坐标系中的位置．（1）点 C 关于原点中心对称的点的坐标是 （﹣ 5，﹣ 1） ； （2）画出 △ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后的图形 △ AB ′C ′．考作图 -旋转变换．点： 专 作图题． 题： 分 （ 1）先写出点 C 的坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数 析： 解答；（ 2）根据网格结构找出点 B 、 C 绕点 A 逆时针方向旋转 90°后的对应点 B ′、 C ′的位 置，然后顺次连接即可．解 解：（ 1）∵点 C 的坐标为（ 5， 1）， 答：∴点 C 关于原点中心对称的点的坐标是（﹣ 5，﹣ 1）；（ 2） △AB ′C ′如图所示．点 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题评： 的关键．14．（ 6 分）已知 α、 β是关于 x 的一元二次方程 3x 2﹣ 1=2x+5 的两个实数根，求的值． 考根与系数的关系．点：分 析： 解答： 根据 α、β是关于 x 的一元二次方程3x 2﹣ 1=2x+5 的两个实数根，求出α+β和 αβ的值，再把要求的式子变形为，最后把 α+β和 αβ的值代入，计算即可．解：∵ α、β是关于 x 的一元二次方程 3x 2﹣ 1=2x+5 的两个实数根，而方程 3x 2﹣ 1=2x+5 即为 3x 2﹣ 2x ﹣ 6=0 ，∴ α+β=， αβ=﹣ 2，∴= = =﹣ ．点 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合评： 解题是一种经常使用的解题方法．15．（ 6 分）如图，已知⊙ 0 的半径为 5，AB 是⊙ 0 的直径，点 C 、 D 都在⊙ 0 上，若∠D=30 °，求 AC 的长．考圆周角定理；含30 度角的直角三角形；勾股定理．点：分连接 BC ，则 AB 是直径，根据圆周角定理即可求得∠A= ∠ D=30 °，在直角△ ABC 析：中，利用三角函数即可求得AC 的长度．解解：连接BC ．答：∵ AB 是⊙ 0 的直径，∴∠ ACB=90 °，在直角△ABC 中，∠ A= ∠ D=30 °，AB=2 ×5=10．∴AC=AB ?cosA=10 × =5 ．点本题考查了圆周角定理以及三角函数，正确理解圆周角定理是关键．评：四、解答题（每小题8 分，共 40 分）16．（ 8 分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的 3 个扇形，转动转盘后任其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次）（1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率是多少？（2）转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率是多少？（用列表法或画树状图）．考列表法与树状图法．点：分（ 1）由于颜色为蓝色或黄色转盘面积的三分之二，所以根据概率的定义得到指针所析：指的颜色不是红色的概率 = ；（ 2）先化树状图展示所有9 种等可能的结果，其中颜色相同占 3 种，然后根据概率定义求解．解解：（ 1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率= ；答：（ 2）画树状图如下：，共有 9 种等可能的结果，其中颜色相同占 3 种，所以转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率= =．点本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示一个实验发生的所有评：等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，然后根据概率的定义求这个事件的概率．217．（ 8 分）已知关于 x 的方程（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 2）﹣ p =0 ． （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）当 p=2 时，求该方程的根．考 根的判别式；解一元二次方程 -公式法．点： 专 证明题．题：△ =1+4p 2，根据非负数的性质得到分（ 1）先把方程化为一般式，再计算出 △＞ 0，则 析： 根据判别式的意义得到这个方程总有两个不相等的实数根；（ 2） p=2 方程变形为 x 2﹣ 5x+2=0 ，然后利用求根公式法解方程． 解22（ 1）证明：方程整理为 x﹣5x+6 ﹣ p =0 ，答：△ =（﹣ 5） 2﹣ 4×1×（ 6﹣ p 2）=1+4p 2，∵ 4p 2≥0，∴△＞ 0，∴这个方程总有两个不相等的实数根；（ 2）解：当 p=2 时，方程变形为 x 2﹣ 5x+2=0 ，△ =1+4 ×4=17，∴ x= ，∴ x 1=， x 2=．点 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的根的判别式 △ =b 2﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0， 评： 方程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．18．（ 8 分）如图，有一块长方形铁皮，长 40cm ，宽 30cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为 600cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？考 一元二次方程的应用． 点：专 几何图形问题． 题：分 易得底面积的长 =原来的长﹣ 2×切去的正方形的边长，宽 =原来的宽﹣ 2×切去的正方析： 形的边长，根据长 ×宽 =600 列方程求得合适解即可． 解 解：设切去的小正方形的边长为 x ．答：（ 40﹣ 2x）（ 30﹣2x） =60．解得 x1=5，x2=30 ．当 x=30 时， 20﹣ 2x＜0，∴ x=30 不合题意，应舍去．答：纸板各角应切去边长为5cm 的正方形．点考查一元二次方程的应用；得到无盖方盒的底面积的边长是解决本题的突破点．评：19．（ 8 分）如图，△ABE 和△ACD 都是等边三角形，△ AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD 重合， EC 与 BD 相交于点F．（1）旋转中心是点A，旋转角至少是60度；（2）求∠ DFC 的度数．考旋转的性质；等边三角形的性质．点：分（ 1）根据图形知，旋转中心是点 A ，旋转角是∠EAB ；析：（ 2）根据等边三角形性质推出∠EAB=60 °，根据三角形外角性质推出∠ AGC= ∠ AEC+60 °=∠ ABD+ ∠ GFB ，求出∠ GFB 的度数，根据对顶角相等求出即可．解解：（ 1）如图，∵△ ABC 的等边三角形，答：∴∠ EAB=60 °．∵△ AEC 逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，∴点 A 是旋转中心，∠EAB 是旋转角，∴，△ AEC 逆时针旋转至少60°后能与△ ABD 重合，（ 2）∵根据旋转的性质知，△ AEC≌△ ABD，∴∠ AEC= ∠ ABD ，∵∠ AGC= ∠ AEG+ ∠ EAB= ∠ AEC+60 °，∴∠ AGC= ∠ GFB+ ∠ ABD= ∠ GFB+ ∠ AEC ，∴∠ AEC+60 °=∠ GFB+ ∠ AEC ，∴∠ GFB=60 °，∴∠ DFC= ∠ GFB=60 °．故答案是：点A， 60．点本题考查了等边三角形性质，旋转性质，对顶角，三角形外角性质等知识点的应评：用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度适中．20．（ 8 分）如图， Rt△ABC 中，∠ C=90°，△ ABC 的内切圆⊙ 0 与 BC 、 CA 、 AB 分别切于点 D 、E、 F．（1）若 BC=40cm ，AB=50cm ，求⊙ 0 的半径；（2）若⊙ 0 的半径为 r，△ ABC 的周长为ι，求△ABC 的面积．考三角形的内切圆与内心．点：分（ 1）连接 OE、 OD、OC、 OB 、 OF、OA ，由勾股定理求出AC=30cm ，由三角形面析：积公式得出（ AC+BC+AB ） R= AC ×BC，代入求出即可；（ 2）连接 OE、 OD、OC、 OB 、 OF、OA ，⊙ O 半径是 r，则 OE=OD=OF=r ，由三角形面积公式得： S△ABC =S△ACO+S△BCO+S△ABO，代入求出即可．解解：（ 1）连接 OE、OD 、 OC、 OB 、OF、 OA ，答：在△ ABC 中，∠ ACB=90 °， BC=40cm ，AB=50cm ，由勾股定理得： AC=30cm ，设⊙ O 半径是 R，则 OE=OD=OF=R ，∵⊙ O 是△ ACB 的内切圆，∴ OF⊥ AB ， OE⊥AC ， OD ⊥BC ，∴由三角形面积公式得： S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO= （AC+BC+AB ）R= AC ×BC，∴（ 40+30+50 ） R=30×40，解得 R=10cm ，即⊙ 0 的半径为 10cm；（2）连接 OE、 OD、OC、 OB 、 OF、OA ，⊙O 半径是 r，则 OE=OD=OF=r ，∵⊙ O 是△ ACB 的内切圆，∴ OF⊥ AB ， OE⊥AC ， OD ⊥BC ，∵△ ABC 的周长为 l ，∴ AC+BC+AB=l ，∴由三角形面积公式得： S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO=×AC×r+×BC×r+×AB×r=（AC+BC+AB）×r=lr ，即△ ABC 的面积是lr．点本题考查了三角形的内切圆，三角形的面积，勾股定理的应用，注意：如果R 为三评：角形 ABC 的内切圆的半径，则三角形ABC 的面积为（ AC+BC+AB ）R．。
2019-2020学年广东省东莞市九年级(上)期末考试数学试卷含答案
启用前★秘密2019-2020学年广东省东莞市九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，所给图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A B C D2．一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=83．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1 B．C．﹣4 D．﹣4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A．B．C．D．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对7．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．16C．25 D．308．已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A.15°或1050B.750或150C.750D.105°第1y x O 3O 2O 1O B 9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a ＋c ＜2b ；③3b ＋2c ＜0；④m (am ＋b)＋b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10． 已知1(0),3a c e a c e b d f b d f b d f++===++≠=++则（） A ．B ．13C ．D ． 23 11．下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形 ②若2x=3y ，则③若（﹣1，a ）、（2，b ）是双曲线y=上的两点，则a ＞b正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．012. “a 是实数, 20a ≥”这一事件是 （ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分).13．若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m= .14．一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是.15．如图，在平面直角坐标系中，直线l ∥x 轴，且直线l 分别与反比例函数y=（x ＞0）和y=﹣（x ＜0）的图象交于点P 、Q ，连结PO 、QO ，则△POQ 的面积为 .。
广东省东莞市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．3．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：165．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°6．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠07．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm10．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为．13．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝．15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝﹣（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．16．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB 的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题）18．解方程：（x+3）2＝2x+6．19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E 在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．（1）求证：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．23．如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y＝（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B 在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省东莞市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省东莞市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程x2=2x的解为（）A . x=0B . x=2C . x=0或x=2D . x=0且x=22. （2分）用配方法解方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A . 都含有一个的内角B . 都含有一个的内角C . 都含有一个的内角D . 都含有一个的内角4. （2分） (2019九上·平川期中) 已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC边在x轴正半轴上，中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E.双曲线y＝一条分支经过点A，若S△BEC＝4，则k等于（）A . 4B . 8C . 12D . 166. （2分）某人沿倾斜角为30°的斜坡前进50米，则他上升的最大高度为（）A . 25米B . 25 米C . 20 米D . 25 米7. （2分）已知α＞45°，下列各式：tanα、sinα、cosα由小到大排列为（）A . tanα＜sinα＜cosαB . cosα＜tanα＜sinαC . cosα＜sinα＜tanαD . sinα＜cosα＜tanα8. （2分） (2011七下·河南竞赛) 已知ab2c3d4e5<0。
下列判断正确的是（）A . abcde<0B . ab2cd4e<0C . ab2cde<0D . abcd4e<09. （2分）二次函数y=2（x+1）2-3的图象的对称轴是（）A . 直线x=3B . 直线x=1C . 直线x=-1D . 直线x=-210. （2分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋， y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·安顺模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·山西期末) 在比例尺1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是________km。
2019-2020学年广东省东莞市九年级上学期期末考试数学试卷解析版
2019-2020学年广东省东莞市九年级上期末考试数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．
【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，
故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．
2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A．x2+6x+9＝0B．x2＝x C．x2+3＝2x D．（x﹣1）2+1＝0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【解答】解：A、x2+6x+9＝0
△＝62﹣4×9＝36﹣36＝0，
方程有两个相等实数根；
B、x2＝x
x2﹣x＝0
△＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0
两个不相等实数根；
C、x2+3＝2x
x2﹣2x+3＝0
△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，
方程无实根；
D、（x﹣1）2+1＝0
（x﹣1）2＝﹣1，
则方程无实根；
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2019-2020学年广东省东莞市联考九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省东莞市联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件2．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9＝0 B．x2＝x C．x2+3＝2x D．（x﹣1）2+1＝03．（3分）当x＜0时，函数y＝的图象在（）A．第四象限B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．（3分）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正六边形5．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）7．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．88．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm29．（3分）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞010．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b＝2，c＝﹣6 B．b＝2，c＝0 C．b＝﹣6，c＝8 D．b＝﹣6，c＝2二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2﹣2x＝0的两个根是：x1＝，x2＝．12．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．13．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B 的大小为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O 是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝．16．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1，C1B1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2，C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3＝．三、解答题（-）（共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：π0+﹣（）﹣118．先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．19．如图在⊙O中，OA是半径，OA＝4．（1）用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC，BC交OA于点D，交⊙O于点B、C（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在第（1）问的基础上，求线段BC的长度．四.解答题（二）（共3小题每小题7分，共21分）20．2018年2月16日，由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率．21．从甲地到乙地的火车原来的平均速度是100千米每小时，经过两次提速后平均速度为121千米每小时，这两次提速的百分率相同．（1）求该火车每次提速的百分率；（2）若甲乙两地铁路长220千米，求第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了多少小时．22．如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．（1）求证：△ABC≌△ABE；（2）连接AD，求AD的长．五.解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy 内，函数y ＝的图象与反比例函数y ＝（k ≠0）图象有公共点A ，点A 的坐标为（8，a ），AB ⊥x 轴，垂足为点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 在线段OB 上，若AP ＝BP +2，求线段OP 的长；（3）点D 为射线OA 上一点，在（2）的条件下，若S △ODP ＝S △ABO ，求点D 的坐标．24．如图1，圆内接四边形ABCD ，AD ＝BC ，AB 是⊙O 的直径．（1）求证：AB ∥CD ；（2）如图2，连接OD ，作∠CBE ＝2∠ABD ，BE 交DC 的延长线于点E ，若AB ＝6，AD ＝2，求CE 的长；（3）如图3，延长OB 使得BH ＝OB ，DF 是⊙O 的直径，连接FH ，若BD ＝FH ，求证：FH 是⊙O 的切线．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EF ∥AB 交AD 于点F ，连接BF ．（1）如图1，若AB＝4，DE＝，求BF的长；（2）如图2．连接AE，交BF于点H，若DF＝HF＝2，求线段AB的长；（3）如图3，连接BF，AB＝3，设EF＝x，△BEF的面积为S，请用x的表达式表示S，并求出S的最大值；当S取得最大值时，连接CE，线段DB绕点D顺时针旋转30°得到线段DJ，DJ与CE交于点K，连接CJ，求证：CJ⊥CE．2018-2019学年广东省东莞市联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．【解答】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．【点评】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】在反比例函数y＝图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6，即可判断；【解答】解：反在比例函数y＝图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6，∴（﹣3，﹣2）在y＝上，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数y＝图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为定值k．5．【分析】由两个相似三角形，其相似比3：2，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：因为两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是9：4；故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×3k＞0，解得：k＜．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣4，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．8．【分析】直接利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，∴水柱的最大高度是：6．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确理解二次函数顶点坐标的意义是解题关键．9．【分析】连接BC，AB为⊙O直径，∠ACB＝90°，求出∠B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数．【解答】解：连接BC．∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝20°，∴∠B＝90°﹣20°＝70°，在圆内接四边形ABCD中，∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．10．【分析】在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧BA上运动时，s＝OP2＝4；在BO上运动时，s＝OP2＝（4π+4﹣t）2，s也是t是二次函数；即可得出答案．【解答】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧AB上运动时，s＝OP2＝4；在OB上运动时，s＝OP2＝（2π+4﹣t）2．故选：C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程即可．【解答】解：x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故答案为：0，2．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．12．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得a＝12．经检验：a＝12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故答案为：12．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13．【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为：y＝﹣x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．14．【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．15．【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴＝＝，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴＝＝∴AB＝DE＝×7.5＝2.5．故答案为2.5．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16．【分析】每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．此题的关键是求得AB2、AB3的长．根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：根据题意，得AC1＝AB＝4．所以AC2＝AB1＝2．所以AC3＝AB2＝2．所以AB3＝．所以阴影部分的面积S3＝﹣×2＝﹣1．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式．三、解答题（-）（共3小题，每小题6分，共18分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：π0+﹣（）﹣1＝1+2﹣3＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】（1）根据线段中垂线的尺规作图即可得；（2）由中垂线知OD＝2，利用勾股定理求得BD的长，根据垂径定理即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示，直线BC即为所求．（2）∵BC垂直平分OA，且OA＝4，∴OD＝2，则BD＝＝＝2，∴BC＝2BD＝4．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理．四.解答题（二）（共3小题每小题7分，共21分）20．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数；（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小亮获胜的概率＝＝，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率＝＝，【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：原来速度×（1+增长率）2＝现在的速度，列出方程求解可得；（2）先求得第一次提速后的速度，然后分别求得原时间和现时间，二者相减即可求得少用时间．【解答】解：（1）设该火车每次提速的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x＝0.1＝10%或x＝﹣2.1（舍去）答：该火车每次提速的百分比为10%；（2）∵第一次提速后火车的平均速度为100（1+10%）＝110千米/小时，∴第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为：＝2.2﹣2＝0.2（小时）．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接AD，根据旋转的性质得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根据全等三角形的性质得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC与△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：连接AD，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°，∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．五.解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．【分析】（1）根据在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），可以求得点A的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题意和勾股定理可以求得OP的长；（3）根据题意可以求得点P的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵函数y＝的图象过点A（8，a），∴a＝×8＝4，∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（k≠0）图象过点A（8，4），∴4＝，得k＝32，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设BP＝b，则AP＝b+2，∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，∴AB＝4，∠ABP＝90°，∴b2+42＝（b+2）2，解得，b＝3，∴OP＝8﹣3＝5，即线段OP的长是5；（3）设点D的坐标为（d，d），∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP ＝S△ABO，∴，解得，d＝，∴d＝，∴点D的坐标为（，）．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．24．【分析】（1）由弧AD＝弧BC，根据同弧让所对的圆周角相等得∠ABD＝∠BDC得AB∥CD；（2）由∠BCE＝∠CBA＝∠DAO得∠CBE＝2∠ABD且∠AOD＝2∠ABD；从而得到△AOD∽△CBE，根据相似比得出结果；（3）要证FH是⊙O的切线，只须证出DF⊥FH即可，作出辅助线是本题的关键．【解答】解：（1）证明：圆内接四边形ABCD，AD＝BC，∴弧AD＝弧BC，∴∠ABD＝∠BDC∴AB∥CD（2）由（1）知，∠BCE＝∠CBA＝∠DAO，∵∠CBE＝2∠ABD且∠AOD＝2∠ABD∴△AOD∽△CBE∴∴（3）作FM⊥AH于M，∵∠ADB＝∠AFB＝∠DAF＝90°∴四边形AFBD是矩形，∴FH＝BD＝AF∴AM＝HM，OM＝BM∴OF＝BF＝OD∴∠FOH＝60°，∠OHF＝30°∠DFH＝90°又∵DF是⊙O的直径，∴FH是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，在第三问中，作出辅助线是本题的关键．25．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD＝4，∠A＝90°，∠BDA＝45°＝∠DBA，由平行线性质可得∠DFE＝∠A＝90°，∠DEF＝∠DBA＝∠EDF＝45°，可得DF＝1，AF＝3，由勾股定理可求BF的长；（2）由题意可得DF＝EF＝FH＝2，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAE＝∠FHE＝∠BHA，可得AB＝BH，由勾股定理可求AB的长；＝EF×AF＝x（3﹣x）＝﹣（x﹣）2+，由二（3）由三角形面积公式可求S△BEF次函数性质可得x＝时，S取得最大值，即点E是BD中点，由旋转的性质和直角三角形的性质可证四边形JCEN是矩形，可证CJ⊥CE．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠A＝90°，∠BDA＝45°＝∠DBA，∵EF∥AB∴∠DFE＝∠A＝90°，∠DEF＝∠DBA＝∠EDF＝45°∴DF＝EF∴DE＝DF＝∴DF＝1∴AF＝AD﹣DF＝3∴BF＝＝5（2）∵DF＝EF，DF＝HF＝2，∴EF＝2＝FH∴∠FEH＝∠FHE∵EF∥AB∴∠FEH＝∠BAE，∴∠BAE＝∠FHE＝∠BHA∴AB＝BH∵在Rt△ABE中，BF2＝AF2+AB2，∴（AB+2）2＝（AB﹣2）2+AB2，∴AB＝8，AB＝0（不合题意舍去）∴AB＝8（3）如图，过点J作JN⊥BD于，＝EF×AF＝x（3﹣x）＝﹣（x﹣）2+∵S△BEF最大值为，∴当x＝时，S△BEF∵x＝，∴EF＝∵EF∥AB∴∴BD＝2DE，AD＝2DF∵CB＝CD，BD＝2DE，∴CE⊥BD，BD＝2CE，∵旋转∴JD＝BD，∠JDB＝30°，又∵JN⊥BD∴JD＝2JN，∴BD＝2JN，∴JN＝CE，∵JN⊥BD，CE⊥BD∴JN∥CE，且CE＝JN∴四边形JCEN是平行四边形，∵JN⊥BD∴四边形JCEN是矩形∴CJ⊥CE【点评】本题是四边形综合题，正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，旋转的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
2019-2020学年广东省东莞市九年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省东莞市九年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）反比例函数y ＝（k为不等于0的常数）的图象如图所示，以下结论错误的是（）
A．k＞0
B．若点M（1，3）在图象上，则k＝3
C．在每个象限内，y的值随x值的增大而增大
D．若点A（﹣1，a），B（2，b）在图象上，则a＜b
3．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）
A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 4．（3分）下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）
A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误5．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，4），半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．以上都不是6．（3分）已知x1，x2是x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1+x2是（）
A．﹣1B．1C．﹣4D．4
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2019-2020学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点（﹣5，7）关于原点对称的点为（）A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）3．（3分）若x＝2是方程x2﹣x+a＝0的一个根，则（）A．a＝1B．a＝2C．a＝﹣1D．a＝﹣24．（3分）已知方程2x2+3x﹣1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝（）A．﹣3B．﹣1C．﹣D．﹣5．（3分）已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥6．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣27．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：279．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB＝4，OC＝1，则⊙O的半径为（）A．B．C．D．610．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝cx 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）反比例函数y＝经过点（2，3），则k＝．12．（4分）抛物线y＝3（x﹣2）2+3的顶点坐标是．13．（4分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是个．14．（4分）已知方程x2﹣3x+1＝0有一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2024的值为．15．（4分）将三角形AOB绕顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC ＝20°，则∠BOA＝．16．（4分）如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1＝1，P1P2＝3，P2P3＝5，…，P n﹣1P n＝2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为．三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．19．（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝2，CD＝4．求BD的长．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？22．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．23．（8分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；（3）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）求证：DE•AD＝PB•AC．25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，每道题有且只有一个正确答案，共30分）1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）点（﹣5，7）关于原点对称的点为（）A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．故选：B．3．（3分）若x＝2是方程x2﹣x+a＝0的一个根，则（）A．a＝1B．a＝2C．a＝﹣1D．a＝﹣2解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得，22﹣2+a＝0，解此方程得到a＝﹣2．故选：D．4．（3分）已知方程2x2+3x﹣1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝（）A．﹣3B．﹣1C．﹣D．﹣解：∵方程2x2+3x﹣1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝﹣．故选：C．5．（3分）已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥解：△＝1﹣4m＞0，∴m＜，故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣2解：∵抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．故选：C．7．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为．故选：A．8．（3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：27解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2＝4：9．故选：C．9．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB＝4，OC＝1，则⊙O的半径为（）A．B．C．D．6解：∵OC⊥AB，OC过O，∴CD＝AB，∵AB＝4，∴AC＝2，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OA＝＝，即⊙O的半径是，故选：B．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝cx 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．解：由二次函数的图象得a＜0，c＞0，所以反比例函数y＝分布在第二、四象限，正比例函数y＝cx经过第一、三象限，所以C选项正确．故选：C．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）反比例函数y＝经过点（2，3），则k＝6．解：∵反比例函数y＝经过点（2，3），∴3＝，解得k＝6．故答案为：6．12．（4分）抛物线y＝3（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．解：∵y＝3（x﹣2）2+3，∴抛物线顶点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．13．（4分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是8个．解：袋中球的总个数是：2÷＝8（个）．故答案为：8．14．（4分）已知方程x2﹣3x+1＝0有一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2024的值为2020．解：由题意可知：m2﹣3m+1＝0，∴原式＝4（m2﹣3m）+2024＝4×（﹣1）+2024＝2020，故答案为：2020．15．（4分）将三角形AOB绕顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC ＝20°，则∠BOA＝80°．解：根据旋转的性质可得∠BOD＝∠AOC＝20°，所以∠BOA＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣20°＝80°．故答案为：80°．16．（4分）如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为π﹣2．解：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的直径是4，∴⊙O的直径是2，∵的长为π，∴的长等于⊙O的周长的，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝﹣＝π﹣2．故答案为π﹣2．17．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1＝1，P1P2＝3，P2P3＝5，…，P n﹣1P n＝2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为（n2，n2）．解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，∴∠AOC＝30°，又∵P n﹣1P n＝2n﹣1，P n Q n⊥OA，∴OQ n＝（OP1+P1P2+P2P3+…+P n﹣1P n）＝（1+3+5+…+2n﹣1）＝n2，∴Q n的坐标为（n2•cos60°，n2•sin60°），∴Q n的坐标为（n2，n2）．故答案为：（n2，n2）．三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2＝2∴∴，．19．（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？解：（1）∵1÷4＝0.25＝25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12＝＝．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝2，CD＝4．求BD的长．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∵AD＝2，CD＝4，∴＝，∴BD＝8．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？解：（1）设每次下降的百分率为x，依题意，得：2500（1﹣x）2＝1600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每次下降的百分率为20%．（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元）．答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．22．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．解：（1）将A（2，1）代入y＝中，得k＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y＝，将A（2，1）代入y＝x+m中，得2+m＝1，∴m＝﹣1，∴一次函数的表达式为y＝x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．23．（8分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；（3）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．解：（1）如图，△A′OB′即为△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；（2）点B在旋转过程中所经过的路径的长度为：＝；（3）作点A关于x轴的对称点A″，连接A″B交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，点P的坐标为：（2，0）．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）求证：DE•AD＝PB•AC．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，∴，∴BD＝CD，∵O是BC的中点，∴OD⊥BC，∵PD∥BC，∴PD⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵∠PDB＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC，∴∠PDB＝∠DAC，又∵∠PBD＝∠DCA，∴△PBD∽△DCA；（3）由（1）得：，∴∠BAD＝∠DBC，DB＝DC，又∵∠BDE＝∠ADB，∴△BDE∽△ADB，∴＝，∴DB2＝DE•AD，由（2）得：△PBD∽△DCA，∴＝，∴DB•DC＝PB•AC，∴DB2＝PB•AC，∴DE•AD＝PB•AC．25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴c＝3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a ＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣＝﹣a2﹣a＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA＝PA1，∠APA1＝90°，如图3，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA1+∠MPA＝∠NA1P+∠NPA1＝90°，∴∠NA1P＝∠NPA，在△A1NP与△PMA中，，∴△A1NP≌△PMA（AAS），∴A1N＝PM＝m，PN＝AM＝2，∴A1（m﹣1，m+2），代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2＝90°，∴MP2＝MA＝2，∴P2（﹣1，﹣2），∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．。
2019-2020学年广东省东莞外国语学校九年级(上)期末数学试卷-解析版
2019-2020学年广东省东莞外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件为必然事件的是()A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是180°C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2.抛物线y=2x2−3的顶点坐标是()A. (0,−3)B. (−3,0)C. (−34,0) D. (0,−34)3.用配方法解方程x2−2x−8=0时，原方程应变为()A. (x−2)2=9B. (x+2)2=9C. (x−1)2=9D. (x+1)2=94.如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cos C的值为()A. 3√510B. 2√55C. √55D. 125.下列函数中，函数值y总随x的增大而减少的是()A. y=4xB. y=−4xC. y=4xD. y=−4x26.如图，小东用长为2.4m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为()A. 10mB. 9mC. 8mD. 7m7.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB=4，则∠C为()A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°8.在反比例函数y=−2x图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，若x1<0< x2<x3，则下列结论正确的是()A. y3<y2<y1B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y3<y1<y29.已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切10.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A. (−2,0)B. (−2,10)C. (2,10)或(−2,0)D. (10,2)或(−2,10)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若点A(2,3)与点B(−2,n)都在反比例函数的图象上，则n的值为______．12.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是______(写出一个即可)．13.已知点A(a,1)与点B(5,b)是关于原点O的对称点，则a+b=______．14.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是______．15.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是______．16.如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，形成树叶型(阴影部分)图案，则树叶型图案的面积为______cm2.(结果保留π)17.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ=1，连接AQ、DP交于点O，AQ交CD与点F，DP交BC于点E，则线段OE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）)−2−sin60°⋅tan60°+(1−π)0．18.计算：(−1319.一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是______；(2)先从中任意摸出2个球，请用列举法(画树状图或列表)求摸出的一个红球和一个白球的概率．20.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C.(2)作△A1B1C绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．21.已知关于x的方程x2−mx+m−1=0．(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．(2)任取一个你喜欢的m值代入，并求出此时方程的根．22.如图，广场摩天轮的底部离地面的高度CD为3米，在摩天轮所在平面内选两个测量点A、B，在A处测得摩天轮中心O的仰角为45°，在B处测得摩天轮中心O的仰角为30°，已知AB间的距离为(8+8√3)米，试求摩天轮的半径约为多少米．23.已知，抛物线y=ax2+bx+c，过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,−3)，M为顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，并求出P的坐标；(3)若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E，判断△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？请说明理由．24.如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF=2OD，，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG//BC，连接OC，若cos∠BAC=13 BC=6．(1)求证：∠COD=∠BAC；(2)求⊙O的半径OC；(3)求证：CF是⊙O的切线．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．(1)求证：△ABE∽△ECM；(2)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=2x2−3，∴该抛物线的顶点坐标为(0,−3)，故选：A．根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】C【解析】解：∵x2−2x−8=0，∴x2−2x=8，∴x2−2x+1=9，∴(x−1)2=9，故选：C．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，∴AC=√AD2+CD2=√20=2√5，∴cosC=CDAC =42√5=2√55．故选B．先构建格点三角形ADC，则AD=2，CD=4，根据勾股定理可计算出AC，然后根据余弦的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值．也考查了勾股定理．5.【答案】B【解析】解：在函数y=4x中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；在函数y=−4x中，y随x的增大而减小，故选项B符合题意；在函数y=4x中，在每个象限内，y随x的增大而减小，但是x≠0，故选项C不符合题意；函数y=−4x2，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意；故选：B．根据各个选项中的函数，可以得到哪个函数的函数值y总随x的增大而减少，本题得以解决．本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质、正比例函数的性质和二次函数的性质解答．6.【答案】B【解析】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则2.4x =88+22，∴x=9．故选：B．利用相似三角形对应边成比例解题．本题考查的是相似形的实际应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题．7.【答案】B【解析】解：连接AO和BO，∵⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB=4，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=12∠AOB=12×60°=30°，故选：B．连接AO与BO，根据等边三角形的性质求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理求出∠C的度数．本题主要考查了三角形的外接圆与外心的知识，解题的关键是正确作出辅助线，此题难度一般．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵A(x1,y1)在反比例函数y=−2x图象上，x1<0，∴y1>0，对于反比例函数y=−2x，在第四象限，y随x的增大而增大，∵0<x2<x3，∴y2<y3<0，∴y2<y3<y1.故选C．9.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为6.5cm，圆心O到直线l的距离为8cm，6.5<8，∴直线l与⊙O相离．故选：C．直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d>r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：因为点D(5,3)在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5−3=2；(1)若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′(−2,0)；(2)若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′(2,10)，综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为(−2,0)或(2,10)．故选：C．根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．此题主要考查了坐标与图形变化−旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．11.【答案】−3【解析】解：∵点A(2,3)，B(−2,n)都在反比例函数的图象上，∴2×3=−2n，∴n=−3，故答案为：−3．反比例函数图象上的点(x,y)的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，据此可得n的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横、纵坐标的积是定值k．12.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=(−4)2−4×1×k=16−4k>0，解得k<4，可取k=3，故答案为：3.(答案不唯一)先根据根的判别式求出k的范围，再在范围内取一个符合的数即可．本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容得出关于k的不等式是解此题的关键．13.【答案】−6【解析】解：∵点A(a,1)与点B(5,b)是关于原点O的对称点，∴a=−5，b=−1，∴a+b=−6．故答案为：−6．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到a、b的值，再算出a+b即可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.【答案】2【解析】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5−x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+(5−x)2∴x=2，∴CD=2，故答案为：2．根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．15.【答案】23【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率=812=23．故答案为23．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16.【答案】(2π−4)【解析】解：观察图形可知：S树叶形图案=2S扇形−S正方形=2×90π×22360−22=(2π−4)(cm2)，故答案为：(2π−4)．由图可知：树叶形图案的面积是两个圆心角为90°，且半径为a的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出树叶形图案的面积．本题考查扇形的面积，正方形的面积等知识，得出S树叶形图案=2S扇形−S正方形是解题关键．17.【答案】3920【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC=3，∠DAP=∠ABQ=90°，∴∠PBE=90°，∵BP=CQ=1，∴AB+BP=BC+CQ=4，即AP=BQ=4，∴在△DAP和△ABQ中，{DA=AB∠DAP=∠ABQ AP=BQ，∴△DAP≌△ABQ(SAS)．∴∠P=∠Q，又∵∠BEP=∠OEQ，∴∠QOE=∠PBE=90°，∵AD=3，AP=4，∴由勾股定理得：DP=5，∵四边形ABCD为正方形，∴BC//AD，∴△BEP∽△ADP，∴BEAD =BPAP，∴BE3=14，∴BE=34，∴EQ=BQ−BE=4−34=134，∵∠P=∠Q，∠QOE=∠PAD=90°，∴△QOE∽△PAD，∴OEAD =EQDP，∴OE3=1345，∴OE=3920，故答案为：3920．先由正方形的性质及BP=CQ=1得出判定△DAP和△ABQ全等的条件，从而可得∠P=∠Q；再由勾股定理得出DP=5；然后由BC//AD判定△BEP∽△ADP，从而求得BE=34，EQ=134；最后判定△QOE∽△PAD，由相似三角形的性质可得OE的长．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．18.【答案】解：原式=9−√32⋅√3+1=9−32+1=8.5．【解析】首先利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零次幂的性质进行计算，再算乘法，后算加减即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握零指数幂：a0=1(a≠0)，负整数指数幂：a−p=1a p(a≠0,p为正整数)．19.【答案】12【解析】解：(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率=22+1+1=12；故答案为12；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的一个红球和一个白球的结果数为3，所以摸出的一个红球和一个白球的概率=312=14．(1)直接利用概率公式计算；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一个红球和一个白球的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】解：(1)△A1B1C如图所示：(2)△A2B2C2如图所示．【解析】(1)根据网格结构找出点A、B关于点C的对称点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A1、B1、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，再顺次连接即可．本题考查了利用旋转变换作图，利用网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．21.【答案】(1)证明：∵△=(−m)2−4(m−1)=(m−2)2≥0，∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根．(2)解：当m=0时，方程x2−mx+m−1=0为方程x2−1=0，解得x1=−1，x2=1．故m=0时，方程的根是x1=−1，x2=1．【解析】(1)根据题意求出△的值，判断出△的符号即可；(2)取m=0时，得到方程x2−1=0，解方程即可求解．此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根是本题的关键．22.【答案】解：如图，设摩天轮的半径为r，∴OD=r，∵CD=3，∴OC=OD+CD=r+3，∵在A处测得摩天轮中心O的仰角为45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC =90°−∠OAC =45°，∵在B 处测得摩天轮中心O 的仰角为30°，∴∠OBC =30°，在Rt △ACO 中，∴AC =OC =r +3，在Rt △BCO 中，∠B =30°，OC =r +3，∴BC =OC ⋅tan∠BOC =(r +3)tan30°≈√33(r +3)， ∵AB 间的距离为(8+8√3)米，∴AB =(8+8√3)米，∴AC +BC =(8+8√3)米，∴(r +3)+√33(r +3)=(8+8√3)，∴r =(8√3−3)米，∴摩天轮的半径(8√3−3)米．【解析】设摩天轮的半径为r ，求得OC =OD +CD =r +3，解直角三角形即可得到结论．此题是解直角三角形的应用--仰角俯角，主要考查了仰角俯角的意义，直角三角形的性质，锐角三角函数，解本题的关键是用半径表示出AD ，BD ，是一道基础题． 23.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y =a(x +1)(x −3)，把C(0,−3)代入得a ×(0+1)×(0−3)=−3，解得a =1，∴抛物线解析式为y =(x +1)(x −3)，即y =x 2−2x −3；(2)抛物线的对称轴为直线x =1，点A 与点B 关于直线x =1对称，连接BC 交直线x =1于P 点，则PA =PB ，∵PA +PC =PB +PC =BC ，∴此时PA +PC 的值最小，设直线BC 的解析式为y =mx +n ，把B(3,0)，C(0,−3)代入得{3k +b =0b =−3，解得{k =1b =−3， ∴直线BC 的解析式为y =x −3，当x =1时，y =x −3=−2，则满足条件的P 点坐标为(1,−2)；(3)△AEC 的面积与△BCM 的面积相等．理由如下：∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴M(1,−4)，设直线CM 的解析式为y =px +q ，把M(1,−4)，C(0,−3)代入得{p +q =−4q =−3，解得{p =−1q =−3， ∴直线CM 的解析式为y =−x −3，当y =0时，−x −3=0，解得x =3，则E(−3,0)，∴S △ACE =12×(−1+3)×3=3，S △BCM =12×(−2+4)×3=3，∴△AEC 的面积与△BCM 的面积相等．【解析】(1)设交点式y =a(x +1)(x −3)，然后把C 点坐标代入求出a 即可；(2)连接BC 交直线x =1于P 点，利用两点之间线段最短得到此时PA +PC 的值最小，再利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y =x −3，计算x =1对应的函数值得到P 点坐标；(3)先配方得到M(1,−4)，再利用待定系数法求出直线CM 的解析式为y =−x −3，则可确定E(−3,0)，然后分别计算出S △ACE 和S △BCM ，从而可判断△AEC 的面积与△BCM 的面积是否相等．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题． 24.【答案】解：(1)∵AG 是⊙O 的切线，AD 是⊙O 的直径，∴∠GAF =90°，∵AG//BC ，∴AE ⊥BC ，∴CE =BE ，∴∠BAC =2∠EAC ，∵∠COE =2∠CAE ，∴∠COD =∠BAC ；(2)∵∠COD =∠BAC ，∴cos∠BAC =cos∠COE =OE OC =13，∴设OE=x，OC=3x，∵BC=6，∴CE=3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2=OC2，∴x2+32=9x2，∴x=3√24(负值舍去)，∴OC=3x=9√24，∴⊙O的半径OC为9√24；(3)∵DF=2OD，∴OF=3OD=3OC，∴OEOC =OCOF=13，∵∠COE=∠FOC，∴△COE∽△FOC，∴∠OCF=∠OEC=90°，∴CF是⊙O的切线．【解析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据切线的性质得到∠GAF=90°，根据平行线的性质得到AE⊥BC，根据圆周角定理即可得到结论；(2)设OE=x，OC=3x，得到CE=3，根据勾股定理即可得到结论；(3)由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，求得OEOC =OCOF=13，推出△COE∽△FOC，根据相似三角形的性质得到∠OCF=∠OEC=90°，于是得到CF是⊙O的切线．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；(2)能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME>∠C，∴∠AME>∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC−EC=6−5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CEAC =ACCB，∴CE=AC2CB =256，∴BE=6−256=116；∴BE=1或116．(3)解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴CMBE =CEAB，即：CMx =6−x5，∴CM=−x25+65x=−15(x−3)2+95，∴AM=5−CM═15(x−3)2+165，∴当x=3时，AM最短为165，又∵当BE=x=3=12BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE=√AB2−BE2=4，此时，EF⊥AC，∴EM=√CE2−CM2=125，S△AEM=12×165×125=9625．【解析】(1)由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；(2)首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME>∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；(3)首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=−x25+65x=−15(x−3)2+95，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值，继而求得重叠部分的面积．此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．。
2019-2020学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷及答案解析
启用前★秘密2019-2020学年广东省东莞市九年级（上）期末考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（2，﹣1）3．在不透明的袋中装有白球，红球和蓝球各若干个，它们除颜色外其余都相同．“从袋中随意摸出一个球是红球“这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件4．抛一枚质地均匀的正六面体骰子，落地后向上一面的点数是2的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣16．一元二次方程x2﹣2x=m总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞﹣1 B．m=﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤17．已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣18．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定9．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于P，若∠A=30°，∠APD=60°，则∠B等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2），有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③当x＜1时，y随x的增大而减小；④当0＜x＜1时，y＞2．其中正确的结论有（）第1 页共17 页。
《试卷3份集锦》东莞市2019-2020年九年级上学期期末学业水平测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3x（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标系逐渐增大时，△OAB的面积将会( )A．逐渐变小B．逐渐增大C．不变D．先增大后减小【答案】A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知△OAB的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断．要知△OAB的面积的变化，需考虑B点的坐标变化，因为A点是一定点，所以OA（底）的长度一定，而B是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值y随自变量x的增大而减小，即△OAB的高逐渐减小，故选A.考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.2．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是A．110B．25C．15D．310【答案】C【详解】∵10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，∴从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是21105故选C3．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【答案】A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．4．已点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝1kx-的图象上，并且y1＜y2，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠1【答案】B【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案．【详解】∵点A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函数y＝1kx-的图象上，并且y1＜y1，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A 5B25C5D．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴222425+=∴cos ∠ABC=25525=． 故选B ． 6．如图，ABC ∆中，70CAB ∠=，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到AED ∆的位置，使得//DC AB ，则旋转角等于（ ）A ．30B ．40C ．50D ．60【答案】B 【分析】由平行线的性质得出DCA CAB ∠=∠,由旋转的性质可知AC AD =,则有DCA ADC ∠=∠,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角CAD ∠的度数．【详解】//DC AB70DCA CAB ∴∠=∠=︒由旋转的性质可知AC AD =70DCA ADC ∴∠=∠=︒180180707040CAD DCA ADC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒所以旋转角等于40°故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．7．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等【答案】A【解析】选项A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.8．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.9．在同一坐标系中，反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据k ＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k ＜0时，反比例函数y=k x ，在二、四象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上下与y 轴交点在原点下方，D 符合；②当k ＞0时，反比例函数y=k x ，在一、三象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上，与y 轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D ．故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．10．设A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是双曲线3y x =-上的三点，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 【答案】B【分析】将A 、B 、C 的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可．【详解】由题意知：A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）在双曲线3y x =-上， 将123212x x x ，，代入双曲线中， 得12333322y y y ，， ∴132y y y >>．故选B ．【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键．11．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6B ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．【详解】解：A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C ．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选B ．【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.12．如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC ．若8AB =，2CD =，则EC 的长为（ ）A ．5B ．25C ．213D ．310【答案】C 【分析】连接BE ，设⊙O 的半径为r ，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r ，最后由勾股定理依次求BE 和EC 的长即可．【详解】解：如图：连接BE设⊙O 的半径为r ，则OA=OD=r ，OC=r-2∵OD ⊥AB ，∴∠ACO=90°∴AC=BC=12AB=4， 在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE 为⊙O 的直径∴∠ABE=90°由勾股定理得：2222108-=-AE AB =6在Rt △ECB 中，222264213BE BC +=+=．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为__．【答案】1．【分析】作CE⊥x轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到OBOE＝BDCE＝ODOC＝12，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，从而得到它们的比．【详解】作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴OBOE ＝BDCE＝ODOC＝12，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝12×（4n﹣n）×m＝32mn，S△BCD＝12×（2m﹣m）×n＝12mn∴△AOD与△BCD的面积比＝32mn：12mn＝1．故答案为1．【点睛】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.14．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为__________．【答案】4cm.【分析】设AB=xcm ，则DE=（6-x ）cm ，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【详解】解：设AB=xcm ，则DE=（6-x ）cm ， 根据题意，得90(6)180x x ππ=- 解得x=1．故选：1cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．如图三角形ABC 是圆O 的内接正三角形，弦EF 经过BC 边的中点D ，且EF 平行AB ，若AB 等于6，则EF 等于________.【答案】35【分析】设AC 与EF 交于点G ，由于EF ∥AB ，且D 是BC 中点，易得DG 是△ABC 的中位线，即DG=3；易知△CDG 是等腰三角形，可过C 作AB 的垂线，交EF 于M ，交AB 于N ；然后证DE=FG ，根据相交弦定理得BD •DC=DE •DF ，而BD 、DC 的长易知，DF=3+DE ，由此可得到关于DE 的方程，即可求得DE 的长，EF=DF+DE=3+2DE ，即可求得EF 的长；【详解】解：如图，过C 作CN ⊥AB 于N ，交EF 于M ，则CM ⊥EF ，根据圆和等边三角形的性质知：CN 必过点O ，∵EF ∥AB ，D 是BC 的中点，∴DG 是△ABC 的中位线，即DG=12AB=3； ∵∠ACB=60°，BD=DC=12BC ，AG=GC=12AC ，且BC=AC ， ∴△CGD 是等边三角形，∵CM ⊥DG ，∴DM=MG ；∵OM ⊥EF ，由垂径定理得：EM=MF ，故DE=GF ，∵弦BC 、EF 相交于点D ，∴BD ×DC=DE ×DF ，即DE ×(DE+3)=3×3；解得DE=-3+352或-3-352（舍去）； ∴EF=3+2×-3+35=35； 【点睛】本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.16．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．【答案】2500(1)720x +=【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.17．若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A ()1x ，０，B ()x ２，０两点，则1211x x +的值为______． 【答案】﹣4【解析】与x 轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。
2019-2020学年上学期广东省东莞市九年级期末考试数学模拟试卷及答案
2019-2020学年上学期广东省东莞市九年级期末考试数学模拟试卷（考试时长90分钟，全卷满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.已知点 A （2 ，3）在 双 曲 线 y=kx 上，则下列哪个点也在改双曲线上（）A. （﹣1，6）B. （6，﹣1）C. （﹣2，﹣3）D. （﹣2，3）3.天气预报说“东莞市明天降水概率是20%”，理解正确的是（ ）A. 东莞市明天将有20%的地区降水B. 东莞市明天降水的可能性较小C. 东莞市明天将有20%时间降水D. 东莞市明天降水的可能性较大4.用配方法解方程x 2﹣4x=0，下列配方正确的是（ ）A. （x+2）2=0B. （x ﹣2）2=0C. （x+2）2=4D. （x ﹣2）2=45.抛物线y ＝3x 2向右平移一个单位得到的抛物线是（ ）A. y＝3x2+1B. y＝3x2﹣1C. y＝3（x+1）2D. y＝3（x﹣1）26. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D7.对于二次函数y＝12（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是直线x＝﹣2C. 顶点坐标是（2，1）D. 与x轴有两个交点8.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是( )A. 36°B. 33°C. 30°D. 27°9.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°。
广东省东莞市19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
广东省东莞市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 253.已知点(3,−4)在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是()A. (3,4)B. (−3,−4)C. (2,6)D. (−2,6)4.如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB=2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于()A. 2：3B. 4：9C. 4：5D. √2：√35. 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6.若关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>1B. k<1C. k>1且k≠0D. k<1且k≠07.下列命题错误的是()A. 经过三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8.如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，交直径BC的延长线于点D，连接AB，若∠B=25°，则∠D的度数为()A. 25°B. 40°C. 45°D. 50°9.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为()A. 15πB. 24πC. 30πD. 39π(k≠0)的图象大致是()10.在同一直角坐标系中，函数y=kx2+k(k≠0)与y=kxA. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.在平面直角坐标系中，点A(−1,2)关于原点O的对称点A′的坐标为______ ．12.已知x1、x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个根，若x1=1，则x2=______．13.在如图所示的正方形网格纸板上进行投针实验，1根针被随意地投到纸板上，针落在阴影部分的概率为_________．14.15.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=25°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°，得到△AB1C1，连接BC1，若BC1=5，则α=___．15.已知点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=−2的图象上，则m与n的大小关系为______．x16.如图，△ABC的面积为12，D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．17.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解下列方程(1)2x2+3x+1=0(2)4(x+3)2−9(x−3)2=0四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字−1，4，−5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．(1)用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；(2)求n的值是整数的概率．m20.如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．(1)求证：AE=CE；(2)若BC=√2，求AB的长．21.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．22.已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD//OC．(1)求证：△ADB∽△OBC；(2)若AO=2，BC=2√2，求AD的长．(m≠0)分别交23.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=mx于点A(4,1)，B(−1,a)(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象直接写出kx+b>m的x的取值范围．x24.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F．(1)求证：EF是⊙O的切线(2)①当∠BAC的度数为_________时，四边形ACDO为菱形②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为_________．25.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．分别根据轴对称图形的性质对各选项进行逐一判断即可．解：A.是轴对称图形，本选项正确；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项错误；C.不是轴对称图形，本选项错误；D.不是轴对称图形，本选项错误．故选A．2.答案：C解析：解：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是46=23，故选：C．利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比．3.答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可．解：∵点(3,−4)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=3×(−4)=−12，而3×4=−3×(−4)=2×6=12，−2×6=−12，∴点(−2,6)在该反比例函数图象上．故选D．4.答案：B解析：解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，．故选：B．由DE//BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.答案：A解析：试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°−∠ACA′=42°.故选A．考点：旋转的性质．6.答案：D解析：解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△>0，即(−2)2−4×k×1>0，解得k<1且k≠0．∴k的取值范围为k<1且k≠0．故选：D．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0，即(−2)2−4×k×1>0，然后解不等式即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7.答案：A解析：此题主要考查了命题与定理的定义的知识点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A.经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项正确；C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故本选项正确；D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故本选项正确．故选A．8.答案：B解析：解：连接OA．∵∠B=25°．∴∠DOA=2∠B=50°．∵AD是⊙的切线，∴∠OAD=90°．∴∠D=180°−90°−50°=40°．故选：B．连接OA.由圆周角定理求得∠DOA=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OAD=90°，最后在△OAD 中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOA和∠OAD的度数是解题的关键．9.答案：A×2π×3×5=15π，解析：解：圆锥的侧面积为：12故选：A．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，掌握扇形的面积公式、圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题的关键．10.答案：B解析：本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．根据k>0，k<0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．解：分两种情况讨论：①当k>0时，反比例函数y=k在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原x点上方，B符合；②当k<0时，反比例函数y=k在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向下，与y轴交点在原x点下方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是B．故选B．11.答案：(1,−2)解析：解：在平面直角坐标系中，点A(−1,2)关于原点O的对称点A′的坐标为(1,−2)，故答案为：(1,−2)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．12.答案：−4解析：解：∵x1、x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个根，∴x1+x2=−3，又∵x1=1，∴x2=−4．故答案为：−4．根据根与系数的关系可得出x1+x2=−3，再结合x1=1，即可求出x2的值．本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．13.答案：18解析：本题主要考查概率公式的知识.根据正方形的性质和轴对称的性质求出阴影部分的面积是解题的关键．解：正方形的面积为：8×8=64；阴影部分面积：12×1×4×4=8；则概率为：864=18．故答案为18．14.答案：65°．解析：由旋转的性质可得AC=AC1=3，∠CAC1=α，由勾股定理的逆定理可得∠BAC1=90°，即可求解．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转α°，得到△AB1C1，∴AC=AC1=3，∠CAC1=α∵AB2+AC12=16+9=25，C1B2=25∴AB2+C1A2=C1B2，∴∠BAC1=90°∴α=∠C1AC=90°−∠BAC=65°故答案为：65°．本题考查了旋转的性质，勾股定理的逆定理，求∠BAC1=90°是本题的关键．15.答案：m<n解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大由反比例函数y=−2x而增大，根据这个判定则可．解：∵反比例函数y=−2中k=−2<0，x∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0<1<2，∴A、B两点均在第四象限，∴m<n．故答案为m<n．16.答案：9解析：本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12−x，由题意知DE//BC且DE=12BC，从而得S△ADES△ABC=(DEBC)2，据此建立关于x的方程，解之可得．解：设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12−x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，且DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，则S△ADES△ABC=(DEBC)2，即12−x12=14，解得：x=9，即四边形BCED的面积为9，故答案为9．17.答案：43π−2√3解析：解：连接OC，∵∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，∴∠COD=30°，∴OC=2CD=4，在Rt△ODC中，OD=CDtan∠COD=2√3，∴阴影部分的面积=30π×42360−12×2√3×2=43π−2√3，故答案为：43π−2√3．连接OC，求出∠COD=30°，根据直角三角形的性质求出OC，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是正方形的性质、扇形面积计算，正确求出∠COD的度数、掌握扇形面积公式是解题的关键．18.答案：解：(1)原方程可变形为：(2x+1)(x+1)=0，∴2x+1=0或x+1=0，解得：x1=−12，x2=−1；(2)原方程可变形为[2(x+3)−3(x−3)][2(x+3)+3(x−3)]=0，∴2(x+3)−3(x−3)=0或2(x+3)+3(x−3)=0，解得：x1=15，x2=35．解析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．(1)利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；(2)利用平方差公式把原方程转化为2(x+3)−3(x−3)=0或2(x+3)+3(x−3)=0，然后解两个一次方程即可．19.答案：解：(1)用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：∴共有12种等可能的情况；(2)由树状图可知，nm 所有可能的值分别为：32,−3,32,−12,−3,−12,1,−2,1,−13,−2,−13，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中nm的值是整数的情况有6种．所以nm 的值是整数的概率P=612=12．解析：此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．要注意不重不漏的表示出所有可能情况．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：(1)∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC=∠CDF，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠CDF+∠ACB=90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE=CE；(2)∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC=√2，∵CE2=BE2+BC2，∴AE=CE=2，∴AB=AE+BE=2+√2．解析：本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是解答本题的关键．(1)由旋转的性质可得∠BAC=∠CDF，可证DF垂直平分AC，可得AE=CE；(2)由全等三角形的性质可得BE=BC=√2，由勾股定理可求AE=CE=2，即可求AB的长．21.答案：解：(1)设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：5000(1−x)2=4050，(1−x)2=0.81，解得：x1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)．答：4、5两月平均每月降价的百分率是10%；(2)不会跌破3000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：4050(1−x)2=4050×0.92=3280.5>3000．由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2．解析：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为5000(1−x)，5月份的房价为5000(1−x)2，然后根据5月份的4050元/m2即可列出方程解决问题；(2)根据(1)的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和3000元/m2进行比较即可作出判断．此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．22.答案：解：(1)∵AD//OC，∴∠A=∠COB．∵AB是直径，BC⊥AB，∴∠D=∠OBC=90°，∴△ADB∽△OBC．(2)∵AO=2，BC=2√2，∴OB=2，AB=4，∴OC=2√3，又∵△ADB∽△OBC，∴ADOB =ABOC，即AD2=42√3，∴AD=4√33．解析：(1)根据平行线的性质得∠A=∠COB，根据直径所对的圆周角是直角得∠D=∠OBC=90°，就可以判定△ADB∽△OBC；(2)先由勾股定理求出OC，然后根据相似三角形的对应边成比例可以计算出AD的长．本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)∵点A(4,1)与点B(−1,a)在反比例函数y=mx(m≠0)图象上，∴m =4，即反比例函数的解析式为y =4x ， 当x =1时，y =−4，即B(−1,−4)，∵点A(4,1)与点B(−1,−4)在一次函数y =kx +b(k ≠0)图象上，∴{1=4k +b −4=−k +b ， 解得：{k =1b =−3， ∴一次函数解析式为y =x −3；(2)对于y =x −3，当y =0时，x =3，∴C(3,0)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152；(3)由图象可得，当−1<x <0或x >4时，kx +b >mx ．解析：(1)利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A(4,1)与点B(−1,−4)代入一次函数y =kx +b ，即可得到一次函数解析式为y =x −3；(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)由图象即可得kx +b >mx 的x 的取值范围．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 24.答案：(1)如图，连接OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵AD 平分∠EAF ，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD//AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)①60°；②8.解析：解：(1)见答案；(2)①当∠BAC的度数为60时，四边形ACDO为菱形；∵∠BAC=60°，∴∠AOD=120°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠CAD=30°，连接CD，∵OD//AE，∴∠OAD=∠ADC=30°，∴∠CAO=∠ADC=30°，∴AC=CD，∵AD=AD，∴△ACD≌△AOD(ASA)，∴AC=AO，∴AC=AO=CD=OD，∴四边形ACDO为菱形；故答案为：60°；②设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AC，∴四边形CEDG是矩形，∴DG=CE，∵AC=3CE，AC=1.5CE，∴OG=12∴OD=2.5CE=5，∴CE=2，∴AC=6，∵AB=2×5=10，∴BC=√AB2−AC2=8．故答案为：8．本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD//AE，根据AE⊥EF即可得证；(2)①连接CD，根据平行线的性质得到∠OAD=∠ADC=30°，求得∠CAO=∠ADC=30°，根据全等三角形的性质得到AC=AO，于是得到结论；②设OD与BC交于G，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出四边形CEDG是矩形，得到DG=CE，根据勾股定理即可得到结论．25.答案：解：(1)∵A(−1,0)、B(3,0)经过抛物线y=ax2+bx+c，∴可设抛物线为y=a(x+1)(x−3)。
2019-2020学年广东省东莞中学九年级(上)期末数学试卷
8.如图所示，在半径为的⊙中，弦＝，⊥于点，则等于（）2019-2020学年广东省东莞中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.−2020的相反数是（）A.2020B.−202011C.−D.A. B. C. D.202020202.某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）B.8×107米9.如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，＝A.8×10−7米 C.80×10−7米 D.8×10−6米90∘，>0)的图象上，若＝1，则的值为（）⊥轴于点，点在函数=3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A.2√2B.4C.√2D.2二、填空题（每小题4分，共28分）A. B. C. D.分解因式：2−8＝________．4.有一组数据：2，−2，2，4，6，7这组数据的中位数为（）A.3B.2C.6D.43−(3−计算：√8+(1)√−1＝________．25.现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）一个多边形的内角和为900∘，则这个多边形的边数为________．A.国B.处C.王D.敬如图所示，在菱形中，点在轴上，点的坐标为(6, 10)，则点的坐标为________．6.如图所示，，＝50∘，＝27∘，则的大小应为（）A.70∘B.23∘C.80∘D.77∘7.下列方程中，没有实数根的是（）如图所示，△是⊙的内接三角形，若与互补，则的度数为________．A.−+2)＝0 B.2−−3＝0 C.＝21−+1＝0D.2某高速公路建设中，需要确定隧道 的长度．已知在离地面 方 ， 两点处的俯角分别为60∘和45∘（即 ＝60∘， 高度 处的飞机上，测量人员测得正前 ＝45∘）．求隧道 的长．（结果保留根号） 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）如图所示，在平面直角坐标系中， 0)， 2)， 由绕点 顺时针旋转90∘而得，则 所在直线的解析式是________．某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：九年级2班参加球类活动人数统计表篮球足球 乒乓球 排球 羽毛球 6486将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆 点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有________个圆点．根据图中提供的信息，解答下列问题： 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，共 18 分）1 ) ÷2 先化简，再求值：(1 +，其中， = √2 1．2（1） ＝________， ＝________；如图，在 中， ＝5， ＝8．（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约________人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学 和2位女同学 ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．（1）作的角平分线交线段于点 （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：如图所示，在中， ⊥于点 ， ⊥于点 ，延长至点 ，使＝ ，连接 ．（2）在（1）的条件下，求的长．（1）求证：△≅△；(1)求抛物线的解析式；（2）求证：四边形是矩形．=5，=8，将△沿轴向右平移(2)在第二象限内取一点，作垂直轴于点，连接，且端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用4800元购进、两种粽子个单位，当点落在抛物线上时，求的值；共1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同．已知种粽子的单价是种粽子单价的1.2倍．（1）求，两种粽子的单价；(3)在(2)的条件下，当点第一次落在抛物线上记为点，点是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点的坐标；若不存在，说明理由．（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进，两种粽子共1800个，已知、两种粽子的进价不变．求种粽子最多能购进多少个？四、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）如图所示，在△中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知＝；（1）求证：是⊙的切线；3（2）若＝30∘，=，求劣弧的长；2（3）若＝2，＝3，求的长．如图，抛物线=2++与轴分别交于 0)， 0)两点．此题暂无答案 【考点】 参考答案与试题解析轴正算图形 【解析】 2019-2020 学年广东省东莞中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 此题暂无解析 【解答】 1.【答案】 此题暂无答案 【考点】 相反数 此题暂无解答 6.【答案】 此题暂无答案 【考点】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.平行体的省质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 【答案】 此题暂无解答 7.此题暂无答案 【考点】【答案】 科学较盛法含-表项较大的数 科学表数法擦-老示映小的数 此题暂无答案 【考点】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.根体判展式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8.【答案】 此题暂无答案 【考点】【答案】 此题暂无答案 【考点】 勾体定展 垂都着理 简单组水都的三视图 【解析】 此题暂无解析 【解答】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.此题暂无解答 4.【答案】 此题暂无答案 【考点】 中位数 【答案】 此题暂无答案 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征 等腰于角三旋形 【解析】 此题暂无解析【答案】二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 【答案】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无答案 【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用 【解析】 待定正数键求一程植数解析式 坐标与图正变化-旋知 此题暂无解析 【解答】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无答案 【考点】零因优幂 负整明指养幂 规律型：点的坐较 规律型：三形的要化类 实因归运算 【解析】 规律型：因字斯变化类此题暂无解析 【解答】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解答 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，共 18 分） 【答案】 此题暂无答案 【考点】多边形正东与外角 【解析】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解析 【解答】 分式因化简优值 【解析】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解答 【答案】 菱都资性质 坐标正测形性质 此题暂无答案 【考点】【解析】 平行四表形型性质 作图射子本作图此题暂无解析 【解答】 【解析】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解答 【答案】 圆心角、射、弦开关系 三角形的常换圆与外心 此题暂无答案 【考点】【解析】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解答】此题暂无答案此题暂无解答【考点】四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式【答案】此题暂无答案【考点】【解析】此题暂无解析【解答】统计表列表法三树状图州此题暂无解答用样射子计总体扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩根的惯定全根三烛形做给质与判定平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元都次特等水的实常应用分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】圆因归合题【解析】此题暂无解析【解答】二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 【答案】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无答案 【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用 【解析】 待定正数键求一程植数解析式 坐标与图正变化-旋知 此题暂无解析 【解答】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无答案 【考点】零因优幂 负整明指养幂 规律型：点的坐较 规律型：三形的要化类 实因归运算 【解析】 规律型：因字斯变化类此题暂无解析 【解答】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解答 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，共 18 分） 【答案】 此题暂无答案 【考点】多边形正东与外角 【解析】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解析 【解答】 分式因化简优值 【解析】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解答 【答案】 菱都资性质 坐标正测形性质 此题暂无答案 【考点】【解析】 平行四表形型性质 作图射子本作图此题暂无解析 【解答】 【解析】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解答 【答案】 圆心角、射、弦开关系 三角形的常换圆与外心 此题暂无答案 【考点】【解析】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解答】此题暂无答案此题暂无解答【考点】四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式【答案】此题暂无答案【考点】【解析】此题暂无解析【解答】统计表列表法三树状图州此题暂无解答用样射子计总体扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩根的惯定全根三烛形做给质与判定平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元都次特等水的实常应用分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】圆因归合题【解析】此题暂无解析【解答】。
2019-2020学年广东省东莞市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年广东省东莞市九年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图案中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若P(x,−3)与点Q(4,y)关于原点对称，则xy的值是()A. 12B. −12C. 64D. −643.若关于x的方程3x2−2x+m=0的一个根是−1，则m的值为()A. −5B. −1C. 1D. 54.设a，b是方程x2+x−2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为()A. 2012B. 2013C. 2014D. 20155.若关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有实数根，则a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥16.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x+3)2+1B. y=(x−3)2+1C. y=(x−3)2−1D. y=(x+3)2−17.现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是()A. 34B. 12C. 14D. 18.如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是()A. 9：16B. √3：2C. 3：4D. 3：79.如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 5(k≠0)与二次函数y=x2+kx−k的大致图象是()10.反比例函数y=kxA. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）(k≠0)的图象经过点P(−1,4)，那么k的范围是______ ．11.如果反比例函数y=kx12.抛物线y=2(x+4)2的顶点坐标是______ ．13.不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是______．14.已知a是方程x2+3x−6=0的根，则代数式3a2+9a+12的值为______ ．15.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD=71°，那么∠BOC=______．16.13.圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为______．17.已知点P(a,−2)，Q(3,b)且PQ//y轴(点P、Q不重合)，则a_______，b_______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解方程：x2−7x+5=0．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？(2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2=CD⋅BD．21.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．求该种商品每次降价的百分率．22.如图，正比例函数y=−2x与反比例函数y=k的图象x相交于A(m,4)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)当−2x≤k时，请直接写出x的取值范围．x23.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A(−2,3)、B(−1,2)、C(−3,1)，△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．(1)在正方形网格中作出△A1B1C1；(2)在x轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．24.如图，AD是⊙O的直径，弧BA=弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF=∠C．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)求证：△ABE∽△DBA；(3)若BD=8，BE=6，求AB的长．x2+bx+c与x轴相交于点B(−1,0)和C，D 25.如图，经过点A(0,−2)的抛物线y=12为第四象限内抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点D作y轴的平行线交AC于点E，若AD=AE，求点D的坐标；(3)连接BD交AC于点F，求DF的最大值．BF答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、不是中心对称图形，故D选项正确；故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．2.【答案】B【解析】解：∵P(x,−3)与点Q(4,y)关于原点对称，∴x=−4，y=3，∴xy=−12．故选B．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．根据一元二次方程解的定义，将x=1代入原方程，然后解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：∵关于x的方程3x2−2x+m=0的一个根是−1，∴将x=−1代入得3+2+m=0，解得m=−5；故选：A．4.【答案】C【解析】解：∵a是方程x2+x−2015=0的根，∴a2+a−2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x−2015=0的两个实数根∴a+b=−1，∴a2+2a+b=a+b+2015=−1+2015=2014．故选C．先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a−2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=−1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有实数根，∴△=4−4a≥0，解得：a≤1；故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移问题.用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次项的系数；得到新抛物线的顶点是解决本题的关键．【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(−3,1)．可设新抛物线的解析式为y=(x−ℎ)2+k，代入得：y=(x+3)2+1．故选A．7.【答案】C【解析】解：所有等可能情况是4种(1、2、3、4)，符合条件情况一种，故概率为1，4故选：C．根据概率公式解答就可求出抽到的数字是4的概率．此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C【解析】解：∵两个相似三角形对应边的比为3：4，∴它们的对应高的比是3：4，故选C．根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应高的比等于相似比解答．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比叫相似比，相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的知识点，根据垂径定理的性质和勾股定理求出OE的长，本题解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求出OE的值．【解答】解：连接OA，则OA=5，AB=3，因为OE⊥AB于E，则AE=12在直角三角形OAE中，由勾股定理得：OE=√OA2−AE2=√52−32=4.故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟练掌握两函数图象的特征是解题的关键.根据反比例函数图象分k>0和k<0两种情况进行分析，然后确定出抛物线的对称轴和开口方向以及与y轴的交点，再选择答案即可．【解答】解：分两种情况讨论：①当k>0时，(k≠0)在一、三象限，反比例函数y=kx而二次函数y=x2+kx−k开口向上，与y轴交点在原点下方，且对称轴在y轴的左侧，选项A不符合，选项B符合；(k≠0)在二、四象限，②当k<0时，反比例函数y=kx而二次函数y=x2+kx−k开口向上，与y轴交点在原点上方，且对称轴在y轴的右侧，都不符．由分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是B．故选B．11.【答案】−4(k≠0)的图象经过点P(−1,4)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴4=k，解得k=−4．−1故答案为：−4．直接把点P(−1,4)代入反比例函数y=kx(k≠0)，求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】(−4,0)【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k).由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=2(x+4)2，∴抛物线顶点坐标为(−4,0)，故答案为(−4,0)．13.【答案】35【解析】【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．根据概率公式用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率=610=35．故答案为35．14.【答案】30【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．因为a是方程x2+3x−6=0的根，所以a2+3a=6，那么代数式3a2+9a+12可化为3(a2+3a)+12，然后把a2+3a=6代入即可．【解答】解：把x=a代入方程x2+3x−6=0，得a2+3a−6=0，则a2+3a=6，所以3a2+9a+12=3(a2+3a)+12=3×6+12=30．故答案是：30．15.【答案】109°【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=71°，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=90°−71°=19°，∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+19°=109°，故答案为：109°．先根据∠AOB=90°、∠AOD=71°得出∠BOD的度数，再由∠BOC=∠COD+∠BOD可得答案．本题主要考查余角和补角，解题的关键是熟练掌握角的和差计算和补角、余角的性质．16.【答案】4π．【解析】【分析】根据扇形面积公式S=nπR2360求得半径R，再根据l=nπR180求弧长；【详解】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则∵S=120πR2 360=12π，∴R=6，∴l=120×6π180=4π．∴扇形的弧长为4π．故答案为4π．【点睛】本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．17.【答案】=3；≠−2【解析】【分析】本题考查坐标与图形，属于基础题．根据题意，进行求解即可．【解答】解：∵点P(a,−2)，Q(3,b)且PQ // y 轴(点P 、Q 不重合)，则P ，Q 的横坐标相同，纵坐标不同，∴a =3，b ≠−2．故答案为=3；≠−2．18.【答案】解：x 2−7x +5=0∵a =1，b =−7，c =5，∴△=b 2−4ac =(−7)2−4×1×5=29>0，∴原方程的解为x =−b±√△2a =7±√292， ∴x 1=7+√292，x 2=7−√292．【解析】此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求解方法是解本题的关键． 找出a ，b ，c 的值，代入求根公式求出解即可．19.【答案】解：(1)共有4种情况，其中黑桃有2张，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为12；(2)抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，用表格表示如下：后抽取的牌牌面数字23 4 5后抽取的牌牌面数字2(2,3)(2,4)(2,5)3(3,2)(3,4)(3,5)4(4,2)(4,3)(4,5)5(5,2)(5,3)(5,4)先抽取的牌牌面数字也可树状图表示如下：所有可能出现的结果有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，由表格(或树状图)可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种．它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种．所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为1．3【解析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，而∠BAD=∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，∴Rt△ADB∽Rt△CDA，∴AD：CD=BD：AD，∴AD2=CD⋅BD．【解析】利用等角的余角相等得到∠B=∠DAC，则可判断Rt△ADB∽Rt△CDA，所以AD：CD=BD：AD，然后根据比例的性质即可得到结论．本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．也考查了相似三角形的判定与性质．21.【答案】解：设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1−x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于x的一元二次方程．设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×(1−降价百分比)的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．22.【答案】解：(1)将A(m,4)代入正比例函数y=−2x得：4=−2m，解得m=−2，∴A(−2,4)，∵反比例函数y=k的图象经过A(−2,4)，x∴k=−2×4=−8，，则反比例解析式为y=−8x∵A、B关于O点对称∴B(2,−4)；(2)由图象得：当−2x≤k时，x的取值范围为−2≤x<0或x≥2．x【解析】(1)将A坐标代入正比例函数y=−2x求出m的值，将A(−2,4)代入反比例解析式求k的值，根据A、B关于O点对称即可确定出B坐标；(2)根据图象和交点坐标找出正比例函数图象位于反比例函数图象下方时x的范围即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)如图，D(1,0)．【解析】【试题解析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点B1关于x轴的对称点B′的位置，连接BB′与x轴的交点即为所求的点D，然后写出坐标即可．24.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD+∠D=90°，∵∠BAF=∠C，∠C=∠D，∴∠BAF=∠D，∴∠BAD+∠BAF=90°，即∠FAD=90°，∴AF⊥AD，∴AF是⊙O的切线；(2)证明：∵BA⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠BAC=∠D，即∠BAE=∠D，又∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA；(3)解：由(2)得：△ABE∽△DBA，∴AB BD =BE AB ，即AB 8=6AB ， 解得：AB =4√3．【解析】(1)由圆周角定理得出∠ABD =90°，∠C =∠D ，证出∠BAD +∠BAF =90°，得出AF ⊥AD ，即可得出结论；(2)由圆周角定理得出∠BAC =∠C ，∠C =∠D ，得出∠BAC =∠D ，再由公共角∠ABE =∠DBA ，即可得出△ABE∽△DBA ；(3)由相似三角形的性质得出AB BD =BEAB ，代入计算即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键． 25.【答案】解：(1)由题意得{12−b +c =0c =−2， 解得：{b =−32c =−2， ∴抛物线的解析式为y =12x 2−32x −2；(2)如图，过点A 作AH ⊥DE ，垂足为H ，在y =12x 2−32x −2中，令y =0，得：x =−1或x =4，∴点C 坐标为(4,0)，∵点A 坐标为(0,−2)，∴直线AC的解析式为y=12x−2，设点D坐标为(m,12m2−32m−2)，则点E坐标为(m,12m−2)，点H坐标为(m,−2)，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，即−2−(12m2−32m−2)=12m−2−(−2)，解得m1=2，m2=0(不合题意，舍去)，此时，−12m2−32m−2=−3，∴点D的坐标为(2,−3)；(3)如图，过点D作DG⊥AC，垂足为G，连接AB，由(2)得，DE=−12m2+2m，OB=1，OA=2，OC=4，∴OBOA =OAOC=12，AC=√OA2+OC2=√5，∵∠BOA=∠AOC=90°，∴ΔBOA∽ΔAOC，∴∠OCA=∠OAB，∵∠OCA+∠OAC=90°，∴∠OAC+∠OAB=90°，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵∠BAC+∠HEC=90°，∴∠HEC=∠ABC，∵∠HEC=∠GED，∴∠GED=∠ABC，∴△DGE∽△CAB，∴DGDE =CACB=2√55，∴DG=2√55DE=2√55(−12m2+2m)=−√55(m2−4m)，∵AB=√5，AC=2√5，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴△DGF∽△BAF，∴DFBF =DGAB=−15(m2−4m)=−15(m−2)2+45，∴DF BF 的最大值为45．【解析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法求二次函数的解析式，因式分解法解一元二次方程，二次函数的最值，二次函数的应用，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质，数形结合思想．(1)把A、B两点坐标代入y=12x2+bx+c，求出b、c的值，即可求出抛物线的解析式；(2)过点A作AH⊥DE，垂足为H，先求出点C的坐标，根据A、C两点的坐标求出直线AC的解析式，设出D、E两点的坐标，再根据AD=AE列出方程，解方程即可求出点D的坐标；(3)过点D作DG⊥AC，垂足为G，连接AB，先证出△DGF∽△BAF，得到DFBF =DGAB=−15(m2−4m)，再求二次函数的最值．。
广东省东莞市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．3．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝1：2，则△ADE 与△ABC的面积之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：165．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°6．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0 7．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm10．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为．13．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝．15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝﹣（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．16．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB 上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题）18．解方程：（x+3）2＝2x+6．19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．（1）求证：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．23．如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y＝（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率＝＝．故选：A．3．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上．故选：C．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故选：C．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°【分析】先根据旋转的性质得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故选：A．6．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选：C．7．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等【分析】根据切线的性质、三角形的外心、圆的有关性质分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、经过不在同一直线上的三个点可以作圆，故本选项错误；B、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；D、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选：A．8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A＝∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠COD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵∠A+∠OCA＝∠COD＝50°，∴∠A＝25°．故选：B．9．已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm【分析】根据圆锥的侧面展开图是一个扇形和扇形面积计算公式，可以求得这个圆锥的底面半径，从而可以解答本题．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，300π＝，解得，r＝10，故选：B．10．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝，在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝，在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，故选：D．二．填空题（共7小题）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为 2 ．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m＝3，解得：m＝2．故答案为：2．13．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝．【分析】由旋转的性质可得AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，由勾股定理可求BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，∴BD＝＝故答案为：15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝﹣（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2．【分析】根据双曲线所在的象限，得出y随x的增大而增大，进而作差判断．【解答】解：∵k＞0，∴﹣k＜0，因此在每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．16．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为9 ．【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE＝12﹣x，由题意知DE∥BC且DE＝BC，从而得＝（）2，据此建立关于x的方程，解之可得．【解答】解：设四边形BCED的面积为x，则S△ADE＝12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，则＝（）2，即＝，解得：x＝9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB 上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为4π﹣8 ．【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝CD＝4，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝﹣＝4π﹣8，故答案为：4π﹣8．三．解答题（共8小题）18．解方程：（x+3）2＝2x+6．【分析】先变形得到（x+3）2﹣2（x+3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）＝0，（x+3）（x+3﹣2）＝0，x+3＝0或x+3﹣2＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣1．19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，∴这两个小球的号码相同的概率为：＝．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE＝CA＝8，从而可求出BE的长度．【解答】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E 在同一直线上，∴∠ACE＝90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE＝CA＝8，∴BE＝BC+CE＝6+8＝1421．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．【分析】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1﹣x），12月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1﹣x），12月份的成交价是：14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝11340，∴（1﹣x）2＝0.81，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9185.4＜10000．由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．（1）求证：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．【分析】（1）欲证明PD∥BC，只要证明∠P＝∠CBF即可．（2）由△ACE∽△CBE，可得＝，求出EC，再根据垂径定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵FC＝FB，∴∠C＝∠CBF，∵∠P＝∠C，∴∠P＝∠CBF，∴PD∥BC．（2）解：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴＝，∴＝，∴EC2＝144，∵EC＞0，∴EC＝12，∴CD＝2EC＝24．23．如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y＝（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A的坐标代入y＝，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y＝x+b 求出一次函数的解析式；（2）求出D、B的坐标，利用S△AOB＝S△AOD+S△BOD计算，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（4，1），∴1＝，即k＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝．∵一次函数y＝x+b（k≠0）的图象过点A（4，1），∴1＝4+b，解得b＝﹣3，∴一次函数的解析式为：y＝x﹣3；（2）∵令x＝0，则y＝﹣3，∴D（0，﹣3），即DO＝3．解方程＝x﹣3，得x＝﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×3×4+×3×1＝；（3）∵A（4，1），B（﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．24．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】方法一：（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可．（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、③AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．方法二：（1）略．（2）找出A点的对称点点B，根据C，P，B三点共线求出BC与对称轴的交点P．（3）用参数表示的点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解．（4）先求出AC的直线方程，利用斜率垂直公式求出OO’斜率及其直线方程，并求出H 点坐标，进而求出O’坐标，求出DO’直线方程后再与AC的直线方程联立，求出Q点坐标．【解答】方法一：解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝ax2+bx+c中，得：，解得：∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+2x+3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PA＝PB，∴BC＝PC+PB＝PC+PA设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：∴直线BC的函数关系式y＝﹣x+3；当x＝1时，y＝2，即P的坐标（1，2）．（3）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，3），则：MA2＝m2+4，MC2＝（3﹣m）2+1＝m2﹣6m+10，AC2＝10；①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2+4＝m2﹣6m+10，得：m＝1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2+4＝10，得：m＝±；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2﹣6m+10＝10，得：m1＝0，m2＝6；当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M（1，）（1，﹣）（1，1）（1，0）．方法二：（1）∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），∴y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3．（2）连接BC，∵l为对称轴，∴PB＝PA，∴C，B，P三点共线时，△PAC周长最小，把x＝1代入l BC：y＝﹣x+3，得P（1，2）．（3）设M（1，t），A（﹣1，0），C（0，3），∵△MAC为等腰三角形，∴MA＝MC，MA＝AC，MC＝AC，（1+1）2+（t﹣0）2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2，∴t＝1，（1+1）2+（t﹣0）2＝（﹣1﹣0）2+（0﹣3）2，∴t＝±，（1﹣0）2+（t﹣3）2＝（﹣1﹣0）2+（0﹣3）2，∴t1＝6，t2＝0，经检验，t＝6时，M、A、C三点共线，故舍去，综上可知，符合条件的点有4个，M1（1，），M2（1，﹣），M3（1，1），M4（1，0）．追加第（4）问：若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当△DOQ的周长最小时，求点Q的坐标．（4）作点O关于直线AC的对称点O交AC于H，作HG⊥AO，垂足为G，∴∠AHG+∠GHO＝90°，∠AHG+∠GAH＝90°，∴∠GHO＝∠GAH，∴△GHO∽△GAH，∴HG2＝GO•GA，∵A（﹣1，0），C（0，3），∴l AC：y＝3x+3，H（﹣，），∵H为OO′的中点，∴O′（﹣，），∵D（1，4），∴l O′D：y＝x+，l AC：y＝3x+3，∴x＝﹣，y＝，∴Q（﹣，）．。
2019-2020学年广东省东莞市初三上学期数学期末测试卷及答案详解
2019-2020学年东莞市九年级期末考试数学模拟试卷班级：姓名：考号：成绩：一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题框中去）1．下列四个图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°4．若方程（m﹣3）x﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，则方程（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根5．已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2﹣6x+8=0．则两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．外离D．相交6．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+17．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．8．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm9．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y＞0，其中正确的是（）。
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广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．4．抛物线y=（﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．6．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落7．若关于的一元二次方程2+﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣8．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为米，根据题意，可列方程为（）A．（40﹣）=75B．（20﹣）=75C．（+40）=75D．（+20）=759．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．810．二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（﹣1）（+2）=0的解是．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．将抛物线y=52向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n= ．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解方程：32﹣6+1=2．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）25．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE=8时，求EF的长；（2）设AE=，矩形EFPQ的面积为y．①求y与的函数关系式；②当为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．【分析】由单词“APPLE”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵单词“APPLE”中有2个p，∴从单词“APPLE”中随机抽取一个字母为p的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．抛物线y=（﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y=（﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（﹣h）2+中，顶点坐标为（h，），对称轴为=h．5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．6．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．7．若关于的一元二次方程2+﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣【分析】根据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程2+﹣m=0有实数根，∴△=12﹣4×1×（﹣m）=1+4m≥0，解得：m≥﹣，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．8．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为米，根据题意，可列方程为（）A．（40﹣）=75B．（20﹣）=75C．（+40）=75D．（+20）=75【分析】根据长方形的周长可以用表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设长为cm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣）（cm），得（20﹣）=75．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab解题的方法．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．8【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE=OA﹣AE=4﹣1=3，CE=ED==，CD=2CE=2，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键．10．二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据抛物线开口向下可得出a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线=﹣1可得出b=2a＜0，结论②错误；③由抛物线与轴有两个交点，可得出∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由当=1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（﹣1）（+2）=0的解是1=1、2=﹣2 ．【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：∵（﹣1）（+2）=0∴﹣1=0或+2=0∴1=1，2=﹣2，故答案为1=1、2=﹣2．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．【分析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为： =4π（cm）．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．13．将抛物线y=52向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是y=5（+2）2．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=52的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），所以，平移后的抛物线的解析式为y=5（+2）2．故答案为：y=5（+2）2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n= 4 ．【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知： =，解得n=4．故答案为4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= 55°．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是65°．【分析】依据圆周角定理，依据圆内接四边形的对角互补即可求解．【解答】解：连接OC，OD，CE，DB．在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC=180°；由圆周角定理知，∠AOC=2∠AEC，∴∠ABC+∠AOC=180°，同理∠AED+∠AOD=180°两式相加有：230°+∠AOC+∠AOD=360°，即∠AOC+∠AOD=260°，∴∠COD=360°﹣（∠AOC+∠AOD ）=100°=2∠CAD ，∴∠CAD=50°．∵AC=AD ，∴∠ACD=，故答案为：65°【点评】本题考查圆内接四边形问题，关键是利用了圆内接四边形的性质：对角互补，圆周角定理求解．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解方程：32﹣6+1=2．【分析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．【解答】解：方程整理为一般式为32﹣6﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴△=36﹣4×3×（﹣1）=48＞0，则==，即1=，2=．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5）、B （﹣2，1）、C （﹣1，3）．（1）画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后所得到的图形△A 1B 1C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得A型号电脑被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴有6种选择方案：AD 、AE 、BD 、BE 、CD 、CE ；（2）∵（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A 型号电脑被选中的有2种情况，∴A 型号电脑被选中的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出第三轮将又被传染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，依题意有+1+（+1）=81，解得1=8，2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．21．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，且点E 在线段AD 上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度和∠EBD 的度数．【分析】（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，运用勾股定理得到AB=AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．【解答】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∴BE=2AE=8，∴AB==4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．【点评】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．【分析】（1）根据圆周角与圆心角的关系解答即可；（2）根据等边对等角可以证得∠CAB=∠CBA，然后根据内心的定义即可证得∠ABE=∠BAE，从而依据等角对等边即可证得．【解答】解：（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB；【点评】本题考查了三角形的内心以及圆周角定理，根据内心的定义证得∠ABE=∠BAE是本题的关键．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y=（﹣50）[50+5（100﹣）]=（﹣50）（﹣5+550）=﹣52+800﹣27500，∴y=﹣52+800﹣27500（50≤≤100）；（2）y=﹣52+800﹣27500=﹣5（﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤≤100，对称轴是直线=80，∴当=80时，y 最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（﹣80）2+4500=4000，解得1=70，2=90．∴当70≤≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．24．如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC=FC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O 的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）【分析】（1）连接OA 、OD ，如图，利用垂径定理的推论得到OD ⊥BE ，再利用CA=CF 得到∠CAF=∠CFA ，然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=90°，则OA ⊥AC ，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O 的半径为r ，则OF=8﹣r ，在Rt △ODF 中利用勾股定理得到（8﹣r ）2+r 2=（）2，然后解方程即可；（3）先证明△BOD 为等腰直角三角形得到OB=，则OA=，再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=120°，则∠AOE=60°，接着在Rt△OAC中计算出AC，然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．25．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE=8时，求EF的长；（2）设AE=，矩形EFPQ的面积为y．①求y与的函数关系式；②当为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）由EF∥BC，可得=，由此即可解决问题；（2）①先根据点E为AB上一点得出自变量的取值范围，根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在在Rt△ACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；②把二次函数的关系式配方可以得结论；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=4．（2）①∵AB=12，AE=，点E与点A、点B均不重合，∴0＜＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=，AF=cos30°•AE=，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣，∴S=FC•EF=（6﹣）=﹣2+3 （0＜＜12）；②S=（12﹣）=﹣（﹣6）2+9，当=6时，S有最大值为9；（3）①当0≤t＜3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN，S=S 矩形EFPQ ﹣S △EMN =9﹣t 2=﹣t 2+9．②当3≤t ≤6时，重叠部分是△PBN ，S=（6﹣t ）2，综上所述，S=．【点评】本题考查了矩形的性质、特殊的三角函数、30°的直角三角形的性质、二次函数的最值、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。