八年级下数学纠错练习5
八级下期数学纠错练习
1A 2A 3A 3B 2B 1B 3C 2C 1C Oxy第10题图八下数学纠错练习初三作1．化简：211a a a a --÷= ． 2．分式方程312x =-的解是 ．3．在比例尺为1:200的地图上，测得A 、B 两地之间的图上距离是3.5cm ．则A 、B 两地之间的实际距离为 m ． 4．如图，∠DAB =∠CAE ，添加一个条件使得ADE ∆∽ABC ∆，这个条件可以是 ． 5．如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC = ． 6．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k = ．7．若慢车行驶25千米与快车行驶35千米所用时间相同，已知快车每小时比慢车多行驶20千米，求两车的速度．在这个问题中，设慢车的速度为x 千米/小时，则根据题意可得方程： ．8．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u 、像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：111u v f+=，若24u cm =，6f cm =，则像距v = cm ． 9．如图，小明在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为9m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m ． 10．如图，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==， 分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________．11．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km /h ） 满足函数关系：t ＝kv，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A （20，1）和B （m ，0.5）． （1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km /h ，则汽车通过该路段 最少需要多少时间？第9题图A 时B 时 第5题图FA E CD 第4题图ED CB A第6题图12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()3,3A , ()1,2B ()4,1C ，点E 坐标为()1,1．（1）画出和△ABC 以点E 为位似中心的位似图形△A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1 和△ABC 的位似比为2:1； （2）分别写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标．13．某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1.2米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量这棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．求树高为多少米？14．随着城南区的快速发展，该区的房价也在一路上扬.去年9月份，小王在某楼盘看中一套房子，但犹豫再三没有买成．现在再去看时，每平方米竟上涨了1400元，同样420000元的总价在该楼盘只可以买到原来面积的34．（1）小王看中的那套房子现在的房价是每平方米多少元？（2）看着一路飙升的房价，小王决定贷款买房．他打算在该楼盘买90平方米的房子，按（1）中的价格，他首付了30%的房价，其余贷款.请问他共付了多少元的首付款？25． (本题满分8分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC =8，BC =6．P 是AB 边上的一个动点，过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足为M 、N ．(1) 当P 为AB 中点时，求矩形PMCN 的周长； (2) 设AP =x ，当矩形PMCN 的周长为15时，求x 的值．PN MCBA-3-2-1321-3-2-1321yx O ECB A26．（本题满分10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()2,5A --、()5,C n ，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式； （2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围； （3）连接OA ，OC ．试比较△AOB 和△COD 面积的大小，并说明理由．27．（本题满分10分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t 时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值； （3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．附加题：（励志班必做，普通班选做） 28． （本题满分10分）ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）Q A BCDl MPE如图，在Rt ABC ∆中，AD 是斜边BC 上的高，ABE ACF ∆∆、是等边三角形． （1）试说明： ABD ∆∽CAD ∆；（2）连接DE 、DF 、EF ，判断DEF ∆的形状，并说明理由．29．（本题满分10分）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C 、D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ．（1）△CEF 与△DEF 的面积相等吗？为什么？ （2）试说明：△AOB ∽△FOE ．FEDCBA。
八年级数学纠错练习
八年级数学纠错练习1．4的平方根是；94的算术平方根是；的立方根为－2. 2．计算：（1）a12÷a4＝；（2）(m＋2n)(m－2n)＝；（3）20092008)8(125.0-⨯= .3．在数轴上与表示3-的点距离最近的整数点所表示的数是.4．如图，△ABC中，∠ABC＝38︒，BC＝6cm，E为BC的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝︒，平移距离为cm.5．点P关于x轴对称的点的坐标是（31-，）。
则P关于y轴对称的点的坐标为. 6．如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝°. 7．如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE,则∠CDE 的度数为°.8．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于.9．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝2∠B＝4∠C，则∠D的度数为°. 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是.11．直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝.12．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是。
13．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10. （1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为.14.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为.15.如图已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F(1)CD与FA相等吗？为什么？(2)若使∠F=∠BCF,□ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件？请你补上这个条件并说明理由。
八级下期数学纠错练习
八级下期数学纠错练习八下数学纠错练习初三作1．化简：211a a a a--÷= ． 2．分式方程312x =-的解是 ． 3．在比例尺为1:200的地图上，测得A 、B 两地之间的图上距离是3.5cm ．则A 、B 两地之间的实际距离为 m ．4．如图，∠DAB =∠CAE ，添加一个条件使得ADE ∆∽ABC ∆，这个条件可以是 ．5．如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC = ．6．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x =的图象过点A ，则k = ．7．若慢车行驶25千米与快车行驶35千米所用时间相同，已知快车每小时比慢车多行驶20千米，求两车的速度．在这个问题中，设慢第9题图A B 第5题图FA E BCD 第4题图ED CB A 第6题图1A 2A 3A 3B 2B 1B 3C 2C 1C Oxy第10题图车的速度为x 千米/小时，则根据题意可得方程： ．8．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u 、像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：111u v f +=，若24u cm=，6f cm =，则像距v = cm ． 9．如图，小明在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为9m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m ． 10．如图，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A AA A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________． 11．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km /h ） 满足函数关系：t ＝k v ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （20，1）和B （m ，0.5）． （1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km /h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()3,3A ,()1,2B ()4,1C ，点E 坐标为()1,1．（1）画出和△ABC 以点E 为位似中心的位似图形△A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1 和△ABC 的位似比为2:1；（2）分别写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标．13．某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1.2米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量这棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．求树高为多少米？14．随着城南区的快速发展，该区的房价也在一路上扬.去年9月份，小王在某楼盘看中一套房子，但犹豫再三没有买成．现在再去看时，每平方米竟上涨了1400元，同样420000元的总价在．（1）小王看中该楼盘只可以买到原来面积的34的那套房子现在的房价是每平方米多少元？（2）看着一路飙升的房价，小王决定贷款买房．他打算在该楼盘买90平方米的房子，按（1）中的价格，他首付了30%的房价，其余贷款.请问他共付了多少元的首付款？25．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC =8，BC =6．P 是AB 边上的一个动点，过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足为M 、N ．(1) 当P 为AB 中点时，求矩形PMCN 的周长；(2) 设AP =x ，当矩形PMCN 的周长为15时，求x 的值．26．（本题满分10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点()2,5A --、()5,C n ，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．P NMCBA(1) 求反比例函数m y x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围； （3）连接OA ，OC ．试比较△AOB 和△COD 面积的大小，并说明理由．27．（本题满分10分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQ RQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）Q A BCDl MPE附加题：（励志班必做，普通班选做）28．（本题满分10分）如图，在Rt ABC∆中，AD是斜边BC上的高，、是等边三角形．ABE ACF∆∆（1）试说明：ABD∆；∆∽CAD（2）连接DE、DF、EF，判断DEF∆的形状，并说明理由．EAFD CB29．（本题满分10分）如图，一次函数y ax b=+的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数k=的图象相交于C、yxD两点，分别过C，D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE．（1）△CEF与△DEF么？（2）试说明：△AOB∽△FOE。
人教版八下数学一起来纠错
一起来纠错
—勾股定理逆定理
贵州谷云华
学习了勾股定理逆定理，就可以用来判断一个三角形是否是直角三角形.利用勾股定理逆定理解题时，应注意把握三角形边角之间的对应关系，不要出现下面解题中的错误．
一、对勾股数定义理解不清
例1下列长度的各组线段：①0.07，0.24，0.25；② 6，8，10；③7，8，10；④3
5
，
4
5
，1.
其中构成勾股数的是.（填序号）
错解：①②④.
剖析：勾股数首先是一组正整数，同时还要满足两个较小数的平方和等于最大数的平方. 正解：.
二、思维定势
例2 一个三角形三边的长分别是a=3
2
，b=
5
2
，c=2.问：这个三角形是直角三角形吗？
错解：因为a2+b2=
2
3
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
+
2
5
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=
17
2
，c2=4，a2+b2≠c2，所以这个三角形不是直角三角形．
剖析：错解受思维定势的影响，没有准确地判断出哪条边是最长边，想当然认为c为最长边．正解：.
参考答案：例1 ②
例2因为a2+c2=
2
3
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
+22=
25
4
，b2=
2
5
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=
25
4
，a2+c2=b2，所以这个三角形是直角三角形．。
八年级下半学期数学同步练习答案05
八年级下半学期数学同步练习答案05【积累运用】１、给下列加粗的字注音。
磬石（）脂粉奁（）目光灼灼（）褪尽（）朔方（）凛冽（）（）２、填空题。
⑴、鲁迅原名__________，中国现代文学史上伟大的__________、__________、__________。
著有小说集__________、__________及《故事新编》。
《雪》选自他的散文诗集__________。
⑵、江南的雪，__________；北国的雪则__________，随着旋风蓬勃邈。
作者以独特的形象，展观了两幅各具特色的画面。
⑶、散文诗，它既有__________的特点，讲究押韵和节奏，又有__________的特点，比较有气势。
３、说道说道以下句中加线词语的含义。
⑴、博识的人们觉得他单调，他自己也以为不幸否耶？______________________________________________________________⑵、那是还在隐约着的青春的消息。
______________________________________________________________４、探究下列语句的含义。
⑴、暖国的雨，一向没变小过冰冷的柔软的美好的雪花。
上句中用“冰冷的”“坚硬的”“灿烂的”来修饰“雪花”主要强调了______________________________________________________________⑵、那是还在隐约着的青春的消息，是极壮健的处子的皮肤。
上句中用“隐约着的青春的消息”和“极甲胄的处子的皮肤”分别形容江南的雪的____________________和____________________的特点。
【课内语段练】江南的雪，可是滋润美艳之至了；那是还在隐约着的青春的消息，是极壮健的处子的皮肤。
雪野中有血红的宝珠山茶，白中隐青的单瓣梅花，深黄的磬口的蜡梅花；雪下面还有冷绿的杂草。
八年级纠错练习
八年级下数学纠错练习50201105061．如果反比例函数22-=mmxy在每个象限内，y随x的增大而增大，则m2．如果2:3:=ba，且b是a、c的比例中项，则=cb:3．当x= 时，分式33+-xx无意义。
4．不等式xx->+184的负整数解有。
5．已知y与2x+1成反比例，且当x=1，y=2，那么当x=0，y=6．已知两个一次函数xyxy-=-=3,4321，若21yy<，则x的取值范围是：_______ 7．如图，直过原点的直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是______________．8．如图，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应与F、G、H、O四点中的点重合9．如图，小明从路灯下，向前走了3米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是_________米10．在比例尺为1:5000000的中国地图上,量得阜宁与南京相距6.4厘米,那么阜宁与南京两地的实际距离为千米11．解方程：xx-=+-223163112. 先化简，再求值：)225(262---÷--aaaa，其中213-=a7题8题13. 如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小亮在点D 处测得自己的影长DF =3m ，沿BD 方向从D 后退4米到G 处，测得自己的影长GH =5，如果小亮的身高为1.7m ，求路灯杆AB 的高度。
14. 如图,已知一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=-4x 的图象交于A 、B 两点、与y 轴交于点P, 且点A 的纵坐标和点B 的横坐标都是4,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB 的面积.（3）并利用图像指出，当x 为何值时有y 1＞y 2；当x 为何值时有y 1＜y 2（4）并利用图像指出，当-1＜x ＜4时y 1的取值范围。
八年级数学下册两法帮你验证分解因式的正误(含答案)
两法帮你验证分解因式的正误分解完因式后，怎样才能知道分解结果是正确的呢？下面介绍两种验证的方法，供你参考.一、乘法验证法大家知道分解因式和整式乘法是相反方向的变形，所以，分解因式彻底后，把分解得出的因式相乘，看结果是否和分解的多项式一样.若一样，则分解因式正确，若不一样，应查找错误.例1 分解因式：32a ab -.解：3222()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-.验证：计算()()a a b a b +-22()a a b =-32a ab =-.相乘的结果与原多项式相等，因此，可以断定分解因式的结果是正确的. 例2 分解因式：32627x x x +-解：322269(69)(3)x x x x x x x x +-=+-=-.验证：计算2(3)x x -2(69)x x x =-+3269x x x =-+.由于26x -和9x 的符号正好和原多项式的符号相反，所以分解因式的结果是错误的.正确的分解结果是：32269(69)x x x x x x +-=+-.二、特值验证法一般地，多项式中的字母可以表示任意一个数，而分解因式是恒等变形.所以，分解因式后，用数值代替多项式中的字母，分别计算原多项式和分解因式的结果，若两者计算结果相等则可确定分解因式的结果正确，若不相等，就要查找错误的原因.例3 分解因式：2363a a -+.解：222363321)3(1)a a a a a -+=-+=-（. 验证：取1a =，则2363316130a a -+=⨯-⨯+=； 223(1)3(11)0a -=⨯-=.两者的值相等，所以分解因式是正确的.例4 分解因式：2363x y xy y -+ 解：2223633(21)3(1)x y xy y y x x y x -+=-+=+. 验证：取1,2x y ==，则2363312612320x y xy y -+=⨯⨯-⨯⨯+⨯=； 223(1)32(11)12y x +=⨯+=.两者的值不相等，所以分解因式不正确. 正确的分解结果是：2223633(21)3(1)x y xy y y x x y x -+=-+=-.。
八年级数学下册 纠错练习二(无答案) 人教新课标版
八年级数学下纠错练习 21、在实数-π，31，2-、4、7，39，0.808008…中，无理数的个数为_____________。
2、在平面直角坐标系中，已知a ＜0, b ＞0, 则点P （a ，b ）一定在第______象限。
3、函数y =x 的取值范围是_______4、 ()()2012321-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=_______5、下列说法中错误的是（ ）A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等6、已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量x 的取值范围是_________7、有7名同学参加了学校英文歌曲大赛决赛，他们的成绩各不相同，王蔚同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前三强，还需要知道这7名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．加权平均数C ．众数D ．中位数8、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的荷花池公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）9、如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ） A ．(4，0) B ．（1，0） C ．（-22，0） D ．（2，0）10、将点A（0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是 ．11、如图，Rt△ABC 中，90B ∠=︒，3AB =cm ，5AC =cm ．将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长 = cm ．12、解不等式，并把解集表示在数轴上： 243643x x --≥- 11题） 13、如图，直线l 1的解析表达式为y ＝12x ＋1，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过定点A ，B ，直线l 1与l 2交于点C ． （1）求直线l 2的函数关系式； （2）求△ADC 的面积； （3）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．14、 2011卡塔尔亚洲杯正在火热进行，不太被人关注的亚洲杯却给精明的扬州人带来了商机，我市维扬区某小型毛绒玩具企业成功取得了2011卡塔尔亚洲杯吉祥物跳鼠FREHA(粉红色)、TMBKI(黄色)两种玩具的市场生产授权，生产每种造型所需材料及所获 利润如下表：该企业现有A 种材料3900m ，B 种材料3850m ，计划用这两种材料生产2000个跳鼠玩具.设该企业生产跳鼠FREHA(粉红色)x 个，生产这两种跳鼠玩具所获利润为y 元.（1）求出x 应满足的条件；（2）写出y 与x 的关系式；（3）请你给该企业推荐一种生产方案，并说明理由.15、 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， ∠B ＝60°，BC ＝2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D.过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1) ①当α＝________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α＝________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________；(2) 当α＝90°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．。
八年级数学下册2.3不等式的解集纠错必备素材北师大版
【纠错必备】不等式的解集例1 判断正误:（1)x＞5是不等式x+4＞8的解集;（2）不等式x+4＜5有一个正整数解;（3)x=7是不等式x+1＞2的解集；（4）x＞4是不等式x+1＞5的解．病症：（1）正确；（2）正确;（3)正确；（4）正确．病因：出现错误的原因是对不等式的相关概念理解不透彻．不等式的解是指:对一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的未知数的值，都叫这个不等式的解．而不等式的解集是指一个含有未知数的不等式的所有解的集合．在（1)中，不等式x+4＞8的解集是x＞4，不是x＞5；在（2）中，不等式x+4＜5的解集是x＜1，其中没有正整数解；在（3）中，x＝7是不等式x+1＞2的一个解，而不是它的解集；在(4）中，x＞4是不等式x+1＞5的解集，而不是它的解．药到病除：（1）错误;(2）错误;（3）错误；（4）错误．治病良方不等式的解可以是一个或多个值，而不等式的解集应包含满足不等式的所有解．祛病良药1 判断正误：(1)x＝6是不等式x+2＜10的解集；（2)x＜8是不等式x+1＜9的解．例2 在数轴上表示不等式x≤3的解集．病症:如图1所示．病因：本题错在用数轴表示不等式的解集时，忽略“空心圆圈”与“实心圆点"的区别．空心圆圈表示不包括分界点,实心圆点表示包括分界点．因此，当不等式中含有等号时，用实心圆点，不包含等号时，用空心圆圈．药到病除：如图2所示．治病良方数轴上的实心圆点表示解集包括这一点，空心圆圈表示解集不包括这一点．祛病良药2 将下列不等式的解集分别表示在数轴上．(1)x＜－1；(2）x≥－3答案1．（1)错误;（2）错误2．图略尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
八年级数学下册 4. 因式分解纠错必备素材
学必求其心得，业必贵于专精
1 【纠错必备】 分解因式
病号1 部分分解因式
例1 分解因式：x 2＋4x ＋4.
病症:x 2＋4x ＋4=x （x ＋4）＋4。
病因：一个多项式分解因式的结果必须是几个整式乘积的形式。
该病号只将题目中的x 2＋4x 部分进行分解，得病原因是概念不清。
药到病除:x 2＋4x ＋4=（x ＋2）2.
祛病良药1 分解因式：a 2-b 2-c 2—2bc.
病症：原式=（a+b ）(a-b ）-c(c+2b ）．
小雨诊治 不能只把原式的某些部分分解成积的形式,结果中各整式之间并没有化成积的形式．
药到病除：原式=_____________．
病号2 因式不是整式
例2 分解因式：2x 2－4x.
病症：2x 2－4x=2x 2（1－x
2）. 病因:一个多项式分解因式的结果必须是几个整式乘积的形式.题中（1－
x 2)不是整式，得病原因是概念模糊. 药到病除:2x 2－4x=2x （x －2）.
祛病良药2 分解因式：a 4-16.
病症：原式=a 2（a 2－a
216）． 小雨诊治 分解后的各因式必须都是整式,错解错在(a 2－a
216
）不是整式． 药到病除：原式=_______．
答案
1．(a ＋b ＋C ）（a －b －C ）
2．（a 2
＋4）（a+2）（a —2）。
八下数学纠错练习
八下数学纠错练习54201105121、点A （m －4,1－2m ）在第三象限，则m 的取值范围是_________2、对于反比例函数y=2x，下列说法不正确．．．的是( ) A 、点（－2，－1）在它的图象上 B 、它的图象在第一、三象限C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大D 、当x<0时，y 随x 的增大而减小 3、已知1a －1b =4,则a-2ab-b2a-2b+7ab 的值等于_________4、如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是__________________ 5、反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示：则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、若方程 x-3x-2 = m2-x无解，则m= .7、一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0．4％”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为___________________克． 8、若方程组221x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x+y ≤2，则正数m 的取值范围是 .9、已知△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6，D 为AB 上的一个点，AD ＝3，在AC 上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，则AE ＝ . 10、写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义）． 11、已知一次函数b ax y +=(a ，6是常数)，x 与y 的部分对应值如下表：那么不等式ax+b>O 的解集是_______12、如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是 （ ） Ａ．DCE △ Ｂ．四边形ABCD Ｃ．ABF △ Ｄ．ABE △13、已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞PB ，设以AP 为边的正方形面积为S 1，以PB 、AB 为边的矩形面积为S 2，则（ ）A.S 1＞S 2B.S 1＝S 2C.S 1＜S 2D.S 1、S 2大小关系不确定14、已知22221111x xxy x x x x+++=÷-+--.试说明不论x 在许可范围内取何值，y 的值都不变.15、今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年2月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在2月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？16、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE⊥AD于E.求证：△ABD∽△BED.17、.如图，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发后沿AB、BC向B、C方向前进，P蚂蚁每秒走1cm，Q蚂蚁的速度是P蚂蚁速度的2倍，结果同时到达B和C.（1）都爬行4秒后，它们的最短距离PQ长是多少cm？（2）两蚂蚁同时出发t秒后，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、D为顶点的三角形相似，求t的值.18、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
八年级下册数学改错本参考(含答案)
八年级下册数学改错本参考(含答案)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若有意义，则m能取的最小整数值是（B）
A.m=0
B.m=1
C.m=2
D.m=3
2、在菱形ABCD中，E是AB延长线上的点，若A=60°，则CBE 的大小为（B）
A、120°
B、60°
C、45°
D、30°
3、已知直线y=-6x，则下列各点中一定在该直线上的是（D）
A、(3,18)
B、(-18,-3)
C、(18,3)
D、(3,-18)
4、一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查。
经销商最感兴趣的是这组数据中的（A）
A、众数
B、中位数
C、平均数
D、方差
5、能判定一个四边形是平行四边形的是（B）
A、一组对边平行，另一组对边相等
B、一组对边平行，一组对角相等
C、一组对边平行，一组邻角互补
D、一组对边相等，一组邻角相等。
八年级数学下册 5.3 分式的加减法纠错必备素材 (新版)
【纠错必备】分式的加减法病号1：忽视分数线的括号作用例1 计算：xx x x --+-11213. 病症：原式=x x x x --+-11213=111123--=---x x x x x =1. 病因：运算中加法转变成减法，减式的分子是一个多项式，而后面进行运算时没有注意到分数线的括号作用.药到病除：原式=xx x x --+-11213=11112(3-+=---x x x x x ）. 祛病良药1 计算：m m m ----3132．病号2：忽视运算顺序例2 计算：11-a ÷（a ＋2）·21+-a a ． 病症：原式＝11-a ÷（a －1）＝11-a ·11-a ＝2)1(1-a ． 病因：乘、除法运算应从左到右按顺序进行，本题解法违反了这一运算顺序.药到病除：原式=11-a ·21+a ·21+-a a =221）（+a ． 祛病良药2 计算：32+x ÷（x －5）·53-+x x ．病号3：生搬硬套运算律 例3 计算：ab 1÷(a 1+b1). 病症：原式=ab 1÷a 1＋ab 1÷b1 =ab 1×a+ab 1×b ＝b 1＋a 1＝ab b a +. 病因：此题错误的原因是乱套公式，乘法分配律为a （b+c ）＝ab+ac ，而除法没有分配律，即a ÷（b+c ）≠a ÷b+a ÷c.药到病除：原式=ab 1÷abb a + =ab 1×b a ab +=ba +1. 祛病良药3 计算：33+-x x ÷（x －3－31+x ）．答案1．解：原式＝－1．2．解：原式＝2)5(2-x ． 3．解：原式＝1032--x x ．。
八年级数学下册 10.1 分式 初学分式纠错集素材 (新版)苏科版
初学分式纠错集分式是分数运算的进一步延伸，对于初学者来说，由于对分式概念和性质掌握理解的不够深入，也会受到分数的迁移等因素的影响，往往会出现以下几类错错，现总结整理，希望对同学位有所帮助.一、误解概念致错例1 判断代数式2x x是整式还是分式？ 错解：因为2x x x=，由于x 是整式，所以2x x 是整式. 分析：分式的概念是从形式上定义的，只要符合A B〔A 、B 表示整式，且B 中含有字母〕的形式就是分式，也就是说，判断一个式子是不是分式不能先对它进行化简再判断.正解：因为2x x的分子、分母均为整式，且分母中含有字母x ，符合分式的概念，所以2x x是整式. 二、扩大范围致错例2 当x 为何值时，分式2(3)(2)x x x -+-无意义？ 错解：因为21(3)(2)3x x x x -=+-+，所以当3x =-时，分式2(3)(2)x x x -+-无意义. 分析：分式无意义是指分式的原分母等于0，由于错解约去了分子、分母的公因式，扩大了x 的取值范围，从而导致出错.正解：由分母(3)(2)0x x +-=，得3x =-或2x =.所以当3x =-或2x =时，原分式无意义.三、表达不当致错例3 当x 为何值时，分式(3)(2)x x x +-有意义？ 错解：由分母(3)(2)0x x +-=，得3x =-或2x =.所以当3x ≠-或2x ≠时，分式(3)(2)x x x +-有意义. 分析：“或〞表示选择关系，“且〞表示并列关系.此题3x =-或2x =都能使(3)(2)0x x +-=，但满足(3)(2)0x x +-≠的x 应为3x ≠-且2x ≠.要注意与例2的区别.正解：当3x ≠-且2x ≠时，原分式有意义.四、分母为0致错例4 当x 为何值时，分式222x x x--的值为0？ 错解：由分子20x -=，得2x =±，所以当2x =±时，分式的值为0.分析：解“分式的值为0〞的问题时，既要考虑到分子等于0，又要考虑到分母不等于0，这样才能全面正确地解答问题.正解：由20x -=，得2x =±，而当2x =时，分母2222220x x -=-⨯=，故2x =应舍去. 所以当2x =-时，原分式的值为0.五、讨论不全致全例5 当x 满足什么条件时，分式124x x ++的值为正？ 错解：当10240x x +>⎧⎨+>⎩时，分式124x x ++的值为正. 解这个不等式组， 得1,2.x x >-⎧⎨>-⎩所以此不等式组的解集为1x >-. 故当1x >-时，分式124x x ++的值为正. 分析：根据同号相除得正的法那么易知，当分式的分子、分母的值同时为正或同时为负时，分式的值都为正，而错解只考虑了一种情况.正解：当10240x x +>⎧⎨+>⎩或10240x x +<⎧⎨+<⎩时，分式124x x ++的值为正. 解这两个不等式组，得1x >-或2x <-.所以当1x >-或2x <-时，原分式的值为正.评注：在分式的概念和性质中常出现的题目一是对概念和性质的直接判断,二是对性质和概念的运用.所以概念和性质是本节内容的根本,只要同学们牢固掌握概念和性质这一根本,就能以不变应万变.。
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B
八年级下数学纠错练习5 1．如果分式x 2-1x+1
的值为零，那么x 的值为_________________. 2．已知754z y x ==，则=-z
y x 2 . 3．在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（2
1，3y ）， 函数值1y ，2y ，3y 的大小为 .
4．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥0
1,25＞－－－a x x 无解，则a 的取值范围是________．
5．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥B C ．如果BC ＝8 cm ， AD ∶AB ＝1∶4，那么△ADE 的周长等于________ cm ．
6．如图，⊿ABC 中，∠C = 090，CD 是斜边AB 上的高,AD = 9，BD = 4，
那么 CD= ,AC = .
7．如图，AD 是△ABC 斜边BC 上的中线，FC EF AE ==，BE 交AD 于点G ，则=AD AG 。
8．在比例尺1:2500000的江苏地图上,量得阜宁到盐城的相距2.4厘米,那么阜宁与盐城 实际相距 千米
9．已知线段a 、b 、c 、d 成比例线段，其中3a =cm ，4b =cm ，6c =cm ，则d = cm ；
10．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 。
11．解不等式2132x x --
≥，并把解集表示在数轴上；
12．先化简，再取一个你喜欢的数代入求值：2223311211
x x x x x x x --÷--++-
5题 6题
7题
A
B C
D 13．为节约用电，某中学于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？
14．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x
=的 图象交于M 、N 两点．
⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图像写出一次函数值大于反比例函数值时，自变量x 的
取值范围．
15．如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在 线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上 以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．
⑴求直线AB 的解析式；
⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？
16．下图是小明与爸爸（线段AB ）、爷爷（线段CD ）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子。
（1）请你画出图中灯泡所在的位置；
（2）请你在图中画出小明的身高。
x B。