第二章 统计数据的描述

某车间工人周加工零件直方图
我一眼就看 出来了，周 加工零件在 100 ～ 110 之 间的人数最 多!
次 数 （单 位 ： 人 ）
12
8
4
0
80
90Biblioteka 100110120
130
周加工零件数
2011 2 12
件
数
的
1. 折线图也称次数多边形图。 折线图也称次数多边形图。 2. 是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点 (组 是在直方图的基础上， 中值) 用直线连接起来， 中值) 用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉 3. 折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是 折线图的两个终点要与横轴相交，
2011年 2011年2月12日星期六 12日星期六
第二章 统计数据的描述
例：以前面例题中数据分组结果为例，来绘制直方图
据周加工零 件个数分组 人数
80~90 90~100 100~110 110~120 120~130 3 7 13 5 2
2011年 2011年2月12日星期六 12日星期六
第二章 统计数据的描述
– 第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（ 第一个矩形的顶部中点通过竖边中点 （ 即该组频数 一半的位置）连接到横轴， 一半的位置 ） 连接到横轴， 最后一个矩形顶部中点 与其竖边中点连接到横轴 折线图下所围成的面积与直方图的面积相等， 折线图下所围成的面积与直方图的面积相等， 二者 所表示的频数分布是一致的
f m − f −1 Mo ≈ L + ×i ( f m − f − 1 ) + ( f m − f +1 )
式中：M 式中：Mo表示众数 • • L表示众数所在组的下限； i表示众数所在组的组距； fm为众数组的频数； f-1为众数前一组的频数； f+1为众数后一组的频数；
第二章 统计数据的描述
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二、个数
不存在：没有明显的集中趋势或最高峰点 不存在： 有一个：一般的正态分布或偏态分布 有一个： 有两个或多个：有两个或多个高峰点或集中趋势 有两个或多个：
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无众数
一个众数
两个众数 第二章 统计数据的描述
三、计算 对于分组数据，可以用下面的近似公式计算： 对于分组数据，可以用下面的近似公式计算：
组中值 =
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下限值+ 下限值+上限值 2
第二章 统计数据的描述
按零件加 工数分组 80~90 90~100 100~110 110~120 120~130 合计
2011年 2011年2月12日星期六 12日星期六
向下累积 人数 人数 3 7 13 5 2 30 3 10 23 28 30 — 频率 10% 33.33% 76.67% 93.33% 100% —
13 − 7 6 M o ≈ 100 + × 10=100+ × 10=104.2857 (13 − 7) + (13 − 5) 14
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第二章 统计数据的描述
四、公式中的假设
假定数据具有明显的集中趋势 假定众数所在组与相邻的上下组次数之差反映了偏态 分布陡峭上升而缓慢下降的特点 利用线形插值计算众数
累 积 的 收 入 百 分 比
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绝对公平线
A B
第二章 统计数据的描述 累积的人口百分比
1.
20 世纪初意大利经济学家基尼 世纪初意大利经济学家基尼(G.Gini)根据洛伦茨曲线给出了 根据洛伦茨曲线给出了 衡收入分配平均程度的指标
A 基尼系数= A+ B
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次数分配
将数据按其分组标志进行分组的过程，就是次 数分配形成的过程。次数分配就是观察值按其 分组标志分配在各组内的次数。
☞
【例】某车 间 30 名工人 每周加工某 种零件件数 如右表试对 数据进行分 组。
80~90 90~100 100~110 110~120 120~130
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第二章 统计数据的描述
四、注意事项 分组时要遵循“ 分组时要遵循 “ 不重不 漏”的原则 即每个数据必须属于而 且只能属于一组 每组数据“ 每组数据 “ 含下限不含 上限” 上限” 按零件加工数分组 人数 80~90 90~100 100~110 110~120 120~130 合计
据周加工零 件个数分组 人数
80~90 90~100 100~110 110~120 120~130 3 7 13 5 2
f m − f −1 Mo ≈ L + ×i ( f m − f −1 ) + ( f m − f +1 )
解：L=100； i=10； fm=13； f-1=7； f+1=5；则
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第二章 统计数据的描述
2.1 统计数据的整理 2.2 分布集中趋势的测度 2.3 分布离散程度的测度 2.4 分布偏态与峰度的测度 2.5 统计表与统计图 本章小结
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第二章 统计数据的描述
掌握数值型数据的整理方法 掌握数据集中趋势 掌握离散程度的测度方法 掌握分布偏态与峰度的测度方法 掌握茎叶图和箱线图的制作方法
单位： 单位：件
96 106 119 97 106 121 99 106 128
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第二章 统计数据的描述
二、确定组数： 确定组数： 组数的确定应以能够显示数据的分布特征和 规律为目的。 规律为目的。 同时，组数太少，反映不出数据的规律性； 同时，组数太少，反映不出数据的规律性； 组数太多，反映出来的都是偶然性。 组数太多，反映出来的都是偶然性。 一般情况下， 组为宜。 一般情况下，组数应以 5-15 组为宜。 在实际分组时， 在实际分组时，可以按 Sturges 提出的经 验公式来确定组数（ 验公式来确定组数 （ 其中 n 是数据的个 数）。
工人 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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周加工 零件数 106 84 110 91 109 91 111 107 121 105
工人 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
周加工 零件数 99 94 119 88 118 97 103 106 95 106
五、应用
众数是一种位置代表值，它的应用场合有限。 众数是一种位置代表值，它的应用场合有限。例如在农贸 市场上，某种商品的价格常以众数值为代表。 市场上，某种商品的价格常以众数值为代表。
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2. 3. 4. 5. 6. 7.
A表示实际收入曲线与绝对平均线之间的面积 表示实际收入曲线与绝对平均线之间的面积 B 表示实际收入曲线与绝对不平均线之间的面积 如果A=0，则基尼系数 ，表示收入绝对平均 如果 ，则基尼系数=0， A 如果 B=0，则基尼系数 ，表示收入绝对不平均 ，则基尼系数=1， B 基尼系数在 0 和 1 之间取值 一般认为， 一般认为 ， 基尼系数若小于 0.2，表明分配平均； 基尼系数在 ， 表明分配平均； 0.2 至 0.4 之间是比较适当的，即一个社会既有效率又没有造 之间是比较适当的， 成极大的分配不公； 成极大的分配不公；基尼系数在 0.4 被认为是收入分配不公平 的警戒线，超过了 0.4 应该采取措施缩小这一差距。 的警戒线， 应该采取措施缩小这一差距统计数据的描述 第二章 。 2011年 2011年2月12日星期六 12日星期六
向上累积 人数 30 27 20 7 2 — 频率 100% 90% 66.67% 23.33% 6.67% —
第二章 统计数据的描述
次数分配直方图
Excel
1. 用直观的图形描述数据的分布形状和特征 2. 在直角坐标中 ， 用横轴表示数据分组 ， 纵 在直角坐标中，用横轴表示数据分组， 轴表示频数或频率， 轴表示频数或频率 ， 各组与相应的频数就 形成了一个矩形， 形成了一个矩形，即直方图 3. 直方图与条形图的区别： 直方图与条形图的区别： 直方图中的矩形是相连的， 直方图中的矩形是相连的 ， 而条形图中的 矩形有一定的间隔。 矩形有一定的间隔。
lg( n ) K =1+ lg(2)
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第二章 统计数据的描述
三、确定组距： 确定组距：
班级宽度) 组距 (班级宽度 是一个组的上限与下限之 班级宽度 差，可根据全部数据的最大值和最小值及所 分的组数来确定，即 分的组数来确定， 组距＝ 最小值)÷ 组距＝( 最大值 - 最小值 ÷ 组数 组距不一定相等 如我国工薪阶层税收的征收比例； 如我国工薪阶层税收的征收比例； 销售人员的销售提成等。 销售人员的销售提成等。 但在做作业时组距要相等
2.2 分布集中趋势的测度
☞一、众数 ☞二、中位数 ☞三、四分位数 ☞四、均值 五、几何均值 六、切尾均值 ☞七、众数、中位数和均值的比较
众数
一、定义
众数是将数据按大小顺序排队形成次数分配后， 众数是将数据按大小顺序排队形成次数分配后，在统计 分布中具有明显集中趋势点的数值， 分布中具有明显集中趋势点的数值，是数据一般水平的 代表性的一种，常用M 表示。 代表性的一种，常用Mo表示。
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