管理运筹学试卷和答案1

《管理运筹学》考试试卷（A）
一、（ 20 分）下述线性规划问题
Max z=-5x1+5x2+13x3
ST
-x1+x2+3x3 ≤ 20 ——①
12x1+4x2+10x3 ≤ 90 ——②
x1,x2,x3 ≥ 0
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？（ 1 ）约束条件①的右端常数由 20 变为 30 ；
（ 2 ）约束条件②的右端常数由 90 变为 70 ；
（ 3 ）目标函数中的 x3 的系数由 13 变为 8 ；
（ 4 ）增加一个约束条件③ 2x1+3x2+5x3 ≤ 50
（ 5 ）将原有约束条件②变为10x1+5x2+10x3 ≤ 100
二、（ 10 分）已知线性规划问题
Max z= 2x1+x2+5x3+6x4 对偶变量
2x1 +x3+x4 ≤ 8 y1
2x1+2x2+x3+2x4 ≤ 12 y2
x1,x2,x3,x4 ≥ 0
其对偶问题的最优解为 y1*=4 ， y2*=1 ，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。

三、（ 10 分）某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂 A —— 7 万吨， B —— 8 万吨， C —— 3 万吨。

有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区——6 万吨，乙地区——6 万吨，
丙地区——3 万吨，丁地区——3 万吨。

已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示（单位：元 / 吨）：
根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。

四、（ 10 分）需要分配 5 人去做 5 项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。

应如何分派，才能使总的得分最大？
五、（ 10 分）用动态规划方法求解：
Max F=4x 1 2 -x 2 2 +2x 3 2 +12
3x 1 +2x 2 +x 3 =9
x1,x2,x3 ≥ 0
六、（ 10 分）公司决定使用 1000 万元开发 A 、 B 、 C 三种产品，。

经预测估计开发上述三种产品的投资利润率分别为 5% ， 7% ， 10% 。

由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先顺序目标：
第一， A 产品至少投资 300 万元；
第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过投资总额的 35% ；
第三，应至少留有 10% 的投资总额，以备急用；
第四，使总的投资利润最大。

试建立投资分配方案的目标规划模型。

七、（ 10 分）某店仅有一个修理工人，顾客到达过程为 Poisson 流，平均每小时 3 人，修理时间服从负指数分布，平均需 10 分钟。

求：（ 1 ）店内空闲的概率；（ 2 ）有 4 个顾客的概率；（ 3 ）店内顾客的平均数；（ 4 ）等待服务的顾客的平均数；（ 5 ）平均等待修理时间。

八、某商店准备在新年前订购一批挂历批发出售，已知每售出一批（ 100 本）可获利 70 元，如果挂历在新年前不能售出，每 100 本损失 40 元。

根据以往销售经验，该商店售出挂历的数量如下表所示，如果该商店对挂历只能提出一次订货，问应定几百本，使期望的获利数为最大。

销售量（百本）0 1 2 3 4 5
概率0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10
九、（ 10 分）某企业要投资一种新产品，投资方案有三个： S 1 、 S 2 、 S
3 ，不同经济形势下的利润如下表所示。

请用：
（ 1 ）悲观准则决策；
（ 2 ）后悔值法决策；
（ 3 ）乐观系数法（＝ 0.6 ）进行决策。

投资方案
不同经济形势
好一般差
S 1 10 0 -1
S 2 25 10 5
S 3 50 0 -40
2.1《管理运筹学》考试试卷（A）参考答案1. 参考答案
目标函数最优值为: 100
x1=0 ，x2 = 20 ，x3= 0
（1）目标函数最优值: 117
x1=0, x2=0 ,x3=9
(2)目标函数最优值为: 90
x1 =0 ,x2 =5, x3 =5
(3)目标函数最优值为: 100
x1=0,x2=20 ,x3 = 0
(4)目标函数最优值为: 95
x1=0,x2=12.5,x3=2.5
(5)目标函数最优值为: 100
x1=0 ,x2=20 ,x3=0
2.参考答案
原问题的对偶问题是：
Min w=8 y1+12 y2
s.t. 2 y1+2 y2≥2 （1）
2 y2≥1 （2）
y1+ y2≥5 （3）
y1+ 2y2≥6 （4）
y1, y2≥0
将y1*=4，y2*=1代入对偶问题约束条件，可知（1）（2）为严格不等式，由互补松驰条件知，x1*=0，x2*=0，由，可知原问题约束为等式，所以x3*=4，x4*=4。

（注：原问题有多重解）
3.参考答案
最优解如下:
起至销点
发点 1 2 3 4
-------- ----- ----- ----- -----
1 0 4 0 3
2 6 2 0 0
3 0 0 3 0
此运输问题的成本为: 89
4.参考答案
6.100000
5.参考答案：
MAXF=174
X1=0.000000
X2=0.000000
X3=9.000000
6.参考答案
设公司投资A产品X1万元，投资B产品X2万元，投资C产品X3万元，则目标规划模型为：Min P1d1-+ P2 (d2++ d3++ d4+)+ P3 d5- +P4 d6-
s.t. X1+d1- - d1+=300
X1+d2- - d2+=1000*35%
X2+d3- - d3+=1000*35%
X3+d4- - d4+=1000*35%
X1+X2+X3+d5- - d5+=1000*10%
5%X1+7%X2+10%X3+d6- - d6+=1000*10%
7.参考答案
店内空闲的概率：0 .5
有4个顾客的概率：0.0313
店内顾客的平均数：1
等待服务的顾客平均数：0.5
平均等待修理时间：0.1667
8.参考答案
k=70，h=40，k/(k+h)=0.63636，Q=3，即：应定购300本挂历，逾期利润144元。

9.参考答案
（使用悲观准则）
策略方案准则值推荐策略
********** ******** **********
1 -1
2 5 YES
3 -40
（使用后悔值准则）
策略方案准则值推荐策略
********** ******** **********
1 40
2 25 YES
3 45
（使用乐观系数准则）
E(S1)=5.6；E(S2)=17（max）；E(S3)=14；选择方案S2。