2019年顺义区八年级上册期末质量数学试题有答案-名校密卷
2019-2020年北京市顺义区八年级上册期末数学试卷有答案-优质资料
顺义区第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列实数中，是有理数的是（ ）A ．0 BCD ．π2．数轴上的A ，B ，C ，D四个点中，离表示的点最接近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 3．要使式子42x -有意义，则的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≠ D ．2x ≠- 4．“事件可能发生”是指（ ）A ．事件一定会发生B ．事件也许会发生，也许不会发生C ．事件发生的机会很大D ．事件发生的可能性是125．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（ ）6．如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张牌，点数是偶数的可能性大小是（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．45AB DCABCD7．计算+5b b a a-+的结果正确的是（ ） A ．5a -B ．5aC ．25b a +-D ．25b a -+8．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高， 以下作法正确的是（ ）9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1， 点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧， 交格线于点D ，则CD 的长为（ ）A ．12B ．13 CD ．2-10．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为）按阶梯征税，税率如下：A ．245B ．350C ．6650D ．6755 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11是同类二次根式，请写出两个符合条件的a 的值__________．（不与2相同）12．请从21m -，mn n -，n mn+中任选两个构造成一个分式，并化简该分式．你构造的分式是_____________，该分式化简的结果是_____________． 13．如图，AB =DE ，=90A D =︒∠∠，那么要得到ABC △≌DEF △，可以添加一个条件是 ， ABC △与DEF △全等的理由是 ．ABC FB DA CEC DD DDDCBAAC BAC BACBAC B14．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同．．．．的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的4个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，统计各组实验的结果如下：15．2016年我国高铁运营里程突破2万公里，占世界 总里程的60%以上．如图，是我国2010－2016年 高铁运营里程情况统计，根据统计图提供的信息， 预估2017年我国高铁运营里程约为 万公里， 你的预估理由是．16．一道作图题如下：距离相等，且到，两点的距离相等．下面是一位同学的作图过程： （1）作∠ABC 的平分线BE ；（2）作线段BD 的垂直平分线l ，与BE 交于点P ． 所以点P 就是所求作的点．则该作图的依据是 ． 三、解答题（共13道小题，共62分）里程2010—2016年中国高铁运营里程统计17．（4分）计算：22111+21a aa a a+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭．18．（4分）计算：19．（4的做法是错误的及错误的步骤，并改正．20．（5分）定义一种新运算2a ba bb-*=()0b≠，如12231222-⨯*==-，求()623**的值．21．（5分）学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠AEC=∠ADB，求证：△ABD≌△ACE．”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是______________．去掉上述条件后，请你完成证明．22．（5分）解方程：24111xxx-=--．23．（5分）若a=-b=2a ab+的值．B CAE D24．（5分）为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，许多居民选择骑公租自行车出行.某学习小组对11月份某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：11月份某站点一周的租车次数（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次； （2）补全统计表；（3）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，假设11月份（30天）骑公租自行车的都改为开小客车，按每次租车平均骑行4公里计算，估计11月份二氧化碳排量因此会增加多少千克．25．（5分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，点D是△ABC 内一点，且DB =DC ，连接AD 并延长， 交BC 于点E ． （1）依题意补全图； （2）求证：AD ⊥BC ．ACB12%日六五四三二一每天租车次数在一周所占次数的分布情况26．（5分）已知：如图，△ABC 中，AC =8，点D 在AB 边上，且AD =BD =CD =5，在△ABC 外，作等边△ACE ． （1）判断△ABC 的形状，并证明； （2）求四边形ABCE 的周长．27．（5分）步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现张华步行12 000步与李博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量张华行走的步数比李博多10步，求李博每消耗1千卡能量需要行走多少步？28．（5分）先阅读材料再解决问题． 【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”和“HL ”后，某小组同学探究了如下问题：“当△ABC 和△DEF 满足AB =DE ，∠B =∠E ，AC =DF 时，△ABD 和△DEF 是否全等”．EBACDH BA图1如图1，这小组同学先画∠ABM =∠DEN ，AB =DE ，再画AC =DF ．在画AC =DF 的过程中，先过A 作AH ⊥BM 于点H ，发现如下几种情况： 当AC <AH 时，不能构成三角形；当AC =AH 时，根据“HL ”或“AAS ”，可以得到Rt△ABC ≌Rt△DEF ． 当AC >AH 时，又分为两种情况．① 当AH <AC <AB 时，△ABC 和△DEF 不一定全等． ② 当AC ≥AB 时，△ABC 和△DEF 一定全等． 【解决问题】（1）对于AH <AC <AB 的情况，请你用尺规在图2中补全△ABC 和△DEF ，使△ABC 和△DEF 不全等．（标明字母并保留作图痕迹）（2）对于AC ≥AB 的情况，请在图3中画图并证明△ABC ≌△DEF .图2MABH 图3MABH29．（5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点M 是AB 边上的点，点N 是射线CB 上的点，且MC =MN ． （1）如图1，求证：∠MCD =∠BMN ．（2）如图2，当点M 在∠ACD 的平分线上时，请在图2中补全图，猜想线段AM 与BN 有什么数量关系，并证明；（3）如图3，当点M 是BD 中点时，请直接写出线段AM 与BN 的数量关系．图3图2MC DABN图1CDA BCNDMAB顺义区第一学期期末八年级教学质量检测数学参考答案一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）11．略；只对一个给2分12．略；（第一空2分，第二空1分）13．AC =DF ，边角边，或BC =EF ，斜边直角边，或B E =∠∠，角边角，或ACB DFE =∠∠，角角边；（第一空2分，第二空1分） 14．1；15．只要预估理由支持数据就可以；16．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上；（只对一个给2分）三、解答题（共13道小题，共62分） 17．（4分）22111+21a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭22111+21a a a a a a +-+=÷++……………………………………………………………….…..1分22+211a a a a a a+=⨯++…………………………………………………………………..…..2分()()2111a aa a a +=⨯++…………………………………………………………………….…..3分 1=…………………………………………………………………………………………..4分18．（4分）÷=2⨯..1分..3分=6…………………………………………………………………………………………..4分19．（4分）解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；……………………………………….2分4…………………………………………………………...4分 20．（5分）()6226212-⨯*==………………………………………………………..………......3分 ()12356231333-⨯**=*==-…………………………………………….………...5分 21．（5分）可以去掉的一个已知条件是∠AEC =∠ADB ．…….……..…...1分 证明：在△ABD 和△ACE 中AB ACA A AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（每个条件1分） ∴△ABD ≌△ACE ．……………………………………………...5分 （其它方法请相应给分） 22．（5分）24111xxx -=-- 24+111xx x =--……………………………………………………………….…….…...1分 BCA ED()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭…………….….………..2分()2411x x x ++=-……………………………………………………………….….....3分224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-……………………………………………………………………………….…....4分经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．…………............5分 23．（5分）2a ab +()a a b =+…………………………………………………………………………….….....2分=-⨯+…………………………………………………….…....3分=…………………………………………………………………….…....4分3=-.…....5分（其它方法请相应给分）24．（5分）（1）700；……………………………………………………………………….………...2分 （2）100；……………………………………………………………………….………...3分 （3）700730410025=3000÷⨯⨯÷⨯千克．…………………………………..…....5分25．（5分） （1）………………………………………...1分（2）∵AB =AC ，DB =DC ，AD =AD ，…………………………………………………………2分EABCD∴△ABD ≌△ACD ．…………………………………………………………………......3分 ∴∠BAD =∠CAD ，……………………………………………………………………...4分 ∴AD ⊥BC ．…………………………………………………………………….………...5分26．（5分）（1）结论：△ABC 的是直角三角形；…………………………….…………………...1分 ∵AD =BD =CD ，∴∠1 =∠2，∠3 =∠4，……………………………...2分 ∴∠1+∠4=∠2 +∠3，又∵∠1+∠2+∠3 +∠4=180°， ∴∠2+∠3=90°，∴△ABC 是直角三角形．…………………………….…………………………………...3分 （2）在直角三角形△ABC 中AC =8，AB =10，∴BC =6，…………………………………………………………………………………...4分 又∵△ACE 是等边三角形． ∴AE =CE =8，∴四边形ABCE 的周长为AB +BC +AE +CE =32．…………………………….…….…...5分 27．（5分）解：设李博每消耗1千卡能量需要行走步,则张华每消耗1千卡能量需要行走（+10）步．……………………………...1分依题意可列方程：12000900010x x=+……………………………………………………...3分 解得：30x =…………………………………………………………….....4分经检验：30x =是原分式方程的根，且符合题意．…………………………………..5分 答：李博每消耗1千卡能量需要行走30步． 28．（5分） （1）M N图2F CEDAB H……………..2分（2）若分两种情况证对一种给2分，若不分情况大于等于一起证，证对不扣分．2314DCABE证明： 当AC =AB 时， ∵AC =DF ，∴AC =DF =AB =DE ， ∴∠B =∠C ，∠E =∠F ， 又∵∠B =∠E ，∴∠C =∠F ，……………………………………………………………………………....3分 ∴△ABC ≌△DEF .………………………………………………………………………..4分 当AC 〉AB 时，作DI ⊥EF 于I . ∴∠AHB =∠DIE =90°， ∵AB =DE ，∠B =∠E ， ∴△ABH ≌△DEI ．（AAS ） ∴AH =DI ， 又∵AC =DF ，∴△AHC ≌△DIF ．（HL ） ∴∠C =∠F ，∴△ABC ≌△DEF ．（AAS ）………………………………………………………………..5分29．（5分） （1） 证明： ∵MC =MN ， ∴∠MCB =∠2．∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ， ∴∠1=∠B =45°．………………………..………………..1分 又∵∠MCB =∠MCD +∠1，∠2=∠BMN +∠B ， ∴∠MCD =∠MCB -∠1，∠BMN =∠2-∠B ．∴∠MCD =∠BMN ．………………………………………..2分 （2）猜想：AM =BN ．……………………………………..3分 证明：∵CM 是∠ACD 的平分线， ∴∠ACM =∠MCD ，HBADE CFC I AFEDB 21MC DABN图1图2C NDMAB又∵∠MCD =∠BMN ， ∴∠ACM =∠BMN ，又∵∠A =∠B =45°，MC =MN ， ∴△ACM ≌△BMN ．∴AM =BN ．…………………………………………….…..4分（3）2AM BN =或3BN AM =或3AM BN =：..5分答案仅供参考，如有问题，请老师们自己改正，多谢！ 祝大家期末快乐！寒假快乐！春节快乐！。
北京市顺义区度第一学期期末八年级教学质量检测及答案(含答案)-优质版
顺义区2019-2020学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .1．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. －1D. 1±2．化简22a b ab b a--结果正确的是（ ）A. abB. ab -C. 22a b - D. 22b a -3有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．23x x >≠且 B ．2x ≥ C ．3x ≠ D ．3x x ≠≥2且4．在实数722， 2π3.14中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5． 下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ． 购买一张彩票，中奖 Ｂ．打开电视，正在播放广告 Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上 Ｄ．通常情况下，水加热到100℃沸腾 7. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（ ） A ．一定是6B ．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C ．一定不是6D ．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性 8. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 45oB. 60oC.75oD.90o9 ． 下列运算错误的是（ ）DCBAA.2(3====10. 已知：0132=+-a a ，则21-+aa 的值为（ ） A ． 15- B ． 1 C ． -1 D ． -511. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4， 则AC 长是（ ） A.6 B. 5 C. 4 D. 3第11题 第12题 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A. 2.4B. 4C. 4.8D. 5二、填空题 （共8个小题，每小题3分，共24分）13．16的平方根是 .14．计算：= .15．若实数x y ，2(0y =，则代数式2xy 的值是 .16．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 .17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是_________ ．第18题 第19题 19．如图，AB AC AD ==，80BAD ∠=︒ ，则BCD ∠的大小是 .20． 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次运算的结果n y = （用含字母x 和n 的代数式表示）．三、解答题 （共10个小题，每小题6分，共60分）21．计算：22. 1= ， 3(2)343x y += ，求代数式32x y +的值.23. 化简：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.24. 已知：如图，点A B D E 、、、在同一直线上，AD EB =，AC EF =，AC ∥EF ．求证：BC DF =.25. 解关于x 的方程：2131x x x =++-.26. 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ，其中0132=-+a a .27. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？28. 如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积.29. 已知：如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线交AB ，CA 的延长线于点E ，F ． 当BE CF =时，求证：AE AF =．30. 已知：如图，ABC ∆中，点D 是BC 边上的一点，60ADE ABC ∠=∠=︒，DE 交ABC ∠的外角平分线于点E ． 求证：ADE ∆是等边三角形.选做题 （5分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =，点D 在BC 上，点E 在AB 上，使得ADE ∆是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，求BE 的长. （提示: 可以运用“直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半”.FEDCBAFEDCBAEDCBA数学试题答案及评分参考一、选择题二、填空题三、解答题21. 解：原式＝+÷………………………………………4分＝……………………………………………5分………………………………………………………… 6分22. 解：∵1= ， 3(2)343x y += ，∴ 127x y x y -=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………………… 3分解得32x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………5分∴32332213x y +=⨯+⨯= ……………………………………………6分23. 解：原式=221(1)a a a a--÷ ……………………………………………3分 =2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯- ……………………………………………5分11a a +=-. ………………………………………………6分24．证明：∵AD EB =，∴AD BD EB BD -=-．即AB ED =． ……………………………………………………………… 1分∵AC ∥EF ，∴A E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 在△ABC 和△EDF 中，,,,AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△EDF ． ……………………………………………………… 5分 ∴ BC=DF ． ……………………………………………………………… 6分25. 解：方程两边同乘以(3)(1)x x +-，得(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++． ……………………………………………2分解这个整式方程，得35x =-． …………………………………………… 4分检验：当35x =-时，(3)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分35x ∴=-是原方程的解． ……………………………………………6分26. 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a …………………………………………… 2分 =()292332--÷--a a a a a …………………………………………… 3分=()()()332233-+-∙--a a a a a a …………………………………………… 4分=()()aa a a 3313312+=+ …………………………………………… 5分∵ 0132=-+a a ，∴ 132=+a a ∴ 原式=31…………………………………………… 6分27. 解：设甲队每天完成x 平方米，则乙队每天完成1.5x 平方米………………… 1分根据题意列方程，得90009000151.5x x-= …………………………………………… 3分 解这个方程，得200x = ……………………………………………5分 经检验，200x =，是所列方程的解． ………………………………………6分 答：甲队每天完成200平方米．28．解：连结AC ．在△ABC 中，∵90B ∠=︒，AB =4，BC =3，∴5AC ==，………… 1分1143622ABCSAB BC ==⨯⨯=． ………… 2分 在△ACD 中，∵AD =12，AC =5，CD =13，∴222AD AC CD +=． ………………………… 3分∴△ACD 是直角三角形．……………………………………………………… 4分 ∴115123022ACDSAC AD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 ∴四边形ABCD 的面积=63036ABCACDSS+=+=． ………………… 6分29．证明：过点B 作BG ∥FC ，延长FD 交BG 于点G ．∴G F ∠=∠．………………………… 1分 ∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ． …………………………… 2分在△BDG 和△CDF 中，,,,G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BDG ≌△CDF ．∴BG=CF ．…………………………… 3分 ∵BE=CF ， ∴BE=BG ．∴G BEG ∠=∠． ………………………………………………………… 4分 ∵BEG AEF ∠=∠， ∴G AEF ∠=∠．∴F AEF ∠=∠． ………………………………………………………… 5分AB CDABCDEF∴AE=AF ． ………………………………………………………………… 6分30. 证明：在线段BA 上截取BM ，使BM =BD ．………………………… 1分 ∵∠ABC =60°，∴△BDM 为等边三角形，∠ABF =120°，∴DM =DB ，∠BDM =∠BMD =60°，∠AMD =120°， …………………… 2分 又∵BE 平分∠ABF ， ∴∠DBE =120°，∴∠AMD =∠DBE ，………………………………… 3分 ∵∠ADE =∠BDM =60°，∴∠1=∠2 ………………………………………… 4分∴△ADM ≌△EDB （ASA ）．……………………… 5分 ∴AD =ED ．∴△ADE 为等边三角形． ………………………… 6分选做题 （5分）解：过点E 作EF ⊥BC 于F ， ∵90ADE ∠=︒， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD ，∴△ACD ≌△DFE （AAS ）．………………………… 2分 ∴AC =DF =1，∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =， ∴AB =2，DC =FE ，在Rt △ADE 中，设EF 为x ，则DC 为x ， BE 为2x ，BF ， ∴1+x +=解得2x =-∴4BE =-分12M AB CD EF312FAB CD E。
北京市顺义区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
北京市顺义区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式x+13x−2的值为零，则x等于()A. −1B. 1C. 23D. 02.如图，以AB为边的三角形共有()个A. 5B. 4C. 3D. 23.设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是()A. x是有理数B. x=±√3C. x不存在D. x是1和2之间的实数4.如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.将二次根式√3√6进行分母有理化的结果是()A. √26B. √36C. √23D. √226.“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的13，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是()A. 800x +1=400xB. 800x=400x+1C. 13×800x=400x+1D. 800x=3×400(x+1)7.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=()A. 75°B. 80°C. 85°D.90°二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）9.√81的平方根是______；−27的立方根是______．10.如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加条件______ .(添加一个即可)11.当m=2015时，计算：m2m+2−4m+2=______ ．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件(填“必然”或“随机”或“不可能”)．13.如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，∠ABD=90°，则AD=______ ．14.16的算术平方根____；√16的算术平方根______15.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______.(答案不唯一，只需填一个)三、解答题（本大题共15小题，共70.0分）16.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？(1)aa−b 与a(a+b)a2−b2；(2)x3y 与x(x2+1)3y(x2+1)．17.如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠A=∠D.求证：△ABO≌△DCO．18.化简[3a+1+(a+3)]÷a2+4a+4a+119.计算：(√20−√0.5)−(2√18+√5)20.计算：(1)√27−13√18−√12；(2)2√12×√34÷5√2．21.计算x2x+2−x+2，乐乐同学的计算过程如下：x2 x+2−x+2=x2x+2−(x+2)(x−2)x+2=x2x+2−x2+4x+4x+2=−4x+4x+2请判断计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．22.求证：全等三角形对应边上的高相等．要求：(1)已知：如图，BC=EF，根据给出的△ABC，请你用尺规作图(保留作图痕迹，不写做法)作一个与它全等的△DEF．(2)画出这两个全等三角形一组对应边上的高，并据此写出已知，求证和证明过程．23.解方程：2m2m−5−22m+5=1．24.先化简，再求值：(x+1)2+x(2−x)，其中x=√2．25.如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．26.我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，把结果列成下表(其中，m是常数)并绘制如图所示的扇形统计图(部分)．等级A B C D人数610m 8(1)求m的值和A等级所占圆心角α的大小；(2)若从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名取参加市中心学生演讲比赛，已知A等级中男生有2名，求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．27.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D(保留作图痕迹，不写作法)(2)求△ABD的周长．28.第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？29.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a．求做：Rt△ABC，使∠A=90°，AB=AC=a．结论：______．30.我们定义一种新运算：a∗b=a2−b+ab.例如：1∗3=12−3+1×3=1(1)求2∗(−5)的值．(2)求(−2)∗[2∗(−3)]的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x−2≠0，再解即可．解：由题意得：x+1=0，且3x−2≠0，解得：x=−1．故选A．2.答案：C解析：解：以AB为边的三角形共有3个，它们是△ABC，△ABE，△ABD．故选：C．根据三角形的组成得出以AB为边的三角形；此题主要考查了三角形的组成，正确把握三角形的定义是解题关键．3.答案：D解析：本题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数.由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．解：∵面积为3的正方形的边长为x，∴x=√3，√3是无理数，而1<√3<2，所以x是1和2之间的实数．故选D．4.答案：B解析：解：北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5.答案：D解析：[分析]分子分母同乘以√6化简即可．[详解]解：√3√6=√3·√6√6·√6=3√26=√22故选：D．[点评]本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出分母的有理化因式．另外，此题还可以按以下方法解答：√3√6=√3√3·√2=√2=√22，所以在进行二次根式的化简时，若能根据题目的特点灵活选择合适的方法，往往能给解题带来很大的简便。
顺义区2019-2020学年第一学期期末初二数学试题及答案(WORD版)
顺义区2019—2020学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如果分式2xx+值为0，那么x的值是A．0B．2C．2-D．2-或02．如图所示，以BC为边的三角形共有A. 个B. 个C. 个D. 个3．数轴上，2-对应的点在A．点A、B之间 B．点B与C之间C．点C与D之间D．点E与F之间4．国有银行，是指由国家(财政部、中央汇金公司)直接管控的大型银行．下面是我国其中五个国有银行的图标，分别是中国工商银行、交通银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行，其中轴对称图形有A．2个B．3个C．4个D．5个5．将35分母有理化的结果为（）A．15B．15C．3155D．156．宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元？对于上述问题用表格分析如下：如果设A 型机单价为x 万元，那么B 型机单价为（x -0.24）万元．则标记M ，N 空格中的信息为 A ．81.6，102x B ．81.6，81.60.24x - C ．102，81.6x D ．102，81.60.24x -7．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同．．．．的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：请你估计袋子中白球的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在 △ABC 中，AD ，AE 分别是 △ABC 的角平分线和高线，用等式表示∠DAE 、∠B 、∠C 的关系正确的是A ．2DAEBC ∠=∠-∠ B ． 2DAE B C ∠=∠+∠ C ．DAE B C ∠=∠-∠D ．3DAE B C ∠=∠+∠二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．8的平方根是__________，8的立方根是__________． 10．填空：()()()220,0ab ba b a a b==≠≠． 11．如图，ACB DBC =∠∠，那么要得到ABC △≌DCB △，可以添加一个条件是 （填一个即可）， ABC △与DCB △全等的理由是 ．12．若a b ≠且3a b +=，则22a b a b b a+--的值为_____________． 13．“任意掷一枚质地均匀的硬币 ，落地后正面朝上”， 这个事件是 事件．14. 如图，∠C =∠ADB =90°，AD =1，BC = CD =2， 则AB = .ABCDABCDE D AC B15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：?=图1 图2则图2所示题目（字母代表正数）翻译为 ，计算结果为 .16．在ABC △中给定下面几组条件： ①BC =4cm ，AC =5cm ，∠ACB =30°； ②BC =4cm ，AC =3cm ，∠ABC =30°； ③BC =4cm ，AC =5cm ，∠ABC =90°； ④BC =4cm ，AC =5cm ，∠ABC =120°．若根据每组条件画图，则ABC △能够唯一确定的是 （填序号）.三、解答题（共14道小题，18，20，21,23每小题4分，26,29每小题6分，其余每小题5分，共68分）17．已知：如图，AC =BD ，AC ∥BD ，AB 和CD 相交于点O ． 求证：ACO △≌BDO △．BACDO18．计算：221+2112a a a a a a ++-÷+．19．计算：- 20．计算：2⨯． 今有 1 6甲2天与 4甲2天相加等于若干甲与 3和2等于若干今有21．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：22111x x ---，下面是一位同学有错的解答过程：（1）该同学的解答过程的错误步骤是_____________________；（填序号）你认为该同学错误的原因是_____________________________________________． （2）请写出正确解答过程．22．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠O ，求作：一个角，使它等于∠O .作法：如图：①在∠O 的两边上分别任取一点A ，B ； ②以点A 为圆心，OA 为半径画弧；以点B 为 圆心，OB 为半径画弧；两弧交于点C ； ③连结AC ,BC ．所以∠C 即为所求作的角.请根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下列证明．证明：连结AB ，∵OA =AC ，OB = ， ， ∴OAB △≌CAB △（ ）（填推理依据）． ∴∠C =∠O ．O B23．解方程：12131x x x --=+-．24．求()2122x x -++的值，其中1x =．25．已知：如图，点D ，E 在ABC △的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．ED ABC26．为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表．成绩等级人数分布表根据以上信息解答下列问题：（1）a = ，b = ，表示A 等级扇形的圆心角的度数为 度；（2）A 等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A 等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．CABD 10%成绩等级扇形统计图27．在平面内，给定∠AOB=60°，及OB边上一点C，如图所示．到射线OA，OB距离相等的所有点组成图形G，线段OC的垂直平分线交图形G于点D，连接CD．（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO的度数；（2）过点D作OD的垂线，交OA于点E，OB于点F．求证：CF=DE．OBC28．现代科技的发展已经进入到了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术（英语：5th generation mobile networks或5th generation wireless systems、5th-Generation，简称5G或5G技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4G（LTE-A、WiMax）、3G（UMTS、LTE）和2G（GSM）系统之后的延伸。
顺义区2019-2020学年第一学期期末初二数学试题及答案(WORD版)
顺义区2019—2020学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如果分式2xx+值为0，那么x的值是A．0B．2C．2-D．2-或02．如图所示，以BC为边的三角形共有A. 个B. 个C. 个D. 个3．数轴上，2-对应的点在A．点A、B之间 B．点B与C之间C．点C与D之间D．点E与F之间4．国有银行，是指由国家(财政部、中央汇金公司)直接管控的大型银行．下面是我国其中五个国有银行的图标，分别是中国工商银行、交通银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行，其中轴对称图形有A．2个B．3个C．4个D．5个5．将35分母有理化的结果为（）A．15B．15C．3155D．156．宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元？对于上述问题用表格分析如下：如果设A 型机单价为x 万元，那么B 型机单价为（x -0.24）万元．则标记M ，N 空格中的信息为 A ．81.6，102x B ．81.6，81.60.24x - C ．102，81.6x D ．102，81.60.24x -7．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同．．．．的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：请你估计袋子中白球的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在 △ABC 中，AD ，AE 分别是 △ABC 的角平分线和高线，用等式表示∠DAE 、∠B 、∠C 的关系正确的是A ．2DAEBC ∠=∠-∠ B ． 2DAE B C ∠=∠+∠ C ．DAE B C ∠=∠-∠D ．3DAE B C ∠=∠+∠二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．8的平方根是__________，8的立方根是__________． 10．填空：()()()220,0ab ba b a a b==≠≠． 11．如图，ACB DBC =∠∠，那么要得到ABC △≌DCB △，可以添加一个条件是 （填一个即可）， ABC △与DCB △全等的理由是 ．12．若a b ≠且3a b +=，则22a b a b b a+--的值为_____________． 13．“任意掷一枚质地均匀的硬币 ，落地后正面朝上”， 这个事件是 事件．14. 如图，∠C =∠ADB =90°，AD =1，BC = CD =2， 则AB = .ABCDABCDE D AC B15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：?=图1 图2则图2所示题目（字母代表正数）翻译为 ，计算结果为 .16．在ABC △中给定下面几组条件： ①BC =4cm ，AC =5cm ，∠ACB =30°； ②BC =4cm ，AC =3cm ，∠ABC =30°； ③BC =4cm ，AC =5cm ，∠ABC =90°； ④BC =4cm ，AC =5cm ，∠ABC =120°．若根据每组条件画图，则ABC △能够唯一确定的是 （填序号）.三、解答题（共14道小题，18，20，21,23每小题4分，26,29每小题6分，其余每小题5分，共68分）17．已知：如图，AC =BD ，AC ∥BD ，AB 和CD 相交于点O ． 求证：ACO △≌BDO △．BACDO18．计算：221+2112a a a a a a ++-÷+．19．计算：- 20．计算：2⨯． 今有 1 6甲2天与 4甲2天相加等于若干甲与 3和2等于若干今有21．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：22111x x ---，下面是一位同学有错的解答过程：（1）该同学的解答过程的错误步骤是_____________________；（填序号）你认为该同学错误的原因是_____________________________________________． （2）请写出正确解答过程．22．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠O ，求作：一个角，使它等于∠O .作法：如图：①在∠O 的两边上分别任取一点A ，B ； ②以点A 为圆心，OA 为半径画弧；以点B 为 圆心，OB 为半径画弧；两弧交于点C ； ③连结AC ,BC ．所以∠C 即为所求作的角.请根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下列证明．证明：连结AB ，∵OA =AC ，OB = ， ， ∴OAB △≌CAB △（ ）（填推理依据）． ∴∠C =∠O ．O B23．解方程：12131x x x --=+-．24．求()2122x x -++的值，其中1x =．25．已知：如图，点D ，E 在ABC △的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．ED ABC26．为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表．成绩等级人数分布表根据以上信息解答下列问题：（1）a = ，b = ，表示A 等级扇形的圆心角的度数为 度；（2）A 等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A 等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．CABD 10%成绩等级扇形统计图27．在平面内，给定∠AOB=60°，及OB边上一点C，如图所示．到射线OA，OB距离相等的所有点组成图形G，线段OC的垂直平分线交图形G于点D，连接CD．（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO的度数；（2）过点D作OD的垂线，交OA于点E，OB于点F．求证：CF=DE．OBC28．现代科技的发展已经进入到了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术（英语：5th generation mobile networks或5th generation wireless systems、5th-Generation，简称5G或5G技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4G（LTE-A、WiMax）、3G（UMTS、LTE）和2G（GSM）系统之后的延伸。
顺义区2018-2019八年级数学上期末质量检测试卷初二期末考试试题及答案
E DCB A顺义区2018—2019学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是（ ）A ．3±B ．3C ．-3D ．18 2．若式子352x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．25x ≠- C ．25x ≠ D ．3x =3．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A B C D4．在1-，π，0， 3.1415926，0.36∙∙这七个数中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个5．从甲、乙、丙三名男生和A 、B 两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（ ） A ．35 B ．25 C ．13 D ．126．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB=AC ，AD=AE ，∠A =60°，∠B =35°，则∠BDC 的度数是（ ） A ．80° B ．85° C ．90° D ．95° 7．任意掷一枚普通的骰子，给出下列三个事件： （1）面朝上的点数是奇数；（2）面朝上的点数小于6；（3）面朝上的点数是2．它们发生的可能性分别用1P ，2P ，3P 表示，那么1P ，2P ，3P 之间的大小关系是（ ） A ．123P P P >> B ．312P P P >> C ．213P P P >> D ． 231P P P >> 8．下列变形正确的是（ ）A ．22b a a b a b -=+-B ．221a b a b a b --=--+C ．a acb bc= D ．644284a b a a b b = 9．下列定理的逆命题是假命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．直角三角形的两锐角互余C ．两直线平行，同位角相等D ．角平分线上的点到角的两边的距离相等 10．用9根长度相同的火柴构造三角形，使得三角形的周长是9根火柴的总长度，可以构造不同的三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分） 11x 的取值范围是 ． 12．若分式3xx -的值为零，则x 的值是__________． 13．如果m 的算术平方根是8，那么m 的值是_______．14．随意抛一粒豆子，恰好落在如图所示的方格中（每个方格除颜色外都完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的可能性是 ． 15，1，2，4按从小到大的顺序排列，则正中间的数是________．16．有三张卡片（背面完全相同）分别写有1-，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，则的乘积是有理数”的可能性是 ． 17．等腰三角形的两个内角之比是2∶5，则这个三角形的最大内角的度数是__________．18．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =8，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C ′处，连结BC ′，那么BC ′的长为 ．19．若m 为正实数，且14m m-=，则221m m += ，221m m-= ．20．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，∠BAC ＝30º， BC ＝2，以斜边AB 为一边，作等边△ABD ，则线段CD 的长为_______________．三、解答题（共12道小题，每小题5分，共60分）21．计算：211(1)m m m-+÷．C'C BA2223．先化简，再求值：2222444x x x x x x x--+-÷-，其中2x =．24．解方程：13311x x x +=-+ ．25．已知：如图，AB=BC ，∠ABC=90°，点E 是∠ABC 内的一点，且BE ⊥CE ， AD ⊥BE 于点D ． 求证：AD=BE ．EDCBA26．计算：2-．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，若AD=2DC ，请你判断∠A 与∠DBC 之间的数量关系并证明你的结论．28．小亮乘出租车去体育馆，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均速度比走路线一时的平均速度能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小亮走路线二时的平均速度．DCBA29．阅读“作线段的垂直平分线”的作法，完成填空及证明．已知：线段AB，要作线段AB的垂直平分线．作法：（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点C、D；（2）作直线CD．直线CD即为所求作的线段AB的垂直平分线．根据上述作法和图形，先填空，再证明．已知：如图，连结AC、BC、AD、BD，AC=AD==．求证：CD⊥AB，CD平分AB．证明：30．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AD=6，求AB的长．DCB A31．计算：201320122011(12(14(1-+-．32．已知：如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB ＝90°，将线段CB 绕点C 旋转60°得到'CB ，∠ACB 的平分线CD 交直线'AB 于点D ，连结DB ，在射线'DB 上截取DM = DC ． （1）在图1中证明：'MB DB =；（2）若，分别在图1、图2中，求出'AB 的长（直接写出结果）．图2图1顺义区2018—2019学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分） 11．x ≥14； 12．0； 13．64； 14．14； 15．2； 16．13；17．100°或75°； 18．4； 19．18，； 20．2或2分）． 三、解答题（共12道小题，每小题5分，共60分） 21．解：原式=1(1)(1)m m m m m++-÷……………………………………………… 3分 =1(1)(1)m mm m m ++- ………………………………………………… 4分=11m - ………………………………………………………………… 5分22．解：原式=62⨯………………………………………… 3分=………………………………………………… 4分= ……………………………………………………………… 5分 23．解：原式=222(2)(2)(2)x x xx x x x --+-- ………………………………… 1分 =21(2)(2)(2)x x x x -+-- ………………………………………… 2分=22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +-+-+-=22(2)(2)x x x x --+- …………………………………………………… 3分=2(2)(2)x x x -+-=12x + ……………………………………………………………… 4分当2x =时，原式=12x +2=． ………… 5分24．解：去分母，得 2(1)3(1)3(1)x x x x ++-=- ………………………… 1分去括号，得 2213333x x x x ++-=- …………………………… 2分 移项并合并同类项，得 24x -=- ………………………………… 3分系数化为1，得 2x = ………………………………… 4分 经检验，2x =是原方程的解． ……………………………………… 5分所以原方程的解是2x =．25．证明：∵ BE ⊥CE ， AD ⊥BE ，∴ ∠E=∠ADB=90°．……………………… 1分 ∴ ∠A +∠1=90°． ∵ ∠ABC=90°， ∴ ∠1+∠2=90°．∴ ∠A=∠2． ………………………………… 2分 在△ABD 和△BCE 中，2,,,A ADB E AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………… 3分 ∴ △ABD ≌△BCE （AAS ）． ……………………………………… 4分 ∴ AD =BE ． …………………………………………………………… 5分26．解：原式=2(83)-- ……………………………… 3分=83+ ………………………………………… 4分=11 ………………………………………………………… 5分27．解：∠A=∠DBC ． …………………………………………………………… 1分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ．∵BD 平分∠ABC ，∠C ＝90°， ∴DE=DC ． ……………… 2分 ∵AD=2DC ， ∴AD=2DE ． ∵DE ⊥AB ， ∴∠AED ＝90°．∴∠A ＝30°． …………………………………………………………… 3分 ∵∠C ＝90°，∴∠ABC ＝90°-∠A=60°． ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=12ABC ∠=30°． ………………………………………… 4分 ∴∠A ＝∠DBC ． ………………………………………………………… 5分21E DCBAEDCBA28．解：设小亮走路线一的平均速度是x 千米/小时． ……………………………… 1分 由题意，得253010(180%)60x x =++． ………………………………… 2分 解得 50x =． ……………………………………………………… 3分 经检验，50x =是所列方程的解． ………………………………………… 4分 答：小亮走路线一的平均速度是50千米/小时．…………………………… 5分 29．解：已知：如图，连结AC 、BC 、AD 、BD ，AC=AD= BC = BD ． …… 1分求证：CD ⊥AB ，CD 平分AB ． 证明：设CD 与AB 交于点E ． 在△ACD 和△BCD 中，,,,AC BC AD BD CD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………… 2分 ∴ △ACD ≌△BCD （SSS ）． ……… 3分 ∴12∠=∠． ……………………… 4分 ∵ AC=BC ，∴ △ACB 是等腰三角形． ∴ CE ⊥AB ，AE=BE ．即 CD ⊥AB ，CD 平分AB ． ………………………………………… 5分30．解：延长CD 交AB 于点E ．∵ AD 平分∠BAC ， ∴ ∠1=∠2． ∵ CD ⊥AD ，∴ ∠ADE=∠ADC=90°． 又∵AD= AD ，∴△ADE ≌△ADC （ASA ）．………………………………………………… 1分 ∴AE =AC=10，DE =DC ． …………………………………………………… 2分 ∵ ∠DCB=∠B ， ∴BE =CE=2DC ．∵在Rt △ACD 中，AC=10，AD=6，∴8DC ===． ………………………………… 3分∴BE =CE=2DC= 16． ………………………………………………………… 4分 ∴AB=AE+BE=10+16=26． ………………………………………………… 5分21E DCBA21EDCBA图131．解：原式=20112(1(12(14⎡⎤+-+-⎣⎦ ………………………………2分=2011(11524⎡⎤++--⎣⎦……………………………… 4分 =0 ………………………………………………………………………… 5分32．（1）证明：在图1中，连结CM ．由旋转可知： 'CB CB =，'BCB ∠=60°． ∵AC=BC ，∠ACB ＝90°， ∴'AC CB =，'ACB ∠＝150°． ∴''CAB CB A ∠=∠=15°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD=45°．∴∠CDM =∠ACD +∠CAD=60°． ∵DM = DC ，∴△CDM 是等边三角形．………1分 ∴CM=CD ，∠DCM=60°．∴''B CM ACB ACD DCM ∠=∠-∠-∠=45°．∴'B CM BCD ∠=∠．…………………………………………… 2分 在△'CMB 和△CDB 中，',',,CB CB B CM BCD CM CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △'CMB ≌△CDB （SAS ）．∴'MB DB =． …………………………………………………… 3分（2）在图1中，'3AB =+2中，'3AB = ……………… 5分各题如有其他解法，请酌情给分！。
北京市顺义区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
北京市顺义区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的平方根是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值是（）A．x≠3 B．x≠﹣2 C．x=﹣2 D．x=33．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形4．下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．下列事件中，随机事件是（）A．在地球上，抛出去的篮球会下落B．一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零6．以a、b、c为边长的三角形是直角三角形的是（）A．a=3，b=5，c=7 B．a=2，b=2，c=C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．8．下列变形正确的是（）A．B．C．D．9．已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．在锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC的度数是（）A．30° B．45°C．60°D．30°或45°二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11．当x时，有意义．12．若式子是分式，则x的取值范围是．13．一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是．14．如果2是m的立方根，那么m的值是．15．有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．17．若等边三角形的边长为2，则它的面积是．18．已知m﹣n=3mn，则的值是．19．一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是，第n 个数是（n为正整数）．20．在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为．三、解答题（共12道小题，共60分）21．计算：×（）22．计算： +．23．解方程：．24．已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．25．先化简，再求值：，其中x+2=．26．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．27．如图，点E在线段AB上，AD⊥AB，BC⊥AB，△DEC是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC．28．在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？29．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．30．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．31．已知：x2﹣3x+1=0，求的值．32．在等边△ABC的外侧作直线BM，点A关于直线BM的对称点为D，连结AD，CD，设CD交直线BM于点E．（1）依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE的度数；（2）如图2，若60°＜∠ABM＜90°，判断直线BM和CD相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的平方根是（）A．B．C．D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出即可．【解答】解：的平方根为=，故选C．【点评】本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：a （a≥0）的平方根为±．2．若分式的值为0，则x的值是（）A．x≠3 B．x≠﹣2 C．x=﹣2 D．x=3【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分子为0；分母不为0，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得x﹣3=0且x+2≠0．解得x=3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°，故△ABC是钝角三角形．故选A【点评】此题考查的是三角形内角与外角的关系，即三角形的外角与相邻的内角互补．4．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、=3≠﹣3，故本选项错误；B、==15≠9，故本选项错误；C、无意义，故本选项错误；D、=7，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．下列事件中，随机事件是（）A．在地球上，抛出去的篮球会下落B．一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，故A错误；B、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故B错误；C、购买一张福利彩票中奖了是随机事件，故C正确；D、掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零是必然事件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．以a、b、c为边长的三角形是直角三角形的是（）A．a=3，b=5，c=7 B．a=2，b=2，c=C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、32+52≠72，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+22=（2）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、（2）2+（3）2≠（3）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．【考点】可能性的大小．【分析】先求出球的总数，再由概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，∴球的总数=3+5+7=15（个），∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性==．故选B．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．8．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题；分式．【分析】原式各项利用分式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=，错误；B、为最简分式，错误；C、==a﹣b，正确；D、=﹣，错误，故选C．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．9．已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的判定．【专题】作图题．【分析】根据线段垂直平分线的性质对两同学的作法进行判断．【解答】解：根据甲同学的作法，AD垂直平分BC，则AB=AC，所以△ABC为直角三角形，而根据乙同学的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判断△ABC为等腰三角形，所以甲同学作法正确，乙同学作法错误．故选A．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．10．在锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC的度数是（）A．30° B．45°C．60°D．30°或45°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．【解答】解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内，∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠EAD=∠EBD，又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=45°．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．找准哪两个三角形全等是解决本题的关键．二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11．当x≥﹣时，有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x+2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：3x+2≥0，解得：x≥﹣，故答案为：≥﹣．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．若式子是分式，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得：x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是．【考点】可能性的大小．【分析】先找出任意投掷一次该六面体所能出现的情况及出现3的情况，再由概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，∴任意投掷一次该六面体可能出现6种情况，其中写有3的面有3种，∴朝上的一面是3的可能性==．故答案为：．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解答此题的关键．14．如果2是m的立方根，那么m的值是8．【考点】立方根．【分析】依据立方根的定义回答即可．【解答】解：∵23=8，∴2是8的立方根．∴m=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．15．有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是．【考点】可能性的大小．【分析】先把符号+，﹣，×，÷放在“2□1”的方框里计算出各数，再由概率公式即可得出结论．【解答】解：∵2+1=3，2﹣1=1，2×1=2，2÷1=2，∴计算结果是2的可能性==．故答案为：．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解答此题的关键．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为70°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据四边形ADBC的内角和为360°，即可解答．【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四边形ADBC的内角和为360°，∴∠D=360°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠DAC=360°﹣90°﹣150°﹣50°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是熟记四边形的内角和为360°．17．若等边三角形的边长为2，则它的面积是．【考点】等边三角形的性质；勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，∴BD=DC=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD==，∴△ABC的面积为BC•AD=×2×=，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．18．已知m﹣n=3mn，则的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m﹣n=3mn代入进行计算即可．【解答】解：原式=，当m﹣n=3mn时，原式===．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是2，第n个数是（n为正整数）．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】根据题意得出规律第n个数是解答即可．【解答】解：， =2，， =，，…，则第6个数是=2，第n个数是，故答案为：2；【点评】本题主要考查算术平方根的知识点，关键是根据题意得出规律进行解答．20．在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为和或10和6．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】当底BC=10时，根据面积求出高AD，再根据勾股定理求出AB即可．当腰AB=10时，求出腰上的高BD，再利用勾股定理求出AD、BC．【解答】解：①如图1中，当底BC=10 米时，作AD⊥BC垂足为D，∵•BC•AD=30，∴AD=6，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=5，∵AB=AC==．②如图②当AB=AC=10时，作BD⊥AC，垂足为D，∵，∴BD=6，∴AD==8，BC==6．综上所述这个等腰三角形的另外两边分别为和或10和6．故答案为为和或10和6．【点评】本题考查等腰三角形性质、三角形面积公式、勾股定理，分类讨论是正确解题的关键．三、解答题（共12道小题，共60分）21．计算：×（）【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可．【解答】解：原式=﹣=6﹣2=4．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一定要把二次根式化为最简二次根式的形式．22．计算： +．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】异分母分式相加减，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【解答】解：原式=+（3分）=（5分）=．（7分）【点评】此题考查异分母分式的减法，比较容易．23．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=2x﹣1+4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的定义得到∠CAB=∠DAB，推出△ACB≌△ADB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB，∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．先化简，再求值：，其中x+2=．【考点】分式的化简求值．【分析】通分计算括号里面的加法，再算除法，由此顺序化简，进一步代入求得答案即可．【解答】解：原式=•=x+1，∵x+2=，∴x=﹣2，则原式=x+1=﹣1．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握分式的化简的步骤与方法是解决问题的关键．26．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先将原式提取公因式xy，进而分解因式求出答案．【解答】解：∵x=3+，y=3﹣，∴x2y+xy2=xy（x+y）=（3+）（3﹣）（3++3﹣）=（9﹣4）×6=30．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．27．如图，点E在线段AB上，AD⊥AB，BC⊥AB，△DEC是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】由AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，可推出∠AED=∠BCE，进而证得△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，∴∠AED=90°﹣∠BEC，∠BCE=90°﹣∠BEC，∴∠AED=∠BCE，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CE，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC，∴AE=BC，AD=BE，∴AB=AD+BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．28．在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先表示出两种书的价格，进而利用购买同等数量的书籍，进而得出等式求出答案．【解答】解：设《居里夫人自传》的单价为x元，则《钢铁是怎样炼成的》的单价为：（x ﹣8）元，根据题意可得：=，解得：x=20，检验：当x=20时，x（x﹣8）≠0，故x=20是原方程的根，则x﹣8=12．答：《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用两种书籍数量相等得出等式是解题关键．29．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【解答】解：∵DE∥AC，且DE=AC∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△ACD中，由勾股定理得CD==2．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB的长的方法和途径．30．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得∠ABC的度数，又由AD=BD，可求得∠ABD的度数，继而求得答案；（2）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得BD的长，然后设DE=EC=x，可得BE=EC=x，即可得方程x+x=3，继而求得答案．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；（2）∵∠A=∠ABD=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，∵AB=6，∴BD=AB•cos45°=3，设DE=x，则CD=DE=x，∴EC==x，∵BE=EC=x，∴x+x=3，解得：x=6﹣3，∴BE=6﹣6．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意利用方程思想求解是解此题的关键．31．已知：x2﹣3x+1=0，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把x2﹣3x+1=0变形，得出x+=3，再结合完全平方公式求出的值．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x+=3，∴（）2=x++2=5，∴=．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，熟练应用完全平方公式是解题关键．32．在等边△ABC的外侧作直线BM，点A关于直线BM的对称点为D，连结AD，CD，设CD交直线BM于点E．（1）依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE的度数；（2）如图2，若60°＜∠ABM＜90°，判断直线BM和CD相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据题意可以作出相应的图形，连接BD，由题意可得到四边形ADBC是菱形，根据菱形的对角线平分每一组对角，可以得到∠BCE的度数；（2）画出相应的图形，根据对称的性质可以得到相等的线段和相等的角，由等边△ABC，可以得到BC=BA，然后根据三角形内角和是180°，可以推出直线BM和CD相交所成的锐角的度数，本题得以解决．【解答】解：（1）补全的图1如下所示：连接BD，如上图1所示，∵由已知可得，BM垂直平分AD，∠ABM=30°，△AB C是等边三角形，∴△BDA是等边三角形，AD∥BC且AD=BC，DA=DB，∴四边形ADBC是菱形，∵∠ACB=60°，∴∠BCE=30°；（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，若下图所示，连接AE交BC于点F，由已知可得，BD=BA，BA=BC，ED=EA，则∠BDA=∠BAD，∠EDA=∠EAD，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠EDB=∠EAB，∴∠BCD=∠EAB，∵∠EFC=∠BFA，∠ABC=60°，∴∠CEA=∠ABC=60°，∵∠AEC+∠AEM+∠DEM=180°，∠DEM=∠AEM，∴∠DEM=60°，即直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图以及等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的内角和、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，根据所求问题可以探索出所求问题需要的条件．。
北京市顺义区2018-2019学年八年级上册期末教学质量检测(有答案)
顺义区2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且 1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．x ≥-1且 1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．y x y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722， 3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25 B ．35 C ．13 D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是A.= B.= C.=D.2(2= 9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4， 则AC 长是 A.9 B. 8C. 7D. 6运算，如表是两种运算对应关系的一组实… 31=3 32=9 33=27①log 216=4，②log 525=5，③log 212=﹣1．其中正确的是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题 （共10个小题，每小题2分，共20分） 11．25的平方根是 .12．计算：2= .13．若实数x y ，0y =，则代数式2xy 的值是 . 14. 已知：ABC ∆中，AB AC =，30B A ∠-∠=︒，则A ∠= .15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．16．边长为10cm 的等边三角形的面积是 .17.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 .18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y 与x 之间的关系式是 ．19．已知1132a b +=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为 ． 20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=， H 是高AD 和BE的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为 .三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.（第17题图）25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分）） 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29. (5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC ，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆三边请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；（2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b --=- 小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简.32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区2018---2019学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考三、解答题21. ………………………………………3分（各1分）＝ …………………………………………4分22. 解：原式＝5(1512)-- ………………………………… 4分（前2分后2分）＝8- …………………………………………5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ， ∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………4分（各1分）∴ 2222213215x y x y ++==++ ………………………………………5分24 解：原式= (2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭ ………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯-- ……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x + ……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯= ……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 又∵C F ∠=∠ ……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分 解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分 5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分(2)依题意，得64105m += …………………………………………… 4分解得 2m = …………………………………………… 5分所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-x x…………………………………3分 解这个方程得 100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4 分（2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分 （2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90°∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2∴AE =AC =6 ………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3 ………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分（2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a aba b b -+=-()24ab a b b =-()4aa b b =-24a a b b=- ………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分 在△ADF 和△ABC 中， ,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。
北京市顺义区2018-2019学年八年级上学期期末数学试题(Word版含答案)
顺义区2018—2019学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷2019.1一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．16的算术平方根是A．8B．4C．4±D．4-2．下列分式是最简分式的是A．2426aa-+B．1bab a++C．22a ba b+-D．22aba b++3．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4． 1.414≈的近似值是A B．0.707C．1.414D．2.8285．从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花．则这4个事件发生的可能性最大的是A．①错误！未找到引用源。
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B．②错误！未找到引用源。
C．③错误！未找到引用源。
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D．④6．若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是A．2m>B．8m<C．28m<<D．2≤m≤8 7．等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是A．40°B．50°C．80°D．85°8．下列4个对事件的判断中，所有正确结论的序号是①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件②“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件③在1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件图2图1NM ④在1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件 A ．①错误！未找到引用源。
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B ．①②错误！未找到引用源。
C ．①③④错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
D ．①②③④9．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师 甲 乙 丙 丁a ba b a b--+2222()()a a b b a b a b a b +----22()()a ab ab b a b a b +--+-22()()a b a b a b -+- 1接力中，自己负责的一步出现错误的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点44⨯的正方形网格图形中（如图1），从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有1010⨯的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 11． x 的取值范围是 ． 12．如果分式(2)2x x x --的值为0，则x 的值是__________．13．如图，AB=AD ，AC=AE ，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC ≌△ADE ．14．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现EDCA添加上述同种型号的1 个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是13，那么添加的球是 ． 15．如图，由6个小正方形组成的3×2的网格中，任意选取5个小正方形，所组成的图形是轴对称图形的可能性是 ．16．已知分式2121xx -+的值为负数，则x 的取值范围是___________． 17．已知：1a a -=1a a+的值是________．18．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为________个．三、解答题（共12道小题，第19-28题，每小题5分，第29、30题，每小题7分，共64分）1920．计算：221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21．已知：如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D=90°．求证：AC 平分∠BAD ．22．解方程：125102x x x x-+=-- ．CBAACBD23(1⎛- ⎝ ．24．先化简，再求值：22()a ab b b ++，其中a b +=．25．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于点E ，EF ∥AB 交AC 于点F ． 求证：△FEC 是等腰三角形．26．已知x =y =22x y -的值．F E DBA27．我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．已知：如图，△ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形，且BC=2．请你作出BC边上的高AD，若△ABD也是“等高底”三角形，求AB、AC的长．28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AB交于点D，与BC交于点E，连结AE．（1）由作图可知：直线MN是线段AB的；（2）AE BE（填“>、<、=”）；（3）当AC=3，AB=5时，求△ACE的周长．AB AB C29．某商店用1 000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？30．数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，延长CB 到点D ，∠DBE=45°，点F是边BC 上一点，连结AF ，作FE ⊥AF ，交BE 于点E ． （1）求证：∠CAF=∠DFE ；（2）求证： AF=EF ．G 图3图2图1ACB DEF ACB DEF F EDB CA经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF 和EF 的全等三角形，因此我过点E 作EG ⊥CD 于G （如图2所示），如果能证明Rt △ACF 和Rt △FGE 全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样做辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样做辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．顺义区2018—2019学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案11．x ≥3； 12．0； 13．BC DE =或BAC DAE ∠=∠； 14．红球或黄球； 15．13； 16．12x >； 17．； 18．7．三、解答题（共12道小题，共64分）19．解：原式=3(3)-- ……………………………………………………………4分= 33+=6 ……………………………………………………………………5分20．解：原式=2222b a b a ab a b+-÷………………………………………………………2分 =22()()b a a b ab b a b a ++-………………………………………………4分=abb a -……………………………………………………………… 5分21．证明：∵∠B=∠D=90°，∴在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，,,AB AD AC AC =⎧⎨=⎩……………………………2分 ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）．……………3分 ∴∠BAC=∠DAC ． ……………………… 4分 ∴AC 平分∠BAD ．………………………… 5分22．解：原方程可化为1252(5)x x x x --=--………………………………… 1分 去分母，得2(1)4(5)x x x --=-…………………………………… 2分 去括号，得21420x x x -+=-移项并合并同类项，得321x -=- ………………………………… 3分 系数化为1，得7x = ……………………………………… 4分 经检验，7x =是原方程的解．……………………………………… 5分 所以原方程的解是7x =．DBCA123．解：原式2(82-⨯-…………………………………………3分2-…………………………………………………4分=2 ………………………………………………………………5分24．解：原式=222a ab b b ++………………………………………………1分=2()3a b bb +………………………………………………………3分)a b +……………………………………………………………4分 当a b +=时，原式6=．………………………………… 5分25．证明：∵AD 平分∠BAC ，∴12∠=∠．……………………… 1分∵EF ∥AB ，∴13∠=∠．……………………… 2分 ∴23∠=∠．……………………… 3分 ∵CE ⊥AD 于点E ， ∴∠AEC=90°． ∴3490∠+∠=︒． ∴2590∠+∠=︒．∴45∠=∠．…………………………………………………………… 4分 ∴ FE=FC ．∴△FEC 是等腰三角形．……………………………………………… 5分26．解：22()()x y x y x y -=+-．………………………………………………1分∵xy=∴x y +=+=2分x y -=-=……………………………3分∴22()()x y x y x y -=+-===． ……………5分54321FE DBA227．解：作出BC 边上的高AD ，如图所示．……1分 ∵ △ABC 是以BC 为“等底”的“等高底”三角形，且BC=2，∴ AD= BC=2． …………………………2分 ∵ △ABD 也是“等高底”三角形， ∴ BD=AD=2．…………………………3分 ∴ CD=BC+BD=4．在Rt △ABD 中，AB ==． ……………………………4分在Rt △ACD 中，AC == ……………………………5分28．（1）由作图可知：直线MN 是线段AB 的 垂直平分线 ；…………1分（2）AE = BE （填“>、<、= ”）； …………………………2分（3）解：由（2）可知：△ACE 的周长=AC+CE+AE= AC+CE+BE =AC+BC ．………………3分 在Rt △ABC 中，∵ ∠C=90°，AC=3，AB=5， ∴4BC =． ……………………………4分∴ △ACE 的周长= AC+BC=3+4=7． …………………………………5分 29．解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克．………………………………………………………………………… 1分 由题意，得1000240022x x+=． ………………………………… 2分 解得100x =． …………………………………………………… 3分 经检验，100x =是所列方程的解．……………………………… 4分 答：该商店第一次购进水果100千克． ………………………… 5分（2）设每千克这种水果的标价是y 元，则(100100220)200.5y y +⨯-+⨯≥10002400950++ 解得 y ≥15．BACDABC1FEDBCA图3答：每千克这种水果的标价至少是15元． ……………………… 7分330．证明：（1）∵∠C=90°，∴190CAF ∠+∠=︒．…………… 1分 ∵FE ⊥AF ，∴190DFE ∠+∠=︒．…………… 2分 ∴CAF DFE ∠=∠． …………… 3分（2）在AC 上截取AG=BF ，连结FG ，如图4．………………………… 4分 ∵AC= BC ，∴AC AG BC BF -=-． 即 CG= CF ． ∵∠C=90°，∴45CGF CFG ∠=∠=︒． ∴180135AGF CGF ∠=︒-∠=︒． ∵∠DBE=45°，∴180135FBE DBE ∠=︒-∠=︒．∴AGF FBE ∠=∠． ………………………………………………… 5分由（1）：CA F D F E ∠=∠．∴△AGF ≌△FBE （ASA ）． ………………………………………… 6分 ∴AF=EF ． …………………………………………………………… 7分各题如有其他解法，请酌情给分！4GFEDBCA 图4第11 页共11 页。
7 2018-2019学年北京市顺义区初二第一学期期末数学试卷(含答案)
顺义区2018—2019学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．16的算术平方根是A．8B．4C．4±D．4-2．下列分式是最简分式的是A．2426aa-+B．1bab a++C．22a ba b+-D．22aba b++3．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4． 1.414≈A B．0.707C．1.414D．2.8285．从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花．则这4个事件发生的可能性最大的是A．①B．②C．③D．④6．若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是A．2m>B．8m<C．28m<<D．2≤m≤8 7．等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是A．40°B．50°C．80°D．85°8．下列4个对事件的判断中，所有正确结论的序号是①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件②“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件③在1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件④在1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件A．①B．①②C．①③④D．①②③④图2图1NM 9．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师 甲 乙 丙 丁接力中，自己负责的一步出现错误的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点44⨯的正方形网格图形中（如图1），从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有1010⨯的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 11． x 的取值范围是 ． 12．如果分式(2)2x x x --的值为0，则x 的值是__________．13．如图，AB=AD ，AC=AE ，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC ≌△ADE ．14．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1 个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是13，那么添加的球是 ． 15．如图，由6个小正方形组成的3×2的网格中，任意选取5个小正方形，所组成的图形是轴对称图形的可能性是 ．EDCBA16．已知分式2121xx -+的值为负数，则x 的取值范围是___________． 17．已知：1a a-=1a a +的值是________．18．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为________个．三、解答题（共12道小题，第19-28题，每小题5分，第29、30题，每小题7分，共64分）1920．计算：221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21．已知：如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D=90°．求证：AC 平分∠BAD ．22．解方程：125102x x x x-+=-- ．CBAACBD23(1⎛-⎝ ．24．先化简，再求值：22()a ab b b ++，其中a b +=．25．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于点E ，EF ∥AB 交AC 于点F ． 求证：△FEC 是等腰三角形．26．已知x =y =22x y -的值．F E DBA27．我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．已知：如图，△ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形，且BC=2．请你作出BC 边上的高AD，若△ABD也是“等高底”三角形，求AB、AC的长．28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AB交于点D，与BC交于点E，连结AE．（1）由作图可知：直线MN是线段AB的；（2）AE BE（填“>、<、=”）；（3）当AC=3，AB=5时，求△ACE的周长．AB AB C29．某商店用1 000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？30．数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，延长CB 到点D ，∠DBE=45°，点F 是边BC 上一点，连结AF ，作FE ⊥AF ，交BE 于点E ． （1）求证：∠CAF=∠DFE ；（2）求证： AF=EF ．G 图3图2图1ACB DEF ACB DEF F EDB CA经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF 和EF 的全等三角形，因此我过点E 作EG ⊥CD 于G （如图2所示），如果能证明Rt △ACF 和Rt △FGE 全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样做辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样做辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．顺义区2018—2019学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）11．x ≥3； 12．0； 13．BC DE =或BAC DAE ∠=∠； 14．红球或黄球； 15．13； 16．12x >； 17．； 18．7．三、解答题（共12道小题，共64分）19．解：原式=3(3)-- ……………………………………………………………4分= 33+=6 ……………………………………………………………………5分20．解：原式=2222b a b a ab a b+-÷………………………………………………………2分 =22()()b a a b ab b a b a ++-………………………………………………4分=abb a -……………………………………………………………… 5分21．证明：∵∠B=∠D=90°，∴在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，,,AB AD AC AC =⎧⎨=⎩……………………………2分 ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）．……………3分 ∴∠BAC=∠DAC ． ……………………… 4分 ∴AC 平分∠BAD ．………………………… 5分22．解：原方程可化为1252(5)x x x x --=--………………………………… 1分 去分母，得2(1)4(5)x x x --=-…………………………………… 2分 去括号，得21420x x x -+=-移项并合并同类项，得321x -=- ………………………………… 3分 系数化为1，得7x = ……………………………………… 4分 经检验，7x =是原方程的解．……………………………………… 5分 所以原方程的解是7x =．1DBCA23．解：原式2(82-⨯-…………………………………………3分2-…………………………………………………4分=2 ………………………………………………………………5分24．解：原式=222a ab b b ++………………………………………………1分=2()3a b bb +………………………………………………………3分)a b +……………………………………………………………4分 当a b +=时，原式6=．………………………………… 5分25．证明：∵AD 平分∠BAC ，∴12∠=∠．……………………… 1分∵EF ∥AB ，∴13∠=∠．……………………… 2分 ∴23∠=∠．……………………… 3分 ∵CE ⊥AD 于点E ， ∴∠AEC=90°． ∴3490∠+∠=︒． ∴2590∠+∠=︒．∴45∠=∠．…………………………………………………………… 4分 ∴ FE=FC ．∴△FEC 是等腰三角形．……………………………………………… 5分26．解：22()()x y x y x y -=+-．………………………………………………1分∵xy=∴x y +=+=2分x y -=-=……………………………3分∴22()()x y x y x y -=+-===． ……………5分254321FE DBA27．解：作出BC 边上的高AD ，如图所示．……1分 ∵ △ABC 是以BC 为“等底”的“等高底”三角形，且BC=2，∴ AD= BC=2． …………………………2分 ∵ △ABD 也是“等高底”三角形， ∴ BD=AD=2．…………………………3分 ∴ CD=BC+BD=4．在Rt △ABD 中，AB ==． ……………………………4分在Rt △ACD 中，AC == ……………………………5分28．（1）由作图可知：直线MN 是线段AB 的 垂直平分线 ；…………1分（2）AE = BE （填“>、<、= ”）； …………………………2分（3）解：由（2）可知：△ACE 的周长=AC+CE+AE= AC+CE+BE =AC+BC ．………………3分 在Rt △ABC 中，∵ ∠C=90°，AC=3，AB=5， ∴4BC =． ……………………………4分∴ △ACE 的周长= AC+BC=3+4=7． …………………………………5分 29．解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克．………………………………………………………………………… 1分 由题意，得1000240022x x+=． ………………………………… 2分 解得100x =． …………………………………………………… 3分 经检验，100x =是所列方程的解．……………………………… 4分 答：该商店第一次购进水果100千克． ………………………… 5分（2）设每千克这种水果的标价是y 元，则(100100220)200.5y y +⨯-+⨯≥10002400950++ 解得 y ≥15．答：每千克这种水果的标价至少是15元． ……………………… 7分3BACDABC1FEDBCA图330．证明：（1）∵∠C=90°，∴190CAF ∠+∠=︒．…………… 1分 ∵FE ⊥AF ，∴190DFE ∠+∠=︒．…………… 2分 ∴CAF DFE ∠=∠． …………… 3分（2）在AC 上截取AG=BF ，连结FG ，如图4．………………………… 4分 ∵AC= BC ，∴AC AG BC BF -=-． 即 CG= CF ． ∵∠C=90°，∴45CGF CFG ∠=∠=︒． ∴180135AGF CGF ∠=︒-∠=︒． ∵∠DBE=45°，∴180135FBE DBE ∠=︒-∠=︒．∴AGF FBE ∠=∠． ………………………………………………… 5分由（1）：CA F D F E ∠=∠．∴△AGF ≌△FBE （ASA ）． ………………………………………… 6分 ∴AF=EF ． …………………………………………………………… 7分各题如有其他解法，请酌情给分！4GFEDBCA 图411。
2019年顺义区八年级上册期末质量数学试题有答案-名师推荐
顺义区第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1．若代数式1x - 有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且 1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．x ≥-1且 1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．y x y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722， 3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25 B ．35 C ．13 D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是A.= B. = C.= D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4， 则AC 长是A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：2= .13．若实数x y，0y-=，则代数式2xy的值是.14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠=.15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.（第17题图）18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y 与之间的关系式是 ． 19．已知1132a b +=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为 ． 20．已知 如图，ABC △中，45ABC ∠=， H 是高AD 和BE 的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为 .三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y++的值. 24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分）） 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29. (5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC ，，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式 ①211x x -+；②222a b a b--；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时，小东和小强分别进行了如下三步变形小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b --=- 小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b --=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单， 原因是： ，请你接着小强的方法完成化简.32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考一、选择题三、解答题21. + ………………………………………3分（各1分）＝ …………………………………………4分22. 解：原式＝5(1512)-- ………………………………… 4分（前2分后2分）＝8- …………………………………………5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++ ………………………………………5分24 解：原式= (2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯-- ……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x+……………………………………………4分∵2310x x +-=∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯= ……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 又∵C F ∠=∠ ……………………………………………………………… 3分 在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27. 解：（1）…………………………………………… 3分 (2)依题意，得64105m += …………………………………………… 4分解得 2m = …………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-x x…………………………………3分 解这个方程得 100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6 ………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =，则BD =8－∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴=3 ………………5分 ∴CD =3. 31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a aba b b -+=-()24ab a b b =-()4a a b b =-24aa b b=- ………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠． ∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。
北京顺义区2019年初二上教学质量年末数学试题及解析
北京顺义区2019年初二上教学质量年末数学试题及解析数学试卷【一】选择题〔共12个小题，每题3分，共36分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目【答案】旳相应字母填在括号内.1、假设分式211x x --旳值为0，那么x 旳值为〔〕A.0B.1C.－1D.1±2、化简22a b ab b a--结果正确旳选项是〔〕A.abB.ab -C.22ab - D.22b a -3x 旳取值范围是〔〕 A 、23x x >≠且B 、2x ≥C 、3x ≠D 、3x x ≠≥2且4、在实数722，2π 3.14中，无理数有〔〕 A.1个B.2个C.3个D.4个5、以下图形中，不是．．轴对称图形旳是〔〕A 、B 、C 、D 、6.以下事件中，属于必定事件旳是〔〕A 、购买一张彩票，中奖Ｂ、打开电视，正在播放广告Ｃ、抛掷一枚硬币，正面向上Ｄ、通常情况下，水加热到100℃沸腾7.掷一枚均匀旳骰子，前5次朝上旳点数恰好是1～5，那么第6次朝上旳点数〔〕A 、一定是6B 、是6旳可能性大因此1～5中旳任意一个数旳可能性C 、一定不是6D 、是6旳可能性等因此1～5中旳任意一个数旳可能性8.将一副直角三角板，按如下图叠放在一起，那么图中∠α旳度数是〔〕A.45oB.60oC.75oD.90o9、以下运算错误旳选项是〔〕A.2(3====10.：0132=+-a a ，那么21-+aa 旳值为〔〕 A 、15-B 、1C 、-1D 、-511.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 旳角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，那么AC 长是〔〕A.6B.5C.4D.3第11题第12题12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 旳平分线、假设P ，Q 分别是AD 和AC 上旳动点，那么PC+PQ 旳最小值是〔〕 A.2.4B.4C.4.8D.5【二】填空题〔共8个小题，每题3分，共24分〕 13、16旳平方根是.14、计算：=.15、假设实数x y ，2(0y -=，那么代数式2xy 旳值是.16、八年级〔1〕班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样旳机会，那么这班选中一名女生当学习委员旳可能性旳大小是.17、一个等腰三角形旳两边长分别为5和6，那么那个等腰三角形旳周长是.18、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 旳垂直平分线MN 交AC 于点D ，那么∠A 旳度数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、第18题第19题19、如图，AB AC AD ==，80BAD ∠=︒，那么BCD ∠旳大小是. 20、有一个计算程序，每次运算差不多上把一个数先乘以2，再除以它与1旳和，多次重复进行这种运算旳过程如下：那么第n 次运算旳结果n y =〔用含字母x 和n 旳代数式表示〕、 【三】解答题〔共10个小题，每题6分，共60分〕21、计算：22.1=，3(2)343x y +=，求代数式32x y +旳值.23.化简：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.24.：如图，点A B D E 、、、在同一直线上，AD EB =，AC EF =，AC ∥EF 、求证：BC DF =.25.解关于x 旳方程：2131x x x =++-. 26.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ，其中0132=-+a a . 27.为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米旳“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队旳标书发觉：乙队每天完成旳工程量是甲队旳1.5倍，如此乙队单独干比甲队单独干能提早15天完成任务、问甲队每天完成多少平方米？28.如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 旳面积.第28题第29题29.：如图，在ABC ∆中，点D 是BC 旳中点，过点D 作直线交AB ，CA 旳延长线于点E ，F 、当BE CF =时，求证：AE AF =、30.：如图，ABC ∆中，点D 是BC 边上旳一点，60ADE ABC ∠=∠=︒，DE 交ABC ∠旳外角平分线于点E 、求证：ADE ∆是等边三角形.【三】解答题21.解：原式＝÷………………………………………4分＝÷5分…………………………………………………………6分 22.1=，3(2)343x y +=，∴127x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………………3分解得32x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………5分∴32332213x y +=⨯+⨯=……………………………………………6分23.解：原式=221(1)a a a a--÷……………………………………………3分 =2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯-……………………………………………5分11a a +=-.………………………………………………6分 24、证明：∵AD EB =， ∴AD BD EB BD -=-、即AB ED =、………………………………………………………………1分∵AC ∥EF ，∴A E ∠=∠、………………………………………………………………2分 在△ABC 和△EDF 中，,,,AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDF 、………………………………………………………5分 ∴BC=DF 、………………………………………………………………6分25.解：方程两边同乘以(3)(1)x x +-，得(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++、……………………………………………2分解那个整式方程，得35x =-、……………………………………………4分 检验：当35x =-时，(3)(1)0x x +-≠、…………………………………………5分 35x ∴=-是原方程旳解、……………………………………………6分26.解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a ……………………………………………2分=()292332--÷--a a a a a ……………………………………………3分=()()()332233-+-∙--a a a a a a ……………………………………………4分=()()aa a a 3313312+=+……………………………………………5分 ∵0132=-+a a ，∴132=+a a∴原式=31……………………………………………6分 27.解：设甲队每天完成x 平方米，那么乙队每天完成1.5x 平方米…………………1分依照题意列方程，得90009000151.5x x-=……………………………………………3分 解那个方程，得200x =……………………………………………5分经检验，200x =，是所列方程旳解、………………………………………6分答：甲队每天完成200平方米、 28、解：连结AC 、在△ABC 中，∵90B ∠=︒，AB =4，BC =3，∴5AC ==，…………1分 1143622ABCSAB BC ==⨯⨯=、…………2分 在△ACD 中，∵AD =12，AC =5，CD =13，∴222AD AC CD +=、…………………………3分∴△ACD 是直角三角形、………………………………………………………4分 ∴115123022ACDSAC AD ==⨯⨯=、……………………………………5分 ∴四边形ABCD 旳面积=63036ABCACDS S+=+=、…………………6分29、证明：过点B 作BG ∥FC ，延长FD 交BG 于点G 、∴G F ∠=∠、…………………………1分 ∵点D 是BC 旳中点，∴BD=CD 、……………………………2分 在△BDG 和△CDF 中，,,,G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CD∴△BDG ≌△CDF 、∴BG=CF 、……………………………3分 ∵BE=CF ， ∴BE=BG 、∴G BEG ∠=∠、…………………………………………………………4分 ∵BEG AEF ∠=∠， ∴G AEF ∠=∠、∴F AEF ∠=∠、…………………………………………………………5分 ∴AE=AF 、…………………………………………………………………6分30.证明：在线段BA 上截取BM ，使BM =BD 、…………………………1分 ∵∠ABC =60°，∴△BDM 为等边三角形，∠ABF =120°，∴DM =DB ，∠BDM =∠BMD =60°，∠AMD =120°，……………………2分 又∵BE 平分∠ABF ， ∴∠DBE =120°，∴∠AMD =∠DBE ，…………………………………3分 ∵∠ADE =∠BDM =60°，∴∠1=∠2…………………………………………4分∴△ADM ≌△EDB 〔ASA 〕、………………………5分∴AD =ED 、∴△ADE 为等边三角形、…………………………6分选做题〔5分〕解：过点E 作EF ⊥BC 于F ，∵90ADE ∠=︒， ∴∠1+∠3=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD ， ∴△ACD ≌△DFE 〔AAS 〕、…………………………2分 ∴AC =DF =1，∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =， ∴AB =2，DC =FE ，在Rt △ADE 中，设EF 为x ，那么DC 为x ，BE 为2x ，BF，∴1+x +=解得2x =-∴4BE =-……………………………………5分12MA B C D EF312F ABCD E。
北京市顺义区名校2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题
北京市顺义区名校2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．如果分式的值为0，那么x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.2D.﹣22．化简2m mn mnm n m n +÷--的结果是（ ）A ．m nn + B ．2m m n - C ．m nn - D ．2m3．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ）A.4B.6C.6或－4D.6或44．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A ．()ax ay a x y -=-B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．298(3)(3)8x x x x x -+=+-+D ．2(32)(32)49a a a ---=-5．下列是平方差公式应用的是（ ）A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（2a ﹣b ）（2a+b ）C ．（﹣m+2n ）（m ﹣2n ）D ．（4x+3y ）（4y ﹣3x ）6．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．x 2C ．a 2D ．a 27．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒8．如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在 上，交于点，若，则的度数为( )A.B.C.D.9．如图，ABCD 四点在同一条直线上，△ACE ≌△BDF ，则下列结论正确的是（ ）A.△ACE 和△BDF 成轴对称B.△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合C.△ACE 和△BDF 成中心对称D.△ACE 经过平移可以和△BDF 重合10．已知AB=AC ．如图，D 、E 为∠BAC 的平分线上的两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图4， D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上的三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF ；如图5， D 、E 、F 、G 为∠BAC 的平分线上的四点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF 、BG 、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（ ）A.17B.54C.153D.17111．下列判断正确的个数是( )(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°；③点D 在线段AB 的垂直平分线上； ④BD=2CD.A ．2个B ．3个C ．1个D ．4个13．如图，在ABC 中，点D 是ABC ∠和ACB ∠角平分线的交点，若BDC 110∠=，那么A (∠= )A ．40B ．50C ．60D ．7014．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在边BC 和AC 上，若AD=AE ，则下列结论错误的是（ ）A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠BDA 15．若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（ ） A.5B.6C.7D.8 二、填空题16．若()211a a +-=，则a 的值是________________．17．计算：24a 3b 2÷3ab＝____．18．如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A 、B 、D 三点共线.下列结论：①AB ＝CD ；②BF ＝BG ；③HB 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.19．如图，在△ABC 中，∠A ＝β度，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2，…∠A 2017BC 与∠A 2017CD 的平分线交于点A 2018，得∠A 2018．则∠A 2018＝_____度．20．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝2，ON ＝6，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是_____．三、解答题21．先化简，后求值：222(2)24a a a a --÷--，其中12a =-. 22．化简：2(2)2(5)(3)(3)x y x x y x y y x ---+-+.23．如图四边形中，.求证：.24．已知：如图，，，点在上，．求证：（1）；（2）∥．25．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是；（2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数量关系为∠P＝；（3）如图3，CM，DN分别平分∠BCD，∠ADE，当∠A+∠B＝80°时，试求∠M+∠N的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；（4）如图4，如果∠MCD＝13∠BCD，∠NDE＝13∠ADE，当∠A+∠B＝n°时，试求∠M+∠N的度数．【参考答案】*** 一、选择题16．-2，0，2 17．8a2b18．②③④⑤19．2018220．2三、解答题21．2a+4；322．3y2-2xy.23．证明见解析.【解析】【分析】如图，在CD上取一点E，使AE＝CE.想办法证明EB＝EC＝EA，∠AEB＝60°，推出点E是△ABC的外接圆的圆心，可得∠ACB＝∠AEB=30°.【详解】证明:如图，在CD上取一点E，使AE＝CE∴∠ACE＝∠CAE∠AED＝∠ACE+∠CAE∴∠AED＝2∠ACE，∠ADC＝2∠ACE，∴∠AED＝∠ADC，∴AE=ADAB=AD∴AB＝AE∠BAC+∠ACE＝∠BAC+∠CAE＝∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形∴EB＝EC＝EA，∠AEB＝60°，∴点E是△ABC的外接圆的圆心∠ACB＝∠AEB=30°.【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等三角形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.24．(1)见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先根据SAS证明△CDF≌△ABE，再由全等三角形的性质得到AE＝CF，∠DFC＝∠BEA，再根据SAS证明△AEF≌△CFE，从而得到结论；(2)由（1）证明△CDF≌△ABE可得∠DFC＝∠BEA，根据平行线的判定即可得到结论.【详解】(1) ∵AB//CD，∴∠B=∠D,∵DE=BF,∴DE+EF=BF+EF,即DF＝BE，在△CDF和△ABE中，，∴△CDF≌△ABE（SAS），∴AE＝CF，∠DFC＝∠BEA，在△AEF和△CFE中，，∴△AEF≌△CFE（SAS），∴AF＝CE；（2）∵△CDF≌△ABE,∴∠DFC＝∠BEA，∴∥.【点睛】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（1）∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）90°﹣12（∠A+∠B）；（3）∠CMN+∠DNM＝230°；（4）∠CMN+∠DNM＝240°﹣13n°．。
北京市顺义区2019届数学八上期末质量跟踪监视试题
北京市顺义区2019届数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在 2．将分式2x y x y+中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小到原来的19C ．缩小到原来的13D ．不变 3．将数据0.000000025用科学记数法表示为（ ） A ．25×10－7B ．0.25×10－8C ．2.5×10－7D ．2.5×10－8 4．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ） A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．326236a a a ⋅= 5．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A ．8a 2b=2a·4ab B ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)6．下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）A.（b+a ）（a+b ）B.（﹣x+y ）（x+y ）C.（1﹣x ）（x ﹣1）D.（m+n ）（﹣m ﹣n ）7．在平面直角坐标系内，点A （2，－1）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（-2，－1）D ．（2，1）8．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（ ）A ．n 1802︒- B ．n 802︒ C ．n 1802︒+ D ．n 2802︒+ 9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝2，则△ABF 的周长为（ ）A.4B.8C.6+D.6+210．如图，AC 与BD 交于O 点，若OA OD =，用“SAS”证明AOB ≌DOC ，还需( )A ．AB DC =B ．OB OC = C ．AD ∠=∠D ．AOB DOC ∠=∠ 11．如图 ，△ABC 中，∠B ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC ，垂足为 E ，则下列结论中不正确的是( )A ．AB ＝AE B ．BD ＝DEC ．∠ADE ＝∠CDED ．∠ADB ＝∠ADE12．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS13．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．29B ．31oC ．35D ．4014．如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD ＝20°，∠AOB ＝140°，则∠DOE 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°15．已知x ，y 满足40x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案都不对二、填空题 16．已知210x y xy +=，则代数式4224x xy y x xy y ++-+的值为_________. 17．若10m ＝5，10n ＝4，则10m ﹣2n ＝_____． 18．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_____．19．如图，在ABC ∆中，已知点,D E 分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC ∆的面积为18，则BEF ∆的面积为____________.20．等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是___________.三、解答题21．计算：（1）)0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)2 -(x+1)(x-1).22．计算：22012(3)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭ 23．如图，在33⨯的正方形网格中，有格点ABC △和DEF ∆，且ABC △和DEF 关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的DEF 及其对称轴MN ．24．如图，点D是∠AOB的角平分线OC上的任意一点.（1）按下列要求画出图形.①过点D画DE∥OA，DE与OB交于点E；②过点D画DF⊥OC，垂足为点D，DF与OB交于点F；③过点D画DG⊥OA，垂足为点G，量得点D到射线OA的距离等于_____mm（精确到1mm）；（2）在（1）所画出的图形中，若∠AOB=nº，则∠EDF=____________度（用含n的代数式表示）. 25．已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=50°，设∠BOE=.n(1)若射线OE在∠BOC的内部(如图所示):①若n=43°，求∠COD的度数；②当∠AOD=3∠COE时，求∠COD的度数；(2)若射线OE恰为图中某一个角(小于180°)的角平分线,试求n的值.【参考答案】一、选择题二、填空题16．72 17．5161819．620．80°或50°三、解答题21．(1)2 （2）45x22．-623．见解析【解析】【分析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【详解】如图所示；【点睛】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则.24．（1）①详见解析；②详见解析；③20；（2）(90-12n) 【解析】【分析】（1）根据题中要求作出相应平行线和垂线，然后量出DG 的长度；（2）根据角平分线可得∠AOD ＝∠COB=12n °，又因为平行可得∠ODE=∠AOD=12n °，即可得到∠EDF ＝(90-12n)° 【详解】解：（1）①②③如图1所示；③ 20（允许误差范围20±3）；（2）∵OC平分∠AOB∴∠AOD＝∠COB=12 n°又∵OA∥DE∴∠ODE=∠AOD=12 n°∵DF⊥OC∴∠ODF＝90°∴∠EDF＝(90-12 n)°故答案为 (90-12n) .【点睛】此题考查平行线和垂线的画法，熟练掌握作图方法是解题关键25．（1）①33°②15°（2）n的值为30°或50°或110°或120°。
顺义区2018-2019学年度八年级第一学期期末数学试卷及答案
1.本试卷共6 页，共三道大题，30 道小题，满分100 分．考试时间120 分钟．2.在答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．顺义区2018—2019 学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10 道小题，每小题2 分，共20 分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．1．16 的算术平方根是A．8 B．4 C．±42.下列分式是最简分式的是D．-42a - 4A．2a + 6b +1B．ab +aa +bC.a2 -b2a +bD.a2 +b23.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A 表示A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4.若≈1.414 的近似值是A B．0.707 C．1.414 D．2.8285.从一副普通的54 张的扑克牌中随意抽出一张，有4 个事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花．则这 4 个事件发生的可能性最大的是A．①B．②C．③D．④6.若三角形的两边长分别为3 和5，则第三边m 的取值范围是A.m > 2B.m < 8 C．2 <m < 8 D．2 ≤m ≤87.等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是A．40°B．50°C．80°D．85°8.下列4 个对事件的判断中，所有正确结论的序号是①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件②“书柜里有 6 本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件③在 1 万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件④在 1 万次试验中，每次都发生的事件是必然事件A．①B．①②C．①③④D．①②③④2考生须知9. 老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙， 丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果． 老师甲乙丙 丁a -b a - b a + ba (a +b ) a 2 - b 2 -b a ba 2 + ab - ab - b 2(a + b )(a - b )a 2 -b 2 (a + b )(a - b )1接力中，自己负责的一步出现错误的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在 4 ⨯ 4 的正方形网 格图形中（如图1），从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有10 ⨯10 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N ，最少需要跳马变换的次数是 A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）11.12. 如果分式有意义，则x 的取值范围是． x (x - 2) 的值为 0，则 x 的值是．x - 213. 如图，AB=AD ，AC=AE ，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC ≌△ADE ．14. 一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球． 现添加上述同种型号的 1 个球，使得从中随机抽取 1 个球，白颜色的 球被抽到的可能性是，那么添加的球是．15. 如图，由 6 个小正方形组成的 3×2 的网格中，任意选取 5 个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是．5101- 2x16.已知分式x2 +1的值为负数，则x 的取值范围是．17.已知：a -1=，则a +1的值是．a a18.如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90︒，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为个．三、解答题（共12 道小题，第19-28 题，每小题5 分，第29、30 题，每小题7 分，共64 分）1920．计算：1a1b1a1b21.已知：如图，四边形ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D=90°．求证：AC 平分∠BAD．22.解方程：x+x -1 = 2 ．x - 5 10 -2x3 b3 6 623. 计算： 2 ⨯ (1 - 2) - 8）24. 先化简，再求值： (a 2 + 2ab a + b + b ) ÷ ，其中 a + b = 2 ．b25. 已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于点 E ，EF ∥AB 交 AC 于点F ． 求证：△FEC 是等腰三角形．26. 已知 x = + 2 ， y = - 2 ，求 x 2 - y 2 的值．2 227.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底” 三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．已知：如图，△ABC 是以BC 为“等底”的“等高底”三角形，且BC=2．请你作出BC 边上的高AD，若△ABD 也是“等高底”三角形，求AB、AC 的长．28.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，分别以A、B 为圆心，大于1AB 长为半径画弧，两2弧相交于点M、N，作直线MN，与AB 交于点D，与BC 交于点E，连结AE．（1）由作图可知：直线MN 是线段AB 的；（2）AE BE（填“>、<、=”）；（3）当AC=3，AB=5 时，求△ACE 的周长．29.某商店用1 000 元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2 400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2 倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2 元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20 千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950 元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？30.数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，延长CB 到点D，∠DBE=45°，点F 是边BC 上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE 于点E．（1）求证：∠CAF=∠DFE；（2）求证：AF=EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），如果能证明Rt△ACF 和Rt△FGE 全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样做辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样做辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．14 ⎩顺义区 2018—2019 学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案11． x ≥ 3 ；12． 0 ； 13． BC = DE 或∠BAC = ∠DAE ；14．红球或黄球；15． 1 ； 16．x > 1； 17． ± ； 18． 7 ．32三、解答题（共 12 道小题，共 64 分）19．解：原式= 3 - (-3) = 3 + 3……………………………………………………………4 分= 6 .............................................................................................. 5 分b + a b 2 - a 220．解：原式== ÷ 2 分 ab a 2b 2b + a a 2b 24 分abab=b - a(b + a )(b - a )……………………………………………………………… 5 分21．证明：∵∠B=∠D=90°，∴在 Rt △ABC 和Rt △ADC 中，⎧ AB = AD , ⎨AC = AC ,……………………………2 分∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）． ...................3 分 ∴∠BAC=∠DAC ． ................... 4 分 ∴AC 平分∠BAD ． ....................5 分xx -122. 解：原方程可化为-= 2 x - 5 2(x - 5)………………………………… 1 分去分母，得2x - (x -1) = 4(x - 5) ....................................................... 2 分 去括号，得2x - x +1 = 4x - 20移项并合并同类项，得-3x = -21 ………………………………… 3 分 系数化为 1，得 x = 7 ……………………………………… 4 分经检验，x = 7 是原方程的解．.............................. 5分所以原方程的解是x = 7 ．2 2 23 b3 b6 2 6 2 223. 解：原式=- 2 - (8⨯2 - 2 2)2…………………………………………3 分= - 2 - 4 + 2 …………………………………………………4 分= - - 2 ………………………………………………………………5 分24. 解：原式=a 2 + 2ab + b 2 b(a + b )2 ÷ a + b ........................................................................ 1 分= 3 分b a + b= 3(a + b ) ……………………………………………………………4 分当 a + b = 2 时，原式= 3 ⨯2 = 6 ． .......................... 5 分25. 证明：∵AD 平分∠BAC ，∴ ∠1 = ∠2 ． ................. 1 分 ∵EF ∥AB ， ∴ ∠1 = ∠3 ． .................. 2 分 ∴ ∠2 = ∠3 ． .................. 3 分 ∵CE ⊥AD 于点 E ， ∴∠AEC=90°．∴ ∠3 + ∠4 = 90︒ ．∴ ∠2 + ∠5 = 90︒ ．∴ ∠4 = ∠5 ． .............................................. 4 分 ∴ FE=FC ．∴△FEC 是等腰三角形． ..................................... 5 分26．解： x 2 - y 2= (x + y )(x - y )． .................................. 1 分∵ x = + 2 ， y = - 2 ，∴ x + y = ( 6 + 2 2) + ( 6 - 2 2) = 2， ..................... 2 分x - y = ( 6 + 2 2) - ( 6 - 2 2) =4． ....................... 3 分∴ x 2 - y 2 = (x + y )(x - y ) = 2 6 ⨯ 4 = 8 = 16 ． .......... 5 分2 23 3 6 2 1232527．解：作出 BC 边上的高 AD ，如图所示．……1 分∵ △ABC 是以 BC 为“等底”的“等高底” 三角形，且 BC=2，∴ AD= BC=2． .................... 2 分 ∵ △ABD 也是“等高底”三角形， ∴ BD=AD=2． ................... 3 分 ∴ CD=BC+BD=4． 在 Rt △ABD 中，AB =在 Rt △ACD 中，AC = 2 ．......................4 分2 ． ...................... 5 分28．（1）由作图可知：直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线； .............. 1 分（2）AE= BE （填“>、<、= ”）； .......................................... 2 分（3）解：由（2）可知：△ACE 的周长=AC+CE+AE= AC+CE+BE=AC+BC ． ........... 3 分在 Rt △ABC 中，∵ ∠C=90°，AC=3，AB=5，∴ BC == 4 ． ...................... 4 分∴ △ACE 的周长= AC+BC=3+4=7． .......................... 5 分29．解：（1）设该商店第一次购进水果 x 千克，则第二次购进这种水果 2x 千克．………………………………………………………………………… 1 分1000 2400由题意，得+ 2 = ． ............................. 2 分 x 2x解得 x = 100 ． .......................................... 3 分 经检验， x = 100 是所列方程的解． ......................... 4 分 答：该商店第一次购进水果 100 千克． ....................... 5 分（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则(100 +100 ⨯ 2 - 20) y + 20 ⨯ 0.5 y ≥1000 + 2400 + 950解得 y ≥15 ．答：每千克这种水果的标价至少是 15 元． ..................... 7 分330．证明：（1）∵∠C=90°，∴∠CAF +∠1 = 90︒．.......... 1 分∵FE⊥AF，∴∠DFE +∠1 = 90︒．.......... 2 分∴∠CAF =∠DFE ．........... 3 分（2）在AC 上截取AG=BF，连结FG，如图4．.................... 4 分∵AC= BC，∴ AC -AG =BC -BF ．即CG= CF．∵∠C=90°，∴∠CGF =∠CFG = 45︒．∴∠AGF = 180︒-∠CGF = 135︒．∵∠DBE=45°，∴∠FBE = 180︒-∠DBE = 135︒．∴∠AGF =∠FBE ． ...................................... 5 分由（1）：∠CAF=∠DFE．∴△AGF≌△FBE（ASA）．..................................................................... 6分∴AF=EF．................................................ 7 分各题如有其他解法，请酌情给分！4。
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顺义区第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1 有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且 1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．x ≥-1且 1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．y x y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722， 3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25 B ．35 C ．13 D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是A.=B.=C.=D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是 .12．计算：2= .13．若实数x y，y=，则代数式2xy的值是 .14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠= .15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是 .17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 .（第17题图）18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y 与之间的关系式是 ． 19．已知1132a b +=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为 ． 20．已知 如图，ABC △中，45ABC ∠=，H 是高AD 和BE 的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为 .三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分）） 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29. (5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC ，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式 ①211x x -+；②222a b a b--；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；（2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值;（3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b --=- 小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b --=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单， 原因是： ，请你接着小强的方法完成化简.32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考一、选择题三、解答题21. ………………………………………3分（各1分）＝…………………………………………4分22. 解：原式＝5(1512)-- ………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-…………………………………………5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++ ………………………………………5分24 解：原式= (2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分=293(2)23x x x x x --⨯-- ……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x+……………………………………………4分∵ 2310xx +-=∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯= ……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 又∵C F ∠=∠ ……………………………………………………………… 3分 在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27. 解：（1）…………………………………………… 3分(2)依题意，得64105m += …………………………………………… 4分解得 2m = …………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-x x…………………………………3分 解这个方程得 100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分 （2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2∴AE =AC =6 ………………3分∵AB =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =，则BD =8－∴在Rt△BED 中 ()22168x x +=-∴=3 ………………5分 ∴CD =3. 31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a aba b b -+=-()24ab a b b =-()4a a b b =-24aab b =- ………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠． ∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。