山西省吕梁高级实验中学高一数学上学期期末考试试题
山西省吕梁市高一上学期期末数学试卷
山西省吕梁市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分）=（）A .B .C .D . 12. （2分）已知集合，则集合M中元素个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）若函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x 是幂函数，在（0，+∞）是增函数，则实数m=（）A . ﹣1B . 2C . 2或﹣1D . 0或2或﹣14. （2分）三个数0.993 ， log20.6，log3π的大小关系为（）A . log3π＜0.993＜log20.6B . log20.6＜log3π＜0.993C . 0.993＜log20.6＜log3πD . log20.6＜0.993＜log3π5. （2分）已知，且，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，当[0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A . [-2，0)(0，1)B . [-2，0)[1，+∞)C . [-2，1]D . (， -2](0，1]7. （2分） (2016高一上·太原期中) 下列各组函数是同一函数的是（）A . y= 与y=2B . y= 与y=（） 2C . y=lgx2与y=2lgxD . y= 与y=x（x≠0）8. （2分） (2017高一上·南涧期末) 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）= ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . （0，2）C . [﹣2，2]D . （0，1）9. （2分） (2016高二下·珠海期末) 已知函数y=x3+3x2+a有且仅有两个零点x1和x2（x1＜x2），则x2﹣x1的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数满足，，且（），则的值（）A . 小于1B . 等于1C . 大于1D . 由的符号确定11. （2分）下列函数，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A . f（x）=﹣x2B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=x312. （2分）已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A . -B . -C .D .13. （2分） (2016高一上·惠城期中) 已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（）A . f（1）≥25B . f（1）=25C . f（1）≤25D . f（1）＞2514. （2分）已知sinx= ，则sin（x+π）等于（）A .B .C .D .15. （2分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A .B .C .D .16. （2分）设函数，若则a= （）A .B .C . -1D . -317. （2分）若不等式x2﹣ax+1≤0和ax2+x﹣1＞0对任意的x∈R均不成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .18. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共5分)19. （2分） (2019高三上·嘉兴期末) 计算： ________ ，方程的解为________.20. （1分） (2016高一上·余杭期末) 已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是________21. （1分） (2019高二下·四川月考) 已知，，且对任意的恒成立，则的最小值为________．22. （1分） (2016高一上·抚州期中) 已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值的差为2，则a的值是________．三、解答题 (共3题；共15分)23. （5分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁UA）∩B．24. （5分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，m﹣2≤f（x）≤m+2恒成立，求实数m的取值范围．25. （5分） (2016高一上·六安期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17、答案：略18-1、二、填空题 (共4题；共5分)19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共15分)23-1、24-1、25-1、。
吕梁市数学高一上期末经典练习题(含答案)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．(0分)[ID ：12094]设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>4．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B 2C ．22D ．25．(0分)[ID ：12126]设23a log =，3b =23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<6．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－157．(0分)[ID ：12102]已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<8．(0分)[ID ：12080]函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞9．(0分)[ID ：12055]用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.910．(0分)[ID ：12054]已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1B ．-1C ．-3D ．311．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12062]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
山西省吕梁市高一上学期数学期末考试试卷
山西省吕梁市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)1. （2 分） (2018 高一上·浙江期中) 设函数 则 A=________；A∩B=________．的定义域为 A，函数 y=ln（1-x）的定义域为 B，2. （1 分） (2016 高一上·鼓楼期中) 函数 f（x）=lg（x﹣1）的定义域是________3. （1 分） (2016 高一上·宿迁期末) 函数 f（x）=sin（2x+ ）的最小正周期为________．4. （1 分） (2017 高一下·沈阳期末) 在直角坐标系中，已知任意角 以坐标原点 为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义:，称“”为“ 的正余弦函数”，若，则________．5. （1 分） (2019 高一上·遵义期中) 已知幂函数的图象过点，则=________．6. （1 分） (2015 高一下·金华期中) 半径为 2，圆心角为 36°的扇形的面积是________7. （1 分） (2014·安徽理) 已知两个不相等的非零向量 ， ，两组向量 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均由 2 个 和 3 个 排列而成，记 S= • + • + • + •+ • ，Smin 表示 S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．①S 有 5 个不同的值；②若 ⊥ ，则 Smin 与| |无关； ③若 ∥ ，则 Smin 与| |无关；④若| |＞4| |，则 Smin＞0；⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 则 与 的夹角为 ．第 1 页 共 10 页8. （1 分） 若点 P（1，﹣1）在角 φ（﹣π＜φ＜0）终边上，则函数 y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减 区间为________9. （1 分） (2016 高一上·东海期中) 已知定义在 R 上的函数 f（x）=2|x﹣m|﹣1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则 a，b，c 的大小关系为________．10. （1 分） (2020 高一上·遂宁期末) 已知函数满足，对任意的都有恒成立，且，则关于 的不等式的解集为________．11.（1 分）(2017·成安模拟) 在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 b2+c2﹣a2=bc，，，则 b+c 的取值范围是________． 12. （1 分） 已知函数 y=f（x），x∈R，给出下列结论：①若对于任意 x1 ， x2 且 x1≠x2 都有＜0，则 f（x）为 R 上的减函数；②若 f（x）为 R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0 则 f（x）＞0 的解集为（﹣2，2）；③若 f（x）为 R 上的奇函数，则 y=f（x）﹣f（|x|）也是 R 上的奇函数；④t 为常数，若对任意的 x 都有 f（x﹣t）=f（x+t），则 f（x）的图象关于 x=t 对称．其中所有正确的结论序号为________ ．13. （1 分） (2017 高一上·义乌期末) 已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）=x2﹣2x，则 不等式 f（x+1）＜3 的解集是________．14. （1 分） (2019 高三上·葫芦岛月考) 设函数，则二、 解答题 (共 6 题；共 52 分)15. （2 分） (2017 高一上·义乌期末) 填空题（1） sin330°+5=________；第 2 页 共 10 页________.（2）+=________．16. （15 分） 已知 A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O 为原点．（1） 若 （2） 若∥ ，求 tanα 的值； ，求 sin2α 的值．（3） 若．17. （10 分） (2016 高一下·桃江开学考) 2016 年 9 月，第 22 届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行， 在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价 x（元）与销量 t（万元）之间的函数关系如图 所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为 20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1） 求售价 15 元时的销量及此时的供货价格； （2） 当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．18. （10 分） (2019 高一下·吉林月考) 已知函数 最小值为 2，（1） 求 的值，并求的单调递增区间.，且当时，的（2） 若将函数的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.19. （10 分） (2017·淮安模拟) 已知 =（cosα，sinα）， =（ ，﹣1），α∈（0，π）．（1） 若 ⊥ ，求角 α 的值；第 3 页 共 10 页（2） 求| + |的最小值． 20. （5 分） (2017·合肥模拟) 已知 f（x）=ln（x+m）﹣mx． （Ⅰ）求 f（x）的单调区间； （Ⅱ）设 m＞1，x1 ， x2 为函数 f（x）的两个零点，求证：x1+x2＜0．第 4 页 共 10 页一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)参考答案1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 6 题；共 52 分)第 5 页 共 10 页15-1、 15-2、 16-1、16-2、16-3、 17-1、 17-2、第 6 页 共 10 页18-1、18-2、第 7 页 共 10 页19-1、 19-2、第 8 页 共 10 页20-1、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。
最新山西省吕梁市高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年山西省吕梁市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集{}33,I x x x Z =-<<∈，{}1,2A =，{}2,0,2B =-，则()I A C B =U ( )A ．{}1B ．{}1,1,2-C ．{}2D ．{}0,1,2【答案】B【解析】先利用补集运算求出I C B ，即可根据并集运算求出()I A C B U ． 【详解】因为{}{}33,2,1,0,1,2I x x x Z =-<<∈=--，所以{}1,1I C B =-， 故()I A C B =U {}1,1,2-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合的补集和并集运算，以及常用数集的识别，属于基础题． 2．下列幂函数中过点()()0,01,1,的偶函数是（ ） A ．12y x = B ．2y x -=C ．4y x =D ．13y x =【答案】C【解析】对于幂函数y x α=,由于经过()()0,01,1,,则0α>；再根据偶函数的性质对选项进行逐一分析即可 【详解】由题,对于幂函数y x α=,由于经过()()0,01,1,,则0α>,故排除选项B ；对于选项A,定义域为[)0,+∞,故不是偶函数； 对于选项D,()1133x x-=-,是奇函数；对于选项C,()44x x -=,是偶函数； 故选：C 【点睛】本题考查幂函数的奇偶性,考查幂函数所过定点的应用,属于基础题3．已知函数()()212f x m x mx =+++为偶函数，则()f x 在区间()0,∞+上是( )A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数【答案】D【解析】先根据偶函数的定义求出m ，再根据二次函数的性质即可求出． 【详解】因为()()212f x m x mx =+++为偶函数，所以()()f x f x =-，即()()221212m x mx m x mx +++=+-+，解得0m =，∴()22f x x =+，二次项系数大于零，对称轴为0x =，故()f x 在区间()0,∞+上是增函数． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的性质应用，属于基础题．4．已知函数()()()21,02,0x x f x f f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()1f -=( )A ．0B ．2C ．1D ．3【答案】C【解析】根据自变量范围所对应的解析式代入即可求出． 【详解】 ∵()()()()()1121f ff f f -=-+=，又∵()11211f =-=，∴()()()111f f f ==．故选：C ． 【点睛】本题主要考查分段函数求值，属于基础题．5．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（ ）A ．4k <B ．5k <C ．6k <D ．7k < 【答案】C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2; a=4a+1=5,k=k+1=3; a=4a+1=21,k=k+1=4; a=4a+1=85,k=k+1=5; a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”. 6．函数2()ln(1)f x x x=+-的一个零点所在的大致区间是（ ） A ．()0,1 B ．(1,2)C ．()2,eD ．()3,4【答案】B【解析】先判断函数的单调性，再利用零点存在定理，只要找到区间端点函数值异号即可. 【详解】因为2()ln(1)f x x x=+-在(0,)+∞单调递增， 又(1)ln 220f =-<，(2)ln310f =->， 所以()f x 一个零点所在的大致区间是(1,2). 故选：B 【点睛】本题考查零点存在定理的运用，考查数形结合思想的运用，求解时注意找到两个端点的函数值相乘小于0即可.7．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A ．310B ．15C ．110D ．120【答案】C【解析】【详解】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为110，故选C.【考点】古典概型8．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图象如图所示，则()x g x a b =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据二次函数图象可确定,a b 的范围，根据指数函数图象和函数上下平移可确定结果. 【详解】由()f x 图象可知：01a <<，1b <-x y a ∴=恒过()0,1且在R 上单调递减()g x Q 图象可通过x y a =向下平移b 个单位得到 A ∴中图象符合题意故选：A 【点睛】本题考查根据函数图象确定参数范围、函数图象的辨析的问题；关键是能够根据二次函数图象确定参数范围，从而确定指数函数的单调性和平移的单位.9．若a 是从区间[]0,3上任取的一个实数，b 是从区间[]0,2上任取的一个实数，则a b >的概率是( ) A ．23B ．56C ．13D ．16【答案】A【解析】根据几何概型的概率公式，先求出全部事件对应区域面积，再求出事件a b >形成的区域面积，即可求出． 【详解】如图所示：随机变量a ，b 形成的区域为(){},03,02a b a b ≤≤≤≤，是一长方形区域，其面积为6S Ω=，事件a b >形成的区域(){},03,02,a b a b a b ≤≤≤≤>是一梯形区域，其面积4A S =， ∴概率23A S P S Ω==． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，属于基础题．10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为221y x =-，值域为{}1,7的所有“孪生函数”的个数等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D【解析】根据题目定义，由函数值求出自变量值，再进行组合即可求出． 【详解】当1y =时，1x =或1x =-，当7y =时，2x =-或2x =， 由题可得，当函数的值域为{}1,7时，函数的定义域可能为{}2,1--、{}2,1-、{}2,1-、{}2,1、{}2,1,1--、{}2,1,2--、{}1,1,2-、{}2,1,2-、{}2,1,1,2--共9个．故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数的概念的理解，属于基础题．11．设()1)2f x x =+-，若()1,()5f a f b ==-，则+a b （ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．-2【答案】D【解析】根据题意，设F （x ）＝f （x ）+2，分析可得F （x ）为奇函数且在R 上为增函数；有f （a ）、f （b ）的值分析可得F （a ）、F （b ）的值，由奇函数的性质可得答案． 【详解】根据题意，设F （x ）＝f （x ）+2＝1x +)，则有F （﹣x ）＝1x + )＝= -1x +)=F （x ）， 则函数F （x ）为奇函数，又由复合函数的单调性性质得函数F （x ）在R 上为增函数， 若f （a ）＝1，则F （a ）＝f （a ）+2＝3， f （b ）＝﹣5，则F （b ）＝f （b ）+2＝﹣3， 则有F （a ）+F （b ）＝0，则有a+b ＝0； 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质与应用，注意构造函数F （x ）＝f （x ）+2是关键，考查化简变形能力、运算能力，属于中档题.12．已知()f x 是定义在(),-∞+∞内的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设1ln 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()4log 3b f =，()1.20.4c f =则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】D【解析】根据偶函数的定义可化简()1ln ln 33a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，再根据指数函数，对数函数的单调性分别求出 1.24ln 3,log 3,0.3的范围，然后由函数()f x 的单调性即可得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】() 1.2411ln ln 3,log 31,00.40.5,ln 3132f f ⎛⎫=<<<<> ⎪⎝⎭，即 1.240.4log 3ln 3<<．又∵()f x 在(],0-∞上是增函数，∴()f x 在[)0,+∞上递减， 即()()()1.240.4log 3ln3f f f >>，故c b a >>．故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数的性质应用，涉及指数函数，对数函数的单调性，函数奇偶性等，意在考查学生的转化能力，属于基础题．二、填空题13．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 【答案】-3【解析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数， 所以3m =-. 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.14．已知34a b ==则11a b+=_____________． 【答案】2【解析】由指数和对数函数的运算公式，计算即可.【详解】由312a =得a=3log 12，由412b =，得b=4log 12.所以11a b +=12121212loglog2log log +=+=故答案为:2 【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.15．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________． 【答案】(1,2)【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，当4x ≥时，4()1f x x =+单调递减，且4112x<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<．16．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21()213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(log )f =__________.【答案】23【解析】由已知可得()221xf x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13，求出a ＝1后，将x ＝log 25代入可得答案． 【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f[()221x f x ++]＝13， ∴()221xf x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13， 即f （x ）＝﹣x 221++a ，f （a ）＝﹣x 221++a ＝13，解得：a ＝1，∴f （x ）＝﹣x 221++1，∴f （log 25）＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x ，都有()21213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦成立是解答的关键，属于中档题．三、解答题17．集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数； 【答案】（1）m ≤3；（2）254.【解析】本试题主要是考查了集合的包含关系的运用，子集的运算问题，以及真子集概念的综合运用．（1）中首先要对B 集合分为两种情况讨论，可能是空集，也可能不是空集两种情况讨论的得到．（2）由于x ∈Z ，则说明了A 中的元素共有－2，－1,0,1,2,3,4,5几个，然后对于非空真子集的概念可以知到，所有的子集个数，减去本身和空集即为所求． 解：(1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A . 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，需12{215m m +≥--≤可得2≤m ≤3.综上所述，m ≤3时有B ⊆A .(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}． ∴A 的非空真子集个数为：28－2＝254.18．某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？【答案】（1）第4组的频率为0.2，作图见解析（2）样本中位数的估计值为2603，平均数为87.25（3）0.9【解析】(1)利用频率和为1,计算可得答案,计算可得第四个矩形的高度为0.2÷5=0.04,由此作图即可;(2) 设样本的中位数为x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出x即可得到中位数,根据77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10计算即可得到平均数;(3)通过列举法可得所有基本事件的总数以及至少有一人是“优秀”的总数,再利用古典概型概率公式计算可得.【详解】（1）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4组的频率为0.2，频率分布图如图：（2）设样本的中位数为x，则5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x2603 ，∴样本中位数的估计值为2603，平均数为77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依题意良好的人数为40×0.4＝16人，优秀的人数为40×0.6＝24人优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M ，将考试成绩优秀的三名学生记为A ，B ，C ，考试成绩良好的两名学生记为a ，b ， 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB ，AC ，BC ，Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10个基本事件，事件M 含的情况是：AB ，AC ，BC ，Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，共9个， 所以P （M ）910==0.9． 【点睛】本题考查了频率分布直方图,考查了由频率分布直方图计算中位数和平均数,考查了古典概型的概率公式,属于中档题.19．已知函数()5151xx a f x ⋅=-+，x ∈（b ﹣3，2b ）是奇函数，（1）求a ，b 的值；（2）若f （x ）是区间（b ﹣3，2b ）上的减函数且f （m ﹣1）+f （2m+1）＞0，求实数m 的取值范围．【答案】（1）2,1a b ==；（2）()1,0-【解析】（1）根据奇函数性质可得定义域关于原点对称解得b,再根据f （0）=0解得a ，（2）根据奇函数性质以及单调性化简不等式，解不等式得实数m 的取值范围． 【详解】（1）∵函数f （x ）=1﹣，x ∈（b ﹣3，2b ）是奇函数，∴f （0）=1﹣=0，且b ﹣3+2b=0，即a=2，b=1． （2）∵f （m ﹣1）+f （2m+1）＞0， ∴f （m ﹣1）＞﹣f （2m+1）．∵f （x ）是奇函数，∴f （m ﹣1）＞f （﹣2m ﹣1）， ∵f （x ）是区间（﹣2，2）上的减函数，∴，即有，∴﹣1＜m ＜0，则实数m 的取值范围是（﹣1，0）．【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.20．偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x （单位：分）与物理偏差y （单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）若x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若该次考试该数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩． 参考数据：()()()()()()()()()818222222222120 6.515 3.513 3.53 1.520.550.510 2.518 3.532420151332510181256i i ii i ii x yx=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯-+-⨯-+-⨯-==+++++-+-+-=∑∑【答案】（1）1142ˆyx =+；（2）94． 【解析】试题分析：（1）先根据表中的数据，求出样本中心(,)x y ，再求出回归方程中的ˆb 和ˆa 即可；（2）设该同学的物理成绩为ω，则物理偏差为：91.5ω-，而数学偏差为1281208-=，代入回归方程解得ω即得该同学的物理成绩． 试题解析：解：（1）由题意，()()()2015133251018582x +++++-+-+-==，()()()6.5 3.5 1.50.50.5 2.5 3.5988y ++++-+-+-==， 8182221593ˆ24812845125682i ii i i x y nxybx nx ==--⨯⨯===⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭∑∑， 所以91518ˆ2ˆ42ay bx =-=-⨯=， 故线性回归方程为1142ˆyx =+， （2）由题意，设该同学的物理成绩为ω，则物理偏差为：91.5ω-． 而数学偏差为128-120=8， ∴1191.5842ω-=⨯+，解得94ω=， 所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分． 【考点】线性回归方程．【方法点睛】线性回归方程为ˆˆˆybx a =+的求法：①先求变量x 的平均值，即1231()n x x x x x n =+++⋅⋅⋅+；②求变量y 的平均值，即1231()n y y y y y n=+++⋅⋅⋅+；③求变量x 的系数ˆb，有两个方法： 法1121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑[]112222212()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=⎡⎤-+-++-⎣⎦（需理解并会代入数据）；法2121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑[]1122222212......n n n x y x yx y nx yx x x nx ++-⋅=⎡⎤+++-⎣⎦．④求常数ˆa，既ˆˆay bx =-．最后写出写出回归方程ˆˆˆy bx a =+．可以改写为：ˆˆy bx a =-（ˆy y 与不做区分）21．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．【答案】（1）[]22-,；（2）24x =，最小值14-，4x =，最大值12 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，利用对数函数的单调性确定函数2log t x =的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数()()()()()2222log 4log 221f x x x log x log x =⋅=++利用换元法将函数()y f x =转化为关于t 的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值. 试题解析：（1）的取值范围为区间][221log ,log 42,24⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（2）记()()()()()()()22log 2log 12122y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵()23124y g t t ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭在区间32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数，在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是增函数 ∴当23log 2t x ==-即32224x -==时，()y f x =有最小值231424f g ⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值()()4212f g ==． 22．已知函数2()21f x x ax =-+在区间[0,2]上的值域为[0,1]. （1）求a 的值；（2）若不等式(2)4x xf m ≥对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若函数22()(|log |)(|log |1)g x f x k x =--有3个零点，求实数k 的值. 【答案】（1）1 （2）1(,]4-∞ （3）-1【解析】（1）由二次函数图像性质可得()f x 的最大值必是在区间端点处取得，将端点值代入计算a 值检验即可；（2）令2xt =，将y=()24x xf 转为关于t 的函数h(t)，并求函数h(t)的最小值，由()min m h t ≤可得m 的取值范围.（3）令2log t x =，将()y g x =转为关于t 的二次函数，将二次函数对应的二次方程分解因式，求得11t =或21t k =+ ，结合函数有三个零点即可得到k 的取值. 【详解】（1）依题意，()f x 的最大值必然是在区间的端点处取得， 所以：()01f =或()21f =，解得：1a =， 经检验，1a =符合题意.（2）令2x t =，则原不等式可化为：211m t ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭ ()2t ≥恒成立,令h(t)=21 1t ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 因为2t ≥，()min 14h t =， 则()min 14m h t ≤=， ∴m 的取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ （3）令2log t x =，则()y g x =可化为：()()()22111y t k t k t t k =-+++=---∵解方程()()110t t k ---=可得：11t =或21t k =+ 又依题意：()y g x =有3个不同的零点， ∴210t k =+=， ∴1k =- 【点睛】本题考查二次函数在闭区间上最值问题，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查函数零点问题，注意转化思想运用，考查分类讨论思想方法运用，以及运算化简能力．。
山西省吕梁市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学含答案
吕梁市2023—2024学年高一第一学期期末调研测试数学试题（答案在最后）（本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,N A x x x =<∈，则（）A ．0A∉B ．{0,1}A⊆C ．1A-∈D ．{0,1}AÞ2．命题“R x ∀∈，220x x -+≥”的否定为（）A ．x ∃∈R ，220x x -+<B ．x ∀∈R ，220x x -+≤C ．x ∃∈R ，220x x -+≤D ．x ∀∈R ，220x x -+<3．下面四组函数中，表示相同函数的一组是（）A ．ln ()e xf x =，()g x x =B ．2()(1)f x x =-，2()(2)g x x =-C ．()f x =D ．()f x =，2()x g x x=4．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫-⎪⎝⎭，那么cos()πα+等于（）A ．45-B ．35C ．45D ．35-5．木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”．传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD 截去同心扇形OAB 所得图形，已知0.2m OA =，0.4m AC =，100AOB ∠=︒，则该扇形木雕的面积为（）A ．25πm 24B ．24πm 45C ．2πm 24D ．22πm 456．设0.43a =，0.4log 0.5b =，0.24c =，则（）A ．b c a <<B ．c a b<<C ．a b c <<D ．b a c<<7．函数()2sin ()ln 2xf x x =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数．若对于任意两个不等实数1x ，22[0,)x ∈+∞，不等式()()()()112212211122022x f x x f x x f x x f x +-->恒成立，则不等式(2)(1)f x f x >-的解集为（）A ．1133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．113x x x ⎧⎫⎨<->⎬⎩⎭或D ．1133x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()f x 的图潒是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：x2-1-235()f x 10138-34-则下列包含()f x 的零点的区间是（）A ．(2,1)--B ．(1.2)-C ．(2,3)D ．(3,5)10．下列说法正确的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．sin1sin3π<C ．“10a >”是“1110a <”的充要条件D ．若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,1]11．已知5sin cos 5αα-=，0πα≤≤，则下列选项中正确的有（）A ．2sin cos 5αα⋅=B ．sin cos 5αα+=C ．15tan tan 3αα+=D ．sin 5α=12．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（01ω<<，π||2ϕ<，0A >），将其图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到()y g x =的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为4πB ．方程(2)1f x =在[0,2π]上有3个根C ．函数(2)y g x =在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数2sin 6y g x x π⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：321327log 2log 9+⋅=__________．14．已知tan()2αβ+=，tan()4αβ-=，则tan 2α=__________．15．设()y f x =是定义在R 上的函数，满足()()0f x f x --=，且(1)(1)0f x f x +--=，当01x <≤时；()()ln 2e x f x x -=+，则(2023)f =__________．16x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有两个整数解，则实数a的最大值是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数122log (3),02,()3,0.x x f x x x -<≤⎧⎪=⎨⎪+≤⎩（1）求((1))f f ；（2）若()4f m ≥，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知集合{}2120A x x x =-++≥，集合{}213B x k x k =-<<+．（1）当2k =时，求A B ；（2）请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k 的取值范围（全选按照第一个给分）条件：①“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件；②B A B = ．19．（12分）已知函数2()121xf x =-+．（1）判断()f x 的单调性并用定义证明；（2）求函数(|1|)f x -在区间[1,2]-上的值域．20．（12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-+，R x ∈．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到()y g x =的图象，求()g x 在区间π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．21．（12分）2023年是共建“一带一路”倡议提出10周年．2023年10月，习近平主席在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛上宣布了中国支持高质量共建“一带一路”的八项行动，并将“促进绿色发展”作为行动之一，为“一带一路”绿色发展明确了新方向．源自中国的绿色理念、绿色技术与清洁能源相结合，让能源短缺不再是发展的瓶颈，点亮共建国家绿色低碳发展的梦想．某新能源公司为了生产某种新型环保产品，前期投入固定成本为1000万元，后期需要投入成本()f x （单位：万元）与年产量x （单位：百台）的函数关系式为210100,020,()36005016000,20.x x x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+->⎪⎩经调研市场，预测每100台产品的售价为500万元．依据市场行情，估计本年度生产的产品能全部售完．（1）求年利润()g x （单位：万元）关于年产量x 的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）；（2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．22．（12分）已知幂函数()23()33mf x m m x -=-+的图象关于原点对称．（1）求实数m 的值；（2）设()()2()log 2x x g x m t m ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，（0t >且1t ≠），若不等式()0g x ≤对任意[0,1]x ∈恒成立，求t 的取值范围．吕梁市2023—2024学年高一第一学期期末调研测试数学（答案）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【答案】B【解析】因为{}2,N {0,1}A x x x =<∈=，则{0,1}A ⊆．故选：B ．2．【答案】A【解析】命题“x ∀∈R ，2220x x -+≥”的否定为：命题“x ∃∈R ，2220x x -+<”．故选：A ．3．【答案】C【解析】因为()f x 的定义域为(0,)+∞，()g x 的定义域为R ，定义域不相同，故A 错误；因为()f x 和()g x 的对应关系不一致，故B 错误；因为()f x 和()g x 的定义域都为R ，且()||f x x ==，()||g t t =，对应关系一致，故C 正确；因为()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{0}xx ≠∣，定义域不相同，故D 错误；故选：C ．4．【答案】D【解析】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：3cos 5x α==，3cos()cos 5παα∴+=-=-，故选：D ．5．【答案】B【解析】扇形OAB 的圆心角为51001809AOB ππ∠=⨯=，又因为0.2m OA =，0.4m AC =，所以，该扇环形木雕的面积为()()2221540.60.2m 2945ππ⨯⨯-=．故选：B ．6．【答案】A【解析】因为a ，c 都是正数，()100.443381==，()100.224416==，所以1a c >>，因为0.40.4log 0.5log 0.41b =<=，所以b c a <<，故选：A ．7．【答案】A【解析】()2sin ()ln 2xf x x =+是奇函数，且(π)0f =，π02f ⎛⎫>⎪⎝⎭，故选：A ．8．【答案】C【解析】因为函数()f x 是R 上的偶函数，则()()(||)f x f x f x =-=，所以不等式(2)(1)f x f x >-可变形为(|2|)(|1|)f x f x >-，因为对于任意两个不等实数1x ，22[0,)x ∈+∞，不等式()()()()112212211122022x f x x f x x f x x f x +-->恒成立，所以不等式()()()()1212220x x f x f x -->恒成立，则函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以|2||1|x x >-，解得1x <-或13x >，则不等式的解集为113x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或．故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BCD【解析】根据零点存在性定理，结合表中的数据，分析判断BCD 正确．故选：BCD ．10．【答案】BD【解析】对于A ：0a b >>，当0c ≠，22ac bc >，所以A 错误；对于B ：因为1弧度057.3=，π603=︒，利用正弦函数的单调性得sin1sin 3π<，所以B 正确；对于C ：“10a >”是“1110a <”的充分不必要条件，所以C 错误；对于D ：因为022x ≤≤，所以01x ≤≤，所以D 正确．故选：BD ．11．【答案】AB【解析】由sin cos 5αα-=，得21(sin cos )12sin cos 5αααα-=-=，所以2sin cos 5αα=，故选项A 正确；因为2sin cos 5αα=，[0,π]α∈，所以sin 0α>，cos 0α>，又因为29(sin cos )12sin cos 5αααα+=+=，所以35sin cos 5αα+=，故选项B 正确；因为1sin cos 15tan tan cos sin sin cos 2αααααααα+=+==，故选项C 错误；由5sin cos 5αα-=，35sin cos 5αα+=，所以25sin 5α=，故选项D 错误；故选：AB ．12．【答案】ACD【解析】由图知5π()2sin 212x g x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则π()2sin 23x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小周期2(2π)4πT =⨯=，所以A 正确；由方程(2)1f x =，得1sin 32x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得在[0,2π]只有两个根，所以B 不正确；因为5π(2)2sin 12g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以C 正确；因为函数π2sin 2cos sin sin 26g x x x x x ⎛⎫+⋅== ⎪⎝⎭，可知关于直线π4x =对称，所以D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】5【解析】1332ln 2ln 927log 2log 935ln 3ln 2+⋅=+⋅=．14．【答案】67-【解析】tan()tan()6tan 2tan[()()]1tan()tan()7αβαβααβαβαβαβ++-=++-==--+-．15．【答案】12【解析】()y f x =是定义在R 上的函数满足()()f x f x -=，所以(1)(1)f x f x -=-，又因为(1)(1)f x f x +=-，所以(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=，则函数()f x 的周期为2，所以11(2023)(1)2. 2f f -===16．【答案】15【解析】函数()f x 如图所示，当0a >时，()0a f x -<<，由于关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有两个整数解，因此其整数解为3和4，又(4)8f =-，8a ∴-<-，(5)15a f -≥=-，则158a ≥>，0a ≤不必考虑．所以a 的最大值为15．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【详解】（1）因为12(1)log (31)1f =-=-，所以((1))(1)4f f f =-=；（2）由题意可得：①当02m <≤时，12log (3)4m -≥，得m φ∈；②当0m ≤时，234m +≥，得1m ≤-综上所述：实数m 的取值范围为：(,1]-∞-．18．【详解】（1）由题意得2120x x -++≥，解得34x -≤≤，所以{34}A xx =-≤≤∣，当2k =时，{35}B x x =<<∣，所以{35}A B xx =-≤< ∣；（2）若选①：由“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，可得B A ⊆，由（1）知{34}A xx =-≤≤∣，当B =∅，即213k k -≥+，4k ≥时，显然有B A ⊆，满足题意，当B ≠∅，即4k <时，由B A ⊆可得，421334k k k <⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得11k -≤≤．综上所述，11k -≤≤或4k ≥．若选②：由B A B = ，可得，B A ⊆．由（1）知{34}A xx =-≤≤∣，当B =∅，即213k k -≥+，4k ≥时，显然有B A ⊆，满足题意，当B ≠∅，即4k <时，由B A ⊆可得，421334k k k <⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得11k -≤≤．综上所述，11k -≤≤或4k ≥．19．【详解】（1）函数()f x 的定义域为R ，()f x 为增函数．证明如下：设1x ∀，2x ∈R 且12x x <，则有()()()()()12121212222221121212121x x x x x x f x f x --=--+=+++⋅+，1222x x < ，1210x +>，2210x +>，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴为增函数；（2）方法一：当12x -≤≤时，则有0|1|2x ≤-≤，由（1）知道()f x 为增函数，所以min (|1|)(0)0f x f -==，max 3(|1|)(2)5f x f -==．所以函数(|1|)f x -在区间[1,2]-上的值域为30,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦．方法二：1121,121(|1|)21,121x xx f x x --⎧-≥⎪⎪+-=⎨⎪-<⎪+⎩．1x ≥时，可知函数(|1|)f x -为增函数，所以(|1|)f x -在[1,2]上的值域为10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．1x <可知函数(|1|)f x -为减函数，所以(|1|)f x -在[1,1)-上的值域为30,5⎛⎤⎥⎝⎦．所以函数(|1|)f x -在区间[1,2]-上的值域为30,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦．20．【详解】（1）由已知得π()sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，x ∈R ，由正弦函数的单调性令πππ2π22π()262k x k k Z -+≤-≤+∈，解之ππππ63k x k -+≤≤+，()k Z ∈；所以()f x 的单调递增区间为πππ,π()63k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）由（1）知π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π()sin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得ππ2π,663x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦所以()g x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．21．【详解】（1）当020x <≤时，()22()500101001000104001000g x x x x x x =-+-=-+-，当20x >时，36003600()500501600010005000g x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2104001000,020()36005000,20x x x g x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨⎛⎫-++> ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）当020x <≤时，22()10400100010(20)3000g x x x x =-+-=--+，当20x =时，()g x 取得最大值(20)3000g =，当20x >时，3600()500050004880g x x x ⎛⎫=-++≤- ⎪⎝⎭，当且仅当3600x x=，即60x =时等号成立，因为48803000>，所以当60x =时，()g x 取得最大值(60)4880g =，综上，当年产量为6000台时，年利润最大，且最大年利润为4880万元．22．【详解】（1）由幂函数的定义可知2331m m -+=，所以1m =或2，又因为()23()33m f x m m x -=-+的图象关于原点对称，所以2m =．（2）由（1）得2m =，()()2()log 222x x t g x t ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，令 2x k =，[0,1]x ∈ ，[1,2]k ∴∈，记2()2 h k k tk =-+，若函数()0g x ≤在[]0,1上恒成立，方法一①若01t <<时，则函数2()21h k k tk =-+≥，即1k t k +≥恒成立，令1()k k kϕ=+，[1,2]k ∈，则()2k ϕ≥，所以2t ≤，故01t <<．②若1t >时，则需20()21h k k tk <=-+≤在[1,2]k ∈恒成立，所以12t k k t k k ⎧≥+⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩，[1,2]k ∈，所以52t t ⎧≥⎪⎨⎪<⎩，故52t ≤<综上所述：函数()0g x ≤在[]0,1上恒成立时5(0,1),2t ⎡∈⎢⎣ ．方法二．①若01t <<时，则函数2()21h k k tk =-+≥，由于对称轴122t k =<，函数()h k 在区间[]1,2上为增函数，(1)110h t ∴=-+≥恒成立，所以2t ≤，故01t <<符合题意．②若1t >时，则需20()21h k k tk <=-+≤在[1,2]k ∈恒成立，则：212(1)120(2)2221t h t h t ⎧≤⎪⎪=-+>⎨⎪=-+≤⎪⎩或2223122(2)222120222t h t t t t h ⎧⎪<<⎪⎪=-+≤⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪=-+> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，223222(1)12120222t h t t t t h ⎧⎪≤<⎪⎪=-+≤⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪=-+> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩或222(1)121(2)2220t h t h t ⎧≥⎪⎪=-+≤⎨⎪=-+>⎪⎩，解得52t ≤<，综上所述：函数()0g x ≤在[]0,1上恒成立．则5(0,1),2t ⎡∈⎢⎣ ．。
2019-2020学年山西省吕梁市高一上学期期末数学试题及答案解析
2019-2020学年山西省吕梁市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}=∈，{}4|||2,A x x x Z=，则A B=（）B xA．()0,20,2B．[]C．{}0,1,20,2D．{}【答案】D【解析】分别求出集合A、B，利用集合的交运算即可求解.【详解】由{}{}=∈=--，{}{}A x x x Z|||2,2,1,0,1,2==≤≤，4016B x x x所以A B={}0,1,2.故选：D【点睛】本题考查了集合的交运算，同时考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.2．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第8行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 28888519 1620 74770111 1630 2404 2979 7991 9624 5125 3211 49197306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370A．11 B．24 C．25 D．20【答案】C【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.【详解】由题意，编号为0150的才是需要的个体；由随机数表依次可得：24,04,29,25,，故第四个个体编号为25.故选：C【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.3．已知，31421314,log,33a b cπ⎛⎫===⎪⎝⎭，则下列不等式正确的是（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>【答案】C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解. 【详解】由13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，则34110133⎛⎫⎛⎫<<=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13logy x=为单调递减函数，则11334log log103<=，xyπ=为单调递增函数，则1021ππ>=故c a b>>.故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.4．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A．甲比乙的极差大B．乙的中位数是18C．甲的平均数比乙的大D．乙的众数是21【答案】B【解析】通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断A；找出乙中间的两位数即可判断B；分别求出甲、乙的平均数判断C；观察乙中数据即可判断D；【详解】对于A ，由茎叶图可知，甲的极差为37829-=，乙的极差为23914-=，故A 正确；对于B ，乙中间两位数为18,19，故中位数为181918.52+=，故B 错误；对于C ，甲的平均数为812132022242526273721.410+++++++++=，乙的平均数为911131418192021212316.910+++++++++=，故C 正确；对于D ，乙组数据中出现次数最多的为21，故D 正确； 故选：B 【点睛】本题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于基础题.5．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x =()g x =2log ()2xf x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x =④2()21f x x x =--与2()21f t t t =--A ．②④B ．③④C ．②③D ．①④【答案】B【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解. 【详解】对于①，()f x =()g x ={}0x x ≤，但对应()f x ==两函数的对应关系不同，故①不是同一函数；对于②，2log ()2x f x =的定义域为{}0x x >，()g x =的定义域为R ，故②不是同一函数；对于③，0()f x x =与01()g x x =定义域均为{}0x R x ∈≠，函数表达式可化简为1y =， 故③两函数为同一函数；对于④，根据函数的概念，2()21f x x x =--与2()21f t t t =--， 定义域、对应关系、值域均相同，故④为同一函数， 故选：B 【点睛】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.6．一个孩子的身高()y cm 与年龄x （周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程ˆ 6.21771.984yx =+，则下列说法错误的是（ ）A ．回归直线一定经过样本点中心(,)x yB ．斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位C ．年龄为10时，求得身高是134cm ，所以这名孩子的身高一定是134cmD ．身高与年龄成正相关关系 【答案】C【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A ；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；对于C，当10x=时，求得身高是134cm是估计值，故C错误；对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.7．已知函数2x=，则=-+的图象的对称轴为直线2()f x x bx c（）A．(1)()(1)-<<f f b ff f b f<<-B．(1)()(1)C．()(1)(1)<-<f f f bf b f f<-<D．(1)(1)()【答案】A【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为2x=，可得42,+∞上递增，再根据函数的对称性以b=，且函数在[)及单调性即可求解.【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为2x=，4b=且函数在[)2,+∞上递增，根据二次函数的对称性可知()()15f f -=，()()13f f = 又543>>，所以()()()11f f b f ->>， 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题. 8．现对,A B 有如下观测数据记本次测试中，,A B 两组数据的平均成绩分别为,A B x x ，,A B两班学生成绩的方差分别为2A S ，2B S ，则（ ） A ．A B x x <，22B A S S <B ．>A B x x ，22B AS S < C ．A B x x <，22B A S S =D ．>A B x x ，22B AS S = 【答案】C【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解. 【详解】3456755A x ++++==，1615131417155B x ++++==， ()()()()()222222354555657525AS -+-+-+-+-==，()()()()()2222221615151513151415171525BS-+-+-+-+-==，故A B x x <，22B A S S =故选：C【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题. 9．,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排，若,A B 不相邻的概率是（ ） A ．164B ．12C ．23D ．56【答案】B【解析】利用捆绑法求出,A B 相邻的概率即可求解. 【详解】,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排共有4424A =，,A B 相邻的站法有323212A A ⋅=，,A B 相邻的的概率121242=， 故,A B 不相邻的概率是11122-=. 故选：B 【点睛】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.10．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,,a b k 的值分别为30，12，0，经过运算输出,,a b k ，则log (4)aa kb --的值为（ ）A ．6B ．10-C ．9D ．7-【答案】D【解析】利用程序框图得出,,a b k ，再利用对数的运算性质即可求解. 【详解】当1k =时，301218a =-=，12b =， 当2k =时，18126a =-= ，12b =， 当3k =时，6a =，1266b =-=， 当4k =时，6a b ==， 所以()641log (48)417aa kb =--=--=--.故选：D 【点睛】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题. 11．函数2lg(1)y ax x =+是奇函数，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．0D ．±1【答案】D【解析】根据奇函数的定义可得()()0g x g x -+=，代入表达式利用对数的运算即可求解. 【详解】函数()lg(y g x ax ==是奇函数，则()()0g x g x -+=，即(()222lg(lg lg 10ax ax x a x +-=+-=，从而可得210a -=，解得1a =±. 当1a =±时，||0ax x ax >+≥，即定义域为R ，所以1a =±时，lg(y ax =是奇函数故选：D 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，需掌握函数奇偶性的定义，同时本题也考查了对数的运算，属于基础题. 12．某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（ ）A ．2536B ．1136C ．2530D ．530【答案】A【解析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第x 分钟，第y 分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解. 【详解】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第x 分钟，第y 分钟，(),x y 可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为(){},030,030x y x y Ω=≤≤≤≤是一个正方形区域，对应的面积3030900S =⨯=，则小张与小王至少相差5分钟到校事件(){},5A x y x y =-≥(如阴影部分)则符合题意的区域2525625A S =⨯=，由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为6252590036P ==. 故选：A 【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.二、填空题13．用秦九韶算法计算多项式42()324f x x x x =+++，当10x =时的求值的过程中， 2v 的值为________.【答案】301，【解析】利用“秦九韶算法”可知：()()()42()32430124f x x x x x x x x =+++=++++即可求出.【详解】由“秦九韶算法”可知：()()()42()32430124f x x x x x x x x =+++=++++，当求当10x =时的值的过程中，03v =，1310030v =⨯+=，21101301v v =⨯+=.故答案为：301 【点睛】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题. 14．(5)142=______(2). 【答案】101111【解析】首先利用乘法将五进制化为十进制，再利用“倒序取余法”将十进制化为二进制即可. 【详解】210(5)14215452547=⨯+⨯+⨯=，根据十进制化为二进制“倒序取余法”如下：可得()247101111=. 故答案为：101111 【点睛】本题考查了进位制的转化，在求解过程中，一般都是先把其它进制转化为十进制，再用倒序取余法转化为其它进制，属于基础题.15．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足|1|x m -≤的概率为13，则m =________. 【答案】1【解析】利用几何概型中的长度比即可求解. 【详解】实数x 满足|1|x m -≤，解得11m x m -≤≤+，()()()1114233m m m P +--===--， 解得1m =， 故答案为：1 【点睛】本题考查了几何概率的应用，属于基础题.16．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3,[ 1.08]2π=-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确是________. ①函数()f x 的最大值为1； ②函数()f x 的最小值为0； ③函数()()12G x f x =-有无数个零点； ④函数()f x 是增函数； 【答案】②③【解析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解. 【详解】函数()[]f x x x =-，∴函数()f x 的最大值为小于1，故①不正确；函数()f x 的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数()()12G x f x =-有无数个零点，故③正确；由函数()f x 图像，结合函数单调性定义可知，函数()f x 在定义域内不单调，故④不正确；故答案为：②③【点睛】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解[]x的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.三、解答题17．假设你有一笔资金用于投资，x年后的投资回报总利润为y万元，现有两种投资方案的模型2==供你选择.2,xy y x（1）请在下图中画出2xy=的图像；（2）从总利润的角度思考，请你选择投资方案模型.【答案】（1）作图见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据指数函数描出几个特殊点，用平滑的曲线连接即可.（2）结合（1）中的图像，分析可得对于不同的x值进行讨论即可求解.【详解】（1）（2）由图可知当02<<时，2x>；2x x当2x=时，2=2x x当24<<时，22xxx>；当4x=时，2=；2x x当4x>时，2>；2x x所以当资金投资2年或4年时两种方案的回报总利润相同；当资金投资2年以内或4年以上，按照模型2xy=回报总利润为最大；当资金投资2年以上到4年以内，按照模型2y x回报总利润最大.【点睛】本题考查了指数函数、二次函数模型的应用，属于基础题.18．某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩x和标准差s（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间[]-+之内的概率是多少？测验成绩在区间x s x s2,2[]-+26 5.12,2x s x s≈）【答案】（1）平均数100x=，样本标准差10.2s≈.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间[2,2]-+之外约有64x s x s（人）【解析】（1）根据频率分布直方图中平均数=小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.（2）由（1）知(2,2)(79.6,120.4)-+=，由频率分布直方图x s x s求出[][]75,79.6,120.4,125的概率即可求解.【详解】（1）数学成绩的样本平均数为：x=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯800.00610900.026101000.03810+⨯⨯+⨯⨯=，1100.022101200.00810100数学成绩的样本方差为：2222S=-⨯+-⨯+-⨯(80100)0.06(90100)0.26(100100)0.3822+-⨯+-⨯(110100)0.22(120100)0.082222=-⨯+-⨯+⨯+⨯(20)0.06(10)0.26100.22200.08=.104所以估计这批产品质量指标值的样本平均数100x=，样本标准差s==≈.10.2（2）由（1）知(2,2)(79.6,120.4)-+=，x s x s则(79.675)0.006(125120.4)0.0080.0644-⨯+-⨯=-=，10.06440.9356所以10000.064464⨯≈（人）所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间-+之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间[2,2]x s x s-+之外约有64（人）.[2,2]x s x s【点睛】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于基础题.19．下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码x分别为1~7）.（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得711071iiy==∑，714508iiix y==∑，求y关于x的线性回归方程.参考公式：1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑.【答案】（1）y与x之间是正线性相关关系（2）ˆ8121y x=+【解析】（1）根据散点图当x由小变大时，y也由小变大可判断为正线性相关关系.（2）由图中数据求出ˆb，代入样本中心点求出ˆa，即可求出y关于x的线性回归方程.【详解】（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且当x由小变大时，y也由小变大，从而y与x之间是正线性相关关系；（2）由题中数据可得1(1234567)47x=++++++=，11071107115377y=⨯==，从而7117222222222211745087107147ˆ81234567747i ii ii x y x yb xx ==-⋅-⨯⨯⨯===++++++-⨯-∑∑， 1071ˆˆ841217ay b x =-⋅=-⨯=， 从而所求y 关于x 的线性回归方程为ˆ8121yx =+. 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法以及变量之间的关系，属于基础题.20．某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？ 问题2：你是否抽烟？每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？ 【答案】36【解析】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是13，从而可得回答各个问题以及不回答问题的人数，进而可得回答第一个问题是“是”的人数，根据石子数得出100人中抽烟的人数，从而估计出该学校吸烟的人数. 【详解】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是13.即我们期望大约有13001003⨯=人回答了第一个问题， 13001003⨯=人不回答任何问题，13001003⨯=人回答了第二个问题.在回答阳历生日月份是奇数的概率是12.因而回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”. 所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”.即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟. 【点睛】本题考查了概率的应用，解题的关键是理解题干各个量之间的关系，属于基础题. 21．已知幂函数()y f x =的图象过点.（1）求出函数()y f x =的解析式，判断并证明()y f x =在[0,)+∞上的单调性；（2）函数()g x 是R 上的偶函数，当0x 时，()()g x f x =，求满足(1)5g m -时实数m 的取值范围.【答案】（1）12()f x x =，()f x 在[0,)+∞上是增函数；证明见解析（2）[4,6]-【解析】（1）幂函数的解析式为()y f x x α==，将点代入即可求出解析式，再利用函数的单调性定义证明单调性即可.（2）由（1）可得当0x ≥时，()g x 在[0,)+∞上是增函数，利用函数为偶函数可得()g x 在(,0]-∞上是减函数，由(5)g =(1)g m -≤|1|5m -≤，解不等式即可.【详解】（1）设幂函数的解析式为()y f x x α==，将点2α=，解得12α=， 所以，所求幂函数的解析式为12()f x x =.幂函数12()f x x==在[0,)+∞上是增函数.证明：任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()12f x f x -===，因为12x x <0>，所以()()12f x f x <，即幂函数()f x =[0,)+∞上是增函数（2）当0x ≥时，()()g x f x =，而幂函数()f x =[0,)+∞上是增函数，所以当0x ≥时，()g x 在[0,)+∞上是增函数.又因为函数()g x 是R 上的偶函数，所以()g x 在(,0]-∞上是减函数. 由(5)g =(1)g m -≤|1|5m -≤，即46m -≤≤，所以满足(1)5g m -≤时实数m 的取值范围为[4,6]-. 【点睛】本题考查了幂函数、函数单调性的定义，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.22．某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题： （1）求,a b 的值，并完成频率分布直方图；（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格y 元/个与每个水果的大小x 克关系是：5,50606,60707,70808,80909,90100x x y x x x ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪<<<<⎪⎩，则预计10000个水果可收入多少元？【答案】（1）a 的值为10，b 的值为0.35；作图见解析（2）35（3）75000元 【解析】（1）根据样本总数为100可求a ，由频数÷样本总数可求b ；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.（2）根据分层抽样可得抽取的4级有3个，抽取5级果有2个，设三个四级果分别记作：123,,a a a ，二个五级果分别记作：12,b b ，利用古典概型的概率计算公式即可求解. （3）计算出100个水果的收入55610735830920750y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=即可预计10000个水果可收入. 【详解】（1）a 的值为10，b 的值为0.35（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果，则抽取的4级果有305350⨯=个，5级果有205250⨯=个. 设三个四级果分别记作：123,,a a a ，二个五级果分别记作：12,b b ，从12312,,,,a a a b b 中任选二个作为展品的所有可能结果是()()()()()1213111223,,,,,,,,,a a a a a b a b a a ，()()()()()2122313212,,,,,,,,,a b a b a b a b b b 共有10种，其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为A ， 包含()()()()()()111221223132,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b 共6个， 所求的概率为63()105P A ==. （3）100个水果的收入为y=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）55610735830920750所以10000个水果预计可收入10000⨯=（元）.75075000100【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、分层抽样以及古典概型的概率公式，用样本估计总体，属于基础题.。
山西省吕梁市高一上学期数学期末考试试卷
山西省吕梁市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·兰州期中) 从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中，任取一个，所取集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）设集合A={x，y}，B={0，x2}，若A=B，则2x+y等于（）A . 0B . 1C . 2D . -13. （2分） (2016高一上·延安期中) 下列给出四组函数，表示同一函数的是（）A . f（x）=x，g（x）=B . f（x）=2x+1，g（x）=2x﹣1C . f（x）=x，g（x）=D . f（x）=1，g（x）=x04. （2分）函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数5. （2分）(2018·吉林模拟) 已知，，则的大小关系是（）A . cB .C .D .6. （2分） (2017高三上·威海期末) 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A . ②③B . ③④C . ②④D . ①④7. （2分）如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）A .B .C .D .8. （2分）半径不等的两定圆、无公共点（、是两个不同的点），动圆与圆、都内切，则圆心轨迹是（）A . 双曲线的一支B . 椭圆或圆C . 双曲线的一支或椭圆或圆D . 双曲线一支或椭圆9. （2分） (2018高二上·临汾月考) 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为．若的面积为，则该圆锥的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 811. （2分）两条相交直线的平行投影是（）A . 一条直线B . 一条折线C . 两条相交直线D . 两条相交直线或一条直线12. （2分）(2020·河南模拟) 已知函数若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为________14. （1分）已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=________15. （1分）已知△ABC三顶点分别为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则AB边上的中线所在直线的一般式方程为________16. （1分）过点作圆的两条切线，切点分别为，则·= ________ .三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·丰台期中) 已知集合， .求：（1）；（2） .18. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．19. （5分） (2019高一上·包头月考) 画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．20. （15分） (2020高三上·天津期末) 如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，，， .（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知为棱上的点，若，求线段的长度.21. （5分）已知圆C的方程为：x2+y2=4，（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0 ， y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．22. （10分）(2019·随州模拟) 已知函数（1）若 =1时，求函数的最小值；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
山西省吕梁市高一上学期数学期末考试试卷
山西省吕梁市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）函数在区间上（）A . 没有零点B . 只有一个零点C . 有两个零点D . 以上选项都错误2. （2分）已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·长治月考) 若角a=-4，则a的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A .B . sin0.5C . 2sin0.5D . tan0.55. （2分）下列命题中正确的是（）A . 第一象限角必是锐角B . 终边相同的角相等C . 负角必是第四象限角D . 相等的角终边必相同6. （2分）若+cosθ=2 ，则+π3)的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·自贡模拟) 若，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位9. （2分）设，，，则（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是（）A .B .C .D .11. （2分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A . y=2sin（2x+ ）B . y=2sin（2x+ ）C . y=2sin（﹣）D . y=2sin（2x﹣）12. （5分）(2019·广州模拟) 函数的部分图像如图所示，先把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·南昌月考) 已知函数，，则的值域为________.14. （1分）已知θ是钝角，且，则的值为________15. （1分）设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）=﹣1，f（4）=log2a，则a=________16. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数恰有四个零点,则实数k的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2020高二下·衢州期末) 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（－4，3）．（1）求cosα的值；（2）若角β满足sin（α－β）＝，求sinβ的值．18. （10分）计算下列各式：（1）已知tanα=2，求值；（2）化简f（α）= ．19. （10分）已知（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；（2）求函数f（x）的单调减区间．20. （10分）已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．21. （5分） (2019高一上·西安期中) 化简计算（1）；（2）已知，求的值．22. （10分）已知一次函数是增函数且满足．（1）求函数的表达式；（2）若不等式对于一切恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2023吕梁市数学高一上册期末试卷
2023吕梁市数学高一上册期末试卷一、选择题1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()UM N =（ ）A ．{}5B ．{}03，C ．{}0235，，，D ．{}01345，，，，2．函数()f x =） A ．[)()122+∞，， B ．()1+∞， C ．[)12， D ．[)1+∞，3．下列说法正确的是（ ）A ．长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度B ．若tan 0α≥，则()2k k k Z ππαπ≤≤+∈C ．若角α的终边过点(3,4)(0)P k k k ≠，则4sin 5α D ．当22()4k k k Z ππαπ<<+∈时，sin cos αα<4．如果角α的终边过点(1,，则sin α的值等于（ ）A ．12B ．12-C ．D ．5．已知函数()335f x x x =+-，则零点所在的区间可以为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,0-D ．()2,1--6．核酸检测分析是用荧光定量PCR 法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增进程中成指数级增加的靶标DNA 实时监测，在PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA 的数量n X 与扩增次数n 满足()0lg lg 1lg n X n p X =++，其中p 为扩增效率，0X 为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA 扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p 约为（ ）(参考数据：0.210 1.585≈，0.2100.631-≈) A ．0.369B ．0.415C ．0.585D ．0.6317．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（ ）A ．,33xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 8．已知函数()2log ,0,1,0.x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩若()()()()1234f x f x f x f x ===（1x ，2x ，3x ，4x 互不相等），则1234x x x x +++的取值范围是（注：函数()1h x x x=+在(]0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增）（ ）A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题9．已知幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--，对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，若,a b ∈R 且()()0f a f b +<，则下列结论可能成立的有（ ）A ．0a b +> 且0ab <B ．0a b +< 且0ab <C ．0a b +< 且0ab >D ．以上都可能10．下列说法不正确是（ ）A ．不等式(21)(1)0x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ B ．已知:12p x <<，1q ，则p 是q 的充分不必要条件C ．若x ∈R，则函数y =2D ．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是(0,4) 11．若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．11b b a a +<+ C ．11a b b a+>+ D ．11a b a b+>+ 12．对于函数()sin cos 2sin cos f x x x x x =++，下列结论正确的是（ ）A ．把函数f (x )的图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，则π是函数y =g (x )的一个周期B ．对123,,2x x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，若12x x <，则()()12f x f x < C ．对,44x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 成立D ．当且仅当,4x k k Z ππ=+∈时，f (x )1三、多选题13．若命题“ R x ∃∈，220x mx m ++ ”是假命题，则实数 m 的取值范围是________． 14．已知函数1y x=与函数log a y x =（0a >，1a ≠）的图象交于点00(,)P x y ，若02x >，则a 的取值范围是________15．已知a ，b 为正实数，且39ab a b ++=，则3a b +的最小值为_________.16．某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到码头的距离成正比.经测算，若在距离码头10km 处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万元.那么两项费用之和的最小值是___________万元.四、解答题17．设集合{}2230A x x x =+-<，集合{}11B x a x a =--<<-.（1）若3a =，求A B ；（2）设:p x A ∈，:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．设函数()sin 224f x x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，m R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值. 19．已知函数11()312xf x =-+. （1）判断()f x 的奇偶性.（2）用定义法证明()f x 是定义域内的减函数.20．如图为某儿童游乐场一个小型摩天轮示意图，该摩天轮近似看作半径为4.8m 的圆，圆上最低点A 与地面距离为0.8m ，摩天轮每60秒匀速转动一圈，摩天轮上某点B 的起始位置在最低点A 处.图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ角到OB ，设B 点与地面间的距离为m h .（1）求h 与θ间关系的函数解析式；（2）设从OA 开始转动，经过t 秒后到达OB ，求h 与t 之间的函数关系式；（3）如果离地面高度不低于8m 才能获得最佳观景效果，在摩天轮转动的一圈内，有多长时间B 点在最佳观景效果高度？21．如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动1圈，当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间.（1）将点P 距离水面的距离z （单位：米，在水面以下，则z 为负数）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动1圈内，有多长时间点P 位于水面上方？ 22．已知函数()22254f x x b b x =--+-，b 是常数. （1）当2b =时，写出函数()f x 的单调区间；（2）记2()sin cos 1g x x x =-+，若函数()f x 与()g x 在0x x =处同时取得最小值，求整数b 的值；（3）对于满足（2）中条件的b ，记()lg[(21)]h x f x =-.若()h x m =有4个不相等的实数根，记为1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，求1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．B 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】因为集合{}012345U =，，，，，，{}145N =，，， 所以{}0,2,3UN =又{}035M =，，， 所以()UM N ={}03，故选：B 2．A 【分析】由给定函数有意义，列出不等式组求解即得. 【详解】函数()f x =1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1≥x 且2x ≠， 所以原函数的定义域是[1,2)(2,)⋃+∞. 故选：A 3．D 【分析】对每个选项进行逐一分析即可. 【详解】对A ：长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角，而不是1弧度，故A 错误； 对B ：当2x k ππ=+时，正切值没有意义，故B 错误；对C ：45sin α=±，故C 错误；对D ：正确. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数中的细节知识，涉及弧度的定义、正弦函数定义、三角函数的正负，属三角函数综合基础题.4．C 【分析】利用三角函数的定义，直接求解. 【详解】点(1,到原点的距离2r =，由定义知sin y r α== 故选：C 5．B 【分析】先判断函数的单调性，并判断各区间端点处的函数值的正负，再结合零点存在性定理判断即得. 【详解】显然函数()335f x x x =+-在R 上单调递增，(2)(1)(0)(1)10f f f f -<-<<=-<，而(2)90f =>，所以零点所在的区间可以为(1,2). 故选：B 6．C 【分析】由题意0100n X X =，代入，解方程即可. 【详解】由题意知，()()00lg 10010lg 1lg X p X =++， 即()002lg 10lg 1lg X p X +=++， 所以0.2110 1.585p +=≈，解得0.585p ≈. 故选：C. 7．D 【分析】由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解.【详解】由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤， 因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点， 所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤， 因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤，由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤. 8．D 【分析】作出函数()f x 的图象，设1x <2x 0<<3x 1<<4x ，由图象的性质 求得12+2x x =-，341x x ⋅=，再利用双勾函数求得34522x x <+≤，代入可得选项． 【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示：设1x <2x 0<<3x 1<<4x ，且()12+212x x =⨯-=-， 当2324log log x x =时，即2324log log x x -=，所以()2324234log +log log 0x x x x ⋅==，所以341x x ⋅=，当2log 1x =时，解得312x =，42x =，所以412x <≤ 设34441t x x x x =+=+，又函数1y x x=+在()1,+∞上单调递增， 所以44111521+2+122t x x =<=+≤=，即34522x x <+≤， 所以123452+22+2x x x x -<+++≤-，即1234102x x x x <+++≤，故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的函数值相等的问题，解决的关键在运用运用数形结合的思想，作出函数的图象，求得变量的范围．二、填空题9．BC 【分析】先求出幂函数的解析式，3()f x x =，根据奇函数和增函数解不等式，即可得到0a b +<. 【详解】因为223()(1)m m f x m m x +-=--为幂函数， 所以211m m --=，解得：m =2或m =-1. 因为任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，不妨设12x x >，则有12())0(f x f x ->，所以()y f x =为增函数， 所以m =2，此时3()f x x =因为()33()()f x x x f x -=-=-=-，所以3()f x x =为奇函数. 因为,a b ∈R 且()()0f a f b +<， 所以()()f a f b <-. 因为()y f x =为增函数， 所以a b <-，所以0a b +<. 故BC 正确. 故选：BC 10．ACD 【分析】运用一元二次不等式的解法求解选项A 和选项D 的结果，并对其进行判断，运用充分条件和必要条件知识判断选项B ，运用函数单调性求解选项C 中的最值. 【详解】对于A ，根据不等式()()2110x x --<可得()()2110x x -->，所以12x <或1x >，则不等式的解集为()11,,2⎛⎫+∞-∞ ⎪⎝⎭，故选项A 的说法错误；对于B ，当12x <<11时，解得0x ≥，所以故p 是q 的充分不必要条件，故选项B 正确；对于C ()t x R =∈ 则2t ≥，()12y t t t =+≥，当2t ≥时，1y t t=+单调递增，故min 15222y =+=，故选项C 的说法错误； 对于D ，若当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立；则当0k =时，不等式化为10>恒成立，故0k =符合题意，当0k ≠时，只要240k k k >⎧⎨∆=-<⎩，解得04k <<，所以不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是[)0,4，故选项D 的说法错误； 故答案为：ACD 【点睛】本题考查了解一元二次函数不等式，以及恒成立问题，在解答恒成立问题时注意对参量的分类讨论，运用基本不等式时注意取等条件，判断充分条件和必要条件时注意取值范围问题. 11．ABC 【分析】利用不等式的性质可判断ABC ，取特殊值可判断D 选项. 【详解】选项A ：因为0a b >>，所以10a b >⋅，不等式a b >两侧同时乘以1a b ⋅，所以11a b<，故A 正确；选项B ：因为0a b >>，所以0ab >，所以a ab b ab +>+，即()()11a b b a +>+，又()101a a >+，所以不等式()()11a b b a +>+两侧同时乘以()11a a +，则11b b a a+>+，故B 正确；选项C ：因为0a b >>，所以11b a >，根据不等式的同向可加性知11a b b a+>+，故C 正确；选项D ：当2a =，12b =时，此时0a b >>，11a b a b+=+，故D 错误. 故选：ABC12．AC 【分析】根据三角函数的变换规则化简即可判断A ；令sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()21f t t t =+-，判断函数的单调性，即可判断B ；代入直接利用诱导公式化简即可；首先求出()f t 的最大值，从而得到x 的取值； 【详解】解：因为()2()sin cos 2sin cos sin cos sin cos 1f x x x x x x x x x =++=+++-，令sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以t ⎡∈⎣，所以()21f t t t =+-， 对于A ：将()sin cos 2sin cos f x x x x x =++图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，则()sin 2cos 22sin 2cos 2g x x x x x =++，所以()()()()()sin 2cos22sin 2cos2g x x x x x πππππ+=++++++()sin 2cos22sin 2cos2x x x x g x =++=，所以π是函数y =g (x )的一个周期，故A 正确；对于B ：因为3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以57,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则)14t x π⎛⎫⎡=+∈- ⎪⎣⎝⎭在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 又()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，对称轴为12t =-，开口向上，函数()21f t t t =+-在)1⎡-⎣上单调递减，所以函数()f x 在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 故B 错误；对于C ：sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭c 2424242sin os 2sin cos 4x x x x ππππππππ⎥++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦4444sin cos 2sin cos 4x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝+⎭+，故C 正确；因为()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，t ⎡∈⎣，当t ()f t 取得最大值()max 1f t =，令4t x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2,42x k k Z πππ+=+∈，解得2,4x k k Z ππ=+∈，即当2,4x k k Z ππ=+∈时，函数()f x取得最大值21+，故D 错误； 故选：AC 【点睛】本题考查三角函数的综合应用，解答的关键是换元令sin cos t x x =+，将函数转化为二次函数；三、多选题 13．01m <<【分析】根据特称命题的真假可得0<，解不等式即可求解. 【详解】因为命题“ R x ∃∈，220x mx m ++ ”是假命题，所以 220x mx m ++> 恒成立，所以 0<，解出 01m <<． 故答案为：01m <<14．4a >【分析】先讨论01a <<不合题意，再结合图象讨论1a >时，函数交点横坐标02x >列不等式组求解. 【详解】由题：若01a <<，1x >时，log 0a y x =<，10y x=>，两个函数图象不可能有交点； 所以必有1a >，结合图象，若函数交点横坐标02x >，则11log 2log 2a a a a >⎧⎪⎨<=⎪⎩2,4a a >. 故答案为：4a >此题考查根据函数交点横坐标取值范围，求解参数的取值范围，涉及分类讨论数形结合思想. 15．6 【分析】利用基本不等式得出3a b +的不等式，解之可得3a b +的最小值． 【详解】∵0,0a b >>，∴211933(3)(3)(3)312ab a b a b a b a b a b =++=⋅++≤+++．(318)(36)0a b a b +++-≥，∴36a b +≥，当且仅当3a b =，即3,1a b ==时等号成立，故答案为：6． 【点睛】方法点睛：本题考查用基本不等式求最小值，解题方法是用基本不等式得出关于3a b +的不等式，然后通过解不等式得出结论．不是直接由基本不等式得最小值，解题时也要注意基本不等式成立的条件．即最小值能否取到． 16．8 【分析】由题意求出土地费用与运输费用，作和求出总费用与距离的函数解析式，利用基本不等式可求得两项费用之和的最小值. 【详解】设仓库与车站距离为x ，土地费用为1y ，运输费用为2y ，于是1122,,k y y k x x== 12210810k k ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩，解得12420,5k k ==，设总费用为y，则20485y x x =+≥=，当且仅当2045x x =即5x =时取等号， ∴两项费用之和的最小值是8万元.故答案为：8四、解答题17．（1）{}41A B x x ⋃=-<<；（2）[]0,2. 【分析】（1）求出集合A 、B ，利用并集的定义可求得集合A B ；（2）由已知可条件可得出A B ，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a【详解】解：（1）{}{}223031A x x x x x =+-<=-<<，因为3a =，所以{}42B x x =-<<-，因此{}41A B x x ⋃=-<<； （2）{}31A x x =-<<，{}11B x a x a =--<<-， 因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以A B ，因此有1113a a -≤⎧⎨--≥-⎩，解得02a ≤≤.当0a =时，{}11B x x =-<< A ，满足题意； 当2a =时，{}31B x x =-<<- A ，满足题意. 综上所述，实数a 的取值范围是[]0,2. 【点睛】结论点睛：本题考查利用必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则求解： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应集合与p 对应集合互不包含．18．（1）T π=，增区间为()3,88k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）m =. 【分析】（1）利用三角函数的和差角公式化简()sin 224f x x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为()sin 24f x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，运算即得解；（2）由04x π≤≤，可得32444x πππ≤+≤，当244x ππ+=或3244x ππ+=，()f x 取最小值为m ，即得解 【详解】（1）()sin 224f x x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭sin 2coscos 2sin244x x x m ππ=-+22x x m =+sin 24x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭最小正周期22T ππ== 由()222242k x k k z πππππ-+≤+≤+∈∴()388k x k k z ππππ-≤≤+∈ ∴()f x 的增区间为()3,88k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 故答案为：()3,88k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （2）当04x π≤≤，32444x πππ≤+≤当244x ππ+=或3244x ππ+=即0x =或4x π=时，()f x m0m = ∴m =故答案为：m = 【点睛】本题考查了三角函数的周期、单调性及最值问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题19．（1）()f x 是奇函数；（2）证明见解析. 【分析】（1）直接利用定义，验证()f x 与()f x -的关系，判断奇偶性； （2）利用定义法证明函数的单调性 【详解】解：（1）由题可知，()f x 的定义域为R ，关于原点对称.1131()312312x x x f x --=-=-++，所以()()0f x f x ，即()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数.（2）任取12,x x ∈R ，令12x x <，则()()()()21121212113331313131x x x x x x f x f x --=-=++++.因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()120f x f x ->，故()f x 是定义域内的减函数.【点睛】（1）对函数奇偶性的证明只能用定义：()()f x f x =-或()()f x f x =-；（2）定义法证明函数的单调性的步骤有：①取值；②作差；③定号；④下结论.20．（1） 5.6 4.8sin 2h πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；（2） 5.6 4.8cos 30h t π=-，[)0,t ∈+∞；（3）20秒【分析】（1）由题意，以圆心O 为原点，建立平面之间坐标系则以Ox 为始边，OB 为终边的角为2πθ-，，再根据实际情况列出高度，即为函数关系式；（2）根据题意，列出角速度，进而列出t 秒转过的弧度数为θ，即可求解； （3）由（2）问中解析式，计算三角函数不等式5.6 4.8cos 830t π-≥，解得t 的范围长度，即为观景最佳时间. 【详解】（1） 以圆心O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则以Ox 为始边，OB 为终边的角为2πθ-，故点B 的坐标为 4.8cos ,4.8sin 22ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5.6 4.8sin 2h πθ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭.（2）点A 在圆上转动的角速度是30π，故t 秒转过的弧度数为30t π，5.6 4.8sin 5.6 4.8cos 30230h t t πππ⎛⎫∴=+-=- ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞.（3）由5.6 4.8cos 830t π-≥得24223303k t k πππππ+≤≤+，k Z ∈ 60206040k t k +≤≤+，k Z ∈故转动一圈最佳观景效果持续的时间为20秒答:一个周期内B 点在最佳观赏效果高度持续的时间为20秒. 【点睛】本题考查：（1）根据实际情况列三角函数关系式；（2）根据角速度列出函数关系式；（3）根据观景效果最优时，列三角不等式求解最优值；本题考查数学建模能力，创新应用型题，有一定难度.21．（1）()4sin 20306t z t ππ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭；（2）40秒.【分析】（1）以圆心为原点建立平面直角坐标系，根据O 距离水面的高度计算出0P 坐标，再利用三角函数表示出P 点坐标，将P 的纵坐标加2即可得到z 关于t 的函数；（2）根据条件可知0z >，解对应的不等式求解出t 的范围，由此确定出有多长时间点P 位于水面上方. 【详解】（1）建立如图所示平面直角坐标系，由题意可知：()023,2P -，则3tan ϕ=6π=ϕ，因为水轮每分钟逆时针转动1圈，所以t 秒可转动的角度为26030tt ππ=， 所以P 的坐标为4cos ,4sin 306306t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且P 的纵坐标加上2即为P 到水面的距离，所以()4sin 20306t z t ππ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭；（2）因为[]110,60,,30666t t ππππ⎛⎫⎡⎤∈-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，令4sin 20306t ππ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭， 所以1sin 3062t ππ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，所以763066t ππππ-<-<，所以040t <<，所以在水轮转动1圈内，有40秒时间点P 位于水面上方 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过建立合适平面直角坐标系结合三角函数定义求解出z 关于t 的函数，其中着重去分析P 点的纵坐标值得注意. 22．（1）()f x的单调递减区间为(-∞，单调递增区间为)+∞；（2）1b =或4b =；（3）(),0-∞【分析】（1）直接根据二次函数的性质计算可得；（2）依题意2()cos cos 2g x x x =--+，令cos t x =，[]1,1t ∈-，即可得到()21924g t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，从而求出0cos 1x =时，()g x取得最小值，则02,x k k Z π==∈，即可求出整数b 的值；（3）依题意可得()2lg 21h x x =-，由()()()()1234h x h x h x h x m ====，且1234x x x x <<<，即可得1234,,,x x x x 的关系，然后将多变量问题转化为单变量问题，进而可求1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围. 【详解】解：（1）当2b =时，()2f x x =-为开口向上的二次函数，对称轴为x 故()f x的单调递减区间为(-∞，单调递增区间为)+∞；（2）因为222()sin cos 11cos cos 1cos cos 2g x x x x x x x =-+=--+=--+ 令cos t x =，[]1,1t ∈-，则()2219224g t t t t ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭所以当1t =，即0cos 1x =时，()g x 取得最小值，此时02x k π=，所以02,x k k Z π∈，由22599054244b b b ⎛⎫≤-+-=--+≤ ⎪⎝⎭，所以0032x ≤≤，所以0k =，即2540b b -+-=，解得1b =或4b =；（3）由（2）知()2f x x =，所以2()lg[(21)]lg(21)2lg 21h x f x x x =-=-=-因为()()()()1234h x h x h x h x m ====，且1234x x x x <<<， 所以1lg(21)2m x -+=，2lg(21)2m x -+=-，3lg(21)2m x -=-，4lg(21)2mx -= 所以由对称性有141x x +=，231x x +=，又2112121x x -+=-+，3412121x x -=-，所以141x x =-，424121x x x -=-，43421x x x =-， 所以()()()2244441234442444111212121x x x x x x x x x x x x x --⋅⋅⋅=-⨯⨯⨯=----()41x >， 因为()()2444444412121x x x x x x x ϕ--=-=---()41x >， 令421m x =-，则1m ，所以221111122()44m m m F m m m m m ++⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭=-=-=- ⎪⎝⎭在()1,+∞上单调递减， 所以()(1)0F m F <=，即()40x ϕ<， 所以()240x ϕ>， 所以()1234,0x x x x ⋅⋅⋅∈-∞. 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是找到1234,,,x x x x 的关系，将多变量问题转化为单变量问题，再根据函数的性质求出取值范围.。
山西省吕梁高级实验中学高一数学上学期期末考试试题
山西省吕梁高级实验中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（60分，每题5分）1. 已知集合A={}1,1,0-,B={}032|2=--x x x ,则A ∩B=( )A. {-1}B.{1}C.{0}D.Ø 2. 在下列区间中，函数()43xf x e x=+-的零点所在的区间为（ ） A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C ．11(,)42D ．13(,)243. 某地区有高中生3200人，初中有1600人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该地区 抽取容量为n 的样本，已知从高中生中抽取了80人，则n 为（ ） A.200 B.120 C.240 D.1004. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A.51 B.52 C.53 D.545．执行右面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯C.11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯6. 在区间][4,3-上随机选取一个数X,则12≤≤-x 的概率为（ ） A.71 B.73 C.75 D.747. 函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的大致图像是（ ）8. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4y3.6 2.5 1.9 -0.3-1.4-2 -2.3-2A. （-2, 1.9）B.（0, 0）C.（2，-2）D.（-3，-3）10. 函数15-=xy，{}62|≤<∈xxx的值域为（）A.{}1|≤yy B.{}51|<≤yy C.{}5|≥xx D.{}51|≤<yy11. 统计甲乙两名运动员9场比赛得分情况得到茎叶图如图所示，设甲乙得分平均数分别为yx,，中位数分别为m, n,则下列判断正确的是（）12.如果函数2(1)2y x a x=+-+在区间(－∞，3]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a ≤7 B．a ≤ -5 C．a ≥ -5 D．a ≥7二、填空题（20分，每题5分）13. 函数()1log)(2-=xxf的定义域是 .14. 袋中有6个除颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从袋中任取2个球，则2个球的颜色是一白一黑的概率为___________.15. 已知多项式2523)(2456-++-+=xxxxxxf，利用秦九韶算法计算当3=x时，=3v_______.16.在长为10cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于362cm到812cm的概率为 .三、解答题（70分）17.（10分）设计一个算法求100......321⨯⨯⨯⨯的积，要求画出程序框图并写出相应的程序语句.18. ( 12分) 已知集合{}{}{}axxCxxBxxA<=≤≤=≤<=|,104|,62|（1）求;BA YR RC A C BI（）；（2）若aCBA求,⊆I的取值范围.19.（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，从中随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，求下列事件的概率. （1）求“抽取的卡片上的数字满足其中两张之和等于第三张”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.20.（12分）从某工厂生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得 如下频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及中位数（要求写出过程）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该工厂生产的这种产品符合“质量指标值不低于85的产品 至少要占全部产品85%”的规定？21.（12分）某企业在生产产品过程中记录了产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨） 的几组数据如下：（1）画出上面数据的散点图； （2）求出y 关于x 的回归直线方程；（3）预计生产100吨产品需要能耗多少吨？提示：,1221∑∑==∧--=ni i ni ii x n x yx n y x b x b y a ∧∧-=22.（12分）已知)(x f 是R 上的偶函数，)1()(0x x x f x +=≥时，当 （1）求)1(-f ；质量指标值分组 [75，85）[85，95）[95，105）[105，115） [115，125）频数 1020402010x 3 4 5 6 7 y2.533.545.5（2）作出函数图像，并求x<0时)(x f 的解析式； （3）当{}22|≤≤-∈x x x ，求)(x f 的值域.高一数学期末考试试卷一、选择题（60分，每题5分）二、填空题（20分，每题5分）13.14.15.16.三、解答题（80分） 17.题号 一 二 三 总 分 得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项18.19.20.21.22.高一期末考试（数学）答案一、A C B C A B C D B B C D二、13.{}2|≥x x 14.5215. 48 16. 103 三、 17略18.解：（1）{}102|≤<=⋃x x B A{}62|>≤=x x x A CR或，{}104|><=x x x B C R 或∴{}102|)(>≤=⋂x x x B A C CR R或（2）{}{}6|,64|>∴⊆<=≤≤=a C B A a x x C x x B A I I综合得6>a19.解：将3张卡片有放回的抽取3次，每次抽1张，共有27个基本事件（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）（1，3，1） （1，3，2）（1，3，3）（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）（2，2，1）（2，2，2） （2，2，3）（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3） （3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3）（1）记事件A 为“抽取的卡片上的数字满足其中2张之和等于第3张”则A 共包含9个基本事件，所以31)(=A P （2）记事件B 为“抽取的卡片上数字不完全相同”则其对立事件C 为“抽取的卡片上的数字全相同”，C 共包含3个基本事件，所以982731)(1)(=-=-=C P B P（1） 略（2）平均数为=80×0.1+90×0.2+100×0.4+110×0.2+120×0.1=100，中位数根据面积各占0.5得中位数为100，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，中位数的估计值为100．（3）质量指标值不低于85的产品所占比例的估计值为0.9，由于该估计值大于0.85，故能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于85的产品至少要占全部产品85%”的规定.21.解：（1）略（2） x 3 4 5 6 7 y2.5 33.5 4 5.5 xy7.5 12 17.5 24 38.5 X 2 9 16 25 36 497.3,5==y x7.02551357.3555.99=⨯-⨯⨯-=∧b 2.057.07.3=⨯-=∧a所求回归直线方程为2.07.0-=x y（3）当x=100时，预计y=69.8吨22.（1）2)1()1()1()(0)()()(==-∴+=≥-=∴f f x x x f x x f x f R x f 时，又上的偶函数是ΘΘ（2）图略（3）)1()(0)1()1()()()()1()()1()(00>x -则0,<x 设-=<-=--=-=∴--=-∴+=≥x x x f x x x x x x f x f R x f x x x f x x x f x 时，即上的偶函数是又时，ΘΘ ][(]{} 6)(0|)()(0)0(,6)2(2002-f(x)由图图像≤≤∴==-x f x f x f f f 的值域为且上递增，上递减，在，在。
山西省吕梁市高级实验中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析
山西省吕梁市高级实验中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C．D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．2. 在中，实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 设a，b∈R，若函数f(x)=x++b在区间(1，2)上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是( )A. (0，1)B. (?1，0)C. (0，2)D. (?2，0)参考答案：B4. 下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（）A A=，B=[1，3），f：求算术平方根；B A=R，B=R，f：取绝对值C A=，B=R，f：求平方； D A=R，B=R，f：取倒数参考答案：D5. 已知集合，，则A∩B=A．{0,1} B．{0,1,2}C．{－1,0,1} D．{－2,－1,0,1,2}参考答案：C6. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C. m≥4 D．0≤m≤4参考答案：D试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.7. 设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：A8. 在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，那么b=A． B． C． D．参考答案：B略9. 一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A. 8B. 12C. 16D. 20参考答案：B【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（）A. 15B. 16C. 30D. 31参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，，解得n＝31．故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，该程序运行后输出的结果为．参考答案：19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1 A=1S=10 A=2S=19 A=3当A=3不满足循环条件，跳出．该程序运行后输出的结果为19故答案为：19．【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题．12. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .参考答案：略13. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：214、函数的图象如右图,则该函数的表达式为__________参考答案：15. 将二进制数101101（2）化为十进制结果为．参考答案：45【考点】进位制．【分析】由题意知101 101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25计算出结果即可选出正确选项．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案为：45．16. 方程的两根均大于1，则实数的范围是▲ .参考答案：.17. 化简： += ．参考答案：2【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解．【解答】解： +=+=2．故答案为：2．【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022年山西省吕梁市实验中学高一数学理期末试题含解析
2022年山西省吕梁市实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=15，b=10，A=60°，则sinB等于（）A．﹣B．C．D．﹣参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可计算得解sinB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===．故选：C．2. 在中，已知，，，则的面积为()A．B．C．D．6参考答案：A3. 设全集为R，若M=，N= ，则（C U M）∪（C U N）是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略4. 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．5. （4分）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°参考答案：B考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线的倾斜角与斜率的计算公式即可得出．解答：设直线x﹣y+3=0的倾斜角的为θ，θ∈∴θ=45°．故选：B．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的计算公式，属于基础题．6. 是( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B7. 如果集合A={x|a x2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定参考答案：B8. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）参考答案：A略9. 已知非零向量，的夹角为60°，且，若向量满足，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：A 10. （5分）已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．B．（0，1）C．D．?参考答案：A考点：交集及其运算．分析：由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值．解答：解：∵，∴=．故选A．点评：本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】由的单调性可得，求得的最小值为，再结合题意有且，从而解得答案。
山西省吕梁地区2022-2023学年高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
试题解析：
(1)设 边上高所在直线为 ，
由于直线 的斜率
所以直线 的斜率 .
又直线 经过点 ，
所以直线 的方程为 ，
即
⑵ 边所在直线方程为：
,即
点 到直线 的距离
，
又
.
19、
【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由 的取值范围推断 的取值范围
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、 (1)见解析(2)见解析
【解析】（Ⅰ）取 的中点 ，连结 ，由三角形中位线定理可得 ， ，结合已知 ， 可得四边形 为平行四边形，得到 ，由线面平行的判定可得 平面 ；（Ⅱ）由线面垂直的性质可得 平面 ，得到 ，再由 为等边三角形，得 ，结合线面垂直的判定可得 平面 ，再由面面垂直的判定可得面 面
B： 定义域为 ， 定义域为 ，不合题设；
C： 、 定义域均为 ，符合题设；
D： 定义域为 ， 定义域为 ，不合题设；
故选：C.
3、C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
16．已知函数 在区间 上恰有 个最大值，则 的取值范围是_____
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．如图， 为等边三角形， 平面 ， ， ， 为 的中点.
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证：平面 平面 .
2023届山西省吕梁学院附属高级中学数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析
同理方程 的两个解 也要关于直线 对称，同理
从而可得若关于 的方程 有一个正根，则方程 有两个不同的实数根；
若关于 的方程 有两个正根，则方程 有四个不同的实数根
综合以上情况可得，关于 的方程的解集不可能是 ．选D
非选择题
2、B
【解析】本题根据题意直接写出命题 的否定即可.
【详解】（Ⅰ）圆Q的方程可写成（x-6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0）
设过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2
∵|AB|= ，∴圆心Q到直线l的距离d= = ，
∴ = ，即22k2+15k+2=0，解得k=- 或k=-
所以，满足题意的直线l方程为y=- +2或y=- x+2
（Ⅱ）将直线l的方程y= x+2代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0
【详解】解：因为命题 ： ，
所以 的否定 ： ，
故选：B
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.
3、D
【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；
【详解】解：因为 ，所以 ，所以 ，
故选：D
4、C
【解析】在 中，由 求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】因角 是 的内角，则 ，
5．直线 与曲线 有且仅有 个公共点，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
6．“ ”是“ ”的（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．定义域为R的偶函数 满足对任意的 ,有 = 且当 时, = ,若函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点,则实数 的取值范围是
山西省吕梁市2023届高一上数学期末监测模拟试题含解析
（2） ，由题设知 在 内能成立，即不等式 在 上能成立.即 在 内能成立，令 ，则 在 上能成立，只需 ，令 ，对称轴 ，则 在 上单调递增.∴ ，所以 .
.点睛：如果 上的奇函数中含有一个参数，那么我们可以利用 来求参数的大小.又不等式的有解问题可以转化为函数的最值问题来处理.
A. B.
C. D.
4．函数 的一个单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
5．若角 的终边过点 ，则 等于
A. B.
C. D.
6．若实数 满足 ，则 的最小值为（）
A.1B.
C.2D.4
7．已知函数 是定义在R上的偶函数，且 ，当 时， ，则 在区间 上零点的个数为（）
A.2B.3
C.4D.5
8．设全集 ， ， ，则 （）
故选： .
7、C
【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.
【详解】因为 ，所以函数的周期为 ，
当 时， ，即 ，
因为函数是偶函数且周期为 ，
所以有 ，
所以 在区间 上零点的个数为 ，
故选：C
8、B
【解析】先求出集合B的补集，再求
【详解】因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
故选：B
21、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）在等腰梯形 中，易得 ，即 又由已知 ，可得 平面 ，利用面面垂直判定定理可得平面 平面 .
（Ⅱ）求三棱锥 的体积，关键是求三棱锥 的高，如果不好求，可以换底，本题 这样容易求出三棱锥 的体积为
试题解析：证明：（Ⅰ）在等腰梯形 中，
2021-2022学年山西省吕梁市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
山西省吕梁市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∃x∈Z，x2+1是4的倍数”的否定为（）A．∀x∈Z，x2+1是4的倍数B．∀x∈Z，x2+1不是4的倍数C．∃x∈Z，x2+1不是4的倍数D．∀x∉Z，x2+1不是4的倍数2．已知幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的定义域为（）A．R B．（0，+∞）C．〖0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）3．如图所示的时钟显示的时刻为4：30，此时时针与分针的夹角为α（0＜α≤π）．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．4．已知a＞b＞0，则（）A．ac2＞bc2B．a2＞ab＞b2C．D．的取值范围是〖2，+∞）5．“m＝kπ，k∈Z”是“函数f（x）＝tan x的图象关于点（m，0）中心对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数f（x）＝x2﹣kx+1在〖2，5〗上具有单调性，则k的取值范围是（）A．〖2，5〗B．〖4，10〗C．（﹣∞，4〗∪〖10，+∞）D．（﹣∞，﹣2〗∪〖2，+∞）7．已知，，则sinα﹣cosα＝（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，若函数g（x）的图象由f（x）的图象向右平移个单位长度得到，则（）A．B．C．D．g（x）＝3sin2x﹣29．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为lg E＝4.8+1.5M．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2017年8月8日我国四川九寨沟县发生里氏7.0级地震的（）A．32倍B．64倍C．1000倍D．1024倍10．已知定义在R上的函数f（x）满足，且当x∈〖0，π〗〗时，f（x）＝sin x，则（）A．f（cos120°）＞f（sin（﹣20°））＞f（sin190°）B．f（cos120°）＞f（sin190°）＞f（sin（﹣20°））C．f（sin190°）＞f（cos120°）＞f（sin（﹣20°））D．f（sin190°）＞f（sin（﹣20°））＞f（cos120°）11．已知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则＝（）A．1B．2C．﹣1D．12．已知函数f（x）＝x2﹣2x+ln|x﹣1|+a，现有下列四个结论：①对于任意实数a，f（x）的图象为轴对称图形；②对于任意实数a，f（x）在（1，+∞）上单调递增；③当a＞1时，f（x）＞0恒成立；④存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，0〗∪〖2，+∞）．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．②③④D．①②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把〖答案〗填在答题卡的相应位置．13．已知，写出一个满足条件的α的值：．14．若x log43＝1，则3x+3﹣x＝．15．已知函数的图象过原点，且无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，则f（﹣2）＝．16．已知正数a，b满足，则a+2b的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A＝{x|x2+x﹣6≤0}，B＝{x|﹣3＜x﹣3＜0}，C＝{x|1﹣m＜x＜2m}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A⊆C，求m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝log a（x+1），g（x）＝log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数F（x）＝f（x）+g（x）的定义域；（2）试讨论关于x的不等式f（x）≥g（x）的解集．19．（12分）已知函数在上的最小值为．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈R时，求f（x）的最大值以及此时x的取值集合．20．（12分）武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时．（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+（1+a）e﹣x．（1）若f（x）是偶函数，求a的值；（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥a+1恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知函数，g（x）＝x2﹣ax+a﹣1．（1）若g（x）的值域为〖0，+∞），求a的值；（2）证明：对任意x1∈〖1，2〗，总存在x2∈〖﹣1，3〗，使得f（x1）＝g（x2）成立．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B〖解析〗命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈Z，x2+1不是4的倍数．故选：B．2．C〖解析〗设f（x）＝xα，因为f（x）的图象过点，所以，解得，则，所以f（x）的定义域为〖0，+∞），故选：C．3．C〖解析〗由图可知，，又∵r＝1，所以该扇形的面积S＝αr2＝．故选：C．4．B〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于A，当c＝0时，ac2＞bc2不成立，A错误，对于B，因为a＞b＞0，所以a2＞ab＞b2，B正确，对于C，a＞b＞0，则＜，C错误．对于D，a＞b＞0，则a+b＞2，则有＞2，即的取值范围是（2，+∞），D错误．故选：B．5．A〖解析〗若函数f（x）＝tan x的图象关于点（m，0）中心对称，则，k∈Z，所以“m＝kπ，k∈Z”是“函数f（x）＝tan x的图象关于点（m，0）中心对称”的充分不必要条件．故选：A．6．C〖解析〗f（x）图象的对称轴为直线，因为f（x）在〖2，5〗上具有单调性，所以或，解得k≤4或k≥10．故选：C．7．D〖解析〗∵，∴，解得tanα＝2．又∵，，tanα＞0，∴0＜α＜．∴，，∴．故选：D．8．A〖解析〗由图象可得解得A＝3，k＝﹣2．因为，所以．又因为ω＞0，所以ω＝2．因为，所以，k∈Z，即，k∈Z．又因为0＜φ＜π，所以．．．故选：A．9．C〖解析〗设里氏9.0级和7.0级地震释放出的能量分别为E1和E2，由lg E＝4.8+1.5M，可得，则，所以，故选：C．10．A〖解析〗∵，∴f（x）的周期为π．∵当x∈〖0，π〗时，f（x）＝sin x，∴f（x）在上单调递减，在上单调递减．∵﹣1＜sin210°＜sin200°＜sin190°＜0，∴﹣1＜cos120°＜sin（﹣20°）＜sin190°＜0．故f（cos120°）＞f（sin（﹣20°））＞f（sin190°）．故选：A．11．D〖解析〗y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，即方程f（x）＝a有四个不同的解．f（x）的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得x3+x4＝4．因为，所以，故．故选：D．12．D〖解析〗对于①：因为函数y＝x2﹣2x与y＝ln|x﹣1||的图象都关于直线x＝1对称，所以f（x）的图象关于直线x＝1对称，①正确；对于②：当x＞1时，函数y＝x2﹣2x与y＝ln|x﹣1||都单调递增，所以f（x）也单调递增，②正确；对于③：当x→1时，f（x）→﹣∞，③错误；对于④：因为f（x）的图象关于直线x＝1对称，在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且f（0）＝f（2）＝a，所以存在a＝0，使得f（x）≥0的解集为（﹣∞，0〗∪〖2，+∞），④正确．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把〖答案〗填在答题卡的相应位置．13．π〖解析〗当α＝π时，则cos（π﹣）＝﹣cos＝﹣，则一个满足条件的α的值可为π，故〖答案〗为：π．14．〖解析〗x log43＝1，则x＝log34，3x＝4．∴3x+3﹣x＝4+＝．故〖答案〗为：．15．〖解析〗因为f（x）的图象过原点，所以，即a+b＝0．又因为f（x）的图象无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，所以b＝1，a＝﹣1，所以．故〖答案〗为：．16．〖解析〗∵正数a，b满足，∴＝+＝（+）（a+2b）＝（++）≥×，∴（a+2b）2≥，∴，当且仅当时，等号成立，∴a+2b的最小值为．故〖答案〗为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）∵A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，∴∁R A＝（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∴（∁R A）∩B＝（2，3）；（2）∵A⊆C，∴解得：m＞4，故m的取值范围是（4，+∞）．18．解：（1）由题意可得解得﹣1＜x＜1，故函数F（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）当a＞1时，函数y＝log a x是增函数．因为f（x）≥g（x），所以解得0≤x＜1，当0＜a＜1时，函数y＝log a x是减函数，因为f（x）≥g（x），所以解得﹣1＜x≤0，综上，当a＞1时，原不等式的解集为〖0，1）；当0＜a＜1时，原不等式的解集为（﹣1，0〗．19．解：（1）因为函数＝＝，令，k∈Z，解得，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间为；（2）当时，．，解得，所以，当，k∈Z，即，k∈Z时，f（x）取得最大值，且最大值为＝，故f（x）的最大值为，此时x的取值集合为．20．解：（1）如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处O1为原点，以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系xO1y，由题意可设y＝A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，b＞0），∵摩天轮的最高点距地面128m，最低点距地面128﹣60＝68m，∴，解得A＝30，b＝98，又函数周期为t，∴，∴，又x＝0时，y＝68，∴，即sinφ＝﹣1，φ可取，∴；（x≥0，t为参数）即y（米）与时间x（分钟）的函数关系式为y＝﹣30cos（）+98；（2）依题意，可知，所以，不妨取第一圈，可得，所以，2021-2022学年期中考试试题∴持续时间为，即t⩾，∴t的最小值为．21．解：（1）因为函数f（x）＝e x+（1+a）e﹣x，且f（x）是偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），即e﹣x+（1+a）e x＝e x+（1+a）e﹣x，化简得a（e x﹣e﹣x）＝0，所以a＝0；（2）对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥a+1恒成立，等价于e x+（1+a）e﹣x≥a+1恒成立，即e x+e﹣x﹣1≥a（1﹣e﹣x）恒成立，因为x∈（0，+∞），所以e﹣x∈（0，1），设t＝e﹣x，t∈（0，1），则不等式化为+t﹣1≥a（1﹣t），即a≤﹣1恒成立，设g（t）＝，t∈（0，1），因为t（1﹣t）≤＝，当且仅当t＝1﹣t，即t＝时取“＝”；所以g（t）在t∈（0，1）时的最小值为4，所以a的取值范围是（﹣∞，3〗．22．（1）解：因为g（x）的值域为〖0，+∞），所以Δ＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2＝0，解得a＝2；（2）证明：∀x1∈〖1，2〗，，设g（x）在〖﹣1，3〗上的值域为M，g（x）＝x2﹣ax+a﹣1＝（x﹣1）（x﹣a+1），当，即a≤﹣2时，g（x）在〖﹣1，3〗上单调递增，因为g（3）＝8﹣2a≥12，g（﹣1）＝2a≤﹣4，所以〖2，〗⊆M，当≥3，即a≥6时，g（x）在〖﹣1，3〗上单调递减．因为g（﹣1）＝2a≥12，g（3）＝8﹣2a≤﹣4，所以〖2，〗⊆M，当﹣1＜＜3，即﹣2＜a＜6时，g（x）min＝g（）＝﹣+a﹣1＝﹣（a﹣2）2∈（﹣4，0〗，g（x）max＝max{2a，8﹣2a}∈〖4，12），所以〖2，〗⊆M，综上〖2，〗⊆M，恒成立，则f（x）在〖1.2〗上的值域是g（x）在〖﹣1，3〗上值域的子集恒成立，故对任意x1∈〖1.2〗，总存在x2∈〖﹣1，3〗，使得f（x1）＝g（x2）成立．11。
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山西省吕梁高级实验中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（60分，每题5分）1. 已知集合A={}1,1,0-,B={}032|2=--x x x ,则A ∩B=( )A. {-1}B.{1}C.{0}D.Ø 2. 在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C ．11(,)42D ．13(,)243. 某地区有高中生3200人，初中有1600人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该地区 抽取容量为n 的样本，已知从高中生中抽取了80人，则n 为（ ） A.200 B.120 C.240 D.1004. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A.51 B.52 C.53 D.545．执行右面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯C.11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯6. 在区间][4,3-上随机选取一个数X,则12≤≤-x 的概率为（ ） A.71 B.73 C.75 D.747. 函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的大致图像是（ ）8. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4y3.6 2.5 1.9 -0.3-1.4-2 -2.3-2A. （-2, 1.9）B.（0, 0）C.（2，-2）D.（-3，-3）10. 函数15-=xy，{}62|≤<∈xxx的值域为（）A.{}1|≤yy B.{}51|<≤yy C.{}5|≥xx D.{}51|≤<yy11. 统计甲乙两名运动员9场比赛得分情况得到茎叶图如图所示，设甲乙得分平均数分别为yx,，中位数分别为m, n,则下列判断正确的是（）12.如果函数2(1)2y x a x=+-+在区间(－∞，3]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a ≤7 B．a ≤ -5 C．a ≥ -5 D．a ≥7二、填空题（20分，每题5分）13. 函数()1log)(2-=xxf的定义域是 .14. 袋中有6个除颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从袋中任取2个球，则2个球的颜色是一白一黑的概率为___________.15. 已知多项式2523)(2456-++-+=xxxxxxf，利用秦九韶算法计算当3=x时，=3v_______.16.在长为10cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于362cm到812cm的概率为 .三、解答题（70分）17.（10分）设计一个算法求100......321⨯⨯⨯⨯的积，要求画出程序框图并写出相应的程序语句.18. ( 12分) 已知集合{}{}{}axxCxxBxxA<=≤≤=≤<=|,104|,62|（1）求;BA YR RC A C BI（）；（2）若aCBA求,⊆I的取值范围.19.（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，从中随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，求下列事件的概率. （1）求“抽取的卡片上的数字满足其中两张之和等于第三张”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.20.（12分）从某工厂生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得 如下频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及中位数（要求写出过程）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该工厂生产的这种产品符合“质量指标值不低于85的产品 至少要占全部产品85%”的规定？21.（12分）某企业在生产产品过程中记录了产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨） 的几组数据如下：（1）画出上面数据的散点图； （2）求出y 关于x 的回归直线方程；（3）预计生产100吨产品需要能耗多少吨？提示：,1221∑∑==∧--=ni i ni ii x n x yx n y x b x b y a ∧∧-=22.（12分）已知)(x f 是R 上的偶函数，)1()(0x x x f x +=≥时，当 （1）求)1(-f ；质量指标值分组 [75，85）[85，95）[95，105）[105，115） [115，125）频数 1020402010x 3 4 5 6 7 y2.533.545.5（2）作出函数图像，并求x<0时)(x f 的解析式； （3）当{}22|≤≤-∈x x x ，求)(x f 的值域.高一数学期末考试试卷一、选择题（60分，每题5分）二、填空题（20分，每题5分）13.14.15.16.三、解答题（80分） 17.题号 一 二 三 总 分 得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项18.19.20.21.22.高一期末考试（数学）答案一、A C B C A B C D B B C D二、13.{}2|≥x x 14.5215. 48 16. 103 三、 17略18.解：（1）{}102|≤<=⋃x x B A{}62|>≤=x x x A CR或，{}104|><=x x x B C R 或∴{}102|)(>≤=⋂x x x B A C CR R或（2）{}{}6|,64|>∴⊆<=≤≤=a C B A a x x C x x B A I I综合得6>a19.解：将3张卡片有放回的抽取3次，每次抽1张，共有27个基本事件（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）（1，3，1） （1，3，2）（1，3，3）（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）（2，2，1）（2，2，2） （2，2，3）（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3） （3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3）（1）记事件A 为“抽取的卡片上的数字满足其中2张之和等于第3张”则A 共包含9个基本事件，所以31)(=A P （2）记事件B 为“抽取的卡片上数字不完全相同”则其对立事件C 为“抽取的卡片上的数字全相同”，C 共包含3个基本事件，所以982731)(1)(=-=-=C P B P（1） 略（2）平均数为=80×0.1+90×0.2+100×0.4+110×0.2+120×0.1=100，中位数根据面积各占0.5得中位数为100，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，中位数的估计值为100．（3）质量指标值不低于85的产品所占比例的估计值为0.9，由于该估计值大于0.85，故能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于85的产品至少要占全部产品85%”的规定.21.解：（1）略（2） x 3 4 5 6 7 y2.5 33.5 4 5.5 xy7.5 12 17.5 24 38.5 X 2 9 16 25 36 497.3,5==y x7.02551357.3555.99=⨯-⨯⨯-=∧b 2.057.07.3=⨯-=∧a所求回归直线方程为2.07.0-=x y（3）当x=100时，预计y=69.8吨22.（1）2)1()1()1()(0)()()(==-∴+=≥-=∴f f x x x f x x f x f R x f 时，又上的偶函数是ΘΘ（2）图略（3）)1()(0)1()1()()()()1()()1()(00>x -则0,<x 设-=<-=--=-=∴--=-∴+=≥x x x f x x x x x x f x f R x f x x x f x x x f x 时，即上的偶函数是又时，ΘΘ ][(]{} 6)(0|)()(0)0(,6)2(2002-f(x)由图图像≤≤∴==-x f x f x f f f 的值域为且上递增，上递减，在，在。