2013年中考复习系列之数与式易错点解答2.23
易错题之数与式
数与式 易错题01整式加减 易做易错题02实数、二次根式易错题03绝对值化简04分式常见错误05分解因式一、整式加减 易做易错题1 下列说法正确的是（ ）A. b 的指数是0B. b 没有系数C. －3是一次单项式 D . －3是单项式2 多项式267632234-+--x y x yx x的次数是（ ） A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次 3 下列说法中正确的是（ ）A 、x 的系数是0B 、24与42不是同类项C 、y 的次数是0D 、23xyz 是三次单项式4 把多项式352423x x x+--按x 的降幂排列后，它的第三项为 A. －4 B. 4x C. -4x D. -23x5 整式---[()]a bc 去括号应为（ ） A. --+abc B. -+-abc C. -++abc D. ---abc6 当k 取（ ）时，多项式x k x y y x y 2233138--+-中不含xy 项 A. 0 B. 13 C. 19 D. -197 若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。
上述结论中，正确的有______8 若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A+B 一定是（ ）A 、三次多项式B 、四次多项式或单项式C 、七次多项式D 、四次七项式9 求加上--35a 等于22a a +的多项式是多少？ 2452a a ++ 10 一个多项式减去x y 332-等于x y 33+，求这个多项式。
233x y -11 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 31322x y y x和- B. 1与－2 C. m n 2与31022⨯n m D. 131322ab ba 与 12 --xx 合并同类项得（ ） A. -2x B. 0 C. -22x D. -2 13 a-b+c 的相反数是（ ）A. a+b-cB. a-b-cC. -a+b-cD. a+b+c14 化简-++-323132222()()a b b a bb =-192b15 在括号内填入恰当的代数式：()()[()][()]a b c a b c aa -++-=+- 16 多项式2错误!未找到引用源。
初三数学学科易错题解析
初三数学学科易错题解析一、解析数学作为一门理解性和应用性较强的学科，在初三阶段常常会遇到一些容易出错的题目。
本文将针对初三数学学科中的易错题进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
二、整数运算1. 问题：计算(-2)³+（-1）₀, 这个结果是多少？解析：(-2)³表示-2的三次方，即(-2)³ = -2 × -2 × -2 = -8。
而（-1）₀表示-1的零次方，零次方任何数的值都为1，所以（-1）₀= 1。
因此，(-2)³+（-1）₀ = -8 + 1 = -7。
三、代数方程1. 问题：已知a - 3 = 7，请问a的值是多少？解析：根据题意，a - 3 = 7，可以通过移项的方式解方程，将3移到等号右边。
得到a = 7 + 3 = 10。
所以a的值为10。
四、几何形状1. 问题：在一个平行四边形中，其中两条对角线相等，这个平行四边形的特点是什么？解析：根据题意，平行四边形其中两条对角线相等，我们知道平行四边形的两对对角线互相平分，并且相交于一个点。
因此，这个平行四边形的特点是它的两个对角线互相平分，并且相交于一个点。
五、平均值与中位数1. 问题：已知一组数据为4, 5, 6, 7, 8，这组数据的平均值和中位数分别是多少？解析：求一组数据的平均值，需要将这组数据的数值相加，再除以数据的个数。
所以，这组数据的平均值为(4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 6。
求一组数据的中位数，需要将这组数据按照从小到大的顺序排列，然后找出中间位置的数值。
所以，这组数据的中位数为6。
六、百分数运算1. 问题：将5%转换为小数后的值是多少？解析：将百分数转换为小数，只需将百分数除以100。
所以，5%转换为小数后的值为5 / 100 = 0.05。
七、数据统计1. 问题：某班级有10个学生，他们的身高分别是160cm、165cm、170cm、175cm、178cm、179cm、180cm、182cm、185cm、190cm，请问这组数据中的最大值是多少？解析：从给定的数据可以看出，这组数据中的最大值为190cm。
中考数学易错题汇总与解析
中考数学易错题汇总与解析中考是每位初中生都要面对的一场考试。
数学作为中考的一门重要科目，对于学生来说往往是一个难以逾越的障碍。
在备考过程中，我们常常会遇到一些被认为容易出错的题目。
本文将对一些中考数学易错题进行汇总，并对其解析进行深入分析。
一、易错题汇总在中考数学试卷中，有一些特定的题目往往被大部分学生误答。
下面是一些常见的易错题汇总：1. 集合求交集并集的运算：给定一组集合A、B、C，要求计算其交集、并集或补集。
这类题目容易混淆集合的运算法则，导致答案错误。
2. 三角形相关：计算三角形的面积、周长、角度、边长等。
容易混淆计算公式，或者在计算过程中出现错误。
3. 判断题：对于一些判断题，常常会出现反直觉的答案，导致学生误选。
例如，判断一个点是否在某个平面内等。
4. 数列相关：在数列的计算中，往往会出现学生误解题意，导致答案错误。
通过对这些常见易错题目的汇总，有助于我们在备考过程中更加注意这些具有迷惑性的题目，从而避免出错。
二、易错题解析1. 集合求交集并集的运算：在解决这类题目时，我们需要熟悉交集、并集和补集的定义和运算法则。
例如，A∩B表示集合A和集合B的交集，即两个集合中共有的元素构成的集合。
A∪B表示集合A和集合B的并集，即两个集合中所有元素的集合。
A'表示集合A的补集，即包含在全集中，但不包含在集合A中的元素构成的集合。
2. 三角形相关：在计算三角形的面积、周长、角度等问题时，需要熟悉相关的计算公式，并将数值代入计算。
例如，对于面积公式S=1/2×底×高，底和高需要正确对应，且计算结果需要注意单位。
3. 判断题：对于判断题，需要仔细阅读题目，并根据题目给出的条件进行判断。
在判断一个点是否在某个平面内时，可以将点的坐标带入平面方程进行计算，判断方程是否成立。
4. 数列相关：在解决数列题目时，需要根据题目给出的条件，确定数列的递推关系或通项公式。
在计算数列的和或项数时，需要根据公式准确计算，避免因计算错误导致答案不正确。
初中数学易错易忘易混的知识点和题
初中数学易错易忘易混的知识点和题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学易错易忘易混的知识点和题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初中数学易错易忘易混的知识点和题的全部内容。
初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0。
000 000 7 (平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ）. A ．7×10－6B ．0。
7×10－6C ．7×10－7D ．70×10－82、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。
将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A 。
B. C 。
D 。
易错：科学记数法和有效数字概念.3= 。
的平方根是 。
易错：平方根、算术平方根的概念.4、下列实数中,无理数是（ ）A 。
B 。
C.易错：无理数的概念;、的辨别.5、计算:（1)易错：负指数和三角函数值（2)；；；； 易错：错用运算法则或是运算顺序不清.（3）； 易混：完全平方公式和平方差公式混淆。
(4） 易错：去括号法则不清导致错误.（5）易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆。
766.610⨯8.66610⨯86.6610⨯76.6610⨯0.2020-2π7222π72203045sin 4)21()13(8--+---)37(21+÷22512+a a ab 1⨯÷2)23(+()()()2444--+-x x x )2(3)35(b a b a ---y x yx y x -+-336、化简:．易错:忽视隐含条件,本题隐含着，所以a ＜0这个条件．7、若x ，y 是实数，且，求的值。
中考易错题系列数学中的常见误区解析
中考易错题系列数学中的常见误区解析数学作为中考的重要科目之一，在学生中有着不少的“神秘感”，也因此常常成为考生容易出现错误的科目。
本文将分析数学中常见的易错题，并针对这些题目中的误区进行解析，帮助同学们更好地掌握数学知识。
一、易错题类型一：数值计算在数值计算方面，同学们常常容易出现计算错误，具体表现为：计算符号错误、运算规则混淆等。
例如以下例题：例题1：计算：1/2 ÷ 1/3 = ?这道题目看似简单，但很多同学会误以为两个分数相除就是分子相除、分母相除，结果得到错误答案。
实际上，分数相除可以转化为乘以倒数的形式，即1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/2。
针对这种类型的题目，同学们在计算时要注意分数的运算规则，避免因为计算错误而导致整个答案出错。
二、易错题类型二：图形与空间几何在图形与空间几何方面，同学们容易出现的误区主要是对图形性质的理解不到位、计算几何中的计算错误等。
以下是一个常见的例题：例题2：在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)和点B(4, 1)连线AB的中点的坐标是？很多同学在解答这道题时容易计算错误，主要原因是对中点的概念理解不到位。
实际上，中点的坐标可以通过两个点的横坐标和纵坐标分别求平均得到，即中点的横坐标为 (-2 + 4)/2 = 1，纵坐标为 (3 + 1)/2 = 2。
因此，中点的坐标是（1，2）。
针对这种类型的题目，同学们需要熟悉各种图形的性质，并注意计算的准确性，一步一步进行，避免出现低级的计算错误。
三、易错题类型三：代数方程与方程组在代数方程与方程组方面，同学们容易出现的误区主要是对方程解法的不熟悉、运算符号的混淆等。
以下是一个常见的例题：例题3：解方程2x - 5 = 7。
在解这个方程时，很多同学容易将2x和7进行相减，结果得到错误答案。
实际上，解方程的关键是消元、移项和求解的过程。
在这道题中，我们要先将方程两边的常数项进行移项，得到2x = 7 + 5 = 12，然后再将2移到x的一边，得到x = 12/2 = 6。
数与式(初中数学错误总结)
一、数与式易错点1：有理数、无理数及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分数。
每年选择必考。
易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把握好符号关：；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出错。
易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4:求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解。
因式分解到不能再分解为止。
注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7:计算第一题必考。
五个基本数的计算；0指数，三角函数、绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8:科学记数法。
精确度，有效数字。
易错点9:代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等工（组）易错点1：各种方程(组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5:关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6:解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7:不等式（组）的解集问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8:利用函数图像求不等式的解集和方程的解。
三、函数易错点1:各个待定系数表示的意义。
易错点2:熟练掌握各种函数解析式的求法。
中考数学易错题系列之代数运算解析式运算常见错误
中考数学易错题系列之代数运算解析式运算常见错误代数运算是中考数学中的一大重点考点，也是容易出错的部分。
在解析式运算中，同学们经常会犯一些常见的错误。
本文将针对这些常见错误进行分析和解决，帮助同学们在中考数学中避免这些错误。
一、符号的使用错误在解析式运算中，同学们常常会犯到符号的使用错误，如混淆加法和乘法的符号，或者忽略括号的作用。
这些错误会导致最终答案出错。
在解析式运算中，加法的符号是"+"，乘法的符号是"×"，并且乘法在运算优先级中大于加法。
因此，同学们在运算时要注意区分加法和乘法的符号，不要混淆使用。
同时，在运算中，使用括号可以改变运算的优先次序，从而避免错误。
同学们要养成使用括号的习惯，根据运算顺序正确地使用括号，确保运算的准确性。
二、未化简算式在解析式运算中，同学们有时候会在得到结果后未进行进一步的化简，从而导致答案出错。
化简算式是指将算式中的项合并简化，去除冗余部分。
同学们要在得到结果后，仔细检查算式中是否还有合并简化的余地，并及时进行化简。
这样可以避免答案冗杂，提高解答的准确性。
三、代数式求值错误在解析式运算中，同学们有时候会在代数式求值的过程中出错，导致最终结果错误。
代数式求值是指根据给定的数值，将代数式中的未知数替换为具体的数值，计算得出结果。
在进行代数式求值时，同学们要仔细阅读题目，正确把握数值的取值范围，准确替换未知数，并进行正确的计算。
只有在求值上下文下，代数式才能得到准确的结果。
四、未列清楚步骤在解析式运算中，同学们有时候会在列式子的过程中步骤不清晰，从而导致结果错误。
在进行解析式运算时，同学们要养成规范列式子的习惯，确保每一步都清晰可读。
可以使用等号对齐、竖式计算等方式，使得列式子过程清晰明了。
这样不仅可以减少错误的发生，还有助于提高解答的整体逻辑性和可读性。
五、对常见公式理解不深在解析式运算中，同学们应掌握一些常见的代数运算公式，如乘法分配律、加法结合律等。
2013年中考数学易错题包含答案
2013年中考数学易错题综合专题二一．选择题（共8小题）1．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）．．．．x（单位：千米）函数关系用图象表示大致是（．．．．AC=BC=2，若把4ππ）5．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x 的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为（ ）7．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于F ，设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是（ ）．．8．如图，一次函数的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a （0＜a ＜4且a ≠2），过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是（ ）二．填空题（共4小题）9．如果⊙O半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是_________cm．10．已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为_________cm．11．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C （0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△O DP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________．12．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=_________；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=_________（用含有n的式子表示）．三．解答题（共6小题）13．如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．14．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．15．一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．16．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？17．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？18．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN 还成立吗？不必说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）．．．．的比例系数|k|图象上的点，且∴故这个反比例函数的解析式为S=|k|2．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）．．．．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）π解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，2π2）由2）的实数根；5．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）．∴AC6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）S=|k|7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）．．．．化简得：再化为，很明显，8．如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）解答：解：由一次函数图象可=二．填空题（共4小题）9．如果⊙O半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是1或7cm．A10．已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为7或13cm．11．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C （0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．CP===3PM==312．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；若M、N 分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=（n≥2，且n为整数）（用含有n的式子表示）．BN=由勾股定理求得份，，CN=BN根据勾股定理，（勾股定理的知三．解答题（共6小题）13．如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．个为腰长为14．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．4+，﹣，∴当=，，x+4+﹣15．一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．=CD=10+．CCE===5=2516．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？和等于数据总=第二组的频率为0.12﹣0.04=0.08，故总人数为=150这次测试的优秀率为×．17．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？1）．（1分）本题考查分找到合适的18．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．转的性质；ME PN=MEPN=，MEPN=M。
中考数学易错题系列解决代数方程中的常见错误
中考数学易错题系列解决代数方程中的常见错误代数方程是中学数学中的重要内容，它常常被用于解决问题和推导数学关系。
然而，由于代数方程的复杂性和抽象性，学生在解题过程中常常会犯一些常见的错误。
本文将针对中考数学中代数方程的易错题进行分析，并提供解决这些错误的方法和技巧。
一、二次方程根的判断错误二次方程是中考数学中常见的题型，它的标准形式为ax²+bx+c=0。
在解二次方程时，学生常常犯以下两种判断错误：1.无实根的错误判断有时候，学生会直接根据判别式的值来判断二次方程是否有实根。
实际上，判别式的值只能帮助我们判断二次方程有多少个实根，而不能直接判断是否有实根。
正确的做法是，先计算判别式的值，根据判别式的符号来判断二次方程的根的情况。
当判别式大于0时，方程有两个不相等的实根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实根；当判别式小于0时，方程没有实根。
2.只判断出一个根的错误有时候，学生会在解二次方程时，仅仅判断出一个根，而忽略了另一个根的存在。
这种错误通常是由于计算过程中出现了疏忽或忽略了某个步骤导致的。
解决这个问题的方法是，仔细检查解题步骤，确保每一步都正确无误，并将解根的过程写得清晰明了。
解决这些错误需要学生在解题过程中细心、严谨地进行思考和计算，避免疏漏和粗心导致的错误。
同时，老师在讲解以及批改作业时也应引导学生注意这些易错点，并给予针对性的指导和提示。
二、未化简的错误在代数方程的解题过程中，很多学生不注意化简，直接将算式带入方程。
这样做不仅容易导致计算错误，也使得解题步骤复杂，增加了出错的可能性。
解决这个问题的方法是，首先对算式进行化简，将同类项合并，去掉不必要的括号。
化简后的方程更加简洁明了，计算过程也更加清晰，减少了出错的风险。
三、符号运算的错误在代数方程的计算中，学生常常会出现符号运算的错误。
例如，在移项过程中，忘记将符号一并移动，或者在合并同类项时，符号顺序发生错误。
解决这个问题的方法是，学生在解题时要仔细审题，理解每一步的运算含义，并画出详细的计算步骤。
初三数学复习中的错题集解析
初三数学复习中的错题集解析一、整数与有理数在初三数学的整数与有理数知识点中，出现的错题主要包括对负数的理解和运算的错误。
下面我将对这些错题进行解析和讲解，帮助同学们更好地理解和掌握整数与有理数的概念与运算。
1. 错题：-3 + 2 = 1解析：这是一个整数的加法运算，其中涉及到了负数的概念。
在数轴上，正数在右侧，负数在左侧。
-3表示向左走3个单位，而+2表示向右走2个单位。
所以-3 + 2的运算结果应该是-1。
2. 错题：-5 × -6 = 30解析：这是一个整数的乘法运算，其中有两个负数相乘。
两个负数相乘的结果应该是正数。
-5 × -6的运算结果应该是30。
二、代数式与方程在初三数学的代数式与方程知识点中，出现的错题主要包括对代数式化简和方程求解的错误。
下面我将对这些错题进行解析和讲解，帮助同学们更好地理解和掌握代数式与方程的概念与运算。
1. 错题：3x - 2x = 6解析：这是一个代数式的化简题，涉及到了变量x的运算。
3x - 2x 实际上是x的系数的差值，即1x。
所以3x - 2x的化简结果应该是x。
2. 错题：2(3x - 4) = 5x + 6解析：这是一个一元一次方程的求解题，需要运用分配律和合并同类项的规则。
首先将2乘以括号内的表达式：2(3x - 4) = 6x - 8。
然后将得到的结果与5x + 6进行比较，进行方程的求解。
最终求解过程是6x -8 = 5x + 6，将x的系数移到一边，常数移到另一边，得到x = 14。
三、相似与全等三角形在初三数学的相似与全等三角形知识点中，出现的错题主要包括对相似与全等三角形的判断和性质的错误。
下面我将对这些错题进行解析和讲解，帮助同学们更好地理解和掌握相似与全等三角形的概念与性质。
1. 错题：∠ABC = ∠CDE，并且AB = CD，可以判断三角形ABC与三角形CDE全等。
解析：根据相等角和对应边的性质，如果∠ABC = ∠CDE，并且AB = CD，那么可以判断三角形ABC与三角形CDE相似，而不是全等。
中考数学最易出错61个知识点
中考数学最易出错61个知识点中考数学是中学学生所要参加的一项重要考试，其中涉及的知识点众多，且易出错。
在这里，我将为你详细介绍中考数学中最常见的61个易出错知识点。
1.四则运算：在进行加减乘除的运算时，容易出错的地方主要有横式运算错误、进位或借位错误、计算优先级错误等。
2.小数和分数：容易忽略小数点位置，小数转化成百分数或分数时易出错。
3.百分数：容易忘记将百分数转换成小数或分数，计算百分数的加减乘除时易出错。
4.平方和立方：容易将平方和立方的运算法则记错，例如平方数的开平方计算等。
5.代数式的计算：在多项式的加减乘除时容易忽略项，忘记合并同类项等。
6.等式和方程：在等式的加减乘除时易出错，方程的解错等。
7.几何图形的计算：容易计算图形的周长、面积和体积时忽略单位，记错公式等。
8.几何相似：容易混淆正相似和全等，计算相似比时出错。
9.圆与圆相关的知识点：包括弦长、弧长、扇形面积等计算容易出错。
10.直角三角形：容易记错勾股定理和三角函数的计算。
11.等腰三角形和等边三角形：容易忘记等腰三角形的性质和计算等边三角形的周长和面积。
12.梯形和平行四边形：容易计算梯形和平行四边形的面积时忽略高，记错公式。
13.计算用纸：容易使用错单位，计算时纸上的步骤和结果容易出错。
14.逻辑推理和证明：在逻辑推理和证明问题时容易漏项，记错条件或结论。
15.统计与概率：在统计数据的收集和处理时易出错，概率计算容易忽略条件。
以上是中考数学中最常见的61个易出错知识点的简要介绍。
为了避免这些易出错的情况，建议同学们在备考过程中多做相关的练习题，掌握基本技巧和方法，加强解题能力。
此外，同学们还可以多与同学、老师交流，共同探讨和解决问题，提升自己的数学水平。
中考数学易错题专题复习数与式.doc
数与式易错点1:有理数、无理数与实数的有关概念理解错误；对于相反数、倒数、绝对值的意义分不清.例：在实数兰，0.3 ,禹，(>/2)0 , tan 60°20.01001001……,0.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)中,无理数有……()A.2个B. 3个C. 4个D. 5个错解：D正解：B赏析：错误的主要原因是没有真正理解无理数的概念，只看形式，而没有化简后再判断, 无理数的常见类型有：①根号型(开方开不尽)，如血，逅等；②定义型，如1.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)等；“龙”型，如-兀等；③三角函数型,如tan 60° , sin45°等.易错点2：在实数的有关运算中，由于对运算顺序理解不清，不正确使用运算律或没有把握好符号的处理从而出现计算错误.例：计算：2tan60°- V3-2 -^27+(-)-2.2错解：原式=2X +2— >/3 —3 >/3 +4=6—2 >/3 .正解：原式=2X希一2+巧一3 +4=2.赏析：错误的主要原因是把绝对值化简后没有处理好前面的负号.正确的解法应是先化简：tan60°= >/3 , ^3-2 =2—JL 厉=3 (丄尸=十一=4,再算乘法:2tan60°2 (R2=2巧，然后进行加减混合运算•其中关于负整数指数幕的计算也易出错，其计算公式是严=丄佔0, Q为正整数)，女叭丄尸=J-=4,易错误地计算为(-)~2 =-.a p2J\2 2 4(2}易错点3：平方根、算术平方根、立方根的意义与区别.例：将7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______________________ .错解：・ V5<V5<V5.正解：-馅<亦 <厉.赏析：本题主要从“同一个正数(除1夕卜)的平方比立方要小”而得出“同一个正数的平方根也比立方根要小”的错误结论，应是“同一个正数(除1外)的平方根比立方根要大” •本题中的三个数，可先根据正数大于负数得出■亦最小，再比较皓与亦的大小，其方法是：••• V5 < V8，而驱=2, ：•躬<2,又・・・2=扬，.••皓 <扬，又V V4 <>/5, ・••皓 <亦・易错点4：求分式的值时易忽略分母不为零的条件.例：分式込三的值为零，则;r的值为....................................... () x + 2A. 2B.・2C. ±2D.任意实数错解：C正解：A赏析：本题错解考虑到了分子卜|一2为零，而忽视了分式有意义的条件一一分母x+2 不为零•分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，.••由卜|一2 = 0,解得x=±2,又由丸+2H0,得2,・・」=2.还有分式无意义的条件是分母为零.易错点5：分式的运算：①运算法则和符号的变化；②分子或分母是多项式时要分解因式且要分解到不能分解为止；③结果应化为最简分式.r2— 2 r + 4 r2 + 4 r 4- 4例：先化简，再求值：( ------------ +2 —%) 4 -- --------------- ,其中“满足x—4x+x~\ \ — X3=0.错解：原式=[*-2卄4 —(―2)(—I)〕•上罕x — 1 x — \(兀 + 2)_ x2— 2兀 + 4 —兀~ —3x + 2 1 —xx — 1(x + 2)~_-(5x-6) . _(x_l)x — 1 (x+2)~5x — 6-(x+2)2 'T# —4/+3 二0, (x—1)(x—3) =0, 匕=1，A2=3.又 T L IHO,xH 1.“ [.H-u 5x3 - 6 9• •当 x — 3 时，k 式= ---- =—(3 + 2)2 25_ x 2— 2兀 + 4 —兀~ + 3x — 2 1 — x% — 1 (x + 2)~-U-1)0+2)2=__1x + 2・・・/一4+二0, 匕一1)匕一3) =0,JTi = 1,出=3.又V %-1^0, ,+4卄4H0, ・—工1, x 丰-2.・••当 %=3 时，原式= =- —-— =x+2 3+2 5赏析：本题一处错误是在去括号时，符号出现了错误，括号前面是“ - ”，去掉括号和 它前面的“ - ”号，括号里面的每一项都要改变符号，二处错误是原式有意义的条件只考虑 了分母不为零，即x —1H0,而忽视了除数不能为零的条件，即/+4/+4H0.易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；整体代入；完 全平方式.例：若(x+y)2+2 (x+y) —8=0,则 /+/= ________________ ・ 错解：2或・4 正解：2赏析：本题错误的主要原因是没有注意到题中隐含的条件 A/&0,同时把#+声整体 运用也很重要.本题可以用因式分解法來解：(#+_/)，+2(#+_/)—8 = 0, (#+#+4)( /+/—2)=0, /./+/+4=0 sg /+/-2 = 0, A x+y= -4 或 Ay =2, V/+y >0, .*./+/= 2.或者用换元法来解：设则原方程化为扌+2白一8 = 0,・・・3+4)3—2)=0,正解: 原式=[x~ — 2 兀+ 4 (兀-2)(x_l)] 兀一1 \ — X (兀 +2)2・・・(自+4)= 0 或(自一2)=0,・••曰=・4, $=2,即 /+/ =・4 或丿+#=2, vAy>0, .•./+/易错点7：五类计算：绝对值；零指数幕；负整数指数幕；二次根式的化简计算；锐角 三角函数.例：计算：R&错解:原式坷+皿宀吕+2=^~^+2分母有理化时，分母是(、存+1)( A /3-1) = (A /3)2-1=2,而不是1,错误地理解为分母有理化时分母就是1.同时，逆用二次根式性质3计算辰x£ =(32x£ =讽=2更简便.二次根式的计算通常先化简，不是最简二次根式化成最简二次根式，分母中有根号时要分母有理化，这一步中熟练掌握二次根式的四条性质和 分母有理化的方法很重要，同吋还要理解最简二次根式的概念，然后按运算顺序计算，遇有 除法时通常先化为乘法再计算，能约分的尽量先约分，在加减计算中要常握同类二次根式的 概念，其合并正解: 原式=羽_\(73 + 1)(73-1)赏析：本题错在将二次根式冲方法与合并同类项的方法相似•还有，特殊角的三角函数值也易弄错，如sin30°与sin60°，应牢记30° , 45° , 60°角的三角幣数值.特殊角的三角函数值如下表:易错练1 •代数式——有意义，则才的取值范围是 ....................................... ()X —2A. A^-l H 详2B. /H2C. x^2 且 x#-2D. x>22. ............................................................................................................................ 下列四个多项式中，能因式分解的是 .................................................. () A. a 2+b'：B.孑一計0.25C. x+4yD. x~4y3. 已知点/、B 、C 在同一条数轴上，点外表示的数是- 2,点〃表示的数是1,若AC=\,则BC= .................................................................... ( )A.3 或 4B. 1 或 4C. 2 或 3D. 2 或 44. 已知Q+b)2=l, (a -b)2=5,则必的值为 ........................................... ()A. -4B. 4C. - 1D. 1A. a~ I DB. lj —aC. abD. - ab6. ____________________________ 据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户250000000户，其屮250000000用科学记 数法表示为 .7. 若丄丄2,则分式x y2y^lxy-2x8. 若J 页是整数，则正整数〃的最小值为 ________________5.化简ab 1- ba 2a-b的结果为9.计算：(25—|—3| —(―7T)() +2014.10•化简求值：(%+!)*+ (x+1)匕一1) — 3/(/—1),其屮x= V3 —1.a 111.先化简，再求值：( —— )-— ,英屮^=72-1.(1 +1 ci — 1 1 —cC12.计算：V48 -s- A/6+J— x VT2 —-^18 .参考答案易错练1.A解析：由题意，得/+1M0且2H0,解得且/工22.B 解析：5-a+O. 25 = a-2XaX - + (1)2 =(a--)22 2 23.D解析：•・•点/!表示的数是・2, AC=l f :.C点表示的数是・1或・3,又•.•点〃表示的数是：・BC=2或4.4. C 解析:将两个等式相减，得(a+b)：-(d-b)2=l-5,化简得4处=-斗〉:.ab= - 1.6. 2.5X103^7. -±解析：由丄-丄=2,得l 尸-2“,・••原式=(「)')—2心二仝"土11 x y -2(x-y) + 7xy 1 \xy 11 8. 6解析：*.* V24/? = A /4X 6X /2且位整数，.I 最小正整数〃=6. 9. 解：原式=5 — 3 — 1+2014= 201510. 解：原式=#+2/+1 + #—1—3#+3/= - x +5^,当 x=4z —1 时，原式=・(73-1)2 + 5(73-1)=2希 _4 + 5 希 _5 =7 巧 一9.z Q11. ---------------- 解：原式 -- -- •(d + l)(d -l) = 3a-a2.(a + l)(a_l)当 a= V2 —1 时，原式=3(血一1) —(7行一I)，—3 A /2 -3-3+2 V25.D 解析:ab° —bX _ -ab(a - b)。
初三数学常见易错点解析
初三数学常见易错点解析在初三数学学习过程中，存在一些常见的易错点，掌握并解析这些易错点，能够帮助学生提高数学成绩。
以下是对一些常见易错点的解析和解决方法。
一、整数运算易错点1. 正数与负数相加减：当正数与负数相加时，我们可以将其视为从数轴上的某一点上向右移动（正数）或向左移动（负数）。
对于减法，可以转化为加上相反数。
例如：2 + (-3) = 2 - 3 = -12. 乘法与除法：正数与负数相乘，结果的符号性质有两种情况：同号得正，异号得负。
正数除以正数的结果是正数，正数除以负数的结果是负数。
负数除以正数的结果是负数，而负数除以负数则得正数。
二、几何图形易错点1. 平行线与相交线：平行线之间的夹角为0度或180度，相交线之间的夹角为90度。
当平行线与相交线相交时，对应角、同位角、内错角和外错角之间存在一定的关系，需要注意理解和区分。
2. 相似图形的性质：相似图形具有边长成比例的性质，对应角相等。
利用相似图形的性质，可以进行边长比例的求解以及面积比例的计算。
三、代数式的易错点1. 因式分解：当遇到多项式需要因式分解时，可以首先尝试提取公因式，然后利用常见因式公式进行进一步的因式分解。
2. 分式运算：分式的加减乘除运算与整数类似，需要掌握分子、分母的操作规则，化简分式时要注意约分。
四、平面坐标系易错点1. 点的坐标表示：平面上的点的坐标表示为(x, y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标，根据具体情况，需注意坐标轴的取值范围。
2. 根据坐标求距离：根据两个点的坐标，可以利用勾股定理求解两点之间的距离。
五、概率统计易错点1. 事件与样本空间：事件是指某种随机试验的结果，样本空间是指所有可能结果的集合。
根据事件发生的可能性，可以计算事件发生的概率。
2. 统计图表读取：面积图、饼图、柱状图等统计图表的读取需要清晰明了，注意标题、坐标轴和标度的解读。
解决这些常见的易错点，学生可以通过多做习题、积累笔记、请教老师等方法进行巩固和提高。
初三数学复习常见易错题总结与解析
初三数学复习常见易错题总结与解析在初三数学学习中，很多学生经常会遇到一些难以理解或易错的题目，这就需要我们在复习的过程中针对这些题目进行总结与解析，以便更好地理解和掌握数学知识。
本文旨在对初三数学复习中常见的易错题进行总结与解析，帮助同学们更好地备考。
一、乘法与除法乘法与除法是初三数学中的基础操作，而很多同学在应用乘法和除法解题时经常容易出现错误。
下面是一些常见易错题及解析：1. 已知 a = 10，b = 2，c = 5，求 a × b ÷ c 的值。
解析：根据乘法与除法的运算顺序，我们首先进行乘法运算，得到a × b = 10 × 2 = 20。
然后再进行除法运算，得到 20 ÷ c = 20 ÷ 5 = 4。
因此，a × b ÷ c 的值为 4。
2. 某商品原价为 100 元，售价为原价的 80%，求售价。
解析：售价是原价的 80%，即售价 = 原价 × 80%。
将原价代入得到售价 = 100 × 80% = 100 × 0.8 = 80 元。
二、分数运算分数运算是初三数学中较为复杂的部分，很多同学在处理分数运算时容易出现错误。
下面是一些常见易错题及解析：1. 计算：1/2 + 2/3。
解析：对于分数的加法，我们需要找到两个分数的最小公共倍数（LCM），然后将分数的分子和分母都乘以一个相同的数使其分母等于 LCM。
在这个例子中，2 和 3 的 LCM 是 6，所以我们得到：1/2 +2/3 = (1×3)/(2×3) + (2×2)/(3×2) = 3/6 + 4/6 = 7/6。
2. 计算：5/6 ÷ 2/5。
解析：对于分数的除法，我们可以将除号转换为乘号的倒数。
即，5/6 ÷ 2/5 = 5/6 × 5/2 = (5×5)/(6×2) = 25/12。
易错01 数与式(七大易错分析+举一反三+易错题通关)(原卷版)
易错01数与式易错点一：错误理解实数的有关概念一、实数的分类：.⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数有理数零有限小数和无限循环小数.负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数二、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，0a ≥。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤。
三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数四、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有1ab =，反之亦成立易错提醒：（1）需要牢记与三者有关的概念以及相关概念之间的的包含与被包含的关系才能避免出错；（2）几个特殊值注意：0的相反数还是0；0没有倒数，1的倒数是1，－1的倒数是－1；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0.例1．2023的倒数的相反数是（）A ．2023B ．2023-C ．12023-D ．12023易错警示：有理数、无理数以及实数的有关概念容易理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念容易混淆。
选择题考得比较多。
例210=-；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数；其中正确的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个变式1．下列实数：0.22，π0.0102030405062其中有理数有个，无理数有个．变式2．已知a 的倒数是3-，b 的绝对值是最小的正整数，且a b >，求a b -的相反数．变式3．若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求()2212()12a b cd m m --+÷-+的值.变式4．请把下列各数填在相应的集合里：0，103-，0.12∙∙，2--，()3--，π， 3.14-，0.010010001…正数集合：{…}负数集合：{…}有理数集合：{…}无理数集合：{…}1．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．32-与3(2)-B ．23-与2(3)-C ．25-与5(2)-D ．(3)--与|3|-2．已知a =3=+b ，则a 与b 的关系是（）A ．互为相反数B ．相等C ．互为倒数D ．互为负倒数3．下列说法：①互为相反数的两数和为0；②互为相反数的两数商为1-；③若x y a a=，则x y =；④若ax ay =，则x y =．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法中，正确的是（）A ．实数可分为正实数和负实数BC ．绝对值最小的实数是0D ．无理数包括正无理数，零和负无理数5．在单元复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论，小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②立方根等于它本身的数是1±和0；③在1和3这4个；④2π是分数，是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的有（填序号）．6．给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是．7．请把下列各数填入相应的集合中12，5.2，0，2π，227，22-，53-，0.030030003- 非负数集合：{…}分数集合：{…}无理数集合：{…}8．已知m 的绝对值是1n ，的绝对值是4．求m n -的最大值.易错点二：运算顺序错误实数运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立易错提醒：在有理数混合运算中不注意运算导致计算错误，所以要牢记运算顺序避免出错：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，后算大括号．例3 1.817-，计算--的结果是（）A ．100-B ．181.7C ．181.7-D ．0.01817-易错警示：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
中考复习专题一、数与式
1中考B 卷填空题专题分类——数与式典例剖析考点一、代数式求值问题 题型一、同次代换求值【例1】（2013金牛区九上期末21）已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为【变式练习】1、（2013武侯区九上期末22）已知0ab ≠，且22320a ab b +-=，则22a b a b b a ab+--=2、（2013武侯区一诊21）已知0,0,2a a b x ≠+≠=是方程22100ax bx --=的一个解，则2222a b a b-+的值是3、（2013锦江区二诊21）已知实数,x y 满足()22229x y ++=，则22x y +=4、（2014金牛区九上期末22）已知点()1,5在抛物线)0(2≠+=a bx ax y 上，则ab 5-的值为5、（2015锦江区九上期末21）已知2230x x ，则3223(1)x x x 的值是题型二、升次、降次代换求值【例2】（安顺）m 是方程210x x +-=的根，则3222007m m ++=【例3】（内江）已知25350x x --=，则22152525x x x x --=--2【变式练习】1、（2013锦江区九上期末24）已知a 是方程0120132=+-x x 一个根，则代数式12013201222++-a a a 的值为题型三、特殊结构代换求值【例3】（2015锦江区二诊21）已知220x y -+=，则22114x y xy +--的值为【变式练习】1、（2015青羊区二诊2130ab +=，则a b -的值是2、（2012成华区诊断21）若13a a -=，则221a a+=3、（2014武侯区一诊21）已知实数x 满足22110x x x x +--=，则1x x+=4、（2014锦江区九上期末22）已知抛物线222y x x b =++经过点（,1a -）和（a -，1y ），则1y 的值为_________35、已知2410a a ++=，且()423221533a m a a ma a+-+=++，则m =培优强化——成都名校直升、外地生真题赏析【私立学校直升真题】1、（2016成外直升20）设21x a x x =++（0a ≠且12a ≠），则2421x x x ++的值为2、（2016嘉祥外国语直升21）已知113y x =-，那么2212323x xy y -+-的值是3、（2016实外直升4）设0a b >>，223a b ab +=，则a ba b+-的值为（ ） AB、2 D4、（2015实外直升11）已知实数x 满足2224252x x x x+-=+，则22x x +=5、（2014实外直升12）已知实数,x y 满足方程()()224696610x x y y -+++=，则x y =【公立学校外地生真题】46、（2016石室中学自主招生11）已知14x x +=，其中01x <<，求1x x-的值。
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教师: 学生: 日期: 2013 年 2 月 24 日 时段: 课 题 数与式疑难解答学情分析学生对数与式章节知识掌握不好，部分知识点容易出错个 性 化 辅 导 过 程疑难点一、数形结合谈数轴 一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。
我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a例2：把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
（用“<”号连接） 拓广训练：若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
龙文教育学科导学案例5： 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ）A ．c b a -+32B ．c b -3C ．c b +D ．b c -拓广训练：1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。
2、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。
① ② ③ ④3、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图：则b a c a c -+-+-1化简后的结果是（ ）A ．1-bB ．12--b aC ．c b a 221--+D ．b c +-214、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点5、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ）A ．d b c a +<+B ．d b c a +=+C ．d b c a +>+D ．不确定的6、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ） A ．在A 、C 点右边 B ．在A 、C 点左边 C ．在A 、C 点之间 D ．以上均有可能[中考真题] （南京市中考题） (1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,，A 、B 两点这间的距离表示为AB ，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；②如图3，点A 、B 都在原点的左边()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边()b a b a b a OB OA AB -=-+=+=+=。
O a b 1c 0ab 0a b 0a b 0a b O a b -11cO a b-1c BC 0D A BAOaboB(A)O obBAOobaBAOoba综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。
（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ； ③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ； ④求1997321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。
疑难点二：聚焦绝对值 一、阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。
去绝对值符号法则： ()()()0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=aa a a a a 2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离。
3、灵活运用绝对值的基本性质①0≥a ②222a aa == ③b a ab ⋅= ④()0≠=b ba ba ⑤b a b a +≤+ ⑥b a b a -≥-二、知识点反馈 1、去绝对值符号法则例1：已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。
拓广训练：1、已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2c b a 。
（北京市“迎春杯”竞赛题）2、若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ）A ．3或13B ．13或-13C ．3或-3D ．-3或-13 2、恰当地运用绝对值的几何意义例2： 11-++x x 的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．-1 解法1、分类讨论当1-<x 时，()()221111>-=--+-=-++x x x x x ； 当11≤≤-x 时，()21111=--+=-++x x x x ； 当1>x 时()221111>=-++=-++x x x x x 。
比较可知，11-++x x 的最小值是2，故选A 。
解法2、由绝对值的几何意义知1-x 表示数x 所对应的点与数1所对应的点之间的距离；1+x 表示数x 所对应的点与数-1所对应的点之间的距离；11-++x x 的最小值是指x 点到1与-1两点距离和的最小值。
如图易知当11≤≤-x 时，11-++x x 的值最小，最小值是2故选A 。
拓广训练：1、已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值。
例3：若52<<x ，则代数式xx xx x x +-----2255的值为 。
拓广训练：若0>ab ，则abab bb aa -+的值等于 。
疑难点三：有理数的运算 一些常用的方法 1、运算律 2、裂项相消 （1）ba abb a 11+=+；（2）()11111+-=+n n n n ；（3）()mn nm n n m +-=+11（4）()()()()()21111212++-+=++n n n n n n nx -1x 1x例1：计算201020091431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯解：原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-201012009141313121211=201012009141313121211-+⋅⋅⋅+-+-+-=20102009201011=-3、以符代数（换元法） 例2：计算：⎪⎭⎫⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+39385271781712133937111712727717解：分析：397610393711,17242617127,27341627717===令A =3938527178171213-+，则A 23976101724262734163937111712727717=-+=-+ 原式=22=÷A A4、分解相约例3：计算：293186293142842421⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯⋅⋅+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯n n n n n n解：原式=()()()()293193129314214212421⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+⨯⨯n n =()()22193121421⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅⋅⋅++⨯⨯⨯+⋅⋅⋅++⨯⨯⨯n n =729649314212=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯【中考真题】（2007，无锡中考）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)1232n n n +++++=．图１ 图2 图3 图4 如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234，，，， ，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-， ，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．第2层 第1层 …… 第n 层疑难点四：因式分解例1：分解因式：p p p 3)1)(4(++- 例2：234352x x x--例3：2633x x - 例4：22)2(4)2(25x y y x ---例5：22414y xy x +-- 例6:x x -5练习：1、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。
2、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x3、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。
4、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
5、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。