数与式测试题及答案

2014中考复习数学分类检测一 数与式

(时间：90分钟 总分：120分)

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( )

A ．＋0.02克

B ．－0.02克

C ．0克

D ．＋0.04克

2．－12的相反数是( ) A ．12 B ．－12

C ．2

D ．－2 3．49的平方根为( )

A ．7

B ．－7

C ．±7

D ．±7

4．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )

A ．1.25×105

B ．1.25×106

C ．1.25×107

D ．1.25×108

5．下列等式成立的是( )

A ．|－2|＝2

B ．－(－1)＝－1

C ．1÷(－3)＝13

D ．－2×3＝6 6．如果分式x 2－4x 2－3x ＋2

的值为零，那么x 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－2或2 D ．1或2

7．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )

A ．－ 5

B ．2－ 5

C ．4－ 5

D ．5－2

8．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值是( )

A ．1

B ．13

C ．17

D ．25

9．如果a b ＝2，则a 2－ab ＋b 2a 2＋b 2

的值等于( ) A ．45 B ．1 C ．35

D ．2 10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )

A ．4m cm

B ．4n c m

C ．2(m ＋n ) cm

D ．4(m －n ) cm

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．分解因式8a 2－2＝__________.

12．计算：a 2a －3－9a －3＝__________. 13．写出含有字母x ，y 的五次单项式__________(只要求写一个)．

14．计算(5－3)2＋5＝__________.

15．若多项式4x 2－kx ＋25是一个完全平方式，则k 的值是__________．

16．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第__________个图形共有120个.

三、解答题(共56分)

17．(每小题4分，共12分)计算与化简：

(1)⎝⎛⎭⎫－12－1－3tan 30°＋(1－2)0＋12； (2)8×⎝⎛⎭⎫2－

12； (3)⎝⎛⎭⎫1＋1x ÷x 2－1x .

18．(每小题6分，共12分)先化简，再求值：

(1)⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0；

(2)2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝2－1.

19．(7分)已知a ＋1a ＝10，求a －1a

的值． 20．(7分)对于题目“化简并求值：1a

＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝15”，甲、乙两人的解答不同．

甲的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝⎛⎭⎫1a －a 2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝495. 乙的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝⎛⎭⎫a －1a 2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15

. 谁的解答是错误的？为什么？

21．(8分)观察下列各式 (x －1)(x ＋1)＝x 2－1；

(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1； (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1；

(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1；

……

(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；

(2)判断22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1的值的个位数字．

22．(10分)下面是某同学对多项式(x 2－4x ＋2)(x 2－4x ＋6)＋4进行因式分解的过程．

解：设x 2－4x ＝y

原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4 (第一步)

＝y 2＋8y ＋16 (第二步)

＝(y ＋4)2 (第三步)

＝(x 2－4x ＋4)2 (第四步)

回答下列问题：

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．

A ．提公因式

B ．平方差公式

C ．两数和的完全平方公式

D ．两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x )(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．

参考答案

一、1．B 2．A 3．C 4．C 5．A

6．A 由题意得x 2－4＝0且x 2－3x ＋2≠0，解得x ＝±2且x ≠1，x ≠2，∴x ＝－2.