数与式测试题及答案
初三数学数与式试题答案及解析
初三数学数与式试题答案及解析1.化简求值，求代数式的值，其中。
【答案】，【解析】先通分，合并同类项化简，再代值求解2. 64的立方根等于A．4B．—4C．8D．—8【答案】A【解析】∵43=64，∴64的立方根等于4故选A3.将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是▲．【答案】5。
【解析】观察，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2。
∵化为小数是，∴2012÷6=335…2。
∴小数点后面第2012位上的数字是：5。
4.若x<2，化简的正确结果是 _。
【答案】5-2x【解析】原式=5.写一个比－小的整数▲ .【答案】－2（答案不唯一）。
【解析】实数大小比较，估算无理数的大小。
【分析】∵1＜3＜4，∴。
∴。
∴符合条件的数可以是：－2（答案不唯一）。
6.计算题（1）计算：【答案】……………………4分【解析】把代入，得到把代入原方程组中一个方程，得到。
7.计算：．【答案】解：．【解析】略8.【1】计算+【答案】原式=……………………………………4分=……………………………………5分=……………………………………6分【2】先化简后求值：当时，求代数式的值．【答案】原式=……………………………………4分当时，原式=1 …………………………………6分9.如果正整数n使得++++=69，则n为。
(其中[x]表示不超过x的最大整数)【答案】48或49【解析】60[n/2]+60[n/3]+60[n/4]+60[n/5]+60[n/6]=60*69假设所有[ ]内的数均为整数，则30n+20n+15n+12n+10n=87n=4140n≈47.59，n不是整数，所以n>47,取n=48时，等式成立；取n=49时，等式成立；取n=50时，等式左边=71>69所以，n=48或n=4910.将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=135********…20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。
初三数学数与式试题答案及解析
初三数学数与式试题答案及解析1.计算：【答案】2【解析】解：原式=。
针对绝对值，二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2.计算：；【答案】【解析】根据绝对值、算术平方根、幂的性质计算。
【考点】本题考查的是实数的运算点评：解答本题的关键是掌握任何非0数的0次方等于1.3.已知0＜x＜1，那么在x，，，x中最大的是（）A．x B．C．D．x【答案】B【解析】解：设，则，，，其中最大，故选B。
4.下列运算正确的是（）A．；B．；C．；D．．【答案】D【解析】A．,故错误；B．，故错误；C．，故错误；D．，正确；故选D5.计算：．【答案】解：原式 = 2－+－1 = 1【解析】根据绝对值、算术平方根、幂得性质计算。
6.化简：．【答案】【解析】.7.计算的结果是（）．；．；．；．．【答案】A【解析】4的算术平方根是2，故选A8.方程的解是．【答案】x =1【解析】原方程化为解得x =19.在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】无理数有，，故选C。
10.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．ab＞0D．【答案】A【解析】由数轴可得-1＜a＜0，b＞1，所以，故选A。
11.给出四个数－1，0, 0.5，，其中为无理数的是【】A．－1.B． 0C．0.5D．【答案】D【解析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断：结合所给的数可得，无理数为。
故选D。
12.当a=2时，代数式3a﹣1的值是▲ ．【答案】5【解析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=5。
13.在－3，－1， 0， 2 四个数中，最大的数是A．－1B．0C．2D．－3【答案】C【解析】根据负数小于0和正数，得到最大的数在0和2中，又因为2>0,故选C14.据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为元．【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中563 000 000有9位整数，n=9-1=8．解答：解：563 000 000元用科学记数法表示为5.63×108元．15.【答案】【解析】略16.大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为米.【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：6 000米=6×103米．17.若实数a．b满足，则a+b的值为．【答案】1【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2-1≥0且1-a2≥0，解得a2=1，即a=±1，又0做除数无意义，所以a+1≠0，故a=1，b=0，所以a+b=1．18.（2011广东肇庆，16，6分）计算：【答案】解：原式＝＝＝【解析】略19.（本题共16分，每小题8分.）【1】（1）(本题满分8分)计算：(－3.14)0×(－1)2010＋(－)－2－│－2│＋2cos30°【答案】（1）解：原式【2】（2） (本题满分8分)先化简:，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出原式的值．【答案】（2）解：解，得：。
中考数学数与式专题训练50题(含答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（ ）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（ ） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（ ） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（ ）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（ ）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（ ）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确． 故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：670000米56.710=⨯米， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解． 【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可． 【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-， 故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩， 解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52， 所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6， 即106=2+12-； 正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4， 即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析 【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律， （1）第7个等式：21113791=+； 故答案为：21113791=+； （2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证． 故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。
中考数学数与式专题知识训练50题-含参考答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若||0a a +=，则a 可能是（ ） A ．1-B ．2C ．7D ．232．下列说法正确的是（ ） A ．- 2是单项式B ．- a 表示负数C ．35ab的系数是3 D ．π+1是多项式3．下列各式正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a2+b2 B ．（x+6）（x ﹣6）=x2﹣6 C ．（2x+3）2=2x2﹣12x+9D ．（2x ﹣1）2=4x2﹣4x+14．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．C ．3.1416D ．207-5．下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是（ ）A ．()321x x x x -=-B ．22(2)44x x x -=-+C ．23(3)x x x x +=+D ．21(1)1x x x x ++=++6．下列运算正确的是（ ） A ．2x 3﹣x 3＝xB ．（3xy ）3＝9x 3y 3C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）3＝﹣x 2 D7．下列运算中错误的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．48．下列各式中，正确的是（ ） A ．－|－16|>0B ．|0.2|>|－0.2|C ．4577->- D ．106-< 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．550--=B ．1( 1.25)104⎛⎫--+= ⎪⎝⎭C ．222(5)(12)(13)-+-=-D ．5371173522⎛⎫⎛⎫÷+=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．13的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-11．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离400000000千米，其中400000000用科学记数法表示为（ ） A ．9410⨯B ．74010⨯C ．8410⨯D ．90.410⨯12．据考证，它是1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名（标题），用算数命名，这部竹简算书的书名是（ ） A ．《九章算术》B ．《算术书》C ．《许商算术》D ．《周髀算经》13．如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A B ．C D 14．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．22212(1)1a a a a -+=-+ B ．()()22x y x y x y +-=-C ．()22693x x x -+=-D ．()2222x y x y xy +=-+15．若a －b －1，ab ，则代数式(a －1)(b ＋1)的值等于( )A ．2B ．2C ．D ．216．下列计算或化简正确的是（ ）A ．（22＝9 B=C a b =+D 2π=-17．下列计算中正确的是（ ） A ．462-+= B ．330--= C ．111326-+=-D ．3154312⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭18．若关于x 的二次三项式21x ax 4++是完全平方式，则a 的值是（ ）A ．1B ．1±C ．12D ．12±19．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ）A ．9B ．8C ．19D ．18二、填空题20．-2+1=__________．21．如果有理数a ，b 满足()2310a b -++= ，那么a-b ＝____. 22．函数y=13x +中自变量x 的取值范围是____________23在两个连续整数a 和b 之间，a b <<,那么=a _________，b =__________．24．若m =3n +2，则m 2﹣6mn +9n 2的值是________25．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m ． 26．比较大小：()23-___________|－10|．（填“>”“<”或“=”）27_____． 28．对任意有理数a b ，，规定222a b a ab b ⊕=--，则()21⊕-的值是 _____． 29．若a m ＝2，a n ＝3，则a m ﹣n 的值为_____．30．数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是____________． 31．已知关于x 的分式方程311m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是____．32．任何实数a ,可用[a ]表示不超过a 的最大整数,如现对72进行如下操作:721→第次]=82→第次3→第次]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行____次操作后变为1.33．已知22x +（）的立方根是2，则37x +（）的平方根是____________ ． 34．y x .y 3.y 2.y =y 10，则x = ________35．12.5亿用科学记数法表示为______________.36．若有理数a 、b 满足||a b b a -=-，则2021a b b a ----的值为________．37．已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解，则1123a b -的值为____________．38．计算：()()2421x x -+=______．三、解答题 39．化简下列各式： (1)34(2)xy xy xy ---；(2)223()(23)2(3)a b b a b a +---+．40．计算：(2)(2)()(8)m n m n m n m n +---+． 41．计算：(1)|3；(2)m •m 3•m 5+（﹣2m 2）3•2m 3； (3)（x ﹣y ）2﹣x （x ﹣y ）； (4)（﹣4m 4+2m 3n ）÷（﹣2m 3）．4220y +=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值. 43．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：______． 44．计算：3．2+45．（1|2 （2）求x 的值：2225x46．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中21AB BC ==，，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p 的值．(3)若原点O 到A 、C 两点距离相等，A 点对应的数为a ，B 点对应的数为b ，求a b -的值．47．计算:（1()32112⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()()()23x x y x y x y -++-48．阅读：已知a +b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2+b 2的值． 解：①a +b ＝﹣4，ab ＝3，①a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝（﹣4）2﹣2×3＝10．已知a +b ＝6，ab ＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a 2+b 2； (2)a 2﹣ab +b 2．参考答案：1．A【分析】由a a=-表示a的绝对值是它的相反数，故a是0或负数．【详解】由题意a a=-可知a的绝对值是它的相反数，因此a是0或者负数，故选：A．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键．2．A【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，以及多项式的定义对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、-2是单项式，故该选项符合题意；B、-a表示负数、零、正数，故该选项不符合题意；C、35ab的系数是35，故该选项不符合题意；D、π+1是单项式，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的概念以及单项式系数的概念．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．3．D【详解】A、①（a+b）2=a2+2ab+b2，①选项A不正确；B、①（x+6）（x-6）=x2-62，①选项B不正确；C、①（2x+3）2=4x2-12x+9，①选项C不正确；D、①（2x-1）2=4x2-4x+1，①选项D正确；故选D．【点睛】考查了平方差公式以及完全平方公式；熟记平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．4．B【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即可判定. 【详解】A .0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B .=，是无理数，故本选项符合题意；C .3.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；D .207-是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题. 5．C【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()321x x x x -=-=x(x+1)(x-1)，故错误；B. 22(2)44x x x -=-+是乘法运算，不是因式分解，故错误；C. 23(3)x x x x +=+，正确；D. 21(1)1x x x x ++=++不是因式分解，故错误； 故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 6．D【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质逐一判断即可得．【详解】解：A ．2x 3﹣x 3＝x 3，原选项错误，不符合题意； B ．（3xy ）3＝27x 3y 3，原选项错误，不符合题意；C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）3＝（﹣x ）2＝x 2，原选项错误，不符合题意；D 33-=，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的性质，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行计算．【分析】利用二次根式的加减运算法则逐一计算即可．【详解】=4，故错误；①错误的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵﹣|﹣16|＝﹣16，∴﹣|﹣16|＜0，∴选项A不正确；∵|0.2|＝0.2，|﹣0.2|＝0.2，∴|0.2|＝|﹣0.2|，∴选项B不正确；∵﹣47＞﹣57，∴选项C正确；∵|﹣6|＝6，∴|﹣6|＞0，∴选项D不正确．故选C．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．【分析】根据有理数的运算法则计算各选项后判断即可.【详解】解：A. 因为–5–5=–10，故不正确；B. 因为(–1.25)–(1+14)=(–54)–54=–52，故不正确；C. 因为(–5)2+(–12)2=169，(–13)2=169，所以(–5)2+(–12)2=(–13)2，故正确；D. 因为1÷(23+57)=1×2129=2129，37101=2529⎛⎫⨯+⎪⎝⎭故不正确；故选C.【点睛】有理数混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的，再算括号外的．10．D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：13的相反数为﹣13．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．11．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将400000000这个数用科学记数法表示为：8410⨯．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．12．B【分析】根据各书数目内容、成书年代逐项判断即可．【详解】A．《九章算术》成书于公元一世纪，共计收录了246个与生产生活相关的实际数学应用问题，故A项与描述不符；B．《算术书》，1983年出土与湖北荆州，成书于西汉初年，全书有68个标题，主要涉及整数、分数的运算等知识，B项与描述相符；C．《许商算术》共计26卷成书于西汉末期，作者是汉朝许商，C项与描述不符；D ．《周脾算经》成书于公元前一世纪，内容涵盖天文学和数学，主要介绍并证明的勾股定理，故D 项与描述不符； 故选：B ．【点睛】本考查了我国数学史的相关知识，知晓各书成书年代是解答本题的关键． 13．D【分析】根据被开方数是非负数逐项分析即可.【详解】A.当a<0B. 当a>0时，-a<0，此时C. 当a≠0时，-a 2<0D. 当a 是非零实数时，210a > 故选D.)0a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键. 14．C【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 22212(1)1a a a a -+=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意；B. ()()22x y x y x y +-=-，是整式乘法，不是因式分解，不合题意；C. ()22693x x x -+=-，是因式分解，符合题意；D. ()2222x y x y xy +=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意； 故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义：将一个多项式转化为几个整式的积的形式，熟知因式分解的定义是解题关键． 15．B【详解】(a －1)(b ＋112-=. 故选B. 16．Ba 进行逐一分析求解即可．【详解】解：A 、（22＝A 项错误；B 2253===-B 项正确；C C 项错误；D 2π=-，故D 项错误；故选B ．a ，熟练掌握分母有理化是解题的关键．17．A【分析】根据有理数加减混合运算的顺序计算即可.【详解】①46642-+=-=①选项A 正确； ①333(3)6--=-+-=-，①选项B 错误； ①1123132666-+=-+=， ①选项C 错误；①319413(-)(-)=43121212-+=-+-， ①选项D 错误；故选A.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练运用混合运算的基本法则是解题的关键. 18．B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．【详解】解：①关于x 的二次三项式21x ax 4++是完全平方式， ①1a 2=12=±⨯± ， 故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．D 【分析】根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x +=代入即可. 【详解】由13x x+=得21()9x x +=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x ++， 把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ， 故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.20．-1．【详解】试题分析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，故-2+1=-1．考点：有理数加法计算．21．4【分析】根据平方以及绝对值的非负性，即可求得3a =，1b，代入进行计算，即可求得结果．【详解】解：①()230a -≥，10b +≥，且()2310a b -++=，①()230a -=，10b +=，①30a -=，10b +=，解得：3a =，1b ， ①()314a b -=--=，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是平方以及绝对值的非负性，此题型属于初中重点考查题型． 22．x≠3【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故答案为x≠-3．23． 2 3的范围，即可求解．【详解】①4＜7＜9，①23<<①a b <①2a =，3b =，故答案为：2，3．的范围是解题的关键．24．4【分析】直接利用完全平方公式配方进而将m =3n +2代入求出即可．【详解】解：①m =3n +2，①2222269(3)(323)24m mn n m n n n -+=-=+-==．故答案为：4【点睛】此题主要考查了公式法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．25．4410-⨯【详解】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯，故答案为4410-⨯26．＜【分析】先整理数据，()23-=9，|－10|=10，进而得出大小关系．【详解】解：①()23-=9，|－10|=10，又9<10，①()23-<|－10|．故答案为：<．【点睛】本题考查有理数的比较大小，本题需要先整理数据，再进行比较即可，题目较简单．27.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.28．7【分析】根据新定义，代入数据进行计算即可求解．【详解】解：①222a b a ab b ⊕=--，①()21⊕-=()()22222114417-⨯⨯---=+-=， 故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式求值，理解新定义的运算法则是解题的关键．29．23.【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】am ﹣n ＝am ÷an ＝2÷3＝23， 故答案为23． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．30．5-或3【分析】分向左移和向右移两种情况讨论求解即可．【详解】解：当向左移时，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是145--=-，当向右移时，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是143-+=， 综上所述，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是5-或3， 故答案为：5-或3．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 31．m <4且m ≠3【分析】直接解分式方程，然后根据分式的解为负数，再利用x ≠﹣1求出答案．【详解】解：①311m x -=+， ①解得：x =m ﹣4．①关于x 的分式方程31m x -=+1的解是负数， ①m ﹣4＜0，解得：m ＜4，当x =m ﹣4=﹣1时，方程无解，则m ≠3，故m 的取值范围是：m ＜4且m ≠3．故答案为m ＜4且m ≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题的关键．32．3【分析】根据可用[a]表示不超过a 的最大整数，可得答案．【详解】，，，故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数．33．±4 【分析】根据立方根的立方得2x 2+的值，计算出x 的值，然后代入3x 7（）+，求出平方根即可．【详解】解：①2x 2+（）的立方根是2，①2x 2+=8，解得x=3,①3x 7+=3×3+7=16，16的平方根是±4．故答案为±4．【点睛】本题考查立方根、平方根，利用立方根的立方解得x 的值是解题关键． 34．4【详解】①y 10=yx +3+2+1=y 4.y 3.y 2.y ，①x =4.点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.35．91.2510⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，用原数的整数位数减1即可．由此即可解答.【详解】12.5亿=1 250 000 000=1.25×109．故答案为1.25×109.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值36．2021【分析】先根据||a b b a -=-，可得0,b a -≥ 0,20210a b a b ，再化简绝对值即可. 【详解】解： ||a b b a -=-，0,b a0,20210a b a b2021a b b a ∴----2021a b b a20212021.a b b a故答案为：2021．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，化简绝对值，去括号，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键.37．0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13x y =⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，通过求解即可得到a 和b ，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】①13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解 ①将13x y =⎧⎨=⎩代入到()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩，得()2371315a b +=⎧⎨--=-⎩ ①23a b =⎧⎨=⎩①1111023a b -=-= 故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．38．2464x x --【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．【详解】()()22x 42x 14x 6x 4-+=--，故答案为24x 6x 4--．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．39．(1)xy(2)22b b -【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：34(2)xy xy xy ---342xy xy xy =-+xy =；（2）解：223()(23)2(3)a b b a b a +---+22332326a b b a b a =+-+--22b b =-．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．40．247n mn -【分析】根据整式乘法的平方差公式和多项式乘以多项式去括号，再计算加减法．【详解】解：原式()2222(2)88m n m mn mn n ⎡⎤=--+--⎣⎦()()2222478m n m mn n =--+-2222478m n m mn n =---+247n mn =-．【点睛】此题考查整式的混合运算，正确掌握整式乘法的平方差公式和多项式乘以多项式法则是解题的关键．41．(1)3(2)9-15m(3)2-+xy y(4)2m n-【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（3）先去括号，再找同类项，最后合并同类项即可；（4）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．(1)3=+333=3(2)35233⋅⋅+-⋅(2)2m m m m m963=-⋅m m m8299=-m m169=-；15m(3)2---()()x y x x y222=-+-+x xy y x xy22=-+；xy y(4)433-+÷-=-．(42)(2)2m m n m m n【点睛】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 42．120y +=易得x =-1，y =-2，然后将()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦先化简，再代值计算即可.【详解】解：20y +=，①2020y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：12x y =-⎧⎨=-⎩， ①()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2222[2()]2x xy y x y x -++-÷=2(22)2x xy x -÷=x y -=1(2)---=1.【点睛】本题的解题要点有：（1）一个代数式的绝对值和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）熟记“乘法的完全平方公式和平方差公式及多项式除以单项式的法则”.43．(1)15 (2)53- (3)[−3−(−5)]×3×4=24(答案不唯一)【分析】(1)观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选−3和−5；(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子绝对值越大越好，分母绝对值越小越好，所以就要选3和−5，且−5为分子；(3)从五张卡片中抽出4张，用加减乘除只要答数是24即可．（1）解：−3×(−5)=15，故答案为：15；（2） 解：5(5)(3)3-÷+=-， 故答数为：53-； （3）解：抽取−3、−5、3、4，这四张卡片，[−3−(−5)]×3×4=24，故答案为：[−3−(−5)]×3×4=24(答案不唯一)．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识要熟练掌握．44．(1)-1.62【分析】（1）先计算算术平方根与乘方，然后进行加减运算即可；（2）先计算绝对值，算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可．（1）解：原式0.42=-1.6=-（2）解：原式2523++-2=【点睛】本题考查了算术平方根，乘方，绝对值，立方根等知识．解题的关键在于正确的计算．45．（1）5（2）17x =，23x =-【分析】（1）先根据算术平方根的意义、立方根的意义、绝对值的意义分别化简各项，再进行实数加减运算即可得解；（2）根据平方根的意义方程两边直接开平方得到关于x 的两个一元一次方程，进一步解一元一次方程即可得解．【详解】解：（1|2-(742=-+742=-+5= （2）2225x25x -=±，25x -=，25x -=-，①17x =，23x =-．【点睛】本题考查了算术平方根的意义、立方根的意义、绝对值的意义、实数的加减运算、根据平方根的意义解简单的二元一次方程，属于中档题型，认真计算是解决问题的关键．46．(1)若以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-，1p =-，若以C 为原点，4p =-(2)88-(3)2【分析】（1）根据数轴的性质，求得、、A B C 对应的数，求解即可；（2）根据题意，求得C 表示28-，求出AB 、表示的数，即可求解； （3）求得AB 、表示的数，代入求解即可． 【详解】（1）解：若以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-．①1021p =+-=-．若以C 为原点，则A 表示3-，B 表示1-，①3104p =--+=-．（2）解：若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =则C 表示28-，B 表示29-，A 表示31-．①31292888p =---=-．（3）解：若原点O 到A 、C 两点距离相等，3AC AB BC =+=，则C 点表示数的为1.5，A 点表示的数为 1.5-，B 点表示数的为0.5，则 1.5a =-，0.5b =， ①2a b -=【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式．47．（1）18-；（2）2223x y - 【分析】（1）先化简二次根式，求立方根及乘方的计算，然后再按照有理数的加减混合运算法则进行计算；（2）先进行整式乘法的计算，然后合并同类项.【详解】解：（1）原式=13(2)18⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭=13218--- =18- （2）原式=222233x xy x xy xy y -+-+-=2223x y -【点睛】本题考查实数的混合运算及整式乘法，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键. 48．(1)32(2)30【分析】（1）结合题意，()2222a b a b ab +=+-，代入即可得出答案；（2）由（1）可知，2232a b +=，ab ＝2，代入即可得出答案．（1）解：①a +b ＝6，ab ＝2，①()2222262232a b a b ab +=+-=-⨯=；（2）解：由（1）可知，2232a b +=，ab ＝2，①222232230a ab b a b ab -+=+-=-=．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，结合条件对完全平方公式变形是本题的关键．。
初二数学数与式试题答案及解析
初二数学数与式试题答案及解析1.下列判断错误的是（）.A．除零以外任何一个实数都有倒数；B．互为相反数的两个数的和为零；C．两个无理数的和一定是无理数；D．任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数.【答案】C【解析】根据实数的知识依次分析各项即可.A、B、D均正确，不符合题意；C、如与，，和是有理数，故错误，符合题意.【考点】本题考查的是实数的知识点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知实数的基础知识，即可完成．2.下列说法不正确的是A．27的立方根是B．的立方根是C．的立方是D．16的平方根是±4【答案】A【解析】解：27的立方根是，故选A。
3. 16的平方根是，的立方根是。
【答案】4，—4；—5【解析】找到平方等于16，立方等于-125的数即可∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，∵（-5）3=-125，∴-125的立方根是-5，故答案为±4，-5．4.若|a+5|+=0，则a+b=_____________．【答案】-3【解析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．根据题意得： a+5=0,b-2=0 ，解得： a=-5,b=2 ．则a+b=-5+2=-3．5.分解因式： .【答案】【解析】解：6. 4的平方根是；的算术平方根是；的立方根为－2.【答案】；；－8【解析】解：4的平方根是；的算术平方根是；-8的立方根为－2.7.计算：【答案】解：原式==【解析】根据算术平方根、立方根、幂的性质计算。
8.把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小9倍【答案】B【解析】，故选B．9.在实数、π 、、、0、1.010010001中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】、π 、、、0、1.010010001中，无理有π、，共两个。
故选A.10.如图：，那么的结果是【答案】-2b【解析】略11.=（）A．±2B．2C．－2D．不存在【答案】C【解析】分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵-2的立方等于-8，∴=-2．故选C．12.（本题10分，每小题5分）求下列各式中的【1】①【答案】.①： x=±6【2】②【答案】②： x=113.已知，，则－ .【答案】【解析】因为所以－故答案为-0.788214.=_______，=________．【答案】4 —4【解析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵42=16，∴=4，故答案为4．所以=-415.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解．解答：解：∵=5，而5的相反数是-5，∴的相反数是5．故选B．16.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是___________。
数与式的关系综合练习题
数与式的关系综合练习题1. 某小组有10人，已知每人平均年龄为15岁，那么这个小组的总年龄是多少岁？解答：假设小组的总年龄为X岁，根据平均年龄的定义可得：X / 10 = 15将方程两边都乘以10，得到：X = 150所以这个小组的总年龄是150岁。
2. 一个数的三倍加上5等于该数的7倍减去3，求这个数是多少？解答：假设这个数为X，根据题目中的条件可得：3X + 5 = 7X - 3将方程两边都减去3X，得到：5 = 4X - 3将方程两边都加上3，得到：8 = 4X将方程两边都除以4，得到：X = 2所以这个数是2。
3. 一个数的两倍减去4等于该数的3倍加上2，求这个数是多少？解答：假设这个数为X，根据题目中的条件可得：2X - 4 = 3X + 2将方程两边都减去2X，得到：-4 = X + 2将方程两边都减去2，得到：-6 = X所以这个数是-6。
4. 已知一个等差数列的首项为3，公差为4，求该等差数列的第5项。
解答：根据等差数列的通项公式可知，第n项的表达式为：An = A1 + (n-1)d其中，An表示第n项，A1表示首项，d表示公差。
代入已知条件：A5 = 3 + (5-1)4A5 = 3 + 4*4A5 = 3 + 16A5 = 19所以该等差数列的第5项为19。
5. 已知一个等比数列的首项为2，公比为3，求该等比数列的前5项的和。
解答：根据等比数列的前n项和公式可知，前n项的和Sn的表达式为：Sn = A1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn表示前n项的和，A1表示首项，r表示公比。
代入已知条件：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)S5 = 2 * (1 - 243) / -2S5 = 2 * (-242) / -2S5 = -484所以该等比数列的前5项的和为-484。
以上是关于数与式的关系的综合练习题，通过解答这些题目希望能够加深对数与式之间的关系和运算规律的理解。
人教版中考数学复习-- 数与式(训练)(附答案)
第一章数与式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．－2的相反数是()A．2 B．－2 C.12D．－122．据报道，超过515 000 000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515 000 000用科学记数法表示为()A．0.515×109B．5.15×108C．51.5×107D．515×1063．实数－3，12，0，2中，最大的数是()A．－3 B.12C．0 D. 24．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如图，数轴上点P表示的数为x，则在该数轴上表示数1－2x的点可能是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D6．估计3×(23＋5)的值应在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为()A．－2 022 B．0C．2 022 D．4 0448．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )(第8题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(每题4分，共16分)9．若要使代数式x x －4有意义，则x 的取值范围为________． 10. 因式分解：a 3－9a ＝__________________.11．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2 g ，记作＋2 g ，那么低于标准质量3 g ，应记作________g.12．下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则被污染的x 的值是________． 先化简，再求值：3－x x －4＋1，其中x ＝★. 解：原式＝3－x x －4·(x －4)＋(x －4) ① ＝3－x ＋x －4＝－1.三、解答题(共32分)13．(10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋|1－2|－8；3(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×12－4cos 30°.14．(10分)(1)先化简，再求值：(m m －3＋1m －3)÷m 2－1m 2－6m ＋9，其中m ＝2＋1；(2) 先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x x ＋1·x ＋1x 2＋4x ＋4÷ x 2－2x x 2－4，再从－2≤x ≤2中选一个合适的整数代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二：按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒和8支钢笔奖励给数学竞赛获奖的学生，且x≤8.(1)用含x的代数式分别表示两种方案所需的钱数；(2)当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？5 参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D二、9. x ＞4 10. a (a ＋3)(a －3) 11. －312．5 点拨：3－x x －4＋1＝3－x ＋x －4x －4＝14－x. 由题意可知14－x ＝－1，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4－x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋2－2 2 ＝－ 2.(2) 原式＝－1＋3×23－4×32＝43－1.14．解：(1)原式＝m ＋1m －3÷（m ＋1）（m －1）（m －3）2＝m ＋1m －3×（m －3）2（m ＋1）（m －1）＝m －3m －1. 当 m ＝2＋1时，原式＝2＋1－32＋1－1＝2－2 2＝1－ 2. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）x ＋1－x x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2） ＝x 2x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2）＝x x ＋2. ∵－2≤x ≤2，且x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意义，即分母x ＋1≠0，x ＋2≠0，x (x －2)≠0，∴x ≠－1，－2，2，0.∴应选x ＝1.当x＝1时，原式＝11＋2＝13.15．解：(1)方案一所需的钱数为20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的钱数为(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)由(1)可知当x＝5时，方案一所需的钱数为15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的钱数为16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省钱．。
初一数学数与式试题答案及解析
初一数学数与式试题答案及解析1.绝对值小于3.9的整数有个.【答案】7【解析】设绝对值小于3.9的数为x，则|x|＜3.9，即﹣3.9＜x＜3.9，∵x为整数，∴x可以为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个．2.若表示整数，则奇数用的代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【答案】2n+1【解析】【考点】列代数式．分析：根据奇数的定义，奇数就是被2整除余1的数，即可得到．解：n表示整数，则奇数用n的代数式表示为：2n+1．故答案是：2n+1．3.（8分）计算：【答案】解：＝1－4…………………………4分＝－3…………………………8分【解析】略4.单项式的系数是__________，次数是_________【答案】【解析】本题考查了单项式的定义：由数字与字母或字母与字母相乘所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．故单项式的系数为5.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32＋1得a3；……，以此类推，则a2008＝【答案】26【解析】略6.若，，且，则=【答案】5或1【解析】先根据a|=2，b2=9求出a、b的值，再|a-b|=b-a判断出b＞a及a、b的符号，得出符合条件的值进行计算即可．解：∵|a|=2，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵|a-b|=b-a，∴b＞a，b-a＞0，当a=2，b=3时，a+b=5；当a=-2，b=3时，-2+3=1；当a=2，b=-3时，a＞b不合题意；当a=-2，b=-3时，a＞b不合题意．故答案为：5或1．7.（5分）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3，，4【答案】略【解析】（图略）准确标出原点、正方向、－3、、4，各得1分，共5分8.（本题满分16分，每小题8分）（1）计算：（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：【答案】（1）（2）【解析】（1）计算：解：=……………6分（各3分）=……………8分（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：．解：=……4分（计算对一个给1分，全对给4分）=………8分9.若，则为( )A．正数B．负数C．零D．无法确定【答案】B【解析】根据题意知，；又；所以.10.先化简再求值：当时，求代数式的值．【答案】【解析】原式===当时，原式=11.的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【答案】B．【解析】根据相反数的定义可得的相反数是﹣，故答案选B．【考点】相反数的定义．12.（本题满分12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为、，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为．【问题情境】已知数轴上有、两点，分别表示的数为，，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒（）．【综合运用】（1）运动开始前，、两点的距离为；线段的中点所表示的数．（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为；点运动秒后所在位置的点表示的数为；（用含的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若，按上述方式继续运动下去，线段的中点能否与原点重合，若能，求出运动时间，并直接写出中点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当，两点重合，则中点也与，两点重合）【答案】（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3），；（4）能，运动时间为2秒．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．【解析】（1）运用所给公式，把A，B所表示的数值代入即可求出；（2）根据A，B两点的速度分别写出运动t秒后表示的数，A向右运动为正，原数加，B向左运动为负方向，原数减；（3）此问属于相遇问题，列A，B所运动的路程和是18的方程求解，或者因为相遇时A，B表示同一个点，所以列A，B所表示的数相同的方程求解，然后把这个t值代入-10+3t或8-2t求出相遇点所表示的数；（4）运动前AB中点M为-1，运动t秒后线段AB的中点若能与原点重合，则运动后的中点是0，即，解出t值是2，所以能与原点重合，中点M由-1运动到原点0，方向是向右，2秒运动了1个单位，则速度就是．试题解析：（1）根据所给公式，AB两点的距离==18，线段AB的中点M表示的数==-1；（2）A的速度是一秒3个单位，t秒就是3t个单位，因为向右运动，所以t秒后表示的数是-10+3t；B的速度是一秒2个单位，t秒就是2t个单位，因为向左运动，所以t秒后表示的数是8-2t；（3）设t秒A，B点相遇，则3t+2t=18，解得t=，或者列：，解t=，把t=代入-10+3t得-10+3×=，∴两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）运动t秒后A点是-10+3t，B点是8-2t，线段AB的中点若能与原点重合，则运动后的中点是0，运用线段中点公式，即，解出t值是2，所以能与原点重合．第一个问中已求出运动前AB中点M为-1，现在中点M是0，中点M由-1运动到原点0，方向当然是向右，2秒运动了1个单位，则速度就是每秒个单位长度．【考点】1．运用数轴求两点的距离及线段的中点；2．数轴上的动点问题；3．一元一次方程的应用．13.）已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不为零．求的值．【答案】．【解析】已知4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，将这两个方程联立组成方程组，解得，把x=3z，y=2z代入即可得的值．试题解析：解：解关于x、y的二元一次方程组得，把x=3z，y=2z代入得原式=．【考点】二元一次方程组的解法．14.如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数92的分裂数中最大的数是．【答案】17．【解析】根据题意得：92分裂成9个连续奇数，分别为：1，3，5，7，9，11，13，15，17所以最大的数是17．【考点】找规律：数字的变化类．15. 16的平方根是；若=a，则a的值为．已知=1.01，则-= ；=10.1，则-= ．【答案】±4；0或1；-10.1；-1.01．【解析】16的平方根是±4；0或1的算术平方根是它本身，故若=a，则a的值为0或1；=1.01，则-=-10.1；=10.1，则-=-1.01，【考点】1.算术平方根；2.立方根．16.我们定义一种新运算：. （6分）（1）求的值. （2）求的值．【答案】1；1【解析】根据新定义的原式法则和实数的计算法则进行计算.试题解析：（1）、原式=－（－3）+2×（－3）=4+3+（－6）=1（2）、原式=－1+（－2）×1=4－1－2=1【考点】实数的计算，新定义型17.（本题满分3分）把下列各数：－2．5 ，－1，－|－2|，－（－3），0 在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来:【答案】图见解析，－2．5<－|－2|<－1<0<－（－3）．【解析】先把各数在数轴上表示出来，再按数轴上右边的数总比左边的数大比较即可试题解析：－2．5<－|－2|<－1<0<－（－3）【考点】数轴；有理数的大小比较．18.已知8．62＝73．96，若x2＝0．7396，则x的值等于（）A．86B．86C．±0．86D．±86【答案】C【解析】根据有理数的乘方，底数的小数点移动一位，则幂的小数点向相应的方向移动两位，∵8．62＝73．96，x2＝0．7396，∴x=±0．86 ；故选C．【考点】有理数的乘方．19.吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m．【答案】2055【解析】1900-（-155）=1900+155=2055；【考点】有理数的减法．20.把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（）．A、 1：20B、20：21C、1：21【答案】C．【解析】根据“5克盐溶解在100克水中，”知道盐水的重量是5+100克，可得盐和盐水重量的比是5：105=1：21，故答案选C．【考点】比的意义．21.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是。
中考数学数与式真题训练50题含答案
中考数学数与式真题训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列式子中，正确的是（ ） A ．－57＞－79B ．－14＜－13C ．－23＜－710 D ．37＜142 A ．-7B ．7C ．±7D ．无意义3．2221121p p p p p p --⋅+-+的结果是( ) A ．p B ．1pC ．11p p -+ D ．11p p +- 4．据报道，2021年某市有关部门将在市区完成150万平方米老住宅小区综合整治工作，150万（即1500000）用科学记数法可表示为（ ） A ．71.510⨯B ．61.510⨯C ．51.510⨯D ．.41510⨯5．今年某市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（ ） A ．50.2410⨯B ．42.410⨯C ．32.410⨯D ．32410⨯6．下列各式中，x 可以取一切实数的是（ ）A B ．2C D ．x x- 7．某种细胞的直径是0.0067毫米，数字0.0067用科学记数法表示为（ ） A ．36.710⨯B ．36.710-⨯C ．36.710-⨯D ．36.710--⨯8．下列运算正确的是（ ） A ．a 3＋a 2＝2a 5 B ．a 3•（a 2）3＝a 9C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a ＋b ）（b －a ）＝a 2－b 29．下列各式：−15a 2b 2，12x −1， -25，1x，2x y-，a 2-2ab 中单项式的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．下列说法正确的是（ ）①0是绝对值最小的有理数；①相反数大于本身的数是负数①数轴上原点两侧的数互为相反数；①两个数比较，绝对值大的反而小A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①11．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．21234a b a ab =⋅B ．222469(23)x xy y x y -+=-C ．22(21)xy xy y y xy x -+-=--+D ．2(3)(3)9x x x +-=-12．已知有理数a 、b 、c 满足||||||1a b c a b c++=，则||abc abc =（ ） A ．3B ．3-C ．1D ．1-130a =，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点成原点右侧14．若多项式26x mx +-因式分解成()()32x x +-，则m 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．5D ．5-15．下列各式计算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅=B ．32632639x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．3162-⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．()222x y x y -=-16．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0c a ->B ．a b <C ．0a b +>D ．c b c b -=-17．下列运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x +=18是同类二次根式的是（ ）AB CD19．估计2的运算结果应在下列哪两个数之间 （ ）． A ．4.5和5.0B ．5.0和5.5C ．5.5和6.0D ．6.0和6.520．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；①2a 的算术平根是a ；①8-的立方根是2-；①带根号的数都是无理数；其中，不正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 21．若代数式12022x -有意义，则实数x 的取值范围是______．22．若2230x y -=，且5x y +=，则x y -=___________．23．计算：________________．24．0.7096精确到千分位，则0.7096≈__________．25．3649的算术平方根是________________________________．26．函数=y 中自变量x 的取值范围是___________；当x =________时，代数式21x x --的值等于0． 27．如图，半径为3π的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A （称圆与数轴相切）处，向左侧动一周至点B ，若A 所对应的数是3，则点B 所对应的数是__________．281的相反数是_____．29．无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学记数法表示为 立方米．3002=__．31．下列数字﹣112，1.2，π，0，3.14，37，﹣111113中，有理数有______个．32．若a 是相反数等于本身的数，b 是最大的负整数，数轴上表示实数c 的点与表示1-的点相距2个单位，则23a b c -+的值是__________．33．计算：（x 2）5＝_______．34．若a b <<，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为_________．3536a =_____________．37｜＝_____．38___________(只填写一个即可). 39．化简aa 3-的结果为___________40．比较大小：﹣5_____ 2，﹣45_____﹣56 ．三、解答题41．化简：5x 2﹣3y ﹣3（x 2﹣2y ）．421=1-，求3x yx y+-的值. 解：根据算术平方根的定义，1=，得2(2)1x y -=，所以21x y -=①……第一步 根据立方根的定义，1-，得121y -=-①……第二步 由①①解得1,1x y ==……第三步 把1,1x y ==代入3x y x y+-中，得30x yx y +=-……第四步 （1）以上解题过程存在错误，请指出错在哪些步骤，并说明错误的原因； （2）把正确解答过程写出来.43．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，1-22，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）44．（1）已知2245A x y xy =-，2234B x y xy =-，求2A B -．（2）化简求值：22111122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1x =，23y =-．45．计算：（1）1212π-⎛⎫+-⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--． 46．已知：210a =，25b =，280c =．求-22c b a +的值． 47．计算下列各题： （1）()3212282⎛⎫-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭（2）1311664124⎛⎫-⨯-+-÷ ⎪⎝⎭48．计算或化简：(1)222(5)(3)(7)312(3)555-⨯-+-⨯-⨯-(2)221581()()(2)(14)4696--+÷-+-⨯-(3)x 2+5y -4x 2-3y -1 (4) 7x +4(x 2-2)-2(2x 2-x +3)49．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“()()222a a b b a b -+-”，小丽使“做减法”，列式为“224a b -”. （1）请你把上述两式都分解因式；（2）当63.5a m =、18.25b m =时，求这块草坪的面积.(小明） （小丽）50．已知1x =，求代数式229x x -+的值．参考答案：1．A【分析】根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，逐个判断即可求解【详解】解：5545 7763 -==77499963-==5779∴->-故A正确1134412-==1143312-==1143∴->-故B错误22203330-==7721101030-==27310∴->-故C错误312728=17428=3174∴>故D错误故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解决本题的关键2．A【分析】根据开立方与立方互为逆运算的关系，求解即可.，故本题答案应为：A.【点睛】开立方与立方互为逆运算的关系是本题的考点，熟练掌握其关系是解题的关键.3．A【分析】先将式子中的分子和分母进行因式分解，再进行约分即可． 【详解】2221121p p p p p p --⋅+-+ ()()()()211111p p p p p p --+=⋅+- p =， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的计算，准确将式子中的分子、分母进行因式分解是解答本题的关键． 4．B【分析】根据科学记数法：把一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，由此问题可求解．【详解】解：把150万（即1500000）用科学记数法可表示为61.510⨯； 故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 5．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将24000用科学记数法表示为：42.410⨯，故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．C【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0和分式有意义的条件：分母≠0，逐一判断即可．【详解】解：A ．x≥0，故本选项不符合题意；B ． 2中，-x≥0，解得x≤0，故本选项不符合题意；C ．x 可以取一切实数，故本选项符合题意；D．xx-中，x≠0，解得x≠0，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0和分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．7．B【分析】根据科学记数法的表示即可求解.【详解】0.0067=36.710-⨯故选B.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的应用.8．B【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、平方差公式求解判断即可．【详解】解：A.a3＋a2≠2a5，故错误，不符合题意；B.a3•（a2）3＝a3•a6＝a9，故正确，符合题意；C.a8÷a4＝a4，故错误，不符合题意；D.（a＋b）（b－a）＝b2－a2，故错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、平方差公式，熟记相关运算法则是解题的关键.9．C【分析】根据单项式的定义，结合选项找出单项式即可．【详解】解：−15a2b2，-25是单项式，共有2个故选C【点睛】本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，注意单独的一个数或字母也是单项式．10．C【分析】利用有理数的定义，数轴绝对值判定即可．【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，此①正确，①相反数大于本身的数是负数，此①正确，①数轴上到原点的距离相等且在原点两侧的数互为相反数，故①不正确， ①两个负数比较，绝对值大的反而小．故①不正确， 综上，①①的说法正确， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数、数轴、相反数，解题的关键是熟记有理数的定义． 11．C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，逐一进行判定即可．【详解】解：A 、左边不是多项式，因此不是因式分解，故此选项不符合题意； B 、左边与右边不相等，因此不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、提取公因式y -后，将多项式化成了两个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D 、左边是积的形式，右边是多项式，因此不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的概念，正确理解因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式是解答此题的关键． 12．D【分析】此题首先根据已知条件和绝对值的意义得到a ，b ，c 的符号关系，在进一步求解即可．【详解】解：根据绝对值的意义知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或-1， 又||||||1a b c a b c++=，则a ，b ，c 中必有两个1和一个-1， 即a ，b ，c 中两正一负， ①abc <0， 则||abcabc =−1； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，掌握绝对值的性质和有理数的乘、除法法则是解决此题的关键． 13．C【分析】根据二次根式的性质，知-a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．【详解】解：0a =，a a =-， ①a≤0，故实数a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 14．A【分析】运用多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【详解】解：()()22322366x x x x x x x +-=-+-=+-．由题意得，()()2632x mx x x +-=+-，①2266x x x mx +-=+-， ①1m =． 故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键． 15．A【分析】根据各自的运算公式计算判断即可． 【详解】①235a a a ⋅=， ①A 正确；①326328327x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，①B 不正确； ①3182-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ①C 不正确；①()2222x y x xy y -=-+， ①D 不正确；故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式，熟练掌握各公式是解题的关键．16．A【分析】根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，可得0c a b <<<，c a >b >，可对A,B 选项进行判断，根据有理数的加减法法则可判断C,D ．【详解】解：根据题意可得0c a b <<<，c a >b >， A. 0c a ->，故该选项正确，符合题意；， B. a b >，故该选项不正确，不符合题意；C. 0a b +<，故该选项不正确，不符合题意；D. 0c b <<，0b -<()0c b c b ∴-=+-< ∴c b b c -=-，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小；也考查了数轴的认识，以及有理数的加法运算和绝对值的意义．17．B【分析】根据同底数幂乘法、除法、幂的乘方及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】A.x 2·x 3=x 2+3=x 5，故该选项计算错误，不符合题意，B.()32628x x -=-，故该选项计算正确，符合题意， C.x 6÷x 3=x 6-3=x 3，故该选项计算错误，不符合题意，D.x 2与x 3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查同底数幂乘法、除法、幂的乘方及合并同类项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键．18．B故选B．19．B【分析】先进行二次根式的运算，再估算大小．【详解】解：222==+，≈，3 1.732∴+≈，2 5.464<<，5.0 5.464 5.5故选B．【点睛】此题考查无理数的估算，二次根式的混合运算，先运算，再进行估算即可．20．C【分析】分别根据实数、立方根和算术平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或-1，所以①不正确；①a2的算术平方根是|a|，故①不正确；①-8的立方根是-2，故①正确；，不是无理数，故①不正确；所以不正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了实数、立方根和算术平方根，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及实数的分类是解答此题的关键．21．2022x≠【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可得出结论．x-≠【详解】解：由题意可得20220x≠解得：2022x≠．故答案为：2022【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．22．6【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：①x 2-y 2=30，且x +y =5，①（x -y ）（x +y ）=30，①x -y =6，故答案为：6．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 23．-x 2y ． 【详解】试题解析：21(2)2x xy x y ⋅-=- 考点：单项式乘以单项式．24．0.710【分析】把万分位上的数字6四舍五入即可．【详解】解：0.7096精确到千分位，则0.70960.710≈故答案为：0.710．【点睛】此题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键． 25． 67-5 【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义即可得出结论．【详解】解：①2636()749=，3(5)125-=-；①3649的算术平方根是675-． 故答案为：67；-5． 【点睛】此题考查的是求一个数的平方根、算术平方根和立方根，掌握平方根的定义、算术平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．26． 3x ≤ 2【分析】①根据二次根式有意义的条件得出不等式，运算即可；①根据分式的值为零的条件得出不等式，运算即可．【详解】①由题意得：3-x ≥0，解得：3x ≤；①由题意得：x-2=0且x-1≠0，解得：2x =；故答案为：3x ≤；2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的值为零的条件，掌握知识点是解题关键．27．-3【分析】先求出圆的周长，再用点A 表示的数减去圆周长即可求出B 所对应的数【详解】解：①半径为3π，①圆周长=326ππ⋅= ①A 所对应的数是3，且由A 向左侧动一周至B ，①3-6=-3，①点B 所对应的数是-3故答案为：-3【点睛】本题考查了数轴表示数及有理数的减法，数轴上的数右边的总比左边的大28．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．1的相反数是1故答案为：1【点睛】本题考查了相反数，是基础题，熟记概念是解题的关键．29．6.349×710【详解】试题解析：将6349万用科学记数法表示为：6.349×107．考点：科学记数法—表示较大的数．30．-4【分析】首先根据5次方根和零指数幂的运算法则计算，然后根据有理数的加减运算法则求解即可．【详解】解：原式31=--4=-．故答案为：4-．【点睛】此题考查了5次方根和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握5次方根和零指数幂的运算法则．31．6【分析】有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．【详解】解：﹣112，1.2，0，3.14，37，﹣111113是有理数， π不是有理数，故答案为6．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键． 32．-28或0【分析】根据相反数，有理数的大小比较，数轴的性质得到a ，b ，c 的值，再代入计算．【详解】解：a 是相反数等于本身的数，b 是最大的负整数，数轴上表示实数c 的点与表示1-的点相距2个单位，①a =0，b =-1，c =-3或1，当c =-3时，23a b c -+=()()23013--+-=28-；当c =1时，23a b c -+=()23011--+=0，故答案为：-28或0．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据相反数，有理数的大小比较，数轴的性质得到各字母的值．33．x 10【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．【详解】解：（x 2）5＝x 2×5＝x 10．故答案为：x 10．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．34．9a ，b 是两个连续的整数，即可求得,a b 的值，从而求解．【详解】解：①a b <，且a ，b 是两个连续的整数，45<<，①4,5a b ==，∴9a b +=，故答案为：9．35．-1.8【分析】根据根式的性质即可得到答案.【点睛】本题考查的知识点是根式性质，解题的关键是熟练的掌握根式性质.36．-3【分析】根据同类二次根式的定义可得238103a a -=-，由此求解即可【详解】解：①①238103a a -=-，①260+-=a a①3a =-或2a =，①两个根式都是最简根式，①2a =当a =3时，二次根式有意义且符合题意，故答案为-3．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和解一元二次方程，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式37【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：||【点睛】本题考查绝对值的意义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数． 38．2或3..【详解】，，①2，3.故答案为2或3.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确找出符合题意的整数是解题的关键.39．【详解】分析：根据二次根式乘法，可化简二次根式．详解：原式=故选答案为：点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘法．40． < >【分析】根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：﹣5＜2， ①424530=＜525630=， ①﹣45＞﹣56． 故答案为：＜，＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：正数＞0，负数＜0，正数＞负数；两个负数中绝对值大的反而小．41．2x 2+3y ．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【详解】原式＝5x 2﹣3y ﹣3x 2+6y＝（5x 2﹣3x 2）+（6y ﹣3y ）＝2x 2+3y ．【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键． 42．（1）错误在第一步和第四步，理由见解析；（2）当1,1x y ==时，3x y x y +-无解当0,1x y ==时，31x y x y+=-- 【分析】（1）根据算术平方根的定义可知错误步骤及原因；（2）可由算术平方根和立方根的定义求出x,y 的值代入求解即可，其中x 的值有两个.【详解】解：（1）错误在第一步和第四步第一步错误原因：①1的平方根是1±，①21x y -=±第四步错误原因：当1,1x y ==时，3x y x y+-无解（21=，得2(2)1x y -=，所以21x y -=±，1=-，得121y -=-，21121x y y -=⎧⎨-=-⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩ 21121x y y -=-⎧⎨-=-⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩①当1,1x y ==时，3x y x y +-无解 当0,1x y ==时，31x y x y+=-- 【点睛】本题考查了平方根和立方根，正确理解平方根和立方根的定义和性质是解题的关键.43．数轴见详解，1(3)2(1)452-+<-<--<-<． 【分析】将各数表示在数轴上，再用“＜”连接即可．【详解】解：如图所示：①用“＜”连接各数为：1(3)2(1)452-+<-<--<-<； 【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，将各数正确表示在数轴上是解本题的关键．44．（1）2256-x y xy ；（2）22x y -+，149- 【分析】（1）根据整式的加减计算法则进行求解即可；（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行化简，最后代值计算即可．【详解】解：（1）①2245A x y xy =-，2234B x y xy =-，①()()2222224534A B x y xy x y xy -=---222210348x y xy x y xy --+=2265x y xy -=；（2）2211112()()2323x x y x y --+-+ 22121122323x x y x y =-+-+ 22x y =-+，当1x =，23y =-时， 原式2221()3=-⨯+- 429=-+ 149=-． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．45．（1）0；（2）1x -.【分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；【详解】（1）120112302π-⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--=2211x x x x --+=-；【点睛】本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键．46．32【分析】利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：当210a =，25b =，280c =时，()2222222222280510802510180102532c b ac b ac b a -+÷⨯÷⨯=÷⨯=÷⨯=⨯⨯===．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相对应的运算法则是解决本题的关键．47．（1）－3.5；（2）－12【分析】(1)根据有理数混合运算的法则,先算乘方,后算乘除,最后算加减,对每一项分别计算,然后求值即可;(2)根据有理数混合运算的法则,除一个数等于乘一个数的倒数,利用乘法交换律先计算-6和4的积,然后利用乘法分配律分别计算即可.【详解】（1）解：原式＝114882⎛⎫⎛⎫-+-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝﹣4+12＝﹣3.5 （2）原式＝131131642441821264126412⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-+-=-⨯-+-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了有理数的混合运算,乘法的交换律和分配律,解决本题的关键是熟练掌握整式混合运算的法则.48．(1)34; (2) -63;(3)－3x 2+2y-1; (4) 9x-14.【分析】(1)逆用乘法分配律进行计算即可；(2)先把除法化为乘法， 再用乘法分配律进行计算即可；(3)合并同类项即可；(4)去括号，合并同类项即可.【详解】(1)222(5)(3)(7)312(3)555-⨯-+-⨯-⨯- =2225373123555⨯-⨯+⨯ =()2357125⨯-+ =34.（2）221581()()(2)(14)4696--+÷-+-⨯-=158()36(14)4694--+⨯+⨯- =-9-30+32-56=-63(3)x 2+5y -4x 2-3y -1=－3x 2+2y-1（4）7x +4(x 2-2)-2(2x 2-x +3)=7x+4x 2-8-4x 2+2x-6=9x-14.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关法则是解题关键，合理运用运算定律能起到简便计算的目的.49．（1）()()22a b a b -+（2）2700【分析】（1）把()()222a a b b a b -+-用提取公因式法分解，把224a b -用平方差公式分解；（2）把63.5a m =、18.25b m =代入()()22a b a b -+计算即可.【详解】（1）()()222a a b b a b -+-=()()22a b a b -+；224a b -=()()22a b a b -+；(2)把63.5a m =、18.25b m =代入()()22a b a b -+，原式=()()63.5218.2563.5218.25-⨯+⨯=()()63.536.563.536.5-+=27100⨯=2700【点睛】本题主要考查了学生对“代数式应用”知识点的掌握情况，解答本题的关键是由割补思想列代数式求解，然后通过题意列出式子，代入已知数值得到答案，解答本题时要注意：割补思想及代数式应用.50．11．【分析】先将代数式配方，然后再把1x =代入要求的代数式中进行求解即可．【详解】解： ()222918x x x -+=-+当1x =时，原式)21183811=-+=+=． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和二次根式的混合计算法则．。
中考数学数与式专题知识训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）__一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．最小的有理数是0B ．任何有理数都可以用数轴上的点表示C ．绝对值等于它的相反数的数都是负数D ．整数是正整数和负整数的统称 2．5的相反数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．|5| 3．单项式22xy -的系数和次数分别为( )A ．2，2B ．2，3C ．-2，2D ．-2，3 4．下列计算正确的是（ ）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 65．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ，将数字55000000用科学记数法表示为（ ）A ．555010⨯B ．65510⨯C ．75.510⨯D ．80.5510⨯ 6．2019年3月25日，为加强中法两国友好关系，两国签署价值300亿美元的“空中客车”飞机大单，其中300亿用科学记数法表示为（ ）A ．3×108B ．300×108C ．0.3×1011D ．3×1010 7．下列各式计算正确的是（ ）A 2=-B =C =D ．2=8．下列各式的值最小的是（ ）A ．13-B ．22-C ．40-⨯D ．|5|-9．5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．±5D ．1510．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D 11．高州市投入环保资金3730000万元，3730000万元用科学记数法表示为（ ）万元A ．537.310⨯B ．63.7310⨯C ．70.37310⨯D ．437310⨯ 12．下列说法中错误的是（ ）①0既不是正数，也不是负数； ①0是自然数，也是整数，也是有理数；①数轴上原点两侧的数互为相反数； ①两个数比较，绝对值大的反而小．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①13．下列运算正确的是（ ）A ．a ab -－b b a -＝1 B ．m n m n a b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2221a b a b a b a b+-=--- 14．下列计算正确的是( )A ．4a 3·2a 2=8a 6B ．2x 4·3x 4=6x 8C ．3x 2·4x 2=12x 2D ．(2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 315．函数y =） A ．2x ≥- B ．21x C ．1x > D ．2x ≥-且1x ≠ 16．6-的相反数是（ ）A ．16-B ．6--C ．6D ．1617．下列各数中比-1小1的数是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．-318．已知b>0,化简-1]∞（，的结果是（ ）A ．-B ．C ．-D ．19 ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间 20．如果a 是负数，那么2a 的算术平方根是（ ）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．二、填空题21x 的取值范围是__________.22．当x =__________________．23．若|x|＝5，则x ﹣3的值为_____．24．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为_________．25．计算：222a b a b b a+=--____________． 26．用科学记数法表示：0.000832-=________．27．计算：a2•a3=_____．2823x =-，则x 的范围是_____________．29．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算①如下：a ①b 3①2==4①8=________． 30．若4a b =+，则222a ab b -+的值是______________．31．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．32．已知x 、y 均为实数，且5x y +=，2211x y +=，则xy =______． 33．若分式22x 有意义，则x 的取值范围是________．34．计算：02(3)π-+-=______________．35＝b+2，那么a b ＝_____．36______________________=____________37_______，π=_______38．计算：（2a b -）3·（2b a -）2=____________（结果用幂的形式表示）39100,...,==根据其变化规律，解答问题：若1.02102，则x =____________．三、解答题40．计算：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3．41．张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．（1）请你用含x ，y 的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来；（单位：平方米） （2）已知 4.5x =，2y =这类型的房子有五户，铺地砖的费用为80元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．42．已知2a ＋2的立方根是－2，a ＋b ＋4的算术平方根是3，c(1)求a ，b ，c 的值．(2)求22a ab c -+的平方根．43．计算：（1）（22 44．计算：032243．45．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，0y =；当=1x -时，=2y -：当2x =时，7y =．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求当3x =-时，y 的值．46．计算：()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦．47．在ABCD 中，120BAD ∠=︒，DE 平分ADC ∠交射线AB 于点E ，线段BE 绕点E 顺针旋转60°得到线段EP ，连接AC ，PC ．(1)如图1，当点E 在线段AB 上时，①PBC ∠的大小为______；①判断APC △的形状并说明理由；(2)当4BC =，2BE =时，直接写出AC 的长．48．已知：243M a ab =+-，269N a ab =-+．(1)化简：M N +；(2)若()2210a b ++-=，求M N +的值．49．操作题（1）如图①所示是一个长为2a ，宽为2b 的矩形，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图①的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的 不变．图①中阴影部分的面积用含a 、b 的代数式表示为_________________；（2）由(1)的探索中，可得到的结论是：在周长一定的矩形中，___________时，面积最大；（3）若一矩形的周长为36 cm ，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：1．B【详解】分析：利用有理数的概念、数轴上点与有理数的关系、相反数的求法、整数等知识对各选项进行判断；解：A 选项有理数包括了正数、0、负数，所以没有最小的有理数，故是错误的； B 选项数轴上的点与有理数是一一对应的关系，故是正确的；C 选项绝对值等于它的相反数的数有0和负数，故是错误的；D 选项整数包括了正整数、0和负整数，故是错误的；故选B ．2．A【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【详解】解：5的相反数是：-5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．3．D【分析】单项式的系数包括系数前面的符号，次数指所有未知数的次数之和．根据以上规律直接可以读出结果.【详解】单项式22xy -的系数为-2，次数包括x 和y 的次数之和，总共为3，所以单项式22xy -的系数和次数分别为-2，3，故选D【点睛】此题重点考察学生对单项式系数和次数的把握，抓住次数包括所有未知数的次数是解题的关键.4．B【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A ，由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，不正确；选项B ，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，正确；选项C ，根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8，不正确；选项D ，根据幂的乘方可得﹣（a 3）2=﹣a 6，不正确．故答案选B ．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．5．C【分析】直接根据科学记数法表示即可．【详解】755000000 5.510=⨯，故选C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：300亿＝3000000000＝3×1010．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．C【分析】先对各选项进行计算后再进行判断.【详解】A 22=-=||，故计算错误；BC =D选项：2故选C.【点睛】考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质. 8．B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A 、原式=-2，B 、原式=-4，C 、原式=0，D 、原式=5，①-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B ．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5的相反数是-5,故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义(只有符号不同的两个数叫做互为相反数)，是一个基础的题目．10．B【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，进行判断即可．【详解】A ==不符合题意；BC =，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D a ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握概念是解题的关键．11．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：63730000 3.7310=⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．12．B【分析】根据相反数，绝对值的定义进行判断．【详解】解：①0既不是正数，也不是负数正确，不符合题意．①0是自然数，也是整数，也是有理数正确，不符合题意．①数轴上原点两侧的数互为相反数，说法不正确，符合题意．①两个数比较，绝对值大的反而小，说法不正确，符合题意．①说法不正确的是①①，故选B ．【点睛】主要考查相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 13．D【分析】根据分式的加减运算法则逐项判断即可的解． 【详解】根据分式的减法法则，可知：a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，A 错误； 由异分母的分式相加减，可知m n bm an bm an a b ab ab ab --=-=，B 错误； 由同分母分式的加减，可知11b b a a a+-=-，C 错误； 由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：2222()1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-=-==--+-+-+--，D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟知分式的加减运算法则是解题的关键．14．B【详解】A. ① 4a 3·2a 2=8a 5 ，故不正确；B. ① 2x 4·3x 4=6x 8 ，故正确；C. ① 3x 2·4x 2=12x 4 ，故不正确；D. ① (2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 3c ，故不正确；故选B.15．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-2且1x≠．故选D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．C【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．【详解】6-的相反数是6，故选择：C．【点睛】本题考查相反数的定义及求一个数的相反数，熟记定义是解题的关键．17．B【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】−1−1=−2，故选B.【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于结合题意列式计算.18．C【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】①b>0,30a b-≥，①0.a≤①原式==-故选C.【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键. 19．B【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】25<①56<<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 20．B【详解】当a a a ==-.故选B.21．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22． 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】①当0a =0)a ≥的最小值为0，①当60x -=，即6x =0．故答案为：6， 0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．23．﹣8或2【分析】由|x|＝5可求出x 的值，再代入x ﹣3计算即可．【详解】解：①|x|＝5，①x ＝5或﹣5，当x ＝5时，x ﹣3＝2，当x ＝﹣5时，x ﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确求出x的值是解题的关键．24．76.910⨯【详解】解：69000000=6.9×107．故答案为：76.910⨯25．1【分析】变异分母为同分母【详解】解：222a ba b b a+=--221222a b a ba b a b a b--==---故答案为：126．48.3210--⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.0008328.3210--=-⨯故答案为：48.3210--⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．27．a5．【详解】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．28．32 x≥【分析】根据二次根式的性质可得230x-≥，解不等式即可求解．【详解】根据题意，得2x-3≥0，解得：x 32≥． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．29． 【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得===故答案为： 【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．30．16【分析】根据已知条件可得出a b -的值；因为2222a ab b a b ，带入即可得出答案．【详解】解：由4a b =+，可得：4a b -=；①2222a ab b a b ， 将4a b -=可得：()22224162=-==-+a b a ab b ；故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，结合利用完全平方公式因式分解，观察已知条件与要求的式子之间的联系是此类题目解题关键，平时也要多积累经验．31．7310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.0000003310，故答案是：7310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．32．7【分析】根据5x y +=可得出2()25x y +=，再展开，将2211x y +=代入，即可求出xy 的值．【详解】解：①5x y +=①2()25x y +=，①22225x y xy ++=，将2211x y +=代入上式，得：11225xy +=①7xy =．故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键． 33．2x ≠-【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．【详解】解：①分式22x 有意义，①20x +≠，①2x ≠-；故答案为：2x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．34．3【详解】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】()02π3-+-=2+1=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.35．19 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数可得关于a 的不等式组，进一步即可求出a 的值，进而可得b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意，得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得a ＝3，则b +2＝0，解得：b ＝﹣2． 所以ab ＝3－2＝19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法和负整数指数幂的运算，属于基本题型，熟练掌握二次根式的被开方数非负和负整数指数幂的运算法则是解题关键．36． 0 15 6-【分析】根据算术平方根的定义及性质和立方根的定义及性质直接求解即可得到答案．【详解】解：①200=，0=；①()215225±=，算术平方根非负，15；①()36216-=-，6-；故答案为：0；15；6-．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根的定义及性质，立方根的定义及性质是解决问题的关键．37． 2± 4π-4=，进而求得4的平方根，根据4π<，化简绝对值即可．【详解】解：4=，①4的平方根是2±，①4π<①4ππ=-故答案为：2±，4π-【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，化简绝对值，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．38．()52a b -【分析】把2a b -看成底数, ()()222=2b a a b --,再根据同底数幂乘法法则计算即可.【详解】（2a b -）3·（2b a -）2=()52a b -,故答案为: ()52a b -.【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则. 39．10404【分析】根据已知运算规律计算即可；【详解】 1.02=102=，100 1.02=⨯==①10404x =；故答案是：10404．【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律，准确计算是解题的关键．40．6x【分析】直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3＝x 5﹣x 5+x 6＝x 6．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方是解题的关键． 41．（1）18＋2y ＋6x ；（2）这个类型的房子铺地砖的总费用为18000元．【分析】（1）将四个长方形的面积相加即可得到答案；（2）将x =4.5，y =2代入（1），再乘以80即可得到总费用．【详解】解：（1）地面总面积=3×（2＋2）＋2y ＋（6-3）×2＋6x=（18＋2y ＋6x ）平方米；（2）铺21m 地砖的平均费用为80元，当x =4.5，y =2，（18＋2×2＋6×4.5）×80=（18＋4＋27）×80=3920（元）①这个类型的房子铺地砖的总费用为3920元．【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握求几何图形的面积是解题的关键．42．(1)a=-5，b=10，c=3；(2)a2-ab+2c的平方根为±9．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．(1)解：①2a+2的立方根是-2，①2a+2=-8，①2a=-10，①a=-5，①a+b+4的算术平方根是3，①a+b+4=9，-5+b+4=9，b=10，①c，①c=3；(2)22-+a ab c解：①a=-5，b=10，c=3，①a2-ab+2c= (-5)2- (-5)×10+2×3=81，①a2-ab+2c的平方根为．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根、算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．43．（1）（2）1122【详解】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方式和二次根式的乘法计算，再合并即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=8+2+1-11-44．7【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式821=-+7=．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．(1)213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩(2)12【分析】（1）根据题设条件，得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于x 和y 的等式，把3x =-代入，计算求值即可．【详解】（1）根据题意得：02427a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩①②③，①＋①得：1a c +=-①①＋①×2得：21a c +=①，①－①得：2a =，把2a =代入①得：21c +=-，解得：3c =-，把2a =，3c =-代入①得：230b +-=，解得：1b =，方程组的解为：213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）根据题意得：223y x x =+-，把3x =-代入得：22(3)3312y =⨯---=，即y 的值为12．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．46．122x - 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行运算，合并同类项，再利用多项式除以单项式即可．【详解】()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦()2222242x xy y xy y x x =-++--÷ ()242x x x =-÷122x =-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及完全平方公式的应用，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．47．(1)①120︒；①APC △为等边三角形；理由见解析(2)【分析】（1）①利用平行四边形的性质证明60,ABC ∠=︒再利用旋转的性质证明BEP △是等边三角形，可得60,PBE 从而可得答案；①先证明18060120,AEP 再证明,AE AD =可得,AE BC 证明,PBC PEA ≌ 可得,,PC PA BPC EPA 证明60,APC BPE 从而可得结论；（2）需要分①当点E 在线段AB 上时，过A 作AF BC ⊥于F ，和①当点E 在线段AB 的延长线上时，两种情况讨论．同样的思路和方法，根据平行四边形对边相等可得4BC AD ==，邻角互补得60,ABC ∠=︒所以30BAF ∠=︒，132BFAB 或1，再两次应用勾股定理即可解答．（1）①①ABCD ，①,AD BC ∥ 而120BAD ∠=︒，18012060,ABC ADC由旋转的性质可得：,60,EB EP BEP①BEP △是等边三角形，①60,PBE①6060120.PBC PBE ABC①APC △为等边三角形．理由如下：①60,BEP①18060120,AEP①60,ADC DE 平分,ADC ∠①30,ADE CDE①18030,AED BAD ADE ADE ①,AE AD = 而,AD BC =①,AE BC①PBE △为等边三角形，①,60PE PB BPE①120,AEP PBC①,PBC PEA ≌①,,PC PA BPC EPA①60,APC EPA EPC BPC EPC BPE ①APC △为等边三角形．（2）①当点E 在线段AB 上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ， ①4,2,AE AD BC BE ====①6,AB =①60,ABC ∠=︒①30,BAF①13,2BFAB 22226333,AF AB BF ①431,CF①222827AC AF CF ．①当点E 在线段AB 的延长线上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ，方法同①得4AEBC AD ，60ABF ∠=︒， ①422AB AE EB ，30BAF ∠=︒， ①112BF AB ==，413FC BC BF ， ①2223AF AB BF ， ①2223323AC AF FC ．综上所述：AC 的长是【点睛】本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，含30︒的直角三角形的性质，二次根式的化简，熟悉基本几何图形的性质是解本题的关键．48．(1)2226a ab -+(2)18【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，先求出a 和b 的值，再代入求解即可．【详解】（1）解：①243M a ab =+-，269N a ab =-+，①()()224369M a N a ab a b =++-+-+224369a ab a ab =+-+-+2226a ab =-+．（2）①()2210a b ++-=，①20,10a b +=-=，解得：2,1a b =-=，把2,1a b =-=代入得： 2226M a N ab +=-+()()2222216=⨯--⨯-⨯+846=++ 18=．【点睛】本题考查了非负数的性质，整式加减中的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．49．（1）周长，2()a b -；（2）长等于宽；（3）当边长为9cm 时，最大面积为81cm 2．【分析】（1）根据长方形、正方形的周长公式和面积公式进行解答；（2）由完全平方公式进行计算分析；（3）根据第（2）的结论解答.【详解】（1）①图①长方形的周长＝2a ＋2b ，图①正方形的周长＝2（a ＋b ）＝2a ＋2b ， ①周长相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－长方形的面积，＝（a ＋b ）2－4ab ＝a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2，故填：周长，（a －b ）2 ；（2）正方形面积为（a ＋b ）2、长方形的面积为4ab ，①（a ＋b ）2－4ab ＝（a －b ）2≥0，①（a＋b）2≥4ab，即：在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；（3）①在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大，①当周长为36cm时，长和宽为9cm时，该图形的面积最大，最大面积为：9×9＝81（cm2）.【点睛】掌握乘法公式与几何图形的面积结合.。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
初一数学数与式试题答案及解析
初一数学数与式试题答案及解析1.（１）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（２）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．【答案】1+3+5+7=1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+…+2n-1=【解析】（1）观察图形，结合已知的等式，发现：等式的左边是从1开始连续的奇数相加，等式的右边是奇数的个数的平方；（2）根据（1）中的规律推而广之．2.计算：【答案】原式==【解析】先确定运算的先后顺序，再按照相关法则计算．能简便运算的运用有关法则进行简便运算．3.若，则【答案】-6【解析】由题意可知，解得，所以-64.计算：【答案】37【解析】解：=9+8+4 5=9+8+20="37"5.如图①所示的是一个长为2m，宽是2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。
（1）你认为图 中的阴影部分的正方形的边长等于_______。
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图 中的阴影部分的面积。
方法 ______________方法 ______________（3）观察图，你能写出（m+n)2，(m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）当若m+n=6，mn=8，求（m-n）2的值．求阴影部分的面积。
【答案】（1）m-n（2）①（m-n)²②（m+n)²-4mn （3）（m-n)²=（m+n)²-4mn（4）阴影部分的面积为4：【解析】1、观察图形很容易得出图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；2、①求出小正方形的边长，②运用大正方形的面积减去四个矩形的面积．3、观察图形可知大正方形的面积（）2，减去阴影部分的正方形的面积（m-n）2等于四块小长方形的面积4ab，即（m+n）2=（m-n）2+4mn；4、由2很快可求出（m-n）2=（m+n）2-4ab=62-4×8=4．6.将连续的偶数2、4、6、8……排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）。
初二数学数与式试题答案及解析
初二数学数与式试题答案及解析1.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A．0B．1C．－1D．±1，0【答案】A【解析】根据平方根与立方根的定义，再结合特殊数±1，0分析即可判断。
0的平方根与它的立方根都是0，1的平方根是，立方根是1，－1没有平方根，故选A.【考点】本题考查的是平方根与立方根点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数；同时注意－1，0，1的特殊性。
2.若a的平方根是±5，则a=___________。
【答案】25【解析】根据平方根的定义，可得到，解出即可．∵a的平方根为，∴，解得．【考点】本题考查了平方根的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.若（－1）3＋1＝，则＝．【答案】【解析】先移项，再根据立方根的定义即可求得结果。
移项得，，【考点】本题考查的是立方根点评：解答本题的关键是掌握正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
4.观察下列各式及验证过程：（6分）第1个等式：即第2个等式：即⑴猜想等于多少？并写出推导过程。
⑵直接写出第（）个等式。
【答案】见解析【解析】试题分析:⑴即⑵【考点】本题考查了平方式规律的查找。
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生接触到此类问题时很容易不知所措，不知从何下手，其实此类问题只要把握住两点即可：关于平方式的基本考点和类推的基本思路。
5.在实数、、0、、、、、、2.123122312233…… 中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】解：无理数有、、、2.123122312233……共4个，故选C。
6.下列说法中不正确的是( )A．任何实数都有一个立方根B．任何正数的两个平方根的和等于0C．自然数与数轴上的点一一对应D．非负数可以实施开方运算【答案】C【解析】A、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（cube root）（也叫做三次方根），故本选项正确；B、一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项正确；C、实数与数轴上的点一一对应，故本选项错误；D、非负数可以实施开方运算，正确；故选C7.下列说法中正确的是A．实数是负数B．C．一定是正数D．实数的绝对值是【答案】B【解析】解：A、当时，，故本选项错误；B、根据二次根式的定义，，故本选项正确；C、当时，，故本选项错误；D、当时，，则实数的绝对值是，故本选项错误；故选B。
中考数学数与式真题训练50题含参考答案
中考数学数与式真题训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．17B C ．2π D 2．下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A ．3ab 2与3a 2bB ．a 与1C ．2bc 与3abcD ．a 2b 与23a b3．下列运算正确的是（ ）A4±B ．()3327-=C 2=D 3=4．下列运算正确的是（ ） A ．a 3＋a 3＝a 6B ．(a 3)2＝a 6C ．(ab )2＝ab 2D ．2a 5·3a 5＝5a 55．下列计算中，正确的是（ ）．A 3=-B 6=C 122= D 76．将数据72000000用科学记数法表示是（ ） A ．72×107B ．0.72×109C ．7.2×107D ．7.2×1087 ）AB C D8．在920，5.55，2π，133-，0.232333223332333，，123中，无理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．当1<x<3 ） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-110在两个整数之间，下列结论正确的是（ ） A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间11．将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（ ）A ．-3+6-5-2B ．-3-6+5-2C ．-3-6-5-2D ．-3-6+5+212．下列结论中，不正确的是( ) A ．－1<0<3 B ．23>－2>－212C ．－4>－3>－2D ．－212>－3>－3.113．下列式子中,正确的是（ ）A8k =-BC )3x >D 1=-14．在31x +，3m +，23a b -，2a ，0，12-中，单项式的个数（ ）A ．2B ．3C ．4D ．515．代数式243x x -+的最小值为（ ）． A ．1-B ．0C ．3D ．516．已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（ ） A ．10B ．20C ．40D ．8017．若x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．±4B ．﹣2C ．±2D ．418．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（ ） A ．71.4410⨯ B ．70.14410⨯C ．81.4410⨯D ．80.14410⨯19．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题 20．函数35y x =-中，自变量x 的取值范围是________. 21．在实数范围内因式分解：222ax ay -=_____． 22．把多项式24a -分解因式的结果是_____．23．14的算术平方根是_________．24．用配方法将方程2210x x +-=变为2()x a b +=的形式，则a b +=______． 25．化简2232a b a b a b--=-+__________．26．若2a b +=，3a b -=-，则22a b -=_____． 27．多项式2412xy xyz +的公因式是______． 28．计算：37-=__________．29_____．30．如图，显示的是新冠肺炎全国（含港澳台）截至4月27日20时30分，现存确诊人数数据统计结果，则昨日（4月26日）现存确诊人数是__________人．31．一种细菌半径是1.91×10-5米，用小数表示为________________米．3233．在实数范围内分解因式：-1+9a 4=____________________。
中考数学数与式专题知识训练50题(含参考答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．0B ．2C ．－2D ．－12．下列式子是最简二次根式的是（ ）ABC D3．由冯小刚执导，严歌苓编剧的电影《芳华》于2017年12月15日在全国及北美地区上映，电影首周票房便超过29400000元，数29400000用科学记数法表示为（ ） A ．0.294×109B ．2.94×107C ．29.4×107D ．294×1064．计算－5+6，结果正确的是( ). A ．1 B ．－1C ．11D ．－115．在实数227π ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在－2、－2012、0、0．1这四个数中，最大的数是（ ）． A ．－2B ．－2012C ．0D ．0．17．下列命题是真命题的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．若a b >，则21a b +>+ C ．同旁内角互补D ．相等的角是对顶角8．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示a -的点一定在原点的左边B ．1是绝对值最小的数C ．一个数的相反数一定小于这个数D ．如果||a a =-，那么a 是负数或零9．下列说法：①2的一个平方根；①()22-的算术平方根是－2；根是2±；①0的平方根没有意义；正确的是（ ） A ．①①①B ．①①C ．①①①D ．①①10．下列式子中，与2x 2y 不是同类项的是（ ）A ．﹣3x 2yB ．2xy 2C ．yx 2D ．23x y11 ） A ．3±B ．-3C ．3D ．9212．化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m+n B ．n ﹣m C ．m ﹣n D ．﹣m ﹣n13．在函数y x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≤114．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A ．2a b +B ．21a a -+C ．2a b -D ．221a a -+15．在下列各数：3π-，3.1415 2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个16．下列各式：①63＋63；①(2×62)×(3×63)；①(23×33)2；①(22)3×(33)2．其中结果是66的有( ) A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①17．下列各式正确的是( )A ．0.6=±B 3=±C 3=D 2=-18．下列各式中错误的是（ ） A ．2c d c d c d c d da a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++ C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=---19．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ）A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P二、填空题20．在227、)1、3.1416、0.3⋅这5个数中，无理数是______．21．截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法3940000可表示为_____． 22．函数2xy x =-中，自变量x 的取值范围是______． 23．=_________． 24．化简：2221x x＝_________．25x 的取值范围是__． 26．如果3m a =，那么2m a =___________.27．已知实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x ()a b cd x ++_____________．28．把(9)(3)(3)(5)---++--转化为只含有加法的算式：________． 29．计算：(6)(4)--+=______． 30．已知，且，则_______.31．函数()f x =______. 32．化简：()111x x x +=-______． 33．已知a ，b 是方程2310x x -+=的两个实数根，则22a b +=_____． 34．定义一种运算：*2a b ab a b =+-，则()3*5-=__________． 35．1111()()2332a b b a ---= _________36．有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．37．已知21x x -=，则代数式3222020__________x x -+=________．38．若关于x 的多项式29x ax ++是完全平方式，则=a __________. 39．代数式145x x -+--的最大值是________．三、解答题40．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由； (2)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．41．（1）已知6a b +=，3ab =-，求代数式22a b +的值； （2）已知34x =，97y =，求23x y +的值．42．计算()3201911--．43．计算：(1)()11.250.5222⎛⎫÷-+-⨯ ⎪⎝⎭；(2)()14913249⎛⎫⎛⎫-÷+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．44．计算题：(1)()()2323328332a a a a a a ⋅+-+--÷(2)(()2020********π-⎛⎫-++-+- ⎪⎝⎭45．在数轴上将下列各数表示出来，并将这些数用“<”连接起来． (1),--2,-13,2-2(2),-046．计算：(1)()()()()71082---+--+； (2)()()1.210.3⎡⎤-+--⎣⎦； (3)()()()()413597--++---+； (4)()136 3.3634 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭．47．先化简，后求值：22(2)(69)(215)x x x x x x ------，其中16x =． 48．观察以下一系列等式：①11222222+=+=；①22322442+=+=；①33422882+=+=；①________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第①个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：10987-----.22222 49．计算：（1）（a﹣3b）2﹣a（a﹣4b）．（2）（m2n3）3+（﹣2m2n﹣3）﹣2．参考答案：1．C【详解】①2102-<-<<， ①上述四个数中，最小的数是2-. 故选C. 2．C【分析】根据最简二次根式即可求出答案．【详解】解：（A ）原式＝A 不选；（B B 不选；（D D 不选； 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简是解题的关键. 3．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：将29400000用科学记数法表示为：72.9410⨯ ． 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．4．A【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可 【详解】解：-5+6， =1． 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；是解题的关键 5．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：227是分数，属于有理数；4，是整数，属于有理数；2，是整数，属于有理数．所以无理数只有π共1个． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．D【详解】试题分析：把这几个数从小到大排列，得-2012＜-2＜0＜0．1，所以最大的数是0．1． 故选D ．考点：比较实数的大小． 7．B【分析】直接根据相关无理数的特点、平行线的性质、不等式的基本性质、对顶角的定义即可判断．【详解】解：A A 不正确；B 选项中，根据不等式的基本性质1可知，若a b >，则11a b +>+，所以21a b +>+，所以B 正确；C 选项中，同旁内角不一定互补，正确命题应为：“两直线平行，同旁内角互补”，所以C 不正确；D 选项中，相等的角不一定是对顶角，所以D 不正确； 故选B ．【点睛】本题考查无理数的特点、平行线的性质、不等式的基本性质、对顶角，熟练掌握相关概念、性质是解题的关键． 8．D【分析】根据实数与数轴的对应关系、相反数、绝对值的定义来解答．-的点在原点的右边，故选项错误，不符【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示a合题意；B、0是绝对值最小的数，故选项错误，不符合题意；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误，不符合题意；=-，那么a是负数或零，选项正确，符合题意．D、如果||a a故选：D．【点睛】本题考查了数轴、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．D【分析】根据平方根与算术平方根的定义和运算逐个判断即可．【详解】①是2的一个平方根，则此说法正确①()224-=，4的算术平方根是2，则此说法错误4，4的平方根是2±，则此说法正确①0的平方根是0，则此说法错误综上，正确的是①①故选：D．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的定义和运算，熟记定义与运算是解题关键．10．B【分析】根据同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同进行判断.【详解】解：2xy2与2x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．【点睛】本题考查同类项的概念，熟记概念是解题的关键.11．C【分析】根据算术平方根即可求解．【详解】解：3=，3 ，【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义． 12．A【详解】试题分析：22m n m n n m +--=22m n m n m n ---=22m n m n--=()()m n m n m n +--=m+n ．故选A ． 考点：分式的加减法． 13．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 【详解】根据题意得x ﹣1≥0，1﹣x≠0， 解得x ＞1， 故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 14．D【分析】尝试用提公因式或者公式法因式分解的方法分解各选项，即可 【详解】A.B.C 选项都不能通过提公因式或者公式法直接因式分解， 221a a -+=2(1)a -，故选D【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟悉完全平方公式是解题的关键． 15．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．12=，在下列各数：3π-，3.1415 2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有3π-6.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）， ①无理数一共有4个，【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；①①虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 16．B【详解】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可得到答案. 详解：①63+63=2×63≠66，故不符合题意； ①（2×62）×（3×63）=6×62×63=66，故符合题意； ①（22×32）3=（62）3=66，故符合题意； ①（33）2×（22）3=36×26=66，故符合题意 故选B.点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，逆用积的乘方法则，即am ·bm =(ab )m 是解答本题的关键. 17．A【详解】3=，则B 3=-，则C 2，则D 错，故选A ． 18．C【分析】按同分母分式加减法则计算即可. 【详解】A.2c d c d c d c d da a a a-+-----==，正确； B.52521252525a a a a a ++==+++，正确； C.x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----，错误； D.222111(1)(1)(1)1x x x x x x --==----，正确. 故选：C【点睛】此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 19．A【分析】根据相反数的定义、数轴的定义即可得． 【详解】2的相反数是2-，由数轴图可知，点N 表示的数为2-，则数轴上表示数2的相反数的点是点N ，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数、数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．20．【分析】无理数就是无限不循环小数．可分为三类：①有一定规律的无限不循环小数，如2.01001000100001……；①含有π的式子，如2π，5π+；①，【详解】227、)011=、3.1416、0.3⋅无限循环小数是有理数，故答案为：【点睛】本题主要考查了无理数的定义，牢固掌握无理数定义是做出本题的关键． 21．3.94×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：将3940000用科学记数法表示为：3.94×610．故答案为：3.94×610．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a n 10⨯的形式,其中1a ≤<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．22．2x ≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解得答案．【详解】根据题意得x−2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．23．2014【详解】试题分析：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以=2014．考点：绝对值24．2x -3 【分析】根据二次根式的性质可知，x ≥2，再根据x 的取值范围进行化简即可．【详解】解：①x −2①0，①x ①2，=x −1，①原式=x −2+(x −1)=x -2+x -1=2x -3．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 25．x ＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x ﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x ﹣8＞0，解得x ＞8．故答案是：x ＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．26．9【分析】根据幂的乘方将原式变形即可得出答案．【详解】①3m a =，①()22239m m a a === 故答案为9.【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于将原式变形即可.27．6或8-【分析】根据题意可得0a b +=，1cd =，7=±x ，然后代入代数式求值即可．7=，①a 、b 互为相反数，①0a b +=，①c 、d 互为倒数，①1cd =，①x①7=±x ，当7x =时，原式()017716=+⨯=-=；当7x =-时，原式()()017718=+⨯-=--=-，①所求代数式的值为6或8-．故答案为：6或8-．【点睛】此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0，倒数积为1．28．9335-+++【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可求解．【详解】解：(9)(3)(3)(5)---++--9335=-+++．故答案为：9335-+++．【点睛】本题考查了有理数减法法则，掌握有理数减法法则是解题的关键．29．﹣10.【分析】根据有理数的运算即可求解.【详解】(6)(4)(6)(4)10--+=-+-=-．故答案为﹣10.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.30．4【详解】因为，所以设，所以所以 31．2x >【分析】根据二次根式与分式的性质即可求解.【详解】依题意得x-2＞0，解得2x >，故填：2x >.【点睛】此题主要考查函数自变量的取值，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质. 32．11x -． 【详解】试题分析：根据分式的加法计算法则可得：原式=()()()x 111x 1x 1x 1x 1x x x x -+==----. 33．7【分析】先根据根与系数的关系得到+3a b =，1ab =，在利用完全平方公式展开()2222a b a b ab +=+-，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：①a ，b 是方程2310x x -+=的两个实数根，①+3a b =，1ab =，①()2222a b a b ab +=+-＝32－2＝7故答案为：7【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0，（a ≠0）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=，还考查了完全平方根公式的运用：()2222a b a b ab +=+-． 34．38-【分析】根据题目所给新定义运算进行计算即可．【详解】解：①*2a b ab a b =+-，①(3)*52(3)5(3)5-=⨯-⨯+--3035=--- 38=-，故答案为：38-．【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的四则混合运算，熟练掌握相关运算法则理解题目所给出的新定义是解本题的关键．35．221149a b - 【分析】利用平方差公式计算即可. 【详解】1111a b b a 2332⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1111 a b a b 2323⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=（1a 2-）2-（1b 3）2=2211a b 49-， 故答案为2211a b 49- 【点睛】此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键. 36．0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a ，b ，c 的值，即可求解． 【详解】解：分数有132，0.3-，14-，①3a =， 非负整数有0，5，①2b =，有理数有5，0，132，0.3-，14-，①5c =， ①3250a b c +-=+-=，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 37．2019，±2．【分析】先把21x x -=变形，然后用x+1代替x 2，代入3222020x x -+，即可求解，先求【详解】①21x x -=，①21x x =+，①3222020x x -+=(1)2(1)2020x x x +-++=2222020x x x +--+=1222020x x x ++--+=2019，，±2，故答案是：2019，±2．【点睛】本题主要考查求代数式的值以及平方根，掌握代入法对代数式进行降幂是解题的关键．38．6或-6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：①关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，①a=±6，故答案为±6【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．39．0【分析】求这个式子的范围，可以根据对x的值的范围的讨论，去掉绝对值符号，对式子进行化简．【详解】当x-1<0，x+4< 0时，即x < -4，|x－1|-|x+4|-5= 1-x+x+4- 5=0，当x- 1 > 0，x+4< 0时，x无解；当x- 1 < 0，x+4> 0时，即-4<x< 1|x-1|-x+4-5=1-x-x-4- 5= -2x-8<0，当x-1> 0，x+4> 0时，即x > 1，x x--+-=x-1-x-4- 5145= -10，所以最大值是0．故答案为：0【点睛】此题考查绝对值的化简，利用分类讨论的方法，把x的取值分为多段，去掉绝对值符号．40．(1)21，详见解析(2)7-，详见解析【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片，利用同号两数相乘的法则判断即可；（2）根据题意和给出的五张卡片，利用异号两数相除的法则判断即可；【详解】（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：()()7321-⨯-=，理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.而()()73212510-⨯-=>⨯=，所以乘积的最大值为21 ；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：()717-÷=-，理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.所以两张卡片上的数字相除的商最小是7-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．41．（1）42；（2）28【分析】（1）利用完全平方公式求出()22636a b +==，再根据222()2a b a b ab +=+-即可求解；（2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则，得到22333x y x y +=⋅即可求解．【详解】解：（1）①6a b +=，①()22636a b +==，即22a 2ab b 36++=，①3ab =-，①2236242a b ab +=-=；（2）①97y =，①()237y =，即237y =， ①34x =，①223334728x y x y +=⋅=⨯=．【点睛】本题考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用等知识，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用的相关知识是解答本题的关键．42．-5【分析】直接利用绝对值的性质，立方的运算法则，二次根式的运算性质计算即可．【详解】原式()131--131-=5-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，立方的运算法则，二次根式的运算性质是解题的关键．43．(1)7.5- (2)5259-【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算．【详解】（1）解：()11.250.5222⎛⎫÷-+-⨯ ⎪⎝⎭()()1.252 2.52=⨯-+-⨯2.55=--7.5=-；（2）解：()14913249⎛⎫⎛⎫-÷+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()44912139=-⨯++ 42829=-++ 5259=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．44．(1)6a(2)1【分析】（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式＝566598a a a a +--6a =；（2）解：原式＝441213-++--+1=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．45．见解析，()()21301222----＜＜-＜＜ 【分析】先运用去括号、去绝对值以及幂的相关知识，对各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后用小于号顺次连接即可.【详解】解：①(1)--=1，2=2-，2(42)=-则在数轴上表示为：①()()21301222----＜＜-＜＜ 【点睛】本题考查了去括号、去绝对值、幂以及有理数的大小比较，对各数进行化简是解答本题的关键.46．(1)7-；(2)0.1；(3)6-；(4)20．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算求解即可；（2）根据有理数的加减混合运算求解即可；（3）根据有理数的加减混合运算求解即可；（4）根据有理数的加减混合运算求解即可．（1）解：()()()()71082---+--+，()()()=7+1082-+--+，()()=382+--+，()=52--+，()=5+2--，=7-；（2）解：()()1.210.3⎡⎤-+--⎣⎦，()[]= 1.21+0.3-+，()= 1.2 1.3-+，=0.1；（3）解：()()()()413597--++---+，()()()()=4+13597--+---+，()()()=17597-+---+，()()=2297---+，()=2297-++，()=137-+，=6-；（4） 解：()136 3.3634 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭， ()13=6+ 3.3+6+34 3.344-++， ()31= 3.3+ 3.3+64+3644⎛⎫⎡⎤-++ ⎪⎣⎦⎝⎭， =64+10+，=20；【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，计算有理数的加减混合运算时，从左到右进行计算即可，有括号的要先算括号里面的，在计算加法时，把相反数和能凑整的数先相加可以让计算更加简便，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．47．化简结果261818x x -++，代数式的值为5206． 【分析】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把16x =代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解：22(2)(69)(215)x x x x x x ------322326*********x x x x x x x x =---++-++261818x x =-++， 当16x =时， 原式1161818366=-⨯+⨯+ 13186=-++ 5206=． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键．48．（1）445222+=；（2）1222n n n ++=；证明见解析；（3）2.【分析】（1）根据已知规律写出①即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）由（2）结果1222n n n ++=可得：1222n n n +-=，利用此规律，从左到右两项两项结合运算即可解答.【详解】（1）445222+=（2）1222n n n ++=左边()1211222n n n +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=【点睛】题目考查数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求．49．（1）292b ab-；（2）6 6944n m nm+【分析】（1）根据完全平方公式以及单项式乘以多项式结合整式的加减运算法则计算即可；（2）根据积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=222694a ab b a ab-+-+292b ab=-；（2）原式＝66944nm nm+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
数与式限时训练(原卷版+解析)
数与式一、选择题（本大题共7道小题）1. 实数a ，b ，c 满足a>b 且ac<bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )2. 若x 2+4x -4=0，则3(x -2)2-6(x -1)(x+1)的值为( ) A .-6B .6C .18D .303. 计算(x+y )2-(x -y )24xy的结果为 ( ) A .1B .12C .14D .04. 小明总结了以下结论:①a (b+c )=ab+ac ;②a (b -c )=ab -ac ;③(b -c )÷a=b÷a -c÷a (a ≠0); ④a÷(b+c )=a÷b+a÷c (a ≠0).其中一定成立的个数是 ( ) A .1B .2C .3D .45. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是 ( )A .0B .1C .7D .86. 一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时，则货车上、下山的平均速度为多少千米/时 ( )A .12(a+b ) B .aba+b C .a+b 2abD .2aba+b7. a 是不为1的有理数，我们把11-a称为a 的差倒数，如2的差倒数为11-2=-1，-1的差倒数为11-(-1)=12.已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2019的值是 ( )A .5B .-14C .43D .45二、填空题（本大题共5道小题）8. 已知实数a ，b 满足a+b=2，ab=34，则a -b= . 9. 若实数m ，n 满足√m +1+(n -3)2=0，则m 3+n 0= .]=0，[3.14]=3，按此规定[√10+1]的值10. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[23为.11. 已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=.12. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，字母m所表示的数是.三、解答题（本大题共5道小题）13. 计算:-2;(1)(-3)2-|3-√5|+√20+12-1+(-1)2019.(2)(√2-1)0-2sin30°+1314. 计算:(-1)4-|1-√3|+6tan30°-(3-√27)0.15. 已知4x=3y，求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.16. 先化简，再求值:x x 2+x-1÷x 2-1x 2+2x+1，其中x 的值从不等式组{-x ≤1，2x -1<5的整数解中选取.17. 先化简，再选一个合适的数代入求值:x -1x 2+x−x -3x 2-1÷2x 2+x+1x 2-x-1.数与式一、选择题（本大题共7道小题）1. 实数a ，b ，c 满足a>b 且ac<bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是 ( )【答案】A[解析]因为a>b 且ac<bc ，所以c<0. 选项A 符合a>b ，c<0，故A 选项满足题意.选项B 不满足a>b ，选项C ，D 不满足c<0，故选项B ，C ，D 不满足题意. 故选A .2. 若x 2+4x -4=0，则3(x -2)2-6(x -1)(x+1)的值为( ) A .-6B .6C .18D .30【答案】B[解析]∵x 2+4x -4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3(x 2-4x +4)-6(x 2-1) =3x 2-12x +12-6x 2+6=-3x 2-12x +18 =-3(x 2+4x )+18 =-12+18=6.故选B . 3. 计算(x+y )2-(x -y )24xy的结果为 ( ) A .1B .12C .14D .0【答案】A [解析]原式=x 2+y 2+2xy -x 2-y 2+2xy 4xy=4xy4xy =1.4. 小明总结了以下结论:①a (b+c )=ab+ac ;②a (b -c )=ab -ac ;③(b -c )÷a=b÷a -c÷a (a ≠0); ④a÷(b+c )=a÷b+a÷c (a ≠0).其中一定成立的个数是 ( ) A .1B .2C .3D .4【答案】C[解析]利用“单项式与多项式相乘”的法则判断，①②是正确的;利用“多项式除以单项式”的法则判断，③是正确的，除法没有分配律，∴④不正确.因此正确的选项是C .5. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是 ( )A .0B .1C .7D .8【答案】A[解析]根据70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，可知个位数字的变化周期为4，相邻的四个数和的个位数字为0.∵2020÷4=505，故70+71+…+72019的结果的个位数字是0，故选项A 正确.6. 一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时，则货车上、下山的平均速度为多少千米/时 ( )A .12(a+b )B .aba+bC .a+b2abD .2aba+b【答案】D[解析]设山路全程为1，则货车上山所用时间为1a ，下山所用时间为1b ，货车上、下山的平均速度=21a +1b=2aba+b ，故选D .7. a 是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11-2=-1，-1的差倒数为11-(-1)=12.已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2019的值是()A.5B.-14C.43D.45【答案】D[解析]∵a1=5，∴a2=11-a1=11-5=-14，a3=11-a2=11-(-14)=45，a4=11-a3=11-45=5，…∴这些数以5，-14，45三个数依次不断循环.∵2019÷3=673，∴a2019=a3=45，故选D.二、填空题（本大题共5道小题）8. 已知实数a，b满足a+b=2，ab=34，则a-b=.【答案】±1[解析]∵a+b=2，∴(a+b)2=4，又∵ab=34，∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4×34=1，∴a-b=±1.9. 若实数m，n满足√m+1+(n-3)2=0，则m3+n0=.【答案】0[解析]∵实数m，n满足√m+1+(n-3)2=0，∴m+1=0，n-3=0，∴m=-1，n=3，∴原式=(-1)3+30=-1+1=0.10. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[23]=0，[3.14]=3，按此规定[√10+1]的值为.【答案】4[解析]∵3<√10<4，∴3+1<√10+1<4+1，∴4<√10+1<5，∴[√10+1]=4.11. 已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=.【答案】1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故答案为:1.1.12. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，字母m所表示的数是.【答案】4[解析]根据每行、每列、两条对角线上的三个数之和相等，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三行数为:15-2-5=8，∴m=15-8-3=4.三、解答题（本大题共5道小题）13. 计算:-2;(1)(-3)2-|3-√5|+√20+12-1+(-1)2019.(2)(√2-1)0-2sin30°+13【答案】(1) 10+3√5；(2) 2-2[解析] (1)(-3)2-|3-√5|+√20+12=9-(3-√5)+2√5+4=9-3+√5+2√5+4=10+3√5.-1+(-1)2019(2)(√2-1)0-2sin30°+13+3+(-1)=1-2×12=2.14. 计算:(-1)4-|1-√3|+6tan30°-(3-√27)0.【答案】1+√3[解析]原式=1-(√3-1)+6×√3-1=1-√3+1+2√3-1=1+√3.315. 已知4x=3y，求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.【答案】原式=0[解析] (x -2y )2-(x -y )(x +y )-2y 2 =x 2-4xy +4y 2-(x 2-y 2)-2y 2 =-4xy +3y 2 =-y (4x -3y ). ∵4x=3y ， ∴原式=0.16. 先化简，再求值:x x 2+x-1÷x 2-1x 2+2x+1，其中x 的值从不等式组{-x ≤1，2x -1<5的整数解中选取.【答案】-2 [解析]原式=x -x 2-x x (x+1)·x+1x -1=-xx+1·x+1x -1=x1-x.解不等式组{-x ≤1，2x -1<5得-1≤x<3，则不等式组的整数解为-1，0，1，2.∵x ≠±1，x ≠0，∴x=2，原式=21-2=-2.17. 先化简，再选一个合适的数代入求值:x -1x 2+x−x -3x 2-1÷2x 2+x+1x 2-x-1.【答案】116[解析]原式=[(x -1)2x (x+1)(x -1)-x (x -3)x (x+1)(x -1)]÷2x 2+x+1-x 2+xx 2-x=x+1x (x+1)(x -1)·x (x -1)(x+1)2=1(x+1)2.取x=3代入，得原式=1(3+1)2=116.(x 取其他满足题意的值均可，x ≠0，±1)。
第一章 数与式(测试)(解析版)
第一章数与式（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【原创题】《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）表示照相机镜头的焦距，是解本题的关键．3a b 展开式中所有项的系数和为8，……na b 展开式中所有项的系数和为2n ，8a b 展开式中所有项的系数和为82256 ．故选：C ．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．10．对于多项式a b c d e ，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到： a b c d e a b c d e ．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】①乙同学第一次对a 和d ，第二次对a 和e 进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得： a b c d e a b c d e ，可得其相反的代数式为a b c d e ，则甲同学对c 、d 、e 进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，可得③错误，即可．【详解】解：①乙同学第一次对a 和d 进行加负运算得a b c d e a b c d e ；第二次对a 和e 进行加负运算得a b c d e a b c d e ，故①正确；②若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得： a b c d e a b c d e ，则其相反的代数式为a b c d e ，∵甲同学对c 、d 、e 进行加负运算得： e a b c d e a b c d ，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．故选：C【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.【原创题】12024的倒数是_________.|-2024|的相反数是_________.-[+(-2024)]=_________.牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：（5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．【新考法】信息题16．当今大数据时代，“二维码”其中小方格专门用做纠错码和其他用个方格作为数据码．根据相关数学知识，这三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）【新考法】数学与实际生活——游戏中的数学17．如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x 为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球(1)若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果；(2)佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为【答案】(1)3(2)x 的值为31【分析】（1）由题意得，02020 （2）由题意得，011220202 【详解】（1）解：由题意得，2020 ∴结果为3；（2）解：由题意得，0122020 ∴343x ，解得31x ，∴x 的值为31 ．【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，解一元一次方程．解题的关键在于根据题意列方程并正确的计算求解．18．【原创题】根据a 这条性质，解答下列问题：【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化简求值等知识点，熟练(1)求线段AB的长；m ，且m<0；在点B右侧且到点B(2)若2∴22226+9=0a ab b b b ∴ 223=0a b b ∴=03=0a b b ，∴3=3a b ，根据以上解题过程，试探究下列问题：(1)已知2222210x xy y y ，求2x y 的值；(2)已知2254210a b ab b ，求a b 、的值；(3)若24,8200m n mn t t ，求2m t n 的值．【答案】(1)23x y (2)2a ，1b (3)21m t n 【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y ，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x 和y ，代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b ，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a 和b ；（3）先把4m n 代入28200mn t t ，得到关于n 和t 的式子，再仿照（1）（2）题求解．【详解】（1）解：2222210x xy y y ∵，2222210x xy y y y ，22()(1)0x y y ，0x y ，10y ，x y ，1y ，1x y ，23x y ；（2）解：2254210a b ab b ∵，22244210a b ab b b ，22(2)(1)0a b b ，20a b ，10b ，2a b ，1b ，2a ，1b ；(2)推导该结论的其他思路还有：①利用a b c ， 2a a ， 2b b ，再配方，……②利用a bc ，使用平方差公式，……．③利用a b c ，……上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．【答案】(1)①2a b ab ，②a b ，③ ，④a b c ，⑤a b c(2)见解析【分析】（1）根据完全平方公式即可得出①；根据二次根式的性质，即可得出②；根据不等式的性质，即可得出③；根据三角形三边之间的关系，即可得出④；根据不等式的性质即可得出⑤；（2）根据题目所给思路，进行推理论证即可．【详解】（1）解：∵22a b a b ab ， 2a b a b ，∴22a b a b ，∴a b a b ，25．【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整数）．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1+2+3+4+…+【问题提出】求3333123n 的值（其中n 是正整数）．【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结3221111 31 ；B 表示1个22 的正方形，其面积为：212 ；,,B C D 的面积和为恰好可以拼成一个 1212 的大正方形．由此可得：然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图(4)【逆向应用】如果由若干个棱长为棱长为1的小正方体的个数为(5)【拓展探究】观察下列各式：33311;235;379 若3m （m 为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有【答案】(1)333123 ；6（2）解：由（1）探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到： 222333311231234n n n n ；（3）解：图4中大小正方体的个数为 33331236123 故答案为：441；（4）解：由（2）得（1+2+3+…+n ）2=36100，∴1+2+3+…+n =190，∴(1)1902n n ，解得：n 1=19，n 2=-20(舍去)，∴棱长为1的小正方体的个数为193=6859．故答案为：6895；（5）解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，4=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，∴453，分裂中的第一个数是：45×44+1=1981，463，分裂中的第一个数是：46×45+1=2071，∵1981<2021<2071，∴2021在第45组里．∵3m（m为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，∴m=45,故答案为：45．【点睛】本题考查数字规律探究，利用数形结合，探究出规律是解题的关键．。
中考数学复习《数与式》专项检测卷(附带答案)
中考数学复习《数与式》专项检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共15道小题）1. (2023•淄博)设m＝,则( )A.0＜m＜1B.1＜m＜2C.2＜m＜3D.3＜m＜42. (2023•杭州)因式分解：1﹣4y2＝( )A.(1﹣2y)(1+2y)B.(2﹣y)(2+y)C.(1﹣2y)(2+y)D.(2﹣y)(1+2y)3. (2023秋•莫旗期末)下列说法中,不正确的是( )A.﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4B.3xy-1是整式C.6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1D.2πR+πR2是三次二项式4. (2023•东营)下列运算结果正确的是( )A.x2+x3＝x5B.(﹣a﹣b)2＝a2+2ab+b2C.(3x3)2＝6x6D.5. (2023•雅安)若分式的值等于0,则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D.±16. (2023春•渝中区校级月考)已知x是整数,当|x-23|取最小值时,x的值是( )A.3B.4C.5D.67. (2023•乐山)某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为( )A.(元)B.(元)C.(元)D.(元)8. (2023•达州)实数+1在数轴上的对应点可能是( )A.A点B.B点C.C点D.D点9. (2022·贵州贵阳)若代数式3(2-x)与代数式122x 的值相等,则x的值为( )A.87B.85C.﹣87D.10710. (2023•宁波)2023年5月15日,“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原,此时距离地球约320000000千米.数320000000用科学记数法表示为( )A.32×107B.3.2×108C.3.2×109D.0.32×10911. (2023•台州)将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖( )A.20%B.×100%C.×100%D.×100%12. (2023•绍兴)第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5270000人,这个数字5270000用科学记数法可表示为( )A.0.527×107B.5.27×106C.52.7×105D.5.27×10713. (2022八下·冠县期末)有三个实数a1,a2,a3满足a1-a2=a2-a3>0,若a1+a3<0 则下列判断中正确的是( )A.a1<0B.a2<0C.a1+a2<0D.a2×a3=014. (2022·太原模拟)中国人很早就开始使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数,斜放着表示负数,如图(1)表示(+2)+(-2).按照这种表示法,如图(2)表示的是( )A.(+3)+(+6)B.(-3)+(-6)C.(-3)+(+6)D.(+3)+(-6)15. (2023•达州)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12＝1×10+2,212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:例:十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268,那么十六进制中14E对应十进制的数为( )A.28B.62C.238D.334二、填空题（本大题共8道小题）16. (2023•浙江自主招生)分解因式:2x2+7xy-15y2-3x+11y-2＝.17. (2023•温州)分解因式：2m2﹣18＝.18. (2023•宁波)分解因式：x2﹣3x＝.19. (2023秋•沙坪坝区校级月考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是.(填序号)①ab＜0;②|a|＜|b|;③﹣a＞b;④a﹣b＞0.20. (2023•广元)如图,实数﹣,,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D.若m为整数,则m的值为.21. (2023秋•顺城区期末)有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入x的值为1,则第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是5,……;那么2023次输出的结果是.22. (2023•嘉兴)观察下列等式：1＝12﹣02,3＝22﹣12,5＝32﹣22,…按此规律,则第n个等式为2n﹣1＝.23. (2023•眉山)观察下列等式:x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根据以上规律,计算x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝.三、解答题（本大题共6道小题）24. (2023秋•长春期末)已知多项式A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2,求:(1)3A+B;(2)A-3B.25. (2023•聊城)先化简,再求值:,其中a＝﹣.26. (2023•威海)先化简,然后从﹣1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.27. (2023秋•达州期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:(1)用“＞”或“＜”填空:b﹣c 0,a+b 0,c﹣a 0.(2)化简:|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|.28. (2023秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a-b)(a+b)＝a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)＝a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4-b4.(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝①(其中n为正整数,且n≥2).②(2-1)(2+1)＝;③(2-1)(22+2+1)＝;④(2-1)(23+22+2+1)＝;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？(3)根据上述规律,求29-28+27-…+23-22+2的值？29. (2023秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a﹣b)(a+b)＝a2﹣b2;(a﹣b)(a2+ab+b2)＝a3﹣b3;(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4﹣b4.(a﹣b)(a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)＝①(其中n为正整数,且n≥2).②(2﹣1)(2+1)＝;③(2﹣1)(22+2+1)＝;④(2﹣1)(23+22+2+1)＝;⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？(3)根据上述规律,求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？答案一、选择题（本大题共15道小题）1. 解:∵4＜5＜9,∴2＜＜3,∴1＜﹣1＜2,∴＜＜1,∴0＜m＜1故选:A.2. 解：1﹣4y2＝1﹣(2y)2＝(1﹣2y)(1+2y).故选：A.3. 故选:D.4. 解:A、x2与x3不能合并,所以A选项错误;B、(﹣a﹣b)2＝[﹣(a+b)]2＝(a+b)2＝a2+2ab+b2,所以B选项正确;C、(3x3)2＝9x6,所以C选项错误;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:B.5. 解:由题意得:|x|﹣1＝0,且x﹣1≠0,解得:x＝﹣1,故选:A.【题目】(2023•宜宾)在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )A.27B.42C.55D.2106. 故选:C.7. 解:根据题意,得:×8＝(元),故选:A.8. 解:∵1＜2＜4,∴1＜＜2,∴2＜+1＜3则实数+1在数轴上的对应点可能是点D,故选:D.9. A10. 解：320000000＝3.2×108,故选：B.11. 解：由题意可得,故选：D.12. 解：5270000＝5.27×106.故选：B.13. D14. D15. 解:由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334.故选:D.二、填空题（本大题共8道小题）16. 解:∵2x2+7xy-15y2＝(x+5y)(2x-3y)∴可设2x2+7xy-15y2-3x+11y-2＝(x+5y+a)(2x-3y+b),a、b为待定系数∴2a+b＝-3,5b-3a＝11,ab＝-2,解得a＝-2,b＝1∴原式＝(x+5y-2)(2x-3y+1).故答案为:(x+5y-2)(2x-3y+1).17. 解：原式＝2(m2﹣9)＝2(m+3)(m﹣3).故答案为：2(m+3)(m﹣3).18. 解：原式＝x(x﹣3),故答案为：x(x﹣3)19. 解:由图可得:a＜0＜b,且|a|＞|b|,∴ab＜0,﹣a＞b,a﹣b＜0,∴正确的有:①③;故答案为:①③.20. 解:∵点B表示的数是,点B关于原点O的对称点是点D∴点D表示的数是﹣,∵点C在点A、D之间∴﹣＜m＜﹣,∵﹣4＜﹣＜﹣3,﹣3＜﹣＜﹣2,∴﹣＜﹣3＜﹣∵m为整数,∴m的值为﹣3.答案为:﹣3.21. 故答案为:10.22. 解：∵1＝12﹣02,3＝22﹣12,5＝32﹣22,…∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣(n﹣1)2,故答案为：n2﹣(n﹣1)2.23. 解:∵x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…∴x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝1++1++1++…+1+﹣2023＝2023+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2023＝﹣故答案为:﹣.三、解答题（本大题共6道小题）24. 解:(1)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2∴3A+B＝3(2m2-4mn+2n2)+(m2+mn-3n2)＝6m2-12mn+6n2+m2+mn-3n2＝7m2-11mn+3n2;(2)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2∴A-3B＝(2m2-4mn+2n2)-3(m2+mn-3n2)＝2m2-4mn+2n2-3m2-3mn+9n2＝-m2-7mn+11n2.25. 解:原式＝+÷＝+÷＝+•＝﹣＝当a＝﹣时,原式＝＝6.26. 解:原式＝[﹣(a+1)]÷＝•＝•＝•＝2(a﹣3)＝2a﹣6∵a＝﹣1或a＝3时,原式无意义,∴a只能取1或0当a＝1时,原式＝2﹣6＝﹣4.(当a＝0时,原式＝﹣6.)27. 解:(1)由数轴可得,a＜0＜b＜c,且|b|＜|a|＜|c|,∴b﹣c＜0,a+b＜0,c﹣a＞0 故答案为:＜,＜,＞;(2)∵b﹣c＜0,a+b＜0,a+c＞0∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|＝﹣a﹣b﹣(a+c)+(﹣b+c)﹣(﹣a)＝﹣a﹣b﹣a﹣c﹣b+c+a＝﹣a﹣2b.28. 解:(1)由上式的规律可得,a n-b n,①故答案为:a n-b n;由题干中提供的等式的规律可得,②(2+1)(2-1)＝22-1;故答案为:22-1;③(2-1)(22+2+1)＝23-1,故答案为:23-1;④(2-1)(23+22+2+1)＝24-1故答案为:24-1;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝(2-1)(2n-1+2n-2+…+2+1)＝2n-1,故答案为:2n-1;(2)22019+22018+22017+…+2+1＝(2-1)(22019+22018+22017+…+2+1)＝22023-1又∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……∴22023的个位数字为6∴22023-1的个位数字为6-1＝5,答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝2n-1,取a＝2,b＝-1,n＝10∴(2-1)(29-28+27-…+23-22+2-1)＝210-1∴29-28+27-…+23-22+2＝210＝1024.29. 解:(1)由上式的规律可得,a n﹣b n①故答案为:a n﹣b n;由题干中提供的等式的规律可得②(2+1)(2﹣1)＝22﹣1;故答案为:22﹣1;③(2﹣1)(22+2+1)＝23﹣1,故答案为:23﹣1;④(2﹣1)(23+22+2+1)＝24﹣1故答案为:24﹣1;⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝(2﹣1)(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝2n﹣1,故答案为:2n﹣1;(2)22019+22018+22017+…+2+1＝(2﹣1)(22019+22018+22017+…+2+1)＝22023﹣1又∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……∴22023的个位数字为6,∴22023﹣1的个位数字为6﹣1＝5答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a﹣b)(a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)＝2n﹣1取a＝2,b＝﹣1,n＝10∴(2﹣1)(29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1)＝210﹣1∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝210＝1024.。
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2014中考复习数学分类检测一 数与式
(时间：90分钟 总分：120分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( )
A ．＋0.02克
B ．－0.02克
C ．0克
D ．＋0.04克
2．－12的相反数是( ) A ．12 B ．－12
C ．2
D ．－2 3．49的平方根为( )
A ．7
B ．－7
C ．±7
D ．±7
4．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )
A ．1.25×105
B ．1.25×106
C ．1.25×107
D ．1.25×108
5．下列等式成立的是( )
A ．|－2|＝2
B ．－(－1)＝－1
C ．1÷(－3)＝13
D ．－2×3＝6 6．如果分式x 2－4x 2－3x ＋2
的值为零，那么x 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－2或2 D ．1或2
7．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )
A ．－ 5
B ．2－ 5
C ．4－ 5
D ．5－2
8．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值是( )
A ．1
B ．13
C ．17
D ．25
9．如果a b ＝2，则a 2－ab ＋b 2a 2＋b 2
的值等于( ) A ．45 B ．1 C ．35
D ．2 10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A ．4m cm
B ．4n c m
C ．2(m ＋n ) cm
D ．4(m －n ) cm
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．分解因式8a 2－2＝__________.
12．计算：a 2a －3－9a －3＝__________. 13．写出含有字母x ，y 的五次单项式__________(只要求写一个)．
14．计算(5－3)2＋5＝__________.
15．若多项式4x 2－kx ＋25是一个完全平方式，则k 的值是__________．
16．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第__________个图形共有120个.
三、解答题(共56分)
17．(每小题4分，共12分)计算与化简：
(1)⎝⎛⎭⎫－12－1－3tan 30°＋(1－2)0＋12； (2)8×⎝⎛⎭⎫2－
12； (3)⎝⎛⎭⎫1＋1x ÷x 2－1x .
18．(每小题6分，共12分)先化简，再求值：
(1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0；
(2)2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝2－1.
19．(7分)已知a ＋1a ＝10，求a －1a
的值． 20．(7分)对于题目“化简并求值：1a
＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝15”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝⎛⎭⎫1a －a 2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝495. 乙的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝⎛⎭⎫a －1a 2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15
. 谁的解答是错误的？为什么？
21．(8分)观察下列各式 (x －1)(x ＋1)＝x 2－1；
(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1； (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1；
(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1；
……
(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；
(2)判断22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1的值的个位数字．
22．(10分)下面是某同学对多项式(x 2－4x ＋2)(x 2－4x ＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x 2－4x ＝y
原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4 (第一步)
＝y 2＋8y ＋16 (第二步)
＝(y ＋4)2 (第三步)
＝(x 2－4x ＋4)2 (第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．
A ．提公因式
B ．平方差公式
C ．两数和的完全平方公式
D ．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x )(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．
参考答案
一、1．B 2．A 3．C 4．C 5．A
6．A 由题意得x 2－4＝0且x 2－3x ＋2≠0，解得x ＝±2且x ≠1，x ≠2，∴x ＝－2.
7．C OA ＝OB －AB ＝OB －2BC ＝OB －2(OB －OC )＝OB －2OB ＋2OC ＝2OC －OB ＝4－ 5. 8．B x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝(－5)2－2×6＝25－12＝13.
9．C ∵a b ＝2，
∴a ＝2b ， ∴a 2－ab ＋b 2a 2＋b 2＝(2b )2－2b ×b ＋b 2(2b )2＋b 2＝3b 2
5b 2＝3
5.
10．B 两块阴影部分的周长和为2m ＋2n －2(m －n )＝2m ＋2n －2m ＋2n ＝4n . 二、11．2(2a ＋1)(2a －1) 12．a ＋3 13．xy 4(答案不唯一) 14．3 15．±20 16．15 设第n 个图形共有120个，∴n (n ＋1)
2＝120，解得n 1＝15，n 2＝－16(舍去)．
三、17．(1)解：原式＝－2－3×3
3＋1＋23＝3－1.
(2)解法一：原式＝16－4＝4－2＝2.
解法二：原式＝22·2－22·2
2＝4－2＝2.
(3)解：原式＝x ＋1x ÷(x ＋1)(x －1)x ＝x ＋
1
x ×x (x ＋1)(x －1)＝1
x －1.
18．解：(1)原式＝(x －1)(x ＋1)－x (x －2)x (x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1＝2x －1x (x ＋1)×(x ＋1)2
x (2x －1)＝x ＋1
x 2.
当x 2－x －1＝0时，x 2＝x ＋1，原式＝1.
(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a .
当a ＝2－1时，原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝2－22＋1＋62－6＝42－3.
19．解：由已知条件两边平方，得⎝⎛⎭⎫a ＋1
a 2＝10，
∴a 2＋1
a 2＝8，
∴a 2－2＋1
a 2＝6，
∴⎝⎛⎭⎫a －1
a 2＝6，
∴a －1
a ＝±6.
20．解：乙的解答错误．
∵当a ＝15时，1
a ＞a ，
∴⎝⎛⎭⎫1
a －a 2＝⎪⎪⎪⎪1
a －a ＝1
a －a .
∴原式＝1
a ＋1
a －a ＝2
a －a ＝49
5.
∴乙的解答错误．
21．解：由给出的式子不难看出：
(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1.
(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1
＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.
(2)22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1
＝(2－1)(22 012＋22 011＋22 010＋…＋2＋1)＝22 013－1，
∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，∴2n的个位数字按2,4,8,6循环出现．
2 013＝4×503＋1，
∴22 013的个位数字是2.
∴22 013－1的个位数字是1.
22．解：(1)C
(2)不彻底(x－2)4
(3)设x2－2x＝y，
原式＝y(y＋2)＋1
＝y2＋2y＋1
＝(y＋1)2
＝(x2－2x＋1)2
＝(x－1)4.。