《数与式》测试题
初三数学总复习数与式测试题的
初三数学总复习数与式测试题的初三数学总复习数与式测试题的一、选择题(每小题4分,共40分)1.4的算术平方根是()A.2B.―2C.±2D.22.下列说法中正确的是()A.―9的立方根是-3B.0的平方根是0C.31是最简二次根式D.3-21)(等于813.若代数式532xx的值为7，则代数式2932xx的值是()A.0B.2C.4D.64.随着计算机技术的.迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为()A.元)54(mn B元)45(mn C.元)5(nm D.元)5(mn5.比较83和411的大小是()A.83>41B.83<411C.83=411D.不能确定大小6.若x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()A.-5B.7C.-1D.7或-17.把分式3xx+y中的x,y都扩大两倍,那么分式的值()A.扩大两倍B.不变C.缩小D.缩小两倍8.下列计算正确的是()A.1243aaa B.743aa C.3632baba D.043aaaa9.用激光测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为()A.米B米C米D10.估计54的大小应为：()A.在7.1～7.2之间B.在7.2～7.3之间C.在7.3～7.4之间D.在7.4～7.5之间二、填空题(每小题3分,共30分)11.3-л的绝对值是______，3-8的倒数是____________.12.一个实数的平方根为3a和32a，则这个数是13.计算:20072009-20082=__________________.14.如果332nmx和-444ynm是同类项，则这两个单项式的和是________,积是________.15.在分式4222xxx中,当x___________时有意义;当x____________时值为零.16.研究下列算式你会发现有什么规律：4×1×2+1=324×2×3+1=524×3×4+1=724×4×5+1=92……请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来：17.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果18.计算:(2+1)(2-1)-(2-3)2=____________________.19.将多项式42x加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式:___________________________________.20.有50个同学,他们的头上分别戴有编号为1,2,3,……,49,50的帽子.他们按编号从小到大的顺序,顺时针方向围成一圈做游戏:从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学再次退出圈子，经过若干轮后，圆圈上只剩下一个人，那么，剩下的这位同学原来的编号是____________________.二、解答题(每小题10分,共80分)21.计算:2-0221)32003(|22|4)(22.计算:)543182(1834242123.先化简，再求代数式的值。
2012年中考复习 第一章 数与式测试(含答案)
第一章《数与式》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·绍兴)明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( ) A ．1.25×105 B ．1.25×106 C ．1.25×107 D. 1.25×108 2．(2011·广州)四个数－5，－0.1，21，3中，为无理数的是( ) A ．－5 B ．－0.1 C.21D. 33．(2011·成都)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m >0B ．n <0C ．mn <0D ．m －n >0 4．(2011·宿迁)下列各数中，比0小的数是( )A ．－1B ．1 C.2 D ．π 5．(2011·邵阳)－(－2)＝( )A ．－2 B. 2 C ．±2 D ．4 6．(2011·东莞)－2的倒数是( )A ．2B ．－2 C.21 D ．－217．(2011·日照)下列等式一定成立的是( )A. a 2＋a 3＝a 5 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 8．(2011·红河)如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( )A ．3和－2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－29．(2011·南通)设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m nn m 22 ＝( )A ．32 B.3 C.6 D ．310．(2011·芜湖)如图，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．(2a 2＋5a ) cm 2B ．(3a ＋15) cm 2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15) cm 2 二、填空题(每小题3分，满分30分) 11．(2011·江西)计算：－2－1＝________.12．(2011·安徽)根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_____________． 13．(2011·广东)按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.14．(2011·黄冈)要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围为_________． 15．(2011·广东)化简：11222---+-y x y xy x ＝__________.16．(2011·益阳)分式方程231-=x x 的解为________． 17．(2011·河北)在35，π，－4,0这四个数中，最大的数是 ________. 18．(2011·嘉兴)分解因式：2x 2－8＝________. 19．(2011·桂林)若a 1＝1－m 1，a 2＝1－11a ，a 3＝1－21a ，… ；则a 2011的值为____________．(用含m 的代数式表示)20．(2011·绵阳)观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第________个图形共有120 个．三、解答题(21题每小题6分，22～23题各6分，24～25题各8分，满分40分)21．(1)(2011·呼和浩特)计算：121)21(2218-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-；(2)(2011·邵阳)已知11-x ＝1，求12-x ＋x －1的值．22．(2011·宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5.23．(2011·黄石)先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x yx xy y xy x y y x 244442232，其中x ＝2－1，y ＝2 ＋1.24．(2011·茂名)解分式方程：21232+-x x ＝2x .25．(2011·北京)列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的73.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·绍兴)明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( ) A ．1.25×105 B ．1.25×106 C ．1.25×107 D. 1.25×108 答案 C解析 12 500 000＝1.25×107，科学记数法． 2．(2011·广州)四个数－5，－0.1，21，3中，为无理数的是( ) A ．－5 B ．－0.1 C.21D. 3答案 D解析3是无限不循环小数，是无理数．3．(2011·成都)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m >0B ．n <0C ．mn <0D ．m －n >0 答案 C解析 因为m <0，n >0，所以mn <0. 4．(2011·宿迁)下列各数中，比0小的数是( )A ．－1B ．1 C.2 D ．π 答案 A解析 －1<0，负数都小于零． 5．(2011·邵阳)－(－2)＝( )A ．－2 B. 2 C ．±2 D ．4 答案 B解析 －(－2)即求－2的相反数，是2. 6．(2011·东莞)－2的倒数是( )A ．2B ．－2 C. 21 D ．－21答案 D解析 －2的倒数是1÷(－2)＝－21. 7．(2011·日照)下列等式一定成立的是( )A. a 2＋a 3＝a 5 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 答案 D解析 (x －a )(x －b )＝x 2－bx －ax ＋ab ＝x 2－(a ＋b )x ＋ab .8．(2011·红河)如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( )A ．3和－2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－2 答案 C解析 由同类项的定义，得方程组{mn m =-=123解之，得{32==m n9．(2011·南通)设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m nn m 22-＝( )A ．32 B.3 C.6 D ．3 答案 A解析 ∵m 2＋n 2＝4mn ，∴(m ＋n )2＝6mn ，m ＋n ＝mn 6.同理，得m －n ＝mn 2，∴m n n m 22-＝mn n m n m ))((-+＝mnmn mn 26＝32.10．(2011·芜湖)如图，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．(2a 2＋5a ) cm 2B ．(3a ＋15) cm 2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15) cm 2 答案 D解析 其面积等于(a ＋4)2－(a ＋1)2＝a 2＋8a ＋16－(a 2＋2a ＋1)＝6a ＋15. 二、填空题(每小题3分，满分30分) 11．(2011·江西)计算：－2－1＝________.答案 －3解析 －2－1＝－2＋(－1)＝－3.12．(2011·安徽)根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_____________． 答案 100解析 109÷107＝102＝100.13．(2011·广东)按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.答案 12解析 (x 3－x )÷2＝(33－3)÷2＝24÷2＝12. 14．(2011·黄冈)要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围为_________． 答案 a ≥－2且a ≠0解析 有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2≥0，a ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－2，a ≠0.15．(2011·广东)化简：11222---+-y x y xy x ＝__________.答案 x －y ＋1解析 分子x 2－2xy ＋y 2－1＝(x 2－2xy ＋y 2)－1＝(x －y )2－12＝(x －y ＋1)(x －y －1)． 16．(2011·益阳)分式方程231-=x x 的解为________． 答案 x ＝－1解析 去分母，x －2＝3x ，x ＝－1，经检验，x ＝－1是方程的根． 17．(2011·河北)在35，π，－4,0这四个数中，最大的数是 ________.答案 π解析 因为π>35>0>－4，所以最大的数为π. 18．(2011·嘉兴)分解因式：2x 2－8＝________.答案 2(x ＋2)(x －2)解析 2x 2－8＝2(x 2－4)＝2(x ＋2)(x －2)． 19．(2011·桂林)若a 1＝1－m 1，a 2＝1－11a ，a 3＝1－21a ，… ；则a 2011的值为____________．(用含m 的代数式表示) 答案 1－1m解析 当a 1＝1－1m 时，a 2＝1－11－1m ＝1－m m －1＝－1m －1， a 3＝1－1－1m －1＝1＋m －1＝m ， a 4＝1－1m，a 5＝－1m －1，……而2011＝3×670＋1，所以a 2011＝1－1m.20．(2011·绵阳)观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第________个图形共有120 个．答案 15解析 第n 个图形有1＋2＋3＋…＋n ＝21n (n ＋1)， 当21n (n ＋1)＝120，n 2＋n －240＝(n ＋16)(n －15)，∴n ＝－16(舍去)或n ＝15. 三、解答题(21题每小题6分，22～23题各6分，24～25题各8分，满分40分)21．(1)(2011·呼和浩特)计算：121)21(2218-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-； 解 原式＝3 2－2＋2－1＋2 ＝3 2＋1.(2)(2011·邵阳)已知11-x ＝1，求12-x ＋x －1的值． 解 ∵1x －1＝1，∴x －1＝1，∴2x －1＋x －1＝21＋1＝3.22．(2011·宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5.解 原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4，当a ＝5时，原式＝1.23．(2011·黄石)先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x yx xy y xy x y y x 244442232，其中x ＝2－1，y ＝2 ＋1.解 原式＝y (x 2－4y 2)(x ＋2y )2·4xy ＋x 2－2xy x －2y ＝y (x ＋2y )(x －2y )(x ＋2y )2·x (x ＋2y )x －2y ＝xy .当x ＝2－1，y ＝2＋1时，原式＝(2－1)(2＋1)＝(2)2－12＝1.24．(2011·茂名)解分式方程：21232+-x x ＝2x .解 方程两边乘以(x ＋2)，得：3x 2－12＝2x (x ＋2)， 3x 2－12＝2x 2＋4x ， x 2－4x －12＝0， (x ＋2)(x －6)＝0， 解得：x 1＝－2，x 2＝6， 经检验：x ＝6是原方程的根， x ＝－2是增根，舍去． ∴原方程的根是x ＝6.25．(2011·北京)列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的73.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？解 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米， 依题意，得182x ＋9＝37×18x， 解得x ＝27，经检验，x ＝27是原方程的解，且符合题意． 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．。
“数与式”同步测试题
兰 Ａ 、 蚕 ｉ ２
Ｉ ■＿
中学生数理化 ・ 中考版 ・口１ Ｉ 己 Ｉ
．
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（） ｌ １求
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任 意不 相等 的两 个 数 Ⅱ ， 义 一 种运 算 ※ ， 定
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．
ｘＳ ／ ｇ
中学生数理化 ・ 中考版 ・口ｌ＿ 己 ｌ 』
曼 ， ＿
＝ ＼ ｌ
｜
● ０ 一
一
、
选择 题
Ａ． 个 数 的绝 对 值 小 于 ０ 某
１＿ 的相反数是（ ．Ｉ
Ａ． ３ Ｂ． １ 一一
）
．
Ｂ 某个 数 的相 反数 等 于 它本 身 ．
ａ
）
Ｃ
一
．
３
Ｄ ．
０
．
．
１ ． 把 代 数 式 一 ｘ ３化 为 （— 的 形 式 ， ０若 ２一 ｍ）＋ 其
Ｂ 只 与 ｂ有关 ． Ｄ 与 字母 ｎ ６都 无 关 ． ，
Ａ． 只与 ｎ 关 有 Ｃ 与字 母 ｎ ｂ都 有关 ． ．
４ 如 图 ３． 国 古 代 的 “ 图 ” 由 ３ ３ ． 我 河 是 ｘ 的方格 构 成 ． 个 方 格 内均 有 数 目不 同的 点 每
（） （ ） １ ； ） （４ ： ； ） ２ ）３ （ ） ｎ是一 １Ｆ ２ ：， （ Ｆ ２ ） （ Ｆ（７ ： ；４ 若 ２ ３
二 、 空题 填
表示 的数 是
．
— —
鲆
方 Ｂ２ ・
． 正 确说法 的个 其 ｃ３ ・ Ｄ・ ４
2020中考数学复习数与式综合达标测试题4(附答案)
2020中考数学复习数与式综合达标测试题4（附答案）1．若24(1)25x k x +-+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．11B ．21C ．－19D ．21或—19 2．下列计算正确的是（ ）A ．3a+4=7abB ．7x ﹣3x=4C ．3m+m=3m 2D ．3x 2y ﹣2x 2y=x 2y 3．下列代数式b ，2ab ，5y ，x y -，22x y +，0，21121ab t ++中，单项式共有( ) A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个 4．计算1+2+22+23+…+22010的结果是（ ）A ．22011﹣1B ．22011+1C ．20111(21)2-D ．20111(2+1)25．在数－（－3），0，（－3）2，|－9|，－24中，正数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． 下列四组选项中，组内两个数都为无理数的是( )A ．227 B ．5π，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)C ，3.14159D ．2π7．已知空气单位体积质量是30.001239g /cm ，将0.001239用科学记数法表示为（ ）A ．212.3910-⨯B ．40.123910-⨯C ．31.23910-⨯D ．31.23910⨯ 8．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( )A ．25×104m 2B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 29．计算(－27)÷(－514)÷(－56)的结果是( ) A ．－23 B ．－2425 C ．23 D ．－64910．如果23x y -=，那么代数式142x y +-的值为A ．5B ．7C ．-5D ．7-11．（1）去括号：（m ﹣n ）（p ﹣q ）=________ ．（2）计算：（5a 2+2a ）﹣4（2+2a 2）=________ ．12．已知多项式 34m a b ﹣2a b+1 是六次三项式，则 m= ____．13．已知：，则代数式的值等于__________.14．10a (a <0)=________;15．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 16．已知：25m =，28n =，则2m n +=________.17．我市某日的气温是－2℃～4℃，则该日温差是________℃．18．化简()()200920105252-⋅+ =_____________．19．已知|-x|=|﹣6|，则x 的值为______．20．观察如图图形的构成规律，依照此规律，第100个图形中共有______个“•”．21．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； …()1若n 为正整数，猜想3333123...n ++++=________；()2利用上题的结论比较3333123...100++++与25000的大小．22．计算：16-33-3-335⎛⎝. 23．一个底面是正方形的长方体，高为bcm ，底面正方形边长为5cm ，如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm ，那么它的体积增加了多少？24．分解因式：x 4﹣81．25．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股28元，星期六和星期天不交易．下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（1）通过上表你认为星期五收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知股票买入时需交成交额1.5‰的交易费，卖出时需交成交额2.5‰的交易费．若星期五抛出，则小红爸爸这笔股票交易盈亏如何？26．计算:（1()20493 3.144π--；（2233(3)(2)74--． 27．若01x <<，且116,x x x x+=-求的值． 28．已知：644×83=2x ,求x .29．已知水结成冰的温度是0C o ，酒精冻结的温度是117C -o ．现有一杯酒精的温度为12C o ，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6C o ，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）30．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的倒数等于它的本身，求代数式2m ﹣13735a b cd +-的值．参考答案1．D【解析】已知()24125x k x +-+是一个完全平方式，可得k-1=±20，，解得k=21或k=-19，故选D. 2．D【解析】【详解】解：A.3a 与4不是同类项，不能合并，此选项错误；B.7x ﹣3x=4x ，此选项错误；C.3m+m=4m ，此选项错误；D.3x 2y ﹣2x 2y=x 2y ，此选项正确；故选D ．3．D【解析】【分析】直接利用单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.逐个判断，即可得出结论.【详解】解：代数式b ，2ab ，5y ，x y -，22x y +，0，21121ab t ++中， 单项式有：b ，2ab ，0共3个，故答案为：D.【点睛】本题考查了单项式的定义.解题的关键是理解单项式的定义；分数和常数也是单项式，而分母含有字母的式子不属于单项式.4．A【解析】【分析】可设其和为S ，则2S =2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案．【详解】设S =1+2+22+23+ (22010)则2S =2+22+23+…+22010+22011②②﹣①得：S =22011﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是设出和为S ，并求出2S 进行做差求解． 5．C【解析】试题解析：-（-3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（-3）2=9是正数，|-9|=9是正数，-24=-16是负数，所以，正数有-（-3），（-3）2，|-9|共3个．故选C ．6．B【解析】分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解：A. 227是有理数是无理数, 不符合题意;B. 5是无理数，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)是无理数，符合题意;C. 3.14159是有理数;D.2π是有理数,不符合题意.故选B.点睛：本题考查了无理数的定义:无限不循环小数叫无理数.常见形式有:开方开不尽的数,如π等;无限不循环小数,如等;字母表示无理数,如1.010010001…等.7．C【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：0.001239=31.23910-⨯.故选C.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数． 【详解】解：由科学记数法可知：250000 m 2=2.5×105m 2， 故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．9．B【解析】【分析】有理数除法法则,两数相除,同号得正,异号得负,除以一个数等于乘以这个数的相反数,先将除法转化为有理数乘法,再根据有理数乘法法则进行计算即可.【详解】(－27)÷(－514)÷(－56), =2146755⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, =4655⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭, =2425-, 故选B.【点睛】本题主要考查有理数的乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法和除法法则.【解析】【分析】因为2x-y=3，把2x-y当成一个整体代入1-4x+2y即可求出结果.【详解】∵2x-y=3，∴1+4x+2y=1+2（2x-y）=1+6=7．故选B.【点睛】本题考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于2x-y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．11．mp﹣mq﹣np+nq﹣3a2+2a﹣8【解析】（1）（m﹣n）（p﹣q）=mp﹣mq﹣np+nq，故答案为：mp﹣mq﹣np+nq；（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=﹣3a2+2a﹣8，故答案为：﹣3a2+2a﹣8．12．2.【解析】【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．【详解】∵多项式3a4b m-a2b+1是六次三项式，∴4+m=6，解得：m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键．13．-2013【分析】将代数式的前两项提取公因式后整体代入即可求解．【详解】解：∵m2+m-1=0，∴m2+m=1，∴原式=m3+m2+m2-2014=m（m2+m）+m2+2014=m2+m+2014=1-2014=-2013，【点睛】本题考查了因式分解的应用、整式的混合运算等知识，考查知识比较多，但相对比较基础，难度不大．14．5a-;【解析】||a=，可由a＜0知a5＜05a=-.故答案为：-a5.15．x＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.【详解】∵分式2xx2+的值为正，∴x与x2+2的符号同号，∵x2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键. 16．40【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵25m =，28n =，∴2m n +=2m ×2n =5×8=40．故答案为40．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．17．6【解析】【分析】温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】依题意，温差=4-（-2）=6+2=6℃，∴该日的温差是6℃．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．182【解析】原式=)))20092009222⋅⋅ =))2009222⎡⎤⋅⎣⎦2．故答案为：2．19．±6【解析】【分析】 根据|﹣6|=6,可知|-x|=6，再根据绝对值的定义可知-x=±6，故x=±6. 【详解】解:∵|﹣6|=6∴|-x|=6,根据6的绝对值是6，-6的绝对值也是6故x 的值为: ±6.【点睛】本题考查了绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．20．10101．【解析】解：由图形可知：n =1时，“•”的个数为：1×2+1=3； n =2时，“•”的个数为：2×3+1=7；n =3时，“•”的个数为：3×4+1=13；n =4时，“•”的个数为：4×5+1=21；所以n =n 时，“•”的个数为：n （n +1）+1；当n =100时，“•”的个数为：100×（100+1）+1=10101．故答案为：10101．点睛：本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．21．（1）221(1)4n n +；（2）> 【解析】【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出13+23+33+…+1003的结果，再与50002进行比较，即可得出答案．【详解】（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=22114n n +（）． 故答案为22114n n +（）． （2）13+23+33+…+1003 =2211001014⨯⨯=211001012⨯⨯（）=50502＞50002则13+23+33+…+1003＞50002．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．22．-5【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】原式,⎛=- ⎝=-= 【点睛】考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.23．210a b ab +【解析】【分析】先分别求出前后两个长方体的体积，再相减便可.【详解】解：根据题目信息可知,长方体的体积增加了:(5+a)(5+a) ·b-5×5b=(25+a²+10a)b-25b=25b+a²b+10ab-25b=2a b 10ab +.【点睛】本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：根据题意列出式子并正确运算. 24．（x 2+9）（x+3）（x ﹣3）【解析】试题分析：利用平方差公式分解因式.试题解析：x 4﹣81=（x 2+9）（x 2-9）=（x 2+9）（x +3）（x ﹣3）.25．（1）33.5；（2）本周内每股最高是31.5元，最低是26.5元；（3）获利263.2元．【解析】试题分析：（1）根据正负数的意义，将涨跌的数相加计算即可得解；（2）分别计算出每天的股价，即可得解；（3）求出周六时的股价，然后求出获得的利润即可判断．试题解析：解：（1）28+3﹣1.5+3.5﹣0.5+1=33.5元；（2）周一：28+3=31（元），周二：28﹣1.5=26.5（元），周三：28+3.5=31.5（元），周四：28﹣0.5=27.5（元），周五：28+1=29（元），所以，本周内每股最高是31.5元，最低是26.5元；（3）最后获利：1000×28×（29﹣28）﹣1000×28×1.5‰﹣1000×28×（29﹣28）×2.5‰=2800×（1﹣1.5‰﹣2.5‰）=2800×94‰=263.2（元）．点睛：本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费、交易费等于收益．26．（1）12-； （2）9 【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】（1）原式=7-3-12=1-2（2）原式=3-（-2）+（=9【点睛】本题考查的知识点是实数的运算, 负整数指数幂，解题关键是按照运算法则依次化简解答.27．-【解析】【分析】 根据116,?1x x x x +=⨯=，利用完全平方公式得出2211()()4x x x x-=+-，再结合01x <<，即可得到答案.【详解】16x x+=Q ， 2211()()436432x x x x∴-=+-=-=， 1x x∴-=± 又01x <<Q ，1x x∴-=-故答案为-．28．33【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方关系进行运算即可.试题解析：()()4343632493364822222,⨯=⨯=⨯=Q436482,x ⨯=Q3322,33.x x ∴=∴=29．需要80.6分钟．【解析】【分析】先求出酒精下降的温度，再除以每分钟温度可降低的温度解决问题．【详解】[12﹣（﹣117）]÷1.6=129÷1.6≈80.6（分钟）．答：需要80.6分钟．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际运用，注意题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．30．145或-215【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义，求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或-1，当m=1时，原式=2-0-15=145；当m=-1时，原式=-2-0-15=-215．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。
2013年中考数学《数与式》测试题
2013年中考数学《数与式》测试题班级姓名 座号成绩一．选择题（共10小题，每题3分,共30分）1．（2010•遵义）函数y=中自变量的取值范围是（ ）A ．x ≠0 B ． x≠2 C ． x≠﹣2 D ．x=2 2．（2011•西藏）估算的值（ ） A ． 在2和3之间 B ． 在3和4之间 C ．在4和5之间 D ．在5和6之间3．下列分解因式正确的是（ ） A ． 2x 2﹣xy ﹣x=2x （x ﹣y ﹣1）B ．﹣xy 2+2xy ﹣3y=﹣y(xy ﹣2x ﹣3) C ． x （x ﹣y ）﹣y （x ﹣y ）=（x ﹣y ）2 D ．x 2﹣x ﹣3=x （x ﹣1）﹣34．（2012•山西）下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ． a 2•a 4=a 8D ．（﹣a 3）2=a 6 5．（2012•铜仁地区）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字） A ．3×106 B ． 0.3×107 C ． 3.0×106 D ．2.99×106 6．（2012•济南）化简5（2x ﹣3）+4（3﹣2x ）结果为（ ） A ． 2x ﹣3 B． 2x+9 C ． 8x ﹣3 D ．18x ﹣3 7．（2012•遵义）下列运算中，正确的是（ ） A ． 3a ﹣a=3 B ．a 2+a 3=a 5 C ． （﹣2a ）3=﹣6a 3 D ． ab 2÷a=b 2 8．（2011•菏泽）定义一种运算☆，其规则为a ☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ） A ． B ． ． 5．6 9.（2012•宁波）已知实数x ，y 满足，则x ﹣y 等于（ ） A ． 3 B ． ﹣3 ． 1 ． ﹣110．（2012•遵义）如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ． 2cm 2B ． 2acm 2C ． 4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 2二．填空题（共8小题，每题4分, 共32分） 11．（2012•六盘水）分解因式：2x 2+4x+2= ． 12．（2012•茂名）若分式的值为0，则a 的值是 ． 13．若实数x 使代数式有意义，则x 的取值范围是 _____ ．14．﹣的相反数是 __ ，的倒数是 ___ ，9的平方根是 __ ． 15．的相反数是 ，|π|= ||= ．16．①的相反数是 ，绝对值是 ，②（）2= 。
2020中考数学复习数与式综合能力达标测试题3(附答案)
2020中考数学复习数与式综合能力达标测试题3（附答案）1．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠ C ．1x ≠- D ．2x =2．若a>0，b<0，且a+b<0，则a 、﹣a 、b 、﹣b 大小表示正确的是( )A ．–b>a>-a>bB ．a>-a>b>-bC ．b>a>-b>-aD ．–b<a<-a<b 3．商务部发布数据显示，2019年春节黄金同期间，全国商品市场保持平稳较快增长．除夕至正月初六，全国零售和餐饮企业实现销售额约10050亿元、把10050亿这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．41.005010⨯B ．91.005010⨯C ．121.005010⨯D ．131.005010⨯ 4．下列说法正确的个数为（ ）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）-1乘以任何数仍得这个数；（3）0除以任何数都等于0；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（6）一对相反数的平方也互为相反数A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列运算正确的是（ ）A ±3B ．|﹣3|＝﹣3C ＝﹣3D π﹣46．计算22244(2)4x x x x ++⋅-- 的结果是( ) A ．整式B ．分式C ．可能是整式可能是分式D ．既不是整式也不是分式7．在1k ，3m ，a b a b -+，222x y π+中，分式的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2 + a ＜09．某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8．于是，他在每个框中各填写了一个两位数ab 与cd ，结果发现，所得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数．则ab +cd =（ ）A ．40B ．50C ．60D ．7010．下列各数中，最小的数是( )A ．-5B ．-1C ．0.1D ．011．如果整式210x x m ++恰好是一个整式的平方，则m 的值是__________.12．有一列数：12，25-，310，417-…，按照该列数的规律，第6个数是________，第n 个数是________．13．已知长方形的长为a ，宽为b ，用含a 、b 的代数式表示长方形的周长：____________. 14．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作_____米．15．公元3世纪，22r a r a a+≈+得到根式的近似52521=+≈___．16．实数27的立方根的相反数是______. 17．单项式233a b 4-的系数是______； 18．若216y my ++是完全平方式，则m =___．19．近似数8.28万精确到_____位．20．据统计某市微信用户数量已突破18.87万人，近似数18.87万精确到__________． 21．计算（1）8()5()7()a b a b a b -----；（2）()22223222a b ab a b ab ⎡⎤---⎣⎦ 22．计算：4511()()912636--+÷- 23．计算 (1)3-(-8)+(-5)+6(2)-23×（-8）-（-12）3×（-16）+49×（-3）224．求下列各式中的x .（1）31258x =； （2）3(2)216x -+=-；（3）322x -=-； （4）327(1)640x ++=.25．先化简，再求值：12x ﹣（2x ﹣23y²）+（﹣32x+13y²），其中 x ＝﹣14，y ＝﹣ 12． 26．（1）解分式方程：23111x x x=---；（2）化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 27．计算：（1） (232)(223)-⨯+ （2）1(46436)222-+÷ 28．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：①买一个球拍送一盒乒乓球.②球拍和乒乓球都按定价的九折付款.现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球x 盒(x ＞20)(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元(用含x 的代数式表示)；若该客户按方案②购买需付款多少元(用含x 的代数式表示).(2)若x ＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？29．如果A 、B 两点在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么它们之间的距离AB ＝|a ﹣b|．如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P 对应的数为x（1）点P 、B 之间的距离PB ＝ ．（2）若点P 在A 、B 之间，则|x+3|+|x ﹣8|＝ ．（3）①如图2，若点P 在点B 右侧，且x ＝12，取BP 的中点M ，试求2AM ﹣AP 的值．②若点P 为点B 右侧的一个动点，取BP 的中点M ，那么2AM ﹣AP 是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．30．一个正方体的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.（1）求每个小正方体的棱长.（2）现有一张面积为36 cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由.参考答案1．A【解析】【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式2x x - 有意义， ∴x 的取值范围是：x-2≠0，解得：x≠2．故选A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2．A【解析】【分析】根据a>0，b<0，a+b<0，可得a<|b|可判断出-a<0，-b>a ，由此可得出结论．【详解】∵a>0，b<0，a<|b|，∴−a<0，−b>a ，∴−b>a>−a>b.故选A.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于推导出a<|b|即可.3．C【解析】【分析】科学记数法用于表示绝对值较大的数，一般表示成10n a ⨯，其中110a ≤<,n 为整数，本题中先将单位（亿）表示为810⨯,再进行小数点的移动即可解答本题.【详解】将10050亿用科学记数法表示为：1.0050×1012．故选C．【点睛】本题主要考查科学记数法的基本概念，熟练掌握小数点的移动规律（小数点向左移动几位就要乘上10的几次方）是解答本题的关键.4．B【解析】【分析】利用绝对值的意义，有理数的乘除法法则，相反数，数轴和有理数乘方的意义进行一一判断即可选出答案.【详解】（1）0是绝对值最小的有理数，正确；（2）-1乘以任何数仍得这个数，错误，应该是1乘以任何数仍得这个数；（3）0除以任何数都等于0，错误，应该是0除以任何不为0的数都等于0；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数，错误，不一定，例如2和-3；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数，错误，负数的平方也是正数，但是负数的立方仍然是负数；（6）一对相反数的平方也互为相反数，错误，因为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，两个正数不可能是相反数，例如：2与-2；综上所述，正确的有1个，所以答案选B.【点睛】本题考查的是有理数的相关知识，涉及绝对值，相反数，数轴，乘法法则和乘方的符号特征，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据绝对值、立方根、算术平方根定义求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A3，故A错误；B、|﹣3|＝3，故B错误；C=﹣3，故C正确；D﹣π，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了对绝对值、立方根、算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．6．A【解析】【分析】对原式进行化简，然后作出判断.【详解】解：原式222(2)(2)(2)(2)4(2)(2)xx x x xx x+=⋅-+-==-+-，计算的结果是整式，故选：A.【点睛】本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键. 7．B【解析】【分析】利用分式的定义：分母中含有字母，判断即可得到结果．【详解】解：在所列的4个代数式中，分式的是1k和a ba b-+这2个，故选B．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．8．B【解析】【分析】根据数轴确定a 的取值范围，进而判定各选项．【详解】解：由数轴可知，a ＜-2，A 、a 的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B 、a 的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C 、|a|＞2，故本选项正确，不符合题意；D 、a ＜-2则2+a ＜0，故本选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是数轴知识，属于基础题，熟练掌握数轴和灵活运用数形结合思想是解题的关键．9．D【解析】【分析】 根据题意可设328()abcd xy =，则据末位数字特征得y ＝2，进而根据603＝216000，703＝343000确定62xy =，即可求解．【详解】 设328()abcd xy =，则据末位数字特征得y ＝2，∵603＝216000，703＝343000， ∴6070xy <<， ∴62xy =，∵623＝238328， ∴38,32ab cd ==， ∴70ab cd +=.故选D.【点睛】本题考查的知识点是完全平方数，解题关键是根据末位数字特征得y＝2. 10．A【解析】【分析】根据有理数在数轴上的关系进行比较，最左的数最小.【详解】因为-5<-1<0<0.1所以-5最小故选：A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．11．25【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵210x x m++=225x x m+⋅⋅+为整式的平方∴m=52=25.故填25.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.12．637-，12(1)1nnn+-+【解析】【分析】通过观察和分析数据可知：分子是序数，分母是序数的平方与1的和，奇数项为负，偶数项为正，据此规律即可得答案.【详解】1 2=2111+，25-=2221-+， 310=2331+， 417-=2441-+， …所以第6个数是637-， 第n 个数是()n 12n 1n 1+-+， 故答案为637- ，()n 12n 1n 1+-+. 【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是通过分析分子、分母与序数间的变化规律．13．2a+2b ；【解析】【分析】根据长方形的周长计算公式列出代数式即可.【详解】根据题意得，长方形的周长=2（a+b ）=2a+2b.故答案为：2a+2b.【点睛】此题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形周长计算公式是解此题的关键.14．-8【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵向南走5米，记作+5米，∴向北走8米应记作﹣8米．故答案为：﹣8．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．15．2.25【解析】【分析】根据近似公式，将2,1a r ==，代入2r a a+计算即可. 【详解】=≈12 2.2522+=´ 故填：2.25.【点睛】本题主要考查的是二次根式的应用，能找出近似公式的规则，正确代入是解题关键. 16．-3【解析】【分析】如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，再根据相反数的定义求解即可．【详解】∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3.∴3的相反数-3故答案为-3.【点睛】此题考查立方根，相反数，解题关键在于掌握其定义性质.17．34- 【解析】【分析】根据单项式系数的定义来求解,即单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】根据单项式系数的定义可得：单项式233a b4-中数字因数是34-，故它的系数是34-.故答案是：3 4 -.【点睛】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．18．8±【解析】【分析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m的值．【详解】216y my++Q是完全平方式，8m∴=±，故答案为：8±【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．百【解析】【分析】8.28万，最后一位8处于百位，所以8.28万精确到百位.【详解】8.28万=82800，最后一个8处于百位，所以近似数8.28万精确到百位.【点睛】本题考查数的精确度，当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，需要先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上，就说这个近似数精确到哪一位.20．百位.【解析】【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．【详解】解：近似数18.87万=188700，末位数字7在百位上，即精确到百位，故答案为：百位．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，关键是根据近似数的定义确定出最后一位数字所在的数位．21．（1）44a b -+；（2）22710a b ab -【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可；【详解】解：（1）原式=8a-8b-5a+5b-7a+7b=-4a+4b(2) 原式=()22223a 224b ab a b ab--+ =2223a 104b ab a b -+=22710a b ab -【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则，合并同类项是解题的关键. 22．25【解析】【分析】将除法变为乘法，再利用乘法分配律，进行计算即可.【详解】原式=451()(36)9126--+⨯- =16156+-=25【点睛】本题考查了有理数的混合运算，灵活运用乘法运算律进行计算是解题的关键.23．（1）12；（2）66【解析】【分析】（1）先化简符号，然后直接相加减；（5）先进行幂的运算，然后依次进行乘法、加减法运算即可.【详解】解：(1)3-(-8)+(-5)+6=3+8-5+6=11+6-5=12(2)-23×（-8）-（-12）3×（-16）+49×（-3）2=64-18×16+49×9=64-2+4=66 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答关键是注意运算顺序及符号变化.24．（1）25x =;（2）4x =-;（3）6x =-;（4）73x =-. 【解析】【分析】题中的四个小题都可用直接开立方法进行解答．【详解】解：（1）因为31258x =，所以38125x =，所以25x =. （2）因为3(2)216x -+=-，所以26x -+=-，所以4x =-.（32=-，所以28x -=-，所以6x =-.（4）因为327(1)640x ++=，所以364(1)27x +=-， 所以413x +=-，所以73x =-. 故答案为：（1）25x =;（2）4x =-;（3）6x =-;（4）73x =-. 【点睛】本题考查立方根的应用，注意掌握立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．25．y²﹣3x ，原式＝1．【解析】【分析】本题应先对代数式进行去括号，合并同类项，然后进行移项，将整式化为最简式，最后把 x 、y 的值代入即可解出整式的值．【详解】 原式＝12x ﹣2x+ 23y²﹣32x+13y²＝y²﹣3x ， 当x ＝﹣14，y ＝﹣12时， 原式＝(﹣12)²﹣3×(﹣14)= 14+34=1． 【点睛】本题考查的是代数式的化简，学生容易在去括号时单项式的符号出现错误．26．（1）14x =-；（2）2a a 1-. 【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x 的值，经检验是分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：()231x x =---14x =- 经检验：14x =-是原方程的解，所以原方程的解为14x =-. （2）原式()()()212111a a a a a a a +-+=÷-- ()()()21111a a a a a a +-=⋅+-2a a 1=-. 【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.27．（1）10；（21 【解析】【分析】（1）运用平方差公式进行计算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.【详解】（1）原式=(22- =10（2）原式=1 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．28．(1)6x+480；5.4x+540；(2)按方案①购买合算.【解析】【分析】(1)根据题意分别列出所求代数式即可；(2)把x ＝30分别代入两种方案中计算，比较即可.【详解】解：(1)30×20+6(x-20)＝6x+480； 0.9×(30×20+6x)＝5.4x+540；(2)当x ＝30时，6x+480＝660，4x+540＝702，∵660＜702，∴按方案①购买合算.【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（1）|8﹣x|；（2）11；（3）①11；②2AM﹣AP是定值，2AM AP=11-. 【解析】【分析】（1）在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，依此即可求解；（2）根据点P在A、B之间可得﹣3＜x＜8，然后去绝对值符号求解即可；（3）①根据中点坐标公式求出点M对应的数，然后列式求2AM﹣AP即可；②根据中点坐标公式求出点M对应的数，然后列式求2AM﹣AP即可．【详解】解：（1）点P、B之间的距离PB＝|8﹣x|，故答案为：|8﹣x|；（2）∵点P在A、B之间，∴﹣3＜x＜8，∴|x+3|+|x﹣8|＝x+3+8﹣x＝11，故答案为：11；（3）①∵B对应的数为8，P对应的数为12，点M是BP的中点，∴M对应的数为8122+＝10，∴2AM﹣AP＝2×（10+3）﹣（12+3）＝11；②设点P对应的数为x，∵点M是BP的中点，∴M对应的数为82x +，∴2AM﹣AP＝2×（82x++3）﹣（x+3）＝11，∴2AM﹣AP是定值，2AM AP=11-．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的意义，读懂题目意思，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意数形结合思想在解题中的运用．30．(1)52cm;(2)4个.【解析】【分析】（1）一个正方体木块的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求正方体小木块的棱长；（2）设长方形宽为x,根据题意得列出方程，即可解答；【详解】(1)52=, 所以立方体棱长为52cm, (2)设长方形宽为x,可得：2436x =,29x =,∵x>0，∴x=3,5241225÷=,横排可放4个，竖排只能放1个，4×1=4个 所以最多可放4个.【点睛】此题考查立方根的定义，二次根式的应用，根据题意列出方程和熟记概念是解题的关键．。
初中数学综合版数与式有理数正数和负数-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A.+5B.+20C.﹣5D.﹣20【答案】D【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作-20元．2.【答题】有一种记分的方法：80分以上如88分记为+8分，某个学生在记分表上记为﹣6分，则这个学生的分数应该是（）分．A.74B.﹣74C.86D.﹣86【答案】A【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：∵把88分的成绩记为+8分，∴80分为基准点．∴74的成绩记为-6分．∴这个学生的分数应该是74分．选A.3.【答题】有一种记分方法：以75分为基准，80分记为分，某同学得71分，则应记为（）A.+4分B.-4分C.+1分D.-1分【答案】B【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：以75分为准，80分记为+5分，某同学得分为71分，则应记为-4分，选B.4.【答题】如果水位下降，记作，那么水位上升，记作（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若+3表示水位下降3米，那么水位上升4米表示为-4米．选D.5.【答题】一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A. 24.70千克B. 25.30千克C. 24.80千克D. 25.51千克【答案】C【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】“25±0.25 千克”表示合格范围在 25 上下 0.25 的范围内的是合格品，即24.75 到 25.25 之间的合格，故只有 24.80 千克合格，选C.6.【答题】下列各组数中，具有相反意义的量是（）A. 身高180cm和身高90cmB. 向东走5公里和向南走5公里C. 收入300元和支出300元D. 使用汽油10公斤和浪费酒精10公斤【答案】C【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解： A.不是相反意义的量，故A错误；B.向东走与向南走，不是相反意义的量，故B错误；C.收入与支出是相反意义的量，故C正确；D.使用汽油10公斤和浪费酒精10公斤不是相反意义的量，故D错误．故选： C.7.【答题】如果零上记作，那么零下记作（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据正、负数表示意义相反的量，若零上记为正，则零下记为负；【解答】解：因为零上记作，所以零下记作；选D.8.【答题】有下列各数：，，，，，其中属于负数的共有（）A.个B.个C.个D.个【答案】B【分析】先对绝对值、括号的式子进行化简，再根据负数的定义来判断是否为负数；【解答】解：因为＝－2，＝3.5，所以，，，，，中负数有、和共3个；选B.9.【答题】若向西走16米记为-16米，则向东走37米记为（）A.+37米B.-37米C.-21米D.+21米【答案】A【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，若向西为负，则向东为正.【解答】根据正负数表示具有相反意义的量，若向西走16米记为-16米，则向东走37米记为+37米；选A.10.【答题】规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（）A.向北走了15mB.向南走了15mC.向北走了5mD.向南走了5m【答案】D【分析】根据正负数的意义，列出加法算式，再进行计算，看结果的符号，确定实际意义．【解答】解：∵5+（-10）=-5km，∴实际上向南走了5米．选D.11.【答题】用－a表示的数一定是（）A.负数B.负整数C.正数或负数或0D.以上结论都不对【答案】C【分析】明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可．【解答】当a表示正数时，-a表示负数；当a表示负数时，-a表示正数；当a表示0时，-a表示0.选C.12.【答题】如果将“收入100元”记作“＋100元”，那么“支出50元”应记作()A.＋50元B.－50元C.＋150元D.－150元【答案】B【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】由相反意义量的定义知将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作“−50元”，选B.13.【答题】某项科学研究，以45min为1个时间单位，并记每天上午l0时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9︰15记为－1；10︰45记为l等等．以此类推，上午7︰45应记为（）A.3B.－3C.－2.15D.－7.45【答案】B【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．利用相反意义量的定义判断即可．【解答】由于记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，故上午7：45距10：00有135分钟，记为-3，选B.14.【答题】在下列各数：，－7，－3，0.56，0，－0.0l，25中，负数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A【分析】明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可．【解答】，－7，－3，0.56，0，－0.0l，25中，负数有－7，－3，－0.0l共3个，选A.15.【答题】下列各组量中具有相反意义的量是( )A. 某同学在操场上慢跑500m后，加速跑了200mB. 某超市上周亏损3000元，本周盈利l2 000元C. 学生甲比学生乙身高高1.5cm，学生乙比学生甲体重轻2.4kgD. 小明期中数学考试为50分，期末考试为70分【答案】B【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】A. 某同学在操场上慢跑500m后，加速跑了200m，不符合相反意义的量，故错误；B. 某超市上周亏损3000元，本周盈利l2 000元，符合相反意义的量，故正确；C. 学生甲比学生乙身高高1.5cm，学生乙比学生甲体重轻2.4kg，不符合相反意义的量，故错误；D. 小明期中数学考试为50分，期末考试为70分，不符合相反意义的量，故错误，选B.16.【答题】－10是一个（）A.正整数B.负整数C.自然数D.非负数【答案】B【分析】明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可．【解答】－10是整数，也是负整数，选B.17.【答题】当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A.海拔23米B.海拔﹣23米C.海拔175米D.海拔129米【答案】B【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，选B.18.【答题】一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A.25.30千克B.25.51千克C.24.80千克D.24.70千克【答案】C【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】由题意可知这种面粉最多为：25+0.25=25.25，最少为25-0.25=24.75，25.30>25.25，故不合格；25.51>25.25，故不合格；24.75<24.80<25.25，故合格；24.70<24.75，故不合格，选C.19.【答题】下列说法中正确的有（）①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度.A.1个B.2个C.3个D.4个.【答案】B【分析】本题考查了与零相关的概念.0是一个重要且特殊的有理数，0的意义以及相关知识是常见的考点，需要重点理解和掌握.本题涉及的几个重要结论：0既不是正数也不是负数；0是整数，也是自然数；0不仅可以表示“没有”的意义而且还是正数和负数的分界.另外，一般认为0可以被2整除，故0是偶数.【解答】说法①：因为自然数包括正整数和0，正整数一定大于0，所以0是最小的自然数.故说法①正确.说法②：0既不是正数也不是负数.故说法②错误.说法③：因为非负数包括正数和0，正数一定大于0，所以0是最小的非负数.故说法③正确.说法④：0是偶数.故说法④错误.说法⑤：0不只可以表示没有温度，该说法过于片面.故说法⑤错误.综上所述，正确的说法有①③，共2个.故本题应选B.20.【答题】在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（）A.0B.1C.-2D.-3.5【答案】C【分析】明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可．【解答】负整数应该既是负数又是整数.在本题给出的四个数中，负数是：-2，-3.5；整数是：0，1，-2.由此可知，在这四个数中，-2是负整数.故本题应选C.。
中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)
中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
数与式测试题
数学测试题 姓名 分数一、精心选一选（每题3分，共30分）1、在(0222sin 45090.2020020002273π-⋅⋅⋅、、、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个2、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65 B ．56 C ．-65 D ．－563、数轴上的点并不都表示有理数，如右图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法 B ．换元法 C ．数形结合D ．分类讨论4、下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 2121-与互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．505、在2221123,0,,13,,,,323x y x x x x x x y π+-中，整式和分式的个数分别为（ ）A ．5，3B ．7，1C ．6，2D ．5，26、若单项式421m a b -+与2723m m a b +-是同类项，则m ＝（ ）A.2 B.±2 C.－2 D.47、已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a 、b 的值为（ ）A 、12a b =⎧⎨=⎩B 、46a b =-⎧⎨=-⎩C 、62a b =-⎧⎨=⎩D 、142a b =⎧⎨=⎩8、要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 10种9、方程x+y=22x+2y=3⎧⎨⎩没有解，由此一次函数y=2－x 与y=32－x 的图象必定（ ）A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法判断10、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价 为（ ） A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元二、耐心填一填（每空3分，共30分）11、近似数0.030万精确到 位。
中考数学《数与式》+《方程(组)与不等式(组)》专题测试卷
2022年中考数学专题测试卷【一】《数与式》+《方程（组）与不等式（组）》(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各数中是有理数的是( )A.πB.0C. 2D.35 2.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（ ）A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×106 3.在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( )A.|－3|B.－2C.0D.π 4.下列等式成立的是( )A.x 2＋3x 2＝3x 4B.0.00028＝2.8×10－3C.(a 3b 2)3＝a 9b 6D.(－a ＋b)(－a －b)＝b 2－a 25.世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 以下所列方程中正确的选项是〔 〕A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-aC ．128)% 21(168=-aD ．128)% 1(1682=-a6.假设函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），那么当函数值y ＝8时，自变量x 的值是〔 〕A 6B ．4C 6或4D ．46 7.函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时， x 的范围是〔 〕 A ．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜-1或者x ＞2 D ．x ＞2 8.已知x 2－3x －4＝0，则代数式xx 2－x －4的值是( )A.3B.2C.13D.129.已知方程0120212=+-x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2212021x x -的值为（ ） A.1 B.-1 C.2021 D.-202110.已知a ≥2，m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，m ≠n ，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值是( )A.6 B ．3 C ．－3 D ．0 二、填空题(每小题3分，共18分)11.一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝12.定义新运算：a ※b ＝a 2＋b ，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝ 13.关于x 的分式方程的解为正实数，则k 的取值范围是________14.若a －1a ＝6，则a 2＋1a2的值为 .15.假设关于x 的不等式325m x -<的解集是2x >,那么实数m 的值是____________ 16.已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t≠0,1)，则a 2016＝___________(用含有t 的代数式表示) 三、解答题(本题含9道小题，共72分) 17.(6分)计算：(1)－|4－12|－(π－3.14)0＋(1－cos30°)×(12)－2.（2）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；18.(12分)解方程〔组〕、不等式〔组〕（1）x 2-4x-12=0 （2）13321++=+x xx x（3）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩ （4）110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥19.（1）(8分)先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝1 2 .（2）先化简，再求值：(x＋1x2－x－xx2－2x＋1)÷1x，其中x＝2＋1.20.(6分)已知1x－1y＝3，求分式2x－14xy－2yx－2xy－y的值.21.(6分)已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值.(1)mn； (2)m2＋n2.22.(8分)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．23.(6分)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 3－2≤14x －7，6x －2a>51－x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？24. (10分)君实机械厂为青扬公司消费A 、B 两种产品，该机械厂由甲车间消费A 种产品， 乙车间消费B 种产品，两车间同时消费．甲车间每天消费的A 种产品比乙车间每天消费的B 种产品多2件，甲车间3天消费的A 种产品与乙车间4天消费的B 种产品数量一样． （1）求甲车间每天消费多少件A 种产品？乙车间每天消费多少件B 种产品？（2）君实机械厂消费的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现 青扬公司需一次性购置A 、B 两种产品一共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只消费8天，假设青扬公司按出厂价购置A 、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购置方案．25. （10分）近年来，政府大力HY 改善的办学条件，并实在加强对学生的平安管理和平安 教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼一共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小一样，两道侧门大小也一样．平安检查中，对4道门进展了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟可以通过840名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%．平安检查规定：在紧 急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门平安撤离．假设这栋教学大楼的教 学室里最多有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合平安规定？请说明理由．。
第二轮数与式(2013)测试
数与式（2013）测试（用时 分钟）学校 班级 学号 姓名 分数 一.选择题（3×10=30） 1.化简23()a -的结果是A .-a 5B .a 5C .-a 6D .a 62.下列计算正确的是A .2112-⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .0tan 4511-= （） C .325a a =（） D .633a a a ÷= 3.若2a m b 2m +3n 与a 2m -1 b 8的和仍是一个单项式，则m ,n 的值分别是 A .1，2 B .2，1 C .1，1 D .1，34.1x =-，则x 的取值范围是A .x ＞1B .x ≥1C .x ＜1D .x ≤1 5.下列计算正确的是A =B .(21=C1= D =6.若分式2294+3x x x --的值为零，则x 的值为A .0B .-3C .3D .±3 7.分式2212,,a ba+b a b b a--的最简公分母是 A .22()()()a b a+b b a -- B .22()()a b a+b - C .22()()a b b a -- D .22a b -8.分式22a b a b b a ab+--化简的结果是A .0B .2a b -C .2b a -D .2ba9.下列运算正确的是A .x y x y x y x y ---=-++B .222()a b a b a b a b -+=--C . 222()a b a b a b a b --=-+D .1111x x x -=-+ 10.已知2222232,7237x x xy y y x xy y -+=-+则=A .28103 B .4103 C .20103 D .7103二.填空题（3×8=24）11.计算0.000314用科学记数法写为 ； 12.若a 2+a =0,则2a 2+2a +2008= ；13.实数a在数轴上的位置如图， ,化简1a -= ；14.m = ； 15.已知A =a 2-a +5，B=a +2,则A 与B 的大小关系是 ； 16.若x ＜2,则22x x --的值为 ；17.若22113a a a a+=+，则= ； 18.在下列一组数据中：03，，…，第10个数据是 ； 三.解答题（共66分） 19.因式分解（4×4=16）：（1）4(x -y )2-9(x+y )2 (2)x 2-4xy +4y 2 (3) 2a 3-4a 2+2a (4)3a 2-2a -1 20.计算（4×4=16）：（1）2342(2)(612)(3)x x x x -+-÷ (2)y (x+y )+(x +y )(x -y )-x 2（3）()()22122442a a a a a a a a a ⎡+-⎤--⋅⎢⎥-+-⎣⎦（4）232224aa a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ 21.（6分）当x x 2-4x +2的值.22.（6分）已知2x -3=0,求x (x 2-x )+x 2(5-x )-9的值.23.（6分）化简求值：222111a a aa a -+--+，其中a =-3.24.（8分）求证3n +2-3n 能被24整除.25.（8分）从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式（每个只能被选一a次）：a 2-1，ab -b ，b+ab .答题卷一.选择题二.填空题11. ;12. ;13. ;14. ;15. ;16. ;17. ;18. 三.解答题（共66分） 19.因式分解（4×4=16）：（1）4(x -y )2-9(x+y )2 (2)x 2-4xy +4y 2(3) 2a 3-4a 2+2a (4)3a 2-2a -120.计算（4×4=16）：（1）2342(2)(612)(3)x x x x -+-÷ (2)y (x+y )+(x +y )(x -y )-x 2（3）()()22122442a a a a a a a a a ⎡+-⎤--⋅⎢⎥-+-⎣⎦（4）232224aa a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭21.当x时，求代数式x2-4x+2的值.22.已知2x-3=0,求x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.23.化简求值：222111a a aa a-+--+，其中a=-3.24.求证3n+2-3n能被24整除.25.从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式（每个只选一次）：a2-1，ab-b，b+ab.答案一.选择题1.C；2.D；3.A；4.D；5.A；6.B；7.D；8.C；9.B； 10.C；二.填空题11.3.14×10-4； 12.2008； 13.1； 14.-1（舍），6；15.A＞B； 16.-1； 17. 7； 18.；三.解答题19. (1) -(5x+y)(x+5y); (2) (x-2y)2; (3) 2a(a-1)2; (4) (3a+1)(a-1)20.（1）原式=4x2+2x-4x2=2x；(2) 原式=xy+y2+x2-y2-x2=xy（3）原式=111aa a+-=；（4）原式=2842aa-=-21.1；（引导学生用简便算法）22.原式=（2x+3）(2x-3),代入2x-3=0,得原式值为0.23.原式=11a-+，值为12.24.提示：因式分解. a2-1，ab-b，b+ab.25.211a aab b b-+=-；211ab b ba a-=-+，…。
数与式综合测试卷(原卷版)—2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列(全国通用)
数与式综合测试卷考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023·青海西宁·统考中考真题）算式―3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）A．+B．-C．×D．÷2．（3分）（2023·江苏宿迁·统考中考真题）下列运算正确的是（）A．2a―a=1B．a3⋅a2=a5C．(ab)2=ab2D．(a2)4=a63．（3分）（2023·浙江衢州·统考中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．―50B．―60C．―70D．―804．（3分）（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km．下列正确的是（）A．9.46×1012―10=9.46×1011B．9.46×1012―0.46=9×1012C．9.46×1012是一个12位数D．9.46×1012是一个13位数5．（3分）（2023·重庆·×）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．（3分）（2023·天津·统考中考真题）计算1x―1―2x2―1的结果等于（）A．―1B．x―1C．1x+1D．1x2―17．（3分）（2023·山东·统考中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．c(b―a)<0B．b(c―a)<0C．a(b―c)>0D．a(c+b)>08．（3分）（2023·河北·统考中考真题）若k为任意整数，则(2k+3)2―4k2的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除9．（3分）（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m ，n ，n ―m ；第2次操作后得到整式串m ，n ，n ―m ，―m ；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m +nB ．mC ．n ―mD ．2n10．（3分）（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x ，规定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，=2×1313+1=12，计算：+++⋯+++f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)=（ ）A ．199B ．200C ．201D ．202二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023·四川巴中·统考中考真题）在0,,―π,―2四个数中，最小的实数是．12．（3分）（2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是 （用含a 的代数式表示）．13．（3分）（2023·江苏泰州·统考中考真题）若2a ―b +3=0，则2(2a +b)―4b 的值为 ．14．（3分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）从―(□+○)2÷“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）15．（3分）（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为．16．（3分）（2023·湖南娄底·统考中考真题）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这(n+2)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这(n+2)个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这(n+3)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）计算：(―3)2―+|―4|（2）化简：(x+2y)(x―2y)―x(x―y)18．（6分）（2023·广东广州·统考中考真题）已知a>3，代数式：A=2a2―8，B=3a2+6a，C=a3―4a2+4a．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．19．（8分）（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1,S2．(1)请用含a的式子分别表示S1,S2；当a=2时，求S1+S2的值；(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．20．（8分）（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行18决赛，14决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名．(1)本届世界杯分在C 组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C 组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？21.（8分）（2023·福建厦门·统考模拟预测）“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143，小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：65―38=83―56；91―37=73―19；54―36=63―45．数学上把这类等式叫做“减法回文等式”．(1)①观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”；②请归纳“减法回文等式”的被减数ab （十位数字为a ，个位数字为b ）与减数cd 应满足的条件，并证明．(2)两个两位数相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，请你直接写出“乘法回文等式”的因数xy 与因数mn 应满足的条件．22．（8分）（2023·山东青岛·统考中考真题）如图①，正方形ABCD 的面积为1．(1)如图②，延长AB到A1，使A1B=BA，延长BC到B1，使B1C=CB，则四边形AA1B1D的面积为______；(2)如图③，延长AB到A2，使A2B=2BA，延长BC到B2，使B2C=2CB，则四边形AA2B2D的面积为______；(3)延长AB到A n，使A n B=nBA，延长BC到B n，使B n C=nCB，则四边形AA n B n D的面积为______．23．（8分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究q +q 2+q 3+...+q n +…的值，其中0<q <1．例求12+++⋯++⋯的值．方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知12+++⋯++⋯的结果等于该正方形的面积，即12+++⋯++⋯=1．方法2：借助函数y =12x +12和y =x 的图象，观察图②可知12+++⋯++⋯的结果等于a 1，a 2，a 3，…，a n …等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x 轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x 轴的距为1，所以，12+++⋯++⋯=1．【实践应用】任务一 完善23+++⋯++⋯的求值过程．方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知23+++⋯++⋯=______．方法2：借助函数y =23x +23和y =x 的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______，所以，23+++⋯++⋯=______．任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求34+++⋯++⋯的值．任务三 用方法2，求q +q 2+q 3+⋯+q n +⋯的值（结果用q 表示）．【迁移拓展】的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．观察图⑤+++⋯++⋯的值．。
总复习“数与式”单元测试卷(赵阳云)
第一单元 “数与式”专题测试姓名：________；学号：______;班别：_________一、选择题：（每题3分，共30分）1、计算：28-的结果是（ ）A 、6B 、6C 、2D 、22、下列运算正确的是（ ）A 、ad 3131=- B 、3232a a a =+ C 、623)(a a a -=⋅- D 、a a a =-÷-)()(23 3、今年1—4月，我市经济发展形势良好，已完成固定资产投资快速增长，达240．31亿元，用科学记数法可记作（ ）A 、81031240⨯⋅元B 、101040312⨯⋅元C 、91040312⨯⋅元D 、91003124⨯⋅元4、实数695600保留两位有效数字的近似数是（ ）A 、690000B 、700000C 、51096⨯⋅D 、51007⨯⋅5、 3218+⨯的运算结果应在（ ） A 、1到2之间 B 、2到3之间 C 、3到4之间 D 、4到5之间6、实数3,)3(,12,30sin ,72200-+，π2中，有理数的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 7、已知代数式333y x m --与n m n y x +25的和仍是一个单项式，那么m +n 的值为（ ） A 、1 B 、-3 C 、3 D 、-18、实数a 、b 在数轴上的对应点如图，则下列不等式中错误的是（ ）A 、ab ＞0B 、b a +＜0C 、b a ＜1 D 、b a -＜9、若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1且x ≠2 B 、x ≥1 C 、x ≠2 D 、x ≥1且x ≠210、下列运算中错误的是（ ）A 、bc ac b a =（c ≠0）B 、1-=+--b a b aC 、b a b a b a b a 32105302050-+=⋅-⋅+⋅D 、xy x y y x y x +-=+- 二、填空题：（每题3分，共15分）11、因式分解：)(2)(3x y z y x --- = 。
数与式专题复习及测试
数与式专题复习一新学年伊始，叶子特向关心和支持本刊的师生表示衷心的感谢！我将把广大读者对本报的鼓励和建议作为激励和鞭策，努力让“青年导报，成长周刊”数学专页九年级专栏迈上一个新的台阶。
新学期九年级数学专页将做到“回归教材，夯实基础；精讲精练，举一反三；面向全体，分层要求”。
根据每轮复习的特点，精心编写，切实服务好各位老师和同学们。
学海导航1．了解有理数、无理数、实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、立方根等概念，了解实数和数轴上的点的一一对应关系，会比较实数的大小，能运用上述知识解决相关问题．2．理解科学记数法、近似数的精确度、有效数字的概念，会按要求用科学记数法表示数，会用四舍五入法按给定的精确度求数的近似值．3．掌握二次根式及其被开方数都是非负数的条件，清楚分式及二次根式的性质是进行相关运算及化简的重要依据．4．熟练掌握有关数与式的运算法则，运算律及公式，注意运算的规律和技巧，对于混合运算应做到运算步步有据，保证运算的合理与准确． 错题例析例1 计算：()11162312⎛⎫-÷-+⎪⎝⎭ 错解：原式=()()()11166612187266.2312⎛⎫-÷+-÷-+-÷=-+-=- ⎪⎝⎭剖析：错解受乘法分配律的影响，形成了思维定势，误认为除法也能用分配律，也就是说().a b c a b a c ÷+≠÷+÷正解：原式=()()64116624.1212124⎛⎫-÷-+=-÷=-⎪⎝⎭例2. 计算：()672311⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭错解：原式=()()()()662972372332423.11111111⎛⎫-+÷-=-÷-+÷-=-= ⎪⎝⎭ 剖析：错解是把67211-拆成了67211-+，事实上6672721111⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭()67211⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.正解：原式=6622723= 7232424.11111111⎛⎫÷+÷==+= ⎪⎝⎭例3. 计算：()()22222235333⎛⎫+-++-⨯ ⎪⎝⎭错解：原式()444495914418.9999=+++⨯=++= 剖析：上述解法把223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭，23-与2(3)-给混淆了. 223中的指数在分子上，它表示22433⨯=，而223⎛⎫⎪⎝⎭表示224339⨯=，所以223223⎛⎫≠ ⎪⎝⎭；又因为()23339-=-⨯=-，()()()23339-=-⨯-=，所以()2233.-≠-正解：原式()242295944.9999=+-++⨯=-+=例4：若b a <，则下列各式中正确的是（ ）A. b a <B. 22b a <C. 22bc ac < D.b a ->-23错解：∵b a <且02>c ∴22bc ac < 故选C错因剖析：错解中忽视“0=c ”这种情况而致错。
数与式单元测试题
第一单元数与式单元测试题一、选择题（每题3分，共39分））1．有理数－2的相反数是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）12 （D ）－122．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 （ ）A ．0.156×510- m B ．0.156×510 m C ．1.56×610- m D ．1.56×610 m3．下列运算正确的是 ( )A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a+= 4.下列计算正确的是（ ）A 、20=102 B 、632=⋅ C 、224=- D 、2(3)3-=- 5．下列说法错误的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．2是无理数C ．327-是有理数D ．22是分数 6.若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a7．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ ）A ．a ≠0B ．a ＞－2且a ≠0C ．a ＞－2或a ≠0D ．a ≥－2且a ≠0 8．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 （ ）A . 6或6-B . 6C . 6-D . 3或3-9. 下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0，9,0.23·,cos60°，227，0.30003……，1－2中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个C ．4 个D ．5 个10. 分式112+-x x 的值为０，则 ( ) A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０11.若21x y -=-，2xy =，则代数式(1)(1)x y -+的值等于（ ） （A ）222+ （B ）222- （C ）22 （D ）212．化简ba b b a a ---22的结果是（ )A ．22b a - B ．b a + C ．b a - D ．113. 如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ） A ．a ＜1＜－a B ．a ＜－a ＜1 C ．1＜－a ＜a D ．－a ＜a ＜1二、填空题（每空3分，共30分））14．分解因式：=-+-x x x 232 ．15． 分解因式 m3 – 4m = 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．17．计算()242aa ÷的结果是____________.18．化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4 ＝___________．19． 计算：=-⨯263_______________.20．在1，-2，-3，0， π五个数中最小的数是 21．已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是_______ .22．若实数a 满足0122=+-a a ，则=+-5422a a 。
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数学作业1.3 年级 班 学生姓名： 家长签名：
《数与式》
一、选择题（每题4分，共32分）
1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a-b|–a 的结果是（ ）
A ．2a +b
B ．2a
C ．b-2a
D ．–b
2．下列计算中，正确的是（ ）
A ．33x x x =∙
B ．3x x x -=
C ．32x x x ÷=
D ．
3
．若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（ ）。
A 、21=a
B 、2-=a
C 、2
1-=a D 、2=a 4．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）
（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3
5．代数式2
346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18
C ．12
D ．9 6．2007年10月中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。
已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为（ ）
A 、3.84×410千米
B 、3.84×510千米
C 、3.8×510千米
D 、38.4×410千米 7．下列因式分解正确的是（ ）
A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；
B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；
C ．22)21(41x x x -=+-；
D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。
8．下列等式正确的是（ ）
（A ）x b a x b x a )(-=- （B ）
942188+=+ （C ）b a b a +=+22 （D ）b a b a +=+2)(
二、填空题（每题4分，共40分）
9. 用“
”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=b 2+1。
例如，74=42+1=17，
那么5
3=_________；当m 为实数时，m （m 2）=__________。
10．在分式2(1)(3)32
m m m m ---+中，当m = 时,分式的值为零； 当m = 时,分式有意义。
11.若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是________ __。
12.比较83和411的大小是________ __。
13．若m ，n 满足
0)4(22=-++n m ，则m+n=
14．在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a －3＝
15．若32
23m n x y x y -与 是同类项，则m+n ＝____________.
三、计算： （1）()001
260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 2.
四、先化简，再求值： 五、计算 22(3)(2)1x x x x x -+-+
，其中x =。
n m +1- 22n
m m -
101()1)12
-+--
四、分式化简（每小题5分，共10分）
（1）
⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--25223x x x x （2） （)444222+-+-+x x x x ÷2-x x
六、(满分6分)已知两个分式：A=4
42-x ，B=x x -++2121，其中x ≠±2． 下面有三个结论：①A=B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．
请问哪个正确?为什么?
七、解答题（每小题10分，共40分）
1、“五一”期间几位好朋友包租了一辆车准备到番禺的几个景点游玩，租金为400元。
出发时，又增加了2个人，总人数达到m人，那么开始包车的几位朋友平均每人可比原来少分摊多少钱？
2、A玉米试验田是边长为a 米的正方形，减去边长为1米的正方形蓄水池后余下部分；B 玉米试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田都收获了500千克。
（1）哪种玉米田的单位面积产量最高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都
3、如图，在5
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在
2；
格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C
在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的一个凸多边形，使它们都是中心
对称图形，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．
4、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制，0.05元/分；（B）包
月制，50元/月（只限一部宅电上网）．•此外，•每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．
（1）某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．（2）若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？。