《分式的乘除法》教学设计-02

《分式的乘除法》教学设计
教学目标：
1. 认知目标
使学生能说出分式约分的意义和最简分式的概念。

2. 能力目标
（1） 使学生明确约分的根据，会熟练地进行约分。

（2） 通过对分数的约分过渡到分式的约分运算过程的分析，使学生进一步理解“特殊—一般—
特殊”的认识规律。

教材重点，难点分析：
本节课重点是分式约分的主要步骤，分析综合、归纳推理的训练；关键是确定分式的分子与分母的公因式，提示矛盾排除差错。

难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

复习提问：
1．叙述分式的基本性质
2．叙述分式的符号法则，并用字母表示分式的符号法则。

3．填空： （1）b ab b a ) (22= （2）) (a b a a -=-- （3）) ()(2a b b a a b -=-- （4）2
22)() ()()(a b b a a b -=-- 新课
1．分式的约分
分式的约分与分数的约分相类似，两者对比讲，归纳出分式约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的所有公因式约去，叫做分式的约分。

（1）分子与分母都是单项式的分式3
2
86b ab ，根据分式约分的定义，先确定公因式，再把分子与分母的所有公因式约去，确定公因式的思考过程：①找出分子与分母都含有的因式b ，这因式的最低次幂是2b ，②求出分子与分母的余数6与8的最大公约数是2。

所以分子与分母的公因式是2
2b ，将分式
的分子与分母的公因式的分子与分母的公因式2
2b 约去得： b a b b b a b ab 43243862222=⋅⋅= （2）分子与分母都是多项式的分式222322xy y x y x x --，先对分子、分母进行因式分解，确定公因式：①对分子、分母进行因式分解)2(2223y x x y x x -=-，)(222y x xy xy y x -=-；②分子与分母都
有公因式x 与（x-2y ），相同因式的最低次幂是x 与（x-2y ）；③分子、分母的系数都是1，所以分子与分母的公因式是x （x-2y ），把x （x-2y ）约去 y
x y x xy y x x xy x y x x =--=--)2()2(2222223 通过上述对两个引例的约分分析综合过程，引导学生抽象根据分式约分的主要步骤是：
把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子分母的公因式。

2．最简分式
一个分式的分子与分母没有公因式，叫做最简分式。

分式的约分，就是约去分子与分母所有的公因式（包括约去分子与分母系数的所有的公约数）。

使所得结果成为最简分式或整式。

例1 约分：
（1）
观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？
小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。

②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边。

（2）
解：
小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。

②注意对分子、分母符号的处理。

（3）
解：原式
（4）
； 解：原式
（5）
； 解：原式
例2 化简求值：
其中a=2，b=3
分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。

解：原式
当a=2，b=3时；
例3．已知：x-y=4xy ，则
典型错误： （1）
0=++b a b a （2）b a x b x a =++ （3）b a b a b a +=++2
2 （4）b a a b b a -=--2
)( 课堂小结
1.约分的依据是分式的基本性质。

2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数。

3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分。