2017秋八年级数学上册2三角形综合测试卷课件(新版)湘教版
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.3、等腰三角形课件19
等腰三角形
Байду номын сангаас
等腰(边)三角形的判定及运用
相等的三角形是等腰三 1．等腰三角形的判定定理：有两个角____ 等角对等边 角形(简称“ ”) ．
2．等边三角形的判定定理：
(1)三个角都是
60°
的三角形是等边三角形；
(2)有一个角是
60°
的等腰 ____三角形是等边三角形．
1．(3分)在△ABC中，若∠A＝70°，∠B＝40°，则( A．AB＝AC B．AC＝BC C．AB＝BC D．AB＝AC＝BC
100°
°(填一个即可)．
14．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝16 cm，点 P 从 A 点开始沿 AB 边向 B 点以 1 cm/s 的速度移动， 点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向 C 点以 2 cm/s 的速度移动，如果点 P，Q 分别从 A，B 两点同时 4s 后△PQB 为等腰三角形． 出发，那么____
9．如图，在下列三角形中，若 AB＝AC，则能被一条直线分成两 个小等腰三角形的是( D )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10．若一个三角形的一个外角是 120°，则另外两个外角相等的 三角形是( C ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
11． 如图， 在△ABC 中， 点 D 是 BC 边上的中点， 过 D 点作 DE∥AB 交 AC 于点 E，BF 平分∠ABC，交 DE 于点 F，若 BC＝6，则 DF 的长 是( B ) A．2 5 C.2 B．3 D．4
12．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A， B 为两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则 点 C 的个数是( C ) A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个
湘教版八年级数学上册第2章测试卷
湘教版八年级数学上册第2章测试卷第2章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．2c，3c，5cB．5c，6c，10cc．1c，1c，3cD．3c，4c，9c2．如图，图中∠1的度数为( )A．40°B．50°c．60°D．70°第2题图3．下列命题是假命题的是( )A．全等三角形的对应角相等B．若|a|＝－a，则a>0c．两直线平行，内错角相等D．只有锐角才有余角4．已知△ABc的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABc全等的三角形是( )A．只有乙B．只有丙c．甲和乙D．乙和丙5．如图，△ABc≌△ADE，∠B＝80°，∠c＝30°，∠DAc＝30°，则∠EAc的度数是( )A．35°B．40°c．25°D．30°第5题图第6题图6．如图，在△ABc中，DE垂直平分Ac，若Bc＝20c，AB＝12c，则△ABD的周长为( )A．20cB．22cc．26cD．32c7．如图，已知AB∥cD，AB＝cD，AE＝FD，则图中的全等三角形有( )A．1对B．2对c．3对D．4对第7题图第8题图第9题图8．如图，在△ABc中，AD⊥Bc，cE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，cE交于点H，已知EH＝EB＝1，AE＝2，则cH的长是( )A．1B．2c．3D．49．如图，△ABc中，以B为圆心，Bc长为半径画弧，分别交Ac，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝Ac，则∠BDE的度数为( )A．45°B．52.5°c．67.5°D．75°10．在等腰△ABc中，AB＝Ac，边Ac上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为( )A．7B．11c．7或10D．7或11二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性．第11题图12．把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……，那么……”形式为：____________________________________________．13．如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△AcD，还需补充一个条件，则这个条件可以是__________．第13题图第14题图14．如图，AD是△ABc的角平分线，BE是△ABc的高，∠BAc＝40°，则∠AFE的度数为_________.15．如图，AD、BE是△ABc的两条中线，则S△EDc∶S △ABD＝________．第15题图第16题图16．如图，在△ABc中，BE平分∠ABc，过点E作DE∥Bc交AB于点D，若AE＝3c，△ADE的周长为10c，则AB＝。
湘教版初中数学八年级上册第2章检测卷2
湘教版初中数学
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二．填空题（共 8 小题） 11．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EP⊥BC 于点 P，交 AB 于点 F， 若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为__________．
12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 __________． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是__________． 14．如图，△ABC 中，∠A=90°，DE 是 BC 的垂直平分线，AD=DE，则∠C 的度数是 __________°．
TB:小初高题库
湘教版初中数学
②若 AB≠AC，其他条件不变，如图 2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它 们．另第①问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？ ③若△ABC 中，∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OE∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F．如图 3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF 与 BE、CF 间的 关系如何？为什么？
TB:小初高题库
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21．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是 D，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，EH⊥AB，垂足是 H．在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 ME．求证： ME⊥BC．
22．如图，在△ABC 中，DE，FG 分别是 AB，AC 的垂直平分线，连接 AE，AF，已知 ∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF 的度数．
TB:小初高题库
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A．114 B．123 C．132 D．147 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平 分线相交于点 D，则∠D 的度数为( )
第2章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去2、已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是（）A.22B.29C.22或29D.173、如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④4、如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）A. cmB.4cmC.3 cmD.6cm5、已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长为（）A.17B.17或22C.22D.20或226、等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为( )A.40B.50C.60D.707、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°8、△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是 ( )A.80°或140°B.80°或100°C.100°或140°D.140°9、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 ( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS10、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于( )A. B. C. D.11、若等边△ABC的边长为2，那么△ABC的面积为（）A. B.2 C.3 D.412、已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A.9B.17或22C.17D.2213、下列说法：①如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；⑤等腰三角形两腰上的中线长相等．其中正确的共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个14、等腰三角形的面积为24平方厘米，腰长8厘米.在底边上有一个动点P，则P到两腰的距离之和为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm15、如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=43°，则∠2的度数为( )A.101°B.103°C.105°D.107°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰，，的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为，则的度数为________．17、在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=________．18、如图，AC，BD 相交于点 O，，请你再补充一个条件，使得，你补充的条件是________．19、如图所示，在中，，，若，则________．20、如图，△ABC中，△ABD的周长是6，BC的垂直平分线DF与AC相交于点D，AC=4，则AB的长为________．21、如图，CD是△ABC的角平分线，∠A=55°，∠B=70°，则∠1=________．22、如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S－S△BEF＝________．△ADF23、若等腰三角形一个内角为100度，则它的底角为________度．24、如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是________．①P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．25、如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．27、如图AD是三角形ABC的中线,E,F分别在AB,AC上,且DF丄DE. 求证：BE+CF>EF28、如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.29、在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为15㎝和30㎝的两个部分，求:三角形的三边长.30、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、C7、D8、A9、D10、D11、A12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
湘教版-数学-八年级上册-湘教版八年级上册2.1三角形
O
∠A = ∠C
A__O_ =_C__O_
D
C
∠AOD =∠COB
∴△AOD≌△COB（ASA）
牛刀小试
2、如图：要使△ABC≌△ABD，隐含的条件是 AB = AB ，请根 据所给的判定方法补充条件并填写证明过程。
C
1
A
2
（1）证明：
在△ABC与△ABD中
D
_A_B_ = _A_B_
∠__1_ = ___
在△ABC与△DEF中：
B
D
∠B = ∠E C
BC = EF
∠C = ∠F
E
F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
牛刀小试
1、 如图，要证明△AOD≌△COB，已知∠A=∠C，
隐含的条件∠AOD =∠COB，根据所给的判定方法， 需要补充条件 AO=C，O请填写证明过程。
A
B
证明：
在△AOD与△COB中：
_A_C_ = _A__D
∴△ABC≌△ABD（SAS）
3
B
4
（2）证明： 在△ABC与△ABD中
∠_1__ = _∠_2_
A__B_ = _A_B_ _∠_3_ = _∠___4__
∴△ABC≌△ABD（ASA）
例题讲解
已知：如图，点A、F、E、C在同一条直线上， AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D。求证：△ABE ≌ △CDF
作业
1、必做题： 第87页A组第3题，第4题。
2、选做题： 搜索一道关于全等三角形判定ASA定理应用的习 题，提交到班级QQ群和微信群里讨论分享。
3、相关网站： 数学中国 / 12999数学网/index.html
实际问题。
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.1、三角形课件34
7．(4 分)如图，已知 BD 是△ABC 的中线，AB＝4，AC＝3，BD ＝5，则△ABD 的周长为( B ) A．12 B．10.5 C．10 D．8.5
8．(7 分)如图所示，D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边的中点，请 指出图中面积相等的三角形．
解：S△BDE＝S△ADE，S△ACD＝S△ABD
9．如图，以 AE 为高的三角形有( D ) A．2 个 B．3 个 C．5 个 D．6 个
10．如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上的一点，且 S△ABD＝S△ADC， 则线段 AD 是△ABC 的( C ) A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
11． 如图， AD， AE 分别是△ABC 和△ABD 的角平分线， 且∠BAC ＝60°，则∠EAC 的度数是( B ) A．50° B．45° C．30° D．60°
17．(9 分)如图，已知 AD，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°，试求： (1)AD 的长； (2)△ABE 的面积； (3)△ACE 和△ABE 的周长的差．
1 1 1 解：(1)∵S△ABC＝2AB· AC＝2×6×8＝24(cm2)，S△ABC＝2AD· BC， ∴AD＝4.8(cm)； 1 (2)∵AE 是△ABC 的中线，∴S△ABE＝2S△ABC＝12(cm2)； (3)∵AE 是△ABC 的中线，∴BE＝CE，∴C△ACE－C△ABE＝AC＋ CE＋AE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)
2.1 三角形
第2课时 三角形的高、中线与角平分线
对边所在的直线作____ 垂线，顶点 1．从三角形的一个顶点向它的____ 线段 叫作三角形的高线，简称三角形的____ 垂足之间的____ 高 和____ ． 2．在三角形中，一个角的 平分线 与这个角的对边相交，这 顶点 线段 叫作三角形的角平 个角的 与交点之间的 分线． 顶点与它的对边____ 中点的线段 3．在三角形中，连接一个____ ____叫作三 角形的中线． 一点．我们把这三条中线的交点 4．三角形的三条中线相交于____ 重心 叫作三角形的____ ．
湘教版八年级数学上册第2章测试卷
第二章三角形1．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．2．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．3．如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？4．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．5．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35cm，画CD⊥OC，使CD=20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．6．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．7．如图，A，B，C，D，E，F，M，N是某公园里的8个独立的景点，D，E，B 三个景点之间的距离相等；A，B，C三个景点距离相等．其中D，B，C在一条直线上，E，F，N，C在同一直线上，D，M，F，A也在同一条直线上．游客甲从E点出发，沿E→F→N→C→A→B→M游览，同时，游客乙从D点出发，沿D →M→F→A→C→B→N游览．若两人的速度相同且在各景点游览的时间相同，甲、乙两人谁最先游览完？请说明理由．8．如图，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？9．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B 间的距离，并说明理由．10．小华用四根竹棒扎成如图的风筝的框架，已知AE=DE，BE=CE，你认为小华的风筝两脚的大小相等（即∠B=∠C）吗？请说明理由．1．如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论．2．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数．3．如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E 在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？4．小明用三角板按如图所示的方法画角平分线，在∠AOB的两边分别取OC=OD，再分别以C、D为垂足，用三角板作OA、OB的垂线，交点为P，作射线OP，则OP就是∠AOB的角平分线，你认为小明的做法有道理吗？请你给出合理的解释．5．阅读材料，解答问题：在数学课上，李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别画点M、N，使OM=ON；②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．请你按要求完成下列问题：（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的方法是．（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：画出图形，并简述过程和理由）6．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，并使点A、C、E三点在同一条直线上，因此只要测得ED的长就知道AB的长．请说明这样测量正确性的理由．7．如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，问AD与BC是否相等？说明你的理由．解：在△ADE和△BCF中，∴△ADE≌△BCF （）∴AD=BC （）8．某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．有一位同学设计了如下测量方案，设计方案：先在平地上取一个可直接到达A，B的点E（AB为池塘的两端），连接AE，BE，并分别延长AE至D，BE至C，使ED=AE，EC=BE．测出CD的长作为AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．若测得CD为10米，则池塘两端的距离是多少？9．某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长．（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读后回答下列问题：（1）方案（I）是否可行？，理由是；（2）方案（II）是否切实可行？，理由是．（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？（4）方案（II）中，若使BC=n•CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是，若ED=m，则AB= ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.1、三角形课件8
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
练 习
如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和 66.5 ° ∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______
解析
∵∠B=47°，
∴ ∠BAC+∠BCA=180°– 47°=133°， ∴∠CAD+∠ACF=360°–133°=227°， 又 AE和CE是角平分线， ∴∠CAE+∠ACE=113.5°，
叫作三角形的外角.
A
对外角∠ACD来说，∠ACB是 与它相邻的内角，∠A，∠B 是与它不相邻的内角.
B
C
D
在图中， 外角∠ACD 和与它不相邻的 内角∠A， ∠B 之间有什么大小关系？
A
因为∠ACD +∠ACB = 180°， 我觉得可以利用“三角形的内角 ∠A +∠B +∠ACB = 180°， 和等于180° ” 的结论. 所以∠ACD -∠A -∠B = 0 （等量减 等量， 差相等）. 于是∠ACD =∠A +∠B.
C
结论
三角形的内角和等于180°.
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解
设∠B为x°，则∠A为（3x ）°，∠C为（x ＋ 15） °，
从而有 解得 所以 3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180. x ＝ 33. 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例 如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”. 在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角 边，直角的对边叫作斜边.
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.2、命题与证明课件24
7．(8分)用反证法证明(填空)：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条
直线平行． 已知：如图，直线l1 ，l2 被l3 所截，∠1＋∠2＝180°. 求证：l1____l ∥ 2. 证明：假设l1 不平行于 l2，即l1与l2相交于一点P，
则∠1＋∠2＋∠P____180 )， ＝ °( 三角形的内角和定理 < 假设 所以∠1＋∠2____180°，这与____ 矛盾，故____ 不成立． 已知
2．2 命题与证明
第3课时 证
明
1．三角形的外角和为
360°
．
2．证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：
3．当直接证明一个命题为真有困难时，
我们可以先假设命题
不成立 ，然后利用命题的条件或有关的
矛盾 结论，通过推理导出____ ，从而得出假设 的命题____ ， 正确
不成立 ，即所证明
这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity)．
12．如图，若AB∥CD，截线EF与AB，CD分别相交于M，N两 点，请你从中选出两个你认为相等的角 ∠1＝∠5 ．
13．(2015·乳山期末)用反证法证明“若m是整数，且m2是偶 数，则m一定是偶数”，应先假设 m不是偶数(或m为奇数) ．
14．(5分)完成下列证明：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.
求证：DG∥BA. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠EFB＝∠ADB＝90°( ∴EF∥AD( 垂直的定义 )， 同位角相等，两直线平行 )，
∴∠1＝∠BAD(
∴DG∥BA(
)． 两直线平行，同位角相等
∠BAD＝∠2(等量代换)，
又∵∠1＝∠2(已知)，∴
湘教版八年级数学上册第2章《三角形》测试卷
∠A
＋
∠ABC)
＝
180
°
－
1 n
(∠A
＋
180
°
)
＝
（n－1）n×180°－1nα.
(2)因为△AEB≌△DEC，
所以 AB＝CD＝5.
20. (10 分)已知 D，E 分别是等边△ABC 中 AB，AC 上的点，且 AE＝BD，求 BE 与 CD 的夹角∠EFC 是多少 度？
解：∵△ABC 是等边三角形．
∴在△ABE 和△BCD 中，
AB＝BC， ∠A＝∠DBC＝60°， AE＝BD， ∴△ABE≌△BCD(SAS)，
13. 如图，△ABC 的周长为 32，且 AB＝AC，AD⊥ BC 于点 D，△ACD 的周长为 24，那么 AD 的长为 ____8____．
14. 如图，∠AOB＝40°，OC 平分∠AOB，直尺与 OC 垂直，则∠1 等于___7_0_°___．
15. 已知等腰△ABC 的腰 AB 上的高 CD 与另一腰 AC 的夹角为 30°，则其顶角的度数为__6_0_°__或___1_2_0_°__．
16. (2018·甘 孜 州 ) 如 图 ， 已 知 AB ＝ BC ， 要 使 △ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ___∠__A__B_D_＝__∠__C__B_D__或__A_D__＝__C_D______________．(只需写 一个，不添加辅助线)
17. 如图所示，BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于 点 E，S△ABC＝36 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则 DE ＝____2_.4___cm.
类比研究：
(3)BO，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC，∠ECB 的 n 等分线，它们交于点 O，∠CBO＝n1∠DBC，∠BCO＝ 1n∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝_________________．
八年级数学上学期湘教版第2章滚动周练卷(四)
三、解答题(共58分) 15．(10分)如图13，直线m表示一条公路，A，B表示两所大学．要在公路旁 修建一个车站P，使它到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P.
图13
解：如答图，点P是线段AB的垂直平分线与直线m的交点． 第15题答图
16．(12分)如图14，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中 点，AE⊥BC，AF⊥CD.试问：图中除BE＝CE，CF＝DF外，还有其他线段相等 吗？若有，请写出来，并说明理由．
图17
证明：(1)∵DA＝DC，E为AC的中点， ∴BD是AC的垂直平分线， ∴AC⊥BD； (2)∵BD是AC的垂直平分线， ∴AB＝BC， ∴△ABC是等腰三角形． ∵E为AC的中点， ∴BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD.
答案
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底角为( C )
A．65°
B．65°或80°
C．50°或65°
D．40°3．ຫໍສະໝຸດ 2017·徐州一模]如图2，在四边形ABCD中，∠A＝110°，若点C在AB， AD的垂直平分线上，则∠C为( D )
A．90° C．120°
图2 B．110° D．140°
4．如图3，在△ABC中，点D，E在BC边上，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC， 则∠BAC的度数是( C )
图16
解：∵∠A＝60°，AB＝AC， ∴△ABC为等边三角形． ∵BD平分∠ABC， ∴D为AC的中点． 又∵CD＝4， ∴AD＝CD＝4， ∴AE＝12AD＝2.
19．(12分)如图17，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，DA＝ DC，E为AC的中点．求证：
(1)AC⊥BD； (2)∠ABD＝∠CBD.
湘教版数学八上2.1《三角形》ppt课件2
点的对边边缘重 B 合 (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
每人画一个锐角三角形纸片。 使折痕过顶点 , 顶 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
F E O C
D
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
练习
（2）如图，在△DBC 中，写出 ∠D 的对边， BD 边的对角.
答：∠D的对边是BC， BD边的对角是∠BCD.
2. 三根长分别为2cm，5cm， 6cm的小木棒能首尾相接构成 一个三角形吗？
答：能.
相关知识回顾
1.垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 2.线段中点的定义：
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条 边的中线,你发现了什么?
做一做
F
E
D
事实上，三角形的三条中线相交于一点.
我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心. 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF 相交于点G，则点G为△ABC的重心.
F
E
G
D
例2 如图，AD是△ABC的中线， AE是△ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列 举出来.
3.如图，在ΔABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高。填空：
1 （1）BE= CE = 2
BE
；
1 = 2
∠BAC
A
2018年秋八年级数学上册第2章三角形综合检测卷课件新版湘教版
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90° .∵AO 平分∠BAC， ∠ADO＝∠AEO ∴∠1＝∠2.在△ADO 和△AEO 中，∠1＝∠2 ，∴△ADO≌△ AO＝AO ∠BDO＝∠CEO＝90° AEO(AAS)． ∴OD＝OE.在△BOD 和△COE 中， ， OD＝OE ∠3＝∠4 ∴△BDO≌△CEO(ASA)．∴OB＝OC.
三、解答题(共 72 分) 17． (6 分)把下列命题改写成“如果…那么…”的形式， 并写出它的逆命题． (1)不相等的角不是对顶角； (2)等边三角形也是等腰三角形．
解：(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角． 逆命题：不是对顶角的两个角不相等． (2)如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形． 逆命题：等腰三角形也是等边三角形．
二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 9．建高楼时需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形建构，这 是应用了三角形 稳定性 的性质． 10．如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB＝CD，请添加一个条件，使得△ ABO≌△CDO，你添加的条件是 ∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD
(任一答案即可) .
7．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF，若∠A＝60° ，∠ABD＝24° ，则∠ACF 的度数为( A ) A．48° C．30° B.36° D.24°
8．在等腰△ABC 中，AB＝AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分 成 15 和 12 两部分，则这个三角形的底边长是( D ) A．7 C．7 或 10 B.11 D.7 或 11
初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形
解：在△DBC中，∠D的对边为BC, BD边的对角为∠BCD.
特殊三角形.
（1）等腰三角形
如图4.在等腰△DEF中，ED=EF，找出△DEF
的腰、底边、顶角、底角.
D
解：△DEF腰为：线段ED, EF
底边为：线段DF
顶角为： ∠E
E
F
图4
底角为: ∠D, ∠F
所以可以组成三角形，此时另外两边的长度分别为6,2. ②当6为底边时，三边组合为6,4,4，因为4+4＞6，
所以可以组成三角形，此时另外两边的长度分别为4,4.
因此三角形另外两边的长度为6,2或4,4.
方法归纳：先列组合，再判断。
1.三角形的定义及构成的基本元素；
2.等腰三角形及等边三角形的相关知识；
方法归纳：等腰三角形中并不一定在上方的角就是顶 角， 也不一定在底部的角就是底角.
特殊三角形.
（1）等腰三角形 （2）等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的
长度之间有怎样的大小关系？为什么？
A
A
A
c
b
c
b
CB
a
C
c+b＞a
b+a＞c
c+a＞b
三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
3.三角形三边的关系。 小技巧：较小的两条线段的长度的和大于第三条线
段即可构成三角形，否则不能. 数学思想方法：先列组合（分类讨论），再判断。
有四根木棒的长分别为3cm,7cm,10cm,12cm，从 中任选三根有几种不同的组合能构成三角形？
谢谢聆听！
湘教版数学八年级（上）