学而思 奥数 鸡兔同笼
小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)
小学奥数--鸡兔同笼一．选择题（共7小题）1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只．A．8 B．12 C．17 D．292．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只．A．14 B．15 C．16 D．173．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，74．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩．A．3 B．4 C．56．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题．A．19 B．18 C．17 D．167．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只．A．4 B．5 C．6 D．7二．解答题（共8小题）8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？小学奥数--鸡兔同笼参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只．A．8 B．12 C．17 D．29【分析】假设全是鸡，则脚有29×2=58只，比实际少92﹣58=34只，又因为每只兔比每只鸡多4﹣2=2只脚，所以多出的脚是兔脚，所以兔的只数是：34÷2=17只，进而求出鸡的数量．【解答】解：兔的只数：（92﹣29×2）÷（4﹣2）=34÷2=17（只）鸡有29﹣17=12（只）．答：鸡有12只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．2．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只．A．14 B．15 C．16 D．17【分析】假设20只全是兔子，则一共有20×4=80只脚，这比已知的46只脚多出80﹣46=34只，又因为一只兔子比一只鸡多4﹣2=2只脚，所以鸡有34÷2=17只，据此即可解答．【解答】解：（20×4﹣46）÷（4﹣2）=34÷2=17（只），答：鸡17只．故选：D．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．3．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，7【分析】假设全是蜘蛛，则一共有腿：10×8=80条，这比已知多了80﹣68=12条，又因为一只蜘蛛比一只蛐蛐多8﹣6=2条腿，所以蛐蛐有12÷2=6只，那么蜘蛛就是10﹣6=4只，据此即可解答．【解答】解：（10×8﹣68）÷（8﹣6）=12÷2=6（只）10﹣6=4（只）答：蛐蛐和蜘蛛分别有6只、4只．故选：B．【点评】解答此类题目一般都用假设法，这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．4．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人【分析】假设全是男生，那么一共可以植树12×5=60（棵），多植了60﹣56=4（棵），是因为一位男生比一位女生多植5﹣4=1（棵），那么女生的人数就是4÷1=4（人），进而可以求出男生的人数．【解答】解：假设全是男生，那么女生有：（12×5﹣56）÷（5﹣4）=4÷1=4（人）男生有：12﹣4=8（人）答：男生有8人．故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩．A．3 B．4 C．5【分析】用总钱数减去两个大人门票的钱可得小孩买门票花的钱，再用总钱数除以小孩门票的价格即可得小孩的个数．【解答】解：（45﹣2×10）÷5=（45﹣20）÷5=25÷5=5（个）答：这两个大人带了5个小孩，故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，关键是得出小孩买门票花的钱．6．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题．A．19 B．18 C．17 D．16【分析】假设小华20道题全答对，应得100分，现在小华得了86分，少了14分．因为答对一题不但得不到5分还要倒扣2分，也就是每答错一题要减去5+2=7（分），那么，少的这14分，就是因为答错题的缘故，因此小华答错了：14÷7=2（道），进一步解决问题．【解答】解：20﹣（20×5﹣86）÷（5+2）=20﹣14÷7=20﹣2=18（道）．答：小华答对了18道题．故选：B．【点评】此题解答的关键是运用了假设法，先求出答错了几道题，再求出答对的题的数量．7．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】假设11条全是大船，则一共有6×11=66人，这比已知的54人多了66﹣54=12人，又因为一条大船比一条小船多坐6﹣4=2人，所以可得小船有12÷2=6条，则大船就是11﹣6=5条，据此即可解答问题．【解答】解：（6×11﹣54）÷（6﹣4）=（66﹣54）÷2=12÷2=6（只）11﹣6=5（只）答：大船租了5只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题．二．解答题（共8小题）8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？【分析】假设全是鸡，则脚的只数是（33×2）只，而实际有108只，实际就比假设多和（108﹣33×2）只脚，这因每只兔子比每只鸡多（4﹣2）只．据此解答．【解答】解：（108﹣33×2）÷（4﹣2）=42÷2=21（只）33﹣21=12（只）答：鸡有12只，兔有21只．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？【分析】假设全部为兔子，共有腿4×100=400条，比实际的260条多：400﹣260=140条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2条腿，所以可以算出鸡的只数，列式为：140÷2=70（只），那么兔子就有：100﹣70=30（只）；据此解答．【解答】解：假设全是兔，鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）=140÷2=70（只）兔：100﹣70=30（只）答：鸡有70只，兔有30只．【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？【分析】假设全是羽毛球，则有16×3=48人，这样就少了54﹣48=6人，因为一副乒乓球比一副羽毛球少算了4﹣3=1人，即乒乓球有6÷1=6（副）；进而求出羽毛球的数量．【解答】解：假设全是羽毛球，乒乓球：（54﹣16×3）÷（4﹣3）=6÷1=6（副）羽毛球：16﹣6=10（副）答：羽毛球有10副，乒乓球有6副．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？【分析】假设全部为乌龟，共有脚4×15=60只，比实际的58只多：60﹣58=2只，因为我们把仙鹤当成了乌龟，每只多算了4﹣2=2只脚，所以可以算出仙鹤的只数，列式为：2÷2=1（只），那么乌龟就有：15﹣1=14（只）；据此解答．【解答】解：假设全是乌龟，仙鹤有：（4×15﹣58）÷（4﹣2）=2÷2=1（只）；乌龟：15﹣1=14（只）；答：乌龟有14只，仙鹤有1只．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？【分析】假设全部租大船，10条船能坐6×10=60人，比实际多算了：60﹣48=12人，因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4=2人，所以小船的条数是：12÷2=6条，那么大船的条数就是：10﹣6=4条，据此解答．【解答】解：（6×10﹣48）÷（6﹣4）=12÷2=6（条）10﹣6=4（条）答：大船租了4条，小船租了6条．【点评】解答鸡兔同笼问题一般用假设法，也就是假设全部为某种量，和实际的总量相比较，就会出现矛盾，然后利用这个矛盾求出另一个量，继而求出假设的量．13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？【分析】假设小亮20题全答对，他应得100分，但现在只得了86分，少了14分．因为答错一题不但不得分，而且要扣2分，也就是答错一题要少得7分．因此答错了14÷7=2（题），据此解答即可．【解答】解：（20×5﹣86）÷（5+2）=（100﹣86）÷7=14÷7=2（题）答：他答错了2题．【点评】此题运用了假设法解答盈亏问题，假设全答对，根据分数差即可求出答错了几题．14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？【分析】假设全是大船，能坐12×6=72人，比实际多72﹣58=14人，因为每条大船比每条小船多坐6﹣4=2人，所以小船有14÷2=7条，进而可以求出大船的数量．【解答】解：假设全是大船，则小船有：（12×6﹣58）÷（6﹣4）=14÷2=7（条）；则大船有：10﹣7=3（条）．答：大船有3条，小船有7条．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？【分析】因为小猴子3只分1个桃子，所以1只小猴子分得个桃子，大猴子每只分3个桃子，则1只大猴子比1只小猴子多分（3﹣）个桃子；假设都是小猴子，则桃子的个数是20×个，实际是20个桃子，多出的桃子个数是（20﹣20×）个，（20﹣20×）÷（3﹣）即为大猴子的只数，运用减法求出小猴子只数．【解答】解：因为小猴子3只分1个桃子，所以1只小猴子分得个桃子．（20﹣20×）÷（3﹣）=（20﹣）÷=×=5（只）20﹣5=15（只）答：猴村有5只大猴子，15只小猴子．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．。
学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题
学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。
鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。
也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。
[经典例题]例1鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？[分析]：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 = 56÷2 = 28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？[分析]：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
学而思三年级讲义-三年级第四讲-鸡兔同笼
答：命；③包装盒纸在垃圾中比例很大，购物时减少对它们的使用。
一、填空：
20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。我们生活的地球在银河系。
1、焚烧处理垃圾的优缺点是什么？
8、我们把铁钉一半浸在水里，一半暴露在空气中，过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈，在水中的部分没有生锈。通过实验，我们得出铁生锈与空气有关。
3、我们在水中发现了什么微生物呢？（P18）
19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物……构成了我们周围的环境。我们人类也是环境中的一部分，我们都生活在一不定的环境之中。人与自然和谐相处，共同发展，是我们共同的责任。
15、在显微镜下，我们看到了叶细胞中的叶绿体，还看到了叶表皮上的气孔。
答：无色无味，比空气重，不支持燃烧。
鸡兔同笼奥数题解法
鸡兔同笼奥数题解法鸡兔同笼问题是一道经典的奥数题，也是高中数学中常见的应用题。
这个问题可以帮助我们锻炼逻辑思维和解决实际问题的能力。
本文将详细介绍鸡兔同笼问题的解法。
一、问题描述假设有一只笼子，里面关着若干只鸡和兔子。
已知这些动物的总数量为n，总脚数为m。
问笼子里有多少只鸡和兔子？二、解法分析1. 数学方法我们可以用代数方法来解决这个问题。
假设笼子里有x只鸡和y只兔子，那么它们的总数量为n，即：x + y = n同时，它们的总脚数为m，即：2x + 4y = m将第一个方程式乘以2，并与第二个方程式相减，可以得到：2x + 2y = 2n- (2x + 4y = m)-------------------2y = -2n + m因此，我们可以计算出y（兔子数量）的值：y = (m - 2n) / 2接着，我们可以用第一个方程式计算出x（鸡数量）的值：x = n - y最后得到答案：笼子里有x只鸡和y只兔子。
2. 图形方法我们也可以用图形方法来解决鸡兔同笼问题。
假设笼子里有x只鸡和y 只兔子，那么我们可以画一个矩形，表示所有动物的脚数。
这个矩形的长为4，宽为n。
同时，我们还可以画两个小矩形，分别表示鸡和兔子的脚数。
其中，鸡的小矩形长为2，宽为x；兔子的小矩形长为2，宽为y。
通过观察图形，我们可以看出两个小矩形加起来等于整个大矩形。
因此，我们可以得到以下等式：2x + 2y = 4n将其化简后即可得到与上面代数方法相同的结果。
三、实例演示下面举一个实例来演示如何用上述两种方法解决鸡兔同笼问题。
假设笼子里有20只动物，总共有56条腿。
问其中有多少只鸡和兔子？1. 数学方法根据上面的公式，我们可以先计算出y（兔子数量）的值：y = (m - 2n) / 2 = (56 - 40) / 2 = 8接着计算出x（鸡数量）的值：x = n - y = 20 - 8 = 12因此，笼子里有12只鸡和8只兔子。
2. 图形方法根据上面的图形，我们可以先计算出大矩形的面积：4n = 4 * 20 = 80接着计算出鸡和兔子小矩形的面积之和：2x + 2y = 2 * 12 + 2 * 8 = 40因此，我们也可以得到相同的结果：笼子里有12只鸡和8只兔子。
《鸡兔同笼问题》
鸡兔同笼知识点：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？1.画图法：给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。
一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。
总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
2. 列表法：先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上3. 假设法：观察上面的表格我们发现。
如果8只都是鸡，则一共只有16条腿，这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。
一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：方法一：假设8只都是鸡那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）鸡有8-5=3（只）方法二：假设8只都是兔那么鸡有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）公式1：（总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式2：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数；总只数﹣鸡的只数＝兔的只数1. 鸡兔同笼，共有6个头，20条腿，那么鸡有多少只？（画图法）2. 鸡兔一共有10颗头，32条腿，那么鸡有多少只？兔子有多少只？（列表法）3. 鸡兔同笼，有26个头，64条腿，鸡、兔各有几只？（假设法）4. 一个笼子里关了一些鸡和兔，从上面数头有100个，从下面数脚共有220只，笼子中有鸡，兔各多少只？（假设法）5. 乌龟和仙鹤同在一个池塘里，共有8个头，22只脚．请问：池塘里各有乌龟和仙鹤多少只？6. 一只蜘蛛有8条腿，一只蝉有6条腿，现在有蜘蛛和蝉共43只，共有292条腿，蜘蛛和蝉各有多少只？7. 停车场上停着三轮车和小轿车共10辆，总共37个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？8. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了28棵树．男女同学各几人？9. 2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元．2元一张和5元一张的人民币各有多少张？10.章老师收藏了8角的邮票和1元5角的邮票共80枚，总面值85元．他收藏的这两种邮票各有多少枚？11. 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中10次，有2分球，也有3分球．已知这名运动员一共得了23分，他投中2分和3分球各多少个？12. 坪市中心小学有42位同学参加18桌乒乓球决赛，请问参加单打和双打决赛的各有几桌？13. 四（1）班同学去赤壁公园划船，全班43人，共租了11条船，大船、小船正好都坐满．大、小船各租了几条？（大船限坐5人，小船限坐3人）14.60个和尚吃了60个馒头，大和尚一人吃2个，小和尚2人吃一个，大和尚和小和尚各有多少人？15.某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小华全做了，得了84分，他做对了多少道题？参考答案1.【答案】2【解析】2.【答案】4只鸡、6只兔。
三年级奥数鸡兔同笼变例问题
鸡兔同笼变例知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错(52079 ) (52)3⨯-÷+=(道)，因此，做对的20317-=(道)．【答案】17道【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100⨯=（分），但他实际上只得86分，少了1008614-=（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472÷=（道），做对题为20218-=（道）．【答案】18道【例 2】次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题。
学而思奥数鸡兔同笼完整版
学而思奥数鸡兔同笼
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
鸡兔同笼
【游戏内容】见视频
【版块一】
鸡兔同笼基本题型
完成下面的填空：50只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿。
____只青蛙____张嘴，80只眼睛160条腿。
(★★★)
王叔叔家里养了一群小鸡和小兔，有一天王叔叔数了一下，发现这些动物一共有20只头，50条腿，那么这群动物中有几只鸡几只兔呢？
(★★★
鸡兔同笼，鸡和兔一共有30条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共24条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？
【版块二】
鸡兔同笼变型版本
(★★★)
小华练习投篮，投进一个球得5分，没投进倒扣两分，小华一共投了10个球，得到了36分，那么小华投进了几个球，没投进几个？
(★★★)
鸡兔同笼，鸡、兔共有15只，兔的脚数比鸡的脚数多30只，问鸡、兔各多少只？
【版块三】
实战考验
(★★★)
一个奥特曼与一群小怪兽在战斗。
已知奥特曼有一个头，两条腿，开始时每只小怪兽有两个头，五条腿。
在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头，六条腿(不能再次分身)，某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有多少只小怪兽？
精灵王子最后总结时间
鸡兔同笼问题的主流解法：假设法
精灵王子趣题挑战
有一天，猎人出去打兔子，直到天黑才回家。
他的妻子问他今天打了几只兔子，猎人说他打了6只没头的，8只半个的9只没有尾巴的。
聪明的妻子马上就明白他打了几只。
你知道吗?。
三年级奥数春季班 鸡兔同笼
第二讲鸡兔同笼基本概念：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
鸡兔问题又称为置换问题，通过假设统一成一种动物，再把假设错的那部分在置换出来。
一、基本型（告诉头和、腿和）（一）假设法（核心方法，同学们可通过画图来帮助理解）1、假设全是鸡（兔子投降法）2、假设全是兔（鸡拄双拐法）做题步骤：①假设全是鸡，算总腿数②找总差（共少算腿数）③找单位差（一只兔子少算腿数）④总差÷单位差=兔子数（如果假设全是兔，则先算出的是鸡的数量）（二）砍腿法（不通用）1、砍去一半腿：总腿数÷2=半腿数2、半腿数-总头数=兔子数（只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔子，就多1条腿，有两只兔子，就多2条腿……所以，腿比头多多少，就有多少兔）3、总头数-兔子数=鸡数例1、鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡？几只兔？假设法：假设全是鸡，……35 只假设总腿数：35×2=70（条）与实际相比腿少算总数：100-70=30（条）一只兔子少算腿：4-2=2（条）被少算腿的兔子：30÷2=15（只）鸡：35-15=20（只）假设全是兔，总腿数：35×4=140（条）与实际相比腿多算总数：140-100=40（条）一只鸡多算腿：4-2=2（条）被多算腿的鸡：40÷2=20（只）兔子：35-15=20（只）砍腿法：半腿数：100÷2=50（条）兔子：50-35=15（只）鸡：35-15=20（只）【注意】砍腿法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,六级下·基础-提高-尖子 1 / 6多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和2, 4 又是2 的2 倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4 和2,上面的计算方法就行不通。
奥数题“鸡兔同笼”新解法
奥数题“鸡兔同笼”新解法
鸡兔同笼这道数学题是一道经典奥数题。
下面是小编整理的奥数题“鸡兔同笼”新解法，欢迎大家练习！
1、同一个笼子里养着鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
解决“鸡兔同笼”的常用方法有以下几种：画图法、列表法、假设法、方程法，今天我向你们推荐一种新的解题方法：“抬腿法”。
解析：我们设想一下，笼子里的鸡和兔子都非常听话，你吹一次口哨，每只鸡和兔子就抬起一条腿，你一共吹两次口哨，鸡和兔子都抬起两条腿，这时，鸡坐在地上，兔子像人一样有两条腿站着，地上只有244-88×2=68条腿，都是兔子的腿，每只兔子都有两条腿，共有68÷2=34只兔子，
有鸡88-34=54只。
2、“鸡兔同笼”，鸡、兔共有107只，兔子的脚数比鸡的脚数多56只，问：鸡、兔各有多少只？
解析：学生做这道题时常用方程来解决，今天，我向你们推荐一种方法：“补脚法”。
因为鸡的脚比兔子的脚少56只，如果把鸡的脚补上56只的话，那么就要增加56÷2=28（只）鸡，这样，鸡、兔共有107+28=135（只），鸡脚、兔脚一样多，鸡的只数就是兔子的2倍。
兔：135÷（2+1）=45（只）
鸡：135－45－28=62（只）
3、鸡兔同笼，鸡比兔多12只，共有脚114只，求鸡、兔各有几只？
解析：解决这道题，我们可以用“补头法”。
因为鸡比兔子多12只，如果把兔子补上12个头的话，就要多出12×4=48条腿，这样一共有114+48=162条腿，鸡头和兔头一样多，我们把一只鸡和一只兔子两个一组分开，每组里共有脚6只，一共可以分162÷6=27组，就有27只鸡，兔子有27-12=15只。
六年级下小升初典型奥数之鸡兔同笼
六年级下小升初典型奥数之鸡兔同笼在小学六年级的奥数学习中，“鸡兔同笼”问题是一个非常经典且具有代表性的题型。
它不仅能锻炼孩子们的逻辑思维能力，还能让孩子们学会运用多种方法来解决数学难题。
鸡兔同笼问题，通常是这样描述的：在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，问鸡和兔各有多少只？解决鸡兔同笼问题，最常见的方法有假设法、方程法等。
我们先来看看假设法。
假设全是鸡，那么脚的总数就会比实际的少。
因为每只兔子有 4 只脚，而每只鸡有 2 只脚，所以每把一只鸡假设成兔子，脚的数量就会增加 2 只。
假设全是鸡时，脚的数量为头的数量乘以 2。
用实际脚的数量减去假设全是鸡时脚的数量，再除以 2，就得到兔子的数量。
用头的总数减去兔子的数量，就得到鸡的数量。
举个例子来说，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，那么脚的数量就是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，所以多出来的脚 94 70＝ 24 只，这是因为把兔子当成鸡了。
每只兔子少算了 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
再来说说方程法。
我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的总数，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。
再根据脚的总数，又能得到方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。
然后通过解方程组，就能求出鸡和兔的数量。
比如说还是刚才那个例子，有 35 个头，94 只脚。
设鸡有 x 只，兔有 y 只，那么就有方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94通过第一个方程可以得到 x ＝ 35 y，把它代入第二个方程，得到2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，70 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12把 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y，得到 x ＝ 23鸡兔同笼问题还可以有很多变形。
比如已知鸡兔头数的差和脚数的和，或者已知鸡兔脚数的差和头数的和等等。
学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶
学而思第十五讲鸡兔同笼进阶我国古代数学名著《孙子算经》中有这样得一道应用题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何？意思就是说:鸡与兔同关在一个笼子里,已知鸡与兔共有３５只,鸡脚与兔脚共有９４只,问鸡、兔各有多少只？这就就是著名得鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”与“兔"得两种量,全部假设瞧作“鸡”或“兔”,然后找出与实际数量得差,由此求出“鸡”或“兔”,这种解决问题得方法就就是假设法、鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就就是把假设错得那部分置出来。
解鸡兔同笼问题得基本关系式就是:解法１:鸡得只数＝(每只兔脚数×兔总数—实际脚数)÷(每只兔子脚数—每只鸡得脚数) 兔得只数=总只数-鸡得只数解法2:兔得只数=( 总脚数－鸡得脚数×总只数)÷(兔得脚数－鸡得脚数)鸡得只数＝总只数－兔得只数例1 、鸡兔同笼,头共4６,足共12８,鸡兔各几只？解:假设46只都就是兔、共应有: 4×46=1８4(只)比1２８只脚多:18４－128=5６(只)如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少:4-2=2(只)鸡得只数:56÷2=28(只)兔得只数:46—28＝18(只)例2、小梅数她家得鸡与兔,数头有16个,数脚有44只、问:小梅家得鸡与兔各有多少只?解:假设16只都就是鸡。
共应有:2×16=3２(只)比4４只脚少:４4-32＝１2(只)如果用一只兔来置换一只鸡,就要增加:4—2=２(只)兔得只数:12÷2=６(只)鸡得只数:16-6=１0(只)1、鸡兔同笼,共有头１00个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只?2、、鸡兔同笼,共有３0个头,８8只脚。
笼子中鸡、兔各有多少只?３、鸡与兔共４0只,鸡得脚数与兔得脚数共有90只。
问鸡、兔各多少只?4、现在有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油2０千克,问大、小油桶各多少个？５、某人领得工资240元,有2元,5元,１0元三种人民币共50张,其中2元与5元得张数一样多,那么10元得有多少张？6、四(６)班４2个同学向20０８年北京奥运会捐款。
小学生奥数鸡兔同笼的题目及答案新
小学生奥数鸡兔同笼的题目及答案1.学校生奥数鸡兔同笼的题目及答案篇一1、（其次鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？解：假设100只全都是鸡，则有兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）鸡数＝100－20＝80（只）答：有鸡80只，有兔20只。
2、有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？解：假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是由于把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的状况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可削减馍（3－1/3）个。
因此，共有小和尚（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）共有大和尚100－75＝25（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。
2.学校生奥数鸡兔同笼的题目及答案篇二1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你认真算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。
2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。
小学奥数“鸡兔同笼”例题13种讲解方法
鸡兔同笼问题？看到这个题目，大概有宝宝会不屑地说：“小学生都会！”可是今天的问题，不是要解出答案，而是你会用多少种解法解出答案？不要小看这个“简单”的问题，早在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
WOW，还是个古董呢~好啦，废话少说，请听题……题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！鸡 0 3 5 79...兔1411 9 7 5...腿5650464238...根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
学而思秘籍4级鸡兔同笼初步
学而思秘籍4级鸡兔同笼初步
（原创版）
目录
1.鸡兔同笼问题的背景和概述
2.鸡兔同笼问题的解法：学而思秘籍 4 级
3.学而思秘籍 4 级鸡兔同笼初步的具体内容和方法
4.鸡兔同笼问题的实际应用和意义
正文
一、鸡兔同笼问题的背景和概述
鸡兔同笼问题是我国古代数学中的一个经典问题，其最早见于《孙子算经》。
这个问题的基本描述是：有一笼子里关着鸡和兔子，已知它们的总数量和总脚数，问鸡和兔子各有多少只？这个问题的关键在于如何通过已知的信息，求解出未知的数量。
二、鸡兔同笼问题的解法：学而思秘籍 4 级
学而思秘籍 4 级对鸡兔同笼问题的解法进行了详细的解读和讲解。
它主要采用的是逻辑推理和数学运算的方法，通过列出方程组，求解出鸡和兔子的数量。
这种方法的优点是思路清晰，操作简单，易于理解。
三、学而思秘籍 4 级鸡兔同笼初步的具体内容和方法
学而思秘籍 4 级鸡兔同笼初步的主要内容包括：对鸡兔同笼问题的背景和概述进行讲解，使学生对这个问题有一个全面的理解；介绍鸡兔同笼问题的解法，引导学生通过逻辑推理和数学运算，列出方程组，求解出鸡和兔子的数量。
具体的方法主要包括：首先，根据已知的信息，设鸡的数量为 x，兔子的数量为 y；其次，根据鸡和兔子的总数量和总脚数，列出方程组；最后，通过解方程组，求解出鸡和兔子的数量。
四、鸡兔同笼问题的实际应用和意义
鸡兔同笼问题虽然看似简单，但它的实际应用却非常广泛。
它不仅可以用来锻炼学生的逻辑思维能力，还可以用来培养学生的数学运算能力。
此外，鸡兔同笼问题也是我国古代数学的一个重要组成部分，对它的学习和理解，有助于我们更好地了解和传承我国的古代数学文化。
小学奥数6-1-23 鸡兔同笼问题(三).专项练习及答案解析
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为618108⨯=(条)，所差11810810-=(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118108)(86)5-÷-=(只)蜘蛛.这样剩下的18513-=(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数11313⨯=(对)，比实际数少 20137-=(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7(21)7÷-=(只).【答案】7只例题精讲 知识精讲 教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（三）【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有只蜘蛛。
sannianji奥数鸡兔同笼
【5 号站】
某考试已举行了 24 次，共出了 426 道题.每次出的题数有 25 道，或者 16 道， 或者 20 道，那么其中考 25 题的有多少次？
学而思内部资料
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三年级六级下
[键入文字] 三年级春季班第十二讲
鸡兔同笼
周记龙
【能量加油站答案】 【1 号站】 这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设 鸡与兔只数一样多，那么现在他们的足数一共有： 274 2 26 222 （只） ，每一 对鸡、 兔共有足：2 4 6（只） ， 鸡兔共有对数 （也就是兔子的只数） ：222 6 37 （对/只） ，则鸡有 37 26 63 （只） ． 【 2 号站】 （法一）假设都是 8 分邮票 ,4 分邮票张数是 (680-8×40)÷(8+4)=30( 张 ). ，那 么 8 分邮票有 40+30=70( 张 ). （法二）如果拿出 40 张 8 分的邮票 , 余下的邮票中 8 分与 4 分的张数就一样 多 . (680-8×40)÷(8+4)=30( 张 ), 这就知道 , 余下的邮票中 ,8 分和 4 分的各有 30 张 . 因此 8 分邮票有 40+30=70( 张 ).
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三年级六级下
【 3 号站】 （法一）假设都是五言绝句 , 七言绝句的首数是 (20×13+20)÷(28-20)=35( 首 ) ，那么五 言绝句有 35+13=48 （首）。 （法二）如果去掉 13 首五言绝句 , 两种诗首数就相等 , 此时字数相差 13×5×4+20=280( 字 ). 每首字数相差 7×4-5×4=8( 字 ). 因此 , 七言绝句有 280÷8=35( 首 ). 五言绝句有 35+13=48( 首 ). 【4 号站】 孙悟空听完猪八戒的描述，开始计算：“蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和两对 翅膀，蝉有 6 条腿和一对翅膀。假设这 18 只都是蜘蛛精，就应该有 8 18 144 （条）腿。实际腿数少了 144 118 26 （条） ，蜻蜓或者蝉比蜘蛛少 2 条腿， 26 2 13 ，说明 18 只中有 13 只或是蜻蜓或是蝉。”猪八戒也算：“ 18 13 5 ， 这里有 5 只蜘蛛精！对不对？ ”“ 对啊，假设这 13 只都是蜻蜓精，应该有 （对）翅膀。”猪八戒抢着说：“实际上只有 20 对翅膀，每只蜻蜓精 13 2 26 比蝉精多出一对翅膀， （对） ， 说明其中有 6 只是蝉精， （只） 26 20 6 13 6 7 蜻蜓精。”孙悟空点点头：“行！八戒数学有长进啊！我这就去把鸟儿叫过来！” 结果大家应该都知道了吧，妖精被消灭了，他们又一起开始了新的旅程。 【5 号站】 若每次都是 16 道，则比实际少 426 16 24 42 （道） ，若一次是 20 道，则比 16 道多 4 道；若一次是 25 道，则比 16 多 9 道.由于 9 5 45 42 ，所以至多有 4 次是 25 道的.若 25 道的一次也没有，则多的 42 道应该都是出 20 道造成的， 但 42 不是 4 的倍数，矛盾；若 25 道的有一次，则多 42 9 33 （道）应该是 出 20 道造成的， 同理这种情况不会发生； 若 25 道有二次， 则多 33 9 24（道） 应都是出 20 造成的，所以出 20 的 24 4 6 （次） ；若 25 道的有三次，则多 24 9 15 （道）应该是出 20 道造成的，同理这种情况不会发生；若 25 道的 有四次，则多 15 9 6 （道） ，同理也不可能发生。所以出 25 道题的共 2 次.
小学奥数：鸡兔同笼问题(二).专项练习及答案解析
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】 某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪例题精讲 知识精讲 教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（二）得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 做错(52079 ) (52)3⨯-÷+= (道)，因此，做对的20317-= (道)．【答案】17道【巩固】 数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道．【答案】15道【巩固】 东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100⨯=（分），但他实际上只得86分，少了1008614-=（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472÷=（道），做对题为20218-=（道）．【答案】18道【巩固】 某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。
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精心整理
鸡兔同笼
【游戏内容】见视频
【版块一】
鸡兔同笼基本题型
完成下面的填空：
50只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿。
____只青蛙____张嘴，80只眼睛160条腿。
(★★★)
王叔叔家里养了一群小鸡和小兔，有一天王叔叔数了一下，发现这些动物一共有20只头，50条腿，那么这群动物中有几只鸡几只兔呢？
(★★★★)
鸡兔同笼，鸡和兔一共有30条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共24条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？
【版块二】
鸡兔同笼变型版本
(★★★)
小华练习投篮，投进一个球得5分，没投进倒扣两分，小华一共投了10个球，得到了36分，那么小华投进了几个球，没投进几个？
(★★★)
鸡兔同笼，鸡、兔共有15只，兔的脚数比鸡的脚数多30只，问鸡、兔各多少只？
【版块三】
实战考验
(★★★)
一个奥特曼与一群小怪兽在战斗。
已知奥特曼有一个头，两条腿，开始时每只小怪兽有两个头，五条腿。
在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头，六条腿(不能再次分身)，某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有多少只小怪兽？
精灵王子最后总结时间
鸡兔同笼问题的主流解法：假设法
精灵王子趣题挑战
有一天，猎人出去打兔子，直到天黑才回家。
他的妻子问他今天打了几只兔子，猎人说他打了6只没头的，8只半个的9只没有尾巴的。
聪明的妻子马上就明白他打了几只。
你知道吗?
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