(完整)二年级奥数鸡兔同笼问题

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鸡兔同笼问题解答全书

鸡兔同笼问题解答全书鸡兔同笼问题，是中国古代著名的趣味数学题之一，也是小学数学中常见的一类问题。

它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用数学方法解决实际问题。

接下来，让我们一起深入探讨鸡兔同笼问题的各种解法。

一、鸡兔同笼问题的基本形式鸡兔同笼，通常会告诉我们笼子里鸡和兔的总数，以及它们脚的总数，然后要求我们算出鸡和兔分别有多少只。

例如：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。

问鸡和兔各有几只？二、常见解法1、假设法这是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。

假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，8 只鸡就应该有 8×2 ＝16 只脚。

但实际上有 26 只脚，多出来的 26 16 ＝ 10 只脚，就是因为把兔当成鸡来算少算的。

每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔当成鸡就少算 2 只脚。

因此，兔的数量就是 10÷2 ＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。

同样，我们也可以假设笼子里全是兔。

那么 8 只兔应该有 8×4 ＝ 32 只脚，多出来的 32 26 ＝ 6 只脚，就是因为把鸡当成兔来算多算的。

每把一只鸡当成兔就多算 2 只脚，所以鸡的数量就是 6÷2 ＝ 3 只，兔的数量就是 8 3 ＝ 5 只。

2、方程法我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的总数，可列出方程：x ＋ y ＝ 8根据脚的总数，可列出方程：2x ＋ 4y ＝ 26然后通过解方程组，就可以求出 x 和 y 的值。

由第一个方程可得：x ＝ 8 y将其代入第二个方程：2×（8 y) ＋ 4y ＝ 2616 2y ＋ 4y ＝ 262y ＝ 10y ＝ 5将 y ＝ 5 代入 x ＝ 8 y ，可得 x ＝ 3所以，鸡有 3 只，兔有 5 只。

三、变形与拓展鸡兔同笼问题还有很多变形和拓展的形式。

比如，题目可能会告诉我们鸡和兔脚的数量差，或者笼子里鸡和兔的数量差，然后让我们求鸡和兔的数量。

鸡兔同笼问题解法二年级上册

鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常描述为：一个笼子里有一些鸡和兔子，我们能看到他们的头和脚，但不知道具体有多少鸡和多少兔子。

我们的任务是找出笼子里有多少只鸡和多少只兔子。

假设笼子里有x 只鸡和y 只兔子。

根据题目，我们可以建立以下方程：
1.鸡和兔子的头数总和是x + y。

2.鸡有2只脚，兔子有4只脚，所以脚的总数是2x + 4y。

用数学方程，我们可以表示为：
1.x + y = 头数总和
2.2x + 4y = 脚数总和
现在我们要来解这个方程组，找出x 和y 的值。

计算结果为：[{x: 23, y: 12}]
所以，笼子里有23 只鸡和12 只兔子。

小学鸡兔同笼应用题详解

小学鸡兔同笼应用题详解鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，那么有兔数＝〔实际脚数－2×鸡兔总数〕÷〔4－2〕假设全都是兔，那么有鸡数＝〔4×鸡兔总数－实际脚数〕÷〔4－2〕第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，那么有兔数＝〔2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差〕÷〔4＋2〕假设全都是兔，那么有鸡数＝〔4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差〕÷〔4＋2〕【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

假如先假设都是鸡，然后以兔换鸡；假如先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，那么鸡数＝〔4×35－94〕÷〔4－2〕＝23〔只〕兔数＝35－23＝12〔只〕也可以先假设35只全为鸡，那么兔数＝〔94－2×35〕÷〔4－2〕＝12〔只〕鸡数＝35－12＝23〔只〕答：有鸡23只，有兔12只。

例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼〞问题。

“每亩菠菜施肥〔1÷2〕千克〞与“每只鸡有两个脚〞相对应，“每亩白菜施肥〔3÷5〕千克〞与“每只兔有4只脚〞相对应，“16亩〞与“鸡兔总数〞相对应，“9千克〞与“鸡兔总脚数〞相对应。

假设16亩全都是菠菜，那么有白菜亩数＝〔9－1÷2×16〕÷〔3÷5－1÷2〕＝10〔亩〕答：白菜地有10亩。

2021年二年级奥数鸡兔同笼问题

二年级奥数第五讲鸡兔同笼问
题
欧阳光明（2021.03.07）
知识梳理：
解答“鸡兔同笼问题”的常用方法是假设法。

通常把其中的一种动物暂时当做另一种动物，然后根据已知条件进行假设的运算，直到求出结果。

解答鸡兔同笼问题的常用关系式是：
1.鸡的只数=（每只兔的脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）；
2.兔的只数=鸡兔的总数－鸡的只数
例题 1 鸡和兔住在同一个笼子里，一共有3个头，8条腿，请算一算，笼中鸡兔各有多少只？
练习1
鸡和兔住在同一个笼子里，一共有三个头，10条腿，算一算，笼中鸡兔各多少只？
例题2鸡兔同笼，共有10个头，26条腿。

笼中鸡兔各有多少只？练习2 鸡兔同笼，共有5个头，16条腿。

笼中鸡兔各有多少只？
例题3笼中共有鸡兔100只，一共有248条腿。

笼中鸡兔各有多少只？
练习3 蛐蛐和蜘蛛共有12只，腿82条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？例题4 聪聪用10元钱买了一些面值5角和2角的邮票，一共23
枚。

聪聪买的5角和2角的邮票各是多少枚？
练习4聪聪用10元钱买了一些面值5角和2角的邮票，一共35枚。

聪聪买的5角和2角的邮票各是多少枚？
课外练习
1.蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有72条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少
只？
2.鸡兔同笼，共有15个头，48条腿，笼总鸡兔各有多少只？
3.鸡兔同笼，共有18个头，52条腿，笼总鸡兔各有多少只？
4.鸡兔同笼，共有37个头，98条腿，笼中鸡兔各有多少只？
5.小刚买了16枚面值5角和2角的邮票，一共用了6元2角钱，问下刚买的5角和2角的邮票各有多少枚？。

小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)

小学奥数--鸡兔同笼一．选择题（共7小题）1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只．A．8 B．12 C．17 D．292．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只．A．14 B．15 C．16 D．173．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，74．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩．A．3 B．4 C．56．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题．A．19 B．18 C．17 D．167．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只．A．4 B．5 C．6 D．7二．解答题（共8小题）8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？小学奥数--鸡兔同笼参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只．A．8 B．12 C．17 D．29【分析】假设全是鸡，则脚有29×2=58只，比实际少92﹣58=34只，又因为每只兔比每只鸡多4﹣2=2只脚，所以多出的脚是兔脚，所以兔的只数是：34÷2=17只，进而求出鸡的数量．【解答】解：兔的只数：（92﹣29×2）÷（4﹣2）=34÷2=17（只）鸡有29﹣17=12（只）．答：鸡有12只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．2．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只．A．14 B．15 C．16 D．17【分析】假设20只全是兔子，则一共有20×4=80只脚，这比已知的46只脚多出80﹣46=34只，又因为一只兔子比一只鸡多4﹣2=2只脚，所以鸡有34÷2=17只，据此即可解答．【解答】解：（20×4﹣46）÷（4﹣2）=34÷2=17（只），答：鸡17只．故选：D．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．3．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，7【分析】假设全是蜘蛛，则一共有腿：10×8=80条，这比已知多了80﹣68=12条，又因为一只蜘蛛比一只蛐蛐多8﹣6=2条腿，所以蛐蛐有12÷2=6只，那么蜘蛛就是10﹣6=4只，据此即可解答．【解答】解：（10×8﹣68）÷（8﹣6）=12÷2=6（只）10﹣6=4（只）答：蛐蛐和蜘蛛分别有6只、4只．故选：B．【点评】解答此类题目一般都用假设法，这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．4．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人【分析】假设全是男生，那么一共可以植树12×5=60（棵），多植了60﹣56=4（棵），是因为一位男生比一位女生多植5﹣4=1（棵），那么女生的人数就是4÷1=4（人），进而可以求出男生的人数．【解答】解：假设全是男生，那么女生有：（12×5﹣56）÷（5﹣4）=4÷1=4（人）男生有：12﹣4=8（人）答：男生有8人．故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩．A．3 B．4 C．5【分析】用总钱数减去两个大人门票的钱可得小孩买门票花的钱，再用总钱数除以小孩门票的价格即可得小孩的个数．【解答】解：（45﹣2×10）÷5=（45﹣20）÷5=25÷5=5（个）答：这两个大人带了5个小孩，故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，关键是得出小孩买门票花的钱．6．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题．A．19 B．18 C．17 D．16【分析】假设小华20道题全答对，应得100分，现在小华得了86分，少了14分．因为答对一题不但得不到5分还要倒扣2分，也就是每答错一题要减去5+2=7（分），那么，少的这14分，就是因为答错题的缘故，因此小华答错了：14÷7=2（道），进一步解决问题．【解答】解：20﹣（20×5﹣86）÷（5+2）=20﹣14÷7=20﹣2=18（道）．答：小华答对了18道题．故选：B．【点评】此题解答的关键是运用了假设法，先求出答错了几道题，再求出答对的题的数量．7．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】假设11条全是大船，则一共有6×11=66人，这比已知的54人多了66﹣54=12人，又因为一条大船比一条小船多坐6﹣4=2人，所以可得小船有12÷2=6条，则大船就是11﹣6=5条，据此即可解答问题．【解答】解：（6×11﹣54）÷（6﹣4）=（66﹣54）÷2=12÷2=6（只）11﹣6=5（只）答：大船租了5只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题．二．解答题（共8小题）8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？【分析】假设全是鸡，则脚的只数是（33×2）只，而实际有108只，实际就比假设多和（108﹣33×2）只脚，这因每只兔子比每只鸡多（4﹣2）只．据此解答．【解答】解：（108﹣33×2）÷（4﹣2）=42÷2=21（只）33﹣21=12（只）答：鸡有12只，兔有21只．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？【分析】假设全部为兔子，共有腿4×100=400条，比实际的260条多：400﹣260=140条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2条腿，所以可以算出鸡的只数，列式为：140÷2=70（只），那么兔子就有：100﹣70=30（只）；据此解答．【解答】解：假设全是兔，鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）=140÷2=70（只）兔：100﹣70=30（只）答：鸡有70只，兔有30只．【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？【分析】假设全是羽毛球，则有16×3=48人，这样就少了54﹣48=6人，因为一副乒乓球比一副羽毛球少算了4﹣3=1人，即乒乓球有6÷1=6（副）；进而求出羽毛球的数量．【解答】解：假设全是羽毛球，乒乓球：（54﹣16×3）÷（4﹣3）=6÷1=6（副）羽毛球：16﹣6=10（副）答：羽毛球有10副，乒乓球有6副．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？【分析】假设全部为乌龟，共有脚4×15=60只，比实际的58只多：60﹣58=2只，因为我们把仙鹤当成了乌龟，每只多算了4﹣2=2只脚，所以可以算出仙鹤的只数，列式为：2÷2=1（只），那么乌龟就有：15﹣1=14（只）；据此解答．【解答】解：假设全是乌龟，仙鹤有：（4×15﹣58）÷（4﹣2）=2÷2=1（只）；乌龟：15﹣1=14（只）；答：乌龟有14只，仙鹤有1只．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？【分析】假设全部租大船，10条船能坐6×10=60人，比实际多算了：60﹣48=12人，因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4=2人，所以小船的条数是：12÷2=6条，那么大船的条数就是：10﹣6=4条，据此解答．【解答】解：（6×10﹣48）÷（6﹣4）=12÷2=6（条）10﹣6=4（条）答：大船租了4条，小船租了6条．【点评】解答鸡兔同笼问题一般用假设法，也就是假设全部为某种量，和实际的总量相比较，就会出现矛盾，然后利用这个矛盾求出另一个量，继而求出假设的量．13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？【分析】假设小亮20题全答对，他应得100分，但现在只得了86分，少了14分．因为答错一题不但不得分，而且要扣2分，也就是答错一题要少得7分．因此答错了14÷7=2（题），据此解答即可．【解答】解：（20×5﹣86）÷（5+2）=（100﹣86）÷7=14÷7=2（题）答：他答错了2题．【点评】此题运用了假设法解答盈亏问题，假设全答对，根据分数差即可求出答错了几题．14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？【分析】假设全是大船，能坐12×6=72人，比实际多72﹣58=14人，因为每条大船比每条小船多坐6﹣4=2人，所以小船有14÷2=7条，进而可以求出大船的数量．【解答】解：假设全是大船，则小船有：（12×6﹣58）÷（6﹣4）=14÷2=7（条）；则大船有：10﹣7=3（条）．答：大船有3条，小船有7条．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？【分析】因为小猴子3只分1个桃子，所以1只小猴子分得个桃子，大猴子每只分3个桃子，则1只大猴子比1只小猴子多分（3﹣）个桃子；假设都是小猴子，则桃子的个数是20×个，实际是20个桃子，多出的桃子个数是（20﹣20×）个，（20﹣20×）÷（3﹣）即为大猴子的只数，运用减法求出小猴子只数．【解答】解：因为小猴子3只分1个桃子，所以1只小猴子分得个桃子．（20﹣20×）÷（3﹣）=（20﹣）÷=×=5（只）20﹣5=15（只）答：猴村有5只大猴子，15只小猴子．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．。

鸡兔同笼9种解题方法(完整版)

鸡兔同笼9种解题方法鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，同时也是是小学阶段一个重要的奥数问题。

让我们看看这道大约在1500年前就存在的有趣的问题都有哪些方法可以解决吧！题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干，数一数，共有头14个，腿38条，求鸡和兔子各有多少只？[方法一：列表法]列表法直观、易理解、不易出错，一起来看一下①鸡有2只脚，比兔子少2只脚。

但是鸡有2只翅膀，兔子没有。

假设鸡有特异功能，把2只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4只脚。

此时脚的总数是14×4=56只，但实际上只有38只，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当做脚来算，所以鸡的翅膀有56-38=18只，鸡有18÷2=9只，兔子就是14-9=5只。

②假设每只鸡都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔子的，它的脚数就是38-14×2=10只，因此兔的只数有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

③假如每只兔子又长出一个头来，然后魔术师说“劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有28÷2=19只鸡兔，19-14=5只，这就是兔子的数目。

鸡就有14-5=9只。

[方法七：砍足法]假如把每只鸡砍掉一只脚，每只兔子砍掉一只脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔子就变成了“双脚兔”。

这样，鸡和兔的脚的总数就由38变成了19；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19-14=5（只）。

所以，鸡的只数就是14-5=9（只）了。

[方法八：耍兔法]假如训兔师喊口令：“兔子，站起来！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起来，两只后脚着地。

此时鸡兔都是两只脚着地的。

在地上脚的总数是14×2=28只，而原来有38只脚，多出38-28=10只脚。

为什么会多出来呢？因为兔子们把他们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2=5只，则鸡是14-5=9只。

小学奥林匹克数学之鸡兔同笼问题

鸡兔同笼
第一讲
知识引导
“鸡兔同笼”问题，是讲诉了一个笼子里有鸡和兔两种动物，只告诉你它们头的总个数和腿的总条数，计算出鸡和兔各有多少只的问题。
“鸡兔同笼”问题，是ห้องสมุดไป่ตู้国古代著名的数学趣题之一。在小学数学竞赛中，关于此类问题比较常见。
解题思维
鸡兔同笼问题也叫置换问题，顾名思义就是将鸡的量置换成兔的量，或者将兔的量置换成鸡的量。解题步骤： 1. 以兔（或鸡）去置换鸡（或兔），从而推算出鸡或兔的只数。 2. 基本公式： 3. （实际足数-鸡足数×总头数）÷每只鸡兔足数差=兔数 4. （兔足数×总头数-实际足数）÷每只鸡兔足数差=鸡数
练练手
鸡兔同笼有8只，腿20条，笼中鸡和兔各有多少只？
例题二
鸡兔同笼，共20个头，50条腿。笼中鸡兔各多少只？
这么多怎么画
运用公式兔数=（实际足数-鸡足数×总头数）÷每只鸡兔足数差
解：兔子数：（50-2×20）÷（4-2） =（50-40）÷2 = 10 ÷2 = 5（只）鸡数： 20-5=15（只）答：笼中的鸡有15只，兔子有5只。
提升练习
马路边上有一些自行车和三轮车，一共有8 辆车，18个轮子，算一算，自行车和三轮车各有多少辆？
一只青蛙4条腿，一只蛐蛐6条腿。现在有青蛙和蛐蛐共11只，腿54条。青蛙和蛐蛐各有多少只？
妈妈买了螃蟹和鸽子共10只，共68条腿。螃蟹和鸽子各多少只？
I’m a superman.
Thank you!
例题一
鸡和兔在一个笼子里，一共有3个头，8条腿，请你算出，笼子里有鸡和兔各多少只？
你会算吗？
思维向导
一只鸡有_2_条腿，一只兔子有_4_条腿，它们腿的条数不一样，所以给我们解题带来了麻烦。假如兔子把它的前面两条腿藏起来，那么这只兔子也就是_2_条腿，这样就和鸡的腿数一样。

奥数题鸡兔同笼

奥数题鸡兔同笼 The document was prepared on January 2, 2021奥数题----鸡兔同笼鸡兔同笼问题是一个十分古老的问题。

它的基本模式是：“已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有几只”。

解决这类问题的基本关系式是：鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）或兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）事实上，在生活中有广泛的问题可归纳为鸡兔同笼问题的模式，从而可用它的基本关系式来解决。

关键是要善于发现这类问题，并找到鸡兔极其头数、脚数的对应关系。

下面我们举例说明。

例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只随堂练习1鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。

问鸡、兔各多少只例2、学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔。

共花了68元。

已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么，两种铅笔各买了多少支随堂练习2王老师用了117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本字典17元）。

已知科技书每本8元，故事书每本4元。

问科技书、故事书各买了多少本例3、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24。

其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。

这些车共有86个轮子。

那么，三轮摩托车有多少辆随堂练习3全班46人去划船，共乘12条船。

其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。

问大、小船各有几条随堂练习4甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。

现由甲工程队先修3天，余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。

问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米课后巩固1、今有鸡、兔共有35头，脚共有94只，求鸡、兔各有多少只2、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干天，有晴天，也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但采的个数却比晴天采的个数少27个，问一共采了多少天4、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元，结果得到运费元，问这次搬运中玻璃瓶子破损了几只。

小学鸡兔同笼经典讲解与例题

小学鸡兔同笼经典讲解与例题含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。

例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。

鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)

鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。

小学奥数“鸡兔同笼”问题的五种常见解题思路

每只兔都抬两只脚起来
地上还站着多少只脚？
兔一共抬了多少只脚？兔有多少只？
鸡有多少只？
50×2=100 因为所有的动物地上都只站着两只脚
120-100=20 20÷2=10 因为每只兔抬了两只脚 50-10=40
七、方法五：补脚法
假设每只鸡都补上两只脚
地上站着多少只脚？
鸡一共抬了多少只脚？鸡有多少只？
三、要解决的问题：鸡、兔各有的：画图法
1.先画出50个圆圈代表50只动物 2.然后，每个圆圈划2只脚，总共
100只脚
三、方法一：画图法
3.依次给每个动物添2只脚，直到添够120只，就不再添加，数
一数有多少只兔，多少只鸡
4只脚的是兔
10只兔
2只脚的是鸡
40只鸡
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法2
每只鸡和兔都抬一半的脚起来
地上还站着多少只脚？
120÷2=60
都再抬一只脚
地上还站着多少只脚？
60-50=10
地上站着的10只脚都是谁的？兔的，因为鸡全都爬在地上了
说明兔有多少只？
10只，因为每只兔只有一只脚站在地上
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法3
50×4=200 200-120=80 4-2=2
80÷2=40 50-40=10
六、方法四：抬脚法1
每只鸡和兔都抬起两只脚
一共抬起了多少只脚？
50×2=100
地上还站着多少只脚？
120-100=20
地上站着的脚都是谁的？兔的，因为鸡只有两只，全都爬在地上了。
兔有多少只？
20÷2=10
为什么是除以2而不是除以4呢？因为每只免只有两只脚站在地上。

鸡兔同笼的例题二年级

鸡兔同笼的例题二年级
在二年级的数学课程中，常常会学习到一种有趣的问题，那就是鸡兔同笼问题。

鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题，通过解决这个问题，可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。

鸡兔同笼问题的内容是这样的：在一个笼子里有鸡和兔子两种动物，它们的总数是20只，总脚数是52只。

现在的问题是，笼子里分别有几只鸡和几只兔子？
为了解决这个问题，学生可以运用代数的思想进行推理。

我们先假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题目中的信息，我们可以列出以下两个方程式：
x + y = 20 （鸡兔总数为20）
2x + 4y = 52 （鸡的脚数加兔子的脚数总和为52）
通过求解这个方程组，我们可以得到鸡的数量x和兔子的数量y。

解这个方程组的过程就是利用代数的方法来寻找合适的值，使得两个方程同时成立。

在这个例题中，学生可以通过试错的方式来解决问题。

他们可以尝试不同的可能性，比如假设鸡的数量为1只，兔子的数量为19只，然
后计算它们的脚数是否等于52。

如果不符合条件，就可以尝试其他
的组合，直到找到符合条件的解。

通过解决鸡兔同笼问题，学生可以培养出逻辑思维和解决问题的能力。

这个问题需要学生从已知条件出发，通过逻辑推理和代数计算，找到合适的解。

这样的思维方式可以帮助学生在数学和其他学科中提高解决问题的能力。

除了鸡兔同笼问题，二年级的学生还可以尝试解决其他类似的数学问题，如苹果和梨的分配问题、花和蝴蝶的数量问题等等。

通过这些有趣的问题，可以让学生更好地理解数学的概念和方法，并提高解决问题的能力。

鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)

鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。

鸡兔同笼问题解法二年级上册

鸡兔同笼问题解法二年级上册全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，也是许多小学生在学习数学时常碰到的一个问题。

这个问题在二年级上册的数学课本中也有涉及，通过这个问题可以锻炼学生的逻辑思维能力和数学计算能力。

那么，鸡兔同笼问题的解法是什么呢？下面我们就来一起看看。

鸡兔同笼问题其实就是一个简单的代数方程问题。

题目大意是：一个笼子里关着一些鸡和兔，一共有35个头，94只脚。

现在要求算出鸡和兔各有多少只。

这个问题看似复杂，但只要掌握了其中的关键点，解题就不难了。

解决这个问题的关键在于建立方程组。

首先我们设鸡的数量为x只，兔的数量为y只。

由题意可得：1. x + y = 35 （鸡和兔的总数为35只）2. 2x + 4y = 94 （鸡的脚数加上兔的脚数等于94只）接下来我们通过联立方程组的方法来解这道题。

首先根据第一个方程求出x的值：x = 35 - y将x的值代入第二个方程中，得到：2(35 - y) + 4y = 9470 - 2y + 4y = 942y = 24y = 12将y的值代入x = 35 - y 中，就能求出x的值：所以，鸡有23只，兔有12只。

经过验证，23只鸡和12只兔的总头数是35头，总脚数是94只，符合题意。

这样就得出了这道鸡兔同笼问题的答案。

通过这个问题的解法，我们不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，还提高了他们的代数方程解题能力。

这种问题也可以培养学生解决实际生活问题的能力，让他们在遇到问题时能够有条不紊地解决。

鸡兔同笼问题是一个简单而有趣的数学问题，通过这个问题的解法，不仅让学生对数学产生兴趣，还提高了他们的解决问题的能力。

希望学生们在学习数学的过程中能够多多思考，多多实践，成为数学小能手！第二篇示例：在二年级的数学课上，有一道古老的数学问题备受小朋友们的喜爱，那就是“鸡兔同笼”问题。

这个问题源自中国古代数学家刘徽的《海岛算经》，它让人们通过逻辑推理和算术运算来解决一个有趣的问题。

鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)

鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。

小学奥数各类型鸡兔同笼问题练习题及答案参考

小学奥数各类型鸡兔同笼问题练习题及答案参考小学奥数各类型鸡兔同笼问题练习题及答案参考公式1.已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：方法一：(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。

方法二：(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

例1 有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只?解法一 (100-236)(4-2)=14(只)36-14=22(只)鸡。

解法二 (436-100)(4-2)=22(只)36-22=14(只)兔。

公式2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，求鸡、兔各多少：方法一：(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法二：(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

公式3.已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的.总脚数多时，求鸡、兔各多少。

方法一：(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。

方法二：(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

(例略)公式4.得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：(1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

例如，灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?解一 (41000-3525)(4+15)=47519=25(个)解二 1000-(151000+3525)(4+15)=1000-1852519=1000-975=25(个)(答略)(得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。

数学；鸡兔同笼（附答案）

数学；鸡兔同笼（附答案）鸡兔同笼鸡兔同笼问题，其实是⼩学奥数中的⼀个专题，其中包含的题⽬从简到难，层次较多。

掌握解答此类问题的基本⽅法，同时也让思维进⼀步得到锻炼，⼀种是假设法，⼀种是列⽅程。

在这两种⽅法⾥，任意选择⼀种。

例：鸡兔同笼，头20个，脚60只，问鸡兔各⼏只？假设法：假设全是鸡。

则⼀共有脚：20×2=40（只）这个数⽐实际的脚数少20只：60－40=20（只）（想：为什么脚会⽐实际的只数少20只呢？因为这20只实际上并不全是鸡，其中有⼀些是兔，我们把4只脚的兔看成了鸡，当然脚的总数就会变少。

那么到底有多少只兔⼦被看成了鸡呢？那要看少了多少只脚。

每⼀只兔⼦都⽐鸡多两只脚，有⼀只兔⼦被看成鸡，就会少2只脚，现在少了20只脚，应该是多少只兔⼦被看成了鸡呢？）上⾯的思考过程写成算式如下：20÷（4－2）=10（只）（4－2是每⼀只兔⼦⽐鸡多2只脚，20÷2就是看少了的这20只脚，是多少只兔⼦被算成了鸡。

10只就是被算成了鸡的兔⼦，也就是兔⼦的实际数量。

那么鸡的数量就是20－10=10（只）当然也可以假设全是兔。

过程省略。

⽅程法：设有兔⼦X只，那么鸡就是20－X只。

根据兔⼦有4只脚，鸡有2只脚，以及脚的总数，可以列出等式：兔脚总数+鸡脚总数=总脚数即：4X+2（20－X）=60 4X+40－2X=60 2X=60－40 2X=20 X=10 鸡的只数：20－10=10（只）当然也可以设鸡的数量为X。

但是在解⽅程的过程中会遇到⼀点点⼩⿇烦。

课堂上我们⽐较过两种⽅法，⼀致认为设兔为X⽐较好。

假设法和⽅程法，运⽤熟练的话，都是⾮常好的⽅法。

可以根据⾃⼰的习惯选择喜欢的⽅法。

当然，我个⼈还是⾮常喜欢使⽤⽅程法。

先练⼏道简单的。

1、今有鸡兔共居⼀笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各⼏只？ 2、⼩红的储钱罐⾥有⾯值2元和5元的⼈民币共65张，总钱数为205元，两种⾯值的⼈民币各多少张？ 3、⾃⾏车越野赛全程 220千⽶，全程被分为 20个路段，其中⼀部分路段长14千⽶，其余的长9千⽶．问：长9千⽶的路段有多少个？ 4、刘⽼师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条⼤船坐6⼈，每条⼩船坐4⼈，问⼤船、⼩船各租⼏条？掌握了上⾯的题，考试遇见鸡兔同笼就没问题了。

鸡兔同笼练习题及答案

鸡兔同笼练习题及答案一、基础题1. 有一个笼子里有鸡和兔，共有头30个，脚90只，请问笼子里有多少只鸡和兔？2. 鸡和兔共40只，脚的总数为112只，求鸡和兔各有多少只？3. 笼子里有鸡和兔共35只，脚的总数为94只，鸡和兔各有多少只？4. 有一个笼子里鸡和兔的总数为50只，脚的总数为160只，求鸡和兔的数量。

5. 笼子里有鸡和兔共45只，脚的总数为130只，鸡和兔各有多少只？二、提高题1. 有两个笼子，第一个笼子里鸡和兔共有20只，脚的总数为56只；第二个笼子里鸡和兔共有25只，脚的总数为70只。

请问两个笼子里分别有多少只鸡和兔？2. 三个笼子里的鸡和兔共有60只，脚的总数为180只，其中第一个笼子里有鸡和兔共15只。

求第一个笼子里鸡和兔的数量。

3. 四个笼子里的鸡和兔共有100只，脚的总数为280只。

如果第一个笼子里鸡的数量是第二个笼子里兔的数量的两倍，求第一个笼子里鸡和兔的数量。

4. 有五个笼子，每个笼子里鸡和兔的总数相同，脚的总数也相同。

已知每个笼子里鸡和兔的总数为12只，脚的总数为40只，求每个笼子里鸡和兔的数量。

5. 两个笼子里的鸡和兔共有50只，脚的总数为150只。

如果第一个笼子里鸡的数量是第二个笼子兔的两倍，求两个笼子里鸡和兔的数量。

三、拓展题1. 有三个笼子，第一个笼子里鸡和兔共有18只，脚的总数为50只；第二个笼子里鸡和兔共有24只，脚的总数为66只；第三个笼子里鸡和兔共有30只，脚的总数为82只。

求三个笼子里鸡和兔的数量。

2. 四个笼子里的鸡和兔共有80只，脚的总数为240只。

已知第一个笼子里鸡的数量是第二个笼子里兔的数量的三倍，求四个笼子里鸡和兔的数量。

3. 有五个笼子，每个笼子里鸡和兔的总数分别为10、15、20、25、30只，脚的总数分别为30、50、70、90、110只。

求每个笼子里鸡和兔的数量。

4. 两个笼子里的鸡和兔共有60只，脚的总数为180只。

如果第一个笼子里兔的数量是第二个笼子鸡的两倍，求两个笼子里鸡和兔的数量。

(完整版)小学奥数-鸡兔同笼问题(教师版)

鸡兔同笼问题在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。

数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。

翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。

问鸡和兔一共有多少只？这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。

这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多样，但一般采用假设法。

【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。

减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。

所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。