福建省莆田一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷

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福建省莆田一中高一上学期期中试试卷

莆田一中2014-2015学年度上学期第一学段考试试卷高一物理必修1（第1——第5章）(时间：100分钟，满分：100分)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在答题卡中，第Ⅱ卷的题目须在答题卷的相应位置作答，共100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，选对的得3分，选错或不答的得0分；共45分。

）1. 有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法()A．某巨轮在大海中的航行，因其体积庞大，在任何情况下都不能把它当成质点；B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车．因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大；C．某战斗机起飞时离地速度大约为300 km/h，此速度是指起飞过程的平均速度；D．在任何情况下，位移的大小都不会等于路程。

2. 关于力的概念，下列说法正确的是( )A．只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用；B．力是使物体发生形变或改变物体运动状态的原因；C．甲用力把乙推倒，说甲对乙的作用力在前，乙对甲的作用力在后；D．力可以从一个物体传给另一个物体。

3．关于重力，下列说法正确的是：()A．物体各部分都受重力作用，但可以等效认为物体各部分所受重力集中于重心；B．物体所受的重力就是地球对物体的吸引力；C．物体重心的位置只与物体的形状有关；D．重力的方向总是指向地心。

4. 下列关于弹力的几种说法，其中正确的是()A．两物体接触一定产生弹力；B．只要物体发生形变就一定有弹力产生；C．静止在水平面上的物体的重力就是它对水平面的压力；D．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为水平面发生了形变。

5．如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力() A．大小为7.5 N；B．大小为10 N；C．方向与水平方向成53°角斜向右下方；D．方向与水平方向成53°角斜向左上方。

2014-2015年福建省莆田一中、泉州五中联考高三上学期期末数学试卷(理科)和答案

B．f（sinA）＞f（cosB） D．f（cosA）＞f（cosB） =1 的椭圆，A，B 为顶点，过右焦点的弦
MN 的长度为 y，中心 O 到弦 MN 的距离为 d，点 M 从右顶点 A 开始按逆时针方向在椭圆上移动到 B 停止，当 0°≤∠MFA≤90°时，记 x=d，当 90°＜∠ MFA≤180°，记 x=2 ﹣d，函数 y=f（x）图象是（）
19．（13 分）已知椭圆的焦点坐标为 F1（﹣1，0），F2（1，0），过 F2 垂直于长轴的直线交椭圆于 P、Q 两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过 F2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，则△F1MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由． 20．（14 分）已知函数 f（x）=lnx，g（x）= +bx（a≠0）
） B． ﹣ C． D．
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则） C． D．
该双曲线的离心率等于（ A． B．
9．（5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）+f（x）=0，且在[3，4]上是增函数，A、B 是锐角三角形的两个内角，则（ A．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） 10．（5 分）如图：已知方程为 + ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应
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位置. 11．（4 分）已知 i 是虚数单位，复数 z= = ．
12．（4 分）在△ABC 中，三个角 A，B，C 的对边边长分别为 a=3，b=4，c=6，则 bccosA 的值为．

福建省泉州第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

（时间120分钟满分150分）(2015.1)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有．．．．．．．．．．．．．．．一项是符合题目要求的．．．．．．．．．．,．把答案填在答题．．．．．．．卷．相应位置．．．．．．1．已知直线错误！嵌入对象无效。

的方程为220x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为（） A ．30B ．45C ．135D ．与b 有关2．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（）3．已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图像是如下图的曲线ABC ，其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C 则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．04．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A ．3B ．6C ．32D ．3225．已知点)5,5(),3,1(--B A ，则线段AB 中点到直线4310x y -+=的距离等于（） A ．45 B ．107 C ．125D ．26．已知幂函数αx x f =)(的图像经过点)4,2(，则下列命题中不正确的是（） A ．函数图像经过点)1,1(- B ．当]2,1[-∈x 时，函数)(x f 取值范围是]4,0[ C ．函数0)()(=-+x f x f D ．函数)(x f 的单调减区间为)0,(-∞7．下面命题正确的是（）A ．已知直线l ，点A l ∈，直线,m A m α⊂∉，则l 与m 异面A 图1BC DC BAoy=g(x)x231321yO45ox23B ．已知直线m α⊂，直线m l //，则α//lC ．已知平面αβ、，直线n α⊥，直线n β⊥，则βα//D ．若直线a b 、与α所成的角相等，则b a //8．函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）9．在空间四面体SABC 中，AB SC ⊥，SC AC ⊥，且ABC ∆是锐角三角形，那么必有（）A ．平面SAC ⊥平面SBCB ．平面SAB ⊥平面ABCC ．平面SAC ⊥平面SABD ．平面SBC ⊥平面ABC10．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的表面积为（）A ．2100cm π B ．2144cm πC ．2196cm π D ．2256cm π 11．已知偶函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ，且对任意正实数)(,2121x x x x ≠恒有0)]()()[(2121>--x f x f x x ，则一定有（）A ．)3()3(->f fB ．)5()3(->-f fC ．)3.0()3(33.0f f >- D ．)3log ()2(log 23->f f12．对于平面直角坐标系内任意两点11(, )A x y ，22(, )B x y ，定义它们之间的一种“折线距离”：2121(,)||||d A B x x y y =-+-．则下列说法正确的个数是（） ①若()1,3A -，()1,0B ，则(,)5d A B =；②若点C 在线段AB 上，则(,)(,)(,)d A C d C B d A B +=； ③在ABC ∆中，一定有(,)(,)(,)d A C d C B d A B +>；④在平行四边形ABCD ，一定有(,)(,)(,)(,)d A B d A D d C B d C D +=+.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题．．．．．．．卷．相应位置．．．．． 13．设l 表示空间中的一条直线，βα，表示两个不重合的平面，从“//、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：ββαα_____________l l ⇒⎭⎬⎫14．若不论m 取何实数，直线021:=+-+m y mx l 恒过一定点，则该定点的坐标是15．已知函数53)(-+=x x f x 的零点],[0b a x ∈，且1=-a b ，*,N b a ∈，则=+b a16．如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中分离出来的.有如下结论：①11DC D ∠在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45︒； ②1111111AC D AC D DC D ∠=∠+∠； ③11AC 与1BC 所成的角是30︒；④若BC m =，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛316m 的水. 其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．, 把．答案填在答题．．．．．．卷．相应位置．．．．． 17. （本小题满分12分）某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图（1—1）所示。

福建省莆田一中2015届高三上学期期中试数学理试卷

福建省莆田一中2015届高三上学期期中试数学理试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A ={x |-2<x <3},B ={x |x ≤1或x ≥4}.若全集U =R ,则A ∩C U B = ( ) A.{x |1<x ≤3} B.{x |1<x <3} C.{x |1≤x <3} D.{x |x ≤1或x ≥3}2.若z =1-i(i 为虚数单位),则z (z -1)等于 ( ) A.-1-i B.-1+i C.2i D.-2i3.下列函数f (x )中,满足“对定义域内的任意一个x 都有f (-x )+f (x )=0,且在区间(0,+∞)上恒有 f '(x )>0”的是 ( )A.f (x )=1x B.f (x )=x ² C.f (x )=x 3 D.f (x )=e x4.设函数f (x )=13x -ln x (x >0),则y =f (x ) ( )A 在区间(1e ,1),(1,e )内均有零点；B 在区间(1e ,1),(1,e )内均无零点；C 在区间(1e ,1)内有零点,在区间(1,e )内无零点；D 在区间(1e ,1)内无零点,在区间(1,e )内有零点. 5.给出下列结论,其中错误的是 ( ) A.若命题p ：∃x 0∈R, x 0²+x 0+1<0,则¬p ：∀x ∈R, x 2+x +1≥0； B. ∀x ∈R,2x >x 2； C.“若am ²≤bm ²,则a ≤b ”是假命题； D.“a >1,b >1”是“ab >1”的充分条件.6.若函数f (x )与函数g (x )=2x互为反函数,且f (a )+f (b )=4,则1a +1b 的最小值为 ( )A.1B.12C.13D.147.给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x =π3对称；③在(-π6,π3)上是增函数.则同时具有上述性质的一个函数是 ( )A.y =sin(x 2+π6)B.y =cos(x 2-π6)C. y =sin(2x -π6)D.y =cos(2x +π3)8.已知x ,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x +y -4≥0x +2y -7≤0ax -y -2≤0,且x ²+y ²的最小值为8,则正实数a 的取值范围是 ( )A.(0,5]B.[2,5]C.[3,+∞)D.(0,2]9.已知a 是实数,则函数f (x )=1|a ·2x +1|-2的图象不可能是( )A B C D10.一次研究性课常上,老师给出了函数f (x )=x1+|x |(x ∈R ),三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： ①函数f (x )的值域为(-1,1)； ②若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2)③若规定f 1(x )= f (x ), f n (x )=f (f n -1(x )),则f n (x )=x1+n |x |对任意的n ∈N *恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.曲线y =x 3-x +3在点(1,1)处的切线方程为 .12.计算定积分⎠⎛-11(x ²+sin x )dx = 13.已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为 .14.设ΔABC 的三边长分别为a ,b ,c ,ΔABC 的面积为S ,内切圆半径为r ,则r =2Sa +b +c ,类比这个结论可知：四面体S -ABC 的四个面的面积分别为S 1, S 2, S 3, S 4,内切球半径为r ,四面体S -ABC 的体积为V ,则r =15.已知数列{a n }的通项公式为a n =sin 2n π3+n cos 2n π3,其前n 项的和为S n ,则S 3n = .三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.) 16.(本小题满分13分)已知在等差数列{a n }中,a 1=2,a 4=11,在等比数列{b n }中,b 1=a 32,b 4=a 11, (Ⅰ)求等比数列{b n }的通项公式b n ； (Ⅱ)求证数列{b n +1}不可能是等比数列.17.(本小题满分13分)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x ²+4x +1， (x ∈[-4,0])A sin(ωx +ϕ)，( x ∈(0,5π3]))(其中|ϕ|<π2)在区间(0,5π3]上的图象如下图所示,则： (Ⅰ)求f (x )的在区间(0,5π3]上的解析式； (Ⅱ)若f (x )=m 恒有实数解,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分13分)已知向量→a =(1+sin2x ,sin x -cos x ),→b =(1,sin x +cos x ),函数f (x )=→a ·→b (Ⅰ)求f (x )的最大值及相应的x 的值；(Ⅱ)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是三个内角A ,B ,C 所对边,若f (A 2)=2,a =2,求△ABC 面积的最大值.((20.(本小题满分14分)已知函数f (x )=ln(x +1a )-ax ,其中a ∈R 且a ≠0(Ⅰ)讨论f (x )的单调区间； (Ⅱ)若直线y =ax 的图像恒在函数f (x )图像的上方,求a 的取值范围;(Ⅲ)若存在-1a <x 1<0, x 2>0,使得f (x 1)=f (x 2)=0,求证：x 1+x 2>0.21.本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M 对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与点(0,-2), (Ⅰ)求矩阵M ； (Ⅱ)设直线l 在变换M 作用下得到了直线m :x -2y =4,求直线l 的方程.(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x =t y =1+2t (t 为参数)和圆的极坐标方程ρ=22sin(θ+π4).(Ⅰ)将直线l 的参数方程化为普通方程,圆C 的极坐标方程为直角坐标方程； (Ⅱ)判断直线l 和圆C 的位置关系.(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲已知不等式x ²-5ax +b >0的解集为{x |x >4或x <1} (Ⅰ)求实数a ,b 的值；(Ⅱ)若0<x <1, f (x )=a x +b1-x ,求f (x )的最小值.莆田一中2014-2015学年度上学期第一学段考试卷答案2014-11高三数学理科一、选择题（共50分） BACD BBCD CD 二、填空题（共20分）11.2x -y +1=0 12.23 13.-24 14.3V S 1+S 2+S 3+S 415.3n2三、解答题：(共80分) 16.(本小题满分13分) 解：(Ⅰ)设{a n }的公差为d ,{b n }的公比为q ,则 ∵a 1=2,a 4=11,∴d =a 4-a 14-1=3,∴a n = a 1+(n -1)d =3n -1,∴b 1=a 32=4,b 4=32∴q 3=8即q =2 ∴b n = b 1q n -1=4×2n -1=2n +1 .................................................. 6分 (Ⅱ)若{b n +1}是等比数列,则b 1+1, b 2+1, b 3+1是等比数列, 由(Ⅰ)可得b 1=4, b 2=8, b 3=16,显然{b n +1}的前3项依次为5, 9, 17, 由于5×17=85, 9²=81∴b 1+1, b 2+1, b 3+1不是等比数列,∴数列{b n +1}不可能是等比数列. ................................ 13分证法二：假设{b n +1}是等比数列,则： (b n +1+1)(b n -1+1)=(b n +1)²(n ∈N *) ∴b n +1b n -1+b n +1+b n -1+1= b n ²+2b n +1 ∴b n +1+b n -1=2b n ∴q ²-2q +1=0解得q =1,这与已知矛盾,即假设不成立,∴数列{b n +1}不可能是等比数列. ................................ 13分17.解：(Ⅰ)由图象可知A =2,T =4(5π3-2π3)=4π,∴ω=2πT =12,∴f (x )=2sin(12x +ϕ), x ∈(0,5π3],又图象过点(2π3,2)即sin(π3+ϕ)=1,∵|ϕ|<π2,∴ϕ=π6,∴f (x )=2sin(12x +π6), x ∈(0,5π3], ............................................ 6分法二：上同由图象知：(2π3,2)是五点法作图中的第二点, ∴12×2π3+ϕ=π2即ϕ=π6,∴f (x )=2sin(12x +π6), x ∈(0,5π3], ............................................ 6分(Ⅱ)方程f (x )=m 恒有实数解⇔m ∈{f (x )|x ∈[-4,5π3]},①当x ∈(0,5π3]时,由图象可知f (x )∈[0,2], ②当x ∈[-4,0]时,f (x )=x ²+4x +1=(x +2)²-3, ∴f (x )min =f (-2)=-3, f (x )max =f (-4)=f (0)=1, ∴此时f (x )∈[-3,1],综上所述,函数f (x )的值域为[-3,2], ∴f (x )=m 恒有实数解时,实数m 的取值范围为[-3,2]. .... 13分解法二：方程f (x )=m 恒有实数解⇔m ∈{f (x )|x ∈[-4,5π3]}, 在同一坐标系中作出函数f (x )在x ∈[-4,0]上的图象如下,由图象可知函数f (x )的值域为[-3,2], ∴f (x )=m 恒有实数解时,实数m 的取值范围为[-3,2]. .... 13分 18.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)∵→a =(1+sin2x ,sin x -cos x ),→b =(1,sin x +cos x ), ∴f (x )=→a ·→b =1+sin2x +sin²x -cos²x , ................................... 2分 =1+sin2x -cos2x ,=1+2sin(2x-π4), ............................................................... 4分∴当2x-π4=2k π+π2即x =3π8+k π,k ∈Z 时,函数取得最大值1+ 2. .......................................................................................... 6分(Ⅱ)由(I)知f (A 2)=2时,sin(A-π4)=22, .................................. 7分∴A -π4=2k π+π4或A -π4=2k π+3π4,即A =π2+2k π或A =π+2k π,k ∈Z , ......................................... 9分 ∵A 是三角形的一个内角,∴A =π2,即△ABC 是直角三角形. ∵a =2,∴b ²+c ²=4,∴S △ABC =12bc ≤b ²+c ²4=1(当且仅当b =c =2时,取得最大值), ∴△ABC 面积的最大值为1............................................. 13分分分分分2分3分分分3分分 Δ≤0或⎩⎨⎧Δ>0a 2≤2f '(2)=8-4a -2a ≥0,即-4≤a ≤0或⎨⎧a <-4或a >0a ≤44,解：(Ⅰ)f (x )的定义域为(-1a ,+∞).其导数f '(x )=1x +1a-a =-a ²xax +1 ............................................... 1分①当a <0时, f '(x )>0,函数在(-1a ,+∞)上是增函数; ........... 2分②当a >0时,在区间(-1a ,0)上, f '(x )>0;在区间(0,+∞)上, f '(x )<0.所以f (x )在(-1a ,0)是增函数,在(0,+∞)是减函数. .............. 4分(Ⅱ)当a <0时,取x =e -1a ,则f (e -1a )=1-a (e -1a )=2-ae >ae -1=a (e -1a ),不合题意.当a >0时, 令h (x )=ax -f (x ),则h (x )=2ax -ln(x +1a ) ............. 6分问题化为求h (x )>0恒成立时a 的取值范围.由于h'(x )=2a -1x +1a =2a (x +12a )x +1a ...........................................7分∴在区间(-1a ,-12a )上, h'(x )<0;在区间(-12a ,+∞)上, h'(x )>0.∴h (x )的最小值为h (-12a ),所以只需h (-12a )>0,即2a ·(-12a )-ln (-12a +1a )>0∴ln 12a <-1即a >e2 ............................................................. 9分(Ⅲ)由于当a <0时函数在(-1a ,+∞)上是增函数,不满足题意, 所以a >0构造函数g (x )=f (-x )-f (x )( -1a <x <0)∴g (x )=ln(1a -x )-ln(x +1a )+2ax .............................................. 11分则g (x )= 1x -1a -1x +1a =2ax ²x ²-1a ²<0所以函数g (x )在区间(-1a ,0)上为减函数. ∵-1a <x 则g (x 1)>g (0)=0,于是f (-x 1)-f (x 1)>0-f (x ),又f (x 1)=0, f (-x 1)>0=f (x 2),由f (x )在(0+∞)上为减函数可知x 2>-x 1.即x 1+x 2>0 ........ 14分21.本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换解：(Ⅰ)设矩阵M =⎝⎛⎭⎪⎫a b c d ,则： ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1=⎝ ⎛⎭⎪⎫-1-1，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d ⎝ ⎛⎭⎪⎫-21=⎝ ⎛⎭⎪⎫0-2，即⎩⎨⎧a -b =-1c -d =-1-2a +b =0-2c +d =-2，解得⎩⎨⎧a =1b =2c =3d =4∴M =⎝ ⎛⎭⎪⎫1 23 4， .................................................................. 3分 (Ⅱ)设(x ,y )经M 的变换作用后变为(x',y')则： ⎩⎨⎧x'=x +2y y'=3x +4y 又x'-2y'=4∴(x +2y )-2(3x +4y )=4即l ：5x +6y +4=0 .......................... 7分 (2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为y =2x +1, ........................... 2分ρ=22sin(θ+π4)可化为ρ²=2ρsin θ+2ρcos θ ∴x ²+y ²=2y +2x即圆C 直角坐标方程为(x -1)²+(y -1)²=2 ......................... 4分 (Ⅱ)圆心(1,1)到直线2x -y +1=0的距离为 d =|2-1+1|2²+1²=25<2,∴直线与圆相交 .............................................................. 7分 (3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲解：(Ⅰ)依题意可得⎩⎨⎧4+1=5a 4×1=b 即⎩⎨⎧a =1b =4 ............................. 2分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )=1x +41-x∵0<x <1,∴0<1-x <1, 1x >0,41-x >0, ∴1x +41-x =(1x +41-x )[x +(1-x )]≥(1x ×x +21-x×1-x )²=9当且仅当1x x =21-x 1-x即x =13时,等号成立。

2014-2015年福建省莆田八中高一(上)数学期中试卷和答案

2014-2015学年福建省莆田八中高一（上）期中数学试卷一.选择题1．（5分）设集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，则（）A．Φ∉A B．∉A C．{}∈A D．{}⊊A2．（5分）函数的定义域为（）A．（1，4]B．（1，4） C．[1，4]D．[1，4）3．（5分）函数y=的图象为（）A．B． C．D．4．（5分）判断下列各组中的两个函数图象相同的是（）①y1=，y2=x﹣5；②y1=，y2=；③f（x）=x，g（x）=；④，f2（x）=2x．A．①、②B．③C．④D．无5．（5分）化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π6．（5分）设集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合（c，m为常数）为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．7．（5分）若f（x）=x﹣1，x∈{0，1，2}，则函数f（x）的值域是（）A．{0，1，2}B．{y|0＜y＜2}C．{﹣1，0，1 }D．{y|﹣1≤y≤1}8．（5分）如图所示的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，l，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为（）A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1，C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，9．（5分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]10．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度0.04）为（）A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.437511．（5分）函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）13．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的非空真子集的个数是．14．（4分）四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是．15．（4分）y=log a（x+2）+3过定点；y=a x+2+3过定点．16．（4分）关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）计算：（1）；（2）．18．（12分）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．19．（12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（）mt（c，m为常数）．1）求c，m的值2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？20．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）﹣g（x）定义域；判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．21．（13分）函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如下图所示．设两个函数的图象交于点A（x1，y1），B，2，y2）且x1＜x2．（1）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，910，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；（2）结合函数图象示意图，请把f（6），g（6），f（2007），g（2007）四个数按从小到大的顺序排列．22．（13分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）且a＜1（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），试确定m的取值范围．（3）若函数g（x）=x•f（x）对任意x∈[2，5]时，g（x）+2x+＞0恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年福建省莆田八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）设集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，则（）A．Φ∉A B．∉A C．{}∈A D．{}⊊A【解答】解：∵是无理数，∴∉A．故选：B．2．（5分）函数的定义域为（）A．（1，4]B．（1，4） C．[1，4]D．[1，4）【解答】解：由题意，解得1＜x≤4，故选：A．3．（5分）函数y=的图象为（）A．B． C．D．【解答】解：根据指数函数耳朵图象和性质，y=a x，当a＞1时，函数为增函数，当0＜a＜1，函数为减函数，故选：C．4．（5分）判断下列各组中的两个函数图象相同的是（）①y1=，y2=x﹣5；②y1=，y2=；③f（x）=x，g（x）=；④，f2（x）=2x．A．①、②B．③C．④D．无【解答】解：①中的两个函数定义域不同，所以不是同一个函数；②第一个函数定义域为x≥1，第二个函数定义域为x≥1或者x≤﹣1；定义域不同，不是同一个函数；③定义域相同，但是对应法则不同，不是同一个函数；④第一个函数定义域为x≥0，但是第二个函数定义域为R；故选：D．5．（5分）化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．6．（5分）设集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合（c，m为常数）为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中的函数定义域为{x|﹣2≤x≤0}，值域为{y|0≤y≤2}，不满足题意中对定义域的要求，故A不正确；选项B函数定义域为{x|﹣2≤x≤2}，值域为{y|0≤y≤2}，满足题意要求，故B 正确；选项C中y轴与图象有两个交点，不满足函数概念中，有唯一的值与自变量对应，故C不正确；选项D中函数定义域为{x|﹣2≤x≤2}，值域为{y|0≤y≤1}，不满足题意中对值域的要求，故D不正确；故选：B．7．（5分）若f（x）=x﹣1，x∈{0，1，2}，则函数f（x）的值域是（）A．{0，1，2}B．{y|0＜y＜2}C．{﹣1，0，1 }D．{y|﹣1≤y≤1}【解答】解∵x∈{0，1，2}，∴x﹣1∈{0，﹣1，1}，故选：C．8．（5分）如图所示的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，l，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为（）A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1，C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，【解答】解：在图象中，做出直线x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为2，1，，﹣1，故选：A．9．（5分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选：C．10．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度0.04）为（）A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.4375【解答】解：由表格可知，方程x3+x2﹣2x﹣2=0的近似根在（1，1.5），（1.25，1.5），（1.375，1.5），（1.375，1.4375），（1.40625，1.4375），故程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度0.04）为：1.4375，故选：D．11．（5分）函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选：B．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）13．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的非空真子集的个数是14．【解答】解：因为集合A中有4个元素，所以集合A子集有24=16个，则集合A 的非空真子集的个数是16﹣2=14．故答案为：14．14．（4分）四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4（x）=2x．【解答】解：根据题意，最终跑在最前面的人一为函数值最大的函数，通过分析各种类型函数的增长f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x中，f4（x）=2x增长最快，如图故答案为：f4（x）=2x．15．（4分）y=log a（x+2）+3过定点（﹣1，3）；y=a x+2+3过定点（﹣2，4）．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=3，解得x=﹣1，故函数y=log a（x+2）的图象恒过定点（﹣1，3），由指数函数的定义，令x+2=0，此时y=4，解得x=﹣2，故函数y=a x+2+3的图象恒过定点（﹣2，4），故答案为（﹣1，3），（﹣2，4）16．（4分）关于下列命题：①若函数y=2x 的定义域是{x |x ≤0}，则它的值域是{y |y ≤1}；②若函数y=的定义域是{x |x ＞2}，则它的值域是{y |y ≤}；③若函数y=x 2的值域是{y |0≤y ≤4}，则它的定义域一定是{x |﹣2≤x ≤2}； ④若函数y=log 2x 的值域是{y |y ≤3}，则它的定义域是{x |0＜x ≤8}．其中不正确的命题的序号是 ①②③ ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）【解答】解：①中函数y=2x 的定义域x ≤0，值域y=2x ∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x |x ＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误； ③中函数y=x 2的值域是{y |0≤y ≤4}，，y=x 2的值域是{y |0≤y ≤4}，但它的定义域不一定是{x |﹣2≤x ≤2}；原解错误④中函数y=log 2x 的值域是{y |y ≤3}，y=log 2x ≤3，∴0＜x ≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）=﹣2﹣1+0.5×4=﹣3+2=﹣1；（2）===log 12144=2．18．（12分）设全集为R ，集合A={x |﹣1≤x ＜3}，B={x |2x ﹣4≥x ﹣2}，1）求：A ∪B ，∁R （A ∩B ）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}，全集为R，∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，C R（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，∴a＞﹣4．19．（12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（）mt（c，m为常数）．1）求c，m的值2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？【解答】解：（1）∵函数y=c（）mt（c，m为常数）经过点（4，64），（8，32），∴解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，∴128≤，解得t≥32．故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．（1）求函数f（x）﹣g（x）定义域；判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）使函数f（x）﹣g（x）有意义，必须有：解得：﹣1＜x＜1所以函数f（x）﹣g（x）的定义域是{x|﹣1＜x＜1}…（4分）函数f（x）﹣g（x）是奇函数证明：∵x∈（﹣1，1），﹣x∈（﹣1，1），…．…（5分）f（﹣x）﹣g（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣[f（x）﹣g（x）]∴函数f（x）﹣g（x）是奇函数…（8分）（2）使f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x）当a＞1时，有解得x的取值范围是（0，1）…（10分）当0＜a＜1时，有解得x的取值范围是（﹣1，0）…（12分）21．（13分）函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如下图所示．设两个函数的图象交于点A（x1，y1），B，2，y2）且x1＜x2．（1）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，910，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；（2）结合函数图象示意图，请把f（6），g（6），f（2007），g（2007）四个数按从小到大的顺序排列．【解答】解：（1）C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x．a=1，b=9．理由如下：令φ（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数φ（x）的零点，由于φ（1）=1＞0，φ（2）=﹣4＜0，φ（9）=29﹣93＜0，φ（10）=210﹣103＞0，则方程φ（x）=f（x）﹣g（x）的两个零点x1∈（1，2），x2∈（9，10），因此整数a=1，b=9．…（9分）（2）从图象上可以看出，当x1＜x＜x2时，f（x）＜g（x），∴f（6）＜g（6）．当x＞x2时，f（x）＞g（x），∴g（2007）＜f（2007），∵g（6）＜g（2007），∴f（6）＜g（6）＜g（2007）＜f（2007）．22．（13分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）且a＜1（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），试确定m的取值范围．（3）若函数g（x）=x•f（x）对任意x∈[2，5]时，g（x）+2x+＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在[1，+∞）上为增函数．证明如下：∵f（x）==x+a+=x+2，x∈[1，+∞）且a＜1，∴f（x）在[1，+∞）上为增函数．（2）由（1）知f（x）在[1，+∞）上为增函数，m满足f（3m）＞f（5﹣2m），∴，解得1＜m≤2．（3）设g（x）=x2+ax+a，由g（x）+2x+＞0，即a（x+1）＞﹣（x+1）2﹣，①∵x∈[2，5]，∴x+1∈[3，6]，∴①式可转化为a＞﹣（x+1）﹣，∴题目等价于a＞﹣（x+1）﹣在x∈[2，5]上恒成立．即a大于函数y=﹣（x+1）﹣在x∈[2，5]上的最大值．即求y=（x+1）+在x∈[2，5]上的最小值．令t=x+1，t∈[3，6]，则y=t+，由（1）得y=t+在t∈[3，6]上为增函数，所以最小值为．所以﹣＜a＜1．。

2014-2015学年福建省莆田市仙游一中高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015学年福建省莆田市仙游一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{1，2，5，8}D．∅2．（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣13．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．165．（5分）根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）6．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）函数的定义域是（）A．B．[1，+∞）C． D．（﹣∞，1]8．（5分）函数f（x）=（x2﹣4x+3）的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（3，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）9．（5分）已知定义域为R的奇函数y=f（x）在（0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）10．（5分）若函数是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）11．（5分）若对于任意x∈（﹣2，2）都有2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）B．（，+∞）C．[，+∞）D．（﹣6，+∞）12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）二、填空题（本题共有4小题．每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分15分.）13．（4分）已知2m=3n=36，则=．14．（4分）若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a的零点个数为2，则a的范围是．15．（4分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是M=lgA﹣lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的倍．16．（3分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）求值：；（2）解不等式：．18．（12分）对于函数f（x）=a+（x∈R），（1）判断f（x）在R 上的单调性；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0．19．（12分）已知函数f（x）=x2+（k﹣2）x+2k﹣1．（1 ）若f（1）=16，函数g（x）是R上的奇函数，当x＞0时g（x）=f（x），（i）求实数k与g（0）的值；（ii）当x＜0时，求g（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0的两根中，一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，2），求实数k的取值范围．20．（14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值；（2）求f（x）的表达式；（3）利用“函数（其中a为大于0的常数），在上是减函数，在上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．21．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．22．（13分）若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（Ⅱ）已知函数h（x）=具有性质M，求a的取值范围；（Ⅲ）试探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax2+bx+c（a≠0）、③y=（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=log a x（a＞0且a≠1）的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明．2014-2015学年福建省莆田市仙游一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{1，2，5，8}D．∅【解答】解：∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}．故选：A．2．（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故选：A．3．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．4．（5分）已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．16【解答】解：函数f（x）=xα 的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选：B．5．（5分）根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．6．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选：D．7．（5分）函数的定义域是（）A．B．[1，+∞）C． D．（﹣∞，1]【解答】解：欲使函数的有意义，须，∴解之得：故选：C．8．（5分）函数f（x）=（x2﹣4x+3）的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（3，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）【解答】解：函数f（x）=（x2﹣4x+3）是由这两个函数f（x）=t 和t=x2﹣4x+3＞0复合而成，由t=x2﹣4x+3＞0解得x＞3，或x＜1，即函数的定义域是（﹣∞，1）∪（3，+∞）f（x）=t 在定义域上是减函数，t=x2﹣4x+3在（﹣∞，1）是减函数，在（3，+∞）上是增函数根据复合函数的单调性“同增异减”可知，函数f（x）=（x2﹣4x+3）的递增区间为t=x2﹣4x+3的递减区间，即（﹣∞，1），故选：A．9．（5分）已知定义域为R的奇函数y=f（x）在（0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也单调递增，由奇函数性质可得f（﹣0）=﹣f（0），则f（0）=0，由f（2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，作出函数f（x）在R上的草图，如图所示：由图象可得，x•f（x）＞0⇔或⇔x＜﹣2或x＞2，∴不等式x•f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：A．10．（5分）若函数是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【解答】解：①若函数f（x）单调性递增，则满足，解得4≤a＜8．②若函数f（x）单调性递减，则满足，此时无解．综上实数a取值范围为：4≤a＜8．故选：D．11．（5分）若对于任意x∈（﹣2，2）都有2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）B．（，+∞）C．[，+∞）D．（﹣6，+∞）【解答】解：∵2x（x﹣a）＜1对于任意x∈（﹣2，2）恒成立，∵2x＞0，∴2x（x﹣a）＜1对于任意x∈（﹣2，2）恒成立等价于a＞x﹣对于任意x∈（﹣2，2）恒成立，令f（x）=x﹣，则f′（x）=1+＞0在（﹣2，2）上恒成立，故函数f（x）在（﹣2，2）上为单调递增函数，∴f（x）＜f（2）=，∴a≥＞f（x），∴a的取值范围是[，+∞）．故选：C．12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）【解答】解：由2x﹣1＜x﹣1得，x＜0．由定义运算a*b=，则f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）==函数f（x）=﹣x2+x （x＞0）的最大值是=．函数f（x）的图象如图，由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）．故选：D．二、填空题（本题共有4小题．每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分15分.）13．（4分）已知2m=3n=36，则=．【解答】解：∵2m=3n=36，∴m=log236，n=log336，∴=log362+log363=log366==，故答案为．14．（4分）若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a的零点个数为2，则a的范围是{a|a=0或a＞4} ．【解答】解：令g（x）=|4x﹣x2|=，画出函数g（x）的图象，当x=2时，g（2）=4．当x=0或4时，g（0）=g（4）=0．∴当a=0或a＞4时，函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a的零点个数为2．故答案为：{a|a=0或a＞4}．15．（4分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是M=lgA﹣lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的102.4倍．【解答】解：6.7级地震的最大振幅A1满足6.7=lgA1﹣lgA0，4.3级地震的最大振幅A2满足4.3=lgA2﹣lgA0，两式相减得6.7﹣4.3=lgA1﹣lgA2=，即倍．故答案为：102.4．16．（3分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：因为定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，由x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），得x=0得到f（m）≥f（0）即（m﹣1）2≥1，解得m≥2或m≤0（又因为函数的定义域为[0，+∞）所以舍去），所以m∈[2，+∞）故答案为[2，+∞）三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）求值：；（2）解不等式：．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+═﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：依题得，即解得：x＞4．∴原不等式的解集为：{x|x＞4}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）对于函数f（x）=a+（x∈R），（1）判断f（x）在R 上的单调性；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0．【解答】（12分）解：证明（1）：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵2﹣2＞0，2+1＞0，2+1＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数（2）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0⇒a=﹣1．（3）由（1）（2）可得f（x ）在R上是单调减函数且是奇函数，∴f（2t+1）+f（t﹣5）≤0．转化为f（2t+1）≤﹣f（t﹣5）=f（﹣t+5），⇒2t+1≥﹣t+5⇒t≥，故所求不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0的解集为：{t|t≥}．19．（12分）已知函数f（x）=x2+（k﹣2）x+2k﹣1．（1 ）若f（1）=16，函数g（x）是R上的奇函数，当x＞0时g（x）=f（x），（i）求实数k与g（0）的值；（ii）当x＜0时，求g（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0的两根中，一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，2），求实数k的取值范围．【解答】解：（1）．由f（1）=16得k=6，∴f（x）=x2+4x+11，（i）．由g（x）是R上的奇函数，∴g（0）=0，（k=6），（ii）．依题意知：当x＞0时，g（x）=x2+4x+11；当x＜0时，则（﹣x）＞0，由g（x）=﹣g（﹣x）=﹣[（﹣x）2+4（﹣x）+11]=﹣x2+4x﹣11．∴x＜0时，g（x）=﹣x2+4x﹣11，（2）依题意得：，，∴即＜k＜；所以k的取值范围为（，），20．（14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值；（2）求f（x）的表达式；（3）利用“函数（其中a为大于0的常数），在上是减函数，在上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．【解答】解：（1）根据题意当x=0时，C（x）=8，代入得=8⇒K=40；（2）f（x）=6x+20×=6x+，0≤x≤10．（3）∵f（x）=2（3x+5）+﹣10=2[（3x+5）+]﹣10≥2×2﹣10=70．当且仅当3x+5==20时，即x=5时，取“=”．答：隔热层修建5厘米厚时，总费用最小，最小值为70（万元）．21．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．∴f（3）=log3（9×3）•log3（3×3）=3×2=6，（2）令t=log3x，∵f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．∴≤t（x）≤log39，∴实数t的取值范围：﹣2≤t≤2，（3）g（t）=t2+3t+2，﹣2≤t≤2，对称轴t=﹣，根据二次函数的性质可得：g（）=﹣，，x=，g（2）=12，log3x=2，x=9故函数y=f（x）的最大值12，x=9，最小值，x=，22．（13分）若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（Ⅱ）已知函数h（x）=具有性质M，求a的取值范围；（Ⅲ）试探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax2+bx+c（a≠0）、③y=（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=log a x（a＞0且a≠1）的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明．【解答】解：（Ⅰ）证明：f（x）=2x代入f（x0+1）=f（x0）+f（1）得2x0+1=2x0+2得：…（2分）即2x0=2，解得x0=1，∴函数f（x）=2x具有性质M．…（4分）（Ⅱ）解：h（x）的定义域为R，且可得a＞0，∵h（x）具有性质M，∴存在x0，使得h（x0+1）=h（x0）+h（1），代入得lg=化为2（+1）=+a整理得：（a﹣2）+2ax0+2a﹣2=0有实根…（5分）①若a=2，得x0=﹣，满足题意②若a≠2，则要使（a﹣2）+2ax0+2a﹣2=0有实根，只需满足△≥0，即a2﹣6a+4≤0，解得a∈[3﹣，3+]∴a∈[3﹣，2）∪（2，3+]…（8分）综合①②，可得a∈[3﹣，3+]…（9分）（Ⅲ）解：函数y=f（x）恒具有性质M，即关于x的方程f（x+1）=f（x）+f（1）（*）恒有解．①若f（x）=kx+b，则方程（*）可化为k（x+1）+b=kx+b+k+b，整理，得0×x+b=0，当b≠0时，关于x的方程（*）无解∴f（x）=kx+b不恒具备性质M；②若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则方程（*）可化为2ax﹣c=0，解得x=．∴函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）一定具备性质M．③若f（x）=（k≠0），则方程（*）可化为x2+x+1无解∴f（x）=（k≠0）不具备性质M；④若f（x）=a x，则方程（*）可化为a x+1=a x+a，化简得（a﹣1）a x=a即a x=当0＜a＜1时，方程（*）无解∴f（x）=（k≠0），不恒具备性质M；⑤若f（x）=log a x，则方程（*）可化为log a（x+1）=log a x，化简得x+1=x显然方程无解；∴f（x）=（k≠0），不具备性质M；综上所述，只有函数f（x）=ax2+bx+c一定具备性质M．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

福建省莆田一中高三数学上学期段考试试题理(含解析)新人教A版

莆田一中2013–2014学年度上学期第一学段考试试卷高三理科数学试卷满分 150分考试时间 120分钟第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 1.已知集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{<-=x x x B ，则B A =( ) A ．}20|{≤<x x B ．}0|{<x x C ．2|{≤x x ，或}3>x D ．0|{<x x ，或}2≥x2.已知a 为常数，则使得e 11d a x x>⎰成立的一个充分而不必要条件是 ( ) A ．0>a B ．0<a C ．e >a D ．e <a3.已知抛物线2x =的准线过双曲线2221x y m-=-的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A.4B.2D.34.ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边分别,,a b c ，且c o s ,c o s ,o s a Cb Bc A 成等差数列，则角B 等于（） A .030B. 060C. 090D.01205.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2πϕ＜）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x=的图象，则只需将()f x 的图象（）A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位6.已知O 为坐标原点，直线y x a =+与圆224x y +=分别交于,A B 两点．若2-=⋅OB OA ，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．1±D ．2±7.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则△AOB 的面积为（） A ．5 B ．52C ．32D ．1788.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（） A ．130B ．115C ．110 D ．15【答案】C ．【解析】试题分析：由已知把第二个及第三个学校的学生看做整体得同校学生排在一起共323323A A A 种方法，而三个学校的学生随便排有66A 种方法，有古典概型的概率计算公式得所求概率32332366110A A A P A ==，故选C ．考点：古典概型的概率计算．9.设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=,已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =．点Q 在()y f x =的图像上运动，且满足OQ m n =⊗ （其中O 为坐标原点），则()y f x =的最大值及最小正周期分别是（） A ．1,2π B ．2,π C ．1,42π D ．2,4π10.对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00()()1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出两个函数：①2()f x x =，22)(-=x x g ；②()f x =()2g x x =+；③xx f -=e )(，1()g x x=-；④()f x ln x =，x x g =)(，则在区间()0,+∞上的存在唯一“友好点”的是（） A ．①② B ．③④ C ． ②③ D ．①④第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.732x⎛⎝的展开式中常数项为．12.已知随机变量2(0,)N ξσ，若(2)0.8P ξ<=，则(2)P ξ<-= ．【答案】0.2．【解析】试题分析：由正态分布曲线及其性质可得(2)(2)1(2)0.2P P P ξξξ<-=>=-<=．考点：正态分布曲线及其性质．13.已知变量,x y 满足20230,0x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2log (1)z x y =++的最大值是．试题分析：如图作出不等式组表示的可行域可知，当1,2x y ==时，z 取最大值，max 2log (121)2z =++=．考点：线性目标函数的最值问题．14.已知()41xf x =+，()4xg x -=，若偶函数()h x 满足()()()h x mf x ng x =+（其中m ，n 为常数），且最小值为1，则m n += ．【答案】23．【解析】试题分析：()h x 是偶函数，()()h x h x ∴-=，即()()414414xxx x m n m n --++⋅=++⋅，()()()()440,,441x x x x m n m n h x m --∴--=∴=∴=++．又()h x 的最小值为1，()()()112441131,,,333x x h x m m m m n m m n -∴=++≥==∴=∴==∴+=．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的最值；3．均值不等式．15.对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②()11f =；③若12120,0,1,x x x x ≥≥+≤都有()()()1212f x x f x f x +≥+ 成立；则称函数()f x 为ϖ函数．下面有三个命题：（1）若函数()f x 为ϖ函数，则()00f =；（2）函数()[]()210,1xf x x =-∈是ϖ函数；（3）若函数()f x 为ϖ函数，假定存在[]00,1x ∈，使得()[]00,1f x ∈，且()00f f x x =⎡⎤⎣⎦，则()00f x x =；其中真命题．．．是________．（填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分13分）已知函数21()cos cos (0)2f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π．（I ）求ω值及()f x 的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，a b c 、、分别是三个内角C B A 、、所对边，若1a =，b =22A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求B 的大小．（II ）,,.26A f a b A π⎛⎫=<∴= ⎪⎝⎭1,a b =由正弦定理sin sin b A B a == ,a b <∴4B π=或34B π=．考点：1．三角恒等变换（倍角公式）；2．三角函数的周期和单调性；3．正弦定理．17.（本小题满分13分）已知函数()323f x x x ax b =-++在1x =-处的切线与x 轴平行．(1)求a 的值和函数()f x 的单调区间；(2)若函数()y f x =的图象与抛物线231532y x x =-+恰有三个不同交点，求b 的取值范围．18.（本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 ．(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； (III) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.【答案】(I) 这次铅球测试成绩合格的人数为50； (II) X 的分布列为数学期望714()22525E X =⨯=； (III) 甲比乙投掷远的概率116．【解析】218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===，2749(2)()25625P X ===.从而得X的分布列，进而求得X 的数学期望值；(III) 设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x 、y 米，列出基本事件满足的区域：8109.510.5x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤，事件A “甲比乙投掷远的概率”满足的区域为x y >，画出图形，利用几何概型公式()A P A =构成事件的区域的面积实验的全部结果所构成的区域的面积来求甲比乙投掷远的概率．试题解析：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次测试总人数为7500.14=(人). …………（2分） ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分） (II)X 的可能取值为0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为1475025=,∴X ～7(2,)25B .…………（5分218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===，2749(2)()25625P X ===. …………（7分）所求的X 的分布列为714()22525E X =⨯=…………（9分）19.（本题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)0,1(Q 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．点(4,3)P ，记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，当12k k ⋅最大时，求直线l 的方程．【答案】（Ⅰ）椭圆C 的方程为22142x y +=；（Ⅱ）直线l 的方程为10x y --=．【解析】（Ⅱ）①当直线l 的斜率为0时，则12k k ⋅=33342424⨯=-+； …………………6分②当直线l 的斜率不为0时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 的方程为1x my =+，将1x m y =+代入22142x y +=，整理得22(2)230m y m y ++-=．则12222m y y m -+=+，12232y y m -=+． …………………8分又111x m y =+，221x m y =+，所以，112134y k k x -⋅=-2234y x -⋅-1212(3)(3)(3)(3)y y m y m y --=--12122121293()93()y y y y m y y m y y -++=-++= 2232546m m m ++=+23414812m m +=++……………10分．令41t m =+，则122324225t k k t t ⋅-+32254()2t t=++-1≤所以当且仅当5=t ，即1=m 时，取等号．由①②得，直线l 的方程为10x y --=．……………13分．考点：1．椭圆方程的求法；2．直线和椭圆位置关系中最值问题；3．均值不等式．20.（本小题满分14分）已知函数32()f x x x bx =-++，()ln g x a x x =+（0a ≠）（Ⅰ）若函数()f x 存在极值点，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）当0b =且0a >时，令(),1()(),1f x x F x g x x x <⎧=⎨-≥⎩，P (11,()x F x )，Q (22,()x F x )为曲线()y F x =上的两动点，O 为坐标原点，能否使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上？请说明理由．y 轴上．则0OP OQ ⋅=且120x x +=．不妨设10x t =>．故(,())P t F t ，则32(,)Q t t t -+．232()()0OP OQ t F t t t ⋅=-++=，(*)该方程有解．下面分01t <<，1t =，1t >讨论，得方程(*)总有解．最后下结论，对任意给定的正实数a ，曲线上总存在,P Q 两点，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上．试题解析：（Ⅰ）2()32f x x x b '=-++，若()f x 存在极值点，则2()320f x x x b '=-++=有两个不相等实数根．所以4120b =+>， ……………2分解得13b >-……………3分21．（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答．如果多做，则按所做的前两题记分．21.（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换曲线221:1C x y +=在矩阵0(0,0)0a M a b b ⎛⎫=>>⎪⎝⎭的变换作用下得到曲线222:14x C y +=．（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求矩阵M 的特征值及对应的一个特征向量．【答案】（Ⅰ）矩阵2001M ⎛⎫=⎪⎝⎭；（Ⅱ）矩阵M 的特征值1λ=或2λ=．当1λ=时，对应的特征向量为101α⎛⎫= ⎪⎝⎭；当2λ=时，对应的特征向量为210α⎛⎫= ⎪⎝⎭．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先设曲线221:1C x y +=上的任一点(),x y 在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为(),x y ''，则由0,0a x x b y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得,.x ax y by '=⎧⎨'=⎩再由点(),x y ''在曲线2C 上，21.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为,(4x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为θθρcos 4sin2=．（Ⅰ）求曲线2C 直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 、2C 交于A 、B 两点，定点(0,4)P -，求PA PB +的值．21.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲. 若c b a ,,为正实数且满足236a b c ++=．（1）求abc 的最大值为43；（2的最大值．。

2015年福建省莆田一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年福建省莆田一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．（5分）已知=（﹣5，6），=（6，5），则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向2．（5分）设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={y|y=2x，x∈M}，则∁R（M∩N）集合（）A．（﹣2，4）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）3．（5分）已知函数f（x）=若直线y=m与函数f（x）的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．m∈R B．m＞1 C．m＞0 D．0＜m＜14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．45．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a2＜（b+c）（c﹣b），则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形6．（5分）已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是（）A．“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件7．（5分）各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或8．（5分）如图为函数y=sin（2x+φ）的图象，则φ的值可以为（）A．或B．C． D．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．11．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．12．（5分）已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+2f（﹣x）=0，当x∈（0，2）时，，当x∈（﹣4，﹣2），f（x）的最大值为，则a=（）A．4 B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）如果=1+mi（m∈R，i表示虚数单位），那么m=．14．（4分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于．15．（4分）数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，则数列{a n}的通项公式为．16．（4分）在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC 的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）平面PBD⊥平面PAC．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a2=5，a4+a6=22．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）若f（x）=，b n=f（a n）（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知=（cosωx+sinωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）=•，且f（x）的对称中心到f（x）对称轴的最近距离不小于．（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，当ω取最大值时，f（A）=1，求△ABC的面积．20．（12分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，其中AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求几何体ABCD﹣A1C1D1的表面积；（2）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．21．（12分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．22．（14分）已知函数（其中常数a，b∈R），．（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．2014-2015学年福建省莆田一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．（5分）已知=（﹣5，6），=（6，5），则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【解答】解：∵=（﹣5，6），=（6，5），∴•=﹣5×6+6×5=0；∴⊥．故选：A．2．（5分）设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={y|y=2x，x∈M}，则∁R（M∩N）集合（）A．（﹣2，4）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【解答】解：由x2﹣x﹣2＜0得，﹣1＜x＜2，则M={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），所以N={y|y=2x，x∈M}={y|﹣2＜y＜4}=（﹣2，4），则M∩N=（﹣1，2）∩（﹣2，4）=（﹣1，2），所以∁R（M∩N）=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），故选：C．3．（5分）已知函数f（x）=若直线y=m与函数f（x）的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．m∈R B．m＞1 C．m＞0 D．0＜m＜1【解答】解：分别画出函数f（x）=，和y=m的图象，∵要使f（x）的图象与y=m的图象有两个交点，如上图直线y=m应该在x轴与虚线之间，∴0＜m＜1，故选：D．4．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．4【解答】解：n=1时，S1=2a1﹣2，∴a1=2，n=2时，S2=2a2﹣2，∴a2=a1+2=4．故选：D．5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a2＜（b+c）（c﹣b），则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【解答】解：∵a2＜（b+c）（c﹣b），即：a2+b2＜c2∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC＞a2+b2，∴cosC＜0，即∠C为钝角故△ABC是钝角三角形故选：C．6．（5分）已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是（）A．“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件【解答】解：A．根据面面垂直的定义可知，“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，正确B．根据线面垂直的判定定理得“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件，正确C．若l∥m，则m∥α或m⊂α，则充分性不成立，若m∥α，则l与m平行，异面或相交，必要性不成立，故“l∥m”是“m∥α”的既不充分又不必要条件，故C错误．D．根据面面垂直的定义可知，“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件，正确．故选：C．7．（5分）各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或【解答】解：由题意设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3=a2+a1，∵a1≠0，∴q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=（舍去）；∴==．故选：C．8．（5分）如图为函数y=sin（2x+φ）的图象，则φ的值可以为（）A．或B．C． D．【解答】解：由函数的图象，结合五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故选：B．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②【解答】解：从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故选：A．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．11．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．12．（5分）已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+2f（﹣x）=0，当x∈（0，2）时，，当x∈（﹣4，﹣2），f（x）的最大值为，则a=（）A．4 B．C．D．1【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以f（x+2）+2f（﹣x）=0即f（x+2）﹣2f（x）=0，则f（x+2）=2f（x），f（x+4）=2f（x+2），所以f（x）=f（x+2）=f（x+4），当x∈（﹣4，﹣2）时，（x+4）∈（0，2），此时f（x）=f（x+4）=[ln（x+4）﹣a（x+4）]，则f′（x）=（﹣a）=﹣，当﹣4＜x＜﹣4+时，f′（x）＞0，f（x）递增，当﹣4+＜x＜﹣2时，f′（x）＜0，f（x）递减，所以当x=﹣4+时f（x）取得最大值﹣，即f（﹣4+）==﹣，解得a=1，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）如果=1+mi（m∈R，i表示虚数单位），那么m=1．【解答】解：由，且=1+mi，所以，m=1．故答案为1．14．（4分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于9．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：915．（4分）数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，则数列{a n}的通项公式为a n=．【解答】解：当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=，两式相减得3n﹣1a n==，则a n=，当n=1时，a1=满足a n=，综上a n=．故答案为：a n=16．（4分）在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，∴在△ABM中，设∠AMB=θ，则∠ABM=120°﹣θ，0＜θ＜120°，由正弦定理得：====4，∴|AB|=4sinθ，|AM|=4sin（120°﹣θ），又点M为边AC的中点，∴|AC|=2|AM|=8sin（120°﹣θ），∴|AB|+|AC|=4sinθ+8sin（120°﹣θ）=4sinθ+8×cosθ﹣8×（﹣）sinθ=8sinθ+4cosθ=4sin（θ+φ），（其中tanφ=）．∴当sin（θ+φ）=1时，|AB|+|AC|取得最大值．∴|AB|+|AC|的最大值为4．故答案为：4．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）平面PBD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，∵OM⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，∴OM∥平面PAB；（2）∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a2=5，a4+a6=22．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）若f（x）=，b n=f（a n）（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（本小题满分13分）解．（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d∵a2=5，a4+a6=22，∴，…（2分）解得a1=3，d=2，…（4分）∴a n=2n+1，．…（6分）（Ⅱ）∵f（x）=，b n=f（a n），∴，…（7分）∵a n=2n+1，∴，∴=，…（9分）T n=b1+b2+b3+…+b n=（1﹣+﹣+…+﹣）…（11分）=（1﹣）=，所以数列{b n}的前n项和T n=．…（13分）19．（12分）已知=（cosωx+sinωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）=•，且f（x）的对称中心到f（x）对称轴的最近距离不小于．（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，当ω取最大值时，f（A）=1，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m•n==（3分）∵ω＞0，∴函数f（x）的周期，由题意知，即，又ω＞0，∴0＜ω≤1．故ω的取值范围是{ω|0＜ω≤1}（6分）（Ⅱ）由（I）知ω的最大值为1，∴．∵f（A）=1，∴．而，∴，∴．（9分）由余弦定理可知：，∴b2+c2﹣bc=1，又b+c=2．联立解得：或．∴．（13分）20．（12分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，其中AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求几何体ABCD﹣A1C1D1的表面积；（2）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵=，∴AA1=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），设AC1的中点H，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴表面积S=3×8+4+2+6=36﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQD1，∴C1D⊥平面A1PQCD1且A1P⊂平面A1PQD1，∴A1P⊥C1D．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵△D1C1Q∽Rt△C1CD，∴，∴C1Q=1，又∵PQ∥BC，∴．∵四边形A 1PQD1为直角梯形，且高，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【解答】解：（1）由题意知，该产品售价为万元，销售量为P，成本为（10+2P）+x万元，∴，∵（其中0≤x≤a，a为正常数），∴y=2×﹣10﹣2×（3﹣）﹣x=16﹣x﹣，∴（0≤x≤a），∴该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数为（0≤x≤a）；（2）由（1）可知，（0≤x≤a），∴，当且仅当时取等号，∵0≤x≤a，①当a≥1时，x=1时，y取得最大值为13，∴促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；②当a＜1时，，∴，解得﹣3＜x＜1，∴在（﹣3，1）上单调递增，∴在[0，a]上单调递增，∴在x=a时，函数有最大值，∴促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综合①②可得，当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，当a＜1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．22．（14分）已知函数（其中常数a，b∈R），．（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，因为函数f（x）是奇函数，∴对x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）成立，得，∴，∴，得，令f'（x）=0，得x2=1，∴x=±1，经检验x=±1是函数f（x）的极值点．（Ⅱ）因为，∴，令f'（x）＞0⇒﹣ax2﹣2bx+a＞0，得ax2+2bx﹣a＜0，①当a＞0时，方程ax2+2bx﹣a=0的判别式△=4b2+4a2＞0，两根，单调递增区间为，②当a＜0时，单调递增区间为和．（Ⅲ）因为，当x∈[0，a]时，令g'（x）=0，得，其中．当x变化时，g'（x）与g（x）的变化情况如下表：∴函数g（x）在[0，a]上的最小值为g（0）与g（a）中的较小者．又g （0）=0，，∴h （a ）=g （a ），∴，b=0时，由函数是奇函数，且，∴x ＞0时，，当x=1时取得最大值；当x=0时，f （0）=0；当x ＜0时，，∴函数f （x ）的最小值为，要使对任意x ∈R ，f （x ）＞h （a ）恒成立，则f （x ）最小＞h （a ），∴，即不等式在上有解，a=π符合上述不等式，∴存在满足条件的实数a=π，使对任意x ∈R ，f （x ）＞h （a ）恒成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

福建省泉州第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

福建省泉州第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题考试时间 120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上） 1．已知集合{1,0,1}A =-，{1,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的值是（）A ．0B ．1-C ．0或1-或1D ．1-或02．下列四个图像中，能构成函数的是（A ．（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4） 3．函数)10(12≠>+=+a a a y x ，的图象经过的定点坐标为（）A ．)12(，- B ．)22(，- C ．)10(， D ．)20(， 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．01x y y ==，B ． 2)(||x y x y ==，C ．33x y x y ==，D ．x y x y lg 2lg 2==， 5．三个数6log 7.067.067.0，，的大小顺序是（）A ．60.70.7log 60.76<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.70.7log 66<<6．已知幂函数αx x f =)(的图象经过点)222(，，则)4(f 的值为（） A ．21B ．2C ．161 D ．16 7．函数xx f 3log 21)(-=的定义域是（）A ．]9(，-∞B ．)9(，-∞C ．]90(，D ．），（908．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是（）A ．3x y =B ．1||-=x yC ．122+-=x yD ．x y 2=（3）（4）10．函数xxx f 222)(+-=的值域是（）A ．)2(，-∞B ．]2-，（∞C ．），（20D ．]20(，11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的2121)0[x x x x ≠∞+∈，，、，恒有0)()(1212>--x x x f x f 成立，则以下结论正确的是（）A ．)3()1()2(->->f f fB ．)1()3()2(->->f f fC ．)1()2()3(->>-f f fD ． )2()1()3(f f f >->-12．已知函数⎩⎨⎧≥-<≤-=1121013)(x x x x f x ，，，设0≥>a b ，若()()f a f b =，则)(b f a ⋅的取值范围是（）A ．)121[∞+-， B ．)31121[--， C ． )232[， D ． ]232[，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上） 13．若}2{}08|{2n mx x x ，-==-+，则=+n m 14．集合{}4321，，，=A 的真子集个数是 15．已知x x f 1)12(=+，那么=)5(f 16．设函数xx f 2)(=，对任意的 x 1、x 2（x 1≠x 2），考虑如下结论：①f (x 1·x 2) = f (x 1) + f (x 2)； ②f (x 1 + x 2) = f (x 1)·f (x 2)； ③f (－x 1) =1f (x 1) ；④f (x 1) －1x 1 < 0 (x 1 ≠ 0)； ⑤)2(2)()(2121x x f x f x f +>+．则上述结论中正确的是（只填入正确结论对应的序号）三．解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)全集U =R ，集合}103|{<≤=x x A ，}3243312|{⎩⎨⎧+≤->-=x x x x B（I ）求A B ，A B , ()()U U C A C B ；（II ）若集合C ={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围（结果用区间表示）．18．(本小题满分12分)求值：（I ）23221)32()827()2()94(--+--+ （II ）9log )2log 34(log 233⋅-19．(本小题满分12分)已知)(x f y =是定义在），（），∞+-∞00( 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(=，（I ）求函数)(x f 解析式并画出函数图像；（II ）请结合图像直接写出不等式0)(<x xf 的解集．20．(本小题满分12分)已知矩形ABCD ，|4||=AB 点P 沿矩形ABCD 的边从B 逆时针运动到A ．当点P 运动过的路程为x 时，记点P 的运动轨迹与线段OB OP 、围成的图形面积为)(x f ．（I ）求)(x f 表达式；（II ）若2)(=x f ，求x 的值．21．(本小题满分12分)已知函数()12++=x b ax x f 是定义在()11，-上的奇函数，且有5221=）（f （I ）求函数()x f 的解析式；ABCOP x（II ）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数；（III ）解不等式()()012<-+-x f x f ．22．(本小题满分14分)已知2)(2++=bx x x f ．（I ）若)(x f 在)1-(，∞上单调递减，求实数b 的取值范围；（II ）若)(x f 在区间]31[，上最大值为8，求实数b 的值；（III ）若函数)(x g 的定义域为D ， []D q p ⊆，，用分法Tqx x x x p n =<<<<= 210将区间[]q p ，任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0>M ，使得不等式M x g x g x g x g x g x g x g x g n n ≤-++-+-+--|)()(||)()(||)()(||)()(|1231201 恒成立，则称函数)(x g 在区间[]q p ，上具有性质)(M σ．试判断当2-=b 时，函数()f x 在]30[，上是否具有性质)(M σ？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由．福建省泉州第一中学2014—2015学年度第一学期期中考试高一年数学试卷答案卷三．解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 解：（I ）[]3,7AB = ----- 3分；-141x-3123-2-4-1O y()2,10A B =-----6分；()()(,2][10,)U U CA CB =-∞⋃+∞-------------9分（II ）a 范围是(,3)-∞ ------------- 12分19．(本小题满分12分)解：（I ）当0<x 时，则0>-x ，)(log )(2x x f -=- -------------2分又)(x f y =是定义在R 上的奇函数)(log )()(2x x f x f --=--=∴ ------------- 4分⎩⎨⎧<-->=∴0)(log 0log )(22x x x x x f ，，------------- 5分（II ）)10()01(，， - -------------12分 -------------8分21．(本小题满分12分)解：（I ）由()()2101522100x x x f b a f f +=∴⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ………（4分）（II ）设1121<<<-x x ，由()()()()()()01112221212121<++--=-x x x x x x x f x f()x f ∴在()1,1-上是增函数………（8分）（III ）()()()112+-=--<-x f x f x f1121<+-<-<-∴x x ，解得231<<x ……（12分）22．(本小题满分14分)解：（I ）2)(2++=bx x x f 图像开口向上，对称轴2bx -= 依题意：212-≤∴≥-b b------------- 3分（II ）当422-≥≤-b b，时，)4(18311)3()(max -≥-=∴=+==b b f x f ，当422-<>-b b，时，583)1()(max =∴=+==b b f x f ，（舍去）综上所述：1-=b -------------8分（III ）当2-=b 时函数()f x 在]10[，单调递减，而在]31[，单调递增，对任意划分T 30110=<<<<<<=-n i i x x x x x ，必存在)0(n i ，∈，使得111>≤-i i x x ，)1()()()()()0(1210g x g x g x g x g g i i ≥>>>>=--)3()()()()()1(11g x g x g x g x g g n n i i =<<<<<-+ -----------9分|)()(||)()(||)()(||)()(|1231201--++-+-+-n n x g x g x g x g x g x g x g x g )()()()()()(|)()(|)()()()()()(11211122110-+++----++-+-+-+-++-+-=n n i i i i i i i i x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g)(|)()(|)()()()(110*-+-+-=--i i i n i x g x g x g x g x g x g ----------10分法一：当)()(1i i x g x g ≥-时， )(2)()()(0i n x g x g x g -+=*)1(2)()(0g x g x g n -+<5)1(2)3()0(=-+=g g g -----------12分当)()(1i i x g x g <-时， )(2)()()(10--+=*i n x g x g x g)1(2)()(0g x g x g n -+<5)1(2)3()0(=-+=g g g -----------13分所以存在常数5≥M ,使得M xf x f ni i i≤-∑=-11)()(恒成立，所以M 的最小值为5. -------------14分法二：|)()1()1()(|)()()()()(110i i i n i x g g g x g x g x g x g x g -+-+-+-=*--|)()1(||)1()(|)()()()(110i i i n i x g g g x g x g x g x g x g -+-+-+-≤--------12分)1()()1()()()()()(110g x g g x g x g x g x g x g i i i n i -+-+-+-=--)1(2)()(0g x g x g n -+=5)1(2)3()0(=-+=g g g ----------13分所以存在常数5≥M ,使得M xf x f ni i i≤-∑=-11)()(恒成立，所以M 的最小值为5. -------------14分。

福建省高一上学期数学第一次阶段性考试试卷

福建省高一上学期数学第一次阶段性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·泉州月考) 已知集合，，则a与集合A的关系是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·孝感期中) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=2xB . y=x﹣2C . y=log2xD . y=x2+13. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 当且时，指数函数的图象一定经过（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·菏泽期中) a，b∈R，下列命题正确的是（）A . 若a＞b，则a2＞b2B . 若a＞|b|，则a2＞b2C . 若|a|＞b，则a2＞b2D . 若|a|≠b，则a2≠b25. （2分）已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，，图中阴影部分所表示的集合为（）A . {1}B . {1,2}C . {1,2,3}D . {0,1,2}7. （2分）已知函数y=f(x)的定义域为{x|-38,且}，值域为{y|-12,且}.下列关于函数y=f(x)的说法：①当x=-3时，y=-1；②点(5,0)不在函数y=f(x)的图象上；③将y=f(x)的图像补上点（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④y=f(x)的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019高二下·金山月考) 已知集合，，若，则，之间的关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·汪清月考) 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·济南期中) 已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁UB）∩A={9}，则A等于（）A . {1，3}B . {3，7，9}C . {3，5，9}D . {3，9}11. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高一上·霍邱期末) 如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A . 减函数且最小值是2B . 减函数且最大值是2C . 增函数且最小值是2D . 增函数且最大值是2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·大庆模拟) 已知函数，则 ________．14. （1分）计算：= ________ ,= ________ 。

福建省莆田市某校高一(上)单元测试数学试卷(有答案)

福建省莆田市某校高一（上）单元测试数学试卷一．选择题（每小题5分，共50分．每题只有一个选项是符合题目要求的．）1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5}，A={1, 2, 3}，B={2, 5}，则A∩(∁U B)=( )A.{2}B.{2, 3}C.{3}D.{1, 3}2. 已知集合A{x|x2−3x+2=0, x∈R}，B={x|0<x<5, x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.43. 设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）A. B.C. D.4. 下列各组函数是同一函数的是（）①f(x)=√−2x3与g(x)=x√−2x；②f(x)=|x|与g(x)=√x2；③f(x)=x0与g(x)=1；④f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1．A.①②B.①③C.②④D.③④5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1B.y=−x2C.y=1D.y=x|x|x6. 设函数y=f(2x)的定义域是[−1, 0]，则y=f(2x−1)的定义域是（）A.[−1, 0]B.[−1，1]C.[−2, 0]D.[−3, −1]7. 若函数y=x2+(2a−1)x+1在区间(−∞, 2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A.[−32, +∞) B.(−∞, −32] C.[32, +∞) D.(−∞, 32]8. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0, +∞)时f(x)是增函数，则f(−2)，f(π)，f(−3)的大小关系是()A.f(π)>f(−3)>f(−2)B.f(π)>f(−2)>f(−3)C.f(π)<f(−3)<f(−2)D.f(π)<f(−2)<f(−3)9. 若关于x的不等式|x−2|+|1−x|>a对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤110. 若f(x)满足f(−x)=−f(x)，且在(−∞, 0)上是增函数，又f(−2)=0，则xf(x)< 0的解集是（）A.(−2, 0)∪(0, 2)B.(−∞, −2)∪(0, 2)C.(−∞, −2)∪(2, +∞)D.(−2, 0)∪(2, +∞)二．填空题（每小题5分，共25分）函数y=√4−xx−2的定义域为________．设f(x)={x+2(x≤−1)x2(−1<x<2)2x(x≥2)，若f(x)=3，则x=________．已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x，则在R上f(x)的表达式为________．已知集合A={x|ax2−3x+2=0, a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为________．下列四个命题：(1)函数f(x)在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2−8a<0且a>0；(3)y=x2−2|x|−3的递增区间为[1, +∞)；其中正确命题的个数是________．三．解答题（共75分，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知A={x|x2−2x−8=0}，B={x|x2+ax+a2−12=0}，若A∩B=B，求实数a的取值集合．已知集合A={x|−2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m−1}．(1)若m=5，求(∁R A)∩B；(2)若B≠⌀且A∪B=A，求m的取值范围．已知函数f(x)={3−x2，x∈[−1,2] x−3,x∈(2,5]（1）在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；（2）写出f(x)的单调递增区间；（3）求f(x)的最小值．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）函数f(x)=ax2+2x+b是奇函数，且f(1)=3．（1）求实数a，b的值．（3）求f(x)在(0, +∞)的值域．)=1若对于x1、已知函数f(x)的定义域是(0, +∞)，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(12<0．x2∈(0, +∞)，都有x1−x2f(x1)−f(x2)（1）求f(1)，f(2)；（2）解不等式f(−x)+f(2−x)≥−3．参考答案与试题解析福建省莆田市某校高一（上）单元测试数学试卷一．选择题（每小题5分，共50分．每题只有一个选项是符合题目要求的．）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题意全集U＝{1, 2, 3, 4, 5}，B＝{2, 5}，可以求出集合∁U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 5}，∴∁U B={1, 3, 4}∵A={1, 2, 3}∴A∩(∁U B)={1, 3}.故选D.2.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B可得满足条件的集合C有{1, 2, }，{1, 2, 3}，{1, 2, 4}，{1, 2, 3, 4}.【解答】解：由题意可得，A={1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1, 2}，{1, 2, 3}，{1, 2, 4}，{1, 2, 3, 4}共4个.故选D．3.【答案】D【考点】映射【解析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案．【解答】解：A，答案中函数的定义域为{x|0<x≤2}≠A，故不满足映射定义中的任意性，故错误；B，答案中，函数的值域为{y|0≤y≤3}⊈B，故不满足映射定义中的任意性，故错误；C，答案中，当x∈{x|0<x<2}时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故错误；故选D.4.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】①f(x)=√−2x3与g(x)=x√−2x定义域相同，但是对应法则不同；②f(x)=|x|与）=|x|与g(x)是同一函数；③f(x)=x0与g(x)=1定义域不同；④f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1．函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关．【解答】解：①f(x)=√−2x3与g(x)=x√−2x的定义域是{x:x≤0}；而①f(x)=√−2x3=−x√−2x，故这两个函数不是同一函数；②f(x)=|x|与g(x)=√x2的定义域都是R，g(x)=√x2=|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；③f(x)=x0的定义域是{x:x≠0}，而g(x)=1的定义域是R，故这两个函数不是同一函数；④f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1．是同一函数．故C正确．5.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f(x)=x|x|={x2，x≥0−x2，x<0，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．【解答】解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f(x)=x|x|，∴f(−x)=−x|−x|=−f(x)；∵f(x)=x|x|={x 2，x≥0，−x2，x<0，∴函数是增函数.故选D．6.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法由−1≤x≤0，得到−2≤2x≤0，从而有−2≤2x−1≤0，解出即可．【解答】解：∵−1≤x≤0，∴−2≤2x≤0，∴−2≤2x−1≤0，解得：−12≤x≤12，故选：B．7.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+(2a−1)x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+(2a−1)x+1的图象是开口方向朝上，以直线x=2a−1−2为对称轴的抛物线.又∵函数在区间(−∞, 2]上是减函数，故2≤2a−1−2,解得a≤−32.故选B．8.【答案】A【考点】偶函数函数单调性的性质【解析】由偶函数的性质，知若x∈[0, +∞)时f(x)是增函数则x∈(−∞, 0)时f(x)是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量−2，−3，π的绝对值大小的问题．【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0, +∞)时，f(x)是增函数，则x∈(−∞, 0)时，f(x)是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|−2|<|−3|<π，∴f(π)>f(−3)>f(−2).故选A．9.【答案】C绝对值不等式【解析】由于|x−2|+|1−x|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值为1，故有1>a．【解答】解：|x−2|+|1−x|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值为1，要使关于x的不等式|x−2|+|1−x|>a对x∈R恒成立，必须1>a，即a<1，故选C．10.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由于本题是一个奇函数且在区间(−∞, 0)上是单调增函数，又f(−2)=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．【解答】解：：∵f(−x)=−f(x)，∴f(x)是奇函数，且在区间(−∞, 0)上是单调增函数，又f(−2)=0，∴f(2)=0，且当x<−2或0<x<2时，函数图象在x轴下方，当x>2与−2<x< 0时函数图象在x轴上方∴xf(x)<0的解集为(−2, 0)∪(0, 2)故选A二．填空题（每小题5分，共25分）【答案】{x|x≤4且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法【解析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即4−x≥0，及分母不为0，即x−2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由4−x≥0且x−2≠0，得x≤4且x≠2．故答案为：{x|x≤4且x≠2}．【答案】函数的零点【解析】由分段函数和f(x)=3，得到{x+2=3x≤−1或{x2=3−1<x<2或{2x=3x≥2，再分别求解，最后求并．【解答】解：∵f(x)={x+2(x≤−1)x2(−1<x<2)2x(x≥2)，f(x)=3，∴{x+2=3x≤−1或{x2=3−1<x<2或{2x=3x≥2，∴x∈⌀或x=√3或x∈⌀，∴x=√3．故答案为：√3．【答案】f(x)=x(|x|−2)【考点】函数奇偶性的性质【解析】设x<0，则−x>0代入到f(x)的解析式中，利用奇函数的性质f(−x)=−f(x)化简求出x<0时的解析式，联立可得函数的解析式．【解答】解：设x<0，则−x>0，由f(x)为奇函数知f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−2(−x)]=−x2−2x∴f(x)={x2−2x(x≥0)−x2−2x(x<0)即f(x)=x(|x|−2)．故答案为f(x)=x(|x|−2)【答案】0或98【考点】集合中元素个数的最值【解析】通过集合A={x|ax2−3x+2=0, x∈R, a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可．【解答】解：因为集合A={x|ax2−3x+2=0,a∈R}有且只有一个元素，当a=0时，ax2−3x+2=0只有一个解x=23，当a≠0时，一元二次方程ax2−3x+2=0有重根，即Δ=9−8a=0即a=98．所以实数a=0或98．故答案为：0或98．【考点】二次函数的性质判断两个函数是否为同一函数函数单调性的判断与证明【解析】①此命题是假命题，举反例说明命题错误；②由函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点，还可能是其它情形，即可判断真假；③讨论x的正负化简绝对值，然后利用二次函数的图象找出函数的增区间即可判断此命题的真假；④根据函数y=1+x和y=√(1+x)2得到它们表示的对应法则不同，即可判断．【解答】解：①举一个例子y=−1，当x<0时，函数为增函数，当x>0时，函数为增函数，x但是在x≠0时，函数不单调，所以错误；②由若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2−8a<0，或者a=b=0；所以此命题错；③当x≥0时，y=x2−2x−3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1, +∞)为函数的增区间；当x<0时，y=x2+2x−3，为对称轴为直线x=−1的开口向上的抛物线，所以[−1, 0]为增区间，综上，y=x2−2|x|−3的递增区间为[1, +∞)和[−1, 0]，故③不正确；④因为y=1+x和y=√(1+x)2=|1+x|表示的函数的解析式不同，故命题不正确．故答案为：0．三．解答题（共75分，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】解：A={x|x2−2x−8=0}={x|(x−4)(x+2)=0}={−2, 4}，若A∩B=B，则有B⊆A，当B=⌀时，△=a2−4(a2−12)<0，解得a>4或a<−4．当B≠⌀时，若B中仅有一个元素，则，△=a2−4(a2−12)=0，解得a=±4，当a=4时，B={−2}，满足条件；当a=−4时，B={2}，不满足条件．当B中有两个元素时，B=A，可得a=−2，且a2−12=−8，故有a=−2满足条件．综上可得，实数a的取值集合为{a|a<−4, 或a≥4, 或a=−2}．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】解一元二次方程求得集合A，由题意可得B⊆A，分B=⌀和B≠⌀两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集即得所求．【解答】解：A={x|x2−2x−8=0}={x|(x−4)(x+2)=0}={−2, 4}，若A∩B=B，则有B⊆A，当B=⌀时，△=a2−4(a2−12)<0，解得a>4或a<−4．当B≠⌀时，若B中仅有一个元素，则，△=a2−4(a2−12)=0，解得a=±4，当a=4时，B={−2}，满足条件；当a=−4时，B={2}，不满足条件．当B中有两个元素时，B=A，可得a=−2，且a2−12=−8，故有a=−2满足条件．综上可得，实数a的取值集合为{a|a<−4, 或a≥4, 或a=−2}．解：(1)∵ A ={x|−2≤x ≤7}， B ={x|m +1<x <2m −1}，若m =5，则B ={x|m +1<x <2m −1}=(6, 9)， ∴ (∁R A)∩B =(7, 9)； (2)若B ≠⌀且A ∪B =A⇔{m +1<2m −1，−2≤m +1，2m −1≤7，⇔{m >2，m ≥−3⇔2<m ≤4，m ≤4，故m 的取值范围是(2, 4]．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】对于(1)，将m =5代入求出B ，然后根据集合运算法则求即可．对于(2)同样根据集合的运算法则运算即可．【解答】解：(1)∵ A ={x|−2≤x ≤7}， B ={x|m +1<x <2m −1}，若m =5，则B ={x|m +1<x <2m −1}=(6, 9)， ∴ (∁R A)∩B =(7, 9)； (2)若B ≠⌀且A ∪B =A⇔{m +1<2m −1，−2≤m +1，2m −1≤7，⇔{m >2，m ≥−3⇔2<m ≤4，m ≤4，故m 的取值范围是(2, 4]．【答案】解：（1）函数f(x)的图象如图所示；… （2））由函数图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[−1, 0]和[2, 5]…．（3）当x=2时，f(x)min=−1…【考点】函数图象的作法函数单调性的判断与证明【解析】由题意，画出分段函数的图象，利用图象读出单调区间和最大值．【解答】解：（1）函数f(x)的图象如图所示；…（2））由函数图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[−1, 0]和[2, 5]…．（3）当x=2时，f(x)min=−1…【答案】解：(1)当0<x≤100时，P=60当100<x≤500时，P=60−0.02(x−100)=62−x50.所以P=f(x)={60,0<x≤100,62−x50,100<x≤500,(x∈N).(2)设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=(P−40)x={20x,0<x≤100,22x−x250,100<x≤500(x∈N),因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．【考点】函数模型的选择与应用分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的表示方法【解析】（1）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x>100两类分别计算，故函数P=f(x)应为分段函数；（2）由（1）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450(P−40)即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．【解答】解：(1)当0<x≤100时，P=60当100<x≤500时，P=60−0.02(x−100)=62−x50.所以P=f(x)={60,0<x≤100,62−x50,100<x≤500,(x∈N).(2)设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=(P−40)x={20x,0<x≤100,22x−x250,100<x≤500(x∈N),因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．【答案】（1）解：∵函数f(x)=ax 2+2x+b是奇函数，且f(1)=3．∴f(−1)=a+2−1+b =−3，f(1)=a+21+b=3．解得a=1，b=0．∴f(x)=x2+2x =x+2x．（2）证明：∀0<x1<x2≤√2，则x1−x2<0，0<x1x2<2，即x1x2−2<0．∴f(x1)−f(x2)=x1+2x1−(x2+2x2)=(x1−x2)(x1x2−2)x1x2>0．∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0,√2]上是减函数．（3）∵x∈(0, +∞)，∴f(x)≥2√x⋅2x=2√2，当且仅当x=√2时取等号．∴f(x)在(0, +∞)的值域是[2√2，+∞)．【考点】函数奇偶性的性质函数的值域及其求法【解析】（1）由于函数f(x)=ax 2+2x+b 是奇函数，且f(1)=3．可得f(−1)=a+2−1+b=−3，f(1)=a+21+b=3．解出即可．（2）利用减函数的定义即可证明；（3）利用基本不等式即可得出．【解答】（1）解：∵函数f(x)=ax 2+2x+b是奇函数，且f(1)=3．∴f(−1)=a+2−1+b =−3，f(1)=a+21+b=3．解得a=1，b=0．∴f(x)=x2+2x =x+2x．（2）证明：∀0<x1<x2≤√2，则x1−x2<0，0<x1x2<2，即x1x2−2<0．∴f(x1)−f(x2)=x1+2x1−(x2+2x2)=(x1−x2)(x1x2−2)x1x2>0．∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0,√2]上是减函数．（3）∵x∈(0, +∞)，∴f(x)≥2√x⋅2x=2√2，当且仅当x=√2时取等号．∴f(x)在(0, +∞)的值域是[2√2，+∞)．【答案】解：（1）由f(xy)=f(x)+f(y)，令x=y=1，∴f(1×1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0，又令x=2，y=12，∴f(1)=f(2)+f(12)，∴f(2)=−1；（2）∵f(2×2)=f(2)+f(2)，∴f(4)=2f(2)=−2，∵f(2×4)=f(2)+f(4)，∴f(8)=−1−2=−3，∵x1、x2∈(0, +∞)时，都有x1−x2f(x1)−f(x2)<0．∴f(x)在(0, +∞)单调递减∵f(−x)+f(2−x)≥−3．∴f（x(x−2)）≥f(8)∴{−x>02−x>0x(x−2)≤8，∴−2≤x<0，∴原不等式的解集为[−2, 0)．【考点】抽象函数及其应用【解析】（1）令x=y=1，可求f(1)；令x=2，y=12，可求f(2)．（2）先令x=y=2，求出f(4)，再求出f(8)=−3，将原不等式化为f(−x)+f(2−x)≥f(8)，再由条件得到函数的单调性，注意定义域，得到不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由f(xy)=f(x)+f(y)，令x=y=1，∴f(1×1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0，又令x=2，y=12，∴f(1)=f(2)+f(12)，∴f(2)=−1；（2）∵f(2×2)=f(2)+f(2)，∴f(4)=2f(2)=−2，∵f(2×4)=f(2)+f(4)，∴f(8)=−1−2=−3，∵x1、x2∈(0, +∞)时，都有x1−x2f(x1)−f(x2)<0．∴f(x)在(0, +∞)单调递减∵f(−x)+f(2−x)≥−3．∴f（x(x−2)）≥f(8)∴{−x>02−x>0x(x−2)≤8，∴−2≤x<0，∴原不等式的解集为[−2, 0)．。

福建省莆田一中2014届高三上学期段考试数学(文)试题含解析

莆田一中2013–2014学年度上学期第一学段考试试卷高三文科数学试卷满分 150分考试时间 120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合}3,2,1{=A ，}4,2{=B ,则B A CU)(为（）A ．}4,2,1{B ．}4,3,2{C ．}4,2,0{D ．}4,3,2,0{2．已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（） A 、4- B 、3- C 、-2 D 、-13．设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“)cos()(ϕ+=x x f 为偶函数"的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A ．【解析】试题分析：0()cos()f x x φφ=⇒=+为偶函数，但)cos()(ϕ+=x x f 为偶函数()k k Z φπ⇒=∈,∴“0=ϕ"是“)cos()(ϕ+=x x f 为偶函数”的充分不必要条件，故选A ．考点：1．充分条件、必要条件、充要条件的判断；2．三角函数的奇偶性．4．若一个α角的终边上有一点()4,P a -且3sin cos 4αα⋅=，则a 的值为（ )A ．43B ．43±C ．－43或433-D ．35．下面是关于复数i z +-=12的四个命题：其中正确的命题是（ ) ①2||=z ； ②i z22=； ③i z +=1； ④ z 的虚部为—1．A ． ②③B ． ①②C ． ②④D ． ③④6．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一,且其导函数()y f x '=的图像如右图所示，则该函数的图像是（ )7．已知数列{}na 满足12430,,3n n aa a ++==-则{}n a 的前10项和等于( ）（A)()-10-61-3 (B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+38．某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。

福建省莆田第八中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题

1．已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（） A ．N M ⊆ B ．M N M ⋃= C ．M N N ⋂= D ．{}2M N ⋂=2．设集合A ＝{(x ，y)|y ＝－4x ＋6}，B ＝{(x ，y)|y ＝5x －3}，则A∩B 为( )A ．{1,2}B ．{(1,2)}C ．{x ＝1，y ＝2}D ．(1,2)3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x = D ．||y x x =4．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．55．下列图象中不能作为函数图象的是 ( )6.函数x x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N M （）A.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x 7．设x 为实数，则)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是（）A ．22)()(,)(x x g x x f ==B ．2()()f x x g x x ==C ．0)2()(,1)(-==x x g x f D ．11)(,11)(2-=-+=x x g x x x f 8．已知函数）（则满足1-,0)2()1(,)(2f f f b ax x x f ==++=的值为（）A ． 5B ．－5C ．6D ．－69. 已知2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或10．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,411．若函数y=x 2+(2a －1)x+1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A. ),23[+∞- B. ]23,(--∞ C. ),23[+∞ D. ]23,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上)13. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}A B ==，则()()U U C A C B ⋂= . 14 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.15．已知函数f(x)是定义在上的增函数,且f(m)>f(4-m),则实数m 的取值范围是____16．若y ＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为________三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知集合A ＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B ＝{x|x≤1或x≥4}．(1)当a ＝3时，求A∩B ；(2)若A∩B ＝，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的图象关于直线x ＝1对称．(1)求实数a 的值(2)若f(x)的图象过(2,0)，求x ∈时f(x)的值域．19. 已知函数f(x)＝2x ＋1x ＋1. (1)判断函数在区间上的最大值与最小值．20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=x(x+2).(1)画出函数f(x)的函数图象(2)求出函数解析式(3)直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，求a的取值范围22.已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，1()2f＝1，如果对于0<x<y，都有f(x)>f(y)(1)求f(1)，f(4)；(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2. DBDCB DBCBC BA{1，2，6} 26 (-2,0)(0,2)。

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福建省莆田一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1．（3分）如图，可表示函数y=f（x）的图象的只能是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y=的定义域为（）A．（0，e]B．（﹣∞，e]C．（0，10]D．（﹣∞，10]3．（3分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）4．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，36．（3分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．l og0.76＜60.7＜0.76D．l og0.76＜0.76＜60.77．（3分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定8．（3分）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．19．（3分）定义在上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数10．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）11．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1+2的图象一定过点．12．（5分）已知，则=．13．（5分）定义f（x，y）=（y2，2y﹣x），若f（m，n）=（1，2），则（m，n）=．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c中，若ac＜0，则函数的零点个数是个．15．（5分）一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒．16．（8分）计算：（1）++；（2）log2（47×25）+lg+lo•lo．17．（8分）A={x|﹣2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则m的取值范围是．18．（8分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，﹣1是函数F（x）=f（x）+2的一个零点，且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立，求实数a，b的值．19．（8分）某工厂生厂了一种电子元件，每月生产的数据如表：月份 1 2 3 4产量（千件）50 52 56.2 63.5为估计一年内每月该电子元件的产量，以这4个月的产量为依据，拟选用y=ax+b或y=a x+b为拟合函数，来模拟电子元件的产量y与月份x的关系．请问：哪个函数较好？并由此估计5月份的产量．20．（11分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x的值域．21．（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当0＜x＜时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．福建省莆田一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1．（3分）如图，可表示函数y=f（x）的图象的只能是（）A．B．C．D．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用函数的定义，对于定义域内的任意的自变量x，有唯一的函数值与之对应，判断出那个图形符合函数的对应法则，得到本题结论．解答：解：根据函数的定义，对于定义域内的任意的一个自变量x，有唯一的函数值与之对应，故任作一条垂直于x轴的直线，与函数的图象最多有一个交点．故应选D．点评：本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．2．（3分）函数y=的定义域为（）A．（0，e]B．（﹣∞，e]C．（0，10]D．（﹣∞，10]考点：函数的定义域及其求法．分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数y=，∴1﹣lnx≥0，即lnx≤1；解得0＜x≤e，∴函数y的定义域为（0，e]．故选：A．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式的解集，是基础题．3．（3分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可．解答：解：令则x=（t﹣1）2（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故选C点评：已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法．4．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：交、并、补集的混合运算．分析：用列举法表示出A、B，求解即可．解答：解：A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，∴C U（A∪B）={3，5}，故选B点评：本题考查集合的混合运算，较简单，注意集合两种表达方法的互化．5．（3分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．解答：解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．6．（3分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．l og0.76＜60.7＜0.76D．l og0.76＜0.76＜60.7考点：不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0 和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小．解答：解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．点评：本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．7．（3分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题．分析：由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．解答：解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．8．（3分）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．解答：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B点评：本题考查的知识函数的图象与图象的变化，其中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答的关键．9．（3分）定义在上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数考点：函数奇偶性的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的性质先求出a，b，然后利用二次函数的性质确定函数的单调性．解答：解：∵f（x）是定义在上的偶函数，∴区间关于原点对称，即1+a+2=0，解得a=﹣3，且f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx﹣2=ax2+bx﹣2，即﹣bx=bx，解得b=0，∴f（x）=ax2+bx﹣2=﹣3x2﹣2，∴f（x）在区间上是减函数．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．10．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）考点：奇函数．专题：压轴题．分析：首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．解答：解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故选D．点评：本题综合考查奇函数定义与它的单调性．二、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）11．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）；．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数过定点的性质进行判断．解答：解：方法1：平移法∵y=a x过定点（0，1），∴将函数y=a x向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=a x﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）点评：本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x 的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．12．（5分）已知，则=4．考点：对数的运算性质．分析：根据可先求出a的值，然后代入即可得到答案．解答：解：∵∴∴故答案为：4．点评：本题主要考查指数与对数的运算．指数与对数的运算法则一定要熟练掌握．13．（5分）定义f（x，y）=（y2，2y﹣x），若f（m，n）=（1，2），则（m，n）=（0，1）或（﹣4，﹣1）．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得y2=1，从而2y﹣x=2，由此能求出（m，n）=（﹣4，﹣1）或（0，1）．解答：解：∵定义f（x，y）=（y2，2y﹣x），∴f（m，n）=（1，2），∵y2=1，∴2y﹣x=2，解得y=﹣1或y=1，∴x=﹣4或x=0，故（m，n）=（﹣4，﹣1）或（0，1）．故答案为：（﹣4，﹣1）或（0，1）．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c中，若ac＜0，则函数的零点个数是2个．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：有a•c＜0，可得对应方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论．解答：解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点．故答案为：2点评：本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标．15．（5分）一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒．考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征．专题：图表型．分析：本题是求加权平均数，依据加权平均数的计算公式即可求解．解答：解：（30×1+45×2+90×1.5）=85即这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒．故答案为：85．点评：本题主要考查了加权平均数，正确理解以及公式是解决本题的关键．16．（8分）计算：（1）++；（2）log2（47×25）+lg+lo•lo．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）运用指数幂的性质化简求值，（2）运用对数的运算性质，指数幂的运算性质化简求值．解答：解：（1）原式=++=1+2+π﹣3=π，故答案为：π；（2）原式=log2（47×25）+lg+lo•lo=19+2=21，故答案为：21；点评：本题考查了对数的运算性质，指数幂的运算性质化简求值，属于计算题，但是容易出错．17．（8分）A={x|﹣2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则m的取值范围是（﹣∞，3]．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：规律型．分析：讨论集合B=∅和B≠∅时，利用条件B⊆A，确定不等式关系，即可求m的取值范围．解答：解：若B=∅，即m+1＞2m﹣1，解得m＜1，满足条件B⊆A，若B≠∅，即m+1≤2m﹣1，解得m≥1，要使B⊆A，则满足，即，解得﹣3＜m≤3，此时1≤m≤3．综上：m≤3．故答案为：（﹣∞，3]．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用数轴确定集合端点之间的关系是解决此类问题的基本方法，注意端点处等号的取舍．18．（8分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，﹣1是函数F（x）=f（x）+2的一个零点，且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立，求实数a，b的值．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据﹣1是F（x）的一个零点知F（﹣1）=lgb﹣lga+1=0，而由对任意x∈R，恒有f （x）≥2x成立可得：x2+xlga+lgb≥0恒成立．所以△=（lga）2﹣4lgb≤0，带入lga=lgb+1可得：（lgb﹣1）2≤1，所以便得到b=10，a=100．解答：解：由已知条件知，F（﹣1）=0；∴lgb﹣lga+1=0；又f（x）≥2x恒成立，有x2+xlga+lgb≥0恒成立；∴△=（lga）2﹣4lgb≤0；由将lgb﹣lga+1=0得，lga=lgb+1；∴（lgb+1）2﹣4lgb≤0；∴（lgb﹣1）2≤0；故lgb=1，即b=10，则a=100．点评：考查函数零点的概念，以及一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及对数的运算．19．（8分）某工厂生厂了一种电子元件，每月生产的数据如表：月份 1 2 3 4产量（千件）50 52 56.2 63.5为估计一年内每月该电子元件的产量，以这4个月的产量为依据，拟选用y=ax+b或y=a x+b为拟合函数，来模拟电子元件的产量y与月份x的关系．请问：哪个函数较好？并由此估计5月份的产量．考点：根据实际问题选择函数类型；线性回归方程．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，以y=a x+b为拟合函数，由a+b=50，a2+b=52解得a=2，b=48，可得结论．解答：解：由题意，以y=a x+b为拟合函数，由a+b=50，a2+b=52解得a=2，b=48，所以y=2x+48．取x=5，y=80，估计5月份的产量为8万件．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础．20．（11分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x的值域．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求f′（x），判断f′（x）的符号从而证出f（x）总是增函数；（2）由f（x）为奇函数知，f（﹣x）=﹣f（x），所以分别求出f（﹣x），﹣f（x）带入并整理可求得a=；（3）f（x）=，由2x+1＞1即可求出f（x）的范围，即f（x）的值域．解答：解：（1）证明：f′（x）=；所以不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴；（3）由（2）知，∵2x+1＞1，∴；∴；∴；所以f（x）的值域为．点评：考查根据函数导数符号判断函数单调性的方法，奇函数的定义，以及指数函数的值域．21．（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当0＜x＜时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）令x=﹣1，y=1，由条件，结合f（1）=0，即可得到f（0）；（2）令y=0，结合f（0），即可求出f（x）的解析式；（3）化简不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+1＜a，求出左边的范围，由恒成立得到a的范围；由二次函数的单调性，即可得到集合B，从而求出A∩∁R B．解答：解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1×（﹣1+2+1）∵f（1）=0，∴f（0）=﹣2；（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2，∴f（x）=x2+x﹣2；（3）不等式f（x）+3＜2x+a，即x2+x﹣2+3＜2x+a即x2﹣x+1＜a，当时，，又恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2又g（x）在上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，∴A∩C R B={a|1≤a＜5}．点评：本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，同时考查不等式的恒成立问题转化为求最值的问题，以及函数的单调性及运用，属于中档题．。