第一讲 有理数
人教版七年级数学上册课本全部内容
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎪⎩⎪⎨⎧---...5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧与有理数的关有---画法---单位长度正方向原点定义---数轴第一讲有理数 概念图1、 像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+2、 在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，…3、 0既不是正数也不是负数.4、 整数和分数统称为有理数. 第二讲 数轴 概念图：1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2、 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3、 所有的有理数都可以用数轴上的点表示.4、 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--⎩⎨⎧有理数大小比较非负性性质代数意义几何意义意义绝对值1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
2、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）； 四标（标数字）。
3、性质： ① 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；② 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；③ 所有有理数都可以用数轴上的点表示。
第三讲 绝对值概念图：1、 在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对 值，记作|a|.2、 一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为第四讲 有理数的加法概念图1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3、 一个数同0相加，仍得这个数.4、 有理数加法的运算律：（1） 加法的交换律：a+b=b+a（2） 加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）第六讲第七讲有理数的加减第八讲第九讲 绝对值的进一步介绍第十讲 一元一次方程3.1.1一元一次方程1、含有未知数的等式是方程。
第一讲 有理数的基本概念
【知识导航】
正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。
负数：像-1、-3.12、 、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。运算符号读作加减,性质符号读作正负.如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
⑶如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作___，水位不升不降时水位变化记为____m
⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（）
A．200米B．50米C．300米D．350米
⑸dd饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ ”字样，请问“ ”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为 ，问抽查产品的容量是否合格？
问题4填空：（1）a-4的相反数是，3-x的相反数是。
（2） 是的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是。
问题5填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-50. (2)若 是负数，则x+y0.
问题6已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).
4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
C组1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
第一讲 有理数的相关概念
第一讲有理数的相关概念【知识要点及巩固】一、有理数基本概念1、正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。
在小学学过的数，除0外都是正数。
正数都大于0。
2、负数：像-1、-3.12、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。
负数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
注意：正数和负数是表示相反意义的量。
如：南为正方向，向南km3表示为km-。
31表示为km1+，那么向北km3、有理数：整数与分数统称为有理数。
4、无理数：无限不循环小数，如π。
5.有理数的分类：6.几个重要概念：注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。
例1：判断下列说法正确与否⑴一个有理数不是整数就是分数（）⑵一个有理数不是正数就是负数（）⑶一个整数不是正的，就是负的（）⑷一个分数不是正的，就是负的（）例2：1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：-7.2，43，-9, 1.4，0, 3.14，π，5412，-2.5， 121121112.0，36整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 想一想：a +一定是正数吗？a -一定是负数吗？例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A 处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（3）第2014个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置？ 例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。
1、6151-4131-211、、、、、-，_____,_______,_________，...；第100个数是_________，第301个数是________。
第1讲 有理数的概念(数轴、相反数)
有理数的概念（数轴、相反数）要点一、正数与负数大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点二、有理数的分类1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类：（1）有理数按性质分类： （2）有理数按符号分类⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎪⎭⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零（既不是正数，也不是负数）负整数负有理数负分数 【注】注意以下几个概念的区分：非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．要点三、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点四、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.类型一、正数和负数（1）仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局； ②气温为3C -︒与气温升高30C ︒； ③盈利5万元与亏损5万元； ④增加10%与减少20%． 其中具有相反意义的量有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对（2）①我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为___________．②如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示________________．③A ，B 两地海拔高度分别是120米，10-米，则B 地比A 地低________米．（3）某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)±”字样，请问“60030(ml)±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？知识导航典题精练例题1举一反三：【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A ．50.0千克 B ．50.3千克 C ．49.7千克 D ．49.1千克【变式2】（1）如果节约16吨水记作+16吨，则浪费6吨水记作__________．（2）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作___________．类型二、有理数的概念及分类（1）下列说法错误的是（ ） A ．0既不是正数也不是负数B ．正整数和负整数统称整数C ．整数和分数统称有理数D ．正有理数包括正整数和正分数（2）把下列各数分别填在所属分类里：5-，0， 3.14-，32， 2.4-，227，327，π， 5.5-，2.4，311-，3.14159，34-，2003①正数：{ }； ②负数：{ }； ③非负整数：{ }； ④分数：{ }； ⑤非正有理数：{ }；举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）例题2【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【变式3】下列说法正确的是（）A．在有理数中，零的意义仅仅表示没有B．正有理数和负有理数组成全体有理数C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D．零既不是正数，也不是负数【变式4】把下列各数填入表示它所在的大括号：.-24，3，2.008，10-3，114，0，()--2，3.14，||--4．正有理数：{ } 非负整数：{ } 负分数：{ }类型三、数轴（1）下面图形是数轴的是（）A．B．C．D．（2）如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_______．（3）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是______．（4）在数轴上标出下列各数：0， 4.2，132，2，+7，113，并用“<”连接．举一反三：【变式】（1）如图，表示数轴正确的是（）A．B．C．D．（2）已知点A，点B在数轴上，点A表示数为-2，A、B两点的距离为5，则点B表示的数是________．（3）在数轴上标出下列各数，并用“<”比较它们的大小：-3，+1，122，.-15，5．例题3（4）已知，a b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则a 1，b1，0，1的大小关系为_______________．（1）一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，则这个点表示的数是__________．（2）一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是________．（3）数轴上的点A 对应的数是1-，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，用2秒的时间吃光了B 点处的蜜糖，又沿原路以原速度返回A 点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应的数是多少？举一反三：【变式】（1）点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动2个单位，这时A 点表示的数是________．（2）一只小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在-2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ） A ．-4 B ．4 C ．2 D ．0类型、相反数（1）2017-的相反数是________，2017与________互为相反数．（2）已知有理数a 、b 在数轴上表示如图，则a 、b 、a -、b -的大小，正确的是（ ） A ．a b a b -<-<< B ．a b b a <-<<-C ．b a a b -<<-< D ．a b b a <<-<-（3）下列说法正确的是（ ） A ．一个数的相反数一定是负数 B ．π和.-314互为相反数 C ．所有的有理数都有相反数 D ．13和31互为相反数例题4例题5举一反三：【变式1】我们可以用字母表示数，比如a 、b 都能代表一个数，在一个数的前面添上“-”号，就得到这个数的相反数．（1）5的相反数是_______；13的相反数是_______，0的相反数是_______，数a 的相反数是________；（2）5-的相反数是_______，12-的相反数是________，4-的相反数是________；数a -的相反数是________；（3）(2)--的相反数是________；(5)+-的相反数是________，数()a -+的相反数是________，数()a --的相反数是_______；()a b ---与________互为相反数．【变式2】下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)举一反三：【变式1】如果a <0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 ①()a -+； ②()a --； ③[()]a -+-； ④[()]a ---； ⑤{[()]}a -+--； ⑥{{{{{[()]}}}}}a -----+--【变式2】（1）37与________互为相反数；a 1-2是________的相反数．（2）()--2的相反数是________；b +4是________的相反数．（3）{[()]}--+-4=________；{[()]}----5与________互为相反数．例题6一、选择题1.如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.62．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-23．关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数 4.下列说法中：（1）0是最小的自然数；（2）0是最小的正数；（3）0是最大的负整数；（4）0属于整数集合；（5）0既非正数也非负数．正确的是（ ） A ．（1）（2）（4） B ．（4）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（5） 5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 6.在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 7.-（-2）=（ ） A.-2B. 2C.±2D.4二、填空题1.不大于4的正整数的个数为 ．2.已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是 ．3. 既不是正数，也不是负数的有理数是 ．4.如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为 ．5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.6.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= .7. 已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为 ．8.一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.课堂巩固三、解答题9．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米． (1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?10．把下列各数填在相应的大括号内： 1.2-，３，１，41，0，－14.3，101-，6.20，25-，1056，－７．正分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}．11．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭12.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是最大的负整数．求代数式的值．13.在数轴上有三个点A ，B ，C 如图所示，请回答：(1)将B 点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？ (2)与A 点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？(3)将C 点左移6个单位长度后，这时B 点表示的数比C 点表示的数大多少？。
第一讲有理数
知 识 点 睛
特 别 提 醒
【例2】(2011·淄博中考)计算：(-2)3+2×(-3). 【思路点拨】乘方运算→乘法运算→加法运算→结果 【自主解答】(-2)3+2〓(-3)=-8+(-6)=-14.
【对点训练】
4.(2012·黔东南中考)计算-1-2等于( (A)1 (B)3 (C)-1 (D)-3 )
【例3】(2011·毕节中考)毕节地区水能资源丰富，理论蕴藏量 达221.21万千瓦，已开发156万千瓦，把已开发水能资源用四舍 五入法保留两个有效数字并且用科学记数法表示应记为( (A)16×105千瓦 (C)160×106千瓦 (B)1.6×106千瓦 (D)0.16×107千瓦 )
【思路点拨】先将156万化为1 560 000，再将其按有效数字及科 学记数法的要求写出. 【自主解答】选B.156万=1 560 000，1 560 000=1.56〓106，保
第一讲 有 理 数
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1.理解：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、乘方的意义 以及有理数的运算律. 2.掌握：(1)比较有理数的大小； (2)求有理数的相反数、绝对值、倒数；
(3)有理数的加、减、乘、除、乘方运算以及简单的混合运算，
并运用运算律简化运算.
3.会：确定一个数的有效数字，按要求取近似值，并用科学记
解 题 启 示
1.解答新定义运算题目时，应通过观察、类比，把新的运 算符号转化为已有的运算符号，再按照已有的运算法则， 计算出结果. 2.新定义运算问题，一般都会给出示例，在解题时，可参 考示例进行解题. 3.对于新定义运算，一定要注意其运算顺序，含有括号的 要先算括号里的，最终转化为我们所熟悉的常规运算.
特 别 提 醒
有理数讲义
第一讲：有理数【概念精讲】1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做 ；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做 ；（3） 即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素： 。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是 ，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离 。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的 。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的 。
【例题祥解】1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，87正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝；2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，－|－2|， －4.5， 1， 04.下列语句中正确的是（ ）Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5. －5的相反数是 ；－（－8）的相反数是 ；－ =0的相反数是 ； a 的相反数是 ；6. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。
第一讲 有理数的认识
有理数的认识一、相反意义的量：一般情况下，规定收入、增加、上升、零上、高于海平面等为正，另一相反意义的量支出、减少、下降、零下、低于海平面等规定为负，但也可以随意规定，要看实际题目中所给出的标准。
二、正数、负数的概念：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。
注意：0既不是正数，也不是负数。
三、有理数的概念：正整数、0、负整数统称为正数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0四、数轴：概念及画法：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的定义包括3层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点位置的选择，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向。
数轴的画法则是先画一条水平的直线，再在这条直线上画出数轴的三要素即可。
数轴的性质：1、数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。
五、相反数的概念：定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.通常情况下，在一个数的前面加上一个负号就得到了这个数的相反数。
即：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数，零的相反数是它本身。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。
六、绝对值：几何意义：在数轴上把表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
记作|a|，读作“a 的绝对值”。
代数意义：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，它既可以说成“本身”，又可以说成“相反数”。
七、有理数大小的比较：利用绝对值比较两个负数的法则：（1）两个负数，绝对值大的反而小。
第一讲 有理数
）
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 1 D. － ＜－ ＜ 3 2 4
分析： （1）由数轴上 a、b 对应点的位置可知 0＜a＜1，b＜－1，故 a、b 异号，即 ab＜0，否 定 A 选项；又︱a︱＜1，︱b︱＞1，即︱a︱＜︱b︱，选项 B 错误；因为 a＞0＞b，所以 a －b＞0，选项 C 正确；由︱a︱＜︱b︱且 a＞0，b＜0，得 a＋b＜0，选项 D 错误． （2）因为
A、－b＜－a＜a＜b B、－a＜－b＜a＜b C、－b＜a＜－a＜b D、－b＜b＜－a＜a 3． 下列说法正确的是 ( ) ①0 是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A、①② B 、①③ C、①②③ D 、①②③④ 4.下列运算正确的是 ( ) A、 C 、3÷ B 、－7－2× 5=－9× 5=－45 D 、－(－3)2=－9
n个a
＞0；当 a＜0 时，若 n 为奇数，an＜0，若 n 为偶数，an＞0． （2）运算律 运算是整个代数的基础与核心，灵活运用运算律是正确、顺利、快速解决问题的法宝． 有理数的主要运算律有： 加法交换律：a＋b＝b＋a； 乘法交换律：ab＝ba； 加法结合律：a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c； 乘法结合律：a（bc）＝（ab）c； 加法对乘法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac. 3. 运算的顺序： 进行有理数的运算时，要遵循先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运 算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行．
a，当a≥0时； 因此︱a︱＝ 绝对值具有这样的性质：对于任意的数 a，它的绝对值 －a，当a＜0时． 不小于 0，即︱a︱≥0． 2. 基本运算 （1）运算的法则 任何运算都是按照一定规则进行的． 在将非负数扩大到有理数后， 有理数计算规则的制 定应当使原来的运算律仍然适用， 应当使新的规则用到原来的非负数上时， 与原来计算规则 运算的结果相同． 运算法则必须对所有可能的运算情况进行说明， 同时， 因为一个有理数由符号和绝对值 两部分组成，因此，运算法则还应从符号和绝对值的确定两个方面来说明． 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝 对值相等时和为 0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去 较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数． 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积 为 0． 减法法则可用加法法则来规定：a－b＝a＋（－b） ． 1 除法可转化为乘法来计算：a÷ b＝a× （其中除数不能为 0） ． b 这里，“同号”、“异号”用符号表达是简洁的：如果 ab＞0，则 a、b 同号，反之亦然；如 果 ab＜0，则 a、b 异号，反之亦然；ab＞0，有两种情况：a＞0，b＞0；和 a＜0， b＜0；ab＜0 也有两种情况：a＞0，b＜0 和 a＜0，b＞0． 正如连加可以用乘法来简化计算一样，连乘可以用乘方来表示． 乘方的意义：an＝ a ．其中当 a＝0 时，an＝0；当 a＞0 时，an a a （n 为正整数）
第一讲 有理数
第一讲有理数内容概述本讲的主要内容是学习有理数的有关概念及其运算.有理数是初中数学的一个重要基础知识，它是小学算术中数的概念的扩充.引入负数后，使运算更加多元化.本讲是在同学们拥有一定的有理数相关基本概念的基础上的提高，我们本着“源于课本且高于课本”的理念，帮助同学们站在一个“高点”，使你们更加清晰的了解相应中学阶段的知识体系！下面的“数形”分析图是我们本节课的主体讲解内容！⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩有理数的定义及基本性质基本概念及性质数轴、相反数、绝对值、倒数、负倒数科学记数法、近似数与有效数字加、减、乘、除运算有理数的运算乘方及综合运算有理数相消数形结合作差比较法有理数大小比较作商比较法综合方法有理数的基本概念※※※有理数的定义：⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零负整数有理数（按定义分类）正分数分数有限小数和无限循环小数负分数另一种定义：能够表示成分数n m n nm 与,0(≠均为整数且互质），称为有理数.※※※ 有理数的性质：（1）具有顺序性：任意两个有理数a 与b ，在b a b a b a <=>,,三种关系中，有且仅有一种是成立的； （2）具有稠密性：任意两个有理数之间都有无穷多个有理数；（3）四则运算具有封闭性：有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数.※※※ 数轴、相反数、倒数、负倒数数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可；一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不是都代表有理数；数轴的引用使数与直线上的点联系起来，这是数与形的初步结合，数形结合是学习数学的一个重要方法.相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数.特别地，0的相反数是0；相反数是成对出现的，不能单独存在，例如-5不能叫做相反数，而应说-5是5的相反数；如果a 与b 互为相反数，则有0a b =+，反之亦然.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数，特别地，0没有倒数 ；,a b 互为倒数，则有1ab =，反之亦然.；倒数是它本身的数是1±，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.负倒数：乘积为－1的两个数互为负倒数，特别地，0没有负倒数 ；,a b 互为负倒数，则有1ab =-，反之亦然.※※※ 科学记数法、近似数与有效数字科学记数法：把N 写成10n a ⨯（其中110a ≤<）的表示方法叫科学记数法.近似数： 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，直到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字.【例1】我来检测基本概念！（1）请你说出一个常见的不是有理数的数；（2）请你找找最大的负整数和最大的负数； （3）（第17届江苏省竞赛题）数轴上有A 、B 两点，如果A 点对应的数是-2，且A 、B 两点间的距离为3，那么B 点对应的数是多少？（4）（07北京中招课标卷改编）－3的负倒数是 ；（5）若a 与4b互为相反数，且b ≠0，则a 的负倒数的是 ；（6）相反数与倒数互为相反数的有理数是 .<分析>：在基础班和提高班设置此题的主要目的是请老师能帮助孩子们系统的复习或学习一遍前面的基础知识.您可以采用多种形式让孩子们进入有理数的思想环境，可根据自己班级的情况采用提问式、学生讲解等多种形式调动课堂！（1）π，无限不循环小数不是无理数 ； 针对本班级情况适当复习基础知识中的“按定义分类的有理数框架”； （2）最大的负整数是－1，最大的负数不存在，它比0小，且无限接近0 . 同理最小的正整数是1，没有最小的正数和最小的整数 ；（3）1和－5 ；本题帮助教师考察学生正确画出数轴的能力，同时请您根据本班情况以提问的方式将有关数轴的基础知识复习一下； （4）13，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；正数的负倒数是负数，负数的负倒数是正数； （5）4b；（6）1和－1，一般对于这类题目我们考虑的对象是：1、－1和0，逐一验证.【巩固】（1）（北大附中2005-2006学年初一年考试）倒数等于它本身的有理数是___1±____，平方是4的数是__2±_____；（2）在0和－1之间有没有负数？若有，有多个？（有无数个.）（3）全体整数的和是 0 ，绝对值不大于2004的所有有理数的和是0 ，这些数字的乘积是 0 ；（4）一个数大于它的相反数，则这个数是 正数 ；（5）若m 的相反数是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，则m+n= 1 ； （6）是整数而不是正数的是 零和负整数 .（7）a b c--+；+-的相反数是：a b c（8）绝对值是它本身的数是：非负数 .这样的题目有很多，您可以让孩子们自己出这类题目，帮助他们加深理解.对于基础班的孩子，请教师在基础知识上多花些时间！【例2】（07北京中招课标卷改编）国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260000平方米，将260000用科学记数法表示（保留三位有效数字）.<分析>： 2.60×105 . 此类的题目是中考的必考题目，所以学生在此多加用心，很容易将它吃透.【巩固】用四舍五入法，按括号内的要求求出下列各数的近似值：（1）4.79651(精确到百分位) 4.80 ；（2）4.79651(精确到0.1) 4.8 ；（3）479651(精确到百位) 4.797×105；（4）47.9651 (保留三位有效数字) 48.0 ；（5）19823960(保留六位有效数字) 1.98240×107；（6）0.035741(精确到万分位) 0.0357 ．【例3】（第16届希望杯1试）以下四个论断中不正确的是（）A. 在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数．B. 两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称．C. 两个有理数不等，则它们的绝对值不等．D. 两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等．<分析>： C中互为相反数的两个数不相等，但是它们的绝对值是相等的.有理数的运算※※※有理数的加、减、乘、除、乘方对有理数的四则运算法则，要本着“先定符号，后绝对值”的顺序运算，养成良好习惯.有理数运算仍然满足加法交换律和结合律两大定律和乘法交换律、分配率、结合律三大定律.计算的每一步都要有根据，切忌想当然，自己“创造”定律、公式等计算.（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；较小的绝对值；③一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：（+3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11 .（3）有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.（4）有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1(0)a b a bb÷=⨯≠；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（5）有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数.当n为奇数时，()n na a-=-；而当n为偶数时，()n na a-= .特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.(-2)7表示7个-2相乘，而-27则表示7个2相乘积的相反数.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，任何不为0的数的0次幂都是“1”.（6）基本运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.实际解题时需要认真观察算式结构灵活决定运算顺序.【例4】（2006年扬州市中考题）电车公司抢修队，乘汽车去检修线路，如果电车在一条直路上开，向东行驶记为正，向西行驶记为负，某天这辆抢修车从A地出发一天所走的路程为：（单位：千米）-15，-2，5，-1，10，-3，-2，12，-5，6（1）收工时这辆车距A地有多远？（2）若每千米耗油0.33m，问：这一天这辆车共耗油多少3m？<分析>：（1）（-15）＋（-2）＋（5）＋（-1）＋（10）＋（-3）＋（-2）＋（12）＋（-5）＋（6）＝5（千米）. 计算小技巧：负数和负数相加，正数和正数相加，而后求两数的和．＋｜6｜｝×0.3=18.3( 3m ).【巩固】A 市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午A 市 某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：2.3 、-7.2 、-6.1 、8 、9.3 、 -1.8 （单位：公里，向北行驶记为正，向南行驶记为负），车每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？<分析>：毛收入：（3+8+7+8+10+2）×2=76（元）， 汽油成本：（2.3+|-7.2|+|-6.1|+8+9.3+|-1.8|）×0.1×4=13.88（元），收入62.12元. 他最后距离出发点的距离：|2.3-7.2-6.1+8+9.3-1.8|=4.5（公里）.【例5】（07北京中招课标卷）北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）A. 28ºCB. 29ºCC. 30ºCD. 31ºC<分析>：答案为B. 当一组大小比较集中的数字求和时，我们可以先找一个“基准数”，（基准数尽量选用这组数的中间数，同时兼顾它是整十、整百的数，方便计算）.本题中我们可以选用30为“基准数”，那么平均值=30+（-5-2+0-1+1+2-2）÷7=29（ºC ）； 其总和=30×7+（-5-2+0-1+1+2-2）=203（ºC ）.【巩固】10箱苹果，如果每箱以20千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，每箱的质量记录如下：+2，+1，0，-1，-1.5，-0.5，+1，+1.5，+1，-0.5，这10箱苹果的总质量是多少千克？<分析>： +2+1+0-1-1.5-0.5+1+1.5+1-0.5=3（千克），总质量：20×10+3=203（千克），若进一步计算 平均质量时我们还可以这样算：20+3÷10=20.3（千克）.【巩固】 如果两数相加，其和小于每一个加数，则两数一定是 两个加数同为负数【巩固】（1）0,0a b ><，则a b - ＞ 0；（2）0,0a b <>，则a b - ＜ 0；（3）0,0a b <<，则()a b -- ＜ 0；（4）0,0a b <<，且||||a b <，则a b - ＞ 0.【例6】（1）如果0,0ac bc b><，且()0a b c ->，试确定,,a b c 的符号.（2）用“＞”或“＜”填空① 如果0,0ab ac c><，那么b 0 ；② 如果0,0abb c><，那么ac 0 . （3）如果0ac <，那么下面的不等式：22330,0,0,0,0a ac a c ac a c c<<<<<，中必定成立的有哪几个？<分析>：（1）0bc <说明,b c 异号，那么0c b<；又因为0ac b>，所以0a <；因为()0a b c ->，所以0b c -<，进而得b c <，且0bc <，所以0,0b c <>. （2）①b ＜ 0 ；② 那么ac ＜ 0 . （3）必定成立的有330,0,0a ac a c c<<<【巩固】 设0m <，则31m - ＜ 21m +，1(3)5m - ＜ 1(3)6m -.【巩固】,,a b c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ A ）A. 0a >，,b c 同号B. 0,,b a c >异号C. 0,,c a b >异号D. ,,a b c 同号【巩固】若,,,a b c d 是互不相等的整数，且9abcd =则a b c d +++的值为（ ） A ． 0 B ．4 C ．8 D ．无法确定．<分析>： ,,,a b c d 4个数是1,3±±，所以a b c d +++=0.【例7】（1）计算()()2007200822-+-的结果为：（2）计算：20072007(0.125)(8)⨯-<分析>：（1）()()200720082007200820072007200722222222-+-=-+=⨯-=（2）从乘方的概念入手讲解，可得答案为－1.在此帮助学生巩固规律：221(1)1,(1)1nn --=-=-，（n 为正整数）.【巩固】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20072007ab+=？<分析>：由有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，可以得到：1a =±，0b =，（1）若1a =，20072007a b +=1；（2）若1a =-，20072007ab +=－1.【巩固】当n 为 奇 数时，()()n2n110-+-=；当n 为 偶 数时，()()n2n112-+-=【例8】 用简便办法计算：（1）111111(1)()2346936-+-+--÷- （2）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯（3）()222213110.332⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-÷⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦（4）（四中06学年期中测验）计算20052)1(5]6)2()436183(212[-⨯÷⨯-⨯-+-（5）11121314151617(1)(1)|1|(1)(1)(1)[(1)].-----+---+----<分析>： （1）原式11111(1)(36)1812964364923469=-+-++⨯=-+-++=；（2）原式2125(13130.340.34)13.343377=-⨯+⨯+⨯+⨯=-.（3）原式23931002(41)254162100293⎛⎫⎛⎫=--⨯-÷=⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）原式53131513[()24](1)[(9418)](1)28645252=-+-⨯⨯⨯-=-+-⨯⨯-=-.（5）原式11111113=----++-=-【例9】 2001减去它的12，再减去剩余数的13，再减去剩余数的14，……依次类推，一直到减去剩余数的12001，问最后剩余的数是什么？<分析>：最后剩余的数是：111112320002001(1)(1)(1)...(1)2001 (1234)20012342001⨯-⨯-⨯-⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=.【巩固】 （第十届“希望杯”竞赛题）1111(1)(1)(1).....(1)_______1998199719961000----= <分析>：1199711996119951,1,1,199819981997199719961996-=--=--=…19991.10001000-=-把这999个式子相乘, 99911119991【巩固】 计算：11111(1)(1)(1)(1)(1)4916252500-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-<分析>：原式=11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233445050-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+13243546495122334455505013243546495115151223344555050250100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯=-＝（-）（-）（-）（-）（-）【例10】（人大附中单元练习）若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式2cd m a b m--+的值为多少？<分析>：当2m =时，2211()40422cd cd m a b m a b m m --+=-++=-+=；当2m =-时，2211()40322cdcdm a b m a b m m --+=-++=--=.【巩固】 (2004年海淀区中招考试题改编)已知,a b 互为相反数,,c d 互为倒数,x 的绝对值等于2,试求:220032003()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值.<分析>： 由题意可知0,1,2a b c d x +===±, 所以当2x =时, 220032003()()()x a b cd x a b cd -+++++-=1 当2x =-时, 220032003()()()x a b cd x a b cd -+++++-=5【巩固】 有理数a 和b ，已知5a +与21b -互为相反数，且1b +的相反数等于它本身，则a 和b 的值分别为多少？<分析>：1b +的相反数等于它本身，那么10b +=，1b =-；5a +与21b -互为相反数，则(5)(21)0a b ++-=， 可得2a =-.有理数大小的比较（1）利用数轴比较大小：右边的数总比左边的大；负数＜0＜正数；两数同负，绝对值大的反而小.（2）做差比较法：0 a b a ba b a ba b a b>⇔->⎧⎪=⇔-=⎨⎪<⇔-<⎩（3）做商比较法常用来比较两正数的大小：10,011aa bbaa b a bbaa bb⎧>⇔>⎪⎪⎪>>=⇔=⎨⎪⎪<⇔<⎪⎩。
第一讲 有 理 数
第一讲 有 理 数【新知推进】1、有理数的分类。
正整数、、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.和分数统称有理数。
2、数轴： 掌握数轴三要素，能正确画出数轴：规定了的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．画法：第一步：画直线定原点； 第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）3、相反数：只有符号不相同的两个数互为相反数。
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，•并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a 的相反数记为－a ，并且规定0的相反数就是零．【总结】在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负4、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣. 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .任一个有理数a 的绝值用式子表示就是： a (a>0)∣a ∣= 0 (a=0)-a (a<0）5.倒数:6.(1)正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
(2).0,00||||===+b a b a ，则【典例精析】例1.将下列具有相反意义的量用线连接起来向南走6米失球2个进球5个 亏损500元高于海平面960米 运出200吨粮食盈利1000元 向北走30米运进500吨粮食 低于海平面300米例2.把下列各数分别填在相应的大括号内...1010010001.0,2.4,413,8.0,0,722,6,2,13,21-+-- 正数{ }负数{ }正整数{ }正分数{ }负分数{ }有理数{ }例3.如图，数轴上点A 、B 、C 、D 、E 各表示什么数？写出它们的绝对值.例4.下列说法中正确的是（） A.2332和互为相反数 B.125.0-81和互为相反数 C.a -的相反数是正数 D.两个表示相反意义的量互为相反数例5.求下列各数的绝对值：+3，-3，21-，)21(-- 例6有理数m,n 在数轴上的位置如图示，则下列关系式中正确的个数（ ）110;0;;20;0.m n n m m n n m m n+<->>->--> A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例7.分别画出数轴，并在数轴上合理表示下列各数的点：（1）2500， －1500， 500， －3500 （2）0.2， －0.6， 0.5， －0.8例8．用“＞”或“＜”填空（1）0-5 （2）-126 （3）-2-3 （4）-0.5-2.5例9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a -+的结果为（ ）A.b a +2B. b -C.b a --2D. b【小试身手】1、在地图上，珠穆朗玛峰高出海平面8848米记作＋8848米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米记作______米。
第一讲数系扩张--有理数一
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成m n （0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：1、若||||||0,a b ab ab a b ab+-f 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（A.2aB.2a -C.0D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）A.2B.3C.9D.66、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a，b 的形式，求20062007a b +。
8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
第一讲 有理数的概念
练习：火眼真金，找到下列图在正确的数轴.
注意：是直线、有原点、通常向右为正，单位长度均匀分布.
练习：画出数轴并表示以下有理数：2， ，3，-3.5，0
注意：每一个有理数都对应数轴上的一个点.
思考：所有的有理数都在数轴上吗？（是的）
A.收入20元与支出30元 B.上升了6米和后退了7米
C.卖出10斤米和盈利10元 D.向东行走30米和向北行走30米
（2）如果盈利20元记作＋20，那么亏本50元记作.
（3）如果“盈利5％”记作＋5％”，那么-3％表示（ ）
A.亏损3％ B.亏损8％ C.盈利2％ D.少赚3％
练1-2.（1）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A.3B.1C.-2D.-4
练5-2.（1）数轴上的点A、B，如果点A对应的是-2，A、B两点的距离为3，那么点B对应
的数是.
（2）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据
请确定墨迹遮盖住的整数共有个
附加题：
地点
纽约
纽约
纽约
纽约
时差/时
-13
-13
-13
-13
【1】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数），现在的北京时间是上午8:00，
笔记：所有的有理数都在数轴上.
思考：数轴上的点都表示有理数吗？
笔记：数轴上的点不都表示有理数，也可以表示像 这样的无限不循环小数.
练习：直接说出数轴上点A、B表示的数a、b的大小.
笔记：数轴上右边点表示的数比左边点表示的数大， 简称：右大左小
例4.将有理数3，-2，1.2， ，0， ，-4在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来.
第一讲------------有理数
第一讲 有理数Ⅰ、主要知识回顾㈠ 有关概念1、 、 和 统称整数， 和 统称分数， 和 统称有理数 . 负分数, 如722-,-0.3(即103-),.0.3,53-.... 2、规定了 、 和 的直线叫做数轴在数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大.3、只有符号不同的两个数称互为相反数.如211 和 互为相反数. 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的 ，且与原点的距离 。
我们还规定：0的相反数是 . 通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的 . 例如 -(-4)=4, -(+5.5)=-5.5同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身. 例如 +(-4)=-4，+(+12)=12.4、我们把在数轴上表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。
记作|a|例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|= ，|+1.7|= .一个正数的绝对值是它 ； 0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 . 不论有理数a 取何值，它的绝对值总是 或 (通常也称 ).即对任意有理数a ，总有|a| 0.5、有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而 .如：－1 －0.01; --；－0.3 31-；⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101-- ㈡运算1、有理数的加法法则：（1） 同号两数相加，取 的符号，并把 相加；（2） 绝对值不等的异号两数相加，取 加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值；（3） 互为相反数的两个数相加得 ；(4) 一个数同0相加，仍得 .注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.如：(+2)+(-11)= ；(+20)+(+12)= ；12123⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；(-3.4)+4.3= 2、有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的 .如；(1)(+2)-(-3)=(-2)+( )； (2)0 - (-4)= 0 +( )；(3)(-6)- 3 =(-6)+( )； (4)1 - (+39) = 1 +( ).3、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.如：(－5)×(－6)= ；1124⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ 不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为 ； 当负因数有偶数个时，积为几个不等于0的数相乘，首先确定积的 ，然后把 相乘.几个数相乘，有一个因数为0，积就为 .如： ()()153222⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ； ()()58.1 3.140-⨯-⨯⨯= 4、有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的 .注意：0不能作除数.因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除.0除以任何一个 的数，都得0.如；()618÷-= ; ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251= ;⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷54256= 5、n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作n an 个这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在n a 中， 叫作底数， 叫做指数，n a 读作a 的n 次方，也可读作a 的n 次幂. 正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .计算：()31-= ; ()101-= ；()31.0= ；423⎪⎭⎫ ⎝⎛= 6、加法交换律:两个数相加，交换加数的位置， 不变.即 a + b =加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即 ( a + b )+ c = + ( + )计算：(1) (+26)+(-18)+5+(-16)(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-218312417211321乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置， 不变。
第1讲有理数有关概念及大小比较
第一讲有理数的有关概念及大小比较一、知识要点1、像等大于0的数叫做正数；像等在正数前面加上“-”（读作负）号的数，叫做负数，即在以前学过的0以外的数前面加上“-”（读作负）号的数就叫做负数；数0既不是，也不是 .2、和统称为有理数.3、有理数的两种分类方法如下：正整数整数零负整数有理数（按整数和分数来分类）正分数分数负分数有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（按正负性来分类）4、数轴的定义：规定了、和的直线叫数轴；5、任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．6、只有符号不同的两个数叫做．7、两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在两旁，•并且是距离相等的两个点，规定0的相反数就是．即：我们把a的相反数记为－a，这里的a表示任意一个数，它可以是正数也可以是或 .8、绝对值的几何定义：在数轴上表示数a的点与原点的叫做a的绝对值，记作│a│.绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0 .9、数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比大.负数小于零, 零小于正数，负数小于正数.（1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（2）两个有理数的大小比较，一般地有：①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值. ③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.二、知识运用典型例题例1：1.与上次测验相比，王宇的数学分数上升了18分，语文分数下降了4分，英语分数上升了9分，请写出王宇同学这三科分数的增减情况.2.甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ,这时甲乙两人相距 m.3.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入相应的集合框里：127，3.1，0，2004，-85，-0.2，10%，10.l ，0.67，-89正数集合 负数集合整数集合 分数集合 4.下列说法中，错误的有（ ）①742 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数； ⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
讲义_有理数的基本概念及分类
第一讲 有理数【1.1 正数与负数】常识点对应练习常识点1：正数.负数的概念像3.2.0.5.1.8％如许比0大的数叫 ,依据须要,有时在正数前面加上“+”,如+5, , , ,….正数前面的“+”,一般省略不写：而像-3.-2.-3.5％如许在正数前面加上“—”号的数叫 .如-6, ,….“-6”读作 . 【例1】 下列各数中,哪些是正数？哪些是负数？ -10,1,-0.5,0,36,52-,15％,-60,531- 解：1.下列各数 -11 ,0.2,81-,74+,1, -1, -a, -30％中,（ ）必定是正数,（ ）必定是负数.常识点2：对“0”的懂得.0既不是 数,也不是 数,它是正数与负数的分水岭.它的意义很特别,它既可以暗示“没有”,也可以暗示特定的意义. 【例2】对于“0”的说法准确的有 （ ）①0是正数与负数的分界; ②0℃是一个肯定的温度;③0是正数;④0是天然数;⑤不消失既不是正数也不是负数的数. 解：2下列说法准确的有（ ）. ①0是最小的天然数; ②0是整数也是偶数; ③0既非正数也非负数;④一个数不是正数就是负数; ⑤负数也叫非正数.⑥一个数,假如不是正数,肯定就是负数．常识点3;用正数和负数暗示具有相反意义的量.相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ;二是它们都具稀有目,并且必定是 量. 【例3】下面问题中：（1） 将水位上升3m 时水位变更记作+3m;则水位降低3m 时水位变更记作-3m.（2） 在一个月内,小明的身高增长,记作+;体重降低3kg,记作-3kg （3） 或人存进银行1900元,记作+1900元;掏出500元,记作-500元.（4） 向东走500m 记作+500m;向西走120m,记作-120m. （5） 小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m 记作-5m. 表述有错误的是（ ）. 3.用正数和负数暗示统一问题中具有相反意义的量.①某校七年级举办足球比赛,一班胜两局,记作+2;则三班输一局,记作 .②假如糟蹋8度电,记作-8度;那么勤俭15度电记作 .③假如高于海平面100m 记作+100m,那么低于海平面36m 记作 .④我校的入学检测中,以60分为尺度,若王飞得了85分记作+25分,那么,张生得了45分记作 .二.当堂检测1.假如零上28度记作280C,那么零下5度记作 . 2.若上升10m 记作10m,那么－3m 暗示 .3.比海平面低20m 的地方,它的高度记作海拔 .4.加工一根轴,图纸上注明的直径是¢mm 3003.002.0+-,则及格品的最大直径可认为_____最小直径可为_____0.010*******.0,0,整数聚集｛有理数聚集｛常识预备：在一条器械偏向的马路上,有一个黉舍,黉舍东50m 和西150m 处分离有一个书店和一个超市,黉舍西100m 和160m 处分离有一个邮局和病院,分离用A.B.C.D 暗示书店.超市.邮局.病院,你会绘图暗示这一情境吗？（绘图）新常识：对比大家画的图,为了使表达更清晰,我们把0•阁下双方的数分离用正数和负数来暗示,即用一向线上的点把正数.负数.0都暗示出来．也就是──数轴．常识点对应练习常识点1：画数轴与数轴概念 第一步：画直线定原点原点暗示0.取一个适中的地位.第二步：划定从原点向右（向上）的为正偏向那么从原点向左（向下）则为负偏向.比方说温度计就是向上为正,向下为负.第三步：选择恰当的长度为单位长度.依据题意而定.步挪用九个字代替为 原点 正偏向 单位长度 有了以上基本,我们可以来试着界说数轴：划定了 . 和 的直线叫数轴． 任何有理数都可以用数轴上＿＿＿的＿＿＿来暗示.思虑：（1）原点暗示什么数？（2）原点右方暗示什么数？原点左方暗示什么数？（3）原点向右0.5个单位长度的A 点暗示什么数？原点向左211个单位长度的B 点暗示什么数？归纳：一般地,设a 是一个正数,则数轴上暗示数a 的点在原点的右边,与原点距离是a 个单位,暗示数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度.1、 下列所画数轴对不合错误？假如不合错误,指出错在哪里．2.假如a 是一个正数,则数轴上暗示数a 的点在原点的什么地位上？•暗示－a 的点在原点的什么地位上呢？②-10231③-1-2021--3①45231④0⑤-101⑦-1-2021⑥-1-20-321常识点2：数轴上的点与到原点的距离【例7】（1）与原点的距离为个单位的点有个,它们分离暗示有理数 •和（2）一个蜗牛从原点开端,先向左爬了4个单位,再向右爬了7•单位到达终点,那么终点暗示的数是1、填空：＿＿＿(2)数轴上在原点左边距原点85个单位长度的点暗示数＿＿＿.(3) 数轴上距原点2个单位长度的点有＿＿个,它们分离暗示数＿＿＿.2.从数轴上不雅察,大于-3小于3的整数有＿＿＿个,分离是＿＿＿.3.下列说法中错误的是（）二.当堂检测1．把数轴上暗示2的点移动5个单位后,所得的对应点暗示的数是（）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不克不及肯定2．在数轴上,原点及原点左边的点所暗示的数是（）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数3．数轴上暗示5和-5的点分开原点的距离都是 ,但它们分离4．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个,为或;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能笼罩个整数点．5．画一条数轴,并把下列数暗示在数轴上：+2,-3,,0,,4,31 3例6。
初一数学第一讲 有理数
第一讲 有理数知识要点一．正负数1．正数：大于0的数。
2．负数：小于0的数。
3．0即不是正数也不是负数。
4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
二．有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3．分数：正分数、负分数。
三．数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
四．相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
五、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |.（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．六、有理数的运算1、同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
2、减法运算法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。
3、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
4、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
5、.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
写作a n。
（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）七．有理数的混合运算1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同级运算，按照从左至右的顺序进行；3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
八．科学计数法科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数。
第一讲-有理数(一)
、一个数的负倒数等于它本身的数是
、一个数的倒数等于它本身的数是0、
、一个数的绝对值等于它本身的数是0
、一个数的相反数等于它本身的数是0
（2） 数轴上，若点 、 表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6，则这两点所表示的数为
数轴上的点 、 分别表示的数为 和 ，点 的 中点，则点 所表示的数是
相反数的表示方法以及多重符号的化简
（1）数 的相反数是 ，这里的数 是任意有理数，即 可以是正数、负数或0.
当 时， （正数的相反数是负数）；
当 时， （负数的相反数是正数）；
当 时， （0的相反数是0）
（2）多重符号的化简方法：一个正数前面有偶数个“-”，可以把“-”一起去掉；一个正数前面
有奇数个“-”，则化简符号后只剩一个“-”；0前面不论有多少个“+”或“-”，化简后仍是0。
（3）求下列各数的绝对值
板块三 有理数的运算
知识要号结合； 同分母结合； 凑整数； 相反数结合
2、有理数乘法的简便运算
互为倒数或可以约分结合； 逆用乘法分配律； 凑成整数
3、乘方的符号法则
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正数次幂都是0；
负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数
负数 0 正数
精讲精练
（前铺）（1）一种零件的长度在图纸上是（ ）毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫米，
加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米。
例题1:（1）如：“+”100元，表示收入100元，则-30元表示支出30元。
足球比赛胜一场记为+1，输3场记为
+12米表示水位上升12米，-10米表示
向东走5米，记为+5米，则-2米表示
第1讲 有理数
(2020·北部湾经济区，第3小题，3分)2020年
2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办
的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学
1
4. 倒数：数a(a≠0)的倒数是____a____．(特别地，
____0____没有倒数)，a和b互为倒数⇔__a_b_＝__1__.
二、运算规律 1. 绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点与原点 的__距__离____叫做数a的绝对值，记作____|_a_| ___－__a___，
利用科学记数法表示数
(2019·贺州，第5小题，3分)某图书馆有图书 约985 000册，数据985 000用科学记数法可表示为
A．985×103 C．9.85×105
B．98.5×104 D．0.985×106
(C)
【思路点拨】科学记数法：将一个数表示成a×10n的
形式，其中1≤ |a|<10，n为整数．
(3)有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的_相__反__数___．用字母表 示为：a－b＝_a_＋__(_－__b_). (4)乘法法则 法则一：两数相乘，同号得__正___，异号得__负___，并 把绝对值__相__乘____． 法则二：任何数同0相乘，都得____0____． 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是_偶__数_ 时，积是正数；负因数的个数是_奇__数_时，积是负数． 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等 于_0___．
3. 有理数的运算法则 (1)加法法则 ①同号两数相加，取_相__同__的符号，并把__绝__对__值___ 相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取__绝__对__值__较__大___ 的加数的符号，并用____较__大__的__绝__对__值______减去 __较__小_的__绝__对__值___； ③若a，b互为相反数，则a＋b＝____0____； ④一个数同0相加，仍得_这__个__数___．
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有理数
1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。
正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。
2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。
3. 正数和负数经常用来表示 的量。
4. 数轴有三要素： 、 、 。
数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。
5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。
6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =
7. 两个负数比较大小， 大的反而小。
8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并
用 减去 。
互为相反数的两数相加得 .
·一个数同0相加仍得这个数
加法交换律：a b b a +=+
加法结合律：()()a b c a b c ++=++
9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。
10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘积仍得 。
有理数乘法运算步骤：（1）先判断积的符号（2）再把绝对值相乘。
有理数的乘法符号法则多个有理数相乘时积的符号由 决定，
当 时，积为负；当 时，积为正，积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。
11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。
一般地，数a 的倒数是 (a )0≠.
12. 乘法交换律：ab ba =
乘法结合律：()()ab c a bc =
乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+
13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。
·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。
0除以任何数都得0，且0不能作除数。
14. 有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
即a n a a = ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是 ，
负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。
16. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；
· 同级运算，从左到右进行；
· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
17. 科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成 的形式，其中a 只有一位 的n 个a
整数，n 是 的位数。
这种记数的方法叫做科学记数法。
18. 有效数字：从这个数左边第一个 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个
数的有效数字。
【典例精析】
例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－39，0，＋3.6，－17%，3.142，119
，－0.088，2008，－506
整数集合：{ …} 分数集合：{ …}
负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}
例2、在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：
－3，23
，0，1，＋4.5，－1.5，113，
例3、已知︱x －3︱＋︱4－y ︱＝0，求x ，y 的值。
例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线 （单位：千米 ）如下：
＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8
若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A 地何处？（2）到收工时共耗油多少升？
例1. 计算：（1）（－2）＋（－5） （2）（－6）＋4
（3）（－3）＋0 （4）－3－（－5）
（4）（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）
例3. 有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如下：
＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋2，－3，－2，＋1，问这10名同学的总分比标准超过或不足多少分？总分为多少？
例1. 计算：（1）5×（－4）（2）（－4）×（－9）（3）（－0.6）×（－5）
（4）3
7×（－
7
9）
（5）（－4）×9×（－2.5）
（6）（111
436
＋－
）×（－48）
例1.填空：
（1）（－4）2＝__________，－42＝__________；
（2）－（－4）2＝__________，－（－42）＝__________；（3）（－）3＝__________，－（）＝__________；
（4）（－2）5＝__________，（－3）4＝__________。
（5）（6）（－0.75）3；（7）（－1）101。