中考数学复习高分冲刺经典习题_(11)
初三冲刺数学试题及答案
初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ =b² - 4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两组实数解C. 无实数解D. 无法确定3. 一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值：A. 1B. -5C. -1D. 55. 下列哪个是等差数列的通项公式？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 - (n-1)dD. an = a1 - nd二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是________。
7. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
8. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
10. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + √5)² - 2√5。
12. 解方程：2x + 5 = 15。
13. 计算下列数列的前5项和：1, 3, 5, 7, 9。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一个直角边长为5，求另一个直角边的长度。
15. 已知一个等差数列的前三项分别为3，7，11，求这个数列的第20项。
五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案一、选择题1. C2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 57. 168. 89. 5, -510. 7三、计算题11. 1412. x = 513. 25四、解答题14. 另一个直角边的长度是12。
2011中考数学冲刺专题11 阅读理解问题 人教新课标版
2011中考冲刺数学专题11——阅读理解问题【备考点睛】阅读理解类问题是近几年中考出现的新题型。
通过阅读，学习新的知识，感悟数学思想和方法，形成科学的思维方式与思维策略。
它能较好地体现知识的形成过程，解决数学问题的猜想与探索过程，要求正确掌握命题，对其本质作描述性的回答或进行判断概括及迁移发展。
试题结构分为两部分：首先提供一定的阅读材料,材料既可选用与教材知识相关的内容，也可广泛选用课外知识，或介绍一个概念,或给出一种解法，或研究一个问题等,然后在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题．初中数学阅读理解题大致可分四类：纯文型（全部用文字展示条件和问题）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）。
中考数学的阅读理解题能较好地考查学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力，因而一直是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。
【经典例题】 类型一 方法型阅读例题1．（2010广东东莞）阅读下列材料：1×2＝31（1×2×3－0×1×2）， 2×3＝31（2×3×4－1×2×3）， 3×4＝31（3×4×5－2×3×4），由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5＝20．读完以上材料，请你计算下各题：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）； ⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n ＋1）＝ ； ⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ ． 解答：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝31×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11） ＝31×10×11×12＝440⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n ＋1）＝31×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…＋)1()1()2()1(+⨯⨯--+⨯+⨯n n n n n n ] ＝)2()1((31+⨯+⨯n n n⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9 ＝41×[1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9]＝41×7×8×9×10＝1260类型二 信息型阅读例题2．（2010四川内江）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)的对称中心的坐标为（x 1＋x 22，y 1＋y 22）.观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P 1(0，－1)、P 2(2，3)的对称中心是点A ，则点A的坐标为 ；（2）另取两点B (－1.6，2.1)、C (－1，0).有一电子青蛙从点P 1处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…．则P 3、P 8的坐标分别为 ， ;拓展延伸：（3）求出点P 2012的坐标，并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标.解答：设A 、P 3、P 4、…、P n 点的坐标依次为(x ，y )、(x 3，y 3)、(x 4，y 4)、…、(x n ，y n )(n ≥3，且为正整数).（1）P 1(0，－1)、P 2(2，3)， ∴x ＝0＋22＝1，y ＝－1＋32＝1， ∴A （1，1）.（2）∵点P 3与P 2关于点B 成中心对称，且B (－1.6，2.1), ∴2＋x 32 1.6，3＋y 322.1， 解得x 3＝－5.2，y 3＝1.2， ∴P 3(－5.2，1.2).∵点P 4与P 3关于点C 成中心对称，且C (－1，0), ∴－5.2＋x 42＝－1，1.2＋y 32＝0， 解得x 4＝3.2，y 4＝－1.2， ∴P 4(3.2，－1.2) .同理可得P 5(－1.2，3.2)→P 6(－2，1)→P 7(0，－1)→P 8 (2, 3).（3）∵P 1(0，－1)→P 2(2，3)→P 3(－5.2，1.2).→P 4(3.2，－1.2)→P 5(－1.2，3.2)→P 6(－2，1)→P 7(0，－1)→P 8 (2, 3) …∴P 7的坐标和P 1的坐标相同，P 8的坐标和P 2的坐标相同，即坐标以6为周期循环， ∵2012÷6＝335，∴P 2012的坐标与P 2的坐标相同，为P 2012 (2，3); 在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标为 （－32－1,0），（2,0），（32－1,0），（5,0）.例题3．（2010江苏 镇江）深化理解对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,><x即：当n 为非负整数时，如果.,2121n x n x n >=<+<≤-则如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，… 试解决下列问题：（1）填空：①><π= （π为圆周率）；②如果x x 则实数,312>=-<的取值范围为 ； （2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时；②举例说明><+>>=<+<y x y x 不恒成立；（3）求满足x x x 的所有非负实数34>=<的值；（4）设n 为常数，且为正整数，函数1412+<≤+-=n x n x x x y 在的自变量范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k n k a 的所有整数满足>=<;的个数记为b . 求证：.2n b a ==解答：（1）①3；（1分）②9447<≤x ；（2）①证明：[法一]设n n x n n x ,2121,+<≤->=<则为非负整数；m n m n m x m n +++<+≤-+且又,21)(21)(为非负整数，.><+=+>=+∴<x m m n m x[法二]设b x k b k x ,,的整数部分为+=为其小数部分.)3(..,,)(,,5.001分为其小数部分的整数部分为时当><+>=+∴<+>=+∴<++++=+∴>=<<≤x m m x k m x m b x m k m b k m x m k x b)4(.:.,1.,,)(,1,5.02分综上所述为其小数部分的整数部分为则时当><+>=+<><+>=+∴<++>=+∴<++++=++>=<≥x m m x x m x m k m m x b x m k m b k m x m k x b②举反例：,13.17.06.0,2117.06.0>=>=<+<=+=<>+><而><+>>=<+∴<>+>≠<<+>∴<y x y x ,7.06.07.06.0不一定成立.（3）[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图),2,23(),1,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与x y x y =>=<.23,43,0=∴x [法二],,34,34,0为整数设为整数k k x x x =≥3.43,4131,0,2423302,0,1,2,0,,.42x k k k k k k k k k x =∴<>=∴-≤<+≥≤≤∴=∴=（4）n x x x y ,)21(4122-=+-=函数 为整数，当x y n x n 随时,1+<≤的增大而增大，2222)21()21(,)211()21(+<≤--+<≤-∴n y n n y n 即， ①,2,2,,3,2,1,,4141222222y n n n n n n n n n n y y n n y n n 个共为整数+-+-+-+-=∴++<≤+-∴.2n a =∴ ② （8分） ,,0n k k >=<>则,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③比较①，②，③得：.2n b a ==类型三、模仿型阅读例题4．（2010内蒙赤峰）关于三角函数有如下的公式：利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD 的高。
2011年中考《数学》冲刺试题及答案
2011年中考《数学》冲刺试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.16的帄方根是（ ▲ ）A 〃4B 〃－4C 〃±4D 〃±82.下列运算正确的是（ ▲ ）A 〃743)(x x= B 〃532)(x x x =⋅-C 〃34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ▲ ）A 〃1个B 〃 2个C 〃 3个D 〃 4个4.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ▲ ）5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟〃对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ▲ ） A 〃该调查的方式是普查 B 〃本地区只有40个成年人不吸烟 C 〃样本容量是50 D 〃本城市一定有100万人吸烟6.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A. 6cm 2B. 3πcm 2C 〃6πcm 2D 〃23πcm 27.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 8.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ▲ ） A 〃2.5B 〃5C 〃10D 〃159.如右图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点， 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ▲ ）A. x ＜0B. ０＜ x ＜１C.x ＜１D. x ＞１10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ▲） A. 12120元 B. 12140元 C. 12160元 D. 12200元 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分〃）11〃 计算818-的结果是 〃12〃分解因式：32a ab -= 〃13〃函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是 〃14〃农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的帄均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为20.01S ≈甲，20.002S ≈乙，则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）〃15. 如图，早上10点小东测得某树的影长为2m ，到了下午5时又测得A B C D下午5时早上10时该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为_________m.（第15题）16〃已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为1cm 17〃如图，在帄面直角坐标系中，A ⊙与y 点，若点M 的坐标是(42)--，，则弦M N18〃如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3三角形，直角顶点P 1、P 2、 P 3、……在函数4y x=图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 的横坐标为 .三、解答题（本大题共10小题，共96分〃） 19.(本题满分10分) （1）计算：︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x 20.(本题满分10分)（1）解方程：32321---=-xxx ； （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(32521〃（本小题满分8分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2〃B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4〃小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率〃22〃（本题满分8分）如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°，如果斑马线的宽度是AB ＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少?1023.（本题满分10分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF 〃 （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积〃24〃（本题满分10分）已知∠MAN ，AC 帄分∠MAN .⑴ 在图1中，若∠MAN =120°，∠ABC =∠ADC =90°，我们可得结论：AB +AD =AC ；在图2中，若∠MAN =120°，∠ABC +∠ADC =180°，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）在图3中：（只要填空，不需要证明）.①若∠MAN =60°，∠ABC +∠ADC =180°，则AB +AD = AC ；②若∠MAN =α（0°＜α＜180°），∠ABC +∠ADC =180°，则AB +AD = AC （用含α的三角函数表示）。
初三数学冲刺典型练习题
初三数学冲刺典型练习题在初三数学冲刺阶段，做一些典型练习题对于检测自己的学习成果和提高解题能力是非常有效的。
下面我们将介绍一些初三数学冲刺阶段常见的典型练习题，并附上详细的解题方法，希望对同学们的数学学习有所帮助。
一、整式的加减例题1：化简下列各式并写出最高次项的系数。
(2x^2 - 3x + 1) - (-x^2 + 5x - 2)解题方法：首先，将括号中的符号分别与括号内的各项相乘，然后将结果进行合并同类项，最后得出化简后的整式。
(2x^2 - 3x + 1) - (-x^2 + 5x - 2)= 2x^2 - 3x + 1 + x^2 - 5x + 2= 3x^2 - 8x + 3所以，化简后的整式为3x^2 - 8x + 3。
二、平方与平方根例题2：求下列算式的值：(A) √(9 + √(8 + 12))(B) (0.25)^2 + (0.2)^2 + (0.125)^2解题方法：(A) 首先，从内至外进行计算。
先计算括号内的算式，然后再算外面的算式。
√(9 + √(8 + 12)) = √(9 + √20)= √(9 + 2√5)= √(4 + 2 + 2√5)= √(2 + 2√5)^2= 2 + 2√5所以，(A)的值为2 + 2√5。
(B) 直接将指数为2的各项平方后相加。
(0.25)^2 + (0.2)^2 + (0.125)^2= 0.0625 + 0.04 + 0.015625= 0.117125所以，(B)的值为0.117125。
三、几何问题例题3：如图所示，在正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AB、BC、CD上的点，连结线段DF和BG，求证：线段AC平分线段FG。
[图示省略]证明方法：由于正方形的性质是四边形各个顶点均为直角，所以我们可以利用直角三角形的性质来证明这个问题。
首先，观察图中所示的几何形状，我们可以发现∠ADB = ∠DAB = 45°，∠DFB = ∠GBF = 45°。
中考数学三轮复习冲刺专题训练解析版-二次函数与动点的综合
【答案】(1)点C的坐标为(2，3+2 )；(2)OA＝3 ；(3)OC的最大值为8，cos∠OAD＝ ．
【解析】
【分析】
(1)作CE⊥y轴，先证∠CDE＝∠OAD＝30°得CE＝ CD＝2，DE＝ ，再由∠OAD＝30°知OD＝ AD＝3，从而得出点C坐标；
8.（2019-2020年湖北省模拟数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点 P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．
(1)求出该二次函数的表达式及点 的坐标；
(2)若Rt△AOC沿 轴向右平移，使其直角边 与对称轴 重合，再沿对称轴 向上平移到点 与点 重合，得到 ，求此时 与矩形 重叠部分图形的面积；
(3)若Rt△AO C沿 轴向右平移 个单位长度( )得到 ， 与 重叠部分图形的面积记为 ，求 与 之间的函数表达式，并写出自变量 的取值范围．
①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
②取BC的中点N，连接NP，BQ．试探 究 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
6．（广东2019年中考模拟数学 试题）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。
湖北宜昌中考数学冲刺卷(十一)
湖北宜昌中考数学冲刺卷（十一）（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．参考公式：一元二次方程20axbxc的求根公式是242b b ac x a-±-=，二次函数2yaxbxc 图象的顶点坐标是（2b a-，244ac b a-），扇形面积公式是2360n r S π=．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．） 1．若a 的相反数是－2，则a 等于（※）.A . 2B . －2C .12D . 02．据有关报道，2021年某市已斥资约5 800 000元完成了部分老旧小区的改造，将数据 “5 800 000”用科学记数法表示为（※）. A . 58×105B . 5.8×106C . 5.8×105D . 0.58×1073．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中 “学”所在面的对面所标的字是（※）. A . 享 B . 数 C . 之D . 美4．下列运算正确的是（※）.A . 236a a a ⋅=B . 842a a a ÷=C . 222523x x x =－D . 235()m m = 5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 当∠2＝37°时，∠1的度数为（※）. A ．37° B ．43° C ．53° D ．54° 6．已知13＜a ＜19，则整数a 可能是（※）．A . 3B . 4C . 5D . 67．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度。
中考数学高分冲刺复习题
中考数学复习高分冲刺经典习题 (3一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）每小题给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．|3|-的相反数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分， 其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（ ） A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似3．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的4．设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2006B ．2007C ．2008D ．20095．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为（ ） A ．6 B ．8C ．12D ．246．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-， 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A．2- B．1-C．2-+D．1+7．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完左视俯视（第5题C A O B （第6题标准对数视0. 4.0.1 4.1 0.14.2（第2题全相同，下列说法正确的是（ ）A ．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B ．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 8．如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，， 直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ） A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<9．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种10．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点， 且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为（ ）A ．32B ．23C ．12D ．3411．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）（第8题AD C PB （第10题60（第11题xxB ．C ．xA ．xD ．A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13．若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．14．设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ． 15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．16．如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．17．观察下表，回答问题：第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．18．如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠； ②DF CF =； ③ADE FDB △∽△； ④BFD CAF ∠=∠．①②（第12题（第15题AEDB F C（第18题其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共3个小题，满分28分）19．（本题满分9分）化简：02)+20．（本题满分9分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ； （2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21．（本题满分10分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（第20题276234567（第21题时（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．1414． 15．17 16．1 17．20 18．①，③，④ 三、解答题（本题共3个小题，满分28分） 19．（本题满分6分）02)+(11|1=++． ·················· 2分111=+． ··················· 4分1= ······························· 6分 20．（本题满分8分） 解：（1）12······························· 1分 （2）13································ 3分 （3）根据题意，画树状图： ······················· 6分（第20题图）由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41164==．····················· 8分 或根据题意，画表格： ·························· 6分由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==．························ 8分 21．（本题满分8分）解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=． ·········· 1分 初一学生总数：2010%200÷=（人）． ·················· 2分 （2）活动时间为5天的学生数：20025%50⨯=（人）．活动时间为7天的学生数：2005%10⨯=（人）． ·············· 3分 频数分布直方图（如图）1 2 3 1第一第二 1 2 3 21 2 3 31 2 34开始4分（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108⨯=°°． ······· 5分 （4）众数是4天，中位数是4天． ···················· 7分 （5）该市活动时间不少于4天的人数约是6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=（人）． ············ 8分。
中考数学复习高分冲刺经典习题试题
2021年中考数学复习高分冲刺经典习题 (11)一、填空题〔此题一共8个小题，每一小题4分，满分是32分〕 1．(6)--= ．2．因式分解：224a a -= ．3．据报道，今年“五·一〞期间我旅游总收入同比增长超过两成，到达563 000 000元，用科学记数法表示为 元．4．如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，那么CBE ∠的度数为 ．5．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，那么A ∠的度数为 ． 6．如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，假设5cm 6cm AB BC ==，，那么AD = cm ．7．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进展发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 〔准确到0.1〕． 8．关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，那么实数a 的取值范围是 ．二、选择题〔此题一共8个小题，每一小题4分，满分是32分〕 9．以下各式中，运算正确的选项是〔 〕AEDB C 第4题第5题ACD B第6题A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C．= D=10．三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，那么此三角形的第三边的长可能是〔 〕 A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm11．关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，那么实数k 的值是〔 〕 A ．1B ．1-C ．2D ．2-12．分式111(1)a a a +++的计算结果是〔 〕 A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 13．甲、乙、丙、丁四人进展射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，那么成绩最稳定的是〔 〕 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，那么矩形的对角线AC 的长是〔 〕 A ．2B ．4C．D．15．如图，O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，那么AOB ∠所对的弧AB 的长为〔 〕 A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π16．实数a在数轴上的位置如下图，那么化简|1|a -的结果为〔 〕 A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -三、解答题〔此题一共6个小题，每一小题36分，满分是36分〕O DCAB 第14题第15题1 0 第16题17．计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？〔结果1.414≈ 1.732〕20．为了进步返乡农民工再就业才能，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进展了某项专业技能培训，为理解培训的效果，培训完毕以后随机抽取了局部参调人员进展技能测试，测试结果分成“不合格〞、“合格〞、“良好〞、“优秀〞四个等级，并绘制了如下图的统计图，请根据统计图提供的信息，答复以下问题：〔1〕培训完毕以后一共抽取了 名参训人员进展技能测试；〔2〕从参加测试的人员中随机抽取一人进展技能展示，其测试结果为“优秀〞的概率为 ．〔3〕估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀〞的总人数大约是多少？北 东西南A21．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．22．反比例函数21m y x-=的图象如下图，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点． 〔1〕比拟1b 与2b 的大小； 〔2〕求m 的取值范围．参考答案一、填空题〔此题一共8个小题，每一小题4分，满分是32分〕 1．6 2．2(2)a a - 3．85.6310⨯ 4．135°DCABEF5．22° 6．4 7．0.8 8．32a -<-≤ 二、选择题〔此题一共8个小题，每一小题4分，满分是32分〕 9．D 10．C 11．A 12．C 13．D 14．B 15．B 16．A 三、解答题〔此题一共6个小题，每一小题6分，满分是36分〕17．解：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+····························· 3分 1=． ······························· 6分18．解：22()()()2a b a b a b a +-++- 2222222a b a ab b a =-+++-2ab = ······························· 5分 当3a =，13b =-时，12233ab ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭2=-······················· 6分 19．解：由题意得：ABC △中，9060550BAC ACB AC ∠=∠==°，°，，tan AB AC ACB =∠≈ ······························· 4分952.6≈953≈〔米〕． 答：他们测得湘江宽度为953米． ······················ 6分 20．解：〔1〕40； ····························· 2分〔2〕14； ································ 4分 〔3〕14001004⨯=〔人〕． ························· 6分21．证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， ·········· 2分ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA ∴△≌△， ············· 5分∴CE AF = ················· 6分22．解：〔1〕由图知，y 随x 增大而减小． 又12->-，12b b ∴<． ································ 3分〔2〕由210m ->，得12m >． ······················· 6分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
中考初三数学冲刺拔高专题训练含答案
中考数学冲刺拔高专题训练目录专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1)专题提升(二) 代数式的化简与求值 (5)专题提升(三) 数式规律型问题 (9)专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (15)专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (22)专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (31)专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (41)专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (48)专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (54)专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (60)专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (69)专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (77)专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (83)专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (92)专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (99)专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (106)专题提升(一)数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．图Z1－1【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应；(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【中考变形】1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是(C)图Z1－2A.5＋1B. 5C.5－1 D．1－ 5【解析】∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E 点表示的数为5－1.2．[2016·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的绝对值最大的点是(D)图Z1－3A．M B．N C．P D．Q3．[2016·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(C)图Z1－4A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a【解析】∵从数轴可知a＜0＜b，∴－b＜0，－a＞0，∴－b＜0＜－a. 4．[2017·余姚模拟]如图Z1－5，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且x＋y＝2，则点C表示的数为(B)图Z1－5A．0 B．1 C．2 D．3【解析】根据题意，知y－x＝4，即y＝x＋4，将y＝x＋4代入x＋y＝2，得x＋x ＋4＝2，解得x＝－1，则点A表示的数为－1，则点C表示的数为－1＋2＝1. 5．如图Z1－6，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(A)图Z1－6A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间【解析】∵点P的坐标为(－2，3)，∴OP＝22＋32＝13.∵点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝13，∵9＜13＜16，∴3＜13＜4.∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于－4和－3之间．故选A.6．[2017·成都改编]如图Z1－7，数轴上点A表示的实数是．图Z1－7【中考预测】如图Z1－8，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是(C)图Z1－8A．a＞b B．|a|＞|b|C．－a＜b D．a＋b＜0【解析】由图知，a＜0＜b且|a|＜|b|，∴a＋b＞0，即－a＜b，故选C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2×(3＋5)＋4－2× 5.解：2×(3＋5)＋4－2×5＝2×3＋2×5＋4－2×5＝6＋4＋2×5－2×5＝10.【中考变形】1．[2016·台州]计算： 4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1. 解：原式＝2－12＋12＝2.2．[2017·临沂]计算：|1－2|＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1. 解：|1－2|＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.3．[2017·泸州]计算：(－3)2＋2 0170－18×sin45°.解：(－3)2＋2 0170－18×sin45°＝9＋1－32×22＝10－3＝7.【中考预测】 计算：12－3tan30°＋(π－4)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1. 解：12－3tan30°＋(π－4)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝23－3×33＋1－2＝3－1.专题提升(二) 代数式的化简与求值类型之一 整式的化简与求值【经典母题】已知x ＋y ＝3，xy ＝1，你能求出x 2＋y 2的值吗？(x －y )2呢？解：x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝32－2×1＝7；(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝32－4×1＝5.【思想方法】 利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b )2＋(a －b )2＝2(a 2＋b 2)，(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ，在四个量a ＋b ，a －b ，ab 和a 2＋b 2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变形】1．已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，则m 2＋n 2的值为( C ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．32．已知实数a 满足a －1a ＝3，则a 2＋1a 2的值为__11__.【解析】 将a －1a ＝3两边平方，可得a 2－2＋1a 2＝9，即a 2＋1a 2＝11.3．[2017·重庆B 卷]计算：(x ＋y )2－x (2y －x )．解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＋x 2＝2x 2＋y 2.4．[2016·漳州]先化简(a ＋1)(a －1)＋a (1－a )－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式＝a 2－1＋a －a 2－a ＝－1.故该代数式的值与a 的取值没有关系．【中考预测】先化简，再求值：(a －b )2＋a (2b －a )，其中a ＝－12，b ＝3.解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2.当a ＝－12，b ＝3时，原式＝32＝9.类型之二 分式的化简与求值【经典母题】计算：(1)a b －b a －a 2＋b 2ab ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2·x 2－4x . 解：(1)原式＝a 2－b 2ab －a 2＋b 2ab ＝－2b 2ab ＝－2b a ；(2)原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·x 2－4x ＝2x 2＋8x x 2－4·x 2－4x ＝2x ＋8. 【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】1．[2017·重庆A 卷]计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a 2－4a ＋2÷（a －1）2a ＋2 ＝（a ＋1）（a －1）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －12．[2017·攀枝花]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷x 2－1x 2＋x，其中x ＝2. 解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23. 【中考预测】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3＋1x －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2 ＝（x －2）2x －3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3x －2 ＝x －2.当x ＝4时，原式＝x －2＝2.类型之三 二次根式的化简与求值【经典母题】已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求a 2－ab ＋b 2的值．解：∵a ＝3＋2，b ＝3－2，∴a ＋b ＝23，ab ＝1，∴a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝(23)2－3＝9.【思想方法】 在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a ＋b ，a －b ，ab 当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C )A ．9B ．±3C ．3D ．5 2．[2016·仁寿二模]先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）÷b －a ab ＝a －b a ＋b ·ab b －a ＝－ab a ＋b， 当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－122＝－24.3．[2017·绵阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y x 2－2xy ＋y 2－x x 2－2xy ÷y x －2y，其中x ＝22，y ＝ 2. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －y （x －y ）2－x x （x －2y ）÷y x －2y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y －1x －2y ÷y x －2y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －2y ）－（x －y ）（x －y ）（x －2y ）÷y x －2y＝－y （x －y ）（x －2y ）·x －2y y ＝－1x －y. 当x ＝22，y ＝2时，原式＝－1x －y ＝－12＝－22. 【中考预测】 先化简，再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a （a ＋b ），其中a ＝5＋12，b ＝5－12. 解：原式＝ab ＋a （a ＋b ）＋b 2ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）2ab （a ＋b ）＝a ＋b ab ， ∵a ＋b ＝5＋12＋5－12＝5，ab ＝5－12×5＋12＝1，∴原式＝ 5.专题提升(三)数式规律型问题【经典母题】观察下列各式：52＝25；152＝225；252＝625；352＝1 225；…你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．解：把末位数是5的自然数表示成10a＋5的一般形式，其中a为自然数，则(10a＋5)2＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25，因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100a与a＋1相乘，并在积的后面加上25即可得到结果．【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一．【中考变形】1．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；…根据以上规律可知第10行左起第1个数是(C)A．100 B．121 C．120 D．82【解析】根据规律可知第10行等式的右边是102＝100，等式左边有20个数加减．∵这20个数是120＋119＋118＋…＋111－110－109－108－…－102－101，∴左起第1个数是120.2．[2016·邵阳]如图Z3－1，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)图Z3－1A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律为21，22…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系为y＝2n＋n.3．[2018·中考预测]根据图Z3－2中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是下列选项中的(D)图Z3－2【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2 017÷4＝504……1，∴2 017是第505个循环组的第2个数，∴从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是.故选D.4．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图Z3－3中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…则第6次应拿走(D)图Z3－3 A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒【解析】仔细观察图形，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒．5．[2017·烟台]用棋子摆出下列一组图形(如图Z3－4)：图Z3－4按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(D)A．3n B．6nC．3n＋6 D.3n＋3【解析】 ∵第1个图需棋子3＋3＝6；第2个图需棋子3×2＋3＝9；第3个图需棋子3×3＋3＝12；…∴第n 个图需棋子(3n ＋3)个．6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角形数是__45__，2 016是第__63__个三角形数．【解析】 根据所给的数据发现：第n 个三角形数是1＋2＋3＋…＋n ，则第9个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；由1＋2＋3＋4＋…＋n ＝2 016，得n （n ＋1）2＝2 016，解得n ＝63(负数舍去)． 7．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1.如：第1位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1，第2位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1，第3位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1，…这样得到的100个数的积为__101__.【解析】 ∵第1位同学报的数为11＋1＝21，第2位同学报的数为12＋1＝32，第3位同学报的数为13＋1＝43，…∴第100位同学报的数为1100＋1＝101100，∴这样得到的100个数的积＝21×32×43×…×101100＝101.8．[2017·潍坊]如图Z3－5，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为__9n ＋3__．图Z3－5【解析】 ∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝6＋6＝12＝9＋3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝16＋14＝30＝9×3＋3，…∴第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n ＋3.9．观察下列等式：第一个等式：a 1＝11＋2＝2－1；第二个等式：a 2＝12＋3＝3－2； 第三个等式：a 3＝13＋2＝2－3； 第四个等式：a 4＝12＋5＝5－2； …按上述规律，回答以下问题：(1)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝ 1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ；(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝【解析】 a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋(5－2)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1.10．[2016·山西]如图Z3－6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有__4n ＋1__个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．图Z3－6【解析】 由图可知，涂有阴影的小正方形有5＋4(n －1)＝4n ＋1(个)．11．如图Z3－7是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…则第n 个图案中有__5n ＋1__根小棒．图Z3－7【解析】 ∵第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有6＋5×1＝11根小棒，第3个图案中有6＋5×2＝16根小棒，…∴第n 个图案中有6＋5(n －1)＝5n ＋1根小棒．12．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Z3－8所示．由图易得12＋122＋123＋…＋12n ＝__1－12n __.图Z3－813．[2016·安徽](1)观察图Z3－9中的图形与等式的关系，并填空：图Z3－9【解析】1＋3＋5＋7＝16＝42，观察，发现规律：1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…∴1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.(2)观察图Z3－10，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：图Z3－101＋3＋5＋…＋(2n－1)＋__2n＋1__＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝__2n2＋2n＋1__．【解析】观察图形发现：图中黑球可分为三部分，1到n行，第n＋1行，n＋2行到2n＋1行，即1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n＋1.【中考预测】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图Z3－11方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图Z3－11解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2＝18(人)；把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2＝34(人)；(2)设这样的餐桌需要x张，由题意，得4x＋2＝90，解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．专题提升(四) 整式方程(组)的应用类型之一 一元一次方程的应用【经典母题】汽车队运送一批货物．若每辆车装4 t ，还剩下8 t 未装；若每辆车装4.5 t ，恰好装完．这个车队有多少辆车？解：设这个车队有x 辆车，依题意，得4x ＋8＝4.5x ，解得x ＝16.答：这个车队有16辆车．【思想方法】 利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热门考点．【中考变形】1．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是( C )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台 【解析】 设今年购置计算机的数量是x 台，去年购置计算机的数量是(100－x )台，根据题意可得x ＝3(100－x )，解得x ＝75.2．[2016·盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”．小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，则排骨的单价36－3x 2元/斤，根据题意，得3(1＋50%)x ＋2(1＋20%)⎝ ⎛⎭⎪⎫36－3x 2＝45， 解得x ＝2，则36－3x 2＝36－3×22＝15. ∴这天萝卜的单价是(1＋50%)×2＝3(元/斤)，这天排骨的单价是(1＋20%)×15＝18(元/斤)．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【中考预测】[2016·株洲模拟]根据如图Z4－1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．图Z4－1解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本，由题意，得10x ＋5×3x ＝30，解得x ＝1.2，∴3x ＝3.6.答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．类型之二 二元一次方程组的应用【经典母题】用如图Z4－2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？图Z4－2解：设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，可恰好将库存的纸板用完．根据题意，得⎩⎨⎧4x ＋3y ＝2 000，x ＋2y ＝1 000，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝400. 答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完．【思想方法】 利用方程(组)解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合思想．【中考变形】1．小华写信给老家的爷爷，问候“八·一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4－3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8 cm ；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽．①②图Z4－3解：设信纸的纸长为x cm ，信封口的宽为y cm.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 4＋3.8，y ＝x 3＋1.4，解得⎩⎨⎧x ＝28.8，y ＝11. 答：信纸的纸长为28.8 cm ，信封的口宽为11 cm.2．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 min 内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min 内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5 min 内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．解：(1)设一个正门平均每分钟通过x 名学生，一个侧门平均每分钟通过y 名学生，由题意，得⎩⎨⎧2x ＋4y ＝560，4x ＋4y ＝800，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝80. 答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；(2)由题意得共有学生45×10×4＝1 800(人)，学生通过的时间为1 800÷[(120＋80)×0.8×2]＝458(min)．∵5＜458，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．【中考预测】随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/km 计算，耗时费按q 元/min 计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：(1)求p ，q 的值；(2)如果小华也用该打车方式，车速55 km/h ，行驶了11 km ，那么小华的打车总费用为多少？解：(1)小明的里程数是8 km ，时间为8 min ；小刚的里程数为10 km ，时间为12 min.由题意得⎩⎨⎧8p ＋8q ＝12，10p ＋12q ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝12； (2)小华的里程数是11 km ，时间为12 min.则总费用是11p ＋12q ＝17(元)．类型之三 一元二次方程的应用【经典母题】某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306 600元？解：(1)100－3 600－3 00050＝88(辆)． 答：当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆．(2)设每辆车的月租金定为(3 000＋x )元，则⎝ ⎛⎭⎪⎫100－x 50[(3 000＋x )－150]－x 50×50＝306 600， 解得x 1＝900，x 2＝1 200，∴3 000＋900＝3 900(元)，3 000＋1 200＝4 200(元)．答：当每辆车的月租金为3 900元或4 200元时，月收益可达到306 600元．【思想方法】利润＝收入－支出，即利润＝租出去车辆的租金－租出去车辆的维护费－未租出去车辆的维护费．【中考变形】1．[2017·眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 解：(1)设此批次蛋糕属第a 档次产品，则10＋2(a －1)＝14，解得a ＝3.答：此批次蛋糕属第3档次产品．(2)设该烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝1 080，解得x 1＝5，x 2＝11(舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．2．[2017·重庆B卷]某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg，其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg，销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg，销售均价为20元/kg，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【解析】(1)根据“枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍”即可列出不等式求得今年收获樱桃的质量；(2)抓住关键语句，仔细梳理，根据去年、今年樱桃销售量、销售均价，求出各自的销售额，可以用一张表格概括其中数量关系：然后根据“今年樱桃和枇杷的销售总金额与去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同”可列方程求解．解：(1)设该果农今年收获樱桃至少x kg，今年收获枇杷(400－x)kg，依题意，得400－x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50 kg.(2)由题意，得3 000×(1－m%)＋4 000×(1 ＋2m%)×(1－m%)＝7 000，解得m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝12.5.答：m的值为12.5.【中考预测】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 kg.(1)当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为4 420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？解：(1)设每千克涨价x元，总利润为y元．则y＝(10＋x)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4 000＝－20(x－5)2＋4 500.当x＝5时，y取得最大值，最大值为4 500元．答：当每千克涨价5元时，每天的盈利最多，最多为4 500元；(2)设每千克应涨价a元，则(10＋a)(400－20a)＝4 420.解得a＝3或a＝7，为了使顾客得到实惠，∴a＝3.答：每千克应涨价3元．专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用类型之一 一次函数的图象的应用【经典母题】如图Z5－1，由图象得⎩⎨⎧5x －2y ＋4＝0，3x ＋2y ＋12＝0的解是 ⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－3． 图Z5－1【思想方法】 (1)每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标；(2)一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着独立的概念，但在本质上，后者是前者的特殊情况，从而可以利用函数图象解决方程或方程组问题，体现出数形结合的思想．【中考变形】1．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便．五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 h 后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y (km)与乘车时间t (h)的关系如图Z5－2所示．请结合图象解决下列问题：图Z5－2(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)若乐乐要提前18 min 到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少？ 解：(1)v ＝2402－1＝240(km/h)， 答：高铁的平均速度为240 km/h ；(2)设乐乐离开衢州的距离y 与时间t 的函数关系为y ＝kt ，则1.5k ＝120，k ＝80，∴函数表达式为y ＝80t ，当t ＝2时，y ＝160，216－160＝56(km)．答：乐乐距离游乐园还有56 km ；(3)把y＝216代入y＝80t，得t＝2.7，2．7－1860＝2.4(h)，2162.4＝90(km/h)．答：乐乐要提前18 min到达游乐园，私家车的速度必须达到90 km/h. 2．[2017·宿迁]小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2 min，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1 min到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(km)与行驶时间x(min)之间的函数图象如图Z5－3所示．图Z5－3(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．解：(1)校车的速度为3÷4＝0.75(km/min)，点A的纵坐标m的值为3＋0.75×(8－6)＝4.5.答：点A的纵坐标m的值为4.5；(2)校车到达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16(min)，出租车到达学校站点所需时间为16－9－1＝6(min)，出租车的速度为9÷6＝1.5(km/min)，两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9－4)÷(1.5－0.75)＝5(min)，相遇地点离学校站点的路程为9－1.5×5＝1.5(km)．答：小刚乘坐出租车出发后经过5 min追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5 km.3．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图Z5－4①所示．方成思考后发现了图①的部分信息：乙先出发1 h；甲出发0.5 h 与乙相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程s 甲，s 乙与时间t 的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过43 h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？图Z5－4解：(1)设直线BC 的函数表达式为y ＝kt ＋b ，把⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫73，1003分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝32k ＋b ，1003＝73k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝40，b ＝－60， ∴直线BC 的表达式为y ＝40t －60.设直线CD 的函数表达式为y 1＝k 1t ＋b 1，把⎝ ⎛⎭⎪⎫73，1003，(4，0)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧1003＝73k 1＋b 1，0＝4k 1＋b 1，解得⎩⎨⎧k 1＝－20，b 1＝80，∴直线CD 的函数表达式为y 1＝－20t ＋80； (2)设甲的速度为a km/h ，乙的速度为b km/h ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0.5a ＝1.5b ，a ⎝ ⎛⎭⎪⎫73－1＝73b ＋1003，解得⎩⎨⎧a ＝60，b ＝20， ∴甲的速度为60 km/h ，乙的速度为20 km/h ，∴OA 的函数表达式为y ＝20t (0≤t ≤1)，∴点A 的纵坐标为20，OA 段，AB 段没有符合条件的t 值；当20＜y ＜30时，即20＜40t －60＜30或20＜－20t ＋80＜30，解得2＜t ＜94或52＜t＜3；(3)根据题意，得s 甲＝60t －60⎝ ⎛⎭⎪⎫1≤t ≤73，s 乙＝20t (0≤t ≤4)，所画图象如答图所示；中考变形3答图(4)当t ＝43时，s 乙＝803，此时丙距M 地的路程s 丙与时间t 的函数表达式为s 丙＝－40t ＋80(0≤t ≤2)，当－40t ＋80＝60t －60时，解得t ＝75，答：丙出发75 h 与甲相遇．【中考预测】[2017·义乌模拟]甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (h)的函数图象如图Z5－5所示．图Z5－5(1)直接写出甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式__y ＝60x (0＜x ≤6)__；(2)求乙组加工零件总量a 的值；(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？解：(1)∵图象经过原点及(6，360)，∴设表达式为y ＝kx ，∴6k ＝360，解得k ＝60，∴y ＝60x (0＜x ≤6)；(2)乙2 h 加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∴更换设备后，乙组的工作速度是每小时加工100件，a ＝100＋100×(4.8－2.8)＝300；(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为y ＝100＋100(x －2.8)＝100x －180，当0＜x ≤2时，60x ＋50x ＝300，解得x ＝3011(不合题意，舍去)；当2＜x ≤2.8时，100＋60x ＝300，解得x＝103(不合题意，舍去)；当2.8＜x≤4.8时，60x＋100x－180＝300，解得x＝3，符合题意．答：经过3 h恰好装满第1箱．类型之二一次函数的性质的应用【经典母题】某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(3)根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3 000元用于印刷上述宣传材料，找哪一家印刷厂印制宣传材料多一些？解：(1)甲厂的收费函数表达式为y甲＝x＋1 500，乙厂的收费函数表达式为y乙＝2.5x；(2)图略；(3)当x＝800时，y甲＝x＋1 500＝800＋1 500＝2 300(元)，y乙＝2.5x＝2.5×800＝2 000(元)；当y＝3 000时，y甲＝x＋1 500＝3 000，解得x＝1 500，y乙＝2.5x＝3 000，解得x＝1 200，答：印制800份材料时，选择乙厂合算；花费3 000元时，甲厂印制的宣传材料多一些．【思想方法】解此类一次函数在实际生活中的应用的问题，需综合运用方程等知识，体现了数形结合思想．【中考变形】1．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：。
2021年中考数学冲刺专题11(弦图模型知识精讲-冲刺2021年中考几何专项复习)
2021年中考数学冲刺专题11（弦图模型知识精讲-冲刺2021年中考几何专项复习）1. 证法一以a、b为直角边（b＞a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，如图所示：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，∴∠HDA＝∠EAB，∵∠ADH＋∠HAD＝90°，∴∠EAB＋∠HAD＝90°，∴∠DAB＝90°∵AB＝AD，∴四边形ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2，∵EF＝FG＝GH＝HE＝b－a，∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是一个边长为(b－a)的正方形，它的面积等于(b－a)2，，∴a2＋b2＝c2.2. 证法二以a、b为直角边（b＞a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，如图所示：∵Rt△HAE≌Rt△EBF，∴∠AHE＝∠BEF，∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠AEH＋∠BEF＝90°，∴∠HEF＝180°－90°＝90°，∴四边形EFGH是一个边长为c的正方形.它的面积等于c2，∵Rt△GDH≌Rt△HAE，∴∠HGD＝∠EHA.∵∠HGD＋∠GHD＝90°，∴∠EHA＋∠GHD＝90°，又∵∠GHE＝90°，∴∠DHA＝90°＋90°＝180°，∵四边形EFGH是一个边长为（a＋b）的正方形，它的面积等于（a＋b）2，，∴a2＋b2＝c2.3. 证法三以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，如图所示：∵Rt△EAD≌Rt△CBE，∴∠ADE＝∠BEC.∵∠AED＋∠ADE＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°，∴∠DEC＝180°－90°＝90°，∴△DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于又∵∠DAE＝90°，∠EBC＝90°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于，a2＋b2＝c2.4. 证法四如图所示，分别以a、b为直角边，以c为斜边的四个直角三角形全等，图中3个正方形的边长分别为a、b、c，整个图形的面积为S，则：∵△ABH≌△HEF，∴∠BAH＝∠EHF，∴∠BAH＋∠AHB＝∠EHF＋∠AHB＝90°，∴∠AHF＝90°，∴四边形AHFI是正方形，，∴，∴a2＋b2＝c2.5. 证法五分别以a、b为直角边，以c为斜边的四个直角三角形全等，将它们按如图所示拼成一个多边形，并延长AC交DF于点P.∵D、E、F在一条直线上，且Rt△GEF≌Rt△EBD，∴∠EGF＝∠BED，∵∠EGF＋∠GEF＝90°，∴∠BED＋∠GEF＝90°，∴∠BEG＝180°－90°＝90°又∵AB＝BE＝EG＝GA＝c，∴四边形ABEG是一个边长为c的正方形，∴∠ABC＋∠CBE＝90°，∵Rt△ABC≌Rt△EBD，∴∠ABC＝∠EBD.∴∠EBD＋∠CBE＝90°，即∠CBD＝90°，又∵∠BDE＝90°，∠BCP＝90°，BC＝BD＝a，∴四边形BDPC是一个边长为a的正方形，同理，四边形HPFG是一个边长为b的正方形，设多边形GHCBE的面积为S，则，a2＋b2＝c2.。
中考数学冲刺专题卷专题11应用题含解析
2021年中考数学冲刺专题卷11 应用题一、选择题〔本大题共8 个小题，每题 5 分，共40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕1．〔2021·辽宁中考真题〕某种衬衫因换季打折销售，若是按原价的六折销售，那么每件赔本40 元；按原价的九折销售，那么每件盈利20 元，那么这种衬衫的原价是( )A．160 元B．180 元C．200 元D．220 元【答案】 C【剖析】设这种衬衫的原价是x 元，依题意，得：，解得：x=200．应选：C．2．〔2021·黑龙江中考真题〕某校“研学〞活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的骨干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，骨干、支干和小分支的总数是43，那么这种植物每个支干长出的小分支个数是〔〕A．4 B．5 C．6 D．7【答案】 C【剖析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得： 21 x x 43 ，解得：x1 7 〔舍去〕，x2 6．应选：C．3．〔2021·黑龙江中考真题〕学校方案购置A和B 两种品牌的足球，一个A品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500 元钱所实用于购置这两种足球〔两种足球都买〕，该学校的购置方案共有〔〕A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】 B【剖析】设购置 A 品牌足球 x 个，购置 B 品牌足球 y 个，依题意，得： 60 x 75y 1500 ，4y 20 x ．5Q x ， y 均为正整数，x 1 y 1 5 ， 16 x 2 y 2 10 12 ， x 3 y 3 15 8 ， x 4 y420 4， 该学校共有 4种购置方案．应选： B ．4．〔2021· 山东中考真题〕为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行〞的提议，某企业抓住时机投资 20 万元购置并投放一批 A 型“共享单车〞，因为单车需求量增加， 方案连续投放 B 型单车， B型单车的投放数量与 A 型单车的投放数量同样， 投资总花销减少 20%，购置 B 型单车的单价比购置 A 型单车的单价少 50 元，那么 A 型单车每辆车的价格是多少元？设 A 型单车每辆车的价格为 x 元，依照题意，列方程正确的选项是〔 〕A ．200000 200000(1 20%) x x 50 B ． 200000 200000(1 20 x) x x 50 C ． 200000 200000(1 20%)x x 50 D ． 200000 200000(1 20 x)x x 50【答案】 A【剖析】设 A 型单车每辆车的价格为 x 元，那么 B 型单车每辆车的价格为 (x 50) 元，依照题意，得200000 200000(1 20x) x x 50应选 A ． 5．〔2021· 重庆中考真题〕 ?九章算术?中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，假设乙把其一半的钱给甲， 那么甲的数为50；而甲把其 2 3 的钱给乙． 那么乙的钱数也为 50，问甲、 乙各有多少钱？设甲的钱数为 x ，乙的钱数为 y ，那么可建立方程组为〔 〕A ． 1 x y 2 2 x y 50 50B ． 1 x y 2 2 x y 50 50C ． 12 2 3 x y x 50 50D ． 1 x y2 2 x y 50 503 3 y 3【答案】 A【剖析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y；由甲得乙半而钱五十，可得：1 x y 502由甲把其23的钱给乙，那么乙的钱数也为50；可得：23x y 50故答案为:A6．〔2021·四川中考真题〕红星商店方案用不高出4200 元的资本，购进甲、乙两种单价分别为60 元、100 元的商品共50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可盈利10 元、20 元，两种商品均售完．假设所获利润大于750 元，那么该店进货方案有( )A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种【答案】 C【剖析】设该店购进甲种商品x 件，那么购进乙种商品50 x 件，依照题意，得：60x 100 50 x 420010x 20 50 x 750，解得：20 x 25，∵x 为整数，∴x= 20、21、22、23、24，∴该店进货方案有 5 种，应选：C．7．〔2021·广东中考真题〕甲、乙二人做某种机械零件，每小时甲比乙少做8 个，甲做120 个所用的时间与乙做150 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，以下方程正确的选项是〔〕A．120 150x x 8B．120 150x 8 xC．120 150x 8 xD．120 150x x 8【答案】 D【剖析】∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做〔x+8〕个零件，∵甲做120 个所用的时间与乙做150 个所用的时间相等，∴120 150x x 8，应选 D.8．〔2021·湖南中考真题〕为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实质情况，特向该村供应优秀种羊假设干只．在准备配发的过程中发现：公羊恰巧每户 1 只；假设每户发放母羊 5 只，那么多出17 只母羊，假设每户发放母羊7 只，那么有一户可分得母羊但缺乏 3 只．这批种羊共〔〕只．A．55 B．72 C．83 D．89【答案】 C【剖析】设该村共有x 户，那么母羊共有5x 17 只，由题意知，5x 17 7 x 1 0 5x 17 7 x 1 3解得：212x 12，∵x 为整数，∴x 11，那么这批种羊共有11 5 11 17 83〔只〕，应选C．二、填空题〔本大题共 4 个小题，每题 6 分，共24 分〕9．〔2021·湖北中考真题〕?孙子算经?中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，缺乏一尺，木长几何？〞译文大体是：“用一根绳子去量一根木条，绳子节余尺；将绳子对折再量木条，木条节余1尺，问木条长多少尺？〞若是设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．x y【答案】 1x 1 y2【剖析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，x y依题意，得： 1x 1 y210．〔2021·贵州中考真题〕某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障〞的住所保障工作，昨年已投入 5 亿元资本，并方案投入资本逐年增加，明年将投入亿元资本用于保障性住所建设，那么这两年投入资本的年平均增加率为________.【答案】20%.【剖析】设这两年中投入资本的平均年增加率是x，由题意得：5(1+ x) 2＝7.2 ，解得：x1＝＝20%，x2＝﹣2.2( 不合题意舍去).答：这两年中投入资本的平均年增加率约是20%.故答案是：20%.11．〔2021·四川中考真题〕一艘轮船在静水中的最大航速为30km / h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间同样，那么江水的流速为______ km/ h．【答案】10【剖析】设江水的流速为x km / h ，依照题意可得：120 60，30 x 30 x解得：x 10，经检验：x 10是原方程的根，答：江水的流速为10km / h．故答案为：10．12．〔2021·浙江中考真题〕有一种落地晾衣架如图1 所示，其原理是经过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图 2 是支撑杆的平面表示图， A B和CD分别是两根不同样长度的支撑杆，夹角∠BOD= . 假设AO=85cm，BO=DO=65cm.问: 当74 ，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为_____cm .( 参照数据: sin 37 0.6, cos3 ，sin53 0.8,cos53 .)【答案】120.【剖析】过O作O E⊥BD，过 A 作AF⊥BD，可得O E∥AF，。
初三数学高分冲刺试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = x - 25. 若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^27. 在等差数列中，若第一项为2，公差为3，则第10项的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 328. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -29. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题5分，共50分）1. 若|a| = 5，则a的值为__________。
2. 若方程3x - 2 = 7的解为x，则x + 1的值为__________。
3. 在直角坐标系中，点P（-4，3）关于x轴的对称点坐标是__________。
4. 下列函数中，y = 3/x的图象是__________。
5. 若三角形的三边长分别为6、8、10，则该三角形的面积是__________。
专题11 反比例函数系数k的几何意义(提优)-冲刺2021年中考数学(原卷版)
专题11 反比例函数系数k的几何意义（提优）1．已知：A（a，y1），B（2a，y2）是反比例函数y=kx（k＞0）图象上的两点．（1）比较y1与y2的大小关系；（2）若A、B两点在一次函数y＝﹣2x+b第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB＝12，求a的值；（3）在（2）的条件下，如果m＝﹣2x+12，n=16x，求使得m＞n的x的取值范围．2．如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数y=−1x的图象于点A，交函数y=−4x的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y=−1x于点C，连接AC．（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；（2）若AB＝BC，求点A的坐标；（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y=2x（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为1，△AOC的面积为32（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y=kx上（k＞0，x＞0），横坐标分别为12和2，对角线BC ∥x 轴，菱形ABDC 的面积为9．（1）求k 的值及直线CD 的解析式； （2）连接OD ，OC ，求△OCD 的面积．5．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 的一条直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在双曲线y =k x（k ≠0）上，且∠BAO ＝90°，S △AOB ＝2． （1）求k 的值及点A 的坐标；（2）△OAB 沿直线OB 平移，当点A 恰好在双曲线上时，求平移后点A 的对应点A '的坐标．6．如图，点A （a ，b ）是双曲线y =8x（x ＞0）上的一点，点P 是x 轴负半轴上的一动点，AC ⊥y 轴于C 点，过A 作AD ⊥x 轴于D 点，连接AP 交y 轴于B 点． （1）△P AC 的面积是 ；（2）当a ＝2，P 点的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB 的面积；（3）当a ＝2，P 点的坐标为（x ，0）时，设△ACB 的面积为S ，试求S 与x 之间的函数关系．7．已知反比例函数y =w+3x 的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w 的取值范围；（2）点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点A 关于原点O对称，若△ABC 的面积为4，求w 的值．8．如图，双曲线y =kx 上的一点A （m ，n ），其中n ＞m ＞0，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ． （1）已知△AOB 的面积是3，求k 的值；（2）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，且点O 的对应点C 恰好落在该双曲线上，求mn 的值．9．如图，反比例函数y =kx （k ＞0）与长方形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点，OA ＝2，OC ＝4，连结OD 、OE 、DE ．记△OAD 、△OCE 的面积分别为S 1、S 2． （1）填空：①点B 坐标为 ；②S 1 S 2（填“＞”、“＜”、“＝”）；（2）当S 1+S 2＝2时，求：k 的值及点D 、E 的坐标；试判断△ODE 的形状，并求△ODE 的面积．10．如图，平行四边形OABC 的顶点O 在原点上，顶点A ，C 分别在反比例函数y =−k x（k ≠0，x ＞0），y =−10x（x ＜0）的图象上，对角线AC ⊥y 轴于D ，已知点D 的坐标为D （0，5） （1）求点C 的坐标；（2）若平行四边形OABC 的面积是55，求k 的值．11．如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y =kx （x ＞0）的图象与边BC 交于点F （1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．12．如图，双曲线y =k x（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），BE ⊥x 轴，垂足为E ． （1）确定k 的值；（2）若点D （3，m ）在双曲线上，求直线AD 的解析式； （3）计算△OAB 的面积．13．如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝4，点E 是BC 上的一个动点，CE ＝a （14≤a ≤52），过点E 的反比例函数y =k x的图象与AB 边交于点F ． （1）当a ＝2时求k 的值；（2）若OD ＝1，设S 为△EFD 的面积，求S 的取值范围．14．如图，△ABC 的边BC 在x 轴上，且∠ACB ＝90°．反比例函数y =k x（x ＞0）的图象经过AB 边的中点D ，且与AC 边相交于点E ，连接CD ．已知BC ＝2OB ，△BCD 的面积为6． （1）求k 的值；（2）若AE ＝BC ，求点A 的坐标．15．如图，O 为坐标原点，点A （﹣1，5）和点B （m ，﹣1）均在反比例函数y =kx 图象上 （1）求m ，k 的值；（2）当x 满足什么条件时，﹣x +4＞−5x ；（3）P 为y 轴上一点，若△ABP 的面积是△ABO 面积的2倍，直接写出点P 的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=12x（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数y=−2x(x＜0)的图象于B点，交函数y=6x(x＞0)的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？18．如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=6x图象上，且对角线AC经过原点，AB与x轴交于点E，若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，则点A的坐标为．19．反比例函数y=kx在一象限上有两点A、B．（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．20．如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中（AC过O点），直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB＝60°，点A，C，P均在反比例函数y=4√3x的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积．。
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中考数学复习高分冲刺经典习题 (11)一、填空题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分）1．(6)--= ．2．因式分解：224a a -= ．3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元．4．如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．5．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的度数为 ．6．如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到8．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．二、选择题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分） 9．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =10．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm11．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 12．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a +B ．1a a +C ．1aD ．1a a + 13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙 C．丙 D ．丁14．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ）A ．2B ．4C ．D ．A EBC 第4题 A C B 第6题 OD C A B 第14题第15题第16题15．如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则A O B ∠所对的弧AB 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π16．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a - ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -三、解答题（本题共6个小题，每小题36分，满分36分）17．计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值： 22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结1.4141.732）20．为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 ．（3）估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？北 东 西 南21．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．22．反比例函数21m y x-=的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点． （1）比较1b 与2b 的大小；（2）求m 的取值范围．D CA B EF参考答案一、填空题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分）1．6 2．2(2)a a - 3．85.6310⨯ 4．135°5．22° 6．4 7．0.8 8．32a -<-≤二、选择题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．D 10．C 11．A 12．C 13．D 14．B 15．B 16．A三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17．解：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+ ······················································································································ 3分 1=． ······························································································································· 6分18．解：22()()()2a b a b a b a +-++-2222222a b a ab b a =-+++-2ab = ······························································································································ 5分当3a =，13b =-时，12233ab ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭2=- ······························································································ 6分19．解：由题意得：ABC △中，9060550BAC ACB AC ∠=∠==°，°，， tan AB AC ACB =∠≈ ······························································································································· 4分 952.6≈953≈（米）．答：他们测得湘江宽度为953米． ···························································································· 6分20．解：（1）40； ······················································································································· 2分 （2）14； ····································································································································· 4分 （3）14001004⨯=（人）． ······································································································ 6分 21．证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， ············································ 2分 ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥， BEC DFA ∴∠=∠， BEC DFA ∴△≌△， ······················································ 5分∴CE AF = ········································································ 6分 22．解：（1）由图知，y 随x 增大而减小． 又12->-，12b b ∴<．···································································································································· 3分 （2）由210m ->，得12m >． ······························································································ 6分CA B E F。