【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练：小题综合限时练2
2015届高三下文科数学综合训练二参考答案
2015届高三（下）文科数学综合训练二参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．8； 14． 15．1； 16．1(0,]3．三、解答题：（第22题14分，其他每题12分，共74分）17. 本题主要考等差数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分． 解：（I ）∵点(,)n n S 在函数2()f x x =的图象上，∴2.n S n = ················································································································ 1分∴当1n =时，111a S ==, ······················································································· 2分 当2n ≥时，1n n n a S S -=- ··················································································· 3分22(1)21n n n =--=- ································································· 4分 又11a =满足21,n a n =- ························································································ 5分 ∴2 1.n a n =- ·········································································································· 6分(II) ∵111(21)(21)n n n b a a n n +==⋅-⋅+ ·································································· 7分111()22121n n =--+，············································································ 9分 ∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+111111[(1)()()]23352121n n =-+-+⋅⋅⋅+--+ ·················································· 11分 11(1)221n =-+.21nn =+ ················································································ 12分 18．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解 能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（I ）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为(7.4,7.0),(7.4,9.2),(7.4,7.9),(7.4,10.0),(7.0,9.2),(7.0,7.9),(7.0,10.0),(9.2,7.9),(9.2,10.0),(7.9,10.0) 共10个． ······························ 3分 （说明：若列出不足6个，不给分；若列出6个，不足10个且所列均正确者得1分） 其中2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件为 (7.4,7.0),(7.4,7.9),(7.0,7.9),共3个． ······························································· 5分所以这2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率3.10P = ·································· 6分（II ）∵1500140019001600210085001700,55x ++++=== ································ 7分 7.47.09.27.910.041.58.3.55y ++++=== ····························································· 8分 又直线 0.004y x a =+ 过点(,)x y ， ····································································· 9分 ∴8.30.0041700,a =⨯+ 解得 1.5a =，∴0.004 1.5y x =+． ······························································································· 10分 当1800x =时，0.0041800 1.58.79.0y =⨯+=<,··················································· 11分 所以不能完成发电任务，缺口量为0.3（亿千瓦时）． ········································· 12分 19．本题主要考查空间线与线、线与面、面面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，满分12分． 证法一：（I ）连接1AC 交1A C 于点N ，则N 为1A C 的中点．……1分∵M 为AB 的中点，∴1//MN BC ．……………………………………………3分又∵1MN ACM ⊂平面， ………………………………4分 11BC ACM ⊄平面， ……………………………………5分 ∴11//BC ACM 平面．……………………………………6分 （II ）∵CA CB =，M 为AB 的中点，∴CM AB ⊥． …………………………………………7分 ∵1A 在平面ABC 的射影为M ，∴1A M ACB ⊥平面，……………………………………8分 ∴1A M AB ⊥，…………………………………………9分 又1CMA M M =，∴1AB ACM ⊥平面，…………………………………10分 又11AB ABB A ⊂平面，………………………………11分 ∴111.ACM ABB A ⊥平面平面 …………………………12分 证法二：（I ）取11A B 中点N ，连结1,BN C N ，………1分∵M 为AB 的中点，∴1A N MB =，1A N //MB∴四边形1A MBN 为平行四边形，∴1//BN A M ．…………………………………………2分 同理可得1//C N CM ，又11C N ACM ⊄平面，1CM ACM ⊂平面，…………3分 ∴11//C N ACM 平面．…………………………………4分 同理1//BN ACM 平面． ∵1C NBN N =，∴11//BC N ACM 平面平面，……………………………5分 ∵11BC BC N ⊂平面，A 1ABC 1CMB 1N证法二图B 1 A 1 ABC 1 C MN证法一图∴11//BC ACM 平面． …………………………………6分 （II ）同解法一．20．本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分12分． 解：（I ）依题意得：1()2cos 222f x x x x ωωω=+- ····························································· 2分12cos 22x x ωω=+ ················································································· 3分 sin(2)6x πω=+， ···························································································· 4分 ∵0ω>，∴222T ππω==，∴12ω=， ··············································································································· 5分∴()sin()6f x x π=+． ······························································································ 6分（II ）∵0A π<<， ∴7666A πππ<+<． ∵()sin()6f x x π=+在x A =时取得最值，∴,623A A πππ+==． ···························································································· 8分∵1sin 2ABC S bc A ∆===，∴6bc =． ··············································································································· 9分 ∵5b c +=，∴2222cos a b c bc A =+- ·························································································· 10分22b c bc =+- 2()3b c bc =+- 2518=-7=， ·································································································· 11分∴a = ················································································································· 12分 21．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、数形结合思想．满分12分．解法一：（I ）()1,x f x e '=- ···················································································· 1分由()0f x '>可得0,x >；由()0f x '<可得0,x < ············································ 2分 ∴()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增． ······································ 3分(II) (),x g x e x '=- ································································································· 4分 由（I ）知()g x '在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， ∴()(0)10,g x g ''≥=> ······························································································ 5分∴()g x 在[0,)+∞上单调递增， ··············································································· 6分 ∴[0,)x ∈+∞时，min ()(0)0.g x g == ······································································· 7分 （III ）由(II) 知当0x >时，()0,g x >即0x >时，211,2x e x >+ ····················································································· 8分设函数221311()1(ln )ln ,2222h x x x x x =+-+=--则211()(0),x h x x x x x-'=-=> ············································································· 9分 由()0h x '>可得1x >；由()0h x '<可得01,x <<∴()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ··········································· 10分 ∴()(1)0,h x h ≥=∴0x >时，2131ln ,22x x +≥+ ·············································································· 11分∴3ln .2x e x >+ ······································································································ 12分解法二：（I ）(II)同解法一．（III ）设3()ln ,2x h x e x =--则1()(0),x h x e x x '=-> ························································································· 8分∵1()x h x e x '=-在 (0,)+∞上单调递增，且121()20,(1)10,2h e h e ''=-<=-> ()h x 在1(,1)2上连续， ·································· 9分∴存在唯一01(,1)2x ∈，使得0()0h x '=，即00001,ln ,x e x x x ==-························· 10分∴0(0,)x x ∈时，()0,h x '<()h x 在0(0,)x 上单调递减，0(,)x x ∈+∞时，()0,h x '>()h x 在0(,)x +∞上单调递增， …………………………11分∴0000031331()()ln 20,2222x h x h x e x x x ≥=--=+->-=>∴()0h x >， 即3ln .2x e x >+················································································ 12分 22．本题主要考查直线、抛物线、椭圆等基础知识及直线与抛物线的位置关系；考查运算求解、抽象概括能力，化归与转化思想．满分14分．解法一：（I ）∵抛物线22(0)x py p =>的焦点为(0,).2pF ···································· 1分椭圆22143y x +=的焦点为(0,1)± ············································································ 2分 ∴1,2,2pp == ∴抛物线的方程为24.x y = ····················································································· 3分（II ）（ⅰ）联立21,4y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440,x kx --=······················································ 4分 216160,k ∆=+>设1122(,),(,)A x y B x y则12124,4x x k x x +=⋅=-， ···················································································· 5分由24x y =，得2,,42x x y y '==所以过A 的切线PA 的方程为：1111(),2y y x x x -=- 整理得： 2111124y x x x =- ⋅⋅⋅① …………………………………6分 同理切线PB 的方程为：2221124y x x x =- ⋅⋅⋅②联立①②解得122,1,2P P x xx k y +===-即(2,1).P k - ········································ 7分当0k =时，(0,1),(0,1),P F -有.PF AB ⊥……………………………………………8分当0k ≠时，1(1)1,02PF k k k--==--有.PF AB ⊥所以0PF AB ⋅=为定值． ······················································································ 9分（ⅱ）由（ⅰ）可设直线PF 的方程为：11(0)y x k k=-+≠．…………………10分由211,4y x k x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得2440,x x k +-= 设223434(,),(,)44x x C x D x则34344,4,x x x x k+=-⋅=-…………………11分∵(2,1)P k -，(0,1).F∴PC FD PD CF ⋅-⋅2222334444331111(2,1)(,1)(2,1)(,1)4444x k x x x x k x x x =-+⋅---+⋅--2222343443431111(2)(1)(1)(2)(1)(1)4444x k x x x x k x x x =-⋅++⋅-+-++⋅-………12分22343434122()28x x k x x x x =-++-24182()(4)28k k =---+⋅--=0∴PC FD PD CF ⋅=⋅， ·························································································· 13分 又,,,P C F D 共线，∴||||||||.PC FD PD CF ⋅=⋅ ···················································································· 14分。
创新设计(全国通用)高考数学二轮复习 教师用书 小题综合限时练 文(2021年整理)
创新设计（全国通用）2017届高考数学二轮复习教师用书小题综合限时练文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（创新设计（全国通用）2017届高考数学二轮复习教师用书小题综合限时练文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为创新设计（全国通用）2017届高考数学二轮复习教师用书小题综合限时练文的全部内容。
小题综合限时练文限时练(一）（限时：40分钟)一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1。
已知集合P＝｛x｜x2－2x≥3｝，Q＝{x|2＜x＜4},则P∩Q＝（）A。
[3,4) B.(2，3］ C.(－1.2） D。
(－1，3］解析P＝｛x|x2－2x≥3｝＝｛x｜x≤－1,或x≥3}，Q＝｛x｜2〈x<4｝,∴P∩Q＝｛x|3≤x〈4}＝［3，4]。
答案A2.下列命题中,是真命题的是（)A。
∃x0∈R，e x0≤0B.∀x∈R，2x＞x2C.已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是错误!＝－1D。
已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件解析∵e x>0，∴A错；当x＝2时，2x＝x2，B错；a＋b＝0是错误!＝－1的必要不充分条件，C错；由题意，D正确.答案D3.以下四个命题中:①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1,则2x1,2x2,2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系"的把握程度越大.其中真命题的个数为( )A.1 B。
【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津,文科)大二轮总复习小题综合限时练6Word版含解析
限时练(六)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知R 是实数集，M ＝{x |2x ＜1}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁R M )＝( )． A ．(1,2) B ．[0,2] C ．∅D ．[1,2]解析 ∵2x ＜1，∴x －2x ＞0，∴x ＜0或x ＞2，∴M ＝{x |x ＜0或x ＞2}，∵y ＝x －1＋1≥1，∴N ＝{y |y ≥1}，∴N ∩(∁R M )＝[1,2]． 答案 D2．在复平面内，复数－2＋3i3－4i(i 是虚数单位)所对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析 ∵－2＋3i 3－4i ＝(－2＋3i )(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝－18＋i 25＝－1825＋125i ，∴－1825＋125i 对应的点为(－1825，125)，在第二象限 答案 B3．在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，[a ，b )是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图上的高为h ，则|a －b |等于( )．A.m hB.hm C ．mh D ．与h ，m 无关解析 根据频率分布直方图的概念可知，|a －b |×h ＝m ，由此可知|a －b |＝mh . 答案 A4．给定命题p ：函数y ＝ln [(1－x )(1＋x )]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数，下列说法正确的是( )． A ．p ∨q 是假命题B ．(綈p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(綈p )∨q 是真命题解析 对于命题p ：y ＝f (x )＝ln [(1－x )(1＋x )]，令(1－x )(1＋x )＞0，得－1＜x ＜1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又∵f (－x )＝ln [(1＋x )(1－x )]＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数；∴命题p 为真命题；对于命题q ：y ＝f (x )＝e x －1e x ＋1，函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝e －x－1e －x ＋1＝1e x －11e x ＋1＝1－e x1＋e x＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数，∴命题q 为假命题．∴(綈p )∧q 是假命题，故选B 答案 B5．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )．A ．y ＝x ＋1的图象上B ．y ＝2x 的图象上C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x －1的图象上解析 由程序框图知：x ＝1，y ＝1，输出(1,1)；x ＝2，y ＝2，输出(2,2)；x ＝3，y ＝4，输出(3,4)；x ＝4，y ＝8，输出(4,8)；x ＝5，y ＝16，结束循环，点(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)在y ＝2x －1的图象上． 答案 D6．已知等边△ABF 的顶点F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，顶点B 在抛物线的准线l 上且AB ⊥l ，则点A 的位置( )． A ．在C 1开口内 B ．在C 1上 C ．在C 1开口外D ．与p 值有关解析 设B (－p 2，m )，由已知有AB 中点的横坐标为p 2，则A (3p2，m )，△ABF 是边长|AB |＝2p 的等边三角形，即|AF |＝(3p 2－p2)2＋m 2＝2p ，∴p 2＋m 2＝4p 2，∴m ＝±3p ，∴A (3p2，±3p )，代入y 2＝2px 中，得点A 在抛物线上．答案 B7．若函数y ＝f (x )＋cos x 在[－π4，3π4]上单调递减，则f (x )可以是( )． A ．1 B ．cos x C ．－sin xD ．sin x解析 －sin x ＋cos x ＝cos x －sin x ＝2cos (x ＋π4)， ∵－π4≤x ≤3π4，∴0≤x ＋π4≤π，∴函数y ＝－sin x ＋cos x 在[－π4，3π4]上为减函数． 答案 C8．已知向量a ，b ，满足|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a|x 2＋a·b x 在R 上有极值，则向量a ，b 的夹角的取值范围是( )． A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π6 A.⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π C.⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3 解析 设a 、b 的夹角为θ，∵f (x )＝13x 3＋12|a|x 2＋|a||b|cos θ·x ＝13x 3＋12|a|x 2＋12|a|2cos θ·x ，∴f (x )＝x 2＋|a|x ＋12|a|2cos θ，∵函数f (x )有极值，∴f ′(x )＝0有2个不同的实根，∴Δ＝|a |2－2|a |2cos θ＞0，即1－2cos θ＞0，∴cos θ＜12，∴π3＜θ≤π.答案 C9．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则C 的离心率为( )． A. 2 B ．2 2 C. 3D.433解析 设P 点在双曲线右支上，由题意得 ⎩⎨⎧|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 故|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a ，由条件得∠PF 1F 2＝30°，由2asin 30°＝4asin ∠PF 2F 1，得sin ∠PF 2F 1＝1，∴∠PF 2F 1＝90°，在Rt △PF 2F 1中，2c ＝(4a )2－(2a )2＝23a ，∴e ＝ca ＝ 3. 答案 C10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧14x ＋1，x ≤1，ln x ，x ＞1，则方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是(注：e 为自然对数的底数)( )． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1e C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，e 解析 ∵y ＝ln x (x ＞1)，∴y ′＝1x ，设切点为(x 0，y 0)，∴切线方程为y －y 0＝1x 0(x －x 0)，∴y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，若其与y ＝ax 相同，则a ＝1x 0，ln x 0－1＝0，∴x 0＝e ，∴a ＝1e .当直线y ＝ax 与y ＝14x ＋1平行时，直线为y ＝14x ，当x ＝1时，ln x －14x ＝ln 1－14＜0，当x ＝e 时，ln x －14x ＝ln e －14e＞0，当x ＝e 3时，ln x －14x ＝ln e 3－14e 3＜0，∴y ＝ln x 与y ＝14x 的图象在(1，e)，(e ，e 3)上各有1个交点，∴直线y ＝ax 在y ＝14x 和y ＝1e x 之间时，与函数f (x )的图象有2个交点，所以a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1e ，故选B.答案 B 二、填空题11．在面积为S 的矩形ABCD 内随机取一点P ，则△P AB 的面积小于S4的概率是______．解析 如图，PE ⊥AB ，设矩形的边长AB ＝a ，BC ＝b ，PE ＝h ，由题意得，12ah ≤S 4＝ab 4，∴h ≤b2，由几何概型的概率计算公式得所求概率P ＝121＝12. 答案 1212.把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连接AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图、俯视图为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为________．解析 由条件知直观图如图所示，其中M 是BD 的中点，则CM ⊥平面ABD ，侧视图就是Rt △CMA ，CM ＝AM ＝1，CM ⊥AM ， S △CMA ＝12×1×1＝12.答案 1213．已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎨⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A 、B 两点，则|AB |的最小值为________．解析 要使弦AB 最短，只需弦心距最大，根据图象知点P (1,3)到圆心的距离最大，则|OP |＝10，圆的半径为14，∴|AB |min ＝214－10＝4.答案 414．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，设S n 为数列{a n }的前n 项和，对于任意的n ＞1，n ∈N *，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，则S 10＝________. 解析 ∵⎩⎨⎧S n ＋1＋S n －1＝2S n ＋2，S n ＋2＋S n ＝2S n ＋1＋2，∴a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1，∴数列{a n }从第二项开始为等差数列，当n ＝2时，S 3＋S 1＝2S 2＋2，∴a 3＝a 2＋2＝4，∴S 10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋9(2＋18)2＝91. 答案 9115．已知g (x )＝－x 2－4，f (x )为二次函数，满足f (x )＋g (x )＋f (－x )＋g (－x )＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值为7，则f(x)＝______.解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则由题意可得f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝2ax2＋2c－2x2－8＝0，得a＝1，c＝4.显然二次函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值只能在x＝－1时或x＝2时取得．当x＝－1函数取得最大值7时，解得b＝－2；当x＝2函数取得最大值7时，解得b＝－12，所以f(x)＝x2－2x＋4或f(x)＝x2－12x＋4.答案x2－2x＋4或x2－12x＋4。
2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案
2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案2015普通高等学校招生全国统一考试II卷文科数学第一卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=x-1<x<2$，$B=x<x<3$，则 $A\cup B=$A。
$(-1,3)$ B。
$(-1,0)$ C。
$(0,2)$ D。
$(2,3)$2.若 $a$ 是实数，且 $\frac{2+ai}{1+i}=3+i$，则 $a=$A。
$-4$ B。
$-3$ C。
$3$ D。
$4$3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是此处删除明显有问题的段落）4.已知向量 $a=(1,-1)$，$b=(-1,2)$，则 $(2a+b)\cdot a=$A。
$-1$ B。
$0$ C。
$1$ D。
$2$5.设 $S_n$ 是等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。
若$a_1+a_3+a_5=3$，则 $S_5=$A。
$5$ B。
$7$ C。
$9$ D。
$11$6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A。
$\frac{1}{1111}$ B。
$\frac{1}{8576}$ C。
$\frac{2}{1254}$ D。
$\frac{1}{333}$7.已知三点 $A(1,-1)$，$B(2,3)$，$C(2,3)$，则 $\triangle ABC$ 外接圆的圆心到原点的距离为A。
$\sqrt{5}$ B。
$3$ C。
$2\sqrt{5}$ D。
$3\sqrt{2}$8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的$a,b$ 分别为14,18，则输出的 $a$ 为开始输入a,ba>b是a≠b 否输出a是否结束a=a-b b=b-aA。
【创新设计】2015届高考数学(人教A版文科)一轮复习题组训练第二篇函数、导数及其应用(十三)Word版含解
方法强化练——函数与基本初等函数(建议用时：75分钟)一、选择题1．(2014·珠海模拟)函数y ＝(x ＋1)02x ＋1的定义域为( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1∪(－1，＋∞) C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，－1∪(－1，＋∞) 解析 由⎩⎨⎧x ＋1≠0，2x ＋1＞0，得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞.答案 A2．(2013·金华十校联考)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 ( )． A ．y ＝2|x | B ．y ＝lg(x ＋x 2＋1) C ．y ＝2x ＋2－xD ．y ＝lg1x ＋1解析 根据奇偶性的定义易知A 、C 为偶函数，B 为奇函数，D 的定义域为{x |x ＞－1}，不关于原点对称． 答案 D3．(2013·山东省实验中学诊断)已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (2)－f (1)＝( )． A ．3 B ．1－2 C ．2－1D ．1解析 设幂函数为f (x )＝x α，则f (9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝12，即f (x )＝x 12＝x ，所以f (2)－f (1)＝2－1，选C. 答案 C4．(2013·郑州模拟)函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是 ( )．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)解析 因为f (1)＝ln 2－2＜0，f (2)＝ln 3－1＞0，所以函数的零点所在的大致区间是(1,2)，选B. 答案 B5．(2014·天水调研)函数f (x )＝(x ＋1)ln x 的零点有 ( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析 函数的定义域为{x |x ＞0}，由f (x )＝(x ＋1)ln x ＝0得，x ＋1＝0或ln x ＝0，即x ＝－1(舍去)或x ＝1，所以函数的零点只有一个，选B. 答案 B6．(2014·烟台月考)若a ＝log 20.9，b ＝3－13 ，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1312，则 ( )．A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a解析 a ＝log 20.9＜0，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1313 ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1312＝c ＞0.答案 B7．(2013·潍坊二模)函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|的大致图象为( )．解析 因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，x ≥－1，2x ＋1，x ＜－1，所以图象为B.答案 B8．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则 f (－log 35)的值为( )． A ．－4 B ．4 C ．－6D ．6解析 由题意f (0)＝0，即1＋m ＝0， 所以m ＝－1，f (－log 35)＝－f (log 35) ＝－(3－1)＝－4.答案 A9．(2014·衡水模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 ( )．A ．45.606B ．45.6C ．45.56D ．45.51解析 设在甲地销售x 辆车，则在乙地销售15－x 辆车，获得的利润为 y ＝5.06x －0.15x 2＋2×(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30， 当x ＝－3.062×(－0.15)＝10.2时，y 最大，但x ∈N ，所以当x ＝10时，y max ＝－15＋30.6＋30＝45.6. 答案 B10．(2013·陕西卷)设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y ，有( )．A ．[－x ]＝－[x ]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12＝[x ]C ．[2x ]＝2[x ]D ．[x ]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12＝[2x ]解析 特值法 对A ，设x ＝－1.8，则[－x ]＝1，－[x ]＝2，所以A 选项为假；对B ，设x ＝1.8，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12＝2，[x ]＝1，所以B 选项为假；对C ，设x ＝－1.4，[2x ]＝[－2.8]＝－3,2[x ]＝－4，所以C 选项为假．故D 选项为真，所以选D. 答案 D 二、填空题11．(2013·湖南卷)函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为________．解析 因为g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，所以作出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个．答案 212．(2013·长沙期末考试)设f (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ＜0，2x ，x ≥0，则f [f (－1)]＝________.解析 f (－1)＝(－1)2＝1，所以f [f (－1)]＝f (1)＝21＝2. 答案 213．(2014·郑州模拟)已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________． 解析 g (x )＝|x －a |的增区间为[a ，＋∞)， ∴f (x )＝e |x －a |的增区间为[a ，＋∞)． ∵f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1. 答案 (－∞，1]14．(2013·滨州一模)定义在R 上的偶函数f (x )，且对任意实数x 都有f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0,1)时，f (x )＝x 2，若在区间[－1,3]内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，则实数k 的取值范围是________．解析 由f (x ＋2)＝f (x )得函数的周期为2.由g (x )＝f (x )－kx －k ＝0，得f (x )＝kx ＋k ＝k (x ＋1)，分别作出函数y ＝f (x )，y ＝k (x ＋1)的图象，设A (3,1), B (－1,0)，要使函数有4个零点，则直线y ＝k (x ＋1)的斜率0＜k ≤k AB ，因为k AB ＝1－03－(－1)＝14，所以0＜k ≤14，即实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14.答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 15．(2014·扬州质检)对于函数f (x )＝x |x |＋px ＋q ，现给出四个命题： ①q ＝0时，f (x )为奇函数； ②y ＝f (x )的图象关于(0，q )对称；③p ＝0，q ＞0时，方程f (x )＝0有且只有一个实数根； ④方程f (x )＝0至多有两个实数根． 其中正确命题的序号为________．解析 若q ＝0，则f (x )＝x |x |＋px ＝x (|x |＋p )为奇函数，所以①正确；由①知，当q ＝0时，f (x )为奇函数，图象关于原点对称，f (x )＝x |x |＋px ＋q 的图象由函数f (x )＝x |x |＋px 向上或向下平移|q |个单位，所以图象关于(0，q )对称，所以②正确；当p ＝0，q ＞0时，f (x )＝x |x |＋q ＝⎩⎨⎧x 2＋q ，x ≥0，－x 2＋q ，x ＜0，当f (x )＝0，得x ＝－q ，只有一解，所以③正确；取q ＝0，p ＝－1，f (x )＝x |x |－x ＝⎩⎨⎧x 2－x ，x ≥0， －x 2－x ，x ＜0，由f (x )＝0，可得x ＝0，x ＝±1有三个实根，所以④不正确．综上正确命题的序号为①②③. 答案 ①②③ 三、解答题16．(2013·贵阳诊断)函数f (x )＝m ＋log a x (a ＞0且a ≠1)的图象过点(8,2)和 (1，－1)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)令g (x )＝2f (x )－f (x －1)，求g (x )的最小值及取得最小值时x 的值． 解 (1)由⎩⎨⎧ f (8)＝2，f (1)＝－1，得⎩⎨⎧m ＋log a 8＝2，m ＋log a 1＝－1，解得m ＝－1，a ＝2，故函数解析式为f (x )＝－1＋log 2x . (2)g (x )＝2f (x )－f (x －1)＝2(－1＋log 2x )－[－1＋log 2(x －1)] ＝log 2x 2x －1－1(x ＞1)．∵x 2x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋2≥ 2(x －1)·1x －1＋2＝4.当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立．而函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，则log 2 x 2x －1－1≥log 24－1＝1，故当x ＝2时，函数g (x )取得最小值1.17．(2014·齐齐哈尔调研)对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)＝x 0成立，则称x 0为f (x )的不动点，已知函数f (x )＝ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1(a ≠0)．(1)当a ＝1，b ＝－2时，求f (x )的不动点；(2)若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围． 解 (1)当a ＝1，b ＝－2时，f (x )＝x 2－x －3，由题意可知x ＝x 2－x －3，得x 1＝－1，x 2＝3.故当a ＝1，b ＝－2时，f (x )的不动点是－1,3.(2)∵f (x )＝ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1(a ≠0)恒有两个不动点，∴x ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1，即ax 2＋bx ＋b －1＝0恒有两相异实根， ∴Δ＝b 2－4ab ＋4a ＞0(b ∈R )恒成立．于是Δ′＝(4a )2－16a ＜0解得0＜a ＜1，故当b ∈R ，f (x )恒有两个相异的不动点时的a 的范围是(0,1)．18．(2014·湖州调研)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)；当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x －1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． (1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？ 解 (1)因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元，依题意得，当0＜x ＜80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－13x 2－10x －250＝－13x 2＋40x －250.当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－51x －10 000x ＋1 450－250＝1 200－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x . 所以L (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－13x 2＋40x －250(0＜x ＜80)，1 200－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x (x ≥80).(2)当0＜x ＜80时，L (x )＝－13(x －60)2＋950.此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元． 当x ≥80时，L (x )＝1 200－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x ≤1 200－2x ·10 000x ＝1 200－200＝1 000.此时，当x ＝10 000x ，即x ＝100时，L (x )取得最大值1 000万元．因为950＜1 000，所以，当年产量为100千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元．。
【纯手打原创】2015高考真题文科数学(新课标Ⅱ卷)【逐题解析版】
������+������+������ ������
，
������+ ������+ ������ ������
） ，所以 E 的坐标为（1，
�����长度为
������ ������ ������
������
2
B ( 0, 3 )
+
������������
2015 普通高等学校招生统一考试
文科数学（新课标Ⅱ卷）
第Ⅰ卷
一、 选择题：本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1） 已知集合������ = ������ −1 < ������ < 2 ,������ = ������ 0 < ������ < 3 ,则������ ∪ ������ = （A） −1,3 （B） −1,0 （C） 0,2 （D） 2,3
=
������������ ������
1
D
C ( 2, 3 )
E
O
A(1,0)
1
2
3
x
（8）右边程序框图得算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损法” ，执行该程序框图，若 输入������, ������分别是 14，18，则输出的������ =
[精品]2015年高考真题文科高中数学新课标ii卷试卷和答案
![[精品]2015年高考真题文科高中数学新课标ii卷试卷和答案](https://img.taocdn.com/s3/m/fa662b1583c4bb4cf7ecd1ea.png)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 II 卷文 科 数 学一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分. 1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3 【答案】A考点：集合运算. 2. 若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年19002000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D考点：柱形图4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.考点：向量数量积.5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6 1D.5【答案】D 【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15 ,故选D.考点：三视图7. 已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5A.3 3 C.34D.3 【答案】B考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）A.0B.2C.4D.14【答案】B 【解析】试题分析：由题意输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：1. 更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1 1C.2 1D.8【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C.考点：等比数列.10. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ） A.π36 B. π64 C.π144 D. π256 【答案】C考点：球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数图像12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A. 考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ． 【答案】-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=- . 考点：函数解析式 14. 若x ,y满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ． 【答案】8考点：线性规划15.已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．【答案】2214x y -=考点：双曲线几何性质16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ． 【答案】8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由2808a a a ∆=-=⇒=.考点：导数的几何意义. 三、解答题17（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC . （I ）求sin sin BC∠∠ ； （II ）若60BAC ∠=,求B ∠. 【答案】（I ）12；30.考点：解三角形试题解析：（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD ==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC ,BD =2DC ,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠. （II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2s i nsB C ∠=∠,所以tan 30.3B B ∠=∠= 考点：解三角形18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I ）见试题解析（II ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19. （本小题满分12分）如图,长方体111A B C D A B CD -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】（I ）见试题解析（II ）97 或79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> ,点(在C 上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【答案】（I ）2222184x y +=（II ）见试题解析考点：直线与椭圆21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.【答案】（I ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（II ）()0,1. 【解析】考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形AB C内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I ）证明EF BC ；（II ）若AG 等于圆O 半径,且AE MN ==求四边形EBCF 的面积.【答案】（I ）见试题解析；（II考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.【答案】（I ）()30,0,2⎫⎪⎪⎝⎭；（II ）4. 【解析】试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220+-=,220x y y+-=,联立解x y考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,+=+.证明：a b c d均为正数,且a b c d（I）若ab cd> ,（II-<-的充要条件.a b c d【答案】【解析】试题分析：（I）由a b c d>,可证明22+=+及ab cd>,开（II）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.试题解析：解：（I）因为22=++=++a b c d考点：不等式证明.。
2015届全国新课标Ⅱ卷高考压轴卷文科数学试题及答案
（第5题图）2015年 考前押题试卷 （全国新课标II 卷）文 科 数 学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．若复数3()1x i z x R i+=∈-是实数，则x 的值为A ．-3B ．3C ．0 D2．设集合2{|3100}M x R xx =∈--<，{|||2}N x Z x =∈<，则MN =A ．(2,2)-B ．(1,2)C ．{1,0,1}-D．{2,1,0,1,2}--3．24sin 225α=，02πα<<cos()4πα-的值为A ．15B ．15- C ．75D ．15±4．下列判断错误．．的是 A ．“22ambm <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210xx --≤”的否定是“0xR ∃∈，3210x x -->”假命题C ．若p ,q 均为假命题，则p q ∧为D ．若~(4,0.25)B ξ，则1D ξ=5．在右图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是A ．2B ．4C ．128 D．06．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．A ．x y 2±=B ．x y 21±=C ．x y 4±=D ．x y 41±= 7．已知等差数列{}na 中，111a=，前7项的和735S=，则前n 项和S n 中A ．前6项和最大B ．前7项和最大C ．前6项和最小D ．前7项和最小8．已知二项式2(n x （n N +∈）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为A ．45256B ．47256C ．49256D ．512569．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A ．8 + πB ．283π+C ．12 + πD ．2123π+10．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是A ．15B ．24125C ．96125D ．4812511．如图，设平面EF αβ=，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别为B 、D ，若增加个一αAEB D第9题条件，就能推出BD ⊥EF 。
2015年高考文科数学(全国通用)二轮复习突破练小题部分10份
目录高考小题综合练 (1)高考小题综合练(一) ................................................................................................................ 1 高考小题综合练(二) ................................................................................................................ 6 高考小题综合练(三) .............................................................................................................. 12 高考小题综合练(四) .............................................................................................................. 18 高考小题分项练 .. (27)高考小题分项练(一) .............................................................................................................. 27 高考小题分项练(二) .............................................................................................................. 33 高考小题分项练(三) .............................................................................................................. 39 高考小题分项练(四) .............................................................................................................. 46 高考小题分项练(五) .............................................................................................................. 53 高考小题分项练(六) .. (60)高考小题综合练高考小题综合练(一)(推荐时间：40分钟)1．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋2＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( ) A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．{－2,0,2}答案 D解析 当a ＝0时，B ＝∅⊆A ，合乎题意；当a ≠0时，B ＝{x |ax ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2a ，∵B ⊆A ，∴－2a ＝1或－2a ＝－1，解得a ＝±2，综上所述，实数a 的所有可能取值的集合为{－2,0,2}．2．(2014·上海)设a ，b ∈R ，则“a ＋b >4”是“a >2，且b >2”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件答案 B解析 显然，a ＋b >4，无法推出a >2且b >2，∴不是充分条件，若a >2且b >2，则a ＋b >4成立，∴是必要条件，∴必要不充分条件，所以选B. 3．i 是虚数单位，则ii (1＋i )的模为( )A.12B.22C. 2 D ．2答案 B 解析i i (1＋i )＝11＋i ＝12－12i ，故其模为22.4．将函数f (x )＝cos(π＋x )(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( )A ．最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称B ．周期为π，图象关于(π4，0)对称C ．在(－π2，0)上单调递增，为偶函数D ．在(0，π4)上单调递增，为奇函数答案 D解析 f (x )＝－cos x (cos x －2sin x )＋sin 2x ＝2sin x cos x －(cos 2x －sin 2x ) ＝sin 2x －cos 2x ＝2sin(2x －π4)，所以g (x )＝2sin[2(x ＋π8)－π4]＝2sin 2x .结合正弦函数的性质，可知D 正确．5．已知各项不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若m ∈N *，且a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝( )A ．10B ．20C ．30D ．40答案 A解析 a m －1＋a m ＋1＝2a m ，得2a m －a 2m ＝0，又a m ≠0，所以a m ＝2，则S 2m －1＝(2m －1)(a 1＋a 2m －1)2＝(2m －1)a m ＝2(2m －1)＝38，所以m ＝10.6．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°(如图所示)，若将△ABC 绕BC 边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( ) A.92π B.72π C.52π D.32π 答案 D解析 如图所示，该旋转体的体积为圆锥CD 与圆锥BD 的体积之差，由已知求得BD ＝1.所以V ＝V 圆锥CD －V 圆锥BD ＝13×π×3×52－13×π×3×1＝32π. 7．双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( ) A.52 B. 5 C. 6 D.62答案 A解析 可以设切点为(x 0，x 20＋1)，由y ′＝2x ， ∴切线方程为y －(x 20＋1)＝2x 0(x －x 0)， 即y ＝2x 0x －x 20＋1，∵已知双曲线的渐近线为y ＝±a b x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－x 20＝0，±a b ＝2x 0，∴x 0＝±1，∴ab ＝2， ∴e ＝c a＝c 2a 2＝ a 2＋b 2a 2＝ 4b 2＋b 24b 2＝52. 8．(2014·辽宁)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A.π2B.π4C.π6D.π8答案 B解析 设质点落在以AB 为直径的半圆内为事件A ，则P (A )＝阴影面积长方形面积＝12π·121×2＝π4.9．(2014·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4,5]D ．[－3,6]答案 D解析 由程序框图知，当0≤t ≤2时，输出S ＝t －3，此时S ∈[－3，－1]；当－2≤t <0时，执行t ＝2t 2＋1后1<t ≤9，执行1<t ≤9时，输出S ＝t －3，此时S ∈(－2,6]．因此输出S 的值属于[－3,6]．10．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( ) A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 答案 C解析 x 男＝15(86＋94＋88＋92＋90)＝90， x女＝15(88＋93＋93＋88＋93)＝91， s 2男＝15[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，s 2女＝15[(88－91)2＋(93－91)2＋(93－91)2＋(88－91)2＋(93－91)2]＝6.11．(2014·浙江)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________． 答案 13解析 设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种． 其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2种， 所以P (A )＝26＝13.12．抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23－y 23＝1相交于A 、B 两点，若△ABF为等边三角形，则p ＝________. 答案 6解析 因为△ABF 为等边三角形， 所以由题意知B ⎝⎛⎭⎫p 3，－p 2， 代入方程x 23－y 23＝1得p ＝6.13．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋1)＝1f (x )；②函数y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称；③对于任意的x 1，x 2∈[0,1]，且x 1<x 2，都有f (x 1)>f (x 2)，则f (32)，f (2)，f (3)从小到大的关系是________．答案 f (3)<f (32)<f (2)解析 由①得f (x ＋2)＝f (x ＋1＋1)＝1f (x ＋1)＝f (x )，所以函数f (x )的周期为2.因为函数y ＝f (x＋1)的图象关于y 轴对称，将函数y ＝f (x ＋1)的图象向右平移一个单位即得y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称；根据③可知函数f (x )在[0,1]上为减函数，又结合②知，函数f (x )在[1,2]上为增函数．因为f (3)＝f (2＋1)＝f (1)，在区间[1,2]上，1<32<2，所以f (1)<f (32)<f (2)，即f (3)<f (32)<f (2)．14．在△ABC 中，已知D 是边AB 上的一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝________.答案 23解析 因为AD →＝2DB →，所以AD →＝23AB →，又CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋23(CB →－CA →)＝13CA →＋23CB →，所以λ＝23.15．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为_________________．答案2π6＋16解析 据三视图可知，该几何体是一个半球(下部)与一个四面体(上部)的组合体，其直观图如图所示，其中BA ，BC ，BP 两两垂直，且BA ＝BC ＝BP ＝1，∴(半)球的直径长为AC ＝2，∴该几何体的体积为 V ＝V 半球＋V P －ABC ＝12×43π(AC 2)3＋13×12×BA ·BC ·PB ＝2π6＋16.高考小题综合练(二)(推荐时间：40分钟)1．全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则右图中阴影部分表示的集合()A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}答案 D解析阴影部分表示的集合是A∩B.依题意知，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}，所以A∩B＝{x|0≤x≤1}，故选D.2．复数1＋i4＋3i的虚部是()A.125i B.1 25C．－125D．－125i 答案 B解析1＋i4＋3i＝(1＋i)(4－3i)(4＋3i)(4－3i)＝725＋i25，所以虚部为125.3．(2014·陕西)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假答案 B解析原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误．故选B.4．(2014·湖南)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.p ＋q 2B.(p ＋1)(q ＋1)－12C.pqD.(p ＋1)(q ＋1)－1答案 D解析 设年平均增长率为x ，则(1＋x )2＝(1＋p )(1＋q )， 所以x ＝(1＋p )(1＋q )－1.5．设数列{a n }是首项为1，公比为4的等比数列，把{a n }中的每一项都减去3后，得到一个新数列{b n }，{b n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，下列结论正确的是( ) A ．4b n ＝b n ＋1且S n ＝13(4n －1)B ．4b n －6＝b n ＋1且S n ＝13(4n －1)C ．4b n ＋9＝b n ＋1且S n ＝13(4n －1)－3nD ．4b n －9＝b n ＋1且S n ＝13(4n －1)－3n答案 C解析 由已知得b n ＝4n －1－3，故有4b n ＋9＝4(4n －1－3)＋9＝4n －3＝b n ＋1，S n ＝(1＋4＋42＋…＋4n －1)－3n ＝13(4n －1)－3n .6．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤1，0≤y ≤12，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a 为常数)仅在点⎝⎛⎭⎫12，12处取得最大值，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,1)C ．(－1,1)D ．(－1,0)答案 C解析 由x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤1，0≤y ≤12，画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示． 由目标函数z ＝ax ＋y ，得y ＝－ax ＋z ， 因为z 仅在点⎝⎛⎭⎫12，12处取得最大值，所以得－1<－a <1，得实数a 的取值范围是(－1,1)．7．一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．15πB ．16πC ．17πD ．18π答案 B解析 该几何体是从一个球体中挖去14个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为34×(4π×22)＋2×π×222＝16π. 8．(2014·课标全国Ⅱ)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞)答案 D解析 由于f ′(x )＝k －1x ，f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增⇔f ′(x )＝k －1x ≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k ≥1x ，而0<1x <1，所以k ≥1.即k 的取值范围为[1，＋∞)．9．已知锐角A ，B 满足2tan A ＝tan(A ＋B )，则tan B 的最大值为( )A.22 B.24C. 2 D ．2 2 答案 B解析 tan B ＝tan[(A ＋B )－A ]＝tan (A ＋B )－tan A 1＋tan (A ＋B )tan A ＝tan A 1＋2tan 2A ＝11tan A＋2tan A ，又tan A >0，则1tan A＋2tan A ≥22，当且仅当tan A ＝22时取等号．所以tan B ≤122＝24.故选B.10．当x ＝π4时，函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A >0)取得最小值，则函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫3π4－x 是( ) A ．奇函数且图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称 B ．偶函数且图象关于点(π，0)对称C ．奇函数且图象关于直线x ＝π2对称D ．偶函数且图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称 答案 C解析 由题意得，sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝－1， ∴φ可取－3π4.∴f ⎝⎛⎭⎫3π4－x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫3π4－x －3π4＝－A sin x ， ∴选C.11．设直线x －my －1＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，则实数m 的值是______． 答案 ±33解析 由条件可知圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1，即|1－2m －1|1＋m2＝1，解得m ＝±33.12．(2014·天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案 60解析 根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.13．(2014·上海)为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是________(结果用最简分数表示)． 答案11514．设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC .若DE →＝λ1AB →＋λ2AC→(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________． 答案 12解析 DE →＝DB →＋BE →＝12AB →＋23BC →＝12AB →＋23(BA →＋AC →)＝－16AB →＋23AC →，所以λ1＝－16，λ2＝23，即λ1＋λ2＝12.15．已知数列{a n }满足a n ＝n ·k n (n ∈N *,0<k <1)，下面说法正确的是____________________． ①当k ＝12时，数列{a n }为递减数列；②当12<k <1时，数列{a n }不一定有最大项；③当0<k <12时，数列{a n }为递减数列；④当k 1－k 为正整数时，数列{a n }必有两项相等的最大项．答案 ③④ 解析a n ＋1a n ＝n ＋1nk ，因为0<k <1， 所以当n <k1－k 时，a n ＋1a n >1，即a n ＋1>a n ；当n >k1－k 时，a n ＋1a n <1，即a n ＋1<a n .①当k ＝12时，a 1＝12，a 2＝2×(12)2＝12，a 1＝a 2，故数列{a n }不是递减数列．故①不正确．②当12<k <1时，k1－k∈(1，＋∞)，所以数列{a n }先减后增，有最大值，故②不正确．③当0<k <12时，k1－k ∈(0,1)，所以数列{a n }是递减数列，故③正确．④当k 1－k 为正整数时，令k 1－k ＝n ∈N *，所以k ＝n n ＋1∈[12，1)．k ＝12时，a 1＝a 2＝12，数列{a n }从第二项起递减，所以此时数列{a n }有两项相等的最大值； 12<k <1时，数列从第一项到第n －1项递增，从第n ＋1项起递减． a n a n －1＝n n －1k ＝n n －1×n n ＋1＝n 2n 2－1>1， 所以a n >a n －1，a n ＋1a n ＝n ＋1n k ＝n ＋1n ×nn ＋1＝1，所以a n ＝a n ＋1，所以此时数列{a n }有两项相等的最大值，故④正确．高考小题综合练(三)(推荐时间：40分钟)1．(2014·大纲全国)设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}, 则M ∩N 等于( ) A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[－1,0) D ．(－1,0]答案 B解析 ∵集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}＝{x |－1<x <4}． N ＝{x |0≤x ≤5}，∴M ∩N ＝{x |0≤x <4}．2．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，且l ∥α，则下列命题正确的是( ) A ．若l ∥m ，则m ∥α B ．若m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥m ，则m ⊥α D ．若m ⊥α，则l ⊥m 答案 D解析 由l ∥α，l ∥m ，可得m ⊂α或m ∥α，A 不正确；由l ∥α，m ∥α，可得l ∥m 或l ，m 相交或l ，m 互为异面直线，B 不正确； 由l ∥α，l ⊥m ，可得m ∥α或m ，α相交，C 不正确； 由l ∥α，m ⊥α，可得l ⊥m ，D 正确．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|sin x |，x ∈[－π，π]，lg x ，x >π，x 1，x 2，x 3，x 4，x 5是方程f (x )＝m 的五个不等的实数根，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5的取值范围是( ) A ．(0，π) B ．(－π，π) C ．(lg π，1) D ．(π，10)答案 D解析 函数f (x )的图象如图所示，结合图象可得x 1＋x 2＝－π，x 3＋x 4＝π， 若f (x )＝m 有5个不等的实数根， 需lg π<lg x 5<1，得π<x 5<10， 又由函数f (x )在[－π，π]上对称， 所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝0，故x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5的取值范围为(π，10)． 4．(2014·陕西)原命题为“若a n ＋a n ＋12<a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A ．真，真，真 B ．假，假，真 C ．真，真，假 D ．假，假，假答案 A 解析a n ＋a n ＋12<a n ⇔a n ＋1<a n ⇔{a n }为递减数列．原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A. 5．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x ＋cos x ≥62”发生的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.23 答案 B解析 因为⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＋cos x ≥62，0≤x ≤π，所以⎩⎪⎨⎪⎧sin (x ＋π4)≥32，0≤x ≤π，即π12≤x ≤5π12.根据几何概型的计算方法，所以所求的概率为P ＝5π12－π12π＝13. 6．下列不等式中，一定成立的是( ) A ．lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R ) 答案 C解析 取x ＝12否定A ，取x ＝－π4否定B ，取x ＝0否定D ，故选C.7．已知x 、y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 等于( ) A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.80答案 B解析 代入样本点中心(x ，y )，可知a ＝1.45.8．定义在R 上的函数y ＝f (x )在(－∞ ，a )上是增函数，且函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)≥f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．f (x 1)≤f (x 2)答案 A解析 因为函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，其图象关于y 轴对称，把这个函数图象平移|a |个单位(a <0左移，a >0右移)可得函数y ＝f (x )的图象，因此函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称，此时函数y ＝f (x )在(a ，＋∞)上是减函数．由于x 1<a ，x 2>a 且|x 1－a |<|x 2－a |，说明x 1与对称轴的距离比x 2与对称轴的距离小，故f (x 1)>f (x 2)．9．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点和顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( ) A.13 B.12 C.33 D.22 答案 D解析 设椭圆的焦点F 1(－c,0)，F 2(c,0)，由题意可知双曲线方程为x 2c 2－y 2b 2＝1，其渐近线方程为y ＝±bc x ，又双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，所以由椭圆的对称性知双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，即b ＝c ，所以a ＝b 2＋c 2＝2c ，所以椭圆的离心率为22. 10．在平面上，AB 1→⊥AB 2→，|OB →1|＝|OB 2→|＝1，AP →＝AB 1→＋AB 2→.若|OP →|<12，则|OA →|的取值范围是( ) A ．(0，52] B ．(52，72] C ．(52，2] D ．(72，2] 答案 D解析 根据条件知A ，B 1，P ，B 2构成一个矩形AB 1PB 2，以AB 1，AB 2为坐标轴建立直角坐标系，设|AB 1|＝a ，|AB 2|＝b ，点O 的坐标为(x ，y )，则点P 的坐标为(a ，b )，由|OB 1→|＝|OB 2→|＝1得⎩⎪⎨⎪⎧ (x －a )2＋y 2＝1，x 2＋(y －b )2＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧(x －a )2＝1－y 2，(y －b )2＝1－x 2，又由|OP →|<12，得(x －a )2＋(y －b )2<14，则1－x 2＋1－y 2<14，即x 2＋y 2>74①又(x －a )2＋y 2＝1，得x 2＋y 2＋a 2＝1＋2ax ≤1＋a 2＋x 2，则y 2≤1；同理，由x 2＋(y －b )2＝1，得x 2≤1，即有x 2＋y 2≤2② 由①②知74<x 2＋y 2≤2，所以72<x 2＋y 2≤ 2.而|OA →|＝x 2＋y 2，所以72<|OA →|≤ 2. 11．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围为________．答案 [－3,3]解析 如右图，阴影部分为不等式组表示的平面区域，易知点A (1,2)，B (3,0)分别为目标函数取得最小值和最大值的最优解，即z min ＝1－2×2＝－3，z max ＝3－2×0＝3，故z ＝x －2y 的取值范围是[－3,3]．12．执行下面的程序框图，则输出的S 的值是________．答案 63解析 由程序框图知，当n ＝1时，S ＝1＋21＝3；当n ＝2时，S ＝3＋22＝7；当n ＝3时，S ＝7＋23＝15；当n ＝4时，S ＝15＋24＝31；当n ＝5时，S ＝31＋25＝63>33，循环结束，故输出S 的值是63.13.如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的点，AP ＝a3，过P 、M 、N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________. 答案223a 解析 如图所示，连接AC ， 易知MN ∥平面ABCD ， ∴MN ∥PQ .又∵MN ∥AC ，∴PQ ∥AC . 又∵AP ＝a3，∴PD AD ＝DQ CD ＝PQ AC ＝23， ∴PQ ＝23AC ＝223a .14．设A ，B 为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝λ(a >0，b >0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m ＝(1,0)，|AB →|＝6，AB →·m |m |＝3，则双曲线的离心率为________．答案 2或233解析 设AB →与m 的夹角为θ，则AB →·m |m |＝6cos θ＝3，所以cos θ＝12.所以双曲线的渐近线与x 轴成60°角，可得ba ＝ 3.当λ>0时，此时e ＝ca ＝1＋(ba)2＝2；当λ<0时，e ＝cb＝1＋(a b )2＝233.15．定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋2)＝2f (x )，当x ∈[0,2)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ∈[0，1)，－(12)3||2x -，x ∈[1，2)，若x ∈[－4，－2)时，f (x )≥t 4－12t 恒成立，则实数t 的取值范围是________．答案 (－∞，－2]∪(0,1]解析 当－4≤x <－3时，0≤x ＋4<1，f (x )＝12f (x ＋2)＝14f (x ＋4)＝14[(x ＋4)2－(x ＋4)]，即f (x )＝14(x ＋4)(x ＋3)．此时，－116≤f (x )≤0.当－3≤x <－2时，1≤x ＋4<2， f (x )＝12f (x ＋2)＝14f (x ＋4)＝(－14)·(12)3|4|2x +-＝(－14)·(12)5||2x +.此时，－14≤f (x )≤－28.所以f (x )在[－4，－2)上的最小值为－14.f (x )≥t 4－12t 恒成立，则t 4－12t ≤－14，即t 2＋t －2t ≤0，(t ＋2)(t －1)t≤0，即t ≤－2或0<t ≤1. 高考小题综合练(四)(推荐时间：40分钟)1．(2014·福建)复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( ) A ．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3i D ．2＋3i答案 C解析 因为z ＝(3－2i)i ＝3i －2i 2＝2＋3i ， 所以z ＝2－3i ，故选C.2．“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 因为m ＝1时，两直线分别是直线x －y ＝0和直线x ＋y ＝0，两直线的斜率分别是1和－1.所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直，则1×1＋(－1)m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．故选C. 3．(2014·湖南)若0<x1<x2<1，则()A．e2x－e1x>ln x2－ln x1B．e1x－e2x<ln x2－ln x1C．x2e1x>x1e2xD．x2e1x<x1e2x答案 C解析设f(x)＝e x－ln x(0<x<1)，则f′(x)＝e x－1x ＝x e x－1x.令f′(x)＝0，得x e x－1＝0.根据函数y＝e x与y＝1x的图象可知两函数图象交点x0∈(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故A，B选项不正确．设g(x)＝e xx(0<x<1)，则g′(x)＝e x(x－1)x2.又0<x<1，∴g′(x)<0.∴函数g(x)在(0,1)上是减函数．又0<x1<x2<1，∴g(x1)>g(x2)，∴x2e x1>x1e x2.4．(2014·新课标Ⅰ)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为()答案 B解析 如图所示，当x ∈(0，π2)时，则P (cos x ，sin x )，M (cos x,0)，作MM ′⊥OP ，M ′为垂足，则|MM ′||OM |＝sin x ，∴f (x )cos x＝sin x ，∴f (x )＝sin x cos x ＝12sin 2x ，则当x ＝π4时，f (x )max ＝12；当x ∈(π2，π)时，有f (x )|cos x |＝sin(π－x )，f (x )＝－sin x cos x ＝－12sin 2x ，当x ＝3π4时，f (x )max ＝12.只有B 选项的图象符合．5．(2014·四川)已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 C.1728D.10答案 B解析 设直线AB 的方程为x ＝ny ＋m (如图)， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ∵OA →·OB →＝2， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝2.联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ，x ＝ny ＋m ，得y 2－ny －m ＝0，∴y 1y 2＝－m ＝－2， ∴m ＝2，即点M (2,0)． 又S △ABO ＝S △AMO ＋S △BMO ＝12|OM ||y 1|＋12|OM ||y 2|＝y 1－y 2， S △AFO ＝12|OF |·|y 1|＝18y 1，∴S △ABO ＋S △AFO ＝y 1－y 2＋18y 1＝98y 1＋2y 1≥298y 1·2y 1＝3， 当且仅当y 1＝43时，等号成立．6．若不等式(a －a 2)·(x 2＋1)＋x ≤0对一切x ∈(0,2]恒成立，则a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1－32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1＋32，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1＋32，＋∞D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，1＋32答案 C解析 ∵x ∈(0,2]，∴a 2－a ≥x x 2＋1＝1x ＋1x.要使a 2－a ≥1x ＋1x在x ∈(0,2]时恒成立， 则a 2－a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x max ，由基本不等式得x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1时，等号成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x max＝12. 故a 2－a ≥12，解得a ≤1－32或a ≥1＋32.故选C.7．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝|x |xB ．f (x )＝12x －1＋12C ．f (x )＝e x －e －xe x ＋e －xD ．f (x )＝cos x答案 C解析 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点．结合选项，知函数f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x为奇函数，且存在零点．8．已知点O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，NA →＋NB →＋NC →＝0，P A →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·P A →，则点O ，N ，P 依次是△ABC 的( ) A ．重心、外心、垂心 B ．重心、外心、内心 C ．外心、重心、垂心D ．外心、重心、内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心) 答案 C解析 由|OA →|＝|OB →|＝|OC →|知O 为△ABC 的外心．∵P A →·PB →＝PB →·PC →，∴(P A →－PC →)·PB →＝CA →·PB →＝0，同理AB →·PC →＝0，BC →·P A →＝0，∴点P 是△ABC 的垂心，由NA →＋NB →＋NC →＝0知NA →＋NB →＝－NC →，结合向量加法的平行四边形法则知N 为△ABC 的重心．故选C.9．函数y ＝xsin 2x，x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0∪⎝⎛⎭⎫0，π2的图象可能是下列图象中的( )答案 C解析 由函数y ＝xsin 2x，x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0∪⎝⎛⎭⎫0，π2是偶函数，排除A ；又由函数y ＝sin 2x ，y ＝2x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2的图象可知恒有2x >sin 2x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以y ＝x sin 2x >12，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，排除B 和D ，故选C.10．函数f (x )在[a ，b ]上有定义，若对任意x 1，x 2∈[a ，b ]，有f (x 1＋x 22)≤12[f (x 1)＋f (x 2)]，则称f (x )在[a ，b ]上具有性质P .设f (x )在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题：①f (x )在[1,3]上的图象是连续不断的；②f (x 2)在[1，3]上具有性质P ；③若f (x )在x ＝2处取得最大值1，则f (x )＝1，x ∈[1,3]；④对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1,3]，有f (x 1＋x 2＋x 3＋x 44)≤14[f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＋f (x 4)]． 其中真命题的序号是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④答案 D解析 ①中，反例：取函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2，x ∈[1，2]∪(2，3]，2，x ＝2，则函数f (x )满足题设条件具有性质P ，但函数f (x )的图象不是连续的．②中，反例：f (x )＝－x 在[1,3]上具有性质P ，f (x 2)＝－x 2在[1，3]上不具有性质P . ③中，在[1,3]上，f (2)＝f (x ＋(4－x )2)≤12[f (x )＋f (4－x )]⇒⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＋f (4－x )≥2，f (x )≤f (x )max＝f (2)＝1，f (4－x )≤f (x )max＝f (2)＝1⇒f (x )＝1，所以，对于任意x 1，x 2∈[1,3]，f (x )＝1. ④中，f (x 1＋x 2＋x 3＋x 44)＝f ((x 1＋x 2)＋(x 3＋x 4)4)≤12[f (x 1＋x 22)＋f (x 3＋x 42)] ⇒12[12(f (x 1)＋f (x 2))＋12(f (x 3)＋f (x 4))] ≤14[f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＋f (x 4)]．由以上推断可知①②错误，③④正确．11．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为________． 答案255解析 过点P 作PH 垂直上底面A 1B 1C 1D 1，过点E 作线段EE 1垂直底面A 1B 1C 1D 1，E 1在线段B 1C 1上，点P 到线段CC 1的距离PP 1＝HC 1.当点P 在线段ED 1上运动时，其最小值为点C 1到线段D 1E 1的距离，所以最小值就是△C 1D 1E 1的高为255.12．已知集合A ＝{x ，xy ，lg(xy )}，B ＝{0，|x |，y }，若A ＝B ，则x ＝________，y ＝________. 答案 －1 －1解析 由A ＝B 知需分多种情况进行讨论， 由lg(xy )有意义，则xy >0.又0∈B ＝A ，则必有lg(xy )＝0，即xy ＝1. 此时，A ＝B ，即{0,1，x }＝{0，|x |，y }． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝|x |，xy ＝1，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ，xy ＝1，|x |＝1，解得x ＝y ＝1或x ＝y ＝－1.当x ＝y ＝1时，A ＝B ＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当x ＝y ＝－1时，A ＝B ＝{0，－1,1}满足题意，故x ＝y ＝－1.13．若正实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝1，则1x ＋y ＋x ＋y z 的最小值是________．答案 3解析 ∵x ＋y ＋z ＝1，且x ，y ，z 都是正实数，∴1x ＋y ＋x ＋y z ＝x ＋y ＋z x ＋y ＋x ＋y z ＝1＋zx ＋y ＋x ＋y z ≥3.14．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60°，则此球的表面积等于________． 答案 8π解析 由已知条件得：12×2×1×sin 60°×AA 1＝3，∴AA 1＝2，∵BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ×AC ×cos 60°，∴BC ＝3， 设△ABC 的外接圆的半径为R ，则BC sin 60°＝2R ，∴R ＝1， ∴外接球的半径为1＋1＝2，∴球的表面积等于4π(2)2＝8π.15．若函数f (x )＝x n ＋1(n ∈N *)的图象与直线x ＝1交于点P ，且在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2 013x 1＋log 2 013x 2＋log 2 013x 3＋…＋log 2 013x 2 012的值为________． 答案 －1解析 将x ＝1代入函数式得f (1)＝1n ＋1＝1，即P (1,1)，对函数求导得f ′(x )＝(n ＋1)x n ，则f ′(1)＝(n ＋1)×1n ＝n ＋1，则在点P (1,1)处的切线为y －1＝(n ＋1)(x －1)，y ＝(n ＋1)x －n ，令y ＝0得x n ＝nn ＋1，又log 2013x 1＋log 2 013x 2＋log 2 013x 3＋…＋log 2 013x 2 012＝log 2013(x 1·x 2·x 3·…·x 2 012)＝log 2 013(12·23·34·…·2 0122 013)＝log 2 013(12 013)＝－1.高考小题分项练高考小题分项练(一)(推荐时间：40分钟)1．(2014·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1] B．[－1,2)C．[－1,1] D．[1,2)答案 A解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A.2．(2014·湖南)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案 C解析当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．故选C.3．已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 015)＋f (2 016)的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．1答案 A解析 由已知f (x )为R 上奇函数且周期为2，对于任意的实数x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，∴f (－2 015)＋f (2 016)＝－f (2 015)＋f (2 016)＝－f (2×1 007＋1)＋f (2×1 008＋0)＝－f (1)＋f (0)＝－log 22＋log 21＝－1.4．已知命题p 、q ，“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 因为綈p 为真，所以p 为假，那么p ∧q 为假，所以“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的充分条件；反过来，若“p ∧q 为假”，则“p 真q 假”或“p 假q 真”或“p 假q 假”，所以由“p ∧q 为假”不能推出綈p 为真．综上可知，“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的充分不必要条件．5．已知f (x ＋1)＝f (x －1)，f (x )＝f (－x ＋2)，方程f (x )＝0在[0,1]内有且只有一个根x ＝12，则f (x )＝0在区间[0,2 013]内根的个数为( ) A ．2 011 B ．1 006 C ．2 013 D ．1 007答案 C解析 由f (x ＋1)＝f (x －1)，可知f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )的周期是2，由f (x )＝f (－x ＋2)可知函数f (x )关于直线x ＝1对称，因为函数f (x )＝0在[0,1]内有且只有一个根x ＝12，所以函数f (x )＝0在区间[0，2 013]内根的个数为2 013个，选C. 6．“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 当φ＝π时，y ＝sin(2x ＋φ)＝－sin 2x 过原点．当曲线过原点时，φ＝k π，k ∈Z ，不一定有φ＝π.所以“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过原点”的充分不必要条件． 7．设函数f (x )满足x 2f ′(x )＋2xf (x )＝e x x ，f (2)＝e 28，则x ＞0时，f (x )( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值 答案 D 解析 由x 2f ′(x )＋2xf (x )＝e xx， 得f ′(x )＝e x －2x 2f (x )x 3，令g (x )＝e x －2x 2f (x )，x ＞0，则g ′(x )＝e x －2x 2f ′(x )－4xf (x )＝e x －2·ex x ＝(x －2)e x x.令g ′(x )＝0，得x ＝2.当x ＞2时，g ′(x )＞0；当0＜x ＜2时，g ′(x )＜0， ∴g (x )在x ＝2时有最小值g (2)＝e 2－8f (2)＝0， 从而当x ＞0时，f ′(x )≥0， 则f (x )在(0，＋∞)上是增函数， 所以函数f (x )无极大值，也无极小值．8．已知函数f (x )＝x (1＋a |x |)．设关于x 的不等式f (x ＋a )<f (x )的解集为A .若⎣⎡⎦⎤－12，12⊆A ，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52，0B.⎝⎛⎭⎪⎫1－32，0C.⎝⎛⎭⎪⎫1－52，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，1＋32 D .⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1－52答案 A解析 ∵⎣⎡⎦⎤－12，12⊆A ，∴f (a )<f (0)， ∴a (1＋a |a |)<0，解得－1<a <0，可排除C. ∵f ⎝⎛⎭⎫－12＋a <f ⎝⎛⎭⎫－12，∴⎝⎛⎭⎫－12＋a ⎝⎛⎭⎫1＋a ⎪⎪⎪⎪－12＋a <－12⎝⎛⎭⎫1＋a 2， ∴a ⎝⎛⎭⎫－12＋a ⎪⎪⎪⎪－12＋a <－54a . ∵－1<a <0，∴⎝⎛⎭⎫－12＋a ⎪⎪⎪⎪－12＋a >－54， ∴－⎝⎛⎭⎫－12＋a 2>－54，∴⎝⎛⎭⎫－12＋a 2<54， ∴1－52<a <0.排除B ，D.应选A.9．若变量x ，y 满足|x |－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数图象大致是( )答案 B解析 由|x |－ln 1y ＝0，有y ＝1e |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x，x ≥0，e x ，x <0，利用指数函数图象可知答案选B.10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x 2＋2x ，x <0，f (x －1)，x ≥0，且函数y ＝f (x )＋x 恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．(0,1] C ．(－∞，0] D ．(－∞，2]答案 A解析 当x <0时，f (x )＝(x ＋1)2＋a －1，把函数f (x )在[－1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数y ＝f (x )在[0,1)上的图象，继续右移可得函数f (x )在[0，＋∞)上的图象．如果函数y ＝f (x )＋x 恰有3个不同的零点，即函数y ＝f (x )，y ＝－x 的图象有三个不同的公共点，实数a 应满足最小值a －1≤0，即可，即a ≤1.11．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|kx －y －2≤0}，其中x ，y ∈R .若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是________． 答案 [－3， 3 ]解析 要使A ⊆B ，只需直线kx －y －2＝0与圆相切或相离， 所以d ＝21＋k 2≥1，解得－3≤k ≤ 3.12．已知函数f (x )＝ln x ，若任意x 1、x 2∈[2,3]且x 2>x 1，t ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1，则实数t 的取值范围是________． 答案 (13，12)解析 对函数求导得f ′(x )＝1x，可得当x ∈[2,3]时f ′(x )>0，函数在x ∈[2,3]上单调递增，又f ′(2)＝12，f ′(3)＝13，根据题意得f ′(3)<t <f ′(2)，13<t <12. 13．函数f (x )＝ln x ＋ax (a ∈R )存在与直线2x －y ＝0平行的切线，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－∞，2)解析 f ′(x )＝1x ＋a ，∵函数f (x )存在与直线2x －y ＝0平行的切线，∴1x ＋a ＝2，即a ＝2－1x <2.14．在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数y ＝1x (x >0)图象上一动点，若点P ，A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为________． 答案10，－1解析 |P A |2＝(x －a )2＋⎝⎛⎭⎫1x －a 2＝x 2＋1x 2－2ax －2ax ＋2a 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2a ＋2a 2－2 ＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x －a 2＋a 2－2 由x >0，得x ＋1x≥2，由已知条件⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥2，a 2－2＝8或⎩⎪⎨⎪⎧a <2，(2－a )2＋a 2－2＝8，解得a ＝10或a ＝－1.15．如果对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”．给出下列函数①y ＝－x 3＋x ＋1；②y ＝3x －2(sin x －cos x )；③y ＝e x＋1；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln|x |，x ≠0，0， x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为________．答案 ②③解析 x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)， 即(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0， 所以函数f (x )在R 上是增函数． 对于①，由y ′＝－3x 2＋1>0得－33<x <33，即函数在区间(－33，33)上是增函数，其不是“H 函数”；对于②，由y ′＝3－2(cos x ＋sin x )＝3－22sin(x ＋π4)>0恒成立，所以其为“H 函数”；对于③，由y ′＝e x >0恒成立，所以其为“H 函数”；对于④，由于其为偶函数，所以其不可能在R 上是增函数．所以不是“H 函数” 综上知，是“H 函数”的有②③.高考小题分项练(二)(推荐时间：40分钟)1．(2013·课标全国Ⅱ改编)设θ为第二象限角，若tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ等于( ) A ．－105B.105C.255 D ．－255答案 A解析 ∵tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12，∴tan θ＝－13， 即⎩⎪⎨⎪⎧3sin θ＝－cos θ，sin 2θ＋cos 2θ＝1且θ为第二象限角，解得sin θ＝1010，cos θ＝－31010. ∴sin θ＋cos θ＝－105. 2．已知A 、B 、C 是圆O ：x 2＋y 2＝1上三点，OA →＋OB →＝OC →，则AB →·OA →等于( ) A.32 B ．－32C ．－32D.12答案 C解析 ∵OA →＋OB →＝OC →， ∴OA →2＋OB →2＋2OA →·OB →＝OC →2， ∴OA →·OB →＝－12，∴AB →·OA →＝(OB →－OA →)·OA →＝OA →·OB →－OA →2＝－32.3．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )答案 D解析 函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排除B.取x ＝π2，排除C ；取x ＝π，排除A ，故选D.4．已知三个向量m ＝(a ，cos A 2)，n ＝(b ，cos B 2)，p ＝(c ，cos C2)共线，其中a ，b ，c ，A ，B ，C 分别是△ABC 的三条边及相对三个角，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形答案 B解析 在三角形中，cos A 2，cos B 2，cos C 2均不为0，故由题意可得a cos A 2＝b cos B 2＝ccos C2.由正弦定理得2sin A 2cos A 2cos A 2＝2sin B 2cos B 2cos B 2＝2sin C 2cosC2cos C 2⇒sin A 2＝sin B 2＝sin C2，即A ＝B ＝C ，所以△ABC 为等边三角形． 5．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 D解析 作出函数y ＝11－x及y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象，发现共有8个交点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8并令x 1<x 2<…<x 8)，且这些点构成了四对关于点(1,0)对称的点，则每对点的横坐标和为x 1＋x 8＝2，x 2＋x 7＝2，x 3＋x 6＝2，x 4＋x 5＝2.所以所有交点的横坐标和为8.6．(2014·浙江)记max{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥y ，y ，x <y ，min{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧y ，x ≥y ，x ，x <y ，设a ，b 为平面向量，则( )A ．min{|a ＋b |，|a －b |}≤min{|a |，|b |}B ．min{|a ＋b |，|a －b |}≥min{|a |，|b |}C ．max{|a ＋b |2，|a －b |2}≤|a |2＋|b |2D ．max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |2 答案 D解析 由于|a ＋b |，|a －b |与|a |，|b |的大小关系与夹角大小有关，故A ，B 错．当a ，b 夹角为锐角时，|a ＋b |>|a －b |，此时，|a ＋b |2>|a |2＋|b |2；当a ，b 夹角为钝角时，|a ＋b |<|a －b |，此时，|a －b |2>|a |2＋|b |2；当a ⊥b 时，|a ＋b |2＝|a －b |2＝|a |2＋|b |2，故选D.7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为( ) A ．y ＝2sin(4x ＋π6)＋2B ．y ＝2sin(2x ＋π3)＋2C ．y ＝2sin(4x ＋π3)＋2D ．y ＝4sin(4x ＋π6)答案 A解析 由题意可得A ＋k ＝4，-A +k ＝0，解得A ＝2，k ＝2，再由最小正周期为π2，可得2πω＝π2，解得ω＝4，所以函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k ＝2sin(4x ＋φ)＋2，再由x ＝π3是其图象的一条对称轴，可得4×π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π－5π6，k ∈Z ，当k ＝1时，φ＝π6，故符合条件的函数解析式是y ＝2sin(4x ＋π6)＋2，故选A.8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋ωπ)(A >0，ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－3π2，－3π4上单调递增，则ω的最大值是( ) A.12B.34C ．1D ．2答案 C解析 函数f (x )＝A sin(ωx ＋ωπ)的图象向右平移π个单位得函数f (x )＝A sin ωx 的图象，问题等价于函数f (x )＝A sin ωx 在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π4上单调递增，故只要2πω≥2π，即ω≤1. 9．函数y ＝tan(πx 4－π2)(0<x <4)的图象如图所示，A 为图象与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图象交于C 、B 两点．则(OB →＋OC →)·OA →＝( )A ．－8B ．－4C ．4D ．8答案 D解析 因为函数y ＝tan(πx 4－π2)(0<x <4)的图象对称中心是(2k ＋2,0)(k ∈Z )．所以点A 的坐标是(2,0)．因为点A 是对称中心，所以点A 是线段BC 的中点，所以OC →＋OB →＝2OA →.所以(OB →＋OC →)·OA →＝2OA →·OA →＝2(OA →)2＝2×4＝8.故选D.10．(2014·重庆)已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin 2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12，面积S 满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是( ) A ．bc (b ＋c )>8 B ．ab (a ＋b )>16 2 C ．6≤abc ≤12 D ．12≤abc ≤24 答案 A解析 由sin 2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12，得sin 2A ＋sin(A －B ＋C )－sin(C －A －。
2015年全高考全国新课程卷2数学(文)选择、填空详解
2015年普通高等学校招生全国统一考试II 文科数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则AB =A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A 【解析】{}{}{}31|30|21|<<-=<<<<-=x x x x x x B A ，故选A. 评注：本题属基础题，主要考查集合的并集运算。
2. 若为a 实数，且2i 3i 1ia +=++，则a = A ．4- B ．3- C ．3 D ．4【答案】D【解析】 由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ，故选D.评注：本题属中档题，主要考查复数的乘除运算及复数相等的充要条件.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】 D【解析】由柱形图可知，2006年以来，我国二氧化碳排放量基本呈递减趋势，所以二氧化2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700碳排放量与年份负相关，故选D.评注：本题是识图题，从柱形图从图中读出有用信息，背景公平，试题新颖。
仔细审题，要求选结论中不正确的一项.4. 已知()0,1=-a ，()1,2=-b ，则(2)+⋅=a b aA ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】由题意可得21=a ，2,⋅=-a b 所以()222220+⋅=+⋅=-=a b a a a b . 评注：本题属中档基础题，考查平面向量数量积的运算，相当于课本必修④P.107练习题2的难度。
【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练：小题综合限时练3
限时练(三)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知i 为虚数单位，复数z 满足i z ＝1＋i ，则z ＝( )． A ．1＋i B ． 1－i C. －1＋iD ． －1－i解析 由题意z ＝1＋i i ＝(1＋i )ii 2＝1－i ，则z ＝1＋i. 答案 A2．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )． A ．1 B ．3 C ．4D ．6解析 符合题意的B 有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个． 答案 C3．函数f (x )＝log 2(4x ＋1)的值域为( )． A ．[0，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)解析 因为4x ＋1＞1，所以f (x )＝log 2(4x ＋1)＞0. 答案 B4．已知函数f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝sin x ＋cos x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝( )．A ．0B ． 2C ．－ 2D ．1解析 由题意f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－22＋22＝0.答案 A5．圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0( )． A ．内切 B ．相交 C ．外切D ．相离解析 两圆圆心分别是(－2,0)，(1,1)，圆心距为d ＝10，而两圆半径分别为2,1，显然10＞2＋1，故两圆相离． 答案 D6．已知数列{a n }满足1＋log 3a n ＝log 3a n ＋1(n ∈N ＋)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )． A.15 B ．－15 C ．5D ．－5解析 由1＋log 3a n ＝log 3a n ＋1(n ∈N ＋)可以推出a n ＋1＝3a n ，数列{a n }是以3为公比的等比数列，故a 5＋a 7＋a 9＝27(a 2＋a 4＋a 6)＝35，故log 13(a 5＋a 7＋a 9)＝－5. 答案 D7．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )． A.110 B ．310 C.35D ．910解析 由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种，所取的3个球至少有1个白球的情况有(10－1)种，根据古典概型公式得所求概率P ＝10－110＝910. 答案 D8．某企业2014年2月份生产A ，B ，C 三种产品共6 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品分类 A B C 产品数量 2 600 样本容量260由于不小心，表格中B ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得B 产品的样本容量比C 产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C 产品数量是( )． A ．160B ．180C ．1 600D ．1 800解析 记B ，C 两种产品的样本容量分别为x ，y ，则⎩⎨⎧x ＋y ＝600－260，x －y ＝20，解得⎩⎨⎧x ＝180，y ＝160，因此C 产品数量为1 600. 答案 C 9．函数y ＝cos πxx 的图象大致为( )．解析 考虑函数的性质，它是奇函数，排除C ，D ；当x 从正方向趋向于0时，cos πxx →＋∞，排除B ，故选A. 答案 A10．如图为长方体与圆柱构成的组合体的三视图，则该几何体的体积为( )．A ．64＋32πB ．64＋64πC ．256＋64πD ．256＋128π解析 由题意，V ＝8×8×4＋π×42×4＝256＋64π. 答案 C11．已知△ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E 分别满足DC →＝－AC →，BE →＝EC →，则AB →·DE →＝( )． A ．8 B ．4 C ．－8D ．－4解析 AB →·DE →＝AB →·(DC →＋CE →)＝AB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫－AC →＋12CB →＝－AB →·AC →＋12AB →·CB →＝－4×4×cos π3＋12×4×4×cos π3＝－4. 答案 D12．定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞f (x )恒成立，若x 1＜x 2，则e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系为( )． A ．e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1) B ．e x 1f (x 2)＜e x 2f (x 1) C ．e x 1f (x 2)＝e x 2f (x 1)D ．e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系不确定解析 设g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )e x－f (x )e x(e x )2＝f ′(x )－f (x )e x ，由题意g ′(x )＞0，所以g (x )单调递增，当x 1＜x 2时，g (x 1)＜g (x 2)，则f (x 1)e x 1＜f (x 2)e x 2，所以e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)． 答案 A 二、填空题13．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ≥1，y ≥1，x ＋2y ≤5，则yx 的最大值是________．解析 作出不等式组表示的平面区域(可行域)，如图△ABC 内部(含边界)，yx 表示可行域内点与原点连线的斜率，最大值在A (1,2)处取得，y x ＝21＝2.答案 214．执行如图的程序框图，则输出的S 的值为________．解析 S ，T ，n 的值依次为3,1,2；6,4,3；9,11,4，此时有T ＞S ，因此执行语句S ＝S －n ＝5，输出S ＝5. 答案 515．设P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上的点，它的一条渐近线方程为y ＝32x ，两焦点间距离为213，F 1，F 2分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|＝________. 解析 由题意b a ＝32，又2c ＝2a 2＋b 2＝213，所以a ＝2，b ＝3，由双曲线定义得||PF 2|－|PF 1||＝2a ＝4，故|PF 2|＝7. 答案 716．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若其面积S ＝b 2＋c 2－a 216，则cos A ＝________.解析 因为b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，由S ＝b 2＋c 2－a 216得b 2＋c 2－a 2＝16S ，即2bc cos A ＝16×12bc sin A ，cos A ＝4sin A ，所以cos A ＝41717. 答案41717。
【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练：小题综合限时练1
限时练(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B ＝( )． A ．{0} B ．{0,1} C ．{－1,0}D ．{－1,0,1}解析 A ∩B ＝{－1,0}． 答案 C2．若(1＋2a i)i ＝1－b i ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋b i|＝( )． A.12＋i B ． 5 C.52D ．54 解析 因为(1＋2a i)i ＝1－b i ，所以－2a ＋i ＝1－b i ，a ＝－12，b ＝－1，|a ＋b i|＝|－12－i|＝52. 答案 C3．设a ＝log 123，b ＝(13)0.2，c ＝213，则( )． A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析 由函数的性质得到a ＝log 123＜0，b ＝(13)0.2∈(0,1)，c ＝213＞1，所以，a ＜b ＜c . 答案 A4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＋a 6＝12，则S 7的值是( )． A ．21B ．24C ．28D ．7解析 ∵a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝12，∴a 4＝4， ∴S 7＝a 1＋a 72×7＝7a 4＝28. 答案 C5．设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2＜0”是“a ＜b ”的( )． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 由(a －b )·a 2＜0，得a ≠0且a ＜b ；反之，由a ＜b ，不能推出(a －b )·a 2＜0，即“(a －b )·a 2＜0”是“a ＜b ”的充分非必要条件． 答案 A6．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )．A.12 B ．32 C ．1D ． 3解析 抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)，双曲线x 2－y 23＝1的渐近线为x ±33y ＝0，所以抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是|1±33×0|1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝32. 答案 B7．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内应填入( )．A ．k ＞7?B ．k ＞6?C ．k ＞5?D ．k ＞4?解析 由程序框图可知，程序在运行过程中各变量值变化如下表：k S 是否满足条件 循环前 1 1 否 第一次循环 2 4 否 第二次循环 3 11 否 第三次循环 4 26 否 第四次循环557是所以退出循环的条件应为k ＞4. 答案 D8．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象如图所示，则f (x )的解析式为( )．A ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3C ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6解析 由图象可知A ＝1，且14T ＝14×2πω＝7π12－π3＝π4， ∴ω＝2，f (x )＝sin(2x ＋φ)．把⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12，－1代入得：－1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×7π12＋φ，又∵|φ|＜π2， ∴7π6＋φ＝3π2， ∴φ＝π3， ∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 答案 A9．已知O 是坐标原点，点A (－2,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎨⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则O A →·OM →的取值范围是( )． A ．[－1,0] B ．[－1,2] C ．[0,1]D ．[0,2]解析 ∵A (－2,1)，M (x ，y )，∴z ＝O A →·OM →＝－2x ＋y ，作出不等式组对应的平面区域及直线－2x ＋y ＝0，如图所示．平移直线－2x ＋y ＝0，由图象可知当直线经过点N (1,1)时，z min ＝－2＋1＝－1；经过点M (0,2)时，z max ＝2. 答案 B10．如图F 1，F 2是双曲线C 1：x 2－y23＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是( )．A.13 B ．23 C.15D ．25解析 由题意知，|F 1F 2|＝|F 1A |＝4， ∵|F 1A |－|F 2A |＝2，∴|F 2A |＝2， ∴|F 1A |＋|F 2A |＝6， ∵|F 1F 2|＝4， ∴C 2的离心率是46＝23. 答案 B11．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为( )．A.323 B ．403 C.163D ．40解析 观察三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为4，由图中数据得该几何体的体积为13×4＋12×4×4＝403.答案 B12．已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数且满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x ＝f (x )，f (－2)＝－3，数列{a n }满足a 1＝－1，且S n n ＝2×a nn ＋1(其中S n 为{a n }的前n 项和)，则f (a 5)＋f (a 6)＝( )． A ．－3 B ．－2 C ．3D ．2解析 ∵函数f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∵f (32－x )＝f (x )， ∴f (32－x )＝－f (－x )，∴f (3＋x )＝f (x )， ∴f (x )是以3为周期的周期函数． ∵S n n ＝2×a nn ＋1，∴S n ＝2a n ＋n ，S n －1＝2a n －1＋(n －1)(n ≥2)． 两式相减并整理得出a n ＝2a n －1－1， 即a n －1＝2(a n －1－1)，∴数列{a n －1}是以2为公比的等比数列，首项为a 1－1＝－2， ∴a n －1＝－2·2n －1＝－2n ，a n ＝－2n ＋1， ∴a 5＝－31，a 6＝－63.∴f (a 5)＋f (a 6)＝f (－31)＋f (－63)＝f (2)＋f (0)＝f (2)＝－f (－2)＝3. 答案 C 二、填空题13．曲线f (x )＝e x 在x ＝0处的切线方程为__________． 解析 ∵f ′(x )＝e x ，∴f ′(0)＝1.又f (0)＝1， ∴切线方程为：y －1＝x ，即x －y ＋1＝0.答案 x －y ＋1＝014．已知向量p ＝(2，－1)，q ＝(x,2)，且p ⊥q ，则|p ＋λq |的最小值为__________． 解析 ∵p ·q ＝2x －2＝0，∴x ＝1， ∴p ＋λq ＝(2＋λ，2λ－1)，∴|p ＋λq |＝(2＋λ)2＋(2λ－1)2＝5λ2＋5≥ 5. 答案515．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．解析 由sin B ＋cos B ＝2，得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝2，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝1，而B ∈(0，π)，所以B ＝π4.由正弦定理得，sin A ＝a sin B b ＝12，又A ＋B ＋C ＝π，A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3π4，∴A ＝π6. 答案 π616．已知a ＞0，b ＞0，方程为x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0的曲线关于直线ax －by －1＝0对称，则3a ＋2bab 的最小值为______．解析 该曲线表示圆心为(2，－1)的圆，直线ax －by －1＝0经过圆心，则2a ＋b －1＝0，即2a ＋b ＝1，所以 3a ＋2b ab ＝3b ＋2a ＝(3b ＋2a )(2a ＋b )＝6a b ＋2ba ＋7≥26a b ·2ba ＋7＝7＋43(当且仅当a ＝2－3，b ＝23－3时等号成立)．答案 7＋4 3。
【纯手打原创】2015高考真题文科数学(新课标Ⅱ卷)【逐题解析版】
2015普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ卷）第Ⅰ卷一、 选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 已知集合A ={x |−1<x <2},B ={x |0<x <3},则A ∪B =（A ）(−1,3) （B ）(−1,0) （C ）(0,2) （D ）(2,3)【解析】由题意可得，集合A 、B 在数轴上的表示如图，所以A ∪B =(−1,3)，所以选A（2）若a 为实数，且2+ai1+i =3+i,则a =（A ）-4 （B ）-3 （C ）3 （D ）4【解析】2+ai 1+i=3+i ，即2+ai =(3+i )(1+i )=2+4i ,所以a =4，选D（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效（C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】2006年以来我国二氧化硫年排放量随着年份的增长在减少，所以2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，选D（4）已知a ⃗=(0,−1),b ⃗⃗=(−1,2),则(2a ⃗+b ⃗⃗)∙a ⃗=（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2【解析】2a ⃗⃗+b ⃗⃗=(−1，0)，则(2a ⃗⃗+b⃗⃗)∙a ⃗⃗=0，选B12345-1-2-3-4-5xAB（5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5=3，则S 5= （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11【解析】a 1+a 3+a 5=3a 3=3，所以a 3=1，且S 5=（a 1+a 5）×52=5a 3=5，选A（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分的体积与剩余部分的比值为（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）15【解析】根据三视图，可得：所以，截去的部分体积是原正方体体积的16，则截去部分的体积与剩余部分的比值为15，所以选D（7）已知三点A (1,0), B(0,√3), C(2,√3),则△ABC 外接圆圆心到原点的距离为 （A ）53 （B ）√213（C ）2√53（D ）43【解析】如图, △ABC 是正三角形，外接圆的圆心为三角形的中心，所以E 的坐标为（1+0+23，0+√3+√33），所以E 的坐标为（1，2√33），则OE 的长度为√(2√33)2+12=√213（8）右边程序框图得算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损法”，执行该程序框图，若输入a,b 分别是14，18，则输出的a =（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）14【解析】执行该程序框图的运算如下表所以选Ba ≠b ？ 是 a>b ？ 否 b = b – a=18–14=4 a ≠b ？ 是 a>b ？ 是 a = a – b=14–4=10 a ≠b ？ 是 a>b ？ 是 a = a – b=10–4=6 a ≠b ？ 是 a>b ？ 是 a = a – b=6–4=2 a ≠b ？ 是 a>b ？ 否 b = b – a=4–2=2a ≠b ？ 否输出a =2ABC DA 1B 1C 1D 1123123xyOA(1,0)B (0,3)C (2,3)D E开始输入a,ba ≠b输出a结束否是a >b否是b = b - aa = a - b（9）已知等比数列{a n }满足a 1=14，a 3∙a 5=4(a 4−1)，则a 2=（A ）2 （B ）1 （C ）12（D ）18【解析】a 3∙a 5=a 42=4(a 4−1)，所以a 42−4a 4+4=0，则a 4=2，因为a 4a 1=q 3=8,所以a 2=a 1∙q =12,故选C（10）已知A 、B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90°，C 为球面上的动点，若三棱锥O −ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（A ）36π （B ）64π （C ）144π （D ）256π【解析】A 、B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90°，所以平面AOB 为大圆平面，AO =BO =R ，其中R 为球的半径，三棱锥O −ABC 的体积等于三棱锥C −AOB 的体积，如图1所示：当C 点位于O 点正上方时，三棱锥C −AOB 的高最大，为球的半径，此时体积最大，如图2，V C−AOB 最大值为13∙12R ∙R ∙R =36,所以R =6, 则球O 的表面积为4πR 2=144π,故选C（11）如图，长方形ABCD 的边AB =2,BC =1,O 为AB 的中点，点P 沿着边BC,CD 与DA 运动∠BOP =x ,将动点P 到A 、B 两点的距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f (x )的图像大致为（A ） （B ） （C ） （D ）【解析】当0≤x ≤π4时，PB =tanx ,PA =√tan 2x +22,f (x )= tanx +√tan 2x +4, 当π4<x <π2时，f (x )=√(1+1tanx)2+1+√(1−1tanx)2+1,，因为不可能是直线的图像，且在0≤x ≤π2应该为分段函数的形式。
《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习小题综合限时练二.doc
限时练（二）（限时：40分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合AflRWl},集合B=Z,则AQB=（）A.{0}B.{x|—lWxWl}C.{-1, 0, 1}D.0解析集合4={兀际1} = {兀| 一lWxWl},所以AQB={-l f 0, 1},故选C.答案C2.设i是虚数单位，复数z=l+号为（）A」+i B.l-iC.-1+ID.-l-i1 — i （1 — i）?解析复数z=l+=£=l+ —=1—i.答案B3.已知向量4=（加，~2）,方=（4, —2m）,条件#：allb、条件q： m=2,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充耍条件D.既不充分也不必耍条件解析因为a///><=> — 2trr = —=±2,所以〃是q的必要不充分条件，故选B.答案B4.函数几r）=*cos 2兀+诵sin ACOS X的一个对称中心是（）A£, 0）B（?, o） c（—?, 0）D（—令0）解析函数j{x） =^cos 2x+-^sin 2x=sin（2x+号的对称中心的横坐标满足2兀+彳=刼，W 即兀=号—令，REZ,当R=0时，兀=—令，所以（一令，0）是它的一个对称中心，故选D.答案D5.设，Z?=lg（sin 2）, c=log32,则d, b, c 的大小关系是（）X.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a/3\0J解析因为a = （j丿 >］，Z?=lg（sin 2）<0, c=log32G（0, 1）,所以a>c>b9故选B.答案B6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）解析 由三视图可知该几何体是组合体，上方是底面圆半径为1、高为迈的半个圆锥，下方是 底面圆半径为1、高为2的圆柱，且圆柱的上底面与半圆锥的底面重合，所以该几何体的体积7•执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）答案2x+2y^l 9&若兀，y 满足约朿条件“刊，则3x+2y 的取值范圉是（）「5「7 n■5「7 JA. hB. □ 5c. 7 4_D.F解析约束条件对应的平面区域是以点（£ *）,（J, 0）, （1, 1）为顶点的三角形区域，目标函 数3x+2y 经过点（£ 时取得最小值廟 经过点（1, 1）时取得最大值5,所以3x+2y 的取值范围是住,5】故选A. 答案A7 19. 已知x>0,尸0, JS-+-= 1,若x+2y>/+2加恒成立，则实数〃?的取值范国是（）x yA.俘+2》r C （習+2》故选C.A.6B.8 解析C.10该程序框图运行3次，各次S 的值依次是3, 6, 10, 所以输出的结果是10,故选C.2 2 侧视图+ 2 ）兀,D.15解析 因为QO, y>0, f+*=l ，所以兀+2）=匕+2?）点+》=4+¥+彳24+2寸¥彳=8,当 且仅当¥=£ x=2y=4时取等号，所以x+2y 的最小值是8,则/+2加<8,解得-4</n<2, xy 故选c. 答案cH V 210. P 为双曲线g-書=1的右支上一点，M, N 分别是圆（X +5）24->'2=4和圆（x-5）2+r=l 上的 点，则PM\~\PN\的最大值为（）A.8B.9 C 」0 D.7解析易知两圆圆心分别为双曲线的左、右焦点斤（一5, 0）,局（5,（））,点P 是双曲线右支上 一点，由双曲线定义可得尸戸|一\PF 2\ = 2a=69 |PM|-|P/V|^（|PF 1| + r 1）-（|PF 2|-r 2） = 64-r 1 + r 2 =6 +2+1=9,即\PM\~\PN\的最大值为9,故选B.答案B11. 若关于x 的不等式“+处一c<0的解集为{x| —2<r<l},对于任意的胆[1, 2],函数y （x ）=d +（加+*）"—ex 在区间⑺3）上总不是单调函数，则加的取值范围是（）14A.— _<m<—3B. —3s<— 1 14C.— ~<m<— 1解析 由题意可得一2, 1是方程“+血一c=0的两根，则a=l, c=2.函数/（对=一* + @+£）/ 一2工，3）, /丘[1, 2]总不是单调函数，只要/（兀）在兀&（2, 3）上不单调，即存在极值点， 所以 厂（/） = 3<+2@+2兀—2 = 0,疋（2, 3）有解，2加+1 =〒一3用（一手，一5）, x^（2, 25 143）,则一了<2加+1<—5,解得一-y<w<—3,故选 A.答案A12. 已知圆C ： （x-3）2+（.y-4）2 =1和两点A （-a, 1）, B@, 一1）且。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
限时练(二)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,5}，B ＝{2,4}，则B ∩(∁U A )＝( )． A ．{2,3,4} B ．{2} C ．{2,4}
D ．{1,3,4,5}
解析 ∁U A ＝{2,3,4}，所以B ∩(∁U A )＝{2,4}． 答案 C
2．复数z ＝2－i
2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解析 z ＝2－i 2＋i ＝(2－i )2(2＋i )(2－i )＝3－4i 5＝35－4
5i ，
在复平面内对应的点(35，－4
5)在第四象限． 答案 D
3．已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示{a n }的前n 项的和，若a 1＝3，a 2a 4
＝144，则S 5的值是( )． A.692 B ．69 C ．93
D ．189
解析 因为{a n }是由正数组成的等比数列，所以a 23＝a 2a 4＝144，即a 3＝12，又因为a 1＝3，所以q ＝2，所以S 5＝3(1－25)1－2＝93.
答案 C
4．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，△ABC 的面积为3，则边a 的值为( )． A ．27 B ．21 C.13
D ．3
解析 因为△ABC 的面积为3，所以1
2bc sin A ＝3，所以c ＝4，由余弦定理
得：
a2＝b2＋c2－2bc cos A＝13，所以a＝13.
答案 C
5．如果log a8＞log b8＞0，那么a，b间的关系是()．
A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b
C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a
解析因为log a8＞log b8＞0，所以log8b＞log8a＞0＝log81，所以1＜a＜b.
答案 B
6．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为()．
A．(x－1)2＋y2＝64
25B．x
2＋(y－1)2＝
64
25
C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1
解析因为抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以a＝1，b＝0.又根据
|3×1＋4×0＋2|
32＋42
＝1＝r，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.
答案 C
7. 某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：
x1＝52，x2＝70，x3＝68，x4＝55，x5＝85，x6＝90，执行如图所示的程序框图，那么输出的s是()．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 初始值i ＝1，s ＝0，
输入x 1＝52，此时不满足大于60，i ＝i ＋1＝2；
输入x 2＝70，此时满足大于60，s ＝s ＋1＝1；i ＝i ＋1＝3； 输入x 3＝68，此时满足大于60，s ＝s ＋1＝2；i ＝i ＋1＝4； 输入x 4＝55，此时不满足大于60，i ＝i ＋1＝5；
输入x 5＝85，此时满足大于60，s ＝s ＋1＝3；i ＝i ＋1＝6；
输入x 6＝90，此时满足大于60，s ＝s ＋1＝4；i ＝i ＋1＝7，满足i ＞6，结束循环，所以输出的s 是4. 答案 D
8．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为V 1；直径为2的球的体积为V 2.
则V 1∶V 2＝( )． A ．1∶4 B ．1∶2 C ．1∶1
D ．2∶1
解析 易知：该几何体为一个圆柱内挖去一个圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为1，所以该几何体的体积V 1＝π×12×1－13π×12×1＝2
3π，直径为2的球的体积为V 2＝43πr 3＝4
3π，所以V 1∶V 2＝1∶2. 答案 B
9．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧
0≤x ≤2，
x ＋y －2≥0，
x －y ＋2≥0.
则目标函数z ＝3x －4y 的最小值
m 与最大值M 的积为( )． A ．－60
B ．－48
C ．－80
D ．36
解析
画出约束条件⎩⎨⎧
0≤x ≤2，
x ＋y －2≥0，
x －y ＋2≥0
的可行域，由可行域知：目标函数z ＝3x
－4y 过点(2,0)时，取最大值6，所以M ＝6；过点(2,4)时，取最小值－10，所以m ＝－10.所以目标函数z ＝3x －4y 的最小值m 与最大值M 的积为－60. 答案 A
10．双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2⊥x 轴，则双曲线的离心率为
( )．
A. 6 B ． 3 C. 4
D ．3
3
解析 ∵MF 2⊥x 轴，∴M (c ，b 2a )，∴tan 30°＝b 2a 2c ＝b 22ac ＝3
3，即3c 2－23ac －3a 2＝0，e ＝ 3. 答案 B
11．已知函数f (x )＝e x －mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y ＝1
2x 垂直的切线，则实数m 的取值范围是( )． A ．m ≤2 B ．m ＞2 C ．m ≤－1
2
D ．m ＞－1
2
解析 由题意可知f ′(x )＝e x －m ，存在x 使得e x －m ＝－2有解，则m ＝e x ＋2有解，e x ＋2＞2，知m ＞2成立． 答案 B
12．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )且x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则方程f (x )＝log 3|x |的零点个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个
D ．多于4个
解析函数f(x)是以2为周期的周期函数，且是偶函数，根据[0,1]上的解析式，图象关于y轴对称，可以绘制[－1,0]上的图象，根据周期性，可以绘制[1,2]，[2,3]，[3,4]上的图象，而y＝log3|x|是个偶函数，绘制其在y轴右侧图象可知两图象右侧有两个交点，根据对称性可得共有四个交点。
答案 C
二、填空题
13．某公司300名员工2014年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.4～1.6万元的共有________人．
解析由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为(0.2＋
0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在1.4到1.6万元间的频率为1－
0.76＝0.24，所以300名员工中年薪在1.4到1.6万元间的员工人数为300×0.24
＝72.
答案72
14．已知f(x)＝e x－e－x
e x＋e－x
，若f(a)＝
1
2，则f(－a)＝________.
解析∵f(－x)＝e－x－e x
e x＋e－x
＝－
e x－e－x
e x＋e－x
＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
∴f(－a)＝－f(a)＝－1 2.
答案－1 2
15．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＞0”发生的概率为________．
解析 a 所在的总的区域是(0,1)，满足“3a －1＞0”的a 的区域是(1
3，1)，由几
何概型知，所求概率为1－131－0
＝23.
答案 23
16．已知函数f (x )＝2sin 2(π
4＋x )－3cos 2x －1，x ∈R ，若函数h (x )＝f (x ＋α)的图象关于点(－π
3，0)对称，且α∈(0，π)，则α＝________.
解析 f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos 2x －1＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π2＋2x －3cos 2x －1＝sin
2x －3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以h (x )＝2sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x ＋2α－π3，因为函数h (x )＝f (x
＋α)的图象关于点(－π3，0)对称，所以2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π
3＋2α－π3＝0，即sin 2α＝0，所以α＝12k π，k ∈Z ，又因为α∈(0，π)，所以α＝π
2. 答案 π
2。