隧道测量
公路隧道施工—公路隧道施工准备及施工测量
---洞内外联系测量（ 竖井联系测量 ）
⑴ 竖井定向
三、隧道施工测量
（二）施工测量
---洞内外联系测量（ 竖井联系测量 ）
⑵ 高程联系测量(导入高程) 高程联系测量的任务是把地面的高程系统经竖井传递到
井下高程的起始点。导入高程的方法有钢尺导入法、钢 丝导入法、测长器导入法及光电测距仪导入法，在此仅 介绍钢尺导入法。 如图2-1-16所示，在竖井地面洞口搭支撑架，将长钢尺 悬挂在支撑架上并自由伸入洞内。钢尺下面悬挂一定质 量的垂球，待钢尺稳定时，开始测量。
⑵圆曲线坑道的延伸测量。
1)切线支距法。
三、隧道施工测量
（二）施工测量
---地下控制测量
2.导线延伸测量
⑵圆曲线坑道的延伸测量。 2)后延弦线偏距法。
现场测设时，先用前述的切
线支距法定出1点，再用钢
尺分别从B点及1点量弦线偏 距及弦长交会出2′点；以
c2 d
R
2′点与1点的连线方向指导
沿开2挖′，、当1方挖向足线弦由长1距点离起后向，前量取弦,即可定出曲线上的
三、隧道施工测量
（二）施工测量
---地面控制测量
2.高程控制测量 隧道施工高程控制网一般用水准测量的方
法测定控制点的高程。当布设地面导线时，若 使用光电测距仪、全站仪，则采用三角高程测 量较为方便。一般来说，在各洞口附近，应埋 设两个以上的水准点，并与路线水准点联测。 两端洞口之间的距离大于1km时，应在中间增设 临时水准点,水准点间距以不大于1km为宜。
线时，则两端应沿其端点的切线布设导线点； 中部为直线时，则中部应沿中线布设导线点；
三、隧道施工测量
（二）施工测量
---地面控制测量
论隧道工程测量在施工中存在的问题及对策
论隧道工程测量在施工中存在的问题及对策隧道工程是一项较为复杂的工程，它需要众多专业人员的合作才能顺利完成。
在隧道工程中，测量是一个非常重要的环节，它直接关系到隧道工程的质量和安全。
在实际施工中，隧道工程测量存在着诸多问题，如地质条件复杂、设备故障、人员技术素质等，因而需要采取一系列对策来解决这些问题，确保隧道工程的顺利进行。
一、隧道工程测量存在的问题1.地质条件复杂：隧道通常位于地下，地质条件复杂，地层不规则，存在岩层变化、土层淤积等问题，导致测量数据不准确。
2.设备故障：隧道工程的测量设备经常需要在恶劣的环境中工作，容易受到湿气、灰尘等影响，造成故障，影响测量质量。
3.人员技术素质不高：部分测量人员技术水平不高，操作不规范，容易产生测量误差。
4.施工环境复杂：隧道工程施工环境通常比较复杂，地面不平整，通风条件差，给测量工作带来很大困难。
以上问题都直接影响到隧道工程的质量和进度，因此需要采取一系列的对策来解决这些问题。
1.加强地质勘察：在进行隧道工程测量之前，需要对隧道所在地段的地质情况进行全面勘察，掌握地质条件的变化，及时调整测量方案，保证测量数据的准确性。
2.提高设备质量：选择高质量的测量设备，并对设备进行定期维护，确保设备的正常工作，降低设备故障的概率。
3.加强人员培训：提高测量人员的技术素质，加强他们对测量设备的操作管理能力，保证操作规范，提高测量的准确性。
4.改善施工环境：优化隧道工程施工环境，改善通风条件，确保测量工作可以在相对稳定的环境中进行，避免环境对测量质量的影响。
5.实施监测措施：在隧道工程施工过程中，采用实时监测技术，对隧道的变形和渗水情况进行监测，及时发现问题，采取应对措施，保证隧道工程的安全。
隧道工程测量在施工中存在着诸多问题，需要采取一系列的对策来解决。
通过加强地质勘察、提高设备质量、加强人员培训、改善施工环境以及实施监测措施，可以有效地保证隧道工程测量的准确性和可靠性，确保隧道工程的顺利进行。
隧道测量实用知识点总结
隧道测量实用知识点总结一、测量仪器的选择和使用1. 高精度全站仪：在隧道测量中，高精度全站仪是一种非常常用的测量仪器。
它具有测角、测距和测高等功能，可用于测量隧道轴线、截面和地形等。
在选择全站仪时，应根据具体的测量要求和工程环境，选择合适的测距精度、角度精度和工作温度范围等参数。
在使用全站仪时，应注意保持仪器的稳定性和观测的准确性，避免在强风、雨雪等恶劣天气条件下进行测量。
2. 激光测距仪：激光测距仪是一种用激光束测量距离的专业测量仪器。
在隧道测量中，它可用于快速测量通风孔、道岔口、排水孔等位置的坐标和高程。
在选择激光测距仪时，应注意其测距精度、测距范围和工作稳定性等指标。
在使用激光测距仪时，应选择合适的测量环境，避免在强光、强尘、多雾等情况下进行测量。
3. 激光测量仪：激光测距仪和激光测量仪在外形上很相似，但在功能上有一定区别。
激光测距仪主要用于测量点到点的距离，而激光测量仪则可用于复杂地形和结构的三维测量。
在隧道测量中，激光测量仪可以用于测量隧道断面、支护结构和地质构造等。
4. GPS测量仪：全球定位系统（GPS）是一种用于测量地球表面坐标的卫星导航系统。
在隧道测量中，GPS可以用于测量隧道入口和出口的地理位置，以及隧道上部地质构造的坐标。
在选择GPS测量仪时，应考虑其测量精度、多路径效应和信号强度等因素。
在使用GPS测量仪时，应尽量选择没有遮挡的开阔地区进行观测，避免遮蔽信号和增加误差。
5. 其他测量仪器：除了以上常用的测量仪器外，还有一些其他特殊用途的仪器可以用于隧道测量，如探地雷达、地形扫描仪、便携式高精度测距仪等。
在选择和使用这些仪器时，应根据具体的测量任务和工程要求，进行合理的选择和布设。
二、隧道测量的原理和方法1. 点的测量：隧道测量中，点的测量是最基本的工作之一。
包括定位点的坐标和高程、关键控制点的坐标和走向、隧道截面点的坐标和形状等。
在点的测量中，应注意选择合适的测量方法，如单次测距法、交会测量法、三角测量法等，确保测量的准确性和可靠性。
隧道测量的概念
隧道测量的概念
隧道测量是指对隧道进行精确测量和监测的一项技术活动。
隧道测量主要包括以下几个方面的内容：
1. 隧道初测：对隧道进行初步测量，确定隧道的位置、起止点、长度、高度、宽度等基本参数，为隧道的施工设计提供参考数据。
2. 隧道建设控制测量：在隧道施工过程中，对隧道的轴线、断面、高程、坍塌等进行定期测量和监测，确保隧道的施工质量和安全。
3. 隧道变形监测：隧道在施工和使用过程中会受到地下水位、地质条件、地震等影响，可能发生变形，因此需要定期进行隧道变形监测，提前发现和处理隧道变形问题。
4. 隧道安全评估测量：对已建隧道进行安全评估，包括隧道结构的强度、稳定性、承载能力等方面的测量和分析。
5. 隧道使用期监测：隧道在投入使用后需要进行定期监测，包括隧道的位移、沉降、开裂等方面的测量，以及排水和通风系统的工作情况监测，保证隧道的正常运行和安全。
通过隧道测量，可以及时了解隧道的变化情况，掌握隧道的施工和使用过程中的
问题，为隧道的设计、建设和维护提供科学依据，保障隧道的安全运行。
隧道施工断面快速测量方法
隧道施工断面快速测量方法第一种方法是使用激光扫描仪进行断面测量。
激光扫描仪是一种高精度的测量设备，可以快速准确地获取隧道断面的三维坐标数据。
操作人员只需将激光扫描仪放置在施工断面的适当位置，并进行扫描，就可以获取到断面的真实形态和尺寸。
激光扫描仪具有测量速度快、测量精度高、操作简单等优点，广泛应用于隧道工程中。
第二种方法是使用全站仪进行断面测量。
全站仪是一种集光学、机械、电子技术于一体的高精度测量仪器，可以实现水平、垂直测量以及角度测量等功能。
在隧道施工中，可以使用全站仪进行断面的平面测量。
操作人员先将全站仪设置在适当位置，并对准隧道断面，然后通过测量仪器进行观测和记录，即可获取断面的尺寸和形态信息。
第三种方法是使用无人机进行断面测量。
无人机具有飞行稳定性好、操作简单等特点，可以利用其航拍功能进行隧道施工断面的测量。
操作人员只需将无人机携带相机装置，将其悬挂在适当高度，并进行飞行遥控，即可获取隧道断面的影像信息。
然后，通过影像处理的方式，可以获得断面的尺寸和形态数据。
第四种方法是使用测距仪进行断面测量。
测距仪可以通过发射激光束测量目标与仪器之间的距离，从而获取反射点的三维坐标数据。
在隧道施工中，可以使用测距仪进行断面的快速测量。
操作人员只需将测距仪对准施工断面，进行测距扫描，即可获取断面的尺寸和形态信息。
综上所述，隧道施工断面快速测量方法可以采用激光扫描仪、全站仪、无人机和测距仪等测量设备进行。
这些方法具有测量速度快、测量精度高、操作简单等特点，可以满足隧道施工中对断面测量的要求。
随着科技的不断进步，将来还会出现更多更先进的断面测量方法，为隧道施工提供更加便捷和高效的手段。
隧道测量的工作内容
隧道测量的工作内容隧道测量是指在隧道工程建设过程中，对隧道的各项参数进行测量和分析，以确保隧道的建设质量和安全性。
隧道测量的工作内容涉及到多个方面，包括隧道轴线、断面、地质情况、气体含量等多个参数的测量和分析。
下面将从以下几个方面详细介绍隧道测量的工作内容。
一、隧道轴线测量隧道轴线是指隧道中心线，是整个隧道工程建设的基础。
在设计阶段，需要根据设计图纸确定隧道轴线位置，并在施工过程中进行实际测量来确保其准确性。
常用的测量方法包括全站仪法、经纬仪法等。
1. 全站仪法全站仪法是一种高精度的测量方法，可以同时测量水平角度、垂直角度和距离三个参数，并且具有自动记录数据和计算坐标等功能。
在使用全站仪进行轴线测量时，需要先设置控制点并确定其坐标值，在控制点上放置全站仪，在不同位置对控制点进行观测并记录数据，最后通过计算得出隧道轴线的坐标值。
2. 经纬仪法经纬仪法是一种传统的测量方法，需要使用经纬仪和测距仪等设备进行测量。
在使用经纬仪进行轴线测量时，需要先确定起点和终点位置，并在这两个位置上放置经纬仪，然后通过观测角度和距离等参数来计算出隧道轴线的坐标值。
二、隧道断面测量隧道断面是指隧道截面的形状和大小，是衡量隧道建设质量的重要参数之一。
在施工过程中，需要对隧道断面进行实际测量，并与设计图纸进行比对，以确保施工符合设计要求。
常用的测量方法包括全站仪法、激光扫描法等。
1. 全站仪法全站仪法可以同时测量水平角度、垂直角度和距离三个参数，并且可以自动记录数据和计算坐标等功能。
在使用全站仪进行断面测量时，需要先确定控制点位置，并在不同位置上放置全站仪，在每个位置上观测并记录数据，最后通过计算得出隧道断面的形状和大小等参数。
2. 激光扫描法激光扫描法是一种新型的测量方法，可以通过激光扫描仪对隧道断面进行快速而准确的测量。
在使用激光扫描仪进行断面测量时，需要将激光扫描仪放置在隧道内部，并通过旋转和移动等方式对隧道内部进行扫描，最后通过计算得出隧道断面的形状和大小等参数。
隧道工程施工前的测量
隧道工程施工前的测量隧道工程是指在地底下或山体内，为了便于车辆、列车或其他设备通行而开凿的一种工程。
隧道工程通常需要经过严格的施工前测量，并根据测量结果制定合理的施工方案以确保工程的顺利进行。
下面将重点介绍隧道工程施工前的测量相关内容。
一、测量前的准备工作在进行隧道工程施工前的测量之前，需要做好充分的准备工作。
首先是确定测量范围和目的。
隧道工程施工前的测量范围通常包括隧道的长度、宽度、高度等尺寸参数，以及地质、水文等环境参数。
目的则是为了确定工程施工的难度和风险，以及为后续的工程设计和施工提供参考依据。
其次是选择适当的测量方法和工具。
隧道工程的测量方法和工具通常包括地面测量、地下测量、全站仪测量等，其中地面测量主要用于确定隧道的外部尺寸参数，地下测量主要用于确定隧道的地质结构和水文条件，全站仪测量主要用于确定隧道内部结构和尺寸参数。
最后是确保测量人员的专业技能和安全意识。
测量工作需要由专业的测量人员进行，他们需要具备现代测量仪器的操作技能和地质水文知识，同时要严格遵守安全操作规程，确保测量过程中的安全。
二、测量内容和方法隧道工程施工前的测量内容主要包括地质条件的测定、地下水位的测定、隧道的外部尺寸测定和隧道内部结构的测定等。
下面将分别介绍各部分的测量方法。
1. 地质条件的测定地质条件的测定主要是为了确定隧道穿越的地层情况，包括地质构造、岩石性质、断层、褶皱等。
测定方法主要包括钻孔勘探、岩芯取样和地电法等。
其中钻孔勘探主要用于获取地层样本以进行室内试验，岩芯取样主要用于确定地层的物理性质，地电法则用于探测地下岩层的分布情况。
2. 地下水位的测定地下水位的测定主要是为了确定隧道穿越地区的水文条件，包括地下水位的深度、水位变化情况等。
测定方法主要包括钻孔观测、水文地球物理探测和地下水位监测等。
其中钻孔观测主要用于获取地下水的参数，水文地球物理探测主要用于探测地下水层的分布情况，地下水位监测则用于长期观测地下水的变化情况。
隧道内施工测量及计算
• 隧道施工测量概述 • 隧道施工测量技术 • 隧道施工计算 • 隧道施工测量与计算案例分析 • 隧道施工测量与计算的未来发展
01
隧道施工测量概述
隧道施工测量的定义与重要性
定义
隧道施工测量是指在隧道工程建设过程中，对隧道施工进行的一系列测量工作， 包括地面控制测量、洞外控制测量、洞内施工测量等。
激光导向技术
激光导向技术是利用激光束的 定向性和测距原理进行隧道施 工测量的技术。
激光导向技术可以用于隧道施 工中的方向控制和坡度测量， 能够实现高精度、快速的方向 定位和坡度测量。
激光导向技术还可以与全站仪 等其他测量仪器相结合，实现 更加全面和准确的隧道施工测 量。
三维激光扫描技术
三维激光扫描技术是利用激光测距原理获取物体表面点云数据的一种测量 技术。
隧道断面测量技术可以采用传统 的几何测量方法和现代的自动化 测量方法，如全站仪、GPS定位
技术和三维激光扫描技术等。
通过对隧道断面的精确测量，可 以及时发现和解决施工中的问题， 确保隧道的施工质量符合设计要
求。
03
隧道施工计算
隧道施工计算概述
隧道施工计算是确保隧道工程质量和安全的 关键环节，主要涉及施工过程中的测量、放 样、结构分析、材料选择等方面的计算。
有效避免了隧道内积水现象的发生。
05
隧道施工测量与计算的未来发展
智能化测量技术
1 2 3
无人驾驶测量车
利用先进的传感器和导航技术，实现隧道施工区 域的自动测量和数据采集，提高测量效率和精度。
遥感技术
利用卫星或无人机搭载高分辨率相机，对隧道施 工区域进行远程拍摄和监测，实现大范围、高精 度的地形测量。
全站仪的隧道测量方法
全站仪的隧道测量方法全站仪是一种高精度的测量仪器，广泛应用于各种工程测量中，包括隧道测量。
隧道测量是指对隧道工程进行各种位置、方位、高差和曲线测量的工作。
下面将介绍几种常见的隧道测量方法。
一、直接测量法直接测量法是指通过在地面上利用全站仪直接对隧道内点进行观测和测量。
具体操作步骤如下：1.在隧道两端设立控制点，并测量其坐标和高程。
2.在地面上选择一个基准点，测量其位置和高程，并建立其与控制点之间的坐标、高差关系。
3.利用全站仪的目标板观测和测量隧道内各个点的位置和高差。
4.根据观测数据，利用三角测量或者高程差法计算隧道内各个点的坐标和高程。
二、倾斜距离法倾斜距离法是一种相对简单的隧道测量方法，适用于直线隧道或者曲线隧道的测量。
具体操作步骤如下：1.在隧道两端和隧道内各关键点设置控制点，并测量其坐标和高程。
2.在隧道内的不同位置，利用全站仪的倾斜测距功能，测量从仪器到各控制点的倾斜距离。
3.在地面上选择一个基准点，测量其位置和高程，并建立其与控制点之间的坐标、高差关系。
4.利用全站仪的目标板观测和测量隧道内各控制点与基准点之间的倾斜角度和倾斜距离。
5.根据观测数据，利用三角测量或者平差计算隧道内各关键点的坐标和高程。
三、引导测量法引导测量法是利用全站仪的特性，在测量过程中避免直接观测被测对象，通过对参考点的观测和测量，间接推算被测对象的坐标和高程。
具体操作步骤如下：1.在隧道两端和隧道内各关键点设置控制点，并测量其坐标和高程。
2.在测量过程中，利用全站仪观测和测量控制点的位置和高程。
3.根据观测数据，利用三角测量或者平差计算被测对象的坐标和高程。
四、激光测距法激光测距法是一种快速、准确的隧道测量方法，能够通过测量光波的传播时间来计算被测物体与测量仪器之间的距离。
具体操作步骤如下：1.在隧道两端和隧道内各关键点设置控制点，并测量其坐标和高程。
2.在测量过程中，利用全站仪发射激光束，并接收返回的反射光。
如何进行隧道测量和隧道断面绘制
如何进行隧道测量和隧道断面绘制隧道是现代城市建设中重要的交通和交流通道，它们连接了城市与城市之间、地区与地区之间的交通网。
隧道的建设必须依靠精确的测量和绘制技术，才能确保其安全可靠。
本文将介绍如何进行隧道测量和隧道断面绘制的方法与注意事项。
一、隧道测量方法1. 地面调查法：这是最常见和常用的隧道测量方法。
首先要进行现场勘测，确定隧道的起点和终点以及过程中的几个重要节点。
然后使用全站仪或经纬仪等测量仪器进行地面测量，包括测量隧道的纵向和横向尺寸，地形地貌的高差和坡角等。
将这些数据记录下来，后续可以用于隧道断面的绘制和设计。
2. 钻孔测量法：隧道的内部结构和断面绘制需要依靠准确的地质数据。
钻孔测量法是获取地质信息的重要手段之一。
通过钻孔机械将钻头钻入地下，然后通过钻孔取土样品进行分析和测试，获取地下地质信息。
这些数据将有助于隧道设计和后续的施工过程。
3. 激光测量法：激光测量法是一种高精度、高效率的测量方法。
它使用激光器和接收器来测量隧道内部各个点的位置和距离，并将其转换成坐标数据。
激光测量法具有测量速度快、误差小、测量范围广等优点，因此在隧道测量中被广泛应用。
4. 遥感测量法：随着遥感技术的发展，遥感测量法也被引入到隧道测量中。
通过卫星或无人机等遥感设备获取隧道周围地理信息，并进行处理和分析，可以得到较为详细的地理数据。
这些数据可以用于隧道的规划、设计和后续的监测工作。
二、隧道断面绘制方法1. CAD绘图软件：计算机辅助设计（CAD）软件是目前最常用的隧道断面绘制工具。
使用CAD软件可以将测量所得的隧道数据进行可视化处理和绘制。
CAD 软件具有丰富的绘图工具和功能，可以满足不同隧道设计和断面绘制的需求。
2. 三维建模软件：隧道断面绘制通常需要考虑地形地貌和结构等多个因素。
三维建模软件可以将隧道的地理数据和测量数据进行模型化处理，从而实现真实的隧道断面绘制。
在三维建模软件中，可以根据测量数据进行不同因素的动态展示和分析。
隧道现场施工测量的工作内容及注意事项
隧道现场施工测量的工作内容及注意事项隧道施工测量的工作内容及注意事项：隧道施工测量的工作内容主要包括以下几个方面：地面测量、隧道断面测量、隧道轴线测量、隧道纵断面测量、隧道建筑物测量、隧道围岩位移监测等。
1.地面测量：隧道施工前需要进行地面测量，以确定隧道进口和出口的位置、高程以及与周围地物的相对位置等信息。
这对保证隧道施工的准确性和安全性至关重要。
2.隧道断面测量：隧道断面的测量主要包括断面控制点的布设和断面的栅格测量等。
通过断面测量可以确定隧道的断面形状和尺寸，并根据实际情况进行调整和修正，以确保施工的准确性和质量。
3.隧道轴线测量：隧道轴线的测量是隧道施工中的重要工作，主要包括隧道轴线的控制和校核等。
隧道轴线的测量需要保证高精度和高可靠性，以确保隧道的准确定位和安全施工。
4.隧道纵断面测量：隧道纵断面的测量是隧道施工过程中的重要环节，主要用于确定隧道在纵向上的高程和坡度变化等。
通过纵断面测量可以确保隧道的纵向坡度和高程满足设计要求，并及时调整和纠正。
5.隧道建筑物测量：在隧道施工过程中，还需要进行隧道建筑物的测量，主要包括隧道衬砌、洞口等建筑物的尺寸和位置的测量等。
这对保证隧道的施工质量和结构安全至关重要。
6.隧道围岩位移监测：在隧道施工过程中，需要对隧道围岩进行位移监测，以及时发现和处理围岩变形和位移等异常情况。
这对保证隧道的施工安全和围岩稳定性具有重要意义。
对于隧道施工测量工作，还需要注意以下几个方面：1.准确性：隧道施工测量需要保证高精度和准确性，以保证施工的质量和安全。
在进行测量前，应根据设计要求和测量精度等级确定相应的测量方法和仪器，避免误差和偏差。
2.安全性：在进行隧道施工测量时，需要注意安全问题，尤其是在施工现场作业。
应严格执行安全操作规程，佩戴必要的防护装备，并合理安排测量人员和仪器的位置，以避免发生意外事故。
3.时效性：隧道施工是一个循序渐进的过程，测量工作要及时、动态地跟随施工进度进行。
隧道断面的测量方法
隧道断面的测量方法一、传统测量方法1.铅垂法测量：通过使用铅垂测量仪器或设备，将铅丝悬挂在隧道各部位，然后通过读取铅丝位置的变化来确定各点的高程，从而得到隧道断面的高程信息。
2.全站仪测量：使用全站仪对隧道内的各个点进行测量，测量员在每个点上安装全站仪，通过测量终端读取各点的水平和垂直角度，从而得到隧道断面的形状和尺寸信息。
3.单线测量法：使用经纬仪或经纬仪和测斜仪等测量仪器，在隧道上悬挂一根拉线，通过对拉线两端的坐标和拉力的测量，可以确定隧道各点的坐标和高程信息。
二、激光扫描法激光扫描法是一种高精度的测量方法，通过使用激光扫描仪将激光束投射到隧道内部，然后接收和记录反射回来的激光信号，从而实现隧道断面的三维测量。
激光扫描法具有测量速度快、操作简便、精度高等优点，因此在隧道工程中得到广泛应用。
三、无人机测量法随着无人机技术的不断发展，无人机测量法也被应用于隧道断面测量。
无人机配备了激光扫描仪或相机等测量设备，通过飞行收集隧道内部的图像或点云数据，并利用后期处理软件对数据进行分析和处理，从而得到隧道断面的测量结果。
无人机测量法具有高效、便捷、灵活等特点，适用于较大规模、精度要求较高的隧道测量。
四、地面雷达测量法地面雷达测量法是一种利用地面雷达仪器进行测量的方法。
地面雷达通过向地下发送雷达波束，并接收和记录反射回来的波束，从而得到地下物体的位置和形状信息。
在隧道工程中，可以利用地面雷达仪器对隧道内部进行测量，得到隧道断面的形状和尺寸。
以上是几种常用的隧道断面测量方法，每种方法都有其优点和适用范围。
在实际工程中，可以根据具体情况选择合适的方法进行测量，以确保测量结果的准确性和可靠性。
隧道施工测量放样
坐标系。在地形图上，各导线点A、B、C、D、
E、F在贯通面方向上的垂足分别为A′、B′，C′、
D′、E′、F′，量算出各导线点的垂距 RX 及各导
线边在贯通面方向上的投影长度 dy，其结果
于表7-3 中。
（2）确定隧道洞外平面控制测量等级
本例隧道长度小于 2 km，根据表7-5 洞
角误差应计入洞内的测量误差。
直线隧道长度大于1000m，曲线隧道长度大
于 500 m，均应根据横向贯通精度要求进行
隧道平面控制测量设计。
• 两相邻开挖洞口（包括横洞口、斜井口）
高程路线长度大于5000m，应根据高程贯通
精度要求进行隧道高程控制测量设计。
对于直线隧道，洞外平面控制测量的
目的主要是获取两端洞口较为精确的
简称横向误差；
• 与贯通面垂直的分量，称为纵向贯通误差，
简称纵向误差。 贯
通
面
• 纵向误差影响隧道中线的长度和线路的设
计坡度。
• 横向误差影响线路方向，如果超过一定的
范围，就会引起隧道几何形状的改变，甚
至造成侵入建筑限界而迫使大段衬砌拆除
重建，既给工程造成重大经济损失又延误
了工期。因此，必须对横向误差加以限制。
特殊要求
隧道贯通前，洞内平面控制测量只能采
用支导线的形式，测量误差随着开挖的延
伸而积累。洞外控制网和洞内施工控制测
量应保证必要的精度。
控制点应设置在不易被破坏的位置处。
洞外平面控制测量；
• 洞外高程控制测量；
• 洞内平面控制测量；
• 洞内高程控制测量；
• 进洞测量；
• 洞内中线测设；
《测量学》第十四章__隧道测量
§14-4
竖井联系测量
二、几何定向
几何定向分一井定向和两井定向。 1．一井定向 （1）投点 投点所用垂球的重量与钢丝的直 径随井深而异。 由于井筒内受气流、滴水的影响， 使垂球线发生偏移和不停的摆动， 故投点分稳定投点和摆动投点。
§14-4
竖井联系测量
二、几何定向
1．一井定向 （2）连接测量
§14-2
隧道洞外控制测量
二、地面高程控制测量 1. 隧道高程控制测量 隧道高程控制测量的任务，是按照规定的精度，施 测隧道洞口附近水准点的高程。根据两洞口点间的 高差和距离，可以确定隧道底面的设计坡度，并按 设计坡度控制隧道底面开挖的高程。 2. 精度要求 一次相向贯通的隧道，在贯通面上对高程要求的 精度为±25mm。对地面高程控制测量分配的影响 值为±18mm，分配到洞内高程控制的测量影响值 是±17mm。 地面水准测量等级选定及技术要求，符合规范要 求。
§14-1
概述
一、公路隧道 3. 隧道设计阶段 （1）初测的主要任务和要求 （2）定测的主要任务 根据批准的初步设计文件确定隧道洞口位置，测定 隧道洞口上面的隧道路线，进行洞外控制测量。
§14-1
概述
二、隧道施工测量
1. 隧道施工测量的任务 隧道施工测量的任务是保证隧道各施工洞口相向开 挖能够正确贯通，并使各项建筑物按照设计位置和 尺寸修建，不得侵入限界。 2. 隧道施工测量的内容 隧道施工测量包括施工前洞外控制测量、施工中洞 内测量及竣工测量。施工中洞内测量又包括洞内控 制测量、施工中线测量、高程测量、断面测量及衬 砌施工放样测量等。
§14-4
竖井联系测量
二、几何定向
2．两井定向 （3）内业计算
fc不应大于2倍连接测量的中误差。
测量隧道长度的方法
测量隧道长度的方法
隧道是一种重要的地下工程结构，为了确保隧道工程的顺利进行，需要对隧道的长度进行精确测量。
隧道长度的准确测量对于工程设计、施工和维护都具有重要意义。
下面介绍一些常用的测量隧道长度的方法。
1. 激光测距法，激光测距法是一种精密的测量方法，通过激光仪器测量出激光束从发射到接收的时间，再根据光速计算出隧道长度。
这种方法精度高，适用于较长的隧道测量。
2. 径向测量法，径向测量法是利用测距仪器在隧道内部进行径向测量，通过多次测量得到隧道的长度。
这种方法适用于曲线或弯曲的隧道。
3. GPS定位法，在野外隧道工程中，可以利用全球定位系统（GPS）进行隧道的长度测量。
通过在隧道入口和出口处设置GPS接收器，可以测量出隧道的长度。
4. 三角测量法，三角测量法是利用三角形的相似性原理进行测量，通过在隧道内部设置测量点，利用测距仪器进行三角测量，计
算出隧道长度。
以上是一些常用的测量隧道长度的方法，不同的方法适用于不同的隧道工程情况。
在实际工程中，可以根据具体情况选择合适的测量方法，确保隧道长度的准确测量。
隧道测量
隧道测量的主要任务：在勘测设计阶段是提供选址地形图和地质填图所需的测绘资料，以及定测时将隧道线路测设在地面上，即在洞门前后标定线路中线控制桩及洞身顶部地面上的中线桩；在施工阶段是保证隧道相向开挖时，能按规定的精度正确贯通，并使建筑物的位置符合规定，不侵入建筑限界，以确保运营安全。
勘测设计阶段的测量工作比较简单，前面已作过介绍，本章主要介绍隧道施工测量。
1隧道洞外控制测量隧道的设计位置，一般在定测时已初步标定在地表面上。
在施工之前先进行复测，检查并确认各洞口的中线控制桩，当隧道位于直线上时，两端洞口应各确定一个中线控制桩，以两桩连线作为隧道洞内的中线；当隧道位于曲线上时，应在两端洞口的切线上各确认两个控制桩，两桩间距应大于200m。
以控制桩所形成的两条切线的交角和曲线要素为准，来测定洞内中线的位置。
由于定测时测定的转向角、曲线要素的精度及直线控制桩方向的精度较低，满足不了隧道贯通精度的要求，所以施工之前要进行洞外控制测量。
洞外控制测量的作用，是在隧道各开挖口之间建立一精密的控制网，以便根据它进行隧道的洞内控制测量或中线测量，保证隧道的准确贯通。
洞外控制测量包括平面控制测量和高程控制测量。
洞外平面控制测量常用的方法有：中线法、精密导线法、三角测量、三边测量、边角测量或综合使用，此外还可以采用GPS测量。
一、中线法所谓中线法，就是将隧道线路中线的平面位置，按定测的方法先测设在地表上，经反复核对无误后，才能把地表控制点确定下来，施工时就以这些控制点为准，将中线引入洞内。
一般在直线隧道短于1000m，曲线隧道短于500m时，可以采用中线作为控制。
如图14－1所示，A、C、D、B作为在A、B之间修建隧道定测时所定中线上的直线转点。
由于定测精度较低，在施工之前要进行复测，其方法为：以A、B作为隧道方向控制点，将经纬仪安置在C?0?7点上，后视A点，正倒镜分中定出D?0?7点；在置镜D?0?7点，正倒镜分中定出B?0?7点。
隧道测量
隧道测量施工方案一、导线布设和测量二、掌子面测量三、二衬和仰拱测量四、监控量测一、导线布设在隧道施工中，洞内导线测量的目的是以必要的精度，按照地面控制测量的坐标系统，建立洞内的平面控制系统。
根据洞内导线的坐标，测设隧道中线，放样隧道衬砌位置及其他附属设施，定出隧道的开挖方向，保证相向开挖的隧道在规定的精度范围内贯通。
洞内导线须随隧道的掘进不断向前延伸，而且在隧道贯通之前，就得依据导线测设路线中线，进行隧道施工放样。
因此洞内导线应满足以下条件：（1）应尽可能有利于提高导线临时端点的点位精度；（2）新设立的导线点必须有可靠的校核，避免发生任何错误。
在把导线向前延伸的同时，对已设立的导线点应设法进行检查，及时察觉由于山体压力或洞内施工，运输等因素的影响而产生的点位位移。
洞内点位的布设形式：猴子岩隧道由于隧道较长，为了保证满足施工精度，所以必须采用双导线进洞。
具体如下图所示：洞内导线点的布设应在浇筑仰拱回填时埋设，一般采用12的螺纹钢筋，钢筋顶部制作标记，这与一般的导线点的埋设方法基本一样。
但是由于洞内狭窄，施工及运输繁忙，且照明差，标志露出地面极易遭到破坏，故标石顶面应埋在地面以下5~10cm的位置，为了以后便于找到点，应在对应的墙面上用红油漆注明点号，并以箭头指示桩位。
导线点兼作高成点使用时，标点顶面应高出周围路面一点。
洞内导线测角和测边：（1）洞口内、外两个测站的测角，应给与足够的重视。
由于洞口内、外温差大，空气密度变化剧烈，使得测角时，目标成像极不稳定，严重影响照准精度，而且折光影响异常显著，给洞口内、外两个测站的测角带来极大的困难。
而这两个测站又距贯通面最远，其测角误差对贯通影响最大。
因此，洞口内、外两个测站的测角，应安排在最有利的观测时间进行。
通常可选在大气稳定的夜间或阴天。
（2）由于洞内导线边短，仪器对中和目标偏心对测角的影响较大，因此，测角时在测回之间，仪器和目标均应重新对中，以减弱此项误差的影响。
隧道工程测量
隧道工程测量
隧道工程测量是指在隧道施工过程中，对隧道的位置、长度、高度、宽度等进行精确测量和控制，以确保隧道的施
工质量和安全性。
隧道工程测量主要包括以下内容：
1. 初步测量：确定隧道的起点、终点和纵断面的位置，确
定控制点和测量基线的位置。
2. 地形测量：通过进行地形测量，获取隧道所在地的地形、地貌等相关信息，为隧道设计提供参考数据。
3. 隧道轴线测量：通过进行隧道轴线测量，确定隧道的几
何形状和位置，包括隧道的长度、高度、宽度等参数。
4. 隧道纵断面测量：通过进行隧道纵断面测量，确定隧道
纵断面的形状和位置，包括隧道的地基情况、支护结构等。
5. 隧道横断面测量：通过进行隧道横断面测量，确定隧道
横断面的形状和位置，包括隧道的横向变形情况、开挖进
度等。
6. 支护结构测量：对隧道的支护结构进行测量和跟踪，确
保支护结构的稳定性和安全性。
7. 控制测量：通过进行控制测量，对隧道的位置、形状进
行精确控制，保证施工质量和安全性。
隧道工程测量需要使用各种测量仪器和技术，如全站仪、GPS定位系统、激光测距仪等。
同时，还需要根据测量结
果进行数据处理和分析，制定适当的施工措施和调整方案。
隧道工程测量是隧道建设过程中重要的一环，对于隧道的
安全、质量和经济效益都有着重要的影响。
隧道测量工作应注意的事项
隧道测量工作应注意的事项
1. 嘿，可得注意要测量精准呐！就像给人量体裁衣一样，得合身才行呢。
比如说，在隧道里测量的时候，要是偏差一点，那后面的施工不就全乱套啦！
2. 一定得保护好测量仪器呀，这可宝贝着呢！就好比战士的枪，没了它咋打仗嘛。
你想想，万一仪器磕了碰了，那数据还能准吗？
3. 别小看了环境对测量的影响哦！好比天气不好会影响心情一样。
在隧道里，如果光线不好、湿度大，那测量能容易吗？
4. 要和同事密切配合呀，这可不是一个人能搞定的事儿！就像一场足球比赛，得团队协作才行呐。
大家互相帮忙，才能把测量工作做好呀。
5. 每次测量后都要认真核对数据呀，这可不能马虎！就像考试检查试卷一样重要呢。
要是数据错了，那后果可不堪设想。
6. 时刻保持警惕呀，任何小细节都不容忽视！这就好像走钢丝，稍微不注意就危险啦。
在隧道测量中，一个小失误可能引发大问题呢。
我觉得隧道测量工作真的太重要啦，每一个环节都不能掉以轻心，只有这样才能确保工程的顺利进行呀！。
隧道测量规范
隧道测量规范隧道测量是指在隧道建设中进行各种测量工作，包括地形测量、控制测量、隧道内部尺寸测量、隧道验收测量等。
隧道测量的目的是为了控制隧道的位置和尺寸，确保隧道的安全和质量。
下面是一份隧道测量规范的简要介绍，包括测量设备、测量方法和测量要求等。
1. 测量设备隧道测量需要使用一系列专业的测量设备，包括全站仪、测高仪、电子经纬仪、控制点测量仪等。
这些设备应具备高精度、高稳定性和抗干扰能力，能够适应不同的测量环境和要求。
2. 测量方法（1）地形测量：地形测量是在隧道建设前进行的重要测量工作，包括地表地形测量和地下管线测量。
地形测量可以利用全站仪、测量车等设备进行，测量结果应准确、完整、可靠。
（2）控制测量：控制测量是为了控制隧道位置和尺寸的测量工作，包括控制点设置和控制点测量。
控制点测量应使用高精度的测量设备，并采用精确的测量方法，确保测量结果的准确性和可靠性。
（3）隧道内部尺寸测量：隧道内部尺寸测量是为了控制隧道断面尺寸的测量工作，包括横断面测量、纵断面测量和挖头位置测量等。
隧道内部尺寸测量应使用高精度的测量设备，采用适当的测量方法，测量结果应满足设计和施工要求。
3. 测量要求（1）测量精度要求：隧道测量的精度要求根据不同的测量任务和工程要求确定。
一般来说，地形测量的精度要求为1:500～1:1000，控制测量和隧道内部尺寸测量的精度要求为±2mm。
（2）测量报告要求：隧道测量应及时记录测量数据，并编制详细的测量报告。
测量报告应包括测量任务、测量设备、测量方法、测量数据和测量结果等内容，报告应符合国家和行业相关标准的要求。
（3）测量安全要求：隧道测量应保证测量人员的安全。
在进行测量工作时，应严格按照相关安全规定操作，采取必要的防护措施，确保测量工作的安全进行。
以上是对隧道测量规范的简要介绍，隧道测量是隧道建设中不可或缺的一部分，对于隧道的安全和质量具有重要的影响。
隧道测量应按照规范的要求进行，不仅要求测量设备的高精度和稳定性，还需要测量人员具备专业的测量知识和技能，以保证测量结果的准确性和可靠性。
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第十四章隧道测量第十四章隧道测量 (1)§14－1 隧道洞外控制测量 (2)一、中线法 (2)二、精密导线法 (3)三、三角测量 (3)四、三角锁和导线联合控制 (4)五、GPS测量 (4)六、高程控制测量 (5)§14－2 隧道洞外、洞内联系测量 (6)一、进洞关系的计算和进洞测量 (6)二、由洞外向洞内传递方向和坐标 (9)三、由洞外向洞内传递高程 (9)§14－3 隧道洞内控制测量 (10)一、平面控制测量 (10)二、洞内高程测量 (12)§14－4 隧道洞内中线测量 (13)一、洞内中线测量 (13)二、洞内临时中线的测设 (13)§14－5 隧道施工测量 (14)一、导坑延伸测量 (14)二、上下导坑的联测 (15)三、隧道结构物的施工放样 (15)四、竣工测量 (16)§14－6 隧道贯通误差预计 (16)一、贯通误差概述 (16)二、贯通误差预计 (17)隧道测量的主要任务：在勘测设计阶段是提供选址地形图和地质填图所需的测绘资料，以及定测时将隧道线路测设在地面上，即在洞门前后标定线路中线控制桩及洞身顶部地面上的中线桩；在施工阶段是保证隧道相向开挖时，能按规定的精度正确贯通，并使建筑物的位置符合规定，不侵入建筑限界，以确保运营安全。
勘测设计阶段的测量工作比较简单，前面已作过介绍，本章主要介绍隧道施工测量。
§14－1 隧道洞外控制测量隧道的设计位置，一般在定测时已初步标定在地表面上。
在施工之前先进行复测，检查并确认各洞口的中线控制桩，当隧道位于直线上时，两端洞口应各确定一个中线控制桩，以两桩连线作为隧道洞内的中线；当隧道位于曲线上时，应在两端洞口的切线上各确认两个控制桩，两桩间距应大于200m 。
以控制桩所形成的两条切线的交角和曲线要素为准，来测定洞内中线的位置。
由于定测时测定的转向角、曲线要素的精度及直线控制桩方向的精度较低，满足不了隧道贯通精度的要求，所以施工之前要进行洞外控制测量。
洞外控制测量的作用，是在隧道各开挖口之间建立一精密的控制网，以便根据它进行隧道的洞内控制测量或中线测量，保证隧道的准确贯通。
洞外控制测量包括平面控制测量和高程控制测量。
洞外平面控制测量常用的方法有：中线法、精密导线法、三角测量、三边测量、边角测量或综合使用，此外还可以采用GPS 测量。
一、中线法所谓中线法，就是将隧道线路中线的平面位置，按定测的方法先测设在地表上，经反复核对无误后，才能把地表控制点确定下来，施工时就以这些控制点为准，将中线引入洞内。
一般在直线隧道短于1000m ，曲线隧道短于500m 时，可以采用中线作为控制。
如图14－1所示，A 、C 、D 、B 作为在A 、B 之间修建隧道定测时所定中线上的直线转点。
由于定测精度较低，在施工之前要进行复测，其方法为：以A 、B 作为隧道方向控制点，将经纬仪安置在C´点上，后视A 点，正倒镜分中定出D´点；在置镜D´点，正倒镜分中定出B´点。
若B´与B 不重合，可量出B´B 的距离，则B B B A D A D D '⋅''='自D´点沿垂直于线路中线方向量出D´D 定出D 点，同法也可定出C 点。
然后再将经纬仪分别安在C 、D 点上复核，证明该两点位于直线AB 的连线上时，即可将它们固定下来，作为中线进洞的方向。
若用于曲线隧道，则应首先精确标出两切线方向，然后精确测出转向角，将切线长度正确地标定在地表上，以切线上的控制点为准，将中线引入洞内。
中线法简单、直观，但其精度不太高。
二、精密导线法导线法比较灵活、方便，对地形的适应性比较大。
目前在光电测距仪已经普及和其精度不断提高的情况下，有条件的单位，导线法应当是隧道洞外控制形式的首选方案。
精密导线应组成多边形闭合环。
它可以是独立闭合导线，也可以与国家三角点相连。
导线水平角的观测，应以总测回数的奇数测回和偶数测回，分别观测导线前进方向的左角和右角，以检查测角错误；将它们换算为左角或右角后再取平均值，可以提高测角精度。
为了增加检核条件和提高测角精度评定的可行性，导线环的个数不宜太少，最少不应少于4个；每个环的边数不宜太多，一般以4～6条边为宜。
在进行导线边长丈量时，应尽量接近于测距仪的最佳测程，且边长不应短于300m ；导线尽量以直伸形式布设，减少转折角的个数，以减弱边长误差和测角误差对隧道横向贯通误差的影响。
我国大瑶山隧道长14.3km ，洞外控制采用导线网，取得了很好的效果。
导线的测角中误差按下式计算，并应满足测量设计的精度要求。
N n f m 2]/[ββ±= （14－1）式中 βf ——导线环的角度闭合差（″）；n ——一个导线环内角的个数；N ——导线环的个数。
导线环（网）的平差计算，一般采用条件平差或间接平差。
边与角按下式定权⎪⎭⎪⎬⎫==221D D m m P P ββ （14－2）式中 βm ——导线测角中误差，按式（14－1）计算，并宜用统计值；D m ——导线边长中误差，宜用统计值。
当导线精度要求不高时，亦可采用近似平差。
三、三角测量三角测量的方向控制较中线法、导线法都高，如果仅从横向贯通精度的观点考虑，则它是最理想的隧道平面控制方法。
三角测量除采用测角三角锁外，还可采用变角网和三边网。
但从精度、工作量、经济方面综合考虑，以测角三角锁为好。
三角锁一般布置一条高精度的基线作为起始边，并在三角锁另一端增设一条基线，以资检核；其余仅只有测角工作，按正弦定理推算边长，经过平差计算可求得三角点和隧道轴线上控制点的坐标，然后以控制点为依据，确定进洞方向。
四、三角锁和导线联合控制这种方法只有在受到特殊地形条件限制时才考虑，一般不宜采用。
如隧道在城市附近，三角锁的中部遇到较密集的建筑群，这时使用导线穿过建筑群与两端的三角锁相连结。
用于隧道施工控制测量的三角锁或导线环，在布设中除了前面所述要求之外，还应注意以下几点：1．使三角锁或导线环的方向，尽量垂直于贯通面，以减弱边长误差对横向贯通精度的影响。
2．尽量选择长边，减少三角形个数或导线边个数，以减弱测角误差对横向贯通精度的影响。
3．每一洞口附近测设不少于三个平面控制点（包括洞口投点及其相联系的三角点或导线点），作为引线入洞的依据，并尽量将其纳入主网中，以加强点位稳定性和入洞方向的校核。
4．三角锁的起始边如果只有一条，则应尽量布设于三角锁中部；如果有两条，则应使其位于三角锁两端，这样不仅利于洞口插网，而且可以减弱三角网测量误差对横向贯通精度的影响。
5．三角锁中若要增列基线条件时，应将基线设于锁段两端，但此时起始边的测量精度应满足下列要求：ρβ''≤2m b m b（14－3）否则，不应加入基线条件。
五、GPS 测量GPS 是全球定位系统的简称，它的原理和使用，可参看第十六章GPS 测量。
隧道施工控制网可利用GPS 相对定位技术，采用静态或快速静态测量方式进行测量。
由于定位时仅需要在开挖洞口附近测定几个控制点，工作量少，而且可以全天候观测，目前已得到应用。
隧道GPS 定位网的布网设计，应满足下列要求：1．定位网由隧道各开挖口的控制点点群组成，每个开挖口至少应布测4个控制点。
整个控制网应由一个或若干个独立观测环组成，每个独立观测环的边数最多不超过12个，应尽可能减少。
2．网的边长最长不宜超过30km ，最短不宜短于300m 。
3．每个控制点应有三个或三个以上的边与其连接，极个别的点才允许由两个边连接。
4．GPS 定位点之间一般不要求同视，但布设洞口控制点时，考虑到用常规测量方法检测、加密或恢复的需要，应当同视。
5．点位空中视野开阔，保证至少能接收到4颗卫星信号。
6．测站附近不应有对电磁波有强烈吸收和反射影响的金属和其它物体。
六、高程控制测量洞外高程控制测量的任务，是按照设计精度施测两相向开挖洞口附近水准点之间的高差，以便将整个隧道的统一高程系统引入洞内，保证按规定精度在高程方面正确贯通，并使隧道工程在高程方面按要求的精度正确修建。
高程控制的二、三等采用水准测量。
四、五等可采用水准测量，当山势陡峻采用水准测量困难时，亦可采用光电测距仪三角高程的方法测定各洞口高程。
每一个洞口应埋设不少于2个水准点，两水准点之间的高差，以安置一次水准仪即可测出为宜。
水准测量的精度，一般参照表14－1即可。
表14－1 等级水准测量的路线长度和仪器精度由上述各种方法比较看出，中线法控制形式最简单，但由于方向控制较差，故只能用于较短的隧道；三角测量方法其方向控制精度最高，故在光电测距仪未广泛使用之前，是隧道控制最主要的形式，但其三角点的布设要受到地形、地物条件的限制，而且基线边要求精度高，使丈量工作复杂，平差计算工作量大；精密导线法，在光电测距仪的测程和精度不断提高的今天，由于布设简单、灵活、地形适应性强、外业工作量少，因而逐渐成为隧道控制的主要形式，只要在水平角测量时适当增加测回数，就可弥补其方向控制不如三角测量之不足。
而且光电测距导线和光电测距三角高程可以同时进行，大大减少了野外工作量，是今后隧道控制中应首选的方案；GPS测量是目前正处于试验阶段的一种全新控制形式，随着其价格的降低、精度的提高、理论的完善，势必成为将来最有前途的控制形式。
§14－2 隧道洞外、洞内联系测量一、进洞关系的计算和进洞测量洞外控制测量完成以后，应把各洞口的线路中线控制桩和洞外控制网联系起来。
由于控制网和线路中线两者的坐标系不一致，应首先把洞外控制点和中线控制桩的坐标纳入同一坐标系统内，故必须先进行坐标变换计算，得到控制点在变换后的新坐标。
其坐标变换计算公式可以采用解析几何中的坐标转轴和移轴计算公式。
一般在直线段以线路中线作为x轴；曲线上则以一条切线方向作为x轴。
用线路中线点和控制点的坐标，反算两点的距离和方位角，从而确定进洞测量的数据。
把中线引入洞内，可按下列方法进行：（一）直线隧道1．移桩法如图14－2所示，空口两端线路控制点A、B、C、D是按定测精度测设的，它们并不是严格位于同一条直线上。
经精测A、B、C、D后，可以A为原点，AB方向为纵轴，计算出C、D两点相应的偏离值y c、y d和β角，将经纬仪分别安置在C和D上，拔角量出垂线y c和y d，即可移桩定出C‘和D‘点，再将经纬仪安置于D‘点，照准C’即得进洞方向。
当偏移量较大时，为保持原设计的线路平面位置和方向的一致性，可用洞口两端的A、D两点连线作纵轴，将B、C移至中线上。
2．拔角法如图14－3，当以AD为坐标纵轴时，可根据A、B及C、D点的坐标，反算出水平角α和β，即可得到进洞方向。