时间序列计量经济学-协整
计量经济学第五章协整与误差修正模型
根据需要对数据进行变换，如对数变换、差 分变换等，以满足模型对数据的要求。
模型参数估计方法选择
01
最小二乘法（OLS ）
适用于满足经典假设的线性回归 模型，通过最小化残差平方和来 估计模型参数。
02
广义最小二乘法（ GLS）
适用于存在异方差性的模型，通 过加权最小二乘法进行参数估计 ，以消除异方差性的影响。
误差修正模型定义
误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM）是一种具有特定形式的计 量经济学模型，用于描述变量之间的长期均衡关系和短期动态调整过程。
该模型通过引入误差修正项，将变量的短期波动和长期均衡关系结合起来，从而 更准确地刻画经济现象。
误差修正项解释
误差修正项（Error Correction Term，简称ECT）是误差修正模型中的核 心部分，表示变量之间的长期均衡误差。
长期均衡
协整关系反映了时间序列之间的长期均衡，即使短期内有所偏离，长期内也会恢复到均 衡状态。
线性组合平稳
协整序列的线性组合可以消除非平稳性，得到平稳序列。
协整检验方法
EG两步法
首先通过OLS回归得到残差序列，然 后对残差序列进行单位根检验（如 ADF检验），判断其是否平稳。
Johansen检验
适用于多变量协整关系的检验，通过 构建似然比统计量来判断协整向量的 个数。
计量经济学第五章协 整与误差修正模型
汇报人：XX
目 录
• 协整理论概述 • 误差修正模型介绍 • 协整与误差修正模型关系 • 协整检验方法及应用举例 • 误差修正模型建立与评估 • 案例研究：金融市场波动性分析
01
协整理论概述
协整定义及性质
“协整与误差修正模型”基本内容
“协整与误差修正模型”基本内容Abstract本部分我们要介绍时间序列计量经济学模型中的“协整与误差修正模型”内容。
对于时间序列数据而言，若其为非平稳的，那么我们无法使用经典的回归模型，而若变量之间是协整关系(即它们之间有着长期稳定的关系)，那么经典的回归模型方法仍然是valid。
简单差分未必能解决非平稳时间序列的所有问题，因此误差修正模型也就应运而生了。
Problem:对于时间序列数据，如果通过平稳性检验为非平稳序列，能否建立经典计量经济学模型？Answer:需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
一、长期均衡关系与协整经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。
假设和之间的长期“均衡关系”由下式描述：其中,是随机干扰项。
值得注意的是,在期末，存在下述三种情形之一：(1) 等于它的均衡值,即.(2) 小于它的均衡值,即.(3) 大于它的均衡值,即.注意到,如果正确地提示了与之间的长期稳定的"均衡关系",则意味着对其均衡点的偏离从本质上来说是"临时性"的，这个时候自然假设随机干扰项必须是平稳序列。
另外，非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。
Definition3.1一般地,如果序列都是阶单整的,存在向量,使得,其中,则认为序列是阶协整，记为,为协整向量。
注：(1)如果两个变量都是单整变量，只有它们的单整阶相同时，才有可能协整；(2)三个以上的变量，如果具有不同的单整阶，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。
阶协整的经济意义：两个变量，虽然具有各自的长期波动规律，但是如果它们是阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。
二、协整的检验1.两变量的Engle-Granger检验(1987年恩格尔和格兰杰提出的两步检验法/EG检验法)(1,1)阶协整最令人关注，EG检验法正是为了检验两个均呈现1阶单整的变量是否为协整的。
协整的名词解释
协整的名词解释一、协整的定义协整（Cointegration）是时间序列分析中的一个重要概念，用于描述两个或多个非平稳时间序列之间存在的长期均衡关系。
这种关系意味着，尽管各个时间序列具有各自的短期波动，但它们之间存在一种稳定的、相互依赖的关系，这种关系在长期内是均衡的。
协整的概念最早由恩格尔（Engle）和格兰杰（Granger）在1987年提出，后来得到了广泛的应用和发展。
二、协整的数学表达协整的数学表达通常涉及两个或多个非平稳时间序列，记作{x(t)}和{y(t)}。
如果存在一个平稳的线性组合β1x(t) + β2y(t)，使得这个组合具有平稳性，则称{x(t)}和{y(t)}之间存在协整关系。
数学上，这可以表示为：β1x(t) + β2y(t) ~ I(0)，其中I(0)表示零阶单整，即平稳时间序列。
三、协整的经济学意义协整在经济分析中具有重要应用，尤其是在宏观经济分析和金融市场分析中。
例如，在分析消费和收入之间的关系时，如果消费和收入之间存在协整关系，意味着长期内消费和收入是相互关联的，一方的变化可能会引起另一方的相应变化。
此外，在金融市场分析中，股票价格和债券价格等金融资产价格之间可能存在协整关系，这有助于投资者理解市场动态和进行投资决策。
四、协整的检验方法检验两个时间序列之间是否存在协整关系的方法主要有两种：一种是基于残差的检验，如Johansen检验和VAR检验；另一种是基于模型的检验，如EG两步法和ADF-GLS检验。
这些检验方法都有其特定的假设和适用范围，使用时应根据具体情况选择合适的方法。
此外，近年来随着机器学习算法的兴起，一些新的协整检验方法也开始出现，如基于神经网络的检验方法等。
五、协整的局限性虽然协整的概念在许多领域得到了广泛应用，但它也存在一些局限性。
首先，协整关系的存在并不一定意味着因果关系的存在，它只是表明两个时间序列之间存在长期均衡关系。
其次，协整检验的结果可能受到数据选取和处理的影响，因此在使用时应充分考虑数据的代表性和稳定性。
计量经济学-第21章 时间序列计量经济学基础Ⅰ--平稳性、单位跟与协整
其中a是常数，ut 是平稳的，比如 E(ut ) 0,var(ut ) 2 ，
则这样的 Yt 过程叫做DSP
可见一个平稳时间序列可以用一个TS过程作为它的 模型，而一个非平稳时间序列则代表一个DS过程
对于存在随机趋势的时间序列的关系的分析需要做 协整以及非平稳性检验
在做PCE对PDI的回归时可以加进趋势变量t，消去PCE和PDI的时间趋 势。
当时我们曾经强调，只有当趋势变量是确定性的（deterministic），而不 是随机（stochastic）时，才可以这样做。
如果一个时间序列有一个单位根，则不能使用加进趋势变量t的方法来去 除趋势。
趋势平稳过程（trend-stationary process，简记为TSP），在下面的回归 中：
考虑一下模型
（21.3.4）
其中 ut 是均值为零，恒定方差且序列不相关的随 机误差项，即 ut 是white noise。
这是一个一阶自回归模型，Yt-1的系数为1，｛Yt｝ 序列存在一个单位根。也就是说,｛Yt｝是一个非 平稳序列。
有一个单位根的时间序列叫做随机游走（时间序 列）。随机游走（random walk）是非平稳时间 序列的一个例子。
其中，n—样本容量，m—滞后长度 Q近似地（即在大样本中）服从m个自由度的
分布。
则拒绝全部 同时为零的虚拟 假设。也就是说，至少有一个（或一些） 是非零的。
设。
则不拒绝全部 为零的虚拟假
杨—博克斯（Ljung Box）构造的统计量是对博克 斯—皮尔斯（Box-Pierce）Q统计量的一种改进。
LB统计量比Q统计量具有更好的小样本性质。 图21.8中的例子，基于25期滞后的Q统计量为793， LB统计量为891，两者都是高度显著的，得到 值的P值几乎为零。
计量经济学第五章 协整与误差修正模型
思考
当变量个数大于等于3时，协整方程可能 能否有多个？当变量个数为2呢？
2 协整关系的经济含义
当很多变量都含有单位根时，除非有一种机制把 这些变量联系在一起，否则这些变量会不受约束 的各自漫游。 问题是存在这种机制吗？经济学理论经常表明变 量间存在某种长期均衡关系。 如果情况确实如此，那么各变量对这种长期均衡 关系的偏离不会持久。 因此，经济学理论所表明的长期均衡关系往往暗 示了一种把各变量联系在一起的内在机制。这种 机制就是变量间的协整关系。
一、时间序列的单整性
如果一个时间序列yt，去除确定性成分以后， 经过d阶差分后成为平稳序列，则称该时间 序列为d阶单整序列——yt~I（d）。
时间序列单整性的性质：
1. yt ~ I ( d ) a byt ~ I (d ) a, b 0
2. yt ~ I (d ), xt ~ I (c), d c ayt bxt ~ I (d ) 3. yt ~ I (d ), xt ~ I (d ) ayt bxt ~ I (d * ), d * d
考虑时间序列模型(自回归分布滞后模型)
yt 0 xt 1 xt 1 2 yt 1 t 两边减去yt 1后，可以变型为 yt 0 xt （ 0 1）xt 1 （ 2 1 ）yt 1 t
0 1 0 xt （ 2 1 ） [ yt 1 xt 1 ] t （ 1 2）（ 1 2） 0 xt （yt 1 0 1 xt 1） t
EG两步法的具体检验步骤： xt , yt ~ I (1)
计量经济学协整含义(简单版)
一．协整的含义1．什么样的变量可用协整分析？答：直观的，如果将平稳时间序列数据看作是“正常人”，非平稳时间序列数据看作是“醉汉”，那么，只有“醉汉”之间才可能存在协整关系，而且只有“醉”的程度是一样的，才可能存在协整关系。
故要利用协整技术，前提条件就是先判断，你的变量序列是不是“醉汉”。
拴一条绳子在两个“醉汉”之间，在数学上可类比于线性组合。
协整是分析这样的问题的：在什么情况下，两个或两个以上的醉汉合在一起走路，旁边观察的人会发现这样的特征，如果把这几个醉汉看作一个整体的话，会发现他们走路的特征不是醉汉，而是正常人。
那么，在什么样的条件下，才会出现上述现象呢？：第一，这两个醉汉之间拴了一根绳子；第二，这两个醉汉在走路时的用力方向，恰恰相反好是相互抵消的。
那么，从数学上来说，协整分析的本质就是，当两个或几个非平稳的时间序列数据的变化趋势是相互抵消时，那么，它们的线性组合所得到的组合变量，就是平稳的。
从经济学上来说，如果两个几个变量之间存在这样一种关系，只能表明它们之间是存在内在的经济联系的，这种联系对应的就是经济学当中的“均衡”的概念。
所以，如果我们发现两个经济变量之间是存在协整关系的，那么这表明，从长期来看，它们之间是存在一个均衡关系的。
一个例子：1999年时，朱总理时，我们搞过一个改革，这个改革是一个粮食购销体制的改革，将粮食购销收回国有。
但有些学者对此有不同意见。
一篇论文是研究这个问题的：在国家进行购销改革后，中国的粮食市场从长期来看还是不是一个统一的市场？这一问题可以转变成检验：中国不同省份的粮食价格之间，是否存在一个均衡的关系？2．对两个或多个变量之间的协整分析时，应如何看待它们之间的因果关系？答：通常，你进行协整分析时，实际假定的是变量之间存在的因果关系方向是双向的。
3．Eveiws上对变量之间的关系进行协整检验，有哪几种方法？答：有两种方法。
一种是基于单方程回归的方法，称作G-N两步法。
计量经济学8.3时间序列的协整和误差修正模型
首先用OLS对变量进行回归，然后对回归残差进行单 位根检验。如果残差是平稳的，则变量之间存在协 整关系。
Johansen检验
这是一种基于VAR模型的协整检验方法，适用于多 变量系统。通过检验特征根和特征向量的性质来判 断协整关系的存在性和个数。
其他检验方法
如基于残差的DF、ADF检验、PP检验等，这些方法 在特定情况下可能具有更好的适用性。
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间变化的情况。
时间序列特点
动态性、时序性、规律性、随机性。
平稳性与非平稳性
平稳性
时间序列的统计特性不随时间变化而 变化。
非平稳性
时间序列的统计特性随时间变化而变 化，包括趋势性变化、周期性变化和 随机性变化。
趋势性与周期性
趋势性
时间序列在长期内呈现出的持续上升或下降的变化趋势。
误差修正模型
详细阐述了误差修正模型的构建 方法、优缺点以及适用范围，包 括ECM、VECM等模型。
实证分析与应用
通过多个案例，深入探讨了协整 和误差修正模型在实证分析中的 应用，包括政策评估、金融市场 分析等。
前沿动态介绍
非线性协整理论
随着计量经济学的发展，非线性协整理论逐 渐受到关注，其能够更好地刻画经济变量之 间的长期均衡关系。
系，则建立误差修正模型，并引入误差修正项。 • 实证结果：通过估计ECM模型参数，发现经济增长与通货膨胀之间存在长期
均衡关系。在短期内，经济增长率的波动会受到通货膨胀率的影响，并通过误 差修正项进行调整。此外，还发现其他控制变量如货币政策、财政政策等对经 济增长和通货膨胀也有显著影响。
04
时间序列数据预处理技术
工具变量法（IV）
在存在内生性问题的情况下，使用工具 变量来估计模型参数。需要找到与误差 项无关但与解释变量相关的工具变量。
计量经济学83时间序列的协整和误差修正模型
• 3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有 可能经过线性组合构成低阶单整变量。
Wt ~ I (1),Vt ~ I (2),Ut ~ I (2)
Pt aVt bUt ~ I (1) Qt cWt ePt ~ I (0)
二、协整检验—EG检验
1、两变量的Engle-Granger检验
• 为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于 1987年提出两步检验法，也称为EG检验。
第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t
并计算非均衡误差，得到：
Yˆt ˆ0 ˆ1 X t
eˆt Yt Yˆt
Yt 1X t vt
vt=t-t-1
• 如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的 值小于其均衡值，则t期末Y的变化往往会比第 一种情形下Y的变化大一些；
• 反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，则t期 末Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt 。
• 可间的见长，期如稳果定Yt=的“0+均1X衡t+关t系正”确，地则提意示味了着X与Y对Y 其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。
• 一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳 序列。如果t有随机性趋势（上升或下降）， 则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期 累积下来而不能被消除。
• 式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均 衡误差（disequilibrium error），它是变量X 与Y的一个线性组合：
t Yt 0 1 X t
§3.2 协整与误差修正模型
Cointegration and Error Correction Model
计量经济学协整检验方法
计量经济学协整检验方法协整检验（cointegration test）是计量经济学中用于检验变量之间是否存在长期稳定的均衡关系的方法。
它的主要目的是确定变量之间的长期关系，即是否存在一个稳定的均衡关系，从而可以进行有效的经济分析和预测。
本文将介绍几种常用的协整检验方法。
1. 单位根检验方法（Unit root test）单位根检验用于检验时间序列数据是否具有非平稳性。
一般来说，如果变量是非平稳的，那么它们之间就不可能存在长期稳定的均衡关系。
常用的单位根检验方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）和KPSS检验（Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin test）等。
ADF检验是一种参数统计方法，可以用来检验变量是否是单位根过程，从而判断是否存在协整关系；KPSS检验则是一种非参数统计方法，用于检验变量是否是平稳的。
2. Johansen协整检验方法（Johansen cointegration test）Johansen协整检验方法是一种常用的多变量协整检验方法，可以同时检验多个变量之间的协整关系。
该方法基于向量自回归模型（vector autoregressive model，VAR），通过对向量误差修正模型（vectorerror correction model，VECM）的估计，检验向量自回归参数的协整关系。
Johansen协整检验方法具有较强的参数估计效率和较好的统计性质，被广泛应用于实证研究中。
3. Engle-Granger两步法（Engle-Granger two-step method）Engle-Granger两步法是一种常用的两步骤协整检验方法。
首先，通过对变量进行单位根检验，确定哪些变量是非平稳的；然后，对非平稳变量进行协整关系的估计和检验。
该方法的优点是简单易行，适用于小样本情况，但它的估计效率相对较低。
4. 引导回归法（Bootstrap method）引导回归法是一种非参数的协整检验方法，用于解决传统统计方法在小样本情况下可能存在的偏误和低功效问题。
时间序列的协整和误差修正模型
时间序列的协整和误差修正模型时间序列分析中，协整和误差修正模型是两个重要的概念。
协整是指两个或多个时间序列之间的长期关系，而误差修正模型是一种用来修正时间序列中的误差的模型。
协整是经济学家提出的一个概念，用来解决时间序列数据存在的非平稳性的问题。
在实际应用中，有很多时间序列数据是非平稳的，即其均值和方差不随时间变化而保持不变。
然而，这些非平稳的时间序列之间可能存在长期的关系，也就是说它们会随着时间变化而趋于稳定。
这种关系可以通过协整分析来检验和建模。
协整模型的一种常见形式是误差修正模型（Error Correction Model，ECM）。
误差修正模型是建立在协整模型的基础上的，它可以用来描述时间序列数据之间的长期关系，并且考虑了这些时间序列数据之间的短期变动。
在误差修正模型中，如果两个时间序列之间存在协整关系，那么它们之间的生成误差（随机扰动）会导致它们之间的偏离程度逐渐回归到长期均衡的水平。
因此，误差修正模型是通过引入误差修正项来解决协整关系中存在的短期波动的问题。
误差修正模型的基本思想是，当两个时间序列之间存在协整关系时，如果它们之间的误差超过一定的阈值，那么它们之间的误差就会被修正回长期均衡的水平。
这种修正过程可以通过引入一个误差修正项来实现，从而使得模型具备误差修正的能力。
总之，协整和误差修正模型是对时间序列数据进行建模和分析的重要工具。
协整可以用来检验和描述时间序列之间的长期关系，而误差修正模型则是在协整的基础上引入修正项，用来处理时间序列之间的短期波动。
这些方法在经济学和金融学等领域中具有广泛的应用价值。
协整和误差修正模型是时间序列分析中非常重要的概念。
协整是指两个或多个非平稳时间序列之间存在的长期关系，而误差修正模型则是通过引入误差修正项来描述时间序列的短期波动。
在实际应用中，许多经济和金融时间序列是非平稳的，即它们的均值和方差会随时间变化而发生变动。
这种非平稳性可能会导致误导性的统计结果，因为传统的统计方法要求时间序列数据是平稳的。
时间序列计量经济学协整
货币政策效果评估
总结词
时间序列协整分析在货币政策效果评估中，有助于评估货币政策对经济的影响，以及政 策效果在不同经济变量之间的传递。
详细描述
货币政策是中央银行通过调节货币供应量和利率来影响经济活动的政策。时间序列协整 分析可以用于评估货币政策对经济增长、通货膨胀等经济指标的影响，以及政策效果在 不同经济变量之间的传递。通过协整分析，可以揭示货币政策对经济变量的长期均衡关
时间序列计量经济学 协整
目录
• 协整理论概述 • 时间序列协整模型 • 协整分析方法 • 时间序列协整的应用 • 时间序列协整的局限与未来发展
01
协整理论概述
协整的定义
协整是指两个或多个非平稳时间序列 之间存在长期均衡关系。这种长期均 衡关系可以是线性的，也可以是非线 性的。
协整关系表明这些时间序列之间存在 一种共同的长期趋势，即使它们各自 的短期波动不同。
误差修正模型
误差修正模型是一种用来描述时间序列之间长期均衡关系和 短期调整机制的模型。它通过引入误差修正项，来反映长期 均衡关系对短期调整的影响。
误差修正项的系数表示了短期调整机制的强度和方向，如果 系数为负，则说明当短期波动偏离长期均衡时，系统会自动 调整回到均衡状态。
04
时间序列协整的应用
经济周期分析
05
时间序列协整的局限与未 来发展
模型假设的局限性
线性协整关系的假设
01
线性协整关系假设限制了模型对非线性时间序列关系的解释能
力。
长期均衡关系的假设
02
长期均衡关系的假设可能不适用于所有时间序列数据，特别是
对于短期波动较大的数据。
误差修正机制的假设
计量经济学第八章非平稳时间序列和协整模型PPT培训课件
以ADF检验为例，通过实际数据的应用，可以判断该序列是否具有单位根，进而判断其是否平稳。如果该序列不 平稳，可以通过差分或其他变换方法使其平稳，以便进行后续分析。
05 非平稳时间序列的差分模 型
差分模型的建立与原理
差分模型的基本概念
非平稳时间序列是指时间序列数据的统计特 性随时间而变化，无法通过简单的数学变换 使其稳定。差分模型是处理非平稳时间序列 的一种常用方法，通过差分操作消除时间序 列的非平稳特性。
差分模型的参数估计与检验
参数估计
差分模型的参数可以采用最小二乘法、最大似然法等统计方法进行估计。通过最小化残差平方和或最 大化似然函数，求解出模型参数的值。
参数检验
在估计出参数后，需要对参数进行检验，以判断模型是否符合实际数据。常见的检验方法包括残差检 验、异方差性检验、自相关性检验等。通过检验可以判断模型的有效性和适用性。
单位根检验的方法与步骤
01
02
单位根检验的方法：常 单位根检验的步骤 见的单位根检验方法包 括ADF (Augmented Dickey-Fuller) 检验、 PP (Phillips-Perron) 检 验和KPSS (Kwiatkowski-PhillipsSchmidt-Shin) 检验等。
单位根检验的定义与原理
单位根检验的定义
单位根检验是一种用于检验时间序列数据是否具有平稳性的 统计方法。如果一个时间序列数据存在单位根，则该序列是 非平稳的。
单位根检验的原理
单位根检验基于随机游走模型，即一个随机过程，其中每个 观测值都是前一个观测值加上一个随机扰动。如果一个时间 序列数据符合随机游走模型，那么它就具有单位根。
03 非平稳时间序列与协整模 型的关系
(完整word版)计量经济学协整含义(简单版)
一．协整的含义1．什么样的变量可用协整分析？答：直观的，如果将平稳时间序列数据看作是“正常人”，非平稳时间序列数据看作是“醉汉”，那么，只有“醉汉”之间才可能存在协整关系，而且只有“醉”的程度是一样的，才可能存在协整关系。
故要利用协整技术，前提条件就是先判断，你的变量序列是不是“醉汉”。
拴一条绳子在两个“醉汉”之间，在数学上可类比于线性组合。
协整是分析这样的问题的：在什么情况下，两个或两个以上的醉汉合在一起走路，旁边观察的人会发现这样的特征，如果把这几个醉汉看作一个整体的话，会发现他们走路的特征不是醉汉，而是正常人。
那么，在什么样的条件下，才会出现上述现象呢？：第一，这两个醉汉之间拴了一根绳子；第二，这两个醉汉在走路时的用力方向，恰恰相反好是相互抵消的。
那么，从数学上来说，协整分析的本质就是，当两个或几个非平稳的时间序列数据的变化趋势是相互抵消时，那么，它们的线性组合所得到的组合变量，就是平稳的。
从经济学上来说，如果两个几个变量之间存在这样一种关系，只能表明它们之间是存在内在的经济联系的，这种联系对应的就是经济学当中的“均衡”的概念。
所以，如果我们发现两个经济变量之间是存在协整关系的，那么这表明，从长期来看，它们之间是存在一个均衡关系的。
一个例子：1999年时，朱总理时，我们搞过一个改革，这个改革是一个粮食购销体制的改革，将粮食购销收回国有。
但有些学者对此有不同意见。
一篇论文是研究这个问题的：在国家进行购销改革后，中国的粮食市场从长期来看还是不是一个统一的市场？这一问题可以转变成检验：中国不同省份的粮食价格之间，是否存在一个均衡的关系？2．对两个或多个变量之间的协整分析时，应如何看待它们之间的因果关系？答：通常，你进行协整分析时，实际假定的是变量之间存在的因果关系方向是双向的。
3．Eveiws上对变量之间的关系进行协整检验，有哪几种方法？答：有两种方法。
一种是基于单方程回归的方法，称作G-N两步法。
时间序列计量经济学_下_协整和自回归条件异方差模型
第25卷第12期外国经济与管理Vol.25No.12 2003年12月Foreign Economies&Management Dec.2003中图分类号:F270 文献标识码:A 文章编号:100124950(2003)21220040206时间序列计量经济学(下)———协整和自回归条件异方差模型朱小斌 译三、对波动率建模 对资产收益率进行建模是许多金融经济学家关注的重点。
投资组合选择理论试图通过收益率的方差和协方差函数来求得最优组合;资本资产定价模型(CAPM)和其他资产定价模型考虑投资者承受的系统性风险是如何得到补偿的;而B-S公式则是对期权和其他关于标的资产波动率的衍生工具进行定价。
另外,银行和其他金融机构还应用VAR模型来评估他们的头寸风险。
为了达到所有上述这些目的,对波动率或者说是资产收益的协方差结构进行建模是非常关键的一环。
金融经济学家很早就知道收益波动率具有集聚效应,许多资产收益的边缘分布呈尖峰厚尾状,即它们虽然与正态分布密度函数具有相同的均值和方差,但却有更厚的尾巴。
虽然许多研究者知道收益的这种随时间集聚的效应,但在对其建模时仍然假定其是随时间独立同分布的。
例如,Mandelbrot(1963)以及Mandelbrot和Taylor(1967)运用稳定的帕累托分布来刻画收益的分布。
直到Engle首次提出了自回归条件异方差(ARCH)这个概念,对随时间变化的波动率进行建模才真正实现了实质性的突破。
在这一部分,我们首先介绍Engle的基本ARCH模型、一般形式及其简要的应用,然后对ARCH-M模型进行讨论。
在ARCH-M中,条件一阶矩(应用中通常是资产的期望收益)和为ARCH建模的条件二阶矩系统性相关。
ARCH的多变量一般模型和ARCH的新参数化也将被提及。
最后,我们将考察VAR分析,而ARCH在其中起到了重要的作用。
1.自回归条件异方差。
在时间序列计量经济学中,建模者总是将一个变量或一个向量的条件均值参数化。
时间序列计量经济学协整
之上。非稳定性的时间序列的回归分析中，如果 没有存在协整，这样的回归是谬误的。其统计结 果具有误导性。 • 单位根时间序列的回归分析中，如果发现残余是 稳定的，没有任何趋势存在，这样的时间序列之 间具有协整关系。 • 协整反映了非稳定性时间序列之间的长期关系。
时间序列计量经济学协整
经济时间序列类型
• 时间序列的特征: 趋势 (决定性或者随机的) • 三种主要类型: • 决定性趋势的时间序列
y t t t,t~ II 0 ,D 2
• 随机趋势的时间序列 y t y t 1 t ,t~ II 0 ,D 2
• 稳定性时间序列 (没有任何趋势)
y t y t 1 t, 1 ,t~ I0 I ,2 D
随机性趋势时间序列分析
yt yt1t
y t ( y t 2t 1 )t y ty t 2 2 (t 1t)
y t y t 3 t 2 t 1 t
y t y t 3 3 (t 2 t 1 t)
可以是任何趋势在驱动这两个时间序列在增长。
1 显著并不意味这二者具有因果关系。
谬误回归分析
yt 0 1xt t 1 0
这是因为yt ~ I0,xt ~ I0;
yt 和xt 是独立的，没有任何关相性。 这样的回归, t -ratios和其他统计值是准确的。
协整(Cointegration)
yt 0 1xt t , yt ~ I1, xt ~ I1. t ~ I1谬误回归; t ~ I0协整, 超一致回归.
稳定性
• 如果满足下面三个条件，随机时间序
列 y t 具有弱稳定性:
1. 对所有时期（t），其均值恒定; 2. 对所有时期（t），其方差恒定; 3. 对所有时期（t），其协方差恒定.
时间序列计量经济学：协整与有条件的异方差自回归
时间序列计量经济学：协整与有条件的异方差自回归时间序列计量经济学：协整与有条件的异方差自回归——2003年诺贝尔经济学奖获奖者研究成果简介瑞典皇家科学院10月8日在斯德哥尔摩宣布，将2003年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家罗伯特·恩格尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰，以表彰他们分别用“随时间变化的变动性（time-varyingvolatility）”和“共同趋势（commontrends）”这两种新方法分析经济时间序列，从而为经济学研究和经济发展做出了巨大贡献。
格兰杰和恩格尔的研究成果目前已经成为世界各国中央银行、财政部、金融市场经常使用的分析工具，特别是在评估投资组合的系统风险方面，更具有现实的应用价值。
在中国，经济学家特别是计量经济学家对恩格尔和格兰杰的理论建树同样不陌生。
在上世纪90年代初，恩格尔的“有条件的异方差自回归模型（ARCH模型）”就作为“现代经济学前沿”被详细地介绍到国内；格兰杰在谱分析（经济周期分析）、因果分析、经济预测、协整等方面的开拓性贡献也早为人们所熟知。
不仅如此，他们的理论和方法已经在我国经济学的研究和教学中被广泛地应用。
人们在进行关系估计和经济预测以及对经济理论进行假设检验时，通常是以时间序列的形式来使用数据，进而对宏观经济变量进行研究。
尽管对这种关系可以简单地通过一个静态、线性、只有两个变量的表达式（模型）进行描述，但要得出正确的估计和结论，就要求模型必须能够很好地适用时间序列的具体特征。
而对许多经济时间序列来说，最重要的两个关键特征是“非平稳性”（nonstationarity）和“随时间变化的变动性”。
正是恩格尔和格兰杰在80年代发明了新的统计方法来处理这两个关键特征。
一、非平稳性、共同趋势与协整从理论上说，许多宏观经济时间序列都是非平稳的，因此某个经济变量会遵循一个长期趋势，但一次暂时的失调会产生长期持续的影响。
例如，净收入与消费、工资与价格、进口与出口、ZF支出与税收等经济时间序列存在一种长期均衡关系，但一般来说，这些时间序列属于非平稳序列，其变动性会随着时间的变化而变化。
计量经济学专题3非平稳时间序列回归与协整检验
计量经济学专题（3）非平稳时间序列回归与协整检验1、协整的引入由于用非平稳的时间序列建立回归模型会带来虚假回归问题，导致用非平稳的时间序列建立的回归模型的估计结果毫无意义，因此在用非平稳的时间序列回归前必须对回归的序列做进一步的检验。
2、协整检验的思想在实际中，大多数时间序列时非平稳的，然而某些非平稳的时间序列的线性组合却有可能是平稳的。
经济理论认为，某些经济时间序列存在长期的均衡关系。
如：收入与支出、工资与价格、进口与出口、货币发行量与物价水平等。
由于这些序列都是非平稳的时间序列，其方差与均值随时间的变化而变化，看起来这些非平稳的序列不会存在任何均衡的关系，但事实上若干个非平稳的时间序列的线性组合却有可能是平稳的序列，则称具有这种性质的序列具有协整性，如果某些时间序列存在协整关系，这认为这些经济变量之间存在长期的均衡关系。
协整关系的另一种理解：如果两个或两个以上的非平稳变量存在长期均衡的关系，则长期均衡关系得到的误差序列是平稳的。
3、协整的定义用t X 表示N ×1阶的时间序列向量()'Nt t t x x x 21，如果：（1）t X 所含有的所有变量都是)(d I 阶的；（2）如果存在一个N ×1阶向量)0(,≠ββ，使得t X β'～)(b d I -，则称t X 的各分量存在b 阶协整关系。
β称协整向量，β的各元素称协整参数。
例如：假定t t y x ,均为一阶非平稳的时间序列，即：t t y x ,～I （1），如果t t y x ,具有如下关系：t t t u x y +=β，t u ～I （0），则t t x y β=表示长期均衡关系，t t t x y u β-=表示非均衡误差，两个非平稳的时间序列t t y x ,的线性组合为一平稳的时间序列，所以t t y x ,具有协整关系。
4、协整的若干性质（1）一般来说，两个I(1)变量的线性组合也是I(1)的，但是对于两个具有协整关系的I(1)变量来说，以协整向量为参数的线性组合具有平稳性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
稳定性分析
j 1 i i y y ,j t t j 1 t i t i j
y c c t c y y t 1 2 3 t 1 i t 1 t
i 1
p
• 这里 p 的选择取决于能否使得残余部分变成白色噪音.
c2 c3 0 yt ~ I 1;
c2 0, c3 0 yt ~ trend , I 0; c2 0, c3 0 yt ~ I 0; c2 0, c3 0 yt ~ explosive.
误导性结论 : 1 显著非零 (t - ratios 是统计显著的 ) 和比较高的 R 2值. 原因是 t 不稳定， 可以是任何趋势在驱动 这两个时间序列在增长 。
1 显著并不意味这二者具 有因果关系。
谬误回归分析
yt 0 1xt t
1 0
这是因为 yt ~ I 0, xt ~ I 0; yt 和 xt 是独立的，没有任何相 关性。
V y t E y E y t
2 t
i 0
2
i 0
j E y t 0 , E y t2
2 i E t i i 0
2 i 2i V y t E t i E t2 i 0 i 0 i0 2 2 2i 2 1 2 4 2 1 i0
0 E 100 , 1 t t , t ~ IN
Y 100 t Y t 1 t ,Y 1
97
稳定性
• 如果满足下面三个条件，随机时间序 列 y t 具有弱稳定性:
1. 对所有时期（t），其均值恒定; 2. 对所有时期（t），其方差恒定; 3. 对所有时期（t），其协方差恒定.
2 2 s s 0 12 12
稳定性时间序列的自相关函数
y y , 1 , ~ IID 0 , t t 1 t t
2
2 s 2 C yt , yt s 1 s s 2 V yt 2 1 s s 0
时间序列单位根图示
5 0 -5 -10 -15 -20
1
7
13
19
25
31
37
43
49
55
61
67
73
79
85
91
Y
DY
Y Y IN 0 , 1 t t 1 t, t~
DY Y Y t t t 1
97
时间序列单位根的ADF统计测试
• The Augmented Dickey-Fuller (ADF) 测试是最常用的针对非稳定性 时间序列的统计测试.
稳定性分析
y y , 1 , ~ IID 0 , t t 1 t t
2
j
y y y y t t 1 t t 2 t 1 t t 1 t
2 t 2 j 1 i y t j 1 t i i 0
Hale Waihona Puke 谬误回归(Spurious Regression)
• 尽管非稳定性的时间序列没有任何相关性，但是统计上经 常显示为高相关性。主要原因是时间序列具有趋势特征， 这些时间趋势具有高相关性。
xt xt 1 t , t ~ IN0,1 yt 0 1xt t
yt yt 1 t , t ~ IN0,1
y y t
j 1 t j 1
稳定性分析 ,j
j i i 0 t i i i 0 t i
Cyt , yts Eyt E(yt )yts E(yts ) Eyt yts
s 1 s s1 i i s 2 E yts ti yts E yts E ti yts i0 i0 2 s1 i i s E ti tsi , j 2 1 i0 i0
这样的回归 , t - ratios 和其他统计值是准确的。
协整(Cointegration)
t ~ I 1 谬误回归 ; t ~ I 0 协整 , 超一致回归 .
yt 0 1xt t , yt ~ I 1, xt ~ I 1.
原因是 在这两个经济变量的背 后有一种共同的经济力 量 在同时驱动二者增长。 协整反映了一种长期经 济关系。 从长期来看，这二者围 绕一个共同的随机趋势 在增长。 协整回归剔除了这个共 同的趋势，使得残余部 分不再 含有任何趋势（也就是 稳定的，没有单位根） 。
y y t t 3 t 2 t 1 t
t
y y 2 ( ) t t 2 t 1 t
y y t 0 1 t 2 t 1 t
结论
• 时间序列具有趋势特征，主要是决定性趋势和随 机趋势. • 时间序列类型: 趋势稳定的, 单位根的和稳定性的. • 回归分析主要是建立在稳定性的时间序列的基础 之上。非稳定性的时间序列的回归分析中，如果 没有存在协整，这样的回归是谬误的。其统计结 果具有误导性。 • 单位根时间序列的回归分析中，如果发现残余是 稳定的，没有任何趋势存在，这样的时间序列之 间具有协整关系。 • 协整反映了非稳定性时间序列之间的长期关系。
• 稳定性时间序列 (没有任何趋势)
2 y y , 1 , ~ IID 0 , t t 1 t t
随机性趋势时间序列分析
y ( y ) t t 2 t 1 t
y y t t 1 t
时间序列计量经济学: 协整(Cointegration)
易靖韬 中国人民大学商学院
经济时间序列类型
• 时间序列的特征: 趋势 (决定性或者随机的) • 三种主要类型: • 决定性趋势的时间序列
2 y t , ~ IID 0 , t t t
• 随机趋势的时间序列
2 y y , ~ IID 0 , t t 1 t t
时间序列的单位根
• 不稳定的时间序列需要差异化才能够变得稳定。 • 当时间序列 Yt 通过一次差异化就获得稳定，Yt 被认为具有一个单位根。也可以说，Yt 具有一阶 积分。 • 表示为： Yt~I(1); DYt=Yt-Yt-1~I(0). • Yt 单位根的个数 =Yt 取得稳定需要差异化的次数. 如果 Yt 具有 d 个单位根，那么 Yt 需要 d 次差异 化才能变稳定。可以表示为： Yt~I(d); 也可以说， Yt 具有 d 阶积分。
y t j t y 0
j 1
y y 3 ( ) t t 3 t 2 t 1 t
时间序列三种类型图示
105 100 95 90 85 80
1
7
13
19
25
31
37
43
49
55
61
67
73
79
85
91
E
YT
Y
YT 100 0 .1 t t t