数量关系公式总结

1..两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2
例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。

到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。

这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇。

问：该河的宽度是多少？
典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760
如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）
例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
解：公式代入直接求得24
3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)
例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？
解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4
4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)
例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）
解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24
5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）
能看到的扶梯级数=（2+1.5）*40=140
6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝
例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为 4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)
例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X
1.2X 75-X 1
75 =
X 1.2X-75 1.8
得X=70 女生为84
分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。

男生与女生的比例是9：5。

其实可以把男的就看成是9个人，女的就看成5个人----------男/女=（1+80%）÷1=9/5 然后有等式75x(9+5)=X9+Y5
所谓的十字相乘，不就是(75-X)/(Y-75)=5/9
8.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数
例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。

公式解题：(4-1)的5次方/ 4=60.75 最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数
9.一绳连续对折N次，从中剪M刀，被剪成（2的N次方*M+1）段
10.方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方N排N列最外层有4N-4人
例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625
11.过河问题：M个人过河，船能载N个人。

需要A个人划船，共需过河（M-A）/ (N-A)次有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？（）
A.7
B. 8
C.9
D.10
解：（37-1）/（5-1）=9
12.星期日期问题：闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28 日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算例：2002年9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几？
因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。

例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？ 4+1＝5，即是过5天，为星期四。

（08年2 月29日没到）13.复利公式：本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数
例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（）
两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404 税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元
14.牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如用6台抽水机，那么需抽多少小时？解：（10-X）*8=（8-X）*12 求得X=4 （10-4）*8=（6-4）*Y 求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来
15.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1
一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？
16：比赛场次问题：淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1 淘汰赛需决前四名场次=N；单循环赛场次为组合N人中取2 双循环赛场次为排列N人中排2
例题：100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？( ) 因为是决男女冠军各一名，所以当作两组比赛，比赛场次是100-2＝98(场)，
如果全部是男例题：某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。

请问，共需安排几场比赛？( )
17.两集合标准型公式满足条件I的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数的话决冠亚军需要99场
60个人上身着白上衣或黑上衣，下身着蓝裤子或黑裤子。

其中有12个人穿白上衣蓝裤子，有34个人穿黑裤子，有29个人穿黑上衣，求身着黑裤子黑上衣多少人?()
[解析]根据公式“黑裤子数+黑上衣数-黑裤子黑上衣数=总数-白衣服蓝裤子数”可得：34+29-x=60-12，解得x=15。

18.三集合 A + B + T = 总人数 A ＋2 B ＋3 T ＝至少包含1种的总人数 B ＋ 3 T ＝至少包含 2 种的总人数
A B C 三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的12人，读过C书的有15人，读过 A B 两书的有8人，读过B C两书的有9人，读过A C 两书的有7人。

三本书全读过的有多少人？A＋B＋T＝20 ；A＋2B＋3T＝10＋12＋15＝37 ；B＋3T＝8＋9＋7＝24；B＋2T＝17得到T＝24－17＝7人
19时钟问题时针与分针：分针每分钟走1 格，时针每60 分钟5 格，则时针每分钟走1/12 格，每分钟时针比分针少走11/12 格。

例：中午12 点，时针与分针完全重合，那么到下次12 点时，时针与分针重合多少次？解：时针与分针重合后再追随上，只可能分针追及了60 格，则分针追赶时针一次，耗时 6 0 /11/12 ＝720/11 分钟，而12 小时能追随及12*60 分钟/ 720/11 分钟/ 次=11 次，第11 次时，时针与分针又完全重合在12 点。

如果不算中午12 点第一次重合的次数，应为11 次。

如果题目是到下次12 点之前，重合几次，应为11-1 次，因为不算最后一次重合的次数。

分针与秒针：秒针每秒钟走一格，分针每60 秒钟走一格，则分针每秒钟走1/60 格，每秒钟秒针比分针多走59/60 格
时针与秒针：秒针每秒走一格，时针3600 秒走5 格，则时针每秒走1/720 格，每秒钟秒针比时针多走71 9/720格。

相遇问题：例：小明做作业的时间不足 1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。

小明做作业用了多少时间？只可能是这个图形的情形，则分针走了大弧B-A ，时针走了小弧A-B ，即这段时间时针和分针共走了60 格，而时针每分钟1/12 格，分针 1 格，则总共走了60/(1/12+1)=720/13 分钟，即花了720/13 分钟。

成角度问题例：在时钟盘面上， 1 点45 分时的时针与分针之间的夹角是多少？析：一点时，时针分针差 5 格，到45 分时，分针比时针多走11/12*45 ＝41.25 格，则分针此时在时针的右边36.25 格，一格是360/60 ＝6 度，则成夹角是,36.25*6=217.5 度。

20页码问题
“100～999页书”页码与数字问题：页码＝数字/3＋12*9/3 “1000～9999页书”页码与数字问题：页码＝数字/4123*9/4。