人教版数学八年级下册20.1.1加权平均数教案设计
人教版数学八年级下册20.1.1加权平均数(教案)
-加权平均数在实际问题中的应用：将理论知识应用到具体问题中，对于学生来说是一个挑战。
-突破方法：设计不同难度的实际问题，如商品销售统计、调查问卷分析等，引导学生逐步学会运用加权平均数。
-解决涉及加权平均数的综合问题：学生需要将多个知识点综合运用，对逻辑思维和问题解决能力要求较高。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加权平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-突破方法：通过案例分析和分组讨论，帮助学生构建解决问题的思路框架，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力。
在教学中，教师应围绕这些重点和难点内容，采用多种教学策略，如直观演示、案例分析、小组合作等，确保学生能够透彻理解加权平均数的概念、计算方法和应用场景。同时，教师应注重学生的个体差异，为不同水平的学生提供适宜的指导和帮助，使他们在掌握核心知识的同时，能够有效突破学习难点。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，在学习过程中形成良好的数学学习习惯。
-引导学生通过小组合作、讨论交流等方式探究加权平均数的性质和计算方法。
-培养学生在解决问题的过程中，形成严谨的逻辑思维和良好的学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-加权平均数的定义及其与算术平均数的关系：这是本节课的核心内容，需要让学生明确加权平均数的概念，理解权值对平均数的影响，以及加权平均数与算术平均数的区别与联系。
人教版数学八年级下册20.1.1加权平均数教案设计
加权平均数取得好成绩？问题2的权不同。
分析问题1、2中的加权平均数：问题1、2中的计算都可以看作是求加权平均数。
加权平均数：一般说来，如果在n 个数n x x x ,...,,21的权分别是n ωωωω,...,,,321（ ） 则nnn x x x x ωωωωωω++++++= (212211)例1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：(1)如果公司想招一名口语能力强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？(2)如果公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按2：2：3：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？本道例题学生独立分析，发表自己的看法。
某公司欲招聘一名公关人员，对甲乙两名候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如下表所示候选人 测试成绩（百分制）面试笔试 甲 86 90 乙9283（1）如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩来看，谁将被录取？（2） 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试成绩重要，并分别赋予他们6和4的权，计算甲、乙两人的平均成绩，看看谁培养学生养成自学的好习惯，并能根据情况解决简单的问题，为下面的学习做好铺垫通过讨论交流结合自己的预习情况学习，对培养学生的自学能力和合作学习都有很大的帮助。
教师在教学中的作用是进行适当的引导，使学生能把握住知识的重点，强调知识要点是必不可少的。
n n=+++ωωωΛ21将被录取？例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。
进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次？四、巩固提升1、马家寨中学规定学生的体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20﹪，期中成绩占30﹪，期末占50﹪.刘星宇的三项成绩依次是95，90，85.他这学期的体育成绩是多少？（五）课堂小结反思升华1、什么情况下用加权平均数来求平均数答：在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．2、数据的权的意义是什么？答：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．3、加权平均数公式：4、权的几种表现形式？（1）直接以数据形式给出；（2）比例形式给出；适时、适当的练习既是对前面知识的系统小结，又是对知识的深入理解。
人教版八年级数学下册20.1.1.1平均数和加权平均数教案
第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时 平均数和加权平均数教师备课 素材示例●情景导入 问题1：小组互助学习是我们中学课堂的一大特色，下表是八年级(2)班周冠军“阳光组”一能算出他们小组的最后成绩吗？【教学与建议】教学：用学生身边发生的事创设情境，更好地调动学生的学习兴趣，引出课题．建议：对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法导入加权平均数．●置疑导入 某校举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分为100 m 赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理四项测试(每项满分10分)．小宇、小东和小强都参加了选拔活动，他们的成绩(单位：分)如下表：问题1问题2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定他们的成绩，此时谁是冠军？ 问题3：如果将这四项得分按4∶3∶1∶2的比例确定他们的成绩，那么谁能拿到冠军？解：(1)小宇：(9＋10＋9＋9)÷4＝9.25；小东：(8＋10＋9＋8)÷4＝8.75；小强：(10＋8＋9＋9)÷4＝9，冠军是小宇；(2)小宇：9×3＋10×3＋9×2＋9×23＋3＋2＋2＝9.3；小东：8×3＋10×3＋9×2＋8×23＋3＋2＋2＝8.8；小强：10×3＋8×3＋9×2＋9×23＋3＋2＋2＝9，冠军是小宇；(3)小宇：9×4＋10×3＋9×1＋9×24＋3＋1＋2＝9.3；小东：8×4＋3×10＋9×1＋2×84＋3＋1＋2＝8.7；小强：10×4＋8×3＋9×1＋9×24＋3＋1＋2＝9.1，冠军是小宇．【教学与建议】教学：创设接近学生生活的问题情境，吸引学生的注意力，能快速进入学习情境．建议：教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验.◎命题角度1 求平均数一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n(x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数．【例1】一组数据2，5，5，6，7的平均数是(C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【例2】一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是(D ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 ◎命题角度2 利用加权平均数计算若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则这n 个数的加权平均数为x ＝x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n.【例3】某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C )A．3次B．3.5次C【例4】已知一组数据4，13，24的权数之比是1∶2∶3，则这组数据的加权平均数是__17__．◎命题角度3加权平均数在实际生活中的应用数据的权反映数据的相对“重要程度”，权的形式有比例的形式、百分比的形式、频数的形式等．“权”越大，对平均数的影响就越大．【例5】5∶3∶2计算，总分变化情况是(B)A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定【例6】小青八年级上学期的数学成绩(百分制)如下表所示：(1)计算小青该学期的平时平均成绩；(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)；(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分).高效课堂教学设计1．理解加权平均数的概念，掌握算术平均数与加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．2．能运用加权平均数解决实际问题．▲重点加权平均数的概念与运用．▲难点对“权”意义的理解．◆活动1新课导入1．回顾小学学过的平均数的概念．2．数据1，2，3，4，5的平均数是__3__．3．在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图).◆活动2探究新知1．教材P 111 问题1. 提出问题：(1)已知甲、乙两名应试者的成绩，如何确定应该录取谁？ (2)你能计算出甲、乙两名应试者的平均成绩吗？ (3)什么叫做权？什么叫做加权平均数？(4)加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？ 学生完成并交流展示． 2．教材P 112 思考． 提出问题：(1)请按思考中的3∶3∶2∶2，分别算出甲、乙的最终成绩，并确定应该录取谁？ (2)请你谈一谈权的作用． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则__x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n__叫做这n 个数的加权平均数．2．数据的权能够反映数据的相对“__重要程度__”．3．求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n )，那么这n 个数的平均数x ＝__x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f kn__也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中__f 1，f 2，…，f k __分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权．◆活动4 例题与练习 例1 教材P 112 例1. 例2 教材P 113 例2.例3 如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，那么a 的值是( A ) A ．8 B ．5 C ．4 D ．3例4 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示：解：甲的平均成绩为(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)， 乙的平均成绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分). ∵甲的平均成绩较高， ∴甲将被录取． 练习1．教材P 113 练习第1，2题．23∶2计算，总分变化情况是( B )A ．小丽增加多B ．小亮增加多C ．两人成绩不变化D ．变化情况无法确定3．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有的捐50元或100元．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__31.2__元．4(1)计算小青该学期的平时平均成绩；(2)如果该学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)；(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分).◆活动5课堂小结1．求一组数据的平均数．2．加权平均数的理解和应用．1．作业布置(1)教材P121～122习题20.1第1，5题；(2)学生用书对应课时练习．2．教学反思。
人教版八年级下册 20.1.1 平均数(1)加权平均数 教学设计
人教版八年级下册 20.1.1 平均数(1)加权平均数教学设计人教版八年级下册20.1.1平均数(1)加权平均数教学设计加权平均法的教学设计（1）教学设计[主题]数据分析平均数量（1）学习目标（一）知识与技能1.复习算术平均值的概念，计算算术平均值2.了解加权平均数，理解权的作用和意义，会计算加权平均数（二）过程与方法1.初步体验数据收集和处理过程，培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
2.根据平均问题的解决情况培养学生的判断能力（3）情绪、态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生体会数学来源于生活，培养学生学数学用数学的好习惯。
重点[来源:学#科#网]1.了解算术平均数和加权平均数的概念2.能够找到一组数据的算术平均数和加权平均数。
3.理解加权平均中“权重”的含义和作用。
困难加权平均数的概念，求加权平均数．教学方法启发式教学程序一、创设情境，导入新课用投影仪播放第一张幻灯片，让学生用插图中的数据复习小学平均学习成绩的计算方法。
2、合作、沟通、解释和探索板书公式并投影概念：算术平均数的定义一般来说，对于n个数字x1，X2，。
，我们称1（x1+x2+…xn）为这n个数的算术平均值，这很简单n称平均数，记为x，读作“x拔”.１. 对于一组数据，使用不同的方法计算算术平均值2.思考：某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算。
已知a同学数学得分为95分，物理得分为90分，那么最终a同学的综合得分是多少。
引入“权利”的概念：根据实际需要，对不同重要程度的数据给出相应的比例。
这个比例叫对应数据的权重，也叫这个数据的权。
权利的意义和表现。
加权平均数的概念。
加权平均数的计算方法。
3.通过实践明确权利的概念：在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的权是_____,2的权是_____,3的权是_____,4的权是_____,6的权是_____,则这个数据的平均数是_______。
人教版 八年级下册20.1.1平均数 教案设计
人教版初中数学八年级20.1.1平均数教案一、教学目标1．理解加权平均数的意义;2．会计算加权平均数，体会权的不同形式，会用加权平均数分析一组数据的集中趋势,理解它所体现的统计意义,发展数据分析能力;3.会用样本平均数估计总体平均数，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想.二、重点难点重点：会求加权平均数，体会它反映的数据集中趋势以及样本估计总体的思想.难点：理解权、加权平均数的意义.三、教学过程导入新知：问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？解：甲的平均成绩:________________,乙的平均成绩：______________,答：_____________________________.注：我们常用__________表示一组数据的“平均水平”．问题2如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．（百分制）请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？注：相应的比值说明了听、说、读、写成绩的__________不一样!解：甲的平均成绩:________________,乙的平均成绩：______________,答：_____________________________.思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？一般地，若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则___________________,叫做这n个数的加权平均数．理解新知：问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定.（百分制）则应该录取谁？___________________________________，___________________________________,___________________________________.注:权的表现形式：________.设计意图：及时运用新学的知识，初步解决熟悉的问题，进一步巩固对加权平均数的理解掌握，初步认识权的一种表现形式.问题4比较问题（1）、（2）、（3），你能体会到权的作用吗？_________________________________________________________.设计意图：对于前三个问题的分析总结，进一步促进学生体会权的意义，体会加权平均数的意义与作用，加深知识层次的理解.应用新知：练习1. 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．注：本题中演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩的权分别是_____、_____、_____.__________________________________,__________________________________,__________________________________.注：此题中权的表现形式：_______.设计意图：选取与学生生活密切相关的问题，巩固加权平均数的理解与计算，进一步了解权，以及权的表现形式.练习2某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．______________________________________,______________________________________,______________________________________.注：此题中权的表现形式：_______.设计意图：生活问题引出权的第三种表现形式，自然便于理解，逐步引入统计运用.总结：在求n 个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k 出现f k 次（这里f1 + f2 +…+ f k = n ），那么这n 个数的平均数______________________________________.设计意图：及时总结特殊权的加权平均数的计算方法，有特殊到一般，加深理解，承前启后，进一步过渡统计的运用.统计运用:练习3 为了解5 路公交车的运营情况，公交部门统计了某天5 路公交车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5 路公交车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？说明1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的________．说明2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的______._________________________________________,_________________________________________.注：平均数是刻画数据__________的常用的一个统计量.练习4.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？_________________________’_________________________’_________________________.注：这里运用了_____________思想.设计意图：继续通过生活中常见的灯泡，巩固统计中的加权平均数的计算，并且自然体现抽样调查，感受样本估计总体的思想.课堂小结：课堂检测:1.权反映数据的_________.2.数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的.3.统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的____.4.某班40名学生中，14岁的有5名，15岁的有30名，16岁有5名，则这班学生的平均年龄为（）岁.A.14B.15C.16D.175.果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，157，153，157．(1).求出这10棵梨树平均每棵树的梨的个数？(2).果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：能估计出这批梨的平均质量吗？___________________________,___________________________,_____________________________.。
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》（第1课时）教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题，引导学生探讨平均数的求法，进而引出加权平均数的概念，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，对实际问题的分析能力有待提高。
此外，学生在运算能力方面也存在差异，部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。
2.难点：对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解加权平均数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法，对学生进行有针对性的辅导，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件，展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如成绩统计、商品销售等，引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论，让学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义和性质，引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义，让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时，讲解加权平均数的计算方法，让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。
人教版八年级下册第二十章：20.1加权平均数 教学设计
20.1.1 平均数(第1课时)---加权平均数一、教学目标1.知识与技能：理解权的含义，会计算数据的加权平均数.2.过程与方法：经历类比算术平均数学习加权平均数的过程，体会类比学习的数学思想方法；经历用加权平均数分析一组数据的集中趋势的过程，发展数据分析的能力，逐步形成数据分析的能力.3.情感态度与价值观：通过小组合作探究算术平均数和加权平均数的异同的过程，体验与他人合作学习的乐趣.二、学情分析、教材分析（一）学情分析本班总共62人，27位女生，35位男生.大部分同学学习积极性较高，能较好地完成学习任务，个别学生学习习惯不是很好，整体水平不均，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面.1.学习状态绝大部分学生能跟上现有的进度，上课积极发言，表现比较出色；但也有少数学生的理解能力和接受能力不尽如人意，学习成绩还不够理想.2.学习习惯部分学生有主动学习的行为，学习热情很高，喜欢上数学课，也喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会.由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解肯会有困难，在运用加权平均数分析数据时，容易混淆数据和权.另外学生会受到先前算术平均数学习经验的影响，在需要用加权平均数分析数据时却选用算术平均数.部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义或统计意义，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面.（二）教材分析数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平.当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重.权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数.本节课的内容既有对小学所学的算术平均数的巩固升华，又有刻画反映数据重要程度的权及对应的加权平均数等新的统计学知识，这为后面数据的波动程度等知识的学习打下基础，具有承上启下的作用.三、教学重难点及突破措施1.教学重点：理解权的含义，会计算数据的加权平均数.2.教学难点：对权的意义的理解.3.重难点突破措施:先出示本节课的课题，让学生根据课题提出疑问.紧接着通过一道中考题复习小学学过的算术平均数的计算方法及概念，让学生利用这些知识解决生活中的招聘问题，同时也为后面类比归纳得出加权平均数的概念及计算方法做好铺垫.在掌握加权平均数的计算方法之后，进一步培养和训练学生的估算能力，体会权的重要性. 整节课以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索知识. 对于学生认为比较难的内容借助生活实例让学生更直观地理解知识点，进而突破难点. 而其他探究内容则采取让学生动手练习、自主观察的方式总结出重点知识，在整节课的教学中注重培养学生的类比学习能力和计算能力.四、教学策略1.教学方法：讲授法和讨论法相结合2.教学媒体:（1）视觉媒体——黑板、粉笔、教材（2）综合媒体——多媒体课件、同屏器五、教学过程设计教师出示本节课课题：20.1.1 平均数(第1课时) ---加权平均数，让学生说出看到此课题时的疑问，并和学生带着这些问题一起进入本节课的学习.（一）温故知新（2017年苏州中考）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（） A．3 B.4 C.5 D.6师生活动：学生计算并选答案，教师引导学生归纳出算术平均数的概念及计算方法.设计意图：通过一道简单的中考题来引出算术平均数的概念及计算方法，为加权平均数的学习做好铺垫.（二）新知探究问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？师生活动：教师引导学生利用算术平均数的计算方法来解决.设计意图：让学生感受生活中数学的存在，激发学生学习兴趣.（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2 :1 :3 :4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？师生活动：教师先引导学生从比例与分数互相转化的角度计算应试者甲的平均成绩，再利用分配律把所列算式转化为与课本所给式子的形式. 学生再类比计算应试者甲平均成绩的计算方法来计算应试者乙的平均成绩.最后，学生类比算术平均数的概念得出加权平均数的概念.设计意图:为归纳总结加权平均数的计算方法做好准备和铺垫，强化渗透类比学习的数学思想方法.（3）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，请确定听、说、读、写成绩的权重，并计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？师生活动：学生与同桌合作完成（一人当小老师先确定权重，另一人计算，再由小老师批改）最后利用同屏器展示一两组学生的成果并由学生上台讲解.设计意图：加深对权的理解，给学生一个充分展示自我的舞台.议一议：算术平均数与加权平均数有何异同？同:算术平均数与加权平均数都是平均数；异：权重不同.当加权平均数的权相同时，加权平均数就是算术平均数.师生活动：学生小组讨论后展示小组讨论成果.师生共同归纳总结算术平均数与加权平均数的异同.（三）典例精析例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.师生活动：学生尝试独立完成，并与同桌交流.设计意图：当权不是以比的形式出现时，让学生学会把含有百分数的形式化为比的形式计算或寻找其他的计算方法，渗透化归的思想方法，体会一题多解，培养发散思维.想一想：不计算，仅分析数据及其权，可否估计两人放入名次？师生活动：学生尝试估算，师生共同归纳总结出“数值越大，权重越大，对总数的贡献也越大”的规律.设计意图：培养学生良好的估算习惯，锻炼学生的观察能力，强化学生的数感.结合以上的问题1和例1，师生共同总结权的常见形式及其加权平均数的计算方法.设计意图：培养学生善于观察、归纳总结的能力.（四）练习巩固1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95，90，85.小桐这学期的体育成绩是多少？师生活动：学生分小组限时3分钟完成，第一组完成第1（1）题，第二组完成第1（2）题，第三组完成第2题，教师利用同屏器展示学生答案，学生分析讲解.设计意图：通过限时训练，让学生在会的基础上更快更准地完成，同时训练提高学生的口头表达能力.（五）课堂小结通过本节课的学习，我们懂得了：（1） 什么叫做算术平均数？算术平均数怎么计算？（2） 权的常见形式有哪些？（3） 什么叫做加权平均数？加权平均数怎么计算？（4） 加权平均数在生活中有什么应用？课后思考：已知一组数据：n x ,x ,x ， 21的平均数是5，则数据333+++n x ,x ,x ， 21的平均数是 .（六）课后作业1、书面作业（1）必做题：课本第122页第5 题（2）选做题：已知一组数据：n x ,x ,x ， 21的平均数是5，则数据333+++n x ,x ,x ， 21的平均数是 .2、完成相应的配套练习六、课后小结课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索、实践和思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者，引导者与合作者.作为教师，首先应考虑如何调动学生学习的主动性和积极性，引导学生学会自主、探究、创新，教师在发挥组织，引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的“统治者”、“管理者”.基于这些思考，在本节课的教学中，笔者首先出示本节课的课题，让学生说出看到此课题时的疑问，目的是让学生带着问题学习.在接下来的教学中，要求学生自己思考，想出解决问题的方案.目的是让学生应用已有的知识经验分析解决新问题，进而尝试解决问题.在解决问题的过程中，首先教师是以一个参与者的角色出现，和学生一起发现问题、解决问题，分享学生每一次成功的喜悦，其次才以引导者出现，善于捕捉学生每一次思维的闪光点，及时给予鼓励，在学生陷入困境的时候再及时给予点拨,使学生自始至终在愉悦的氛围中学习.为了真正做到把学习的权利交还给学生，体验做数学的乐趣，在概念的再认识过程中，笔者把问题解决、抽象概括的机会交给学生，留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，感受数学学习的魅力，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心.课堂开始通过问题情境，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备.接下来出示的问题（1）从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，激发学生学习兴趣，其中算术平均数的计算没有问题，增加学生学习的信心.问题（2）的设计是为了引出本节的课题，引入加权平均数的概念，并通过这两个问题让学生比较算术平均数与加权平均数的区别，这样不仅有利于学生认识平均数，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维.在新知探究这个环节上，笔者讲的较多，因为概念相对较难理解，所以唯恐学生理解不透，这是以后应该注意和改进的地方.问题（3）以别开生面的形式出现，设计上与课本有所不同，笔者的设想是经小组讨论后，决定录用谁，各小组给出权重，并计算验证是否合理，这样做的目的主要是为了加深对权的理解，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解.在这一环节，学生会出现一些问题与错误，因此在课堂上，笔者特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励.这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去.在练习巩固这个环节，笔者借助多媒体计算机的计时器功能，采用限时训练的方法，以同屏器的技术手段展示学生的答案，并给学生充分展示自我的机会登台讲解解题思路，再由其他学生修正完善，极大地锻炼了学生的语言表达能力.本节课，笔者认为已经达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也把握得不错.在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃.当然其中还存在不少问题，笔者会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学.。
八年级数学人教版下册20.1.1加权平均数教学设计
-通过提高练习，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高数学思维水平。
（五）总结归纳
1.知识回顾：引导学生回顾本节课所学的加权平均数的概念、计算方法和应用场景。
-通过回顾，巩固学生对加权平均数的理解和记忆。
2.归纳总结：教师对加权平均数进行归纳总结，强调其在实际生活中的重要作用。
2.能够根据问题情境，选择合适的平均数（简单平均数或加权平均数）作为数据的代表。
-通过对比不同情境下使用简单平均数和加权平均数的优劣，培养学生根据实际情况选择恰当统计量的能力。
3.能够运用加权平均数解决一些简单的实际问题，增强数学应用意识。
-设计与生活贴近的问题，如班级成绩的加权平均、商品价格的加权平均等，让学生在实际问题中运用加权平均数的知识。
4.在情感态度方面，部分学生对数学学习可能存在畏惧心理，教师应在教学过程中注重鼓励和激励，帮助学生树立学习数学的信心，培养他们积极向上的情感态度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.加权平均数的概念理解是本章节的重点，尤其是权重在计算过程中的作用和意义。
-通过实际问题的情境创设，让学生感受权重在平均数计算中的重要性，从而突破这一概念理解上的难点。
3.运用图表、计算器等工具，培养学生处理和解释数据的能力。
-在教学过程中，鼓励学生使用图表来直观展示数据，使用计算器进行精确计算，提高数据处理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，增强学习数学的自信心。
-通过解决实际问题，让学生感受到数学学习的乐趣和成就感，从而激发学习数学的兴趣。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了平均数的概念和简单计算方法。在此基础上，他们对加权平均数这一概念的学习将更为顺畅。然而，由于加权平均数涉及到权重这一抽象概念，学生可能会在理解上遇到困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数
1.平均数的概念与性质；
2.加权平均数的定义与计算方法；
3.平均数与加权平均数在实际问题中的应用；
4.解决有关平均数和加权平均数的问题，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生掌握平均数和加权平均数的概念，培养数据处理与分析的基本能力；
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对平均数与加权平均数的概念理解较为顺利，但在具体应用到实际问题中时，部分学生还是显得有些迷茫。我想这其中的原因可能是理论联系实际还不够紧密，需要在今后的教学中加强这方面的引导。
让我印象深刻的是，在分组讨论环节，学生们积极参与，热烈讨论。他们通过探讨平均数与加权平均数在实际生活中的应用，不仅加深了对知识点的理解，还提高了团队合作能力。但同时，我也注意到有些学生在讨论中较为被动，这可能是因为他们对知识点掌握不够扎实，或者是对讨论主题不够感兴趣。针对这一点，我需要在今后的教学中关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数与加权平均数的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的数值，它是表示数据集中趋势的重要指标。加权平均数是在计算平均数时，给不同的数据赋予不同的权重，适用于数据重要性不同的场合。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了加权平均数在计算成绩时的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
2.教学难点
-加权平均数的理解：学生可能难以理解为什么有些数据需要赋予不同的权重，以及如何正确计算加权平均数。
-在实际问题中选择合适的平均数：学生在面对复杂问题时，可能会混淆使用普通平均数还是加权平均数。
人教版数学八年级下册20.1.1平均数加权平均数优秀教学案例
在教学过程中，我将以生动的语言、丰富的教学手段，引导学生主动探究，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。同时，我注重根据学生的实际情况，调整教学内容和过程，使学生在愉快的氛围中学习，提高课堂效果。通过本节课的教学，希望学生能够掌握平均数和加权平均数的概念、性质和应用，提高解决实际问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，如学校运动会、家庭旅游等场景，引导学生发现平均数和加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.通过多媒体课件，展示平均数和加权平均数在现实生活中的应用，增强学生对知识的理解。
3.创设问题情境，如“小明家和邻居家的平均身高相同，但小明家的人更矮，邻居家的人更高，这是为什么？”引导学生思考并探讨平均数的性质。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过生活实例的引入，使学生能够直观地感受到平均数和加权平均数在实际生活中的应用，增强了学生对知识的理解和兴趣。
2.学生主体性的发挥：在教学过程中，教师充分尊重学生的主体地位，鼓励学生发表自己的见解，引导学生主动探究，培养了学生的自主学习能力。
3.合作交流的培养：通过小组合作、讨论交流的方式，学生能够与他人共同探讨问题，分享观点，提高了学生的合作交流能力。
人教版数学八年级下册20.1.1平均数加权平均数优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学八年级下册20.1.1“平均数与加权平均数”的内容。平均数和加权平均数是初中数学中的重要概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。通过学习这两个概念，学生可以更好地理解数据的统计意义，提高解决实际问题的能力。
在制定教学案例时，我充分考虑了学生的学情和课程内容。针对八年级学生的认知水平，我设计了丰富的教学活动，以引导学生从生活情境中发现问题，提出问题，进而探究平均数和加权平均数的求法。在教学过程中，我注重培养学生的动手操作能力、合作交流能力和思维能力，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。
人教版数学八年级下册20.1.1平均数 教案
20.1.1 平均数【教学目标】 1.知识与技能（1）理解数据的权和加权平均数的概念； （2）掌握加权平均数的计算方法。
2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
【教学难点】理解加权平均数的概念。
【课前准备】 教学课件。
【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入问题1、今天所上的课在我们日常生活中，在我们日常生活中能经常碰到，比如计算机老师说我们班的安全知识竞赛考的比较好，你知道她是通过什么标准来衡量的吗？问题2、你记得什么是平均数吗?怎么求平均数?平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数nx x x x x n++++= (321)问题3、在我们身边，哪些事例可以用到平均数的？问题4、城南中学的一个演讲比赛中，七位裁判给某演讲比赛的同学打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位同学平均得分是多少？追问:为什么要去掉一个最高分和一个最低分?（学生回答）问题5、已知3，5，9，x这四个数的平均数是6，求x问题6、已知某5个数的平均数是4，另6个数的平均数是2，求这11个数的平均数。
今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。
二、新课教学1．平均数通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？问题1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示。
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？解（1）: 甲的平均成绩为=80.25=79.5乙的平均成绩为显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。
八年级数学人教版下册20.1.1加权平均数优秀教学案例
2.培养学生的数学思维能力，提高他们在生活中运用数学知识的意识；
3.通过对加权平均数的学习，培养学生团队合作、沟通交流的能力。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，并通过小组讨论、互动交流等方式，充分调动学生的积极性，提高他们的学习兴趣。同时，结合生活实际，选取具有代表性的例题，让学生在解决问题的过程中，体会加权平均数在生活中的重要作用。
1.通过小组讨论、互动交流，培养学生的团队合作能力和沟通交流技巧；
2.利用生活实例，引导学生发现加权平均数在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；
3.培养学生主动探究、发现规律的数学思维能力，激发学生对数学的兴趣；
4.通过对加权平均数的学习，培养学生运用数学知识进行分析、解决问题的方法。
2.利用数学情境导入：通过设计一个有趣的课堂游戏，让学生在游戏中体验加权平均数的计算方法，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.讲解加权平均数的定义：通过PPT展示、讲解，让学生理解加权平均数的含义，明确权数的作用；
2.讲解加权平均数的计算方法：通过示例、讲解，让学生掌握加权平均数的计算公式，能够熟练运用加权平均数解决实际问题；
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的问题，激发学生的思考兴趣，如“如何计算一家企业的平均工资？”、“在评选优秀学生时，如何合理计算学生的综合成绩？”等；
2.引导学生从问题中发现关键信息，提炼数学问题，如在计算平均工资问题时，引导学生关注工资数据的不同层级（如基本工资、奖金等）；
3.鼓励学生积极探究、发现规律，培养学生的数学思维能力。
三、教学策略
（一）情景创设
加权平均数教学设计
我们称为全班同学年龄的加权平均数。
活动二：现学现卖
1.东方篮球队队员的平均年龄如表：
学生回答：
（2）思考，全班40名同学的年龄是多少，你会算
吗？
年龄（岁）
人数（人）
13
5
14
25
15
10
答：全班平均年龄约为14.1岁
1.本节课需要建立在小学时的算数平均数的求法的基础之上，因此首先复习小学时学的算数平均数的求法。同时让基础较差的学生知道怎么求算数平均数
2、将学生的思维引导到求平均数情景中来。
教学设计表
学校
淮南十二中
课题
20.1.1加权平均数
教师姓名
袁先正
学科（版本）
数学（人教版）
章节
20.1.1
学时
1学时
年级
八年级
教学目标
知识与技能
1．认识权、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算数平均数和加权平均数的区别和联系，并能利用其解决一些实际问题。
过程与方法
尝试从实际情境中处理信息，在观察、猜想、说明过程中体会数学思考过程的层次性和表述的严谨性;培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力；培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
加权平均数的计算
例题讲解
探究加权平均数与算数平均数的关系
练习
首尾呼应
课堂小结
总结语
作业布置
课后反思
人教版数学八年级下册20.1.1加权平均数教案
人教版八年级数学下册20.1.1 平均数(1)教学目标：知识与技能：1.认识和理解数据的权及其作用；2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数计算公式进行有关计算。
过程与方法：在经历处理实际问题中加权平均数的过程中，锻炼分析问题、解决问题的能力，进一步感受统计的思想方法。
情感态度：通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学好数学的热情。
教学重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
教学难点：对数据中权的含义及其作用的理解。
教学过程：一、创设情境，导入新课1班级1班2班3班4班参考人数40 42 45 32平均成绩80 81 82 79求初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？x=41（79+80+81+82）=80.52、某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：这个市郊县的人均耕地面积是多少？二、思考探究，获取新知思考：（1）在上述问题中，考试平均成绩、人均耕地面积分别与哪些因素有关？它们之间有何关系？（2）这个市郊县总耕地面积和总人数分别是多少？你能求出这个市郊县的人均耕地面积吗？（3）小明求得这个市郊县的人均耕地面积为：x=（0.15+0.21+0.18）/3=0.18(公顷)，你认为小明的做法有道理吗？为什么？【教学说明】让学生依次对上述三个问题进行分析思考.其中（1），（2）是为解释（3）而做好铺垫，让学生感受到由于三个郊县人数不同，它将影响到市郊县的人均耕地面积的大小，从而引出权、加权平均数的概念.在学生探讨活动中，教师应关注学生对加权平均数和数据的权的意义是否准确理解；能否从特殊到一般，类比得出三个数的加权平均数和n个数的加权平均数；能否理解并总结出n个数的加权平均数的计算公式.【归纳结论】若n个数x1，x2，…，x n的权分别为w1，w2，…，w n，则112212·n nnx w x w x wxw w w++⋯+=++⋯+叫做这n个数的加权平均数.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.三、典例精析，掌握新知例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔试较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？【教学说明】教师出示例题后，引导学生分析题意，体会录取口语能力较强的翻译时；听、说、读、写的成绩按3∶3∶2∶2确定，及录用笔试能力较强的翻译时，以2∶2∶3∶3的比例确定.听、说、读、写的成绩在（1）（2）的权分别是3，3，2，2和2，2，3，3，再利用加权平均数计算公式得到结论.最后由学生给出解答过程.例2 一次演讲比赛中，评委将以演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩，进入决赛的两名选手单项成绩如下表.【教学说明】教师出示例2，并与学生一道分析.分析时教师可设置如下三个问题：（1）你认为在计算选手综合成绩时侧重于哪一个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？（2）你能通过计算决出两人的名次吗？（3）两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？在活动中，教师应关注：（1）能否运用所学知识解决实际问题？（2）能否在反思中体会到数据的权的作用.最后由学生给出解答过程（选取两名同学上黑板书写解答过程，全班同学评析，让学生学会独立思考、分析问题和解决问题）.四、运用新知，深化理解1、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。
人教版八年级数学下册(教案)20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数
人教版八年级数学下册20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时平均数和加权平均数1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究探究点一：平均数【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是()A．8B．5C．4D．3解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是() A．6B．8C．10 D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A ．6.2小时B ．6.4小时C ．6.5小时D ．7小时 解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】 以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )A ．14岁B ．14.3岁C ．14.5岁D ．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】 以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )A ．87分B ．87.5分C ．88分D ．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】 以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A ．255分B ．84分C ．84.5分D ．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x 乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；(2)x 甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x 乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．平均数与算术平均数2．加权平均数“权”的表现形式这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．。
2020-2021学年八年级数学人教版下册20.1.1加权平均数 教学设计
20.1 平均数（1）内容和内容解析（一）内容加权平均数（二）内容解析本节课是人教版八下第二十章数据分析第一节平均数的第一课时。
数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，是度量一组数据波动大小的基准，因此学习平均数是学习方差的基础。
当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重，权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数。
让学生认识权的重要性，渗透平均数与权的统计思想，培养学生的统计观念，逐步学会用数据说话，为后续学习其他统计量积累经验，奠定基础。
因此，本节课的教学重点是：掌握加权平均数的计算方法一、目标和目标解析（一）目标1.在具体情境中，理解权与加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法；2.在探究过程中，理解算术平均数与加权平均数的区别和联系，培养学生的探究意识；3.在活动中体会加权平均数对于决策的作用，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
（二）目标解析1.在具体情境中，引入加权平均数，联系小学所学习过的算术平均数，通过算术平均数的算法变异，理解权的意义，类比算数平均数的计算方法，归纳得到加权平均数的计算方法，渗透平均数与权的统计思想。
2.在实际问题中，探究对数据加权以后将会对计算结果产生什么影响，以及改变权重将会对计算结果产生什么影响，让学生理解算术平均数与加权平均数的联系和区别，感受由特殊到一般的数学思想，培养学生的探究意识。
3.通过生活中的实例，让学生体会加权平均数的作用，了解什么时候用算术平均数，什么时候用加权平均数，以及如何合理的设计权重，来解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
二、学情分析学生在小学已经学习了简单平均数的概念和计算方法，在七年级学习了数据的收集、整理与描述，本章在此基础上，学习利用数据的数字特征刻画数据的分布特征，可以加深学生对知识的理解与应用，但是由于“权”的概念较为抽象，学生在理解权的意义时可能存在困难，对于加权平均数的本质理解与分析应用上，还不熟悉问题的研究方向和方法。
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人教版八年级数学下册20.1.1 平均数(1)
教学目标：
知识与技能：1.认识和理解数据的权及其作用；2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数计算公式进行有关计算。
过程与方法：在经历处理实际问题中加权平均数的过程中，锻炼分析问题、解决问题的能力，进一步感受统计的思想方法。
情感态度：通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学好数学的热情。
教学重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
教学难点：对数据中权的含义及其作用的理解。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1
班级1
班
2班3班4班
参考人数40 42 45 32
平均成绩80 81 82 79
求初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
x=
4
1（79+80+81+82）=80.5
2、某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
这个市郊县的人均耕地面积是多少？
二、思考探究，获取新知
思考：（1）在上述问题中，考试平均成绩、人均耕地面积分别与哪些因素有关？它们之间有何关系？
（2）这个市郊县总耕地面积和总人数分别是多少？你能求出这个市郊县的人均耕地面积吗？
（3）小明求得这个市郊县的人均耕地面积为：x=（0.15+0.21+0.18）/3=0.18(公顷)，你认为小明的做法有道理吗？为什么？
【教学说明】让学生依次对上述三个问题进行分析思考.其中（1），（2）是为解释（3）而做好铺垫，让学生感受到由于三个郊县人数不同，它将影响到市郊县的人均耕地面积的大小，从而引出权、加权平均数的概念.在学生探讨活动中，教师应关注学生对加权平均数和数据的权的意义是否准确理解；能否从特殊到一般，类比得出三个数的加权平均数和n 个数的加权平均数；能否理解并总结出n 个数的加权平均数的计算公式.
【归纳结论】若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别为w 1，w 2，…，w n ，则 1
12212·n n n
x w x w x w x w w w ++⋯+=++⋯+叫做这n 个数的加权平均数.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.
三、典例精析，掌握新知
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔试较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
【教学说明】教师出示例题后，引导学生分析题意，体会录取口语能力较强的翻译时；听、说、读、写的成绩按3∶3∶2∶2确定，及录用笔试能力较强的翻译时，以2∶2∶3∶3的比例确定.听、说、读、写的成绩在（1）（2）的权分别是3，3，2，2和2，2，3，3，再利用加权平均数计算公式得到结论.最后由学生给出解答过程.
例2 一次演讲比赛中，评委将以演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩，进入决赛的两名选手单项成绩如下表.
【教学说明】教师出示例2，并与学生一道分析.分析时教师可设置如下三个问题：（1）你认为在计算选手综合成绩时侧重于哪一个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？（2）你能通过计算决出两人的名次吗？（3）两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？在活动中，教师应关注：（1）能否运用所学知识解决实际问题？（2）能否在反思中体会到数据的权的作用.最后由学生给出解答过程（选取两名同学上黑板书写解答过程，全班同学评析，让学生学会独立思考、分析问题和解决问题）.
四、运用新知，深化理解
1、在一个样本中，2出现了x
1次，3出现了x
2
次，4出现了x
3
次，5出现了x
4
次，则这个样本的平均数为 .
2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者笔试面试实习
甲85 83 90
乙80 85 92
试判断谁会被公司录取，为什么？
4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
五、整体回顾，课堂小结
学生自己归纳总结本节课的收获。