福建省厦门市2015届高三上学期期末质检检测数学文试题 Word版含解析
2014-2015福建省厦门市高三(上)质量检查(含答案)
厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：V Sh =柱.其中S 为底面面积，h 为高．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的. 1．设集合{}|20A x x =+>，|B x y ⎧==⎨⎩,则A B = A ．{|2}x x >- B ． {|3}x x < C ．{|32}x x x ><-或 D ． {|23}x x -<< 2. 已知命题:p 0x R ∃∈，01sin 2x ≥，则p ⌝是 A ．1,sin 2x R x ∀∈≤B ．1,sin 2x R x ∀∈< C ．001,sin 2x R x ∃∈≤D ．001,sin 2x R x ∃∈< 3.已知向量()1a m,= ,()22b m ,= ,+0a b λ= 则m =A. 0B. 2C. 0或2D. 0-2或 4.曲线23y x =与直线1,2x x ==及x 轴所围成的封闭图形的面积是 A. 1 B.3 C. 7 D. 85.函数()sin y x x x R =+∈的图象的一条对称轴经过点A. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π B. ⎪⎭⎫⎝⎛0,6π C. 03,π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. ⎪⎭⎫⎝⎛0,3π 6. 已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是 A ．若,//l m αα⊥，则l m ⊥ B. 若,l m m α⊥⊂，则l α⊥ C ．若//,l m m α⊂，则//l α D ．若//,//l m αα，则l // m 7.等差数列{}n a 中，3a 和9a 是方程2160x x c -+=(64)c <的两实根， 则该数列前11项和11S =A ．58B ．88C ．143D ．1768.在直角坐标系中，函数()1 sinf x xx=-A9 . 椭圆2:13Ea+=的右焦点为F B两点.若△FAB周长的最大值是8，则m的值为A. 0B.1C.D. 210. 设函数[]35211*()(1),(0,1,)3!5!(21)!nnnx x xf x x x n Nn--=-+-+-∈∈-，则A.23()sin()f x x f x≤≤ B.32()sin()f x x f x≤≤C. 23sin()()x f x f x≤≤ D.23()()sinf x f x x≤≤第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11.已知sin2cosαα=,则tan4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭.12.三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于_____.13. 已知双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的渐近线与圆22(5)9x y-+=相切，则双曲线C的离心率为.14.已知数列{}n a中，13a=，()130nn na ab b++=>，*n N∈.①当1b =时，712S =； ②存在R λ∈,数列{}nn a bλ-成等比数列；③当()1b ,∈+∞时，数列{}2n a 是递增数列； ④当()01b ,∈时， 数列{}n a 是递增数列.以上命题为真命题的是 （写出所有真命题对应的序号）.（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案．．．．．．．．．．．．．．，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分． 15. （1）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵2111A -⎛⎫=⎪⎝⎭，且103xA y -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则x y +=___________. （2）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极坐标方程为cos 1ρθ=，圆C 的参数方程为:22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），则圆心C 到直线的距离等于_____________(3)（选修4-5：不等式选讲）已知,x y R +∈且22x y +=的最大值等于_____．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题12分） 已知函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的图象经过点（0，12）,且相邻两条对称轴间的距离为2π. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式及其单调递增区间；(Ⅱ)在∆ABC 中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1cos 22A f A ()-=， 且1,3bc b c =+=，求a 的值. 17. （本小题12分）如图，菱形ABCD 的边长为2，对角线交于点O, DE ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证：AC ⊥ BE ；(Ⅱ)若120o ADC ∠=，2DE =，BE 上一点F 满足//OF DE求直线AF 与平面BCE 所成角的正弦值.A18. （本小题12分）已知梯形OABC 中，21OA OC AB ===,OC //AB ，3π=∠AOC ,设OA OM λ=,μ=()00,λμ>>, ()12OG OM ON =+,如图： (Ⅰ)当1124,λμ==时，点O,G,B 是否共线，请说明理由； (Ⅱ) 若OMN ∆,求OG 的最小值.19. （本小题13分）营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物A 和食物B 为主， 1千克食物A 含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元； 1千克食物B 含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.(Ⅰ)如果某学生只吃食物A ，他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；(Ⅱ) 根据营养学家的建议，同时使得花费最低，学生每天需要同时吃食物A 和食物B 各多少千克.20. （本小题13分）已知抛物线E :x y 42=,点(),0F a ，直线:,l x a =-，0a >，且a 为常数. (Ⅰ) 当1a =时，P 为直线l 上的点,R 是线段PF 与y 轴的交点.若点Q 满足:,RQ FP PQ l ⊥⊥,判断点Q 是否在抛物线E 上，并说明理由；(Ⅱ)过点F 的直线交抛物线E 于A,B 两点, 直线OA ,OB 分别与直线x a =-交于M ,N 两点.，求证：以MN 为直径的圆恒过定点并求定点的坐标.21. （本小题14分）设函数()*()ln 1,2,1n f x ax x n N n a =--∈≥> .（Ⅰ）当2a =，2n =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）若函数()f x 存在两个零点12x ,x .(i)求a 的取值范围； (ii)求证：2212n x x e->（e 为自然对数的底数）.厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测（理科）试题参考答案及评分标准二、填空题：三、解答题： 16．（本小题满分12分）本题主要考查三角函数的对称性、周期性与单调性，两角和与差的正弦公式及余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想与数形结合思想． 解：（Ⅰ）由()f x 的图象过点（0，12），得1sin 2ϕ= 又02πϕ<<，6πϕ∴=……………………………………………………………….………1分由相邻两条对称轴间的距离为2π，知()f x 的周期T=π…………………………………….2分 则2ππω=，2ω∴=……………………………………………………………………………3分()sin(2)6f x x π∴=+…………………………………………………………………………4分令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，………………………………………………..….5分得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈()f x ∴的递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈…………………………………………..….6分（Ⅱ）由1cos 22A f A ()-=，可得1sin()cos 62A A π+-=11cos cos 22A A A +-=11cos 22A A -=…………………………..…7分 化简得，1sin()62A π-=………………………………………………………………………8分50,666A A ππππ<<∴-<-<……………………………………………………….……9分66A ππ∴-=，即3A π=………………………………………………………….………….10分又bc =1，b+c=3，据余弦定理可得22222cos ()36a b c bc A b c bc =+-=+-= …………………………………………….11分a ∴=…………………………………………………………………………………..…..12分17．（本小题满分12分）本题考查空间线面位置关系以及利用空间向量这一工具解决立体几何中有关长度、角度、垂直、平行问题的能力.考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了转化与化归思想以及方程思想的应用能力. (Ⅰ)证明：,DE ABCD AC ABCD ⊥⊂平面平面， DE AC ∴⊥ …………….……..…….1分四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，……………………………………………………..2分 又DEBD D =，E AC BD ∴⊥平面 ，……………………………………………..…… 4分BE BDE ⊂平面，∴AC BE ⊥ …………………5分（Ⅱ）（解法一）,//DE ABCD OF DE ⊥平面 ，O F A B C D ∴⊥平面，以O 为原点，以,,OA OB OF 分别为x y z 轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示：………………………………………….…6分依题意可得(0,1,0),((0,1,2),(0,0,1)A B C E F -，(AF =，(1,0)BC =-，(0,1,1)BF =-, …………………………………7分设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z =，则0n BC n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0,0y y z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩………………8分取(1,3,n =- ,……………………………………………………………………...……9分则2cos ,7||||AF n AF n AF n ⋅-<>===, ………………………………………….…11分 设直线AF 和平面BCE 所成的角为θ，则21sin |cos ,|AF n θ=<>=12分 (Ⅱ)（解法二）,//DE ABCD OF DE ⊥平面，OF ABCD ∴⊥平面，..6分由题意可得 112O F D E ==，AO OC ==1BO OD ==，..……7分xABE CE ==……………………………………….……8分2AF ==，212BCE S BC ∆==………………………………………………….…9分 连接AE ，设点A 到平面BCE 的距离为d ,A BCE E ABC V V --=，即1111(1)23332BCE ABC S d S DE ∆∆⋅=⋅=⨯⨯⨯ ,解得7d = ，………….…11分 所以直线AF 和平面BCE 所成的角为θ，则sin d AF θ==. ………………..……12分 18．（本小题满分12分）本题考查平面向量基本定理、几何性质、模与数量积的运算，以及基本不等式等知识的综合应用，考查运算求解能力和推理论证能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法.解法一：(Ⅰ)当11,24λμ== 时，12OB OA AB OA OC =+=+………………………….…..2分 （或：依题意2,//OC AB OC AB =12OB OC OA ∴=+ )111111()()()222442OG OM ON OA OC OA OC =+=+=+..3 4O B O G ∴=…………………………………………….……...4分//OB OG ∴……………………………………………………..5分 ,,O G B ∴三点共线 …………………………………………..6分 (Ⅱ) 1sin 23OMN S OM ON π∆=⋅==， 14λμ∴= ………………………………8分 ()()1122OG OM ON OA OC λμ=+=+ ()22222124OG OA OC OC OA λμλμ=++⋅…………………………..……………………..9分 ()2222112cos 434πλμλμλμλμ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭……………………………………10分33416λμ≥=……………………………………….…...11分当且仅当21==μλ时取等号，∴OG 的最小值是43 …………………………….…….12分 解法二：如图，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系…………….…..1分(Ⅰ)15(0,0),(1,0),((,24O A C B ………………….………….…2分54OB ⎛∴= ⎝⎭()()111111151,0,,222448221616OG OM ON OA OC ⎛⎫⎛⎛⎫=+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………3分 4OB OG ∴=……..………………………………………………………………………………4分 //OB OG ∴……………………………………………………………………………………….5分 ,,O G B ∴三点共线 …………………………………………………………………………….6分(Ⅱ) 1sin 23416OMN S OM ON π∆=⋅==， 14λμ∴= …………………….……….8分()12,0,24M N G λμλμμμ⎛⎫⎛⎫+∴ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………….…….……9分=()22222144λμμλμλμ⎫+⎛⎫+=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………………….…..……10分 33416λμ≥= …………………………………………….…11分当且仅当21==μλ时取等号，∴OG 的最小值是43…………………………..………12分19．（本小题满分13分）本题主要考查二元一次不等式（组）的区域表示，线性规划问题等相关概念，考查学生应用线性规划思想解决实际生活问题的能力以及数据处理能力，同时考查了数形结合、转化与化归等数学思想方法.解：(Ⅰ) 如果学生只吃食物A ，则当蛋白质摄入量在[60，90]（单位：克）时，则食物A 的重量在[1，1.5] （单位：千克），其相应的脂肪摄入量在[9，13.5] （单位：克），不符合营养学家的建议；……………………….2分 当脂肪摄入量在[9，27] （单位：克）时，则食物A 的重量在[2，3] （单位：千克），相应的 蛋白质摄入量在[120，180] （单位：克），不符合营养学家的建议. ………………………….4分 (Ⅱ)设学生每天吃x 千克食物A ，y 千克食物B ，则有⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤+≤0,0272791890306060y x y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤+≤0,0332322y x y x y x ，分作出其相应的可行域，如图阴影部分所示…....8分 每天的伙食费为2015z x y =+……..………….9分由⎩⎨⎧=+=+2322y x y x 解得42(,)55M作直线0:20150l x y +=，平移0l 过点M 时，z 有最小值………………………………………………………………………………………..10分所以min 4220152255z =⨯+⨯=………………………………………………….………….…12分所以学生每天吃0.8千克食物A ，0.4千克食物B ，既能符合营养学家的标准又花费最少.………………………………………………………13分20．（本小题满分13分）本题主要考查抛物线的定义和几何性质、直线的方程、圆的方程等基本知识.本题通过用代数方法研究圆锥曲线的性质,考查学生运算求解能力以及应用解析几何知识解决问题的能力.考查数形结合思想与方程思想等数学思想.(Ⅰ)解法一:由已知1=a ,可得(1,0)F 为焦点,:1l x =-为准线1分因为O 点为FC 的中点且O R ∥PC,所以R 点为线段PF 的中点.又因为R Q ⊥PF,所以QR 为PF 的垂直平分线,可知PQ=QF. ………4分根据抛物线定义,Q 点在抛物线E :x y 42=上,如图所示. ………5分解法二:由已知1=a ,可得(1,0)F 为焦点,:1l x =-为准线 设P 点坐标为(0,1y -),则直线PF 的方程为)1(210--=x y y ……………………….……….2分 R 点坐标(0,021y ),直线RQ 的方程为00212y x y y +=…………………………….…………..3分 又直线PQ 的方程为0y y =.故Q 点坐标为),41(020y y ………………………………………….4分 把Q 点代入x y 42=,满足方程,即Q 点在抛物线E :x y 42=上………………………….……5分 (Ⅱ)解法一: 由图形的对称性可知定点在x 轴上,设定点坐标K )0,(m .①当直线AB 的斜率不存在时,设直线AB 的方程为a x =,求得)2,(a a A ,)2,(a a B -)2,(),2,(a a N a a M ---,显然以MN 为直径的圆恒过定点(0,2a a -),(0,2a a --).………………………..………6分 ②当直线AB 的斜率存在时,设直线AB 的方程为)(a x k y -=,代入x y 42= 得0)42(22222=++-k a x ak x k .设)2,(11x x A )2,(22x x B -由韦达定理得2212221,42a x x kak x x =+=+………….……7分 又求得212,2x K x K OB OA -==.故直线OA 的方程:x x y 12=,直线OB 的方程:x x y 22-= ………………………………8分得到)2,(),2,(12x a a N x a a M ---………………………………………………………………..9分由于圆恒过定点K )0,(m ,根据圆的性质可知090=∠MKN .即0KM KN ⋅=, …………………………………………………..………………………….10分 求得),2,(2x a m a ---=)2,(1x a m a --=代入上式得…………………..………11分04)(2122=-+x x a m a ,⇒04)(2=-+a m a ,a a m -±=⇒2.故以MN 为直径的圆恒过定点(0,2a a -),(0,2a a --).……………………….………13分 解法二: 由图形的对称性可知定点在x 轴上,设定点坐标K )0,(m .设直线AB 的方程为a ty x +=(0≠t ),代入x y 42=得0442=--a ty y .设),4(121y y A ,),4(221y y B 由韦达定理得a y y t y y 4,42121-==+.…………………………7分 又求得214,4y K y K OB OA ==.故直线OA 的方程:x y y 14=,直线OB 的方程:x y y 24= …………………….………………8分 得到)4,(),4,(21y aa N y a a M ----…………………………………………………………….……9分 由于圆恒过定点K )0,(m ,根据圆的性质可知090=∠MKN .即0KM KN ⋅=,………………………………………………………………………….……….10分 求得),4,(1y a m a ---=)4,(2y am a ---=.代入上式得………………………………11分016)(2122=++y y a m a ⇒04)(2=-+a m a ,a a m -±=⇒2.故以MN 为直径的圆恒过定点(0,2a a -),(0,2a a --).………………..………….………13分解法三: 设直线AB 的方程为a ty x +=(0≠t ),代入x y 42=得0442=--a ty y .设),4(121y y A ,),4(222y y B 由韦达定理得a y y t y y 4,42121-==+.…………………..………6分又求得214,4y K y K OB OA ==. 故直线OA 的方程:x y y 14=,直线OB 的方程:x y y 24= ………………………….….………7分 得到)4,(),4,(21y a a N y a a M ----……………………………………………………….………8分 以MN 为直径的圆的圆心(a -,)22(21y a y a +-),半径|22|21y ay a r -=…………….……………9分 故圆的方程2212212)22()22()(y a y a y a y a y a x -=++++ 化简得016)(4)(212212122=+++++y y a y y y y a y a x ……………………………………………11分由韦达定理结论可得04)(422=-+++a y a x yt满足题目要求只须对于任意非零实数t 上式恒成立.解得⎩⎨⎧=--=02y a a x ,⎩⎨⎧=-=02y a a x .故以MN 为直径的圆恒过定点(0,2a a -),(0,2a a --).………………..……………….13分 21．（本小题满分14分）本题考查函数与导数的基础知识、导数的应用、方程的解及不等式证明等问题，考查运算求解能力，考查了分类与整合、化归与转化、函数与方程、有限与无限等数学思想． （Ⅰ）依题意得：由已知得()0x ,∈+∞，2,2n a ==，21144122()x x x f x x x⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭'∴== ………………………………………….……… 1分令 ()0f x '>，得12x >；令()0f x '<，得102x <<, …………………..………………… 2分则函数()f x 在102,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，…………………………..… 3分11ln 222f ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭为函数()f x 的极小值,且无极大值..………………….………………..…4分（Ⅱ）(i)11()n f x nax x -'=-，1a >，令11()010n n f x nax nax x -'=-=⇒-=，设0x =，…………..………………..…… 5分函数()f x 在()00,x 上单调递减，在()0x ,+∞上单调递增，函数()f x 存在两个零点，∴函数的最小值0()0f x <，………………….…………….… 6分则()0111()1ln 1f x a na na n n=⋅-=+-， 即()11ln 10na n n +-<，111n a e n-∴<<，…………………………………………...……… 7分 又11n n na ee-+<<，111n nn e na +-⎛⎫> ⎪⎝⎭ ， 111+10nn n n n n f e a e n ++--⎛⎫⎛⎫+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝， (8)分011nx na=<，且1a >，()110f a ∴=->， 根据零点存在性定理可知()f x 在()00x ，和()0,x +∞各有一个零点………………………..…9分（ii ）解法一：不妨设1x >2x ,依题意得：1122ln 1...........ln 1..........n n ax x ax x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩①②，①-②得：()1212ln ln n na x x x x -=-，①+②得：()()1212ln 2nn a xx x x +=+，…………………………………………..……… 10分又1212ln ln n nx x a x x -=-，()()()12121212ln ln ln 2n nn nx x x x x x x x -+∴+=-，设121x t x =>，()12ln x x ∴=()1ln 21n n t t t +⋅--，……………………………… …………..… 11分 欲证2212n x x e ->，只要证：()122ln 2x x n >-，即证：()12ln 1n n t t t n+⋅>-，……………… 12分即证：21ln 1n n t t n t ->⋅+，设()()21ln 11n n t g t t t n t -=-⋅>+，()()()()()()2212221411220111nnnn n n n t t t ntg t t n t t t t t -+--'=-⋅==>+++， ()g t ∴ 在()1,+∞上递增，()()10g t g ∴>= ， ……………………………..…....… 13分21ln 1n n t t n t -∴>⋅+， ()12ln 1n n t t t n+∴⋅>- ，2212nx x e-∴> …………………………………………………..… 14分。
15届厦门市高三(上)文质量分析试题.doc
厦门市2014-2015学年度第一学期高三年级质量检测数学(文科)试题注意事项：1. 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2. 本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：锥体体积公式：=-Sh,其中S 为底面面积，力为高.第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个答案 是正确的.1.已知集合A = {0丄2},集合B = {xlx-2<0},则AC\B =A. {0,1}B. {0,2}C. {1,2} A. 23.函数/(x)是定义在/?上的奇函数，当兀>0时,/(x) = x 2+l,则/(-I)等于A. 1B. -1C. 2D. -2 4.若 a G (―,/r), sin(^-6r) = -,贝ij tan a - 25 4 4 小 3 小 3 A.—— B.- — C.—— D. 一 3 3 x W 0. x +y ^0, 4 4 5.若关于兀,y 的不等式组也7 + 1=0,表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的值为A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，在棱长为1的正方体ABC/)-A l B ]C l D l 中，E 是棱BC 上的一点, 则三棱锥D- BGE 的体积等于1 亦 小能 1A ・一B ・ ----C ・ -------D ・ 一 3 12 6 62 2 _7. 过双曲线C : —-^- = 1的左焦点作倾斜角为兰的直线/,贝怕线/与双曲线C 的交点情况是 4 9 6D. {0,1,2}2.向量tz = (l,m), b = (2,-4)若a = AbU 为实数)，则加的值为第6题图A.没有交点B.只有一•个交点C.两个交点都在左支上D.两个交点分别在左、右支上8.已知加w/?, “函数丁=2"+加一1有零点”是"函数y = log//?x在(0,+oo)上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必耍条件9. 如图，网格纸上小止方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面 体最长的棱的长度等于A. V34B. V41C. 5A /2D. 2届10. 已知函数/•⑴的导函数广⑴的图象如图所示,/(-!) = /(2) = 3,令g(x) = (x-V)f(x),则不等式g(x) > 3x-3的解集是A. [-1,1]U[2,+00)B. (-8,-1]U[1,2]C. (—00, —1]U[2, +oo)D. [—1,2] 第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的相应位置. 11・抛物线y 2 = 4x 的准线方程是 ________________________________ ・7T 7T12.将函数/(x) = cosx 的图彖向右平移一个单位，得到函数y = g(x)的图彖，则 6213.函数y = x + —(x>I)的最小值是 _________________ x-1a -1 数列｛%｝屮，6/,=-,勺+严 一，则该数列的前22项和等于 2 色 如图，正方形ABCD 屮，AB = 2, DE = EC.若F 是线段BC±的一个动点，则正•乔 的最人值是 _________________ .点P(x, y)在直线丁 =也+ 2上，记卩=兀| +卜若使T 取得垠小值的点P 冇无数个,则实数R 的収值是 ___________ • 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17.(本小题满分12分)数列｛%｝中，坷=一1, a 4 = 8 . •(I )若数列｛%｝为等比数列,求吗的值;(II)若数列｛%｝为等差数列，其询〃项和为S”.已知S”=%+6,求刃的值.14. 15. i 第9题图18.(本小题满分12分)2 2 已知圆M：(I 2)24- /= 16,椭圆C： 1+匚=1(。
2015年福建省厦门市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共50分1．（5分）已知i为虚数单位，则复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）某校为了了解学生参加社会实践活动的意向，采用分层抽样从高一、高二、高三学生中抽取容量为200的样本进行调查，已知高一、高二、高三的学生人数之比为4：3：3，则应从高三学生中抽取的人数是（）A．30B．40C．60D．803．（5分）设集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x＞a}，则“a＝0”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）某程序框图如图所示，则输出的S等于（）A．6B．14C．30D．325．（5分）若P是长度为6的线段AB上任意一点，则点P到线段AB两端距离均不小于1的概率（）A．B．C．D．6．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则n∥αB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β7．（5分）如表给出的是某产品的产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据：根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+，试预测当产量x＝8时，生产能耗y约为（）A．4.95B．5.57C．5.95D．6.758．（5分）函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝2lnx+x﹣1B．f（x）＝2lnx﹣x+1C．f（x）＝2xlnx D．f（x）＝9．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，如图所示，f（0）＝﹣，则A的值是（）A．1B．C．D．210．（5分）已知函数f（x）＝，以下说法正确的是（）A．∀a∈R，函数f（x）在定义域上单调递增B．∀a∈R，函数f（x）存在零点C．∃a∈R，函数f（x）有最大值D．∃a∈R，函数f（x）没有最小值11．（5分）过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F（2，0）作其中一条渐近线的垂线，垂直为E，O为坐标原点，当△OEF的面积最大时，双曲线的离心率等于（）A．B．C．2D．312．（5分）如图，△BCD与△ABC的面积之比为2，点P是区域ABCD内任意一点（含边界），且＝λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，4]二、填空题，本大题共4小题，每小题4分，共20分13．（4分）已知椭圆+＝1（a＞0，b＞0）经过两点A（3，0），B（0，﹣2），则椭圆的方程是．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作锐角α，它的终边和单位圆交于点A（x，），则tan（π﹣α）＝．15．（4分）若实数x，y满足，且z＝3x+y的最小值为6，则实数b＝．16．（4分）关于x的不等式（ax﹣1）（lnx+ax）≥0在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题，本大题共6小题，满分74分17．（12分）已知三棱柱ABC＝A1B1C1的侧棱BB1⊥底面ABC，其侧视图与俯视图如图所示，AB＝BC且AB⊥BC，M，N分别是A1B，A1C1的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求三棱锥B﹣A1B1N的体积．18．（12分）从0，1，2，3，4中抽取三个数构成等比数列，余下的两个数是递增等差数列{a n}的前两项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记T n＝++…+，对任意n∈N*，都有T n＜m2，求实数m 的取值范围．19．（12分）某小学生同时参加了“掷实心球”和“引体向上”两个科目的测试，每个科目的成绩有7分，6分，5分，4分，3分，2分1分共7个分数等级，经测试，该校某班每位学生每科成绩都不少于3分，学生测试成绩的数据统计二1，2，所示，其中“掷实心球”科目成绩为3分的学生有2人．（1）求该班学生“引体向上”科目成绩为7分的人数；（2）已知该班学生中恰有3人两个科目成绩均为7分，在至少一个科目成绩为7分的学生中，随机抽取2人，求这2人两个科目成绩均为7分的概率．20．（12分）如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN＝120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC＝a，AC＝b，AB＝c（单位：百米）（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；（2）已知AB＝12，记∠ABC＝θ，试用θ表示观景路线A﹣C﹣B的长，并求观景路线A﹣C﹣B长的最大值．21．（12分）设F为抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，点F到直线l：x+y+2＝0的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）若Q为直线l上一动点，过点Q引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，试探究直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．22．（14分）已知函数f（x）＝sin x，g（x）＝f（x）﹣ax，x∈[0，]．（1）当a＝时，求函数g（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）的最小值为0，求实数a的取值范围；（3）设0≤x1＜x2≤，试比较﹣与的大小，并说明理由．2015年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共50分1．（5分）已知i为虚数单位，则复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：＝．故选：A．2．（5分）某校为了了解学生参加社会实践活动的意向，采用分层抽样从高一、高二、高三学生中抽取容量为200的样本进行调查，已知高一、高二、高三的学生人数之比为4：3：3，则应从高三学生中抽取的人数是（）A．30B．40C．60D．80【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，∴高三在总体中所占的比例是，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为200的样本，∴要从高三抽取×200＝60名学生，故选：C．3．（5分）设集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x＞a}，则“a＝0”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：A＝{x|y＝}＝A＝{x|x≥1}，若A⊆B，则a≥1，则“a＝0”是“A⊆B”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）某程序框图如图所示，则输出的S等于（）A．6B．14C．30D．32【解答】解：模拟执行程序，可得S＝0，i＝1S＝2，i＝2不满足条件i≥4，S＝6，i＝3不满足条件i≥4，S＝14，i＝4满足条件i≥4，退出循环，输出S的值为14．故选：B．5．（5分）若P是长度为6的线段AB上任意一点，则点P到线段AB两端距离均不小于1的概率（）A．B．C．D．【解答】解：设“长为6的线段AB”对应区间[0，6]，“与线段两端点A、B的距离均不小于1”为事件A，则满足A的区间为[1，5]，根据几何概率的计算公式可得，P（A）＝＝．故选：B．6．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则n∥αB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β【解答】解：对于A，若m∥n，m⊂α，则n∥α，或n⊂α，故A不正确；对于B，若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α∩β＝l，故B不正确；对于C，当α、β、γ分别为墙角的三个两两垂直的墙面（α为底面）时，满足α⊥β，α⊥γ，但β与γ相交，故C错误；对于D，若m∥n，m⊥α，n⊥β，由线面垂直的性质知，α∥β，故D正确．故选：D．7．（5分）如表给出的是某产品的产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据：根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+，试预测当产量x＝8时，生产能耗y约为（）A．4.95B．5.57C．5.95D．6.75【解答】解：由表中数据可得：＝＝4.5，＝＝3.5，∵归直线一定经过样本数据中心点，故＝﹣0.7＝3.5﹣0.7×4.5＝0.35．y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35．预测当产量x＝8时，生产能耗y＝0.7×8+0.35＝5.95．故选：C．8．（5分）函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝2lnx+x﹣1B．f（x）＝2lnx﹣x+1C．f（x）＝2xlnx D．f（x）＝【解答】解：（1）∵lnx递增、x﹣1递增，∴函数f（x）＝2lnx+x﹣1递增，而图象在x＞1时先增后减，故A不正确；（2）令x＝e10带入f（x）得f（e10）＝21﹣e10＜0，故B不正确；（3）f′（x）＝2（lnx+1），当x＞e时f′（x）＞0，函数f（x）递增，故C不正确；故选：D．9．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，如图所示，f（0）＝﹣，则A的值是（）A．1B．C．D．2【解答】解：由图象知函数的周期T＝2（）＝π，即，解得ω＝2，由五点对应法则，解得φ＝﹣，则函数f（x）＝A sin（2x﹣），∵f（0）＝﹣，∴f（0）＝A sin（﹣）＝﹣＝﹣，即A＝，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝，以下说法正确的是（）A．∀a∈R，函数f（x）在定义域上单调递增B．∀a∈R，函数f（x）存在零点C．∃a∈R，函数f（x）有最大值D．∃a∈R，函数f（x）没有最小值【解答】解：对于A，当a＝1时，f（0）＝﹣1＜＝f（﹣1），函数f（x）在定义域上不是单调递增函数，故A错误；对于B，当a＜0时，在区间[0，+∞）上，f（x）＝x﹣a＞0恒成立，在区间（﹣∞，0）上，f（x）＝2x＞0恒成立，所以函数f（x）在定义域内不存在零点，故B错误；对于C，当x≥0时，f（x）＝x﹣a，无论a取何值，函数无最大值，故C错误；对于D，∃a＝1∈R，使得函数f（x）的值域为（0，+∞），没有最小值，故D正确．故选：D．11．（5分）过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F（2，0）作其中一条渐近线的垂线，垂直为E，O为坐标原点，当△OEF的面积最大时，双曲线的离心率等于（）A．B．C．2D．3【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，即有右焦点F（c，0）（c＝2）到渐近线的距离为：d＝＝b，则|OE|＝＝＝a，由a2+b2＝4，又ab≤＝2，（当且仅当a＝b取等号），则△OEF的面积为ab≤1，当且仅当a＝b＝取得最大值1．则离心率e＝＝．故选：A．12．（5分）如图，△BCD与△ABC的面积之比为2，点P是区域ABCD内任意一点（含边界），且＝λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，4]【解答】解：将图形特殊化，设AD垂直平分BC于O，则DO＝2AO，P在A时，λ＝0，μ＝0，所以λ+μ＝0，此时为最小；P在D时，＝3＝3×（+），λ＝，μ＝，所以λ+μ＝3，此时为最大．故选：C．二、填空题，本大题共4小题，每小题4分，共20分13．（4分）已知椭圆+＝1（a＞0，b＞0）经过两点A（3，0），B（0，﹣2），则椭圆的方程是．【解答】解：由题意，a＝3，b＝2，方程为，故答案为：．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作锐角α，它的终边和单位圆交于点A（x，），则tan（π﹣α）＝．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作锐角α，它的终边和单位圆交于点A（x，），所以x＝，tanα＝．tan（π﹣α）＝﹣tanα＝．故答案为：．15．（4分）若实数x，y满足，且z＝3x+y的最小值为6，则实数b＝4．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z＝3x+y，得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当直线y＝﹣3x+z，经过点A时，直线y＝﹣3x+z的截距最小，此时z最小为6，即3x+y＝6．由，解得，即A（1，3），此时A也在直线x+y﹣b＝0上，∴1+3﹣b＝0，解得b＝4，故答案为：4．16．（4分）关于x的不等式（ax﹣1）（lnx+ax）≥0在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是a≤﹣或a＝e．【解答】解：a＜0，则lnx+ax≤0，令y＝lnx+ax，则y′＝+a，∴0＜x＜﹣时，y′＞0，x＞﹣时，y′＜0∴x＝﹣时，函数取得最大值ln（﹣）﹣1，∵lnx+ax≤0，∴ln（﹣）﹣1≤0，∴a≤﹣；a＝0时，则lnx≤0，在（0，+∞）上不恒成立，不合题意；a＞0时，或，a＝e，综上，a≤﹣或a＝e．三、解答题，本大题共6小题，满分74分17．（12分）已知三棱柱ABC＝A1B1C1的侧棱BB1⊥底面ABC，其侧视图与俯视图如图所示，AB＝BC且AB⊥BC，M，N分别是A1B，A1C1的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求三棱锥B﹣A1B1N的体积．【解答】（1）证明：连接BC1，∵M，N分别是A1B，A1C1的中点．∴MN∥BC1，又MN⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1；∴MN∥平面BCC1B1；（2）解：由侧视图与俯视图可知：BB1＝2，B1N＝1，∵A1B1＝B1C1且A1B1⊥B1C1，N是A1C1的中点，∴A1C1＝2＝2A1N．B1N⊥A1C1．∴三棱锥B﹣A1B1N的体积V＝×BB1＝×2＝．18．（12分）从0，1，2，3，4中抽取三个数构成等比数列，余下的两个数是递增等差数列{a n}的前两项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记T n＝++…+，对任意n∈N*，都有T n＜m2，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）只能由1，2，4，三个数构成等比数列，因此剩下的两个数：0，3，为递增等差数列{a n}的前两项．∴首项为0，公差为3，∴a n＝0+3（n﹣1）＝3n﹣3．（2）由（1）可得a n＝3n﹣3，a n+1＝3n，∴当n≥2时，＝＝．∴T n＝++…+＝+…+＝＝．∵对任意n∈N*，都有T n＜m2，∴m2，解得或m．∴实数m的取值范围是或m．19．（12分）某小学生同时参加了“掷实心球”和“引体向上”两个科目的测试，每个科目的成绩有7分，6分，5分，4分，3分，2分1分共7个分数等级，经测试，该校某班每位学生每科成绩都不少于3分，学生测试成绩的数据统计二1，2，所示，其中“掷实心球”科目成绩为3分的学生有2人．（1）求该班学生“引体向上”科目成绩为7分的人数；（2）已知该班学生中恰有3人两个科目成绩均为7分，在至少一个科目成绩为7分的学生中，随机抽取2人，求这2人两个科目成绩均为7分的概率．【解答】解：（1）“掷实心球”科目成绩为3分的学生有2人，3分的频率为1﹣0.1﹣0.35﹣0.4﹣0.1＝0.05∴该班有＝40人，∵该班学生“引体向上”科目成绩为7分的频率为1﹣0.05﹣0.15﹣0.3﹣0.4＝0.1，∴该班学生“引体向上”科目成绩为7分的人数为40×0.1＝4人，（2）∵“掷实心球”科目成绩为7分的学生有40×0.1＝4人，“引体向上”科目成绩为7分的为4人，恰有3人两个科目成绩均为7分∴至少有一科成绩等级为A的有5人，其中恰有3人两个科目成绩均为7分，另2人只有一个个科目成绩均为7分；设这5人为A、B、C、D，E，其中A，B，C是两个科目成绩均为7分的同学，则至少一个科目成绩为7分的学生中，随机抽取2人，基本事件空间为Ω＝{（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（DE）}，一共有10个基本事件；而设这2人两个科目成绩均为7分的有3个基本事件，分别为（A，B），（A，C），（B，C），∴随机抽取2人，求这2人两个科目成绩均为7分的概率P＝，20．（12分）如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN＝120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC＝a，AC＝b，AB＝c（单位：百米）（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；（2）已知AB＝12，记∠ABC＝θ，试用θ表示观景路线A﹣C﹣B的长，并求观景路线A﹣C﹣B长的最大值．【解答】解：（1）∵a，b，c成等差数列，且公差为4，∴a＝b﹣4，c＝b+4，∵∠MCN＝120°，∴（b+4）2＝（b﹣4）2+b2﹣2b（b﹣4）cos120°，∴b＝10；（2）由题意，＝＝，∴AC＝8sinθ，BC＝8sin（60°﹣θ），∴观景路线A﹣C﹣B的长y＝8sinθ+8sin（60°﹣θ）＝8sin（60°+θ）∴θ＝30°时，观景路线A﹣C﹣B长的最大值为8．21．（12分）设F为抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，点F到直线l：x+y+2＝0的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）若Q为直线l上一动点，过点Q引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，试探究直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F（0，），点F到直线l：x+y+2＝0的距离为，即有＝，解得p＝2，抛物线C的方程为x2＝4y；（2）设A（x1，），B（x2，），Q（x0，﹣2﹣x0），∵y＝x2的导数为y′＝x，即有k AQ＝，∴AQ的方程为y﹣＝（x﹣x1），∴x12﹣2x1x+4y＝0．∵AQ过Q，∴x12﹣2x1x0﹣8﹣4x0＝0，同理x22﹣2x2x0﹣8﹣4x0＝0，∴x1，x2为方程x2﹣2x0x﹣4x0﹣8＝0的两个根，∴x1x2＝﹣4x0﹣8，x1+x2＝2x0，又k AB＝＝，∴AB的方程为y﹣＝（x﹣x1），∴y＝x﹣，即有y＝x﹣（﹣x0﹣2），即为x0（1+）＝y﹣2，令y＝2，可得x＝﹣2，所以直线AB过定点（﹣2，2）22．（14分）已知函数f（x）＝sin x，g（x）＝f（x）﹣ax，x∈[0，]．（1）当a＝时，求函数g（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）的最小值为0，求实数a的取值范围；（3）设0≤x1＜x2≤，试比较﹣与的大小，并说明理由．【解答】解：（1）a＝时，g（x）＝sin x﹣x，x∈[0，]，g′（x）＝cos x﹣，令g′（x）≥0，解得：0≤x≤，∴函数g（x）在[0，]单调递增；（2）∵g′（x）＝cos x﹣a，①a＞1时，g′（x）＜0，函数g（x）在[0，]单调递减，∴g（x）min＝g（）＝﹣a＝0，解得：a＝0（舍），②0≤a≤1时，g（x）min＝{g（0），g（）}，由g（0）＝0，∴g（）≥g（0）＝0，∴0≤a≤，③a＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）在[0，]单调递增，g（x）min＝g（0）＝0，综上a≤；（3）由于+＝+＝，∵x1＜x2，∴只需研究2（cos x1﹣cos x2）+（x1﹣x2）（sin x1+sin x2）在0≤x1＜x2≤上的正负情况，令h（x）＝22（cos x1﹣cos x2）+（x1﹣x2）（sin x1+sin x2），x∈[0，x2），其中0＜x2≤，h′（x）＝﹣sin x+sin x2+（x﹣x2）cos x，令s（x）＝h′（x）＝﹣sin x+sin x2+（x﹣x2）cos x，则s′（x）＝﹣cos x+cos x+（x﹣x2）（﹣sin x）＝﹣（x﹣x2）sin x，∵0≤x＜x2≤，∴s′（x）≥0，∴s（x）在[0，x2）上↑，∴h′（x）＝s（x）＜s（x2）＝0在[0，x2）上成立，∴h（x）在[0，x2）上递减，∴h（x）＞h（x2）＝0，∴+＜0，∴﹣＞．。
2015届福建省厦门市高三上学期期末质量检测文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届福建省厦门市高三上学期期末质量检测文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：49分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数的导函数的图象如图所示，，令，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．[-1，2]2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、过双曲线C ：的左焦点作倾斜角为的直线，则直线与双曲线C 的交点情况是（ ） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．两个交点都在左支上 D ．两个交点分别在左、右支上4、如图，在棱长为1的正方体中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．5、若关于的不等式组 ，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、若，则（ ）7、向量，若为实数），则的值为（）A．2 B．-2 C． D．8、已知集合，则（）A．{0,1} B．{0,2} C．{1,2} D．{0,1,2}9、已知m∈R，“函数有零点”是“函数在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、点P在直线上，记，若使T取得最小值的点P有无数个，则实数的取值是 .11、如图，正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，若F是线段BC上的一个动点，则的最大值是 .12、数列中，，则该数列的前22项和等于 .13、函数的最小值是 .14、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则.15、抛物线的准线方程是 .16、函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A．1B．-1C．2D．-2参考答案1、A2、C3、D4、D5、A6、C7、B8、A9、B10、±111、612、1113、514、15、x=-116、D【解析】1、试题分析：由题根据所给函数图像得到f（x）的得到性，结合所给条件不难得到不等式的解集；由题f（x）在时，单调递减，在时，单调递增，，或或，故选A.考点：利用导数研究函数的性质2、试题分析：由题易知该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，直角边长为3,4，三棱锥的高为5，不难得到其最长棱；由题易知该几何体为底面为直角三角形，高为5的三棱锥，其最长棱为.考点：由几何体的三视图求体积3、试题分析：求出直线方程，联立双曲线方程，消去y，得到x的方程，运用判别式和韦达定理，即可得到．双曲线C：的a=2，b=3，左焦点为过左焦点作倾斜角为的直线l的方程为代入双曲线方程，可得，则直线和双曲线有两个交点，且为左右两支各一个，故选D．考点：双曲线的简单性质4、试题分析：由题利用等积法求得对应三棱锥的体积.∵在棱长为1的正方体中，E是棱BC上的一点，∴E到平面的距离h=1，，故选D. 考点：柱，锥，台体的体积5、试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域是直角三角形即可得到结论．作出不等式组对应的平面区域如图，直线kx-y+1=0，过定点A（0，1），当直线kx-y+1=0与直线x=0垂直时，满足平面区域是直角三角形区域，此时k=0不是正数，不成立，当直线kx-y+1=0与直线y=-x垂直时，满足条件，此时k=1，故选：A考点：简单线性规划6、试题分析：由题根据所给条件应用诱导公式不难得到，然后结合角的范围求得其对应余弦值，根据正切函数对应求得结果即可；由题，故选C考点：三角函数诱导公式的应用7、试题分析：由题根据向量共线对应坐标成比例，不难求得m值.由题，故选B.考点：共线向量的坐标运算8、试题分析：由题根据集合B={x|x<2},不难求得A,B的交集；由题,故选A.考点：集合的运算9、试题分析：由题根据函数有零点可以得到m-1<0,所以m<1,根据函数为减函数可得0<m<1,不难得到前者与后者的关系；由题函数“函数有零点”则“m<0”,“函数在（0，+∞）上为减函数”则“0<m<1”,所以前者是后者的必要不充分条件. 考点：充分条件，必要条件，充要条件10、试题分析：直线y=kx+2上恒过定点（0，2），由当且仅当|x|=|y|时取等号，结合图形可得只有当k=±1时，使T取得最小值的点P有无数个．直线y=kx+2上恒过定点（0，2），，当且仅当|x|=|y|时取等号，可得：只有当k=±1时，使T取得最小值的点P有无数个．故答案为：±1．考点：直线斜截式方程11、试题分析：建立平面直角坐标系A-xy，得到向量的坐标，利用向量的数量积的坐标运算求数量积的最大值．解：建立平面直角坐标系A-xy，因为正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，F是线段BC 上的一个动点，则A（0，0），E（1，2），F（2，y），因为F是线段BC上的一个动点，所以y的最大值为2，，故答案为6.考点：平面向量的数量积运算12、试题分析：由可得即数列是以3为周期的周期数列．即可得出．∴数列是以3为周期的周期数列．考点：数列求和13、试题分析：由题将所给函数配成，然后应用均值不等式求解即可..当且仅当x=3时，等号成立.考点：均值不等式14、试题分析：由题根据三角函数平移规律不难得到g（x）的解析式，代入求解即可;由题.考点：三角函数的图像和性质15、试题分析：由题根据所给抛物线的方程结合抛物线定义不难得到其准线方程;,所以其准线方程为x=-1.考点：抛物线的简单性质16、试题分析：由题根据函数的奇偶性集合分段函数性质不难得到f（-1）=-f（1）,通过计算f（1）求得f（-1）;由题f（-1）=-f（1）=-（1+1）=-2,故选D.考点：函数奇偶性，分段函数的性质。
福建省厦门市2015届高三第一学期质量检测数学理试卷
福建省厦门市2015届高三第一学期质量检测数学理试卷一、选择题1、设集合{}x x 20x y A B A B ⎧==+>==⋂=⎨⎩，，则（ ） . {}2.->x x A {}3.<x x B {}32.>-<x x x C 或 {}32.<<-x x D2、已知命题001p x sinx p 2R ∃∈≥⌝：，，则是（ ） . 21sin ,.00≤∈∃x R x A 21sin ,.00<∈∃x R x B 21sin ,.≤∈∀x R x C 21sin ,.<∈∀x R x D 3、已知向量()2a m 1b m ,2,a b 0m R λλ==∈+==（，），，若存在使得，则（ ） . A.0 B.2 C.0或2 D.0或-24、曲线2y 3x =与直线x 1x 2==，及x 轴所围成的封闭图形的面积等于（ ） .A.1B.3C.7D.85、函数()2x y 2cos -1x 23R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴经过点（ ） . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6.πA ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,6.πB ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,3.πC ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3.πD 6、确的是表示平面，下列说法正表示两条不同的直线，已知αm l ,（ ） .m l m l A ⊥则若,,.αα αα⊥⊂⊥l m m l B 则若,,.ααl m m l C 则若,,.⊂ m l m l D 则若,,.αα7、等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程()216064x x c c -+=<的两根，则该数列的前11项和11S （ ） . A.58 B.88 C.143 D.1768. 在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（ ） .9.椭圆E ：13222=+y a x 的右焦点为F,直线m x y +=与椭圆E 交于A,B 两点。
福建省厦门市度高三第一学期期末质量检查数学理试题(word版)
厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学理一、选择题1、{}=⋂⎭⎬⎫⎩⎨⎧==>+==B A B A ，则，设集合x -31y x 02x x （ ） .2、是，则，：已知命题p 21sinx x p 00⌝≥∈∃R （ ） .3、()2a m 1b m ,2,a b 0m R λλ==∈+==已知向量（，），，若存在使得，则（ ） .A.0B.2C.0或2D.0或-24、面积等于轴所围成的封闭图形的及，与直线曲线x 2x 1x x 3y 2===（ ） .A.1B.3C.7D.85、()过点的图像的一条对称轴经函数R ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=x 1-32xcos 2y 2π（ ） .6、确的是表示平面，下列说法正表示两条不同的直线，已知αm l ,（ ） .m l m l A ⊥则若,,.αα αα⊥⊂⊥l m m l B 则若,,.ααl m m l C 则若,,.⊂7、等差数列中，和是关于方程()216064x x c c -+=<的两根，则该数列的前11项和（）. A.58 B.88 C.143 D.1768. 在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） .9.椭圆E ：的右焦点为F,直线与椭圆E 交于A,B 两点。
若△EAB 周长的最大值是8，则m 的值等于 （ ）.A .0B . 1C .D . 210.设函数)],1,0[(,)!12()1(...!5!3)(*12153N n x n x x x x x f n n n ∈∈--+-+-=--，则 （ ）. A . B . C . D .二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在答题卡相应位置。
（一）必做题：共四题，每小题4分，满分16分。
(2)11.已知)4tan(,cos 2sin πααα+=则= .12.三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于 .13.已知双曲线C ：)0b 0(12222＞，＞a by a x =- 的渐近线与 圆相切，则双曲线C 的离心率等于 .14.已知数列中，*11n )0(3,3N b b a a a n n n ∈=+=+＞，①当b=1时， =12;②存在，数列成等比数列；③当时，数列是递增数列；④当时数列是递增数列以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号）。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(福建卷,含解析)
通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题 bn 2n n ，故可采取分组求和法求其
前 10 项和．
试题解析：（I）设等差数列an 的公差为 d ．
由已知得
a1 d
a1 3d
4
a1
6d
15
，
解得
ad1
3 1
．
所以 an a1 n 1 d n 2 ．
考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法． 18．（本题满分 12 分） 全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合 指数进行分组统计，结果如表所示．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取
一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_______．
【答案】 25
【解析】
试题分析：由题意得抽样比例为 45 1 ，故应抽取的男生人数为 500 1 25．
考点：集合的运算． 3．下列函数为奇函数的是( )
A． y x B． y ex C． y cos x D． y ex ex
【答案】D 【解析】
试题分析：函数 y x 和 y ex 是非奇非偶函数； y cos x 是偶函数； y ex ex 是奇函数，故选 D．
考点：函数的奇偶性．
2
4
2
4
【答案】A
考点：1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．
2015届福建省厦门市高三上学期期末质量检测理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届福建省厦门市高三上学期期末质量检测理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数，则 （ ）.A ．B ．C ．D ．2、椭圆E ：的右焦点为F,直线与椭圆E 交于A,B 两点.若△EAB周长的最大值是8，则m 的值等于 （ ）. A ．0 B ．1 C ．D ．23、在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） .4、等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和（ ）A ．58B ．88C ．143D ．1765、函数的图形的一条对称轴经过点（ ） .6、曲线与直线x=1,x=2及x 轴围城的封闭图形的面积是（ ） .A ．1B ．3C ．7D ．87、已知向量若存在使得则m=（ ） .A ．0B ．2C ．0或2D ．0或-28、已知命题则是（ ）.C． D．9、设集合则（）.A． B．C． D．10、已知l,m表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是（） . A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、已知且则的最大值等于 .12、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程为，圆C的参数方程为；，则圆心C到直线L的距离等于 .13、已知矩阵A且，则x+y= .14、已知数列中，，①当b=1时，=12;②存在，数列成等比数列；③当时，数列是递增数列；④当时数列是递增数列以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号）15、已知双曲线C：的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率等于 .16、三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于 .三、解答题（题型注释）17、已知则= .参考答案1、A2、B3、A4、B5、D6、C7、C8、9、D10、A11、12、113、314、①②③15、16、317、-3【解析】1、试题分析：由题根据所给函数取值进行分析判断即可.由题方法一：x=0时，，时，，；故选A.方法二：设，同理令可得..故选A方法三：由题根据泰勒公式和中值定理可得，故选A.考点：导数在研究函数问题中的应用2、试题分析：首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出相应的值，最后求出结果．椭圆E：的右焦点为F，N为左焦点，直线y=x+m与椭圆E交于A，B两点，则△EAB周长l=AB+BF+AF=AB+2a-NB+2a-NA=4a+（AB-NA-NB），，N、A、B三点共线时，所以椭圆的方程为：直线直线y=x+m 经过左焦点．所以：m=1故选B考点：椭圆的性质3、试题分析：由题意根据函数的奇偶性排除C,结合排除B、D，得到正确选项. 由题意∴图象关于原点对称，故排除C；当时，；故排除B、D；故选A．考点：函数的图像和性质4、试题分析：由题根据韦达定理和等差中项性质不难得到，然后求得数列的前11项和.由题根据韦达定理得到，故选B.考点：等差数列性质5、试题分析：先化简可得函数解析式为从而可求其对称轴方程，即可确定答案．∴令可得∴当k=0时，函数的图象的一条对称轴经过点，故选D．考点：二倍角公式，余弦函数的图像6、试题分析：首利用定积分的几何意义求解即可．由题意，，故选C.考点：定积分在求面积中的应用7、试题分析：根据向量的坐标运算和题意求出，利用向量相等的条件列出方程组，求出m的值即可；，故选C．考点：平面向量坐标运算8、试题分析：根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．原命题为特称命题，故其否定为全称命题，故选D考点：命题的否定9、试题分析：由题根据所给集合满足条件化简集合，然后根据交集定义求解即可.,故选D 考点：交集运算10、试题分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．对于A，若，则根据直线与平面垂直的性质定理知：，故A正确；对于B，若，则根据直线与平面垂直的判定定理知：不正确，故B不正确；对于C，，∴由直线与平面平行的性质定理知：l与m平行或异面，故C不正确；对于D，若，则l与m平行，异面或相交，故D不正确．故选：A．考点：空间中线线，线面，面面位置关系11、试题分析：∵x、y均为正数，且x+2y=2，∴由柯西不等式可得当且仅当时，取等号.故所求式子最大值为考点：函数最值及其几何意义12、试题分析：利用消去参数将圆C的参数方程化成直角坐标方程，再将直线l的极坐标方程也化成直角坐标的方程，把圆C与直线l的方程组成方程组解出对应的方程组的解，即得到交点坐标．由圆C的参数方程消去参数化为普通方程，直线l的极坐标方程为，的直角坐标方程为：x=1；所以圆心C到直线l的距离等于1．故答案为：1．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．13、试题分析：由题根据矩阵运算首先求得A的逆矩阵，然后根据矩阵的乘法性质不难得到x,y对应的值，求得结果.由题.考点：矩阵运算14、试题分析：①由题根据所给条件直接验证即可；②假设存在满足条件的值，根据等比数列定义分析，然后根据所给条件利用系数相等求得对应的即可；③④由题根据所给条件应用累加法不难得到数列的单调性，从而判断对应命题的真假；①当b=1时，易知，故①对；②若为等比数列，设公比为q,则，，故存在使数列为等比数列；故②对；③由题可得，，所以b>1时，数列为递增数列；故③对；④由题可得所以，当时数列是递减数列，故④错.考点：等比数列的性质，数列与函数的关系15、试题分析：根据双曲线的渐近线与圆E ：相切⇔圆心（5，0）到渐近线的距离等于半径r=3，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出．设的一条渐近线bx-ay=0．所给圆的圆心（5，0），半径r=3．∵渐近线与圆E：相切. 故答案为考点：双曲线的简单性质16、试题分析：由三棱柱的三视图可得原三棱柱的底面边长及高，三棱柱的高为2，求出底面三角形的面积，然后直接由棱柱的体积公式求体积．由棱柱的三视图可得原三棱柱的底面边长为2，底边上的高为1．故棱柱的底面面积棱柱的高h=3，故棱柱的体积V=Sh=3，故答案为：3考点：由三视图求面积，体积17、试题分析：由条件求得,然后运用和角公式求解即可..考点：三角函数化简求值。
福建省福州市2015届高三上学期教学质量检查数学文试题 Word版含答案
第4题图福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差s =其中x 为样本平均数.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． lg3lg 2+的值是（ ）．A ．3lg 2B ．lg 5C ．lg 6D ．lg 92． 在复平面内，两共轭复数所对应的点（ ）．A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称3． 已知集合{}A x x =≤1．若B A ⊆，则集合B 可以是（ ）．A ．{}2x x ≤B ．{}1x x >C ．{}0x x ≤D ．R4． 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）． A ．8 B ．15 C ．29D ．365． “0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6． 若ABC ∆中60B =︒，点D 为BC 边中点，且2AD =,120ADC ∠=︒，则ABC ∆的面积等于（ ）．A ．2B ．3CD ．7． 甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为1x 和2x ，成绩的标准差分别为1s 和2s ，则（ ）．A ．12x x =，12s s >B ．12x x =，12s s <C ．12x x >，12s s =D ．12x x <，12s s =8． 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）． A ．0.30 B ．0.35 C ．0.40 D ．0.65 9． 已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1FOD ∆的周长为（ ）．A ．1B ．3C ．3+D ．6+10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为（ ）．A ．2015B ．2013C ．1008D ．100711．已知平面内,A B 两点的坐标分别为()2,2,()0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1BP =，则OA OP +的最小值是（ ）．A ．3B ．1CD ．012．已知函数()ln xf x x=，有下列四个命题： 1p ：0x +∀∈R ,x +∀∈R ,()()0022f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭； 2p ：0x ∃∈+R ,x +∃∈R ,()()0022f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭； 3p ：0x +∀∈R ,x +∃∈R ，()()()000f x x f x f x x+-'<；4p ：0x ∃∈+R ,x +∀∈R ，()()()000f x x f x f x x+-'>．其中的真命题是（ ）． A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，满分 16 分．请把答案填在下面横线上．13． 已知点()1,0A -,()1,2B ,()3,1C -，点(),P x y 为ABC ∆边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则2z x y =-的最小值为 ★★★ ．14．若函数()3213f x mx x m =+-在1x =处取得极值，则实数m 的值是 ★★★ ． 15． 如图所示，1OA =，在以O 为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB ∆的面积小于14的概率为 ★★★ ． 16． 已知,,αβγ是某三角形的三个内角，给出下列四组数据： ①sin ,sin ,sin αβγ； ②222sin ,sin ,sin αβγ； ③222cos,cos ,cos 222αβγ； ④tan,tan,tan222αβγ．分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 ★★ ★ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，1a ,2a 是方程2320x x -+=的两根． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18． （本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22⨯列联表：别有关”？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++第15题图第13题图19．（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 作一条直线l 与抛物线交于(1,A x 点．（Ⅰ）求以点F 为圆心，且与直线y x =相切的圆的方程；（Ⅱ）从1212,,,,1,2x x y y 中取出三个量，使其构成等比数列，20． （本小题满分12分）函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值记为()g m ． （Ⅰ）若04m <≤，求函数()g m 的解析式； （Ⅱ）定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()h x ()()4h t h >，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数π()2sin 4f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在同一半周期内的图象过点,,O P Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数()f x 图象的最高点，Q 为函数()f x 的图象与x 轴的正半轴的交点.（Ⅰ）求证：OPQ ∆为等腰直角三角形.（Ⅱ）将OPQ ∆绕原点O 按逆时针方向旋转角π04αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，得到OP Q ''∆，若点P '恰好落在曲线2y x=()0x >上（如图所示），试判断点Q '是否也落在曲线2y x =()0x >上，并说明理由．22． （本小题满分14分）已知函数()()e cos ,sin x f x x g x x x =⋅=⋅，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()f x g x m +≥恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）试探究当ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f x g x -=解的个数，并说明理由．第21题图福州市2014―2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分． 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分．13．3- 14．2- 15．1316．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想． 解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根为1,2，由题意得11a =,22a =． ··························· 2分 设数列{}n a 的公差为d ，则211d a a =-=， ······································································ 4分 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =． ··················································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1111111n n a a n n n n +==-++， ······························································· 8分 所以12231111...n n n S a a a a a a +=++111111...2231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭······························ 10分 1111nn n =-=++． ······························································ 12分 18．本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战． 这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ··································································· 2分 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种. ·································································································································· 4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==. ······················································ 6分（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C , (),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．） （Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， ·································································· 7分根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为： k ()()()()()()2210045152515251.796040703014n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯． ······················· 10分 （说明：k 表示成2K 不扣分）．因为1.79 2.706<，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”． ····························································································································· 12分 19．本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，点F 的坐标为()1,0． ······································································ 2分点F 到直线y x =的距离d =， ···································································· 4分 所以所求圆的方程为()22112x y -+=． ·············································································· 6分（Ⅱ）解答一：12,2,y y 成等比数列，（或21,2,y y 成等比数列）理由如下： ·········· 7分设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得，2440y my --=． ···································································· 10分 所以124y y =-，即2122y y ⋅=， ······················································································ 11分 所以12,2,y y 成等比数列（或21,2,y y 成等比数列）． ················································ 12分 解答二：12,1,x x 成等比数列，（或21,1,x x 成等比数列）理由如下： ································ 7分 设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y 得，()222410x m x -++=． ························································· 10分所以21211x x ==， ················································································································ 11分所以12,1,x x 成等比数列（或21,1,x x 成等比数列）． ·························································· 12分 20．本题主要考查二次函数、一元二次函数的最值、分段函数的单调性、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（Ⅰ）因为()()20f x x mx m =->，所以()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ························· 2分所以()f x 在区间[]0,2上的最小值记为()g m ，所以当04m <≤时，022m<≤，故()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ······································ 4分 （Ⅱ）当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-； ······························································································ 5分 结合（Ⅰ）可知，()2,04,442, 4.m m g m m m ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ······································································ 6分因为0x >时，()()h x g x =，所以0x >时，()2,04,442, 4.x x h x x x ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ····························· 7分易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减， ··········································································· 8分 因为定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且()()4h t h >，所以()()4h t h >，所以04t <<， ··············································································· 10分 所以0,||4,t t ≠⎧⎨<⎩即044t t ≠⎧⎨-<<⎩，从而404t t -<<<<或0． 综上所述，所求的实数t 的取值范围为()()4,00,4-． ···································· 12分 21．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解：（Ⅰ）因为函数()2sin 4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期2π8π4T ==， ··································· 1分所以函数()f x 的半周期为4，故4OQ =． ··························································································································· 2分 又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P 坐标为()22,，故OP = ············································································· 3分又因为Q 坐标为(4,0)，所以PQ所以222OP PQ OQ +=且OP PQ =，所以OPQ ∆为等腰直角三角形. ···················· 5分 （Ⅱ）点Q '不落在曲线2y x=()0x >上.············································································ 6分 理由如下：由（Ⅰ）知，OP =4OQ =所以点P ',Q '的坐标分别为44αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,， ···· 8分因为点P '在曲线2y x =()0x >上，所以π28cos sin 4sin 24cos 2442ααααππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1cos22α=，又02απ<<，所以sin 2α=. ····························································· 10分又4cos 4sin 8sin 282ααα⋅===. 所以点Q '不落在曲线2y x=()0x >上．············································································ 12分22．本题主要考查函数的导数、导数的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，()00e cos01f ==， ········································································· 1分()()e cos e sin ,01x x f x x x f ''=-=． ···················································································· 2分 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+． ··········································· 3分 （Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，min [()()]m f x g x -≤． ··············································· 4分设()()()h x f x g x =-，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤， ············································· 5分所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， ···································································· 6分 因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ················································· 7分所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ························································ 8分（Ⅲ）设()()()H x f x g x =-，ππ[,]22x ∈-．①当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由（Ⅱ）知，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，故函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又()010,022H H ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭ππ，而且函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ······················································· 10分②当π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()f x g x >恒成立．证明如下：设π()e ,[0,]4x x x x ϕ=-∈，则()e 10x x '=-ϕ≥，所以()x ϕ在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()(0)1x ϕϕ>=，所以e 0x x >>，又π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin 0x x >≥，所以e cos sin x x x x ⋅>，即()()f x g x >．故函数()H x 在π0,4⎛⎤⎥⎝⎦上没有零点． ·················································································· 12分③当ππ,42x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()e (cos sin )sin cos 0x H x x x x x x '=---<，所以函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H =->=-<，而且函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的， 因此，函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有一个零点．综上所述，ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f x g x -=有两个解． ········································· 14分。
福建省厦门市2014-2015学年高二上学期期末考试数学文试题 Word版含答案
厦门市2014-2015学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、命题“01),,0[2≥+-+∞∈∀x x x ”的否定是A.01),,0[2<+-+∞∈∀x x xB.01),0,(2≥+--∞∈∀x x xC.01),,0[20<+-+∞∈∃x x xD.01),,0[20≥+-+∞∈∃x x x2、不等式0)2)(1(>-+x x 的解集是A.（-2,1）B.（-1,2）C.),1()2,(+∞--∞D.),2()1,(+∞--∞3、如果椭圆191622=+y x 上一点P 到它的左焦点的距离是2，那么点P 到右焦点的距离为 A.2 B.4 C.6 D.104、已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若2054=+a a ，则=8SA.18B.36C.64D.805、一物体的运动方程为)1(21>+=t t t s ，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是 A.47米/秒 B.49米/秒 C.23米/秒 D.25米/秒 6、已知}{n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，则“01>a ”是“45S S >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知实数y x ,满足 004202≥≤-+≥-+y y x y x ，则y x z +=2的最小值是A.1B.2C.4D.88、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，其导函数是)('x f ，则=-)1(')3('f fA.-2B.2C.5D.-59、已知椭圆和双曲线右公共焦点1F 、2F ，P 是它们的一个公共点，且21PF F ∠3π=，若双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为 A.33 B.23 C.31 D.3 10、设 (71828).2,0,0=<<e b a 是自然对数的底数，那么 A.若b e a e b a 3545+=+，则b a >B.若b e a e b a 3545+=+，则b a <C.若b e a e b a 3545-=-，则b a >D.若b e a e b a 3545-=-，则b a <第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11、在等比数列}{n a 中，,4,241==a a 则=6a12、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若A,B,C 成等差数列，c b a ,,成等比数列，则=⋅C A sin sin13、若抛物线)0(2>=a ay x 的准线与圆4)2(22=+-y x 相交于A 、B 两点，且32||=AB ，则a 的值是14、设2>x ，则函数22)(-+=x x x f 的最小值是 15、若函数x ax x x f 231)(23-+=在),(+∞a 是单调的，则实数a 的取值范围是16、已知函数x x x f cos ||)(-=，对于],[ππ-上的任意21.x x ，给出如下条件：①||21x x >；②21||x x >；③2221x x >；④3231x x >其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件的序号是 （写出序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共76分。
福建省福州市2015届高三上学期教学质量检查数学文试题 扫描版含答案
福州市2014―2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分．1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分．13．3- 14．2- 15．1316．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想． 解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根为1,2，由题意得11a =,22a =． ··························· 2分 设数列{}n a 的公差为d ，则211d a a =-=， ······································································ 4分 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =． ··················································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1111111n n a a n n n n +==-++， ······························································· 8分 所以12231111...n n n S a a a a a a +=++111111...2231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭······························ 10分 1111nn n =-=++． ······························································ 12分 18．本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战． 这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ··································································· 2分 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种. ·································································································································· 4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==. ······················································ 6分（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C , (),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．） （Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， ·································································· 7分根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为： k ()()()()()()2210045152515251.796040703014n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯． ······················· 10分 （说明：k 表示成2K 不扣分）．因为1.79 2.706<，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”． ····························································································································· 12分 19．本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，点F 的坐标为()1,0． ······································································ 2分 点F 到直线y x =的距离d =， ···································································· 4分 所以所求圆的方程为()22112x y -+=． ·············································································· 6分（Ⅱ）解答一：12,2,y y 成等比数列，（或21,2,y y 成等比数列）理由如下： ·········· 7分设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得，2440y my --=． ···································································· 10分所以124y y =-，即2122y y ⋅=， ······················································································ 11分 所以12,2,y y 成等比数列（或21,2,y y 成等比数列）． ················································ 12分 解答二：12,1,x x 成等比数列，（或21,1,x x 成等比数列）理由如下： ································ 7分 设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分 由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y 得，()222410x m x -++=． ························································· 10分 所以21211x x ==， ················································································································ 11分所以12,1,x x 成等比数列（或21,1,x x 成等比数列）． ·························································· 12分 20．本题主要考查二次函数、一元二次函数的最值、分段函数的单调性、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（Ⅰ）因为()()20f x x mx m =->，所以()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ························· 2分所以()f x 在区间[]0,2上的最小值记为()g m ，所以当04m <≤时，022m <≤，故()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ······································ 4分（Ⅱ）当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-； ······························································································ 5分 结合（Ⅰ）可知，()2,04,442, 4.m m g m m m ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ······································································ 6分因为0x >时，()()h x g x =，所以0x >时，()2,04,442, 4.x x h x x x ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ····························· 7分易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减， ··········································································· 8分 因为定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且()()4h t h >，所以()()4h t h >，所以04t <<， ··············································································· 10分 所以0,||4,t t ≠⎧⎨<⎩即044t t ≠⎧⎨-<<⎩，从而404t t -<<<<或0． 综上所述，所求的实数t 的取值范围为()()4,00,4-． ···································· 12分 21．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解：（Ⅰ）因为函数()2sin 4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期2π8π4T ==， ··································· 1分 所以函数()f x 的半周期为4，故4OQ =． ··························································································································· 2分 又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P 坐标为()22,，故OP = ············································································· 3分又因为Q 坐标为(4,0)，所以PQ所以222OP PQ OQ +=且OP PQ =，所以OPQ ∆为等腰直角三角形. ···················· 5分 （Ⅱ）点Q '不落在曲线2y x=()0x >上.············································································ 6分 理由如下：由（Ⅰ）知，OP =4OQ =所以点P ',Q '的坐标分别为44αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,， ···· 8分因为点P '在曲线2y x =()0x >上，所以π28cos sin 4sin 24cos 2442ααααππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1cos22α=，又02απ<<，所以sin 2α=. ····························································· 10分又4cos 4sin 8sin 282ααα⋅===. 所以点Q '不落在曲线2y x=()0x >上．············································································ 12分22．本题主要考查函数的导数、导数的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，()00e cos01f ==， ········································································· 1分()()e cos e sin ,01x x f x x x f ''=-=． ···················································································· 2分 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+． ··········································· 3分 （Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，min [()()]m f x g x -≤． ··············································· 4分设()()()h x f x g x =-，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤， ············································· 5分所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， ···································································· 6分 因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ················································· 7分所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ························································ 8分（Ⅲ）设()()()H x f x g x =-，ππ[,]22x ∈-．①当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由（Ⅱ）知，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，故函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又()010,022H H ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭ππ，而且函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ·······················································10分②当π0,4x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()f xg x>恒成立．证明如下：设π()e,[0,]4xx x xϕ=-∈，则()e10xx'=-ϕ≥，所以()xϕ在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以π0,4x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()(0)1xϕϕ>=，所以e0x x>>，又π0,4x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin0x x>≥，所以e cos sinx x x x⋅>，即()()f xg x>．故函数()H x在π0,4⎛⎤⎥⎝⎦上没有零点． ··················································································12分③当ππ,42x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()e(cos sin)sin cos0xH x x x x x x'=---<，所以函数()H x在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故函数()H x在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H=->=-<，而且函数()H x在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有一个零点．综上所述，ππ,22x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f xg x-=有两个解．·········································14分。
2015厦门质检 福建省厦门市2015届高中毕业班3月质量检查考数学理试题 Word版含答案
厦门市2015届高中毕业班质量检查考数学理试题 2015.3一、选择题（50分）1．设复数z 满足（1＋i ）＝2（i 为虚数单位），则z ＝A.1一iB.1＋i C ．一1一i D.一1＋i2.某程序框图如图所示，则输出的S 的值为A.11B. 19C. 26D. 573．设集合A ＝｛x ｜x ＜a ｝，B ＝｛x ｜x ＜3｝，则“a ＜3”是“A ⊆C B ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，函数f(x)＝()sin(2)(0,||)2f x A x A πϕϕ=+><的图象过点(0，则f(x)的图象的一个对称中心是A 、（－3π，0）B 、（－6π，0）C 、（6π，0）D 、（4π，0） 5．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：［70，90），［90，110），［110，130），［130，150］．估计该班级数学成绩的平均分等于A. 112 B ．114 C ．116 D.1206.长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与 BG 所成角的大小是A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°7、数列{n a ｝满足11111,1(*)211n n a n N a a +==-∈--学科网，则10a ＝ A. 910 B. 109 C, 1011 D. 11108.如图，正六边形ABCDEF 中，AB ＝2，则()()BC BA AF BC -+＝A. -6B. －D. 69.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f （x －2）＝f （x ＋2），当0＜x ＜2时,f(x)＝1一log 2(x ＋1），则当0 <x <4时，不等式（x 一2）f （x ）＞0的解集是A. (0，1） (2,3）B. (0，1）（3,4）C.（1,2）（3,4） D （1,2）（2，3）10.已知函数f (x)＝321(23)()3x mx m x m R +++∈存在两个极值点12,x x ，直线l 经过 点211(,)A x x ，222(,)B x x ，记圆221(1)5x y ++=上的点到直线l 的最短距离为g （m ）， g （m ）的取值范围是A. [0,2]B. [0,3]C. [0D 、[0）第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11、62()x x -的展开式中的常数项是 （用数字作答）． 12.设变量,x y 满足约束条件260240x y y x +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩学科网，则y x 的最小值为＿＿＿ 13.等比数列{n a ｝的前n 项和为Sn ，已知S 3二a 1十3a 2，则公比q ＝＿＿＿．14.利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a ＋b 为偶数的条件下｜a －b ｜＞2发生的概率是＿．15.如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2x y =与直线x ＝1及x 轴所围成的图形绕x 轴旋 转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V ＝＿＿＿三、解答题：本大题共6小题：共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）在2014-2015赛季CB A 常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次 数如下表所示：（I)分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率； （II ）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率，假设该运动员在 第6场比赛终场前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，求该运动 员在最后一分钟内得分ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy 中，点P （x ，y ）满足a ·b =3，其中向量a ＝（2x +3，y ），b ＝（2x －3，y ）．（I ）求点P 的轨迹方程；（II ）过点F （0,1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若｜AB ｜＝165，求直线l 的方程．18．（本小题满分13分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝2π，AC=3，BC ＝2，P 是△ABC 内的一点． （I)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长；（II ）若∠BPC ＝23π，设∠PCB ＝θ，求△PBC 的面积S （θ）的解析式，并求S(θ)的最大值·19．（本小题满分13分）已知等边三角形PAB 的边长为2，四边形ABCD 为矩形，AD =4,平面PAB ⊥平面ABCD, E ，F ，G 分别是线段AB ，CD ，OD 上的点·（I ）如图（（1），若G 为线段PD 的中点，BE ＝DF ＝23，证明：PB ∥平面EFG; （II ）如图(2），若E, F 分别为线段AB ，CD 的中点，DG = 2 GP ，试问：矩形ABCD 内（包括边界）能否找到点H ，使之同时满足下列两个条件，并说明理由．（i ）点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4；（ii ）GH ⊥PD ．20．（本小题满分14分）已知函数2411()(,())222x f x f x m =+在处的切线方程为8x －9y ＋t ＝0.（,m N t R ∈∈) （I ）求m 和t 的值； （II ）若关于x 的不等式f(x) 89ax ≤+在［1,2+∞）恒成立，求实数a 的取值范围，21．本题有（1）、（2）、（3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑，并将所选题号填人括号中．(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M ＝11a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的一个属于特征值3的特征向量11α⎛⎫ ⎪⎝⎭＝，正方形区域OABC 在矩阵N 对应的变换作用下得到矩形区域OA'B'C’，如图所示．（I ）求矩阵M;（II ）求矩阵N 及矩阵（MN ）－1．(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy 中，圆C 1的参数方程为22cos (y=2sin ϕϕϕ⎧⎨⎩x=＋为参数），以坐标原点为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ＝4sin9.（I ）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；（II)圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．(3）（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲已知函数f(x)＝｜x 一m ｜，关于x 的不等式f(x) ≤3的解集为［一1,5］．（I ）求实数m 的值；（B ）已知a ，b ，c ∈R ，且a －2b ＋2c ＝m ，求a 2＋b 2＋c 2的最小值．。
福建省厦门市高三上学期期末质检检测数学理试题 Word版含解析
福建省厦门市高三上学期质检检测数学理【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
【题文】一、选择题【题文】1、{}=⋂⎭⎬⎫⎩⎨⎧==>+==B A B A ，则，设集合x -31y x 02x x （ ） .{}2.->x x A {}3.<x x B {}32.>-<x x x C 或 {}32.<<-x x D【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】D 解析：∵A={x|x>-2},B={x|x<3},∴A ∩B={x|-2<x<3},故选D. 【思路点拨】化简两已知集合，再求它们的交集. 【题文】2、是，则，：已知命题p 21sinx x p 00⌝≥∈∃R （ ） . 21sin ,.00≤∈∃x R x A 21sin ,.00<∈∃x R x B21sin ,.≤∈∀x R x C 21sin ,.<∈∀x R x D【知识点】含量词的命题的否定. A3【答案】【解析】D 解析：根据特称命题的否定方法得选项D 正确，故选 D. 【思路点拨】根据特称命题的否定方法确定结论.【题文】3、()2a m 1b m ,2,a b 0m R λλ==∈+==已知向量（，），，若存在使得，则（ ） .A.0B.2C.0或2D.0或-2 【知识点】向量的坐标运算. F2【答案】【解析】C 解析：根据题意得：()()()()22,1,2,120,0m m m m l l l+=++=即20120m m l l ìï+=ïíï+=ïïî解得m=0或2，故选C. 【思路点拨】利用向量的坐标运算得，关于,m l 的方程组求解.【题文】4、面积等于轴所围成的封闭图形的及，与直线曲线x 2x 1x x 3y 2===（ ） .A.1B.3C.7D.8【知识点】定积分的应用. B13 【答案】【解析】C 解析：所求=2232113|7x dx x ==ò，故选C.【思路点拨】根据定积分的几何意义求解. 【题文】5、()过点的图像的一条对称轴经函数R ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=x 1-32x cos 2y 2π（ ） . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6.πA ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,6.πB ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,3.πC ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3.πD【知识点】二倍角公式；函数()cos y A x w j =+的性质. C4 C6【答案】【解析】D 解析：已知函数为2cos 3y x p 骣÷ç÷=+ç÷÷ç桫，经检验在A 、B 、C 、D 四个选项中，只有选项D 中横坐标使已知函数取得最值，故选D. 【思路点拨】弦函数的对称轴是使函数取得最值的x 值. 【题文】6、确的是表示平面，下列说法正表示两条不同的直线，已知αm l ,（ ） ..,m ,A l l m a a ^^P 若则 .,,B l m m la a ^蘜若则ααl m m l C 则若,,.⊂ m l m l D 则若,,.αα【知识点】线面位置关系的判定与性质. G4 G5【答案】【解析】A 解析：对于选项A ：设过直线m 的平面交平面a 于n ，因为m a P , 所以m ∥n, 又l a ^，所以l n ^，所以l m ^，故选A. 【思路点拨】根据线面位置关系的判定与性质得选项A 正确.【题文】7、等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程()216064x x c c -+=<的两根，则该数列的前11项和11S （ ） .A.58B.88C.143D.176【知识点】等差数列及其前n 项和. D2【答案】【解析】B 解析：因为3a +9a =16，所以()39111116118822aa S +?´===， 故选B.【思路点拨】利用等差数列的性质求解.【题文】 8. 在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（ ） .【知识点】函数的图像与性质. B8【答案】【解析】A 解析：因为f(x)是奇函数，所以排除选项C 、D.又21()cos f x x x ¢=+在x ∈0,2p 骣÷ç÷ç÷ç÷桫大于零恒成立，所以f(x)在 0,2p 骣÷ç÷ç÷ç÷桫上是增函数，故选A. 【思路点拨】利用函数的奇偶性、单调性确定结论.【题文】9.椭圆E ：13222=+y a x 的右焦点为F,直线m x y +=与椭圆E 交于A,B 两点。
福建省厦门市2015届高三上学期期末质量检查数学文Word版及答案
厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题所给的四个选项中有且只有一个答案是正确的1、已知集合|}02|{},2,1,0{<-==x x B A ，则=B AA.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}2、向量)4,2(),,1(-==b m a ，若λλ(b a =为实数），则m 的值为 A.2 B.-2 C.21 D.21- 3、函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(2+=x x f ，则=-)1(fA.1B.-1C.2D.-24、若53)sin(),,2(=-∈απππα，则=αtan A.34- B.34 C.-43 D.43 5、若关于y x ,的不等式组 0100≥+-≥+≤y kx y x x ，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的值为A.1B.2C.3D.46、如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥E C B D 111-的体积等于A.31B.125C.63 D.61 7、过双曲线C ：19422=-y x 的左焦点作倾斜角为6π的直线l ，则直线l 与双曲线C 的交点情况是A.没有交点B.只有一个交点C.两个交点都在左支上D.两个交点分别在左、右支上8、已知m ∈R ，“函数12-+=m y x 有零点”是“函数x y m log =在（0，+∞）上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于A.34B.41C.25D.15210、已知函数)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示，3)2()1(==-f f ，令)()1()(x f x x g -=，则不等式33)(-≥x x g 的解集是第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
福建省厦门市高三上学期期末质量检查数学文试题 Word版含答案
福建省厦门市2013届高三上学期质量检查数学（文）试题本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：锥体体积公式：V =Sh，其中S为底面面积，h为高．V=13Sh,其中S为底面面积，h为高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（UðA）∩B等于A．{3} B．{l,2} C．{1,3} D．{l,2,3}2．下列命题中，真命题是A．x∀∈R,sinx<l B．∃x∈R,2x <0C．若a>b，则ac>bc D．若x>l且y>2，则x+y>33．已知平面向量a=（2－k，3），b=（2，4），a∥b，则实数k等于A．12B．13C．14D．154．设变量x，y满足约束条件20424xx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则z=x－y的最大值为A．0 B．2C．3 D．45．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．15πB．24πC．39πD．48π6．已知F是抛物线y2 =4x的焦点，P是圆x2 +y2－8x－8y +31 =0上的动点，则|FP|的最小值是A．3 B．4 C．5 D．67．函数y=sin ,(,0)(0)xy x xππ=∈-的图象是8．用反证法证明命题“若关于x 的方程ax 2+ bx +c =0（a≠O ，a ，b, c ∈Z ）有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是 A ．假设a ，b ，c 都是偶数 B ．假设a ，b ，c 都不是偶数 C ．假设a ，b ，c 至多有一个偶数 D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数9．已知函数f(x ）= 2sin （2x －3π），则下列判断正确的是A ．函数f(x ）的最小正周期为2πB ．函数f(x ）的图象关于（1112π，0）对称 C ．函数f(x ）的图象关于直线x= 1112π对称D ．将函数f(x ）的图象向右平移3π个单位，得到函数y= 2sin2x 的图象10．函数f(x ）满足：（i ）∀x ∈R ，f(x+2）=f(x ），（ ii ）x ∈[-1，1]，f(x ）= -x 2+1． 给出如下四个结论：①函数f(x ）在区间[1，2]单调递减； ②函数f(x ）在点（13,24）处的切线方程为4x +4y －5 =0； ③若数列{a n }满足a n =f(2n ），则其前n 项和S n =n ；④若[f(x ）]2 －2f(x ）+a =0有实根，则a 的取值范围是0≤a≤1． 其中正确结论的个数是A ．lB ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．sin75o cos75o 的值是 。
2015届福建省福州市高三上学期期末质量检测文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届福建省福州市高三上学期期末质量检测文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：165分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，有下列四个命题：：,,；：,,；：,，；：,，．其中的真命题是（ ）． A ．B ．C ．D ．2、已知平面内两点的坐标分别为,，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（ ）．A ．B ．C ．D ．3、已知数列的前项和为,，当时，，则的值为（ ）．A ．2015B ．2013C ．1008D ．10074、已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点．若点是线段的中点，则的周长为（ ）．A ．B ．C ．D ．5、甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为和，成绩的标准差分别为和，则（ ）．A ．，B ．，C ．，D ．，6、若中，点为边中点，且,，则的面积等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．D ．7、“”是“”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）．A ．8B ．15C ．29D ．369、已知集合．若，则集合可以是（ ）． A ．B ．C ．D ．10、在复平面内，两个共轭复数所对应的点（ ）A ．关于轴对称B ．关于轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线对称11、的值是（ ）． A ．B ．C ．D ．12、已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）．A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图所示，，在以为圆心，以为半径的半圆弧上随机取一点B，则的面积小于的概率为．14、若函数在处取得极值，则实数的值是．15、已知点,,，点为边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则的最小值为．16、已知是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：①；②；③；④．分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是．三、解答题（题型注释）17、（本小题满分12分）函数在区间上的最小值记为．（Ⅰ）若，求函数的解析式； （Ⅱ）定义在的函数为偶函数，且当时，．若，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点作一条直线与抛物线交于,两点．（Ⅰ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的方程；（Ⅱ）从中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明．19、（本小题满分12分）已知数列是递增的等差数列，,是方程的两根． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．20、（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：21、（本小题满分12分）已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点.（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形.（Ⅱ）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由．22、（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．参考答案1、D2、B3、C4、B5、A6、D7、A8、A9、C10、A11、C12、B13、14、-215、-316、①③17、（Ⅰ）; （Ⅱ）18、（Ⅰ）; （Ⅱ）19、（Ⅰ）; （Ⅱ）.20、（Ⅰ）; （Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”21、（Ⅰ）详见解析; （Ⅱ）点不落在曲线上.22、（Ⅰ）; （Ⅱ）;（Ⅲ）时，方程有两个解．【解析】1、试题分析：因为，可知时，，单调递增；时，，单调递减；所以当时，，故正确；对于与，做出它们的几何意义，如下图：可知，由直线的斜率，和全称命题和特称命题可知正确. 考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.导数的几何意义.2、试题分析：设，由，可知，所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆上的点，又的最小值，表示点与点之间的距离的最小值，由点和圆的位置关系可知，的最小值为.考点：1.向量模的几何意义；2.点和圆的位置关系.3、试题分析：当时，，所以……①；……②，①-②可得，所以.考点：数列的递推关系.4、将，化为标准方程，得，所以,设其右焦点为，则，又点是线段的中点，根据中位线定理，可知的周长为.考点：椭圆的性质.5、试题分析：，，所以；，所以.考点：频率分布直方图.6、试题分析：如图，由题意可知,所以.考点：解三角形.7、试题分析：若“”，则，根据基本不等式可得；反之，则，故“”是“”成立的充分不必要条件.考点：充要条件的判段.8、若输入的是8，则输出的是15；若输入的是15，则输出的是29；若输入的是29，则输出的是8，故选A.考点：程序框图.9、试题分析：因为且，所以在选项中只有C满足题意.考点：子集的概念.10、试题分析：因为两个共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，所以所对应的点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此两个共轭复数所对应的点关于轴对称，故选A.考点：1、共轭复数的定义；2、复数的几何意义.11、试题分析：考点：对数运算.12、试题分析：抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的随机数有101,101,011,110,011,011,101,101，共7组，所以据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为.考点：1.随机数；2.古典概型.13、试题分析：，∴，所以的面积小于的概率为.考点：几何概型.14、试题分析：因为，由题意可知，可得.考点：函数的极值.15、试题分析：由图像可知在点B处，取到最小值，最小值为-3.考点：简单的线性规划.16、试题分析：因为是某三角形的三个内角，由正弦定理可知，可作为三角形的三条边；因为，所以，所以，同理可证，故可作为三角形的三边.故答案为①③. 考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.17、试题分析：（Ⅰ）因为，所以，根据二次函数的性质即可求出最小值；（Ⅱ）当时，函数在上单调递减，所以；结合（Ⅰ）可知，，因为时，，所以时，、易知函数在上单调递减，根据函数奇偶性，解不等式即可求出结果.试题解析：解：（Ⅰ）因为，所以，2分所以在区间上的最小值记为，所以当时，，故．4分（Ⅱ）当时，函数在上单调递减，所以；5分结合（Ⅰ）可知， 6分因为时，，所以时， 7分易知函数在上单调递减，8分因为定义在的函数为偶函数，且，所以，所以，10分所以即，从而．综上所述，所求的实数的取值范围为．12分考点：1.二次函数、一元二次函数的最值；2.分段函数的单调性；3.解不等式.18、试题分析：（Ⅰ）依题意得，点的坐标为，点到直线的距离，即可求出所以所求圆的方程；（Ⅱ）解答一：设直线的方程为．由消去得，．所以，即，所以成等比数列（或成等比数列）．解答二：设直线的方程为，由消去得，．所以，所以成等比数列（或成等比数列）．试题解析：解：（Ⅰ）依题意得，点的坐标为．2分点到直线的距离，4分所以所求圆的方程为．6分（Ⅱ）解答一：成等比数列，（或成等比数列）理由如下：7分设直线的方程为．8分由消去得，．10分所以，即，11分所以成等比数列（或成等比数列）．12分解答二：成等比数列，（或成等比数列）理由如下：7分设直线的方程为．8分由消去得，．10分所以，11分所以成等比数列（或成等比数列）．12分考点：1.圆的标准方程；2.线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.19、试题分析：（Ⅰ）方程的两根为1,2，由题意得,，设数列的公差为，则，根据等差数列的通项公式即可求出数列的通项公式;（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用裂项相消即可求和.试题解析：解：（Ⅰ）方程的两根为1,2，由题意得,．2分设数列的公差为，则，4分所以数列的通项公式为．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，8分所以 10分．12分考点：1.等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和．20、试题分析：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种. 根据古典概型的概率公式，即可求出所求的概率. （Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据列联表，得到，因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”．试题解析：解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种；2分其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种. 4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为. 6分（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,,，,,,,，不扣分．）（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，7分根据列联表，得到的观测值为：．10分（说明：表示成不扣分）．因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”．12分考点：1.古典概型；2.独立性检验.21、试题分析：（Ⅰ）因为函数的最小正周期，所以函数的半周期为4，故．又因为为函数图象的最高点，所以点坐标为，故，又因为坐标为，所以，根据勾股定理，即可证明为等腰直角三角形. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以点,的坐标分别为,，因为点在曲线上，所，根据角的范围，化简可得，所以点不落在曲线上．试题解析：解：（Ⅰ）因为函数的最小正周期，1分所以函数的半周期为4，故．2分又因为为函数图象的最高点，所以点坐标为，故，3分又因为坐标为，所以，所以且，所以为等腰直角三角形. 5分（Ⅱ）点不落在曲线上. 6分理由如下：由（Ⅰ）知，，所以点,的坐标分别为,，8分因为点在曲线上，所以，即，又，所以. 10分又.所以点不落在曲线上．12分考点：1.三角函数的图象与性质、三角函数的定义；2.二倍角公式.22、试题分析：（Ⅰ）依题意得，根据导数的几何意义即可求出斜率，再利用点斜式，即可求出曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）等价于对任意，，利用导数在函数单调性中的应用，以及利用导数求最值即可求出结果；（Ⅲ）设，，对进行分类讨论，即可求出结果. 试题解析：解：（Ⅰ）依题意得，，1分．2分所以曲线在点处的切线方程为．3分（Ⅱ）等价于对任意，．4分设，．则因为，所以，5分所以，故在单调递增，6分因此当时，函数取得最小值；7分所以，即实数的取值范围是．8分（Ⅲ）设，．①当时，由（Ⅱ）知，函数在单调递增，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点．10分②当时，恒成立．证明如下：设，则，所以在上单调递增，所以时，，所以，又时，，所以，即．故函数在上没有零点．12分③当时，，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点．综上所述，时，方程有两个解．14分考点：1.函数的导数的应用；2.不等式的恒成立．。
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厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学文【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
【题文】一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.【题文】1.已知集合{}0,1,2A =，集合{}x |x 20B =-<，则A B ⋂= A. {}0,1 B. {}0,2 C. {}1,2 D. {}0,1,2 【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】A 解析：因为B={x|x<2}，所以A ∩B={}0,1，故选A. 【思路点拨】化简已知集合即可.【题文】2.向量()()1,,2,4a m b ==-，若a b λ=（λ为实数），则m 的值为 A.2 B. -2 C.12 D. 12- 【知识点】向量相等的坐标运算；向量共线. F1 F2【答案】【解析】B 解析：由a b λ=得：（1，m ）=λ(2,-4)=(2λ,-4λ)2124m m λλ=⎧⇒⇒=-⎨-=⎩，故选B.【思路点拨】根据向量相等的坐标运算，得关于,m λ的过程中求解.【题文】3.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当时0x >时，()21f x x =+则()1f -等于A. 1B. -1C. 2D. -2 【知识点】奇函数的性质. B4【答案】【解析】D 解析：f(-1)= -f(1)= -2,故选D. 【思路点拨】由奇函数的定义得结论. 【题文】4.若()3,,sin 25παππα⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭，则tan α=A. 43-, B. 43 C. 34- D. 34【知识点】诱导公式；同角三角函数关系. C2【答案】【解析】C 解析：由()3sin 5πα-=得，3sin 5α=，又,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α==-，所以tan α=sin 3cos 4αα=-，故选C.【思路点拨】利用诱导公式，同角三角函数关系式求解.【题文】5.若关于x,y 的不等式组0010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的值为A 1B 2C 3D 4 【知识点】线性规划问题. E5【答案】【解析】A 解析：当过定点（0,1）的直线10kx y -+=与直线x=0或x+y=0垂直时，关于x,y 的不等式组0010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是直角三角形区域，此时k=0或k=1，由于k 为正数，所以k 的值为1，故选A.【思路点拨】画出简图，分析直线10kx y -+=与直线x=0，x+y=0的位置关系得结论. 【题文】6.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥111D B C E -的体积等于A.13B.C. D. 16 【知识点】锥体的体积求法. G1【答案】【解析】D 解析：111111*********113326D B CE E B C D B C D V V S CC --∆==⋅=⨯⨯⨯=, 故选D.【思路点拨】由等体积转化法求解.【题文】7.过双曲线22:149x y C -=的左焦点作倾斜角为6π的直线l ，则直线l 与双曲线C 的交点情况是A.没有交点 B 只有一个交点 C 两个交点都在左支上 D 两个交点分别在左、右支上 【知识点】直线与双曲线的位置关系. H8【答案】【解析】D 解析：直线l 方程为y x =，代入22:149x y C -=整理得：2231500x +-=，(24231500∆=+⨯⨯>，所以线l 与双曲线C 有两个交点，由韦达定理得两个交点横坐标符号不同，故选D.【思路点拨】把直线方程代入双曲线方程，由判别式和韦达定理确定结论.【题文】8.已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 即不充分与不必要条件 【知识点】函数的零点；函数的单调性；充分条件；必要条件. B9 B3 A2【答案】【解析】B 解析：由函数21x y m =+-有零点，得m<1. 函数log m y x =在()0,+∞上为减函数，得0<m<1.所以函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的必要不充分条件.故选B.【思路点拨】利用集合间的关系判定充分性、必要性.【题文】9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于A.B. C. D.【知识点】几何体的三视图的应用. G2【答案】【解析】C 解析：由三视图可知此几何体的直观图如下：所以其最长的棱长DB= C.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的直观图及相关数据，从而该多面体最长的棱长. 【题文】10.已知函数f(x)的导函数()f x ¢的图像如图所示，f(-1)=f(2)=3，令g(x)=(x-1)f(x)， 则不等式g(x)≥3x-3的解集是A.[-1,1]∪)2,é+?êëB. (,11,2-?UC. (),12,-?+?U D. 1,2轾-犏臌【知识点】导函数值的符号与函数单调性的关系. B12【答案】【解析】A 解析：由导函数的图像可知函数f(x)在(,1ù-?úû上单调递减，在)1,é+?êë上单调递增.又不等式为(1)(()3)0x f x --?，即()12()32x x f x f ìï³ï蕹íï?ïïî，或 ()()11131x x f x f ìï£ï?＃íï?-ïïî，综上得不等式g(x)≥3x-3的解集是[-1,1]∪)2,é+?êë.故选A.【思路点拨】由导函数的图像得原函数的单调性，再由已知函数值得原函数图像的大致形状， 由此分类讨论的所求不等式的解集.【题文】二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 【题文】11.抛物线24y x =的准线方程是 . 【知识点】抛物线的几何性质. H7【答案】【解析】x= -1 解析：由抛物线的方程得：p=2，所以其准线方程为：12px =-=-【思路点拨】由抛物线的定义得结论. 【题文】12.将函数f(x)=cos x 的图像向右平移6p个单位，得到函数y=g(x)的图像，则2g p 骣÷ç÷=ç÷ç÷桫. 【知识点】平移变换；函数值的意义. C4【答案】【解析】12 解析：根据题意得：()cos 6g x x p 骣÷ç÷=-ç÷ç÷桫，所以2g p 骣÷ç÷=ç÷ç÷桫1cos 32p =. 【思路点拨】利用平移口诀得函数g(x)的解析式，从而求得2g p骣÷ç÷ç÷ç÷桫的值.【题文】13.函数()411y x x x =+>-的最小值是 . 【知识点】基本不等式求最值. E6 B3【答案】【解析】5 解析：∵x>1，∴x-1>0，∴()1112131y x x =-++?=-，当且仅当x=2时等号成立，所以()411y x x x =+>-的最小值是3. 【思路点拨】利用基本不等式法求函数的最小值. 【题文】14.数列{}n a 中，1111,2nn na a a a +-==，则该数列的前22项和等于 . 【知识点】周期数列前n 项和求法. D4 【答案】【解析】11 解析：∵1111,2nn na a a a +-==，∴23411,2,2a a a =-==L ， ∴数列{}n a 是以三为周期的周期数列，所以()22123131771122S a a a a =+++=?=. 【思路点拨】逐一求出数列的前几项，得此数列是以三为周期的周期数列，从而求得该数列的前22项和.【题文】15.如图，正方形ABCD 中，AB=2，DE=EC ，若F 是线段BC 上的一个动点，则AE AF ×u u u r u u u r的最大值是 .【知识点】向量的数量积； F3【答案】【解析】6 解析：要使AE AF ×u u u r u u u r最大，只需A F uuu r 最大，EA F Ð最小.由图易知，当F 与C 重合时，满足条件，而此时△EAC中，1AE AC EC ===,所以cos2221EA C+-?=AE AF×u u u ru u u r最大值是：cos 6AE AC EAC鬃?=uuu r uuu r .【思路点拨】通过图形分析得AE AF ×u u u r u u u r取得最大值的条件，然后计算此最大值.【题文】16.点P(x,y)在直线y=kx+2上，记T=|x|+|y|，若使T 取得最小值的点P 有无数个， 则实数k 的取值是 .【知识点】直线的斜截式方程；直线与圆. H1 H4【答案】【解析】1或-1 解析：直线y=kx+2恒过定点（0,2），∵T x y =+?当且仅当x y =时取等号，可得：只有当1k =?时，使T 取得最小值的点P 有无数个. 故1k =?.【思路点拨】注意到直线恒过定点（0,2），画图观察斜率k 取不同值的情况下，T 取最小值的点P 的个数，不难发现，仅在1k =?时，点P 的个数有无数个. 【题文】三、解答题：本大题共6小题，共76分. 【题文】17.（12分）数列{}n a 中，141,8a a =-=. （1）若数列{}n a 为等比数列，求7a 得值； （2） 若数列{}n a 为等差数列，其前n 项和n S ，已知6n n S a =+，求n 的值. 【知识点】等差数列；等比数列. D2 D3 【答案】【解析】（1）-64；（2）4.解析：(1)∵数列{}n a 为等比数列，∴2417a a a =?，得247164a a a ==-.（2）设数列{}n a 的公差为d ，由413138a a d d =+?+=，解得d=3∴1(1)34n a a n d n =+-=-，2352n n nS -=∵2356,3462n n n nS a n -=+\-+，化简得231140n n --=解得143n n ==-或，∵n ∈*N , ∴n=4 【思路点拨】(1)根据等比数列的性质求解；（2）根据等差数列的通项公式及前n 项和公式求解.【题文】18.（12分）已知圆M ：22(2)16,x y -+=椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点是圆M 的圆心，其离心率为23. （1）求椭圆C 的方程；（2）斜率为k 的直线l 过椭圆C 的左顶点，若直线l 与圆M 相交，求k 得取值范围.【知识点】直线、圆、椭圆的基本性质；直线与圆的位置关系. H3 H5 H4【答案】【解析】(1)22195x y +=；（2）4433k -<<. 解析：(1)由题意得：圆心M(2，0)，r=4, ∴c=2 又23c a =，∴a=3，由222b a c =-，得25b =， ∴椭圆方程为22195x y += （2）∵直线l 过椭圆左顶点A （-3,0），∴l 的方程为：y=k(x+3),即kx-y+3k=0 ∵l 与圆M 相交，∴圆心M 到直线l 的距离d<r4<∴()()2221651619kk k <+?，∴4433k -<< 【思路点拨】(1)由已知得关于a,b,c 的方程组求解；（2）设出直线的点斜式方程，由圆心到直线的距离小于半径得关于k 的不等式，解得k 范围即可. 【题文】19．（12分）已知函数f(x)=sin 2x+22cos 1x -. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)已知△ABC 三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C ，若()22A f b ==，且△ABC 的面积为1，求a 得值.【知识点】三角恒等变换；三角函数图像与性质；解三角形. C7 C8 【答案】【解析】(1) 函数f(x)的最小正周期p ,单调递增区间为:[3,]()88k k k Z p pp p -+?；（2 解析：∵2()sin 22cos 1sin 2cos2f x x x x x =+-=+)4x p +，∴最小正周期22T pp == 令222,242k x k k Z ppp p p -???，解得3,88k xk k Z p pp p -＃+? ∴函数f(x)的单调递增区间为:[3,]()88k k k Z p pp p -+?(2)由（1）得：())2244AAf A p p 骣÷ç÷=?=+=ç÷ç÷桫∴ 在△ABC 中，42A p p +=，∴4A p=又∵11sin sin 1224A BC S bc A c p==?V ，∴c=2由余弦定理得，222222cosA 22cos24a b c bc p=+-=+-∴【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，将函数化为：f(x)=)4x p+，从而求得其最小正周期和单调递增区间；（2）由（1）的结论及三角形面积得4A p=、c=2，再由余弦定理求得a 值. 【题文】20.（12分）如图平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC=CE，点F为CE中点.(1)证明：AE∥平面BDF；（2）点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE? 若存在，确定点P 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.【知识点】空间点，线，面位置关系；线面平行及线面垂直的证明. G4 G5【答案】【解析】（1）证明：见解析；（2）当P为AE中点时，有PM⊥BE，证明：见解析. 解析：(1)连接AC交BD于O，连接OF.在△ACE中，∵四边形ABCD 是矩形，∴O为AC中点，又F为EC中点，∴OF∥AE，又OFÌ平面BDF，AEË平面BDF，∴AE∥平面BDF.（2）当P为AE中点时，有PM⊥BE，以下给予证明.取BE中点H，连接DP，PH，CH，∵P为AE中点，H为BE中点，∴PH∥AB，又AB∥CD，∴PH∥CD，∴P、H、C、D四点共面.∵平面ABCD⊥平面BCE，且平面ABCD I平面BCE=BC，CD⊥BC∴CD⊥平面BCE，又BEÌ平面BCE ，∴CD⊥BE，∵BC=CE，且H为BE中点，∴CH⊥BE∵CH I CD=C，∴BE⊥平面DPHC，又PMÌ平面DPHC，∴BH⊥PM，即PM⊥BE.【思路点拨】(1)取BD 中点O,证明OF ∥AE 即可；（2）要使PM ⊥BE ，只需BE ⊥平面DCP ， 取BE 中点H ，连接CH ，因为BC=CE ，所以BE ⊥CH ，有BE ⊥平面BCH ，则平面BCH 于线段AE 的交点为点P ，易得P 为线段AE 中点.【题文】21.（14分）某地汽车最大保有量为60万辆，为确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x （单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量. 已知汽车的年增长量y （单位：万辆）和实际保有量x 与空置率的乘积成正比，比例系数k （k>0）. (空置量=最大保有量-实际保有量，空置率=空置量最大保有量)(1)写出y 关于x 的函数关系；（2）求汽车年增长量的最大值；（3）当汽车年增长量达到最大值时，求k 的取值范围.【知识点】函数基础知识；不等式基础知识. B1 D1 【答案】【解析】(1) ()()26006060ky x x x =-+<<；(2) 15k 万辆；（3）()0,2. 解析：(1)根据题意得，空置率6060x-，从而()260606060x ky k x x x 骣-÷ç÷=?-+ç÷ç÷桫， 即y 关于x 的函数关系式为：()()26006060ky x x x =-+<< （2）∵()()2260309006060k k y x x x 轾=-+=--+犏犏臌，()0,60x Î ∴x=30时，max 15y k =，∴当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k 万辆. （3）根据实际意义：实际保有量x 与年增长量y 的和小于最大保有量60， ∴ 0<x+y<60，∴当汽车的年增长量取得最大值时，0<30+15k<60， 解得-2<k<2，∵k>0，∴0<k<2， 即k 的取值范围为()0,2.【思路点拨】(1)空置率6060x-，从而()260606060x ky k x x x 骣-÷ç÷=?-+ç÷ç÷桫， 即y 关于x 的函数关系式为：()()26006060ky x x x =-+<<；(2)由（1）得()23090060k y x 轾=--+犏犏臌，所以当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k 万辆；（3）由（2）的结论及已知得关于k 的不等式求解. 【题文】22.（14分）已知函数f(x) 32=x (,)bx cx b c R -+?,其图像记为曲线C. (1) 若f(x)在x=1处取得极值-1，求b,c 的值；(2) 若f(x)有三个不同的零点，分别为123,,x x x ，且3210x x x >>=过点O 11(,())x f x 作曲线C 的切线，切点为()00,()A x f x （点A 异于点O ） ①证明：2302x x x +=；②若三个零点均属于区间)0,2éêë，求00()f x x 的取值范围.【知识点】函数的零点；导数的几何意义；导数的应用；线性规划. B9 B11 B12 E5 【答案】【解析】（1）b=1,c= -1；（2）①证明：见解析，② （-1，0）. 解析：(1) 2()32f x x bx c ¢=-+,由题意，有()()132011111f b c b c f b c ììï¢ï=-+==ïïÞ眄镲=-=-+=-镲îïî，经检验此时，f(x)在x=1处取极小值， 因此，b=1,c= -1.（2）①证明：切线斜率k=()200032f x x bx c ¢=-+， 则切线方程为：()()20000(32)y f x x bx c x x -=-+-，化简得：2320000(32)x 2x y x bx c bx =-+-+ 由于切线过原点O ，所以：3202x 0bx -+=， 因为点A 异于点O ，所以02bx =， 又()32f x x bx cx =-+有三个不同零点，分别为0，23,x x ，则23,x x 为方程20x bx c -+=的两个不同的根，由韦达定理得：23x x b +=因此，2302x x x +=②由①知，23,x x 为方程20x bx c -+=的两个不同的根，令()2g x x bx c =-+，由23,x x ∈（0,2），知：函数g(x)图像与x 轴在（0,2）范围内有两个不同交点，所以20402042(0)00(2)0420b c b b g c g b c ììïïD >ïï<ïïïïïïïï<<镲<<Þ眄镲镲>>镲镲镲>-+>镲ïïîî这个不等式组对应的点(b,c)形成的平面区域如图阴影部分所示：又()2002442b f f xc b x b 骣÷ç÷ç÷ç÷-桫==，令目标函数24z c b =-，则244b z c =+， 于是问题转化为求抛物线244b zc =+的图像在y 轴上截距的取值范围， 结合图像，截距分别在曲线段OM ，N （2,0）处取上、下界， 则z ∈（-4,0），因此，()()001,0f x x ?.【思路点拨】(1)由f(x)在x=1处取得极值-1得关于b,c 的方程组求解；（2）①由导数的几何意义及直线方程的点斜式得以A 为切点的切线方程，由此切线过原点证得结论. ②由①及二次方程的实根分布理论的关于b,c 的不等式组，再利用线性规划思想求00()f x x 的取值范围.【典例剖析】本题第三问的求解是较典型的解法，采用了线性规划的解题思想，把求00()f x x 的取值范围问题，转化为了求纵截距范围问题.。