湖北省黄冈中学2015—2016学年九年级数学上学期9月月考试题 新人教版
湖北省黄冈中学2016届九年级上学期月考化学试卷Word版 含答案】
2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）月考化学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题1分，共12分）1．下列过程中只发生物理变化的是( )A．涂在墙上的熟石灰逐渐变硬B．排放到空气中的二氧化硫形成酸雨C．秸秆、杂草、粪便等在沼气池中发酵D．使用汽油除去衣服上的油污2．以下几种实验操作，不正确的是( )A．酒精灯失火用湿抹布扑盖B．将NaCl倒入量筒中配制溶液C．加碱研磨后闻气味鉴别铵态氮肥D．分离溶液中析出的KNO3晶体3．分类是常用的有效知识梳理方法．小芳对所学知识进行的分类中正确的一组是( ) A．常见的空气污染物：二氧化硫、一氧化碳、二氧化碳B．常见的溶剂：水、汽油、酒精C．常见的合金：焊锡、生铁、金刚石D．常见的干燥剂：浓硫酸、烧碱溶液、生石灰4．下列关于家庭小实验的说法正确的是( )A．用食盐水除去热水瓶内胆壁上的水垢B．用活性炭将硬水软化C．用纯碱溶液制作叶脉书签D．用食品级小苏打和柠檬酸等可自制汽水5．运用推理、归纳、类比、对比的方法得出下列结论，其中合理的是( )A．铝的金属活动性比铁强，则铝制品比铁制品更容易锈蚀B．酸碱盐之间的复分解反应一定有盐生成，则有盐生成的反应一定是复分解反应C．Na+、Mg2+、Cl﹣的最外层电子数均为8，由此离子的最外层电子数均为8D．同温下分解氯酸钾，加催化剂的反应速率快，说明催化剂可以改变反应速率6．铁遇稀硝酸可产生一种有毒气体X，其反应为Fe+4HNO3═Fe（NO3）3+X↑+2H2O，则X的化学式为( )A．N2B．N2OC．NOD．NO27．下列是几种微粒的结构示意图，有关说法错误( )A．微粒①易得到电子B．微粒②和④核外电子排布相同，属于同种元素C．微粒③易形成+1价金属阳离子D．微粒④带两个单位正电荷8．2014年“六•五”世界环境日中国的主题为“向污染宣战”．下列做法符合这一主题的是( )A．通过焚烧秸杆为农作物提供养分B．通过加高烟囱排放工业废气C．提倡步行、骑自行车等“低碳”出行方式D．施用大量的化肥和农药以提高农作物产量9．现有X、Y、Z三种金属，已知：①X和稀硫酸不反应；②Z+H2SO4（稀）═ZSO4+H2↑③X+2YNO3═2Y+X（NO3）2，这三种金属的活动性顺序正确的是( ) A．X＞Y＞ZB．Z＞X＞YC．Y＞Z＞XD．Z＞Y＞X10．除去下列各物质中的少量杂质所选用的试剂及操作方法均正确的是( )项目物质杂质（少量）试剂操作方法A KNO3MnO2足量的水溶解、过滤、蒸发B H2HCl 足量的Na2CO3溶液洗气C 硝酸盐酸过量的硝酸银溶液过滤D CaO CaCO3足量的水溶解、过滤A．AB．BC．CD．D11．如图是A，B，C三种物质的溶解度曲线，下列说法错误的是( )A．t1℃时，A、B、C三种物质的溶解度由大到小的顺序是C＞B＞AB．当A中含有少量B时，可以通过冷却热饱和溶液的方法提纯AC．升高温度可使接近饱和的C溶液变为饱和D．将t2℃时，A、B、C的饱和溶液同时降温到t1℃后，所得溶液中溶质的质量分数由大到小的顺序是C＞B＞A12．如表所列各组物质中，物质之间按箭头方向通过一步反应不能实现如图所示转化的是甲乙丙物质选项A Fe2O3CO2H2OB C CO CO2C CaCO3CaO Ca（OH）2D H2SO4H2O H2A．AB．BC．CD．D二、填空题13．写出符合下列要求的物质（或主要成分）的化学式．（1）植物光合作用得到的单质__________；（2）工业用盐亚硝酸钠__________；（3）厨房中的酸性调味剂__________；（4）铝土矿的主要成分__________；（5）侯氏制碱法制得“碱”__________．14．根据你所学习的化学知识，完成下列填空，能写出化学方程式的写出方程式．（1）炎炎的夏季自行车车胎容易爆裂，从微观角度解释__________；（2）某农田种植的小麦，易发生倒伏现象，需施用__________肥（填化肥种类）．（3）铝制品有很好的抗腐蚀性，原因是（用化学方程式表示）__________．（4）铁制品在空气中易生锈，可用稀盐酸除铁锈__________（写化学方程式）（5）一氧化碳用于炼铁的原理（用化学方程式表示）__________（6）工业上用熟石灰处理硫酸厂的废水（用化学方程式表示）__________．15．化学在交通“节能减排”中发挥重要作用．（1）一般汽车所用燃料为汽油或柴油，它们都是从石油中分馏得到的，石油分馏发生__________（填“物理”或“化学”）变化．在汽油中添加乙醇制成乙醇汽油能一定程度上缓解能源危机，减少有害物质的排放，写出乙醇完全燃烧的化学方程式：__________．（2）汽车表面喷漆主要是为了防锈，其原理是__________．（3）氢能源汽车不再是一种概念．固体MgH2是氢能源汽车的供能剂，MgH2可以和水反应生成一种碱，同时释放出氢气，该反应的化学方程式是__________．使用氢气作燃料的优点有__________．16．A、B、C、D、E是初中化学常见物质，转化关系如图（其中部分生成物和反应条件已略）：已知B是黑色固体，相对分子质量为80，E是天然气的主要成分，请回答下列问题：（1）B是__________，E是__________（均填化学式）．（2）A→C的化学方程式为：__________；E→D的化学方程式为：__________．（3）若B→A是复分解反应，化学方程式为：__________．六．解答题（本题包括1小题，共5分）17．有一含纯碱的食盐样品，为了测定其中碳酸钠的含量，某同学称取30g样品放入烧杯中，向烧杯中加入100g足量的稀盐酸，充分反应后烧杯中剩余物的总质量为123.4g（假设产生的气体全部逸出）（1）反应生成的气体的质量为__________g；（2）样品中碳酸钠的质量分数是多少？18．根据所学知识并结合所示装置回答下列问题．（1）写出仪器的名称：a__________；（2）实验室用氯酸钾制氧气的时候，选择的装置组合是__________，反应的化学方程式为__________．（3）用D装置收集的气体是__________，制取这种气体的化学方程式是__________．19．一次趣味化学活动中，王老师向同学们展示了一瓶标签受损的无色溶液，如图所示．要求同学们进行探究，确认这瓶溶液到底是什么溶液？【提出猜想】王老师提示：这瓶无色溶液只能是下列四种溶液中的一种：①硫酸镁溶液②硫酸钠溶液③硫酸溶液④硫酸铵溶液【查阅资料】（1）常温下，相关物质的溶解度如下：物质MgSO4Na2SO4（NH4）2SO4H2SO4溶解度35.1g 19.5g 75.4g 与水任意比互溶（2）（NH4）2SO4的水溶液显酸性【实验探究】（1）通过查阅资料，小明同学认为猜想__________（填序号）不成立，原因是__________．（2）为确定其他几种猜想是否正确，小明同学继续进行探究：实验操作 实验现象 实验结论 ①取该溶液少许于试管中，向其中滴加几滴 溶液溶液中有白色沉淀生成 猜想①成立 ②用玻璃棒蘸取少许原溶液滴在pH 试纸上，并跟标准比色卡对照溶液pH 7 （填大于或小于或等于）猜想③成立小雅同学认为小明实验操作②的结论不正确，她的理由是__________； （3）请你设计实验方案，确认该溶液是硫酸铵溶液并完成实验报告： 实验操作 实验现象 实验结论取该溶液少许于试管中， 猜想④成立，该反应的化学方程式为2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）第二次模拟化学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题1分，共12分） 1．下列过程中只发生物理变化的是( ) A ．涂在墙上的熟石灰逐渐变硬B ．排放到空气中的二氧化硫形成酸雨C ．秸秆、杂草、粪便等在沼气池中发酵D ．使用汽油除去衣服上的油污考点：化学变化和物理变化的判别． 专题：物质的变化与性质．分析：有新物质生成的变化叫化学变化，没有新物质生成的变化叫物理变化．化学变化的特征是：有新物质生成．判断物理变化和化学变化的依据是：是否有新物质生成．解答： 解：A 、涂在墙上的熟石灰逐渐变硬生成了碳酸钙，属于化学变化，故选项错误； B 、排放到空气中的二氧化硫形成酸雨，是二氧化硫与水反应生成亚硫酸，属于化学变化，故选项错误；C 、秸秆、杂草、粪便等在沼气池中发酵生成甲烷，属于化学变化，故选项错误；D、使用汽油除去衣服上的油污是油污溶解在汽油中，形成溶液，没有新物质生成，属于物理变化，故选项正确；故选D点评：本考点考查了物理变化和化学变化的区别，基础性比较强，只要抓住关键点：是否有新物质生成，问题就很容易解决．本考点主要出现在选择题和填空题中．2．以下几种实验操作，不正确的是( )A．酒精灯失火用湿抹布扑盖B．将NaCl倒入量筒中配制溶液C．加碱研磨后闻气味鉴别铵态氮肥D．分离溶液中析出的KNO3晶体考点：灭火的原理和方法；物质的溶解；过滤的原理、方法及其应用；铵态氮肥的检验．专题：常见仪器及化学实验基本操作．分析：A、根据灭火的原理进行解答；B、根据溶液的配制，量筒的正确使用方法进行解答；C、根据闻气体的方法进行解答；D、根据物质的分离方法，过滤的正确操作方法进行解答．解答：解：A、酒精灯失火用湿抹布铺盖，采用隔绝空气的方法灭火，故A正确；B、量筒不能作为反应容器和配制容器，故B错误；C、闻气体时用手轻轻扇动，让少量气体飘进鼻孔，即扇闻，故C正确；D、分离固液的混合物时可用过滤的分离方法，而且题中过滤操作正确．故D正确．综上所述，符合题意的是B．故选：B．点评：本题主要考查学生对基本实验操作正确与否的判断，要求同学们要熟练掌握基本概念和基本方法及实验的操作注意事项．3．分类是常用的有效知识梳理方法．小芳对所学知识进行的分类中正确的一组是( ) A．常见的空气污染物：二氧化硫、一氧化碳、二氧化碳B．常见的溶剂：水、汽油、酒精C．常见的合金：焊锡、生铁、金刚石D．常见的干燥剂：浓硫酸、烧碱溶液、生石灰考点：空气的污染及其危害；气体的干燥（除水）；常见的溶剂；合金与合金的性质．专题：物质的分类．分析：A、根据二氧化碳不是空气污染物分析；B、根据水、汽油、酒精为常见的溶剂分析；C、根据金刚石不是合金分析；D、根据具有吸水性的物质能用作干燥剂进行分析．解答：解：A、常见的空气污染物有二氧化硫、一氧化碳、一氧化氮、可吸入颗粒物，二氧化碳不是空气污染物，故A错误；B、水、汽油、酒精为常见的溶剂，故B正确；C、金刚石不是合金，故C错误；D、烧碱溶液不具有吸水性，不能作干燥剂，故D错误．故选B．点评：本题难度不大，了解常见的溶剂、空气污染物、常见的干燥剂、常见的材料等即可正确解答本题．4．下列关于家庭小实验的说法正确的是( )A．用食盐水除去热水瓶内胆壁上的水垢B．用活性炭将硬水软化C．用纯碱溶液制作叶脉书签D．用食品级小苏打和柠檬酸等可自制汽水考点：化学实验方案设计与评价；硬水与软水；盐的化学性质．专题：简单实验方案的设计与评价．分析：A、依据氯化钠与水垢不反应分析解答；B、依据活性炭具有吸附性分析解答；C、氢氧化钠具有强烈的腐蚀性，10%的氢氧化钠溶液可用来制作“叶脉书签”，据此进行分析判断；D、依据小苏打和柠檬酸可以反应分析解答．解答：解：A、由于食盐中的氯化钠和水垢中的碳酸钙和氢氧化镁均不能反应，所以用食盐不能除去热水瓶内胆壁上的水垢；该说法不正确；B、活性炭具有吸附性，能除去水中的色素和异味，但不能将硬水软化，该说法不正确；C、氢氧化钠具有强烈的腐蚀性，对叶肉有很强的腐蚀作用，故10%的氢氧化钠溶液可用来制作“叶脉书签”，而不是纯碱，该说法不正确；D、小苏打是碳酸氢钠能和显酸性的柠檬酸反应生成二氧化碳，所以用两者可自制汽水，该说法正确．故选D．点评：此题是一道与生活相关的问题考查题，解题的关键是对相关的物质的性质以及反应规律的掌握与应用．5．运用推理、归纳、类比、对比的方法得出下列结论，其中合理的是( )A．铝的金属活动性比铁强，则铝制品比铁制品更容易锈蚀B．酸碱盐之间的复分解反应一定有盐生成，则有盐生成的反应一定是复分解反应C．Na+、Mg2+、Cl﹣的最外层电子数均为8，由此离子的最外层电子数均为8D．同温下分解氯酸钾，加催化剂的反应速率快，说明催化剂可以改变反应速率考点：金属的化学性质；催化剂的特点与催化作用；复分解反应及其发生的条件；核外电子在化学反应中的作用．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成；化学反应的基本类型和能量变化；空气与水；金属与金属材料．分析：A、根据铝的氧化物的性质进行分析；B、根据中和反应是酸与碱作用生成盐和水的反应进行分析；C、根据离子的结构特点进行分析；D、根据催化剂可以改变反应速率进行分析．解答：解：A、铝制品表面易形成一层致密的氧化物薄膜，阻止了铝的进一步锈蚀，而铁表面已形成疏松的氧化物薄膜，随着时间的进行，还会进一步锈蚀，故A错误；B、酸碱中和反应能生成盐和水，生成盐和水的反应不一定是中和反应，如CO2+2NaOH═Na2CO3+H2O，故B错误；C、离子的最外层电子数不一定为8，如Li+最外层就只有2个电子，故C错误；D、催化剂可以改变反应速率，加催化剂可以改变氯酸钾的反应速率，故D正确．故选：D．点评：本题较难，考查学生在熟悉所学知识的基础上进行知识的整合归纳，把握推理这一常用的学习方法，但应注意特例的存在．6．铁遇稀硝酸可产生一种有毒气体X，其反应为Fe+4HNO3═Fe（NO3）3+X↑+2H2O，则X的化学式为( )A．N2B．N2OC．NOD．NO2考点：质量守恒定律及其应用．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：化学反应前后，元素的种类不变，原子的种类、总个数不变．解答：解：由Fe+4HNO3═Fe（NO3）3+X↑+2H2O可知，每个X中含有1个氮原子和1个氧原子，是一氧化氮，一氧化氮的化学式是NO．故选：C．点评：化学反应遵循质量守恒定律，这是书写化学方程式和进行相关方面计算的基础，要注意理解掌握．7．下列是几种微粒的结构示意图，有关说法错误的是( )A．微粒①易得到电子B．微粒②和④核外电子排布相同，属于同种元素C．微粒③易形成+1价金属阳离子D．微粒④带两个单位正电荷考点：原子结构示意图与离子结构示意图．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：根据原子结构示意图的特点：金属元素的最外层电子数一般少于4，易失去最外层电子形成阳离子；达到8个电子的稳定结构；当核电荷数=质子数=核外电子数，为原子；进行解答．解答：解：A、微粒①最外层电子数为7，所以易得到1个电子，形成8个电子的稳定结构，故A正确；B、微粒②和④的质子数分别为9、12，所以属于不同种元素，故B错误；C、微粒③最外层电子数为1，容易失去1个电子，形成+1价金属阳离子，故C正确；D、微粒④有12个质量，核外有10个电子，所以带两个单位正电荷，故D正确．故选：B．点评：本题考查学生对原子结构示意图含义的理解及解题中应用的能力，难度较小．8．2014年“六•五”世界环境日中国的主题为“向污染宣战”．下列做法符合这一主题的是( )A．通过焚烧秸杆为农作物提供养分B．通过加高烟囱排放工业废气C．提倡步行、骑自行车等“低碳”出行方式D．施用大量的化肥和农药以提高农作物产量考点：空气的污染及其危害；防治空气污染的措施；合理使用化肥、农药对保护环境的重要意义．专题：化学与环境保护．分析：A、从焚烧秸秆时，会污染空气，同时又会烧掉秸杆中的营养成分去分析解答；B、从加高烟囱排放工业废气，只是把工业废气排放到高空中，还是会造成空气污染去分析解答；C、从提倡步行、骑自行车等“低碳”出行方式可以减少二氧化碳的排放量，达到少利用化石能源，减少空气污染的目的去分析解答；D、从提高农作物产量要合理的施用化肥和农药，去分析解答；解答：解：A、焚烧秸秆时，大气中二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒物3项污染指数达到高峰值，其中二氧化硫的浓度比平时高出1倍，二氧化氮、可吸入颗粒物的浓度比平时高出3倍会，会污染空气，同时又会烧掉秸杆中的营养成分，故A错误；B、加高烟囱排放工业废气，只是把工业废气排放到高空中，还是会造成空气污染，故B错误；C、提倡步行、骑自行车等“低碳”出行方式可以减少二氧化碳的排放量，达到少利用化石能源，减少空气污染的目的，故C正确；D、提高农作物产量要合理地施用化肥和农药，防止多余的化肥和农药对环境的污染，故D 错误．故答案为：C．点评：减少污染，从我做起，养成保护环境的好习惯．9．现有X、Y、Z三种金属，已知：①X和稀硫酸不反应；②Z+H2SO4（稀）═ZSO4+H2↑③X+2YNO3═2Y+X（NO3）2，这三种金属的活动性顺序正确的是( ) A．X＞Y＞ZB．Z＞X＞YC．Y＞Z＞XD．Z＞Y＞X考点：金属活动性顺序及其应用．专题：金属与金属材料．分析：在金属活动性顺序中，位于氢前面的金属能置换出酸中的氢；位于前面的金属能把排在它后面的金属从其盐溶液中置换出来，据此根据能否发生反应，可确定三种金属活动性由强到弱的顺序．解答：解：①X和稀硫酸不反应，说明X的活动性比氢弱，即H＞X；②Z+H2SO4（稀）═ZSO4+H2↑，说明Z的活动性比氢强，即Z＞H；③X+2YNO3═2Y+X（NO3）2，说明X的活动性比Y强，即X＞Y；则X、Y、Z三种金属的活动性由弱到强的顺序是Z＞X＞Y．故选：B．点评：本题难度不大，考查金属活动性应用，掌握金属活动性应用“反应则活泼、不反应则不活泼”是正确解答此类题的关键．10．除去下列各物质中的少量杂质所选用的试剂及操作方法均正确的是( )项目物质杂质（少量）试剂操作方法A KNO3MnO2足量的水溶解、过滤、蒸发B H2HCl 足量的Na2CO3溶液洗气C 硝酸盐酸过量的硝酸银溶液过滤D CaO CaCO3足量的水溶解、过滤A．AB．BC．CD．D考点：物质除杂或净化的探究；常见气体的检验与除杂方法；酸的化学性质；盐的化学性质．专题：物质的分离、除杂、提纯与共存问题．分析：根据原物质和杂质的性质选择适当的除杂剂和分离方法，所谓除杂（提纯），是指除去杂质，同时被提纯物质不得改变．除杂质题至少要满足两个条件：①加入的试剂只能与杂质反应，不能与原物质反应；②反应后不能引入新的杂质．2·1·c·n·j·y解答：解：A、KNO3易溶于水，MnO2难溶于水，可采取加水溶解、过滤、蒸发的方法进行分离除杂，故选项所采取的方法正确．B、HCl能与足量的Na2CO3溶液反应生成氯化钠、水和二氧化碳，能除去杂质但引入了新的杂质二氧化碳气体，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．C、盐酸能与过量的硝酸银溶液反应生成氯化银沉淀和硝酸，能除去杂质但引入了新的杂质硝酸银（过量的），不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．D、CaO能与水反应生成氢氧化钙，碳酸钙难溶于水，反而会把原物质除去，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．故选：A．点评：物质的分离与除杂是中考的重点，也是难点，解决除杂问题时，抓住除杂质的必需条件（加入的试剂只与杂质反应，反应后不能引入新的杂质）是正确解题的关键．11．如图是A，B，C三种物质的溶解度曲线，下列说法错误的是( )A．t1℃时，A、B、C三种物质的溶解度由大到小的顺序是C＞B＞AB．当A中含有少量B时，可以通过冷却热饱和溶液的方法提纯AC．升高温度可使接近饱和的C溶液变为饱和D．将t2℃时，A、B、C的饱和溶液同时降温到t1℃后，所得溶液中溶质的质量分数由大到小的顺序是C＞B＞A考点：固体溶解度曲线及其作用；结晶的原理、方法及其应用；饱和溶液和不饱和溶液相互转变的方法；溶质的质量分数、溶解性和溶解度的关系．专题：溶液、浊液与溶解度．分析：由A，B，C三种物质的溶解度曲线图可知：在t1℃时，B的溶解度等于c的溶解度；C的溶解度随温度的升高而减小；降温可使接近饱和的A溶液变成饱和溶液等信息．解答：解：A、由溶解度曲线可知，在t1℃时，A、B、C三种物质的溶解度由大到小的顺序是C＞B＞A，正确；B、A的溶解度随温度的升高而增大，当A中含有少量B时，可以通过冷却热饱和溶液的方法提纯A，正确；C、C的溶解度随温度升高而减小，升高温度可使接近饱和的C溶液变为饱和，正确；D、由t2℃降温到t1℃，C的溶质质量分数不变，而A和B的溶解度减小，导致溶质质量分数减小，由图可知t1℃时B的溶解度大于t2℃时C的溶解度大于t1℃时A的溶解度，因此B＞C＞A，错误．故选D．点评：溶解度曲线能定量地表示出溶解度变化的规律．从溶解度曲线可以看出：同一溶质在不同温度下的溶解度；同一温度下，不同溶质的溶解度；温度对不同物质的溶解度影响不同．12．如表所列各组物质中，物质之间按箭头方向通过一步反应不能实现如图所示转化的是甲乙丙物质选项A Fe2O3CO2H2OB C CO CO2C CaCO3CaO Ca（OH）2D H2SO4H2O H2A．AB．BC．CD．D考点：物质的相互转化和制备；二氧化碳的化学性质；一氧化碳的化学性质；碳酸钙、生石灰、熟石灰之间的转化；酸的化学性质；碳的化学性质．专题：物质的制备．分析：根据各组物质的化学性质及变化规律，分析各组物质间能按转化关系图通过一步反应就能实现一组；通过列出具体的反应，可以使分析和判断变得直观、简单．解答：解：A、氧化铁与一氧化碳反应能得到二氧化碳，二氧化碳与氢氧化钙反应能得到水，氧化铁与氢气反应能得到水．故A不符合题意；B、碳在不充分燃烧时生成一氧化碳，一氧化碳燃烧生成了二氧化碳，碳在充分燃烧时能生成二氧化碳．故B不符合题意；C、碳酸钙不能一步反应得到氢氧化钙．故C符合题意；D、硫酸与氧化铜反应得到水，水通电分解生成了氢气，硫酸与金属锌反应得到氢气．故D 不符合题意．故选C．点评：本题考查了物质转化关系的分析判断，物质性质的熟练应用，物质转化关系的反应条件选择是解题的关键，题目难度中等．二、填空题13．写出符合下列要求的物质（或主要成分）的化学式．（1）植物光合作用得到的单质O2；（2）工业用盐亚硝酸钠NaNO2；（3）厨房中的酸性调味剂CH3COOH；（4）铝土矿的主要成分Al2O3；（5）侯氏制碱法制得“碱”Na2CO3．考点：化学式的书写及意义．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：首先根据题意确定物质的化学名称，然后根据书写化学式的方法和步骤写出物质的化学式即可．解答：解：（1）光合作用的产物是有机物与氧气，氧气是一种单质，故填：O2；（2）亚硝酸钠的化学式为NaNO2；故填：NaNO2；（3）食醋是厨房中的酸性调味品，是醋酸的水溶液，故填：CH3COOH；（4）铝土矿的主要成分是氧化铝，故填：Al2O3；（5）侯氏制碱法制得“碱”是指纯碱，故填：Na2CO3．点评：本题难度不大，熟练掌握常见物质的性质、用途、组成及化学式的书写是正确解答此类题的关键所在．14．根据你所学习的化学知识，完成下列填空，能写出化学方程式的写出方程式．（1）炎炎的夏季自行车车胎容易爆裂，从微观角度解释分子间的距离随温度升高而增大；（2）某农田种植的小麦，易发生倒伏现象，需施用钾肥（填化肥种类）．（3）铝制品有很好的抗腐蚀性，原因是（用化学方程式表示）4Al+3O2═2Al2O3．（4）铁制品在空气中易生锈，可用稀盐酸除铁锈Fe2O3+6HCl═2FeCl3+3H2O（写化学方程式）（5）一氧化碳用于炼铁的原理（用化学方程式表示）3CO+Fe2O32Fe+3CO2（6）工业上用熟石灰处理硫酸厂的废水（用化学方程式表示）H2SO4+Ca（OH）2═CaSO4+2H2O．考点：利用分子与原子的性质分析和解决问题；常见化肥的种类和作用；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成；化学用语和质量守恒定律；常见的盐化学肥料．分析：（1）微观粒子之间的间隔随着温度的升高而增大；（2）根据钾肥的作用考虑；（3）铝的化学性质比较活泼，容易被氧气氧化成一层致密而坚硬的氧化物薄膜，从而对铝起到保护作用；（4）根据写出反应的化学方程式的方法进行分析；（5）根据写出反应的化学方程式的方法进行分析；（6）根据写出反应的化学方程式的方法进行分析．解答：解：（1）炎热的夏季自行车车胎容易爆裂，原因是分子间的距离随温度升高而增大，从而造成气体体积增大．（2）钾肥能促进茎秆的发育，具有抗易倒伏的作用．（3）在通常情况下，铝能和氧气反应生成致密的氧化铝薄膜，反应的化学方程式为：4Al+3O2═2Al2O3．（4）铁锈的主要成分是氧化铁，与盐酸反应生成氯化铁和水，反应的化学方程式是：Fe2O3+6HCl═2FeCl3+3H2O．（5）用一氧化碳还原氧化铁炼铁，主要是利用CO的还原性，在高温下和氧化铁反应生成铁和二氧化碳，反应的化学方程式为3CO+Fe2O32Fe+3CO2．（6）熟石灰和硫酸反应生成硫酸钙和水，反应的化学方程式为：H2SO4+Ca（OH）2═CaSO4+2H2O．。
2015-2016学年九年级9月份月考数学试题及答案
2015-2016学年九年级9月份月考数学试题时间120分钟 满分120分 2015.9.12一、选择题（每小题3分，共计30分）1.在正比例函数y=2x 图象上的点为（ ）A.(1，2)B. (—1，2)C. (2，1)D. (—2，1) 2.下列计算结果正确的是（ ）A ．63332a a a =+B ．632)(a a a -=⋅-C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．1)2(0-=-3.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，则点A 到对角线BD 的距离为（ ）A.512B.2C.25D.513 5.反比例函数xk y 2-=（k 为常数，k ≠0)的图象位于（ ）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限 6.下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是正方形 7.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做 涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．211(1)10x +=B ．210(1)9x +=C ．1112x += D ．1012x += 8.如图，△ABC 中，∠ACB=70°，将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△BDE(点D 与点A 点E 与点C 是对应点)，且边DE 恰好经过点C ∠ABD 的度数为( )A.30°B.40°C.45°9.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、 AB 上，连接BE 、DF 交于点G ，连接DE ，若四边形A（第8题图）AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）A.BE EGAB AF =错误！未找到引用源。
湖北省黄冈中学2016届九年级上学期9月月考数学试题解析(解析版)
湖北省黄冈中学2016届九年级上学期9月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）.1．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）.A．1 B C D．2【答案】D.【解析】试题分析：先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=12AB=2．故选：D．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）.A．点P B．点Q C．点R D．点M【答案】B.【解析】试题分析：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．考点：垂径定理．3．如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于（）.A．145°B．140°C．135°D．120°【答案】A.【解析】试题分析：先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出∠ABC，再用平行四边形的邻角互补，求出∠A．∵AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，∴∠ABC=12∠AOC=12×70°=35°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣∠ABC=145°.故选：A.考点：圆周角定理；平行四边形的性质．4．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70° B．110° C．140° D．220°【答案】B.【解析】试题分析：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，再根据圆周角定理，得∠A的度数．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=12∠1=220°÷2=110°．故选：B．考点：圆周角定理．5．点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）.A．12 B． C．8 D．10.5【答案】C.考点：垂径定理；勾股定理．6x的取值范围是（）.A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2【答案】B.【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，解得x≤1且x≠﹣2．故选：B．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．7．设方程2x+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）.A．﹣4 B．0 C．4 D．2【答案】C.【解析】试题分析：根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1，α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．∵方程2x+x﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+4=﹣2﹣2×（﹣1）+4=4．故选：C．考点：根与系数的关系．8．若关于x的一元二次方程k2x+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）.A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【答案】D.【解析】试题分析：方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．∵△=2b﹣4ac=22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选：D．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）.A．R=2r B． C．R=3r D．R=4r【答案】D.【解析】试题分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．扇形的弧长是：901802R R ππ=，圆的半径为r ，则底面圆的周长是2πr ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2R π=2πr ，∴2R =2r ，即：R=4r ，r 与R 之间的关系是R=4r ． 故选：D ．考点：弧长的计算．10．如图所示，已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B ．C 点都在第一象限内，且AO=AC ，又以P （0，）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OC 所在的直线相切，则t=（ ）.A ．1-B ．1C ．5D ．7 【答案】C.【解析】试题分析：先根据已知条件，求出经过t 秒后，OC 的长，当⊙P 与OA ，即与x 轴相切时，如图所示，则切点为O ，此时PC=OP ，过P 作PE ⊥OC ，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t 的值．∵已知A 点从（1， 0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，∴经过t 秒后，∴OA=1+t ，∵四边形OABC 是菱形，∴OC=1+t ，∵⊙P 恰好与OC 所在的直线相切，∴PC ⊥OC ，∵AO=AC=OC ，∴∠AOC=60°，∠COP=30°，在Rt △OPC 中，OC=OP•cos30°==6，∴1+t=6，∴t=5． 故选：C ．考点：切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）.11．已知⊙O 的直径为6，P 为直线l 上一点，OP=3，那么直线l 与⊙O 的关系是 ．【答案】相切或相交.【解析】试题分析：据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于3，再根据数量关系进行判断．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．根据题意可知，圆的半径r=3．因为OP=3，当OP ⊥l 时，直线和圆是相切的位置关系；当OP 与直线l 不垂直时，则圆心到直线的距离小于3，所以是相交的位置关系．所以L 与⊙O 的位置关系是：相交或相切，故答案为：相切或相交．考点：直线与圆的位置关系．12．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB 为1m ，跨度CD 为4m ，则这个门拱的半径为 m ．【答案】52. 【解析】 试题分析：连接OC ，设这个门拱的半径为r ，则OB=r ﹣1，根据垂径定理得到BC=BD=12×CD ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得222OC BC OB =+，然后即可得到关于r 的方程，解方程即可求出r ．如图，连接OC ，设这个门拱的半径为r ，则OB=r ﹣1，∴BC=BD=12×CD=12×4=2m ，在Rt △OBC 中，BC=2m ，OB=r ﹣1，由勾股定理得：222OC BC OB =+，即()2241r r =+-，∴r=52m ． 这个门拱的半径为52m ． 故答案为：52m ．考点：垂径定理的应用；勾股定理．13．如图，矩形ABCD 与⊙O 交于点A 、B 、F 、E ，DE=1cm ，EF=3cm ，则AB= cm ．【答案】5.【解析】试题分析：根据轴对称性易求CD 长，AB=CD ．∵DE=1，∴CF=1，∵EF=3，∴DC=5，∴AB=5．故答案为：5.考点：垂径定理；矩形的性质．14．在边长为3cm 、4cm 、5cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为 cm ．【答案】1.【解析】试题分析：由三角形的三边长可判断出此三角形是直角三角形；已知了直角三角形三边的长，可直接利用直角三角形内切圆半径公式求出此圆的半径．根据勾股定理的逆定理，边长为3cm 、4cm 、5cm 的三角形是直角三角形；若设该直角三角形的内切圆的半径为r ，则有：r=3452+-=1，故此圆的半径为1cm ． 故答案为：1.考点：三角形的内切圆与内心．15．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为 ．【答案】3π.【解析】试题分析：阴影部分的面积等于四边形OAPB 的面积减去扇形AOB 的面积. 连接OA ，OB ，OP ．根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°==2AOP S =2×12×3×；扇形的面积是1209360π⨯=3π，∴阴影部分的面积是3π-．故答案为：3π.考点：扇形面积的计算；切线长定理．16．如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x 轴上，则点P'的坐标为．【答案】（3，﹣2）.考点：坐标与图形变化-旋转．17．圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为．【答案】180°.【解析】试题分析：设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．设母线长为R ，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=2r π，侧面积=12×2πr ×R=πRr=2×2r π，∴R=2r ，∵180n R π=2πr=πR ，∴n=180°． 故答案为：180°．考点：圆锥的计算．18．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，边CD 在直线l 上，将矩形ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚，当点A 第一次翻滚到点A1位置时，则点A 经过的路线长为 ．【答案】12π.【解析】试题分析：如图根据旋转的性质知，点A 经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD 长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB 长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD 对角线长为半径的扇形的弧长．∵四边形ABCD 是矩形，AB=8，BC=6，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC （BD ）=10．∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=6，∴点A 第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：906180π⨯=3π．同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：908180π⨯=4π．点A″第一次翻滚到点1A 位置时，则点A″经过的路线长为：9010180π⨯=5π．则当点A 第一次翻滚到点1A 位置时，则点A 经过的路线长为：3π+4π+5π=12π．故答案是：12π．考点：轨迹；矩形的性质．三、解答与证明（共66分）.19．解方程：（1）()2219x -=；（2）（x+1）（x+2）=2x+4；（3）32x ﹣4x ﹣1=0；（4）23193x x x +=--．【答案】(1)1x =2，2x =﹣1；(2)1x =﹣2，2x =1；(3)1x 2x ；(4) x=﹣4. 【解析】试题分析：（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；（3）直接利用公式法解方程得出答案；（4）利用分式方程解法去分母进而解方程即可． 试题解析：（1）()2219x -=，则2x ﹣1=±3，故2x ﹣1=3或2x ﹣1=﹣3，解得：1x =2，2x =﹣1；（2）（x+1）（x+2）=2x+4，原方程变形为（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，则（x+2）（x+1﹣2）=0，故x+2=0或x ﹣1=0，解得：1x =﹣2，2x =1；（3）32x ﹣4x ﹣1=0，2b ﹣4ac=16+12=28＞0，则=，解得：1x ，2x （4）去分母得：3+x （x+3）=2x ﹣9，解得：x=﹣4，经检验：x=﹣4是原方程的根．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解分式方程．20．如图，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且BC DE =，求证：AB=AD ．【答案】证明详见解析.【解析】试题分析：连接BD 、CE ．由已知条件得到BC BD DE BD +=+，∴CD BE =，推出∠ACE=∠AEC ，根据等腰三角形的性质得到AC=AE ．于是得到结论．试题解析：连BD 、CE ．∵BC DE =，∴BC BD DE BD +=+，∴CD BE =，∴∠ACE=∠AEC ，∴AC=AE．∵BC DE=，∴BC=DE．∴AC﹣BC=AE﹣DE，即AB=AD．考点：圆心角、弧、弦的关系．21．“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？【答案】第一批玩具每套的进价是50元，第二批玩具每套的进价是60元．【解析】试题分析：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，根据“所购数量是第一批数量的1.5倍”得到等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5，据此列出方程，求解即可．试题解析：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，由题意得，250045001.510x x⨯=+，解得x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元，第二批玩具每套的进价是60元．考点：分式方程的应用．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=1，求⊙O的直径．【答案】(1)证明详见解析；(2)2.【解析】试题分析：（1）连接OA，根据圆周角定理首先求得∠AOC的度数，然后根据等腰三角形的性质求得∠OAP=90°，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，即可求解．试题解析：（1）连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）设该圆的半径为x．在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴1+x=2x，解得：x=1∴OA=PD=1，所以⊙O 的直径为2．考点：切线的判定．23．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时，y 与x 的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？【答案】(1) 当0≤x ≤15时，y=95x ；当x ≥15时，y=2.5x ﹣10.5；(2) 21吨． 【解析】试题分析：(1)先根据待定系数法求得OA 和AB 的解析式；(2)再将y=42代入AB 的解析式求解即可．试题解析：（1）当0≤x ≤15时，OA 过点（0，0），（15，27），设y=kx ，∴27=15k ， ∴k=95， ∴y=95x （0≤x ≤15）； 当x ≥15时，AB 过点A （15，27），B （20，39.5），设y=1k x+b ，则11271539.520k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1 2.510.5k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2.5x ﹣10.5（x ≥15），综上所述，当0≤x ≤15时，y=95x ；当x ≥15时，y=2.5x ﹣10.5； （2）∵42＞27，∴令y=42，则42=2.5x﹣10.5，解得x=21，故该月用水21吨．考点：一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．=，BF与AD交于E．24．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，BA AF（1）求证：AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．【答案】(1)证明详见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）连AC，要证明AE=BE，只要证∠ABE=∠BAE；BC为⊙O的直径，得到∠BAC=90°，而AD⊥BC，=，得∠ACB=∠ABF，这样就有∠ABE=∠BAE；可得∠BAD=∠ACB，由BA AF（2）由A，F把半圆三等分，得到∠ACB=∠CBF=30°，而BC=12，得到AB=6，再根据∠BAD=∠ACB，得到∠BAD=30°，所以BD=3，最后在Rt△BDE中，∠CBF=30°，BD=3，即可求出BE．试题解析：（1）连AC，如图，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠ACB，=，又∵BA AF∴∠ACB=∠ABF，∴∠ABE=∠BAE，∴AE=BE；（2）∵A，F把半圆三等分，∴∠ACB=∠CBF=∠ABF=30°，∴∠BAD=30°，在Rt△ABC中，BC=12，所以AB=12BC=6，在Rt△ABD中，AB=6，所以BD=12AB=3，Rt△BDE中，∠CBF=30°，BD=3，∴=∴BE=，所以AE=考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．25．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？【答案】(1) y=()()203062403040t tt t≤≤⎧⎪⎨-+≤⎪⎩；(2) y=()()3020602040t tt≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩；(3)第30天时，日销售利润最大，最大利润是3600万元．【解析】试题分析：（1）根据0≤t ≤30、30＜t ≤40两种情况，利用待定系数法分别求解可得；（2）分0≤t ≤20、20＜t ≤40两种情况，分别求解可得；（3）分0≤t ≤20、20＜t ≤30、30＜t ≤40三种情况，根据总利润=每件产品利润×日销售量，分别求出其最大值，比较后即可得．试题解析：（1）由图1可得，当0≤t ≤30时，设市场的日销售量y=kt ，∵点（30，60）在图象上，∴60=30k ，∴k=2，即y=2t ；当30＜t ≤40时，设市场的日销售量y=1k t+b ，∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴113060400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16240k b =-⎧⎨=⎩， ∴y=﹣6t+240．故y=()()203062403040t t t t ≤≤⎧⎪⎨-+≤⎪⎩； （2）由图②可得：当0≤t ≤20时，每件产品的日销售利润为y=3t ；当20＜t ≤40时，每件产品的日销售利润为y=60；故y=()()3020602040t t t ≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩； （3）①当0≤t ≤20时，y=3t ×2t=26t ，t=20时，y 的最大值为2400（万元）；②当20＜t ≤30时，y=2t ×60=120t ，t=30时，y 的最大值为3600（万元）；③当30＜t ≤40时，y=60（﹣6t+240）=﹣360t+14400，∵k=﹣360＜0，∴y 随t 的增大而减小．∴y ＜﹣360×30+14400即y ＜3600（万元）∴第30天时，日销售利润最大，最大利润是3600万元．考点：二次函数的应用．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=2x +bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左则，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC 的面积最大时的P 点坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）连结PO 、PC ，在同一平面内把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C，是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线BC 找一点Q ，使得△QOC 为等腰三角形，请直接写出Q 点坐标．【答案】(1) y=2x ﹣2x ﹣3；(2) 点P(32，154-)时，四边形ABPC 的面积有最大值为758；(3) 存在点P32-），使四边形POP′C 为菱形；(4)﹣3）或（， 3）或（3，0）或（32，32-）． 【解析】试题分析：（1）根据点B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）有点B 、C 的坐标可得出直线BC 的表达式，过P 作PD ∥y 轴，交BC 于D ，设出点P 的坐标，由此即可得出点D 的坐标，根据三角形的面积以及三角形的面积公式即可得出ABPC S 四边形关于a 的二次函数表达式，根据二次函数的性质即可解决最值问题；（3）取OC 的中点E ，过E 作OC 的垂线交抛物线于P ，在PE 的延长线上取EP′=PE，连接P′O、P′C，根据菱形的性质即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出点P 和点P′的坐标，此题得解；（4）设点Q 的坐标为（m ，m ﹣3），结合点O 、C 的坐标即可得出OC 、OQ 、QC 的长度，分OC=OQ 、OC=QC 以及OQ=QC 三种情况考虑，由此即可得出关于m 的方程，解方程求出m 的值，将其代入点Q 的坐标中即可得出结论．试题解析：（1）将点B （3，0）、C （0，﹣3）代入y=2x +bx+c 中，得：0933b c c =++⎧⎨-=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴该二次函数的表达式为y=2x ﹣2x ﹣3；（2）∵点B （3，0），点C （0，﹣3），∴直线BC ：y=x ﹣3．过P 作PD ∥y 轴，交BC 于D ，如图1所示．设P （a ，2a ﹣2a ﹣3），则点D （a ，a ﹣3），当y=0时，2x ﹣2x ﹣3=0，解得：1x =﹣1，2x =3，∴点A （﹣1，0）．则ABC PBC ABPC S S S =+四边形=12AB•|C y |+12•OB•DP=12×4×3+12×3×[a ﹣3﹣（2a ﹣2a ﹣3）]=23375228a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， ∵32-＜0，0＜a ＜3， ∴当a=32时，2a ﹣2a ﹣3=9334--=154-， ∴点P(32，154-)时，四边形ABPC 的面积有最大值，最大值为758；（3）取OC 的中点E ，过E 作OC 的垂线交抛物线于P ，在PE 的延长线上取EP′=PE，连接P′O、P′C，如图2所示．∵OE=CE ，EP=EP′，OC ⊥PP′，∴四边形POP′C 为菱形．当y=32-，则有32-=2x ﹣2x ﹣3，解得：1x ，2x∴存在点P ，32-），使四边形POP′C 为菱形； （4）设点Q 的坐标为（m ，m ﹣3），∵O （0，0），C （0，﹣3），∴OC=3，， △QOC 为等腰三角形分三种情况：①当OC=PC 时，，解得：m=，此时点Q ﹣3）或（﹣3）；②当OC=PO 时，解得：m=3或m=0（舍去）， 此时点Q 的坐标为（3，0）；③当PC=PO，解得：m=32，此时点Q的坐标为（32，32-）．综上可知：Q3）或（3）或（3，0）或（32，32-）．考点：二次函数综合题．：。
2015-2016学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)附答 案
九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共18分）1．如果向东走20m记作+20m，那么﹣30m表示（）A．向东走30m B．向西走30m C．向南走30m D．向北走30m 2．下列两个数互为相反数的是（）A．和﹣0.3 B．3和﹣4 C．﹣2.25和2D．8和﹣（﹣8）3．数轴上的点A表示数为1，则数轴上到点A的距离为2的点表示的数为（）A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣1或34．下列各式中，不正确的是（）A．|﹣3|=|+3| B．|﹣0.8|=|| C．|﹣2|＜0 D．|﹣1.3|＞05．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A．a+b=0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a﹣b＞06．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1和0 D．±1二、填空题（每题3分，共18分）7．﹣的倒数是．8．﹣5的绝对值是．9．0.1的相反数是．10．比较大小：﹣﹣．11．2008年冬天的某日，大连市最低气温﹣5℃，哈尔滨市最低气温﹣21℃，这一天大连市的最低气温比哈尔滨的最低气温高℃．12．计算：﹣1÷2×（﹣）=．三、计算题（注意步骤书写完整）（每题4分，共40分）13．（﹣8）﹣8．14．（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）15．（﹣3）×9+11．16．（﹣5）×（﹣9）×8×（﹣2）．17．﹣8+（﹣15）÷（﹣3）．18．（﹣2）×7﹣3×（﹣7）19．﹣10﹣（﹣3）×（﹣4）．20．（﹣）÷（﹣）+×（﹣）．21．24÷（﹣）．22．（+﹣）×（﹣24）．四、解答题（25题6分、26题5分、27题6分、28各7分，共24分）23．画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将各数连接起来．3.5，﹣2，3，0，1.5，﹣4．24．将下列各数填在相应的大括号内：﹣，0，1.5，﹣6，7，﹣5.32，2，﹣2009，0.正有理数集合：…负分数集合：…整数集合：…非正数集合：…25．有10盒巧克力豆，以100粒为标准，超过的粒数为正，不足的粒数为负，每盒记录如下：+3，﹣1，﹣3，+2，0，﹣2，﹣3，+4，﹣2，﹣3，这10盒巧克力共有多少粒巧克力豆？26．一辆出租车在一条南北方向的公路上行驶，从A地出发，司机记录了出租车所行驶的路程：（向北为正方向，单位：千米）﹣10，9，4，﹣8，9，10．然后车停下来休息．（1）此时出租车在A地的什么方向？距A地多远？（2）出租车距A地最远有多少千米？（3）已知出租车每千米耗油0.1升，在此过程中共耗油多少升？参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．如果向东走20m记作+20m，那么﹣30m表示（）A．向东走30m B．向西走30m C．向南走30m D．向北走30m考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，向东走记作正，则负就代表向西走，据此求解．解答：解：∵向东走20m记作+20m，∴﹣30m记作向西走30m．故选B．点评：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．下列两个数互为相反数的是（）A．和﹣0.3 B．3和﹣4 C．﹣2.25和2D．8和﹣（﹣8）考点：相反数．分析：此题依据相反数的概念作答．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答：解：A、的相反数是﹣，故选项错误；B、3的相反数的是﹣3，故选项错误；C、﹣2.25和2互为相反数，故选项正确；D、8的相反数是﹣8，5=﹣（﹣8），故选项错误．故选：C．点评：考查了相反数，此题关键是看两个数是否“只有符号不同”，并注意分数与小数的转化．3．数轴上的点A表示数为1，则数轴上到点A的距离为2的点表示的数为（）A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣1或3考点：数轴．分析：设数轴上到点A的距离为2的点表示的数为x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．解答：解：设数轴上到点A的距离为2的点表示的数为x，则|x﹣1|=2，解得x=﹣1或x=3．故选D．点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．4．下列各式中，不正确的是（）A．|﹣3|=|+3| B．|﹣0.8|=|| C．|﹣2|＜0 D．|﹣1.3|＞0考点：绝对值．分析：由绝对值的性质可得答案．解答：解：A．|﹣3|=3，|+3|=3，故A正确；B.0.8=，|﹣0.8|=，||=，故B正确；C．|﹣2|=2＞0，故C错误；D．|﹣1.3|=1.3＞0，故D正确，故选C．点评：本题主要考查了绝对值的性质，利用绝对值的定义和性质化简是解答此题的关键．5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A．a+b=0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a﹣b＞0考点：数轴．分析：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，即可判定．解答：解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，所以a+b＜0，a﹣b＜0，故选：C．点评：本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的数量关系．6．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1和0 D．±1考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知乘积是1的两个数互为倒数．解答：解：一个数和它的倒数相等，则这个数是±1．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．二、填空题（每题3分，共18分）7．﹣的倒数是﹣．考点：倒数．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了倒数的定义，关键是根据a的倒数为（a≠0）．8．﹣5的绝对值是5．考点：绝对值．分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．点评：解题的关键是掌握绝对值的性质．9．0.1的相反数是﹣0.1．考点：相反数．分析：先根据负整数指数幂的运算法则求出2﹣2的值，再求出其相反数即可．解答：解：0.1的相反数是﹣0.1．故答案为﹣0.1．点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．10．比较大小：﹣＜﹣．考点：有理数大小比较．分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣＜﹣．故答案为：＜．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．2008年冬天的某日，大连市最低气温﹣5℃，哈尔滨市最低气温﹣21℃，这一天大连市的最低气温比哈尔滨的最低气温高16℃．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：由大连气温减去哈尔滨的气温，即可得到结果．解答：解：根据题意得：﹣5﹣（﹣21）=﹣5+21=16（℃），则这一天大连市的最低气温比哈尔滨的最低气温高16℃．故答案为：16点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．12．计算：﹣1÷2×（﹣）=．考点：有理数的除法；有理数的乘法．分析：利用有理数的乘除法则求解即可．解答：解：：﹣1÷2×（﹣）=﹣×（﹣），=．故答案为：．点评：本题主要考查了有理数的乘除法，解题的关键是熟记有理数的乘除法则．三、计算题（注意步骤书写完整）（每题4分，共40分）13．（﹣8）﹣8．考点：有理数的减法．专题：计算题．分析：原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+（﹣8）=﹣16．点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．14．（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+10+2﹣1=3．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（﹣3）×9+11．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘法运算，再计算加法运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣27+11=﹣16．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（﹣5）×（﹣9）×8×（﹣2）．考点：有理数的乘法．分析：先确结果的符号，然后利用乘法的交换律和结合律进行简便运算即可．解答：解：原式=﹣5×9×8×2=﹣（5×2）×（9×8）=﹣10×72=﹣720．点评：本题主要考查的是有理数的乘法，利用利用乘法的交换律和结合律进行简便运算是解题的关键．17．﹣8+（﹣15）÷（﹣3）．考点：有理数的除法；有理数的加法．分析：先算除法，然后再算加法．解答：解：原式=﹣8+5=﹣3．点评：本题主要考查的是有理数的四则混合运算，掌握有理数的运算顺序是解题的关键．18．（﹣2）×7﹣3×（﹣7）考点：有理数的乘法．分析：先算乘法，然后再计算减法．解答：解：（﹣2）×7﹣3×（﹣7）=﹣14+21=7．点评：本题主要考查的是有理数的四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．19．﹣10﹣（﹣3）×（﹣4）．考点：有理数的乘法．分析：先算乘法，然后再算减法．解答：解：原式=﹣10﹣12=﹣22．点评：本题主要考查的是有理数的四则混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．20．（﹣）÷（﹣）+×（﹣）．考点：有理数的除法；有理数的乘法．分析：首先将除法转化为乘法，然后按照有理数的乘法法则计算即可．解答：解；原式==2+（﹣2）=0．点评：本题主要考查的是有理数的乘除运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键．21．24÷（﹣）．考点：有理数的除法．分析：首先将除法转化为乘法，然后将24变形为25﹣，最后利用乘法分配律计算即可．解答：解：原式=（25﹣）×（﹣10）=﹣250+2=﹣248．点评：本题主要考查的是有理数的除法，将除法转化为乘法，然后进行简便运算是解题的关键．22．（+﹣）×（﹣24）．考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣9﹣4+18=5．点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．四、解答题（25题6分、26题5分、27题6分、28各7分，共24分）23．画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将各数连接起来．3.5，﹣2，3，0，1.5，﹣4．考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．解答：解：如图：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．点评：本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．24．将下列各数填在相应的大括号内：﹣，0，1.5，﹣6，7，﹣5.32，2，﹣2009，0.正有理数集合： 1.5，7，2，0.…负分数集合：﹣，﹣5.32…整数集合：0，﹣6，7，2，﹣2009…非正数集合：﹣，0，﹣6，7，﹣5.32，﹣2009…考点：有理数．分析：按照有理数的分类填写：有理数．解答：解：正有理数集合：1.5，7，2，0.…负分数集合：﹣，﹣5.32…整数集合：0，﹣6，7，2，﹣2009…非正数集合：﹣，0，﹣6，7，﹣5.32，﹣2009…故答案为：1.5，7，2，0.；﹣，﹣5.32；0，﹣6，7，2，﹣2009；﹣，0，﹣6，7，﹣5.32，﹣2009．点评：考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．25．有10盒巧克力豆，以100粒为标准，超过的粒数为正，不足的粒数为负，每盒记录如下：+3，﹣1，﹣3，+2，0，﹣2，﹣3，+4，﹣2，﹣3，这10盒巧克力共有多少粒巧克力豆？考点：正数和负数．分析：将所有数相加可得出超过或不足的数量，将各盒子的数量相加可得出答案．解答：解：3﹣1﹣3+2+0﹣2﹣3+4﹣2﹣3=﹣5，10×100﹣5=995，这10盒巧克力共有995粒巧克力豆．点评：本题考查正数和负数问题，关键是根据有理数的加减混合运算进行计算．26．一辆出租车在一条南北方向的公路上行驶，从A地出发，司机记录了出租车所行驶的路程：（向北为正方向，单位：千米）﹣10，9，4，﹣8，9，10．然后车停下来休息．（1）此时出租车在A地的什么方向？距A地多远？（2）出租车距A地最远有多少千米？（3）已知出租车每千米耗油0.1升，在此过程中共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据结果进行判断即可；（2）根据行驶记录的数据相加得出绝对值最大即可；（3）求出行驶记录的绝对值的和，然后转化为千米，再乘以0.1即可得解．解答：解：（1）﹣10+9+4﹣8+9+10=14，在A地的北方，距离A地14千米；（2）因为|14|最大，所以出租车距A地最远有14千米；（3）10+9+4+8+9+10=50，50×0.1=5，在此过程中共耗油5升．点评：本题考查了“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，（2）要注意单位转换．11。
湖北省黄冈中学届初中九级的数学上学期期中试卷习题含解析新人教版本含有答案
2015-2016 学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）1．中国的领水面积约为370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（）A． 37× 104B． 3.7 × 104C． 0.37 × 106 D． 3.7 × 1052．以下事件发生的概率为0 的是（）A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有 |x| ≥ 0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm， 6cm， 2cmD．投掷一枚质地平均且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，向上一面的点数为 6 3．甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，假如甲的速度v 保持不变，而乙先用v 的速度抵达中点，再用2v 的速度抵达 B 地，则以下结论中正确的选项是（）A．甲乙同时抵达 B 地 B ．甲先抵达 B 地C．乙先抵达 B 地 D．谁先抵达 B 地与速度v 相关4．在长方形ABCD中 AB=16，如下图裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和 AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A． 4B． 16C． 4 D ． 85．如图，在等腰△ABC中， AB=AC， BD⊥ AC，∠ ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B ．54° C．18° D．64°6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知 m=x+1， n=﹣ x+2，若规定 y=，则y的最小值为（）A． 0B． 1C．﹣ 1D． 2二、填空题（共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）8．若二次根式存心义，则x 的取值范围是 ______ ．9．因式分解：x2﹣ 49=______．10．对于 x 的方程 2x2﹣4x+（ m﹣ 1）=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．11．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、 C 都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段 BC=______cm．12．如图，已知Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=12， BC=8，将△ ABC绕直角极点 C 顺时针旋转90°获得△ DEC．若点 F 是 DE的中点，连结 AF，则 AF=______．13．小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如下图搁置于桌面上，此时，光盘与 AB， CD分别相切于点N，M．现从如下图的地点开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右转动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是______．14．如图，直线y=﹣ 3x+3 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点 C 落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰巧落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则 a=______．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．（ 1）计算（π ﹣）0 +（）﹣1﹣（2）解不等式组．16．如图，在 4× 3 的正方形方格中，△ ABC和△ DEC的极点都在边长为 1 的小正方形的极点上．（1）填空：∠ ABC=°，BC=______；（2）判断△ ABC与△ DEC能否相像，并证明你的结论．17．如图，在等边△ ABC中， AB=6，AD⊥ BC于点 D．点 P 在边 AB上运动，过点 P 作 PE∥BC，与边 AC交于点 E，连结 ED，以 PE、 ED为邻边作平行四边形 PEDF．设线段 AP的长为 x（ 0 ＜x＜ 6）．（1）求线段 PE的长．（用含 x 的代数式表示）（2）当四边形 PEDF为菱形时，求 x 的值．18．如图，在同向来角坐标系中，一次函数y=x﹣2 的图象和反比率函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求 m的值及反比率函数的分析式．（2）若点 P 在 x 轴上，且△ AOP为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．19．某校展开了“互帮、同等、感恩、和睦、进步”主题班会活动，活动后，就活动的 5个主题进行了抽样检查（每位同学只选最关注的一个），依据检查结果绘制了两幅不完好的统计图．依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）此次检查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图增补完好，并在扇形统计图上当算出“进步”所对应的圆心角的度数．（3）假如要在这 5 个主题中任选两个进行检查，依据（ 2）中检查结果，用树状图或列表法，求恰巧选到学生关注最多的两个主题的概率（将互帮、同等、感恩、和睦、进步挨次记为A、B、 C、 D、 E）．20．某商家展望一种应季衬衫能热销市场，就用13200元购进了一批这类衬衫，面市结果真求过于供，商家又用 28800 元购进了第二批这类衬衫，所购数目是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按同样的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，假如两批衬衫所有售完后收益不低于 25%（不考虑其余要素），那么每件衬衫的标价起码是多少元？21．如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， AB=15，BC=9，点 P，Q分别在 BC，AC上， CP=3x，CQ=4x （0＜ x＜ 3）．点 D 在线段 PQ上，且 PD=PC．（1）求证： PQ∥ AB；（2）若点 D 在∠ BAC的均分线上，求 CP的长．22．如图，△ ABC内接于⊙ O，点 D 在半径 OB的延伸线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线 CD与⊙ O的地点关系，并说明原因；（2）若⊙ O的半径长为 1，求由弧 BC、线段 CD和 BD所围成的暗影部分面积．（结果保存π和根号）23．某农庄计划在30 亩空地上所有栽种蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了栽种蔬菜和水果的任务，小张栽种每亩蔬菜的薪资y（元）与栽种面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李栽种水果所得酬劳z（元）与栽种面积n（亩）之间的函数关系如图②所示（1）假如栽种蔬菜20 亩，则小张栽种每亩蔬菜的薪资是______元，小张应得的薪资总数是______元，此时，小李栽种水果______ 亩，小李应得的酬劳是______元；（2）设农庄支付给小张和小李的总花费为 W（元），当 10＜ m＜ 30 时，求 W与 m之间的函数关系式，并求出总花费最大为多少？24．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（﹣ 3，0），与 y 轴交于点 C，且 OC=OB．（1）求此抛物线的分析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连结 BE， CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 A 的对应点 A′恰巧也落在此抛物线上，求点 P 的坐标．（4）连结 AC，H 是抛物线上一动点，过点 H作 AC的平行线交 x 轴于点 F．能否存在这样的点F，使得以 A， C，H， F 为极点所构成的四边形是平行四边形？若存在，求出知足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明原因．2015-2016 学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共 7 小题，每题 3 分，满分 21 分）1．中国的领水面积约为370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（）A． 37× 104 B． 3.7 × 104 C． 0.37 × 106 D． 3.7 × 105【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤ |a| ＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 370000=3.7 × 105，应选： D．2．以下事件发生的概率为0 的是（）A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B．任取一个实数 x，都有 |x| ≥ 0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm， 6cm， 2cmD．投掷一枚质地平均且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，向上一面的点数为 6 【考点】概率的意义．【剖析】找出不行能事件，即为概率为0 的事件．【解答】解：事件发生的概率为0 的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm．应选 C．3．甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，假如甲的速度v 保持不变，而乙先用v 的速度抵达中点，再用2v 的速度抵达 B 地，则以下结论中正确的选项是（）A．甲乙同时抵达 B 地 B ．甲先抵达 B 地C．乙先抵达 B 地 D．谁先抵达 B 地与速度v 相关【考点】列代数式（分式）．【剖析】设从 A 地到 B 地的距离为 2s，依据时间 =行程÷速度能够求出甲、乙两人同时从 A 地到 B 地所用时间，而后比较大小即可判断选择项．【解答】解：设从 A 地到 B 地的距离为 2s，而甲的速度v 保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v 的速度抵达中点，再用2v 的速度抵达 B 地，∴乙所用时间为，∴甲先抵达 B 地．应选： B．4．在长方形ABCD中 AB=16，如下图裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和 AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A． 4B． 16C． 4 D ． 8【考点】圆锥的计算．【剖析】圆锥的底面圆半径为r ，依据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得2π r=，解得 r=4 ．故小圆锥的底面半径为4；应选 A．5．如图，在等腰△ABC中， AB=AC， BD⊥ AC，∠ ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B ．54° C．18° D．64°【考点】等腰三角形的性质．【剖析】依据等腰三角形的性质由已知可求得∠ A 的度数，再依据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵ AB=AC，∠ ABC=72°，∴∠ ABC=∠ACB=72°，∴∠ A=36°，∵BD⊥ AC，∴∠ ABD=90°﹣ 36°=54°．应选： B．6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【剖析】依据一次函数和二次函数的分析式可得一次函数与y 轴的交点为（0， 2），二次函数的张口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当 a＜0 时，二次函数极点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞ 0 时，二次函数极点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．应选 C．7．已知 m=x+1， n=﹣ x+2，若规定 y=，则y的最小值为（）A． 0B． 1C．﹣ 1D． 2【考点】一次函数的性质．【剖析】依据 x+1≥﹣ x+2 和 x+1＜﹣ x+2 得出 x 的取值范围，列出关系式解答即可．【解答】解：因为m=x+1， n=﹣x+2，当 x+1≥﹣ x+2 时，可得： x≥0.5 ，则 y=1+x+1+x ﹣ 2=2x，则 y 的最小值为1；当x+1＜﹣ x+2 时，可得： x＜0.5 ，则 y=1﹣ x﹣1﹣ x+2=﹣2x+2 ，则 y＞ 1，应选 B．二、填空题（共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）8．若二次根式存心义，则x 的取值范围是x≥ 1．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围．【解答】解：依据二次根式存心义的条件，x﹣ 1≥ 0，∴x≥ 1．故答案为： x≥ 1．29．因式分解：x ﹣ 49=（x+7）（x﹣7）．【剖析】利用平方差公式直接进行分解即可．2【解答】解： x ﹣ 49=（x﹣ 7）（x+7），210．对于 x 的方程 2x ﹣4x+（ m﹣ 1）=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜ 3．【剖析】因为方程有两不相等的实数根，则根的鉴别式△＞ 0，由此成立对于 m的不等式，解不等式即可求出 m的取值范围．【解答】解：∵ a=2， b=﹣ 4，c=m﹣ 1，方程有两个不相等的实数根，2∴△ =b ﹣ 4ac=16﹣ 8（m﹣ 1）∴m＜ 3．故填空答案： m＜ 3．11．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、 C 都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段 BC= 12cm．【考点】平行线分线段成比率．【剖析】过点 A 作 AE⊥ CE于点 E，交 BD于点 D，依据平行线分线段成比率可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点 A 作 AE⊥ CE于点 E，交 BD于点 D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴B C=12cm．故答案为： 12．12．如图，已知 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=12， BC=8，将△ ABC绕直角极点 C 顺时针旋转 90°获得△ DEC．若点 F 是 DE的中点，连结 AF，则 AF= 10 ．【考点】旋转的性质；勾股定理．【剖析】先依照旋转的性质获得CE、 CD的长，而后过点 F 作 FG⊥ AC，从而可证明FG是△ECD的中位线，从而可获得EG、 FG的长，最后依照勾股定理可求得AF 的长．【解答】解：如下图：过点 F 作 FG⊥ AC于 G．由旋转的性质可知：CE=BC=8， CD=AC=12，∠ ECD=∠BCA=90°．∴A E=AC﹣ CE=4．∵FG⊥ AC，CD⊥ AC，∴FG∥ CD．又∵ F 是 ED的中点，∴G是 CE的中点，∴E G=4， FG= CD=6．∴A G=AE+EG=8．∴AF===10．故答案为： 10．13．小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如下图搁置于桌面上，此时，光盘与 AB， CD分别相切于点N，M．现从如下图的地点开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右转动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．【考点】切线的性质；轨迹．【剖析】依据切线的性质获得OH=PH，依据锐角三角函数求出PH的长，获得答案．【解答】解：如图，当圆心O挪动到点P 的地点时，光盘在直尺边上沿着CD向右转动到再次与 AB相切，切点为Q，∵ON⊥ AB，PQ⊥ AB，∴ON∥ PQ，∵ON=PQ，∴ OH=PH，在Rt △ PHQ中，∠ P=∠A=30°， PQ=1，∴PH=，则 OP=，故答案为：．14．如图，直线y=﹣ 3x+3 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点 C 落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰巧落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则 a= 2．【考点】反比率函数综合题．【剖析】对于直线分析式，分别令x 与 y 为 0 求出 y 与 x 的值，确立出 A 与 B 坐标，后依据三角形全等得出 C 点坐标，从而求出反比率函数的分析式，从而确立 D 点的坐标和D1点的坐标，即可确立出 a 的值．【解答】解：对于直线y=﹣ 3x+3，令x=0，获得 y=3；令 y=0，获得 x=1，即 A（ 0，3）， B（ 1， 0），过C 作 CE⊥ x 轴，交 x 轴于点 E，过 A 作 AF∥ x 轴，过 D 作 DF 垂直于 AF 于 F，如下图，∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ ABC=90°，∴∠ OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠ OAB=∠EBC，在△ AOB和△ BEC中，，∴△ AOB≌△ BEC（ AAS），∴B E=AO=3， CE=OB=1，∴C（ 4， 1），把 C 坐标代入反比率分析式得：k=4，即 y=，同理获得△ DFA≌△ BOA，∴D F=BO=1， AF=AO=3，∴D（ 3， 4），把 y=4 代入反比率分析式得： x=1，即 D1（ 1， 4），则将正方形ABCD沿 x 轴负方向平移 2 个单位长度，使点 D 恰巧落在双曲线y=（k≠ 0）上的点 D1处，即 a=2，故答案为： 2．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．（ 1）计算（π ﹣）0 +（）﹣1﹣（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【剖析】（ 2）用零指数，负整指数，二次根式的先化简，再归并即可；（2）分别求解两个不等式的解集，最后确立出不等式组的解集．【解答】解：（ 1）原式 =1+2﹣3 =3﹣ 3（2）由①得 y≥1由②得 y＜2．∴不等式租的解集为：1≤ y＜2．16．如图，在 4× 3 的正方形方格中，△ ABC和△ DEC的极点都在边长为 1 的小正方形的极点上．（1）填空：∠ ABC= 135°，BC=；（2）判断△ ABC与△ DEC能否相像，并证明你的结论．【考点】相像三角形的判断；正方形的性质．【剖析】（ 1）察看可得：BF=FC=2，故∠ FBC=45°；则∠ ABC=135°，BC==2；（2）察看可得：BC、 EC的长为 2、，可得，再依据其夹角相等；故△ABC∽△DEC．【解答】解：（ 1）∠ ABC=135°， BC=；（2）相像；∵BC=，EC==；∴，；∴；又∠ ABC=∠CED=135°，∴△ ABC∽△ DEC．17．如图，在等边△ ABC中， AB=6，AD⊥ BC于点 D．点 P 在边 AB上运动，过点 P 作 PE∥BC，与边 AC交于点 E，连结 ED，以 PE、 ED为邻边作平行四边形 PEDF．设线段 AP的长为 x（ 0 ＜x＜ 6）．（1）求线段 PE的长．（用含 x 的代数式表示）（2）当四边形 PEDF为菱形时，求 x 的值．【考点】菱形的性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．【剖析】（ 1）由 PE 与 BC平行，获得三角形 APE与三角形 ABC相像，依据三角形 ABC为等边三角形，获得三角形 APE为等边三角形，可得出 PE=AP=x；（2）若四边形PEDF为菱形，获得PE=DE=x，由三角形APE为等边三角形获得AE=PE，可得出AE=DE，利用等边平等角获得∠DAC=∠ADE，利用等式的性质获得∠EDC=∠C，利用等角平等边获得 DE=EC，即可求出 x 的值；【解答】解：（ 1）∵ PE∥ BC，∴△ APE∽△ ABC，又∵△ ABC是等边三角形，∴△ APE是等边三角形，∴P E=AP=x（ 0＜ x＜ 6）；（2）∵四边形 PEDF为菱形，∴PE=DE=x，又∵△ APE是等边三角形，则 AE=PE，∴AE=DE，∴∠ DAC=∠ADE，又∵∠ ADE+∠ EDC=∠DAC+∠C=90°，∴∠ EDC=∠C，∴DE=EC，∴D E=EC=AE= AC= AB=3，即 x=3．18．如图，在同向来角坐标系中，一次函数y=x﹣2 的图象和反比率函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求 m的值及反比率函数的分析式．（2）若点 P 在 x 轴上，且△ AOP为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）把 A（， m）代入一次函数的分析式，即可求得 n 的值，即 A 的坐标，而后把 A 的坐标代入反比率函数的分析式，即可求得函数的分析式；（2）分三种状况进行议论：OA=OP时两个点（ 2， 0），（﹣ 2， 0），PA=PO时一个点（，0）， AO=AP时一个点（ 2，0），求得P的坐标．【解答】解：（ 1）∵一次函数的图象经过点A（，m），∴，∴点 A 的坐标为（，1），又∵反比率函数的图象经过点A，∴，∴反比率函数的分析式为；（2）切合条件的点P 有 4 个，分别是： P （﹣ 2，0），P （ 2，0），P（，0）， P（，1 2 3 40）．19．某校展开了“互帮、同等、感恩、和睦、进步”主题班会活动，活动后，就活动的 5个主题进行了抽样检查（每位同学只选最关注的一个），依据检查结果绘制了两幅不完好的统计图．依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）此次检查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图增补完好，并在扇形统计图上当算出“进步”所对应的圆心角的度数．（3）假如要在这 5 个主题中任选两个进行检查，依据（ 2）中检查结果，用树状图或列表法，求恰巧选到学生关注最多的两个主题的概率（将互帮、同等、感恩、和睦、进步挨次记为A、B、 C、 D、 E）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【剖析】（ 1）依据“同等”的人数除以占的百分比获得检查的学生总数即可；（2）求出“互帮”与“进步”的学生数，补全条形统计图，求出“进步”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的状况数，找出恰巧选到“ C”与“ E”的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（ 1） 56÷ 20%=280（名），答：此次检查的学生共有280 名；（2） 280×15%=42（名）， 280﹣ 42﹣ 56﹣ 28﹣ 70=84（名），补全条形统计图，如下图，依据题意得： 84÷ 280=30%，360°× 30%=108°，答：“进步”所对应的圆心角是108°；（3）由（ 2）中检查结果知：学生关注最多的两个主题为“进步”和“感恩”用列表法为：A B C DA （ A， B）（A， C）（ A， D）B （B， A）（B， C）（ B， D）C（C，A）（ C， B）（ C， D）D（D，A）（ D， B）（D， C）E（A， E）（B， E）（C， E）（D， E）E（E， A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共 20 种状况，恰巧选到“ C”和“ E”有 2 种，∴恰巧选到“进步”和“感恩”两个主题的概率是．20．某商家展望一种应季衬衫能热销市场，就用13200元购进了一批这类衬衫，面市结果真求过于供，商家又用 28800 元购进了第二批这类衬衫，所购数目是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按同样的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，假如两批衬衫所有售完后收益不低于 25%（不考虑其余要素），那么每件衬衫的标价起码是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【剖析】（ 1）可设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这类衬衫是2x 件，依据第二批这类衬衫单价贵了10 元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y 元，求出收益表达式，而后列不等式解答．【解答】解：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这类衬衫是2x 件，依题意有+10=，解得 x=120，经查验， x=120 是原方程的解，且切合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120 件．（2） 3x=3× 120=360，设每件衬衫的标价 y 元，依题意有y+50× 0.8y ≥×（ 1+25%），解得 y≥ 150．答：每件衬衫的标价起码是150 元．21．如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， AB=15，BC=9，点 P，Q分别在 BC，AC上， CP=3x，CQ=4x （0＜ x＜ 3）．点 D 在线段 PQ上，且 PD=PC．（1）求证： PQ∥ AB；（2）若点 D 在∠ BAC的均分线上，求 CP的长．【考点】相像三角形的判断与性质；勾股定理．【剖析】（ 1）先用勾股定理求出 AC，再用两边对应成比率，夹角相等，两三角形相像，得出△ PQC∽△ BAC，从而有∠ CPQ=∠ B 即可；（2）先判断出 AQ=DQ，再用勾股定理 AQ，最后成立方程 12﹣ 4x=2x ，求解方程即可．【解答】（ 1）证明：∵在 Rt △ABC中， AB=15，BC=9，∴AC==12，∵，，∴∵∠ C=∠ C，∴△ PQC∽△ BAC，∴∠ CPQ=∠B，∴PQ∥ AB；（2）解：如图，连结 AD，∵PQ∥ AB，∴∠ ADQ=∠DAB．∵点 D 在∠ BAC的均分线上，∴∠ DAQ=∠DAB，∴∠ ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt △ CPQ中， PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵A Q=12﹣ 4x，∴12﹣ 4x=2x ，解得 x=2，∴C P=3x=6．22．如图，△ ABC内接于⊙ O，点 D 在半径 OB的延伸线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线 CD与⊙ O的地点关系，并说明原因；（2）若⊙ O的半径长为 1，求由弧 BC、线段 CD和 BD所围成的暗影部分面积．（结果保存π和根号）【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【剖析】（ 1）由已知可证得OC⊥ CD， OC为圆的半径因此直线CD与⊙ O相切；（2）依据已知可求得 OC， CD的长，则利用 S 暗影 =S△COD﹣ S 扇形OCB求得暗影部分的面积．【解答】解：（ 1）直线 CD与⊙ O相切，∵在⊙ O中，∠ COB=2∠ CAB=2×30°=60°，又∵ OB=OC，∴△ OBC是正三角形，∴∠ OCB=60°，又∵∠ BCD=30°，∴∠ OCD=60° +30°=90°，∴OC⊥ CD，又∵ OC是半径，∴直线 CD与⊙ O相切．（2）由（ 1）得△ OCD是 Rt △，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD= ，∴S△COD= OC?CD=，又∵ S 扇形OCB= ，∴S暗影=S ﹣ S = ．△ COD 扇形 OCB23．某农庄计划在30 亩空地上所有栽种蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了栽种蔬菜和水果的任务，小张栽种每亩蔬菜的薪资y（元）与栽种面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李栽种水果所得酬劳z（元）与栽种面积n（亩）之间的函数关系如图②所示（1）假如栽种蔬菜20 亩，则小张栽种每亩蔬菜的薪资是140元，小张应得的薪资总数是2800元，此时，小李栽种水果10亩，小李应得的酬劳是1500元；（2）设农庄支付给小张和小李的总花费为 W（元），当 10＜ m＜ 30 时，求 W与 m之间的函数关系式，并求出总花费最大为多少？【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）依据图象数据解答即可；（2）设 z=kn+b（ k≠ 0），而后利用待定系数法求一次函数分析式即可；（3）先求出 20＜ m≤ 30 时 y 与 m的函数关系式，再分① 10＜ m≤ 20 时， 10＜ n≤ 20；② 20＜m≤ 30 时， 0＜ n≤ 10 两种状况，依据总花费等于两人的花费之和列式整理即可得解．【解答】解：（1）由图可知，假如栽种蔬菜20 亩，则小张栽种每亩蔬菜的薪资是=140 元，小张应得的薪资总数是：140× 20=2800 元，此时，小李栽种水果：30﹣ 20=10 亩，小李应得的酬劳是1500 元；故答案为： 140； 2800； 10；1500；（2）当 10＜ n≤ 30 时，设 z=kn+b（ k≠0），∵函数图象经过点（ 10， 1500），（ 30，3900），∴，解得，因此， z=120n+300 （10＜ n≤30）；（3）当 10＜ m≤ 30 时，设 y=km+b，∵函数图象经过点（ 10， 160），（ 30，120），∴，解得，∴y= ﹣ 2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当 10＜ m≤ 20 时， 10≤ n＜ 20，w=m（﹣ 2m+180） +120n+300，=m（﹣ 2m+180） +120（ 30﹣ m） +300，2=﹣ 2m+60m+3900，②当 20＜ m≤ 30 时， 0＜ n≤ 10，w=m（﹣ 2m+180） +150n，=m（﹣ 2m+180） +150（ 30﹣ m），2=﹣ 2m+30m+4500，因此， w 与 m之间的函数关系式为w= ．2 2∵w=﹣ 2m+60m+3900=﹣2（ x﹣ 15） +4125；2 2w=﹣ 2m+30m+4500=﹣ 2（ x﹣）+4612.5 ，∴w 的最大值为4612.5 （元）．∴总花费最大为4612.5 元．24．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（﹣ 3，0），与 y 轴交于点 C，且 OC=OB．（1）求此抛物线的分析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连结BE， CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 A 的对应点 A′恰巧也落在此抛物线上，求点 P 的坐标．（4）连结 AC，H 是抛物线上一动点，过点 H作 AC的平行线交 x 轴于点 F．能否存在这样的点F，使得以 A， C，H， F 为极点所构成的四边形是平行四边形？若存在，求出知足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）由点 B的坐标可知 OB的长，依据 OC=OB，即可得出点 C的坐标以及 c，再依据点A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数分析式；2（2）过点 E 作 EF⊥ x 轴于点 F，设 E（ m，﹣ m﹣ 2m+3）（﹣ 3＜ m＜ 0），联合 B、O、 C点的坐标即可得出 BF、 OF、 OC、 EF 的长，利用切割图形求面积法即可找出S 四边形BOCE对于 m的函数关系式，利用配方法以及二次函数的性质即可解决最值问题；1 1 x 轴交于点 M．分 n （3）设点 P 的坐标为（﹣ 1，n），过 A 作 A N⊥对称轴于 N，设对称轴与＞0 和 n＜0 考虑：①当 n＞ 0 时，利用相等的边角关系即可证出△1 1A1NP ≌△ P MA（ AAS），由此即可得出点 A1的坐标，将其代入二次函数分析式中即可求出n 值，由此即可得出点 P1的2 2坐标；②当 n＜ 0 时，联合图形找出点 A 的地点，由此即可得出点P 的坐标．综上即可得出结论；（4）假定存在，设点 F 的坐标为（ t ，0），分点 H 在 x 轴上方和下方两种状况考虑，依据平行四边形的性质联合A、C、F 点的坐标即可表示出点H的坐标，将其代入二次函数分析式中即可求出t 值，从而得出点 F 的坐标．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2+bx+c （a≠ 0）与 x 轴交于点 A（ 1，0）和点 B（﹣ 3， 0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3， C（0， 3），将A（ 1， 0）、 B（﹣ 3， 0）代入 y=ax 2+bx+3 中，得：，解得：．∴所求抛物线分析式为：y=﹣x2﹣ 2x+3 ．（2）如图 1，过点 E 作 EF⊥x 轴于点 F，设 E（m，﹣ m2﹣ 2m+3）（﹣ 3＜ m＜0），∴EF=﹣ m2﹣ 2m+3， BF=m+3， OF=﹣ m，∴S 四边形BOCE= BF?EF+（OC+EF）?OF，2 2= （ m+3）?（﹣ m﹣ 2m+3） +（﹣m﹣2m+3+3）?（﹣a），=﹣m2﹣m+ ，=﹣+．∵a=﹣＜0，∴当 m=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为，此时点 E 的坐标为（﹣，）．（3）设点 P 的坐标为（﹣ 1，n），如图 2，过 A1作 A1N⊥对称轴于 N，设对称轴与 x 轴交于点M．①当 n＞ 0 时，∵∠ NP1A1+∠ MP1A=∠ NA1P1+∠NP1A1=90°，∴∠ NA1P1=∠ MP1A，在△ A1NP1与△ P1MA中，，∴△ A1NP1≌△ P1MA（ AAS），∴A1N=P1M=n， P1N=AM=2，∴A1（ n﹣ 1，n+2），将A1（ n﹣ 1，n+2）代入 y=﹣ x2﹣2x+3 得： n+2=﹣（ x﹣ 1）2﹣2（ n﹣ 1）+3，解得： n=1， n=﹣ 2（舍去），此时 P1（﹣ 1， 1）；②当 n＜ 0 时，要使 P2A=P2A2，由图可知 A2点与 B 点重合，∵∠ AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，∴P2（﹣ 1，﹣ 2），∴知足条件的点P 的坐标为 P（﹣ 1， 1）或（﹣ 1，﹣ 2）．（4）假定存在，设点 F 的坐标为（ t ，0），以 A， C， H， F 为极点的平行四边形分两种状况（如图3）：①当点 H 在 x 轴上方时，∵A（ 1， 0）， C（ 0，3）， F（t ， 0），∴H（ t ﹣ 1， 3），∵点 H 在抛物线y=﹣ x2﹣ 2x+3 上，∴3=﹣（ t ﹣ 1）2﹣ 2（t ﹣ 1） +3，解得： t 1=﹣ 1， t 2=1（舍去），此时 F（﹣ 1， 0）；②当点 H 在 x 轴下方时，∵A（ 1， 0）， C（ 0，3）， F（t ， 0），∴H（ t+1 ，﹣ 3），∵点 H 在抛物线y=﹣ x2﹣ 2x+3 上，∴﹣ 3=﹣ 1（ t+1 ）2﹣ 2（ t+1 ） +3，解得： t 3=﹣ 2﹣，t4=﹣2+，此时 F（﹣ 2﹣，0）或（﹣2+，0）．综上可知：存在这样的点F，使得以 A，C，H，F 为极点所构成的四边形是平行四边形，点 F 的坐标为（﹣ 1， 0）、（﹣ 2﹣，0）或（﹣2+，0）．。
【月考试卷】湖北省黄冈中学2015—2016学年九年级数学上学期9月月考试题 新人教版
湖北省黄冈中学2015—2016学年九年级数学上学期9月月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1 B．C．D．22、如图，在5×5正方形网格中，一条弧经过A，B，C三点，则这条弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点QC．点R D．点M3、如图，以平行四边形 ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于（）A．145°B．140°C．135°D．120°4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠α=140°，那么∠A等于（）A．70°B．110°C．140° D．220°5、点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．B．12C．8 D．10.56、使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠－2C．x≠－2 D．x＜1且x≠－27、设方程x2＋x－2=0的两个根为α，β，那么（α－2）（β－2）的值等于（）A．－4 B．0C．4 D．28、若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1C．k＞－1且k≠0 D．k≥－1且k≠09、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是（）A．R=2r B．C．R=3r D．R=4r10、如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（）A．B．C．5 D．7二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的位置关系为__________．12、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为__________m．13、如图，矩形ABCD交⊙O于点A．B．E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm．14、在边长为3cm，4cm，5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为__________cm．15、如图所示，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__________．16、如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P＇的坐标为__________．17、已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为__________．18、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为__________．三、解答与证明（共66分）19、解方程（每小题3分，共12分）（1）（2x－1）2=9 （2）（x＋1）（x＋2）=2x＋4（3）3x2－4x－1=0 （4）20、（5分）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD．21、（5分）某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？22、（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．求证：PA是⊙O的切线．23、（7分）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？24、（8分）如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，，BF与AD交于E，求证：（1）AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．25、（12分）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图25（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图25（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A．B 两点，A点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，－3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．答案与解析：一、选择题（每小题3分，共30分）1、⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1 B．C．D．2答案与解析：D2、如图，在5×5正方形网格中，一条弧经过A，B，C三点，则这条弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点QC．点R D．点M答案与解析：B3、如图，以平行四边形 ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于（）A．145°B．140°C．135°D．120°答案与解析：A4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠α=140°，那么∠A等于（）A．70°B．110°C．140° D．220°答案与解析：B5、点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．B．12C．8 D．10.5答案与解析：5、C 解析：过P的最长弦长为12，过P的最短弦长为，，所以选C．6、使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠－2C．x≠－2 D．x＜1且x≠－2答案与解析：B7、设方程x2＋x－2=0的两个根为α，β，那么（α－2）（β－2）的值等于（）A．－4 B．0C．4 D．2答案与解析：C8、若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1C．k＞－1且k≠0 D．k≥－1且k≠0答案与解析：D9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是（）A．R=2r B．C．R=3r D．R=4r答案与解析：D10、如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（）A．B．C．5 D．7答案与解析：10、C 解析：连CP．∵OC为⊙P的切线，∴∠PCO=90°．∵AC=AO=OC，∴∠COA=60°，∴∠POC=30°，，∴OC=6，∴OA=6，∴t=6－1=5．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知⊙O的直径为 6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的位置关系为__________．答案与解析：11、相交或相切12、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为__________m．答案与解析：12、13、如图，矩形ABCD交⊙O于点A．B．E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm．答案与解析：13、514、在边长为3cm，4cm，5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为__________cm．答案与解析：14、115、如图所示，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__________．答案与解析：15、16、如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P＇的坐标为__________．答案与解析：16、（3，－2）17、已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为__________．答案与解析：17、180°18、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为__________．答案与解析：18、12π解析：点A经过的路线为三段弧，依次为，∴总路线长为．三、解答与证明（共66分）19、解方程（每小题3分，共12分）（1）（2x－1）2=9 （2）（x＋1）（x＋2）=2x＋4（3）3x2－4x－1=0 （4）答案与解析：19、（1）x1=2，x2=－1．（2）x1=－2，x2=1．（3）（4）x=－4．经检验x=－4是原方程的根．20、（5分）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD．答案与解析：20、证明：连BD、CE．∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∴BC=DE．∴AC－BC=AE－DE，即AB=AD．21、（5分）某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？答案与解析：21、解：设第一批进x件，则，解得x=50．经检验x=50是原方程的解．则第二批进价为答：第二批进价为60元/件．22、（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．求证：PA是⊙O的切线．答案与解析：22、证明：连OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．∵AB=AC，∴∠P=∠OCA=30°．∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴∠P＋∠AOP=90°，∴∠PAO=90°．∴PA⊥OA．∵OA为半径，A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．23、（7分）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？答案与解析：23、（1）当0≤x≤15时，；当x＞15时，y=2.5x－10.5．（2）∵42＞27，∴令42=2.5x－10.5∴x=21．答：该月用水21吨．24、（8分）如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，，BF与AD交于E，求证：（1）AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．答案与解析：24、（1）证明：连CA．∵BC为直径，∴∠BAC=90°．又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD＋∠DAC=90°，∠DAC＋∠ACD=90°，∴∠BAD=∠ACB．，∴∠ABF=∠ACB．∴∠ABF=∠BAD．∴AE=BE．（2）连OA．∵A、F把半圆三等分，∴∠AOD=60°．∴∠DAO=30°．∵BC=12，∴OA=6，∴OD=3，，设AE=x，在Rt△BED中，25、（12分）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图25（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图25（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？答案与解析：25、解：（1）（2）（3）当0≤t≤20时，y=3t·2t=6t2．t=20时，y的最大值为2400（万元）；当20＜t≤30时，y=2t·60=120t．t=30时，y的最大值为3600（万元）；当30＜t≤40时，y=60（－6t＋240）=－360t＋14400∵k=－360＜0，∴y随t的增大而减小．∴y＜－360×30＋14400即y＜3600（万元）∴第30天取最大利润3600万元．26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A．B 两点，A点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，－3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．答案与解析：26、（1）y=x2－2x－3．（2）直线BC：y=x－3．过P作PD∥y轴，交BC于D，设P（a，a2－2a－3）（3）取OC的中点E，过E作OC的垂线交抛物线于P，在PE的延长线上取EP′=PE．∵OE=CE，EP=EP′，OC⊥PP′，∴四边形POP′C为菱形．令．，，．（4）OC为底时，．OC为腰时，若O为顶点，Q2（3，0）．若C为顶点，．。
九年级数学9月月考试题(扫描版) 新人教版
湖北省孝感市安陆市实验初级中学2017届九年级数学9月月考试题实验初中2016-2017上九年级9月月考数学试题参考答案选择题：1-10 CCBBB DADCB填空题：11题：满足m=n2即可12题：4 13题：x(x-1)=210 14题：82 18题：1/(a+1) -1/315题：10，1331 16题：-1或4 17题：1719题：（1）∵a=1，b=2m，c=m2-1，∴△=b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4＞0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=﹣4或m=﹣2；当m=﹣4时，另一根为5当m=﹣2时，另一根为1.20题：当x-1≥0即x≥1时，原方程化为x2-（x-1）-1=0即x2-x=0，解得x1=0，x2=1∵x≥1，∴x=1；当x-1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x-1）-1=0即x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1∵x＜1，∴x=-2∴原方程的根为x1=1，x2=-221题：（1）P、Q同时出发，设x s时，S△QPC=8cm2，由题意得：（6-x）•2x=8 ∴x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=4cm处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．（2）设P出发ts时S△QPC=4cm2，则Q运动的时间为（t-2）秒，由题意得：（6-t）•2（t-2）=4 ∴t2-8t+16=0 解得：t1=t2=4因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4-2）=4cm，符合题意．答：（1）P、Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC=8cm2．（2）P先出发2s，Q再从C出发2s后，S△QPC=4cm2．22题：(1) 降价前商场每月销售该商品的利润=收益-成本=(360-280)×60=4800元(2) 设降价x元，销售量为（60+5x），单价为（360-x）元利润=收益-成本即7200=(360-x)（60+5x）-280（60+5x）7200=21600+1800x-60x-5x2-16800-1400x5x2-340x-4800+7200=0(x-5)(x-72)=0 x1=5，x2=72（不符合实际情况）所以x=523题：24题：①②设剪掉的正方形的边长为x cm，则(40－2x)2＝484，即40－2x＝±22解得x1＝31(不合题意，舍去)，x2＝9侧面积有最大值．③设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y＝4(40－2x)x，即y＝－8x2＋160x，改写为y＝－8(x－10)2＋800，∴当x＝10时，y最大＝800.数学试题部分订正4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。
2015-2016学年湖北省黄冈市武穴市私立百汇学校九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2015-2016学年湖北省黄冈市武穴市私立百汇学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共21分）1．（3分）（2012•桂林）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣12．（3分）（2015•濠江区一模）某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）A．2% B．5% C．10% D．20%3．（3分）（2014•益阳）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤14．（3分）（2015•潮阳区一模）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）（2015•新宾县模拟）一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．无法确定是否有实数根 D．有两个不相等的实数根6．（3分）（2015•大丰市一模）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值B．抛物线的对称轴为C．当x=2时，y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜07．（3分）（2015秋•武穴市校级月考）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共21分）8．（3分）（2012•资阳）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．9．（3分）（2015•浦口区校级一模）已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2=______．10．（3分）（2015•高淳县二模）某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为______．11．（3分）（2015•潮南区一模）已知实数x，y满足|x﹣8|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．12．（3分）（2015•吴江市一模）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x=﹣1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是______．13．（3分）（2015•增城市一模）在二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是______．14．（3分）（2015•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是______（填入正确结论的序号）．三、解答题（10小题，共78分）15．（8分）（2014秋•罗田县期中）解方程（1）4x2﹣169=0（2）x2﹣4x+2=0．16．（10分）（2015秋•武穴市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，点Q以每秒1cm的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间是x秒．（1）用含x的代数式表示BQ，PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20平方厘米？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．17．（6分）（2015•唐山二模）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根．（1）求m的值及方程的另一个根；（2）若7﹣x≥1+m（x﹣3），求x的取值范围．18．（6分）（2015•黄埔区一模）已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2=6．请求出方程的这两个实数根．19．（6分）（2015•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．20．（6分）（2015•乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？21．（8分）（2015•珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？22．（8分）（2015春•温州校级期中）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．23．（6分）（2015秋•淮安校级期中）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为______米，x的取值范围为______；（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值．24．（14分）（2013•镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．2015-2016学年湖北省黄冈市武穴市私立百汇学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案一、选择题（每题3分，共21分）1．A；2．D；3．D；4．B；5．D；6．A；7．D；二、填空题（每题3分，共21分）8．k＜且k≠0；9．2；10．x[1200-20（x-30）]=38500；11．18或21；12．2；13．x＜3；14．②④；三、解答题（10小题，共78分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．（30-2x）；6≤x＜15；24．；。
2015-2016学年上学期九年级第一次月考数学试题及答案(新人教版)
2015-2016学年上学期九年级第一次月考数 学 试 题（新人教版）时间120分钟 满分120分 2015.10.20一、选择题（每小题3分，共30分．）1．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. ax 2+bx+c=0B. x 2+2x=x 2﹣1C. (x ﹣1)(x ﹣3)=0D.=23．一元二次方程x 2+5x ﹣4=0根的情况是（ ）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4．二次函数y=6（x ﹣2）2+1，则下列说法正确的是（ ）A. 图象的开口向下B. 函数的最小值为1C. 图象的对称轴为直线x=﹣2D. 当x ＜2时，y 随x 的增大而增大 5．若点A （n ，2）与B （﹣3，m ）关于原点对称，则n ﹣m 等于（ ） A. －1 B. －5 C. 1 D. 56．已知二次函数=a （x ﹣2）2+k 的图象开口向上，若点M （﹣2，y 1），N （﹣1，y 2）， K （8，y 3）在二次函数y=a （x ﹣2）2+k 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. y 1＜y 2＜y 3 B . y 2＜y 1＜y 3 C . y 3＜y 1＜y 2 D . y 1＜y 3＜y 27．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. y=3（x ﹣1）2﹣2 B. y=3（x+1）2﹣2 C. y=3（x+1）2+2 D. y=3（x ﹣1）2+2 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率 为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. 1185x 2=580B. 1185（1﹣x ）2=580C. 1185（1﹣x 2）=580D. 580（1+x ）2=1185 9．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=bx 2+a 的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③3a+c ＜0；④16a+4b+c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 若关于x 的方程2x 2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 ． 12．若012)1(1)2(=-+--+mx xm m m 是关于x 的一元二次方程， 则m 的值是 ．13．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数值y ＞0时，x 的取值范围是 ．14．如果抛物线y=x 2﹣6x+c ﹣2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于 ．15．若关于x 的一元二次方程x 2+kx+4k 2﹣3=0的两个实数根x 1，x 2，且满足x 1+x 2=x 1•x 2，则k的值为 ．16．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x 2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为 ．17．己知a ，b 为一元二次方程x 2+3x ﹣2014=0的两个根，那么a 2+2a ﹣b 的值为 ． 18．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，点O 为Rt △ABC 内一点，连接A0、BO 、CO ，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，以点B 为旋转中心，将△AOB 绕点B 顺时针方向旋转60°（A 、O 的对应点分别为点A ′、O ′），得到△A ′O ′B,则OA+OB+OC= ．三、解答题（共66分）19．解方程：（共16分）①（x ﹣1）2=9； ②x 2﹣4x+3=0；③3（x ﹣2）2=x （x ﹣2）； ④x 2﹣4x+10=0.20．(6分)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0的两个实数根，且x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115． （1）求k 的值； （2）求x 12+x 22+8的值21.(7分)已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数有最大值4，且|a|=1．（1）求它的解析式；（2）若上述函数的图象与x轴交点为A、B，其顶点为C．求三角形ABC的面积．22．(8分)某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？23．（8分）如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，AB、EF的中点均为O，连接BF，CD，CO．（1）求证：CD=BF；（2）如图2，当△DEF绕O点顺时针旋转的过程中，探究BF与CD间的数量关系和位置关系，并证明；24．（9分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．参考答案一．1-5 D C A B D 6-10 B A B C C11. 2112. -3 13. x <-1或 x >3 14.8或1415. 4316.19 17. 2017 18.19.①1x =-2 2x =4 ②1x =1 2x =3③ 1x =2 2x =3 ④232,23221-=+=x x 20．解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣6x+k=0的两个根，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k ， ∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，∴k 2﹣6=115，解得k 1=11，k 2=﹣11， 当k 1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k 1=11不合题意当k 2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k 2=﹣11符合题意，∴k 的值为﹣11； （2）∵x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣11∴x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+8=36+2×11+8=66． 21.解：（1）∵有最大值，且|a|=1，∴a=﹣1，又∵当x=1时，函数有最大值，∴顶点坐标为（1，4）， ∴y=﹣（x ﹣1）2+4，即y=﹣x 2+2x+3；（2）令y=0可得﹣（x ﹣1）2+4=0，解得x=3或x=﹣1，∴A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（3，0），且顶点坐标为C（1，4），AB=|3﹣（﹣1）|=4，且C到x轴的距离为4，则S△ABC=×4×4=8．22．解：（1）设每千克水果涨了x元，（10+x）（500﹣20x）=6080，解得：x1=6，x2=9．因为要顾客得到实惠，所以应该上涨6元．（2）设总利润为y，则：y=（10+x）（500﹣20x）=﹣20x2+300x+5000=﹣20（x﹣）2+6125，即每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．23．（1）证明：∵△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∴AB、EF的中点均为O，∴CO=BO，OD=OF，∴CD=OC+OD=OB+OF=BF；（2）解：BF=CD，BF⊥CD．理由如下：连结OC、OD，BF与CD相交于H，如图2，∵△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∴OC⊥AB，OD⊥EF，∴∠BOC=90°，∠DOF=90°，∴∠BOF=∠DOC，在△BOF和△COD中，，∴△BOF≌△COD，∴BF=CD，∠OBF=∠OCD，∴∠CHB=∠COB=90°，∴BF⊥CD；24．解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50如的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，∴m+1=﹣m2+3m+4，即m2﹣2m﹣3=0∴m=﹣1或m=3∵点D在第一象限∴点D的坐标为（3，4）由（1）知OC=OB∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；（3）过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H，过Q点作QG⊥DH 于G，∵∠PBD=45°，∴QD=DB，∴∠QDG+∠BDH=90°，又∵∠DQG+∠QDG=90°，∴∠DQG=∠BDH，∴△QDG≌△DBH，∴QG=DH=4，DG=BH=1由（2）知D（3，4），∴DH=4，∴HG=3，QF=1，∴Q（﹣1，3）∵B（4，0）∴直线BQ的解析式为y=﹣x+解方程组得，∴点P的坐标为（，）．。
黄冈中学2016届九年级上月考数学试卷(9月份)含答案解析
5．点 P 为⊙O 内一点，且 OP=4，若⊙O 的半径为 6，则过点 P 的弦长不可能为（ ）
A．12 B．
C．8 D．10.5
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（4）
+ =1．
20．如图，射线 AM 交一圆于点 B、C，射线 AN 交该圆于点 D、E，且 = ，求证： AB=AD．
21．“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快 脱销，接着又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进 价多了 10 元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？ 22．如图，△ABC 内接于⊙O，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上一点， 且 AP=AC． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若 PD=1，求⊙O 的直径．
，BF 与 AD 交于 E．
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25．某公司专销产品 A，第一批产品 A 上市 40 天内全部售完、该公司对第一批产品 A 上 市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是 市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上 市时间的关系． （1）写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式； （2）写出每件产品 A 的销售利润 y 与上市时间 t 的关系式； （3）第一批产品 A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万 元？
2015-2016 学年湖北省黄冈中学九年级（上）月考数学试卷（9 月份）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，⊙O 的直径 AB=4，点 C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则 AC 的长是（ ）
湖北省黄冈中学2015届九年级数学第一次模拟考试试题
湖北省黄冈中学2015届九年级数学第一次模拟考试试题考试时间：120分钟满分120分一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2. 7×1082．计算的结果是（）A．2 B．－2C．－4 D．43．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm4．如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（）5．使代数式有意义的的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠C．x≥0 且x≠D．一切实数6．如图，在ABCD中，∠A＝70°，将ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处，（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30° D．20°7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64C．68 D．728．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD 的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分解因式：_____________．10．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_________．11．已知当x＝1时，的值为3，则当x＝2时，的值为__________．12．如果不等式组的解集是，那么的值为__________．13．开口向下的抛物线y＝（m2－2）x2＋2mx＋1的对称轴是直线x＝－1，则m＝________．14．若，则实数a的值为____________．15．在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝18，则AB边上的高CD的长是___________．三、解答题（本大题共10小题，共75分）16．（5分）计算：．17．（6分）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这—国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！" />种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？18．（6分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点.（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．19．（6分）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．20．（7分）如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为3，求弦AB的长．21．（7分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？22．（9分）已知：反比例函数的图像经过点B（1，1）（1）求该反比例函数解析式；（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）如图，若该反比例函数图象上有一点F（2m，）（其中m＞0），在射线OF 上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求n的值．23．（7分）如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出发拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（结果保留根号）24．（9分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x>8）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，－4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.答案与解析：1、C2、B3、A4、A5、C6、B7、D8、A9．5x(x－y)210、911、612、113、-114、115．16．．17．解：设第一批玩具每套的进价是x元，则，解得：x＝50．经检验：x＝50是原方程的解，∴x＋10＝60．答：第二批玩具每套的进价为60元．18．证明：（1）∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°.又∠EOB＝∠FOD，OE＝OF，∴△BOE≌△DOF（ASA）.（2）四边形ABCD是矩形.∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，由OA＝OC，∴OA＝AC，又OA=∴BD＝AC，∴四边形ABCD是矩形.19．小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P（小亮获胜）＝；方案B：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P（小亮获胜）＝；∴小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．20、（1）证明：连接AO．∵C为AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴AC＝BC，∴∠1＝∠ACB＝60°.又AO＝CO，∴△AOC为等边三角形，∴∠O＝60°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠O＋∠D＝90°.∴∠OAD＝90°．又OA为半径，∴AD与⊙O相切.（2）在Rt△AOE中，∠O＝60°，∴AO＝20E.又AO＝CO，∴20E＝OE＋CE，∴OE＝CE＝3.∴AO＝6.在Rt△AOE中，sin∠O＝，∴AE＝3，∴AB＝2AE＝6.21．解：（1）D类的人数为：20－4－8－6＝20－18＝2人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以众数为5﹒按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵树，所以中位数是5；（3），240×5.3＝1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．22．解：(1)∵B(1,1)在的图像上，∴k=xy=1×1=1,∴．（2），∴A′B′的中点为，∴P在双曲线上．（3）∵F（2m，m－），∴．又m＝1，∴F（2，）．∵FM⊥x轴，∴m(2,0)，∴M(2,0)，∴OM＝2．∵，∴，即，∴.23．解：延长MB交正西方向于C，由题意可知；MB＝，∠MAC＝60°，∠1＝45°，∴AC＝BC．设AC＝BC＝x﹒在Rt△ACM中，∠ACM＝90°，∴tan∠MAC＝,即，∴，即AC＝10．又MA＝2AC，∴MA＝20，∴缉私船的速度为V＝＝10．24．(1)解：当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）．设y与x的函数关系式为：，把（10，300），（13，150）分别代入得：销售单价为每千克10元或14元时，每天获取利润600元．（3）设每天水果的利润为w元，则，∴当时，w随x的增大而增大.又∵水果每天的销售量均不低于225千克，∴，∴x≤11.5 ．∴当x＝11.5时，＝787.5(元)．答：略25.解：（1）将B、C两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为：．（2）存在点P，使四边形为菱形．设P点坐标为（x，），PP′交CO于E．若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO．连结PP′，则PE⊥CO于E，∴OE＝EC＝2，∴y＝－2．∴x2－3x－4＝－2，解得，（不合题意，舍去）．∴P点的坐标为（，－2）．（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2－3x－4），易得，直线BC的解析式为y＝x－4则Q点的坐标为（x，x－4）.∵－2<0，∴当x＝2时，四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为(2，－6)，四边形ABPC的面积的最大值为18．。
2015-2016学年湖北省黄冈市区学校九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年湖北省黄冈市区学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题．每小题3分，共21分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=22．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．30°C．40°D．60°5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根6．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠57．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0B．﹣3a+c＜0C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）8．（3分）若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是．9．（3分）将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为．10．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=．11．（3分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为．13．（3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弦CD的长是．14．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．三、解答题（本题共9小题，共78分）15．（5分）解方程：x2﹣5=4x．16．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．17．（7分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．18．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．19．（8分）用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．20．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB =8，并求出此时P点的坐标．21．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．22．（11分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．2015-2016学年湖北省黄冈市区学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7小题．每小题3分，共21分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1．（3分）（2014•云南）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．2．（3分）（2014•新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．3．（3分）（2013•贺州）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2016•海南模拟）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：=，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）（2014•黔南州）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）（2016•潮州校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：a≥1且a≠5．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．7．（3分）（2014•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0B．﹣3a+c＜0C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c【分析】A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0．B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0；D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．【解答】解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点和抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）8．（3分）（2015秋•黄冈校级期末）若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是．【分析】四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可．【解答】解：∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，∴抽中甲的概率是，故答案为：【点评】本题考查了概率的公式，能记住概率的求法是解决本题的关键，比较简单．9．（3分）（2015秋•黄冈校级期末）将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移5个单位后，得到的抛物线的解析式是y=（x+5）2，即y=x2+10x+25．故答案为：y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．（3分）（2015秋•黄冈校级期末）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=3．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=﹣5，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=﹣2，mn=﹣5，所以m+n﹣mn=2﹣（﹣5）=3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2= ．11．（3分）（2016•老河口市模拟）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为1cm．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr= ，解得r=1cm．故答案为：1．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．．（??分）（??•河南校级二模）在一个不透明的盒子中装有??个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为 ?? ．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到??，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：??，解得x????，经检验：x????是原分式方程的解，故答案为??．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）??事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．??．（??分）（??秋•黄冈校级期末）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC?? ，AE??，CE=1．则弦CD的长是2．【分析】在△ACE中，由勾股定理的逆定理可判定△ACE为直角三角形，再由垂径定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=3+1=4=AC2，∴△ACE为直角三角形，∴AE⊥CD，∵AB为直径，∴CD=2CE=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理和垂径定理，由条件证明AB⊥CD是解题的关键．14．（3分）（2015秋•连城县期末）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．三、解答题（本题共9小题，共78分）15．（5分）（2015秋•黄冈校级期末）解方程：x2﹣5=4x．【分析】首先移项，然后十字相乘法分解因式，最后解两个一元一次方程．【解答】解：∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（8分）（2015秋•黄冈校级期末）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．17．（7分）（2014秋•历城区期末如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．【分析】（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得OD∥AC，而DE⊥AC，所以OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；（3）易得BD=BC=5，AC=AB=13，接着证明△CDE∽△CAD，然后根据相似比可计算出CE．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴D为BC的中点，∴BD=CD，∴AB=AC；（2）证明：连结OD，如图，∵OA=OB，DB=DC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：BD=BC=5，AC=AB=13，∵∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定与性质．18．（8分）（2015秋•黄冈校级期末）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【解答】解：此游戏规则不公平．理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）==；P（小明获胜）=1﹣=，因为＞，所以这个游戏规则不公平．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．19．（8分）（2015秋•黄冈校级期末）用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．【分析】AB可看作圆内的弦，CD是圆的切线．连接圆心和切点，作出半径来构成直角三角形求解．【解答】解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD∴四边形ACDB是矩形∵CD=16cm，PE=4cm∴PA=8cm，BP=8cm，在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA﹣4）2解得：OA=10．答：这种铁球的直径为20cm．【点评】本题考查常用的辅助线作法：连接圆心与切点，作出半径来构成直角三角形求解．建模是关键．20．（9分）（2015•大庆模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB =8，并求出此时P点的坐标．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．（2）根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．21．（8分）（2015秋•揭西县期末）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为56m2得出等式是解题关键．22．（11分）（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（14分）（2015秋•黄冈校级期末）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．【分析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ=DC=，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4即可．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得，x=﹣3或x=l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1．∵M（m，0），∴PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m=﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y=kx+b，∴解得k=l，b=3，∴解析式y=x+3，令x=﹣2，则y=1，∴E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=AM×EM=．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x=﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4），∴DQ=DC=．∵FG=2DQ，∴FG=4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG=4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4．解得n=﹣4或n=1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，解本题的关键是用m表示出矩形PMNQ的周长．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；gsls；wangjc3；zcx；qingli；曹先生；wdzyzlhx；1987483819；nhx600；王学峰；sjzx；家有儿女；Ldt；放飞梦想；733599；zxw；lanchong；守拙；dbz1018；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年12月22日。
2015-2016年黄岗初中九年级上第一次月考数学试题及答案
2015-2016年黄岗初中九年级第一次月考数 学 试 题命题人：方红兵一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、抛物线y ＝－3x 2+2x －l 的图象与坐标轴的交点个数是 ( ) A ．无交点 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）A .B ．C ．D ．3、若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（ ）A 、m ＞1B 、m ＞0C 、m ＞﹣1D 、﹣1＜m ＜04、将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A 、y =（x ﹣1）2+4B 、 y =（x ﹣4）2+4C 、y =（x +2）2+6D 、y =（x ﹣4）2+65、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A .BC D8、如图，A 、B 是双曲线xky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34 B ．38C. 3 D ．4【第7题图】 【第8题图】 【第9题图】9、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0)的图象大致如图所示，下列说法： ①2a+b=0; ②当-1≤x ≤3时，y <0; ③若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1<x 2 时，y 1<y 2; ④9a+3b+c=0。
其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．①④ C ．①②③ D ．③④ 10、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A .B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．12、已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m 的值 ．13、若函数y =﹣kx +2k +2与y =（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ．14、二次函数 y=x 2的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C在二次函数y=3x 2 的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA =120°，则菱形OBAC 的面积为 ．1516、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m．(1)求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?17、已知：如图m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式．（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积。
湖北省黄冈市九年级上学期数学9月月考试卷含答案解析
机场〔 〕
A. 4 个
B. 5 个
5.以下一元二次方程两实数根和为－4 的是( )
C. 6 个
D. 7 个
A. x2＋2x－4＝0
B. x2－4x＋4＝0
C. x2＋4x＋10＝0 6.y
＝ax2＋k 的图象上有三点 A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且 y2<y3<y1
D. x2＋4x－5＝0 ， 那么 a 的取值范围是( )
9.【解析】【解答】解： x2－x＝0 ， x(x-1)=0,
∴x=0 或 x-1=0,
那么 x=0 或 x=1. 故答案为：x=0 或 x=1.
1【0.【分解析析】】提【取解公答因】式解，：分别(a2令 等＋每b项2－因2)式2＝2于5 ，0，分别求出 x 值即可. a2＋b2－2=±5， 那么 a2＋b2=7,或 a2＋b2=-3〔舍去〕，
②2003 年的生产总值为
亿元，错误，
③2004 年的生产总值为
亿元，正确，
④按 2005 年武汉市总人口 850 万计算，2005 年武汉市人均生产总值为
，
超过 2.6 万元，D 正确； 综上， ①③④ 正确. 故答案为：B.
【分析】根据增长率的求法，顺求为"基数×(1+增长率)n ， 倒求为"基数÷(1+增长率)n"，据此分别求出有 关年度的产值即可，人均生产总值利用平均数求法计算即可. 二、填空题〔每题 3 分，总分值 24 分.〕
．
15.二次函数y＝2(x－1)2 的图象如以下列图，△ABO 的面积是
.
16.假设抛物线y＝x2－2x＋3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移 1 个单位长度，再沿铅
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湖北省黄冈中学2015—2016学年九年级数学上学期9月月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1 B．C．D．22、如图，在5×5正方形网格中，一条弧经过A，B，C三点，则这条弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点QC．点R D．点M3、如图，以平行四边形 ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于（）A．145°B．140°C．135°D．120°4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠α=140°，那么∠A等于（）A．70°B．110°C．140° D．220°5、点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．B．12C．8 D．10.56、使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠－2C．x≠－2 D．x＜1且x≠－27、设方程x2＋x－2=0的两个根为α，β，那么（α－2）（β－2）的值等于（）A．－4 B．0C．4 D．28、若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1C．k＞－1且k≠0 D．k≥－1且k≠09、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是（）A．R=2r B．C．R=3r D．R=4r10、如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（）A．B．C．5 D．7二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的位置关系为__________．12、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为__________m．13、如图，矩形ABCD交⊙O于点A．B．E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm．14、在边长为3cm，4cm，5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为__________cm．15、如图所示，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__________．16、如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P＇的坐标为__________．17、已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为__________．18、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为__________．三、解答与证明（共66分）19、解方程（每小题3分，共12分）（1）（2x－1）2=9 （2）（x＋1）（x＋2）=2x＋4（3）3x2－4x－1=0 （4）20、（5分）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD．21、（5分）某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？22、（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．求证：PA是⊙O的切线．23、（7分）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？24、（8分）如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，，BF与AD交于E，求证：（1）AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．25、（12分）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图25（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图25（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A．B两点，A 点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，－3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．答案与解析：一、选择题（每小题3分，共30分）1、⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1 B．C．D．2答案与解析：D2、如图，在5×5正方形网格中，一条弧经过A，B，C三点，则这条弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点QC．点R D．点M答案与解析：3、如图，以平行四边形 ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于（）A．145°B．140°C．135°D．120°答案与解析：A4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠α=140°，那么∠A等于（）A．70°B．110°C．140° D．220°答案与解析：B5、点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．B．12C．8 D．10.5答案与解析：5、C 解析：过P的最长弦长为12，过P的最短弦长为，，所以选C．6、使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠－2C．x≠－2 D．x＜1且x≠－2答案与解析：B7、设方程x2＋x－2=0的两个根为α，β，那么（α－2）（β－2）的值等于（）A．－4 B．0C．4 D．2答案与解析：8、若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1C．k＞－1且k≠0 D．k≥－1且k≠0答案与解析：D9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是（）A．R=2r B．C．R=3r D．R=4r答案与解析：D10、如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（）A．B．C．5 D．7答案与解析：10、C 解析：连CP．∵OC为⊙P的切线，∴∠PCO=90°．∵AC=AO=OC，∴∠COA=60°，∴∠POC=30°，，∴OC=6，∴OA=6，∴t=6－1=5．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知⊙O的直径为 6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的位置关系为__________．答案与解析：11、相交或相切12、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为__________m．答案与解析：12、13、如图，矩形ABCD交⊙O于点A．B．E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm．答案与解析：13、514、在边长为3cm，4cm，5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为__________cm．答案与解析：14、115、如图所示，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__________．答案与解析：15、16、如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P＇的坐标为__________．答案与解析：16、（3，－2）17、已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为__________．答案与解析：17、180°18、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为__________．答案与解析：18、12π解析：点A经过的路线为三段弧，依次为，∴总路线长为．三、解答与证明（共66分）19、解方程（每小题3分，共12分）（1）（2x－1）2=9 （2）（x＋1）（x＋2）=2x＋4（3）3x2－4x－1=0 （4）答案与解析：19、（1）x1=2，x2=－1．（2）x1=－2，x2=1．（3）（4）x=－4．经检验x=－4是原方程的根．20、（5分）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD．答案与解析：20、证明：连BD、CE．∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∴BC=DE．∴AC－BC=AE－DE，即AB=AD．21、（5分）某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？答案与解析：21、解：设第一批进x件，则，解得x=50．经检验x=50是原方程的解．则第二批进价为答：第二批进价为60元/件．22、（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．求证：PA是⊙O的切线．答案与解析：22、证明：连OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．∵AB=AC，∴∠P=∠OCA=30°．∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴∠P＋∠AOP=90°，∴∠PAO=90°．∴PA⊥OA．∵OA为半径，A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．23、（7分）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？答案与解析：23、（1）当0≤x≤15时，；当x＞15时，y=2.5x－10.5．（2）∵42＞27，∴令42=2.5x－10.5∴x=21．答：该月用水21吨．24、（8分）如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，，BF与AD交于E，求证：（1）AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．答案与解析：24、（1）证明：连CA．∵BC为直径，∴∠BAC=90°．又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD＋∠DAC=90°，∠DAC＋∠ACD=90°，∴∠BAD=∠ACB．，∴∠ABF=∠ACB．∴∠ABF=∠BAD．∴AE=BE．（2）连OA．∵A、F把半圆三等分，∴∠AOD=60°．∴∠DAO=30°．∵BC=12，∴OA=6，∴OD=3，，设AE=x，在Rt△BED中，25、（12分）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图25（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图25（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？答案与解析：25、解：（1）（2）（3）当0≤t≤20时，y=3t·2t=6t2．t=20时，y的最大值为2400（万元）；当20＜t≤30时，y=2t·60=120t．t=30时，y的最大值为3600（万元）；当30＜t≤40时，y=60（－6t＋240）=－360t＋14400∵k=－360＜0，∴y随t的增大而减小．∴y＜－360×30＋14400即y＜3600（万元）∴第30天取最大利润3600万元．26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A．B两点，A 点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，－3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．答案与解析：26、（1）y=x2－2x－3．（2）直线BC：y=x－3．过P作PD∥y轴，交BC于D，设P（a，a2－2a－3）（3）取OC的中点E，过E作OC的垂线交抛物线于P，在PE的延长线上取EP′=PE．∵OE=CE，EP=EP′，OC⊥PP′，∴四边形POP′C为菱形．令．，，．（4）OC为底时，．OC为腰时，若O为顶点，Q2（3，0）．若C为顶点，．。