如何把握机械能守恒定律的条件
机械能守恒条件的判定方法及注意事项(物理天地)
机械能守恒条件的判定方法及注意事项王 佃 彬（河北省唐山市丰南区第一中学 063300）机械能守恒定律是高中物理中的一个重要守恒定律，是高考的重点内容，考查的特点是应用范围广，能力要求高，而灵活应用机械能守恒定律解题的前提是如何判断物体或系统是否满足守恒定律。
一．判定方法：1.用做功判定：⑴对物体：机械能守恒的条件是只有重力对 物体做功。
⑵对系统：机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力对物体做功。
例1.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图1所示，在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。
下列说法中正确的是：A .物体与弹簧作用过程中，物体的机械能守恒；B .物体与弹簧作用过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒；C .物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能和重力势能之和不断减小； .D 物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能不断减小。
解析：物体与弹簧作用过程中，由于弹簧弹力对物体做功，所以物体的机械能不守恒，A错。
在该过程中，对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力对系统做功，所以系统机械能守恒，B 正确。
物体从A 下降到B 的过程中，物体的机械能（动能和重力势能之和）减小量转化为弹簧的弹性势能，C 正确。
当物体受力平衡（弹簧弹力和物体重力大小相等）时，动能最大，所以从从A 下降到B 的过程中，物体的动能先增大后减小，D 错。
答案：B 、C 。
2.用能量转化判定：若组成系统的物体间只有动能和重力势能（或弹性势能）相互转化，系统跟外界没有发生机械能转变成其他形式的能，系统的机械能守恒。
例2.如图2所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 栓有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面处释放（绳刚拉直），小球在下摆过程中，不计一切阻力，下列说法正确的是：A .小球机械能守恒；B .小球机械能减小；C .小球和小车的总机械能守恒； .D 小球和小车的总机械能减小。
机械能守恒的几种模型
“机械能守恒”的几种模型山东滕州五中 郝士其 （277500）“机械能守恒定律”是物理学中十分重要的物理规律，不少同学常将它与“能的转化与守恒定律”混为一谈。
在物理过程中常常伴随着能量的变化，各种能量在转化或转移的过程中，总能量是守恒的，但物体（或物体系）的机械能却不一定守恒。
现分析如下：一、机械能守恒的条件①只有重力（或弹簧的弹力）做功，其它力不做功；②虽有重力（或弹簧的弹力）之外的力做功，但它们做功的代数和为零；二、机械能守恒的判定方法①利用机械能的定义判断（直接判断）；②用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧弹力）做功，其它力不做功，机械能守恒；若重力（或弹簧的弹力）之外的力做正功，机械能增大；做负功，机械能减小；做零功（不做功），机械能守恒。
③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系统中机械能守恒；④对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目有特别说明，否则机械能必定不守恒。
三、机械能守恒定律的表达式① 守恒观点E K1+E P1=E K2+E P2 ；② 转化观点△E K =△E P ；③ 转移观点△E A 增=△E B 减四、机械能守恒的几种模型（一）单个物体的机械能守恒.【例1】质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h ，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）A ．mgh ，减少mg(H-h)B ． mgh ，增加mg(H+h)C ．-mgh ，增加mg(H-h)D ． -mgh ，减少mg(H+h)解析：小球下落过程只有重力做功，机械能守恒。
物体的机械能是相对于零势能面而言的；但重力势能的变化决定于重力做的功：重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，答案：D【例2】如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的力F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是能量守恒定律在机械运动范围内的具体体现，是能量守恒的特殊形式，机械能守恒定律既是中学物理教学中的重点又是高考的热点。
对机械能守恒定律条件的理解可从以下二个方面入手：(1)从力做功的角度入手，若系统所受外力不做功，或做功的代数和为零，且内力中只有重力、弹力做功，或其他力做功但做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
(2)从能的角度入手： 如果系统中的物体只有动能和势能之间的转化，没有其他形式能的转化，则系统的机械能守恒。
典型例题例1．如图所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r=0.4m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看作重合。
现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放.（1）若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？ （2）若小球静止释放处离C 点的高度h 小于（1）中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h 。
（取g=10m/s 2）例2．(15分)如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看作质点，且m ＜M ＜2m 。
三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L 。
现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力。
求： （1）物块A 上升时的最大速度； （2）物块A 上升的最大高度。
例3. 如图所示，一个质量m ＝0.2kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A ，环的半径R ＝0.50m 。
弹簧的原长l 0=0.50m ，劲度系数K=4.8N/m 。
若小球从图示位置B 点由静止开始滑动到最低点C 时，弹簧的弹性势能E=0.60J 求：（1）小球到C 点时速度v c 的大小；（2）小球在C 点对环的作用力。
准确理解机械能守恒条件
准确理解机械能守恒的条件机械能守恒定律是力学中的重点和难点，涉及的考点有：重力势能、弹性势能、机械能守恒定律；考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面的知识综合，物理过程复杂，综合分析能力要求较高；这部分知识更容易与节能、环保等生活、生产实际及新技术、新科技相联系，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及；还常考查学生将物理问题转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
所以复习时必须重视对基本概念、基本定律的理解掌握。
教材中对机械能守恒定律的表述为：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有重力和弹簧弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能、弹性势能发生相互转化，但动能和势能之和保持不变，系统的机械能守恒。
从教材的表述可以看出，要准确理解机械能守恒的条件，须从“做功条件”和“能量转化条件”两个角度去把握。
在很多复习资料上对机械能守恒的条件的描述是：只有重力或弹簧弹力做功，①不受其他力作用；②或受其他力作用，但不做功；③或受其他力作用而这些力做功的代数和为零。
对这个表述，笔者认为第三种只能适用于物体系的机械能是否守恒的判断，而不能作为单个物体机械能守恒的条件，故此笔者在教学中对机械能守恒的条件是这样处理的：一、对单个物体1.“做功条件分析法”：只有重力或弹簧弹力做功。
可能，①只受重力或弹簧弹力作用；②除重力或弹簧弹力外还受其他力作用但不做功。
2.“能量转化分析法”：物体只有动能与势能的相互转化，而没有机械能与其他形式能之间的转化。
特别强调：一物体在光滑水平面匀速滑动，这种情形时机械能总量不变，没有重力或弹力做功，也没有出现机械能和其他形式能的相互转化，但我们不能把它视作机械能守恒，因为这样的“守恒”毫无意义，也不能用之解决任何问题，常称作机械能总量保持不变。
二、对物体系1.“做功条件分析法”：若只有重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或其他力做功的代数和为零，则该系统的机械能守恒。
专题33 机械能守恒定律-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题33机械能守恒定律导练目标导练内容目标1机械能守恒的判断条件目标2单个物体的机械能守恒问题目标3三类连接体的机械能守恒问题目标4非质点类机械能守恒问题【知识导学与典例导练】一、机械能守恒的判断条件1．对守恒条件理解的三个角度2．判断机械能守恒的三种方法【例1】如图所示为被称为“亚洲撑杆跳女王”的李玲比赛时的英姿，撑杆跳运动的过程大概可以分为助跑、起跳、下落三个阶段。
已知李玲和撑杆总质量为m ，某次比赛中，助跑结束时恰好达到最大速度v ，起跳后重心上升高度h 后成功越过横杆，落在缓冲海绵垫上，撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，重力加速度为g ，不计空气阻力，取地面为零势能面，则下列说法正确的是（）A ．助跑过程中，运动员所处高度不变，运动员和撑杆整体机械能守恒B ．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的弹性势能不断增大C ．运动员在最高点的重力势能2p 12E mv D ．越过横杆后，落到海绵垫上之前，运动员机械能守恒【答案】D【详解】A ．助跑加速时，运动员和撑杆的重力势能不变，但运动员和撑杆的总动能增大，则整体的机械能增加，故A 错误；B ．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的形变量先增大再减小，则撑杆的弹性势能先增大再减小，故B 错误；C ．撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，说明撑杆的弹性势能并没有全部转化为运动员的机械能，那么运动员在最高点的重力势能必然小于起跳前人和杆的总动能212mv ，故C 错误；D ．运动员越过横杆后在空中下落过程中，只有重力做功，其机械能守恒，故D 正确。
故选D 。
二、单个物体的机械能守恒问题1.机械能守恒的三种表达式【例2】2022年第24届冬奥会在北京-张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”,图乙为跳台滑雪的示意图。
质量为m 的运动员从长直倾斜的助滑道AB 的A 处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB 与起跳台D 之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R 。
机械能守恒的三个条件
机械能守恒的三个条件机械能守恒定律是物理学上最基本的定律之一，它指出，在任何受力的情形下，机械能保持不变。
而机械能的守恒有三个明确的条件：物体的运动状态相对于空间和时间不变、物体之间的受力大小相等、受力总和为零。
首先，物体运动状态相对于空间和时间不变。
这意味着，物体在整个运动过程中，位置不变，速度也不变。
这即是经典力学中一个重要的概念：相对论，表明在一个推动物体的力的作用下，只有在不同的空间系统下，物体的运动状态才能有所改变。
因此，如果机械能守恒，物体的运动状态必须保持相对不变的。
其次，物体之间的受力大小相等。
这是指在一个系统中，物体相互作用的力必须是相等的，这也是牛顿第三定律提出的，当两个物体相互作用时，它们之间的反作用力都相等，正反作用相等。
如果受力不等，机械能就不能守恒。
最后，受力总和必须为零。
受力的总和是指所有的力的合力，包括外力和内力，一个物体受到的内力，往往是抵消另一个物体受到的外力，以使整个系统中受力总和为零，从而保持机械能守恒。
以上便是机械能守恒的三个条件，这些条件对于研究物理学，尤其是波动力学有着重要的价值，从而使得物理学有了更广阔的领域来探究现象发生的原因。
因此，一般认为机械能守恒定律是物理学的一条基本定律，没有它，物理学就无法正常发展。
实际上，机械能的守恒不仅仅可以用于物理学研究，也可以用于其他科学领域，例如化学反应中的热力学研究、生物学中的能量转换等，这些研究都证明机械能守恒定律的重要性。
最后，需要提醒的是，机械能守恒定律只是物理学的基础性定律，其他更为复杂的物理关系也被认为是守恒定律，这些定律会更复杂，其实质仍然是物质本身的守恒。
总之，机械能守恒定律是一个十分重要的定律，它可以帮助我们更好地诠释物理学现象，也可以用于其他科学领域，这就是它独特的优势。
高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结
机械能知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
功是能量转化的量度。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2公式：tW P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。
对机械能守恒的理解
对机械能守恒的理解对机械能守恒的理解扬州市宝应县画川高级中学于锋随着学习的深入，机械能守恒定律的内容和深度在不断的拓展，由最初的物体在只有重力做功情况下机械能守恒，拓展到含有弹簧的系统机械能守恒，以及多物体的系统机械能守恒问题。
机械能守恒定律在〖教科版〗教材（必修2）中是这样表述的：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
机械能守恒定律的条件拓展为：系统内各物体间发生动能、重力势能、弹性势能的相互转移或转化，而没有转化为其他形式的能量时，系统的机械能就守恒。
它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。
一、机械能守恒条件的全面理解1、从功和能的关系角度理解从功能关系的角度看，重力（弹簧的弹力）做功不会改变物体的机械能，除重力（弹簧的弹力）之外的其他力做功必然发生机械能的转化或转移。
因此，只有重力（弹簧的弹力）做功可具体表现为三种情况：（1）只受重力（弹簧的弹力）而不受其他力的作用。
如自由落体和各种抛体运动（不计空气阻力）。
（2）还受其他力作用，但其他力不做功。
如物体沿固定的光滑曲面运动，尽管受支持力作用，但它不做功。
（3）其他力做功，但做功的代数和为零。
〖情景1〗如图1所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角为30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一条柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。
物块A与斜面间无摩擦。
设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。
求物块B上升离地的最大高度H。
〖分析〗绳中的拉力TA和TB都做功，这时A和B各自的机械能都不守恒，但WA＋WB＝0，因此，对A和B构成的系统只有重力做功，总的机械能守恒。
对由A和B构成的系统，由机械能守恒定律得：细线突然断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律得：2．从能量转化的角度理解从能量转化角度看，机械能守恒定律是普遍的能的转化与守恒定律的特殊情况，就是指无其他形式的能量（力学中特别是指与摩擦和介质阻力相关的热能）参与转化，只发生动能和势能相互转化的过程，机械能的总量保持不变。
高中物理机械能守恒定律知识点总结
高中物理机械能守恒定律知识点总结（一）一、功1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J.2．功是标量，但有正负．由，可以看出：(1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力；(2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换．(3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法(1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcos α，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零．(3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功．4、各种力做功的特点(1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关．(2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等．(3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l.(1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角；(2)W总＝W1＋W2＋W3＋¡为各个分力功的代数和；(3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk.5、变力做功的求解方法(1)用动能定理或功能关系求解．(2)将变力的功转化为恒力的功．①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等；②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功；③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的¡°面积¡±即为变力所做的功；④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功．二、功率1．计算式(1)P＝tW，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcosα5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明．6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率．方式过程恒定功率启动恒定加速度启动过程分析设牵引力为F阶段一：v↑⇒F＝v(P↓⇒a＝m(F－F阻↓阶段二：F＝F阻⇒a＝0⇒P＝F·vm＝F阻·vm阶段一：a＝m(F－F阻不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·vm′阶段二：v↑⇒F＝v(P额↓⇒a＝m(F－F阻↓阶段三：F＝F阻时⇒a＝0⇒v达最大值vm＝F阻(P额运动规律加速度逐渐减小的变加速直线运动(对应下图的OA段)⇒以vm匀速直线运动(对应下图中的AB段)以加速度a做匀加速直线运动(对应下图中的OA段)⇒匀加速运动能维持的时间t0＝a(vm′⇒以vm匀速直线运动，对应下图中的BC段vt图象三、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．公式：Ek＝21mv2．单位：焦耳(J)，1J＝1N·m ＝1kg·m2/s2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．四、动能定理1．内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，这个结论叫做动能定理．2．表达式：w＝Ek2－Ek1变化的大小由外力的总功来度量．4．适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功．5．动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．无需注意其中运动状态变化的细节6．应用动能定理解题的一般思路(1)确定研究对象和研究过程．注意，动能定理一般只应用于单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动．(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．(4)写出物体的初、末动能．(5)按照动能定理列式求解．五、机械能1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差h有关．重力做功的大小WG＝mgh，若物体下降，则重力做正功；若物体升高，则重力做负功(或说物体克服重力做功)．2．重力势能(1)概念：物体的重力势能等于物体的重力和高度的乘积．(2)表达式：Ep＝mgh，(3)重力势能是标量，且有正负．其正、负表示大小．物体在参考平面以下，其重力势能为负，在参考平面以上，其重力势能为正．六、机械能守恒定律1．内容：在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情况下，动能和势能发生相互转化，但总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律．2．机械能守恒的条件：(1)只有重力或系统内弹力做功．(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零．3．表达式：(1)Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等．(2)ΔEk＝－ΔEp，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，在分析重力势能的增加量或减少量时，可不选参考平面．(3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等．4.判断机械能是否守恒方法：（1）．利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．（2）．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．（3）．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．（4）．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．七．功能关系1．合外力对物体做功等于物体动能的改变．W合＝Ek2－Ek1，即动能定理．2．重力做功对应重力势能的改变．WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少．4．除重力弹力以外的力的功与物体机械能的增量相对应，即W＝ΔE.5．克服滑动摩擦力在相对路程上做的功等于摩擦产生的热量：Q＝Wf＝f·s相四、能量转化和守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．机械能守恒定律：1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
动量守恒的条件和机械能守恒的条件
动量守恒与机械能守恒：相似之处与不同之处动量守恒和机械能守恒是物理学中两个非常常见、基础的概念。
虽然它们都是守恒定律，但是其适用范围和表现形式各不相同。
下面我们分别来看一下动量守恒和机械能守恒的条件和特点。
一、动量守恒的条件和特点动量是物体的运动状态的度量，是物体质量和速度的乘积。
按照动量守恒定律，系统内各个部分的动量之和，在外力作用下保持不变。
具体来讲，动量守恒包括以下条件和特点：1.系统内部无外力作用2.系统内部只有内部作用力3.总动量守恒动量守恒的一个著名实例是台球运动。
当一只球击中另一只球的时候，两只球之间会产生相互作用力，但是由于这个作用力是内部作用力，因此系统内部无外力作用，总动量守恒。
这也是为什么我们在打台球的时候，需要保持静止的球杆和手臂，从而在击球的瞬间将球杆和手臂的动量转移到球上，使得总的动量守恒。
二、机械能守恒的条件和特点机械能是物体的动能和势能之和，它是刻画物体运动状态的另一种方式。
机械能守恒指的是系统内部的机械能，在无外力作用下保持不变。
具体来讲，机械能守恒包括以下条件和特点：1.系统内部不受外力作用2.系统内部只有势能和动能的相互转换3.总机械能守恒机械能守恒的一个典型示例是自由落体运动。
当一个物体自由落体，它的重力势能逐渐转化为动能，最终全部转化为动能，同时由于在空气中不存在明显的空气阻力，因此系统内部不受外力作用，总机械能守恒。
综合来说，动量守恒和机械能守恒有着相似之处，它们都是物理学中的重要守恒定律。
但是它们适用的对象和条件却不相同，需要具体情况具体分析。
对于物理学的学习和应用，我们需要深刻理解动量守恒和机械能守恒的特点和条件，才能更好地理解和应用物理学的知识。
机械能守恒定律的概念及守恒条件
机械能守恒定律的概念及守恒条件机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
重力势能是物体与地球共有的，机械能是运动物体、弹簧（或发生弹性形变的其它物体）和地球组成的系统共有的。
重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的减少量。
对于涉及机械能的物理问题，应首先选择有相互作用的物体系统的运动过程为研究对象，然后分析在运动过程中系统内各物体间的相互作用力。
运用机械能守恒定律列式时，若按机械能总量相等列式，需要选取重力势能、弹性势能参考位置；若按减少量等于增量列式，不需要选取势能的参考位置。
在研究的过程中，系统内的相互作用力中，如果只有重力、弹簧弹力做功，是机械能守恒的条件。
因此，使用机械能守恒定律的前提条件是：若系统内只有重力、弹力作用，或虽有非重力、非弹力作用，但这些力不做功，则系统的机械能守恒，否则机械能不守恒。
机械能不守恒应选择动能定理或功能关系对于涉及机械能的物理过程，若系统内物体间有非重力、非弹力做功，比如摩擦力、电场力、安培力等力做功，或系统外物体的力对系统内物体做功，则系统的机械能不守恒。
对此问题，一般运用动能定理或功能关系分析求解。
当大家通过认真审题发现该物理wuli.in题中系统内是否有非重力、非弹力作用或他们是否做功，不能明确判定时也可运用动能定理分析求解。
多过程问题中，若不涉及中间状态量的分析求解，可将整个运动过程视为整体运用动能定理。
合力的功等于研究对象动能的增量；还需注意的一点是：克服某力做的功与某力的功等值反号。
结合牛顿动力学求解对于涉及力与运动的问题，若机械能守恒，且不涉及时间、加速度、力，可直接运用机械能守恒定律分析求解，若涉及时间、加速度、力，笔者建议借助牛顿第二定律、匀变速直线运动规律等方程来求解。
对于系统的运动过程，可运用机械能守恒定律或动能定理；对于某个状态，可运用共点力平衡条件或牛顿第二定律。
机械能守恒定律的原理与应用
机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义：机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果没有外力做功，或者外力做的功为零，那么系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。
2.表达式：机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E_k + E_p =constant，其中E_k表示动能，E_p表示势能，constant表示常数。
3.条件：机械能守恒定律成立的条件是：系统受到的合外力为零，或者外力做的功为零。
在实际问题中，通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。
二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化：在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中，可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。
2.解决动力学问题：在解决动力学问题时，如果系统受到的合外力为零，或者外力做的功可以忽略不计，可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。
3.设计机械装置：在设计和分析机械装置（如摆钟、滑轮组等）的工作原理时，可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。
4.航天工程：在航天工程中，卫星、飞船等航天器在太空中运动时，由于受到的空气阻力很小，可以近似认为机械能守恒。
因此，机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。
5.体育运动：在体育运动中，例如跳水、跳高等项目，运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小，可以忽略不计。
因此，机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。
6.生活中的例子：如滚摆运动、电梯运动等，可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。
综上所述，机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，在解决实际问题时具有广泛的应用价值。
在学习和应用过程中，要掌握其原理和条件，并能够灵活运用到各种场景中。
习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落，不计空气阻力，求物体落地时的速度和落地时的高度。
方法：根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，即 mgh = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
高三物理机械能守恒定律
看是否只有重力或弹力做功。
要点二 机械能守恒的表达形式
1.守恒的观点：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，即初状态的动能与势能之和等于 末状态的动能与势能之和。
2.转化的观点：ΔEk=-ΔEp，即动能的增加量等于势能的减少量。 3.转移的观点：ΔEA=-ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机 械能的减少量。
联立①⑤式，代入数据解得F=0.3 N，方向竖直向下。
【名师支招】1.要明确动能定理适用于任何物理过程或适用于某一 过程中的任一阶段，在使用动能定理解决问题时务必选取恰当的过程， 以使解题过程简明扼要，少走弯路；注意重力做功的特点，结合过程 正确计算合力，也是使用动能定理的关键环节。
2.应用机械能守恒定律要注意 (1)机械能守恒定律方程往往只涉及过程的初、末两状态，不必考 虑中间过程的细节，这使问题解决变得简单快捷。 (2)列机械能守恒定律方程之前，须先确定参考平面，灵活选择零 势能面可使方程得到简化。本题中还可以以细弯管的最低点所在水平 面为参考平面，同学们可试着列出机械能守恒定律方程，并与本题解 析中所列方程进行比较，看哪个更简便。 (3)常用的机械能守恒表达形式有以下两种： ①Ep1+Ek1=Ek2+Ep2 ②ΔEp减＝ΔEk增
要点一 正确理解机械能守恒的条件
要正确理解系统机械能守恒的条件，可从以下几个方面入手。 1.抓住“守恒”的意义 “守恒”即“保持不变”，只要系统的动能增加(或减少)跟系统的重力势能的减少 (或增加)相等，系统的动能与重力势能之和就保持不变，即系统的总机械能就守恒。 2.抓住重力势能变化及动能变化的原因和量度(功能关系) 重力势能的变化是由于重力做功引起，并且重力所做的功WG刚好等于重力势能的减少， 即WG=Ep初-Ep末，故ΔEp=-WG。 动能的变化则是合外力(包括重力)做功引起的，而且合外力对物体所做的功WG在数 值上就等于物体动能的变化，即： ΔEk=W合 若系统机械能守恒，必然有ΔEk+ΔEp=0，由以上两式可得W合-WG=0，即W合=WG。 可见，只要重力的功等于合力的功，亦即只要只有重力做功，系统的机械能就守恒。
机械能守恒定律的应用和解题技巧{有详细答案}
机械能守恒定律的应用和解题技巧{有详细答案}能量转化和守恒定律是自然界四大基本规律之一，机械能守恒定律又是能量守恒定律在机械运动中的具体表现形式，由于机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理动力学问题要远比牛顿运动定律方便。
机械能守恒定律适用的对象可以是单个物体（弹簧）和地球组成的系统，也可以是多个物体（弹簧）和地球组成的系统。
不过，对象不同，在守恒的判断上、运用的方式上略有差异。
机械能包括动能、重力势能和弹性势能三种，由于重力势能属于物体和地球组成的系统，因此，只要涉及重力势能，地球就必定是研究对象的一部分，也正因为如此，在交代研究对象时地球可以不特别指明。
一、单个物体（弹簧）和地球组成的系统机械能守恒条件：（1）只受重力或系统内弹簧弹力；（注意：从研究对象的组成可知，重力也属内力）（2）受其它外力，但其它外力不做功；（3）其它外力做功，但其它外力做功的代数和始终为0。
满足上述三个条件中任何一个，该系统的机械能都守恒。
其中第三个条件需要进行一点补充说明，以沿水平公路匀速直线运动的汽车为例，运行过程中，发动机内部燃烧汽油，一部分化学能转化为机械能，同时，汽车克服阻力做功，一部分机械能又转化为内能，两个转化过程中机械能变化的数值相等，因此汽车机械能的总量保持不变。
正因如此，严格地讲，第三个条件不属于机械能守恒的条件之列，只是研究过程中机械能的数值始终保持不变而已。
例：如图所示，小球从某一高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的过程中，下列关于机械能的叙述中正确的是（）（A）重力势能和动能之和总保持不变（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C）动能和弹性势能之和总保持不变（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变分析：这是一个经典问题，难点在于研究对象的选择。
若以小球、地球组成的系统为对象，弹簧弹力属于外力，系统机械能不守恒；若以小球、弹簧、地球组成的系统为对象，弹簧弹力属于内力，系统机械能守恒。
机械能守恒定律条件的七大误区
例析机械能守恒定律条件的七大误区江苏省兴洪中学（223900）沙磊机械能守恒定律是能量的转化与守恒定律这一自然界普遍遵循的规律，在机械运动范围内的具体表现，有其独特的研究对象和适用条件。
对其成立条件的认识和理解，是运用这一定律的前提，本文从学生容易出错的几个误区谈谈自己的观点，给学生提供一个学习的平台。
误区一：物体系的加速度等于g，则物体的机械能守恒。
物体的加速度大于或小于g，则物体的机械能不守恒。
错误的原因是认为物体在重力做功的情况下,机械能守恒,既然只受重力,那么物体的加速度当然是g．实际上物体的加速度等于、大于或小于g，它不是物体机械能守恒的条件，与物体机械能是否守恒无关，这种情况下物体的可能守恒也可能不守恒，应根据实际情况而定，例如质量为m的物体在滑动摩擦因数为μ、倾角为θ的斜面上滑下，如图1所示。
物体在加速下滑的这一运动过程中，此时物体受到3个力作用，即mg、N和f。
物体的加速度a=gsinθ—μgcosθ小于g，物体机械能不守恒；如果斜面是光滑的,物体的加速度a= gsinθ也小于g，但物体机械能守恒。
当物体加速上升时，此时物体受到两个力的作用，合力产生的加速度等于g，这个过程中物体机械能不守恒，如图2。
如果物体做自由落体运动，加速度也为g，但此时物体的机械能守恒。
（图1）误区二：系统所受到的合外力为零，则系统机械能守恒。
系统中物体受力为零，有两种可能：（1）系统中有滑动摩擦力做功，则系统的机械能不守恒。
（2）系统内没有滑动摩擦力做功，则系统的机械能也可能不守恒。
对于（1）系统中有滑动摩擦力做功，系统中有内能的产生，系统机械能减少，机械能不守恒。
如光滑水平面上A、B两个物体组成系统在相互滑动过程中（A、B间有摩擦力），由于系统内摩擦力做功A、B的机械能减少，如图3所示。
对于（2）有两种可能：①静止的物体，②匀速直线运动的物体。
对于①其机械能不变，当然它不违背机械能守恒的规律。
但是，这仅是一种包括保守力在内的一切力都不做功的特例，实际上，当把机械能守恒定律应用于这类问题时，既无意义也解决不了任何问题。
单个物体机械能守恒条件
单个物体机械能守恒条件
(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能
守恒。
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。
例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。
(3)其他力作功，但作功的代数和为零。
机械能守恒的本质
从能量转变角度，只要在某一物理过程中。
系统的机械能总量始终保持维持不变，而
且系统内或系统与外界之间没机械能转变为其他形式的能，也没其他形式的能转变为系统
的机械能，那么系统的机械能就是动量的，与系统内与否一定出现动能和势能的相互转变
毫无关系。
从功能关系看，机械能守恒的条件是“系统外力不做功，系统内非保守力不做功”。
这一条件与系统内保守力（重力或弹簧的弹力）是否做功无关，因为重力或弹簧弹力是否
做功只是决定系统内是否发生动能和势能的相互转化，做功与否都不会改变系统机械能总量。
教材中机械能守恒定律的定义为：在只有重力作功的情形下，物体的动能和势能出现
相互转变，但机械能总量维持维持不变。
这就是机械能守恒定律的最为常用情形（即为在
重力势能和动能的相互转变中，只有重力作功的情况。
实际上，在重力势能和弹性势能与
动能的相互转变中，只有重力和弹簧的弹力作功时，物体的动能和系统的势能之和维持维
持不变，系统的机械能动量），也就是更广泛的能量守恒定律的一种特定情况。
质点系机械能守恒的条件
质点系机械能守恒的条件
伴随着科学的进步，人们发现物理定律及其潜在联系。
一种最重要的定律是机械能守恒定律，这对研究物理学有着重要意义。
在这里，我们将讨论质点系机械能守恒的条件。
首先，我们讨论机械能守恒定律的定义。
在经典力学中，机械能守恒定律（即动量守恒定律）指出，当一个系统在某一时刻原有的动能不变时，它的总动量也不会发生变化。
它是物理学的一个重要概念，在其他领域的应用中也发挥着重要作用。
接下来，我们讨论质点系机械能守恒的条件。
在这方面，有两个常见的假设，即：质点系中不存在摩擦力和其他外力。
因此，解决质点系机械能守恒的问题，可以将它看作是一个经典力学中动能不受外力影响的定常系统。
另外，在质点系机械能守恒的条件下，动量可以认为是精确保持的，因此，其中动量的守恒定律也可以精确地描述出来。
而机械能的守恒的任务，也可以利用极坐标方程组来解决。
此外，质点系机械能守恒的表现也可以通过分析其在特定时间内的能量变化情况来进行证明。
对于任何一个给定的质点系，如果满足所有物理定律，并且其总动能在特定时间内没有发生变化，那么这个系统就满足机械能守恒定律。
最后，机械能守恒定律可以被应用到不同的领域，如力学、光学、化学、热学等，以确保系统的安全和稳定运行。
因此，从实际的角度来看，了解质点系机械能守恒的条件对于物理学研究具有重要的意义。
总之，质点系机械能守恒的条件是实际应用中必不可少的一部分。
我们可以理解它在物理学中的重要作用，并进而利用它来研究各种不同的领域问题。
通过对机械能守恒定律的深入了解，我们可以更好地掌握物理规律，从而帮助我们更好地理解自然界。
解读机械能守恒定律的条件
面以初速度 姨 5 v0 下滑， 求小
图1
球到达斜面底端 B 点时的速度.
分析： 小球沿斜面从 A 点运动到底端 B 点的过程中， 只
有小球所受的重力做功， 其它的力不做功， 则由小球和地球
组成的系统 （通常就说小球） 机械能守恒. 取斜面底端处的重
力势能为零， 由机械能守恒定律得：
小球由静止下滑时：
时， 滑块的反冲速度为多大?
分析： 在小球下滑过程中， 由小球和滑块组成的系统，
除小球所受的重力做功外， 小球与滑块间的弹力也做功， 小
球所受到的弹力对小球做负功， 滑块所受到的小球对它的弹
力对滑块做正功， 使得小球的一部分机械能转移到滑块上. 但
由于两个弹力大小相等， 作用点始终在同一点， 因此， 这两
水面刚好相平时左管液面的速度是
多大？ （摩擦阻力忽略不计）
分析： 取水柱和地球组成的系
统为研究对象， 在水柱运动的过程
图5
中， 系统内有重力做功， 系统外有大气压力做功， 其中左边
水柱受到的大气压力做正功， 右边水柱受到的大气压力做负
功， 这两个力做功的代数和等于零， 因此， 系统与外界无能
量交换， 系统的机械能守恒.
应考方略 理综高参
解读机械能守恒定律的条件
■ 浙江省义乌市第二中学 成金德
在只有重力或者弹力做功的情形下， 物体的动能和势能
发生相互转化， 但机械能的总量保持不变， 这个规律叫做机
械能守恒定律. 对某个研究系统而言， 机械能是否守恒？ 可以
从以下七个方面进行分析和判断.
1. 只有重力做功时机械能守恒
即系统机械能守恒.
【例 2】 如图 2 所示， 一轻弹簧一端固定在墙上， 另一端
机械能守恒定律的条件
机械能守恒定律是物理学中的一条重要定律，它规定了机械能在物理过程中是不会消失或出现的，只会从一个物体转移到另一个物体。
机械能守恒定律的条件是什么呢？
首先，机械能守恒定律的条件是物体之间的作用力必须是恒定的。
也就是说，只要作用力保持不变，物体之间的变化不会影响机械能的守恒。
其次，机械能守恒定律的条件是物体之间的作用力必须是相互的。
也就是说，只有当物体之间的作用力是相互的，才能保证机械能的守恒。
最后，机械能守恒定律的条件是物体之间的作用力必须是有限的。
也就是说，只有当物体之间的作用力是有限的，才能保证机械能的守恒。
机械能守恒定律是物理学中的一条重要定律，它规定了机械能在物理过程中是不会消失或出现的，只会从一个物体转移到另一个物体。
要想使机械能守恒定律成立，就必须满足以上三个条件：物体之间的作用力必须是恒定的、物体之间的作用力必须是相互的、物体之间的作用力必须是有限的。
只有满足这三个条件，机械能守恒定律才能成立。
机械能守恒定律对于研究物理过程具有重要意义，它可以帮助我们更好地理解物理过程中的能量变化。
因此，要想使机械能守恒定律成立，就必须满足以上三个条件，以保证物理过程中的能量变化是正确的。
对机械能守恒定律条件的认识
(11)
才有 :
∑ ∑ ∑ ∑ E =
Ek +
Ep (内) +
Ep (外) = 常量.
(12) 因此文献[2 ] 、[3 ] 所述机械能守恒中的势能不仅 仅只是质点系内部所拥有 , 还包括了质点系和外场共 有的势能 ,此情形下机械能守恒需要 (10) 及 (11) 两式
同时满足. 它是与 (5) 式内涵不同的机械能守恒的又
有但不做功 ;二虽然有外力和非保守内力做功 ,但整个
过程中每一元位移中它们的元功之和为 0 ,即 (3) 式或
(4) 式成立 ,这与“外力以及非保守内力做的总功为 0”
这种描述是不等价的. 前者是机械能守恒 (5) 式成立的
条件 ,后一种描述说明机械能守恒则欠妥当.
— 19 —
Vol. 27 No. 11 物 理 教 师 第 27 卷第 11 期 (2006) P H YSICS T EACH ER 2006 年
功:
d A 外 = 0 ,只有保守内力做功 ,系统机械能守恒.
5 系统机械能守恒的讨论
综上所述 ,关于机械能守恒定律的条件 ,我们得出
下列结论 :
①文献[1 ] 、[4 ]针对 (5) 式成立 ,文献[2 ] 、[3 ]针对
(12) 式成立 ;
②“外力以及非保守内力不做功”应理解为下列两
种情况 :一没有外力和非保守内力作用在物体上 ,或者
所示 ,各接触面均光滑 , 当物体 A 从斜面 B 上端滑下
时 ,滑下时 , B 也同时水平向右运动 ,所以对于 B 物体
来讲 ,虽然只有 A 的压力对其做功 ,但 B 物体 (实质上
是 B 与地球这一系统) 的机械能却不守恒 ,即
E = Ek + Ep ≠常量.
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如何把握机械能守恒定律的条件
河南 卢怀国
［名师导学］
机械能守恒定律是：“在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
”这里的条件只有一个“只有重力做功”，而重力做功的特点是只跟物体的始末位置的高度差有关，与物体所经过的路径无关。
所以应用机械能守恒定律解答力学题比用牛顿定律解题简捷。
然而对于“只有重力做功”，这一条件却是难以把握的，是不是物体只受重力作用？物体如果还受其它外力作用又如何？下面从几个方面说明这个问题。
1. 在运动过程中物体只受重力作用
例1 从离地面高度为100m 的飞机上以40m/s 的速率抛出一个质量为5kg 的物体，如果不计空气阻力，求物体落地时的速率？（2
s /m 10g =）
解析：题目中只给出了抛出物体的速率，没有速度的方向，显然不能用牛顿定律求解。
物体抛出后只受重力作用，且只有重力对物体做功，则机械能守恒。
以地面为重力势能的零势面，设物体落地时的速度为v ，则有： 202mv 21mgh mv 21+=
s /m 6010010240gh 2v v 220=⨯⨯+=+=
2. 除重力外物体还受其它力，但其它力不做功
例2. 一小球的质量为m ，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图1所示。
与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R ，要使小球沿光滑圆轨道通过圆的顶点，小球应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？
图1
解析：小球在轨道上滑行的过程中受重力和轨道的支持力作用，但支持力始终跟小球的运动方向垂直，对小球不做功，即在整个运动过程中只有重力做功，则机械能守恒。
设轨道的最低点的水平面为零势能面，小球从最低点高为h 的地方开始滑下，小球运动到圆轨道最高点时的速度为0v
由机械能守恒定律有： 20mv 21R 2mg mgh +⨯= ①
要小球刚好沿圆轨道通过最高点应有：
R v m mg 20= ②
由①②式解得
R 25h =
3. 物体在运动过程中所受重力是变化的，但只有重力做功
例3. 一根链条的总长度为l ，放在光滑的水平桌面上，其中一端悬垂到桌边外面，悬垂的长度为d ，开始用手拉着链条，如图2所示。
不计空气阻力，求放手后链条的末端离开桌边时的速度为多少？
图2
解析：链条在放手后向下落，受重力的作用做加速运动，随着悬垂部分的增加，产生加速度的重力也增大，链条做变加速运动。
但在整个过程中桌面对链条的支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒。
设链条单位长度的质量为0m ，其末端离开桌面的速度为v ，以桌面为重力势能的零势能面，则根据机械能守恒定律有：
2g m v m 212d dg
m 0200l l l -=- 所以：l l g )d (v 22-=
4. 物体系统有其它力做功，但所做功的代数和为零
例4. 如图3所示，质量分别为2m 和m 的可以看作质点的小球A 、B ，用不能伸长的细线相连，跨在固定的半径为R 的光滑圆柱体的两侧。
开始时A 球和B 球与圆柱体轴心在同一直线上，用手托住A 球。
在释放A 球后，A 、B 球开始滑动，求当B 球滑到圆柱体的最高点时对圆柱体的压力？
图3
解析：本题的关键是求B 球到达圆柱体的最高点时的速度。
A 、B 两个小球是细线相连的，在A 球下落，B 球上升的过程中细线的拉力虽然对它们做功，但拉力对A 球做负功，对B 球做正功，对于A 、B 球组成的系统来说，拉力做功的代数和为零，故机械能是守恒的，则可以用机械能守恒定律来求B 的速度。
由机械能守恒定律得：
0v )m m 2(21mgR R 21mg 22=+⨯++π⨯-
解得：Rg )1(32v -π=
小球B 在圆柱体最高点时： R v m N mg 2=-，解得：0mg 325N <π-=
得到N小于零，这说明B球到达圆柱体的最高点时已经脱离了圆柱体，即对圆柱体的压力为零。
点评：在应用机械能守恒定律解题时，先要对物体进行受力分析，明确这些力在物体运动过程中的做功情况，如果只有重力做功，可用机械能守恒定律求解。