新华东师大版八年级数学上册：第11章 数的开方 第6课时 导学案(无答案)
华师大版八年级数学上册第十一章导学案
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律
有理数a的相反数是＿＿，有理数a的倒数是＿＿，有理数a的绝对值是＿＿。
3.上述问题变成实数范围后仍然成立吗？
4.请你完成课本10页例1，例2
三、展示指导：
1.经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.
教学
难点
经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学内容
二度备课
教
学
过
程
一、自学提纲：
1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。
2、若x2 =a 则＿＿是＿＿的平方根，a的平方根记作＿＿，a的算术平方根记作＿＿。
3、正数有＿＿个平方根，它们的关系是＿＿＿＿，负数有平方根吗？若没有说明原因。0的平方根为＿＿。
8求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、知识应用
1、求下列各数的平方根
149②1.69③ ④（－0.2）²
2、将下列各数开平方①1②0.09③（－ ）²
五、测评
1、说出下列各数的平方根①81②0.25③
2、求未知数x的值
①（3x）²＝16②（2x -1）²=9
六、小结：
1、什么叫做平方根？
实数集﹛…﹜
无理数集﹛…﹜
有理数集﹛…﹜
分数集﹛…﹜
负无理数集﹛…﹜
2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；
⑶无理数都是无限小数；⑷带根号的数都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循环小数都是无理数。
八年级数学上册第11章数的开方教案1新版华东师大版word版本
教学反思
必须手写，是检查备课的重要依据。
数的开方
教学目标
知识与技能
通过对试题讲评，应该使 学生进一步理解和掌握知识，更好的利用知识解决问题，提高能力。
过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究讨 论，解决问题，提高能力。
情感态度与价值观
培养学生良好的学 习品质。
教学重点
试卷中存在的问题。
教学难点
认识错误，正确改正，逐步提高。
教学内容Байду номын сангаас过程
教法学法设计
一.你对本章数的开方知识掌握的如何？请自己 估算一下自己的分数。
二.本节课 我们一起来研究我们的单元考试题。
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，明确本节课的具体任务。.
三.学生查阅试卷
四.从中发现问题.
五.学生提出问题.
六 .师生研究分析问题.共 同解决问题.
七.预习下一课的内容.
八年级数学上册第11章数的开方复习教案2新版华东师大版word版本
2、计算：(1) ；(2) ．
六.课后小结：
数的开方知识
七.课后作业：.
复印给学生
从习题中了解学生对知识的掌握程度，完善学生的不足。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度的练习，鼓励 学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。建立学生的自信心。
数的开方
教学目标
知识与技能
处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。
过程与方法
核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
情感态度与 价值观
完善自我， 建立 学生的自信心。
教学重点
巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
教学难点
了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容与过程
教法学法设计
为学生创设表现 才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
实数的系统表：
四.运用知识，分析解题 ：
请看下面的问题：
问题3：你能在数轴上找到表 示 的点吗?
问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?
问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗?
问题6： 实数与数 轴上的点一一 对应吗?
五.课堂练习：
1、比较下列各对数的大小：
4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。
教学反思
必须手写，是检查备课的重要依据。
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问都掌握了哪些？
3.实数的系统怎样？
二.导入课题，研究知识：
本解课我们来利用知识解决问题
华师大版八年级数学上册《第11章 数的开方》.docx
《第11章数的开方》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+15．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣320076．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在二、填空题11．若x2=8，则x= ．12．的平方根是．13．如果有意义，那么x的值是．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是．15．当x= 时，式子+有意义．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ．17．计算： += ．18．如果=4，那么a= ．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为．20．当a2=64时， = ．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= ．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．23．绝对值不大于的非负整数是．24．请你写出一个比大，但比小的无理数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= ．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．27．计算：（1）+；（2）++．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±【考点】平方根．【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：±，故选D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数．2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：3的算术平方根是，所以，这个数是3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】立方根；平方根．【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故选：B．【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．4．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1【考点】立方根．【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键．10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理．【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例．二、填空题11．若x2=8，则x= ±2．【考点】平方根．【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．【解答】解：∵x2=8，∴x=±=±2，故答案为±2．【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b．12．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．如果有意义，那么x的值是±．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣（x2﹣2）2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣（x2﹣2）2≥0，解得：x=±，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是﹣2 ．【考点】平方根．【分析】4的平方根为±2，且a＜0，所以a=﹣2．【解答】解：∵4的平方根为±2，a＜0，∴a=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．15．当x= ﹣2 时，式子+有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ．【考点】平方根；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．17．计算： += 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解： +=π﹣3+4﹣π=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．如果=4，那么a= ±4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可．【解答】解：∵ =4，∴a=±4，故答案为±4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16，得出a=±4是解题的关键．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为 1 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，两数相加即可．【解答】解：由题意可知：﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，∴﹣2+3=1，故答案为1．【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．20．当a2=64时， = ±2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8．∴=±2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= 4﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵ =2，∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=，则a=﹣，∴a+b=﹣+4=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是π；2﹣π（填上一组满足条件的值即可）．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可．【解答】解：本题答案不唯一．∵a+b=2，∴b=2﹣a．例如a=π，则b=2﹣π．故答案为：π；2﹣π．【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．23．绝对值不大于的非负整数是0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．24．请你写出一个比大，但比小的无理数+．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+，故答案为： +．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=﹣2，所以，（3﹣2）2008×1=12008=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵5x+19的算术平方根是8，∴5x+19=64．∴x=9．∴3x﹣2=3×9﹣2=25．∴3x﹣2的平方根是±5．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．27．计算：（1）+；（2）++．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式=﹣3+5+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）两边直接开平方即可；（2）首先将方程变形为（x+1）3=，然后把方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得x﹣1=±4，∴x=1±4，∴x1=5，x2=﹣3；（2）∵8（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3=，∴x+1=，∴x=．【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．【考点】实数大小比较．【分析】把2，，﹣，0，﹣分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题．【解答】解：如图，根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，所以以上数字的排列顺序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用．【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=，即可求得该三角形的面积．【解答】解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，∴p===6，∴S===6（cm2），∴△ABC的面积6cm2．【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键．31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．【考点】实数的运算．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=±2时，原式=5，5的平方根为±．【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据+（ab﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵ +（ab﹣2）2=0，∴a﹣1=0，ab﹣1=0，解得，a=1，b=2，∴+++…+=…+=+…+==．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
华师大版八年级数学上册第11章《数的开方》复习教案 .docx
第11章《数的开方》复习教案八年级数学组复习目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学过程：一、自学提纲：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。
2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。
0的平方根为---------。
-------叫开平方，它与-------互为逆运算。
4、若x3=a 则--------是-------的立方根，记作---------。
正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。
-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。
二、知识应用：1、 填空：（1）254的平方根是-------，81的算术平方根是-------- （2） ------的平方等于169 ，-278 的立方根是------- （3） 平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= -------- -2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 3,-2,︳1-3︳,1+24、 一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积。
（保留三个有效数字）三、课堂小结：四、作业：1、课本25页1、2题2、补充题：已知(2x)2=16,y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 教后反思：第12章《整式的乘除》复习教案一八年级数学组一、复习目标：1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算2.掌握整式的乘法法则，并会进行整式的乘法运算二、 知识结构：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的乘法(),m n m n a a am n +•=为正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘法幂的乘法(),m n mn a a m n =（）为正整数积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方()n n n ab a bn =•（）为正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的除法(,0)m n m n a a an m n a -÷=>≠一般地，为正整数，1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。
华东师大版八年级上册数学第11章 《数的开方》教案
课题 立方根【学习目标】1．理解立方根的概念，会求一个数的立方根； 2．理解并掌握立方根的性质．【学习重点】 会求一个数的立方根． 【学习难点】通过类比、讨论，总结立方根的性质与规律并能熟练运用．情景导入 生成问题1．一个正方体的棱长是6cm ，它的体积是多少？2．如果要做出一个容积为216cm 3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 3．若正方体的体积是a cm 3，那么它的棱长是多少？ 4．从这里可以抽象出一个什么数学概念？自学互研 生成能力知识模块一 立方根阅读教材P 5～P 6，完成下面的内容： 依情境问题填表：归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(或三次方根)．用式子表示：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”，a 称为被开方数，3称为根指数．范例：相信我能行：(1)64的立方根是4，18的立方根是12，0.001的立方根是0.1，827的立方根是23．(2)－1的立方根是－1，－8的立方根是－2，－27的立方根是－3，－0.027的立方根是－0.3． (3)0的立方根是0．知识模块二 立方根的性质与开立方归纳：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 范例：求下列各数的立方根： (1)8；(2)－125；(3)0.000064；(4)－1216. 解：(1)∵23＝8，∴8的立方根是2，即38＝2；(2)∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根是－5，即3－125＝－5；(3)∵0.043＝0.000064，∴0.000064的立方根是0.04，即30.000064＝0.04； (4)∵⎝⎛⎭⎫－163＝－1216，∴－1216的立方根是－16，即3－1216＝－16.归纳：(1)正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是它本身； (2)每个实数都只有一个立方根． 知识模块三 立方根的规律 1．填空并总结：(1)∵38＝2，3－8＝－2， ∴38＝－3－8； (2)∵327＝3，3－27＝－3， ∴327＝－3－27． 规律1：互为相反数的立方根也互为相反数； 2．求下列各数的值并找规律：(1)323＝2，3（－2）3＝－2，333＝3，3（－3）3＝－3，303＝0； 规律2：对于任何数都有：3a 3＝a. (2)(38)3＝8，(3－64)3＝－64，⎝ ⎛⎭⎪⎫31273＝127，⎝⎛⎭⎪⎫3－81253＝－8125．规律3：对于任何数都有：(3a)3＝a.范例1：若33x －1与31－2y 互为相反数，求x ：y. 范例2：求下列各式的值：(1)－3－18；(2)31＋91125； 解：1.由题意知：33x －1＝－31－2y ， ∴3x －1＝－(1－2y)， ∴3x ＝2y ， ∴x ∶y ＝2∶3. 2．(1)－3－18＝318＝12；(2)31＋91125＝3216125＝3⎝⎛⎭⎫653＝65. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 立方根知识模块二 立方根的性质与开立方 知识模块三 立方根的规律检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 平方根【学习目标】1．理解数的平方根、算术平方根的概念，知道一个数的平方根的性质； 2．会求一个非负数的平方根和算术平方根．【学习重点】会求一个非负数的平方根和算术平方根，知道一个数的平方根的性质． 【学习难点】平方根与算术平方根的区别．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．知识链接： (1)102＝100； (2)⎝⎛⎭⎫452＝1625； (3)0.42＝0.16； (4)02＝0．方法指导：1.非负数a 的算术平方根是一个非负数，即a ≥0，其中a ≥0. 2．平方根是一个数，开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算．3．利用开平方运算可以求一个非负数的平方根；利用平方运算可检验一个数是不是另一个数的平方根．情景导入 生成问题1．一个正方形的边长是5cm ，它的面积是多少？2．欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长是多少？3．若已知正方形面积是a cm 2，那么它的边长是多少？自学互研 生成能力知识模块一 平方根与平方根的性质 阅读教材P 1～P 3，完成下面的内容： 范例：相信我能行(1)100的平方根是±10； (2)1625的平方根是±45；(3)0.16的平方根是±0.4;__ (4)0的平方根是0； (5)－4有没有平方根？为什么？ 解：没有，因为负数没有平方根．归纳：(1)如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根只有一个，就是它本身；负数没有平方根． 仿例：相信我能行(1)169的平方根是±13;__ (2)0.0001的平方根是±0.01； (3)2581的平方根是±59； (4)(－9)2的平方根是±9． 知识模块二 算术平方根与开平方 范例：将下列各数开平方：(1)49； (2)1.96； (3)2536； (4)0.01.解：(1)∵72＝49，∴49＝7.∴49的平方根是±49＝±7； (2)∵1.42＝1.96，∴ 1.96＝1.4.∴1.96的平方根是±1.96＝±1.4； (3)∵⎝⎛⎭⎫562＝2536，∴2536＝56.∴2536的平方根是±2536＝±56； (4)∵0.12＝0.01，∴0.01＝0.1.∴0.01的平方根是±0.01＝±0.1.归纳：(1)正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作±a ，a 称为被开方数．例：3表示3的算术平方根，±a 表示3的平方根；(2)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根． 范例：若已知一个正数的平方根是m ＋3和2m －15. (1)求这个正数是多少； (2)求m ＋5的平方根． 知识链接：平方根的性质： 1．一个正数有两个平方根；2．0的平方根只有一个，就是它本身； 3．负数没有平方根．知识链接：算术平方根与被开方数的非负性．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．解：(1)∵这个正数的平方根是m＋3和2m－15，∴(m＋3)＋(2m－15)＝0，∴m＝4，∴这个正数是(m＋3)2＝49.(2)由(1)得：m＋5＝3，∴m＋5的平方根是±3.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平方根与平方根的性质知识模块二算术平方根与开平方检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题实数的大小比较及运算【学习目标】1．了解在有理数范围内的有关概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用；2．会正确进行简单实数大小的比较；3．学会估算并培养估算的意识，能利用化简对实数进行简单的混合运算．【学习重点】会正确进行简单实数大小的比较，培养估算意识．【学习难点】培养估算意识，能利用化简对实数进行简单的混合运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题1．回想有理数的相反数、倒数、绝对值的概念． 2．实数与数轴上的点有什么关系？(一一对应) 3．数轴上的点表示的数如何比较大小？有什么特点？自学互研 生成能力知识模块一 实数的性质阅读教材P 10～P 11，完成下面的内容：在有理数范围内的一些概念(如相反数、倒数和绝对值等)及性质在实数范围内仍然适用，可由此解决下列问题：1.2π的相反数是π，0的相反数是0，数a 的相反数是－a ．学法指导：严格按照相反数，倒数，绝对值的概念进行．知识链接：实数的估算：解决此类问题的关键在于找出实数的整数部分，要确定a 的整数部分，先要找出它位于哪两个连续整数之间，方法是：找到与a 最接近的完全平方数，然后采用两边夹的逼近法．学法指导：不同的开方运算可以利用计算器寻找到近似值，相同的开方运算可以根据有关知识比较大小．行为提示：指导学生按照范例的过程，写出仿例的规范过程． 知识链接：实数的运算律和运算法则： (1)交换律 加法：a ＋b ＝b ＋a 乘法：a ×b ＝b ×a (2)结合律加法：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c) 乘法：(a ×b)×c ＝a ×(b ×c) (3)分配律a ×(b ＋c)＝a ×b ＋a ×c行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 2.|2|＝2，|－π|＝π，|0|＝0，|－2||π|＝π．归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 范例：相信我能行(1)－3(2)π2的相反数是－π2，倒数是2π，绝对值是π2． 知识模块二 实数的大小比较范例：试估计2＋3与π的大小关系．解：利用计算器得：2＋3≈3.14626437，∵π≈3.14159265，∴2＋3＞π. 仿例：直接在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． (1)－10＜320； (2)25＞32； (3)3－4＜3－3.33； (4)2＋12＜3＋12.归纳：实数比较大小的方法：(1)添加根号法或比较平方法：两个同次方根比较大小，被开方数大的值也大；平方(或立方)后值大的，其根式值也大；(2)差值比较法：两数相减，将所得差值与零相比． 知识模块三 实数的运算归纳：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方(负实数不能开平方)六种运算都可以进行，在实数范围内，运算顺序为：(1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算从左到右依次计算；(3)有括号先算括号里面的．范例：计算：π3－⎪⎪⎪⎪3－52.(精确到0.01) 解：∵3－52≈1.732－2.5＝－0.768，∴原式＝π3－⎝⎛⎭⎫52－3＝π3－52＋3≈0.28. 仿例：计算：π2－|23－32|.(精确到0.01) 解：∵23－32≈－0.779， ∴|23－32|≈0.779， ∴原式≈1.571－0.779＝0.792≈0.79.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 实数的性质 知识模块二 实数的大小比较 知识模块三 实数的运算检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 实数的有关概念【学习目标】1．理解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类；2．知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，能根据实数在数轴上的位置比较大小．【学习重点】理解无理数和实数的概念，正确判断有理数与无理数． 【学习难点】探索实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想．,行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．, 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．,教会学生落实重点．,知识链接：利用边长为1的正方形的对角线获得\r(2)．,学法指导：严格按照有理数和无理数分类的形式填写数据．,学法指导：实数的分类：,\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(实数))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(整数,分数))\a\vs4\al(有限小数,或无限循,环小数),无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))\a\vs4\al(无限不,循环,小数))),实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数,正无理数)),0,负实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负有理数,负无理数)))),方法指导：1.画图或剪纸做数学,2.,,)情景导入 生成问题1．回顾什么叫有理数？有理数如何分类？在平常学习的过程中，是否存在有理数以外的数？比如π是什么数呢？2．在前几节学习的过程中，我们遇到2、3、32、39等是什么数呢？自学互研 生成能力知识模块一 无理数、实数的概念与实数的分类 阅读教材P 8～P 10，完成下面的内容：1．有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 14，－35，23，－17，1190，－911归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数．2．思考并回答下列问题： (1)你可以用什么方法求2？ 答：看书或查《数学用表》．(2)你能利用平方关系验算得到的结果吗？得到的结果平方后会等于2吗？为什么？ 答：验证的结果不是2，而是接近2，说明结果只是2的近似值． (3)如果用计算器计算2，结果将是多少？ 答：1.41421356.(4)是否有一个有理数的平方等于2？如果2不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？ 答：没有，是无理数．归纳：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数． 范例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 5，π2，3.1415926，0.13··，227，－36，0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)，34. 解：有理数：3.1415926，0.13··，227，－36；无理数：5，π2，0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)，34.知识模块二 实数与数轴上的点我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？范例：你能在数轴上表示出2吗？请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形？等腰直角三角形．如果把四个等腰直角三角形拼成一个大的正方形，其面积是多少？其边长是多少？ 答：面积为2，边长为 2.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．这就是说，边长为1的正方形对角线长是2，在数轴上画法如右图． 仿例：无理数π可以用数轴上的点来表示吗？如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O′点的坐标是多少？解：O′的坐标为π.归纳：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一无理数、实数的概念与实数的分类知识模块二实数与数轴上的点检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第11章小结与复习【学习目标】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质，会求一个数的平方根、算术平方根和立方根；2．理解无理数的意义，知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；3．会比较简单的无理数的大小，并能掌握无理数的运算．【学习重点】理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算．【学习难点】用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学法指导：一定要从性质出发．知识链接：任何实数的立方根只有一个，其开方后数的符号不会发生改变．情景导入 生成问题知识结构我能建自学互研 生成能力知识模块一 平方根1．定义：如果x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根，则x ＝±a ．典例1：求下列各数的平方根：(1)100；(2)0.49；(3)1916；(4)(－6)2. 解：(1)±10；(2)±0.7；(3)±54；(4)±6. 2．平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根只有一个，就是它本身；(3)负数没有平方根．典例2：(1)要使±a －2有意义，则a 的取值范围为a ≥2；(2)平方根是它本身的数有0．3．算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作 a.典例3：下列各式中，正确的是( C )A .16＝±4B ．±16＝4C .3－27＝－3D .（－2）2＝－2典例4：(1)若|x ＋2|＋y －3＝0，则xy ＝－6；(2)算术平方根是它本身的数是0、1； (3)若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ＝－1，这个正数是9．学法指导：必须自己动手才有切身体会．知识链接：1.三类非负数：(1)|a|≥0；(2)a 2≥0；(3)a ≥0(a ≥0)．2．非负数有以下性质：(1)非负数有最小值零；(2)有限个非负数之和仍然是非负数；(3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 知识模块二 立方根 定义：如果x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根，则x ＝3a ．典例5：求下列各数的立方根：(1)0.125；(2)64；(3)－278；(4)－64. 解：(1)0.5；(2)4；(3)－32；(4)－2. 知识模块三 实数1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称实数．2．数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．即实数与数轴上的点一一对应．典例6：在实数3.14，227，8，0，364，π2，0.123456…，0.3· 中无理数的个数为( B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个知识模块四 非负数性质的应用1.a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a<0）.2．几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0．典例7：如果（3x －5）2＝5－3x ，则x 的取值范围为x ≤53． 典例8：(a ＋2)2＋|b －1|＋3－c ＝0，则a ＋b ＋c ＝2．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 平方根知识模块二 立方根知识模块三 实数知识模块四 非负数性质的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________________________________________。
第十一章__数的开方__导学案
八年级数学上册第11章导学案（一）主备人： 审核：八年级数学教研组课题: 平方根 课时: 一学习目标：1.从实际问题出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象的认识过程2.扣住定义去思考问题，正确区分平方根与算术平方根的关系。
自学导读:（一）知识衔接回顾１．说出下列各式的结果：=23 ； =-2)3( ； =2)52( ； =-2)52( ；=20 ．２．填空：9)(2= ；254)(2= ； 36.0)(2= ； 0)(2= 3. 要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（二）、新知自学1、平方根的定义：如果一个数的 等于a ，那么 叫做a 的平方根， a 的平方根记作 。
2、平方根的性质：①正数a 的平方根有 个，它们互为 ，记作 ②0 的平方根有 个，就是 ； ③负数 平方根。
3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。
开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。
探究 合作 展示（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）254的平方根是（4） －４有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是（6） 正数的平方根是什么？ 0的平方根是什么？ 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括有理数的平方根的性质．（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根．）（7） 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．学习检测一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么? 二、将下列各数开平方：1、642、0.253、4981 4、0.09填空题(1).x 2=(－7)2,则x=______.(2).若2+x =2,则2x+5的平方根是______. (3).若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____. (4)16的平方根是＿＿＿(5).已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______. (6). .若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______解答： (1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.(2).一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a －3,求a 和x 的值。
华师大版八年级数学第11章数的开方整章导学案.doc
主备人:焦长续授课人：学习目标：（1）了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
（2）会用根号表示一个数的平方根。
学习重点：数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
学习难点学习指导：一、自主学习：【导学提纲】1•我们已学过哪些数的运算？2.加法与减法这两种运算Z间有什么关系?乘法与除法Z间呢？3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块而积为25 cn?的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】★ 1、如果一个数的______ 等于a,那么这个数叫做a的___________ o★2、一个正数必定有___________ ，它们互为________ ，其中正数3的 __________ 叫做a的算术平方根；0的平方根__________ （有且只有—个）；负数_______________ ；3、一个正数a的平方根记作________ （符号表示），其中—是算术平方根，—称为被开方数；4、求一个 ______________________________ ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个_______________ ;5、练习：（1）・・・（_____________________________ ）彳二25・・・正数25的平方根是 ,可表示为土_二±5；⑵丁（）J0. 09・・・正数0.09的平方根是_,可表示为__________ 二_____ ；（3）：・（）~16/25 A16/25的平方根是______ ,可表示为________ = ______ ；⑷•・•（）2=0・・・0的平方根是—，可表示为_______ 二 ____ ；（5）・・•负数___________ ,.・・-4 _____________________ o6、已知一个数的平方等于10000,那么这个数是二•合作交流1、填空(1) 144的平方根是____________ ；(2) 0的平方根是_______ ；4(3)—的平方根是: (4) —4有没有平方根？为什么？25 -----------2、求下列各数的算术平方根。
华东师大版八年级数学上册第十一单元《数的开方》教案
第11章数的开方11.1 平方根与立方根1.平方根【基本目标】1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.2.理解平方运算与开平方的互逆关系.3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.【教学重点】理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根.【教学难点】算术平方根的非负性与算术平方根的特征.一、创设情景，导入新课同学们，2013年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题，( )2=25.二、师生互动，探究新知1.用平方运算求平方根.【教师活动】自学课本P2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？【学生活动】小组交流讨论后，代表发言.【教学说明】教师板书平方根概念并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a，正数a,0的平方根是0，0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.表示平方表示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课堂练习部分，教师根据完成情况指导小组进行点评，特别是平方根与算术平方根的区别.四、典例精析，拓展新知例三角形的三边长为a、b、c，c为偶数，求△ABC的周长.表示a-2的算术平方根，故a-2≥00，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a、b,再由三边关系求解.【答案】△ABC的周长为7或9.【教师点拨】a表示a的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0，则各非负数为0.五、运用新知，深化理解1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a= ，b= .2. .3.n为整数，1m=，则m+n= .【答案】1.23-1或0 2.±2 3.3或4【教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确.4，再求4的平方根.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式.求平方根时，利用平方运算，方根.典例精析对a的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.2.立方根【基本目标】1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.【教学重点】立方根的概念，并会求一个数的立方根.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、创设情景，导入新课（出示电热水器图片）问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L 的.如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）解：设容积的底面直径为xdm ，则2·()?22=50x x π 可得，x 3=100π ≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、师生互动,探究新知1.立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为xm ，则x 3=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根.例1根据立方根的意义，求下列各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1.（1）对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质.）即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根例2见教材P6解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a取什么数？a中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.用计算器求一个数的立方根.【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例3求下列各式的值：【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根.五、运用新知，深化理解1.-64的立方根是.2.3355-=-成立吗？.3.（x+1）3=-64的解是.4.立方根是本身的数有.5.38的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512m3，则它的边长是m.【答案】1.-4； 2.成立； 3.x=-5； 4.0、±1；5.32；6.0.8六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路，在教学中体现了自主学习思路.在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径.11.2 实数第1课时 实数的有关概念【基本目标】1.理解无理数与实数的概念.2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想.3.会比较两个实数的大小.【教学重点】实数的概念.【教学难点】实数与数轴上的点一一对应的关系.一、创设情景，导入新课如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、师生互动，探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数.无理数与有理数统称实数.(1)概念反馈：33228,497π，，， 中是无理数的是39π、它们全部都属于实数.（2）判断：无限小数是无理数.（×）无理数是无限小数.（√）【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为2，进而在数轴上画出表示2的点，-2的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出2.让学生亲身经历数轴上表示2的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关系.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】在完成上述例题中，引导学生掌握有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知，深化理解1.在数221.442333.14817-、、、、、）个.A.1B.2C.3D.42.与数轴上的点一一对应的数是（）A.有理数B.无理数C.实数D.整数3.实数a在数轴上的位置如图：化简：|a-1|+（a-2）2=【答案】1.B 2.C 3.1【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生教学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考，以旧迎新.第2课时实数的性质及运算【基本目标】1.了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.2.能对实数进行大小比较和四则混合运算.【教学重点】实数的性质、实数的大小比较及运算.【教学难点】实数的大小比较.一、复习回顾1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.平方差公式、完全平方公式.4.有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、师生互动，探究新知1.填空32与互为相反数，5与互为倒数，33|= .2.概括在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例32解:用计算器求得3＋2≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此3＋2＞π.五、运用新知，深化理解1.请你试着计算下列各题.2.比较下列各组数中两个实数的大小：3.试解答下列问题：（1）指出5在数轴上位于哪两个整数之间；（2）写出绝对值小于4的所有整数.【答案】1.(1)1 (2)22(3)0 2.(1)＜(2)＞3.(1)2和3 (2)0，1，2，3，-1，-2，-3【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.1.比较两个实数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方法；（3）近似取值法.2.实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，以前的运算法则、运算律仍然适用.本章复习【基本目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示.2.了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方与立方的运算求某些数的平方根与立方根.3.了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.4.能进行实数的运算，会估算无理数的大小.【教学重点】平方根与立方根，实数及运算.【教学难点】实数的估算，平方根的性质.一、知识框图，整体建构二、知识梳理，快乐晋级本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解.问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？【教学说明】教师提出问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，进行必要的讲解与说明，做到切中要害、言简意赅.三、典例精析，升华旧知例1（1）（-2）2的平方根是（）A.-2B.2C.±2D.±4（2）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数B.负数的平方根是负数C.无理数是开方开不尽的数D.数轴上的点只能表示有理数（3）-61164的立方根是.（4）81的算术平方根是.（5）实数a、b满足+(b-2)2=0，则ab= .【答案】（1）C （2）A （3）-5/4 （4）3 （5）-2.【教学说明】这四道小题学生小组内自评自改.教师指出（4）中应转化为9的算术平方根，应将间接条件直接化.例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.【分析】∵34，4＜5，的整数部分b=4，小数部分，∴a-b=）的整数部分b的值.特别估算能力数学课程标准较重视.例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.-|c-a|+|a+c|.【分析】由数轴知道b＜0,c-a＜0，a+c＞0, b2的算术平方根，故原式=-b+（c-a）+（a+c）=2c-b.【教学说明】利用数形结合，判断绝对值里面的数的正负性，其中b2的意义是解题的关键.四、师生互动，课堂小结这节课你有什么收获？有何疑惑？复习了哪些数学思想方法？与同伴交流.在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节复习课从知识构建到知识梳理应让学生积极自主的完成，在完成知识构建（梳理）过程中寻找薄弱环节，从而抓住复习的针对性.典例精析部分，教师应注意根据教学的实际动态进行及时归纳，点评，让知识类化，形成能力.在复习的过程中，学生难免有遗漏的地方，教师应以激励为主.。
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学第11章 数的开方 学案1
第11章 复习班级 小组 姓名 评价学习目标1、熟练掌握数的平方根，立方根及其相关性质。
2、能进行实数的计算。
重点 ：实数概念及其有关运算。
难点 ：实数大小的比较。
学习过程一、 单元导入，明确目标请同学们认真阅读课本，总结平方根，立方根及其相关性质，综合应用，并能能进行无理数的计算。
二、复习回顾，合作探究实数的概念例1、实数a 的倒数是2π-，则a 的绝对值是 。
例2、把下列各数填入相应的括号内：-2、38--、0、27、3π-、 0.5、 3.1415926、0.2000••- 、0.2121121112⋅⋅⋅(1) 有理数：{ }（2）无理数：{ }（3）正实数：{ }（4）负实数：{ }平方根，立方根及其相关性质例3、已知a ，b 都是实数且332b a a --=-，求b aa b+的值第11章 复习达标检测，当堂反馈姓名 评价1 下列说法中正确的是（ ）813± B 1的立方根是1±C 11=±D 5-是5的平方根的相反数2、下列命题中，错误的有（ ）（1）有立方根的数必有平方根；（2）有平方根的数必有立方根；（3）零的平方根、立方根、算术平方根都是零；（4）不论a 是什么实数，3a 必有意义。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3、如果一个非正实数的绝对值是73-，那么这个实数是4、计算：（1）3246427-+- （2）81(0.250.36)9100+⨯⨯巩固练习，拓展提升1、已知51m =的小数部分为b ，求)1(+b m 的值。
2、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-拓展提升 已知m 13n 13213m n -+的值。
实数的有关运算例4、(1) 24983(0.75)13251258--- (2) 12235-+-； (3) 321(2)(3)2---+- ； (4) 2009(1)3212516-+-知识的综合运用例5、已知实数a、b、c在数轴上对应点如图所示。
2108 华东师大版八年级上册第11章数的开方1111平方根学案无答案
八年级数学上册导学案01刘英明审题人：曹金满课型：新授课课题：11.1.1 平方根命题人:学习目标:1. 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系•2. 会用平方根的概念求某些数的平方根、算术平方根，并会用根号表示3. 理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系.学习重点：平方根、算术平方根的概念和求法.学习难点：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系• 一、知识回顾：1. 复习平方数：探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？332.填底数：因为32二(-3)2二所以（）2=9因为52二(-5)2二所以（）2=25探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系？它们的和等于多少呢？二、引入新知：如图所示,面积为25cm1的正方形,其边长为多少呢？根据正方形的面积公式，应该是（边长）2 =25 由此我们得出,其边长应该为如果：面积为16,则边长应该为面积为9,则边长为_________ ；面积为a，则边长又如何呢？可设边长为X，则得到： ____________________________________________新知概念1：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
就是说,当X - a（a >0）时,称x是a的平方根。
而a称为x的平方数。
重点：怎么求一个数的平方根？在上面的问题中,我们知道因为52=25,所以5是25的一个平方根.探究交流1:25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25?因为（）2=25，所以—也是25的一个平方根这就是说—和—都是25的平方根探究交流2:如何求一个数的平方根？求一个数的平方根的关键是什么呢？例如：求25的平方根的关键是：________________ 等于25,这个数就是25的平方根.三、举例应用：例1:求下列各数的平方根(试着考虑，每个数，有几个平方根？)(1)100 (2)0.49 (3)1.69 (4) 16(5) 225 4例2:(1)16的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？1⑷-4有没有平方根？为什么？(3) 1的平方根是什么？9概括：(1) 一个正数的平方根有它们是互为.(2)0的平方根J是 ____ , 就是它_______ .(3) ________ 没有平方根.新知概念2：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根. 正数a的算术平方根记作•:、a读作根号a ；它的另一个平方根记作:-a读作负根号a 汪意：一个正数a的平方根表示为：U a读作正负根号a 0的算术平方根还是0四、巩固练习：1. 下列叙述正确的打“ / ，错误的打“x” ：(1)16的平方根是土4( ) (2) ± 7是49的平方根()(3)112的平方根是11 ( ) ⑷-9 是81的平方根()2. (1)25的算术平方根用符号表示为_1 (2)25 的负平方根用符号表示为________________ =__(3)25 的平方根用符号表示为_______ = ____五、小结：谈谈今天你的收获？六、作业：教材第4页练习1、2、3、4随堂检测一、选择题：1.下列说法，①16的算术平方根是4;②—36没有算术平方根；③一个数的算术平方根一定是正数；④a2的算术平方根是a.其中正确的有( )5.若2m 一4与3m -1是同一个数的平方根，则 m 的值是（8. 下列式子中，正确的是（9. 下列计算，你认为正确的是（、填空题:11. 若b 二1 - . a -1 4，则ab 的平方根是 .12. 如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ____________ ，所以a 的平方根是 ______ . 13. 非负数a 的平方根表示为 ________ . _______14. 因为没有什么数的平方会等于 _______ ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是—」 15. 已知 Jx —3 十 y —1 +（z_1）2 =0，求 xyz = ______ . 16. ________________________ 化简：(3 -二)2 =17. 已知：a 、b 为两个连续的整数，且a<、..15<b ，则a b = __________ .A.1 个B.2个C.3个D.4个2. 当m _0时，.m 表示（ A. m 的平方根 B. 一个有理数C.m 的算术平方根D.一个正数3. 一个自然数的算术平方根是a , 则下一个自然数的平方根是（A. a 1B. _ a 1C. , a 1D. - . a 14. 一个自然数的算术平方根是x ， 则它后面一个数的算术平方根是（ A. x 1 B.x 2 1C. x 1D.x 2 1A.-3B.1C.-3或 1D.-16.已知x ， A.47.已知n 是 y 是实数，且・3x7y —3）2 =0，则xy 的值是（ D . 9_9 44个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是（B.-4C.A.3B.5C.15D.25A.10 V 127 V 11B.11 V 、. 127 V 12C.12 V 127 V 13D.13 V 127 V 140.25=0.05 D.-.-2^510. .16的算术平方根是（9）2的平方根是』 C.218. 若整数m满足条件.(m 1)^m 1且m ：：：2，则m的值是.<519. 研究下列算式，你会发现什么规律？,1 3,1_ 4=2,・.2 4,1「9=3,3 5 ..16=4……请用含n的式子表示出来_________ .三、解答题：20. 求下列各式中的x的值2 2(1) 5x - 45 二0 (2) 36(x-1)2 -25 = 021. 如果一个正数的平方根分别为a 2和2a 一11，求这个正数.22. 已知2a -1的平方根是土1，3a • b —1的算术平方根是2，求a b的值.23. 若a -5 2.10-2a = b 2，求a、b 的值.。
新华东师大版八年级数学上《第十一章 数的开方》
第1课时平方根与立方根（1）平方根三维教学目标知识与技能：1、了解平方根的概念、开平方的概念。
会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。
2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。
情感态度与价值观：1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。
3、提高学生“用数学”的意识。
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。
课堂导入1、到目前为止我们已学过哪些运算？2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？教学过程(一)提问1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．已知一个数的平方等于100，那么这个数是多少？3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．( )2=9；2．( )2 =0.25；3．( )2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0；由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
华东师大初中数学八上《第11章 数的开方小结与复习教案 (新版)华东师大版
第11章数的开方
教学目标
1、进一步巩固实数的开方的有关概念。
2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。
教学过程
2．用计算器求下列各式的值：
－56169 0.0006705 3
－4839
3
418.9
3．一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(∏取3.14，结果保留2个有效数字)。
二、复习估算法
问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。
问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?
（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,54
13
问题3：你能计算：∏＋10 －1－2 3 (结果精确到0.01)吗?
三、复习实数的有关概念
问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?
(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数) 问题2：实数可以怎样分类?
1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；
2．按有理数、无理数分类。
问题3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗?
问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?
问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗? 问题6：实数与数轴上的点一一对应吗? 练习：P22页复习题5、6。
五、知识结构图。
华东师大版八年级上册第11章数的开方学案(无答案)
八年级数学上册导教案05命题人：刘英明审题人：曹金满课型：复习课课题：第十一章数的开方（能力提高）学习目标 :1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义.2.理解无理数和实数的意义.3.娴熟地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根.学习要点：平方根、算术平方根、实数的观点及其计算.学习难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用.一、选择题 :1.以下说法中正确的选项是（）A.4 是 8 的算术平方根B.16 的平方根是 4C. 6 是6的平方根D. a 没有平方根2.以下各式中错误的选项是（）A.0.360.6B. 0.36 0.6C. 1.44 1.2D. 1.44 1.23.若x2(0.7 ) 2，则 x =（）A.－0.7B.±0.74. 36的平方根是（）A.6B.±6C. 6D. 65.以下语句正确的选项是（）A.假如一个数的立方根是这个数自己，那么这个数必定是零；B.一个数的立方根不是正数就是负数；第1页/共4页C.负数没有立方根；D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。
6.以下说法中，正确的选项是（）A.无穷小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.循环小数是无理数D.无穷不循环小数是无理数7. a是无理数，则a是一个（）A.非负实数B.正实数C.非完整平方数D.正有理数8.以下说法中，错误的选项是（）A. 2 是无穷不循环小数B. 2 是无理数C. 2是实数D. 2 等于1.4149.与数轴上的点拥有一一对应关系的是（）A.无理数B.实数C.整数D.有理数10.以下说法中，不正确的选项是（）A.绝对值最小的实数是 0B. 平方最小的实数是 0C.算术平方根最小的实数是 0D.立方根最小的实数是 0二、填空题 :1.和统称为实数 .2.1 2 绝对值是,相反数是,倒数是.3.以下说法： (1)带根号的数是无理数； (2)无穷小数都是无理数； (3)无理数都是无限小数；(4)在实数范围内，一个数不是有理数，则必定是无理数，不是正数，则必定是负数 .第2页/共4页此中错误的有 ______个.三、非负数性质的应用 :1.若 x 、 y 都是实数，且 y x33 x 2 ，求 x 3y 的平方根 .已知 a 3 (5 b)2 c 1 0 ，求 a的值 .2.b c2x y x 2 9，求 3x 6 y 的立方根 .3. 已知3x四、定义的应用 :4.已知 x 2的平方根是±2， 2x y 7 的立方根是3，求 x 2y 2 的平方根 .5.假如 Ma ba b 3 是 a b3 的算术平方根， Na 2b 3a2b 是 a2b 的立方根，求 M N 的立方根 .6.已知 3 x4 ，且 ( y 2 z 1) 2z 3 0 ，求 3 x y 3 z 3 的值7.若 33 x 1与31 2 y 互为相反数，求 x的值y五、数形联合的应用 :8.点 A 在数轴上表示的数为 3 5 ，点 B 在数轴上表示的数为5 ，则 A ，B 两点的距离为 ______.9. a 、 b 在数轴上的地点如下图，化简 : ( a 1) 2(b 1) 2 ( a b) 2 ．10.已知实数在数轴上的对应点如下图，化简 : a 2 a b c a(b c) 2六、实数绝对值的应用 :11.化简以下各式：(1) 2 1.4 (2)3.14(3) 23(4) x x 3 ( x3)(5) x 2 1七、实数应用题 :第3页/共4页12.有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
新华东师大版八年级数学上册第11章数开方复习学案(无)
新华师大版八年级数学上册第11 章数的开方复习教案复习课一基础知识学习目标1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义；3.娴熟地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.要点：平方根、算术平方根、实数的观点及其计算.难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用一、知识概括1、平方根（1）平方根的定义：假如一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根。
a 的平方根记作 :或。
求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方 .（2）平方根的性质①一个正数有个平方根，它们互为相反数②0 有个平方根，它是。
③负数平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的定义：。
一个非负数 a 的平方根用符号表示为：“”，读作：“”，此中叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数 a 的算术平方根是；②0 的算术平方根是；③负数算术平方根（3）重要性质：22（a≥0）a a3、立方根（1）立方根的定义假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的（也叫）。
如果 x3=a，则叫做的立方根。
记作：,读作“”。
求一个数的立方根的运算叫做。
（2）立方根的性质①一个正数的立方根是；②一个负数的立方根是；③0 的立方根是。
3a（3）重要性质：4、实数基础知识（1）．无理数的定义 :叫做无理数（2）．有理数与无理数的差别：有理数总能够用或表示；反过来，任何或也都是有理数。
而无理数是小数，有理数和无理数差别之根本是有限及无穷循环和无穷不循环。
（3）.常有的无理数种类○1一般的无穷不循环小数，如：¨···○2看似循环而实质不循环的小数，如···(相邻两个1之间0的个数逐次加 1)。
○3有特定意义的数，如：π···4.3 ,3○开方开不尽的数。
华东师大版八年级上册数学导学案：11.1.1平方根(无答案)
第11章 数的开方 —11.1平方根与立方根 第1课时 平方根【学习目标】：1.掌握平方根与算术平方根的概念，并能正确的用符号表示， 2.能归纳理解并能运用平方根的性质 3.能求出一个数的平方根与算术平方根。
【学习重点】：平方根与算术平方根的概念以及开方运算【学习难点】：平方根性质的理解与运用【自主学习】：1、说出下列各式的结果：【合作探究】：合作探究一：平方根的认识与理解（看书第2页试一试上面的内容，完成下列填空）读作__________________.例题1：求81，的平方根变式练习：（口答）快速说出下列各数的平方根4， 36 ，0， 0.49 ，1思考：—4有没有平方根?为什么?合作探究二：平方根性质的理解与运用请你仔细观察例题1的计算结果归纳总结平方根的性质： （1）一个正数有______个平方根，它们互为_______；（2）0有____个平方根，是___；（3）负数______平方根(因此中被开方数) 例题1:下列各式中哪些有意义？哪些无意义？(1),（2） （3） （4） （5） (6)例题2：如果一个正数有两个平方根分别是m+3与2m-15,(1)求m 的值.（2）求这个数9250a ≥合作探究三：算术平方根的认识（看书3页完成下列填空）算术平方根的定义：_____________________叫做算术平方根，记作__________,读作_____________,另一个平方根是它的相反数，即温馨提示：算术平方根具有双重非负性：(1)被开方数a 是非负数，即a ≥0. (2) 算术平方根本身是非负数，即≥0。
例题：先说明下列各数表示的意义.再求下列各式的值，：（1）（2）(3) （4）(5)温馨提示：a 的平方根记作“【知识运用】：求一个非负数的平方根的运算，叫做________________.求一个正数开方的关键是找出它的算术平方根。
例题1：将下列各数开平方（1）25 （2）6 (3) 0.01变式：你能快速说出下列各数的平方根吗？9， 16， 64， 121， 144， 225a a a a 41。
华东师大版八年级数学上册 第11章 11.1.1平方根 导学案设计(无答案)
华东师大版八年级数学上册 第11章 11.1.1平方根 导学案学习目标:1.理解数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。
2.能用根号表示一个数的平方根和算术平方根。
3.在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．进一步感受到所学数学知识之间的内在联系。
重点：1、理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。
2、经历平方根性质的产生过程。
难点：能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。
预习探究一、自学1、学生自学教材1页—4页2、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的 ；求一个非负数的 的运算，叫做开平方。
3. (1) 144的平方根是什么? (2) 0的平方根是什么?(3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?平方根的性质：一个正数有 个平方根，他们互为 ；0有 个平方根，是 ；负数 平方根.4、正数a 的 平方根，叫做a 的算术平方根。
0的算术平方根是 。
5、若a 有平方根，则a 的平方根表示为 ；a 算术平方根表示为 。
注意：平方根正有负没有，0的平方根是本身。
非负数的算术平方根是非负数。
二、自学提问：平方根与算术平方根的异同121646、（1）100的平方根是 ；0.16的平方根是 ；41的平方根是 ；1的算术平方根是 ；81的算术平方根是 ；2536的算术平方根是 ；0的算术平方根是 ；2的平方根是 ；13的算术平方根是 。
（2）9-的平方根是 ；210的算术平方根是 ；64的的算术平方根是 ；注意：平方根等于本身的数有 ；算术平方根等于本身的数有 。
7、完成P4的练习8、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，求说明理由。
（1）-2019（2）4)2(- （3）49232 （4）4)2(--（5）2)135(1-9.当x 为何值时，代数式103+x ，（1）有两个互为相反数的平方根；(2)只有一个平方根；（3）没有平方根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新华师大版八年级数学上册：第
11
章数的开方2导学案
学习目标 1.了解实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步领会数形结合思想。
2.能比较实数的大小，会进行实数的近似计算。
学习重点 比较实数的大小，实数的近似计算。
学习方法 勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习 一、自学
1.自学教材P10-11的例1和例2。
2.自学检测:
A.实数与数轴上的点的对应关系：
（1）如图1，正方形边长为1，则对角线OB 的长为2（后面的14章我们会学习如何算出OB ），以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交数轴于点A 。
数轴上A 点对应的数是什么？ ，它介于哪两个整数之间？ 。
（2）如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
（3）如图2，通过本书14章的学习，我们能得到线段AB=2,
AC=3,AD=4=2，AE=5， ……
图1 图2
由此可见：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即：实数与数轴上的点是 的关系。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 。
B.完成教材P11的练习2-3题。
二、互学
1.计算：2352+（结果保留一位小数）
2.比较下列各组数中的实数的大小。
2352和 （2）3
25π--和
展示一、质疑
1.试估计－(3+2)与－2π的大小关系。
2.求绝对值小于5的所有整数的积。
二、点拨
（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。
）
反馈一、小结
1.实数与数轴上的点是一一对应关系。
2.实数的大小比较方法：同类比较法，近似值比较法，比差法等。
3.记住常用无理数2，3，5，π的近似值。
4.实数的近似计算方法：中间结果比最后结果多取一位。
二、当堂检测
1.将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接
π，5
-，5
2-，0，1
2
-
π
2.教材P11的习题2题
3.教材P11的习题3题
4.写出两个-6~~-5之间的无理数。
5.已知a,b为两个连续整数，7
a b
<<
且，则a= ，b= 。
6. x、y为有理数，且3(2)3563
x y x y
+++=+，求x和y的值。